MATEMÁTICA BÁSICA MARZO - JULIO 2014

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PLANIFICACIÓN N° 2

Fecha: 14 de abril de 2014 Módulo / Ciclo: Primero Paralelo: C Tema: Unidad 1: FUNDAMENTOS DE ÁLGEBRA

1.1 Números reales 1.2 Exponentes 1.3 Radicales 1.4 Operaciones básicas con polinomios

1.4.1 Adición y sustracción de polinomios 1.4.2 Multiplicación de polinomio

Objetivo: 1. Recordar aquellos conocimientos de álgebra que ya estudió en el bachillerato.

2. Definir los números reales. 3. Comprender las leyes de los exponentes y radicales. 4. Operar con polinomios.

Técnica: 1. Exposición Oral 2. Trabajo Coordinado 3. Clase Magistral

El dominio de las matemáticas es fundamental para su desarrollo profesional, sin embargo este dominio se logrará cuando se aclaren los conceptos básicos de esta ciencia, por lo que iniciaremos con un breve repaso de algebra: 1.1 NÚMEROS REALES

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Empezaremos recordando algunos conceptos: Conjunto: Colección de objetos. Número naturales: Los números 1, 2, 3, 4,... se usan para contar y son los primeros que se aprenden en la primaria, a estos les llamamos: números naturales. Esta sucesión de números es infinita y se encuentra representada por la letra N, así: Número enteros: Los números naturales junto al 0 y los enteros negativos, forman el conjunto de los números enteros, que está representado por la letra Z, de la siguiente manera:

Número racionales: El conjunto de los números racionales, por su parte, consiste en números formados por todas las fracciones, con la restricción de que el denominador sea diferente

de cero, algunos ejemplos son: etc. Se encuentra representado por la letra Q. Estos números racionales también pueden mostrarse de manera decimal; para lo cual su resultado debe ser que sus cifras decimales sean periódicas o exactas, así:

Ahora, ¿dónde quedan aquellos números fraccionarios que presentan decimales inexactos y no- periódicos?, a estos les corresponde el conjunto de números irracionales; ejemplos generales de este tipo de números son π y e, a este conjunto se lo representa con la letra Q’. Algunos ejemplos de este tipo de números son:

Propiedades de los números reales A continuación se establecerán algunas propiedades importantes de los números reales. Sean a, b y c números reales.

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PROPIEDADES 1. Propiedad transitiva de la igualdad.

Si a=b y b=c, entonces a=c

Dos números que sean iguales a un tercer número son iguales entre sí.

2. Propiedad de cerradura de la suma y multiplicación

Para todo real ayb, existen reales únicos a+b y ab

Cualesquier dos números pueden sumarse o multiplicarse y el resultado en cada caso es un número real.

3. Propiedad conmutativa de la suma y multiplicación a+b = b+a y ab=ba

Dos números pueden sumarse o multiplicarse en cualquier orden sin alterar el resultado.

4. Propiedad asociativa de la suma y la multiplicación

a+(b+c) = (a+b)+c y a(bc)=(ab)c

En la suma o multiplicación, los números pueden agruparse en cualquier.

5. Propiedad de la identidad 0+a=a y 1a=a Existen números reales únicos 0 y 1 tales que para todo número real a, en suma y multiplicación no afectan el resultado.

6. Propiedad del inverso a + (-a) = 0 Para cada número real a, existe un único número real denotado por -a. Conocidos como inverso aditivo de a es -a, el inverso multiplicativo de a es a-1.

7. Propiedades distributivas a(b+c)=ab+ac y (b+c)a=ba+ca Puede extenderse a sumas que involucran cualquier cantidad de términos.

Puede encontrarse el producto de varios números al considerar los productos de los números tomados de dos en dos. Por ejemplo, para encontrar el producto de x, y y z podría multiplicarse primero x por y y después multiplicar el producto resultante por z,: esto es, encontrar (xy)z. O bien, la alternativa sería multiplicar x por el producto de y por z; esto es x(yz). La propiedad asociativa de la multiplicación garantiza que ambos resultados sean idénticos, sin importar como se agrupen los números. Por lo tanto, no es ambiguo escribir xyz. Este concepto puede ampliarse a más de tres números y se aplica de la misma manera a la suma. No sólo debe tenerse cuidado con los aspectos de la manipulación de la propiedades de los números reales, también debe conocerse y estar familiarizado con la terminología que involucra. La siguiente lista establece las propiedades importantes de los números reales que deben estudiarse a fondo. La capacidad para manejar los números reales es esencial para tener éxito en matemáticas.

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1.2. EXPONENTES Estimado estudiante la multiplicación de un número o símbolo por sí mismo, ya sea 2, 3, 4 o más, puede abreviarse, para ello simplemente utilizamos exponentes, tal cual como se lo detalla a continuación:

; Donde a es la base y m el exponente

Ejemplo 1:

Ejemplo 2:

Algunos autores dicen que 00 no está definido. Sin embargo, 00 = 1 es una definición consistente y a menudo útil.

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1.3. RADICALES Por el lado contrario a los exponentes, se encuentran los radicales, en los que podemos expresar a1/n como n√𝑎. Para este caso el valor de n nos indicará si trabajaremos con una raíz cuadrada (n=2), raíz cúbica (n=3), raíz cuarta (n=4), etc. En cualquier potencia, si el exponente es negativo, la base no debe ser cero, y si el exponente contiene una raíz par, la base no puede ser negativa. A continuación se presentan las leyes básicas de los exponentes y radicales.

1.4. OPERACIONES BÁSICAS CON POLINOMIOS Los polinomios son el resultado de la combinación de números y símbolos, mediante una o más operaciones básicas, como: adición, sustracción, multiplicación, etc. Algunos ejemplos que podemos citar son:

Cuando el polinomio contiene un solo término se denomina monomio. Aquel que contiene exactamente dos términos se llama binomio y el que contiene tres términos se denomina trinomio:

Monomios:

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Binomios:

Trinomios:

Multinomio: En general una expresión que contiene más de un término se denomina multinomio. A continuación estudiaremos las operaciones que se pueden realizar con polinomios: 1.4.1. ADICIÓN Y SUSTRACCIÓN DE POLINOMIOS Ejemplo: Si queremos sumar con , podemos optar por el siguiente procedimiento:

+ (1) Eliminamos signos de agrupación: = (2) Ordenamos: = (3) Reducimos términos semejantes: = Términos semejantes: Los términos semejantes son aquellos que solo difieren por sus coeficientes numéricos. Ejemplo: Si queremos a restar , será necesario seguir el siguiente procedimiento:

-

(1) Eliminamos signos de agrupación:

(2) Ordenamos: (3) Reducimos términos semejantes:

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Al eliminar los signos de agrupación en la resta, el paréntesis se encuentra precedido

por el signo (-), hará que todos los elementos que lo precedan cambie su signo. 1.4.2. MULTIPLICACIÓN DE POLINOMIOS Si usted desea encontrar la solución de multiplicar , por , el procedimiento sería el siguiente: Ejemplo: (1) Usamos la propiedad distributiva: (2) Nuevamente aplicamos la propiedad distributiva: (3) Realizamos las operaciones indicadas: (4) Ordenamos: (5) Reducimos términos semejantes:

Econ. Guadalupe Macas Sánchez Mg. Sc. DOCENTE