matematika minat variabel acak
TRANSCRIPT
![Page 1: Matematika minat variabel acak](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022031919/55adcc621a28ab18168b475e/html5/thumbnails/1.jpg)
Oleh Kelompok 2.1 :
Dicky Armansyah / 09
Doni Kurnia S. / 10
Dwi Kristina F. / 11
Emy Rahayu N. / 12
![Page 2: Matematika minat variabel acak](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022031919/55adcc621a28ab18168b475e/html5/thumbnails/2.jpg)
PEUBAH ACAK (Variabel Acak)
Misalnya E adalah sebuah eksperimen dengan ruangsampelnya S. Sebuah fungsi X yang menetapkan setiapanggota s ∈ S dengan sebuah bilangan real X(s)dinamakan peubah acak atau Variabel Acak
![Page 3: Matematika minat variabel acak](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022031919/55adcc621a28ab18168b475e/html5/thumbnails/3.jpg)
Berdasarkan definisi diatas, ada dua buah himpunanyang melibatkan peubah acak, yaitu ruang sampel Syang berisi anggotanya (titik sampel) s dan Rx
berupa nilai-nilai yang mungkin dari X yangberkaitan dengan anggota S-nya. Pendefinisianpeubah acak bisa dijelaskan dalam gambar berikut.
Rx = Nilai-nilai yang mungkin dari X sesuai s-nya
sX(s)X
X = Peubah Acak
S = Ruang Sampel
![Page 4: Matematika minat variabel acak](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022031919/55adcc621a28ab18168b475e/html5/thumbnails/4.jpg)
Sandy melakukan pelemparan dua buah mata uanglogam Rp.100 yang seimbang secara sekaligus. Jika Xmenunjukkan banyak tulisan “BANK INDONESIA”yang terjadi, maka apakah X merupakan peubahacak ?
![Page 5: Matematika minat variabel acak](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022031919/55adcc621a28ab18168b475e/html5/thumbnails/5.jpg)
Ruang sampelnya S = {TT,TG,GT,GG}
Dengan G = Gambar “KARAPAN SAPI” dan T = Tulisan “BANK INDONESIA”
Untuk s1 = TT, maka X(s1) = X(HH) = 2
Untuk s2 = TG, maka X(s2) = X(HG) = 1
Untuk s3 = GT, maka X(s3) = X(GH) = 1
Untuk s4 = GG, maka X(s4) = X(GG) = 0
Sehingga, nilai-nilai yang mungkin dari X, Rx = 0,1 atau 2.
Karena X memenuhi syarat-syarat sebuah fungsi, maka X adalahpeubah acak. Apabila kita bisa memperoleh sebuah peristiwaberkenaan dengan ruang sampel S dan sebuah peristiwaberkenaan dengan peubah acak X (yaitu himpunan bagian dariruang hasil Rx) maka dua peristiwa itu akan ekuivalen.
![Page 6: Matematika minat variabel acak](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022031919/55adcc621a28ab18168b475e/html5/thumbnails/6.jpg)
Misalnya E adalah sebuah eksperimen dengan ruangsampelnya S. X adalah peubah acak yangdidefinisikan pada S dengan Rx adalah ruanghasilnya, dan B adalah peristiwa yang berkenaandengan Rx artinya B ⊂ Rx.
Jika Peristiwa A didefinisikan sebagai : A = {s ∈ S |X(s) ∈ B}, artinya A berisi semua hasil dalam Sdengan X(s) ∈ B, maka A dan B dikatakan duaperistiwa yang ekuivalen.
![Page 7: Matematika minat variabel acak](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022031919/55adcc621a28ab18168b475e/html5/thumbnails/7.jpg)
Berikut adalah gambarnya :
A
s
B
• X(s)
S = Ruang Sampel
Rx = Nilai-nilai yang mungkin dari X sesuai s-nya
![Page 8: Matematika minat variabel acak](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022031919/55adcc621a28ab18168b475e/html5/thumbnails/8.jpg)
Misalnya X adalah peubah acak. Jika banyak nilai-nilaiyang mungkin dari X (yaitu ruang hasil dari Rx) berhingga atau tak berhingga tapi dapat dihitung, maka X adalah peubah acak diskrit.
![Page 9: Matematika minat variabel acak](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022031919/55adcc621a28ab18168b475e/html5/thumbnails/9.jpg)
Jika 2 buah uang logam dilempar bersamaan, dan Xmenyatakan banyak gambar yang muncul , tentukanvariabel acaknya !
sandy mengundi sebuah dadu yang seimbang. Jikapeubah acak X menunjukkan banyak pengulanganpercobaan sampai mata dadu 5 muncul pertama kali,maka nilai-nilai yang mungkin dari X adalah …..
![Page 10: Matematika minat variabel acak](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022031919/55adcc621a28ab18168b475e/html5/thumbnails/10.jpg)
A. nilai-nilai yang mungkin dari Rx = {0,1,2}. Karenabanyak anggota dari Rx berhingga, maka Xtermasuk peubah acak diskrit.
B. Rx = { 1,2,3,… }. Karena banyak anggota dari Rx takberhingga tapi dapat dihitung, maka X termasukpeubah acak diskrit.
![Page 11: Matematika minat variabel acak](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022031919/55adcc621a28ab18168b475e/html5/thumbnails/11.jpg)
Misalnya X adalah peubah acak. Jika banyak nilai-nilaiyang mungkin dari X (yaitu ruang hasil dari Rx)merupakan sebuah interval pada garis bilangan real,maka X dinamakan peubah acak kontinu.
![Page 12: Matematika minat variabel acak](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022031919/55adcc621a28ab18168b475e/html5/thumbnails/12.jpg)
Misalnya sebuah universitas mempunyai mahasiswaberjumlah 25.000 orang dan para mahasiswa itu diberinomor induk mahasiswa mulai dari 00001 sampai25.000. Kemudian seorang mahasiswa dipilih secaraacak dan ia diukur berat badannya. Tentukan variabelacaknya !
![Page 13: Matematika minat variabel acak](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022031919/55adcc621a28ab18168b475e/html5/thumbnails/13.jpg)
Dalam hal ini, ruang sampelnya adalah:
S = {s:s=00001,00002,00003,…,25.000}
Misalnya X menunjukkan berat badan darimahasiswa yang terpilih, maka ia bisa ditulis sebagaiX(s), dengan s ∈ S. Kita mengasumsikan bahwa tidakada mahasiswa di universitas tersebut yangmempunyai berat badan kurang dari 20kg atau lebihdari 175kg, sehingga ruang hasil dari X adalah:
Rx = {X: 20≤ X≤ 175}
Karena Rx merupakan sebuah interval, maka Xtermasuk ke dalam peubah acak kontinu.
![Page 14: Matematika minat variabel acak](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022031919/55adcc621a28ab18168b475e/html5/thumbnails/14.jpg)
Sekian
Semoga Bermanfaat dan Terima Kasihatas Perhatiannya !