matematika - címlapofi.hu/sites/default/files/attachments/matematika...2/21 standard feladatok –...

Oktatáskutató és Fejlesztő Intézet TÁMOP-3.1.1-11/1-2012-0001 XXI. századi közoktatás (fejlesztés, koordináció) II. szakasz

Oktatáskutató és Fejlesztő Intézet 1143 Budapest, Szobránc u. 6-8. Telefon: (+36-1) 235-7200 Fax: (+36-1) 235-7202 www.ofi.hu

Fejlesztőfeladatok

MATEMATIKA

4. szint

2015

2/21

Standard feladatok – matematika

4. szint

A standard(ok), amelye(ke)t a feladattal

mérünk:

Gondolkodási és

megismerési

módszerek

Halmazok

Képes elemeket halmazba rendezni adott

tulajdonságok alapján, részhalmazt felírni,

felismerni.

Képes két véges halmaz közös részét,

unióját felírni, ábrázolni.

Számtan, algebra Számelmélet Ismeri és alkalmazza az oszthatósági

szabályokat (2, 3, 4, 5, 9, 10, 100).

A feladat: Adott két halmaz, A és B. Az A halmazba tartoznak a 21-nél nagyobb,

de 30-nál kisebb természetes számok. A B halmazba tartoznak a kétjegyű, 4-gyel

osztható, 40-nél kisebb természetes számok.

Kérdések:

a) Írd be a halmazábra megfelelő részébe az A és a B halmazok

összes elemét!

A B

3 pont

b) Sorold fel az AB elemeit! 1 pont

c) Sorold fel az AB elemeit! 2 pont

Összesen: 6 pont

Javítási útmutató:

a) 25 26 27 12 16

22 23 24 28 20

A B 29 32 36

3 pont

b) AB = {24; 28} 1 pont

c) AB = 36;32;29;28;27;26;25;24;23;22;20;16;12 2 pont

Összesen: 4 pont

Megjegyzés: Ha a tanuló az a) részben kapott hibás eredménnyel a b) és c) részben

jól dolgozik, akkor a b) és c) rész megoldásáért járó megfelelő pontokat kapja meg.

A feladat sorszáma: SZ4_01 Standard szint: 4.

3/21



mérünk:

Gondolkodási és

megismerési

módszerek

Kombinatorika

Három-négy elem esetében fel tudja

sorolni az összes sorrendet egy adott

szempont alapján.

Több elemből ki tud választani két-

három elemet egy adott szempont

szerint.

Számtan, algebra Műveletek

Képes az alapműveletek elvégzésére a

racionális számok körében. Ismeri és

alkalmazza a műveleti sorrendre,

zárójelezésre vonatkozó szabályokat.

Képes írásban osztani egy- és kétjegyű

számmal.

Számtan, algebra Szöveges feladatok

Tud a matematikából és a mindennapi

életből vett, egyszerű szöveges

feladatot megoldani egyenlettel.

A megoldását képes ellenőrizni.

Meg tudja fogalmazni a választ.

A feladat: Kati három szabályos dobókockával játszott: kékkel, pirossal és

sárgával.

Kérdések:

a) Hány különféle módon dobhatott összesen 4 pontot? 2 pont

b) Hányféleképpen dobhatott Kati a három kockával 5 pontot? 3 pont

Összesen: 5 pont


a) Esetek számlálása: 1 + 1 + 2; 1 + 2 + 1;

2 + 1 + 1

Háromféleképpen dobhatott 4 pontot.

2 pont

3 eset: 2 pont

2 eset: 1 pont

b) Esetek számlálása: 1 + 1 + 3; 1 + 3 + 1;

3 + 1 + 1; 1 + 2 + 2; 2 + 1 + 2; 2 + 2 + 1

Hatféleképpen dobhatott 5 pontot.

3 pont

6 eset: 3 pont

4-5 eset: 2 pont

2-3 eset:1 pont

Összesen: 5 pont

4/21



mérünk:

Gondolkodási és

megismerési

módszerek

Kombinatorika



szempont alapján.


három elemet egy adott szempont

szerint.







Számtan, algebra Műveletek Tudja fejből a 10x10-es szorzótáblát.

A feladat: Egy vállalatnál belső használatra a képen látható telefonokat

alkalmazzák. A telefonszámok négy számjegyből állnak.

Kérdések:

a) Hány különböző telefonszám hívható, ha a számjegyek nem

ismétlődhetnek?

2 pont

b) Hány különböző telefonszám hívható, ha a számjegyek

ismétlődhetnek?

2 pont

Összesen: 4 pont


a)

10 9 8 7 = 1 pont

Ez a pont akkor is jár, ha

ez a gondolat csak a

megoldásból derül ki.

= 5040-féle telefonszám lehet. 1 pont

b)

10 10 10 10 = 1 pont




= 10 000-féle telefonszám lehet. 1 pont

Összesen: 4 pont

5/21



mérünk:

Gondolkodási és

megismerési

módszerek

Kombinatorika



szempont alapján.


három elemet adott szempont szerint.







.

A feladat: Egy nyári horgásztáborban 12 fiú vett részt. A tábor végén mindenki

megadta az e-mail címét a többieknek. Az állomáson mindenki kézfogással

búcsúzott a többiektől.

Kérdések:

a) Hány e-mail címet jegyeztek fel összesen a fiúk? 2 pont

b) Hány kézfogás történt? 2 pont

Összesen: 4 pont


a)

12 11 = 1 pont




= 132 e-mail címet jegyeztek fel. 1 pont

b)

(12 11) : 2 = 1 pont




= 66 kézfogás történt. 1 pont

Összesen: 4 pont

Megjegyzés: Ha a tanuló az a) részben kapott hibás eredménnyel a b) részben jól

számol, akkor a b) rész megoldásáért járó megfelelő pontokat kapja meg.

6/21



mérünk:

Számtan, algebra Számegyenes El tudja helyezni a racionális

számokat a számegyenesen.

Számtan, algebra

Szimbólumok,

algebrai

kifejezések

Meg tudja határozni az egyszerű

algebrai egész kifejezések

helyettesítési értékét. Tud összevonni.

Képes többtagú kifejezés szorzatát

egytagú kifejezéssel összeg alakban

felírni (zárójelfelbontás).

A feladat: Adottak a következő algebrai kifejezések:

A) 3 x – 6

B) (x + 4) 2

a) Színezd kékre a számegyenesnek azt a részét, ahol az A) kifejezés pozitív!

3 pont

b) Színezd zöldre a számegyenesnek azt a részét, ahol a B) kifejezés nem pozitív!

4 pont

Összesen: 7 pont


a) 3 x – 6 > 0 1 pont

x > 2 1 pont

1 pont

b) (x + 4) 2 0 1 pont

2x + 8 0 1 pont

x –4 1 pont

1 pont

Összesen: 7 pont

7/21



mérünk:







számmal.







Számtan, algebra Százalékszámítás

Meg tud oldani áremelkedéssel,

árengedménnyel kapcsolatos

feladatokat.

A feladat: Egy könyvtárban az elmúlt évben 16 400 könyv volt. Idén a

könyvállományt 15%-kal megemelték.

Kérdések:

a) Hány könyv van idén a könyvtárban?

3 pont

b) A teljes idei könyvállomány 20%-a angol nyelvű.

Hány angol nyelvű könyv van a könyvtárban?

2 pont

Összesen: 5 pont


a)

100% + 15% = 115% 1 pont




16 400 1,15 = 1 pont




= 18 860 könyv van idén a könyvtárban. 1 pont

b)

18 860 0,2 = 1 pont




= 3772 az angol nyelvű könyvek száma. 1 pont

Összesen: 5 pont



8/21



mérünk:







számmal.

Számtan, algebra

Szimbólumok,

algebrai

kifejezések

Meg tudja határozni az egyszerű

algebrai egész kifejezések

helyettesítési értékét. Tud összevonni.

Képes többtagú kifejezés szorzatát

egytagú kifejezéssel összeg alakban

felírni (zárójelfelbontás).

A feladat: Péter az imént elköltötte zsebpénzének a 8

3részét, 450 forintot.

Kérdések:

a) Jelölje x Péter zsebpénzét forintban.

Melyik kifejezés adja meg helyesen Péter jelenlegi pénzét?

A) 8

3x B) xx

8

3 C)

8

3:x D)

8

3x

1 pont

b) Mennyi volt Péter zsebpénze? 4 pont

Összesen: 5 pont


a) A helyes kifejezés a B. 1 pont

b)

8

3x = 450 1 pont




x = 450 :

8

3 = 1 pont

= 450

3

8 = 1 pont




= 1200 Ft volt Péter zsebpénze. 1 pont

Összesen: 5 pont

9/21



mérünk:

Számtan, algebra Műveletek Képes írásban osztani egy- és kétjegyű

számmal.

A feladat:

a) Végezd el az alábbi műveleteket írásban!

874 : 2 = 675 : 5 =

5648 : 4 = 8604 : 6 =

8 pont

b) Hány Ft-ba kerül 1 kg banán, ha 4 kg-ért 1360 Ft-ot fizettem?

Válasz: _______________________________________________

2 pont

Összesen: 10 pont


a) 437; 135

1412; 1434

2-2 pont

b) 1360 : 4 = 340 vagy 1360 : 4 = 340

12 16

16 00

16 0

00

00

0

Válasz: 1 kg banán 340 Ft-ba kerül.

2 pont

Összesen: 10 pont

10/21



mérünk:

Számtan, algebra Műveletek Képes írásban osztani egy- és kétjegyű

számmal.

Számtan, algebra Számelmélet Ismeri a többszörös, az osztó és a

maradék fogalmát.

A feladat: A négyütemű motorok négy szakaszból álló folyamatban nyerik az

üzemanyagból az energiát: szívás – sűrítés – robbanás – kipufogás, majd újra

szívás – sűrítés stb.

Kérdések:

a) Mi lesz a négyütemű motor 33. üteme? 3 pont

b) Mi lesz a négyütemű motor 2015. üteme? 3 pont

Összesen: 6 pont


a) 33 = 8 4 + 1 1 pont

A négyes ütem első eleme, 1 pont

a szívás lesz a 33. ütem. 1 pont

b) 2015 = 503 4 + 3 1 pont

A négyes ütem harmadik eleme, 1 pont

a robbanás lesz a 2015. ütem. 1 pont

Összesen: 6 pont

11/21



mérünk:

Számtan, algebra Egyenletek,

egyenlőtlenségek

Tud egyszerű elsőfokú egyenleteket és

egyenlőtlenségeket megoldani.

Geometria Síkbeli alakzatok

Ismeri és alkalmazza a tanult

geometriai alakzatok tulajdonságait

(háromszögek, négyszögek belső és

külső szögeinek az összege, a

nevezetes négyszögek

szimmetriatulajdonságai).

A feladat: Az ABC háromszög A csúcsnál lévő belső szögének a nagysága

kétszerese a B csúcsnál lévő belső szög nagyságának. A C csúcsnál lévő belső

szög 20°-kal nagyobb, mint az A csúcsnál lévő.

Kérdés: Hány fokosak a háromszög szögei? 8 pont

Összesen: 8 pont


x jelöli a B csúcsnál lévő szög nagyságát. 1 pont

Ekkor 2x az A csúcsnál lévő szög nagysága, 1 pont

2x + 20 a C csúcsnál lévő szög nagysága. 1 pont

x + 2x + 2x + 20 = 180 (a háromszög belső

szögeinek az összege) 2 pont

5x + 20 = 180 1 pont

x = 32 1 pont

A szögek nagysága: 32, 64, 84. 1 pont

Összesen: 8 pont

12/21



mérünk:







Számtan, algebra Százalékszámítás Alkalmazza a százalékszámítás

egyszerűbb összefüggéseit.

A feladat: Egy 60 000 Ft-os öltöny árát kétszer egymás után megemelik 10%-kal.

Kérdések:

a) Mennyibe kerül az öltöny a kétszeri áremelés után? 3 pont

b) Hány százalékkal emelkedett az öltöny ára a két emelés után

összesen? 3 pont

Összesen: 6 pont


a)

60 000 1,1 1,1 2 pont




= 72 600 Ft-ba kerül az öltöny. 1 pont

b)

72 600 : 60 000 = 1 pont




= 1,21 1 pont

21%-kal emelkedett az ára összesen. 1 pont

Összesen: 6 pont



13/21



mérünk:


Ismeri a háromszög, a négyzet, a

téglalap fogalmát, az alapvető

jellemzőiket.

Geometria Kerület, terület Ki tudja számítani a háromszögek

területét.

A feladat: Két doboz tetejét mutatja az ábra. (A méretek az ábráról

leolvashatók.) Ezüstpapírral akarjuk őket leragasztani.

Kérdés:

Melyiknek a befedéséhez kell több papír? 7 pont

Összesen: 7 pont


ABC háromszög: T =

2

mc =

2

1522 = 2 pont

= 165 cm2 1 pont

EFG háromszög: T =

2

ge =

2

2215 = 2 pont

= 165 cm2 1 pont

Ugyanannyi ezüstpapír kell a befedésükhöz. 1 pont

Összesen: 7 pont

14/21



mérünk:


Ismeri a háromszög, a négyzet, a

téglalap fogalmát, az alapvető

jellemzőiket.

Geometria Kerület, terület

Ki tudja számítani a négyzet és a

téglalap kerületét és területét, a

háromszög kerületét.

A feladat: 6 darab egyforma, 1 cm oldalhosszúságú négyzetlapból készítünk

téglalapokat.

Kérdések:

a) Hányféle téglalap készíthető? Rajzold le ezeket! 3 pont

b) Határozzuk meg a téglalapok kerületét és területét! 4 pont

Összesen: 7 pont


a)

1-1 pont

Kétféle téglalap készíthető. 1 pont

b) 1. téglalap: K = (3 + 2) 2 = 10 cm

T = 3 2 = 6 cm2

2. téglalap: K = (1 + 6) 2 = 14 cm

T = 1 6 = 6 cm2

4 pont

Összesen: 7 pont

15/21



mérünk:


Ismeri és alkalmazza a tanult

geometriai alakzatok tulajdonságait (a

háromszögek, négyszögek belső és

külső szögeinek az összege, a

nevezetes négyszögek

szimmetriatulajdonságai).

Gondolkodási és

megismerési

módszerek

Állítások, logika

Képes eldönteni az állítások

igazságtartalmát.

A feladat: Döntsd el, hogy az alábbi állítások közül melyik igaz és melyik hamis.

Húzd alá a megfelelő választ!

Kérdések:

Minden deltoid felbontható két egyenlő szárú háromszögre.

IGAZ HAMIS

Egy négyszög külső szögeinek az összege 180. IGAZ HAMIS

A szabályos hatszög oldalai egyenlő hosszúak. IGAZ HAMIS

Minden trapéz tengelyesen szimmetrikus. IGAZ HAMIS

4 pont

Összesen: 4 pont


IGAZ

HAMIS

IGAZ

HAMIS

1-1 pont

Összesen: 4 pont

16/21



mérünk:

Geometria Transzformációk Ismeri a tengelyes tükrözést és a

tulajdonságait.

A feladat:

Rajzold meg a következő síkidomok szimmetriatengelyeit!

Használj vonalzót!

Kérdések:

4 pont

2 pont

Összesen: 6 pont


a)

1-1 pont

b)

1-1 pont

Összesen: 6 pont

17/21



mérünk:

Geometria Transzformációk

Ismeri a tengelyes tükrözést és a

tulajdonságait. Meg tudja szerkeszteni

az alakzatok tengelyes tükörképét.

A feladat: Ezen a térképvázlaton az u egyenes jelöli a falun áthaladó főutat,

I pont az iskola, O pont pedig az óvoda helyét.

Kérdés:

Szerkesszük meg az úton átvezető zebra helyét úgy, hogy az az

óvodától és az iskolától is ugyanolyan távolságra legyen!

4 pont

Összesen: 4 pont


a) – Az OI szakasz felezőmerőlegesének a

megszerkesztése.

– A metszéspont berajzolása.

Válasz: A Z pontnak megfelelő helyen legyen a

zebra!

4 pont

Összesen: 4 pont

18/21



mérünk:

Geometria Térbeli alakzatok Ismeri az egyenes hasábok hálóját,

nézeteit, képes ezeket megrajzolni.

Geometria Felszín, térfogat

Ki tudja számítani a téglatest felszínét

és térfogatát.

A háromszög alapú egyenes hasáb

térfogat- és felszínképleteinek

ismeretében ki tudja számolni a

mindennapjainkban előforduló testek

térfogatát, űrmértékét, felszínét.


Ismeri a négyzetgyök fogalmát, tud

számológéppel négyzetgyököt vonni.

Ismeri a hatványozás fogalmát, tud

hatványértéket számolni pozitív egész

kitevők esetén.

A feladat: Adott egy kocka, melynek a felszíne 937,5 cm2.

Kérdések:

a) Mekkora a kocka egy élének a hossza? 4 pont

b) Mekkora a kocka térfogata? 2 pont

Összesen: 6 pont


a) A kocka egy lapjának területe: 937,5 : 6 = 1 pont

= 156,25 cm2 1 pont

A kocka egy éle 25,156 = 1 pont

= 12,5 cm hosszú. 1 pont

b) A kocka térfogata: 12,53 = 1 pont

= 1953,125 cm3. 1 pont

Összesen: 6 pont



19/21



mérünk:

Valószínűség,

statisztika Statisztikai adatok

Képes tapasztalati adatok lejegyzésére,

táblázatba rendezésére. Képes a

táblázat adatainak az értelmezésére.

Összefüggések,

függvények,

sorozatok

Grafikonok,

függvények

Felismeri és alkalmazza az egyenes

arányosság grafikonját.

Tudja a táblázatok adatait értelmezni,

ábrázolni.

A feladat: Pisti vonattal utazott a barátjához. Egyszer át kellett szállnia.

A grafikon alapján válaszolj a kérdésekre!

Kérdések:

a) Hány órás volt Pisti utazása? 1 pont

b) Hány kilométert utazott Pisti?

1 pont

c) Mennyi időt kellett Pistinek a csatlakozásra várnia?

1 pont

Összesen: 3 pont


a) 4 órás 1 pont

b) 230 km-re 1 pont

c) fél órát 1 pont

Összesen: 3 pont

20/21


mérünk:



Valószínűség,

statisztika Diagramok

Képes a táblázat adatainak az

értelmezésére.

A feladat: Egy városi rendezvényen a 25 éven aluli fiatalok között felmérést

végeztek arról, hogy ki milyen oktatási intézménybe jár. A felmérés eredményéről

az alábbi diagram készült:

Kérdések:

a) Hány fiatalt kérdeztek meg? 2 pont

b) Hányad része a felső tagozatra járók száma az alsó tagozatra járók

számának? 2 pont

c) A gimnáziumba járó fiatalok hány százalékát jelentik a

megkérdezetteknek? 2 pont

Összesen: 6 pont


a) 30 + 50 + 45 + 52 + 50 + 22 + 12 + 16 + 62 = 1 pont

= 339 fiatalt kérdeztek meg. 1 pont

b)

10

9

50

45 (vagy 45 : 50 = 0,9) 1 pont

10

9 vagy 0,9 része 1 pont

c) 52 : 339 ≈ 1 pont

≈ 15% 1 pont

Összesen: 6 pont

Megjegyzés: Ha a tanuló az a) részben kapott hibás eredménnyel a c) részben jól

számol, akkor a c) rész megoldásáért járó megfelelő pontokat kapja meg.

30

5045

52 50

22

1216

62

0

10

20

30

40

50

60

70

Óvoda

Als

ó

tagozat

fels

ő

tagozat

Gim

náziu

m

Szakis

kola

Főis

kola

Egyete

m

Egyéb

Nem

tanul


21/21



mérünk:

Valószínűség,

statisztika Diagramok

Képes egyszerű diagramot készíteni,

értelmezni.

Valószínűség,

statisztika Statisztikai adatok

Ki tudja számítani néhány szám

számtani közepét.



A feladat: Egy 25 fős osztályban magyar nyelvtan felmérőt írtak. A

felmérőt az osztály minden tanulója megírta. Az eredményeket a diagram

szemlélteti:

Kérdések:

a) Mennyi az osztály létszáma? 2 pont

b) Az osztály hány százaléka írt jó (4-es) felmérőt? 2 pont

c) Mennyi a nyelvtan felmérők átlaga? 3 pont

Összesen: 7 pont


a) 5 + 9 + 6 + 4 + 1 = 1 pont

= 25 1 pont

b) A jó felmérők száma: 9

9 : 25 = 1 pont

= 0,36, tehát 36% írt 4-est. 1 pont

c) 25:1124364955 = 1 pont

= 88 : 25 = 1 pont

= 3,52 az átlag. 1 pont

Összesen: 7 pont

Megjegyzés: Ha a tanuló az a) részben kapott hibás eredménnyel a b) és a c) részben

jól számol, akkor a megfelelő pontokat kapja meg.

Nyelvtan felmérő

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

jeles jó közepes elégséges elégtelen

Tanulók száma

matematika - címlapofi.hu/sites/default/files/attachments/matematika...2/21 standard feladatok –...

Documents