matematika - peluang
TRANSCRIPT
![Page 1: MATEMATIKA - PELUANG](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022081420/587826b51a28abef5d8b482d/html5/thumbnails/1.jpg)
MATERI PELAJARAN MATEMATIKA
PELUANG
KELOMPOK 1:
1.AMRINA ROSADA
2.AISYAH
3.SITI FAUZIAH
4.AHMAD REZA .S
5.ADINDA AWALIA
![Page 2: MATEMATIKA - PELUANG](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022081420/587826b51a28abef5d8b482d/html5/thumbnails/2.jpg)
TEORI PELUANGKaidah MembilangNotasi faktorialPermutasi
Permutasi n unsurPermutasi r unsur dari n unsurPermutasi dengan unsur yang samaPermutasi Siklis
KombinasiPeluang KejadianKepastian, Kemustahilan dan Peluang Komplemen
Peluang Kejadian MajemukKejadian Saling Lepas dan tidak saling lepas
Peluang Kejadian Saling Bebas
Peluang Kejadian Bersyarat
Frekuensi Harapan
![Page 3: MATEMATIKA - PELUANG](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022081420/587826b51a28abef5d8b482d/html5/thumbnails/3.jpg)
NOTASI FAKTORIALFaktorial dari bilangan asli n adalah hasil perkalian antara bilangan bulat positif yang kurang dari atau sama dengan n. Faktorial ditulis sebagai n! dan disebut n faktorial, tanda (!) disebut dengan notasi faktorial.
![Page 4: MATEMATIKA - PELUANG](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022081420/587826b51a28abef5d8b482d/html5/thumbnails/4.jpg)
NOTASI FAKTORIAL
Bentuk
n! = n. ( n-1) ( n-2) . . .1
1! = 1 0! = 1
Contoh: 5! = 5. 4. 3. 2. 1 = 120
n! dibaca “n faktorial” didefinisikansebagai berikut:
![Page 5: MATEMATIKA - PELUANG](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022081420/587826b51a28abef5d8b482d/html5/thumbnails/5.jpg)
Permutasi
Permutasi n unsur
Permutasi r unsur dari n unsurPermutasi dengan unsur yang samaPermutasi Siklis
Permutasi adalah susunan unsur-unsur yang berbeda dalam urutan tertentu.
![Page 6: MATEMATIKA - PELUANG](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022081420/587826b51a28abef5d8b482d/html5/thumbnails/6.jpg)
PERMUTASI n UNSUR DARI n UNSUR
Permutasi n unsur dari n unsur dirumuskan sbb:
nP n = n !
Contoh:Banyak semua susunan berbeda huruf – huruf pada kata ADIK adalah:Susunan 4 huruf dari 4 huruf :4 P 4 = 4 ! = 4.3.2.1 = 24 susunan
Susunan berbeda huruf – huruf A dan B : AB, BA (2 = 2x1)Susunan berbeda huruf – huruf A, B dan C :ABC, ACB, BAC, BCA, CAB, CBA (6 = 3x2x1) = 3!
![Page 7: MATEMATIKA - PELUANG](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022081420/587826b51a28abef5d8b482d/html5/thumbnails/7.jpg)
PERMUTASI r UNSUR DARI n UNSUR
Permutasi r unsur dari n unsur dirumuskan :
n P r =n !
(n – r ) !Contoh :Tentukan banyaknya semua susunan dua huruf berbeda yang dapat dibuat dari huruf – huruf pada kata ANGKET!
Jawab: Banyak semua susunan 2 huruf dari 6 huruf berbeda adalah:
6 P 2 =6 !
(6 – 2 ) !=
6 !4 !
=6 . 5. 4!
4 != 30 susunan
Mana sajakah itu???
1.
![Page 8: MATEMATIKA - PELUANG](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022081420/587826b51a28abef5d8b482d/html5/thumbnails/8.jpg)
Atau diselesaikan dengan kaidah membilang :
Huruf yang tersedia : A N G K E T
Pilihan huruf pertama = 6Pilihan huruf kedua = 5
6( dari 6 pilihan sudah dipasang 1, sehingga tinggal 5 pilihan )5
Dengan kaidah membilang,
x = 30
Silahkan pilih, cara mana yang lebih Anda sukai…
![Page 9: MATEMATIKA - PELUANG](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022081420/587826b51a28abef5d8b482d/html5/thumbnails/9.jpg)
Tentukan banyaknya semua bilangan dengan 3 angka yang dapat dibuat dari angka – angka 1, 2, 3, 4, 5, 6, dan 7, dengan syarat tidak ada angka yang diulang!Jawab: Banyak semua susunan 3 angka dari 7 angka berbeda adalah:
7 P 3 =7 !
(7 – 3 ) !=
7 !4 !
=7. 6 . 5. 4!
4 != 210 susunan
2.
Atau, dengan kaidah membilang: buat 3 kotak kosong !
7 6 5x x = 210
Sama kan ???
![Page 10: MATEMATIKA - PELUANG](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022081420/587826b51a28abef5d8b482d/html5/thumbnails/10.jpg)
Tentukan banyaknya semua bilangan ganjil dengan 3 angka yang dapat dibuat dari angka – angka 1, 2, 3, 4, 5, 6, dan 7, dengan syarat tidak ada angka yang diulang!Jawab: Angka – angka yang tersedia :
3.
1, 2, 3, 4, 5, 6, dan 7Dengan kaidah membilang :
Penentu genap / ganjil adalah angka satuan, maka dari itu,
Angka satuan harus ganjil !Ada 4 pilihan
465x x = 120 bilanganDengan permutasi:Pilihan agka satuan = 4Susunan 2 angka yang lain =
6 P 2 =6 !4 !
= 30x
120 bilangan
Dengan kaidah membilang
![Page 11: MATEMATIKA - PELUANG](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022081420/587826b51a28abef5d8b482d/html5/thumbnails/11.jpg)
PERMUTASI DENGAN UNSUR YANG SAMA
Permutasi n unsur dengan k dan l unsur yang sama dirumuskan :
n P (k,l) =n !
k! . l!Contoh :Tentukan banyaknya semua susunan berbeda dari huruf – huruf pada kata KAKAK!
Jawab: Perhatikan huruf – huruf pada kata
1.
K A K A Kn = 5, k = 3, l = 2
5 P (3,2) =5 !
3! . 2!=
5. 4. 3!3! . 2.1
= 10 macam
![Page 12: MATEMATIKA - PELUANG](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022081420/587826b51a28abef5d8b482d/html5/thumbnails/12.jpg)
PERMUTASI SIKLIK
Pada permutasi siklik, susunan
Pn (s) = (n-1) !
Contoh :Enam siswa akan duduk mengelilingi sebuah meja bundar
a.
1.
A B C A B C AB C= =
Permutasi siklik n unsur dirumuskan :
Berapakah semua cara mereka duduk?
b. Berapakah semua cara mereka duduk, jika dua orang tertentu harus selalu duduk berdampingan?
Jawab :a. P6 (s) = (6-1) ! = 5 ! = 120 cara
![Page 13: MATEMATIKA - PELUANG](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022081420/587826b51a28abef5d8b482d/html5/thumbnails/13.jpg)
b. Misal, keenam siswa tersebut adalah A, B, C, D, E, dan F, serta dia anak yang selalu berdampingan adalah A dan B
A
B
C
D
E
F Cara duduk A dan B = 2 cara
A dan B dipandang sebagai 1 unsur
Cara duduk 5 unsur melingkar =
P5 (s) = (5-1) ! = 4 ! = 24 cara
Dengan kaidah membilang, maka
x
24 2 = 48
Jadi, mereka dapat duduk dengan 48 cara
x
![Page 14: MATEMATIKA - PELUANG](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022081420/587826b51a28abef5d8b482d/html5/thumbnails/14.jpg)
SELESAITERIMA KASIH ATAS
PERHATIANNYAWassalamu’alaikum
wr.wb