Matematika për Biznes II

( Ligjerata e katërt )

MA. Arsim Ajvazi

KAPITULLI 9:

INTERESI I PËRBËRË (vazhdim)

Ligjerata e IV- të : Faqe 188-198 libri i bazë

Dt: 3/04/2015, Prishtinë

INTERESI I PËRBËRË

Çeshtjet që lidhen me interesin e përbërë

1.Inflacioni dhe indeksi i çmimit të konsumatorit.

2.Norma efektive e interesit.

3.Vlera aktuale.

INTERESI I PËRBËRË

1.Inflacioni dhe indeksi i çmimit të konsumatorit.

Inflacioni:

•Ngritje e vazhdueshme e nivelit të çmimit të mallrave

dhe shërbimeve;

•Sëmundje ekonomike;

•Problem shqetësues për ndërmarrjet dhe konsumatorët;

Bie fuqia blerëse e parasë;

Prishen parashikimet për të ardhmen etj.

•Bashkë me normën e papunësisë, norma e inflacionit

shërben për të identifikuar trendin e ekonomise vendore.

INTERESI I PËRBËRË

Matja e inflacionit:

Në qoftëse inflacioni rritet gjatë një viti, kur të ardhurat

nuk ndryshojnë, atëherë ne do të blinim më pak mallra,

ose do t’na duhej të merrnim borxh për të blerë të

njejtën sasi mallrash si më parë.

INTERESI I PËRBËRË

Indeksi i çmimit te konsumatorit (IÇK):

• Indeksi më i përdorur për matjen e inflacionit;

•Matë koston e një shporte mallrash dhe shërbimesh që konsumon një familje tipike për një periudhë të caktuar kohe:

Familje tipike që më së miri i prezanton karakteristikat e populacionit (mostres).

•Maten peshat specifike të secilit mall:

Pjesëmarrja e shpenzimeve të secilit mall në shpenzimet e përgjithshme të familjes.

INTERESI I PËRBËRË

Matja e inflacionit përmes (CPI):

Shembull:

Në vitin 2014, konsumi i një familje ishte:

Ushqim 20%

Strehim 50%

Kujdes mjeksor 30%

Nëse viti 2014- mirret si vit bazë atëhere:

INTERESI I PËRBËRË

Matja e inflacionit përmes (CPI):

Në vitin 2015, Çmimet rritet me sa vijon:

Ushqim 2%

Strehim 6%

Kujdes mjeksor 10%

INTERESI I PËRBËRË

2.Norma efektive e interesit.

•Norma e interest që jepet e kuotuar për interesin e përbërë është normë vjetore dhe e kemi quajtur normë nominale.

•Fakti që interesi gjeneron interes, rezulton në një normë interesi efektiv më të lartë se norma nominale e interest (R).

•Kur njihet norma nominale (R) dhe numri i periudhave përbërëse të vitit (C) për të gjetur normën efektive të interest veprohet kështu:

Norma efektive e interest quhet ndryshe norma e vërtetë e interest.

INTERESI I PËRBËRË

Shembull: Cila nga bankat ofron normë më të mirë të interest:

Banka A 5.95 % në vit interes i përbërë vjetor

Banka B 5.85 % në vit interes i përbërë mujor

Banka C 5.75 % në vit interes i përbërë ditor

Zgjidhje:

a) Rasti te Banka A ; R = Ref = 5.95 % ose:

b)

c)

Banka B > Banka A > Banka C ; Pra: Banka B zgjedhet për investime

Vlen të theksohet se norma nominale e interest dhe norma efektive e

interest janë të barabarta kur bëhet fjalë për normë të kuotuar interesi

të përbërë vjetor.

3.Vlera aktuale. Supozojmë se ndodhemi para rastit kur duhet të zgjedhim ndërmjet dy alternativave të më

poshtme:

•të marrim 127.6 euro pas 5 vitesh nga dita e sotme, apo

•të marrim X euro sot

Zgjedhja e njërës ndër këto dy alternative, që rezulton më e leverdishme, nuk mund të bëhet

apriori.

Shumën e parave X, që dota marrim menjëherë në dorë mundë të bëjmë ç’të duam. Atë

mund ta vendosim edhe në një llogari ku fitojmë 5% interes.

Me fjalë tjera, çfarë vlere duhet të ketë X që, po qe se e zgjedhim atë , do të dalim të fituar ?

Për zgjidhjen e këtij problem përdoret formula e vlerës së ardhme, mandej duke e

transformuar këtë formulë, përfitojmë formulën për llogaritjen e vlerës aktuale, si vijon :

ose

INTERESI I PËRBËRË

Në qoftësë se shuma X euro do të ishte më e madhe se 100 euro, atëhere me siguri do të

zgjidhnim shumën X, që ofrohet sot. Në rastin kur shuma 100 euro, e poseduar sot, është e

barabartë me shumën 127.6 euro që posedojmë pas pesë vitesh, atëherë ne jemi indiferent në

zgjedhjen e njërës midis dy shumave të barabarta. Shuma 100 euro sot quhet vlera aktuale

e shumës 127.6 euro pas 5 vitesh, me interesin 5%

Vlera aktuale është sasia që duhet të depozitohet sot, në mënyrë që vlera e destinuar e

ardhme të jetë aq sa nevojitet.

Psh. Duam të dimë sa duhet të investoj sot, në mënyrë që të kem mjë sasi të caktuar

parash pas 3 vitesh ?

INTERESI I PËRBËRË

Shembull:

Arbeni dëshiron të blejë pas 3 vitesh një makinë që kushton 12.000 €. Sa duhet të depozitojë sot në një llogari bankare që ofron:

a) 5% në vit interes të përbërë vjetor që të ketë shumën që dëshirom ?

b) 5% në vit interes të thjeshtë që të ketë shumën që dëshirom ?

Zgjidhje: M = 12.000 ; i = 5 % ; n = 3 ; P = ?

a)

b)

Interesi i përbërë: 10,365.6 12,000 €

Interesi i thjeshtë: 10,434.78 12,000 €

INTERESI I PËRBËRË

Faleminderit !

Pyetje ?