matemÁtica para la administraciÓn fracciones jorge …
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TECNICO UNIVERSITARIO EN ADMINISTRACIÓN DE EMPRESAS CON ESPECIALIDAD EN RETAIL
04 / 10
FRACCIONES
MATEMÁTICA
PARA LA
ADMINISTRACIÓN
Lic.
JORGE
GALINDO
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FRACCIONES
Semana 4
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FUNDAMENTOS
Fracciones homogéneas:
Se dice que dos fracciones son homogéneas cuando tienen el mismo denominador
Ejemplo:
Fracciones equivalentes:
Se dice que dos fracciones son equivalentes si
7
6
9
6
−25
6
𝑎
𝑏=
𝑐
𝑑, si ad = bc.
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FUNDAMENTOS
Fracciones equivalentes:
Ejemplos
𝑎
𝑏=
𝑐
𝑑, si ad = bc.
3
5=
6
10, dado que 5 × 6 = (3 × 10)
9
7=27
21, dado que 9 × 21 = (7 × 27)
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FUNDAMENTOS
Fracciones equivalentes:
¿Cómo obtener fracciones equivalentes?
Las fracciones equivalentes se obtienen multiplicando a la fracción por un factor k común, tanto numerador como denominador.
Ejemplo:
Determinar una fracción equivalente para
𝑎 × 𝑘
𝑏 × 𝑘
5
4
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FUNDAMENTOS
Fracciones equivalentes:
Solución: si se multiplica tanto numerador como denominador por el numero 3 se obtendrá una fracción equivalente.
5 × 3
4 × 3=15
12
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SIMPLIFICACIÓN DE FRACCIONES
Se dice que una fracción esta simplificada o reducida, si tanto el numerador como el denominador tienen como único factor el número 1
Esto significa que si ambos numerador y denominador tienen el mismo factor (múltiplo) se puede dividir entre el
Ejemplo:
Simplificar la fracción
40
18
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SIMPLIFICACIÓN DE FRACCIONES
Simplificar la fracción
Vemos que 40 y 18 tiene como factor al 2, es decir son divisibles entre 2
Aunque 20 aún puede dividirse entre 2 y 9 puede dividirse entre 3, no se puede simplificar, puesto que no comparten al mismo múltiplo. Por lo tanto la fracción simplificada es
40
18
40
18=20
9
20
9
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SUMA Y RESTA DE FRACCIONES
Suma de fracciones de igual denominador.
El caso mas sencillo de suma de fracciones es cuando las fracciones son de igual denominador.
En este caso se copia el denominador y se suman o restan los numeradores.
Ejemplo:
𝑎
𝑏+𝑐
𝑏=𝑎 + 𝑐
𝑏
7
5+3
5=7 + 3
5=10
5= 2
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SUMA Y RESTA DE FRACCIONES
Ejemplo 2:
Suma y resta de fracciones de diferente denominador
Para sumar o restar fracciones de diferente denominador es necesario determinar un denominador común para toda la expresión.
−8
9+4
9−20
9=−8 + 4 − 20
9=−24
9
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SUMA Y RESTA DE FRACCIONES
Ejemplo: sumar la siguiente fracción.
Para determinar el común denominador se puede realizar el siguiente método.
Se colocan todos los denominadores y se van encontrando los factores comunes empezando por el mas pequeño.
5
6−2
9+1
2+2
3
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6 9 2 3 2
3 9 1 3
SUMA Y RESTA DE FRACCIONES
Ejemplo: sumar la siguiente fracción.
Elegimos el factor 2 y se dividen el 6 y el 2, los resultados de la división se colocan en la segunda fila, los que no son divisibles entre 2 quedan igual. Si el resultado es igual a 1 termina la división para ese número.
5
6−2
9+1
2+2
3
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SUMA Y RESTA DE FRACCIONES
Ejemplo: ahora se elige el divisor o factor 3 y se dividen todos aquellos que tengan factor 3, el resultado se coloca en la siguiente fila.
Por último se vuelve a elegir el tres pues es el ultimo número a dividir.
El procedimiento termina cuando toda la fila es 1
6 9 2 3 2
3 9 1 3 3
1 3 1 1 3
1 1 1 1
6 9 2 3 2
3 9 1 3 3
1 3 1 1
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SUMA Y RESTA DE FRACCIONES
El común denominador es la multiplicación de los factores de la derecha
Ahora toda la división tendrá como común denominador 18
2 × 3 × 3 = 18
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SUMA Y RESTA DE FRACCIONES
El siguiente paso es determinar los nuevos numeradores de las fracciones de la siguiente forma
Se dividirá el común denominador (18) entre cada uno de los denominadores.
18
6= 3
18
9= 2
18
2= 9
18
3= 6
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SUMA Y RESTA DE FRACCIONES
Ahora cada uno de los factores encontrados, se multiplicará por cada numerador de la suma de fracciones.
Por último todo tendrá denominador 18
18
6= 3
18
9= 2
18
2= 9
18
3= 6
3 5 − 2 2 + 9 1 + 6(2)
3 5 − 2 2 + 9 1 + 6(2)
18
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SUMA Y RESTA DE FRACCIONES
Ejemplo:
3 5 − 2 2 + 9 1 + 6(2)
18
15 − 4 + 9 + 12
18
32
18=16
9
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MULTIPLICACIÓN DE FRACCIONES
La multiplicación de fracciones se realiza de la siguiente manera
No es necesario que los denominadores sean comunes la multiplicación se realiza numerador por numerador y denominador por denominador.
𝑎
𝑏×𝑐
𝑑=
𝑎 × 𝑐
𝑏 × 𝑑
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MULTIPLICACIÓN DE FRACCIONES
Ejemplo: Multiplicar las siguientes fracciones.
Esta última se puede simplificar
5
4×3
7=5 × 3
4 × 7=15
28
10
3×6
4=10 × 6
3 × 4=60
12
60
12=30
6=15
3= 5
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DIVISIÓN DE FRACCIONES
A la división de fracciones también se le conoce como multiplicación cruzada, pues se resuelve de la siguiente manera.
Ejemplo
Realizar la división de la siguiente fracción
𝑎
𝑏÷𝑐
𝑑=𝑎 × 𝑑
𝑏 × 𝑐
4
7÷3
5=4 × 5
7 × 3=20
21
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