matematika-standardi.pdf

8/16/2019 Matematika-standardi.pdf

1/40

Република СрбијаМинистарство просвете

Завод за вредновање квалитета образовања и васпитања

Образовни стандарди за крај обавезног образовања за

наставни предмет

MATEMATИKA

Београд, 2010.

Драгана СтанојевићОливера Тодоровић

Десанка РадуновићЗоран Каделбург

Бранислав ПоповићМихаил Сопић

Срђан Огњановић

Зорица МаринковићМир јана Стојсављевић Радовановић

Љиљана ВуковићНада Кардум

Свјетлана ПетровићМариа МадарасЈагода РанчићДраган Брдар


2/40

Образовни стандарди за крај обавезног образовања

за наставни предмет Математика

Издавач:

Министарство просвете Републике Србије

Завод за вредновање квалитета образовања и васпитања, Београд

За издавача:

др Жарко Обрадовић, министар просвете

мр Драган Банићевић, директор Завода за вредновање квалитета образовања и васпитања

Уредник:

Драгана Станојевић, Завод за вредновање квалитета образовања и васпитања

Образовни стандарди за крај обавезног образовања развијани су у периоду од 2005. до 2006. године у оквиру

пројекта Развој школства у Републици Србији – пројектна компонента Развој стандарда и вредновање.

Национални просветни савет донео је, 19. 05. 2009. године, Одлуку о усвајању Образовних стандарда за

крај обавезног образовања (број: 401-00-13/71/2009-06).

Штампање ове публикације обезбеђено је у оквиру пројекта „Пружање унапређених

услуга на локалном нивоу – DILS“ који реализује Министарство просвете,

средствима Светске банке/Међународне банке за обнову и развој, IBRD Зајам број

7510 YF.

ISBN 978-86-86715-20-3


3/40

САДРЖАЈ

О СТАНДАРДИМА ............................................................................................................................5Шта су образовни стандарди? .............................................................................................7Како су разви јени ови стандарди? ......................................................................................7Како се ови стандарди могу користити? ...........................................................................8Шта је са ученицима са посебним образовним потребама? ........................................9О овој публикацији ................................................................................................................9

СТАНДАРДИ ......................................................................................................................................11

ПРИМЕРИ ЗАДАТАКА ....................................................................................................................19БРОЈЕВИ И ОПЕРАЦИЈЕ СА ЊИМА .............................................................................21АЛГЕБРА И ФУНКЦИЈЕ ......................................................................................................24ГЕОМЕТРИЈА .........................................................................................................................27МЕРЕЊЕ ..................................................................................................................................32ОБРАДА ПОДАТАКА ...........................................................................................................35


4/40


5/40

О СТАНДАРДИМА


6/40


7/40

7

МАТЕМАТИКА

Шта су образовни стандарди?

Стандарди представљају суштинска знања, вештине и умења које ученици треба да

поседују на крају одређеног циклуса образовања.Стандарди обликују најважније захтеве школског учења и наставе и исказују их

као исходе видљиве у понашању и расуђивању ученика. Преко стандарда се образовнициљеви и задаци преводе на много конкретнији језик који описује постигнућа ученика,стечена знања, вештине и умења.

Основна карактеристика образовних стандарда је то што су дефинисани у терминимамерљивог понашања ученика. Успостављање и унапређење стандарда је континуиранпроцес, тесно повезан са променама положаја и улоге образовања у друштву.

У документу Образовни стандарди за крај обавезног образовања, стандарди су

постављени на три нивоа постигнућа:

Основни ниво: Ученик влада појмовима бар у смислу њиховог разликовања накласи одговарајућих примера и распознаје и користи одговарајуће термине и ознаке.Уз помоћ интерпретација (сликом, узорним примерима и сл.) способан је за основнооперисање. Очекује се да ће сви ученици, а најмање 80% њих постићи овај ниво.

Средњи ниво: Ученик влада појмовима тако што је оспособљен да сам издвајаодговарајуће примере и уме да истиче њихова карактеристична својства. Оперише сањиховим назнакама по правилима која процедурално изражава (тачно рачуна, правилноиконички (тј. путем слике) их представља и сл.) и притом има виши степен рачунскеувежбаности. Очекује се да ће око 50% ученика постићи овај ниво.

Напредни ниво: Ученик потпуно влада појмовима, оперише са њима поприхваћеним правилима која уме да исказује вербално (тј. путем природног језика) исимболички. Разуме хијерархију која успоставља односе међу појмовима по степенуњихове апстрактности, уме да закључује на основи претпоставки које су формалноисказане (разуме и сам изводи неке једноставније доказе) и достиже високи степенаутоматског извођења операција. Очекује се да ће око 25% ученика постићи овај ниво.

Сви стандарди у овом документу означени су на следећи начин: скраћеница за називпредмета (нпр. МА. – математика); први број као ознака за ниво (1. –основни ниво,2. – средњи ниво, 3. – напредни ниво); други број као ознака за област (1. – Бројеви и

операције са њима, 2. – Алгебра и функције, 3. – Геометрија, 4. – Мерење, 5. – Обрадаподатака); трећи број као редни број стандарда у одређеној области на одређеном нивоу.На пример МА.1.3.2. је ознака за други стандард у области Геометрија на основном нивоуу оквиру предмета Математика.

Како су разви јени ови стандарди?

Образовне стандарде за крај обавезног образовања за наставни предмет Математикаразвила је група стручњака коју су чинили наставници математике основних и средњихшкола и Математичке гимназије, професори факултета, сарадници са Института запсихологију и саветник-координатор Завода за вредновање квалитета образовања иваспитања.


8/40

8

Образовни стандардиМАТЕМАТИКА

Корак 1: Радна група је анализирала важећи наставни план и програм, уџбеникеи остале референтне материјале ради утврђивања кључних области у оквиру предмета.Садржај предмета је тако подељен на 5 области:

БРОЈЕВИ И ОПЕРАЦИЈЕ СА ЊИМА●

Ова област обухвата знања о природним, целим и рационалним бројевима, њиховозаписивање на различите начине и упоређивање. Предвиђено је познавање основнихаритметичких операција са различитим врстама бројева и израчунавање вредностиодговарајућих бројевних израза. Ова знања се примењују у решавању практичнихзадатака.

АЛГЕБРА И ФУНКЦИЈЕ●

Потребно је да ученици науче решавање линеарних једначина са једном непознатом,

као и решавање њихових система (на вишим нивоима). Предвиђено је да се савладајуоперације са полиномима – њихово сређивање, а на напредном нивоу и једноставнијарастављања. Појам функције и њеног графика, као и цртање графика линеарне функцијатакође припадају овој области. И ова знања се примењују на решавање практичнихпроблема.

ГЕОМЕТРИЈА●

Познавање основних геометријских објеката (како у равни, тако и у простору), каои њихових најједноставнијих својстава, представља садржај основног нивоа ове области.На вишим нивоима предвиђају се и разна израчунавања везана за геометријске објекте

(њихових дужина, површина и запремина), укључујући примене Питагорине теореме.Такође, ученици (посебно на напредном нивоу) треба да познају својства поменутихобјеката и умеју да их примене.

МЕРЕЊЕ●

Ова и наредна област су посебно издвојене јер су одговарајућа знања и вештиненеопходни за свакодневни живот, а нису у довољној мери обухваћени важећим програмоми врло мало су заступљени у постојећим уџбеницима. У области Мерење предвиђено је познавање јединица за дужину, површину, запремину, масу, време и углове, као ињихово претварање. Такође је укључено рачунање са разним апоенима новца. Посебно је

издвојена способност процењивања резултата неких мерења или израчунавања.

ОБРАДА ПОДАТАКА●

Прикупљање података, њихово табеларно и графичко приказивање на разненачине, као и читање и тумачење таквих приказа представљају основни садржај овеобласти. Најједноставније операције са подацима (одређивање максимума и минимумаи аритметичке средине) такође су укључене. Најзад, ова област обухвата рачун сапропорцијама и процентима.

Корак 2: У оквиру сваке области, радна група је идентификовала знања и вештинекоје би ученици требало да покажу за најнижи и највиши ниво (основни и напредни ниво).

У овом кораку дефинисани су искази који описују идентификована знања и вештине.


9/40

9


Корак 3: Радна група је саставила око 300 задатака ради тестирања знања иливештина дефинисаних предлозима исказа за све нивое.

Корак 4: Организовано је пробно испитивање задатака. Циљ пробног испитивања

био је да провери предвиђени модел дефинисања исказа, да обезбеди информације оисказима и провери квалитет задатака који су конструисани за ту сврху.

Корак 5: Користећи информације са пробног тестирања, радна група јемодификовала предлоге исказа и припремила довољан број задатака који тестирају свепредвиђене области.

Корак 6: Да би се обезбедили објективни показатељи о томе шта ученици наразличитим нивоима знања, вештина и умења могу да ураде, тестирани су задаци из свихобласти на репрезентативном узораку ученика. У исто време, од наставника је траженода дају своје мишљење о тестираним исходима и да процене њихову тежину.

Корак 7: Након тестирања, одговори ученика су прегледани, а добијени подацианализирани. Користећи добијене резултате, стручна група је анализирала ученичкапостигнућа у свакој области и закључила да може да дефинише три нивоа постигнућа и66 одговарајућих исказа. Ти искази представљају образовне стандарде за крај обавезногобразовањa.

Како се ови стандарди могу користити?

Улога образовних стандарда је да унапреде наставни процес. Oбразовни стандардиконкретизују знања и вештине које ученици треба да развију у процесу стицања

образовања. Они наставницима указују на кључне исходе и компетенције које би требалода остваре код ученика. Ученицима, такође, помажу да раздвоје битније од мање битногтако да могу да усредсреде своје напоре на учење онога што је неопходно да би се кренулона следећи ниво образовног процеса.

Образовни стандарди прецизније дефинишу шта је потребно да би се остварионапредак, и тако помажу наставницима у оцењивању ученичких постигнућа.

Наставници могу користити ове стандарде да развију низове задатака објективногтипа и остале форме оцењивања, којима би се проверило да ли су ученици савладаликључне компетенције које се захтевају на одређеном нивоу постигнућа. Пажљивоанализирајући резултате таквих дијагностичких тестова, наставници и ученици могу

да препознају најбољи начин на који треба да раде и вежбају како би постигли бољерезултате. Родитељима стандарди омогућавају да лакше прате напредовање деце.

Школама и наставницима стандарди омогућавају да оцене резултате свога рада.

Стандарди се примењују у свим основним школама. Поредећи постигнућа удостизању стандарда својих ученика и ученика других школа, школа може да извршипроцену квалитета свога рада.


10/40

10


Шта је са ученицима са тешкоћама и сметњама у развоју и

ученицима са изузетним способностима?

Образовни стандарди у овој брошури креирани су тако да се очекује да ће их скоросви ученици на крају 8. разреда. Ипак, неки стандарди можда неће бити адекватни заученике са тешкоћама и сметњама у развоју или за ученике са изузетним способностима.Стога, наставник у свом раду треба да користи свој професионални суд у одлучивањукоје захтеве поставља ученицима, како их оцењује и како извештава о њиховом напретку.Наравно, ово се односи како на ученике који не могу да достигну ни први, основниниво, тако и на ученике који са лакоћом превазилазе и трећи, напредни ниво и којима јепотребна помоћ у савладавању и много већих изазова.

О овој публикацији

Публикација садржи изабране задатке који су коришћени приликом тeстирања.Изабрано је 60 задатка од којих сваки задатак илуструје по један стандард. Трудили смосе да они буду репрезентативни у смислу доброг илустровања садржаја стандарда.

Циљ ове публикације је да наставницима, ученицима и родитељима илуструјезнања, вештине и умења која су дефинисана као образовни стандарди задацима којимасе може испитивати њихова оствареност. Надамо се да ће ова публикација помоћинаставницима да успешније и квалитетније реализују наставу.


11/40

СТАНДАРДИ


12/40


13/40

13


БРОЈЕВИ И ОПЕРАЦИЈЕ СА ЊИМА

основни ниво средњи ниво напредни нивоУченик уме да: Ученик уме да: Ученик уме да:

МА.1.1.1. прочита и запишеразличите врсте бро-

јева (природне, целе,рационалне)

МА.1.1.2. преведе децималнизапис бро ја у разло-мак и обратно

МА.1.1.3. упореди по величинибројеве истог записа,помажући се сликомкад је то потребно

МА.2.1.1. упореди по величинибројеве записанеу различитимоблицима

МА.1.1.4. изврши једнуосновну рачунскуоперацију сабројевима истогзаписа, помажући

се сликом кад јето потребно (услучају сабирањаи одузимањаразломака само саистим имениоцем);рачуна, на пример1/5 од n, где је n датиприродан број

МА.2.1.2. одреди супротанброј, реципрочнувредност и апсолутнувредност броја;израчуна вредност

једноставнијег изразаса више рачунскихоперација различитогприоритета,укључујућиослобађање одзаграда, са бројевимаистог записа

МА.3.1.1. одреди вредностсложенијег бројевногизраза

МА.1.1.5. дели са остатком једноцифренимбројем и зна када

је један број дељивдругим

МА.2.1.3. примени основнаправила дељивостиса 2, 3, 5, 9 идекадним јединицама

МА.3.1.2. оперише са појмомдељивости упроблемскимситуацијама

МА.1.1.6. користи целе бројевеи једноставне изразеса њима помажућисе визуелнимпредставама

МА.2.1.4. користи бројевеи бројевне изразеу једноставнимреалним ситуацијама

МА.3.1.3. користи бројеве ибројевне изразе уреалним ситуацијама


14/40

14


АЛГЕБРА И ФУНКЦИЈЕ

основни ниво средњи ниво напредни ниво

Ученик врши формалнеоперације које су

редуциране и зависе одинтерпретације; уме да:

Ученик је рачунскепроцедуре довео досолидног степена

увежбаности; уме да:

Ученик је постигао високстепен увежбаности

извођења операција узистицање својстава

која се примењују; умеда:

МА.1.2.1. реши линеарне јед-начине у ко јима се

непозната по јављу јесамо у једном члану

МА.2.2.1. реши линеарне јед-начине и системе ли-

неарних једначина садве непознате

МА.3.2.1. саставља и решавалинеарне једначине

и неједначине исистеме линеарних

једначина са двенепознате

МА.1.2.2. израчуна степендатог броја, знаосновне операције састепенима

МА.2.2.2. оперише састепенима и зна шта

је квадратни корен

МА.3.2.2. користи особине сте-пена и квадратногкорена

МА.1.2.3. сабира, одузима имножи мономе

МА.2.2.3. сабира и одузимаполиноме, уме да

помножи два биномаи да квадрира бином

МА.3.2.3. зна и примењујеформуле за разлику

квадрата и квадратбинома; увежбанотрансформишеалгебарске изразеи своди их нанајједноставијиоблик

МА.1.2.4. одреди вредностфункције датетаблицом илиформулом

МА.2.2.4. уочи зависностмеђу променљивим,зна функцију

y=ax и графички

интерпретира њенасвојства; везујеза та својствапојам директнепропорционалностии одређује непознатичлан пропорције

МА.3.2.4. разликује директнои обрнутопропорционалневеличине и

то изражаваодговарајућимзаписом; зналинеарну функцијуи графичкиинтерпретира њенасвојства

МА.2.2.5. користи једначи-не у једностав-ним текстуалнимзадацима

МА.3.2.5. користи једначине,неједначине исистеме једначинарешавајући исложеније текстуалнезадатке


15/40

15


ГЕОМЕТРИЈА

основни ниво средњи ниво напредни нивоУченик: Ученик уме да: Ученик уме да:

МА.1.3.1. влада појмовима:дуж, полуправа,права, раван и угао(уочава њиховемоделе у реалнимситуацијама иуме да их нацртакористећи прибор;разликује неке врстеуглова и паралелне инормалне праве)

МА.2.3.1. одреди суплемент-не и комплементнеуглове, упoредне иунакрсне углове; ра-чуна са њима ако суизражени у целимстепенима

МА.3.3.1. рачуна са угловимаукључујући ипретварање угаонихмера; закључујекористећи особинепаралелних инормалних правих,укључујући углове натрансверзали

МА.1.3.2. влада појмовима:троугао, четвороугао,квадрат иправоугаоник(уочава њиховемоделе у реалнимситуацијама и уме даих нацрта користећи

прибор; ученикразликује основневрсте троуглова,зна основнеелементе троуглаи уме да израчунаобим и површинутроугла, квадрата иправоугаоника наоснову елеменатакоји непосреднофигуришу у датомзадатку; уме даизрачуна непознатустраницу правоуглогтроугла примењујућиПитагорину теорему)

МА.2.3.2. одреди однос угловаи страница у троуглу,збир углова у троуглуи четвороуглуи да решавазадатке користећиПитагорину теорему

МА.3.3.2. користи основнасвојства троугла,четвороугла,паралелограма итрапеза, рачунањихове обиме иповршине на основуелемената који нису

обавезно непосреднодати у формулацијизадатка; уме да ихконструише


16/40

16


ГЕОМЕТРИЈА

основни ниво средњи ниво напредни нивоУченик: Ученик уме да: Ученик уме да:

МА.1.3.3. влада појмовима:круг, кружна линија(издваја њиховеосновне елементе,уочава њиховемоделе у реалнимситуацијама иуме да их нацртакористећи прибор;уме да израчуна обими површину кругадатог полупречника)

МА.2.3.3. користи формуле заобим и површинукруга и кружногпрстена

МА.3.3.3. одреди централни ипериферијски угао,рачуна површинуисечка, као и дужинулука

МА.1.3.4. влада појмовима:коцка и квадар(уочава њиховемоделе у реалнимситуацијама, знањихове основнеелементе и рачунањихову површину изапремину)

МА.2.3.4. влада појмовима:призма и пирамида;рачуна њиховуповршину изапремину када сунеопходни елементинепосредно дати узадатку

МА.3.3.4. израчуна површинуи запреминупризме и пирамиде,укључујући случајевекада неопходниелементи нисунепосредно дати

МА.1.3.5. влада појмовима:купа, ваљак и лопта(уочава њиховемоделе у реалнимситуацијама, знањихове основнеелементе)

МА.2.3.5. израчуна површинуи запремину ваљка,купе и лопте када сунеопходни елементинепосредно дати узадатку

МА.3.3.5. израчуна површинуи запремину ваљка,купе и лопте,укључујући случајевекада неопходниелементи нисунепосредно дати

МА.1.3.6. интуитивно схватапојам подударних

фигура (кретањем допоклапања)

МА.2.3.6. уочи осносиметричнефигуре и да одреди

осу симетрије;користи подударности везује је сакарактеристичнимсвојствима фигура(нпр. паралелност и

једнакост страницапаралелограма)

МА.3.3.6. примениподударност и

сличност троуглова,повезујући такоразна својствагеометријскихобјеката


17/40

17


МЕРЕЊЕ


МА.1.4.1. користи одговара јуће јединице за мерењедужине, површине,запремине, масе, вре-мена и углова

МА.1.4.2. претвори веће јединице дужине,масе и времена у

мање

МА.2.4.1. пореди величинекоје су израженеразличитим мерним

јединицама задужину и масу

МА.3.4.1. по потреби претвара јединице мере,рачунајући са њима

МА.1.4.3. користи различитеапоене новца

МА.2.4.2. претвори износ једне валуте удругу правилнопостављајућиодговарајућупропорцију

МА.1.4.4. при мерењу одабереодговарајућумерну јединицу;заокругљује величинеисказане датоммером

МА.2.4.3. дату величину ис-каже приближномвредношћу

МА.3.4.2. процени и заокруглидате податке ирачуна са таквимприближнимвредностима;изражава оценугрешке (нпр. мање од1 динар, 1cm, 1g)


18/40

18


ОБРАДА ПОДАТАКА


МА.1.5.1. изражава положајобјеката сврставајућиих у врсте и колоне;одреди положај тачкеу првом квадрантукоординатногсистема ако судате координате и

обратно

МА.2.5.1. влада описомкоординатногсистема (одређујекоординате тачака,осно или централносиметричних итд)

МА.3.5.1. одреди положај(координате) тачакакоје задовољавајусложеније услове

МА.1.5.2. прочита и разумеподатак саграфикона, дијаграмаили из табеле, иодреди минимум илимаксимум зависневеличине

МА.2.5.2. чита једноставнедијаграме и табелеи на основу њихобради податке по

једном критеријуму(нпр. одредиаритметичкусредину за дати скупподатака; поредивредности узорка сасредњом вредношћу)

МА.3.5.2. тумачи дијаграме итабеле

МА.1.5.3. податке из табелеприкаже графикономи обрнуто

МА.2.5.3. обради прикупљенеподатке и представиих табеларноили графички;представља средњувредност медијаном

МА.3.5.3. прикупи и обрадиподатке и самсастави дијаграм илитабелу; црта графиккојим представљамеђузависноствеличина

МА.1.5.4. одреди задатипроценат некевеличине

МА.2.5.4. примени процентнирачун у једноставнимреалним ситуацијама(на пример, променацене неког производаза дати проценат)

МА.3.5.4. примени процентнирачун у сложенијимситуацијама


19/40

ПРИМЕРИЗАДАТАКА


20/40


21/40

21


БРОЈЕВИ И ОПЕРАЦИЈЕ СА ЊИМАосновни

ниво

Ученик уме да прочита и запише различитеврсте бројева (природне, целе, рационалне).

Ученик уме да да преведе децимални записброја у разломак и обратно.

Како цифрама запису јеш број двадесетпет хиљада двадесет пет?

Заокружи слово испред тачног одгово ра.

а) 2525

б) 2 500 025

в) 250 025

г) 25 025

Ко ји је децимални запис бро ја два цела и једна половина?


а) 2,12

б) 2,5

в) 2,05

г) 2,2

Ученик уме да изврши једну основну рачунскуоперацију са бројевима истог записа,помажући се сликом кад је то потребно (услучају сабирања и одузимања разломака само

са истим имениоцем); рачуна, на пример1

5 од

n,где је n дати природан број.

Ученик уме да користи целе бројеве и једноставне изразе са њима помажући севизуелним представама.

Колика је вредност збира

7

6

7

5

7

4

7

3

7

2

7

1+++++ ?


Килограм јабука кошта 75 динара, а ки-лограм крушака 70 динара. Колико нов-ца је потрошио Милан ако је купио 2 кg јабука и 3 кg крушака?

Прикажи поступак.

Милан је потрошио __________ динара.

Ко ментарОвај задатак је из мењен после пи лот тести-

рања. Про мењен је одговор г). Резултат под г) је био 3, а уради ло га је тачно са мо 44% уче-ника. После из мене, задатак је уради ло тачно83% ученика.

)21

7 )

42

21 )

12

7 )

7

21


22/40

22


БРОЈЕВИ И ОПЕРАЦИЈЕ СА ЊИМАсредњи

нивоУченик уме да упореди по величини бројевезаписане у различитим облицимa.

Ученик уме да примени основна правиладељивости са 2, 3, 5, 9 и декадним јединицама.

Од следећих шест бројева:

32

11

6

13

5

31−

4

7 −2,1

Већи од −2, а мањи од 2 су:_________

Коју цифру треба написати уместо *тако да број 32*71 буде дељив са 9?

Уместо * треба написати цифру ____.

Ученик уме да користи бројеве и бројевне изразе у једноставним реалним ситуацијама.

Допуни реченицу тако да тврђење буде тачно.

Брат и сестра су имали исти број кликера и сестра је брату дала половину сво јих. Брат

сада има _______ пута више кликера од сестре.


23/40

23


БРОЈЕВИ И ОПЕРАЦИЈЕ СА ЊИМАнапредни

ниво

Ученик уме да одреди вредност сложенијег бројевног израза.

Колика је вредност бро јевног израза

1 3

2 0,75 :2 2

− ⋅ − − =

Вредност израза је: _______.

Ученик уме да оперише са појмом дељивости упроблемским ситуацијама. Учениик уме да користи бројеве и бројевнеизразе у реалним ситуацијама.

Напиши најмањи четвороцифрени број ко- ји је дељив са 7.

Одговор: _________

Фудбалски клубови А и Б до сада су се са-

стали 72 пута. Екипа А победила је2

3од

укупног бро ја утакмица, а екипа Б је по-

бедила6

1 од укупног бро ја утакмица. Све

остале утакмице завршиле су нерешеним

резултатом. Колико је било утакмица ко је

су завршиле нерешено?

Нерешено је завршило ______ утакмица.


24/40

24


АЛГЕБРА И ФУНКЦИЈЕосновни

нивоУченик врши формалне операције које су

редуциране и зависе од интерпретације; уме да реши линеарне једначине у којима сенепозната појављује само у једном члану.

Ученик врши формалне операције које су редуциране и зависе од интерпретације; умеда израчуна степен датог броја, зна основнеоперације са степенима.

Реши једначину:

6 7 25 x + =

Решење једначине је број _____.

Ко ји од наведених израза је једнак изразуnnn ⋅⋅ за све вредности бро ја n ?


а) 3

n

б) n3

в) 3+n

г) 3n

Ученик врши формалне операције које су редуциране и зависе од интерпретације; уме

да сабира, одузима и множи мономе.

Ученик врши формалне операције које су редуциране и зависе од интерпретације; уме

да одреди вредност функције дате таблицомили формулом.

У квадрат упиши израз тако да једнакостбуде тачна:

Одреди вредност функ ци је 2 3 y x= − за2 x = .

y = ____ .

Ко ментар

Под в) је уради ло свега 52% ученика.

) 3 + = 7

) – 5

m = 4

m

) 2b 3b =


25/40

25


АЛГЕБРА И ФУНКЦИЈЕсредњи

ниво

Ученик је рачунске процедуре довео до солидногстепена увежбаности; уме да реши линеарне једначине и системе линеарних једначина са двенепознате.

Ученик је рачунске процедуре довео досолидног степена увежбаности; уме да сабираи одузима полиноме, уме да помножи двабинома и да квадрира бином.

Ако је 3 11 x y и 2 3 13 x y , тада је

а) 3= y

б) 2= y

в) 2−= y

г) 3−= y


Дати су полиноми: x P 2= и 2−= xQ .Среди следеће полиноме:

а) =+ Q P ___________

б) =− Q P ___________

в) =⋅ Q P ___________

Ученик је рачунске процедуре довео до солидногстепена увежбаности; уме да уочи зависност

међу променљивим, зна функцију y=ax играфички интерпретира њена својства;

везује за та својства појам директнепропорционалности и одређује непознати чланпропорције.

Ученик је рачунске процедуре довео досолидног степена увежбаности; умеда користи једначине у једноставнимтекстуалним задацима.

Дат је график функци је:

а) Колико је y ако је x = 4 ?

б) Колико је x ако је y = 3 ?

Одговор: а) y = ____.

б) x = ____.

Цена такси услуге рачуна се по следећемправилу: полазак се наплаћу је 80 динараа сваки пређени километар 40 динара.Ако је цена вожње 320 динара, помоћу ко- је једначине можеш да израчунаш број x пређених километара?


a) (40 80) 320

80 40 320

40 80 320

80 40 320

x

x

x

x

б)

в)

г)


26/40

26


АЛГЕБРА И ФУНКЦИЈЕнапредни

нивоУченик је постигао висок степен увежбаности

извођења операција уз истицање својставакоја се примењују; уме да саставља и решава

линеарне једначине и неједначине и системе линеарних једначина са две непознате.

Ученик је постигао висок степен увежбаности

извођења операција уз истицање својставакоја се примењују; уме да користи особинестепена и квадратног корена.

Одреди све природне бро јеве x за ко је је2

22 6

x x−− >

.


То су бро јеви: ____________.

Израчунај вредност израза:

а) –22 + (–2)3= ____________________

б)25

91 = ____________________

в) ( )8

66

3

33 ⋅− = ___________________

Ученик је постигао висок степен увежбаностиизвођења операција уз истицање својставакоја се примењују; уме да примењује формулеза разлику квадрата и квадратног бинома;

увежбано трансформише алгебарске изразе исводи их на најједноставнији облик

Ученик је постигао висок степен увежбаностиизвођења операција уз истицање својставакоја се примењују; уме да разликује директнои обрнуто пропорционалне величине и тоизражава одговарајућим записом; зна линеарнуфункцију и графички интерпретирањена својства.

Дат је израз

Којем од следећих израза је он једнак?

Заокружи слово испред тачног одговора.

a) 5

) 38 x

) 58 x

) 5812 2 x x

На слици је дат график линеарне функци-

је.

Која је то функција?


а) y =2

1 x − 2 б) y = 2x −2

1

в) y = 2x + 4 г) y = 4x − 2

Ученик је постигао висок степен увежбаности извођења операција уз истицање својставакоја се примењују; уме да користи једначине, неједначине и системе једначина решавајући исложеније текстуалне задатке.

Владин месечни џепарац је 2 000 динара.Четвртину свог џепарца Влада потроши, а остатак штеди. Колико најмање месеци Вла-да мора да штеди да би могао да купи мобилни телефон чи ја је цена 13 000 динара?Прикажи поступак.

Влада мора да штеди најмање _______месеци.

22 7)23)(23()14( x x x x .


27/40


28/40

28


ГЕОМЕТРИЈАосновни

нивоУченик уме да интуитивно схвата појам подударних фигура (кретањем до поклапања).

Kоји од троуглова B, C, D и E је подударан троуглу А?


а) В

б) С

в) D

г) Е

A B CD

E


29/40

29


ГЕОМЕТРИЈАсредњи

нивоУченик уме да одреди суплементне икомплементне углове, упoредне и унакрсне

углове; рачуна са њима ако су изражени у целимстепенима.

Ученик уме да одреди однос углова и страница у троуглу, збир углова у троуглу и четвороуглуи да решава задатке користећи Питагоринутеорему.

Израчунај углове α, β, γ.

α = _______

β = _______

γ = _______


Две странице троугла су 7 cm и 12 cm.Трeћа страница тог троугла може да буде:

а) мања од 5 cm

б) 5 cm

в) већа од 5 cm и мања од 19 cm

г) 19 cm

д) већа од 19 cm

Ученик уме да користи формуле за обим иповршину круга и кружног прстена.

Ученик влада појмовима: призма и пирамида; рачуна њихову површину и запремину кадасу неопходни елементи непосредно дати у

задатку.Израчунај површину круга чи ји је полу-пречник 7 cm.

(За број π узети7

22).

Површина круга је ________cm2.

Ивица основе правилне четвоространепризме је 6 cm, а висина призме је 10 cm.Колика је површина ове призме?

Површина призме је _______cm2.

Ученик уме да уочи осносиметричне фигуре ида одреди осу симетрије; користи подударност

и везује је са карактеристичним својствимафигура (нпр. паралелност и једнакостстраница паралелограма).

Којe словo на слици je осносиметричнaфигурa?

M И Р

Осносиметричо слово је: _____


30/40

30


ГЕОМЕТРИЈАнапредни

нивоУченик уме да рачуна са угловима укључујући ипретварање угаоних мера; закључује користећиособине паралелних и нормалних правих,

укључујући углове на трансверзали.

Ученик уме да користи основна својстватроугла, четвороугла, паралелограма итрапеза, рачуна њихове обиме и површинена основу елемената који нису обавезнонепосредно дати у формулацији задатка; умеда их конструише.

Допуни реченицу тако да тврђење будетачно.

а) Углу од 43° 28' суплементан је угао од_______________ .

б) Углу од 43° 28' комплементан је угао од______________ .

Праве p и q су паралелне и

2211 B A B A AB . Површине троуглова

на слици су1, P P и 2 P .

Заокружи слово испред тачног тврђења.

а) 21 P P P >=

б) P > 1 P > 2 P

в) P < 1 P < 2 P

г) 21 P P P ==

Ученик уме да одреди централни ипериферијски угао, рачуна површину исечка,као и дужину лука.

Ученик уме да израчуна површину изапремину призме и пирамиде, укључујућислучајеве када неопходни елементи нисунепосредно дати.

Ко ји део кружне лини је одговара централ-

ном углу од 20°?


)1

20

)9

1

)18

1

)

1

40

Стуб облика правилне тростране призме

има површину основе В = 25 3 cm2 и по-

вршину омотача М = 120 cm2. Колика је

запремина стуба?


Запремина стуба је ______ cm3.


31/40

31


ГЕОМЕТРИЈАнапредни

нивоУченик израчуна површину и запреминуваљка, купе и лопте, укључујући случајеве каданеопходни елементи нису непосредно дати.

Ученик уме да примени подударност исличност троуглова, повезујући тако разнасвојства геометријских објеката.

Запремина купе је 240π cm3, а висина 5 cm.Колика је површина те купе?


Површина купе је _______ π cm2.

Странице троугла су a = 6 cm, b = 8 cm иc = 7 cm. Израчунај обим њему сличногтроугла ако је његова најдужа страница24 cm.

Обим троугла је _________ cm.


32/40

32


МЕРЕЊЕосновни

нивоУченик уме да користи одговарајуће јединице за мерење дужине, површине, запремине, масе,времена и углова.

Настави започето повезивање!

метар центиметар километар милиметар дециметар

Дужина пута

Нови Сад- Београд

Ширина пута

Нови Сад- БеоградДужина оловке

Висина једногслова овога текста

Ученик уме да претвори веће јединице

дужине, масе и времена у мање.

Ученик уме да користи различите апоене новца.

Ана храни свог пса тако што му у посу-ду сваки пут сипа 100 g хране.

Колико пута Ана може да нахрани свогпса из кути је ко ја садржи један кило-грам хране?

Ана може да нахрани свог пса ___пута.

Jелена има новчанице ко је су приказане наслици:

Ако купи књигу чи ја је цена 370 динара, ко-лико ће јој новца остати?

Остаће јој ________ динара.

Ученик уме да при мерењу одабере одговарајућу мерну јединицу; заокругљује величине исказане

датом мером.Шаранa од 2 kg 575 g рибари су четири пута мерили. Које мерење је билонајпрецизније?


а) 3 kg

б) 2 kg 600 g

в) 2 kg 500 g

г) 2 kg 400 g


33/40

33


МЕРЕЊЕсредњи

нивоУченик уме да пореди величине које су изражене

различитим мерним јединицама за дужину и масу.

Ученик уме да претвори износ једне валуте у другу правилно постављајући одговарајућупропорцију.

Дужине дужи су:

АB = 345 mm CD = 35 cm EF = 3,4 dm

а) Најкраћа дуж је _______.

б) Најдужа дуж је _______.

За зимовање у Црној Гори Петар је купио320 евра. Тог дана, када је куповао евре, умењачници је за један евро било потре–бно 86 динара. Петар је имао 28 000 дина-ра. Колико динара му је преостало послеове куповине?

Петру је преостало _____ динара.

Ученик уме да дату величину искаже приближном вредношћу.

Једна трећина литра сока најприближни је износи:

а) 3,1 dl

б) 3,2 dl

в) 3,3 dl

г) 3,4 dl



34/40

34


МЕРЕЊЕнапредни

ниво

Ученик уме да по потреби претвара јединице мере, рачунајући са њима.

Ако молер обо ји 5 квадратних дециметара за један минут, колико квадратних метараће обо јити за три сата?

За три сата ће обо јити _____ m2.

Ученик уме да процени и заокругли дате податке и рачуна са таквим приближнимвредностима; изражава оцену грешке (нпр. мање од 1 динар, 1cm,1 g).

Ко ји део површине круга је осенчен?


а) Између8

3 и

8

4

б) Између8

4 и

8

5

в) Између8

5 и

8

6

г) Између8

6 и

8

7


35/40

35


ОБРАДА ПОДАТАКАосновни

нивоУченик уме да изражава положај објеката сврставајући их у врсте и колоне; одреди положајтачке у првом квадранту координатног система ако су дате координате и обратно.

Мира и Ружица су купиле карте за биоскоп.

На слици је обележено место на коме седи једна од њих. На исти начин обележи и седи-ште на коме седи друга од њих.

лево десно

I 7 6 5 4 3 2 1 1 2 3 4 5 6 7 I

II 7 6 5 4 3 2 1 1 2 3 4 5 6 7 II

III 7 6 5 4 3 2 1 1 2 3 4 5 6 7 III

IV 7 6 5 4 3 2 1 1 2 3 4 5 6 7 IV

V 7 6 5 4 3 2 1 1 2 3 4 5 6 7 V

VI 7 6 5 4 3 2 1 1 2 3 4 5 6 7 VI

VII 7 6 5 4 3 2 1 1 2 3 4 5 6 7 VII

VIII 7 6 5 4 3 2 1 1 2 3 4 5 6 7 VIII

Ученик уме да прочита и разуме податак са графикона, дијаграма или из табеле, и одреди минимум или максимум зависне величине.

На слици је приказана температура ваздуха у неким градовима Срби је, измерeна истогдана у 14 часова.

а) Највиша температура је измерена

у __________________ и износи ______° C.

б) Најнижа температура је измерена

у __________________ и износи ______° C.


36/40

36


ОБРАДА ПОДАТАКАосновни

ниво

Ученик уме да податке из табеле прикаже графиконом и обрнуто.

Таблица приказу је успех ученика на писменом задатку.

Успех ученика на писменом задатку

оцена број ученика

5 3

4 8

3 12

2 7

Ко ји податак из таблице ни је тачно приказан следећим графиконом?

Заокружи слово испред податка који није тачно приказан.

а) број двојки

б) број тројки

в) број четворки

г) број петица

Ученик уме да одреди задати проценат неке величине.

У одељењу има 18 девојчица, што чини 50% укупног броја ученика. Колико ученикаима у том одељењу?

У том одељењу има _____ ученика.

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

1 2 3 4 5


37/40

37


ОБРАДА ПОДАТАКАсредњи

ниво

Ученик уме да влада описом координатногсистема (одређује координате тачака, осноили централно симетричних итд).

Ученик уме да чита једноставне дијаграмеи табеле и на основу њих обради податкепо једном критеријуму (нпр. одредиаритметичку средину за дати скупподатака; пореди вредности узорка сасредњом вредношћу).

У координатном систему је нацртанквадрат и означене су координате трињегова темена A, B и D.

Које су координате четвртог темена C?


а) (3, 2)

б) (3, 4)

в) (4, 5)

г) (3, 2)

На ди јаграму је приказана брзина ко јомсе кретао аутобус у току једног преподне-ва.

0

10

20

30

40

50

8: 00 8: 30 9: 00 9: 30 10: 00 10: 30

Време у часовима

Колико је километара прешао аутобус из-међу 8:30 и 9:00 часова?


а) 0

б) 20

в) 25

г) 30

Ученик уме да обради прикупљене податкеи представи их табеларно или графички;представља средњу вредност медијаном.

Ученик уме да примени процентни рачун у једноставним реалним ситуацијама(на пример, промена цене неког производа задати проценат).

Од 100 анкетираних грађана 50 је из јави-ло да је годишњи одмор провело на мору,17 на планини, а 33 код куће. Представи

на кругу резултате овог истраживања, каошто је започето.

Кошуља је коштала 2 000 динара. Цена ко-шуље је снижена за 40%. Колика је цена текошуље после снижења?

Заокружи слово испред тачног одгово ра.а) 1 200 динара;

б) 800 динара;

в) 1 600 динара;

г) 1 960 динара.


38/40

38


ОБРАДА ПОДАТАКАнапредни

нивоУченик уме да одреди положај (координате) тачака које задовољавају сложеније услове.

На карти су уцртани стена и дрво, при чему се стена налази 20 корака западно и 10корака северно од дрвета.

а) Знаком x обележи на карти место на коме је закопано благо, ако се оно налази 80корака источно и 40 корака северно од стене.

б) Који је положај блага у односу на дрво?

Благо је удаљено_____ корака источно и ______ корака северно од дрвета.

Ученик уме да тумачи дијаграме и табеле.

Петар и Марко су возили бицикле. Петар је кренуо нешто касније, али је возио бржеод Марка. На графикону су приказане дужине пута који су прешли Петар и Марко узависности од времена.

За првих 15 минута Петар се кретао просечном брзином која је:

а) 3 km/h већа од Маркове просечне брзине;

б) 5 km/h већа од Маркове просечне брзине;

в) 8 km/h већа од Маркове просечне брзине;

г) два пута већа од Маркове просечне брзине.


39/40

39


ОБРАДА ПОДАТАКАнапредни

нивоУченик уме да прикупи и обради податке и самсастави дијаграм или табелу; црта графиккојим представља међузависност величина.

Ученик уме да примени процентни рачун усложенијим ситуацијама.

Милан је провео 6 сати на излету. Првогсата је препешачио 3 km, а затим се одма-рао један сат. Следећег сата је прешао још 2km и, после одмора од једног сата, до крајаизлета је препешачио још 4 km.

Представи његов пут дијаграмом у датомкоординатном систему, као што је то већ

започето.

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

Време (у часовима)

П у т ( у k m )

Од 60% гласача који су изашли на гласање,њих 30% је гласало за једног од канди–дата. Који је део од укупног броја гласачагласао за тог кандидата?


а) 30%

б) 50%

в) 18%

г) 20%

Ко ментар

Овај задатак је уради ло свега 6% ученика.


40/40

Координатор:Драгана Станојевић, Завод за вредновање квалитета образовања и васпитања, Београд

Стручни саветници:проф. др Десанка Радуновић, Математички факултет Универзитета у Београду проф. др Зоран Каделбург, Математички факултет Универзитета у Београду

Стручни координатор:доцент др Бранислав Поповић, Природноматематички факултет Крагујевац

Чланови радне групе:Oливера Тодоровић, професор математике, Завод за вредновање квалитета образовања и васпитања, Београд (координатор до јула 2008)мр Михаил Сопић, професор математике, Математичка гимназијамр Срђан Огњановић, професор математике, Математичка гимназијаспец. Зорица Маринковић, професор математике, Земунска гимназијаМирјана Стојсављевић Радовановић, професор математике, ОШ „Борислав Пекић“Љиљана Вуковић, професор математике, Економска школа „Др Коста Цукић“Нада Кардум, професор математике, Електротехничка школа „Михајло Пупин“, Нoви СадСвјетлана Петровић, професор математике, Завод за вредновање квалитета образовања и васпитања (координатор до септембра 2005)Мариа Мадарас, наставник математике, у пензијиЈагода Ранчић, наставник математике, ОШ „Кoста Абрашевић“Драган Брдар, наставник математике, ОШ „Марија Бурсаћ“

Стручни консултанти:доцент др Наташа Матовић, Институт за психологију Филозофског факултета Универзитета у Београду Gerben van Lent, Educational Testing Service EuropeGeorge Bethell, Educational Testing Service EuropeAlgirdas Zabulionis, Educational Testing Service Europe

Група за статистичку анализу:др Јованка ВукмировићЈелена Пантић

Јелена НиколићБранислава Џида

Лектура и коректура:

мр Александра СтанићТања Трбојевић

Дизајн:

Мирослав Јовановић

Тираж: 4000

CIP - Каталогизација у публикацијиНародна библиотека Србије, Београд

006.44:373.3/.4(497.11)

371.3::51

ОБРАЗОВНИ стандарди за крај обавезног образовања за наставни предмет Математика /Драгана Станојевић ... [и др.]. - Београд :Завод за вредновање квалитета образовања и васпитања : Министарство просвете Републике Србије, 2010 (Стара Пазова : СавПо). - 39стр. : илустр. ; 30 cm

Тираж 4.000.

ISBN 978-86-86715-20-3 (ЗКОВ)1. Станојевић, Драгана [аутор], 1977-a) Основно образовање - Србија -

matematika-standardi.pdf

Documents