Disusun Oleh :Kelompok 3

Elsa De Balqis(7122222016)Ismael Marzuki M.

Rita handayani S.(7122220012)Syarifah Hanum(7123220056)

Welianus Zega (7123220060)

Jurusan: AkuntansiKelas: B

Stambuk: 2012

BAB 3 : FUNGSISOAL :

1. Tentukanlah himpunan pasangan berikut yang merupakan fungsi atau bukan fungsi!

a. {( 4.5 ) , (5,6 ) , (6,7 ) }b. {(7,8 ) . (9,8 ) }c. {(1,1 ) , (3,9 ) , ( 4,16 ) , (6,36 ) }

2. Jika diketahui F(x)= 2x2-x+8, Tentukanlah :a. F(2)b. F(-3)

JAWAB :1. a. Fungsi

b. Bukan Fungsic. Fungsi

2. a. F(2) = 2(2)2-2+8= 8-2+8= 14

b. F(-3) = 2(-3)2-(-3)+8= 2(9)+3+8= 18+11= 29

BAB 4 : FUNGSI LINIERSOAL :

1. Sebuah garis melewati titik A(2,1) dan B(3,4). Ditanyakan persamaan garisnya!

2. Hitung titik potong P dari dua persamaan garis:

Y = 4X + 2 dan Y = X - 4

3. Tentukan invers dari :

a. f(x) = 3x + 1

b. f(x) = 2x – 6

c. f(x)= – 2x + 8

JAWAB :

1. dik : A(2,1) dan B(3,4).X1 = 2

X2= 3

Y1= 1

Y2= 4

y− y 1x−x1

= y2− y1x2−x1

y−1x−2

= 4−33−2

y−1x−2

= 1

(y – 1) = (x – 2)

Y= (x – 1)

2. Y = 4x + 2 (kali 1) 4x + 2 = yY = x – 4 (kali 4) 4x –16 = 4y -

18 = -3yY = - 6

Subtitusikan y = -6 ke persamaan ke 1:Y = 4x + 2-6 = 4x+2-8 = 4x X = -2

Maka titik potongnya adalah ( -2, -6)

3. Invers :

a) f(x) = 3x + 1

y = 3x+ 1

maka:

3x = y – 1

X =y−1

3

F(x) = x−1

3

b) f(x) = 2x – 6

y = 2x-6

2x = y + 6

X= y+6

2

F(x) = x+6

2

c) f(x)= – 2x + 8

y = -2x + 8

2x = 8 – y

X = − y+8

2

F(x) = −x+8

2

BAB 5 : SISTEM PERSAMAAN LINEAR

SOAL :1. Diketahui (a, b) adalah penyelesaian system persamaan :

2x – 4y + 16 = 0 3x – 2y + 12 = 0 Maka nilai a + 2b sama dengan ....

2. Himpunan penyelesaian sistem persamaan: 6/x + 3/y= 21 7/x – 4/y = 2

adalah {(x, y)}.Nilai 6x y = …

3. Harga 8 buah buku tulis dan 6 buah pensil Rp14.400,00 harga 6 buah buku tulisndan 5 buah pensil Rp11.200,00 jumlah harga 5 buah buku tulis dan 8 buah pensil adalah :

JAWAB :

1. 2x – 4y + 16 = 03x – 2y + 12 = 0 2x – 4y = - 16 (kali 3) 6x – 12y = -483x – 2y = - 12 (kali 2) 6x – 4y = -24 -

-8y= - 24 Y = 3

Subtitusi y=3 ke persamaan (1) :2x – 4y = - 162x - 4(3) = -162x – 12 = -16 2x = 4 X = 2

(a,b) = (2,3) jadi, a + 2b = 2 + 2 ( 3)= 8

2. 6/x + 3/y= 21 7/x – 4/y = 2

6y + 3x = 21…………..(1)7y – 4x = 2 …………….(2)

6y + 3x = 21 (kali 4)24 y + 12x = 847y – 4x = 2 (kali 3)21y – 12x = 6 +

45y = 90Y = 2

Subtitusikan y = 2 ke pers (2) :7y – 4x = 2

7(2) – 4x = 2 14 - 4x = 2 12 = 4x

X = 3Jadi, 6xy = 6 (3). (2) = 36

3. Mis : buku tulis= x Pensil = y

8x + 6y = 14.400,00 (kali 5) 40x + 30y = 72.000,006x + 5y = 11.200,00 (kali 6) 36x + 30y = 67.200,00 -

4x = 4.800,00 X = 1200,00

Subtitusikan x = 1200 ke pers :8x + 6y = 14.400,008(1200)+ 6y = 14.400,00

6y = 14.400,00 – 9600,00 Y = 4800,00/ 6 Y= 800,00

Jadi 5x + 8y = 5 ( 1200) + 8 ( 800) = 6000,00 + 6400,00 = 12.400,00

Jadi, harga 5 buku tulis dan 5 buah pensil adalah Rp12.400,00

BAB 6 : PENERAPAN FUNGSI LINIER

SOAL :

1. Diketahui : Jika fungsi permintaan suatu produk Q=12-6P sedangkan fungsi penawaran Q=8+2P dan pemerintah mengenakan pajak Rp. 3/unit. Carilah :

a. Barapa harga dan jumlah keseimbangan pasar sebelum dan sesudah pajak?b. Berapa besar penerimaan pajak total oleh pemerintah?c. Berapakah besar pajak yang ditanggung oleh konsumen dan produsen?

2. Qdx= 4-3Px+Py dan Qdy=10-4Px+2Py

Qsx=7+2Py-PY dan Qsy=-5+2Px-Py

Tentukan harga dan jumlahkeseimbangan pasar dari dua produk dari permintaan dan penawaran berikut!

JAWABAN :1. Qd =Qs

12-6P =8+2P12-8 =2P+6P4 =8PP =0,5Jumlah keseimbangan sebelum pajakQd =12-6(0,5) Qs =8+2(0,5)

=12-3 = 8+1=9 =9

Harga setelah pajakQd= 12-6PQs=8+2P+3=11+2PQd=Qs12-6P=2P+6P1=8PP=0,125Jumlah keseimbangan setelah pajakQd=12-6P Qs=11+2P=12-6(0,125) =11+2(0,125)=12-0.75 =11+0,25=11,25 =11,25

a. Penerimaan pajak total oleh pemerintahT =t Qt

T =3(11,25)=33,75

b. Besar pajak yang ditanggung oleh konsumen(Pt-Pe) (Qt)(0,125-0,5) (11,25)-0,375 (11,25)=-4,2187

c. T-(Pt-Pe) (Qt)33,75-(-4,2187)37,9687

2. Qdx=4-3Px=Py Qdy=10-4Px+2PyQsx=7+2Px-Py - Qsx=-5+2Px-Py -0=-3-5Px+2Py 0=15-6Px+3Py

Dari permintaan dan penawaran berikut diperoleh persamaan :0=-3-5Px+2Py×3 -9-15Px+6Py0=15-6Px+3Py ×2 30-12Px+Py -

-39-3Px+03Px=-39Px=-13

Subtitusikan nilai Px=-13 ke persamaan berikut untuk memperoleh nilai Py2Py=5Px+32Py=5(-13)+32Py=-65+32Py=-62Py=-31

Subsitusikan nilai Px=-13 dengan nilai Py=-31

Untuk memperoleh Qx dan QyQx =4-3Px+Py

=4-3(-13)+(-31)=4+39-31=43-31=12

Qy=10-4Px+2Py

=10-4(-13)+2(-31)=10+52-62=0

Jadi nilai Qx=12, Px=-13Qy=0, Py=-31

BAB 7 : FUNGSI NON LINIER

SOAL :

1). Untuk setiap fungsi kuadrat berikut ini :

a. Y=−40 X−88+2 X2

b. X=8 Y−4 Y 2+12

a) Tentukanlah koordinat titik puncak.b) Selidiki apakah parabola terbuka ke atas, ke bawah, ke kanan atau ke kiri!c) Gambarkanlah parabola-parabola tersebut!

2). Dari persamaan di bawah ini :

a) X2+Y 2−10 X−2 Y−10=0Rumuskanlah ke dalam bentuk standar Lingkaran dan gambarkan!

b) 4 X2+16 Y 2+16 X+32 Y−32=0Rumuskanlah ke dalam bentuk standar Elips dan gambarkan!

JAWABAN :

1)

a. Y=−40 X−88+2 X2 →Y =2 X2−40 X−88

Koordinat titik puncak ={−b2a

,−(b2−4 ac)

4 a }={−(−40)

2.2,−{402 – 4.2 . (−88 ) }

4.2 }

-2 10

Y

X(-2, 0)88

(88, 0)

={404

,−{1.600 – (−704 ) }

8 }= (10, -288)

a>0maka , parabolanya terbuka keatas

Untuk X = 0, maka Y = -88

Titik potong sumbu Y = (0 , -88)

Untuk Y = 0, maka 2 X2−40 X−88=0

X1,2 = −(−40)±√402 – 4.2.(−88)2.2

= 40 ±√2.3044

X1 = 40+48

4 = 88

X2 = 40−48

4 = -2

Titik potong sumbu X = (88, 0) dan (-2, 0)

Gambar .

b.X=8 Y−4 Y 2+12→ X=−4 Y 2+8Y +12

Koordinat titik puncak ={−(b2−4 ac)4 a

,−b2a }

={−{82 – 4. (−4) . (12 )}4.(−4)

,−8

2.(−4),}

={−{64 – (−192 )}−16

,−8−8 }

= (16, 1)

a<0maka , parabolanya terbuka ke kiri.

Untuk Y = 0, maka X = 12

Titik potong sumbu X = (12 , 0)

Untuk X = 0, maka−4 Y 2+8 Y +12=0

Y1,2 = −8 ±√82 – 4.(−4).12

2.(−4) = −8 ±√256

−8

Y1 = −8+16

−8 = -1

Y2 =−8−16

−8 = 3

Titik potong sumbu Y = (0, -1) dan (0, 3)

Gambar .

2).

a) Bentuk standar Lingkaran : (X−h)2+(X−k )2=r2

X2+Y 2−10 X−2 Y−10=0

( X 2−10 X+25 )+( Y 2−2Y +1 )=10+25+1

(X−5)2+(Y−1)2=36

1

16

12

3

-1

(16, 1)(12 ,

0)

(0, -1)

(0, 3)

Y

X

Jadi, titik pusat Lingkaran (5 , 1) dan jari-jarinya r2 = 36 → r =√36 → r = 6

Gambar.

b). Bentuk standar Elips : (X−h)2

a2 +( X−k)2

b2 =1

4 X2+16 Y 2+16 X+32 Y−32=0

4 X2+16 X+16 Y 2+32 Y−32=0

4 ( X2+4 X )+16 (Y 2+2Y )−32=0

4 ( X2+4 X+4 )+16 (Y 2+2Y +1 )=32+16+16

4 ( X+2)2+16(Y +1)2=64

(5 , 1)

1

6

32

54

111087

9

1 2 3 4 65 70-1

-2

-3

-4

-5

Y

X

(X+2)2

16+

(Y +1)2

4=1

Pusat Elips (-2 ,-1)

Jari-jari panjang a2 = 16, maka a = √16 = 4Jari-jari pendek b2 = 4, maka b = √4 = 2

Gambar.

BAB 8 : PENERAPAN FUNGSI NON LINIER

0-1-1

-2-3-4-5-6-7 2 3 4 5 6 71

-2-3-4-5

12

345

(-2 ,-1)(-6 , -1)

(-2 , -1)

(-2 , 1)

(2 , -1)

Y

X

SOAL :

1). Carilah harga dan jumlah keseimbangan pasar dari fungsi permintaan dan penawaran berikut ini:

a). 4 P=20 Q2−12

−2 Q=7 Q2−P−12

b). Q=8−P

−2 P2=−Q+2 P+6

2). Jika fungsi perrmintaan adalah P=24−4 Q , carilah fungsi penerimaan total dan penerimaan maksimum serta gambakanlah kurva permintaan dan penawaran total dalam satu diagram..!

JAWABAN :

1).

a)4 P=20 Q2−12 P=5 Q2−3

−2 Q=7 Q2−P−7 P=7 Q 2+2 Q−7

7 Q2+2 Q−12=5Q2−3

7 Q2−5 Q2+2Q−7+3=0

2 Q2+2Q−4=0

Q1,2 = −2±√22 – 4.2 .(−4)2.2

= −2±√364 P=5 Q2−3

Q1 = −2+6

4 = 1 P=5 (1)2−3

Q2 = −2−6

4 = -2 (tidak memenuhi) P=2

Jadi, jumlah dan harga keseimbangan pasar adalah E(1 ,2)

b)Q=8−P Q=8−P

−2 P2=−Q+2 P+6 Q=2 P2+2 P+6

8−P=2 P2+2 P+6

2 P2+3 P−2=0

P1,2 = −3 ±√32 – 4.2.(−2)

2.2 = −2±√25

4

P1 = −3+5

4=1

2

P2 = −3−5

4 = -2 (tidak memenuhi)

Q=8−12=7

12

Jadi, jumlah dan harga keseimbangan pasar adalah E(71/2 ,1/2).

2).

TR = PQ

TR = (24−4 Q)Q

TR = 24 Q−4 Q2

TR maksimum = { −242.(−4)

,−(24 )2

4.(−4) } = {−24−8

,−(576)−16 }= (3 , 36)

Jika TR = 0, maka 24 Q−4 Q2=0

Q (24−4 Q )=0

Q1= 0

Q2= 6

Gambar.

10

30

40

P.TR

Q

20

1 2 30

41

65

(0 , 24)

(6 , 0)

(3 , 36)

(0 , 0)