MatematikaMatematikaLogikaLogika

MatematikaMatematikaLogikaLogika

Készítette: Kunkli ZsókaKészítette: Kunkli ZsókaBalásházy MGSZKIBalásházy MGSZKI

Debrecen, 2008. 02.01.Debrecen, 2008. 02.01.

Állítások - Kijelentések• Az alábbi kijelentő mondatok közül

válaszd ki az állításokat!1. Minden prímszám páratlan2. Holnap jó műsor lesz a tv-ben.3. Az óvodában a legszebb lány

Veronika.4. Minden páros négyzetszám összetett.

ÁllításokMelyik állítás igaz?1. Ha egy deltoid téglalap,

akkor négyzet is.2. Minden téglalap trapéz.3. Minden trapéz

paralelogramma.4. Minden deltoid rombusz.

1. I

2. I

3. H

4. H

Negáció(kijelentés, állítás tagadása)

• Kijelentés: 3 osztója 2004-nek. (i)• Tagadás• 3 nem osztója 2004-nek. (h)• Nem igaz, hogy 3 osztója 2004-nek. (h)• Nem áll fenn, hogy 3 osztója a 2004-nek. (h)• Nem teljesül, hogy 3 osztója a 2004-nek. (h)• Hamis az, hogy 3 osztója a 2004-nek. (h)

Gyakori feladatok• Minden ember matematikusTagadás• Van olyan ember, aki nem

matematikus.

Gyakori feladatok• Van olyan kutya, amelyik nyávog.Tagadás• Minden kutyára igaz, hogy nem

nyávog. • Egyik kutya sem nyávog.

Minden fiú szereti a focit.

• Válassza ki a fenti állítás tagadását az alábbiak közül!

1. Van olyan fiú, aki szereti a focit.2. Nincs olyan fiú, aki szereti a focit.3. A lányok szeretik a focit.4. Van olyan fiú, aki nem szereti a focit.5. A lányok nem szeretik a focit.

Megoldás: 4

A konjunkció és diszjunkció tagadása

Mi az alábbi állítás tagadása?

• Ma este moziba megyek vagy olvasok.

Megoldás:Ma este nem megyek moziba és nem olvasok.

Tagadja az alábbi állítást!

• Minden magyar egyetemistának van nyelvvizsgája vagy autója.

Megoldás:

Van olyan magyar egyetemista, akinek nincs nyelvvizsgája és nincs autója.

Tagadja az alábbi állítást!

• „Hull a hó, és Micimackó fázik.”

Megoldás:

Nem hull a hó, vagy Micimackó nem fázik.

Házi feladat

Házi feladat

HF: 2X6

Implikáció (logikai következmény)

• Ha ma péntek van, akkor holnap szombat lesz.

• Értelmezés: Ha A, akkor B vagy A maga után vonja B-t, vagy B következménye A-nak

• Jelölés: A B

Ekvivalencia (Azonosság)

• Ha ma péntek van, akkor holnap szombat lesz. (i)

• Megfordítás:• Ha holnap szombat lesz, akkor ma

péntek van. (i)• Értelmezés: A akkor és csak akkor,

ha B is, vagy A ekvivalens B-vel• Jelölés:AB

Az alábbi állítások közül melyik nem

megfordítható?1. Ha egy, háromszög két szögének

összege 900, akkor a háromszög derékszögű.

2. Ha egy természetes szám osztható 8-cal, akkor 4-gyel is osztható.

Házi feladatok• Efgy.II. 2974, 2975, 2976, 2977,

2979, 2980, 2981, 2982, • EFGY. II. 3041, 3042, 3043, 3045• Efgy.I. 52, 53, 88, 95, 96, 97, 75,

76• Implikációra EfgyI. 54, 70, 71, 72,

82, 98 Efgy II. 2978, 2985, 2986