matematika bab 4.pdf

Latihan Kompetensi Siswa 1

A. Evaluasi Pengertian atau Ingatan

1. B222 ryx

222 2 ayx 0422 ayx

2. B222 bar

persamaan lingkaran :22 yx = 22 ba 22 yx - 22 ba = 0 bybyaxax = 0

3. A

pusat lingkaran :

2,

2bbaa = 0,0

r = 2221 bbaa

= 22 4421 ba

= 22 ba persamaan lingkaran : 22 yx = 22 ba

22 ax + 22 by = 04. C.

22 yx =2

2 02

5

22 yx =425

22 44 yx = 25

5. A.

22 yx =2

220

a

b

22 yx = 22

ab

yaxa 22 = 2b

6. D.AO 2 = 4 AB 2

22 00 yx = 22 034 yx 22 yx = 22694 yxx 22 yx = 22 442436 yxx

0336243 22 yxx0128 22 yxx 404 22 yxlingkaran dengan P(4,0) dan r = 2

7. D.

22 yx =

2

22

2

1

mc

22 yx =12

2

mc

8. D.

22 yx = 2

22 12

6

22 yx =

336

22 44 yx = 12

9. C.0 A (2,0)

21 A (0,2)

A (-2,0)

43 A (0,-2)

2 A (2,0)tempat kedudukan titik A adalah lingkaran

22 yx = 4

10. C.pusat : (0,0)jari jari : 12 persamaan lingkaran m :

22 yx = 21222 yx = 1222 22 yx = 223

BAB IVPERSAMAAN LINGKARAN

DAN GARIS SINGGUNG

B. Evaluasi Pemahaman dan PenguasaanMateri

1. a. persamaan lingkaran : 22 yx = 36b. 22 yx = 49

c. 22 yx =49

d. 22 yx =251

e. 22 yx = 3

f. 22 yx =21

g. 22 yx = 232 22 yx = 3344 22 yx = 347

h. 22 yx = 213 22 yx = 1323 22 yx = 324

i. 22 yx = 217 22 yx = 1727 22 yx = 728

j. 22 yx = 2ba 22 yx = baba 2

2. a. 2r = 22 125 2r = 169persamaan lingkaran : 22 yx = 169

b. 2r = 22 125 2r = 169persamaan lingkaran : 22 yx = 169

c. 2r = 22 21 2r = 5persamaan lingkaran : 22 yx = 5

d. 2r = 22 50 2r = 25persamaan lingkaran : 22 yx = 25

e. 2r = 22 06 2r = 36persamaan lingkaran : 22 yx = 36

f. 2r = 22 56 2r = 61persamaan lingkaran : 22 yx = 61

g. 2r = 22 sin2cos2 = 22 sin4cos4 = 22 sincos4 = 4

persamaan lingkaran : 22 yx = 4

h. 2r = 22 cos3sin3 = 22 cos3sin3 = 22 cossin3 = 3 . 1= 3


i. 2r = 22 3232 = 33443344 = 14


j. 2r = 22 3535 = 33053305 = 16


3. a. titik pusat : O (0,0) dan r = 18 = 23b. titik pusat : O (0,0) dan r = 7c. titik pusat : O (0,0) dan r = 6

d. titik pusat : O (0,0) dan r =59 = 5

53

e. titik pusat : O (0,0) dan r =35

f. titik pusat : O (0,0) dan r =129 = 3

21

g. titik pusat : O (0,0) dan r = 6

h. titik pusat : O (0,0) dan r = 3

i. titik pusat : O (0,0) dan r =3232

= 347

j. titik pusat : O (0,0) dan r = 57572

= 58

4. a. 22 120 yx = 22 304 yx 22 24144 yyx = 22 694 yyx 22 24144 yyx = 22 424364 yyx

10833 22 yx22 yx = 36

b. PK = 4 PM 22 016 yx = 22 0116 yx

2232256 yxx = 222116 yxx 2232256 yxx = 22 16163216 yxx

2401515 22 yx22 yx = 16

c. PS = 3PR 22 189 yx = 22 219 yx

22 363241881 yyxx = 22 44219 yyxx

22 3618405 yyxx =22 936369189 yyxx

36088 22 yx22 yx = 45

d. PT =21 PR

PR = 2PT 22 44 yx = 22 114 yx

22 816816 yyxx = 22 21214 yyxx

22 816816 yyxx =22 484484 yyxx

2433 22 yx22 yx = 8

5. a. pusat lingkaran :

21010,

255 = 0,0

r = 22 10105521

= 50021 = 55

persamaan lingkaran : 22 yx = 25522 yx = 125

b. pusat lingkaran :

244,

200 = 0,0

r = 22 440021

= 8.21 = 4

persamaan lingkaran : 22 yx = 4 222 yx = 16

c. pusat lingkaran :

233,

211 = 0,0

r = 22 331121

= 4021 = 10


d. pusat lingkaran :

255,

233 = 0,0

r = 22 553321

= 13621 = 34


e. pusat lingkaran :

233,

222 2121 = 0,0

r = 222121 332221

= 7121

persamaan lingkaran : 22 yx =2

7121

22 yx =471

f. pusat lingkaran :

2

22,2

33 = 0,0

r = 22 223321

= 2821 = 7

persamaan lingkaran : 22 yx = 7g. pusat lingkaran :

2

5335,

22332

= 0,0

r = 22 3553322321

= 4821

= 32

persamaan lingkaran : 22 yx = 23222 yx = 12

h. pusat lingkaran :

2

3232,2

2121 = 0,0

r = 22 3232212121

= 22 32422221

= 316284021

persamaan lingkaran :

22 yx =2

316284021

22 yx = 342210

6. a. 22 yx =2

22 125

65

22 yx =1694225

22 yx = 25

b. 22 yx =2

22 68

100

22 yx =100

10000

22 yx = 100

c. 22 yx =

2

22 34

25

22 yx =25625

22 yx = 25

d. 22 yx =

2

2221 1

5

22 yx =45

25

22 yx = 20

e. 22 yx = 2

22 13

6

22 yx = 9

f. 22 yx =2

22 01

5

22 yx = 25

g. 22 yx =2

22 01

3

22 yx = 9

h. 22 yx =2

22 10

7

22 yx = 49

i. 22 yx =2

22 10

10

22 yx = 100

j. 22 yx =

2

221 1

m

c

22 yx = 1212

mc

7. lingkaran I : 22 44 yx = 25

22 yx =4

25 25

1r

III dd 2

12rrII = 25

.2 = 5

persamaan lingkaran II : 22 yx = 25

8. lingkaran I : 22 22 yx = 128 22 yx = 64 1r = 8

41 rrII= 8 + 4= 12

persamaan lingkaran II : 22 yx = 144

9. a. 22 yx = 100 6x = 0 226 y = 100 x = 6

2y = 64y = 8 P ( 6 , 8 )b. 22 yx = 100

22 5x = 100 y = 52x = 75

x = 35

P ( 35 , 5 )c. 22 yx = 100 y = 6

22 xx = 100 = 2522x = 100

x = 25

P ( 25 , 25 )d. 22 yx = 100 y = 5

22 xx = 100 = 25x2 = 100

x = 25

P ( 25 , 25 )e. 22 yx = 100 x = 2y

222 yy = 100 = 2 ( 52 )25y = 100 = 54

y = 52

P ( 54 , 52 )

f. 22 yx = 100 y = 2x 22 2xx = 100 = 2 ( 52 )

25x = 100 = 54

x = 52

P ( 52 , 54 )

10. a. 843 yx 8043 x

38x

pusat O (0,0), melalui 0,

38

2r = 22

038

2r =9

64


b. 0x843 yx 8403 y

2ypusat O (0,0), melalui 2,0

2r = 22 20 2r = 4

persamaan lingkaran : 22 yx = 4c. 02x 2x

843 yx 8423 y

21y

pusat O (0,0), melalui

21,2

2r =2

2

21

2

2r =4

17


17

d. 021 y

21y

843 yx

821

43 x

2x

pusat O (0,0), melalui

21

,2

2r =2

2

21

2

2r =4

17


17

C. Evaluasi Kemampuan Analisis

1. a. 1542 r154.

722 2 r

r = 7persamaan lingkaran : 22 yx = 49

b. 2rr = 1

persamaan lingkaran : 22 yx = 1c. 92 r


d. 9

162r

r =34


16

e. 772 r77.

722 2 r

r 2 =2

49

r = 227


49

f. 3142 r314.14,3 2 r


2. a. pusat O (0,0)luas lingkaran II = 4 x luas lingkaran I

21

22 .4 rr

8.422 r3222 r

242 rpersamaan lingkaran L 2 :

22 yx = 32

b. pusat O (0,0)

luas lingkaran II = 41

luas lingkaran I

21

22 .4

1rr

48412

2 r

1222 r322 r

persamaan lingkaran L 2 :22 yx = 12

3. Luas = 2r= 2710

722

=7

198

4. Luas juring = 242

36060 r = 24

r 2 = 144r = 12




1. D.titik A 11, yx terletak diluar lingkaran

22 yx = r 2 jika 2212

1 ryx

2. A.

axby

.

axby

= k

2222 axkby k 22 yx = k 22 ba

persamaan diatas adalah lingkaran apabila :k = -1

3. C22 yx = 16 224 a = 16

a = 0

4. B.22 1n > 92n > 9

22n atau 22n

5. C. 22 nn < 50

22n < 502n < 50

-5 < n < 5

6. B.22 yx < 16

7. D.22 yx 25

8. D.22 yx = 81 227 t = 81

2t = 32

t = 24

1t . 2t = 24 24= -32

9. E.227 t = 812t = 32

t = 24

P ( 7 , 24 ), pusat lingkaran O (0,0)

Jarak = 22 02407 = 9

10. C.22 yx = 100226 y = 1002y = 32y = 8

1y = 8 , 2y = -8

luas segitiga =21

x 16 x 16

= 48 satuan luas


1. a. 512 22 karena 5 < 36, maka ( 2, -1 )terletak di dalam lingkaran.

b. 402 22 karena 4 < 36, maka ( -2, 0 )terletak di dalam lingkaran.

c. 6882 22 karena 68 > 36, maka ( 2, 8 )terletak di luar lingkaran.

d. 2543 22 karena 25 < 36, maka ( -3, -4 )terletak di dalam lingkaran.

e. 3660 22 karena 36 = 36, maka ( 0, 6 )terletak pada lingkaran.

f. 36524 22 karena 36 = 36, maka ( 4, 52 )terletak pada lingkaran.

g. 1cossin 22 karena 1 < 36, maka ( sin , cos )terletak di dalam lingkaran.

h. 22 cos2sin2 = 22 cossin2 = 2

karena 2 < 36, maka ( sin2 , cos2 )terletak di dalam lingkaran.

i. 22 cos3sin3 = 22 cossin3 = 3karena 3 < 36, maka ( sin3 , cos3 )terletak di dalam lingkaran.

j. 19231 22 karena 19 < 36, maka ( -1, 23 )terletak di dalam lingkaran.

2. a. x = 122 yx = 16 221 y = 16

2y = 15

y = 15 A (1, 15 ) atau A (1, 15 )b. y = 7

22 yx = 16

22 7x = 162x = 9

y = 3 A (3, 7 ) atau A (-3, 7 )c. y = x

22 yx = 16 y = x22 xx = 16 = 2222x = 16

x = 22 A ( 22 , 22 ) atau A ( 22 , 22 )

d. y = -x22 yx = 16 22 xx = 16

22x = 16

x = 2222x , 22y

22x , 22y A ( 22 , 22 ) atau A ( 22 , 22 )

3. a. 22 yx < 12

223 t < 122t < 15

1515 tb. 22 yx > 6

22 tt > 62tt > 662 tt = 0 23 tt > 0t < -3 atau t > 2

c. 22 yx < 13 22 1 tt < 13

1222 ttt < 131222 2 tt < 0

62 tt < 0 23 tt < 0-2 < t < 3

d. 22 yx > 164 22 11 tt > 164

1212 222 tttt > 16422t > 1622t > 81

t < -9 atau t > 9

4.



1. B.persamaan lingkaran : 22 23 yx = 25

2. B.

22 53 yx =2

22 10

5

22 53 yx = 25

3. A.

22 24 yx = 2

22 01

4.1

22 24 yx = 164. C.

22 1322 = t 22 44 = t

t = 32jari-jari : 2432

5. A.

22 31 yx = 2

22 43

13.44.3

22 31 yx = 4

6. B

pusat lingkaran :

262,

235 = (-1 , 4)

r = 22 265321

= 52

7. B.

22 32 yx =2

22 10

73.1

22 32 yx = 16

8. B.

22 21 yx =

2

22 11

2.11.1

22 21 yx =21 = 0

9. C. 22 byax = 25menyinggung sumbu x atau y = 0

22 byax =2

22 10

.1

b

22 byax = 2b2b = 25

b = 5 atau b = -5

10. C.04222 nyxyx0422.222 22 n028 n

4n044222 yxyx 921 22 yx9r = 3


1. a. 22 21 yx = 4b. 22 43 yx = 1c. 22 54 yx = 16d. 225 yx = 9e. 22 11 yx = 4f. 22 33 yx = 9g. 22 5yx = 12h. 2

2

21 yx

=

161

i. 22 34 yx = 72j. 22 43 yx = 8

2. a. 22 54 x = 22 5040 22 54 yx = 41

b. 22 21 yx = 22 2010 22 21 yx = 5

c. 22 16 yx = 22 1463 22 16 yx = 18

d. 22 54 yx = 22 5342 22 54 yx = 100

e. 22 53 yx = 22 5130 22 53 yx = 25

f. 22 76 yx = 22 7266 22 76 yx = 169

g. 22 25 yx = 22 2453 22 25 yx = 100

h. 22 108 yx = 22 10282 22 108 yx = 100

3. a. pusat (2 , 5), 12r = 32b. pusat (-3 , 16), r 5c. pusat (-4 , -10), 124r = 312d. pusat (5 , 7), 10r

e. yyxx 64 22 = 12 22 32 yx = 12 + 4 + 9 22 32 yx = 25pusat (-2 , -3), r = 5

f. yyxx 64 22 = 12 22 32 yx = 12 + 4 + 9 22 32 yx = 25pusat (2 , 3), r = 5

4. persamaan lingkaran : 22 21 yx = 25titik potong dengan sumbu x :y = 0

22 201 x = 25 21x = 21

1x = 21x = 211x = 211

titik potong dengan sumbu x :( 211 , 0) atau ( 211 , 0)titik potong dengan sumbu y :x = 0

22 210 y = 25 22y = 24

2y = 62

y = 622 atau y = 622titik potong : (0,2 , 622 ) atau (0,2 , 622 )

5. persamaan lingkaran : 22 33 yx = 9

6. r = 2menyinggung sumbu x positif dan sumbu ynegatif, berarti pusat (2 , -2)persamaan lingkaran : 22 22 yx = 4

7. a. melalui (0 , 0), r = 2misal : pusat (a , b)pusat pada sumbu x positif b = 0

22 byax = 2r 22 00 ba = 4

22 ba = 422 0a = 42a = 4

pusat (2 , 0), r = 2persamaan lingkaran : 222 yx = 4

b. melalui (0 , 0), r = 3misal : pusat (a , b)pusat pada sumbu y negatif a = 0

22 byax = 2r 22 00 ba = 9

22 ba = 9220 b = 92b = 9b = 2

pusat (0 , -2)persamaan lingkaran : 22 2yx = 9

8. a. Pusat

284

,2

97= (1 , 2)

r = 22 849721

= 2021

= 10

persamaan lingkaran: 22 21 yx = 100b. Pusat

260

,2

80= (4 , 3)

r = 22 608021

= 1021

= 5

persamaan lingkaran: 22 34 yx = 25c. Pusat

291

,2

22= (0 , 5)

r = 22 912221

= 5421

= 52

persamaan lingkaran: 22 5yx = 20d. Pusat

254

,2

36=

21

,23

r = 22 543621

= 2921

= 229

persamaan lingkaran:22

21

23

yx =

281

38322 yxyx = 0

e. Pusat

253,

247 =

1,

23

r = 22 534721

= 18521

persamaan lingkaran:

22

123

yx =

4185

432322 yxyx = 0

f. Pusat

2175

,2

83=

11,

211

r = 22 1758321

= 16921

=213

persamaan lingkaran:

22

11211

yx =

4169

109221122 yxyx = 0

9. misal : pusat (a , b), jari-jari : rmelalui (3 , 4) dan (-1 , 2)

22 43 ba = 22 21 ba 22 81669 bbaa = 22 4421 bbaa

ba 48 = 20ba2 = 5 .. (1)

melalui (-1 , 2) dan (-3 , -2) 22 21 ba = 22 23 ba

22 4421 bbaa = 22 4469 bbaa ba 84 = -8ba 2 = -2 .. (2)

persamaan (1) dan (2) :ba2 = 5 x 1 ba2 = 5ba 2 = -2 x 2 ba 42 = -4

--3b = 9

b = -3ba2 = 532 a = 5a = 4

2r = 22 43 ba = 22 3443 = 50

persamaan lingkaran : 22 34 yx = 50

10. mPA =1

1

xxyy

mPB =2

2

xxyy

karena P berada pada lingkaran, A dan Btitik ujung diameter, maka PA PB.mPA . mPB = -1

1

1

xxyy

.2

2

xxyy

= -1

21 yyyy = 21 xxxx 21 xxxx + 21 yyyy = 0

11. Misal : pusat (a , b), r = 2menyinggung sumbu x dan y dan berada padakuadran I, maka pusat (2 , 2)persamaan lingkaran : 22 22 yx = 4

12. Lingkaran menyinggung sumbu x dan yberada pada kuadran III, r = 3maka pusat (-3 , -3)

22 33 yx = 913. Misal : pusat (a , b), jari-jari = r

22 byax = 2r 22 30 ba = 22 302 b

22 3 ba = 234 bpusat terletak pada garis 22 ax

22 32 b = 234 bb3 = 3bb2 = 6b = 3

r = 22 302 b= 22 332 = 2


14. Misal : pusat (a , b), jari-jari = r 22 byax = 2rmelalui (-1 , 0), pusat berada pada

33 by 22 301 a = 22 031 a

91 2 a = 91 2 aa1 = 1aa2 = 2a = 1 pusat (-1 , -3)r = 22 0311

= 3persamaan lingkaran : 22 31 yx = 9

15. Misal : pusat (a , b), jari-jari = r 22 byax = 2r 22 36 ba = 22 02 ba

22 691236 bbaa = 22 44 baa 4168 ba = 0 . (1)

r =22 10

00.

ba

= 22 02 ba

1b

= 222 ba 2b = 222 ba 22a = 0

a = 2subsitusi a = 2 ke persamaan (1)

04168 ba 041628 b

256 b

625b

r = b =6

25

pusat

625,2 , r =

625


2

2

6252

yx =

36625


1. pusat (2 , -6), melalui (-1 , 5) 22 62 yx = 22 6521 22 62 yx = 130

2. pusat (6 , 3)a. L = 2r

25 = 2rr = 5 22 36 yx = 25

b. L = 2r = 1542

722

r = 154

2r = 49r = 7 22 36 yx = 49

c. 236060 r

= 24

2r = 24 x 62r = 144r = 12 22 36 yx = 144

3. Menyinggung sumbu x dan garis xy34

misal : pusat (a , b)

r =1

b=

223434

1ba

b =35

34 ba

b =5

34 ba

b =5

34 ba

b5 = ba 34 a4 = b8a = b2

persamaan lingkaran : 22 byax = 2r

2222 22 babyaxyx = 2r

melalui

315,4 , a = 2b, r = b

222

2 23

16.24.2.23

164 babb = 2b

243

32169

25616 bbb = 0

9400

3804 2 bb = 0

9100

3202 bb = 0

2

310

b = 0

b =3

10

a = 2b =3

20

r = b =3

10

pusat :

310,

320 , r =

310

persamaan lingkaran :22

310

320

yx =

9100

4.

5. L = yxyx 8422 22 = 8= yxyx 4222 = 8

22 21 yx = 13pusat (-1 , 2) , r = 13

2r = 132


6. Menyinggung sumbu yx = 0misal : pusat (a , b)

r =22 10

b

5 =1b

b = 5 atau b = -5pusat terletak pada garis : 012 yx

012 ba0152 a3a

012 ba0152 a

2a

persamaan lingkaran : 22 53 yx = 25 atau 22 52 yx = 25

7. Gradien garis yang melalui diameter :

22

235

1

aam

2yx 12 m1m . 2m = -1

22a

. 1 = -1

-2 = -a 2a = 0

pusat :

253,

202 = (-1 , 4)

r = 22 530221

= 2persamaan lingkaran : 22 41 yx = 2

8. yx 35 = -6 x 2 yx 610 = -12yx 23 = 23 x 3 yx 69 = 69

+19x = 57

x = 3yx 23 = 23y23.3 = 23y2 = 14y = -7 pusat (3 , -7) , r = 4persamaan lingkaran : 22 73 yx = 16

9. Melalui :

2111,

235 = (4 , 6)

pusat : (3 , 8)persamaan lingkaran : 22 83 yx = 22 8634

22 83 yx = 5

10. Pusat

242

,2

13= (-1 , -1)

r = 22 421321

= 13persamaan tempat kedudukan titik P : 22 11 yx = 13

11.1yx0yx

-

12 y

21y

21x

titik potong :

21,

21

2yx0yx

-

22 y1y 1x

titik potong :1,1

1yx1yx

-

02 y0y 1x

titik potong : 0,12yx1yx

-

12 y

21y

211x

titik potong :

211,

211

Persamaan lingkaran melalui titik-titik potongTersebut :Misal pusat : (a , b)Melalui (1 , 0) dan (1 , 1)

22 01 ba = 22 11 ba b = 21 bb = 1 b

2b = 1

b =21

Melalui (1 , 0) dan (21 ,

21 )

22 01 ba =22

21

21

ba

2221 baa = 2241

41 bbaa

a21 =21

41

41 a

a21 = aa = 1

2r = 22 01 ba =

22

21011

=41

persamaan lingkaran : 2

2

211

yx =

41

12. 0222 qpxyx qpypx 222

pusat (p , 0), r = 2

r =22 01

0.11.

p

2 = pp = 2

13. |PA| 2 + |PB| 2 = |AB| 2

a. 22 12 yx + 22 34 yx = 22 3142

52961681244 2222

yyxxyyxx

224422 22 yxyx112222 yxyx 22 11 yx = 13

b. 22 11 yx = 13 22 101 x = 13

21x = 131x = 32x = 132

titik potong ( 132 , 0)c. 22 11 yx = 13

22 110 y = 13 21y = 12

1y = 32y = 132

titik potong (o , 132 )

14. Misal pusat : (a , b)Pusat terletak pada :

01yx1yx1ba 22 byax = 25, melalui (1 , 3)

22 311 bb = 2522 6944 bbbb = 25

12102 2 bb = 0652 bb = 0 16 bb = 0

b = 6 atau b = -1b = 6 a = 6 1 = 5 (5 , 6)b = -1 a = -1 1 = -2 (-2 , -1)persamaan lingkaran :

22 65 yx = 25 dan 22 12 yx = 25

15. Persamaan lingkaran :

225 yx =2

22 43

0.45.3

225 yx =2

515

225 yx = 9 garis 043 yx menyinggung lingkaran

yang berjari-jari 3 dan berpusat di (5 , 0)



1. D. 22 132 a = 26

1225 2 aa = 26aa 22 = 0 2aa = 0

a = 0 dan a = 2

2. A. 22 315 b > 25

1625102 bb > 2516102 bb > 0 82 bb > 0

b < -8 atau b > -2

3. E. 22 32 aa < 25

9644 22 aaaa < 2512102 2 aa < 0

652 aa < 0 16 aa < 0

-6 < a < 1

4. E. 22 412 tt = 18

168144 22 tttt = 18145 2 tt = 0 115 tt = 0

51t atau 1t

jumlah t yang mungkin :541

51

5. 22 522 tt = 18

2520444 22 tttt = 1811165 2 tt = 0 1115 tt = 0

511t atau 1t

titik

522,

511

1N atau 2,12 N

jarak :22

5222

5111

= 556


1. persamaan lingkaran : 22 45 yx = 18a. 22 4251 = 52 > 18

(1 , 2) di luar lingkaran.b. 22 4555 = 81 > 18

(5 , 5) di luar lingkaran.c. 22 4156 = 10 < 18

(6 , -1) di dalam lingkaran.d. 22 4352 = 98 > 18

(-2 , 3) di luar lingkaran.e. 22 4353 = 65 > 18

(-3 , -3) di luar lingkaran.f. 22 4550 = 106 > 18

(0 , 5) di luar lingkaran.g. 22 4055 = 16 < 18

(5 , 0) di dalam lingkaran.

h. 22 4056 = 17 < 18 (-6 , 0) di dalam lingkaran.

i. 22 4452 = 73 > 18 (2 , 4) di luar lingkaran.

j. 22 4050 = 41 > 18 (0 , 0) di luar lingkaran.

2. a. 22

2325

a

453

652 aa > 0 16 aa > 0

a < -1 atau a > 6

3. L = 22 12 yx = 9a. 22 1122 = 4 < 9

(2 , 1) di dalam lingkaran.b. 22 1322 = 16 > 9

(2 , 3) di luar lingkaran.c. 22 1524 = 20 > 9

(4 , -5) di luar lingkaran.d. 22 1425 = 74 > 9

(-5 , 4) di luar lingkaran.



1. C. 22 0 yax + 22 0 yax = 22b

222222 22 yaaxyaax = 22b22 22 yx = 22 22 ab 22 yx = 22 ab

2. D.044 yx

44 yx102 yx 10442 yy

1088 yy2y 44 yx = 4

pusat (4 , 2), menyinggung 043 yx

r =22 43

2.44.3

= 4

persamaan lingkaran : 22 24 yx = 16 22 24 yx = 16

44168 22 yyxx = 1644822 yxyx = 0

3. D.152622 ppyxyx = 0 15241641 22 pp = 0

82 p = 0p = 4

74622 yxyx = 0

r = 72

426 22

= 20 = 52

4. B.4y 62 xy

624 x1x

pusat (-1 , 4), menyinggung 073 yx

r =

22 3174.31.1

=10

20= 102


16812 22 yyxx = 40238222 yxyx = 0

5. B.yx 32 = 5 x 3 yx 96 = 15yx 43 = 7 x 2 yx 86 = 14

--y = 1y = -1

yx 32 = 5 132 x = 5

x = 1

pusat (1 , -1) , r = 7 22 11 yx = 49

1212 22 yyxx = 49472222 yxyx = 0

6. D.

r =

22 4373.42.3

= 5

pusat (2 , -3) , r = 5 22 32 yx = 25

9644 22 yyxx = 25126422 yxyx = 0

7. B.12422 byxyx = 0127.1.471 22 b = 0427 b = 0

b = -6126422 yxyx = 0

pusat :

2

6,2

4 = (-2 , 3)

8. B.63444 22 xyx = 0

r = 463

4.20

4.24 22

= 144

6341 = 4

9. D.jari-jari = r, berada di kuadran I, menyingungsumbu x dan sumbu yPerhatikan gambar.

Pusat (r , r) 22 ryrx = 2r

2222 22 rryyrrxx = 2r222 22 rryrxyx = 0

10. B.9522 yaxyx = 0 .. (1)

persamaan lingkaran yang berpusat di (h , k)dan menyinggung sumbu x adalah :

222 22 hkyhxyx = 0 .. (2)perhatikan persamaan (1) dan (2) :

92 h3h atau 3h

ha 232a atau 32 a

6 6

11. B.

r = CB

22

224

5 = m

22

26

24

25 = 4 + 9 mm = -12

12. D.pusat : (3 , 1)

r = 222

26

22

= 8

8 = 2

2 2a

16 = 22 a16442 aa = 01642 aa = 0 26 aa = 0

a = -6 atau a = 2

13. C.misal : pusat (a , b)melalui A(-1 , 4) dan B(0 , -1)

22 41 ba = 22 10 ba 22 81621 bbaa = 22 21 bba

ba 102 = 16 .. (1)melalui B(0 , -1) dan C(-5 , -2)

22 10 ba = 22 25 ba 22 21 bba = 22 441025 bbaa

ba 210 = -28 .. (2)persamaan (1) dan (2) :

ba 102 = -16 x 5 ba 5010 = -80ba 210 = -28 x 1 ba 210 = -28

--52b = -52

b = 1ba 102 = -161102 a = -16

a = -3

pusat (-3 , 1)melalui B(0 , -1)

22 1130 = 2r9 + 4 = 2r

2r = 13persamaan lingkaran :

22 13 yx = 131296 22 yyxx = 1332622 yxyx = 0

14. C.pusat terletak pada garis 032 yxmisal pusat (a , b) 032 ba

ba23

r = 1222

22

ba = 1

1244

22

ba = 122 ba = 522

2

23 bb

= 52

2

413 b = 52

2b = 16b = 4

b = 4 4.23a = -6

b = -4 4.23 a = 6

karena pusat terletak pada kuadran IV, maka :a = 6 dan b = -4

15. C.

22 21 yx =

2

22 11

2.11.1

54222 yxyx =21

108422 22 yxyx = 198422 22 yxyx = 0

16. D.melalui (4 , 2) dan (1 , 3)

22 24 ba = 22 31 ba 22 44816 bbaa = 22 6921 bbaa

ba 26 = -10 .. (1)melalui (1 , 3) dan (-3 , -5)

22 31 ba = 22 53 ba 22 6921 bbaa = 22 102569 bbaa

ba 168 = -24ba 2 = -3 .. (2)

persamaan (1) dan (2) :ba3 = 5 x 2 ba 26 = 10ba 2 = -3 x 1 ba 2 = -3

-7a = 7

a = 1ba 2 = -3b21 = -3b = -2

2r = 22 2311 2r = 25

r = 5

17. A.misal : pusat (a , b)melalui (-1 , 0) dan (5 , 0)

221 bx = 225 ba 221 aa = 21025 aa

a12 = 24a = 2

1034 yx = 01034 ba = 0 10324 b = 0

b3 = 18 b = 62r = 225 ba = 22 625 = 45

persamaan lingkaran : 22 62 yx = 45512422 yxyx = 0

18. A.menyinggung garis 01xpersamaan lingkaran :

22 23 yx =2

21

11.3

22 23 yx = 1634622 yxyx = 0

19. D.pusat (0 , -p)menyinggung garis 0yx

r = 22 11.10.1

p = 2

2

p= 2

p = 22

p = 22

20. A.96322 yxyx = 0

22

323

yx =

481

pusat 3,

23

,213

229 r


22

323

yx =

4169

316322 yxyx = 0


1. a. pusat (3 , 4)22 43 r

= 5b. pusat (2 , 3)

3632 22 r= 7

c. pusat (5 , -4)

2345 22 r= 64= 8

d. pusat (-7 , -5)

4257 22 r= 32

= 24

e. pusat (3 ,23 )

1323

32

2 r

=47

f. pusat

2.2

9,

2.212

=

49

,3

2

2

49

3 r

=1690

= 1043

2. titik tengah

231,

246 = (1 , -2)

persamaan lingkaran : 22 32 yx = 22 3221 22 32 yx = 34

216422 yxyx = 0

3. pusat

28,

26 = (-3 , -4)

persamaan lingkaran : 22 43 yx = 22 4132 22 43 yx = 50

258622 yxyx = 0

4. melalui (3 , 5)CBA 5353 22 = 0CBA 53 = -34 .... (1)

melalui (-2 , 4) CBA 4242 22 = 0

CBA 42 = -20 .. (2)melalui (-6 , -2)

CBA 2626 22 = 0CBA 26 = -40 .. (3)

persamaan (1) dan (2)CBA 53 = -34CBA 42 = -20

-BA5 = -14

persamaan (2) dan (3)CBA 42 = -20CBA 26 = -40

-BA 64 = 20BA 32 = 10

BA5 = -14 x3 BA 315 = -42BA 32 = 10 x1 BA 32 = 10

-13A = -52

A = -4BA5 = -14 B45 = -14

B = 6

CBA 42 = -20 C 6442 = -20

C = 6

A = -4 , B = 6 , dan C = 6

5.

6. persamaan lingkaran : 22 43 yx = 25 22 45311 = 145 > 25titik (11 , -5) berada di luar lingkaranjarak titik (11 , -5) ke pusat lingkaran :

= 22 45311 = 145garis singung dengan pusat lingkaran.Panjang garis singgung :

= 22145 r= 25145= 120

= 302( terbukti )

7. a. misal: pusat (a , b), jari-jari = rpersamaan lingkaran :

22 byax = 2rmelalui (2 , 2) dan (2 , -4)

22 22 ba = 22 42 ba 244 bb = 2816 bb

12b = -12b = -1

melalui (2 , -4) dan (5 , -1) 22 42 ba = 22 15 ba 22 142 a = 22 115 a

944 2 aa = 21025 aa6a = 12

a = 22r = 22 22 ba = 22 1222 = 9


42422 yxyx = 0

b. melalui

214,

252 =

25,

27


22 12 yx =22

1252

27

22 12 yx =4

18

418142422 yxyx = 0

212422 yxyx = 0

14822 22 yxyx = 0( terbukti )

9. pusat (-3 , 5)persamaan lingkaran :

22 53 yx =2

22 34

734

22 53 yx = 23210622 yxyx = 0

10. ABC segitiga sama sisiC (0 , 3)

Melalui ( 3 , 0) dan ( 3 , 0)

223 ba = 223 ba 3322 aa = 3322 aaa32 = a32a34 = 0a = 0

Melalui ( 3 , 0) dan (0 , 3)

22 03 ba = 22 30 ba 22 332 ba = 22 69 bba 30.32 = b69

b6 = 6b = 1

2r = 22 30 ba = 22 1300 = 4


3222 yyx = 0( terbukti )


1. Perhatikan gambar di bawah ini.

Kedua diagonal persegi panjang berpotonganDi titik (2 , 0)

Pusat (2 , 0)22 21 r = 5


1422 xyx = 0

2. keliling L1 = 101.2 r = 101r = 5

2r = 22 0606 = 72

= 26L 2 - L 1=

22.r -

21.r

= 226. - 25.= 2572 = 47

( terbukti )

3. melalui (0 , 5) dan (6 , 1) 22 50 ba = 22 16 ba

22 1025 bba = 22 211236 bbaa ba 1212 = 12a = 12 + b

pusat lingkaran pada garis 25512 yx25512 yx25512 ba 2551212 bb

2517144 b11917 b

b = -7 a = 52r = 22 50 ba = 22 7550 = 169


95141022 yxyx = 0

4. 01034 yx03034 yx

-0408 x

5x

01034 yx 010354 y

y

5. melalui A(1 , 2) dan B(3 , 4) 22 21 ba = 22 43 ba

22 4421 bbaa = 22 81669 bbaa ba 44 = 20a = b 5

menyinggung garis 033 yx

22 21 ba =2

22 13

33

ba

22 251 bb = 2

10

353 bb

22 26 bb =2

10

184 b

40162 2 bb =10

32414416 2 bb

40016020 2 bb = 32414416 2 bb16164 2 bb = 0

442 bb = 0 22b = 0

b = 2a = b 5

= 2 5= -3


22 23 yx = 2

22 13

3233

22 23 yx = 1034622 yxyx = 0

6. menyinggung sumbu x (y = 0) dan sumbu y(x = 0)

1.1

1.1 bar

= ba pada kuadran I bamenyinggung garis 634 yx

r = aba

22 34

634

=2

2

5634

aba

= 22 25368449 aaa = 0368424 2 aa= 0372 2 aa= 0312 aa

21a a = 3

ab

21ab

21r

pusat

21,

21


21

21

yx =

41

4122 yxyx = 0

14444 22 yxyx = 0( tertunjuk )

7.

8. 032 yx073 yx

+0105 x2x032 yx 0322 y

1ytitik potong (2 , -1)

073 yx x 2 01426 yx012 yx x 1 012 yx

-0155 x3x

012 yx0123 y2y

titik potong (3 , 2)032 yx x 2 0624 yx012 yx x 1 012 yx

-055 x1x

012 yx0121 y1y

titik potong (1 , 1)lingkaran melalui (2 , -1), (3 , 2) dan (1 , 1)

22 12 ba = 22 23 ba 22 2144 bbaa = 22 4421 bbaa

ba 62 = 8ba 3 = 4a = 4 - 3b 22 23 ba = 22 11 ba

22 4469 bbaa = 22 2121 bbaa ba 24 = -11 bb 2344 = -11

bb 21216 = -11b10 = 5

b =21

ba 34

=25

234

2r = 22 11 ba =

22

251

211

=4

10


21

25

yx =

410

4522 yxyx = 0( terbukti )



1. B.

AK = 0215525 22 kk02151025 2 kk0652 kk 016 kk

k = 6 atau k = -1

2. B.

RK > 0 13123122 nn > 01032 nn > 0 25 nn > 0

n > 5 atau n < -2

3. A. 222 31 Ryx

222 1062 Ryxyx = 0titik (5 , 0) diluar lingkaran

222 10065205 R > 0225 R > 02R > 25

R > 5

4. D.64222 yxyx = 0 60420 22 xx = 0

622 xx = 0

2,1x = aacbb

242

=

26.1.442

=2

722= 71

P = 71Q = 71Panjang PQ = 71 - 71

= 72

5. A.T (x , y) terletak pada lingkaran

TK = 0

yxyx 8622 = 0 (1)agar persamaan (1) terpenuhi, makax = 0 dan y = 0, sehinggaT (0 , 0)TR = k

22 00 ba = k22 ba = k

22 ba

k

= 1


1. 222 542 yx16844 22 yyxx = 25

58422 yxyx = 0

a. k = 5181411 22 = -15 (1 , 1) terletak didalam lingkaran

b. k = 52.87.427 22 = 4 (7 , 2) terletak di luar lingkaran

c. k = 5380430 22 = -20 (0 , 3) terletak didalam lingkaran

d. k = 5083403 22 = -8 (3 , 0) terletak didalam lingkaran

e. k = 5080400 22 = -5 (0 , 0) terletak didalam lingkaran

f. k = 5283423 22 = 4 (-3 , 2) terletak di luar lingkaran

g. k = 5184414 22 = 4 (4 , -1) terletak di luar lingkaran

h. k = 5584454 22 = 92 (-4 , -5) terletak di luar lingkaran

i. k = 50.85405 22 = 40 (-5 , 0) terletak di luar lingkaran

j. k = 5380.430 22 = 28 (0 , -3) terletak di luar lingkaran

2. 102522 ykxkyx = 0 10124514 22 kk = 0

10242014 kk = 0235 k = 0

k =5

23

3. 22522 yxyx = 0a. k = 2221521 22

= 2 (1 , 2) terletak di luar lingkaran

b. k = 2222522 22 = 0 (2 , 2) terletak pada lingkaran

c. k = 2221521 22 = 12 (-1 , 2) terletak di luar lingkaran

d. k = 2122512 22 = -9 (2 , -1) terletak di dalam lingkaran

e. k = 2423543 22 = 30 (-3 , -4) terletak di luar lingkaran

f. k = 20.23503 22 = 22 (-3 , 0) terletak di luar lingkaran

g. k = 2320.530 22 = 1 (0 , -3) terletak di luar lingkaran

h. k = 22.20.520 22 = 6 (0 , 2) terletak di luar lingkaran

4. 82822 yxyx = 0a. AK = 8223823 22

= 41

BK = 8222822 22 = 28

CK = 8220820 22 = 8

DK = 8522852 22 = 43

EK = 8422842 22 = -8

FK = 8624864 22 = 40

b. titik A (3 , 2) di luar lingkarantitik B (2 , 2) di luar lingkarantitik C (0 , 2) di luar lingkarantitik D (2 , 5) di luar lingkarantitik E (-2 , 4) di dalam lingkarantitik F (-4 , -6) di luar lingkaran

5. a. 126422 yxyx = 012264222 mm = 0

442 mm = 0 22 mm = 0

m = 2

b. 37622 yAxyx = 0 3746343 22 A = 0

123 A = 0A = -4



1. A.151141022 yxyx = 0

k = 15121471027 22 = -56

titik (-7 , 2) berada di dalam lingkaran

r = 1512

142

1022

= 15

pusat

214,

210 = (5 , 7)

jarak titik (-7 , 2) ke pusat lingkaran

= 22 7257 = 13jarak terdekat : 15 13

= 2

2. D.

pusat (2 , 1), 2432rjarak titik P (3 , 2) ke pusat lingkaran

= 22 1253 = 2

jarak terjauh : 224 = 25

3. B.k = 1512471027 22

= -160titik (7 , 2) berada di dalam lingkaran

r = 1512

42

10 22

= 56

pusat

24,

210 = (5 , -2)

jarak titik (7 , 2) ke pusat lingkaran

= 22 2257 = 52

jarak terdekat : 56 - 52

= 54

4. D.pusat (7 , -6), r = 6titik (1 , 2) :

22 6271 = 100 > 36 titik (1 , 2) di luar lingkaranjarak titik (1 , 2) ke pusat lingkaran

= 22 6271 = 10

jarak terjauh : 22 610 = 8

5. C.titik (-4 , -3)k = 203104434 22

= 91titik (-4 , -3) berada di luar lingkaran

pusat

210,

24 = (2 , 5)

r = 202

1024 22

= 3jarak titik (-4 , -3) ke pusat lingkaran

= 22 5324 = 10jarak terdekat : 10 3

= 7

6. C.

pusat

28

,22

= (1 , 4)

r = 1028

22 22

= 33jarak titik (5 , -2) ke pusat lingkaran

= 22 4215 = 13252 panjang garis singgung

= 22 33132 = 5


1. a. PK = 15565255 22 = 75

titik P berada di luar lingkaran


2

6,2

2 = (-1 , 3)

r = 1526

22 22

= 5

jarak titik P ke pusat lingkaran

= 22 3515 = 10jarak terdekat : 10 5

= 5

c. jarak terjauh : 22 510 = 75

= 35

2. a. 22 3147 = 25 > 16 titik A (7 , 1) berada di luar lingkaran

b. pusat (4 , -3), r = 4jarak titik A ke pusat lingkaran

= 22 3147 = 5

jarak terdekat : 5 4= 1

c. jarak terjauh : 22 45 = 3

3. a. k = 3278237 22 = -21

titik B (7 , 23 ) berada di dalam lingkaran


0,28

= (4 , 0)

r = 32028 2

2

= 34jarak titik B ke pusat lingkaran

= 22 02347 = 33

jarak terdekat : 34 33

= 3

c. jarak terjauh : 34 + 33

= 37

4. pusat:

0,

22k

= (-k , 0)

r = 002

2 22

k

= kjarak R (4 , 5) ke titik pusat

= 22 054 k= 4182 kk

panjang garis singgung = 122 418 kkk = 1

418 k = 1k8 = -40k = -5

5. a. pusat :

2

4,

26

= (-3 , 2)

r = 423 22 = 3

jarak N (2 , 4) ke titik pusat

= 22 2432 = 29

panjang garis singgung

22 329 = 20 = 52b. pusat (-3 , -2), r = 32 = 24

jarak N (4 , 6) ke titik pusat

= 22 2634 = 113

panjang garis singgung

= 22 24113 = 32113= 9



1. E. 22 12 kxx = 1

1244 222 kxxkxx = 1 4241 22 xkxk = 0

D < 0 4.1424 22 kk < 0

22 161641616 kkk < 021216 kk < 0 kk 1216 < 0

k < 0 atau k >34

2. D. 16642 22 yyy = 0

16616164 22 yyyy = 0yy 105 2 = 0 25 yy = 0

y = 0 atau y = -2y = 0 4402 x(4 , 0)y = -2 0422 x

(0 , -2)panjang segmen garis :

= 22 0240 = 20 = 52

3.

4. C.y + x = r

y = r - x

ryx 22

rxrx 2202 222 rxrxrx

022 22 rrrxx

D = 0 02.42 22 rrr

0884 22 rrr084 2 rr 024 rr

r = 0 r = 2

5. D.

222 22yx 822 xnx

082 222 xrnnx0822 22 nnxx

D = 0 082.42 22 nn

06484 22 nn0644 2 n02 n4n

6. D.xpypyx

222 qyx 222 qxpx

02 2222 qxpxpx022 222 qppxx

D = 0 02.42 222 qpp

0884 22 qpp084 2 qp

22 84 qp 22 2qp

2qp atau 2qp

7. B122 yx 12 22 pxx

0144 222 ppxxx0145 22 ppxx

D = 0 01.5.44 22 pp

0202016 22 pp0204 2 p204 2 p52 p

5p atau 5p

8. D.052 yx

52 yx052422 yxyx 05252452 22 yyyy

05220825204 22 yyyyy040305 2 yy

0862 yy

D = 8.1.46 2= 36 32= 4 garis 52 yx memotong lingkaranpusat : (2 , 1)

r = 10512 22 jarak titik pusat ke garis 52 yx = 0

=

55

5

21

51.22.122

= r.221

9. B.0222 axyx 222 ayax pusat (-a , 0), r = aperhatikan gambar berikut :

L = 0222 axyx , dengan a bilangankonstan selalu menyinggung sumbu y

10. D.menyinggung sumbu y 0 x

22 qypx = 25222 2 qqyyp = 25

252 222 pqqyy = 0

D = 0 025.1.42 222 pqq

0100444 222 pqq1004 2p252 p

5p atau 5p


1. 08622 yxyxperpotongan dengan sumbu x 0 y

062 xx 06 xx

x = 0 atau x = 6titik potong dengan sumbu x positif (0 , 0)

dan (6 , 0)perpotongan dengan sumbu y 0 x

082 yy 08 yy

y = 0 atau y = 8titik potong dengan sumbu y positif (0 , 0)

dan (0 , 8)

2. a. yxyx 00922 yx0922 yy092 2 y

292y

223y

yx

223y 2

23x

223y 2

23x

titik potong 2

23

,223

dan

2

23,2

23

b. yxyx 20 0922 yx 092 22 yy

095 2 y

592y

553y

yx 2

553y 5

56x

553y 5

56x

titik potong 5

53,5

56 dan

5

53,5

56

c. yxyx 202 4022 yx 402 22 yy

405 2 y82 y

22y22y 24x

22y 24xtitik potong 22,24 dan

22,24 d. yxyx 0

4022 yx4022 yy202y

52yyx

52y 52x52y 52xtitik potong 52,52 dan

52,52 3. a. 101 yxyx

0109422 yxyx 010941 22 yxyy

0932 2 yy 0332 yy

23y atau 3y

1yx

23y

21x

3y 4x

titik potong

23,

21 dan (4 , 3)

b.

4. a. 12 xy025322 yxyx 02125312 22 xxxx

025103144 22 xxxxx04175 2 xx

D = 45417 2= 289 80= 209

D > 0, maka garis 12 xy memotongLingkaran 025322 yxyx

b. 0523 yx 2

53 xy

1312 22 yx 131

2532

22

xx

134

49429442

2 xxxx

524942916164 22 xxxx0132613 2 xx0122 xx

D = 1.1.42 2= 0

D = 0, maka garis 0523 yxmenyinggung lingkaran

1312 22 yxc. 4267 yx

7642 yx

yyx 2222

7642

y = yy 22

22

449

36504764.1 yyy

22 4919636504764.1 yyy 085504568.1 2 yy

D = 568.185.4504 2= -279.104

D < 0, maka garis 4267 yx tidakmenyinggung maupun memotong lingkaran

yyx 222

5. a. 01243 yx 3

412 yx

012422 yxyx

0123

4124

3412 2

2

yyyy

01231648

91696144 22 yyyyy

093025 2 yy

D = 925430 2= 900 900= 0garis k 01243 yx menyinggung

L 012422 yxyxb.

6. 034 Cyx 3

4 Cxy

01222 xyx

0123

4 22 xCxx

0129816 22 xCCxxx

08169 222 xCCxxx 0810825 22 CxCx

D = 0 0.25.48108 22 CC

010064728.1664.11 22 CC0664.11728.136 2 CC

0324482 CC 0654 CCC = 54 atau C = -6

7. 175 xy012222 pypxyx 0121752175 22 xppxxx

012175228917025 22 ppxpxxxx 017277317026 2 pxpx

D = 0 017277.26.43170 2 pp

0768.1808.289020.1900.28 2 pp0927489 2 pp

8. 041352 222 qyqx 0413502 222 qqx

01242 qxx

D = 0 012.1.44 2 q

4816 2 q32q

3q

9. 043 yx yx 43

yx34

06822 ayxyx

06348

34 2

2

ayyyy

02925 2 ayy

D = 0

0.925

.42 2 a

09

1004 a

1009

.4a

259a

10. 303 yy044422 yxyx 04344322 xx

0142 xxD = 1.1.44 2

= 12D > 0, maka garis 3y memotongLingkaran

422 22 r = 2Lingkaran : pusat (2 , 2), r = 2Misal : titik pada lingkaran (a , b)Jarak (a , b) ke garis = r

13.1 b = 2

23b = 404962 bb

0562 bb 015 bbb = 5 atau b = 1

044422 yxyx044422 baba

b = 1 04144122 aa0142 aa

32ab = 5 0942 aaakar-akarnya imajinertitik pada lingkaran yang jaraknya ke garis l

sama dengan jari-jari adalah( 32 , 1) atau ( 32 , 1)


1. nm

r

22

nm22 = m + nn = -m + 2menyinggung garis y = x

0222 nmyyx0222 nmxxx022 2 nmxx

D = 0 0.2.42 2 nm

0.84 2 nm 02.84 2 mm

01684 2 mm0422 mm 02 2m

m = 2

2.

3. Lingkaran menyinggung sumbu x dan y ataugaris 0x dan 0ymisal : pusat (a , b)

bar ba ba

pusat terletak pada garis 01553 yxjika a = b

01553 aa152 a

215a

215b ,

215r


4225

215

215 22

yx

04

225151522 yxyx

0225606044 22 yxyxjika a = -b

01553 ba158 a

815a

815b ,

215r


64225

815

815 22

yx

4. 922 yx

persamaan garis :444

060

xy

2468 xy1234 xy

4123 xy

922 yx

94

123 22 xx

14414472916 22 xxx07225 2 xx 07225 xx

0x atau2572x

0x 3y

2572x

2521y

titik potong : (0 , -3) ,

2521

,2572

jarak antara titik potong :

=22

25213

25720

=2524

5. 0222 qpxyx , 2rpusat (P , O)

qpr 2

qp 22qp 2442pq

menyinggung garis 0yx yx 0222 qpxyx 0222 qypyy

022 2 qpyyD = 0

0.2.42 2 qp0.84 2 qp 04.84 22 pp

0324 2 p82 p

22p

6. a. melalui A(3 , 2) dan B(12 , 5) 22 23 ba = 22 512 ba

22 4469 bbaa =22 102524144 bbaa

ba 618 = 156ba3 = 26 (1)

melalui A(3 , 2) dan B(11 , -2) 22 23 ba = 22 211 ba

22 4469 bbaa =22 4422121 bbaa

ba 816 = 112ba 2 = 14 .. (2)

persamaan (1) dan (2)ba 3 = 26ba2 = 14

+a5 = 40a = 8

ba3 = 26 b83 = 26

b = 2

2r = 22 23 ba = 22 2283 = 25

persamaan lingkaran : 2528 22 yx

04341622 yxyx

b. 04341622 yxyx 04364166 22 xx

055162 xx 0511 xx

11x atau 5xtitik potong (5 , 6) dan (11 , 6)

jarak antara kedua titik potong :

= 22 66115 = 6

c. 04341622 yxyx 04314161 22 xxxx

04344161222 xxxxx048222 2 xx024112 xx 083 xx

3x atau 8x3x 213 y8x 718 y

titik potong (3 , 2) dan (8 , 7)jarak antara kedua titik potong :

= 22 2738 = 50 = 25



1. A.22 yx = 169yx 125 = 169

2. E.

051242

222 yxyx

052222 yxyx053 yx

3. A. 225 x + 331 y = 25

2512462 yx = 01943 yx = 0

4. B. 223 ayx = 5 22 132 a = 5

5211 22 aa = 0322 aa = 0 13 aa = 0

a = 3 atau a = -1

5. B. 22 23 yx = 25 22 213 a = 25

762 aa = 0 71 aa = 0

a = 1 atau a = -7persamaan garis singgung di titik (1 , -1) :

331 x + 221 y = 25 34 x - 2523 y = 0

734 yx = 0persamaan garis singgung di titik (-7 , -1) :

337 x + 221 y = 25 34 x - 2523 y = 0

3134 yx = 0

6. D.2122 axyx melalui P (-2 , 3) 21232 22 a

82 a4a

21422 xyx

persamaan garis singgung di P:

224

32 xyx = 21

214232 xyx = 01734 yx = 01734 yx = 0

7. C.persamaan garis l :

25225 yxyx = 13yx 33 = 21yx = 7

titik potong garis 7yx dengan :- sumbu x : (7 , 0)- sumbu y : (0 , 7)sudut antara garis l dengan sumbu x positif :

177 tg

45

8. D.

Perhatikan gambar diatas :y = 3

x y = 3x 3 = 3

x = 6 P (6 , 3)

9. A.garis g :

103 yx103y 3m

garis yang melalui B (4 , -1) garis g

311

12

m

m

431

1 xy

433 xy013 yx

10. A.substitusi (a , b) ke 222 ryx

222 rba 0222 rba(a , b) berada pada lingkaranpersamaan garis singgung melalui (a , b) :

2rbyax 02 rbyax


1. 22 yx = 22 34 = 25 A (-4 , 3) terletak pada lingkaran

2522 yxpersamaan garis singgung :

2534 yx02534 yx

2. a. persamaan garis singgung :

1222

252 yxyx = 13

15252 yxyx = 13

x29 = 9

x = 2b. persamaan garis singgung :

02534 yxc. persamaan garis singgung :

222 x + 445 y = 81369 y = 81

y = 5d. persamaan garis singgung :

204226

2446 yxyx = 0

20412246 yxyx = 03634 yx = 0

3. Persamaan lingkaran : 22 yx = 9x = 1 221 y = 9

2y = 8

22y atau 22ytitik singgung : (1 , 22 ) dan (1 , 22 )persamaan garis singgung :

922 yx , atau 922 yx

4. a. Persamaan lingkaran : 22 23 yx = 25843 yx

384 yx

22 23 yx = 2525443

384 2

2

yyy = 0

918936928913616 22 yyyy = 0

910010025 2 yy = 0

10010025 2 yy = 0442 yy = 0

D = 41442= 16 16= 0 garis 843 yx menyinggung lingkaranyang berpusat di (-3 , 2) dan berjari-jari 5

b. 0442 yy 02 2y

2y843 yx 8243 x

883 x0x titik singgung (0 , -2)

5. Memotong sumbu 0 yx01681022 yxyx016102 xx 028 xx

x = 8 atau x = 2titik potong dengan sumbu x di A (2 , 0) danB (8 , 0)persamaan garis singgung di A :

16042502 yxyx = 0643 yx = 0

persamaan garis singgung di B : 16048508 yxyx = 0

2443 yx = 0

6. persamaan garis singgung :52 yx

jari-jari = jarak dari titik B ke garis 52 yx

= 55

5

21

54.22.122

7. a. Persamaan lingkaran : 22 21 yx = 10memotong sumbu 0 xy

22 210 y = 1010441 2 yy = 0

542 yy = 0 15 yy = 0

5y atau 1ytitik potong : (0 , -1) dan (0 , 5)

b. persamaan garis singgung melalui (0 , -1) 110 x + 221 y = 10

10631 yx = 033 yx = 033 yx = 0

persamaan garis singgung melalui (0 , 5) 110 x + 225 y = 10

10631 yx = 0153 yx = 0

8. a. 034222 yxyxMemotong sumbu 0 yx

030420 22 xx0322 xx 013 xx

x = 3 atau x = -1titik potong : (3 , 0) dan (-1 , 0)

b. persamaan garis singgung melalui (3 , 0) 0302303 yxyx

0622 yxpersamaan garis singgung melalui (-1 , 0)

030210 yxyx042 y

2y

9. 0512 yxxy 125

xy5

1222 yx = 169

22

512

xx = 169

22

25144 xx = 169

2

25169 x = 169

2x = 25x = 5 atau x = -5

x = 5 55

12y = 12

x = -5 55

12 y = -12

titik potong : (5 , 12) dan (-5 , -12)

persamaan garis singgung melalui (5 , 12) :169125 yx

persamaan garis singgung melalui (-5 , -12) :169125 yx

10. 0154222 yxyxMemotong sumbu 0 yx

0150420 22 xx01522 xx 035 xx

x = 5 atau x = -3titik potong : (5 , 0) dan (-3 , 0)

persamaan garis singgung di (5 , 0) : 01502505 yxyx

02024 yx0102 yx

persamaan garis singgung di (-3 , 0) : 01502303 yxyx

01224 yx062 yx062 yx

titik potong kedua garis singgung :0102 yx062 yx

+044 x1x

0102 yx 01012 y

08y8ytitik potong kedua garis singgung di (1 , -8)



1. C / D.L 22 yx = 4 , m = 1

112 2 xy22xy22xy atau 22xy

022 yx atau 022 yx

2. A.

0243 yx , m =43

L 22 yx = 16 , m =43

143

443 2

xy

543 xy

2034 xy02034 xy atau 02034 xy

3. C.360tan m

1333 2 xy63 xy63 xy atau 63 xy

memotong sumbu 0 xy603 y = 6603 y = -6 (0 , 6) dan (0 , -6)

4. B.persamaan garis singgung :

0822 yx04 yx 1m

1tan m45

5. A.0724 yx 2m

persamaan garis singgung :

124322 2 xy54622 xy5482 xy

6. A.persamaan lingkaran :

yxyx 6222 = 10 22 31 yx = 20persamaan garis singgung :

12.20123 2 xy10223 xy1052 xy

52 xy atau 152 xy

7. B.Persamaan lingkaran I :

2225 yx = 022 yx = 25

garis g : 2543 yx

43gm

Persamaan lingkaran II :44222 yxyx = 0 22 21 yx = 1


143.11

432

2

xy

451

432 xy

53384 xy0643 yx atau 01643 yx

8. B.

31

2435 PQmgaris

31

31

m

persamaan lingkaran :yxyx 6422 = 68 22 32 yx = 81persamaan garis singgung :

13.9233 2 xy109633 xy10933 xy

9. A.

0743 xy34m

431

12 m

m

persamaan lingkaran :62622 yxyx = 0 22 13 yx = 4persamaan garis singgung :

143.23

431

2

xy

253

431 xy

109344 xy010543 yx

10. A.

07125 yx12

5m

5121

12 mm


15

12.515

1232

xy

1315123 xy

6511235 xy


1. a. 1242 2 xy342 xy

b.21m

121

421 2

xy

5221 xy

c. 2m1242 2 xy

542 xyd. 3120tan m

1323 2 xy1023 xy

2. a. 15.23

21

51 2 xy

2623

25

51 xy

2623

23

5 xy

b. 143

tan m

11.23

21

1 2 xy

223

23xy

c.43

3125 lm

34m


134

.23

21

34

12

xy

1721

31

34 xy

3. a. Persamaan lingkaran : 22 yx = 3sejajar sumbu x 0m

10.30 2 xy3y

b. sejajar sumbu y3x

c. 02yx 1m

11.3 2 xy6 xy

d. 032 yx21

1 m

22 mpersamaan garis singgung :

12.32 2 xy152 xy

4. a. 0582 yx41

1 m

42 mPersamaan lingkaran :

62622 yxyx = 0 22 13 yx = 16persamaan garis singgung :

14.4341 2 xy174114 xy

b. 0143 yx43 m

Persamaan lingkaran :44222 yxyx = 0 22 21 yx = 9persamaan garis singgung :

143.31

432

2

xy

415

45

43 xy

015534 xy

5. 57 xy57 yx

yxyx 5522 = 0 yyyy 557557 22 = 0

5010050 2 yy = 0122 yy = 0

D = 1142 2 = 0 garis 57 xy menyinggung lingkaran

05522 yxyxkoordinat titik singgung :

0122 yy 01 2 y

1y57 yx517 = 2

koordinat titik singgung (2 , 1)


1. 222 rbyax 22222 22 rbbyyaaxx 022 22222 rbcmxbcmxaaxx

0

222222

2222

rb

bcmbxmcxxmaaxx

0

222122

22

ra

bcxambmcxm

0

22122

22

ra

bcxabcmxm

D = 0 01422 2222 rabcmabcm

014

14484222

22222

ram

bcmabcambcm

044

448422222

22222

ramra

bcmabcambcm

04

44448222

2222

ram

rabcabcam

22222 4484 rbcbcamram 22222 22 rbcbcamram

( terbukti )



1. D. 332 x + 112 y = 16

161155 yy = 025 yy = 0

2. B.22 yx = 10yx 42 = 10yx 2 = 5x = y2522 yx = 10 2225 yy = 10

1042025 22 yyy = 015205 2 yy = 0342 yy = 0 13 yy = 0

3y atau 1y

3y x = 325= -1

1y x = 125= 3titik potong (-1 , 3) dan (3 , 1)

3. E.

12 mrmxy

15.5 2 mxy

55 2 mmxytitik A (3 , 1) terletak pada garis singgung

5531 2 mm5531 2 mm 5531 22 mm

55961 22 mmm0464 2 mm0232 2 mm 0212 mm

21m atau 2m

21m 5

21

521 2

xy

25

21 xy

052 yx atau 052 yx

2m 5252 2 xy52 xy

052 yx atau 052 yx

4. D.

12 mrmxy

157 2 mm157 2 mm 1257 22 mm

25254914 22 mmm0241424 2 mm

012712 2 mm

24

25712.2

12.12.477 2 m

34

2432

24257

5.pusat (3 , 4), 5r , melalui (0 , 0)persamaan garis singgung :

1.534 2 mxmy 553040 2 mm

5534 2 mm5543 2 mm 5543 22 mm

5516249 22 mmm011244 2 mm 011212 mm

21m atau

211m


521

5321

42

xy

253

214 xy

5342 xy



1. D.L 1 796

22 yxyx = 0K P = 7191611 22

= -20K P < 0, maka P di dalam L1

L 2 118722 yxyx = 0

K P = 11181711 22 = 6

K P > 0, maka P di luar L 2

2. B.081222 yxyx016422 yxyx

-0843 yx0x 08403 y

84 y2y (0 , -2)

3. C. 163 22 yx 07622 xyx

163 22 yx 07622 yyx-

066 yx0 yx0yx

4. C.L 1 2186

22 yxyx = 0

Pusat :

2

8,

26

= (3 , 4)

2143 221 r = 2

L 2 2581022 yxyx = 0

Pusat :

2

8,2

10 = (-5 , 4)

2545 222 r = 4

21PP = 22 4453 = 221 rr = 2

hubungannya : 21PP = 21 rr L 1 dan L 2 bersinggungan didalam

5. C.09 22 yx096622 yxyx

+01866 yx03 yx

xy 309 22 yx 039 22 xx

0699 22 xxx062 2 xx 032 xx

0x atau 3x0x 3 y3x 0 y titik potong : (0 , 3) dan (3 , 0)


1. L 1 118422 yxyx = 0

pusat

28,

24 = (2 , 4)

1142 221 r = 3

L 2 138222 yxyx = 0

pusat

28,

22 = (1 , 4)

1341 222 r = 2

L 3 221 yx = 4pusat (-1 , 0)

3r = 2

21PP = 22 4412 = 131PP = 22 0412 = 532PP = 22 0411 = 52

21PP = 21 rr L 1 dan L 2 bersinggungan didalam

31PP = 31 rr L 1 dan L 3 bersinggungan di luar

32PP > 21 rr L 2 dan L 3 tidak berpotongan dimanapun

2. a. 21PP = 22 1120 = 212 rr = 2

21PP = 21 rr L 1 dan L 2 bersinggungan didalam

b. 21PP = 2

2

21112

= 5

21

21 rr = 6

21PP < 21 rr L 1 berpotongan dengan L 2

c. 21PP = 22 4224 = 2221 rr = 14

21PP < 21 rr L 1 dan L 2 saling berpotongan

3. a. 01022 xyx02022 yyx

-02010 yx02 yx

yx 2 persamaan tali busur persekutuan : yx 2titik potong :

02022 yyx 0202 22 yyy

0205 2 yy042 yy 04 yy

0y atau 4y0y 0x4y 8x titik potong (0 , 0) dan (8 , 0)

b. 0166222 yxyx021022 yxyx

-016812 yx0423 yx persamaan tali busur persekutuan :

0423 yxtitik potong :

0423 yx 234 x

y

021022 yxyx

0234

210234 22

xxxx

034104

92416 22 xxxxx

04

1628924164 22 xxxx

04

5213 2 xx

05213 2 xx 0413 xx

0x atau 4x

0x 22

034 y

4x 42

434 y

titik potong (0 , 2) dan (4 , 4)

c. 0152622 yxyx0272622 yxyx

-01212 x

1x persamaan tali busur persekutuan : 1xtitik potong :

0152622 yxyx 0152161 22 yy

02022 yy521y atau 521y titik potong (-1 , 521 ) dan (-1 , 521 )

4. L 1 : pusat (-2 , 3)

3432 22 r = 47L 2 : pusat (7 , -3)

4537 22 r = 1321PP = 22 3372

= 981= 90 = 103

5. 06622 yyxpusat (0 , 3)

6321 r = 32r = 2 , P 2 (a , b)

21PP = 21 rr

22 3ba = 23

9622 bba = 223

6. 1696 22 yxx162 222 ttyyx

-0926 2 ttyx

06

93

22

tytx

persamaan tali busur persekutuan :0yx

maka : 13

t 3 t

7. a. persamaan garis singgung :103 yx 103 yx

208422 yxyx 2081034103 22 yyyy

0404010 2 yy0442 yy

D = 04.1.442 garis singgung di titik (-1 , -3) jugamenyinggung 208422 yxyx

b. 1022 yx208422 yxyx

-1084 yx

542 yx

245 yx

22 yx = 25

22

245 yy

= 25

22 4164025 yyy = 100754020 2 yy = 01784 2 yy = 0

1. A.651322 yxyx = 0 63513322 kk = 0

30132 kk = 0 103 kk = 0

3k atau 3k

2. C.pusat (-10 , 0), 2r

3.. D.ABCD adalah persegi panjang dengan panjangSisi 8.Lingkaran yang menyinggung keempat sisiABCD adalah lingkaran dengan 4rPersamaan lingkaran :

1622 yx

4. A.

pusat

2

2,

28

= (-4 , 1)

822

28 22

r = 5

5.

pusat

32

12,

326

= (-1 , 2)

31

21 22 r =

6. D.misal : pusat (a , b), jari-jari = rpersamaan lingkaran : 222 rbyax - melalui (0 , 0)

222 00 rba 222 rba

- melalui (8 , 0) 222 08 rba

2221664 rbaa 221664 rra

01664 a4a

- melalui (0 , 6) 222 60 rba

222 1236 rbba 221236 rrb

01236 b4b

222 rba 222 34 r

5r persamaan lingkaran : 2534 22 yx

7.

8. A.

015125 yx125 m

512

1251

m

persamaan :44222 yxyx = 0

pusat (1 , -2), 421 22 r = 3persamaan garis singgung :

1512

.312

122

2

xy

513

.35

12122 xy

391212105 xy037512 yx atau 041512 yx

9. E. 222 21 ryx 222 2614 r

222 43 r5r

luas = 25. 2 r

10.622 yx08622 xyx

-686 x146 x

11.

12. C.022222 cfygxhxybyax

persamaan lingkaran :022 DCyBxAyAx

agar persamaan lingkaran terpenuhi, maka :a = b dan h = 0

Uji Kompetensi Akhir Bab 4

13. D.

pusat

2

4,

26

= (-3 , 2)

323 22 r = 4AP = 22 2135 = 65Panjang garis singgung :

= 22 465 = 49= 7

14. E.1P = (1 , 3) rr 1

2P = (4 , -1) 3814 222 r1P 2P = 22 1341

= 169= 5

agar saling berpotongan :

21PP < 21 rr 5 < 3r

35 r atau 35 rr2 atau 2r

15. B.persamaan lingkaran : 222 rbyax melalui B (0 , 5) dan C (5 , 0)

22 50 ba = 22 05 ba 22 1025 bba = 221025 baa b10 = a10a = b

melalui A (-1 , 4) dan B (0 , 5) 22 41 ba = 22 50 ba

22 81621 bbaa = 22 1025 bba 822 ba = 04ba = 04aa = 042 a = 0a = 2 ab

b 2pusat (2 , 2)

2r = 22 50 ba = 22 2520 = 13

r = 13

16. D.

AB = 22 4125 = 34d = 34

21

pusat

241

,2

25=

23

,27


434

23

27 22

yx

434

493

449 22 yyxx

06322 yxyx

17. A.garis l : 0132 yx

5x 01352 y3y

pusat (5 , 3), melalui (-4 , 3) 22 35 yx = 22 3354 22 35 yx = 81

4761022 yxyx = 0

18. E.

22 43

82433

r =

525 = 5


19. C.3x 1xy

413 titik singgung (3 , 4), pusat (a , b)pusat pada xy 2 pusat (1 , 2a)

22 423 aar =22 11

12

aa

22 423 aa =2

21a

1616496 22 aaaa =2

122 aa

25225 2 aa =2

122 aa

504410 2 aa = 122 aa49429 2 aa = 0 273 a = 0

a =37

b = 2a

=3

1437

.2

22

43

143

37

r

232

98

94

94

20. D.222 ryx

persamaan garis singgung melalui (r , r) :2rryrx

ryx memotong sumbu 0 yx

ryx rx 0rx

21. B.

pusat

208,

260 = (3 , 4)

22 0860.21 r

10.21

= 5persamaan lingkaran : 2543 22 yx

22. C.persamaan garis singgung :

1332 yx01332 yx

23. E.22 yx = 25 22 1xx = 25

2422 2 xx = 0122 xx = 0 34 xx = 0

4x atau 3x4x 1 xy

= 4 1= 3

3x 1 xy= -3 -1= -4

titik potong : (4 , 3) dan (-3 , -4)

24. C.4yx

2yx-

62 y3y

4yx43x1x

pusat (1 , 3), r = 3persamaan lingkaran :

931 22 yx016222 yxyx

25. E.k = 8281 22 aa

= 1522 aak > 0

1522 aa > 0 53 aa > 0a < -5 atau a > 3

B. Bentuk Uraian

1. L 1 : pusat (-a , 0)

car 21L 2 : pusat (0 , -b)

cbr 22

21PP = 22 00 ba = 22 ba

dua lingkaran bersinggungan di luar jika :21PP = 21 rr

22 ba = cbca 22

22 ba =2

22 cbca

22 ba = cbcbcaca 2222 2c2 = cbca 2222c = cbca 222c = 22222 ccbcaba

22ba = cbca 22 : cba 22

c1 = 22

11ab

2.

1. C

85

84

.95

2. D.

310

1624 .C

CC+

310

34

CC

=31

2H + x 3H

3. B.

245

62.

85

4.A A

6A2 I

5. C.banyaknya cara : 4 . 4 . 3 = 48

masuk keluar 1 keluar 2

6.35 C . 45 C = 10 . 5 = 50

kambing kerbau

7.

!!.....11

nannanananan

1.....11 nanananan

8.

9. A.

C8

2+ C

8

3+ .. + C

8

8= 247

2 dari 3 dari . 8 dari

10. Cn

r+C

n

r 1 = !1!1!

!!!

rrn

nrrn

n

=

!1!1!

1!1!!

rnrnrrn

rnrrrnn

= !1!

1!!1!1!

rnrnn

rnrrnrn

= !1!!1

rnrn

= Cn

r

1

11. D4Pn = 530 Cn

!4!nn = !5!5

!.30n

n

!541

nn= 120!5

30n

44 n , 328 n

12. C.rn P = 3024 , rn C = 126

!!!

rrnn

= 126

!3024

r= 126

!r = 24r = 4 = 22

13.

14. D

9935

495175.

412

1537 C

CC

15. B. 75ix if ii xf

63 5 31568 6 40873 12 87678 18 140483 9 747

i

ii

f

xfx =

503750 = 75

Ulangan Akhir Semester

16. B. 61,6 kg

Q2= 5.

2315

5,59 450.2

= 61,6

17. D. Rp1.950.000

Q2= 5.

2520

5,15 4120.2

= 19,5 x Rp100.000

= Rp1.950.000

18. E. 51 orang

5.10

65,154 x = 156 9 x

jadi, banyak peserta yang lulus seleksi adalah60 9 = 51 orang

19. B. 46,5

M 0 = 5.6812.2812

5,44

= 46,5

20. C. 71,5

5.25

60705,69

= 71,5

21. B. 33,50

M 0 = 5.151417.21417

5,30

= 33,5

22. A.6316

tan =

tan.tan1tantan

= 6316

.1 12543125

43

23.

24. D. 120 atau 24001cos32cos xx

01cos31cos2 2 xx02cos3cos2 2 xx 02cos1cos2 xx

21cos x ; 2cos x (tidak memenuhi)

240;120x

25. B.4n

2tan1tan1 2tan.tantantan1 1tan.tantantan tan.tan1tantan 1tan

=4n

26.

27. E. 22

11

pp

xxx 22 sincos2cos

=

2

21

1

p-

2

21

pp

=

2

21

1

p

p2

21

1

p

p =2

2

11

pp

28. E. 5102

Ccos = BA180cos= BAcos= BABA sinsincoscos

=

5

52.

54

55

.53

=25

55= 5

51

29.

30.

31.

32.

33.

34. A.

22 21

5.2.1

bar , misal : pusat (a , b)

5

5.252

ba

052 ba1052 ba 152 ba

ba 215 . (1)1052 ba 52 ba

ba 25 . (2)persamaan lingkaran :

2022 byaxmelalui titik singgung (1 , 2)

2021 22 ba0154222 baba . (3)

subsitusi (1) ke (3) 01542152215 22 bbbb

0180605 2 bb036122 bb 06 2 b

6b6b 6215a

= 3

pusat : (3 , 6) , 52rpersamaan lingkaran :

2063 22 yx02512622 yxyx

substitusi (2) ke (3) 015425225 22 bbbb

020205 2 bb0442 bb 02 2b

2b2b 2215 a

= -1

pusat : (-1 , -2) , 52rpersamaan lingkaran :

2021 22 yx0154222 yxyx

35. D.044 yx 44 yx

102 yx 10442 yy

1088 yy189 y2y

2y 424 xtitik potong : (4 , 2)

22 43

2.44.3

r = 4


044822 yxyx

36. C.pusat (1 , -2)

22 21 r = 52

0102

m


12 mraxmby 12.5122 2 xy

5102 xy52 xy 52 xy

052 yx atau 0152 yx

37. B.022 cbyaxyx , pusat (-2 , 1)02422 cyxyx

4a , 2b

22 12

51.12.2

r = 52

cr 22 1252 = c5

c520 15 c 1524 cba

13

38. E.2522 yx , pusat (0 , 0), r = 5 2522 cxx

02522 22 ccxxpersamaan garis singgung :

cxy 0 cyx

22 11

0.10.1

cr = 5

2

c= 5

c = 25

39. C 222 50 rba

222 1025 rbba

222 1 rbab 22 211236 bbaa = 22 1025 bba

012812 ba025512 ba

+01313 b1b

025512 ba0251.512 a02012 a

35

1220 a

222 1025 bbar

11.1025925

9169

313r

pusat 1,35

9

1691

35 2

2

yx

01523

1022 yxyx

04561033 22 yxyx

40. E.

022 1111

cyyBxxAyyxx

09110573107 yxyx091505213107 yxyx

0120510 yx0242 yx

B. Bentuk Uraian

1. M 0 = 5.10814.28145,65

= 68,5

Q2= 5.

14135,65 4

40.2

= 68

ix if ii xf58 5 29063 8 50468 14 95273 10 73078 3 234

i

ii

f

xfx =

402710

= 67,75

modus + median rata-rata = 68,75

2. Q1= 7.

31

5,7 415.1

= 13,9

Q3= 7.

49

5,21 415.3

= 25,4

Qd

= QQ132

1

= 9,134,2521

= 5,75

3.

2cos2sin12cos2sin1

= 1cos2cossin21

sin21cossin212

2

=

2

2

coscossin2sincossin2

=

cossincossincossin

= tan

matematika bab 4.pdf

Documents