Matematika

MatematikaSTATISTIKA

RIZKI FAUZINO: 26/ X MIA 2SMAN 3 SEMARANG

MATEMATIKA SMA (STATISTIK)1.Memahami Statistik, populasi dan sampleStatistikaadalah ilmu pengetahuan tentang cara-cara pengumpulan data, pengumpulan data, penyusunan data, penyajian data serta penarikan kesimpulan.Statistikadalah kumpulan fakta yang umumnya berbentuk bilangan / agka dan disajikan dalam bentuk table atau diagram sehingga dapat menggambarkan suatu masalah.Populasiadalah keseluruhan objek yang akan diteliti.Sampeladalah sebagian dari populasi yang benar-benar diteliti2.Memahami statistic lima serangkaiStatistik peringkatadalah penyusunan data dari yang terbesar sampai yang terkecil (diurutkan)Statistik ekstrim :Statstik minimum adalah nilai datum terkecil dilambangkan x1Satistik maksimum adalah nilai datum terbesar dilambangkan xnKuartilKuartil bawah/pertama (Q1)Median / kuartil kedua (Q2)Kuartil ketiga/atas (Q3)Kelima data statistic X1, Q1, Q2, Q3, Xn disebut statistic lima serangkai. Bagannya sbb:Q2=Q1=Q3=

X1=X2=

C.Memahami jangkauan data, Jangkauan antar kuartilJangkauan/ Rangeadalah selisih mutlak kedua statistic ekstrim/ data terbesar dikurang data terkecilJ = Xn X1= Xmax XminJangkauan antar kuartil /Hamparanadalah selisih Q3dan Q1H = Q3Q1

Jangkauan semi interkuartil( Simpangan kuartil)Qd =(Q3- Q1)Rataan Quartil=(Q3 Q1)Rataan tiga kuartil =( Q1+ 2Q2+ Q3)Penyajian data dalam bentuk diagramA.Data Ukuran (Kontinu) dan Data Cacahan(Deskrit)Dataadalah keterangan atau fakta mengenai sesuatu persoalanData kualitatifadalah data kategori missal; rusak, baik, senang, puas.Data kuantitatifadalah data berbentuk bilangan missal: dat berat badan, banyak siswa dll.Ada2 jenis data kuantitatif:1.Data ukuran ( kontinu) yaitu data yang diperoleh dengan cara mengukur. Misal: tinggi menara 30 m, berat badan 50 kg dll.2.Data cacahan ( deskrit) yaitu data yang diperoleh dengan cara menghitung. Misal: jumlah siswa kls XI IPA 1 ada 30 anakSMA 13 mempunyai 20 ruang kelas.B.Diagram Batang, Diagram Lingkaran dan Diagram Garis1. Diagram Batang adalah penyajian data statistic yang menggunakan persegi panjang atau batang dengan lebar batang sama dengan jarak antara batang yang satu dengan yang lainnya, serta dilengkapi dengan skala sehingga ukuran datanya dapat dilihat dengan jelas.2. Diagram Lingkaran adalah penyajian data statistic dengan menggunakan gambar yang berbentuk daerah lingkaran.3. Diagram Garis adalah penyajian data statistic dengan menggunakan gambar berbentuk garis lurus.4. Diagram Batang Daun yaitu teknik penyajian data dalam bentuk batang dan daun yang bertujuan untuk menampilkan data yang akurat darai suatu opservasi.5. Diagram Kotak Garis (DKG) adalah diagram yang berupa kotak dan garis dengan ketentuan sbb:Data statistic yang dipakai untuk menggambar DKG adalah statistic lima serangkaiDiagram tersebut berbentuk seperti kotak seperti persegi panjang dan mempunyai ekor ke kiri dan ke kanan yang berupa garis.DKG meliputi jangkauan antar kuartil atau hamparan dan data yang berada di dalam kotak adalah median dan kuartil bawah (Q1) serta kuartil atas (Q3).Persegi panjang yang mempunyai ekor memeanjang kekiri dan kekanan mencakup semua data ( kecuali pencilan)Pencilan adalah data yang letaknya diluar pagar dalam dan pagar luar biasanya diberi tanda * .Q1Q2Q3+

X1XnData Distribusi Frekuensi, Frekuensi Relatif dan Frekuensi KumulatifA. Daftar Distribusi Frekuensi TunggalNilai ulangan matematika dari 40 siswa :8574457764766548876556784576767766866445Data di atas dapat disajikan dalam bentuk distribusi frekuensi data tunggal:NilaiTurusFrekuensi

456787711105

Jumlahf = 40

B. Daftar Distribusi Frekuensi Data KelompokNilai ulangan matematika dari 100 siswa:NilaiFrekuensi

30 3435 3940 4445 4950 5960 6465 6970 743712172518135

Jumlahf = 100

Beberapa istilah yang adarekuensi data kelompok:1. Kelas intervalKelompok-kelompok data seperti 30 34, 35 39, , 70 74 disebut kelas interval.2. Batas kelasBilangan 30, 35, 70 disebut batas bawah kelas, sedangkan 34, 39, ,74 batas atas kelas.3. Tepi kelasTepi bawah = batas bawah - 0,5 satuan terkecil.Tepi atas = batas atas 0,5 satuan terkecil.4. Panjang kelas / lebar kelasPanjang kelas = tepi atas tepi bawah kelas5. Titik tengah kelasTitik tengah kelas =( batas bawah + batas atas )

Langkah-langkah untuk membuat daftar distribusi frekuensi data kelompok:1. Menentukan jangkauanJ = X max X min = Xn X12. Menentukan banyaknya kelas intervalBiasanya diambil paling sedikit 5 kelas dan paling banyak 15 kelas.Atau menggunakan aturan Strungers:k = 1+ 3,3 log nk = banyaknya kelasn = banyaknya data3. Menentukan panjang kelas intervalp =jangkauan.banyaknya kelas4. Menentukan batas kelas dimana semua nilai tercakup di dalamnya.5. Menentukan nilai frekuensi tiap kelas dengan turus.C. Distribusi Frekuensi RelatifFrekuensi relatif adalah banyaknya data (frekuensi ) yang dihitung dengan prosen.Frekuensi Relatif =fi.x100%fi

Contoh :

NilaiFrekuensiFrekuensi Relatif (%)

36 4445 5354 6263 7172 8081 8990 9825612843512,5153020107,5

Jumlah100

Frekuensi relative untuk kelas pertama =2x 100%40D. Distribusi frekuensi kumulatifAda 2 macam daftar distribusi frekuensi kumulatif yaitu:1.Daftar distribusi frekuensi kumulatif kurang dari.2.Daftar distribusi frekuensi kumulatif lebih dari.E. Histogram, Polygon Frekuensi dan OgiveHistogrammerupakan diagram batang dimana batang-batangnya saling dihimpitkan.Apabila tengah tiap sisi atas batang dihubungkan satu sama lain diperolehpolygon frekuensi.Ogive positivemerupakan grafik yang disusun berdasarkan table frekuensi kumulatif kurang dari.Ogive negativemerupakan grafik yang disusun berdasarkan table frekuensi kumulatif lebih dari.

A. Memahami Rataan Hitung ( Mean)3.Rataan Hitung dari data tunggalnx =xii=1Contoh: Tentukan rataan hitung dari data:984126953Jawab: x =xi=1( 9+8+4+12+6+9+5+3 )8=7

4.Rataan hitung dari data berkelompokx =keterangan : xi= titik tengah interval kelas ke ifi = frekuensi interval kelas ke iContoh :Diketahui distribusi frekuensi :NilaiFrekuensi

41 -5051 -6061 7071 8081 9091 10025141062

Tentukan rataan hitung dari table diatas.

Jawab:Nilai

Frekuensi( fi )Titik tengah( xi )Fi .xi

41 -5051 -6061 7071 8081 9091 1002514106245,591

x ==

B. Menentukan rataan hitung dengan rataan sementara1. Dengan simpangan rata-rataLangkah-langkah:a.pilih rattan sementara (xs) dapat diambil dari salah satu titik tengahb.Tentukan simpangan (di) dari tiap-tiap nilai (xi) terhadap rataan sementara yang dipilih, dengan rumus di= xi- xsc.Rataan sesungguhnya ( yang dicari )dapat dihitung menggunakan rumus :x = xs +fi . difi2. Dengan pengkodean (ui)Langkah-langkah:a.pilih rattan sementara (xs) dapat diambil dari salah satu titik tengahb.Tentukan kode (ui) dari tiap-tiap nilai (xi) terhadap rataan sementara yang dipilih, dengan rumus ui=xi- xspc.Rataan sesungguhnya ( yang dicari )dapat dihitung menggunakan rumus :x = xs +fi . ui. pfiKeterangan : ui = 0,1,2, P = panjang interval kelasC. Menentukan modus median dan kuartil.1. ModusModus adalah nilai datum yang paling banyak munculatau nilai datum yang mempunyai frekuensi terbesar.Modus dat kelompok ditentukan dengan rumus

Mo = L+d1.pd1+ d2Keterangan :Mo = ModusL= Tb = tepi bawah kelas modusd1= selisih frekuensi kelas modus dengan frekuensi kelas sebelumnyad2= selisih frekuensi kelas modus dengan frekuensi kelas sesudahnya.P= panjang interval kelas= 69,5 + 1,25= 70,752. Median, kuartil dan desilMedian adalah nilai tengah setelah data diurutkan.Quartil ada 3 yaitu : Q1 (kartilbawah),2 ( Median ) , Q3 ( kuartil atas)Dapat diperoleh dengan rumus :Qi = Li +i / 4n -(f )i. pFi

Ket : Li=tepi bawah yang memuat kuartil bawah Qi(f ) = jumlah frekuensi sebelumquartil bawah Qifi= frekuensi kelas yang memuat kuarti bawah Qii= 1,2,3Desiladalah suatu nilai yang membagi data menjadi sepuluh bagian yang sama banyak ( setelah data diurutkan). Cara menentukan Desil:a.Untuk data tunggal, dapat ditentukan dengan :Di= i(n + 1)/10b.Untuk data kelompok, dapat ditentukan dengan :Di= Li+ (i/10 n fk)/fi. pLi= tepi bawah kelasFk= frekuensi kumulatif sebelum kelas DiFi= frekuensi kelas DiContoh untik data kelompok.Tentukan Desil ke 7 dari data dibawah iniNilaiFrekuensi

50 5455 5960 6465 6970 7475 7980 8469121520108

f = 80

Jawab:NilaiFrekuensiF kumulatif

50 5455 5960 6465 6970 7475 7980 84691215201086152742627280

D7terletak pada data ke 7/10 x 80 = 56.Kelas D7pada interval 70 74Fk= 42F7= 20D7= 69,5 +56 42. 520= 69,5 + 3,5= 73

D. Menentukan Simpangan Rata-rata, Ragam, Simpangan Baku.1. Simpangan Rata-rata ( Deviasi Rata-rata )a.Untuk data tunggalSR =| xi x |nb. Untuk data kelompokSR =Fi|xi x|fiKet : xi = ukuran data ke ix = rataan hitung||= nilai mutlak

2. Ragam / Varian1. Ragam data tunggalS2=( xi x )2n2. Ragam data kelompokS2=fi( xi x )2fi3. Simpangan Baku ( Deviasi Standart)Simpangan baku adalah akar pangkat dua dari nilai ragam yang memilikisatuan yang sama dengan data.S =S21. Untuk data tunggalS =( xi x )2n2. Untuk data kelompokS =fi( xi x )2fi