matematika dalam pengolahan data seismik-windy dwi a-115090700111009
DESCRIPTION
Matematika Dalam Pengolahan Data Seismik-windy Dwi a-115090700111009TRANSCRIPT
MATEMATIKA DALAM PENGOLAHAN DATA SEISMIK
Disusun untuk memenuhi tugas terstruktur mata kuliah Pengolahan Data Seismik
Dosen Pengampu:
Sukir Maryanto, S.Si., M.Si., Ph.D.
Disusun oleh:
Windy Dwi Ariyanto 115090700111009
PROGRAM STUDI GEOFISIKA
JURUSAN FISIKA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
UNIVERSITAS BRAWIJAYA
MALANG
2014
BAB I
PENDAHULUAN
1.1.Latar Belakang
Pengolahan data seismik merupakan suatu tahapan untuk mengolah sinyal
seismik yang dihasilkan saat akuisisi data menjadi model penampang seismik yang dapat
diinterpretasikan. Sebagian besar tahapan dalam pengolahan data seismik merupakan
hasil pengembangan dari fungsi matematika. Walaupun dalam pengolahan data seismik
modern banyak menggunakan software, namun software-software yang digunakan
bekerja atas dasar prinsip matematika. Sehingga pengolah data seismik harus mengerti
bagaimana suatu software bekerja pada pengolahan data seismik serta prinsip-prinsip
matematika apa yang digunakan dalam pengolahan data seismik.
1.2.Rumusan Masalah
Bagaimana keterkaitan fungsi matematika dalam pengolahan data seismik?
Bagaimana penerapan fungsi matematika dalam pengolahan data seismik?
BAB II
PEMBAHASAN
2.1. Keterkaitan Fungsi Matematika dalam Pengolahan Data Seismik
Fungsi matematika erat kaitannya dengan pengolahan data seismik, hampir
keseluruhan pada proses pengolahan data seismik menggunakan prinsip-prinsip
matematika. Misalnya dari contoh berikut, data seismik secara alami merupakan sinyal
non stasioner yang mempunyai bermacam frekuensi dan dalam bentuk waktu.
Dekomposisi Waktu-Frekuensi (Time-Frequency Decomposition), yang merupakan
dekomposisi spektral sinyal seismik untuk mengetahui karakteristik waktu terhadap
frekuensi yang menunjukkan respon batuan bawah permukaan (subsurface rocks) dan
reservoir.
Kebutuhan akan resolusi tinggi dalam analisis sinyal non stasioner telah
mengakibatkan perkembangan berbagai sarana yang ampuh untuk menganilsa data sinyal
non stasioner. Metode transformasi berbasis wavelet merupakan sarana yang dapat
digunakan untuk menganilisis sinyal-sinyal non stasioner.
Gambar 1 merupakan penjalaran sinyal seismik yang akan dianalisa dengan
transformasi Fourier sehingga menghasilkan spektrum gelombang seismik. Dalam
pengolahan data seismik, penggunaan transformasi diperlukan untuk memudahkan dalam
menganalisa data pada domain lain, yaitu dari domain waktu menjadi domain frekuensi.
Gambar 1. Transformasi fourier untuk analisa penjalaran sinyal seismik.
Pembuatan peta waktu-frekuensi bukan merupakan proses yang unik, sehingga
terdapat berbagai metode untuk analisis waktu-frekuensi dari sinyal-sinyal non stasioner.
Analisi sinyal tidak stasioner seperti sinyal seismik dengan perangkat lunak berbasis
transformasi Fourier, seringkali tidak bisa memberikan informasi keadaaan bawah
permukaan yang sesungguhnya karena pada proses transformasi Fourier tidak dapat
mengamati pada waktu frekuensi tertentu.
Metode yang sering digunakan, Short Time Fourier Transform (STFT)
menghasilkan spektrum waktu-frekuensi dengan menggunakan Transformasi Fourier
pada window waktu yang dipilih. Pada STFT, resolusi waktu-frekuensi disesuaikan pada
seluruh ruang waktu-frekuensi dengan panjang window yang dipilih sebelumnya. Oleh
karena itu resolusi pada analisis data seismik menjadi tergantung pada pengguna panjang
gelombang tertentu atau bersifat subjektif.
Lebih dari dua dekade terakhir, transformasi wavelet diaplikasikan pada berbagai
ilmu pengetahuan dan teknik. Transformasi wavelet memberikan sebuah pendekatan
yang berbeda pada analisis waktu-frekuensi. Spektrum waktu-frekuensi yang dihasilkan,
direpresentasikan dalam bentuk peta waktu-skala yang disebut scalogram. Beberapa
peneliti menggunakan skala berbanding terbalik terhadap frekuensi tengah dari wavelet
dan merepresentasikan scalogram sebagai peta waktu-frekuensi. Kebutuhan akan resolusi
tinggi dalam signal non-stasioner telah mendorong berkembangnya sarana (tools) untuk
menganalisa data sinyal seismik non-stasioner. Transformasi fourier f(ω) signal f(t)
adalah inner product signal dengan fungsi dasar etiω
dapat dituliskan dalam bentuk
persamaan:
Sebuah sinyal seismik ketika ditransformasikan ke dalam domain frekuensi
menggunakan transformasi fourier, memberikan respon informasi semua frekuensi.
Analisa transformasi fourier adalah sebuah teknik dalam matematika yang menguraikan
sebuah sinyal dalam bentuk sinusoidal dengan frekuensi yang berbeda-beda dan merubah
domain waktu menjadi domain frekuensi. Kita dapat melibatkan ketergantungan waktu
dengan windowing signal (seperti mengambil segment pendek sinyal) dan kemudian
menampilkan fourier transform pada data yang di window untuk menentukan informasi
frekuensi lokal. Seperti sebuah pendekatan analisa time-frequency yang dikenal sebagai
Short-Time Fourier Transform dan peta time-frequency yang disebut spectrogram. STFT
merupakan hasil inner product sinyal f(t) dengan fungsi waktu geser window(t). secara
matematik dapat dituliskan pada persamaan:
Dimana fungsi window φ adalah dipusatkan pada waktu t = τ dan ϕ adalah
complex conjugate dari ϕ.
Ada 2 (dua) hal pokok dari jenis transformasi fourier waktu pendek (Short Time
Fourier transform=STFT) dan Transformasi Wavelet:
1. Transformasi fourier pada sinyal yang terjendela (windowed) tidak dilakukan,
akibatnya akan terlihat sebuah puncak amplitudo yang berkaitan dengan sinusoid.
2. Pada transformasi wavelet lebar window berubah-ubah selama melakukan perhitungan
untuk masing-masing komponen spektrum dan ini merupakan ciri khas dari
transformasi wavelet.
Gambar 2, 3, 4, dan 5 menunjukkan adanya perbedaan mendasar dari bentuk
transformasi sinyal yang dilakukan pada transformasi fourier dan transformasi wavelet.
Transformasi fourier dari sinyal sinusoidal ditransformasikan dalam bentuk sinyal sinus
atau cosinus, sedangkan pada transformasi wavelet t sinyal yang ditransformasikan
mengalami penskalaan, translasi dan dilatasi.
Gambar 2. Transformasi Fourier: Tool baru untuk analisa sinyal sinusoidal.
Gambar 3. Transformasi wavelet kontinu: Tool baru untuk analisa sinyal skala.
Gambar 4. Analisis Fourier: Tool baru untuk analisa sinyal dengan transformasi
Fourier.
Gambar 5. Analisa Wavelet: Tool baru untuk analisa sinyal dengan transformasi
Wavelet.
2.2. Aplikasi Fungsi Matematika dalam Pengolahan Data Seismik
2.2.1. Dalam Eksplorasi Minyak dan Gas
Salah satu aplikasi matematika dalam pengolahan data seismik pada
eksplorasi minyak dan gas adalah penggunaan transformasi fourier 2D pada proses
migrasi dalam domain frekuensi. Seperti yang telah diketahui, bentuk penampang
'unmigrated' sangat menyerupai bagian-bagian dari kipas yang terbuka. Sementara
itu, penampang seismik 'real' tidak menyerupai kipas, akan tetapi dapat diidentikan
menyerupai suatu set kipas difraksi yang tersebar dimana-mana. Kurva 'event-
event' difraksi tersebut dapat dianggap sebagai segmen-segmen garis lurus yang
kecil-kecil dan sangat banyak.
Salah satu aspek terpenting dari Transformasi Fourier 2D ialah dapat
mengorganisir 'event-event' yang tersebar dimana-mana dalam kawasan
kedalaman, menjadi kumpulan (gather) kipas yang baik. Jadi dengan
mengaplikasikan migrasi terhadap 'gather' kipas dalam kawasan frekuensi, maka
semua 'event dipping' yang tersebar-sebar dalam kawasan kedalaman tersebut dapat
diatasi dengan mudah.
Untuk semua penampang seismik yang mempunyai kemiringan sama, maka
frekuensi dalam arah x sama, sebelum dan setelah migrasi. Dalam kawasan
frekuensi terlihat bahwa komponen kx tidak berubah setelah migrasi. Oleh karena
itu, pemetaan tersebut merupakan pemetaan vertikal dalam bidang kx - kz.
Gambar 6. Pemetaan migrasi kawasan frekuensi (a) Sebuah garis dengan frekuensi Kz yang
konstan dan pemetaan migrasinya, (b) Grid kurva-kurva dari Kz yang konstan.
Pada gambar 6(a). terlihat bahwa garis horizontal memotong semua garis-
garis miring. Jika kita proyeksikan komponen-komponen frekuensi yang terdapat
pada garis-garis tersebut ke lingkaran, maka semua titik-titik pada garis tersebut
akan dimigrasi. Oleh karena itu, jika kita proyeksikan komponen-komponen
frekuensi yang terdapat pada sederetan garis-garis horizontal ke lingkaran-
lingkaran secara vertikal seperti yang terlihat pada gambar 6(b)., maka proses
migrasi dalam kawasan frekuensi sudah lengkap. Ekspresi matematika dari proses
tersebut dapat di tulis sebagai:
Fungsi F merupakan Transformasi Fourier 2D dari penampang yang asli,
sedangkan transformasi dari penampang hasil migrasi diberikan sebagai fungsi F.
Penampang yang telah dimigrasi dapat dihitung langsung dari penampang seismik
yang asli.
2.2.2. Dalam Volkano Seismologi
Dalam seismologi, sinyal seismik domain waktu akan sulit untuk
diinterpretasikan sehingga perlu diubah menjadi domain frekuensi. Pengubahan
sinyal seismik dari domain waktu ke domain frekuensi tersebut dilakukan dengan
transformasi fourier.
Transformasi Fourier merupakan metode untuk menentukan frekuensi
sinyal dengan mentrasnformasikan sinyal dari time- domain ke frekuensi-domain.
Transformasi Fourier dapat digunakan sebagai alat yang mengubah sinyal menjadi
jumlahan sinusoidal dengan beragam frekuensi. Transformasi Fourier
menggunakan basis sinus dan kosinus yang memiliki frekuensi berbeda. Hasil dari
Transformasi Fourier adalah distribusi densitas spektral yang mencirikan
amplitudo dan fase dari beragam frekuensi yang menyusun sinyal. Hal ini
merupakan salah satu kegunaan Transformasi Fourier, yaitu untuk mengetahui
kandungan frekuensi sinyal. Ampiltudo spektrum dan phase spektrum amplitudo
spektrum dipengaruh oleh fasa. Fasa sangat penting dalam gelombang seismik
karena menjadi variabel bebas pada seismometer.
Gambar 7. Tranformasi fourier pada Seismogram Amplitudo Spektrum pada body-
wave dan surface wave dari gempa (M=6).
BAB III
PENUTUP
3.1. Kesimpulan
Dari makalah ini dapat disimpulkan bahwa, fungsi matematika erat
kaitannya dengan pengolahan data seismik, hampir keseluruhan pada proses
pengolahan data seismik menggunakan prinsip-prinsip matematika. Salah satu
aplikasi matematika dalam pengolahan data seismik pada eksplorasi minyak dan
gas adalah penggunaan transformasi fourier 2D pada proses migrasi dalam domain
frekuensi. Dalam seismologi, sinyal seismik domain waktu akan sulit untuk
diinterpretasikan sehingga perlu diubah menjadi domain frekuensi. Pengubahan
sinyal seismik dari domain waktu ke domain frekuensi tersebut dilakukan dengan
transformasi fourier.
DAFTAR PUSTAKA
Benioff,H. 1935. A Linear Strain Seismograph. Bull. Seismol. Soc. Am.
Upadhyay, SK. 2004. Seismic Reflection Processing. New Delhi: Springer