matematika 11 kl. 1 dalis

209
1 MATEMATIKA MOKOMOJI KNYGA XI KLASEI IR GIMNAZIJØ III KLASEI I dalis Kaunas viesa

Upload: dovile-brun

Post on 22-Mar-2016

291 views

Category:

Documents


15 download

DESCRIPTION

XI KLASEI IR GIMNAZIJØ III KLASEI I dalis Kaunas viesa 1 Pirmasis leidimas 2004 Lietuvos Respublikos ðvietimo ir mokslo ministerijos rekomenduota 200... ... ..., Nr. ... ISBN 5-430-034739-7 Recenzavo Redaktorë ZITA ÐLIAVAITË © Regina Dalytë Ðileikienë, 2004 © Vilija Dabriðienë, 2004 © Dràsutë Jatkonienë, 2004 © Veronika Birutë Sirvydienë, 2004 © Janina Ðulèienë, 2004 © Aldona Navickienë, 2004 © Sudarymas, Regina Dalytë Ðileikienë, Vilija Dabriðienë, 2004 © Leidykla viesa, 2004 3

TRANSCRIPT

Page 1: Matematika 11 kl. 1 dalis

����������

������������

� ������ �� �������� ��� ������

� �����

������ ��������

Page 2: Matematika 11 kl. 1 dalis

��� !��� ����� "����# $�������#%&����� "�'��$��#% "�(�)�# �������#%&������ '��)�# ���&�"��#% ���� $)�*��#%��"���&�+���#

����!, � -. �!. ����� "����# $�������#�! �!. � -. &����� "�'��$��#

��-��/��

����0� !, ���� $���&���#

�������� ����� ���� �������� �� ���� � ������������������������ ������ ��� ���� ��� ���

1�!2���� �����2�� 3445

��' 67584748598:79

; ��<��� "��=�, $����0���,% 3445; &���>� "�?!�@���,% 3445; "!A���, ���0 ����,% 3445; &�! ��0� '�!��, ��!�=����,% 3445; ������ $��B���,% 3445; ��� �� ���-0���,% 3445; ����!=2��% ��<��� "��=�, $����0���,%

&���>� "�?!�@���,% 3445; ����=0�� �������C% 3445

)"� 6DE496.8F��GD6

Page 3: Matematika 11 kl. 1 dalis

������

$�� ��� �,��� H�!�@=��� ���0����� �I H�B�I H!��-�HI% 0��H �!��� �,����� ?�� 0�����.���������������������������������������������������������������� ������ ����!����� ������� ��" ��������������������������� ������ ������ � ������ ��#������ �� ���������������� ������ �������� ����$����

1�!2�>�2��0=!��>���H�J������2�����0� !�����A� 0��!>�H�!2������ ���>�2� �� J��� 2�� �H�� <� 2��!���� K�<L!�� ?�� >I���=?��%���HH����H��=/�J���� �@<� 2��!�> � �!H!�0���� ��!�7�� �J�� ��2��. %�� ������� ��� ���� ������� �������� &�'����%��� ����� ��0� � 0���,� K�/�0 � 0�!��� H!�����2�� 0���2���0�.���<� B�� !�������2�J���J�� B�I%0�!� � ������ K�/�0 � �!2���72���0 �J�����%!��0����<����2��0!�2!��@0������!H! -�����H�7?L����� �@��2���% �� ��0 H���0=��% 0�� >�� =!�.

���!�>�2� �0=!��>� <������� H����0��2 � ���!?����� � J��� ��H���0��B���% >I���=?��?�����0�2��%0�!�� � >��2 0,> ����7��0��.'�� %@���0=!�������! <���2=?MH�����0!����%0��H<!������!������<��<���2�����0��N���!������0�2��%=H�B����%0��!��0�7���<�2 ���� �A� 0�.(�� �������� ������������� ��� ���)��# ���� ������� *�+�, ������� ��� ������� ��� ��������� ���� ��� ������� �� ��-���� ����� ����� ��� �� ������� �� ���������

�!�B��>�2� �0=!��>� ��<!��,>�2 � �!�< � 2��!��,� K��0-�> �%���HH�� ���H����,%! ��0���,?�� � <�!��2��,K��0-�>�% >I���=?,��!���0=2���H!���J�����=<���%���=<=?��?��>I�����2��.1!��@� �0=!���� ?�� H����0���������� ������������ ��������% ���/7�J��������>�������0�2����K��0-�>I<!�K�0����!�0�!�����02 70=���% ���0 J��� 2�H�����0!���� E����0 ��! ���F.

�����!��>�2��0=!��>�% N�������0 ��A� 0A%H����0��2��@��72���,� ��K !2�-�> � �H�� K��0-�>A% > � ���=?��. *��% !�2��������0�B��� �@��<!��,� 2�� K��0-�> 2��% �H�?!,J��2�����!0@���, �!���,���,K��0-�>�.��@0�������0 �!�? �?��K��0-�> �!�? ��!� 7�=��2 �A� 0��% �0-���� >�2� >I ���!?� ��!���� K��0-�> � ��7�=?��%> �0���2 H ?L�N%0��K��0-�> ��@!��@0�=!����,���<���,��<��0�@� ���<!��,�IK��0-�>I.�H��!����0��0�!�� �H!�0�������J��������% ��H�J������2� �� K��0-�> � �@������,� �A� 0� �! �@7������,� �0��B����2 ����=0�,2�� ?�� K !2��,2��.

Page 4: Matematika 11 kl. 1 dalis

���0�����2��0=!��>�%?��� !��,�������%0�!� ����!?��������7<�����%����=0�,�%�� !�2 ��!K !2��,�N!,2��� �%H����0��2�?L7���<�����I �J������I �H!����2 H��=/�J�I.)J�������� �@�,��=��H!������� �� H�H!�������I% ���<�����I. $��0 ���0 ���0���� �J7�������� H�J=2,�� J��0�� % ��! ���,���<���� O J��07

�� . � 0���� H�� J��0���� �@�0�!�� �! 0�� 0�!�� �0=!����� �! >IK!�<2�����% ���H H�� ���0���� H��=/�J���.

�H!���� 2��� !��,2��J��<�%���HH����>�����>MH��=/�J���H����0�� !�����2� K ��% 0��H �����

'��0�!� ��0� !���� ��0!=H�N��! � ���������� > ��0� !���

�4 .� 1�J=2,0�2� ��0� !���� �

� �! 0 !����B�I �@�I ����! 2��

�2����� ����0�2H��PQ.3.D/Rα%Q.3.D�Rβ.���� - � %0��

α = �

- � .��

�β = � �����<� %

3πβ = − α ��� - � - � ��� .

3��

�π β = − α = α =

�H�0��B�� >�2�

- �3 αS- �3 βR- �3 αS���3 αRD �!

3 3

D.�0��

� �

+ =

� �

$�� �0=!���I K!�<2����� �! ��� �@���� �0=!����� ?�� ������<����2�%0��2,<���2���2���0A�!� !����<���J�� ��.�H!���� 72A2��J��<A ������0��B�I �J������I ?�� >I ����0=2I ��2�!���=!����H�������% H��=/�J���%���% :F% �F.

�0=!�IH�?��< >� =!���2�J���J�� B�I J��� 2�H!���2���� �!0�!� ��."��<��� �J������IH����0������0=2��.'�� %H!��,��2��!�B�� >� �0=!��2�% ��L� 2� �@?���=�� <!�H��� ��!? �J�� ���%0�!�I��2���0��0�!�����0�2I����0�2 N<L�J��2�K !2� ���!?��0-���� �� >I ���0=2A �H!���J���� H!�0���� ��!��� �J��������.��0�2,�% 0�� > � H��,� <�!��� ��� 0�� �������� ���=0 !=@��� �!2���2���0 � ���0=2 <���2=?��.

���0��2�2 0������I�!2 0=� >IH���L�=2I%H����?I?������7���H�2I%0�!���0�����2��%��� !���%� ?��������� �,�N%H���!=��>N H��!��0����N �!2 0�����% �!2 0=� >��.

Page 5: Matematika 11 kl. 1 dalis

��� ��� ���

����� ������� � � ������

"�J��� <�!��2� ��� H��0I H!���@�2�� �H�� ! ��2H�!��L!A �! �,> <!���N. �� �� ��2H�!��L!�����0 2����� �0��B��2�%H��=/�J���% D3 T+% �,> <!�����O �0��B��2� �! 0!=H��2� H�<�� 0 2H��A. ����� ��0 2�P HL�H�����0�!�I �,>�� D6 02UV <!��B�� E0����H ��!����% �,>�� HL� @���!,� !=�I0!=H��2�F. !,��2� ��� H����/�� ��%��!��0����� H�J=2�2� @���!,� 0!=H�NEF% >������2����O!=�I0!=H�NE�F�!�@H���!��0� ���� �,���@0 10�27H�αR56T �� !=�I0!=H��2���?!,J��72��H�����N%0�!��2�H���!��0��2��7����� �������2� D6 ������I ��<� ��0�!HA.�����2�������2A>A������� ������11D% �. =. ��0�!HA% 0�7!� � ��! �=�� H!��J�� E1F �! H�?��<�E1DF. ��2HA α J=2�2� 56T�. ���HH��<��,��2��,> <!���NH����/�� ���!0��� �� � � H�B� � ���� �,� ��@0� ��P2%3%4% ... .

�20�2� 0��A H��=/�N. �!�0�2HN123 H�!���2��2� �=<��<!�B��� �� > 0!�@���,2��H�!>I��<N%<����2����>A�!�0�2HN. 1��=/�J���% �!�0�2HN 254<����2� H�!��L2M �!�0�2HN 1230!=H��2� 12

����W �!�0�2HN 346 O H�!7

��L2M�AH��N�!�0�2HN1230!=H��2�13�����

W �!�0�2HN478 O H�!��L2M �!�70�2HN346 0!=H��2� 12

����.

"�� 0!=H���,� ��0�!H �% ����2H��B� � �� �!�0�2H� 1230!�@���,2���! ��!��B� �?���!AH!��J�A% �����!��0@2�@0������0 �!�0�2H� 123 H�7�,�N.���0���������> �!�0�2H� ��@0��<����2��H�!���2����������0�72AH!����� �!�0�2H� ��@0A��! �=��0!=H��2��� H�B�������2�% �=<���I 0!=H����I ��0�!HI ��<���.

X

Page 6: Matematika 11 kl. 1 dalis

� ����� �

������������ �!=H���, ��0�!H� ������2� ���������.

&�0� !���E� �.��-���O��J,>��%��@,>��F?!,J���� �����/�� >�2�� ��0�!H� �� ! �=0��% 0�!� ! � � ��0� 7!����0!=H�N%�!J=2�2������2���J� �� 2��!���,2����! �=0����!@�>��!?������2�JA>�!������! �=0����!@

> �%H��=/�J���% 12����

�!?� ��.1�!2 >�!���,E1F! � ��07

� !���� H!��J�A% ���! >� E2FO > H�?��<A.

��������� 12����

E��0� !���� ��F�����%�!?�0����HO� !����%��7

����2�� ��0�!H �12 E��0�!H � �F ��<��.

&�0� !����2 ����� J=2�2�� 12����

%12% �� �!?��.

&�0� !���% 0�!N �H�?L���� > ��<�� ?�� 0!=H��� �! 0�!� H!��J� � ��@0A<���2�H���!��0�� �������%������2�� �����"�#����������.� 0���0� 7!������/�� >��=<��<!��I>NH ��L2N.����� > ��0� !����H��=/�J��<���2����0=�� �@ K�/�0 � J�� 2A �=�N O �����J� > 0L� ����0�2 > >��,>�2 <!���N. ��B��� K�/�0 � 0�!�� ������!���� �! �� 0�� 0���� ��0� !����% 0����H��!����O �$�������� !%!�����% 0�!�I !��0,� ��! �=�� �� ���� 0!=H�N?��2 ���N%?���!H!��J� ���@0AEH��=/�J���% >,< ����0�2 ��@0AF.��0=70�2�% �@ H�?L0� ������ �� H!������ <!��B�� �@@����2� 0��� � 0� H���=�J� ����������. ��� ��0�� �0�!���< 2�� �!�>�0� !�> 2�� �! H ��2 ��0! ���0 ��!H ��0!�������J�2,�.��������I�!�>�0� !�>��0�!�����,� N���!�IH!��J��B�I%�,�0�!�I0������������ >��,>�2 <!�����0��0����� ���0 2 72����.

���0���� �������� �!�>�0� !�>A?L�I<���2�����0=��> <!��B� ��0� !��2�E F� ��

% 0�!�� N���!�� �� ��@0� �� ��!� ��� 0�� 0�A �0�����M ��!�M �! =!� ��70!��H����@��<���������,�%��?!,J� �H�!H���!��0�A�!�>�0� !�> ���@0A.�0�7���/��% 0�� � 0� ��0� !��� �,!� ���������.

�0=!��� H!��J� >�2���2 �0!=H���,���0�!H �=!� �������>� ��0� !���.����2���0 >� ��<!��,��2� ��0 � 0��� ��0� !���.

Page 7: Matematika 11 kl. 1 dalis

��������� ��� �������

.� � - �= = =� �� �

DH��=/�=�.�=<��<!������ /�.�0!�@���,���.�!/�H�J=2,����0� !���=!�

�=<L�% �.=. �. /�=����� �����

% �� ��!H� %/� .�≠���� ������

���>I0!=H�=�������2H�%� !���<���!���7� ���.

3 H � � = / � = �. ���B��0�2H� <!�7������� 2��2��=�=!�5-2%3-2�!8-2.�H�0��B�� 0�2���@� <!�������� ?!���� 72��?��> ����I�!<!�������� N��!�J���,2������2H��B�I ��0� !�I ��<N �! �@!��0�2� �=7<��� ��0� !���.

1�<���A�=<A% 5 -2% 3 -2%12 23= =���� ����

D 8 -2.22 =�����

��� ��?!���� ������B�I��07� !�I ��<��������0�2�� �=<����! �=�I��07� !�I ��<���P

D D D D 5 -2%1 2 3 4 34 12= = = =������� ������� ���� ����

D D D D 3 -2%14 2 3 1 4 23= = = =����� ������ ������� ����

D D D D 8 -2.11 4 4 3 3 22= = = =������ ������ ����� �����

Y��!�J���,������B�I��0� !�I��<N!����2����0=��2�1���< ! �� !�2AP

D D DG 5 3 6 E-2FW1 3 13= = + =������ �����

3 6 -2W42 =�����

D D : 5 D8 E-2FW14 23= = + =������ ������

D D DG : 6 E-2FW1 2 34= = + =������ �����

3 3D D 34 : 3: E-2F.24 42 44= + = + =

������

������������&�0� !���%0�!�I��<��=!����� ���% 0!=H�������2H�%������2� �����&����� ���������.

����2���0=���!���HP���� � ��<� �!� �H�B� �0!=H������0� !���=!��=<L�.1��=/�J���%@��2�?!,J��=>�H����/�� ��0���!���0� !��� % %� � -

�� � �!

�� =!� �=<��>�P

Page 8: Matematika 11 kl. 1 dalis

� ����� �

�@!��0�2� ��0� !���% 0�!�� �=<L� ?!���� �� �������2� ��0� !��2�P

D D D DW12 43 1 2 3 4= = ≠���� ����� ������� �������

D D D D W22 33 11 4 4= = ≠����� ����� ������ ������

D D D D.23 14 2 3 1 4= = =���� ����� ������ �������

���� �=<L� ��0� !���PD D D D% .14 23 13 1 3= =

������ ������ ����� ������

���H >�� J�� 2�% 0��0���� � @� <!�������� ���� � �?� N��!�J���,� =!��=<� � E��� ���B��0�2H� N��!�J���,� �=<� �F% ��B��� �� > 2�� ����2H���=���0� !������=<L�%����0�!���� >I0!=H���.�AH��N<���2�H���0=�� �!�H��@� <!�������� N��!�J�����.

1 � � � � ? �. DF &�0� !���% 0�!� H�?��<� ����2H� �� > H!��J��%������2�� ������� ��������� �! J=2�2�� 4.11 22 99= = =

���� ���� ����� � �����

��0� !����2 ������=<��������% 0!=H���=!�?��0�!�.�����0� !������/7�� >�2�� ��Z0�.

3F "=�J���% 0�!�� �H�?L����2� ��0 �0��B����% ������2� �������������!%!����� �!?� ����� < ���������� E� �. �-� ����O ���H��Z0��F.

����������

'� ��!��@�I�=�J�I=!���0� !�����P�L!��% ���0��%���!<�>�%2��,%���0��%���H�% >,<�% �2J���% <!�����% ���0�! � 0!L���% H�<!�����% 2��J��< ����0��[

(� 1����/�� 0��� ��! �=�A �,> <!���N ���<!�2�P�F D4 02UV%64TXW ?F 6 02UV%�54T�W-F 36 02UV% �W �F 54 02UV%D4T�W�F 84 02UV%XW KF 5 02UV% �56T�.

)� '!,J��=>�H����/�� ���0���!����:;<W/%�%

.% � O > 0!�@����I ����!� ��@0��. %:/ �=����� �

% .�< � = -= =����� ����� �

�! �=0��� ��0� !���% 0�!��=!� �=<L� @��2� ��0� !��2�P�F W�

� ?F W�

� -F .-

*� "� ��P � 123%12R23%Q1R84T%14R43%26R63%24RD3 -2.

���0���P % % % % .=4 =2 12 63 31����� ���� ���� ����� ����

+� "� ��P 1234O �=<��<!�������%Q1R56T%26 > 14%16R64%26R5.

���0���P % % % % .16 64 12 24 23����� ����� ���� ����� ����

Page 9: Matematika 11 kl. 1 dalis

��������� ��� �������

,� "� ��P /�.�O ���B��0�2H��%:/�.�R55 -2%/� P �.R8 P \.

���0���P % % % % ./� �. �� /= .=����� ������ ����� ����� �����

�� "� ��P 1234O ! 2?��%:1234R34-2%13 P 24R3.

���0���P % % % W12 24 31 =3���� ����� ���� ����

��! �=0�����07

� !��2� 12����

�! =3����

�=<��� ��0� !���.

-� "� ��P 1234O �!�H�-�>�%12R34%68 > 14%68R82R5%12R6.

���0���P % % .14 32 24����� ���� �����

.� �! �=0���% 0�!�� @�I ��0� !�I =!� �=<L�P

'�� 1234681D2D3D4D6D8D O ����=0���7< >�@�@��0�2H,H!�/2,.1�H���M?!,7J��N% ��! �=0��� ����� ��0� !���%0�!�� =!� �=<L� @��2� ��0� !��2�P

�F W23����

?F DW81�����

-F DW22�����

�F D D.2 4�������

Page 10: Matematika 11 kl. 1 dalis

�� ����� �

''� � ��Z0 :����,0�����0� !���%�=<�����0� !��2� % % % %12 32 34 46���� ���� ���� �����

68����

�! .18�����

�F ?F

1%2% 3%4% 6% 8 ] α 1%8 ] αW2%3%4%6 ^ α

'(� �H�0��B�� 0��� ��0� !���� 68����

2 ���N% 0�� =!� J�� 2�% 0��P

�F1%6%2 ] α%14_23% ?F68 ` α%6] α%48R83%16R62% =6R=1R=2%

14` α%14RD4%23RGW =6R85 68%3RD\π.

')� "� ��P 12] α%43_α%23R14%12_43%12R:�2%43R3D�2%6%8] α%1�>43%2/>43%1�R2/R\�2%18R26R6�2.

���0���P % .36 48���� �����

�! [36 48=���� �����

Page 11: Matematika 11 kl. 1 dalis

����� ���!� "#$�%�"

'*� "� ��P �%.%�] α%/�` α%/�R: -2%Q/.�R84T%Q/��R56T% Q./�R:4T.

���0���P ..�������

'+� "� ��P 12` α%2%3%4] α%13R38 -2%14R88 -2%23 P 24R3 P 8.

���0���P .12����

',� "� ��P 1%2%3] α%1/` α%12R23R13RG -2%1/RD8 -2.

���0���P % .1� �/���� �����

���������

'(� �F \W ?F D3.')� 6 8 �2. '*� : G -2. '+� : -2.',� 8 8 -2 �! D5 -2.

�� �� ��� �!� �"#$ �

�%��&'��(����()�*�� �+� ����,��(�

&�0� !���� ���!�0��B�����E�a4F������<�������2����0� !��� %��

0�!��=!�� �H�B� �0!=H����%0��H�!��0� !��� ��% �!0�!� 2 �����E��<��F

�=<�� %� ��

�. =. .�� � �=� �

&�0� !��� �� �! ��

� ������2���$����%�/���� �! J=2�2� .� ��↑↑� �

Page 12: Matematika 11 kl. 1 dalis

�& ����� �

��� �b4% ��� ��0� !���� �� �! �0��B���� � ������<� ��

� =!� ��0� 7

!���% 0�!� 0!=H��� H!��@��<� ��0� !���� �� 0!=HB���% 2 ����� �=<��

.�� � �= ⋅� �

��� ����>� ��0� !��� �� �! ��

� ������2� ���$0�

���$0����� �! J=2�2� .� ��↑↓� �����RcD% ��� ��07

� !���c�� =!� � 0� H�� ��<� % 0��H �! ��0� !��� �

�%

��0 H!��Z��< � 0!=H����% �. =.

.� �− =� �

������������������� ��0� !���� ��E��0� !���� 12

����F��1$0������

#� ���������������2��� H�������<� H!��ZH!��Z������0� !���%0�!��J=2�2�� − �

� E F.21����

����� ��0� !���� H!��Z��<� >� ��0� !��2� ������72�� ��� H��� ������� ��0� !���.

DH��=/�=�.1�<����0� !�I ��H����/�� 0�2���0� !���c�

�% D3��%

85

− ��% 83�� �! 6

5− �

�P

$�� � ��0� !��� <���2� ����,�� ����,>� � �� � H����� ��Z0 =P

%� =1=�����

− = = − = = − =���� ����� ����� ����� �� � � � �D 8 8 6% % % %

3 5 3 5� =2 � =3 � =4 � =6 � =

������������ ��������� ��0� !���% �����=� ���� >� ����,>� �!?��=<��<!�B� �� ����,��% ������2� �����$����&�����.

������ ��0� !��� ���0 2��0 �����!�� �� 0��0����� ��0� !��2�.���<�

��0� !���%<������0� !�I ��H����<�����@�0��B�����%=!�0 �����!L�.&�07

Page 13: Matematika 11 kl. 1 dalis

����� ���!� "#$�%�"

� !�I���H�J=2,>M!���� %�

�<����2�� 0�A��<�?!��M��0� !�I0 �����!�7

2 �@!��@0AP

_ %� ��� 0�� .� ��=

� �

�����<� 0 �����!��>� ��0� !��� <��� ?L�� �����0!=HB��� �!?� H!��@H!��7@�����% ��� >I �A��>� J=2�2� �=<��<!���2 ��2? ���.

������������&�0� !���� ����$�$���� ���������

�4� ������2��

� � H�B� � 0!=H���� ��0� !���% 0�!� ��<�� �=<�� D.

�����H ��!����% = ⋅� ��4

D %� ��

�!?� = ⋅� � �4 .� � �

&��������� ��0� !����

4� 0�!���� ��! ������2��2��.

�%��&'�-� �(�.���

"���>I ��0� !�I 12 �=���� �

�! 23 �=���� �

��2� =!� ��0� !��� 13 -=����� �

P

�F ��_ �

�?F � �↑↑

��-F � �↑↓

��

13 -=����� �

13 -=����� �

13 -=����� �

������������ ��� �� ��0� !��� =!� ����,�� ���H% 0�� ���! > ��0� 7!����H!��J������2H���H�!2 > H�?��<�%����I������3 ���4����7��2����0� !���%0�!� H!��J������2H���H�!2 > �,2���H!��J��% H�?��<�O �� ���! > �,2��� H�?��<�.

��Z 2�P %12 23 13+ =���� ���� �����

�!?� .� � -+ =�� �

$��=<=?,%�@!��@0�����������2A>A��0� !�I���,����������� ���%����% 0�!���� N��!��>�2� 0��H +V���� �!�,?�>��� K !2��,d.

1!�� ?�� 0�!� ��0� !���� �� H!��,>M �����N ��0� !�I% <����2� �A H��N

��0� !�I ��P

4 .� �+ =�� �

d $� K !2��, ���H H�������� H�<�!?���� > � ��!��,>�� e!����� ��-V��N +V���NEe.�.+V�����WD9:8OD\\4F �!��<���Ae�!������A�,?�>IE�.e.�ö?���WD9:4OD\G\F.

Page 14: Matematika 11 kl. 1 dalis

�� ����� �

�?��2����>�����0 �����!�I��0� !�I �� �! �

���2�=!� �@ >I����!=�

�=<��<!������ N��!�J���,���0� !��� .-�$����0� !�I���,����?L���������7

2�� �������$�&��� �������. �� !�2��2����% <���2� ���<��% 0��

%� � 14 13 34 � �+ = = + = +����� ����� ����� �� �

��������%

%� � � �+ = +� �� �

���<� ��0� !�I ���,B��� ?L���<�� H�!���� 2�2 E0 2����=��2 F �,����.

���0�!� ����>� E F 4.� �+ − =�� �

���,0�2�����0 �����!��� ��0� !���% 0�!��P�F ��!� ?���!A H!��J� � ��@0AW ?F ����!� �, ���� ?���! ��@0 .

� ��Z0 2�������2���0� !�I

%24�����

�=<I ��0� !��� 13�����

P

����% H�<�� ��0� !�I ���,����

�!�0�2H� ����=0�M% ��0� !��� 14�����

?����0� !�I 12����

�! 13�����

��2�%�.=.

.12 13 12 24 14+ = + =���� ����� ���� ����� �����

� ��Z0 2�������2���0� !�I26����

% �=<I ��0� !��� 34����

P

&�0� !��� 16�����

?����0� !�I 12����

�! 34����

��2�% �. =.

.12 34 12 26 16+ = + =���� ���� ���� ���� �����

Page 15: Matematika 11 kl. 1 dalis

����� ���!� "#$�%�"

3 H��=/�=�.���,0�2��!����0 �����!�����0� !��� %� �

�� �! -

�.

�����<� ��0� !�I ���,B��� ?L���<�� H�!���� 72�2 �,����%���@�� ���0� !���<���2����,��?��0�!�� ���,� ���!0�P

�@@� H��=/�J� �@H���0��%0��%� 7!������,���!��%0���!���!���<�����07� !�I% !��0�� �� H�!2 > ��0� !����H�?��< � ����,�� ���!A>N ��0� !�I% �� > H�?��< �O �!�B�A>N ��0� !�I �! �. �.%���� H�!2 > ��0� !���� H!��J�A ��7>��<�� �� H��0����� ��0� !���� H�?��7<�.���H<�������0� !���?�����I���7�,�I ��0� !�I ��2�P

.12 23 34 46 68 87 17+ + + + + =���� ���� ���� ����� ���� ���� �����

���0���� ��0� !�I ��2 � !���2 ?L���������2����0� !�I ���,����!����������� �������.

��� H�!2 > ��0� !����H!��J�� ����2H� ��H��0����� ��0� !����H�7?��<�% ��� �I ��0� !�I ��2�=!�������� ��0� !���P

4.12 23 34 46 68 87 71 11+ + + + + + = =���� ���� ���� ����� ���� ���� ���� ���� �

�%��&'�-� �������

"���>I��0� !�I ���! �

��0�!��2A%J=2�2A %� �−

��!���2����0=��2���07

� !�I ���,���� ����=0�M

E F%� � � �− = + −� �� �

�. =. H!�� ��0� !���� �� H!��,��2� ��0� !��� �

� H!��@��<A ��0� !�Ic�

�P

Page 16: Matematika 11 kl. 1 dalis

�� ����� �

%12 � 23 �= = −����� ����� ��

%12 � 23 �= = −����� ����� ��

E F W� � � � �+ − = = −� � �� �

W� � 13− =�������

.� � 13− =�������

��� %� � �= −� ��

�����0� !��� ��=!��������" �

��! �

����������%��0� !���

��O �������% ��0� !��� �

�O��������.

�����0 �����!��>���0� !��� ���! �

���!�?���!AH!��J� ���@0A%���>I

�0�!��2 ��0� !��� >��<�� >IH�?��< � ��@0�� �! =!���0!��H��� �@ ��,72��� N ��!��N.

8 H��=/�=�."� ����0� !��� �� �! �

�.

� ��Z0 :����,0�2���0� !�I D3 %8

� � �= +� � �

�� ��@0 O ��0� !��� 3? � �= −� � � �!

3 .� � �= +� � �

1�!2������ ��0� !��� �� �! �

� �������2�

�� ?���! H!��J� ���Z0 :%H��0����?!,J��2���0� !���3��?�� D

8���!

������2� >� �H�<����0� !�I���,���� �!�0�2H� �!?� �=<��<!������ ���7�=0�MW ����% H���@��� ��2H! �����2�% <����2� ?

�P

�F ��_ �

�?F � �↑↑

��-F � �↑↓

��

� @ � � � �. ��� ��0� !��� �� �! �

� =!�

�=<��<!������ 0!�@���,�% ��� �I ��0� !�I��2��!�0�!��2������2H���> N��!�J��7

�,2�� -� �! �

�P

%- � �= +�� � .� � �= −� ��

Page 17: Matematika 11 kl. 1 dalis

����� ���!� "#$�%�"

D � J � � � � �. ��2��2���� ��0� !���� ���<=? � �@ �0��B���� �!��0� !�I���,�����H�?!,J�2���?��<� 2��!���� >I���/����2�%H�<!N�0���@�� � �,�����P

DF H�!���� 2�2 E0 2����=��2 FW� � � �+ = +

� �� �

3F >��<��2�2 E�� -���=��2 F

E F E FW� � � � � �⋅ ⋅ = ⋅ ⋅� �

E F E F W� � - � � - � � -+ + = + + = + +� � �� � � � � �

8F �0�!�� 2�2 E����!�?��=��2 F

E F W� � � � � � �+ ⋅ = ⋅ + ⋅� � �

E F .� � � � � � �⋅ + = ⋅ + ⋅� �� �

$�� �,����� ����J�� !��@0����� �� ��0� !���� H�!���!0=�� ���0����� �IH�B�I����=0��I%0��H�!H�!���!0����0��������!��@0�����.'�� %��0� !���H������@�H!M������<��N<� 2��!�> ��J������I% N! �=����2�J���� !�2I.

5 H��=/�=�. Y! �=0�2�%0������!��,�!�0�2H� ����>�=!� �=<��7<!��� �� �!�B�A>� � �!�0�2H� 0!�@���� �! �=<� > � H����.

@ �)��� � �)���

"� ��P D %3

61 21=���� ����

D .3

18 13=����� �����

Y! �=0�2�P _ %68 23���� ����

D .3

68 23=���� ����

D D3 3

68 61 18 21 13= + = + =���� ���� ����� ���� �����

D DE F %3 321 13 23= + =���� ����� ����

��������% _68 23���� ����

�!

D .3

68 23=���� ����

"� ��P D %3

16 12=����� ����

D .3

18 13=����� �����

Y! �=0�2�P _ %68 23���� ����

D .3

68 23=���� ����

&�0� !��� 23����

�! 68����

�Z!��0Z0�2��0�!��2�P

%23 13 12= −���� ����� ����

D D3 3

68 18 16 13 12= − = − =���� ����� ����� ����� ����

D DE F %3 3

13 12 23= − =����� ���� ����

� �,� _68 23���� ����

�! D .3

68 23=���� ����

Page 18: Matematika 11 kl. 1 dalis

�� ����� �

6 H � � = / � = �.�H�0��B�� 0�2� ��2AP

5 3 G D4 D3 .� 14 12 41 42 23= + + + +����� ���� ����� ����� �����

f�� 2�% 0�� %14 41= −����� �����

%42 23 43+ =����� ���� �����

� �,�

5 3 G D4 D4 3� 41 12 41 42 23 23= − + + + + + =����� ���� ����� ����� ���� �����

EG 5F 3 D4E F 341 12 42 23 23= − + + + + =����� ���� ����� ���� ����

3 3 D4 341 12 43 23= + + + =����� ���� ����� ����

3E F D4 3 D4 D3 .41 12 23 43 43 43 43= + + + = + =����� ���� ���� ����� ����� ����� �����

G H��=/�=�. Y! �=0�2�P >�� 3 8 %0 � �= −�� � %� � �= −

�� � �����0� !���

�� �! �

� <���2� �@!��0@�� ��0� !���� 0

� �! �

�.

3 8 %� � 0− =�� �

3 8 %� � 0− =�� �

3� � �− = ⋅�� �

8� � �− = ⋅�� �

3 % E DF� 0 �− = − ⋅ −� � �

8 % E DF� 0 �− = − ⋅ −� � �

3 W� 0 �= − +� � � 8 .� 0 �= − +� � �

1�!���!0�����0� !�����=<=?��%>I��!���<���2�0�����@���� ��=<=?,�H��,� N 0��A% ��0 !��0�� �I ��!�I J��0�A H�0����� H!��@��<�.

��0=0�2�% �� �� �=<=?, .� � 0 �+ = +�� � �

1!�� �?��>I > � H���I H!��,0�2�

��0� !�I �−�P

E F E F%� � � 0 � �+ + − = + + −� � �� � �

�!?�%� 0 � �= + −�� � � ��� E F 4� �+ − =

� � � �! 4 .� �+ =

�� �

9 H � � = / � = �. Y����0��0�2�% 0��% ��>��<M <!���2I ���B��0�2H� 0!�@����I ����!� ��@0��% <����2� �=<��<!�����N.

1�J=2,0�2�P % .:; < � :< ; �= = = =���� ���� ���� ���� ��

���� D D %3 3

:2 :; �= =���� ���� �

D D %3 3

4 < �= =����� ���� �

D D %3 3

:1 :< �= =���� ���� �

D D .3 3

3 ; �= =���� ���� �

� �,� D D D E F%3 3 3

12 1: :2 � � � �= + = − + = −���� ���� ���� � �� �

D D D E F.3 3 3

43 4 3 � � � �= + = − = −����� ����� ����� � �� �

���<� .12 43=���� �����

�@B���@H���0��%0��H!��@��< �0���!0�2H� 0!�@���,�=!��=<� � �! �=<��<!�B� �.&�������%1234O �=<��<!�������.

c c

Page 19: Matematika 11 kl. 1 dalis

����� ���!� "#$�%�"

\ H � � = / � = �. "� �� �!=� �!��,� ��07� !���.�!�������� ?!���� �=!���@������0� 7!���� 0 �����!L� ��0� !��� 3 % 8� �

�� �! 3 .-− �

1�7���/�� 0�2� ��0� !�I

3 8 3 .� � � -= + −� �� �

� ��Z0 1�������2���0� !��� 3 %12 �=���� �

813 �=����� �

�! 3 .1/ -= −����� �

�����<� %24 13=����� �����

%4. 1/=������ �����

���

%� 12 24 4. 1.= + + =���� ����� ������ ������

���<��� <!�������� ��!@L�,�1 �0�!���< �� > ?!���� ������,�I�!�>I��0� !�I��2��=<���07� !���%����2H��B��2��<!�������� N��!�J����.����0�H����?,��% 0��

8 3 3 .� � - 13 34 4. 1.+ − = + + =����� ���� ������ ������ � �

: H��= /�= �.� 123 =!�H� 0Z��2 >�α% ��Z0��=O @���� � � H� 0@��2 �. Y! �=70�2�P>��4O�!�0�2H� 123H�����0!�@����I���0�!� � ��@0��% ���

D E F.8

=4 =1 =2 =3= + +����� ���� ���� ����

1�J=2,0�2�P % % .=1 � =2 � =3 -= = =���� ���� ������ �

����

.=4 =6 64= +����� ���� �����

'�� D3

=6 =1 16 =1 12= + = + =���� ���� ����� ���� ����

� �,� D D D D D D E F.3 3 8 3 3 8

=4 � � - � � � � - = + + − − = + +

����� � � �� � � � �

= + - = + - = + - = +OA OB OA a b a a b a au ruu u ruu u ruu r r r r r r r1

212

12

12

12

1( ) ( )

2212

r r rb a b= +( ),

ED EC CE CA AE OAu ruuu u ruuu u ruu u ruu u ruuu u ruu

= = - = - + = - -13

13

13

13

( ) OOC OB OAu ruuu u ruu u ruu

+ -Ł ł

=12( )

= - - + -Ł ł

= - + -Ł ł

= - -13

12

12

13

12

12

13

12

r r r r r r r r ra c b a a b c c a

112

rb

Ł ł,

Page 20: Matematika 11 kl. 1 dalis

&� ����� �

���/��'��.����%0-� �%��&'�-� ��()�*�

"�������������0� !��� ���! �

�����,>M�� � H�������@0 =%��!,��2�

�� �H��������% 0�!�� ��?��2��,�� ��0� !���P

�F ��_ �

�?F � �↑↑

��-F � �↑↓

��

������������5���� ��� !��$#6 �$������3 ������3% ����,�I�� � H�������@0 %������2��0�2H����!H�@�����B�I�@� H�������@0 �H������I% 0�!�� �� =!� @�� ��0� !���.

��2H ��!H ��������I ��0� !�I ����2�� J=2�2�� E %����FRϕ. ���ϕR

R :4T%��0 2�%0����0� !���=!�����2���%�!J=2�2� .� �⊥�����<���?��

0�!���� ����������� ��0� !���� ������<� ���=<=?,

4TgE %����FgD\4T.

��!����?L�����!?����� ��0� !����H��,�N0�� ��J���<���H�?L�����>I ����! 2� 0�2H�% 0�� ��� 0�2H�� =!�P

�F �2�������W ?F ?�0����.����,0�2��?���0� !����� � H�������Z0 =�!�Z��0� !�����

�H�?��7

< � ��Z0 2 ������0�2� ����2��N N ����M% 0�!� >� =!� ��0� !��� ��P

Page 21: Matematika 11 kl. 1 dalis

&���� ���!� "#$�%�"

�@ ���B� > �!�0�2H� =32 �ZH���0��% 0��

- � %=3 �= ⋅ ϕ�

- � ED\4 F - � %=3 � �= ⋅ ° − ϕ = − ⋅ ϕ� �

4Tbϕb:4TW :4TbϕbD\4T.

��� 2�% 0�� �������� - �� ⋅ ϕ�

��� ��������� ��� ��������� �� �� �

���������� "�A���� ��������������������������� �A���� .�����7���<� ������2���������� �

� ���#��7�#� ��������� �

� �����#�� �!

J=2�2�

H! - � .� �� � �= = ⋅ ϕ�

� �

1��=/�J���%2�-V���0 >���!?��%0��HK�/�70�����=���%!��@0��2��H ����0� 2 ���� �!>,7< � H! >�0-�> � H ����0� 0!=H�=>� ������<�.

��0=0�2�% 8�� O �!��0��M ���0����� >,<�%

��O�!��0��,�H ����0��%8�O>,< � 8

��H! >�07

-�>�H ����0� ��0!=H�=>�.��-V����N��!?A%0��H NH!����%H�J=2,>M !����

1 ?�� ����J���<M N ��!? �H�?!,J�2A% <����2�P

1R8�h�.

�,< � H! >�0-�>�8�R8h- � ϕ% � �,� >,< � 8�� ����0��� ��!?��

1R8h�h- � ϕ.

������������"���>I��������I��0� !�I ��<�I E2 ����IF?��0�2H ��!H>I0 ����� ������<�������2����������$ �I��0� !�I�8�!����.

�0����!��, ��0� !�I �� �! �

� ������<� J=2�2� �

�h��. &�������% H�<��

�H�?!,J�2A%- � %� � � �⋅ = ⋅ ⋅ ϕ

� �� � E % F.� �ϕ =

��

��-V����,@� �������< �H!��2,� 0��P0��>,< � 8�����0��2��0L���

�����0�H ����0N ��% ��� K�/�0 �H J�L!�� @� � >,< �����0�����!?��1 �=<��

�0����!���� ��0� !�I 8�� �! �

� ������<��% �. =. >�� �

�R �

�% �

�R 8

��% ���

1R 8��h ��.

�@ �0����!��,� ��0� !�I ������< � �H�?!,J�2 �@H���0�� � 0� � > � ��7�=?,�P

DF ��h��a4% 0�� 4bϕb:4TW �

�h��b4% 0�� :4TbϕbD\4TW

3F ��h��R4%0����0� !��� �

� �! �

�=!�������0���2����2���%�������

- � ϕR4% ���<�

��0� !�I �� �! �

� ����2���2 �A�=<� =!� �

�h��R4W

Page 22: Matematika 11 kl. 1 dalis

&& ����� �

8F 0�� ��R�

�% ��� �

�h��R �

�h��. �0����!��, ������<� �

�h�� ������2�

����������� ��������� �����!��� �! J=2�2� 3.�

����33 - � 4 %� � � � � �= ⋅ = ⋅ ⋅ ° =� � � � � � ��� - � 4TRD.

&�������%8���=?M<���2�K !2��� �����HP�0����!������0� !����0���7!���� �=<�� � ��0� !���� ��<� 0���!����P

33 .� �=� �

1 � � � � ? �. ���<� �@ ����>I ��0� !�I � !� ������ =!� �������% ����0����!��, �I ��0� !�I ������<� �=<�������.

D4H��=/�=�.��2��2����?!,J��� �� 2���2��%�H�0��B�� 0�2�

��h��% �

�h��% � -⋅� �

�! .� -⋅� �

��h��R5h5h- � 4TRDG%

��h��R5h6h- � G4TR ⋅ ⋅ =D5 6 D4%

3

⋅ = ⋅ ⋅ ° = ⋅ ⋅ =� � 86 5 - � 84 6 5 D4 8%

3� -

� -⋅� �R5h5h- � :4TRDGh4R4.

�0����!��,���0� !�I���<=? ��,�����=!�H���7@L� N �0��B�I ���<=? � �,�����P

DF H�!���� 2�2 E0 2����=��2 F �,����

%� � � �⋅ = ⋅� �� �

��� - � E F - � W� � � � � �⋅ = ⋅ ⋅ −ϕ = ⋅ ⋅ ϕ� � �� � �

3F >��<��2�2 E�� -���=��2 F �,����

E F E F E F%�� � � �� � � �⋅ = ⋅ = ⋅� � �� � �

��� E F - � E F%�� � �� � � � �⋅ = ⋅ ⋅ ϕ = ⋅� �� �

E F - � - �� �� � �� � � �⋅ = ⋅ ⋅ ϕ = ⋅ ⋅ ⋅ ϕ =��

E FW� � �= ⋅��

8F �0�!�� 2�2 E����!�?��=��2 F �,����

E F .� � - � � � -⋅ + = ⋅ + ⋅� �� � � � �

��� �@H���0�� �@ ?!,J��� �! �0����!��,�������< � �H�?!,J�2 P

E F - � W� � - � � - � 14⋅ + = ⋅ + ⋅ ϕ = ⋅� �� � � � �

E F %� � � - � 13 � 34 � 13 34 � 14⋅ + ⋅ = ⋅ + ⋅ = + = ⋅�� � � � � � �

Page 23: Matematika 11 kl. 1 dalis

&���� ���!� "#$�%�"

�����0�!H� - �14 � -= + ⋅ ϕ� �

=!���0� !���� � -+� �

H! >�0-�>� ��0� !����

��0!=H�=>�%��0�!H�13O��0� !���� �

�H! >�0-�>�% ��0�!H�34O��07

� !���� -� H! >�0-�>� ��0� !���� �

� 0!=H�=>�.

DD H � � = / � = �. Y! �=0�2� 1���< ! �� !�2A.

1�J=2,0�2�P % % %23 � 31 � 21 � �= = = +���� ���� ����� �� �

?� � % .� �⊥��

�H�0��B�� 0�2� ���B� > �!�0�2H� 123NJ�2?��,�12��<N%���0=��2��0����!��,����7

���< �8���=?M ( )3 3� �=� ��!�0����!��,����7

<=? � �,�����P3 3

3 3E F E FE F12 � � � � � � � � � � � � �= + = + = + + = + ⋅ + ⋅ +���� � � � � � �� � � � � � �

�����<� %� �⊥�� ��� 4%� � � �⋅ = ⋅ =

� �� � � �,�

33 3.12 � �= +

���� ��

&�������%3 3 3

%12 23 31= +���� ���� ����

�!?�123R233S133.

D3 H��=/�=�.�H�0��B�� 0�2�0�2H ��!H ����>I ���������I ��0� !�I

=.�����

?�� =������

0 �����A�!�@!��0@0�2�>N0�2HIQ1=�Rα ?��Q1=.Rβ EH���7!��0��2� αaβ% 4gαg3π% 4gβg3πF ��7

�����!0 ������%0��E=.�����

% =������

FRαcβ.��� J�� 2�% 0�� ��������� �H�0!�7

��2 ��@0I. �!� 0 !������� <���2��@!��0@�� 0�2HI β �! α 0 ������ �! ��7����P.E- � βW ��� βF �!�E- � αW ��� αF.�����<� /.R0.c0/R- � βc- � α% /�R��c�/R��� αc��� β% ��� �@���B� > �!�0�2H� ./� !����2� ��0� !���� .�

������ ��<N% �. =. ��0�!H �.� ��<NP

.�3R/. 3S/�3%

.�3RE- � βc- � αF3SE��� αc��� βF3RR- �3 βc3 - � α - � βS- �3 αS���3 αc��� α ��� βS���3 βRR- �3 βS���3 βS- �3 αS���3 αc3E- � α - � βS��� α ��� βF%

���<�.� 3R3c3E- � α - � βS��� α ��� βF.

&�0� !���.�������

=!���0� !�I=������

�!=.�����

�0�!��2��P %.� =� =.= −������ ����� �����

�0����!���� > 0���!����

Page 24: Matematika 11 kl. 1 dalis

&� ����� �

3 3 33E F 3.� =� =. =� =� =. =.= − = − ⋅ ⋅ + =

������ ����� ����� ����� ����� ����� �����

3 3 =. =�= − ⋅ ⋅����� �����

- � E F 3 3 - � E F.α − β = − α − β

1�<�� �0����!��,� ������< � 8 ���=?M%3

3%.� .�=������

� �,�3c3 - � EαcβFR3c3E- � α - � βS��� α ��� βF%

�!?�- � EαcβFR- � α - � βS��� α ��� β.

��� αbβ% ��� - � EαcβFR- � EcEβcαFFR- � EβcαF% βcαa4.

3�J�� ���.��2HAβH�0���M0�2H�cβ%�H�0��B�� 0���- � EαSβF%

H��0��%H������� ��2����=?���� EαiβFR )π π − α ± β = − α β �- � E F - � %

3 3<��0��� ��� EαiβF �@!��@0A% ���<� N! �=0���% 0��P

- � EαSβFR- � α - � βc��� α ��� β%��� EαiβFR��� α - � βi- � α ��� β.

D8 H � � = / � = �.�H�0��B�� 0�2�P

��� D46TR��� EG4TS56TFR��� G4T - � 56TS- � G4T ��� 56T R

8 33 3

= ⋅ D 3 3 E 8 DF.3 3 5

+ ⋅ = +

� @ � � � �.���αRβ% <����2� ���<�? 0�2H K !2����P

��� 3αR3 ��� α - � α �! - � 3αR- �3 αc���3 α.

��2��2���� > 2��% !���2� �< 3α ?�� -�< 3αP

��H��=?M DR���3 αS- �3 α H���!��� ���,��2� �� �=<=?� - � 3αRR - �3 αc���3 α �! �@ > � ���2��2�% <����2� ��?�� ��J��� !��0����<���@!��@0��P

DS- � 3αR3 - �3 α �! Dc- � 3αR3 ���3 α.

&,����@���K !2�������0=��2�H�!���!0=��2��!�< � 2��!�����!��@0�7���� ?�� �H!M���2� �!�< � 2��!���� �=<��� �! ���=<=?��.

tgtg

222

2 2

12 2 2 2a

aa

a a

a a

a a

a= =

-=

-

sincos

sin cos

cos sin

sin cos

cos ( aa

a

a),=

-

2

1 2

tg

tg

ctgctg

222 2

12

2 2 2 2

aaa

a aa a

a aa

= =-

=-cos

sincos sinsin cos

sin ( )sin coos

.a

aa

=-ctg

ctg

2 12

Page 25: Matematika 11 kl. 1 dalis

&���� ���!� "#$�%�"

� �_ %�� � �]�

� �_ % � � ]�

� �_ %0� � 0]�

9��������$������ �� �$�������

"��

<=?�

�@

�0��B���

����,

���

���2���

�0����!��,��

�<=

?��

��

�+

+=

��

���

�-

+=

��

- �� � � �⋅ = ⋅ ⋅ ϕ� �� �

DF 4%� �⋅ >��

0�� 4Tbϕb:4T%

4%� �⋅ <��

0�� :4TbϕbD\4TW

3F 4%� �⋅ =��

0�� W� �⊥��

8F33 3% .� � � �= =� � � �

- � �= +�� �

( )= − = + −� � �� �� � � � �

Page 26: Matematika 11 kl. 1 dalis

&� ����� �

��� EαiβFR��� α - � βi- � α ��� β%- � EαiβFR- � α - � β � ��� α ��� β%��� 3αR3 ��� α - � α%- � 3αR- �3 αc���3 α%

3

3 �<�< 3 %D �<

αα =− α

3-�< D-�< 3 %3 -�<

α −α =α

DS- � 3αR3 - �3 α%Dc- � 3αR3 ���3 α.

�$����3 �� �$������� !������

"��<=? � �@ �0��B���� �! ���,���� �0����!��,����<=? �

1�!���� 2�2 � � � �+ = +

� �� �� � � �⋅ = ⋅

� �� �

�,����

���<��2�2 E F E F E F� � �� � �⋅ = ⋅ =� � �

E F E F E F� � � � �� � � �⋅ ⋅ = ⋅ = ⋅ ⋅� � �� � �

�,���� E F E F� � � � � � � � �+ + = + + = + +� � �� � � � � �

�0�!�� 2�2 E F� � �� �+ ⋅ = +� � �

E F� � � � � � �+ ⋅ = ⋅ + ⋅� �� � � � �

�,���� E F� � � �� ��⋅ + = +� �� �

:���$���$

���3 αS- �3 αRD% 3 33 3

D DD �< % D -�< %- � ���

+ α = + α =α α

�< αh-�< αRD.

α 4T 84T 56T G4T :4T

��� α 4D3

33

83

D

- � α D 83

33

D3

4

�< α 4 88

D 8 O

-�< α O 8 D 88

4

����������

'�� "� ��� ��0� !��� -�.�?!��J=0��� Z�� �

��0� !���P

�F 3 -�W ?Fc8 -

�W -F 3 8 W- -−� �

�F 3 W- -− −� ��F D W

8-�

KFD W8-− �

<FD3 W8

- - − − � �

VF 3G W8

- − � �F 8 D 8 W

5 8- - + � �

>F − − � �33 3 W

8- - 0F − − +

� �D 38 .3 8- -

Page 27: Matematika 11 kl. 1 dalis

&���� ���!� "#$�%�"

'-� 1����/�� 0�����! �=�I ��0� !�I ��2AP

�F ?F -F

�F �F KF

'.� ��2��2����?!,J����%��! �=0���%0�!�� ��0��B���!��0��N!�@=������ >���<��@0�IP

�F ... W13 12=����� ����

?F ... W1. 16=����� �����

-F ... W84 68=���� ����

�F ... .61 2�=���� �����

(�� "� �� �� ��0� !���P �� �! �

�.�?!��J=0��� ��0� !���P

�F +��W� � ?F −

��W� � -F 3 W� �+

��

�F 3 5 W� �−��

�F 3 D W8 8� �+

��KF D 8 W

5 3� �+

��

<F 3 W8

� �− +��

VF D D .3 3� �+

��

('� 1�J=2,0���?!,J��=>��!�@!��0@0�����0� !���� ���! �

�@�� ���0� !���P

�F % % %=3 23 31���� ���� ����

?F % % W13 =3 23����� ���� ����

-F % % %36 64 1.���� ����� �����

% % W12 21 =.���� ���� �����

% % .=. 13 62����� ����� ����

13_=2%13R3=2 .O ����=0���< > Z�Z��0�2H� -���!��

Page 28: Matematika 11 kl. 1 dalis

&� ����� �

((� '!,J��=>�H����/�� ��K�<L!�=!�����!=���@�=<�I�=<��<!������I.&�07� !���� �

� �! �

� �@!��0@0��� ��! �=��� ��0� !���P

�F W=1����

?F W12����

-F W23����

�F W34����

�F W36����

KF W=3����

<F W=8����

VF W=7�����

�F W/�����

>F +���� �����

W=2 =6

0F +���� �����

W=1 84 �F +����� �����

W/3 73 2F����� �����

c W/8 73 �F +����� �����

3 .18 �4

()� 1234 O �=<��<!�������. ��Z70��6����>�N��!�J���M13���7�=0�� 3 P D% �0��B�� >��� �� ��!@L�,� 1% ��Z0�� . =!�0!�@���,� 34 ����!� ��@0��.Y! �=0���%0����@0��2%6�!.=!� � >� H�B� >� ����,>�.

(*� �@�H�0!���2 -���! ��?!,J��0���!��H��������P=1%=2%=3�!=4.���

4%=1 =2 =3 =4+ + + =���� ���� ���� ����� �

���1234O ���B��0�2H��. Y! �=0���.

(+� :% ;% �! < =!� 0���!0�2H� =132 0!�@����I ����!� ��@0��.&�0� !���� %=1 � =2 �= =

���� ���� �� �!

=3 -=���� �

�@!��0@0��� @�� � ��07� !���P

�F W=:����

?F W=<����

-F W=;�����

�F W:;����

�F W=����

KF W<����

<F W;����

VF W:<����

�F .:����

���H ������2�� 0���!0�2H��:;<[1���L�=0���%0��H��!?L7�I <���2� ������=�� � 0���!70�2H� !L@N.

Page 29: Matematika 11 kl. 1 dalis

&���� ���!� "#$�%�"

(,� "� ��� <!���������% 0�!� %=1 �=���� �

=2 �=���� �

% =3 -=���� �

.

�F&�0� !��� % %=4 =6 =8����� ���� ����

�! =7�����

�Z!��0Z0��� ��0� !���� %� ��� �! .-

?F Y! �=0���% 0��

D E FW3

=. � � -= + +����� �� �

B�� . O <!�������� N��!�J����I���0�!� � ��@0��.

(�� "� �� H�!�2��, =123. � � %=1 �=���� �

=2 �=���� �

% =3 -=���� �

.���:% �!B=!�@ ����I?!����I ����!� ��@0��% ���4% 6 �! 8 OH�<!��� 0!�@����I ����!� ��@0��. Y! 7�=0���.

(-� �!�0�2H� 123 0!�@���,�� H�J=2,�� ��07� !��� %12 � 23 �= =

���� ���� ���! .31 -=

���� �1�!�@=0�7

����0� !��� %� ����! -

����>��B�A�=<=?M.Y! 7

�=0���% 0��P

�F W� � � �+ ≤ +� �� �

?F .� � � �− ≤ −� �� �

(.� &�0� !�I 0� �@!��0@0��� ��0� !���� �

� �! �

�% 0��P

�F1:R:2C ?F1: P :2R8 P 3W -F1/R/�R�2

)�� ��Z0��==!��!�0�2H� 123H�����0!�@����I���0�!� ���@0��% %12 -=���� �

.13 �=����� �

&�0� !���� �� �! -

��@!��0@0��� ;�� � ��0� !���P

�F W23����

?F W=1����

-F W12 =3−���� ����

�F .=1 =2 =3+ +���� ���� ����

)'� 1234O�!�H�-�>�%0�!� �14_23%14R523% % .12 � 14 �= =���� ����� ��

&�0� 7

!���� �� �! �

� �Z!��0Z0��� Z�� � ��0� !���P

�F W34����

?F W13�����

-F W24�����

�F .13 24−����� �����

Page 30: Matematika 11 kl. 1 dalis

�� ����� �

)(� �!�J�� 2�%0�� D D D3 % % E F.8 5 3

� � � � � � � � �= − = + = +� � �� � � � � �

�Z!��0Z0�����07

� !���� �� �! �

� Z��� ��2��P

�F 3 8 W� � �+ +� � �?F 5 3 W� � �− −� � �

-F .� � �+ −� � �

))� Y! �=0���% 0��P�F 4W12 32 34 46 86 87 17− + + − + − =

���� ���� ���� ����� ���� ���� ����� �

?F 4.13 34 /. 4. 1/+ − + − =����� ���� ����� ������ ����� �

)*� ��H!�����0���Z�� ���0� !�����!��Z0�����%H����/�� ��2�>� ����! 7�=��� ��0� !���P

�F W21 14 43+ +���� ����� �����

?F W23 24 34+ +���� ����� ����

-F W/� .� �.+ +���� ����� �����

�F W13 34 1.+ −����� ���� �����

�F W12 34 13 26− − +���� ���� ����� ����

KF W.B /6 ./ 1B 16− − + −����� ����� ������ ����� �����

<F .4/ 61 12 /2 42− − + −����� ���� ���� ����� �����

)+� ��2��2���� ?!,J��� �� 2���2��% !��0�����! �=��� �=�J���P�F W� �−� �

?F 0�2HA ��!H ��0� !�I �� �! W� ?+� �

-F .� �+��

),� &,>��H�B����0!=H��2� 23����

82U�<!��B��%H�!�7@�������0������ ������!=��2������!��0���56T0�2HA. � 0�� <!��B�� ���� �� H�!�@�������0��[

)�� $���=� H����� ��!,�M ����2���� �,> % H�B���B� 5 2U� <!��B��% 0!=HB���. ��B��� >� �,0, ����!=7��2����,> 0!=H��2�0�2HAα%0�!� ���<�����

�H=��0����� �=<�� 8 .5

� 0� ����2 <!��B�� �,0,��!,�,[

)-� '�!���0�� H���0�� �H� 8 8 02UV <!��B�� ����72�����H,�0!����2�%�H,��,02,�<!������=<��802UV.� 0� ����2 0�2HA���H,��,02���7��! ?�!���0 H���0�2 �!�>�0� !�>�[

Page 31: Matematika 11 kl. 1 dalis

����� ���!� "#$�%�"

).� 1�<�� ?!,J��� �� 2���� �H�0��B�� 0���P

�F W� �⋅� �?F W� �⋅

��-F W� �⋅

� �

�F W� -⋅� �

�F ⋅� �W� - KF ⋅

���.� �

*�� '!,J��=>� H����/�� �I ��0� !�I ��<�� =!�

� 0�P 5% 6.� �= =��

�H�0��B�� 0��� �0�7���!��M @�I ��0� !�I ������<A% 0��P

�FϕR4W ?F W3πϕ = -FϕRπW �F W

5πϕ =

�F8 W5πϕ = KF W

8πϕ = <F 3 W

8πϕ = VF 6 .

Gπϕ =

*'� ��2��2����?!,J���I�� 2���2��%�H�0��B�� 0���0��0���� ���0� !�I�� �! �

� H ! � �0����!��M ������<AP

�F ?F -F �F �F

*(� '!,J��=>� H����/�� ��� ��0� !��� =9�����

�! =D�����

�@!��0@��2� ��0� !���� =1 �=���� �

�! %=2 �=���� �

N! �=0���% 0��=1R3=2.

*)� 123O�=<��Z ����!�0�2H��%0�!� 13R\%12R23%14R43.�H�0��7B�� 0��� .12 14⋅

���� �����

**� �!�0�2H� 123H� ����=<��D4% 0�2H 1���<������=<��5.�H�0��7B�� 0��� .12 13⋅

���� �����

*+� �=<��@ �, �!�H�-�>� 1234 E14_23F �H�?!,J�� �H�� �H�0!���2A. �H7�0��B�� 0��� %12 14⋅

���� ����� 0��23RG%14R\.

*,� "���!�0�2H� 0!�@���,�=!� 3 812 � ?= +���� � �

�! 5 6 .13 � ?= −����� � �

�H�0��B�� 7

0����!�B� �� �0!�@���,� ��<N%0�� 8% D%� ?= =� � 0�2H����!H��07

� !�I �� �! ?

� �=<�� 84T.

*�� "�� �=<��<!������ 0!�Z���,� ����2H� �� ��0� !���� 8 3� � �= +�� � �!

3 .� � �= +�� ��H�0��B�� 0���� �=<��<!������ N��!�J����I��<N%0�� 8%� =�

5%� =�

0�2H�� ��!H ��0� !�I �� �! �

� �=<�� D34T.

*-� � 0� ����2 0�2H� ����0�!�� �=<��<!������ % ����!=� �@ ��0� !�I

\ 5� � �= +�� � �! 5 %? � �= +

�� � N��!�J���,�% >��<� �

� �! �

�=!���������������7

��� 0���2 ����2��� ��0� !���[

Page 32: Matematika 11 kl. 1 dalis

�& ����� �

*.� �!� J�� 2�% 0�� � �⊥�� �! .� �=

�� �! ��0� !��� 8 6� � �= +

�� � �!

D4 G� � �= −�� � =!� ������ 0���2 ����2���[

+�� � 0� ����2 0�2HA����! ��0� !��� ���! �

�%0�� E3 8 F E F� � � �+ ⊥ −

� �� ��!

=�6%� 3[� =

+'� �H�0��B�� 0���0�2HAϕ ��!H��0� !�I �� �! ��%0�� − ⊥ +

� �� �E8 6 F E3 F� � � �

�! E 5 F E F.� � � �+ ⊥ −� �� �

+(� ��H!�����0���P

�F 3E F E 3 FW� � � � �+ − ⋅ +� �� � �

?F E FE F 8E 3 FE 3 FW� � � � � � � �+ − + + −� � � �� � � �

-F 3E 8 F 3 E 8 FW� � � � �− + ⋅ +� �� � �

�F 3E3 G F E3 FE3 F E 8 F W� � � � � � � � �⋅ − + + − + +� � � �� � � � �

�F 3 3E8 F 3E3 F E3 FE5 8 FW� � � � � � � �− + + − − +� � � �� � � �

KF + + + − +� � � � �� � � �3E FE3 c F E3 8 FE F.� � � � � � � � �

+)� �H�0��B�� 0���P�F ��� D6TW ?F ��� 96TW -F - � D46TW �F �< DG6TW �F -�< D46TW

KF��� 34 - � 64 - � 34 ��� 64 W- � 34 - � 64 ��� 34 ��� 64

° ° + ° °° ° − ° ° <F

��� 38 - � 83 - � 38 ��� 83 W- � 38 - � 83 ��� 38 ��� 83

° ° − ° °° ° + ° °

VF - � D4TS- � DDT - � 3DTS- � G:T - � 9:TW

�F ��� 34TS��� D8T ��� 69Tc��� 88T ��� 99T.

+*� �H�0��B�� 0��� @�I !��@0���I !��0@2��P

�F 3 ��� - � WD3 D3π π ?F 3 3- � ��� W

D3 D3π π− -F 5 58 8��� - � W

\ \π π−

�F - �3 98TS- �3 D9TS3 ��� 59T ��� 58TW

�F 8 8��� - � - � ��� .6 6 6 6α α α α+

���������('� -F % % % % % 3 .36 � 64 � 1. � =. � � 13 � � 62 � �= = − = = + = + = −

���� ����� ������ ����� ����� ������ � � � �� � � � ((� �F �− −�

8 W�− � �F 6 8 W� �−

�� >F 3 3 .� �+

�� (.� 3 8 W

6 6� �+

�� -F

D E F.8� �−� �

)�� -F 5 3 .8 8- �−

�� )'� �F 3 8 .� �−

��

)(� ?F6 .8

� �−� �

)*� �F W46�����

<F .26�����

*'� �F c3W �F c3W �F 8. **� 6. *+� \.

*,� 3 9. *��G �! 5 D8. *-�G8- � .G6

ϕ = +'�3

3 D:- � .36 58

ϕ =⋅ +(��F 3 W�

� ?F −

��3 35 D8 W� �

-F 3 38 : W� �+��

�F 3 39 \ W� �+��

�F 3 3: G W� �+��

KF 3.��

+)� �F3 E 8 DFW5

− ?F3 E 8 DFW5

+

-F3 ED 8FW5

− �F 3 8W− �F 3 8W+ KF -�< 34TW <F �< :T.

Page 33: Matematika 11 kl. 1 dalis

����� ���"'�� ����(��" )�

��1�� ��� ������� �����2�

�%��&'�(�� 3/&�4�(�&0%

� !����B�IH� 0@��2 >�=0��� 0 !����B�IH!��J� ���@0 =����,0�72����������������0� !��� �

� �! �

�P��0� !�I �

�O=0�@=>�%��0� !�I �

�O

=� �Z=>�. �� � ��0� !��� �������2� ����!��������� ���������% �!?�2����. ���� H���!��0�2� 0�!N � !� H� 0@��2 � ��@0A .E0W �F �! �@0 !����B�I H!��J� � = N >N ��?!,J0�72� ��0� !�I .=. �=

����� � $N ��0� !�I ��7

�����2� ��@0 .��<�� ���������.���0������H� 0@��2 ���@0����!���7� ���� � ��0� !�I.

�����0�2� ���� � ��0� !�I =.�����

��

0 !�������������0� !���� ���! �

�.&�07

� !�I =.�����

H�0���0�2�����>I ��0� !�I��2�P

%=. =/ /. =/ =�= + = +����� ����� ����� ����� �����

��� ./. =�=����� �����

�����<� = ⋅ = ⋅ = ⋅ = ⋅����� ����� ����� ������ � � �

% %=/ =/ � 0 � =� =� � � � ���

%=. 0 � � �= ⋅ + ⋅����� � �

�!?� .� 0 � � �= ⋅ + ⋅� ��

���<� ���� � ��0� !�I �� �@!��@0,2�0 !����������� ��0� !���� �

� �! �

�.

������������ &�0� !��� 0 �⋅� �! � �⋅

� ������2� ��������� �

������$�����E� �.-��������O����!�����FP 0 �⋅�O �

�0 2H �����%

� �⋅�O �

� 0 2H �����% �0��B��� 0 �! �O��������� �

�����!����

����.

&�0� !���� 0 !�����,� !�@ 2 ���!H!�������I�0������IH ��0� !����J=2���P �

�j0W �k �!?� �

�Rj0W �k.

D H � � = / � = �. ��2��2����?!,J��� �� 2���2��% H�!�@=0�2���@0I1%2%3%4%6%8%7�!5���� ���0� !�I 0 !�������P

8 5 j8W 5kW=1 � �= + =���� � �

6 3 j6W 3kW=2 � �= + =���� � �

G jGW DkW=3 � �= − = −���� � �

Page 34: Matematika 11 kl. 1 dalis

�� ����� �

5 5 j5W 5kW=4 � �= − = −����� � �

4 8 j4W 8kW=6 � �= ⋅ − = −���� � �

3 4 j 3W 4kW=8 � �= − + ⋅ = −���� � �

5 5 j 5W 5kW=7 � �= − − = − −����� � �

= − + = −����� � �

3 5 j 3W 5kW=5 � � = − + = −����� � �

5 5 j 5W 5k.=/ � �

���H2��=���@?!,J��� %�����=4 �!

�����=/ =!�H!��@��<��>���0� !���.&�0� !���

�����=4 H!��@��< � =!� �! ��0� !��� = − = −

����� �����j 5W 5k.1= =4

�Z��� �.DF2�������� ��E�������E��.����������������������#����� ����� �����. �������������

3FB�E��.���������������� ����������������������������������-����

��������$�" ������

8F��� ��F�� ��������������������������������� ������� ���G 4j4W 4k.

5FH��������� �� � ��� *���� ��, ���� 3 3 .� 0 �= +�

&�������������0� !���� �� �! �

� <���2� �@!��0@���� ��0���� ���0� !�I%

?�� �!0��0����A0 !����B�IH� 0@��2 ���0� !�I% >��J�� 2 �> H!��J� �?��H�?��< ���@0I0 !�����,�.� !����B�IH� 0@��2 >�=0�H�J=2,0�2��� ��@0��P.DE0DW �DF% .3E03W �3F% �! ��?!,J0�2� ��0� !�I D 3 .. . �=

�������� � $��

��0� !��� �=<�� ����>I ���� � ��0� !�I �0�!��2��P

�@B���@H���0��%0����07� !���� D 3. .

�������� 0 !�����,�

=!� D 3. .��������

j03c0DW�3c�Dk%��7

������%���������� D 3. .��������

��#��������� ����� �� ������������� .3 �� �������� ��E��.D ���������" ��������$�"���������.

�0�!��2��03c0DR�0����7

��2����0� !���� ��H! >�07

-�>�=0�Z=>�% �3c�DR��O> H! >�0-�>�=� �Z=>�.

���<�

= + =� ��

j W k.0 � 0 �� � � � � � �

&�0� !��� %12 34���� ����

�! D 3. .��������

=!��=<L�%>IH! >�0-�> �0 !����B�I�@=��

���H H�� �=<� �. &�������% �=<��<!�B��� H�!���2� ��0� !���� 0 !�����,���H�0����.

M M OM OM x i y j x i y j1 2 2 1 2 2 1 1

u ruuuuuuu u ruuuuu u ruuuu r r r r= - = + - +( ) ( )== - + -( ) ( ) .x x i y y j

2 1 2 1

r r

Page 35: Matematika 11 kl. 1 dalis

����� ���"'�� ����(��" )�

Y����0����2�%0����0� !����0 7 !�����,� �����!��0@2�@0�� �H�?L7���� ��0� !�I% �. =. 0��% J����� > 0 !�������% <���2� !���� > ��<N �!��! �=�� 0!=H�N. ��0=0�2�% ��0� 7!���� �

� 0 !�����,� =!� � 0� �P

��Rj03c0DW �3c�DkRj�0W ��k. ���B��7

>�2�!�0�2H���.D/.3H!����0M1�7

��< ! �� !�2A% !����2� ��P

3 3 3D 3 D 3 %. . . / /.= +

3 3 33 D 3 DE F E F %� 0 0 � �= − + −�

3 33 D 3 DE F E F %� 0 0 � �= − + −�

�!?�3 3 .0 �� � �= +�

'��0�!� ��0� !���� ��0!=H�N��! � ����������> ��0� !���

�4 .� 1�J=7

2,0�2� ��0� !���� �� �! 0 !����B�I �@�I ����! 2�� �2����� ���� 0�27

H��P Q.3.D/Rα% Q.3.D�Rβ. ���� - � % - � .�0��

� �α = β =� � �����<�

%3πβ = − α ��� - � - � ��� .

3��

�π β = − α = α =

� �H�0��B�� >�2�

- �3 αS- �3 βR- �3 αS���3 αRD �!

3 3

D.�0��

� �

+ =

� �

� �,� ��������� ��0� !�����

4� 0 !�����,� =!� � 0� �P

= = α β = α α

�� �4 W j- � W - � k j- � W ��� k.�0

���

� �

&�������% ��0� !���� �� 0!=H�N ��! � 0 ������� 0�2HI% 0�!�� � ���

��0� !��� ����! �� 0 !����B�I �@�2��.

3H��=/�=�.���B��0�2H� =1320!�@���,>�=1����,���������������0� !��� �

�% 0!�@���,>�=2O������������0� !��� �

�% ?� � % =!� J�� 2�%

0��. �!�O0!�@����I23 �!13 ����!� ��@0��.

�F�@!��0@0�2���0� !���=2����

%=.�����

%=������

�! .�������

��������������0� !����

�� �! �

� 0�� = =

���� ����5% G.=1 =2

?F���0�2� ��0� !���� =������ ���.� � ��������N ��0� !�I.

Page 36: Matematika 11 kl. 1 dalis

�� ����� �

<�����������Ff�� ��2����B��0�2H� =132��!@L��I 0 !�������=E4W 4F% 1E5W 4F%3E5W GF �!2E4W GF% <���2� ��! �=�� ����!� ��@0I. �! �H��,�N% ���<�.E3WGF �!�E5W8F.�������� ���07� !��� <��,��2� �@!��0@�� ���HP

= = + = +���� � ����� � � ����� � �

G % 3 G % 5 8 .=2 � =. � � =� � �

&�0� !��� .�������

�=<�� ��0� !�I =������

�! =.�����

�0�!��2��% � �,�

( ) ( )= = − = + − + =������ ����� ����� � � � ��

5 8 3 G� .� =� =. � � � �

{ }= − = −� �

3 8 3W 8 .� �

?F&�0� !����������.� 0 !�������<��,> 2�!���� �!0����HO �@ ��@0 �

0 !����B�I ���2��2� ������0�2�� ��@0 . 0 !�������% �. =.������.� Rj5c3W 8cGkRj3Wc8k.

&�0� !������ ��������N ��0� !�I

�4� !���2� ���HP

( ){ }

= = ⋅ − = − + −

��

�4 33

D 3 83W 8 W .D8 D83 8

���

�����<� α α3 8- � R a4% ��� Rc b4%D8 D8

�����0� !����� ��=0 �@�2�

����! �2���I>N% ��=� �@�2�O?�0A>N 0�2HA.

D�J�� ���.&�0� !��� 12 �=���� �

����! ��0 !����B�I�@�2��?�0� ����0�2H��α �!β. �! > ��������� ��0� !���� �4� 0 !�����,��=<� � @�I 0�2HI0 ������2�[1�<!N�0���.

�%��&'�(�� %'��.0%

1�!�!��,� ��@0A=��?!,J0�2� �!�������0���� ����2���� ������% H���!��0�2� ��0�!HI2�����2 ������A�!0��0���� >��I�����I�� ��@0 = ����,0�2������������ ��0� !��� %� �

� �

�! .�� &�0� !���� �

� 0!=H��2� ��?!,J0�2� =0

�@N% ��0� !���� �� 0!=H��2� O=� �@N% ��0� 7

!���� �� 0!=H��2� O =' �@N. ���H H�!��0� �

�Z=�������2 �$�!�=�����!���/�3 �;����!����! ��/������� $�!�=� ����!���/�3

Page 37: Matematika 11 kl. 1 dalis

����� ���"'�� ����(��" )�

������% J=2�2A =0�'. =0 �Z�� ������2� ���7��3 �;��% =� �Z�� O��!���/�3 �;��%='�Z��O������/�3 �;��.�!=�H� 0@��2 �%�����B� �H�!0 !����B�I�@��%������2 �����!���/�3 ����;������!J=2�2 �=0�%=0'?��=�'.

�!��,� ��@0 . 0 !�����,� ����0 2 � H���@��� 0��H �! H� 0@��2 ���@0 0 !�����,�% ��B��� H�! ��@0A. ?!,J��2 � �� 0 !����B�I �@�2�����2�� �����,�%?��H� 0@��2 ��!H�J=2�2�>I?��0 !����B�I�@�I=0%=�%='���0�!� ���Z0��.D%.3%.8.��Z0 .���7��� ������2���Z0 .D

0 !�����,0R=.D%��!����O��Z0 .30 !�����,�R=.3%�������O��Z0 .80 !�����,'R=.8.���<���Z0 .H��,�N�!��,>��H�?L�����!=��0��B���O ��@0 . 0 !�����,�. � � �J!�@ 2 � ���HP.E0W �W 'F.

�!��,� 0 !����B�I �����2 >� �� ��@7

0 = ����,0�2� ��0� !�I .=. �=����� �

���H �!

���� <�@0�� H� 0@��2 � ��0� !��� ��% >��

������2�� �;��. ��<�� ���������.�����<�

D 3 8% %=. 0� =. �� =. '�= = =������ ������ ������ �� �

�!

>I ��2� =!� ��0� !��� %=.�����

���

D 3 8 %=. =. =. =. 0� �� '�= + + = + +����� ������ ������ ������ �� �

�!?�

.� 0� �� '�= + +�� ��

&�0� !��� %0� ��� �

�! '�� ������2� ��<�� ��������� �

� ������$��

����% �0��B���0%�%'O��������� ������!�������.f=2�2�P �

�j0W

�W 'k �!?� ��Rj0W �W 'k.

'��0�!� �!��,���@0 0 !�����,��=<� �> ���� ���0� !����0 !����7�,2�% @� � ��� !� J�� =!� � ��0� !���� H! >�0-�> � 0 !����B�I �@=��.��� �

�O���������0� !���%������ �> 0 !�����,��=<� �������P 4j4W 4W 4k.

&�0� !���� �� ��<�� �H�0��B�� >�2�� H�<�� K !2��M

3 3 3 %� 0 � '= + +�

���% H�<�� 1���< ! �� !�2A%

=�3R 3 3D 3=. =.+ = 03S�3 �! =. 3R=� 3S.� 3R03S�3S'3.

&�0� !��� ������! ���!��,�0 !����B�I�@�2��0�2H��αRQ.D=.%

βRQ.3=. �!γRQ.8=.%0�!�I0 ��������H�0��B�� >�2�H���@���0��HH� 0@��2 � ��0� !����P

- � %0�

α = � - � %��

β = � - � .'�

γ = �

Page 38: Matematika 11 kl. 1 dalis

�� ����� �

&�0� !����4� Rj- � αW - � βW - � γk =!� ���� � ��0� !���� �� ����������

��0� !���% ���

- �3 αS- �3 βS- �3 γR3

3 3 3

3 3 D.�0 � '

� �

+ + = =�

� �

'��0�!N�!��,���0� !�I �� E����0���� ���07

� !�IF<���2��@!��0@����������������0� !���� %� �� �

�! �� E0�!�� ��! ������2� 0 !����������� ��0� 7

!����F% >�� J�� 2 � ��0� !���� �� H!��J� � �! H�7

?��< � ��@0I 0 !�����,�% ���<� <���2� !���� ?��0�!� ��0� !���� 0 !������� EH! >�0-�>�� 0 !��7��B�I �@=��F. �!��,� 0 !����B�I �����2 >� =0�'H�J=2,0�2�����@0��P.DE0DW�DW'DF%.3E03W�3W'3F%

�!��?!,J0�2���0� !�I D 3 .. . �=�������� �

����=<����@0I.3�!.D ���� � ��0� !�I �0�!��2��P

D 3 3 D 3 3 3 D D DE F E F. . =. =. 0 � � � ' � 0 � � � ' �= − = + + − + + =�������� ������ ������ � �� � � �

3 D 3 D 3 DE F E F E F %0 0 � � � � ' ' �= − + − + −�� �

� �,� ��0� !���� D 3. .��������

0 !�����,� =!� � 0� �P D 3. .��������

Rj03c0DW �3c�DW '3c

I'Dk.

�0�!��2��03c0DR�0=!���0� !���� ��H! >�0-�>�=0�Z=>�%�3c�DR��O

> H! >�0-�>�=� �Z=>�% '3c'DR�'O > H! >�0-�>�=' �Z=>�. ����

j W W k.0 � ' 0 � '� � � � � � � � � �= + + =�� ��

&�0� !���� �� H!��J� � ��@0A H�!0����2� N 0 !����B�I H!��J�A �! ��7

0�����2���0� !����0!=H����%<����2����� ���0� !�I%0�!� 0 !�����,�

J�� 2 �.&�������%��0� !���� �� ��<N E2 ���NF<���2��H�0��B�� ��0��H �!

��0� !���� ��P

= + +� 3 3 3 .0 � '� � � �

8H��=/�=�."� � ��!�0�2H� 123��!@L��I0 !�����,�P1EDW3W8F%2E8W 3Wc3F �!3E4WcDW DF.�H�0��B�� 0�2�P

�F �����2A ��!H ��@0I1 �!2W?F ��0�!H �12 ����!� ��Z0 0 !�������W-F �!�0�2H� 123 H�����0!�@���,�34 ��<NW�F �!�0�2H� 123 H�����0!�@����I ���0�!� � ��@0 0 !�������.

Page 39: Matematika 11 kl. 1 dalis

����� ���"'�� ����(��" )�

<���������. 1�J=2,0�2�P 3 8 jDW 3W 8k%� =1 � � �= = + + =���� �� ��

8 3 3 j8W 3W 3k%� =2 � � �= = + − = −����� �� �

4 j4W DW Dk.- =3 � � �= = ⋅ − + = −���� �� ��

�F ���0�2� ��0� !���� 12����

0 !�������P

12����

Rj8cDW 3c3W 8cEc3FkRj3W 4W 6k 3 6 .� �= +��

�����2�� ��!H ��@0I1 �!2 �=<�� ��0� !���� 12����

��<���P3 3 33 4 6 3:.12 12= = + + =

����

?F1�<����0� !�I���,�����=<��<!������ ����=0�M%������ �=<��<!����7�� N��!�J���,�=<�0!�@����I��0� !�I��2��% 0���O>I�0�!��2��%?�� %J�� 2�%0���=<��<!������ N��!�J���,�����0�!���2 �����>������0��AH�7����% � �,� ��0�!H �12 ����!� ��Z0 4 ���� � ��0� !���

��Z0 4 0 !�����,� =!� � 0� � H��% 0��H ��0� !���� =4�����

% ���<�

D3W 3W .3

4

OD a b i j k i j k i j ku ruuu r r r r r r r r r r r

= + = + + + + - = + +12

12

2 3 3 2 2124 4( ) ( ) ( )) .= + +2 2

12

r r ri j k

-F�����2� ��0� !���� 34����

0 !�������P

{ } { }D D3 4W 3 E DFW D 3W 8W .3 3

34 = − − − − = −����

���� D D D5 : DG 8G D 68.5 3 3

34 34= = + + = ⋅ + + =����

Page 40: Matematika 11 kl. 1 dalis

�� ����� �

�F��2��2���� D.3 �0=!��� : H��=/�J��% <���2� !�Z=��P

{ }D 5 3 5 3E5 8 3 F W DW .8 8 8 8 8

� � � � � �= + + = + + =� �� � � �

���<� ��Z0 6 0 !�����,� =!� 5 3W DW .8 8

6

3�J�� ���.3O��0�!H �12����!� ��@0��.��2��2������0� 7!����% N! �=0���% 0��

+ + += = =% % .

3 3 31 2 1 2 1 2

3 3 3

0 0 � � ' '0 � '

8 � J � � � � �. �!�0�2H� 123 H�����0!�@����I ���0�!� � ��@0 0 !������� �@!��0@0��� � �!�0�2H� ��!@L��I 0 !�����,2��.

����������

++� � !����B�I H� 0@��2 >� ��! �=�� �� ��@0��P1E6Wc3F �!2ED4W 5F.�F � >� H� 0@��2 >� H����/�� 0��� ��0� !�I .12

����

?F '!,J��=>� H�J=2,0��� ��0� !���� 12����

H! >�0-�>��=0 �!=� �Z=��.

-F �H�0��B�� 0��� ��0� !���� 12����

0 !������� �! ��<N.

+,� �! �=0��� ��0� !�I 5 8 % 3 % 9� � � � � - �= − = − = −�� � � �� �

�! 8 3%6� � �= +� � �

0 7

!�������.

+�� &�0� !��� j 5W 4k% jGW 3k% j4W 6k� � = − = − =�� �

�! j DW Dk� = −�

�Z!��0Z0���

������������ ��0� !���� �� �! .�

+-� �����=0����!�0�2H� 123!L@N%0��J�� 2 �> ��!@L��I0 !�����,�P�F1EDW 3F%2E8W 5F%3EcDW 5FW?F1Ec6W 3F%2E8W GF%3E5WcGFW-F1E8W 3F%2EcDWcDF%3EDDWcGF.

+.� � !����B�I �����2 >���?!��J=0��� �=<��<!�����N% 0�!� ���0!�@���,�=!� ��0� !��� j3W Dk�

� �! 3 .� � �= −

� �� �H�0��B�� 0���P

�F � �=<��<!������ 0!�@����I ��<NW?F0 �������0�2HI%0�!�� �0��0������=<��<!������ 0!�@���,����! ��=0 �!=� �Z�2�W

-F ��0� !�I�4� �!

�4� 0 !�������.

,�� ���B��0�2H,>� �!��,� 0 !����B�I �����2 >� H�J=2,0��� ��@0��1E5W3W 8F%2E4Wc3W 8F%3E5Wc8Wc6F%4EcGW 4W 8F%6E6W 4W 4F%8E4W 4Wc9F.

,'�1����/�� 0�����@0I:E8W8W3F�!E6WGWc8F���� ���0� !���?����07� !���� :

���� H! >�0-�>�� 0 !����B�I �@=��.

,(� 1�!�@=0��� @�I ��0� !�I 0 !�������P�F G 3 8 W� � � �= − −

�� ��?F 6 W� �=

� �-F 8 W- �= −

��

OE OA OB OC i j k i ju ruuu u ruu u ruu u ruuu r r r r r r

= + + = + + + + -13

13

2 3 3 2 2( ) ( kk j k- + =r r

)

Page 41: Matematika 11 kl. 1 dalis

����� ���"'�� ����(��" )�

�F 3 6 W� � �= − +� ��

�F 8 W� � �= − +� ��

KF .& � �= − +� ��

,)� ��� � ��0� !��� �Z!��0Z0��� 0 !����������� ��0� !����P�F �

�j5W 4W 4kW ?F �

�j4Wc8W 4kW -F -

�j4W 4Wc9kW

�F ��jc5WcGW 6kW �F �

�jc8W 4W 3kW KF &

�jDWc8W 5k.

,*� �����=0��� �!�0�2H� !L@N% J�� ��2� > ��!@L��I0 !�������P�F1EcDWc3W 5F%2Ec5Wc3W 4F%3E8Wc3W DFW?F/E8W 3WcDF%�E6W DWcDF%.EDWc3W DFW-F4EDW 3W DF%6E8WcDWc9F%8E9W 5Wc3F.

,+� �=<��<!������ ��!@L�,� =!� @�� ��@0��P 1Ec8W c3W 4F% 2E8W c8W DF%3E6W 4W 3F �!4EcDW DW DF. Y! �=0���% 0�� > N��!�J����I ��<�I 0���!��I��2� �=<� ���I0!�@����I ��<�I0���!��I ��2��.

,,� �H�0��B�� 0��� ��0� !���� �:�����

j8WcDW 5k H�?��< � ��@0 : 0 !����7���% 0�� H!��J� � ��Z0�� =!��EDW \Wc8F.

,�� �����=0���% 0�!�� =� �@��� ��@0�� =!� ���� ��� ��� �M� �� ��@0I3E3WcDW DF �!4E4W DW 8F.

,-� &�0� !��� ��j8W 5W 6k% �

�jDW 5W Dk �! -

�jDW 8W 3k ����2H� �� <!��������

?!���� 2��. 1����/�� 0��� @N <!�������N% ��0� !��� ��% �

� �! -

� ����,7

��2��� 0 !����B�IH!��J� ���@0 =%�!��! �=0���0��I<!�������� ��!@L��I0 !�������.

,.� &�����=�,��!�0�2H,�H� 0@���,���!@L�,�=!���@0��.E6WDWD3F%�EDDW8W \F �! :E3W 6W 4F. �H�0��B�� 0��� � � H� 0@���,� ���0� -���! 0 !7�������.

��� ���0��� @�I��0� !�I�������������0� !��� �!DT ��0���2���! �=0���%0 0� ����2 0�2HA0��0������ >I����! ��������������0� !��2� �

�P

�F ��j3W 8kW ?F �

�jc3W 6kW -F -

�jcDWcDk.

�'� ���0��� ��0� !���� �� H! >�0-�>��0 !����B�I�@=��% 0�� =!� J�� 2��

� ��0� !���� ��<�� �! 0�2H�� α% 0�!N >�� ����! �� ���<��2A>� =0H���Z�P�F 6%� =�

αR84TW ?F D4%� =�αRD34TW

-F \%� =�αRD86TW �F G%� =�

αRD64T.

�(� � 0� ����2 0�2H�� �� 0 !����B�I �@�2�� ����! ��0� !��� %/�����

0��/Ec8W 3Wc8F �!�Ec6W DWcDF[�)� &�0� !��� �

� ����! ��=0 �!=� �Z�2�� 0�2H��% ������0�2�� �=<���

56T�!D34T% ��='�@�2�O�2���I>N0�2HA.�H�0��B�� 0�����0� !������ 0 !�������% 0�� 3.� =�

�*� �!<�����0� !��� ������!=����0 !����B�I�@�2��0�2H��α%β �!γP

�FαR56T% βRD34T% γRD34TW?FαRD86T% βRD64T% γRD34TW-FαRD34T% βR56T% γRG4TW�FαR56TW βR56T% γR56T[

Page 42: Matematika 11 kl. 1 dalis

�& ����� �

���������

+.� -F 3 D D 3W % W .6 6 6 6

,*� �F ��������. ,,� :E5W 9W DF. ,�� E4W DW 4F.

,.�

3GW 8W G .

8 ��� ?FlDD3T. �)� −�j 3W DW Dk.� �*� ?F�<���.

��5�� ����!���� ��� ����67�������� �� �����2���6� �����"2�

�H!M���2�0��0�!�� �D.8�0=!��� �J��������%���0,2���0� !�������7<=? � �@ �0��B����?�� ��0� !�I ���,���� �! ���2�����,�����.��B��� �0��7B�� �� ?L�I H�H!��B���% ���0��� @��� ����=0���.

DF���0�������0� !���� �! �0��B���� ������< �0 !�����, �=<����7���0�2 � ��0� !���� 0 !�����,� �! � �0��B���� ������<��.

��� j W k%0 � 0 �� � � � � � �= + =� ��

��� 0�� j W W k%0 � ' 0 � '� � � � � � � � � �= + + =�� ��

E F0 � � � � � �⋅ = + =� ��

��� E F0 � ' � � � � � � �⋅ = + + =�� ��

E F E F j W kW0 � 0 � � � � � � �= ⋅ + ⋅ = ⋅ ⋅� �

E F E F E F0 � ' � � � � � �= ⋅ + ⋅ + ⋅ =�� �

j W W k.0 � ' � � �= ⋅ ⋅ ⋅

3F���0���������>I��0� !�I��2 �0 !�����, �=<� �I��0� !�I���7���0�2I0 !����B�I ��2��.

��� j W k% j W k%0 � 0 �� � � � � �= =��

��� 0�� j W W k% j W W k%0 � ' 0 � '� � � � � � � �= =��

E F E F0 � 0 �� � � � � � � � � �+ = + + + =� � � � ��

��� E F0 � '� � � � � � � �+ = + + +� �� ��

E F E F0 0 � �� � � � � �= + + + =� �

E F0 � '� � � � � �+ + + =�� �

j W kW0 0 � �� � � �= + + E F E F E F0 0 � � ' '� � � � � � � � �= + + + + + =�� �

j W W k.0 0 � � ' '� � � � � �= + + +

8F ���0����� ����>I ��0� !�I �0�!��2 0 !�����, �=<� �I ��0� !�I������0�2I 0 !����B�I �0�!��2��.

E F E F0 � 0 �� � � � � � � � � �− = + − + =� � � � ��

E F0 � '� � � � � � � �− = + + −� �� ��

E F E F0 0 � �� � � � � �= − + − =� �

E F0 � '� � � � � �− + + =�� �

j W kW0 0 � �� � � �= − − E F E F E F0 0 � � ' '� � � � � � � � �= − + − + − =�� �

j W W k.0 0 � � ' '� � � � � �= − − −

Page 43: Matematika 11 kl. 1 dalis

��������!� �'� ��� ���"��*� +" ��� "��� ����(��" )���*� "����#)�

5F�0����!��,����>I��0� !�I ������<� �=<� �I��0� !�I������0�2I0 !����B�I ������<I ��2��.

E FE F0 � 0 �� � � � � � � � � �⋅ = + + =� � � � ��

E FE F0 � ' 0 � '� � � � � � � � � � � � � �⋅ = + + + + =� � �� � � ��

3E F E F0 0 0 �� � � � � � �= ⋅ + ⋅ ⋅ +� � �

3E F E F E F0 0 0 � 0 '� � � � � � � � � � �= ⋅ + ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ +�� � � �

3E F E F� 0 � �� � � � � � �+ ⋅ ⋅ + ⋅ =� � �

3E F E F E F� 0 � � � '� � � � � � � � � � �+ ⋅ ⋅ + ⋅ + ⋅ ⋅ +�� � � �

%0 0 � �� � � �= ⋅ + ⋅ 3E F E F E F' 0 ' � ' '� � � � � � � � � � �+ ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ + ⋅ =� � �� �

���3

3 D%� �= =� �

%0 0 � � ' '� � � � � �= + +3

3 D� �= =� �

�! 4 E FW� � � �⋅ = ⊥� � � �

��� 3 3 3 D%� � �= = =�� �

4 E F% 4 E F%� � � � � � � �⋅ = ⊥ ⋅ = ⊥� �� � � � � �

4 E F.� � � �⋅ = ⊥� �� �

��

��

��

��

��

��

D 4 ��

D 4 4

��

4 D ��

4 D 4

��

4 4 D9�������

j W k%0 � 0 �� � � � � � �= + =� ��

j W W k%0 � ' 0 � '� � � � � � � � � �= + + =�� ��

j W k0 � 0 �� � � � � � �= + =� � �

j W W k0 � ' 0 � '� � � � � � � � � �= + + =� �� �

�⋅ � j h�0W h��k j h�0W h��W h�'k

� �±��

j�0i�0W��i��k j�0i�0W��i��W�'i�'k

� �⋅��

�0J�0S��h�� �0J�0S��h��S�'h�'

� @ ����.� �����!�I>I��0� !�I������0�2 �0 !�����,�=!�H! 7H !-��< �.

Y! �=0�2�.��� _ %� ������ %� � �= ⋅

� �� � �.)J!�@=0�2�@�A�=<=?MH� 0@7

��2 � �! �!��,� ��0� !�I 0 !�����,2��P

j�0W��kR�hj�0W��kW j�0W��W�'kR�hj�0W��W�'kW

�@ B���0R�h�0%��R�h��W �0R�h�0%��R�h��%�'R�h�'W

0

0

��

�= �! %�

��

�= %0

0

��

�= %�

��

�= W'

'

��

�=

� �,� .�0

0 �

��� �

= .�0 '

0 � '

�� �� � �

= =

Page 44: Matematika 11 kl. 1 dalis

�� ����� �

���.P �� 3D8

0 = − �! DD .6

� =

3H��=/�=�.���0�2���0� !���� 3� � �= −�� ���������� ��0� !����

�4� 0 !�������%0�� 3 %� � �= − +

� �� �

�jcDWc3k.�H�0��B�� 0�2�0�2H %0�!N

@�� ��0� !��� ����! ��=0 �Z�2�% 0 �����A.

1�!2������ !����2� ��0� !���� �� 0 !�������P

��R3hjc3W DkcjcDWc3kRjc5W 3kcjcDWc3kR

Rjc5SDW 3S3kRjc8W 5k.

f�� 2�%0�� = =

��

� � �4 W %�0����

� � ���������%��!!��0���H�0��B�� ��

��0� !���� �� ��<NP

3 3E 8F 5 : DG 6.� = − + = + =�

"�?�! >�� <���2��J!�Z=���4� 0 !�������P

{ }−�4

8 5W .6 6

&�������� ��0� !����0 !�����,��=<� �> ��0 !����B�I�@�2������7

! 2I 0�2HI 0 �������% � �,� 0�2H α ��!H ��0� !�����4� �! =0 �@���

0 ������� ?�� �=<�� 8- � .6

α = −

���.P { }−�4

8 5W W6 6

� 8- � .6

α = −

8 H � � = / � = �. �� 0�!�� 0 !��0Z2� �0����!��, ��0� !�I ��jGW 0k �!

��j6W 8k ������<� �=<� 35[

�0����!��M��0� !�I������<A ��h���@!��@0M�I��0� !�I0 !�����,2��%

<����2�PGh6S0h8R35% 80RcG% 0Rc3.

���.P �� 0Rc3.

D H � � = / � = �. ��0�!� 2�� 0 �!� !��0@2,2�� ��0� !��� ��j0Wc3W

6k �! ��jDW �Wc8k =!� 0 �����!L�[

&�0� !��� ���! �

�=!�0 �����!L�%>��<�>I������0�2 �0 !�����,�H! 7

H !-��< �% � �,�3 6 W

D 80

�−= =

−�@ B��

6 %8

3 6 W8

0

= − =

6 3D %8 8

0 = − = −

G DD .6 6

� = =

Page 45: Matematika 11 kl. 1 dalis

��������!� �'� ��� ���"��*� +" ��� "��� ����(��" )���*� "����#)�

5 H��=/�= �.�H�0��B�� 0�2�0�2H ��!H��0� !�I 3� � �= +�� � �!

D3

� � �= −�� � 0 �����A% 0�� %� � �= +

��� G 3 5 .� � � �= − +

� �� �

1!���2��M �0����!��,� ����>I ��0� !�I ������< �

�H�?!,J�2A%H!����0=0�2�>N��0� !�I���! �

�����! 7

2 0�2H ϕRE��% �

�F 0 ������� �H�0��B�� ��P

- � W� � � �⋅ = ⋅ ⋅ ϕ� � � � �@ B�� - � .� �

� �⋅ϕ =⋅

� �

� �

�����2� ��0� !�I �� �! �

� 0 !�������P

��R3hjDW 4W DkSjGWc3W 5kRj3W 4W 3kSjGWc3W 5kR

Rj\Wc3W GkR3hj5WcDW 8kW

��RjDW 4W Dk

D3

− hjGWc3W 5kRjDW 4W Dkcj8WcDW 3kRjc3W DWcDk.

�H�0��B�� >�2� �I ��0� !�I2 ������ �! �0����!��M ������<AP

��R3hj5WcDW 8k% 3 3 33 5 E DF 8 3 3G%� = + − + =�

��Rjc3W DWcDk% 3 3 3E 3F D E DF G%� = − + + − =�

��h��R3hE5hEc3FSEcDFhDS8hEcDFFR3hEcD3FRc35.

���<�

35 D3 D3 G 8: 3 8:- � .8: D83 3G G D6G 3 8:

−ϕ = = − = − = − = −⋅

���.P 3- � 8:.D8

ϕ = −

6 H��=/�=�.�����=0�2�0���!0�27H� /�.�!L@N%0��> ��!@L�,�=!���@0��/E8W3F%�EDWc8F%.EcDW 3F �!�EDW 9F.

<���������. 1�J=2,>M ��! �=��� ��@0��0 !����B�IH� 0@��2 >�%H�2��=��2�%0 0����0���!0�2H��. ��B���% ���0=��2� ��0� !��� �0��B����2 ����=0���%H�<!N��2�������0�2���.���<� H�!2������ �H�0��B�� >�2� �� 0!�@���,72�� ����2H��B�I ��0� !�I 0 !�������P

����/�RjDc8Wc8c3kRjc3Wc6k%������. RjcDcDW 3cEc8FkRjc3W 6k%������.� RjcDcEcDFW 9c3kRj3W 6k%������/ Rj8cDW 3c9kRj3Wc6k.

1����?�2�%0������/�_

������.� �!

������. _

������/ % ?� � % ���I��0� !�I ��<�����7

� ���.��� 0���!0�2H��/�.�=!� ! 2?��[

Page 46: Matematika 11 kl. 1 dalis

�� ����� �

�����2� �� � 0���!0�2H� N��!�J���,2�� ����2H��B�I ��0� !�I 0 7 !�������P

�����/. RjcDc8W 3c3kRjc5W 4k �!

������� RjDcDW 9cEc8FkRj4W D4k.

1���0!��0�2�%�!��0� !��������/. �!

������� % ���HH��

����/� �!

������. =!�����7

2��� ������ 0���2.�H�0��B�� >�2� �0����!��M >I ������<AP�����/. h

������� Rc5h4S4hD4R4%

����/� h

������. Rc3hEc3Fc6h6m4.

�����<�H�!2 >��0����!��,������<��=<�������%��������/. `

������� W���! >�

������<� ���=<� ������% � �,�����/�`

������. . &�� � ��<!��,>�2 0���!0�2H�

0!�@���,� =!� � H����� ��<� % ?� � % H!��@��< �� � 0!�@���,� �=<��<!�B� �%N��!�J���,�����2�� �% 0�2H��������L�%� �,�@��0���!0�2H��O! 2?��.

��� 0���!0�2H� ��!@L�,� ?L�I �!��,� ��@0��% �H!M���2� ���� <�@0��.

GH��=/�=�.�,<I D 3j8W 5W 3k% j3W 8W 6k8 8= − = −��� ���

�! 8 j 8W 3W 5k8 = − −���

���0��2��0L���H�������0 �@��@0 1E6W8Wc9FN��@0A2E5WcDW5F.� 0N��!?A ����0 @�I >,<I ���� >�2 >�[

1�J=2,0�2�PD 3 8% .8 8 8 8 � 12= + + =

�� ��� ��� ��� ����� ���H >�� J�� 2�% >,< � ����0���

��!?�� �=<�� � � >,< � �! 0L� H ����0� ��0� !�I �0����!���� ������<��P

%1 8 �= ⋅�� �

� �,�%� !,��2� >A�H�0��B�� ��% ��!�2� J�� �� ��0� !�I 8�� �! �

� 0 !����7

���. ���0�2� >��P

8��Rj8Wc5W 3kSj3W 8Wc6kSjc8Wc3W 5kR

Rj8S3c8Wc5S8c3W 3c6S5kRj3Wc8W Dk%

��Rj5c6WcDc8W 5cEc9FkRjcDWc5W DDk.

����1 8 �= ⋅ =

�� �3hEcDFSEc8FhEc5FSDhDDRc3SD3SDDR3D E�F.

���.P 3D �.

����������

�+� ���0��� ��0� !���� 3- �−�� 0 !�������% 0��P

�F j8%6W D%6k% 5 W- � � �− = − −� � ��

?F j4W 3k% 8 W- � �− = −� ��

-F { }8 D 8 DW W 3 % W3 3 3 3

- � � �− − = − −� ���

�F D % 3 .3

- � � � �= − = −� �� ��

�,� � 0� ����2 0�2H�� ��0 !����B�I �@�2�� ����! ��0� !���D D %3 8

� � �= +�� � 0��P

�F j 5W 3k% G W� � �− − = −� ��

?F G \ % 8 G W� � � � � �= − − = −�� � � ��

-F j 3W 5W 4k% j8W 4W 8kW� �− − = −��

�F 5 3 % 8 G 8� � � � � � �= − = − − +� � �� � ��

[

Page 47: Matematika 11 kl. 1 dalis

��������!� �'� ��� ���"��*� +" ��� "��� ����(��" )���*� "����#)�

��� �!0 �����!L� ��0� !��� �� �! �

�P

�F { } { }8 D 3 DW % W W9 3 9 8

� �� �

?F { } { }8 : :W G % W W3 \ 3

� �− −� �

-F { } { }D D D G 8W W % W DW W9 G 5 9 3

� �− − −� ��F { } { }8 3 D 3W 8W % W DW [

5 8 5 :� �− −� �

�-� ��0�!�� � � � !��0Z2� ��0� !��� �� �! �

� =!� 0 �����!L�P

�F ��Rj�cGW D\k% 4%5 D%3 W� � �= −

� � �

?F E3 8F G % 8 W� � � � � � �= + + = −�� � � ��

-F 8 % j W 5W GkW� � �� � � �= + + = − − −� �� ��

�F j8 9W DW k% 8 3 G [� � � � � � �+ = − +� �� ��

�.� ��!�� @�I ��0� !�I % % % %12 23 34 24 14���� ���� ���� ����� �����

=!� 0 �����!L�% 0��P

�F1EDW DF%2E9W 8F%3Ec5Wc6F%4E6Wc3FW

?F1EGW GF%2EDW DF%3E6W 5F%4E3W DFW

-F1E3W 5Wc5F%2EDW DWc8F%3Ec3W 4W 6F%4EcDW 8W 5FW

�F1E8WcDW 3F%2EDW 3WcDF%3EcDW DWc8F%4E8Wc6W 8F[

-�� � !����B�I H� 0@��2 >� ��?!��J=0��� 0���!0�2HN1234% 0�!� 1EDW3F%2E5W3F%3E9WcDF�!4Ec8WcDF.�����M> !L@N%�H�0��B�� 0���H� �A.

-'� ����!0�2H� 0!�@���,� ����2H� �� ��0� !���� G %� �= −�� 6 8 %� � �= +� � �

jD4W Gk- =� �! j 6W 8k.� = −

� �����=0��� � 0���!0�2H� !L@N �! �H�0��7

B�� 0��� �� > N��!�J���,2�� ����2H��B�I ��0� !�I 0 !�������.

-(� �H�0��B�� 0��� �0����!��M ��0� !�I �� �! �

� ������<A% 0��P

�F j3W 5k% 3 W� � � �= − +� �� �

?F 3 8 % %� � � � 12= − =����� �� �

1Ec8W 3F%2E8Wc6FW

-F % %� � � � � �= − = +� �� � � �

j3W 5k% j8W Dk.� �− −��

�F % %� 12 � 34= =���� ����� �

1E8W 3F%2Ec6W DF%3EDWc5F%4E3W 8FW

�F % %� 12 � 13= =���� ������ �

1E8W 3Wc8F%2E6W DWcDF%3EDWc3W DFW

KF 3 % %� � � � � �= + = −� �� � � �

3 5 % j8W 6W 9k.� � � � �= + + =� �� ��

-)� "�� �=<��<!������ 0!�@���,� =!� ��0� !��� �� �! �

�. �H�0��B�� 0��� �

�=<��<!������ 0�2H�� DT ��0���2�% 0��P

�F 3� � �= −� ��

% 8 W� � �= −� � �

?F 3 % 8 5 % jDW 3kW� � � � � �= = − −� �� � � �

-F 3 % 8 % j3W 8W DkW� � � � � � �= = − + = −� ��� � � �

�F % W� 12 � 23= =���� ������

B��1E3Wc8W5F%2EDWcDW8F%3EDW3W8FO�=<��<!�7����� 1234 ��!@L�,�.

Page 48: Matematika 11 kl. 1 dalis

�� ����� �

-*� ��Z0��1%2 �!3 =!� �!�0�2H� 123 ��!@L�,�. �H�0��B�� 0��� � �!�70�2H� 0�2H�� �! �2���I>N 0�2HA EDT ��0���2�F ��!H > H�����0!�@7����I%��?!,J�I �@ ��!@L��I1 �!3% 0��P�F1E3W 5F%2Ec3W 3F �!3E\Wc\FW?F1E3W 5W DF%2EDW 8W 6F �!3EDW DW 8F.

-+� �����=0���% �! 0���!0�2H��1234 =!� ���B��0�2H��% 0��P�F1EDW 3F%2E8W 5F%3EcDW 5F%4Ec8W 3FW?F1EDWcDW DF%2EDW 8W DF%3E5W 8W DF%4E5WcDW DF.

-,� 1�!�2��,�1234��!@L�,�=!���@0��1E8W4WDF%2EcDW5WDF%3E6W3W8F�!4E4W c6W 5F. �H�0��B�� 0��� �����2A �� ��@0 1 �0� ���� �234H�����0!�@����I ���0�!� � ��@0 6 �! ��0� !���� 16

����� �� ?!���� 2��

12%13 �!14 ����! 2I0�2HI0 �������.

-�� ��0�!�� � !��0Z2� ��0� !��� �� �! �

� =!� ����2���P

�F ��j5W 6k% �

�j�WcGkW

?F ��jDc�WcDk% �

�j8W 3�S9kW

-F ��j�c9W �W �SDk% %� :/=

������ :E3Wc8Wc5F%/E8Wc6WcDFW

�F ��j�W �SDW �S3k% %� .�=

�������.E8W 6W 3F%�E3W 8W 5F[

--� ��0�!�� � !��0@2��0����!��,��0� !�I �� �! �

� ������<� �=<�6%0��P

�F ��j�c9W �W �SDk% %� :=

�����E8W 3Wc3F%:EDW 8Wc6FW

?F 8 %� � � ��= + +�� �� 8 6 W� � � �= − −

�� ��

-F %� ��=� � �

�RjcDW 3Wc8k[

-.� �H�0��B�� 0��� ��0� !���� ��j0W �W 8k 0 !�������% J�� ��2�% 0��

��` �

�j5W DWc3k% D4%� -⋅ =� �

-�j8W 3W Dk.

.�� �H�0��B�� 0��� ��0� !���� �� 0 !�������% 0��P

�F ��_ ��jDW 3W 8k �! �

�h��R3\W

?F ��_ ��jGW 5Wc3k% �

�h -�R6% -

�j3W 8W 9k.

.'� &�0� !��� ��jcGW�W'k=!�0 �����!������0� !��2� �

�j3Wc5W5k�!��

=0�@�2�����! ?�0A>N0�2HA.�H�0��B�� 0�����0� !���� ��0 !����7

��� �! 0 ������� 0�2HI% 0�!�� � >�� ����! �� 0 !����B�I �@�2��.

.(� �� 0�!�� � !��0Z2� ��Z0��/E8W cDW 3F% �EDW 3W cDF �!.EcDW �W c5FH!�0���� ��� H�B��� ������[

.)� �!�J�� 2 ��!=��=<��<!������ 1234��!@L�,�P1EcDWc3W5F%2Ec5Wc3W 4F �!3Ec8W 3W 3F.�H�0��B�� 0���P

�F 0����!� �� � ��!@L�,� 0 !�������W

?F �2���I>N 0�2HA ��!H N��!�J����I DT ��0���2�W

-F 0!�@���,�12 H! >�0-�> � N��!�J���,>�13 ��<NW

�F ��0� !���� .4�����

0 !�������% 0��2. P.3RR8 P D.

Page 49: Matematika 11 kl. 1 dalis

��������!� �'� ��� ���"��*� +" ��� "��� ����(��" )���*� "����#)�

.*� "� � �0���!�I<!�������� 12341D2D3D4D ��!@L��I0 !�����,�P1E8W4W 3F%2E3W 5W 6F%4E9W DW 3F �!1DE6W 8W DF.���0���P�F 0��I > ��!@L��I0 !�������W?F <!�������� ?!����I ��<NW-F 0�2H ��!H <!�������� N��!�J����I �����A.

.+� �H�0��B�� 0��� ��!?A% 0�!N �����0� >,<� 8��% H�!0����2� 2���!���I>N

��@0A �@1 N2% 0��P

�F 3 %8 � � �= + +�� �� �

1EcDW 3W 4F%2E3W DW 8FW?F 8

�� O >,<I

D 3j8W 5W 3k% j3W 8W 6k8 8− −��� ���

�!8j 8W 3W 5k8 − −

��� ���� >�2 >�%

1E6W 8Wc9F%2E5W DWc5F.

:�������$

.,�DF1234O�!�H�-�>�%0�!� �14_23.��Z0��.%�%/O0!�@����I12%34% 14 ����!� ��@0��. �H�0��B�� 0��� %/. /�+

����� ����� 0�� %21 -=

���� �

.34 �=���� �

3F �� 0�!� 2��� !��0@2,2�� ��0� !��� E�3SGFh�� �! E�E3c�FcE8c

c�3FF �� =!� H!��@H!��@�����[

8F �H�0��B�� 0��� ��0� !���� 8 3� � �= +�� � ��<N% 0�� 5% D4%� �= =

��

E % F .8

� � πϕ = =��

5F �!� J�� 2�% 0�� ��`�

� �! .� �=� �

1���0!��0���% �! ��0� !���8 6� � �= − −� � �

�! D6 :? � �= −� � � =!� ����2���.

6F "� ��H�!�2��,.468.f�� ��2�%0��.4R6-2%46R5-2%48RR8 -2% Q648R:4T% Q.46RG4T �! Q.48R56T% �H�0��B�� 0�����!@L�,�4 �����2A �0� �!�0�2H� .68 H�����0!�@����I ���0�!� ���@0 .

GF �=<��<!������� ����!=��� �@ ��0� !�I 3� � �= −�� � �! 8 .� � �= −

�� � �H7

�0��B�� 0����2���I>N> 0�2HA%0�� ��RjcDW3W4k% �

�RjDWcDW5k.

9F "� � � 0���!0�2H� ��!@L��I 0 !�����,�P1EDWc3W 3F%2EDW 5W 4F%3Ec5WDW�F%4Ec6Wc6W8F.��0�!��� !��0@2�> N��!�J���,�13 �!24 =!� ����2�� �[

\F �����=0���%�!0���!0�2H��1234 =!� �!�H�-�>�%0��1E8WcDW3F%2EDW3WcDF%3EcDWDWc8F �!4E8Wc6W8F.������H%!��0���������7!��� ����>� ����2H��B� ��0� !���� 0 !�������.

:F �H�0��B�� 0�����0� !���� 3 8� � �= +� � ���������� ��0� !����

�4� 0 7

!�������%0�� 3� � � �= − + +�� ���! 6 .� � � �= − +

�� ��� 0� ����2 0�2HA

EDT ��0���2�F >�� ����! ��=0 �Z�2�[D4F "� ����0� !��� 3 8� � � �= − +

�� ���!�

�RE3WDWc5F.�=<��<!������ 0!�@7

���,�����2H�����0� !���� 8 3� � �= +� � ��! 6 5 .? � �= −� � �

�H�0��B�� 70����2���I>N �=<��<!������ 0�2HA�!0!�@����I���������I��0� !�I0 !�������.

Page 50: Matematika 11 kl. 1 dalis

�� ����� �

DDF "� �� ��Z0��1EDWc8W 4F%2E3W 3W 3F �!3Ec5W 4W DF. f�� ��2�% 0��

3 %� 12 13= −���� ������

%� 23 13= −���� ������

!��0���P

�F 3W��

?F�

4� W

-F ��0� !���� �� H! >�0-�>A ��0� !���� �

� 0!=H�=>� �

4EH! FW� �

�F 0�2H ��!H ��0� !�I �� �! �

� �����A.

.�� DF �!��0��=����=0 �@&������� N����A.�!� 0NH��0���A����J��� > � 0 2 �=��� �! H��0������ ��< ���[

3F 1���0�0�� �� 0�!��� H�!H���0, EH�!2=� �! ��<��F 84 2 ��<� ?�7����A. 1���!��0M ���0��� � �����2A% ������=0��� H���0�0 �!�>�0� 7!�> �H!����� %����!��� ?��<����� ��@0 0 !��������!��H���0�A0���A.

8F 1!��@��<!NJ��2��N<�!�JA%�! ���?��������A����AH���!,D4!��7�I%0��A����AO���<���.��!�A����A >������J��� ��<���N0���A[��!�A ����A�������� ?�� > H ����0��[� �,�[

5F � 0� � K !2 � �!�>�0� !�>� ��!� >��,�� 2���!������� ��@0��% 0�� > ������� 0����� ?L�I �=<��H ����0� 2 ������[

6F '!,J��=>� H����/�� �� 0L� >��,>�2 �@ ��@0 1 N ��@0A8�!�>�0� !�>� 123468. �! 7�=0�����@0I1%2%3%4%6�!80 !�������. �H�0��B�� 0���0L� �����A 0���A% H ����0NE��0� !�I �! > 2 ���NF ?�� > H! >�0-�>��0 !����B�I�@=��.

GF ��0!��M�������0����84402%�,0����� H�����0 D34T 0�27H� �! N���0,��!34402.�H�0��B�� 0��� �,0��� ���0!���A0���A �!H ����0� 2 ���N E0�� 2��! ��0���2�F.

9F ��������0���������� 8442�� 0��� Z���� %H����!��� NV !�/ ��A85T0�2H�.�����=0�����������0 H ����0� ��!��0���A>��!V !�/ �7����A>� 0!=H��2� 2 ���N 2��! ��0���2�. �@��!0���% 0��H 0������������0 H ����0��V !�/ �����A>�0!=H��2�% 0����� ����,>���.

\F &�0� !��� �� �! �

� =!�0 �����!L�.�?!,J0��� ��0� !�Ic �

�c�

�.

�F 'F

c ��c�

�R23

����c �

�c�

�R32

����

Page 51: Matematika 11 kl. 1 dalis

��������!� �'� ��� ���"��*� +" ��� "��� ����(��" )���*� "����#)�

+F "F, ������ �@ H����0�I

c ��c�

�R 13

�����

����0=2I��������<��.

:F �!<�����0� !���� ��S�

� ��<��?L��2�J������J��0� !���� �

��!?�

�� ��<N. E&�0� !��� �

� �! �

� ���/�� >��B� � ��0�!H � =!����=<��<!�7

B� �.FD4F �A <���2�H���0=�� �H�� ��0� !��� �

� �! �

�% 0�� [� � � �− − = +

� �� �

�F � �=��

'F �� �! �

� =!� ?�� 0 0�� ��0� !���

+F 4� =��

"F 4� =�� �!?� 4� =

� �

.-� DF� 2���@�=0 N2 0=0�A%����B�A�JD402�� > ��2I%�!H H���I<!NJ ��2 .1���!��0M���0��� � �����2A%������=0���� 2 �!�>�07� !�> � H!����� % ����!��� ?�� <����� ��@0 0 !������� �! ����7J�� �A0���A.���0=0���%0����� ?����0��2 0�����N2 0=0�A��J������� J�=!0����.

3F �!�H@��� 0�2� �=�%��0!��M� �@62��0@B� %��@ 0 �� J�2,� �!�,� H�0�� N 82 ��0@�N. � 0� ��<� 0���A ��,> 0�2� �=� �! 0 0�?�� > H ����0��[

8F � �=<��� �0!�����B� �,0��� H �L0� �!�>�0� !�>� =!� H���H�0!�7��2��. '!,J��=>� H����/�� 0��� �,0��� 0���A ?�� H ����0N H�! ���AH �L0� ���0A �! H�! ����A 0����!�A>A � ���0 . ���0 0�!�I �?��2����>����,0��� 0�����=!����������J������0�2 H ����0� 2 ���N[

5F '!,J��=>� H����/�� �� 0L� >��,>�2 �@��@0 1N��@0A8�!�>�0� !�>�123468. �! 7�=0�����@0I1%2%3%4%6�!80 !�������.�H�0��B�� 0�7��0L� �����A0���A%H ����70NE��0� !�I�! > 2 ���NF?��> H! >�0-�>�� 0 !����B�I�@=��.

6F �! ?��� ��� �@ H!��J�I H�70�� N3442��0@�N%H��0���,>��>N����@,8442NH�����.�H�0��7B�� 0��� ?��� � �����A0���A �! H ����0� 2 ���N.

GF ��0!��M� D6 02 N H�����% <���!�� H���0 N H�����0�!��� �! ��!N���0, 34 02. �!�K�@0�� ������=0��� <���! H ����0� 2 ���N ?��0!=H�N.

9F ��������0�� �J@��� J, 844 2 N 0���A% 0�!� @������ H����!M� N V 7!�/ ��A5GT0�2H�.�H�0��B�� 0�����������0 H ����0� ��!��0���A>��! V !�/ �����A>� 0!=H��2� 2 ���N 2��! ��0���2�. �@��!0���% 0��H0���� ��������0 H ����0�� ��!��0���A>� 0!=H��2�% 0����� ����,>���.

Page 52: Matematika 11 kl. 1 dalis

�& ����� �

\F &�0� !��� ��R23

�����! -

�R24

�����=!���0 �����!L�.�?!,J0�����0� !�I

c -�c�

�.

�F 'F

c -�c�

�R34

����

c -�c�

�R

D43������

+F "F, ������ �@ H����0�I

c -�c�

�R

D3 4������

����0=2I��������<��

.

:F �!<�����0� !���� ��S �

� ��<��?L��2�J������J��0� !���� �

��!?�

����<N.E&�0� !��� �

��! �

����/�� >��B� ���0�!H �=!��=<��<!�B� �.F

D4F �A <���2� H���0=�� �H�� ��0� !��� �� �! �

�% 0�� [� � � �+ = −

� �� �

�F ��R�

�'F �

�Rc �

+F 4� =��

"F 4� =�� �!?� �

�`�

..� DF &��!� � >��������0����H! @���� K !AH!���J��� 6602UV<!��B���@��0�!��,� 2���� ������ N !=���M. ��! ?�� ���!� � >�� H!��@ H��7������N �! 0�! ?�� H ������ �% >�� =!� J�� 2�% 0�� >�� ��J�� >�� �=<���[&��!� � > ?���2 ����A��! �=0������?,� > %�� ���B� H!��Z���� K ! % ��J���<��.

3F �!��0��=�% 0�!� ��<�� D442% H�!2����M H�!��J�� >� 5442 ��<� �����N.� 0�� <!��B�� ��J�� >� �!��0��=�[

8F "��!��<�������2����@,> N��!?A.�����2����!H�!��<I��2I�=<�� 3D 2. �!B��� ��!? ����,� <=�������� �!��<�� ���� 3%6 2U�<!��B��.� 0��<!��B����!��������!���!��<��%0��H�!2A>NH����=�IH G ��0���J�I[

Page 53: Matematika 11 kl. 1 dalis

��������!� �'� ��� ���"��*� +" ��� "��� ����(��" )���*� "����#)�

5F ��� 2 ?��� >��,>�2�� �H�?L����2�� �=<��2� �RD6�cDG6% H,�7B� > %�����B� � H�����0��� H�0!�@B��%O �=<��2��RcD%6�.�7?!��J=0���0L�I>��,>�2 <!�K�0���!%!�2��2���� >���%��! �=0������ 2 ?��� ?�� H,�B� > H��,�N H!������ ���0 2 2����. � 0��<!��B���!0�!��0!=H��2�>��,> 0��0������0L���[�����!0�!>��������0 [

6F &�0� !��� % % % %� � - � �� �� � �

�! &� =!� � 0��P

1����/�� 0��� ��0� !��� % 3 %� � - � � &+ + −� � �� � �

�! D3 .8

� �−��

GF �L�A���0�����34����2 >,< �%����!��B� ��������0���64T0�2HA.�!�K�@0�� ������=0��� ���� >�2 �� � >,< � ����2A.

9F ��2��2����?!,J��� �� 2���2��%�H�0��B�� 0���@�I ��0� !�I ��<NP

�F W12 23 34 46+ + +���� ���� ���� �����

?F W12 16+���� �����

-F W24 61+����� ����

�F W12 46 43 42+ + +���� ����� ����� �����

�F .23 61+���� ����

'��� DF f��>=� �J�!� H! ���?,� >A H!�H���0, G 2U2�� <!��B�� �@ !=���,��J�! H��,�N��0�!��M.��!?�� J��>=�H!��@62���!0�!?��H 52�� 84 �% >�� =!� J�� 2�% 0�� >�� �!���� � �=<���[ f��> ?���2 ����A ��! �=0��� ���?,� > ��J���<��.

3F �!��0��=� ��J�� >� G4 02UV <!��B��. 1�! 0��0 ���0 D44 2 ��<� �!��0��=� H�!��J�� � 5442 ��<� �����N[

8F "� �!��<�� ����� 2��� �@,> N 2 0=0�A. �����2�� ��!H �!��<I��2I �=<�� 84 2. �!B��� 2 0=0� � <=�������� �!��<�� ����82U� <!��B��% <=�������� � ����O62U� <!��B��.1 0��0 ���0 �?� �!��<�� ��� N2 0=0�A 0�!��[

5F "��!������0 >��,>�2���H�?L����2���=<��2��R3�cDG% H,�B� > %�����B� � H�����0��� H�0!�@B��%O�=<��2��Rc3�.�?!��J=0���0L�I>��,>�2 <!�K�0���!%!�2��2����>���%��! �=0������!������70 ?�� H,�B� > H��,�N H!������ ���0 2 2����. � 0�� <!��B���! 0�!�� 0!=H��2� >��,> 0��0������ 0L���[ ���� �! 0�! >�� ��7����0 [

5

Page 54: Matematika 11 kl. 1 dalis

�� ����� �

6F &�0� !��� % % % %� � - � �� �� � �

�! &� =!� � 0��P

1����/�� 0��� ��0� !��� ��S�

�% D3 % % 3 .

8- � & � � �+ − −

� � �� � �

GF �L�A���0�����>,< �PD8

����!

3.8���

f�� ��2�%0�� D 33 %8 8=��� ���

0�27H����!H>,<I��0� !�I�=<��D34T%�H�0��B�� 0������� >�2 �� �>,7< �����2A.

9F ��2��2���� ?!,J��� �� 2���2��% �H�0��7B�� 0��� @�I ��0� !�I ��<NP

�F W12 23 34 41+ + +���� ���� ���� �����

?F W12 14+���� �����

-F W12 34+���� ����

�F W12 14 34 16 64+ + + +���� ����� ���� ����� �����

�F .14 46+����� �����

:���������$'�'� DF��!�� ���@@�I��0� !�I=!�������0���2����2���P �

�RjcDWDW6k%

��Rj8W 8W 4k% -

�RjcDW 6W Dk% �

�Rj8W 3W 4k[

3F Y! �=0���% 0�� ��@0�� 1EDW DF% 2E8W 5F �! 3E4W GF =!� ���B� > �!�70�2H� ��!@L�,�.

8F Y! �=0���% 0�� ��@0��1E3W DF%2EGW 8F%3E6W 6F �!4EDW 8F =!� ���7B��0�2H� ��!@L�,�.

5F ��!0�2�%0�� ��RjDW5WDk% �

�Rj8W0W3k.��0�!��0!��0Z2���07

� !��� �� �! �

� =!�P

�F ����2���W?F 0 �����!L�[

6F ��2��2������0� !����%N! �=0���%0�����B��0�2H� N��!�J���,�=!�����2�� � ��0 ����% 0�� ��� ���B��0�2H��O0���!����.

GF Y! �=0���% 0�� �=<��@ �� �!�0�2H� 0�2H��% �����=� H!��@ �=<���0!�@�����% =!� �=<L�. Y! �=0��� ��� ����2?L����P�F ���0=��2� �!�0�2H�I �=<�2 H J=2���W?F ���0=��2� ��0� !���.

9F �H�0��B�� 0���0�2HA��!H��0� !�I ���! �

�%0�� 3 %� �=

�� ��07

� !��� 3� � �= +�� � �! 8� � �= −

�� � =!� ����2���.

\F ��0�!� 2�� � !��0@2,2�� Z�� ���������� ��0� !��� =!� ����2���P�F �

�Rj3�W �k% �

�Rj3Wc3�kW

?F ��Rj�Wc6W 4k% �

�Rj3�W �W 4k[

Page 55: Matematika 11 kl. 1 dalis

��������!� �'� ��� ���"��*� +" ��� "��� ����(��" )���*� "����#)�

:F "���2 ����� 0���� ����2�� 2�� <���,2�� H��� ��� 64 02UV �!G402UV<!��B��H!�����0!=J ��!�,>������ 2 ?�����.f�� ��2�%0����2��0!� ���0 2 2������� 2 ?�����=!�������0�2��302�!802�����2��� ���0!=J �%������=0���%H 0��0 ���0 �����72�� ��!H >I ?��2�J�������.

D4F ��Z0��.Ec8W8F�!�E8WDF=!���0� !�I .�������

������0��B� ���0�!7H � <����.�F �?!,J0��� ��0� !�I

D D. ���������

% ��2��!�@0A ��0� !��� .�������

����,��R3��J���<��W ��Z0 1EcDW 4F ��J���<��.?F 1�!�Z=0��� ��0� !���� .�

������ 0 !�������.

-F �! �=0��� ��0� !����D D. �

�������� 0 !�������.

�F1��=<��0�����0� !�I.�������

�!D D. �

����������<N����0� !����.1

�������<��.

�F 1����/�� 0��� �! �@2��� 0��� 0�2HA ��!H ��0� !�I .�������

?��

D D. ���������

.DDF f�� 2 ��!�0�2H� 123��!@L��I0 !�����,�P1E4Wc8F%2E6W4F�!

3EDW 4F.�F �����=0��� �!�0�2H� !L@N.?F �@����@0��0���% 0�!� > 0!�@���, =!� �!�2H������.-F�H�0��B�� 0��� �!�0�2H� H�!�2��!A.�F�H�0��B�� 0��� > H� �A.

'�(� DF �Z!��0��� �=<��� ��0� !���.

�F % % % %� � - � �� �� � �

�! &�

'F �� �! -

+F �� �! -

�% �� �! �

�"F �

� �! �

3F �! �=0��� ��0� !���� �� 0 !�������.

�F ��Rj4W 8k 'F �

�Rj8W 4k

+F ��Rj8W 3k "F �

�Rj3W 8k

8F �H�0��B�� 0��� ��0� !���� �� ��<N.

�F 6 'F 8

+F D "F 3 3

Page 56: Matematika 11 kl. 1 dalis

�� ����� �

5F �! �=<=?, � �= −� � =!� ������<�[

6F ���0��� ��0� !���� 12����

Rjc3W 8W 4k2 ���N.�F D 'F 6+F 6 "F D8

GF "� �� �� ��Z0��P.E3W DF �!�EcDW 3F. ���0���P�F ��0� !���� .�

������ 0 !�������W

�F j8WcDF 'F jDW 8k +F jc8W Dk "F jc8W Dk?F ��0� !���� .�

������ ��<N.

�F 3 'F \ +F D4 "F 39F �L��� >��� � �=<��� 5 02UV <!��B��.

�F1�!�@=0���K !2��M%�H�?L�����B�A� 0L� H�!���0 ��!HA�EVF�����A 0���A � E02F.?F ����!=0��� � !��0@2�I ������M% 0�� �R4% D% 3% 8% 5.-F��2��2����<�������� 2���2��%��?!��J=0���0L� ����� 0�7�� H!�0���� 2=?,� �� >��,>�2 ���0 <!�K�0A.�F �@<!�K�0 ������=0���%0 0� ��<� 0���A0L�����,> H�!8%6V.�F �@ <!�K�0 ������=0���% H�! 0��0 ���0 0L��� ����� D4 02.KFY! �=0���%0��<!�K�0 ?��0�!� ��@0 !�����,��!�?�-��,����7�=0�� �=<�� 5.

\F ��!�=��� H����?,> % 0�� �!��0��=� H! >N H!���J��� H�! D4 �% H! ���A �� �N% 0�!� � ��<�� 84\ 2% O H�! 35 �. �H�0��B�� 0����!��0��� ��<N.

'�)� DF �@!��0��� �����0!=HB��� ��0� !���.

�F �� �! -

�'F �

�% -� �! �

�% ���H H�� �

� �! �

+F ��% -� �! �

�"F % % %� � - �

� �� � �! �

3F �! �=0��� ��0� !���� �� 0 !�������.

�F j3W 4k 'F j3W 8k

+F j4W 3k "F j8W 3k

8F �H�0��B�� 0��� ��0� !���� �� ��<N.

�F \ 'F 3

+F 3 "F D8

Page 57: Matematika 11 kl. 1 dalis

��������!� �'� ��� ���"��*� +" ��� "��� ����(��" )���*� "����#)�

5F �! �=<=?, � �= −� � =!� ������<�[

6F ���0��� ��0� !���� 12����

Rjc8W 4W 5k2 ���N.

�F 9 'F D3 +F D "F 6

GF "� �� �� ��Z0��P/EDW 3F �!�Ec8W DF.���0���P

�F ��0� !���� /�����

0 !�������W

�F jc5WcDk 'F jc3W 8k +F j5W Dk "F j3Wc8k

?F ��0� !���� /�����

��<N.

�F D8 'F D9 +F 6 "F D9

9F �H�0!���2�% 0�!� ��<�� D44 -2% � �=<��� >��� ��2���!�����>� ��@70��. ���,��2� ������ H!��@��� 0��A% >�� �������0� 0�� 5 �% >��,7��2� ������ H��0�� 0��A O 0�� 34 �. �H�0��B�� 0��� 0��0���� ��@0 <!���N.

\F �����2�� ��!H ����>I ���� ��I �=<�� 89\ 02. "�� ��!���I <!�H,��� H�B�� 2��� �@,> �@ @�I ���� ��I ����� H!��@��� 0��A. 1 5 V�����2�� ��!H <!�H�I ��2�J,> �0� 3 02% ��! H 8 V H�!2�>��<!�H���0����! �� ����� �,���0 ������9022�J�����<����!�>���0� ���! �� � ���� �,�.� 0�� <!��B�� ,> 0��0����� <!�H,[

:F 1������H�!3V2 � !��������2��H���H���0,D302H��! �����!502H!��@�! �M.� 0�?�� ��������������<!�����%0���H,��,072,� <!����� �=<�� 5 02UV[

'�*� DF ��H!�����0��� !��@0��N 3 E F 3 8� � � �+ − − +� �� �

�! �H�0��B�� 0��� <���

��0� !���� ��<N% 0�� 3� =�-2% 8� =

�-2.

�F 3 W�� 6 -2 'F 5 5 W� �+

�� 34 -2

+F 3 W�� G -2 "F 5 W�

� G -2

3F ��0�!�� 0 !��0@2� �=<=?, � 0�=� �

=!� ������<�% 0�� 6 [� �=��

�Fc6 'FD6

+F 6 "FcD6

8F �@�H!M�0��� �=<�N ��SjDW 3Wc8%5kRj8Wc5Wc3k.

�F j3WcGWD%5k 'F j5Wc3Wc6%5k +F j3Wc3WcD%5k "F j5WcGW6%5k

5F ��!� � �@ @�I �=<=?�I =!� ������< �P 4 4� + =� ��

EDF% 4� �+ =�� �

E3F%

D� �− = −� � E8F% 3 3� �= −

� � E5F[

�F E3F �! E8F 'F E3F% E8F �! E5F +F&�� � ������< � "F EDF

6F ���0�0�!���<I��0� !�I<����2���>��<M�@0�� > 0���!0�2H� ��!7@L��I H !��[�F G 'F 5 +F D3 "F \

GF �!������� ���< !��J� ��K���0=�� 82U� <!��B��.�?!��J=0��� ��K� H ����0� <!�K�0A�! �@ > ������=0���%H�!0��0���0 ��K���H�0���N:42 ��0@�N E3G7A>N ���< !��J� ��0@�AF.

Page 58: Matematika 11 kl. 1 dalis

�� ����� �

9F 1�!2A>A H��M 0��� ��� 2 ?���� ��J��� \4 02UV <!��B��% ���!A>AH��MO5402UV<!��B��.�H�0��B�� 0����������N��� 2 ?��� <!���N2��! H�! ��0���M ��0���2�.

\F �!��0����% 0�!� <!����� 54 02UV% ��J�� >����� 0������� 8 � 2�� H!��@H!��@���� !������N 0��A �!��0��N. � 0�� <!��B�� ��J�� >� @���!��0��=�% >��<� > ��<�� �=<�� 962[

:F �������� H���0�� �0�!��� �H,� ����2���� 0!����2� 32U� <!��B��.)H,� �,02,� <!����� �=<�� 6 02UV. � 0�� 0�2H� 0!����2� ����72�� �0!=H����=���J���<���!0 0��<!��B�����������J���<����!��!0�� �� ��������0��[

D4F 1�!���0A�E�F��!��0�����J�2=�0!���������02� N���0�������2AKR6�3E2F.�!�� f�2,�H���!@����H�����������H����02� H�!5 � H����0� D342 <=�� @�-V� � ��<�A[� H�! 6 �[

'�+� DF ��H!�����0���!��@0��N 3 E F 3 8� � � �− − − +� � � � �!�H�0��B�� 0���<���

��0� !���� ��<N% 0�� 3� =�-2% 8� =�

-2.

�F 3 W�� D3 -2 'F 5 3 W� �+� �

G -2 +F 5 W�� D3 -2 "F 3 W�

�D5-2

3F ��0�!�� 0 !��0@2� �=<=?, � 0�=� � =!� ������<�% 0�� 8 [� �=� �

�FD8

'FcD8

+Fc8 "F 8

8F �@�H!M�0��� �=<�N ��Sj3WcDW D4kRj8W 5W 6%Gk.

�F j6W 8W 5%5k 'F jDW 8Wc5%5k +F j6W 8Wc5%5k "F jD%6Wc5W 4%6Gk5F ��!� � �@ @�I �=<=?�I =!� ������< �P 4 4� − =

� �� EDF% 4 � �− =

� � � E3F%

D� �=� � E8F% � �− =� �

E5F[�F&�� � 'F E8F �! E5F +F EDF �! E8F "F E3F

6F ���0 �0�!���<I ��0� !�I <����2� ��>��<M ! 2? ��!@L��I H !��[�F \ 'F D3 +F G "F 5

GF � &��������0����!�� %����B� �J398G02�� &�������%�,0��7��� ���0!�� H�! 8%\ V.�H�0��B�� 0��� �,0��� <!���N% ���0=��2�%0�� >�� =!� H��� ���.

9F �,������H�0!��>��H���0f�2MH�!39H�!��9V582��DD�.1�!0��0 ���0 >�� �H�0!��� �H���0f�2M D3 0�!�I[

\F �����2���� ��0@B����� ���� ��@0 �0��������H���!@�����=<��D32.1 0��0���0 �02� %�����2����� @� ���� E�@��0@B����� ����� �F% N0!�� N ������N[ ����0=2A H����0��� ��0���,� ��@�2�I>I����I ��0���2�.

� ! � = 2 � �.��20��,��@K�/�0 �0�!� J�� 2�K !2���3

W3��� =

B�� � O 0L� ����� > 0!���2 0����� E@�� ����>� �RD3 2F% � O���0�� E>N !��0��!����F% �O����� > 0!���2 H�<!����� E���0=0���%0�� �R:%\2U�3F.

:F �����2����!H����>I���� ��IH���0�����H�=!�\402.$N�����72A �����2� H��! ���� <���2� ��H���0�� H�! 5 V% H!��@ �! �MOH�!6V.�H�0��B�� 0����H,��,02,�<!���N �!���A>N�������<!���N.

Page 59: Matematika 11 kl. 1 dalis

��������!� �'� ��� ���"��*� +" ��� "��� ����(��" )���*� "����#)�

D4F �������,� ���0! �J� ! �=0�,� ��<��3 -2% ��������,�OD%6 -2.���00�!�I2������,�! �=0�,��2��<��� <!��������������J�����7���,� ! �=0�,� �2��<��� <!���N[

'�,� DF � 0��� J�� �� ��0� !�I ���,���� ���=?��[1����0��� H��=/�J�I.3F .12 34=

���� ���� Y! �=0���% 0�� .13 24=

����� �����

8F ��<��� 0����!��?!,J0������!��,���0� !��� 12����

�! .34����

1����/7�� 0���P�F @�I ��0� !�I ��2A����2?L����W

?F ��0� !�I 3 W12 34−���� ����

-F ��0� !�I D .834 12−���� ����

5F �!<����!�>I��0� !�I��2 �2 �����?L��P�F �=<�� ���� ��0� !����2 ������W?F �������� �J 0��0���� �@ �I ��07� !�I2 ���N[����0=2�� ������!� 0��� ?!,J������.

6F ���0�����0� !�I���!�

�0 !�������

?����<N �!H����/�� 0���0�2HA��!H

�I ��0� !�I% 0��

%� � � -= + +�� � �

.� � � -= + −�� � �

'��� DF � 0���J�� ����0� !�������<=? ��@�0��B���� ���=?��[ 1����0��� H�7�=/�J�I.

3F .12 34=���� ����

Y! �=0���% 0�� .31 42=���� �����

8F ��<��� 0��� �! ��?!,J0��� �� �!��,�

��0� !��� 12����

�! .34����

1����/�� 0���P�F @�I ��0� !�I ��2A����2?L����W?F ��0� !�I 3 W12 34−

���� ���� -F ��0� !�I

D3 .834 12+���� ����

5F �!<����!�>I��0� !�I��2 �2 �����?L��P�F �=<�� ��<���� ��0� !���� 2 7������W?F2�J������J0��0���� �@��0� !�I2 ���N[����0=2�� ������!� 0��� ?!,J������.

6F ���0�����0� !�I���!�

�0 !�������

?�� ��<N �!H����/�� 0���0�2HA��!H@�I ��0� !�I% 0��

%� � � -= + +�� � �

.� � � -= − +�� � �

Page 60: Matematika 11 kl. 1 dalis

�� ����� �

'�-� DF ���0�����0� !�I �� �! �

� 0 7

!������� ?�� ��<N �! H�7���/�� 0��� 0�2HA ��!H @�I��0� !�I% 0�� %� � � -= + −

�� � �

.� � � -= − +�� � �

� 0�A K�<L!A ����!=�I ��0� 7

!��� %� ����! -

�%����,���� 0 7

!����B�IH!��J� ���@0 [�H7�0��B�� 0��� 0� ���<��� � �K�<L! ��� 2��I.

3F Y! �=0���% 0�� 0���!0�2H��1234=!��!�H�-�>�%0��1Ec3WDF%2EcDW5F%3E5W8F%4E3Wc8F.�A��!<�����H���0=���H��@N0���!0�2HN[

8F .12 34=���� ����

Y! �=0���%0����?��0�!�� ��@0�==!�������<��=<=?,

.=4 =1 =3 =2− = −����� ���� ���� ����

5F �@���� �,�1\������A6402UV<!��B�� �@��J��� ���0��J�2��% :������A ��H�B��0!=H��2�9602UV<!��B��O��� ?����.� !7����B�IH� 0@��2 >� E���0=��2�%0��=0 �@=>� 3 -2 ��<� ��0�!HA������0�DV%=��@=>�D -2 ��<� ��0�!HAO6402F��?!��J=0������0��J�2� �! ��� ?�� >��,>�2 <!�K�0��.��2��2���� >���% ��7����=0���P�F0�����A������A��� ?����H��=����0��J�2N�!0 0N�����2A>���� 2��� ?������J���M�� ���� �,�1W?F 0 0� �����2�� ?�� ��!H ���0��J�2� �! ��� ?�� D4 ������A.

6F �@62��0@B� ��!��0�������0@�=�642U�H!������<!��B��H���������!,�,. � � H�0���2 ��0@B� K E2F H!�0���� 2=?, �� ���0 � E�F�Z!��Z0��2� K !2���

3

6 64 W3��K �= + −

B���lD42U�3O0L� ����� > 0!���2 H�<!�����.

�F Y����0��0���% 0�� ��!,�,� H�0���2 ��0@B� K !2��M <���2� �J7!�@=�� ���HPKRc6E�c6F3SD84.?F �?!��J=0��� <!�K�0A% ���/�� >���N ��!,�,� H�0���2 ��0@B� K0���2A.-F �H�0��B�� 0���% H�! 0��0 ��0���J�I �� H������2 2 2��� ��!,�, ��0!�� ��� J�2,�.�F�����=0���% 0��02��!I�� J�2,�?�� H�0����� ��!,�, ��0@7B������2� ��@0�.

Page 61: Matematika 11 kl. 1 dalis

��������!� �'� ��� ���"��*� +" ��� "��� ����(��" )���*� "����#)�

'�.� DF ���0��� ��0� !�I �� �! �

0 !������� ?�� ��<N �! H�7���/�� 0���0�2HA��!H@�I��0� !�I%0�� %� � � -= − +

�� � �

.� � � -= + −�� � �

� 0�A K�<L!A ����!=�I ��07

� !��� %� ����! -

�%����,����

��@0 1Ec8W3F[�H�0��B�� 70���0� ���<���������!��7�� � K�<L! � �� 2��I.

3F �!0���!0�2H��.�/� =!��!�H�-�>�% 0�� .Ec5W c8F%�Ec3W8F%/E3WcDF%�EDWc5F[�A��!<�����H���0=���H��@N 0���!0�2HN[

8F .12 34=���� ����

Y! �=0���%0����?��0�!�� ��@0�==!�������<��=<=?,

.=1 =4 =2 =3− = −���� ����� ���� ����

5F � 2����� J������M!�0��AH�����J����!��0�������0@�=��� ���7���0 H���!@����% ����B� 64 -2��0@�=>���!@ J�2,�.��0�� �H�70���2 ��0@B� K E2F H!�0���� 2=?, �� ���0 � E�F �Z!��Z0��2�K !2��� KR64S56�c6�3.�F�����=0���% H 0���I ��0���J�I !�0�����0!�� ��� J�2,�.?F �?!��J=0��� !�0�� � >��,>�2 <!�K�0A.

6F Y ���0�!��N�!?����N NH��� �������H!����, ��2H�!��L!� �=<�G T+.Y>��<���!?����N%0������B� ���������2H�!��L!�0��2����MH�70=�� 3 T+.�F&��������2H�!��L! �BET+FH!�0���� 2=?M�� 0������2 ���70 � E2��F �Z!��0Z0��� K !2���.?F�����=0���% �! K��0-�>�BE�F =!� ������,.-F�H�0��B�� 0���BE34F%BE8DF.-F �Z����Z0��0���% H 0��0 ���0 ����� �J��!�.�F�! �=0���% �! ��2H�!��L!� =!� ��0� !���� �=���.

''�� DF ���0��� ��0� !���� � �+�� 0 !�������.

�F j5W 3k 'F j5W Gk+F j5W 8k "F jc5Wc3k

3F 12341D2D3D4D O <!���������. �! �=0�����0� !�I% 0�!� H!��J�� �! H�?��<� =!� <!�7������� ��!@L�,� �! 0�!�� �=<��P

�FDW12 14 11+ +

���� ����� ������?F

DW41 43 44+ +����� ����� ������

-F D D D D DW1 2 3 2 22+ +������� ������ �����

�F D D D W1 1 1 4 12+ +������ ������� ����

�FD D D .2 1 22 23+ +

������� ����� ����

Page 62: Matematika 11 kl. 1 dalis

�& ����� �

8F "� ��� <!��������� 12341D2D3D4D. Y! �=0���% 0�� D D14 1 4+ =����� �������

D D .2 3 23= +������ ����

5F ���B��0�2H� <!�������� 12341D2D3D4D 2��2��=� =!� � 0��P14R: -2% 12R\ -2% 11DRD3 -2. �H�0��B�� 0��� ��0� !�I

D%43 42������ �����

�!D42

������ ��<N.

6F "� ��� ���!���!��1234. Y! �=0���% 0�� .12 24 13 34+ = +���� ����� ����� ����

'''� DF ���0��� ��0� !���� � �+�� 0 !�������.

�F j5W 3k 'F j5W Dk +F j5W 8k "F jc5Wc3k

3F 12341D2D3D4D O <!���������. ��!�� �!=� @�I��0� !�I =!� 0 �����!L�P�F

D D%11 33������ �����

�!DW22

�����?F %12 14

���� ����� �!

DW11������

-FD %2 2 13

����� ����� �!

DW44������

�FD%14 33

����� ����� �!

D D [1 2�������

8F "� ��� <!��������� 12341D2D3D4D. Y! �=0���%0��

D D.34 23 24+ =���� ������ ������

5F ���B��0�2H� <!�������� 12341D2D3D4D 2��2��=� =!� � 0��P14R\ -2% 12R: -2% 11DRD3 -2. �H�0��B�� 0��� ��0� !�I

D%33 32����� ����

�! 34����

��<N.6F "� ��� ���!���!��1234. Y! �=0���% 0�� .12 23 43 14+ = +

���� ���� ����� �����

''(� DF �H�0��B�� 0��� 0�2HA ��!H ��������I ��0� !�I �� �! �

�% 0��

3E F� �−�� 3E3 F 6G% 3� � �+ − = =

�� � �! 8.� =

3F ��Z0��.Ec5W DF �! �E3W 6F =!� ��0� !�I .�������

������0��B� � ��7

0�!H � <����.

�F�?!,J0�����0� !�I .�������

?�� >�2��2��!�@0A�?�-���I�@�����7

J���<�� ��0� !�ID D.. �

��������

?F ���0��� ��0� !���� .�������

0 !�������.

-F ���0��� ��0� !���� D D. ���������

0 !�������.

�F 1��=<��0��� �I ��0� !�I ��<N �� �0��B��2� 38.

�F 1����/�� 0��� �! �Z2��� 0��� 0�2HA ��!H ��0� !�I .�������

?��

D D.. ���������

8F �H�?L���0����!�0�2HN123%0�!� ��!@L��I0 !�����,�=!�1E4W8F%2E6W 4F%3E4W 4F.

'')� DF �H�0��B�� 0��� 0�2HA ��!H ��������I ��0� !�I �� �! �

�% 0��

3E F� �−� � 3E 3 F 6G% 8� � �+ − = =

� � � �! 3.� =

3F ��Z0��.Ec6W8F�!�E8WcDF=!���0� !�I �.������

������0��B� ���0�!7

H � <����.

�F �?!,J0��� ��0� !�I �.������

?�� >�2 ��2��!�@0A !����B�I �@���

��J���<�� ��0� !�ID D.� .

��������

Page 63: Matematika 11 kl. 1 dalis

��������!� �'� ��� ���"��*� +" ��� "��� ����(��" )���*� "����#)�

?F���0��� ��0� !���� �.������

0 !�������.

-F���0��� ��0� !����D D� .

�������� 0 !�������.

�F1��=<��0��� �I ��0� !�I ��<N �� �0��B��2� 3:.�F1����/�� 0����!�@2��� 0���0�2HA��!H��0� !�I �.

������?�� D D.� .

��������

8F �A<�����H���0=���H���!�0�2HN123%0�!� ��!@L��I0 !�����,�=!�1EcDW 4F%2EcD6WcGF%3E9W 4F[

''*� DF ��Z0��3EDW3F�!4Ec3W5F=!���0� !�I34����

������0��B� ���0�!H �

<����.

�F�?!,J0�����0� !�I D D%3 4�������

��2��!�@0A��0� !���34����

����,��RD

��J���<��.

?F ���0��� ��0� !���� 34����

0 !�������.

-F ���0��� ��0� !���� D D3 4�������

0 !�������.

�F 1��=<��0��� @�I ��0� !�I ��<N �� D9.

�F 1����/�� 0��� �! �@2��� 0��� 0�2HA ��!H ��0� !�I 34����

?��

D D3 4�������

.

3F �!�0�2H� .�: ��!@L��I 0 !�����,� =!�.E4W c84F% �ED6W 4F%:E34W 4F. �����=0���P�F �!�0�2H� .�: !L@NW?F 0�!� > 0!�@���, =!� �!�2H������W-F �!�0�2H� H�!�2��!AW�F > H� �A.

8F Y! �=0���%0���!�H�-�> �����!��,�����> � ��<�� �=<��H���� > �H�7<!���I ��<�I ��2 �.

''+� DF ��Z0��3Ec3W5F�!4E5WcDF=!���0� !�I 43�����

������0��B� ���0�!7

H � <����.

�F�?!,J0�����0� !�I D D%4 3�������

��2��!�@0A��0� !��� 43�����

����,�0RD

��J���<��.

?F���0��� ��0� !���� 43�����

0 !�������.

-F ���0��� ��0� !����D D4 3

������� 0 !�������.

�F 1��=<��0��� �I ��0� !�I ��<N �� D:.

�F1����/�� 0����!�@2��� 0���0�2HA��!H��0� !�I 43�����

?�� D D4 3�������

.

3F �!�0�2H� .�: ��!@L��I 0 !�����,� =!�.EcD6W 4F%�Ec3W 4F%:E4W D5F.�����=0���P�F �!�0�2H� .�: !L@NW?F 0�!� > 0!�@���, =!� ��<������W-F �!�0�2H� H�!�2��!AW�F > H� �A.

8F Y! �=0���% 0�� ! 2? N��!�J���,� ����0�!�� ���B�� 0�2H�.

Page 64: Matematika 11 kl. 1 dalis

�� ����� �

'',� DF f�� 2 � �!�0�2H� 0!�@����I����!� ��@0I0 !�����,�4EcDW3F%6E3Wc8F�!8Ec8WcDF.���0���> H�����0!�@����I���0�!� ���@0 0 !�������.

3Ff�� 2 ��!�0�2H� 123��!@L��I0 !�����,�1E3WcDF�!2Ec8W6F%���HH��H�����0!�@����I���0�!� � ��@0 0 !�����,�/EDWDF.�H7�0��B�� 0��� ��!@L�,�3 0 !�������.

8F ���0��� �!�0�2H� 123 0�2H 1 H�����0�2H��,�14 ��������� ��0� !���� 0 !�������% 0��1EDW DW DF%2E8W 4W DF%3E4W 8W DF.

5F Y! �=0���% 0�� ?�� 0�!� �!�0�2H� 123

α + β + γ ≤ 8- � - � - � .3

6F ����,% �=<��<!��� �� �!�0�2H� 123 H�7����0!�@����3.% 0�!�� ������23%31 �!12 ��@0� �� 1D%2D �!3D. Y! �=0���% 0��

+ = +������� ������ ���� ����

D D D D .1 3 2 3 31 32GF����,>�60c3�S:R4!��0�����@0A1%���7

� ��� ��� ���N �� ��@0I 2Ec3W c8F �!3E5W DF. �H�0��B�� 0��� �!�0�2H� 123H� �A.

9F�!�J�� 2�%0�� + =�� � �� �

c .� � � � Y! �=0���%

0�� ⊥�� �

.� �

���������

���-F� �����!L�W�F��0 �����!L�.�-��F _ .� ���-)�-Fl64TWlD84TW�Fl86TWlD56T.

-��-F���R3W�F���R3.--�-F�� 6 .D5

� = -.� { }DW 3W 8 .���

.��?F { }c8Wc3W D .��

.'�D 3W W8 8

3 .8

− .(��� �R6..)��F4EGWc3W6FW-F4W�F jD:W4WDGk..*��F3EGW 6W6F%2DE5W9W5F%

3DE\W \W 5F% 4DE:W 5W DFW -F89- � .

9 :8ϕ = .,� DF D E FW

3� -− +� �

3F 8 W3

� < 8F 3\W 5F ���HW

6F D 94 D6 3 W8

+ :F l36TW DDF �F 3 D49W� =� ?F

− − −

�4

D 6 3W W W84 84 84

� -F5\ W84

�Fl4%68D8..�� GF 64402 �! 3G602W 9F DG\2 �! 35:2..-� DF 3402W 3F \2 �! 32W

8F 3π 0�!�IW 6F 644 2 �! D44 D8 2W 9F 3DG 2 �! 34\ 2. ..� DF 39%6 02W 66 02W

3F8402UVW8FG2U�.'���3F1�!4%62��W8FH D6�.'�'�DF �� �! W�

�5F�F��0RcD%36W

?FnW9FG4TW:FH 3%92��.'�(�\F3342.'�)�9FD6-2U�WD4-2U�W\F602UVW502UVW

:F \ 02UV. '�*� GF 84 �W 9F D6 2U�W \F :4 02UVW :F 88%GT. '�+� GF 934 02UVW \F D%G �W

:F 3 02UVW D\ 02UVW D4F D3 0�!�I.'',� DF 3 3W W8 8

− − 8F 3 3W W 4 W

3 3

GF1EcDW 3F.

Page 65: Matematika 11 kl. 1 dalis

��

Page 66: Matematika 11 kl. 1 dalis

����"�,�"'�� �������� -���"���"���.� /" 0�"#��1�� ��"�,�"�

�� ���8���� � � ���8�������

���� ���8����� ������� 9� �������������: �"�;�� ���8���

�0��B�����A� 0�=!���������!?�����I2���2���0 ��A� 0I.1�!2��,> �!��0@2,O0��0��.$��A� 0�K !2�� ���L0�����2�B����!��0 �@H�!2 J���<��� ��! � H�H!����.���0������ J2 <�� >�� H�!2������� ��� <=��7��2 2���������H�JN������0��B����.&��0=��,>�2 0=��2�����0��B�� ��%����0��H�!2� �����!��2����������0�2���!�,����2 0=0� >�����H�J����72�� �� ��� ���,���<������� �0��B����% >�� ��!�� ��0�!� >� J2 ��> � �����AH�J���2 0���A.� �,��!�2H���HJ���<��2��0��B�����A� 0 �K !2���2A��.

1�!2��>� �0��B���% 0�!���� ?�� �0��B�� >�2� ���0���% J2 ��> � J�� 2����H ������% 0�� ��N2�� 2� ����0�� >I ����!���2 ��� �. � ������ >��������2� ���L!���������� �0��B����. �I �</������2�� =!� � 0� ���L!����%0��<�!���2���2���0���.�! ��0�!�� E�.�! ��-0�!F=!�H���0M�P�"��7�������,!,���L!���� �����0��B���% J2 <��O����0���C.��B����!0����0��B��� J�� 2� >�� ��?�� ������. 1!�0������ J2 <��� H !��0��� ���!�0��H!���!�,>N��!� ��H�H!���A�����!�H2����%�.=.�0��B���������.��0!��0,> 2��� ���!���=��J�2,��0�=H��%�����2��%���I���HA�!H��. !����<��N�2J�I�!�H2�� �?�� ���0 2 ����0��B����% ��0������ ����2��%��B���>����� �,����0��� ��<���2��H��0�����<=?M2���2�����I�J������I���!�H2�� 2��.

1��=<���� ��?�� ������ H�����!, ��@0�% 0�� �� ����� �0��B��� <���2��@!��0@�� H�H!���A>� �!�H2���% �. =. !�-� ����� >� �0��B��2�. 1!�0������J�����=� O 0���!�� N��!�J���,� ��<� �0��B����2�� J����� > 0!�@���,���<NO����?�� ��� �,�2���2���0��.1���@0,> %0���,!��0��B����%<����7B� >A �@!��0@��. $�� ��!���2�� ��H �!�-� ����I>I �0��B�I ����!���2 H�7<!����.

"�! ������ ����?������� J2 ��> � ��!���2��% ����>M� �� �0��B����% =!�H /�-��,�0��B����2 �����2�.�0��B����2�2�=H�BH�� <���@�2����,�0��7B����2 �����2�.��� �!0 0��������?L�I�0��B���% >N<���2��J!�@=�� ��0��@�2B�� �0���2��I.�0���2��� !��0@2,H!�0���� �� > ���� �% �. =. H 7/�-�> �. �0��B�� >�2� ��@�2��2��P ��@�2� ������I ����! ����A ��@�2�N%��@�2� ��@�2B�I O ����A @�2�A �! �. �. � 0�� �0��B����2 �����2� ���� J2 ��>�� ��0�!�� �!��2�����I ���0�2I ��< !��2��O ��H�H!������� ���0�72�� ��0��0� !�2���������� �0��B����.

��?��N� 2��0��B����4�!���<��2I>I�0��B�I����!���2 ��� !�>�.��27? ��� 4 H!��,��� ��!� �� 0��H J��0��� �!L0���2��2� �0��B���� �0=!��2�

Page 67: Matematika 11 kl. 1 dalis

�� �� �2� �� ��� �� �2� ��3 �

H /�-��,>��0��B����2 �����2 >�J=2,��.��0<�! 0���,����>����!� ����7!��0�@0��0��B��2�%��0�!�� <���2�����0�����0�2��.1��=<�����,���%��0�H�� &� �2J�I% H!�H�J���� �! ���<��2��>� �0��B���. !� N���!�I >I�</������2 H,���0I<���2��H��0����0������� ��2���2���0 ����0��� 7��% ��B��� ��� >I H�������2�� �0������<� �0��B���C% ��?��!��@0� �0��B���C%��0 ��C ! � %0��@�� �0��B��� ���0��� �@��0 � > ��� ����A2���2���0 >�.

�@ J�2����I>I 0����I >�2� >�� J�� 2 � @� � �0��B�I ��?,�P�O���L!���I>I �0��B�I ��?,W�O ����0I>I �0��B�I ��?,WO !�-� ����I>I �0��B�I ��?,W�O �!�-� ����I>I �0��B�I ��?,W�O!����I>I�0��B�I��?,%0�!�A����7

! !�-� �����>� �! �!�-� �����>� �0��B���.����2 ��!0�� 0� ��0��B�I��?,�P�=<�7

��I%���=<���I%H�!2���I%���,����I�0��B�I%�0��B�����E�o3F0�!� ����I.&�� �B��H�72��,� ���?,�=!�?�<����,�.��B���=!��!?��<����I�0��B�I��?�I%0��H�����2�J��7��I �J G ���L!���I>I �0��B�I ��?,% 0�!�A����! H��0� �0��B���P D% 3% 8% 5 �! 6.

� �����HJ���<��2����0�2�����0��B����% N���!�����2�N<=���J�����% �H�?���!����2� H����0��2����> � ��K !2�-�> � �H�� �0��B�I ���=?��.

��L!����>��0��B���O���H�!2��>��0��B���%��0�!����2��������!��2�<=����2� �! 0�!�� � H!�����2� ��<!��,�� ��! H!����,>� 2 0=0� >�. $���0��B���H�H!������H�?!,J��2�0��H�0��B���%0�!�����0��B�� >�2����0���.� 0� �H�?!,J�2�� �,!� ��0����% ?��% 0��H >�� J�� 2�% ���L!���I>I �0��B�I�A� 0�=!�������@H�!2���I2���2���0 ��A� 0I�!�,!���0������H�?!,7J��2�.� �,�H�0��0�H���@0����%0�����L!����>��0��B���O����0��B���D%3%8%5%....1���2�J����������L!�������0��B���=!�D%�� ��!H����J���7�� ���L!��� > �0��B�����,!�%������L!���I>I�0��B�I��?,?�<����,.1��70�� 0��0����A ���L!��I>N �0��B�I � ���� �0��B��� �SD% H!��@ 0��0����A���L!��I>N �0��B�I� E�@�0=!�� DFO �0��B����cD.

"������ �J : ���L!����>� �0��B��� �J!�@ 2� H /�-���� H!��-�H�. 1��=/7�J���% �0��B���� 36G H�!2���� �0���2� ! � @�2�I �0��B�I% ���!���� O��@�2B�I�0��B�I% �!�B�����O������I�0��B�I% ���<�36GR3hD44S6hD4SG.

���0����A���L!��I>N�0��B�I���@�2����,>��0��B����2 �����2 >�<���72� �@!��0@�� ��2�P

�L��hD4�S��cDhD4

�cDS...S�DhD4S�4W

B�� �� <��� N<=�� !��0@2�� D% 3% ...% :% �4% �D% ...% ��cD O !��0@2�� 4% D%3% ...% :.1 /�-���� ?L�� �A H��N �0��B�I <���2��J!�@=�� �!�2H���P

D 3 D 4... .� �� � � � � �−=

Page 68: Matematika 11 kl. 1 dalis

����"�,�"'�� �������� -���"���"���.� /" 0�"#��1�� ��"�,�"�

�0��B��� 4% D% 3% 8% 5% 6% G% 9% \ �! : ������2� �0���2���2��.���0����A��!��> ���&/�3�<���2��Z!��0Z��������3 ���&/�3���7

���<�P

D 3

D 3 ... W�� � ��� � � �=

B���D%�3%...%��OH�!2������0��B���%�%�D%�3%...%��O���L!����>��0��B���.

D H � � = / � = �. �@!��0@0�2� �0��B��� 3G5% 8G4 �! \544 H�!2�������0��B����P

�F 3G5R3h3h3h8hDDR38h8hDDW?F 8G4R3h3h3h8h8h6R38h83h6W-F \544R3h3h3h3h8h6h6h9R35h8h63h9.��2������ � 0�� �0��B���� �@!��@0�% �H�0��B�� >�2�� 0���I �0��B�I ��7

�J���������?���!��������0��� E"'"F �!2�J���������?���!����0�!� �����E�'�F.

"��=?� ���L!���I>I �0��B�I ��?,>� =!� <���2� ��0 ����% 0�� �</���� >�� 0� ���L!������ �0��B��� �% �� 0�!�� �R�h�W �% �% � M�. �0��B��� �������2���0��B�����!�������% �0��B����O�0��B�������� ����%?� � %� P DR�%� P �RD.

1!�2���2����L!���I>I �0��B�I����2 H J=2���P

�0��B���� "���2 H J=2�� 1��=/�=�����>��� �ZP

3 �0��B����� H��0������ �0���2� D3 55G P 3RG338

=!� �=<����% �. =. 4% 3% 5% G �!?�\

8�!?�: �0��B����� �0���2��I ��2� 398 P 8R:D%����>��� �@ 8 �!?� �@ : ��� 3S9S8RD3%

D3 P 8R5W5G\ P :R63%��� 5SGS\RD\% D\ P :R3

5 �0��B����� H��0������� �� 8DG P 5R9:%�0���2��=� ����! �0��B�I% ��� DG P 5R50�!�� ����>��� �@ 5

6 �0��B����� H��0������ �0���2� D8 636 P 6R3946=!�4�!?�6

D4 �0��B����� H��0������ �0���2� D8 594 P D4RD859=!�4

36 �0��B����� H��0������� �� �0���2��=� 596 P 36RD:%����! �0��B�I% 0�!�� ����>��� �@ 36 ��� 96 P 36R8E44W 36W 64W 96F

D4� �0��B����� H��0�������� 3 844 444 P D4 444R�0���2��=� =!������� R384

Page 69: Matematika 11 kl. 1 dalis

�� �� �2� �� ��� �� �2� ��3 �

3 H � � = / � = �. Y! �=0�2�% 0�� �0��B����R995cD����>��� �@ D4.<����������@ �)���� �0��B��� 993 ?��<���� �0���2���� :% � �,� >N <�7

��2� �@!��0@�� ��2� 993RD4⋅�S:%� ∈�. ����995RE993F3RED4�S:F3RD44�3SD\4�S\DRRD4 ⋅ D4�3SD4 ⋅ D\�SD4 ⋅ \SDRD4 ⋅ SDW

B�� RD4�3SD\�S\ �! ∈�. ����J���<M N ���% �0��B�I� �J!�@ 2� ���HP�RD4 ⋅ SDcDRD4 .

"�?�! >�� �0����/��% 0�� >�� ����>��� �@ D4.

� �)���� 1����?,0�2�% 0�� �0��B��� 995 ?��<���� �0���2���� D% � �,��0��B��� 995cD?��<��� �0���2���� 4.&�������% >�� ���=��� �@ D4.

8H��=/�=�.1���0!��0�2�%�!�0��B����R\:3Gc5636=!��=<����.<���������� �0��B��� \:3 ?��<���� �0���2���� D% � �,�

\:3GRE\:3FD8RED4�SDFD8RD4 ⋅ SD% �% ∈�.

�0��B��� 5636 ?��<���� �0���2���� 6% ��������% <���2� !�@=��

5636RD4 ⋅ �S6% � ∈�.����

�RED4 SDFcED4 ⋅ �S6FRD4 SDcD4�c6RRD4E c�Fc5R3E6 c6�c3F.

�@ B��2��=��% > < �0��B���� ��0!�� =!� �=<����.

5 H��=/�=�. Y! �=0�2�%0���0��B����R�8c�����>��� �ZG%0���]�.

<���������� �0��B�I�8c� �Z�0��� 2�P

�R�8c�R�E�3cDFRE�cDF�E�SDF.

����J���<���� N �A�=<A% �0��B�I� <���2� �Z!��0Z�� ���HP

�RG�S W

B��� ]��!?��R4% �0��B��� N<=>�����A�@!��0@2�I4%D%3%8%5�!?�6.�@��<!��,��2� ����� <���2�� ����>��PDF0�� R4%����RG�%��������%�����>����@G% �,�� �!�����>����ZGW3F 0�� RD% ����RG�SD% �@ B���cDRG�% � �,�� ����>��� �Z GW8F 0�� R3% ����RG�S3% ���� �0��B���� =!� � 0�P

�REG�SDFEG�S3FEG�S8FREG�SDFh3E8�SDFh8E3�SDFRRGEG�SDFE8�SDFE3�SDF%

��������% >�� ����>��� �Z GW

5F 0�� R8% ����RG�S8% � �,�

�REG�S3FEG�S8FEG�S5FR3E8�SDFh8E3�SDFh3E8�S3F

�! ���H H�� ����>��� �Z G.� ����H���@���!��0@��2��0��B�I��0��B��2��%������< >�<����2�

G�!H���!=��2��AH�B�A�@���A%0��HDO5����>�.���<�<���2����<��%> <�0��B����R�8c�RE�cDF�E�SDF ����>��� �Z G.

Page 70: Matematika 11 kl. 1 dalis

����"�,�"'�� �������� -���"���"���.� /" 0�"#��1�� ��"�,�"�

�����<�B���=!�?��0�!�����L!�������0��B���% �cD%� �!�SDO�!=� �@ ���,� ������ H 0�� ������=� �0��B���% ��� @� �J������ !�/�����A<���2� K !2��� �� �!�2H��P

�!�>I������H 0�� �����B�I���L!���I>I�0��B�I������<�����>����@G.

��L!���I>I �0��B�I ��?,>� <��� >� @�� ���,���� �! ���<=? � �,�����P

",��� H�������2�� ���,��� "��<=?�

1�!���� 2�2 E0 2����=��2 F �,����

�S�R�S� �h�R�h�

���<��2�2 E�� -���=��2 F �,����

E�S�FS�R�SE�S�F �E�h�FRE�h�F�

�0�!�� 2�2 E����!�?��=��2 F �,����

E�S�F�R�h�S�h�

����H�<!N������<��J��0��I �0��B�I ���,��� �!���<=?�����H����% ���HH�� �0��B����2 ������ ��H�H!������2��.

6 H � � = / � = �. �F ���,0�2� ����H���� �0��B��� D38 �! D38GP

D38SD38G

D86:����0��2�@N���0�2A%!,2,2,����,����H�!���� 2�2 ?�� >��<��2�7

2 �,������P

D38SD38GRED44S34S8FSED444S344S84SGFR

RD444SED44S344FSE34S84FSE8SGFR

RD444S844S64S:RD86:.

?F�����<��0�2� ����H���� �0��B��� 3G �! 58P

3Gp58

9 \D45E4F

DDD \

*�� !,2,2,� ���<=? � H�!���� 2�2 ?�� �0�!�� 2�2 �,������P

E3Gp58FR3GpE54S8FR3Gp8S3Gp54R

R9\SD454RDDD\.

-F�H�0��B�� ��2��0������ !��@0��� �R8h68SDDh68S5h68!��0@2M%���70 2� �0�!�� 2�2 �,��NP

�R68hE8SDDS5FR68hD\.

Page 71: Matematika 11 kl. 1 dalis

�� �� �2� �� ��� �� �2� ��3 �

����������

''�� �0��B���1 �!2 =!����L!����>�.��!�� �@ @�I �0��B�IP1h2% %12

1S2%

1c2O ������ =!� ���L!����>�[''-� ��!�� @�I ���<���I =!� ������<�P

�F ����>I �=<���I �0��B�I ��2�=!� �=<���� �0��B���W?F ����>I���=<���I �0��B�I ��2�=!����=<���� �0��B���W-F >���!�>I���L!���I>I�0��B�I��2�=!����=<�����0��B���%���0��07������ �,2� O���=<���� �0��B���W�F >�� �!�>I���L!���I>I�0��B�I��2�=!����=<�����0��B���% ���?��������� �,2� =!����=<���� �0��B���[

''.� )J!�@=0��� @�� � �0��B��� ����� �0��B��2�P�F GhD43S8W?F 9hD46S\hD45S6W-F D4:S5hD49S\hD45SG.

'(�� ���0=!������J��0��I%���J��0��I%�!�J��0��I%...%�7J��0��I���L!���I7>I �0��B�I[

'('����0 �0���2��I !��0,� DD5G0�=< � H����H��2� ����2�!� ��['((� ���0H����H�I��!�0�=<�%>��>��2�����2�!� ��H!�!��0,3565�0���7

2��I['()� 1�!�@=0��� �=<���I �! ���=<���I �0��B�I ?���!A>A �@!��@0A.'(*� 1�!�@=0��� �0��B�I% 0�!�� ����>��� �@ 8% 6 �! 9% ?���!A>A �@!��@0A.'(+� �! ������<� Z�� ���<�����P

�F >���]�% ��� 8�]�W?F >�� D6�]�% ����]�W-F >���]� �!�]�% ��� 3�S8�]�.

'(,� ��!�� �0���2���� ?��<���� ������<� 9Dh93h98h...h9:['(�� � 0�=!����J��������0��B����8���H����%�@0�!� ����>���������<�

Dh3h8h...hD44['(-� ��!�� �0���2���� ?��<���� �0��B��� 83444['(.� �@�0���=0��� H�!2������ ���<�0����� @�� � �0��B���P

�F DD63W ?F 3:94W -F 358D.')�� ���0��� ���J�����A>N ?���!A>N @�I �0��B�I ����0�N �! 2�J�����A>N ?��7

�!A>N >I0�!� ���NP�F D3G4 �! 96GW?F 363 �! D3G4W-F 5G3% 994 �! 534.

')'� ��!�� �@ @�I �0��B�I =!�H�!2�����PD% 8% G% :% DD% D6% 89% G9% :D% 53D[

')(� �@0=���� >��% 0�!�I =!� �� 2�J��� 0��H \4 �! �� ���<��� 0��H :4%<���2���� �����H 5�!?�H G���� >�����=>�.�?��2����>������7�=�� ����0� ��@B� � ���� �.���0 =!� �@0=���� >I[

'))� � 0� =!� ���L!��� > �0��B���� � 2�J��������� �! ���J��������� ��7��0���[

Page 72: Matematika 11 kl. 1 dalis

����"�,�"'�� �������� -���"���"���.� /" 0�"#��1�� ��"�,�"�

')*� Y �!��H�!�� ���������J�� ?� ��I% ���,�I N ���� ����,J��.1�!2 >�H�!�� ���,<�� D\440< ?� ��I%���! >�O5\5\0<%�!�B� >�O36340<.���0 �,J�I ?� ��I <�� 0��0����� H�!�� ���,% >�� =!� J�� 2�% 0���,J,� ��,!, 0��0 N2�� 2����<�������[

')+� ��!�� �@ � ���� H����0�I �0��B�I ����>��� �@ G% D6% D\% 84P3\8\W 33 864W D4 4G3W 33 855W DD ::DW 65 39G[

'),� �Z�0���2��ID%6%6%4�!9����!=0���H��0���0�!���<��H��0��J��07���� �0��B���% 0�!�� ���=�I�� �@ D6% 36% D\% 56% 84.

')�� �! �0��B��� D38 693 GD4 ����>��� �@ 3% 8% 6% G% D6% D4% :% D\% 84[')-� Y! �=0���% 0�� �0��B���P

�F D4�S3����>��� �@ 8W ?F D4�S\����>��� �@ \W-F 5DD4cD����>��� �@ D4W �F D4�c5����>��� �@ 8.

').� 1���0!��0���% �! �0��B��� =!� �0��B����� 0�!� �����P�F R:3�SD5% �R6W?F RG9\cD% �RD4W-F R5G5GcD% �R6W�F R888666S666888% �R89.

'*�� ���0��� �0��B���� 80�G���L!���� ���� �0���2���� 0 �! �% 0�� =!� J�7� 2�% 0�� @�� �0��B��� ����>��� �@ 93.

'*'� �@0�!� �0��B��������>���0��0���� ���J��0�� �0��B�����!�0��B����%�J!�@=� ����H�B�����0���2���2��%��0����!0@B�����!0�%�0�!��2��[

'*(� ���0�!�J��0��I�0��B�I%����!=�I�@����0�!� >��B�I�0���2��I4%8�!G% ?� ���0�� � ����>��� �@ G[

'*)� �!�J��0���2� �0��B��>� d8d ���� > J���<J��B�I !��0�� H�!�@=�� � 0����0���2����%0��<������0��B������=�I�� �@D\.���0�H!������I��!�@�� �J�����=�[

'**� Y! �=0���%0���������@����>I������H 0�� �����B�I�=<���I�0��B�I����>��� �@ 5.

'*+� �! �0��B��� D453S\ ����>��� ?� ���0�� � �Z 3% 8% 6% :% D4[

'*,� ���@0��N ��-� �-��− �@!��0@0��� ���<����!��.'*�� Y! �=0���%0�����J��0�� �0��B�����!�0��B����%�J!�@=� ����H�B����

�0���2���2��% ��0 ����!0@B�� ���!0�% ��2�����>��� �@ DD.'*-� Y! �=0���%0��?��0�!���!�J��0����0��B���%�J!�@=������� �����0���7

2���2��% ����>��� �@ 89.'*.� "��J��0�� �0��B���� �0���2��I ��2� �=<� D6. $�� �0��B��� =!� :

������������������J�0��B�I%�J!�@=�A����H�B�����0���2���2��%��0����!0@B�� ���!0�.���0��� �A �0��B�I.

'+�� ���H!���0��B�����@��@��,�H!�!�@=��2��0���2��N3%���<������0��7B���%��2�J�����:0�!���%?��6\������������������JH!����N.���70���H!����N �0��B�I.

'+'� �H�0��B�� 0��� ���0��A% 0�!� <����2� �0��B�I G5836S\36G5 ����>����Z :.

'+(� Y! �=0���%0��?��0�!�����������2�J������0��B����6�=<�������H�7��� =!� �0��B���� 5 0�!� �����.

Page 73: Matematika 11 kl. 1 dalis

�& �� �2� �� ��� �� �2� ��3 �

'+)� Y! �=0���% 0�� @�� �0��B��� =!� ���,������P�F 3D3S6:W ?F 3D4c6D3W-F \�8cD3�3SG�S3GW �F�8cG�3SD3�SDD9.

'+*� ���% ���=��2�0�!N� !� �0��B�I �@ :% <����2� ���0��A% �=<�AD�!?�\%���%���=��2�� �0��B����0���!��A�@:%<����2����0��A%�=<�AD.Y! �=0���.

'++� ���%���=��2��0��B�I �@:%<����2����0��A% �=<�A3�!?�9% ���%��7�=��2� @� �0��B���� 0���!��A �@ :% <����2� ���0��A% �=<�A 5. Y! 7�=0���.

'+,� ���% ���=��2� �0��B�I �@ :% <����2� ���0��A% �=<�A D% 5 �!?� 9% ���%���=��2�� �0��B����0�?A�@:%<����2����0��A%�=<�AD.Y! �=0���.

���������

'(�� :W :4W :44W ...W :hD4�cD. '('� 8599. '((� \65. '(,� 4. '(�� 85\. '(-� D.'(.� �F 39h83W ?F 3h88h6hDDW -F DDhD8hD9.')�� �F 363W 89\4W ?F 363W D3G4W -F D5W 5G34.')(� \5. '))� 96W 343W D46. '*�� 0R\% �RD �!?� 0R5% �R6. '*'� �Z 8 �! :. '*(� �!=�.'*)� 1��0��P 385W 583W G84W 98\W :8G.'*,� ::4�S::�c:4-c:::�.'*.� \9. '+�� 634.'+'� 3.

� ������;�����8���

��L!���I>I�0��B�I��?,>���������<���2�����0�����2�����!���=? ����0�2��.'�� %�!0��������<=����2��?��H!�0������J2 <���H !��0���! � % 0�� @�I �0��B�I ��0!�� ��H�0��0�. � �,� @� ��?, �@H��B��2� H!�>��7<���� H!�� > � �0��B�I 4 ?�� ���<��2� ���� �0��B���% �. =. ���L!�������2�H!��@��<�� �0��B���.

1!�����L!���I>I �0��B�I��?,��RjDW3W 8W ...k H!�>��<M���N% <����2��0��B�I��?M%0�!�A J=2�2��4.� 0����L!���I>I �0��B�I��?,� �@H�,��2������J�� ����0�� �=<�I �0��B�I ���2���� ���0�2AP

�c�R4.'� � % 4 =!�����!���� ���,���� ��J���<��P

�S4R4S�R�.�0��B�I4���0=��2����0��� �H!��J��%��?M�4<���2�H����/�� ���0��7

B�I�H�����=>�P

�0��B�I���/����2���0��B�I�H�����=>���?��H�� <��%���B��<�!��2�7�=���0��B�I�@���,��=2 ���!0�%� �,�>� ����<���=<����P���������0��B��������� =!� ��@��,>�2�J���� > H��,>�.

�0��B������$0���� ���&/����������2�� 0N�0��B�Ic�%��0�!�� �SEc�FR4.

��L!����>� �0��B���% >��2� H!��@��<� �0��B��� �! 4 ����! ��$��6#3���&/�3 8��� �.

Page 74: Matematika 11 kl. 1 dalis

���������1�� ��"�,�"�

���<��Rj...Wc8Wc3WcDW 4W DW 3W 8W ...k.����0� ���� �0��B��� ���H H�� <���2� H����/�� �� �0��B�I ����,>�. � >�

H!��@��<� �����0��B���������0���=���@0���@���,��M��2��!�@0�����0��� �H!��J� � E4F ��J���<��P

�]�

����0� ���� �0��B���% H����/�� ��� �0��B�I ����,>�% <���2� �����0���H��=<����P 0��0������ �0��B��� =!� �������� �J 0���� �0��B���% 0�!�� � >�����,>� =!� 0��!���P

-a�% �a�% -a�.

�0��B���������2���� ���0��� ���@0 4%0��HJ�� 2�%������2��� �0��B�����������/�"�#� !�!���% �!?��2!����P

���<� 0��0����A ����0A>N �0��B�I �H�?L���� > �?� �������� ����2�� �!J��0���% �. =. H��,��� �0��B�I ����,>�. ��� ��@��,>� ������� �0��B��� =!����<��2��% ���� 0��!,>�O���<��2��.

1!���2��0�2�����0I>I�0��B�I���,����%���2�����!���<=? �����=0���%0���%�O���L!����>� �0��B���%�O ����0���� �0��B���P

DF Ec�FSEc�FRcE�S�FW Ec�FS4Rc�W

Ec�FS�R

E F% 0�� %

% 0�� %

4% 0�� W

� � � �

� � � �

� �

− − > − < =

3F Ec�Fh�Rc�h�W Ec�FhEc�FR�h�W Ec�Fh4R4W

cEc�FR�W�c�R�SEc�F.

8F �R�h�S�% �]�% 4g�b�.

��� �R4% �0��B���� ����>��� �Z� ?� ���0�� �W 0�� �m4% �0��B���� ��7��>����Z������0����.1��=/�J���%�RcD6:����>����Z8?����0�� �%�.=.

cD6:R8hEc68F%

�� ��!H� �0��B�I�RcG83����>��� �Z 8% <����2� ���0��� DP

cG83R8hEc3DDFSD% ��� cG88SDRcG83.

D H � � = / � = �.� 0�A ���0��A <����2� �0��B�I 8\D H�����>M �@ 5[<���������� �@��<!��,0�2� ���0����% 0�!��� <����2� �0��B���� 8

���H�����H�����>M �@ 5P

8D P 5R5 ⋅ 4S8W

Page 75: Matematika 11 kl. 1 dalis

�� �� �2� �� ��� �� �2� ��3 �

83 P 5R5 ⋅ 3SDW88 P 5R5 ⋅ GS8W85 P 5R5 ⋅ 34SDW

86 P 5R5 ⋅ G4S8 �! �. �.��� 2�P0���0��B����8���H����=!����=<����%H�����>M>N�@5%<����7

2� ���0��A 8% 0�� �=<���� O ���0��A D. ���<� 8\D H�����>M �@ 5% <����2����0��A 8.

3H��=/�=�.Y! �=0�2�%0���0��B����R�E�3S6F����>����@G?����0�� �W B���]�.

�0��B�I�R�E�3S6F H�!���!0=0�2�P

�R�8S6�RE�8c�FSG�.

�����<��8c� ����>��� �Z G% 0���]�� EJ!. H. G\ 5 H��=/�NF% ��� >������>��� �Z G �! 0���]�.&�������% ���<��=� N! �=���.

8 H��=/�=�.���0�2�������0��B���%0�!�� �����>��� �@D9<��7��2� ���0��� 3% ����>��� �@ 6O ���0��� 8.

<���������.1�<���A�=<A%?��0�!N�0��B�I�]�<���2��@!��0@������2?L����P

��RD9�S3%�] � �!� R6 S8% ]�.

�����<�����>�2�����H����0��B���%���<���2�H�!�@=��� 0�A�=<=?MP

D9�S3R6 S8%6 RD9�cDRD6�SE3�cDF.

���D9�cD���=�I���@6%��!����=����@6�0��B���3�cD%� �,�>N<���2��J!�@=�� ���HP

3�cDR6�%�]�.

����3�R6�SDR5�S�SD.� ��� !��Z0��%0���SD��!����=��� �Z3% �.=.

�SDR3�%�]�.

�0��B���� �! �@!��@0��2� �0��B��2��P

�R3�cD% 3�RD4�c6SDRD4�c5% �R6�c3W6 RD9E6�c3FcDR\6�c85cDR\6�c86.

���<�

� R\6�c86S8R\6�c83W��RD9E6�c3FS3R\6�c85S3R\6�c83.

���.P�R\6�c83%�]�.

5 H � � = / � = �.���0�2� ����0� ���� �0��B��� 0 �! �% ���0����B����A�=<A E0c8FE0�S6FRD.

<�������������0%�]�% B�� <���2� �� ����>��P

8 D%

6 D

0

0�

− = + =

�!?�8 D%

6 DW

0

0�

− = − + = −

Page 76: Matematika 11 kl. 1 dalis

���������1�� ��"�,�"�

5%

5 6 D%

0

= + =

3%

3 6 D%

0

= + = −

5�Rc5% 3�RcG%�RcDW �Rc8.���.P E5WcDF �! E3Wc8F.

1����?�.����0I>I�0��B�I���,B����!���<=?��<��� >�H�!���� 2�72 % >��<��2�2 �! �0�!�� 2�2 �,�����.

����������

'+���! <���2� ���<��% 0��P�F ����0I>I �0��B�I ��2� =!� ����0���� �0��B���W?F ����0I>I �0��B�I �0�!��2�� =!� ����0���� �0��B���W-F ����0I>I �0��B�I ������<� =!� ����0���� �0��B���W�F ����0I>I �0��B�I ���2� =!� ����0���� �0��B���W�F >�� ����>I ����0I>I �0��B�I ��2� =!� �=<���� �0��B���% ��� �?� @���0��B��� �=<�����WKF>������>I����0I>I�0��B�I��2�=!����=<�����0��B���%����?�@���0��B������=<�����W<F >���!�>I����0I>I�0��B�I��2�=!����=<�����0��B���%���0��0���7��� �,2� O���=<���� �0��B���WVF >�� �!�>I ����0I>I �0��B�I ��2� =!� ���=<���� �0��B���% ��� ?��������� �@ @�I �0��B�I���=<����[

'+-� �H�0��B�� 0���P�F EcEc3S8hEc3FFFhEc3FW ?F cDhEGc3h3Fc8qc5hEc3FcGqW

-F 3E 3F 8 5 GW− + ⋅ − − �F Gh36cD4h36cqc9h36q.'+.� ���0��� @�I �=<B�I �H!��������P

�F q0SGqR\W ?F q5c0qR3W -F q0qhq0S8qR4W

�F q0c3qSq3c0qR5W �F qqq0cDqS3qc8qR\.

',�� ���0 ����0I>I �H!������I ��!� @� ����=<=?,�P�F c339g0b6G8W ?F q�c3qbDW

-F 3bq�qg9W �F qDc3�qb8[

','� ��!�� ���<����� =!� ������<�% 0���]�PDF 0��0����A���=<��N �0��B�I <���2� �@!��0@�� ���HP�F 3�cDW ?F 3�S9W -F 5�SDW �F 3�3S8W�F 3�3S3�SDW KF 3�c:W3F 0��0����A �=<��N �0��B�I <���2� �@!��0@�� ���HP<F 3�S5W VF 5�S3W �F 3�c3W >F 3�S3W 0F�3S3[

',(� 1��=<��0��� �0��B���% 0���]�P�F Ec3F3� �! 33�W ?F Ec3F3�SD �! 33�SDW-F 33� �! 33�SDW �F Ec3F3� �! Ec3F3�SDW�F 33� �! Ec3F3�SDW KF Ec3F3� �! 33�SD.

Page 77: Matematika 11 kl. 1 dalis

�� �� �2� �� ��� �� �2� ��3 �

',)� Y! �=0���% 0��% ���=<��� �������� ���=<��� �0��B����0���!��A ����7>��� �@ \ <����2� ���0���% �=<� D.

',*� Y! �=0���%0���R�E�SDFE3�SDF����>����ZG?����0�� �%0���]�.

',+� ���0��� ����0� ���� �0��B���0 �!�% ���0����B��� �A�=<AP

�F E0SDFE�c3FR3W ?F E�SDFE0�cDFR8W -F 3 W8

� 0=

�F 03R5�3W �F �3c603RGW KF 0�R0S�W

<F

D5%

3 D\%

3 W

0 �

0 �

� 0

+ > < + <

VF

3:%

3 8 %

8 3 G4W

0 �

0 �

0 �

+ > − > − <

�F

%

3 83%

3 3\.

0 �

0 �

0 �

> + < + >

���������

'+-� �F cDGW ?F c\W -F \. '+.� �F jcD5W 3kW ?F j3W GkW �F j4W 5kW �F jc\W D4k.'+.� �F 9:4W �F 3. ',+� �F E4W 5F% Ec3W 4F% EDW 8F% Ec8W DFW ?F EDW c3F% EDW 3F% E4W c5FW-F 0R8�% �R3�%�] �W �F �,!�W KF E4W 4F% E3W 3FW <F EDDW 6FW VF E35W 9FW �F EDDW :F.

�1�� �<����"�;�����8���

��� <��,��2� ����0�� ���=? � ���0�2A% ����0I>I �0��B�I ��?M ��!�2��@H�,���OH!�>��<�� H!�� > � �!�H2����% ���% 0��H >��2��,> 2�%���L!�7��I>I �! ����0I>I �0��B�I ��?,�� ���=?� ?� ���0�� � �� ���� 2�� <���2�.

����0I>I�0��B�I� �!����2��N% �@!��0@�A�� E�m4F%��!&�0���,>�H���7

��� 2�������?#� ����$��.����b�% Z� �!�H2��� =!� ����=0���< >�%0�� �a� O ������=0���< >�. ��� �R�% �!�H2�� � !��0@2, �=<� ��������.

��L!��� > �0��B���� �! ���<��2 � ����=0���< �� � �!�H2�� ���2� ���

+H�H!����� ������2� 2�@!�� >� �0��B��2� �! J=2�2� H!�����J���� ��2 �

J��0�AP .���

�!�H2�� � ��!� � 0�A ���=?M% ������2A������!��� ����

�$��� ������P >��<� �!�H2�� � �0����0�N �! ��!��0�N H����<����2��!?�H����=��2� �@ � H����� ����0 > �0��B����% ���=<��� ������% ��� <����2��!�H2��A% �=<�A H!������. 1�<!�����, �!�H2�� � ���=?, ����J�� H!��������!�H2����%�.=.���=��>I�0����0�N�!��!��0�N�@?���! ����0�� .��H!�����M<����2� �!�H2��A% �=<�A H!������P

8G4 8G G 3 .654 65 : 8

= = =

����0����0����!��!��0�������!�?���!I����0��I%�!�H2�� ���N2�� 72� ��H!�������% � �,� � 0�� �!�H2��� ������2� �$����������?#�PD 6 D8% % .8 9 D\

Page 78: Matematika 11 kl. 1 dalis

���"4���"#��1�� ��"�,�"�

@�7������6#3A ���&/�3 8��$� H!�0���� ���� �!�H2��� %��

0�!� �

�]�%�]�%�J!�@ 2��0��B���.���<��2��>� !�-� �����>� �0��B��� J=2�2�B% ���<��2��>�OC.

��L!���� �����!����0� �����0��B������HH��<���2��J!�@=��H�H!��7

�A>� �!�H2���P 33 WD

= \5 .3

− = −

"�!�-� �����>��0��B���%0�!�I������<��=<�D% ���0 2�����!0Z�������%

H��=/�J���% 85 �! 5 %

8 3%6 �! 3 %

6 G

9− �! DD .

G−

��-� ����� ����%0��H�!����0� ����%�0��B���<���2����/�� ���0��B�I����,� ��@0���. ��� J=2� ��������,� ��0�!H � �����.

���0�����2!�-� �����>�2�0��B���H!��0�!��2�����������������,���@70��. ��B��� ����!0@���, �����0���% �. =. !�-� ���� > �0��B���� H!��0=!�2����@0��% �� ������ =!� �����!��0@2,.

��!H?��0�!�I����>I!�-� ����I>I�0��B�I=!�?�<�� ���<!�-� ����I>I�0��B�I. �� @�I �0��B�I ��?, �0�!���� �� ���L!���I>I �! ����0I>I �0��B�I��?�I.�������!H���L!���I>I�0��B�ID�!3�,!��,���� ���L!��� > �0��7

B����% ��!H !�-� ����I>I �0��B�ID

343 �!

D34D

������ !���2� 0 0N � !�

!�-� ���I>N �0��B�I% H��=/�J���% 3 .548

�!�H2���% 0�!� � �0����0��� =!� ?�� 0 0� ����0���� �0��B���% ��!7��0��� O�0��B����D4 ���H����%������2�!$0���&�$ ����$��.� 0����!�H2���� H�� <����J!�Z=�� ���HP

8 D D34%48W 6 6%44DW D%3.D44 D444 D4

= = =

�0���2����%����B���N��@��M�� 0�?���� %������2���@�2��������J��70����.���>I�0��B���=!�?��<�����%��!�2�?��<���M��@�2����M�!�H2��A%0��?�<������O?�<����M."�J����0���2��=�%�����=�N��@��M�� 0�?���� %H!����� 0�!� ���. � 0��� H���0�!� >��B��� �0���2���� ������2���@�2����,� �!�H2�� � H�!� ��% H�B�A �!�H2��A O H�!� ����. 1��=/7�J���%��@�2����,� �!�H2�� �4%8888...R4%E8F%4%868686...R4%E86F=!�<!=7� �� � H�!� ���,�% 3%839\39\...R3%8E39\F% D5%839DGGG...RD5%839DEGF O2�@!� �� � H�!� ���,�.

��-� ���I>N �0��B�I<���2��J!�@=��?��<������@�2����� �!�H2��� ��0

����%0��> ��!��0���=!��0��B�I3�!6���H����%H��=/�J���% 8 D 8% % .\ D36 544

������ ����>��� <����2�?�<����, H�!� ���, �!�H2���.

d� �. ������� ��OH! ���<��.

Page 79: Matematika 11 kl. 1 dalis

�� �� �2� �� ��� �� �2� ��3 �

���0����A !�-� ���I>N �0��B�I <���2� �J!�@=�� ?��<���� �! ?�<�����H�!� ���� ��@�2����� �!�H2��� �!% ����!0@B���% 0��0����A ?��<���M �!?�<����M H�!� ���M ��@�2����M �!�H2��A <���2� �J!�@=�� !�-� ����� >��0��B��2�.

1!���2��0�2�%0��H�����! 2�.1�H!���A>A�!�H2��A!��0@��2���@�27�����% �0����0�N ����>�2� �@ ��!��0�� �! ����0A>A �!�H2�� � ���N !�@ 2�

H!��@0�?���N% H��=/�J���% D 94%6% 3%888... 3%E8F.3 8

= = =

!,��2�?��<���M��@�2����M�!�H2��A�@!��0@��H�H!���A>�%�0����0�=7>� !�@ 2� H 0�?���� ����B��� �0���2����% ��!��0�=>�O ������A �! ���0

����I% 0��0 �0���2��I =!� H 0�?���� % H��=/�J���% G38%G3 8 %D44

=983%498 3 .

D444=

'�<����M��@�2����MH�!� ���M �!�H2��A ���HH��<���2��J!�@=��H�7H!���A>�. 1����0��2� 0����A H��=/�J�I.

DH��=/�=�.��0=0�2�%��!�2��!�H2��A0R8%E3F.1����<��0�2�@�A�=<=?M�@D4.�����2�PD40R83%E3F.��Z0�%0��83%E3FR3:S8%E3F.���<�

D40R3:S8%E3F% �!?� D40R3:S0. �@ B�� :0R3:% 3: 38 .: :

0 = =

���.P 8%E3FR 38 .:

3 H � � = / � = �. �0��B�I 3%8E53F �J!�@=0�2� H�H!���A>� �!�H2���.1�J=2,0�2�P0R4%8E53F.1����<��M@�A�=<=?M�@D4E���H!��@H�!� �A

=!� ������ ��@�2������ J��0���F% ��!�2�PD40R8%E53F. EDF

����A �=<=?M��!H����<���2� �@ D44 E���H�!� �A ����! ����@�27������� J��0���FP

D4440R853%E53F. E3F�@ E3F �=<=?,� ���2�2� EDFP

::40R88:%88: .::4

0 =

&�������% 3%8E53FR 88: DD83 3 .::4 884

=

���.P 3%8E53FR DD83 .884

8 H��=/�=�."�@�2����M�!�H2��A4%E:F�J!�@=0�2�H�H!���A>�.1�J=2,0�2�P 0R4%E:F. ����

D40R:%E:F%D40R:S0%

:0R:%0RD.

���.P 4%E:FRD.

Page 80: Matematika 11 kl. 1 dalis

���"4���"#��1�� ��"�,�"�

��-� ����I>I �0��B�I ��?,>� ������ <���2� ����0�� ���,����% ���2����%���<=? � �! ���=? � �@ ���=<��� ������ �0��B���� ���0�2��% ?� � % 0�������H����%0�!� ! ��0���O����0�����0��B���.������!�/�������=!�!�-� 7������� �0��B���. ��-� ����I>I �0��B�I ��?,>� ���,B��� �! ���<=?�� <��� >�H�!���� 2�2 % >��<��2�2 ?�� �0�!�� 2�2 �,�����.

����������

',,�����0��� ���0�2��P

�F

D D D D4%D P 4%D 3%63G D6 G D6

WD D D 94%6 4%36 P 4%368 6 G D8

+ + + − ⋅ − + − − ⋅

?F3 4

33 3

3 6 5%96W3E4%6F 6 E 3F8

−− −

+ + − ⋅ − +

-F

D 8 6D8%96 : D%3 G%\ 8 6G 6 G D39 .

GD 6 3 DD4%8 \ 8 8 6G3 : 8 G

+ ⋅ − ⋅ + − − ⋅ − ⋅

',�� )J!�@=0��� @�� � �0��B��� ��@�2����,2�� �!�H2�� 2��P

�F83 W86

?F6 W3D

− -F 65 W9

�F8 WD8

�F3 W:

KF\ W

D38<F

353 W88

VF 8 .D:

',-� "�Z�2������ �!�H2���� �@!��0@0��� H�H!��� �� 2��P�F 8%56W ?F 8%5E6FW -F 4%E3FW �F :%E:FW�F G%3DE8FW KF 4%E3GFW <F D%5E6DFW VFc8%DE56F.

',.� 1��=<��0��� �0��B���P�F 4%85 �! 4%E85FW ?F 4%E85F �! 4%8E5FW -Fc3%9E85F �!c3%985W

�F 89

− �!c4%53\69W �F 4%GE56F �! 4%G5E6FW KF 4%GE56F �! 4%G5E65F.

'��� ���H �! 0��0 0�!�I H���0��� �!�H2�� � !��0@2,% >��<� > � �0����0�NH��������2�� 0�!�I% ��!��0�N ��2�J����2�� 0�!�I E�%�]�F[

'�'� ���HH���0��� �!�H2�� � 6\ !��0@2,% 0�� > � �0����0�N �! ��!��0�NP

�F H��������2�8 ���������W?F H��������2�80�!���W-F ��2�J����2� 8 ���������[�H�?���!��0���.

Page 81: Matematika 11 kl. 1 dalis

�� �� �2� �� ��� �� �2� ��3 �

'�(� ���H �! 0��0 H���0��� �!�H2�� � D49

!��0@2,% 0�� > � �0����0�N �!

��!��0�NP�F H��������2�8 ���������W?F H��������2�80�!���W-F ��2�J����2� 8 ���������[�H�?���!��0���.

'�)� ���0=��2� ���,���� H�!���� 2�2 �! >��<��2�2 �,�����% ����0������0�2��P

D D D D D D D D D D DD9 .5 5 6 6 G G 9 9 \ \ :

− − − − − − − − − −

'�*��?���!���!��0�����2� �!�H2��I% �H�0��B�� 0��� >I ��2AD D D D... .

D4 DD DD D3 D3 D8 D: 34+ + + +

⋅ ⋅ ⋅ ⋅'�+� 1�!�@=0��� @�I �0��B�I ����!0@������ �0��B���P

�F 4%96W ?F 4%E8DFW -F 4%4E38F.'�,� ����!�I�0��B�I�!��2����������!0���=<��:%6.�����!������I�0��B�I

8%D2�J������JH�!2A>N%���! > �!�!�B� > �0��B������2��=<�D:%6% �!�B����� �0��B��� 8 0�!��� �! ��! 3%8 �������� �J ���!A>N. ���0����� � �0��B���.

'��� "���>I �0��B�I ������<� �=<� 34%D36. ���H!�� ���� ���<�0�� H!��,7��2�D%\E8F �!<���A��2AH����<����2��@0�� ���<�0�� %<����2�3G%65DEGF. ���0��� �� � �0��B���.

'�-� ��� �@ ���� �0��B���� ���2��2�% H!�� 0�� �0��B���� H!��,��2�3%59E3F%!�/�������?L�I���H���.1�����>MH�!2A>N�0��B�I �@���! > %<����2� D%E56F.���0��� @�� � �0��B���.

���������

',,��F8W?F6W-FD.'���1����,���0�!�I.'�)� DD9 .:

'�*� D .34

'�,�D4%\W5%8WD6%3W 9%9.'��� 6%96W 8%6.'�-� D4%\E9FW D6%\E3F.

�5�� � �<����"�;�����8���

���H >�� 2��,> 2�% !�-� ����� ���� �0��B��� ������ <���2� �J!�@=��?��<���,2�� �!?� ?�<����,2�� ��@�2����,2�� H�!� ���,2�� �!�H2�� 2��.��B���J�� 2�%0���</���� >��!?�<����,���H�!� ���,��!�H2�� �%H��=/7�J���% 4%4D44D444D4444D...% 4%D3D8D5D6... .

���0�������0��B���%0�!���Z!��Z0��2��?�<�������Z�2�������H�!� 7���� �!�H2���% ������2�� ���7������"�#�A ���&/����.

d� �. ��������� ��O��H! ���<��.

Page 82: Matematika 11 kl. 1 dalis

����"4���"#��1�� ��"�,�"�

!� !�-� ����I>I �0��B�I ��?,>� <���2� ����0�� ����� 0���!�� �!��72����������0�2��E���,��%���2��%���<����%���=���@���=<����������0��7B����F% ��B��� @�A ��?M !��0�� �@H�,��� H�H������ >A �!�-� ������������0��B����% 2�� !�-� ����I>I �0��B�I ��?,>� ��N2�� 2� �@�H!M��� ���<��� �J������I%0��H�����P

r !���� 0���!�� % 0�!� 0!�@���, D% N��!�J���,�Wr !���� �H�0!���2 ��<� �! > �0�!�2��� ����=0� Wr �@�H!M��� �=<B�I 03R3% 03R8.�!�-� ����I>I �0��B�I ��?,>� <���2� �H�?!,J�� �=<���� 03R8 �H!�����N.

��2 ��0���� ��!� >�2���������� ���!������ ;����<� �A� 0�.���HJ�� 2�%�!��2�����0���!����� @�0��2� �@�����<��2 > �0��B����� ����7��2�������<��2���� �0��B���%0�!� 0���!���� �=<���.���<� %� �= >���3R� E�o4% �o4F.

D H � � = / � = �. Y����0����2�% 0�� �0��B��� 8 �,!� !�-� �����.

��!0�2�%0��=!�H!��@��<��O�0��B��� 8 !�-� �����.����>N<���2�

�J!�@=������H!������2A>�H�H!���A>� �!�H2���P 8 .��

= �@ B��3

38 %��

=�!?� 8�3R�3 EDF.

��@0�%0���0��B����=!��0��B����80�!� �����%���>���3����>����Z8% ��� �!� ����>��� �@ 8 EN! �=0��� ��� ����!��0�@0��F. � �,� H�J=2,0�2�P�R8�.�����3R:�3.$�A�3!��0@2MN!�@MNEDF�=<=?M%<����2�P8�3R:�3%�!?��3R8�3.��� 2�% 0�� �0��B��� � =!� �0��B���� 8 0�!� �����. ��B���

�����!�H2��� ��

=!���H!������2 >�%���> ��0����0����!��!��0�������7

>��� �@ 8.� ��� H!��@��!��>� �@ H!��J�I H���!=��� H!��������.

1���@��� N! � 2�� �! �0��B�I 3% 6 �! �. �. �!�-� ����2��.���<� �� 0�� 0�!���� �!�-� ����������� �0��B���� >�� ����H�J�� 2�. ����

��J���H������0��B�I�!�-� ����I>I�0��B�IH��=/�J���PN���!� ��!��2����,�@�0�=�E>��H @�0��2���������0��B����,!�!�-� ���� > �0��B����0���!�7���FW�0��B���π Eπl8%D5D6:3G...FW!�-� ���� > �H������ �H�0!���2 ��<���!�0!����� H� ���W!�-� ���� > �H������ �K�! �H� ����!?�!����� �L!��W0��0�!�I0�2HI �!�< � 2��!���I K��0-�>I !��0@2,�.

�!�-� ����I>I�0��B�I���0�2�2�?L���< � � �H�����=?,�%0��H �!!�7-� ����I>I�0��B�I.���,B��� �!���<=?��<��� >�H�!���� 2�2 % >��<��2�72 ?���0�!�� 2�2 �,�����.��B���H!�0��@0��2��� >��� �!�0��B�� >�������0�����0�2�����!�-� ������������0��B������?����H�� <�%� �,�����0��7B��� !��@0��2� ��@�2����,2�� �!�H2�� 2�� �! �H������2� � !�2� ��0���72�.�@��0!I>I>��!�-� ����I>I�0��B�I��?,>��,!��0��B����%0�!� 0���!�7����=<��8%���> >�=!��0��B�I%0�!�I0���!����0��0� !�2�2�J���0�!������ 8% H��=/�J���%

D%9b 8 bD%\%

D%98b 8 bD%95�!�.�.���0���0%����J���<����N�H=��0��� �0��B����2 ����=0���%�0��B����8 �!������ ���H������� !��0��2� ��0���2� �! ����0�� ���0�2�� 0��H ��

Page 83: Matematika 11 kl. 1 dalis

�& �� �2� �� ��� �� �2� ��3 �

!�-� ����������� �0��B���� ���0��� ���=7<=?�I ���=?��.

�!�-� �����>� �0��B���% 0��H �! !�-� 7�����>�%?L���!���<��2�%�!���<��2�%H�7�=/�J���% 8 �!c 8 .�� �<���2�H�7���/�� �� �0��B�I ����,>�. ��!0�2�% 0���!�-� ��������0��B��� 3 =!�0���!�� %0�!� 0!�@���,���<���=<��D%N��!�J���,���<��EH�<��1���< ! �� !�2AF.�0!�������>N<���2������0���H����/�� ���0��B�I ����,>�.

3 H � � = / � = �. 1����/�� 0�2��0��B�I ����,>� �!�-� ���I>N �0��B�I 8 .

"�! 2����HPH�!2������H����/�� 7>�2��0��B�I 3 %������?!,J��2����7�I>N �!�0�2HN% 0�!� ������ �������� O2��,� 0���!�� N��!�J���,% 0�������7�����O��������� ��<� ��0�!H�.$� �!�7

0�2H� N��!�J���,� ��<�� ?�� �=<�� 83 3 3EE 3F D E 8F F.+ = �0!������� >N ���H

H�� <���2� H�J=2,�� �0��B�I ����,>�.1!�0��0 >� @�I2�� �I H�H!����� �����0 2�% �0��B�I ����,>� J=2�2�

�H=��0���� �!�-� ����I>I �0��B�I !��0@2��.

8 H � � = / � = �. 1���0!��0�2�% �! ������<� �=<=?,

D D D D D D.6 3 G 6 9 G \ 9 : \

+ + + + =+ + + + +

���0���� ��!�H2�� ���!��0�N�!�0����0�N���<���2��@� 0� �!�-� ��7�� > !��@0��� % 0�� �!�H2��I ��!��0�=>� <����2� 0���!��I �0�!��2AEH����0����2� �!�-� ����2AFP

3 3 3 3 3 3 3 3

6 3 G 6 9 G \ 9E 6F 3 E GF E 6F E 9F E GF E \F E 9F 8

− − − −+ + + +− − − −

6 3 G 6 9 G \ 9 8 \ 3 8 D.= − + − + − + − + − = − + =

���.P �=<=?, =!� ������<�.

5 H � � = / � = �. Y! �=0�2�% 0��

3D 6 34 G.− > −���0=��2� �0������I ���=<=?�I ���=?��% H!����M ���=<=?M H�!2������

H�!���!0 2� ���H% 0������0�I !��@0���I �0�!��2 P

3D G 34 6.+ > +

Page 84: Matematika 11 kl. 1 dalis

����"4���"#��1�� ��"�,�"�

"�?�! >��<���2��?����=<=?,�H����0����0���!��� E����?� > � =!����<��2��>� �0��B���FP

3D 3 3D G G 34 3 34 6 6%+ ⋅ ⋅ + > + ⋅ ⋅ +39 3 D3G 56%+ >3 D3G 56 39%> −

D3G :%>D3Ga\D.

���.P H!����,���=<=?, =!� ������<�.

6 H��=/�=�.1���0!��0�2�%�!�0��B����R 3 8+ =!�!�-� ��7�����.

�H�0��B�� 0�2��3P ( )33 3 8 3 3 G 8 6 3 G.� = + = + + = + ��� �0��B���

�=!�!�-� �������%����0��B����3%�3c6�!3 63

� −=!�!�-� �����>�.��B���

�@<��� ��@!��@0 � 3 6 3 G� = + �@H���0��%0��3 6 G.3

� − = &�������%�0��7

B���� �,!� !�-� �������.

G H � � = / � = �. Y! �=0�2�% 0�� �0��B���8 83 6 3 6� = + + −

=!� !�-� �������.

�H�0��B�� 0�2��8.�����<� �0��B���� =!�����>I �0��B�I ��2�%H�7�=/�J���%�R�S�% ���

�8RE�S�F3 ⋅ E�S�FRE�3S3��S�3FE�S�FRR�8S3�3�S��3S�3�S3��3N�8R�8S8�3�S8��3S�8.

���0=��2� @�A K !2��M% �0��B�� >�2� � ����P

( ) ( ) (8 38 8 8 8 88 3 6 8 3 6 3 6 8 3 6 3� = + + ⋅ + ⋅ − + ⋅ + ⋅ −

8 88 83 6 8 3 6 5 6 8 5 6 3 6 3 6= + + ⋅ + ⋅ − + ⋅ − ⋅ − + − =

( )8 85 8 E DF 3 6 3 6 5 8 %�= + ⋅ − ⋅ + + − = −

�. =.�8R5c8�% �!?��8S8�c5R4.

�@�0���=0�2�0��!�A>A <��� � �=<���� H��M ���<�0�����P

�8S8�c5RE�8cDFSE8�c8FRE�cDFE�3S�SDFS8E�cDFRRE�cDFE�3S�SDS8FRE�cDFE�3S�S5F.

����!������ �!���!���3S�S5 !����I>I @�0�I ����!� E4b4F% 0 �K�7-������ H!���3 =!� ���<��2��% � �,��3S�S5a4 �� �������]�. ����<���� �=<���

E�cDFE�3S�S5FR4=!� �0��������� �=<B����cDR4. �@ B���RD.

Page 85: Matematika 11 kl. 1 dalis

�� �� �2� �� ��� �� �2� ��3 �

���<�

8 83 6 3 6 D.+ + − =

9 H � � = / � = �.1��=<��0�2� �0��B��� D8 D3− �! D3 DD.−1�!���!0=0�2� 0��0����A �0��B�I ���H% 0�� ��!H @�0�I ?L�I �� 2�7

�����P

3 3E D8F E D3F D8 D3 DD8 D3 WD8 D3 D8 D3 D8 D3

− −− = = =+ + +

3 3E D3F E DDF D3 DD DD3 DD .D3 DD D3 DD D3 DD

− −− = = =+ + +

�����<�K��0-�>� � 0= =!����,>����%0��0o4%���<���2����<��%0��

D D %D8 D3 D3 DD

<+ +

�. =. D8 D3 D3 DD.− < −

����������

'�.� �@!��0��� !�-� ����� ���� �0��B���P

�FDD WG

?Fc3%E9FW -F 3 Wπ �F :D WDG

�F 5D W:

KF 6W <F4%8E6FW

VF ��� G4TW �F �< W5π >F -�< W

Gπ 0F - � 4TW �F ��� W

3π 2Fq8cπq.

'-�� �! �=0���% 0�!� � �@ @�I �0��B�I H !I =!� H!��@��<��>�% 0�!� �O����!0@������ �0��B���P

�Fc6 �! 4%3W ?F 8 3− �! 3 8W− -F 3E8 3F− �! 3E 3 8F W−

�F 68

�! 8 6 W6

�F 8 3− �! 8 3W+ KF D8 �! 8 W

8−

<F 3 86

�! 6 8 WG

VF 9 5 8− �!D W

5 8 9−

+�F - �

Gπ �! 5��� .

'-'� �H�0��B�� 0���P

�F D5 8 D 3\ P EG 8F W6 8 3 8 D D6

− + + −

− − −

?F 3

9 D8 9 D8 WD36 6 839 8 6

−+ ⋅ −

⋅ ⋅

Page 86: Matematika 11 kl. 1 dalis

����"4���"#��1�� ��"�,�"�

-F8 3 8 3G 3 5 8 D3 G W3 8 3 8

+ − − −

�F D D D D... .3 D 8 3 :: :\ D4 ::

+ + + ++ + + +

'-(� 1���0!��0���% �! @� � ���=<=?,� =!� ������< �P

�F 9 D6 9W+ < ?F 3 DD 8 8W+ < + -F 9 3 5W+ >

�F 9 D4 8 D:W+ > + �F DD D4 G 6W− < − KF D 8 3 .D 8 D 3

+ >− −

'-)� Y! �=0���%0��@�I�0������I!��@0���I!��0@2,=!�!�-� ��������0��B���P

�F 8 3 3 GW8 3

+ −−

?FD9 9 6 6 W

8D3G 65 6

− +−

-F 8 3 3 G 5 3W+ + − �F 8 86 3 6 3W+ − −

�F 8 86 3 9 6 3 9W+ − − KF 8 834 D5 3 34 D5 3.+ + −'-*� �H�0��B�� 0���P

�F DD G 3 33 D3 3 39 D4 3W− + + + −

?F6 6 D6 6 DG W

6 8 D 9 3 D6− −−

− + −

-F 3 3 3 8 3 3 3 8 3 3 8 3 8− + + ⋅ + + + ⋅ + + ⋅ +

�FE 6 DDFE 88 D6 33 D4F W

96 64− + − −

�F

344 344

6 D 6 D .3 3

+ −⋅

'-+� �!��,�������@�0!��> NH�����A0%��� ����A�� f�2,�33402.Y���0M��=<��� 0����!�����N @� �����2 % >�� H!�!�� !=@N �� f�2�. ��B��� �J3D: 02�� f�2,� !=@N H��=0 ������=��.���0 0�� 2��!I �!��,�������0!��> ?� !=Z� �� f�2�[

���������

'-'��F88W?FGW-F 3W− �F:.'-(��F���HW?F���HW-F���HW�F��W�F���HWKF���H.

'-*� �F D4 3W+ ?F 8W -F DW �F G .6

− '-+� 3D\.

Page 87: Matematika 11 kl. 1 dalis

�� �� �2� �� ��� �� �2� ��3 �

�=�� �"�;�����8���

@$���6#3 ���&/�3 8��� � ����! �0��B���%H!�0�������=� !�-� ����I>I�0��B�I��?���!?��!�-� ����I>I�0��B�I��?��.���<��2��>�!�����>��0��7B��� J=2�2��B% ���<��2��>�O�C.

"� !�����>� �0��B��� � �! � ���0 2� �=<���� E�R�F% >��<� >I �@!��@0 �?�<����,2�� ��@�2����,2�� �!�H2�� 2�� =!� ���� � �.

���0�����2�0��B�I�@�����@0��H!��0�!��2���������� ����� ��������#$��� H�<�� � 0�A ����=0�MP

DF ��Z0��= H!��0�!��2�� �0��B��� 4W3F0��0�����2���<��2 �� �H���@,���@0��1H!��0�!��2�����<��2����

�0��B����% 0�!�� =!���0�!H �=1 ��<��W8F0��0�����2���<��2 �� �H���@,���@0��2H!��0�!��2�����<��2����

�0��B���cq�qW B�� q�q =!� ��0�!H �=2 ��<��.���<� �0�!���<��2� �0��B�I �@��� ��@0�2�H!��0�!��2� �0�!���<� !�����>�

�0��B����!�,!��,���� !���� > �0��B����%0�!����?L�IH!��0�!���0�!��2� !� �0��B�I �@��� ��@0��. &�������% B�� <��� >� ����������� ���������������������G

0��0����A!�-� ���I>N�!�!�-� ���I>N�0��B�I������0�������������0��7B�I ����,� ��@0�� �!%����!0@B���%0��0����A�0��B�I ����,� ��@0A������0������������ !�-� ������� �!?� �!�-� ������� �0��B���.

������>��0��B��� �=<���2�H�<�� ���H�B�������=0���%0��H!�-� �����>�PDF��!�����>��0��B���� �!�=!��=<L�% >��<�>I�0�!��2���=<��������

E�c�R4FW3F �0��B���� =!� �������� �J �0��B�I�% >��<� �0�!��2���c� =!� ���7

<��2�� E�c�a4FW8F�0��B����=!�2�J������J�0��B�I�% >��<��0�!��2���c�=!����7

<��2�� E�c�b4F.�����I>I �0��B�I �=<=?,2� ?L���< � � 0� � ���=?,�PDF >���R� �!�R-% ����R-W3F >���R� �! -R�% ����S-R�S� �!�c-R�c�W

8F >���R� �! -R� E-m4F% ����-R��% W� �- �

=

8�F >�� �R�% ��� ��R��% � ]� �!% ����!0@B���% >��<� ��R��% �]��!�h�a4% ����R�W

5F >���R�% ����S-R�S- �!�c-R�c-W

6F >���R� �! -m4% ����-R�- �! .� �- -

=

�����I>I�0��B�I���=<=?�I���=?,����� <�@0 �>��J�� 2 2�!�-� ��7��I>I �0��B�I���=<=?�I ���=?,2�P

Page 88: Matematika 11 kl. 1 dalis

����"#��1�� ��"�,�"�

DF >���a� �!�a-% ����a-W3F >���a� �! -a�% ����S-a�S�W8F >���a� �! -b�% ����c-a�c�W

5F >���a�a4 �! -a�a4% ����-a�� �! W� �� -

>

5�F >���a�a4%�����a��%� ] � �!%����!0@B���% >���a4%�a4�!��a��%� ] �% ����a�W

6F >���a�% ����S-a�S- �!�c-a�c-W

GF >���a� �! -a4% ����-a�- �! W� �- -

>

9F >���a� �! -b4% ����-b�- �! .� �- -

<

1����? �.�Z��!�=� ����=<=?�I���=?,����0��!��<!��J� 2����=<=7?,2��o� �!?��g�.

�0��B����� �?� ���B� > ����2 E2 ���� F ���=?,�P

DF% 0�� 4%

% 0�� 4W

� ��

� �

≥= − <

3F q�qo�W q�h�qRq�qhq�qW qc�qRq�qW

8F %��

� �= �m4W

5Fq�qcq�qgq�S�qgq�qSq�qW

6F q�qcq�qgq�c�qgq�qSq�q.

D H � � = / � = �. 1�<��2 ���� �H�?!,J�2A%qc6qR6W q4qR4W q��� 5qRc��� 5W q- � 8qRc- � 8W

q�< D86TqRc�< D86TW q-�< 39TqR-�< 39TW 8 9 E 8 9F 9 8.− = − − = −

3 H � � = / � = �. �H�0��B�� 0�2� �0������ !��@0��� ( )35 8� = − +

( )3D 8+ − !��0@2M.

�����<� 5 8 4%− > ��� ( )5 8 5 8% D 8 D 8 %− = − − = − − ��� D 8 4.− <

� �,��R ( )5 8 D 8 5 8 D 8 5 8 D 8 8.− + − = − − − = − − + =

8 H � � = / � = �. ��H!�����0�2� !��@0��N3 35 .-1 - --

= + −

1�!���!0=0�2� @N !��@0��NP3 3 35 3 .

--1 - - - -- -

= + − = + −

��� -a4% 3 3D DW-1 - -

-= + − = 0�� -b4% 3 3

3 D.-1 - --

−= + − = −

Page 89: Matematika 11 kl. 1 dalis

�� �� �2� �� ��� �� �2� ��3 �

5 H � � = / � = �. ��H!�����0�2� !��@0��N3

8.

6 G

� �1

� �−

=− +

&�!��0�N �@�0���M ���������� ���<�0�����% <����2�P

8.

E 3FE 8F� �

1� �

−=

− −

����a8% D

E 8F WE 3FE 8F 3� � �1

� � �−= =

− − −

0���b8% 3

E 8F .E 3FE 8F 3

� � �1� � �− − −= =− − − ���<�

3

% 0�� 8%8 36 G

% 0�� 8.3

� �� � �� � � �

>− −= − + − <−

6 H � � = / � = �. ��H!�����0�2� !��@0��N3 3 3E DF E DF .2 � � �= − + + −

�@�!��0M @�0���% <����2�P2Rq�qcq�SDqSq�cDq.

DF ��� �gcD%2DRc�SE�SDFcE�cDFRc�S�SDc�SDR3c�.3F ��� cDb�g4%23Rc�cE�SDFcE�cDFRc�c�cDc�SDRc8�.8F ��� 4b�gD%28R�cE�SDFcE�cDFR�c�cDc�SDRc�.5F ��� �aD%25R�cE�SDFSE�cDFR�c�cDS�cDR�c3.

&�������% 3 3 3

3 % 0�� D%

8 % 0�� D 4%E DF E DF

% 0�� 4 D%

3% 0�� D.

� �

� �� � �

� �

� �

− ≤ −− − < ≤− + + − = − < ≤ − >

G H � � = / � = �. �@�H!M�0�2� �=<�N q0c8qRq0S3q.�����<�0��0���� �0��B����2 �����=!������<��2��%���%�?� �=<����

H���� H�0,�M 0���!���% <����2� �0�������B�A �=<�NP

q0c8q3Rq0S3q3%E0c8F3RE0S3F3%

03cG0S:R03S50S5%cD40Rc6% 0R4%6.

$�A �=<�N <���2� �H!M��� �! <� 2��!�@0��P > � �H!�����=� =!� ��0�!H �

sc3W 8t ����!� ��@0�� 3 8 D .3 3

0 − += =

���.P { }D .3

���<� 3 35 D% 0�� 4%

D% 0�� 4.

-- - -- -

>+ − = − <

Page 90: Matematika 11 kl. 1 dalis

����"#��1�� ��"�,�"�

9 H � � = / � = �.���0�2� �=<���� q0cDqSq0c6qR5 �H!��������.

@ �)���� �0��B��� 0RD �! 0R6����>� �0��B�I �@N N �!�� ����!�����% 0�7!�� �� 0cD �! 0c6 =!� ���<��2� �!?� ���<��2�. � �,� H!����, �=<��� =!��0��������� �!�2� �=<��2� �� ��2 ��0! 2�� �A�=< 2��% 0����2 2�� �=<����0����2�>�2.���<� ��!�2�P

DF 0bD% 3F D ≤ 0b6% 8F 0o6%cE0cDFcE0c6FR5W E0cDFcE0c6FR5W E0cDFSE0c6FR5Wc0SDc0S6R5W 0cDc0S6R5% 30RD4%c30Rc3% 5R5W 0R6.0RDW �H!�������� 0 ∈ sDW 6FW�H!��������OnW

���.P sDW 6t.

��)�����@�H!M�0�2�@�A�=<�N<!�7K�@0��% ��0 H�!2� H�!�@=0�2� >A ���HPq0c6qR5cq0cDq. 1������� ��2�K��0-�> � �Rq0q <!�K�0�% � >� H�B� >�0 !����B�I H� 0@��2 >� ��?!��J 2�K��0-�>I�Rq0c6q �! �R5cq0cDq<!�7K�0��. ��� ����2H� ����!���� 0 ∈ sDW 6t.&�������%@� �0!��0@2,�=!�H!����,��=<���� �H!��������.

���?L� >L� <����� H���L�=�� �! 0��I�=<���� �H!����2 ?L�I[

\ H � � = / � = �. �@�H!M�0�2����=<=?��P

�F q0S8qb 5W ?F q30c8qo 9W -F q0cDqSq0c6qa\.

<����������1!���2��0�2�%> <���=<=?,�q0q ≤ �E�o4F�H!��������=!��0��B��� 0 ∈ sc�W �t% ���=<=?,� q0qa � �H!�������� O �0��B��� 0 ∈ EcuWc�F v E�WSuF.

�F q0S8qb5%c5b0S8b5%c9b0bD.

?F��=<=?, q30c8qo 9 =!� �0��������� ����2���=<=?,2�P

DF 30c8 ≤c9 �!?� 3F 30c8o9%30 ≤c5% 30oD4%0 ≤c3% 0o6%0 ∈ EcuWc3tW 0 ∈ s6WSuF.

-F $� ���=<=?, �0��������� �!�2����=<=?�I �����2 2�PDF 0 b D% 3F D ≤ 0 ≤6% 8F 0 a 6%

cE0cDFcE0c6Fa \W E0cDFcE0c6Fa \W E0cDFSE0c6Fa \.

Page 91: Matematika 11 kl. 1 dalis

�� �� �2� �� ��� �� �2� ��3 �

�@�H!���M >��% <����2�P0bD% D ≤ 0 b6% 0a6%c0SDc0S6a\W 0cDc0S6a\W 30cGa\W0bD% D ≤ 0 ≤ 6% 0a6%c30a3W 4 ⋅ 0a5W 30aD5W0bD% �H!������I�,!�W 0a6%0bcDW 0a9W0bcDW 0a9.

���.P �F Ec9W DFW ?F EcuWc3t v s6WSuFW -F EcuWcDF v E9WSuF.

) J � � � � �. 1�!���!0M - ����> ���=<=?M ���HP q0c6qa \cq0cDq%�@�H!M�0���>A<!�K�@0��.1��=<��0����?��H!����2 ?L���%��! �=0���0��07���� >IH!�����2��?�� �!L0�2��.

����������

'-,��! �=0��� �������A���� @�I !��@0���I0����2I>I !��0@2��P

�FD D W

D�

� � -+ +

+ ?F3 33

8 W0 �� 0�0��−+ ⋅ -F

3 3

W� �� �

−−

�F 3 3 D: : W8

0 00

− + − ++ �F 3 3

D D .3 5 8

��� � � �

+ −+ − − +

'-�� �!����! �=� 2��0����2I>I!��0@2,2��@��!��@0�����=!���H�B����=<L�P

�F3D3 \5� ��−

�! 8�c3% 0���a4W ?F DD

00

+−

�! 3D %D0

+−

0�� 0g4W

-F3

3

3 DD

- --+ +

− �! D %

D--

+−

0�� -b4W �F 3

8:

��

−− �!

D %8� +

0���o8W

�F3

8

68 3

00 0

+− −

�! 3

D 3 %3 E DF0 0

−− +

0�� 0o6[

'--� ��0�!� 2��0����2I>I!��0@2,2��@��!��@0�����=!���H�B����=<L�P

�F3 3D

D0 00 0

− ⋅+ �! 0cDW ?F 30 0 − �! 3 E 3FW0 0 −

-F 3E F 80� + �! 0�S8W �F 3 3E DF� �+ + �!c3�cDW

�F 3 3E 3F 3 D� � �+ − − + �! DW KF 3

3 3E DF

3

� � 0� �� �

− ⋅ −− +

�! Dc03 [

'-.� �@�H!M�0��� �=<���P

�F D DW8

00

− =+

?F 4%G ⋅q0c4%8qR03S4%39W -F q03c60S5qR5W

�F q3c0qR6c50W �F 03c5q0qS8R4W KF q0S3qSq0c8qR6W

<F8

DW3 D

0

0

−=

− −VF ( )

33D D48 D G D .

8 :0 0 + + = + +

Page 92: Matematika 11 kl. 1 dalis

�� �%)�� ��� ������"�� �'� 1����

'.�� �@�H!M�0��� ���=<=?��P

�F8 3

4WD

0 0

0

− ⋅ +≤

−?F

8 34W

D

0 0

0

− ⋅ +>

−-F q0S8qE0S3Fo4W

�F( )8 6

4WG

0 0

0

− ⋅ +<

−�F qGc0qSq0cGqbD4W KF

8 3GW

D

0

0

⋅ +>

<F q03S30c5qa5W VF q03c\0SD6qb0c8.

���������

'-,� �F 0R8W �F �mc3% �mD% �m8% �m4. '--� �F 0RDW ?F 0o3W -F 0�o4W

�F� ≤cDW�F�R4WKF�b�.'-.��F jcDkW?F jc4%8kW-F j4W6kW�F { }3DW D W6

�F jc8WcDWDW

8kW KF sc3W 8tW <F s8W SuFW VF 3 3 D4 3W .8 8

− −−

'.�� �F jc3W 8kW ?F EcuW c3FvEc3W

DFvEDW 8FvE8WSuFW -F sc3WSuFvjc8kW�F EcuWc6FW �F EDW DDFW KF E4W DFvEDWSuFW <F Ec

uWc5FvEc3W 4FvE3WSuF% VF E5W 6Fv : D86W .3

+

�>����$2�� � ����������� ;����

����� ���� �A� 0�=!�������@H�!2���I2���2���0 ��A� 0I%� �,�%0��H�!0�� �H�!2��,��A� 0 �E��@0��%����,%���L!����>��0��B����!0�.F%���H�?!,7J��2�.��?,� ��!2������!� >�2��0��?����H������2A��2��0!I���0�I�! ?>�0�I%��!��B�I0�!�A� !�2��� 2����B�A���=?M.$�� ?>�0�������7��2� ����� ���� $�$�$����.

��?,� J=2�2 ����J� �� 2�� !���,2��%H��=/�J���%1%2%.%�%9% >I���2�����O2�J �� 2��!���,2��%0��H�����P�%�%�%�%0.������2������ H!�0���� ��?�� 1% !�Z 2� �]1% 0�� ��� ���2����� ��H!�0���� ��?��1O�^1.

���HH��>L�>������H�J�� ������?�I���0�!� �%�A>��< �?���0�!��2 �A� 0 2��. 1!�2����2�% 0�� ��?,% ����!=�� �@ ��?�I 1 �!2 ���I ?���!I���2���I%������2��I ����� ���3 ������ ����� EJ=2�2�1w2F% ��?,%0�!�A��7��! ���� ���2�����% H!�0�������=� ?��� ������ �@ ��?�I 1 �!?� 2% O �I����� ���3 �?#����EJ=2�2�1v2F.�!�K�@0����?�I���0�!�A�!�A>��<A<���2�H����/�� �� ���HP

Page 93: Matematika 11 kl. 1 dalis

�& �� �2� �� ��� �� �2� ��3 �

f=2�2�2⊂1. 1��=/�J���%�⊂�%�⊂%⊂�% ⊂����� 2�% 0�� ���� ��?,�2 ���2����� 0�!�� =!� �! ��?,�1 ���2�����.

��B����� ���� ��?,�1 ���2����� =!� ��?,�2 ���2�����.��� ��?,�1 ���72�����%0�!����H!�0���� ��?��2%������2�8����2�8���!�����!J=2�72�21.$�� ����>���?M1<���2����0=��8����2��D����%���>�<����2�H!�� ��?,�2 H!�>��<�� ���>�� ���2�����. �0����/��% 0�� <��� >� �=<=?,1x2R21.

����������

'.'� "� � � �!=� ��?,�P1Rj3W 5W GW \W D4kW2Rj6W 9W :W DDk �!3Rj5W 6W GW9W \W :k.���0���P

�F1w2W ?F1v2W -F1v3W �F1w3W�F E1v2Fw3W KF1w2w3W <F1wE2v3FW VF1v2v3W�F1x3W >F3x1W 0F E1v2Fx3W �F E1v3Fx2W2F12W �F31W F E1v2F3W HF E1w2F3.

'.(� ���0�����2?!,J����� H!��0�!0��� ������0�2A��?�I �A!=@NP

�F ?F -F �F �F

D. 3. 8. 5. 6.

1v2v3 E1x2Fw3 1w2w3 13v2 E1v2Fw3

��?�I1�!2�0�!��2�%J=2�2�1x2%H���7��� 2���?M%����!=�A�@�I��?,�1���2���I%0�!����H!�0���� ��?��2.�!�K�@0����?�I�0�!7��2�� ���/�� >�2�� ���HP

1���@0����2�0����A���>I��?�I�A� 0IPH ��?� %H�H������ �!H�,���� .��?,�1� �����2 ������2� � 0����?,%0�!� ����� ���2�����H!�0���� ��?��1P

Page 94: Matematika 11 kl. 1 dalis

�� �%)�� ��� ������"�� �'� 1����

'.)� �! �=0���%�!Z�����<�����=!�������<�W>����������<�%�Z����=0���0���7���P�F 4% D% 3% 8% 5 ] �W ?F 4% D% 3% 8 ] �W -Fc6%cG% G ] W

�Fc6%cG% G ] �W �F 8% 6% 5 %:

cG ] W KF 6π%π3% G ] W

<F : 3D % 5 %DG 8

: ] .

'.*� ��!�� @�I�J!�@I =!� ������<�PDF ⊂ W 3F ⊂ W 8F � ⊂ �W 5F D ]�W6F D ] �W GF 4 ]�W 9F 4 ] �W \F �E �R�W:F �v �R�W D4F �w�F�W DDF �w�R�W D3F � xRW

D8F � xRW D5F � x RW D6F � x RW DGF x RWD9F xRW D\F E R�W D:F v RW 34F wRn.

'.+� ��!�� @�I ���<���I =!� ������<�P�F 0��0������ ���L!������ �0��B��� =!� !�-� �������W?F 0��0������ ���L!������ �0��B��� =!� �!�-� �������W-F 0��0������ ���L!������ �0��B��� =!� ����0����W�F 0��0������ ����0���� �0��B��� =!� ���L!������W�F ���L!�������2� �0��B��2� H!��@��<� �0��B��� =!� ����0��>�WK F ���L!�������2� �0��B��2� ����!0@������ �0��B��� =!� ����0��>�[

'.,� ��!��� @�I ��?�IH!�0���� �0��B��� G P9

�W� �W�W� �W� W� s4W DtW s4%6W DtW scDW DtW s4%\6W Dt['.�� ��!���@�0��B�Ic9%4%G%5%3%9%5%6%6H!�0���� ��?���wsc9%8W5%Gt['.-� ��0=0�2�%1Rsc8W 9t%2Rsc9W 8t% 3Rs4W Gt.���0���P

�F1v2w3W ?F1v2v3W -F1w2v3W �F1w2w3W�F1 x2W KF12W <F21W VF21O 12W �F21v12.

'..� �F����,>� =!� 3G2 0�����. 34 �@ >I2 0 �� ��<�I 0��? �% D6O� 70��B�I0��? �.���02 0���I2 0 ���?��>I0��?I% >��0��0������2 70��=�2 0 �� ?��� ���� � �I 0��?I[?F8G2 0�����H�H��� 2��2 0 ����<�I�!?�� 0��B�I0��? �P38O��0��<�I0��? �% D8O��<�I�!� 0��B�I0��? �.���02 0���I2 70 �� ��0 � 0��B�I 0��? �[-F&���0���,�2 0�����J���J��0!�H@��N�!?�K��? �A.�!�J�� 2�%0��DD�@ >IJ���J��0!�H@��N%D6OK��? �A% 6O�!0!�H@��N% �! K��? �A.���02 0���I =!� @� >� 0���,>�[

���������'.'� �FnW ?F j3W 5W 6W GW 9W \W :W D4W DDkW -F j3W 5W 6W GW 9W \W :W D4kW �F j5W GW \kW

�F j5W 6W GW 9W \W :kW KF nW <F j5W GW \kW VF j3W 5W 6W GW 9W \W :W D4W DDkW�F j3W D4kW >F j6W 9W :kW 0F j3W D4W DDkW �F j3W 5W GW \W D4kW 2F j6W 9W :W DDkW �F j3W D4kW FnWHFj5W6WGW9W\W:k.'.(��O8W?O5W-O3W�ODW�O6.'.)��F�������<��W4 ∉ �W?F������<��W-F��������<��Wc6%cG%G ] W�F������<��W�F������<��WKF��������<��WG ] W<F ������<��. '.�� c9% 4% 5. '.-� �F s4W GtW ?F sc9W 9tW -F sc8W GtW �F s4W 8tW �F E8W 9tWKF sc9Wc8FW <F E8W 9tW VFnW �F sc9Wc8FvE8W 9t.'..� �F :W ?F D8W -F 3D.

Page 95: Matematika 11 kl. 1 dalis

�� �� �2� �� ��� �� �2� ��3 �

�?�����: �"��;�� "��7�����@����

��0���!�����@�0��2��@�0��B�����% �.=.�0��B��2�%0�!� 0���!�����=<���%>�����2��@��2�������H�J��M.���<�J�� 2�%0��0��0�����2���7<��2�>�2 �0��B��� � <���2� H!��0�!�� ��� 0���!����,� @�0���� !��0@2��E!�-� ����A���� �!?� �!�-� ����A����FP ����A O ���<��2A>A E F%� 0��A O���<��2A>A E F%�− H!��@��<AH�!2�>��.�0��B�I � E�o4FH������ 2���������$ ���!����$ 0�����.

� >� H�B� >� 0 !����B�I H� 0@��2 >� ��7?!��JM K��0-�> � �R03 <!�K�0A ?�� ����M �R�%<���2� ������!� �� �!��2����,� 0���!����,�@�0���� �H�?!,J�2A. �@ ?!,J��� 2��=��% 0���,!��,���� !���� > �0��B����%0�!� 0���7!����?L�I���<��2��%���� 0���!���� �=<��������% �A H��N ���<��2A>N !���I>N �0��B�I �<���2�<����H�0,���0���!�����H!��@��<� 7���� �0��B��� � �!c � .

1���@��� 0��H 0���!����, @�0��� �H�?!,J��2� �! ?�� 0�!� ���L!��� > ���H��� @�0��� �@ �0��B�����.

������������ ��#� �8������ 0����� �Z �0��B���� � ������2��� 0� !������� �0��B���% 0�!� �7����� ���H���� �=<��� EB��� ]�F.

1�<��@N�H�?!,J�2A%�7� > ���H��� @�0����@�0��B�����=!�?��0�!���=<����0�R��H!�����=�.� 0�A@�0�NJ=2�2� W� � �0��� 2�P�7� > ���H��� Z�0��� �Z �W B�� �0��B�I � ������2� 0����<� ��!�����% � O � ;������G�;�����% �!?�� ;�����. �@ �H�?!,J�2 �@H���0��% 0��

E F %� �� �= �]�.

������!� 0�2� �H�?!,J�2A <!�K�@0��% 0 !����B�I H� 0@��2 >� H����/7�� ��2�K��0-�>���R08 �!�R05.$� �K��0-�> ��H�?!,J� ���������0]�%��B��� >I !��0@2�I �!��=� =!� �0�!���< �.

Page 96: Matematika 11 kl. 1 dalis

��/" 0�"#��1�� #"�+����� 5"����

DH��=/�=�.���0�2�!����� ����@�I�=<B�I�H!���������L0����7�I>I ��0���2�P

�F 08R3W ?F 08Rc3W -F 05R3.

�����<�08a4%0��0a4%�!08b4%0��0b4%����H!M��2���0�=<�N08R3% �=<���� 08Rc3 �H!������ �!���N <����2� H�,2M �H=��0��N �=<���� 08R3�H!�����N ��2���� J��0��.

1!����0=0�2�!����I>I���<��2I>I�0��B�IH��=<���2 ���=?MP>��4b�b�%��� 4b��b��%�]�. �����2�P

D%3b 8 3 bD%8% D%93\b3b3%D:9%

D%36b 8 3 bD%3G% D%:68D36b3b3%44489G%

D%36:b 8 3 bD%3G4% D%::6GDG:9:b3b3%44489G%

................................. ................................................

�M���2� @N �0��B����2 H! -��A% <���2� <���� ��� ��0�������� �H!��7������.�=<����08R3�H!�����=�%�H�0��B�� ����L0�����I>I��0���2�%=!�� 0�P 0RD%36:i4%44D. ���� �=<���� 08Rc3 �H!�����=� ?�� 0DRcD%36: ii 4%44D.

���� <�@0�� �H!���J��2� �! �=<�N 05R3P

D%D b 5 3 bD%3% D%5G5Db3b3%498G%

D%D\ b 5 3 bD%D:% D%:8\9999Gb3b3%44688:3D%

D%D\:b 5 3 bD%D:4% D%::\G494G6\5Db3b3%44688:3D%.................................. .......................................................

�� ��!� �� �H!��������%0�!�I�!������

0DRD%D\:i4%44D �! 03RcD%D\:i4%44D.

��2������ �#� > ���H��� @�0���� �H�?!,J�2�% !����� ���� @�I �=<B�I�H!�������� <���2��J!�@=�� ���HP

�F 8 3W0 = ?F 8 3W0 = − -F 5D 30 = − �! 5

3 3.0 =

�0��� 2�P 8 3 O0�?��,@�0����@3W 5 3 O0����!� > ���H��� @�0����@ 3.

�0����/��% 0�� 0��0������ ] � !��0@2� �=<���

08R���!�������� !���I>N�H!�����N0D%��� �� =0 �@�2� �=<��<!��� ����,0�!�� K��0-�> � �R08 <!�K�0A ���������� ��Z0�W ?� � %

0���o4% 0Do4%0���b4% 0Db4.

05R���!���!����� �����H!��������%?L�������<��2A>N 0D �! ���<��2A>N 03W ?� � %03Rc0D.

��� �R4% �=<��� 05R� ��!� ����A�H!�����N0DR4% 0���b4%����!�!��7��I>I �H!������I% ��� ���� 0!���,���@0��=!���!@����,>�H��H� 0@��2,>�.

�� 0��0����� ���<��2� � !��0Z2��=<���

Page 97: Matematika 11 kl. 1 dalis

�� �� �2� �� ��� �� �2� ��3 �

���<�?���!� >�����>��=<���0�R�E� ] �F��!�� 0���!����� �����H!��7������P

�F 0���R3�SD E� ] �F% � ] �% =!� ����������� �H!�����=� 3 D W�0 �+=?F 0���R3� E� ] �F% <���2� �!=� ����>��P

3D

�0 �= �! 33 %�0 �= − 0���a4W

0R4% 0���R4W�=<�������!� !����I>I �H!������I% 0���b4.

����o4% !��@0��=� � � ��!�H!��2M ���0 �� �=<����% ���0 �����=<�����%?�� %> !��0@2,=!���0�����<��2���0��B���%0�!��������2����������$ ��#� �8������ 0����� �Z�.

������������ �!��2����� �7� > ���H��� @�0��2� �@ �����<��2 > �0��B�����������2�������<��2�����0��B��� � � %0�!� �#��������H�����=<���.

��=<��� �7� > ���H��� @�0�N�@���<��2 > �0��B����<���2��@!��0@��

� H����� ���H��� �!��2����� @�0��2�P 8 839 39%− = − ��� 8 39 8− = − �!8 39 8%− = − �0��B��� 8 39 =!� �!��2����, @�0���.

1 � � � � ? �. �=<���� 0�R� !������� �H!�����=�% 0�� � O ���=<����E�R3�SDF% �b4% ���H �Z!��Z0��2�� �!��2������7� > ���H��� Z�0��2�P

3 D .�0 �+= − −

1��=/�J���% �=<���� 09Rc: !������� �H!�����=� 99 E :F :W0 = − − − = − B��

9 : =!� �!��2����, @�0���.

��� �R6% 9% :% ... �!?� �RG% \% D4% ...% K��0-�> � �R0� <!�K�0�� =!�H���@�� N K��0-�>I �R08 �!?� �R05 <!�K�0��P

Page 98: Matematika 11 kl. 1 dalis

��/" 0�"#��1�� #"�+����� 5"����

3 H � � = / � = �.�H�0��B�� 0�2�P

�F 8 D36W ?F 8 \W− -F 8 4%439W �F 5 DW �F G G5W−

KF \ 4W <F 6 4%4444DW− VF 5 4%4G36.

<���������� �F 8 D36 6%= ��� 68RD36W

?F 88 \ \ 3%− = − = − ��� Ec3F8Rc\W

-F 8 4%439 4%8W= �F 5 D DW=

�F!��@0��=� G G5− ����!�H!��2,�%����,!��,���� !���� > �0��B����%0�!� �=<�������L!������ ���H���� ?L�I �=<�����<��2�>�2�0��B���W

KF \ 4 4%= ��� 4\R4W

<F 6 4%4444D 4%D%− = − ��� Ec4%DF6Rc4%4444DW

VF 5 4%4G36 4%6%= ��� E4%6F5R4%4G36.

1�!���!0=��2�!��@0�����%��!��B���0���!�����I@�0�I%���0,2�� 0�������=0���P

%� � � �⋅ = ⋅ 0���o4%�o4W

%� �� �

= 0���o4%�a4W

3 %� � � �⋅ = ⋅ 0���o4%�o4W

3 %� � � �⋅ = ⋅ 0���o4%�o4.

���� <�@0 2������=0�,2��!�2��2����!�����0������0�2�����!��2�7���,2���7� > E�a3F ���H��� Z�0��2��.

H$��$��� ��� � � �! � � =!� �!��2����,� @�0�=�% ���P

%� � �� � � �⋅ = ⋅ 0���o4%�o4W

%�

��

� �� �

= 0���o4%�a4W

%� � ��� �= 0���o4%�%�]�W

%�� ��� �� �= 0���a4%�%�]�%�]�.

P�������� 1�!2 �� � �=<=?,� ������<�2A H�<!N��2� �H�0��B�� ��2�

0��0���� �> �H��,��7�A>N���H��N.�����<��o4�!�o4%����h�o4% 4%� � ≥

Page 99: Matematika 11 kl. 1 dalis

�� �� �2� �� ��� �� �2� ��3 �

4� � ≥ ?�� 4.� � �⋅ ≥ 1�<���7� > ���H��� �!��2����,�@�0�����H�?!,J�2A�! ������< �0,��2 �7�� >� ���H���� ����=0�M%

( )�� � � � �⋅ = ⋅ �! ( ) ( ) ( ) %� � �

� � � �� � � � � �⋅ = ⋅ = ⋅���<�

( ) ( ) .� �

� � �� � � � � �⋅ = ⋅ = ⋅���<��=� N! �=���.D�J�� ���. ���� <�@0����2H! �����2�%H�<!N�0����7� > ���H���

�!��2����,� @�0���� �!��0�2 �@ �!�H2�� � ����=0�M.�!�B� >� �� !�2 � �=<=?, �@!��@0�� ����=0�M%0�!�� !�2������<���2� �@7

�!��0���0�!���<I���L!���I>I���H���I@�0�N�@�����<��2 > �0��B����.���

�o4% 4� � � ≥ �! 4%�� � ≥ � �,�%H�0,�M��@���A>A�!0��!�A>A�!�B� �� ��=<=7?,� H��M��7�� >� ���H����% <����2�P

( )���� � �= �! ( ) ( ) ( ) .��� � �

� �� � �� � � �

= = =

�0��B���� �!� ��0���M ���� 2��% <����2� �A H��N !�/�����AP

.� � ��� �=�����!� >� �� !�2 � �=<=?, �@H���0�� �@ �!�B� �� �P

E F .��� � ���� �� � � ��� � � �= = =

&�������% >�� @�0����! ��0��� �!H @�0�� ���H��� ! ��0��� ��!�?���!A���<�0�N%����@> ��H!��������?�! ��0����@�0����!��0@2,��H���0��B��.

1����?�.����o4�!�o4%N0���������<�0�NH @�0����J��0���!?��@0������ >N H!��@ @�0���� J��0�A% <���2� !�2��� �=<=?,2��

�� �� � � �⋅ = ⋅ �! .� ��� � � �=

8 H � � = / � = �. 1�!���!0=0�2� !��Z0�����P

�F 5 5 55 5 5 5 5G36 DG 6 3 6 3 6 3 D4W⋅ = ⋅ = ⋅ = ⋅ =

?F8

88

\ \ 3 WD36 6D36

= =

-F6

6 6 66

D: 358 8 89 D%6W83 83 33

− = − = − = − = −

�F − ⋅ + = − + = − =8 8 8 3 38\ 89 \ 89 E\ 89FE\ 89F \ E 89F

8 8G5 89 39 8W= − = =

�F 888 839 8 8 W� � �= ⋅ =

KF 5 5 56 56 6 6� � � � �= ⋅ ⋅ = E�o4FW

Page 100: Matematika 11 kl. 1 dalis

��/" 0�"#��1�� #"�+����� 5"����

<F 55 8 D3 8 58 88 5 D 55 5 5 5 5 5 5W⋅ ⋅= ⋅ = = =

VF \ DG 3 \ 3\ E F W� � �= =

�F \ \ W� �=

>F8D4 84 8 D4 8D4 E F W� � � �= = =

0F 8\ D3 W� �=

�F

5 55 55 5

5

5 55 55 5

% 0�� 4%

% 0�� 4.

� � � � � � �� �

� � � � � � �

= ⋅ = ≥= − = − ⋅ = − <

3 � J�� � � �.$����!��2������ @�0���H�0���0��� �0�������B� 2��@�0��2��P

�F G 5 W� ?F 5 G W� -F 5 D3 W-

�F 5 \ W� �F G D5 W� KF G 3\ .�

��K !2��� 0��� �=<��� Z�0���� ! ��0�� �! �=<��� H @�0�� ���H��� ! ��0�� H!������2 ����=0�M.

���Z0����� �� �7� > E�o3F ���H��� Z�0��2�� ������2� ���7�������&������ �$�0�����&�.���<���?L���������!���%���<����!����!?��!�H2�� �W�@ �!�-� ����I>I !��@0���I<���?L�� ����!=� � ��H��=?,�% �=<�=�%���=<=?,��! >I �����2 �.

5H��=/�=�.�����=0�2�%��0�!� 2��0����2 > !��0@2,2��@��!��@0����� ��!� H!��2MP

�F G 833 D4 W� � �− + − + ?F 5 6 G : 3 W0 0− = − -F 8 G5P E3 8 F .� � �−

<�����������F�����<����=<��� ���H��� @�0�����!�H!��2M����� 72��H @�0�� �!��0@2,2��% �=<��� ���H��� @�0���O��0�����<��2 2���!?������<��2 2�� H @�0�� !��0@2,2��% ��� 0����2 > � !��0@2,� ��!����0���� ���=<=?�I �����2A

33 4%

D4 4.

− ≥ − ≥

�@�H!���M >A% <����2�P

33%

D4W

− ≥ − ≥

33%

D4W

≤ ≥

D4g�g33.

?F���!� > >��=<����H��,>�������0����!� > ���H��� �!��2����,@�0���=!� �H�?!,J��% 0�� H @�0��� �����<��2��% �=<��� O 0�� �����<��2� �!��@��� >� > �H��,% � �,�0����2 > 0 !��0@2,���!� ���0�������=<=?�I���7��2A

6 G 4%

: 3 4.

0

0

− ≥ − ≥

Page 101: Matematika 11 kl. 1 dalis

��� �� �2� �� ��� �� �2� ��3 �

�@ B��

6 G%

3 :W

0

0

≥− ≥ −

D%3%

5%6W

0

0

≥ ≤

D%3g0g5%6.

-F�����2���� � ��!� ���0���� @��� �A�=<��P

4%

3 8 4W

≥ − ≠

4%

8 3%

≥ ≠

4%

3 W8

≥ ≠

3 34W W .8 8

� ∈ + ∞ �

���.P �F sD4W 33tW ?F sD%3W 5%6tW -F 3 34W W .8 8

+ ∞ �

����������

(��� �H�0��B�� 0��� @�I !��@0���I !��0@2��P

�F 8 D444W ?F 6 358W -F 5 G36W �F G G5W

�F 8 D36 E 858FW⋅ − KF 5 4%44DG 4%4G36W⋅ <F 6 D4358 D4 W⋅

VF 8 3DG W858

�F 5 6\9 W\D

>F 6 D:9 W83

− 0F5

5

8 .5\

(�'� ��H!�����0���P

�F 5 5 W� � ?F 3 3 W� � -F 5 5 5 W� � �F 8 8 8 W� �

�F 55 E 8F W0 − KF 3 P W� �� <F G 5 5 W� �

VF6 3

83 D 3

W0 � '0 � '− − �F

3 35 388

3 6 6W� �� �

� ? � ?⋅ >F

8 355

3 P .� -�-

(�(� �H�0��B�� 0���P

�F E 3\ 9 G8F P 9W+ − ?F 8 8 8 8E 65 8 DG D3\F P 3W− +

-F 8 85 3 3 5 3 3W+ ⋅ − �F 55 9 38 \ 9.+ ⋅ −(�)� Y0��0��� ���<�0�N H @�0���� J��0��P

�F 8 3W ?F 88 3W -F 5 6� ⋅ E�a4FW

�F G 3� ⋅ E�b4FW �F D4 38- -⋅ E-o4F.

(�*� �@0��0��� ���<�0�N H!��@ @�0���� J��0�AP

�F 5 DG W� ?F 8 \D W� -F 8 8364 W0

�F 5 G6� E�b4FW �F G D8D3\� E�a4F.

Page 102: Matematika 11 kl. 1 dalis

���/" 0�"#��1�� #"�+����� 5"����

(�+� $�� � !��@0����� �J!�@=0��� 0��H ������<A W�� �⋅ B�� �O !�-� ��7�����%�O���L!������ �0��B���P

�F8 W6

?F8

3 W3

-F8

9 W5:

�F5

D\ W3DG

�F3 WD3

KF8

D6 W6

<F5

G W9

VF5

5 .83

(�,� ��H!�����0���P

�F 8 G W ?F 8 9 W -F 5 8 8W �F 8 5 8W

�F 8 58 8W KF 8 8 3 W� � <F 85 W� �

VF : G W� �F D4 D6 W� >F D4D6 .�

(��� 1����0��0��� �!�-� ����2A �!�H2��I��!��0�=>�P

�F8 8

D W8 3−

?F8 8

8 W6 5+

-F8

5 W3 8 3−

�F 8 8 8

8 W5 D4 36− + �F 8 8 8

G .5 G :− +

(�-� 1���0!��0���% �! @� � �=<=?,� =!� ������< �P

�F 8 8D3 5 6 D3 5 6 5W+ ⋅ − =

?F 8 8 8 8 8E 3 6FE 5 D4 36F 8W− + + = −

-F 8G 8E5 3 8F D 8 5 3W− ⋅ + ⋅ =

�F 5 88 5 D35 8 D83 5 G5 8 3 3 83W3

+ − =

�F5 8 8

8 85 5

9 65 D6 D3\ 8 W65 83 : DG3

+ =+

KF8 88 8

8 88 8

6 5 D:3 9 D\ \D 8D .83\ 35 G 364 8

+ =+

(�.� �! �=0��� !��Z0���I �H�?!,J�2 �!��NP

�F6

8

9W

8

−−

?F5

G

8 W30

0+−

-F\

\

D 8W

3

++ �F G

D 8W

3�

�++

�F 8 8 9W0 + KF 8 6 3 8 W0− <F 8 5 6W0 − VF ( ) D5 8 3 6 W0

�F 5G E8 5F W0 −+ >F 5 8 W0 + 0F 8\ EG 6F W0 − �F 5: E6 9F .0 −+

Page 103: Matematika 11 kl. 1 dalis

��& �� �2� �� ��� �� �2� ��3 �

('�� �@�H!M�0��� �=<���P

�F G 4%D 4W0 − = ?F 8 3 4W0 + = -F D4 6 4W0 + =

�F 6 3 DW0 − = �F 5 53 5 5 W0 0+ = KF 6 8 3W0 + = −

<F 8 88 8 5 3 9 DW0 0− = − VF 5 35 \ D3 8W0 0− + =

�F GW0 0+ = >F 34W0 0− = 0F 8 G3 4W0 0− =

�F G 83 D 4W0 0+ − = 2F 56 G 4W0 0− + = �F 5 \3 8.0 0− =

���������

(����Fc86W<F844W�F 3D W8

>FcD%6W0F4%6.(�'�KF %��

�a4%�a4WVF0�'W�F3

3W�

�?

>F %�-

�a4%-a4.(�(��F4W?FDW -F3W�F8.(�+� �F D 8W8

VF 5 \. (����F 8 8 8: G 5W+ +

?F 8 8 8D E 36 34 DGFW8

− + �F 8 88 E 3 6FW9

+ �F 8 8G E 3 8F.6

+ ('�� �F D4cGW ?Fc\W -F nW �F 8W

�F 3W KFnW <F 5W VF { }D 8W W3 3

�F 5W >F 36W 0F j4W G5kW �F 3cGW2F jDGW \DkW �F 8\.

�A�� "��7�������� �<����"���;�� ���"��

����0��2����0�2�����7� > E�]�F���H��� �!��2����,2��@�0��2��%H����?,> 2�%0��%��H!�����M0��0�!�� �!��@0�����%<����2�!��@0��N?�

@�0�I. 1��=/�J���% 6 D6 G 8 6 3 8 8 3 8 38 6 89 E 9F E9 F E9 F 9 9 9 9.− − − −⋅ − = ⋅ = ⋅ = = &�����7��%0��@�0����! ��0��� �!H @�0�� ���H��� ! ��0��� ��!�?���!A���<�0�N%���% ���=��2� H @�0�� ���H��� ! ��0�N �@ @�0���� ! ��0�� % <����2� � �

@�0���� !��0@2M% �. =.D6

6 D6 869 9 9= = �!G

8 G 389 9 9 .−− −= =

����0�H����?,��P>���a4%�O����0����% �O���L!�������0��B���%

?�� %�����>���E?����0�� �F�Z�%����=<=?,�

� � �� �= =!�������<�.���<�

���0=��2�% 0�� @� �=<=?, =!� ������<� �! ����% 0���� O �!�H2���% ���

��������H���I�����L!����������?������0�������! ��0��������=?��<��,��72� ���0=�� �! ���H����2�% 0�!�I ! ��0��� �!�H2������% ��B��� ��� ���=?��!��0,�I H�<!N���.

�������������0��B�����E�a4F�8������ �� ��7������"�#� ��!���

��� �� E�]�%�]�F ������2�� �0��B��� P� ��

.�

� ��� �=

Page 104: Matematika 11 kl. 1 dalis

���6"�+����� �'� �"4���"#�'�1'� ��(��#�'

���<� H�<�� �H�?!,J�2AP

��!0�2�%0�� ���

= �! %���

= �]�%�%�]�.����%�����<��M ���H�7

���� �� ���� ���� H�<!������% <����2�P� �� � �

� � � �� � � � � � � �� � � �� � � � � � � � � � �+

+⋅ = ⋅ = ⋅ = ⋅ = = =��������%��h��R��S�.

� @ � � � �. �@ @� �,��� �@H���0��% 0��

D %���

�− = 0���a4.

�@ ��0!I>I% 0���a4%�c�h��R�4RD.)J�� ���.��2H! �����2����� <�@0��%N! �=0������H���I������ 7

���� H�<!������ ���=? � �,��N.

1�<!N�0�2����H��� 0,��2 ���H�����,��N%0�� ��

= �! %���

= �%�]�% %�]�P

( ) ( )E F

�� �� �� �� � � ��� � � �� ���� � � � � � �

= = = = = = =

8\ \8\3 3 \W= =

GD%3 G6 6 G6D D D 9 W

9 9 9− = = =

D D9 D9 9 9

9

D D5 5 5 .5 5

−− −= = = =

1� � � � ? �. DF 4 4%�� = 0�� 4�

�> �!�% � ] �W

3F ���H���� 4�� ����!� H!��2,�% 0�� 4W�

�<

8F ���H��� 4�� % 0�!� �R4% B�� ����<!��,>�2�% ����4RD% 0���m4W

5F 0�� �b4% ���H���� �� �!�H2������ ! ��0��� ?���!� >� ����>� ��7

��<!��,>�2��%��B�����0 �0!�B� 2����

!��0@2,2��%!�2�������H�?!,7

J�2�% <���2���! �=����� !��0@2M.

���<����H����2���!�-� �����������! ��0�����<��� >�����H��0�>��J�� 72� ���H���I�,�����% ?L����P

�� �������a4%�a4 "��<=?� "��=?� �,��2�� ���H�����% �]

���H���I����h��R��S� �� P �����c� E��F�R���

���� ���� H�<!������

���H���I ������ ������h��LE��F�

��

�� �

�� =

F! ��0�����

Y! �=��2� >� �.

��������%E��F�R���.

Page 105: Matematika 11 kl. 1 dalis

��� �� �2� �� ��� �� �2� ��3 �

� Z � � � �.����]% �]�% ����

� � �� �= E�a4F.

����a4�!�a4% %���

= �]�%�]�%0����2�������<A�h�!�-� ��7

��� >� ���H�����% <����2�P

E F E F E F� � �

� � �� � � � � ��� � ��� �� �� � � � � � � �= = = ⋅ = ⋅ = ⋅ =�. =. E�h�F�R��h��.

1��0�A>N�,��NN! �=��2�%�!�H2��A�� H�0�����2�������<��h�cD �!

���0=��2�0����!�A>N �,��N.����0��� ��� ����!��0�@0��.

D H � � = / � = �.�H�0��B�� 0�2�P

�FD

88 88G5 G5 5 5W= = =

?F6

5 56 5 6 6 5 655DG DG 3 E3 F 3 83W⋅= = = = =

-F55

8 5 8 5 5 8 58 88 8 D39 39 39 E8 F E8 F 8 W\D

−− − − − −= = = = = =

�F8 3D D D D D D D

G3 8 3 8 3 8 G G8 8 8 8 8 8 8W−−− + −

⋅ = = = = =

�F5 G 8D D D D D D D

D38 3 5 8 3 5 D3 D3 W� � � � � � �− +− − +

⋅ ⋅ = = = =

KF3 3 3 3

3 3 3 3 8 8 3 38 8 8 8E F E F E F E F W�� � � �� � � � � � �⋅ = ⋅ = =

<F = = = =

D D D D D6 36 3 5 8 58 8 8 8 865

E65 F P E3 F E39 F E8 F 830 �0 � 0� 0 � 0 � 00�

D D D88 8 88 8 E F 8 W0 0 � 0 0� 0 0�= ⋅ = =

VF

D DD D D 5 D D3 8

G :8 3 5 D 8 3 5 DG : 3 : 8 :5 D: :

P E F P E F � -� - � - � - � - � -� -

−− − +− − − −

−= = = ⋅ =

: \ 8 D D 3 D D D D D:3 3D\ : D\ : 3 : : 3 :E F E F E F� - � - � - � - � -

− − + − − − −= ⋅ = ⋅ = ⋅ = ⋅ = ⋅

�FD D D D D D D D D G 3 D DD8 3 8 3 8 G 3 8 G 3 G 3E E F F E F E F E F- - - - - - - - - - -

+ ++ += ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ = = =

1�!���!0���!��@0�������@�0��2��%��J���=!�H�H!��B���>��H�0��������H������%0�!�I! ��0�����!�H2�������%�!���0=��<�!��J�� 2��<!��� �� ����<=? � K !2����P

E�i�F3R�3i3��S�3%�3c�3RE�c�FE�S�F%

�8i�8RE�i�FE�3 ��S�3F%E�i�F8R�8i8�3�S8��3i�8.

i

Page 106: Matematika 11 kl. 1 dalis

���6"�+����� �'� �"4���"#�'�1'� ��(��#�'

3 H � � = / � = �. ��H!�����0�2�P

�F

3 D D 3 D D D88 8 8 8 8 8 83 3 3 5E F 5 W� � 0 0 � 0 �0 �0− + ⋅ ⋅ − = ⋅ ⋅ = =

?F

D D D3 33 3 3E DFE DF E F D DW� � � �= − + = − = −

-F

8 H��= /�= �.�����2A>N� �Z!��0Z0�2�0����2� >��%0���a4 �!�a4P

�F38 W� �= ?F

83 W� �

−= -F

38.

G��

=

)J�� �N ����0��2� ���0=��2�0,��2 ���H�����,��NP

�F8 3 83 8 3E F W� �=

83 W� �= 8 W� �=

?F8 3 33 8 8E F W� �

− − −=

38 W� �

−= 38

38

D W� ��

−= =

-F38 G W� �

−=

3 8 88 3 3E F EG F W� �

− − −=

883

8

DEG F EG F .3DG

� � ��

−−= = =

����������

(''�$�0�N �@!��0@0��� ���H���� �� !�-� ����� >� ! ��0���P

6 3�F 8 W 9 D?F W9

5-F 3DGW ( )68�F D W� −

( ) DG 9�F W�

−8 95K F W� � 3 86<F W� -− 8 65VF P .� �−

( ) ( ) ( ) ( )m x m x m x m x m m x x3 3 2 3 3 213

13 2

13

13 2

23

13

13

232+ - - = + - - = + + -

= + -- + +

-

= + -+

a ba b a a b b

a b

a ba a1

212

12

12

12

12

12 2

12 2

12

12

1

( ) ( )( )

( ) ( )

2212

12

12

b b

a b

+

+

=

Page 107: Matematika 11 kl. 1 dalis

��� �� �2� �� ��� �� �2� ��3 �

('(� ���H��N�@!��0@0���@�0��2�%�@0����2����<�0�NH!��@@�0����J��0�AP

�F�D%5W ?F3D9 W� -F

G6 W-

−�F�c8%GW

�FD8 W� KF

58 W�

−<F�c3%E6FW VF�D%E3DF.

(')��H�0��B�� 0���P

�FD3DG W ?F

D35 W

−-F

D54 W �F

D9D W �F

38\ W

KF 4%36\D W− <F384%D36 W VF

D8D444 W

−�F

D54%4G36 W

>F

D5\D W

G36

0F

58\ W

39

�F

D6358 W

83

2F

DD4D .

D435

('*� ��H!�����0���H�<�� ���H���I �� �!�H2�������� ! ��0������,�����P

�F3 88 3D4 D4 W

− −⋅ ?F

6 D35 \9 9 W

−⋅ -F�c4%5h�4%\W �F

3 86 6P W� �

�F8 D 36 D6 8 W� � �

−⋅ ⋅ KF

6 3 D8 8 8E P F P W� � � <F 6 D45 9P W� � VF 5 \8 GP W� �− −

�F 5 6P W� � >F 8 W- 0F 6 83 W� � �F D8 8 W� �− ⋅

2FD D3 3D3 8 W⋅ �F

D D8 83 5 W⋅ F

D D5 58 39 W

− −⋅ HF

D D8 83 83 W

− −⋅

!FD D

38 8E5 F EDG F W0 0⋅ �FD D

8 5 36 6E F E F W�� � �⋅ �F3 3

3 38 8E F E F .- 0 -0− −

('+������<��0���P

�FD D D3 3 38 \ G W⋅ ⋅ ?F

D D D3 85 5 5E3 F E5 F E8 F W� �� ��⋅ ⋅

-FD D3 3E8 3F E8 3F W− ⋅ + �F

D D3 3EG DDF EG DDF W+ ⋅ −

�F8 86 6E3 8F E3 8F W− ⋅ + KF

8 85 5EG 3 6F EG 3 6F W− ⋅ +

<FD D D8 8 83 E5 83 FW+ VF

D D D5 5 53 E\ D3\ FW−

�FD D D8 8 8E: 93 F8 W+ >F

D 3 64%9 4%\5 8 5E F W� 0 � 0

−⋅ ⋅

0F8 3

4%5 8 4%39 9E F W- � - �− − ⋅ ⋅ �F

D D3 5

8 D8 3 D35 3 \D W8 DG

− −− ⋅ ⋅ ⋅

2FD D3 3E8 FE8 FW� - � -− + �F

D D D D D D5 5 \ \ \ \E FE FE FW� - � - � -+ + −

FD D D D3 3 3 3E FE FW0 � 0 0 � �+ − + HF E0�F4%6E0c4%6c�D%6FW

!FD D D

8 83 D3 8 8E\ 3F E5 3FE83 DGF W−+ ⋅ − −

�FD D D D 38 8 8 8 8E3 6 FE5 D4 6 F.− + +

Page 108: Matematika 11 kl. 1 dalis

���6"�+����� �'� �"4���"#�'�1'� ��(��#�'

(',� 1���0!��0���% �! ������< � @� � �=<=?,�P

�F

8 4%96D35D D8 4%44\D 3GW

5 DG

− −− + ⋅ + =

?F

34 D DD36 3 3G 5 \D D%36W

DG 8 :

− − −− − ⋅ + − ⋅ =

-FD 3 5

3 4 38 8 8 D6E4%44DF 3 G5 \ E: F 6 D4 WDG

− −−− ⋅ − + ⋅ =

�F

53 8

4%968 DD444 G36 \D%443W39

−− − + − =

�F ( ) − ⋅ + ⋅ − ⋅ =

DD D 6558 5 8 D38 D83 5 G5 8E3 3F 3 DW

3

KF

D33 8D D

3 386 8 96 6 3 ��� 3.3 3 5

π − − − − =

('�� �@!��0@0��� H�!2��� �0��B���� ���H���� �� !�-� ����� >� ! ��0���P

�F G 865 G 3W⋅ ⋅ ?F 8 G 5D 83 W8 5

⋅ ⋅

-F G D3: 5: 3 3 8W5 8

⋅ ⋅ ⋅ �F 8 5 G3 D 53 3 W6 5 36

⋅ ⋅ ⋅

�F 8 G5 D3 3 \W3

⋅ ⋅ KF 85 66 85\D 8 : W⋅ ⋅

<F 8 5 8 D D39 8 8 39 W8 8

⋅ ⋅ VF 5 88 5 8D36 36 6 6 .−⋅

('-��H�0��B�� 0���P

�F

D D3 8

D D8 5

3 D8 3

D D5: \ 39 \D 6 W

G5 8G

− −

− − ⋅ − ?F3

5 5

9E 8 6F W34E3 D6FE3 D6F

−− +

-F

33 D8 8

3 38 8

D6 6 WG 3

−− −

⋅ ⋅

�F

88 D5 5

8 85 5

D3 5 WG 3

−− −

⋅ ⋅

�F

DD 3

4%6 8

DD

DE4%45F 4%D36D3D

W8 35 8

−−−

−−

⋅ − −

KF

4%365 D4 D3GE4%8F E4%8GF E4%444DF W

6

−−− − − ⋅ ⋅ ⋅

Page 109: Matematika 11 kl. 1 dalis

��� �� �2� �� ��� �� �2� ��3 �

<F 88 83 :6 5\ 83 DD D3 \ W8 5

+ − VF

DD35

8D 8D 3\D 35 3 WDG 8

−−− ⋅ ⋅ ⋅

�F

4%64 5 D5 33 3E4%DF P E4%\DF W

D8 8

−−−− ⋅ ⋅

>F

8D3 83

D3

3 3D48

D3 5 E\D F:

8G WD DD36 E 8F6 3

−−−

−−

⋅ + ⋅ + ⋅ + ⋅ −

0F

3

D 4 D3

8 D D8

DE4%DF 4%5 3 D3D .

53 3 D3 3 398 8 8

−−

− −−

− ⋅ + ⋅ − ⋅ − ⋅ ('.� ��H!�����M !��@0��N% �H�0��B�� 0��� > !��0@2MP

�F

9D5 D 359 3

D D8 G

D4 444D44 %�� �

- -

−−− ⋅ ⋅

0���R3%�RDG% D W\

- =

?F

8D D 53 8

8 D%� �

� �

⋅ ⋅

0���R4%4G36W

-F D D P %55 5 3

� � ��� � �

+ −− −+ + + 0���RDW

�F

8 8 8 83 3 3 3

D D D D3 3 3 3

%- � � -

� � - - � � - -

− +−+ + − +

0���R4%4:% -R4%DGW

�F

8 8 383 3 8

33 8

P %E F

� � � � �� � � �� ��

−+ −

−− 0���RD%3%�R4%GW

KF

D D D D3 3 3 3

8 8 8 83 3 3 3

%� � � � � � � �

� � � �

− + + +−+ −

0���R4%5%�R4%8GW

<F

D38 8 35 5

5

DD 3 %

0 � 0� 0� � �0 0� 0 0�

− − ++ ⋅ + + −

0�� 0R:% �R4%45W

VF ( ) ( )3

3 35 5 5 5 P %� �� � � �

� �

− − + − + + − 0���R5%�R:.

Page 110: Matematika 11 kl. 1 dalis

���6"�+����� �'� �"4���"#�'�1'� ��(��#�'

((����H!�����0���P

�F

3 38 8

D D8 8

5 W6 D4

� ?

� ?

+ ?F

3 D8 8

D8

8 W6 D6

0 0

0

− -F

−− − −

88 D D 83\ 5 DG \

D DG 5

G5 83W

- � - �

� �

�F 53 D 3 6 D 3 85 5 DED 3 F ED FE DF ED F3 30 0 0 0 0 0 0 0 0− − −⋅ + + ⋅ + − − − + −

�F

D D3 3

D 8 D3 3 3

3 G D W3 5 \ 3

� �

� � � �

− + ++ + − −

KF8 8

8 G 8 G G

3 3 W3 3 3

� �� � �

+ −−− + −

<F

D8

3 D D8 8 8

D D WD

D

� ��

� � �

− +− + −

VF

3 3 8 86 6 6 6

D D 3 D D 36 6 6 6 6 6

W� � � �

� � � � � �

− +++ − +

�F

DD D D D3

D D3 3 8 8G G

D D D DG G G G

%0 � � 00 �0 � 0 �

+ − − − + +

0b�W

>F

D35 8

5

55 8

5 \ 3 %33

� � � ��� �

− +− − +−

0���bDGW

0F

D D8 8

3 D 38 8 8

8 D D WD

D D

0 0 00

0 0 0

− + − ⋅+ − + −

�F

DD3

D D D 3 88 G 8 8

W� �� ��� � � �

− − − −

+ −− +

2F8 G

D WD3 8 3 6 3 G

��

+

− ⋅ + + +�F

5 8 83

5

6 3 : 5 6 W6 3 : 5 6

� �

− ⋅ + + −

+ ⋅ − +

F3 3

D D D D D 83 3 3 3 3 3

D D 3 W0 0 0

0 0 0 0 0 0

− −

− − −

− −− + +− +

HF

DD DD

8 8

3 D 5 D8 8 8 8

8 D 3 W8 3

3

� � ��

� � � �

−− −

− − − − − −

!F

5 D8 8

8 383 3

88 8

39 P D 8 W8 :

� � - - ��

� �- -

− − − + +

�F

D38

\ 83 3\

5 5 8 \ 6 9

E FE F W� � �� � � ��� � � � � �

− − ⋅ + −

�F

D D5 5 5

5 8.-0 -0 0 - 0-0

- 0- -0 0

− − − +− ⋅ −+

Page 111: Matematika 11 kl. 1 dalis

��� �� �2� �� ��� �� �2� ��3 �

(('� 1���0!��0���% �! @� � ���=<=?,� =!� ������< �P

�F 5 D9 D3 3 3 8 DW+ − > −

?F G 8 8: 5 6 3 6 6 3 3%D 4W+ + + ⋅ − − <

-F 5 5 53E 8 6 9F E 8 6 9F 8W+ + − + + <�F 5 5 58 3 8ED 3 8F 3 GED 3 8F.+ + + > + +

:�������$(((� DF�H�0��B�� 0���P

5D 58

4%365 8D5 5 E3 3F .\

− −− + −

3F ����0��� ���0�2��P

�F8 55 8

63

5 8 3P W� � �

�� �?F

88 5

D D8 33 D3

WE F E F

- - -

- -−

⋅-F

DD8

D83G

3 3 W39 8

� �

� � � �

⋅⋅ ⋅ ⋅

�FG 85 8 G3 3

5 G 885 D 3

D .E F

� � �� � �� � � � �� �−

− +− ⋅ + + +⋅

8F �@�H!M�0��� �=<���P

�F38 :W0

−= ?F

56E 5F 5W� − = -F

D D3 35 6.0 0

−+ =

(()� DF�H�0��B�� 0���P5

D 584%365 8D: : E8 8F .

39

− −− + −

3F����0��� ���0�2��P

�F5 8 3 3

65 88 5

W� � 00� �

⋅ ?F3 6 88

DG 3

W0 � 0

0� �−

-F

D3

5 88

3D3

DD36 W� ��

�−

⋅ ⋅ ⋅

�FG 85 8 G3 3

8 3D5 G 83

3 3 3E F .E F

- - -� � -�- - � - �-

− − +− ⋅ ⋅ + + +

8F �@�H!M�0��� �=<���P

�F58 DGW�

−= ?F

86E 3F 39W' + = -F 6 D4 3.0 0− =

Page 112: Matematika 11 kl. 1 dalis

���6"�+����� �'� �"4���"#�'�1'� ��(��#�'

((*� DF 1�!� ���M ��@�2����M �!�H2��A 3%89EDF �J!�@=0��� H�H!���A>�.

3F 1�!�@=0��� 0�!N � !� �!�-� ���I>N �0��B�I% �����N ��!HD8 �!

8 .5

8F 1����0��0��� �!�-� ����2A �!�H2��I��!��0�=>�P

�F 9 W8� ?F 6 .

D9 3 8−5F �@�H!M�0��� �=<���P

�F q9c60qRD8W ?F ( )D

3 8D 3.0 − =6F ��!�� ��0���2����!��0��N!�@=������ >J���<J��B�I�0��B��>�9dDd%

0�� <����� �0��B��� ���=�I�� �@ D6[

GF �!�J��0�� �0��B����������I�0���2� 8������������������J��7@�2B�I �0���2��N.���0 �0��B���% <����� ��0����� H��0������� ���0���2���� ���� 2��% =!� ���������J H!����N[

9F ��H!�����0���P

�F5 83 3

G GW0 0 0

0 0 0?F

8 3

5 8W� �

� �−−

-FD%6 D%6

.� �� �

−−

\F �H�0��B�� 0���P

�F DGc4%96 ⋅ 36c4%6S58G5

−⋅ :D%6cD44c4%6W

?F ( )3 3D 3 D%� � �− + + + 0���Rc4%E\:9FW

-F 8 3 8 3 8 .− − −

:F �@�H!M�0��� ���=<=?��P�F 9W0 < ?F q0c8q≤ 3W -F q30c8qb80.

((+� DF 1�!� ���M ��@�2����M �!�H2��A 8%DE56F �J!�@=0��� H�H!���A>�.

3F1�!�@=0��� 0�!N � !� !�-� ���I>N �0��B�I% �����N ��!H 6 �! 9.

8F1����0��0��� �!�-� ����2A �!�H2��I��!��0�=>�P

�F 3 W6� ?F

+8 .

3 6 85F �@�H!M�0��� �=<���P

�F

DD 63 D DW0

− =

?F q8c30qR6.

6F���0��������0���!J��0���� G60� �@!��@0 ��0��B���%0�!������>����@ D\.

GF "��J��0�� �0��B���� �0���2��I ��2� �=<� D6. ��0����� � �0��7B�����0���2�������� 2��% >��H����,>�39���������.���0���H!�7���N �0��B�I.

Page 113: Matematika 11 kl. 1 dalis

��& �� �2� �� ��� �� �2� ��3 �

9F ��H!�����0���P

�F8

G 6W� � �

� � �?F

5 G

8W� �

� �−−

-FD%6

3 .\

00

++

\F �H�0��B�� 0���P

�F

D548

4%6 D%685

D 3 4%36 39 : W39 \D

−−− ⋅ + + ⋅

?F ( )33 G : 8 %� � �− + − + 0���Rc8%E9G\FW

-F ( )38 3 8 3 3.− + −

:F �@�H!M�0��� ���=<=?��P

�F > 5W0 ?F q0I6qa8W -F q80SDq≤ \0.

:���������$

((,� DF "� � � K��0-�> � & E0FR30c8% 3E F %� 00

= − � E0FR3S80% 8E F %� 00

=

� E0FR80% E F %80' 0 = − K E0FRc3c80.

�F��!� � �@ @�I K��0-�>I =!� ����� <��� H! H !-��<�2 [?F��!�I K��0-�>I <!�K�0�� =!�V�H�!? �,�[-F ��!� � K��0-�> � ��� �H�?!,J�2 �!��=>� =!� ���,>��B� �[�F��!�I K��0-�>I <!�K�0�� ���� H�! ��@0A.E3WcDF[

3F e��0-�>� �@!��0@�� K !2��� 8 5E F .30& 0 −=

�F�H�0��B�� 0��� & Ec5F% 3 %8

&

& E�SDF.

?F �� 0�!�� 0����2 > !��0@2� & E0FRG[

8F �F �! �=0��� � !��0@2M% >�� =!� J�� 2�% 0�� K��0-�> � E F �& 00

=

<!�K�0�� ���� H�! ��@0A D W 5 .3

1 − ?Fe��0-�> �%�@!��0@� �K !2���& E0FR�0S8%<!�K�0������H�!��@70A1E8WD3F.���0���0 �K�-����A�.�!@� K��0-�>�=!����,>����%�!2�J,>����[����0=2A H�<!N�0���.-F�!�J�� 2�%0��K��0-�> �& E0FR�03S3<!�K�0��H!�0���� ��@0��.Ec5W D\F.���0��� 0 �K�-����A�.

5F��0�!��0 �K�-���� �!��0@2�����,��R�0SG�!�R4%6c3%60=!��=<��<!�B� �[

6F"� �� K��0-�>� & E0FRc03S30.�! �=0���P�F > � <!�K�0 ��!@L�,� 0 !������� ?�� ��2��!�> � �@NW?F ��@0��% 0�!�� �� K��0-�> � <!�K�0�� 0�!�� 0 !����B�I �@��W

Page 114: Matematika 11 kl. 1 dalis

���6"�+����� �'� �"4���"#�'�1'� ��(��#�'

-F ����!�����% 0�!�� �� K��0-�>� =!� ���,>����%2�J,>����W�F ���J�����A K��0-�> � !��0@2M.�?!��J=0��� @� � K��0-�> � <!�K�0A.

GF�! ��@0��1E3W 6F H!�0���� @�I K��0-�>I <!�K�0�2�P

�F & E0FR303S0c6W ?F D3E F W� 00

= -FKE0FR30SD[

9F 1�!�@=0��� ����,�% �����B� � H�! ��@0��1E3W 8F �!2EDW 3F% �=<�N.\F 1�!�? �, 0�!�� �?�-���I �@N ��@0� ��1EcDW 4F �!2E8W 4F.

�F 1�!�@=0��� K��0-�> �% �H�?L�����B� � @�A H�!�? �M% �=<�N.?F�?!��J=0��� �-V�2��N � � K��0-�> � <!�K�0A.-F�! �=0��� K��0-�> � ���,>�2 �!2�J,>�2 ����!�����.

:F 1���@0��0���% 0��H !��0�� H�!0���� H�!�? �M �Rc03% 0�� >� ��!��IH�!�? ��P�F �RcE0S8F3W ?F �Rc03S8W -F �RcE0I8F3S3.

D4F �@�H!M�0��� ���=<=?��P

�F 303S80c3a4W ?F 03c50S5g4W -F 803c50S3b4.

DDF ��2��2���� ?!,J���� E12431D2D4D3DO0�?��FP�F ��! �=0��� �����I12 �!11D%12 �!4D3D%31D �!24D ��!H����� H��,�NW?F H�!�@=0���% 0�!� � ����,� =!� ����2�� �H� 0@��2��244D2D% 0�!� �O �� >� �=<��7<!�B� �W-F������=0���%0 0� ����2 0�2H������! ����,�11D �!32%12 �!44D%12 �!1D2 EH�<!N�0���FW�F��?!,J0���H� 0@��2A% �����B�AH�! ��@0��3%1D �!2.�H�0��7B�� 0��� H>L�� H�!�2��!A% 0�� 0�? ?!���� � ��<�� �=<���.� 0��=!� ����,�11D H��,��� @� � H� 0@��2 � ��J���<��[

D3F �@ � H����� ��@0 ��?!,J� � ��� H����! �� � H� 0@��2��P �����O34-2%0���OD6-2��<� .1�!2 �� �H����! �� �H! >�0-�>�H� 0@7��2 >� �=<� DG -2.���0��� ���! �� � H����! �� � H! >�0-�>A.

D8F 1����! �� �H! >�0-�>�H� 0@��2 >� �=<�H����H����! �� �.�H�0��7B�� 0��� 0�2HA ��!H H����! �� � �! H� 0@��2 �.

D5F �H�0��B�� 0��� �!�0�2H� 123 H� �A% 0�� > ��!@L�,� =!� ��@0��1Ec3WcDW DF%2EcDW 4W DF �!3Ec9W DW 4F.

D6F "� ��� ���B��0�2H�� <!���������12341D2D3D4D%0�!� 12L23L�%22DR3�.�H�0��B�� 0��� 0 ��7���A 0�2H ��!HP

�F ��0� !�I 23����

�!DW34

�����

?F N��!�J����I13 �!13DW-F �����I% 0�!� �� =!� <!�������� ?!�����1D2D

�! ���� �433D4D N��!�J���,4D3.5F �H�0��B�� 0���P

Page 115: Matematika 11 kl. 1 dalis

��� �� �2� �� ��� �� �2� ��3 �

((�� DF �@�0���=0��� ���<�0�����P

�F 308�c\03�3S\0�8W ?F 5 3 35 W36

� � �− -F G5�8c39.

3F ��H!�����0��� !��@0��NP

�F8 8 3 3

3 3 3

D36 \ 5 36E6 3 F 36 D4 5

0 � � 00 � 0 0� �

+ −⋅+ − + �! �H�0��B�� 0��� > !��0@2M% 0��

D 9% W6 3

0 �= − =

?F %8 q 3q

� �� �

+− −

0�� �b3W

-F6 G 9 D D

6 G 9 D D

� � � �� �� � � � �

− −

− − − − −+ + −⋅+ + −

�! �H�0��B�� 0��� > !��0@2M% 0��

�RcD% �R6.

8F Y! �=0���% 0��3 33 3

3

D D D.3 D

� �� �

− − + + + = −

5F �H�0��B�� 0���P

�F6

:

6%D D4 W:%G D4

⋅⋅ ?F E\%5hD45F P E344hD4c\FW -F E3%4\hD4c8FEc6hD45F.

6F D < ������� =!� 8%85GhD433 2 ��0���I. ���0 2 ��0���I =!� D\ <�������[

GF �! ��@0�� 1EcD%3W c6F H!�0���� K��0-�> � � E0FRE0S3F3cE0cDF3

<!�K�0��[9F �0�=H ��<��5442.� 0�=!�@� �0�=H ��<��H����%0�!� 2�������

D P D4 444[\F ������ �H�����=�G4%422% ����! 2 >�\%3\ -2.�H�0��B�� 0���

!����� �L!N��@�2�I>I ��0���2�.:F ���B��0�2H� H�!�2��!�� �=<�� D3 -2.

�F�!�2H����A>A���B��0�2H� 0!�@���MH�J=2,>M0% ���B��0�2H� H� � H!�0���� 2=?M�� 0!�@���,� 0 ��<� �@!��0@0��� K !2���.?F�?!��J=0��� @� � H!�0���� 2=?,� <!�K�0A.-F �! �=0��� 0 !��0@2M% �� 0�!�� ���B��0�2H� H� ��� N<=>� ��7�J�����A !��0@2M.�F�H�0��B�� 0��� ���J�����A ���B��0�2H� H� � !��0@2M.

D4F "� � � �!�0�2H� 123 ��!@L��I 0 !�����,�P 1Ec3W 5F% 2EGW 6F�! 3EDW DF. 1���0!��0���% �! ��� �!�0�2H�� =!� �������� E����2?L����F.

DDF ����!0�2H� 1234��!@L��I1�!20 !�����,�=!�1Ec8Wc3F�!2EDW DF. &�!@L��I 3 �! 4 0 !������� H�!��0��� ���H% 0�� 0���!70�2H�� ��!,�I ��2��!�> � -���!A. �?!��J=0��� ?!,J��N �! �����7�=0��� 0���!0�2H� !L@N% ���0=��2� ��0� !���.

Page 116: Matematika 11 kl. 1 dalis

���6"�+����� �'� �"4���"#�'�1'� ��(��#�'

((-� DF �@0��0��� ���<�0�N H!��@ @�0���� J��0�AP

�F 93W 5\4W D3\W 3DD \W⋅ 5\ D4W⋅

?F 3D %:� 0���o4W 3

5 %0

0�� 0b4W G36 W0 : 564 .� �

3F ��H!�����0���P

�F 39 D4\ D3W+ − ?F 4%D 6 4%56 3 \4 W� � �− +

-FG3

8 3

8 %6 :

�0� 0

− ⋅ 0��0b4%�a4W�F33 8

3

9 3 %3 9� � �

0���b4%�b4.

8F �����<��0���P

�F E D6 6F 6W+ ?F E3 8 9FE3 8 9FW− +

-F D D6 D D 6 W3 3

− + �F

8 8G G .6 6

− −

5F �H�0��B�� 0���P

�F 3E 93 6 3F W− ?F E G8 3 6 3 9F 9 3 86W− − +

-F E: 8 3FE8 3FW+ − �F %0�0 �+

0�� 6 3 G%0 = + 6 3 G.� = −

6F 1����0��0��� �!�-� ����2A �!�H2��I��!��0�=>�P

�F5 8 W8

��

− ?F

\ W9 6−

-F:E 8 DF .3 8 8

−+

GF �F����a\% ��� 3E9 F ...�− =

?F��� 0b3% ��� 3 G : ...0 0− + =

9F �! !��@0��=� 3 80 0− ��!� H!��2M ����!���� s8WSuF[\F ��0�!� 2�� !���� �� 2�� 0 !��0@2,2�� !��@0��=�P

�F 3 80− ����!� H!��2,�W ?F 3

88 30

0 0−

− + ��!� H!��2M[

:F �����=0��� K��0-�> � 3E F 3 9 \& 0 0 0= − + �H�?!,J�2 �!��N.

D4F �@�H!M�0��� �=<���P

�F 3 8 6W0 + = ?F G 3 :W0 0− = +

-F 3E5 F 6W0− = �F 5 5 3.0 0+ + − =DDF ���0������=<=?�I �H!��������P

�F 8 5 3W0− ≤ ?F 3E 5F D 4W0 0− − ≥ -F 3 8 3 8 .0 0 0+ + > +((.� DF �@0��0��� ���<�0�N H!��@ @�0���� J��0�AP

�F 56W 834W :GW 39 D\W⋅ G8 9W⋅

?F 3D6 %� 0���o4W 33D %� 0���b4W D4DG W� 6 383 .� �

Page 117: Matematika 11 kl. 1 dalis

��� �� �2� �� ��� �� �2� ��3 �

3F ��H!�����0���P

�F 8 39 358W+ + ?F D6 8 D3 D4 4%48 W3

� � �+ −

-F3

8G

\3 %�00

⋅ 0�� 0a4% �b4W �F3D4

3 8

D \ %\

��� �

0���b4%�b4.

8F �����<��0���P

�F E 3 33F 3W− ?F E 9 3FE 9 3FW− +

-F D D8 D D 8 W6 6

− − �F

8 8D3 D3 .5 5

− −

5F �H�0��B�� 0���P

�F 3E 34 6F W− ?F E8 G 8 D4\F G D6 3W− + −

-F E3 8 \FE 8 5FW− + �F %0 �0�+ 0�� DD 8%0 = + DD 8.� = −

6F 1����0��0��� �!�-� ����2A �!�H2��I��!��0�=>�P

�F5 8 W3��+

?FD6 W3 8+

-F5E 3 DF .8 3 5

+−

GF �F��� -oD4% ��� 3E: F ...-− =

?F����b8% ��� 336 D4 ...� �− + =

9F �!!��@0��=� 350 0− ��!�H!��2M ����!���� s4W8t[����0=2AH�7<!N�0���.

\F ��0�!� 2�� !���� �� 2�� 0����2 > 0 !��0@2,2�� !��@0��=�P

�F D 30− ��!� H!��2MW ?F 3

68 3

00 0

++ + ����!� H!��2,�[

:F �����=0��� K��0-�> � 3E F 8 3 \& 0 0 0= + − �H�?!,J�2 �!��N.

D4F �@�H!M�0��� �=<���P

�F 5 8W0 − = ?F 6 G 3 :W0 0− = −

-F 3E\ F DDW0− = �F 5 5 3.0 0+ − − =

DDF ���0������=<=?�I �H!��������P

�F G 3 5W0− ≥ ?F 3E :F 6 4W0 0− − ≥ -F 3 8 D4 \ .0 0 0− − > −

()(� DF �����=0���P�F �! �0��B���c9 =!� �=<����c03R60cD5 �H!�����=�W?F 0 0�� ��!,�I ?L�� � !��0@2,% 0�� �=<��� �03c90SGR4 ��!,�I�H!�����N% �=<I3.

Page 118: Matematika 11 kl. 1 dalis

���6"�+����� �'� �"4���"#�'�1'� ��(��#�'

3F �@�H!M�0��� �=<���P�F 5S\'RE'S5F3W ?F 9c03R4W-F 03S6R3W �F �8SG�3S9�R4.

8F ��0�!� 2��'!��0@2,2�����<����!���'3SDS'�!8c5'S8'3N<=>��=<��� !��0@2��[

5F ����!����N �!���!N 803c60c\ �@�0���=0��� ���������� ���<�0�����.6F 0RD=!�0���!����� �!���!� 803S�0c3@�0���.���0���0 �K�-����

� !��0@2M �! �@�0���=0��� �!���!N ���������� ���<�0�����.GF ��H!�����0��� �!�H2����P

�F3

3

36 WD4 8

�� �−

+ −?F

3

3

G 9 8 W3 8� �� �

− −− −

-F3

3

E8 D3F .\ DG

�� �

−− +

9F ��0�!� 2��� !��0@2,2��0���!����, �=<���P�F03SG0c�R4 ��!� �� !����� ���� �H!��������W?F 03SE�S3F0S\�SDR4����!� !����I>I �H!������I[

\F ����!=0���0���!����M �=<�N% 0�!� � �H!�������� ?L�IP

�FcD �!D W3

?F D%6 �! 8%3W -F 3 8− �! 3 8.− −

:F ���0���0����2 > !��0@2��%��0�!� 2��@� ��=<=?,�=!�������< �P

�F :05S3R:03W ?F E03S30F3cD5E03S30FRD6.

D4F ��0�!�����<��2A>��!��0@2��=<����03c�0S�3c8�S6R4�H!��7����I ��2� �=<� >I ������<��[

DDF �?!��J=0��� ��0� !�I D3E 8 F E 5 F %3

� � � - � �= − − − +� �� � � �

0�!� H!��J��

=!� ��@0�1Ec3W 8F �! 0�!� = − − − −�� �� �

3 % j DW 8k% j5W Gk.� � � � -

D3F &�0� !��� ���! �

�=!���0 �����!L�.�H�0��B�� 0���0�!�!��0@2��%

��0�!� 2����0� !��� - 0� ��= +�� ��! E DF E3 F� � � 0 �= + + −

� ��=!��=<L�.

())� DF �����=0���P�F �! �0��B���c6 =!� �=<���� D80Rc54c03 �H!�����=�W?F0 0����!�?L���!��0@2,%0���=<���803S�0c\R4��!,�I�H!��7

���N% �=<I DD .8

3F �@�H!M�0��� �=<���P�F G0c8%303R4W ?F 03cD8RD3W-F E0c8F3R8cG0W �F�8c\�3SD8�R4.

8F ��0�!� 2��0!��0@2,2�����<����!���803c50S8�!03S0SDN<=>��=<��� !��0@2��[

5F ����!����N�!���!Nc503S50S8�@�0���=0����������������<�0�����.6F 0R3 =!� 0���!����� �!���!� 503cD50S- @�0���. ���0��� 0 �K�7

-���� - !��0@2M �! �@�0���=0��� �!���!N ���������� ���<�0�����.GF ��H!�����0��� �!�H2����P

�F3

3

: W8 3-- -−

+ − ?F3

3

3 \ :4 W8 8G D46- -- -

+ −− +

-F3

3

\ DG .E3 \F

� ��

+ ++

Page 119: Matematika 11 kl. 1 dalis

��� �� �2� �� ��� �� �2� ��3 �

9F ��0�!� 2��� !��0@2,2��0���!����, �=<���P

�F 503c60S�R4 ��!� �� !����� ���� �H!��������W

?F 03S3E�SDF0S:�c6R4����!� !����I>I �H!������I[

\F ����!=0���0���!����M �=<�N% 0�!� � �H!�������� ?L�IP

�F D5

− �! 3W ?Fc4%\ �!cD%8W -F 6 3 G+ �! 6 3 G.−

:F ���0���0����2 > !��0@2��%��0�!� 2��@� ��=<=?,�=!�������< �P

�F 505S5RD903W ?F E03S60F3c3E03S60FR35.

D4F ��0�!��� !��0@2� �=<���� 303c�30S5E�cDFR4 �H!������I ��2��=<� >I ������<��[

DDF "� ����0� !��� 6 3� � �= +� ��

�! 9 8 .� � �= −� � �

���0���� 0N��0� !�I %-�

��0�!�� 8\%� -⋅ =� � 84.� -⋅ =

� �

D3F ����, 0�!�� �=<��<!������ 0!�@�����12 �!14 ?�� N��!�J���M13

��@0� ��2D%4D �!3D. ��� D D %12 12= ����� ����

D 3 %14 14= ����� �����

D 8 %13 13= ����� �����

���8 D 3

D D D .= +λ λ λ

Y! �=0���.

()(� DF ��0�!� 2���!��0@2,2��@� ��=<�=���!�����A!���I>N�H!�����NP�F �03cG0SDR4W ?F G03S�0SDR4[

3F ��0�!� 2���!��0@2,2��K��0-�> ��L03cD30S�<!�K�0�����B���?�-���I �@N[

8F �?!��J=0���K��0-�>I�L03�!�L30<!�K�0��.���0���>I���0�!� ���@0I 0 !�������.

5F �?!��J=��2� ��! �=� � H�!�? �,� �! ����,�% !��0��� >I ���0�!� ���@0I 0 !�������P�F �LE0N5F3 �! �L80S54W ?F �L803SDD0c5D �! �LcD40S5:.

6F ����� �� ��@0� �� @� � H�!�? �,� 0�!�� �?�-���I �@NP

�F �L:03SG0SDW ?F �L603S:0S5W -F �L303c50S6[

GF ���0 !����I>I �H!������I ��!� @� � 0���!����,� �=<�=�P

�F �3cD4�S36R4W ?F 8�3c8�SDR4W -F 03S30c\4R4[

9F �@�H!M�0��� �=<���P

�F3 6 D5 W

8 8�� �

+ = −− − ?F 3

\ 9 W3 35

00 00

− =− +−

-F 3 3 3

D 5 G .3 3 5

0 00 0 0 0 0

+ +− =− + −

\F ���0=!�0 !��0@2�I% ��0�!� 2�� @�I K��0-�>I<!�K�0�� ����0�!��P

�F8�0

= − �! �L30cDW ?F\�0

= �! �L80S6[

����0=2A H�<!N�0���.

Page 120: Matematika 11 kl. 1 dalis

���6"�+����� �'� �"4���"#�'�1'� ��(��#�'

:F ���B� > �!�0�2H� 123��������13L5-2% Q312R84T. �@ ��!@L�,� 1 ��?!,J���8-2��<� ����2� 14 �!�0�2H� H� 0@��72��.�H�0��B�� 0���P�F ��@0 3 0 !�������W?F 0�2H 432 ����2AW-F�������� 0�2H 4231����2ADT ��0�7��2�.

())� DF ��0�!� 2���!��0@2,2��@� ��=<�=���!�����A !���I>N �H!�����NP

�F 03SG0c�R4W ?F 603S�0SDR4[

3F ��0�!� 2���!��0@2,2��K��0-�> ��L�03cD30S:<!�K�0�����B���?�-���I �@N[

8F �?!��J=0��� K��0-�>I�LI03 �! �Lc80<!�K�0��.���0��� >I���70�!� � ��@0I 0 !�������.

5F �?!��J=��2� ��! �=� � H�!�? �,� �! ����,�% !��0��� >I ���0�!� ���@0I 0 !�������P

�F�LE30c8F3 �! �LDD0cD:W ?F �L603c340SD6 �! �LD40c36.

6F ����� �� ��@0� �� @� � H�!�? �,� 0�!�� �?�-���I �@NP

�F �L3603cD40SDW ?F �L503c:0S6W -F �L803S60SG[

GF ���0 !����I>I �H!������I ��!� @� � 0���!����,� �=<�=�P

�F 03cD30S8GR4W ?F 603c:0SGR4W -F 03S50c3DR4[

9F �@�H!M�0��� �=<���P

�F3GD6 W

8 8�

� �+= −

− − ?F 3

D\ D W8 8:

00 00

− =+ −−

-F 3 3 3

3 D \ .8 8 :

0 00 0 0 0 0

+ −− =− + −

\F ���0=!�0 !��0@2�I% ��0�!� 2�� @�I K��0-�>I<!�K�0�� ����0�!��P

�F G�0

= �! �L0c3W ?F 5�0

= − �! �L60c8[

:F �@��@0 .N���B��0�2H� 1234H� 0@��2A�������������2� .4.��@0��.��� �M��� ��!@L��I1%2�!3G -2%:-2�!9-2.�H�0��B�� 0�����@0I.%1%2 �!3 0 !�������% ������=0��� �!�0�27H�I.12 ?��.32 !L@N �! DT ��0���2�!��0��� 0�2HA ��!H H����! �� �.2 ?��H� 0@��2 �1234.

()*� DF �@�H!M�0��� ���=<=?��P

�F D30c8Db9W ?F D 3WD0

≤−

-F c503S340c36o4W �F q6c0qg3.

Page 121: Matematika 11 kl. 1 dalis

�&� �� �2� �� ��� �� �2� ��3 �

3F ���0��� ����0� �������=<=?,� 3 46

00

− ≤−

�H!��������.

8F �H�0��B�� 0��� ����0I>I���=<=?,� D 36 80

0+ ≥− �H!������I ��2A.

5F �! �=0��� ���J�����A ���<��2A>A ����0A>A 0 !��0@2M% �� 0�!��

�!�H2���3 G :

50 0

0− +

− =!� ���<��2�.

6F ��0�!� 2��0!��0@2,2��K��0-�> � D \8

� 0= − + !��0@2,H!�0����

����!����� EcDW DF[

GF � 0� � ��!� ?L�� 0 !��0@2,�% 0�� !��@0��=�3 9 G5

0 00

− +− ��!,�I

H!��2M[

9F �! �=0��� K��0-�> � DE F60& 0

0−=+ �H�?!,J�2 �!��N.

\F �� 0�!� 2�� 0 !��0@2,2�� K��0-�> � & E0FR03c30cD <!�K�0�� =!���!@=0 �@���[

:F �?!��J=0���K��0-�> ��R03SG0S6<!�K�0A�!%!�2��2����>� %��7����=0���% �� 0�!� 2�� 0 !��0@2,2��P�F K��0-�> � !��0@2, �=<�������W?F K��0-�>� N<=>� ���<��2�� !��0@2��W-F K��0-�> � !��0@2,�2�J���,� �J ���N.

D4F �! <��� � H����� 0�2H ������� �! 0 ������� �!?� ���<����� �!0 ���<����� ?L�� ������0�2�� �=<L�P

�FD8 �! 3 W

8− ?F D 3− + �! D 3+ [

����0=2A H�<!N�0���.

DDF ���0���2�J�����A���=<=?,� 3 35 5 3E 3 DF 850 0 0+ + + ≤ �H!�����N.

()+� DF �@�H!M�0��� ���=<=?��P

�F D80S3DgDDW ?F D 8WD0

≥−

-F c:03SD30c5o4W �F q80SDqa5.

3F ���0��� ����0� �������=<=?,� 6 43

00

+ ≤+

�H!��������.

8F �H�0��B�� 0��� ����0I>I ���=<=?,� 3%6 4%6 65 30

0+ ≥

− �H!������I ���7

���<A.

5F �! �=0��� ���J�����A ���<��2A>A ����0A>A 0 !��0@2M% �� 0�!��

�!�H2���3 5 58

0 00

− +−

=!� ���<��2�.

6F ��0�!� 2��0!��0@2,2��K��0-�> � D 93

� 0= − + !��0@2,H!�0����

����!����� Ec3W 3F[

Page 122: Matematika 11 kl. 1 dalis

�&�6"�+����� �'� �"4���"#�'�1'� ��(��#�'

GF � 0� � ��!� ?L�� 0 !��0@2,�% 0�� !��@0��=� 3

59 G

00 0

++ + ��!,�I

H!��2M[

9F �! �=0��� K��0-�> � DE F60& 0

0+=− �H�?!,J�2 �!��N.

\F �� 0�!� 2�� 0 !��0@2,2�� K��0-�> � �R303S90cD6 <!�K�0�� =!�H =0 �@�2�[

:F �?!��J=0���K��0-�> ��R03c60S5<!�K�0A�!%!�2��2����>� %��7����=0���% �� 0�!� 2�� 0 !��0@2,2��P�F K��0-�> � !��0@2, �=<�������W?F K��0-�>� N<=>� ���<��2�� !��0@2��W-F K��0-�> � !��0@2,�2�J���,� �J ���N.

D4F ��H!�����0���P

�F -�<3 αc- �3 αc-�<3 α - �3 αW ?F D D WD - � D - �

+− α + α

-F5 5

5 5

��� - � D .- � ��� D

α − α −α − α −

DDF ���0��� ���J�����A���=<=?,� 3 35 5 3E D 3 F 850 0 0− + − ≤ �H!�����N.

(),� DF �F���@0��� DD0�0

+ = 0����2A>N� �@!��0@0��� 0����2� >�0.

?F���@0��� E�S5F3E0S8FRG5S�80����2A>N0�@!��0@0���0����2� 7>��.

3F �?!,J0����������R80S3?���R3c80�!��! �=0���>I��!H����� H��,�N. ��� ����,� 0�!����% !��0��� >I ���0�!� � ��@0 0 !�������.

8F � 0��=!������I50c8�cD3R4�!30RGSD%6���!H����� H��,���[5F ���0 �H!������I ��!� @� � �=<B�I �����2 �P

�F\ 5%

4%36 3 DW

� 0

0 �

− = − = −

?F3 3D 3%

\ 5W

0 �

� 0

− = − =

-F4%6 5 D%

3 DG 9[

0 �

0 �

− = − =

6F �! �0��B�I H !� EcDW DF =!� �=<B�I �����2 �

3%

\ 8 6%

8 3 6

0 �

� 0

� 0

− = − − = − − =

�H!��7

���=�[

GF �@�H!M�0��� �=<B�I �����2A3 \%

8 5 9.

0 �

0 �

+ = − =

9F ���0��� � 0�A �0��B�I H !A E-W �F% 0�!� ���0���I �=<B�I �����2A8 5 9%

D 8 5 3 .5 8

- �

- �

= − − −=

\F �H�0��B�� 0��� �=<B�I �����2 �3 3

3 3

E DF E 3F : %

E 8F E 3F 6

0 0 �

� � 0

− − + =

− − + = �H!�����N.

Page 123: Matematika 11 kl. 1 dalis

�&& �� �2� �� ��� �� �2� ��3 �

:F �=<B�I30c�RG%3�S0R\�!�RG<!�K�0��!�? >��!�0�2HN.���0���� �!�0�2H� ��!@L��I0 !�������P�F ���� >� 0 !����B�I H� 0@��2 >� ��?!��JM ��! �=��� <!�K�0��W?F ��?!��J=��2���! �=�I �=<B�I <!�K�0I.

D4F �H�0!���2 �H�����=� �=<��D.�F �����0��� H�������2�� ��0�!H 2�=1%12%34 �!68.?F ������� ��2� �0��B�� ����% �@�,�7�=0���2�J,>�2 ���!0��0��B������ 94T%- � 94T% �< 94T% -�< 94T.-F Y! �=0���% 0��=4 - � αRD �!=6 ��� αRD.

()�� DF �F ���@0��� 33 0�0

+ = 0����2A>N � �@7

!��0@0��� 0����2� >� 0.?F���@0��� E6S0FE8c�F3R39c�80����72A>N0 �@!��0@0���0����2� >��.

3F �?!,J0����������R50cD?���RDc50�! ��! �=0��� >I ��!H����� H��,�N. ��� ����,� 0�!����%�H�0��B�� 0��� >I ���0�!� � ��@0 0 !�������.

8F � 0��=!������I50c8�cD3R4�!c50S8�RD3��!H����� H��,���[5F ���0 �H!������I ��!� @� � �=<B�I �����2 �P

�FG 9 54%

8 8%6 34W

0 �

0 �

− = − = −

?FD3 D5 \4%

D%6 D%96 D4W

0 �

0 �

− =− + = −

-F6 3 \%

G 9 54[

� 0

0 �

− = − − =

6F �! �0��B�I H !� EcDW DF =!� �=<B�I �����2 �

6 G%

3 8 6%

3

0 �

� 0

0 �

− = − − = + =

�H!��7

���=�[

GF �@�H!M�0��� �=<B�I �����2A8 6%

6 3 38.

0 �

0 �

− = + =

9F ���0��� � 0�A �0��B�I H !A E0W �F% 0�!� ���0���I �=<B�I �����2A

5 8 D%

: 63 D .G \

0 �

�0

− = −+ =

\F �H�0��B�� 0��� �=<B�I �����2 �3 3

3 3

E9 F E6 F G %

E3 F EG F 5

� � �

� � �

+ − + =

− − − = �H!�����N.

:F �=<B�I30S�R5%�c0R5 �!�R3<!�K�0�� !�? >� �!�0�2HN.���0���� �!�0�2H� ��!@L��I0 !�������P�F ���� >� 0 !����B�I H� 0@��2 >� ��?!��JM ��! �=��� <!�K�0��W?F ��?!��J=��2���! �=�I �=<B�I <!�K�0I.

Page 124: Matematika 11 kl. 1 dalis

�&�6"�+����� �'� �"4���"#�'�1'� ��(��#�'

D4F �H�0!���2 �H�����=��=<��D.�F �����0��� H�������2�� ��70�!H 2�=1%12%34 �!68.?F������� ��2��0��B�� ��7��% �@�,��=0��� ���,>�2 ���!70� �0��B��� ��� 34T% - � 34T%�< 34T% -�< 34T.-F Y! �=0���% 0��=4 - � αRD�!=6 ��� αRD.

���������

('*� !F 50W �F��W �F 3 3

D .- 0

('+� �F W� -− F8 83 3 W0 �+ HF

D D33 3 W� 0 �− !F :W �Fc8.

('�� KF568 W <F

86358 W VF

D9356 . ('-� �F 8 W

5 KF c344W <F G 9 33 8 W⋅ VF 8W �F 54W >F 9 W

D\

0F\ .DD ('.� -F 3 W

8�Fc4%GW�F3%63W KFc84W<F4%G5WVFD4.((���F4W �F 3 W

3� − KF4W

<F D8

DD W�

+ VFD63 W� �F

DG3 W� >F 5 W�− 0F

D8

D8

D WD

0

0

+ �F

6G W� 2F W

D�

� + �F

8

D WD �+

F 4W

HF3

W3 D�� −

!F 4W �F 5 5 W� �+ �F -0.

Page 125: Matematika 11 kl. 1 dalis

�&� 78/�9�:�.� 6;<;�*� /�6;<;=>�� ��� :?� ����3�

1�� 9��<�;���� "�#���6� �"�#�$2�� � ;!� �������

1���� $��� �����7�� � �#����� ��2�9��<�;��

e��0-�> ��A� 0�?��0��0�!� � K��0-�> � >�2�>��=!�J�� 2 ��@H�7<!�����,�2 0=0� �2���2���0 �0�!� .&����� �I K��0-�>I E������M%0��7�!����MF ����� �@��<!��,>M �@��2���% ��0�� 2�� EH��=/�J���% �!�< � 2��!�7�,2��FO��0����H�J��M% ��!�H��0����O�,��<�!�,> ��.� �,�H�J���N�� K��0-�> 2�� @���� 2����� �M��2� �! H!��,��2� �� >�2� >�� @��0 ���0H�JN���2I�!�< � 2��!���IK��0-�>IP����� %0 ����� %���<��� ?��0 ���7<��� .��B���H�!2������H!���2��0�2�%0AJ�� 2��H��0�2HI2�����2AP

r 0��0����A H� 0@B�A>N 0�2HA <���2� ���0=�� -��7�!����0�2H�% �. =.0�2H�%0�!� ��!@L�,=!��H�0!�7��2 -���!��W

r�H�0!���2 ���0 ��<�� WD\4 π= ⋅ α°

° B��O�H7

�0!���2 �H�����=�%αO-���!����0�2H��%������0��7��� ��<� ���0AW

r 0�2H�� 2��� >�2� ���H������ E���H H�� >I ����72��O2����,2�� ?�� ��0���,2�� �! !��������FW

rDTO���-���!����0�2H��%������0������H�0!���2 ���0A%0�!� ��<��

�=<��D

8G4 �H�0!���2 ��<� W DTRG4 %′ D G4 W′ ′′=r D !�� O ��� -���!���� 0�2H��% ������7

0����� �H�0!���2 ���0A% 0�!� ��<�� �=<�� � �H�0!���2 �H��������W

r ���H������ �! !��������� 0�2H 2����=!� ����>M ������ �� 0��� �A!=@��

D\4TRπ E!��FWrαT0�2H !���������2���� W

D\4πα = ⋅ α°

°rD !��0�2H�� ��!�

D\4π ���H���I% �. =.

D !��R° ≈ °

πD\4 69%8 W

Page 126: Matematika 11 kl. 1 dalis

�&�=� � �'���� �"�+�� ��$����� ���)�� -'��4�1��

rDT 0�2H�� ��!� D\4π

!�����I% �. =. D !�� 4%4D96 !��WD\4

π° = ≈

r0��0�!�I��J����H������0��B�I0�2HI���H����� �!!�������� 2�� �A!=@��P

4T 84T 56T G4T :4T D34T D86T D64T D\4T 394T 8G4T

4Gπ

3π 3

8π 8

5π 6

Gπ π 8

1���<!��,0�2� 0�2H��% 0�!�I 2 ����� ��7������ �J 8G4T.� !����B�I H� 0@��2 >� ���H��?!,J0�2� ��������N �H�0!���2A% 0�� > -���7!�� ����H�I �� 0 !����B�I H!��J��% �! � �H7�0!���2 H!����N �H�����N=1 H���0�2�0�2H�αH!��@���0! �J� ! �=0�,���0�2 ��0!=H�N.�������H� �� �H�0!���2 �H������� =2. 1���0���� 0� H������2 0�2H�αH�<�� ���0! �J� ! 7�=0�,� ��0�2 �� 0!=H�N% H!������ �H�����=� ��7��H����H�������=3.+���!����0�2H��%0�!N<����2���0��2�H!����N�H�����NH!��@���07! �J� ! �=0�,���0�2 ��0!=H�N%0��HJ�� 2�%������2�����<��2� >�H 7�L0� 0�2H�% ��0��2�H�<�����0! �J� ! �=0�,���0�2 ��0!=H�N O���7<��2� >� H �L0� 0�2H�.���<�Q1=2Rα% Q1=3Rcα.

����0�H����?,��%0��=!�?�<�� ���<0�2HI%0�!����H���0���H!�7����� �H�����=�=1 ����2H��� �H�������=2 �!?� �H�������=3% ���=<�0�!�� 0!=H��2� ��0�2� EH!��@ �! H�<�� ���0! �J� ! �=0�,� ��0�2 ��0!=H�NF. 1��=/�J���% �H�����N=1 H���0��2� 0�2H���αS8G4T%αS8G4Th3�! �. �.% >N ���H H�� ����H�����2� �� �H�������=2% H���0��2� 0�2H���cαc8G4T%cαc8G4Th3�!�. �.O���H�������=3.�!�2H����!����%�H��7���=�=1% H���0���0�2H���αS8G4Th� EB���]�F% ����H� �� �H���������=2 �!?�=3.

��2H��α���0 2��� 0 !�������� 0����!B� %0�!��2�������!���H��7���=�=2 �!?�=3% 0�2H�.&�������%2L�I ��<!��,>�2�� 0�2H��α =!�� 0����!B� 0�2H��% 0�2H��cαO �& 0����!B� 0�2H��. �H�0!����

0��α ] E4TW :4TF% �!?� π α ∈ 4W %

3 ���α =!� � 0����!B� 0�2H��%

0��α ] E:4TW D\4TF% �!?� π α ∈ π W

3O �� 0����!B� 0�2H��%

0��α ] ED\4TW 394TF% �!?� π α ∈ π 8W3

O ��� 0����!B� 0�2H��%

0��α ∈ E394TW 8G4TF% �!?� π α ∈ π 8 W 33

O �& 0����!B� 0�2H��.

��2H��4T%i:4T%iD\4T%i394T%i8G4T%...��H!�0���� > 0��20����!B���.

Page 127: Matematika 11 kl. 1 dalis

�&� 78/�9�:�.� 6;<;�*� /�6;<;=>�� ��� :?� ����3�

1!�� 0�2H α H!��,>M ����0A �0��B�I �H����0�2I EαS8G4Th�% �] �F%<����2� � H����� 0����!B� 0�2HA. ����� DD36T 0�2H�� =!� � 0����!B� 0�2H��% ��� DD36TR8G4Th8S56T% 56T ] E4TW :4TF.

����0��B�I����,�H!��J�A����H�����2���H!����� �H������ =1<���1 �! ���<��2A>A H������M ��=�� ��2�C ��� �H�0!���2 H!��@ ���0! �J� ! 7�=0�,���0�2 ��0!=H�N% ���<��2A>AO���0! �J� ! �=0�,���0�2 ��0!=H7��2�%����0��B���α�!αS3π�EB���] �%α ]�F�����0����H����H�0!���2 ��@0��.���<���?M�H����=��2� N ����!����� s3π�W3πE�SDFF%�] �.���<�α ] s3π�W3πE�SDFF% ����0��B���αH!��0�!��2��� 0��H�0!���2 ��@0��.%0�� ���0 1. ��<�� �=<�� αc3π�% 0�� ���0� ����2� H!��@ ���0! �J� ! 7

�=0�,� ��0�2 �� 0!=H�N. ��?,�� ��@0�� 4% %3π± iπ%

8 %3π± i3π%

6 %3π± ...

���/�� >�2� 0�2H���% 0�!�� ��H!�0���� > 0��2 0����!B���.

D H � � = / � = �.� !����B�IH� 0@��2 >�H����/�� 0�2�@�� �H �L0� 0�2H��P

�F D84TWc56TW 364TWcD:4TW

?F 546TW 664TW \D4TW

-F 5 :W W .5 8 3π π π−

3 H � � = / � = �. �����=0�2� @�� �� ?!,J���� �� H����/�� �I 0�2HIα ����2A �! ��! �=0�2�% 0�!��2� 0����!�=>� =!� ��� 0�2H��P

Page 128: Matematika 11 kl. 1 dalis

�&�=� � �'���� �"�+�� ��$����� ���)�� -'��4�1��

�F αR3h3πSπR6πW0�2H��α ��H!�0���� > 0��2 0����!B���W

?F αRc3h8G4TSEcD94TFRc\:4TWα =!� ��� 0����!B� 0�2H��W

-F αRc8G4TSEc3D6TFRc696TWα =!� �� 0����!B� 0�2H��.

� @ � � � �.���0����A0�2HA%0�!� 2 �����=!����������J8G4T%�!?�3π%<���2�H�0�������2�8G4Th�SαEB���]�%4Tgαb8G4TF%�!?�3πh�SαEB���] �% 4gαb3πF.

1!���2��0�2�%0��H 0���,>��H�?!,J,2����B� > �!�0�2H� 123�2��7�� > 0�2H α �����A% 0 �����A% ���<���A �! 0 ���<���AP

��� αRH!��@ 0�2HAα ������� ��������

R %�-NJ�2?��,

- � αRH!�� 0�2H α ������� ��������

%�-

=NJ�2?��,

�< αRH!��@ 0�2HAα ������� ��������

%��

=H!�� 0�2H α ������� ��������

-�< αRH!�� 0�2H α ������� ��������

.��

=H!��@ 0�2HAα ������� ��������

1�!0��0�2�@N �!�0�2HN N0 !��7��B�I H� 0@��2A ���H% 0�� > �����7��� 13 ?L�I =0 �@=>�% �2���� > 0�2H ��!@L�,1 ����H�I �� 0 !��7��B�IH!��J� ���@0�.������?!,J0�72� ��������N �H�0!���2A% 0�!� -���7!�� O ��@0�� 1. $� �H�0!���2 �!�!�0�2H� 123 NJ�2?��,� 12 E�!?�> � �M���� F ���0�!� � ��@0A H�J=2,70�2� !����.% �H�0!���2 �! �����7�� 13 E�!?� > �M���� F ���0�!� ���@0AO!����4.�@��@0 .������0�2�����2��NN=0�@N.�����2�����I>N�!�0�2HN1.6. ����2� ��@0 .E0W �F 0 !������� E0R16 �! �R.6F. ��7���<� �!�0�2H���1.6 �!123 =!� H���@L�% ���

% % % %.6 1. 16 1. .6 16 16 .623 12 13 12 23 13 13 23

= = = =

�!?�

D %�� -

= D %0� -

= %� 0� �

= .�0� �

=

Page 129: Matematika 11 kl. 1 dalis

�&� 78/�9�:�.� 6;<;�*� /�6;<;=>�� ��� :?� ����3�

�@ B��

%��-

= %�0-

= %� �0 �

= %0 �� �

=

�!?�

�R��� α% 0R- � α% �< %�0

= α -�< .0�

= α

���<� ���������� ���������� ������ ����$�� ��������� ���������� *α F���� ���� ������,� �������� ��� ����� α �������� � ���-��� F �� ������������������� ��@0 . 0 !�������% �@!��0@7��� 0�2H�α% <���2� �J!�@=�� ���HP

.E- � αW ��� αF.���H ��J�� �� 0��� �� 0����!B�� �� ����7

B�I��������� �H�0!���2 ��@0I0 !�������[� !����B�I H� 0@��2 >� ��?!,J0�2� ���7

�����N �H�0!���2A% 0�!� -���!��O 0 !����7B�I H!��J� � ��@0��% ?�� 0 0� ����2 -���7

!��N0�2HA 4W3π α ∈

�!0�2H��πcα%πSα

?��3πcα.����J���<��2�N���%0����@0��.D%.3%.8�!.5=!���2��!�@0�0 !����B�I�@�I��J���<��% ��@0I .3% .8 �! .5 0 !�������<���2��@!��0@����@0 .D0 !�����,2��%�.=..DE- � αW ��� αFP

.3Ec- � αW ��� αF%.8Ec- � αW c��� αF%.5E- � αW c��� αF.

���!���!���%��@0I.3%.8�!.50 !�������<���2��@!��0@��H�!�� ���@0����?!,J�I��������� �H�0!���2 �H������I?�����<��2 �� �=0H��7�@,� ����! 2I 0�2HI 0 ������ �! ������P

.3E- � EπcαFW ��� EπcαFF%.8E- � EπSαFW ��� EπSαFF%.5E- � E3πcαFW ��� E3πcαFF.

1��=<��M EDF �! E3F �@!��@0��% <����2�P

- � EπcαFRc- � α% ��� EπcαFR��� α%- � EπSαFRc- � α% ��� EπSαFRc��� α%- � E3πcαFR- � α% ��� E3πcαFRc��� α.

.D%.3%.8�!.5=!���������� �H�0!���2 ��@0��%� �,�>I0 !�����,����0��� � �H�0!���2 �=<�N 03S�3RD EB�� E0W �F O ?�� 0�!� �H�0!���2 ��@0 0 !�����,�F. Y!�@M N >A 0 !����B�I �@!��@0A% <����2�P

Ei- � αF3SEi��� αF3RD%- �3 αS���3 αRD%

���<� @� �=<=?, =!� ������<� �� ������α ] s4W 3πt.

EDF

E3F

Page 130: Matematika 11 kl. 1 dalis

�&�=� � �'���� �"�+�� ��$����� ���)�� -'��4�1��

3π − α

3π + α 8

3π − α 8

3π + α

:4Tcα :4TSα 394Tcα 394TSα

��� β - � α - � α c- � α c- � α

- � β ��� α c��� α c��� α ��� α

�< β -�< α c-�< α -�< α c-�< α

-�< β �< α c�< α �< α c�< α

� @ � � � �. &�������� �H�0!���2 ?�� 0�!� ��@0 .E0W �F 0 !�������<���2� �@!��0@�� > �H������ =. �! ���<��2 �� � =0 H���@,� ����! 2 0�2H α ] E4W 3πF 0 ������ �! ������P

.E- � αW ��� αF.��0!��H0�2��,2��N%0����@0 .50 !�������<���2��@!��0@���!���7

<��2 > 0�2H EcαF 0 ������ ?�� ������% �. =..5E- � EcαFW ��� EcαFF.

'��.5E- � E3πcαFW ��� E3πcαFFR.5E- � αW c��� αF%

� �,�

- � EcαFR- � α%��� EcαFRc��� α.

&�������%0�2H E�!<�2��� FJ��0�AH�0�����H!��@��<�%0 ����� J��07��� ����0��B��% ����� OH���0��B�� H!��@��<�.

D � J � � � � �. )JH���=0��� 0�2HI πiα ?�� 3πiα �!�< � 2��!���IK��0-�>I!��@0�2 0�2H α ] E4WπF�!�< � 2��!��,2��K��0-�> 2��������MP

cα πcα πSα 3πcα180°cα 180°Sα 360°cα

��� β c��� α

- � β c- � α

�< β

-�< β -�< α

3 � J � � � � �.�!�J�� 2�%0��.DE- � αW ��� αF% 4W %3π α ∈

D1=�∠ =

%3π= − α

3 %3

1=� π∠ = + α 8

8 %3

1=� π∠ = − α 5

8 .3

1=� π∠ = + α 1�<!N�0��� @�� �

�A!=@���P

e��07-�>�

β

e��07-�>�

β

Page 131: Matematika 11 kl. 1 dalis

��� 78/�9�:�.� 6;<;�*� /�6;<;=>�� ��� :?� ����3�

�?��> ��������,��H����0���A!=@���������2��$!��7�#�� I2��������.��2��2���� > 2��% ?��0�!� 0�2H �!�< � 2��!���� K��0-�>�� <���2� �@7!��0@�� ���<��2 > �2���� > 0�2H �!�< � 2��!��,2�� K��0-�> 2��. ��@7��<A�0��� O �I K !2���I ����2���� ��!��0��% �J���0� J�� �� >I ����!=2 ����=0�M% ������2A �$!��7�#�� �������P

H!��@!���0� �A>A K��0-�>A!�@ 2��� 0�H��J��0���%0�!N ��!�H!����,K��0-�>�%0��α=!��0����!B� 0�2H��W>��<�K !2��,>�H���!� ��0�2H��πiα�!3πcα%�!�< � 2��!��,�K��0-�> �H�������2����0��B��2��%>��<�

3π ± α �! 8

3π ± α O0��B��2�� E�������O N 0 �����A% 0 �������O N ��7

���A% ���<�����O N 0 ���<���A% 0 ���<�����O N ���<���AF.

$�A ����=0�M � ���� H��B��� ���0=��2�H!�������2� !��@0�����% �H�0��B�� ��2�>I !��0@2�� �! H��.

1 � � � � ? �. DF ��� 0�2HI 2 �����=!� �������� �J 3π% �!?� 8G4T% ������< �@� � �=<=?,�P

��� E3π�SαFR��� α%- � E3π�SαFR- � α.

3F���.E0W �F =!� ?�� 0�!�� H� 0@��72 � ��@0��% ��� �H������ =. ?�� ���<��72 �� � =0 H���@,� ����! 2 0�2H α�!�< � 2��!����K��0-�>��<���2��@!��0@7�� � ��@0 0 !�����,2�� �! �����2� �0�0 !����B�I H!��J� �.

��2��2���� ���B�I>I �!�0�2H�I 6=� �! 4=. H���@�2�% ����! 2�H! H !-�>A

.=4 4. =.=6 6� =�

= =

1�J=2,0�2�PQ4=.Rα%=.L.�����<�=6R- � α�!6�R��� α%�������!=�A H! H !-�>A <���2� H�!!�@=�� ���HP

.- � ��� D

�0 = =α α

�@ B��0R - � α% �R ��� α.

&�������%

��� % - � % �< % -�< .� �0 0 0 �

α = α = α = α =

����� ����=0��� H!�0���� ��0 �� 0�2H α ����2 % ?�� ��H!�0���� �� �H������ .

Page 132: Matematika 11 kl. 1 dalis

���=� � �'���� �"�+�� ��$����� ���)�� -'��4�1��

f�� ��2�?��0�!� H� 0@��2 � ��@0 0 !�������% �@ �A!=@� �<�0

α =<���2� �H�0��B�� �� 0�2H α% 0�!N ����! H�! �A ��@0A ������� ����, �����<��2A>�=0 H���@�% ���<���A% >��<� 8% % ... .

3 3π πα ≠

�@N!,2���I�=<=?�I2��=��%0��?��0�!� 0�2H �!�< � 2��!���IK��07-�>I!��0@2�IJ��0���H�!������ 0�!�J��0�I%�.=.�� � %0�!� 0����!B� =!� @�� 0�2H��P

8 H � � = / � = �.�?!��J=0�2�0�2HAα% 0��P

�F ��� αR 5 W6

?F - � αR D W6

− -F �< αR 3 W8

�F -�< αR 3 .8

'!��J=��2����0=��2�0�2H ���� %0 ����� %���<��� �!0 ���<��7� �H�?!,J�2��.

�F �����<� ��� α R %�

��� ?!,7

J��2� �H�0!���2A% 0�!� �H�����=��=<�� 6% -���!�� =!� 0 !����B�IH!��J� ���@0��=.�����2�� �H7�0!���2 ��@0��2�!3%��!��B��� !7�����M%�=<�A5.�H������I=2�!=3�� ���<��2A>�=0 H���@� ����! 2�0�2H�� �! =!� ��@0 2��>�% ���<�

Q1=2RαD%Q1=3Rα3.

?F��@0 2 > 0�2H α0 ��������=<�� �H�0!���2 % 0�!� �H�����=�R6% ��@0 �?�-��,� �! �H������ ����=0���% � �,�% � !��� ��?!��J=����! �=�A 0�2HA% !��0�� !���� �� ��H�0!���2 ��@0��2�!3%0�!�I�?�7-��, �=<�cD.$�� ����>��?�0�27H�� =!� ?�0��>�P

Q1=2RαD%Q1=3Rα3.

Page 133: Matematika 11 kl. 1 dalis

��& 78/�9�:�.� 6;<;�*� /�6;<;=>�� ��� :?� ����3�

8� J � � � � �.)JH���M@�A������M%��! �=0������ α%- � α%�< α�!-�< α!��0@2�I ����!�����P

α 4 Gπ

3π 3

8π 8

5π 6

π9Gπ 6

5π π5

883π 6

8π 9

5π DD

��� αD3

- � α 4

�< α 8

-�< α D

5 H � � = / � = �. �H�0��B�� 0�2�P

�F 3 ��� E :56 FW− ° ?F 5D- � WG

π − -F 8D-�< .

<���������.1�!���!0M0��0���� ��!�< � 2��!��,�K��0-�> ��!<�2���A%���0=��2�!���0-�> �����=0�M �! ������,>�!���2��0�����MK��0-�> �!��0@2M.

�F 3 ��� E :56 F 3 ��� :56 3 ��� E3 8G4 336 F− ° = − ° = − ⋅ ° + ° 3 ��� 336= − ° =

3 ��� ED\4 56 F 3 E ��� 56 F= − ° + ° = − − ° 33 ��� 56 3 DW3

= ° = ⋅ =

?F 5D 5D 6 6- � - � - � 8 3 - �G G G G

π π π − = = ⋅ π + π = - �

Gπ = π − =

8- � WG 3π= − = −

-F 8D 9 9-�< -�< 3 3 -�<G G G

π π π = ⋅ π + = -�< -�< 8.

G Gπ π = π + = =

f��������<��� �!0 ���<��� !��0@2M%H�� <�?!,J����������N�H�0!�7��2A �! H�! ��@0A1 ��?!,J� >� �������,>� ����,�� ���<��� �! 0 ���<��� !��0@2M.

-F ���<� 12R 3%8

Q1=2RαD%

Q1=3Rα3 =!� ��@0 2��>� 0�2H��.

�F *�� 13R 3%8

��B��� 3 =!� N

0��!M �� =� �@���% ��� -�< αb4.��@0 2��>� 0�2H�� =!�

αDRQ2=3 �!α3RQ2=4.

Page 134: Matematika 11 kl. 1 dalis

���=� � �'���� �"�+�� ��$����� ���)�� -'��4�1��

6 H � � = / � = �. �! ������< � @� � �=<=?,�P

�F - �5 D4:6Tc���5 :D6TR 8 W3

?F - �3 368TS- �3 DG8TS3 ��� 59Th��� 58TR3 - �3 3TW

-F

D:��� 58

- � 3 [GD8 65��� ���

D3 D3

π + α π = − α + π π + α α −

<����������

�F - �5 D4:6Tc���5 :D6TR- �5 E8h8G4TSD6TFc���5 E3h8G4TSD:6TFRR- �5 D6Tc���5 D:6TR- �5 D6Tc���5 ED\4TSD6TFR

R- �5 D6TcEc��� D6TF5R- �5 D6Tc���5 D6TR

RE- �3 D6TS���3 D6TFE- �3 D6Tc���3 D6TFR

R- �3 D6Tc���3 D6TR- � 84TR 8 W3

?F - �3 368TS- �3 DG8TS3 ��� 59Th��� 58TR- �3 ED\4TS98TFS

S- �3 ED\4TcD9TFS3 ��� 59Th��� E:4Tc59TFREc- � 98TF3S

SEc- � D9TF3S3 ��� 59Th- � 59TR- �3 98TS- �3 E:4Tc98TFSS��� E3h59TFR- �3 98TS���3 98TS��� :5TRDS��� :5TR

RDS��� E:4TS5TFRDS- � 5TR3 - �3 3TW

-F

���<�H�!���!0=��2�!��@0�������?��0�!� 0�2H �!�< � 2��!��,2��K��0-�> 2��% 0��B��2� >�� �2���� > 0�2H �!�< � 2��!��,2�� K��0-�> 72���!�0��B����2A�J?��<��2��!?�<�����!��@0�������H!������2�H�<��

= -

+Ł ł

+Ł ł

= -

+Ł ł

sin

sin

sin cosp

a

pa

pa

pa

34

26

2

26

26

+Ł ł

= - +Ł ł

26

26

2

sin

cos .p

a

pa

sin

sin sin

sin193

4

41312

512

3 2p

a

pa a

p

pp

+Ł ł

+Ł ł

-Ł ł

=

+33

4

412

512

+Ł ł

- + +Ł ł

-Ł ł

=

a

pp

ap

asin sin

Page 135: Matematika 11 kl. 1 dalis

��� 78/�9�:�.� 6;<;�*� /�6;<;=>�� ��� :?� ����3�

1���!��0�2�α

���H αa4 �

α K��0-�>A0��B��2� Ncα K��0-�>A

���H αb3π �

���B��2�αR3π�Sϕ%�]�%4bϕb3π

����0� >�2�

�H�0��B�� >�2�K��0-�> �!��0@72M �!?� !��@0��N H�!���!0 2�H�<��0���� K !2����

5 � J � � � � �.��2��2����0�2HIα �!β ��<�?!��,� ��2 ������ �!0 ����� K !2��,2��% N! �=0��� �!�< � 2��!���I K��0-�>I������< �0����72 ��2� �! ��2 � 0����2 ������<� K !2����P

D��� - � E��� E F ��� E FF%3

α β = α + β + α − β ��� ��� 3 ��� - � %3 3

α ± β α βα ± β = �

D- � - � E- � E F - � E FF%3

α β = α + β + α − β - � - � 3 - � - � %3 3

α + β α − βα + β =

D��� ��� E- � E F - � E FFW3

α β = α − β − α + β - � - � 3 ��� ��� .3 3

α + β α − βα − β = −

G H � � = / � = �. 1�!���!0M !��@0��N% �H�0��B�� 0�2� > !��0@2MP

�F��� ���

%��� ���

α + βα − β 0�� 3 % W

8 8π πα + β = α − β =

?F��� 3 ��� 5 ��� G %

5 - � - � 3α + α + α

α α 0��αRD4T.

<���������. �F3 ��� - � ��� - ���� ��� 3 3 8 G

��� ��� ��� - �3 ��� - �G 83 3

α + β α − β π πα + β = = =α − β α − β α + β π π

�< -�< 8 8 8W8 Gπ π= ⋅ = ⋅ =

J�� 2�� K !2����.�!�2H�� ��� H����0��2� �-V�2� �! �!��<� H!�2���2����!?������� K !2����P

���3 αS- �3 αRD%�< αh-�< αRD%

33

DD �< %- �

+ α =α

33

DD -�< %���

+ α =α

��� EαiβFR��� α - � βi- � α ��� β%- � EαiβFR- � α - � β � ��� α ��� β%��� 3αR3 ��� α - � α%- � 3αR- �3 αc���3 α%

3

3 �<�< 3 %D �<

αα =− α

DS- � 3αR3 - �3 α%Dc- � 3αR3 ���3 α.

Page 136: Matematika 11 kl. 1 dalis

���=� � �'���� �"�+�� ��$����� ���)�� -'��4�1��

?F��� 3 ��� 5 ��� G E��� 3 ��� 5 F ��� G

5 - � - � 3 5 - � - � 3α + α + α α + α + α= =

α α α α

3 ��� 8 - � 3 ��� 8 - � 8 3 ��� 8 E- � - � 85 - � - � 3 5 - � - � 3

α α + α α α α + α= =α α α α

��� 8 3 - � 3 - � D��� 8 ��� 84 .3 - � - � 3 3

α ⋅ α α= = α = ° =α α

9 H � � = / � = �. �H�0��B�� 0�2� �������� ��2� ������,2�� ?�� �0��7B�� ����% ?�� H�0�����2� K��0-�>I ������<A >I ��2�P

�F 3 ��� D4T ��� 54TS- � 64TR- � 84Tc- � 64TS- � 64TR- � 84TR 8 W3

?F - �3 88Tc- � G8T - � 8TR- �3 88Tc D3E3 - � G8T - � 8TFR- �3 88Tc

D3p

pE- � GGTS- � G4TFRD3E3 - �3 88Tc- � GGT - � G4TFR

R D DD - � GG - � GG3 3

+ ° − ° − = D D D .3 3 5

⋅ =

\ H � � = / � = �. �0�!��2A ���αc- �α �@!��0@0�2� ������<�.

<�������������<��,��2����0=�������I�0�!��2 0����2 ������<�K !2��M% - �α H�0���0�2� !��@0���� ���E:4TcαF. ����

��� αc- � αR��� αc��� E:4TcαFR3 ���( ):4

3

α − ° − α- �

:43

α + ° − α =

R3 ��� Eαc56TF - � 56TR3 33

⋅ ��� Eαc56TFR 3 ��� Eαc56TF.

: H � � = / � = �.�H�0��B�� 0�2� �<3α !��0@2M% 0�� - �αRc4%\ �!

8 .3ππ < α <

<���������� ���0=��2� K !2���� Dc- � 3αR3 ���3 α �! DS- � 3αR

R3 - �3 α% !���2� ���3α �! - �

3α P

3α α →

3 D 4%\D - ���� 4%:W3 3 3

+α − α= = = 3 D 4%\D - �- � 4%D.3 3 3

−α + α= = =

�����<� 83ππ < α < % ���% ���=��2� @�A ���=<=?M �@ 3% ��J�� 2�% > <

π α π< < 8 .3 3 5 &�������% 3

α =!� �� 0����!B� 0�2H��. � �,�

α α= = = − = −8 D��� 4%: % - � 4%D .3 3D4 D4

Page 137: Matematika 11 kl. 1 dalis

��� 78/�9�:�.� 6;<;�*� /�6;<;=>�� ��� :?� ����3�

"�?�! >�� <���2� �H�0��B�� �� �< 3α !��0@2MP

��� 8 D3�< P 8.3 D4 D4- �

3

αα −= = = −

α

����������

()-� $�� �0�2H�� �@!��0@0��� ���H������ 4%DT ��0���2�P

�F 3 W8π ?F 9 W

Gπ -F 8 W

5π �F 4%5πW �FDWKF4%G.

().� �@!��0@0��� @�� � 0�2H�� !��������% H���0��2�πP�F 336TW ?F 884TW -F 944TW �FcDD4TW �F \D4T.

(*�� �! =!� � 0� 0�2H��% 0�!� ����� !��0@2, �=<�P

�F WGπ− ?F 3 W

8-F 3 W

3− �F W

8π �F [

9π−

����0=2A H�<!N�0���.

(*'� ���0��� 0�2HAα E>�� � 0� =!�F% 0�!� 0 ����� !��0@2, �=<�P

�F 3 W8

?F \ W8

− -F 6W �F D .9

����0=2A H�<!N�0���.

(*(� �!<��� ?L�� ��������� H���H�0!���2� ��@0 !�����, �=<�P

�F 6 W3

?F3 W6

-F 9W �Fc4%9[

����0=2A H�<!N�0���.

(*)� � 0� ����2 0�2HA�H�����=�=1����! �����<��2A>�=0H���@�%0�� ��@0 1 0 !�����,� =!�P

�F1E4W 6FW ?F E 8W DFW1 − -F1EcDW DF[

(**� 1���0!��0���%�!1EDW4F% D 8W3 3

2

�! D DW3 3

3 − =!���������� H��7

�H�0!���2� ��@0��.1�!�@=0���0�2H 1=2 EQ1=2RαF����� %0 ��7��� �! 0 ���<��� �@!��@0A.

(*+� �?!��J=0���0�2HAα%0�� 3- � %9

α = − ���α a 4.�H�0��B�� 0���

�< α !��0@2M.

(*,� �?!��J=0���0�2HAα%0�� 8��� %6

α = - � αb4.�H�0��B�� 0���-�< α!��0@2M.

(*�� �H�0��B�� 0���P�F ���3 G4Tc- �3 G4TS�<3 G4TS8 -�<3 G4TW?F 3 - �3 56Tc���3 56Tc8 �< 56TS3 -�< 56TW

Page 138: Matematika 11 kl. 1 dalis

���=� � �'���� �"�+�� ��$����� ���)�� -'��4�1��

-F -�< α% 0�� :��� %5D

α = α ] E:4TW D\4TFW

�F �< α% 0�� :��� %53

α = − π α ∈ π 8 W 3 W3

�F�< %

�< -�<α

α + α 0�� D��� W3

α = −

KF-�< �< %-�< �<

α + αα − α 0�� 5�< .

6α =

(*-� ��H!�����0���P

�F 8��� - � E F �< E F -�< W3 3π π − α − π − α + π − α − + α

?F 8 �< 344TS3 ��� Ec\4TFS-�< 3:4TS3 - � EcD4TFW

-F ��� ED\4TcαFS- � E:4TSαFc�< E8G4TcαFS-�< E394TcαFW

�F�< ED\4 F - � ED\4 F �< E:4 F W��� E:4 F -�< E:4 F �< E:4 F

° − α ° − α ° − α° + α ° + α ° + α

�F ��� E F �< E:4 F - � W��� ED\4 F -�< ��� E:4 F

− α ° − α α− +° − α α ° + α

KF 3

�< E:4 F -�< ED\4 F - � 4 W��� ED\4 F - � E394 F -�< ED\4 F

° + α ° − α + °° + α ° − α ° − α

<F3

�< E394 F -�< ED\4 F - � 4 W��� ED\4 F - � E394 F -�<

° + α ° − α + °° − α ° + α α

VF - � 8 - � G8 - � \9 - � 39 W- � D83 - � 93 - � 53 - � D\

° ° − ° °° ° − ° °

�F ��� 34 - � D4 - � DG4 - � D44 .��� 3D - � : - � D6: - � ::

° ° + ° °° ° + ° °

(*.� �H�0��B�� 0���P

�F ��� \D4TW ?F 5:- � WG

π -F - � EcD9D4TFW �F 9- � W3π

�F - � 9G6TW KF ��� Ec546TFW <F - � D5\6TW VF D9�< W5

π −

�F - � EcD594TFW >F 36- � WG

π 0F -�< 8:4TW �F 89- � WG

π −

2F D8- � W8

π �F - � EcD644TFW F 9- � W8π −

HF �< 9\4T.

Page 139: Matematika 11 kl. 1 dalis

��� 78/�9�:�.� 6;<;�*� /�6;<;=>�� ��� :?� ����3�

(+�� 1�!��?!��J=0��� N �A������N ������M �! >A�JH���=0���P

�F 0πG

π−G

π− 9G

π− 6G

π38G

π3:G

π86G

π5DG

��� 0

?F 0π5

π−5

π− 65

π− 85

πD65

π385

π395

π3:5

- � 0

-F 0π8

π−8

π− 58

π38

πDD8

πD88

πD:8

π338

�< 0

(+'� �����=0��� �0��B���� J��0�AP�F - � 4%\W ?F - � 6%\W

-F - � E3%5SπFW �F - � Ec6%\FW

�F ��� Ec3%6F - � Ec4%96FW KF ��� 8 - � 5W

<F - � E5%3SπF ��� 9%3W VF �< Ec94TFS�< 84DTW

�F - � 3 -�< 8W >F -�< EcDD4TFS-�< D4TW

0F DD 5- � �< WG 8

π π − − �F �< 398T -�< D98TW

2F 5 DD-�< - � W8 Gπ π+ �F 6 9��� �<

5 5π π .

(+(� 1�!�@=0��� 0����A ���<��2I0�2HI% �� 0�!����P

�F ��� αb4 �! �< αb4W ?F - � αa4% -�< αb4W

-F ��� α -�< αb4W �F - �3 α �< αa4W

�F ���3 α -�< EcαFb4W KF ��� α - � EcαFb4.

(+)� �H�0��B�� 0���P

�F - � EcDD36TFc8 - � 9G6Tc 3W ?F D: 898 �< �< W8 G

π π − -F D9 36��� 8 ��� 3W

5 5π π + − −

�F 3 3 - � E D\56 F - � 964 W− − ° °

�F ��� 8:6T ��� 646TS- � 696T - � \G6TS�< G4GT �< DD45TW

KF ��� DD64TS- � DD44TS- � D4G4Tc��� G64Tc- � \\4T.

(+*� �@!��0@0��� ������<�P�F ��� 3αS��� 5αW ?F - � 3αc- � GαW

-F ��� αS3 ��� 8αS��� 6αW �F D - � - � W3α+ α +

�F DS��� 5αc3 - �3 3αW KF 3 3 3- � 5 ��� - � W3 3α αα −

Page 140: Matematika 11 kl. 1 dalis

���=� � �'���� �"�+�� ��$����� ���)�� -'��4�1��

<F 3D 3 -�< 8 - � 8 W8 Gπ π + + α − α

VF 3 38 DD- � - � W\ 5 \ 5π α π α − − +

�F 3 36 9- � ��� W\ \π π + α − + α

>F 3DD 8D 3 -�< 3 - � 3 W5 5

π π + − α + α

0F D ��� W8α− �F DS3 - � αW 2F D 3 ��� .− α

(++� ��H!�����0���P

�F D 3 - � D3 - � 35 WD 3 - � D3 - � 35

− ° + °+ ° + °

?F��� 33 ��� \ W

��� D5° + °

°

-F��� D5 ��� 3\ ��� 53 W��� 53 ��� D5 ��� 6G

° + ° − °° + ° − ° �F 8 8��� - � - � ��� W

D3 D3 D3 D3π π π π+

�F3

3

3 ��� 94 D W3 -�< DD6 - � D66

° −° °

KF D - � G4 W-�< D6 �< D6

+ °° − °

<F ��� DGTS- � DGT �< 89TW VF 38ED 3 ��� 986 FW− °

�F :G 8 ��� - � - � - � - � W5\ 5\ 35 D3 Gπ π π π π >F 3 - � 54 - � 34 W

��� 34° − °

°

0F 8 - � 64 5 ��� D54 W- � D84

° − °°

�F \E 8 3F ��� 63 84 - � 9 84 .′ ′− ° °

(+,� Y! �=0��� ��H��=?��P

�F ��� 5 ��� 3 �< W- � 5 - � 3

α − α = αα + α

?F��� ���

3 �< W3D - � - �

3

αα + α=α+ α +

-F

8D ��� 3 ��� 33

�< W8D ��� 3 ��� 33

π + α + − α = απ + α − + α

�F��� EG4 F

- � 84 W3

5 ��� D6 ��� 965 5

° + α α = ° + α α ° + ° −

�F ���3 ��� ���8 8��� W

35 - � - �3

α + α + α α=α α

KF3- � E394 FD ��� E:4 FW

- � - � E8G4 F° − α− = ° + α

α ° + α

<F 3 D��� - � - � .8 8 5π π α + − α + α =

Page 141: Matematika 11 kl. 1 dalis

��� 78/�9�:�.� 6;<;�*� /�6;<;=>�� ��� :?� ����3�

(+�� �H�0��B�� 0��� @�I !��@0���I !��0@2��P

�F - � 3α% 0�� D�< W6

α =

?F - � E3αcπF% 0�� ��� 4%3Wα =

-F - � α% 0�� D�< W3 3α =

�F 3D - � %3α 0�� 9- � %

D\α = 4W W

3π α ∈

�F 3 9�< 3 %3

− π + α 0�� D- � W

8α =

KF 3�< %5π − α

0��D��� 3 W8

α =

<F -�< %3π − α

0�� ��� EπcαFR�% W W3π α ∈ − π −

VF - � %3π − α

0�� �< EαSπFR�% 8W W3π α ∈ π

�F ��� α% 0�� -�< 8W5 3π α − =

>F3

3

��� E5 654 F %- � E5 654 F

α − °α − °

0��D3��� 3 8 .

−α =

(+-� ��0�!� 2��� !��0@2,2�� =!� ������< � @� � �=<=?,�P�F 3 ��� 5α E- �5 3αc���5 3αFR��� �αW

?F 5 3D��� ��� E3 F E��� F W5

�α + α + π = α

-F D - � -�< [��� 3

�+ α α=α

:���������$

(+.� DF 1�<��?!,J��� �� 2�����L0�����I>I��0���2��H�0��B�� 0���@�I!��@0���I !��0@2��P�F - � αW ?F ��� αW -F �< α.

3F �@�H!M�0��� ����I>N �!�0�2HN% 0�!� Q1R53T%23RD5.

Page 142: Matematika 11 kl. 1 dalis

���=� � �'���� �"�+�� ��$����� ���)�� -'��4�1��

GF ���0����H�����N=2%0�������!=� �H�0!���2�� =!� �=<L�% 1�RD4 -2.

9F ��H!�����0��� !��@0��N EDc��� αFEDS��� αFS3 - �3 α.\F ���0��� K��0-�>I & E0FR03c3 �! �E0FR30c3 <!�K�0I ���0�!� � ��@0I

0 !�������.

:F e�<L!A����! ���=<��0!�@B����!�0�2H���123�!.:B% �J������=� ������ ��� 0�� .���0���� �!�0�2H� H� ��� �=<�� D3 8 -23. �H�0��B�� 70������H������ � ������ H� �A.

D4F ��!�@=0��� �0��B��� -�< 34T% 8 8% -�<8 DD

π >I ���,>�2 ���!0�.

DDF �?!��J=0��� 0�2HAϕ% 0�� D��� .3

ϕ = −

5F ��2��2����0��� J��0��%4%4DT ��0���2��H7�0��B�� 0��� 0��� H ��=!� 0�2HA.

6F ���0�!� ���0��2� ��2�� ����2 ���� � ��<� �������.��2��2����?!,J����%�H�0��B�� 0���%0��02��!I ���� H����� ��@��� ����>��% >��<�=!�J�� 2�%0�� ���� N���0�� ����! 6 y��07! > ��<� .

8F �H�0��B�� 0��� 0 !��0@2M.

Page 143: Matematika 11 kl. 1 dalis

��& 78/�9�:�.� 6;<;�*� /�6;<;=>�� ��� :?� ����3�

(,�� DF "� ��P /:R\ -2%�:RD4 -2.

���0���P ��� α% - � α%�< α% -�< α.

3F �?!��J=0��� 0�2HAα% 0�� ��� αR4%\.

8F ���0��� ?!,J��=>� H����/�� � �!�0�27H� 1230�2H 1 ����2A ���H������.

5F �@�H!M�0�������I>N�!�0�2HN%0�!� E���7����I��<N���H�����0����0���@�2�I>I% 0�2HI����2AO �0� ������IFP

�F�R9 -2%Q1R5\TW

?F�R\%3 -2%�R5 -2.

6F "� ��P 5��� .6

α =

���0���P - � α% �< α% -�< α.GF ��H!�����0��� !��@0�����P

�F3

3

��� WD - �

α− α ?F 3

3

DED �< F .- �

+ αα

9F �H�0��B�� 0��� ?� �0��B�� ��� P

�F - � 56TS-�< 56Tc- � G4TW ?F ��� - � .G 5π π+

\F ���0! ��� ! � D: V D62��. � 0� ����2 0�2HA ����! > ��7������, �!2������, ! �=0�,[

:F ����=0���< �� �0���!0�2H,�H�!�2��,�@ ���,?!�����%0�!� � ��7<��D4-2%����! ��H�<!��� H� 0@��2�84T0�2HA.�H�0��B�� 70��� @� � H�!�2��,� @ ���� H���!@���� H� �A.

(,'� DF "� ��P .:R\ -2%�:RG -2.

���0���P ��� γ% - � γ%�< γ% -�< γ.

3F �?!��J=0���0�2HA1%0��- � Q1R4%G.

8F ���0��� ?!,J��=>� H����/�� � �!�0�27H� 0�2H α ����2A ���H������.

5F �@�H!M�0�������I>N�!�0�2HN%0�!� E0!�@7����I ��<N ���H�����0��� �0� @�2�I>I% 0�2HI����2AO �0� ������IFP�F -RD%3 -2%Q1R36TW?F�R3%5 -2% -R8%6 -2.

Page 144: Matematika 11 kl. 1 dalis

���=� � �'���� �"�+�� ��$����� ���)�� -'��4�1��

6F "� ��P 5- � .6

α =

���0���P ��� α% �< α% -�< α.

GF ��H!�����0��� !��@0�����P

�F3

3

D ��� W- �− α

α?F 3

3

DED -�< F .���

+ αα

9F �H�0��B�� 0��� ?� �0��B�� ��� P

�F ��� 84TS- � G4TS�< 56TW ?F - � ��� .8 5π π+

\F ���0 ���H���I ��!�0�2H��%0�!N��������, ���0! �J� ! �=0�,��7

?!,J�� H�! D8G V[

:F 1�!�2��,�H�<!�����=!����������!�0�2H��%0�!� NJ�2?��,5-2% �2�������0�2H��G4T."��������0�2H��H!��H�<!��� �=<��56T.�H�0��B�� 0��� H�!�2��,� �L!N.

(,(� DF �H�0��B�� 0��� ��� α �! - � α% 0�� 9�< .35

α = −

3F �H�0��B�� 0��� !��@0��� 8 - � 84 ��� 56 - � D86° − ° − ° !��0@2M.

8F ��H!�����0��� !��@0��N - �3 α �<3 αS3 ���3 α.5F ��0@�,� ��@0�1 <��� K��? � 0�2� �=�%��� �M��� ��!�I��!H��I

H�<!���I2�!3H�!D32�!D42.&�!�IH� ���82.e��? �����0���H�!�� 0�2� �N N ��!���. DT ��0���2��H�0��B�� 0��� 0�2� �� H�7���0=2 N ��!��� 0�2HAα.

6F ��2��2����?!,J����%�H�0��B�� 0�7�� �����2A ��!H ����>I ��@0I1 �!2%����B�I�0�!���<� ���H,�0!��7�� ��. ����0=2A �J!�@=0��� D 2��0���2�.

GF �=<��<!������ 0!�@���,� =!� \ -2�!DG-2% N��!�J���,O34-2��<� .D -2 ��0���2� �H�0��B�� 0��� ���7! � �=<��<!������ N��!�J���,� ��<N.

9F �!�0�2H� 0!�@���,=!�D\-2��<� % H!��@>A�������0�2H���=<��G4T.�H�0��B�� 0����H���A�!�0�2HN�H�?!,J� �H�0!���2 �H�����N.

Page 145: Matematika 11 kl. 1 dalis

��� 78/�9�:�.� 6;<;�*� /�6;<;=>�� ��� :?� ����3�

\F �@�H!M�0��� �!�0�2HN 123% 0�!� �RD5 -2% �RD\ -2% 0�2H����!H >I �=<�� 35T.

:F �H�0��B�� 0��� !��@0��� 5 6 3

8

6 D4 E8 D4 F8 D4−

⋅ ⋅ ⋅⋅ !��0@2M.

D4F "� � � H��0� � ��0�!H �P

�F���0 <���2=?�I =!� �@ >I H�!��0�� �!�� ��0�!H��[?F���0 �!�0�2H�I <���2� ����!=�� �@ @�I ��0�!HI[-F� 0����0�2=?,%0��%H�!��0M?��0�!����!����0�!H��%����!=7��2� �!�0�2HN[

DDF �@�H!M�0��� �=<�N E0cDF3RDG.

D3F �!=� �=<L� 0���!���� N?!,J�� N �H�0!���2A ���H% 0��H

H�! �=��?!,J��=>�.����!�� 0!�@���, DG .D9

� = �H7

�0��B�� 0��� �H�0!���2 ��<N.

D8F <1234 O ����=0���< >� 0���!0�2H,H�!�2��,.�F �?!��J=0���H>L�N%������NH�!���H!��@��<�� @ ����� H�!�2��,� ?!���7���.?F �H�0��B�� 0��� <��� H�!�2��,�H>L�� H� �A.-F DT ��0���2� �H�0��B�� 0��� ������7���� 0�2H��% 0�!�� � ����! @ ���,����� � �� H�<!��� H� 0@��2�.

(,)� DF "� � �����!�0�2H� 0!�@���,� �!������0�2H��P \ 8%� = �RDD%Q3R84T.�H�0��B�� 0��� �!�B� �0!�@���,� ��<N �! �!�0�2H� H� �A.

3F �!�0�2H� 0!�@����I ��<�� :% 6 �! G.�F�����=0��� �!�0�2H� !L@N.?F�H�0��B�� 0���2�J�����A �!�0�2H� 0�2HA.

8F "� ����!�0�2H��123%0�!� 12R8-2%23RG-2%Q1RD64T.�H7�0��B�� 0���13.

5F �=<��@ �� �!�0�2H� @ ���,0!�@���,�=<�83% 0�2H ��!H@ ����I0!�@����I0 ��������=<��4%3\.�H�0��B�� 0���� �!�0�2H� H� �A.

6F �����2���� ����� � �0�H�!0 �=<��D02% �� H�!0 �0�?�7���� O D%3 02. �! �����2�� �� ?����� �0� ����� � <��� ?L���=<�� 8 02[� �,�[

Page 146: Matematika 11 kl. 1 dalis

���=� � �'���� �"�+�� ��$����� ���)�� -'��4�1��

GF )H,� H� ��� �=<�� G 2. ��!�� ��7���2� ������ �� 0�� ������ �!�������!������� �����0!��� %0��2��N%��<���N0���2��H,�0!����%������ 2��=�I 63T 0�2H�% �����O89T0�2H�[����0=2A���H�����70��� �0� ��@�2�I>I.

9F �@ 34 2 ��0@B� ? 0@� ��!@L�,�E��@0 1F �H,� ��@0�� 3 2�� 2��56T0�2H�% ��@0��2OG4T0�27H�. �H�0��B�� 0��� �H,� H� �N. ��7��0=2A�J!�@=0��� D2 ��0���2�.

\F ������ �@��� H>L�� H� � �!H�<!��� H� � ����=0���=<�� 5 P 8 .�0��� 0�2HA ��!H !����� �@��� H>L�� N��!�J���,� �! H�<!��� H� 0@��2 �.

���������

(*�� �F D5 W3

?FD W3

− -F 55 W:

− �F8 WD\9

− �F D W5

K F 65 .:

(*-� �F 3 - � αW ?F 3 �< 34TW

-F 3 �< αW �F cDW K F 3

5W

��� 3α <F 3

5W

��� 3αVF c�< 35TW �F D.(*.� -F 4WVF cDW2F

DW

3HF 8.

(+)� ?F 8W− �F5 8

W3

−�F 3.(+*�K F - �3αW <F 33 - � 8 W

D3π + α

�F3���3 .

3α (++� �F cDW

K F 8 W5

<F DW VF D%6W �F :W >F 8W 0F DW �F 3. (+�� �FD3 WD8

?F c4%GW -F 4%GW �F DD9 W3

�F \W

K F 4%6W <F3W

D

�−

− VF

3W

D

�−

+ �F 4%\W >F \.(+-� �F ���R\W ?F ���R3W -F ���RD.

#'(3���&� ��'*&� (��(&���

'� DF �@!��0@0��� ������<�P�F ��� αS- � αW ?F ��� 8αS��� 6αW-F - � 3αS- � GαS- � D4αS- � D5αW �F - �3 8αc- �3 3α.

Page 147: Matematika 11 kl. 1 dalis

��� 78/�9�:�.� 6;<;�*� /�6;<;=>�� ��� :?� ����3�

3F ��H!�����0��� !��@0�����P

�F ( )( )

��� - � ���W

��� - � ���

α + β − α βα − β + α β

?F - � 83T - � 6\Tc��� 3D3T - � 83TW

-F- � W

- � ���3 3

αα α+

�F ���3 WD - �3

α+ α

�F( )

( )D - �

W���

+ π + απ − α KF

α π + α π − α3 35- � - � - � .5 5 3

8F Y! �=0��� ��H��=?��P

�F ��� 3αc�< αR- � 3α �< αW ?F -�<3α c�<

3α R3 -�< α.

-F 8S- � 5αc5 - � 3αc\ ���5 αR4W �Fα + α = αα + α

85

8

-�< -�<-�< W

�< �<

�F 3-�<- � W

-�< �<α = α

α + αKF

π + − α =π π − α − α

8D - � 33

D.�< ��� 3

5 3(� DF �@!��0@0��� ������<�P

�F ��� 54TS- � DGTW ?F - � 3αc- � 5αW-F ��� 6αc��� Gαc��� 9αS��� \αW �F ���3 αc���3 3α.

3F ��H!�����0��� !��@0�����P

�F���D84 ���DD4

W- �D84 - �DD4

° + °° + °

?F( )3��� - �

WD ���3

α + α+ α

-F3

3 3

3- � �<W

- � ���α α

α − α�F ��� D89T - � 63Tc- � D89T ��� D3\TW

�F ( )

( )��� 3- � ���

W3- � - � - �

α − β + α βα β − α − β

KF 3 33- � 3��� .5 5

π + α π + α−

8F Y! �=0��� ��H��=?��P

�F 5 ��� α - � α - � 3αR��� 5αW ?F D - �3 ���3 WD - �3 ���3

− α + α+ α + α

-F D D WD �< D �<

−− ϕ + ϕ �F

3 33 3

3 3

- � ��� ��� - � W-�< �<

α − α = α αα − α

�F \ - �5 αc\ - �3 αSDc- � 5αR4W KF

8D - � 33

D.�< ��� 3

5 3

π + − α =π π α − α −

Page 148: Matematika 11 kl. 1 dalis

���=� � �'���� �"�+�� ��$����� ���)�� -'��4�1��

)� DF �@!��0@0��� ������<�P�F ��� 56T - � D6TW ?F - � 5αc- � 3αW-F ��� 3αS��� 5αS��� GαS��� \αW �F ���3 αc- �3 3α.

3F��H!�����0��� !��@0�����P

�F - �G\ - �33 W���G\ ���33

° − °° − °

?F D - �3W

D - �3+ ϕ− ϕ

-F��� ��� ���3 W

D - � D - �α α + α + α − α

�F���5

W3- �3

ϕϕ

�F DS�<3 β E���βcDFW KF( )( )

- � ��� ���.

- � ��� ���

α + β + α βα − β − α β

8F Y! �=0��� ��H��=?��P

�F- � - �

3�< WD ��� D ���

β β− = β− β + β ?F

3

3

D �< D W- �3D �<

+ α =α− α

-F3

��� W3- �

3

αα

�F E��� αS- � αF3c��� 3αRDW

�F - �3 - �5�<8 �< W

- �3 - �5α − α = α αα + α

KF − α =π π − α − α

3

3

D 3- � 3D.

3�< 3 - � 35 5

*� DF �@!��0@0��� ������<�P

�F - � - � WD4 34π π− ?F ��� Gαc��� 5αW

-F - � 3αS- � 5αc- � Gαc- � \αW �F - �3 3αc���3 α.3F ��H!�����0��� !��@0�����P

�F ���D4 ���64 - �34 WD - �\6 - �86 - �36

° + ° − °− ° − ° + °

?F D - �3W

���3+ α

α

-F3��� ���3

W3��� ���3

α + αα − α

�F( )

( )- � 3��� ���

W3��� - � ���

α − β − α βα β − α − β

�F8 8��� - � ��� - � W

��� - �α + α + α αα + α

KF ���3 ���G .- �3 - �G

α + αα + α

8F Y! �=0��� ��H��=?��P

�F 3�<��� W

�< -�<α = α

α + α?F

3 3 55

3 3 5

��� - � - � �< W- � ��� ���

α − α + α = αα − α + α

-F8 8- � ��� - � ��� W

D ��� - �α − α = α − α

+ α α �F -�<3 αc- �3 αc-�<3 α - �3 αR4W

�F -�< αc��� 3αR-�< α - � 3αW KF3

3

3- � D D .3

5�< - �5 5

α − =π π − α − α

Page 149: Matematika 11 kl. 1 dalis

��� 78/�9�:�.� 6;<;�*� /�6;<;=>�� ��� :?� ����3�

+� DF �@!��0@0��� ������<�P

�F - �3 αc- �3 3αW ?F - � 3αc- � GαS- � D4αc- � D5αW

-F E��� αc��� βF3SE- � αc- � βF3W �F DD -�< .���

− α +α

3F ��H!�����0��� !��@0�����P

�F DS- �5 αc���5 αS- � EπS3αFc��� 3αW ?F Dc- � \αc\ ���3 3αW

-F ��� 3α -�< 3αc-�< 5α ��� 3αW �FD - � D - � 3 .��� 3 - �+ α + α⋅

α α8F Y! �=0��� ��H��=?��P

�F 8S- � 5αc5 - � 3αc\ ���5 αR4W

?F3 3

3 3

E- � 3 ��� F ���-�< 8 W

E- � - � 3 F - �α − α α = α

α − α α

-F8

58

-�< -�< -�< W�< �<

α + α = αα + α �F

8�< D - � 35 3

D.��� 3

3

π + α + π − α = −π α − ,� DF �@!��0@0��� ������<�P

�F 3 38��� ��� W3 3

α α + π − − π ?F ��� 6αc��� Gαc��� 9αS��� \αW

-F E��� 3αc��� αF3cE- � 3αS- � αF3W �Fα + α

α − α��� �<

.- � ��� 3

3F ��H!�����0��� !��@0�����P

�F - �5 3αc���5 3αS���3 3αW

?F 3 D D��� 3 D -�< 3 D -�< 3 W��� 3 ��� 3

α + + α − + α α α

-F - � 3 -�< 3 ��� 3 W3π α − α − α

�F 3 3D - � �< - � .D - � 3

+ α α⋅ − α− α

8F Y! �=0��� ��H��=?��P

�F \ - �5 αc\ - �3 αSDc- � 5αR4W

?F3 3

3D - � 8 - � 3 - � 3 ��� W- � 8 3

+ α − α − α α=α

-F33 - � D D ��� 5 W

-�< -�< 3 3α − = α

α − α �F

8-�< D - � 35 3

D.��� 3

3

π − α + π − α =π α +

�� DF �@!��0@0��� ������<�P

�F - �3 5αc3 - �3 3αSDW ?F ��� 3αS��� 5αS��� GαW-F ���3 αc���3 3αW �F Dc- � αS��� E:4Tc3αF.

Page 150: Matematika 11 kl. 1 dalis

���=� � �'���� �"�+�� ��$����� ���)�� -'��4�1��

3F ��H!�����0��� !��@0�����P

�F 5 53 3D ��� - � W8 8α α− − ?F 8 83 ��� 3 ��� ��� ��� 3 W

3π α − α + α α +

-F��� 3 - � 3 -�< W��� 3 - � 3 �<

α + α αα − α α �F

D ��� 8 - � 8 .D - � 8 ��� 8

+ α − α+ α + α

8F Y! �=0��� ��H��=?��P

�F -�< αc��� 3αc- � 3α -�< αR4W

?F3 3

3��� 5 - � 3 - � G 3 ��� W- � G

α − α + α = αα

-F3 3

�< -�< 3 -�< 3 WD -�< D �<

α α− = − α+ α + α

�F3

3

D 3 - � 3 D.3 �< 3 ��� 3

5 5

− α =π π − α + α

-� DF �@!��0@0��� ������<�P

�F 3 - �3 αS- �3 3αcDW ?F ��� 3αS- � 5αc��� GαW

-F - �3 3αc���3 αW �F DS��� αS- � αS�< α.

3F ��H!�����0��� !��@0�����P

�F 5 5D - � ��� W3 3α α− − ?F 8- � 3 - � 3 ��� 3 - � W

3π α α + + α − α

-F��� - � -�<

3 W��� - � �<

3

αα + α

αα − α�F

D - � 5 ��� 5 .D ��� 5 - � 5

+ α + α+ α − α

8F Y! �=0��� ��H��=?��P

�F -�<3 αc- �3 αc-�<3 α - �3 αR4W

?F3 3

3- � 3 ��� - � 8 3 - � W- � 8 3

α − α + α α=α

-F �< - � 3 W�< 3 �<

α = αα − α

�F3

3

3 - � D D .3

5 �< ���5 5

α − =π π − α + α

.� DF �@!��0@0��� ������<�P

�F - �3 3αc3 - �3 αSDW ?F ��� αS��� 3αS��� 8αW-F - �3 αc���3 3αW �F Dc��� αS- � αc�< α.

Page 151: Matematika 11 kl. 1 dalis

��� 78/�9�:�.� 6;<;�*� /�6;<;=>�� ��� :?� ����3�

3F ��H!�����0��� !��@0�����P

�F ���5 αS- �5 αcDW ?F 8 83 ��� 3 ��� ��� ��� 3 W3π α − α + α α +

-F��� 3 - � 3 �< W��� 3 - � 3 -�<

α − α αα + α α �F D ��� 5 - � 5 .

D - � 5 ��� 5+ α − α+ α + α

8F Y! �=0��� ��H��=?��P

�F �<3 αc���3 αc�<3 α ���3 αR4W ?F3 3

3 3

��� - � 3 - � DW- � ��� 3 - �

α − α − α = −α − α + α

-F3 3

�< -�< ��� 3 WD �< D -�<

α α+ = α+ α + α

�F3

3

D 3 - � D.3 �< ���

5 5

− α = −π π − α + α

'�� DF �@!��0@0��� ������<�P

�F - �3 αc���3 3αW?F ��� E6αSβFS��� E8αSβFS��� 3αW-F E��� 8αc��� αF3SE- � 8αS- � αF3W�F �<5 αc5 �<3 αS8.

3F ��H!�����0��� !��@0�����P

�F 3 5 583 8 - � - � - � W3

− α − π − α + α

?F D D- � D �< D �< W- � - �

α + + α − + α α α

-F - � 5αc��� 5α ⋅ -�< 3αW �F D ��� 3 - � 3 .D ��� 3 - � 3

+ α − α+ α + α

8F Y! �=0��� ��H��=?��P

�F Dc- �3 αc���3 3αS��� α ��� 8αR4W

?F3 3

3 3

E��� 3 ��� F- � 8 �< WE- � ��� 3 F��� 8

α − α α = αα − α α

-F8

58

-�< -�< -�< W�< �<

α − α = αα − α

�F

8-�< D - � 35 3

-�< 3 .6- � 33

π + α − π − α = α α − π

''� DF �@!��0@0��� ������<�P

�F 3 3��� E 3 F 8 - � E 3 FWπ − α − π + α ?F ��� αS��� 8αS��� 9αS��� 6αW-F ���3 αc���3 β; �FDc- � E394TcαFS- � E654TSαFc�< α.

Page 152: Matematika 11 kl. 1 dalis

���=� � �'���� �"�+�� ��$����� ���)�� -'��4�1��

3F ��H!�����0��� !��@0�����P

�F Dc3 - �3 αc���5 αS- �5 αW ?F - �3 3αc- �3 αS��� α ��� 8αW

-F��� 3 - � 3 �<

W��� 3 S- � 3 -�<

α − α αα α α �F

3

3

8 5 - � 3 - � 5 .8 5 ��� 3 - � 5

− α + α− α − α

8F Y! �=0��� ��H��=?��P�F �< 3αc��� 5αS- � 5α �< 3αR4W

?F3 3

3- � 3 ��� - � 83 - � W- � 3

α − α + α α=α

-F 3- � 5 �< 3 ��� 5 �< 3 W- � 5 -�< 3 ��� 5

α α − α = − αα α + α

�F

3

3

63 -�< 5 - � 55 5

D.D 3 ��� 5

π + α π − α =− α

'(�DF �@!��0@0��� ������<�P

�F ��� 3αc3 - �3 αSDW ?F ��� 3αS��� 8αS��� 6αW-F - �3 3αc���3 αW �F Dc- � αS��� αc�< α.

3F ��H!�����0��� !��@0�����P

�F ���5 αc- �5 αS- �3 αW ?F 3 883 ��� - � - � 3 ��� W3

α α − π + α + α

-F��� 3 - � 3 -�< W- � ��� �<

3

α + α ααα + α

�F3

3

5 ��� D - � 3 .5 - � - � 3 D

α − + αα − α −

8F Y! �=0��� ��H��=?��P�F -�< αc��� 3αc- � 3α -�< αR4W

?F3 3

3��� 3 - � - � 8 3 ��� W- � 8 3

α − α + α α=α

-F 3 3

-�< �< 3 -�< 3 WD �< D -�<

α α− = α+ α + α

�F3

3

D 3 - � 3D.

3 �< 3 ��� 35 5

− α = −π π − α + α

')� DF �@!��0@0��� ������<�P�F DS��� αS- � αW ?F - � 8αS��� 5αS- � 9αW-F E��� 8αc��� αF3SE- � 8αc- � αF3W �F 3c�< 5αc-�< 5α.

3F ��H!�����0��� !��@0�����P�F - �5 αc���5 αS��� 3αW

?F 3 8 65 - � 3 - � E3 F ��� G W3 3

α − π + α − π + π − α

-F ��� 3αc�<αc- � 3α �< αW �F D - � 3 - � 5 .��� 5 ��� 3− α + α

α − α

Page 153: Matematika 11 kl. 1 dalis

��& 78/�9�:�.� 6;<;�*� /�6;<;=>�� ��� :?� ����3�

1� �� � �#����� ���!� 9��<�;!�# �9���6����$2�6� �������

9(��B�0�� � C ��� �

���H >�� �@����@0�� 2�% ��������� �H�0!���2 >����B� �H������ <�� �������� ��� ������� 0�2H % 0�!N ��� �H�����=� ����! �� ���<��2A>�=0H���@�. �!�K�@0�� ������!� 0�2� !�����,� 0���2A% H�J=2,��2� �H������ ����! 2A 0�2HA !���� 0 �! �@!��0@��2� >N !��������. 1�!2������ ��?!��7J=0�2�0!���,����N%0�!� �0] s4W3πt."������� ��� >����!,2� 0���,>�%� �,� ��?�! ��0 H!���2����2�.

� !����B�IH� 0@��2 >���?!,J0�2���������N �H�0!���2A E> �H����7�=��=<��DF% > -���!AH���!��0��2�?��0�!��2��?�-���I�@�����@0�EH�7�=/�J���%3F.1!����N�H�0!���2 �H�����N314��0�2�H!��@���0! �J� ! �=07

�,� ��0�2 �� 0!=H�N N���!��� ����2 0�2H��� 0P 4% 3 6% % % % % %G 8 3 8 Gπ π π π π π

9 5 8 6 DD% % % %G 8 3 8 Gπ π π π π �! 3π. $�� �H�����=�0��0�!� ����H� �� ������0�2�

�H�0!���2 �H�������P314%31D%313%318%....�!����B�I�@=>�H�J=2,0�2���@0��E4WDF�!E4WcDF%�?�-���I�@=>�O��@0��%������0��B���H���!��0���0�2H 0 !��0@2�� E����J���<��2� N ���% 0�� πl8%D5F% �! H�! >� � ��?!,J70�2� ����2���� �?�-���I �@���.

�@�H�0!���2 ��@0IE�H������I<��IF14%1D%13�!18��?!,JM����2�����?�-���I �@���% <����2� ���B�� ���� �!�0�2H���.��0�!H��% �=<��� ��!��0�7������2� >I ��������2�% ����,0�2� ����2��=��% ��?!,J�� �� H�! �?�-���I�@��� ��@0��%J=2��B���������0�2��0�2H 0 !��0@2��.���H0 !����B�IH� 0@��2 >�<����2���@0��%0�!�I !�����,�����H�����@0I14%1D%13�!18 !�����,2��% �?�-��,� ?�� ������0�2 � 0 !��0@2,�. ����>� ��>��<M<�������@0��%��!,��2���2��0!A0!���M.��� 2�%0��%���,>���0�2H��0%H!��@ >N ������� ���B�I>I �!�0�2H�I�������� ��<,>�% NJ�2?��,=!� � 0� H�� ��<� % ���<� 0�2H�� 0 ���,>���% > ����� !��0@2,����,>�.

���0�2H��0 =!� ��!H3π �!π 3 6% �! %

8 Gπ π π

���H H�� ��!Hπ �!83π

?�� 83π �! 3π% ��� ������0�2I �H�0!���2 �H������I <���� =!� ��2��!�@0�

Page 154: Matematika 11 kl. 1 dalis

�����$����� ����!� -'��4�1!� $�"-��"�*� �"��%)�*� "����"�

��@0�2� 14%1D �! 13 ������0�2�� �H������ 318 �!?� 31G% �!?� 314 ��7J���<��.����J���<��2�N���%0 !����B�IH� 0@��2 >����� <�@0��<����2���@0��% 0�!�I !�����,� �=<� � ��@0I15%16%1G%19%1\%1:%1D4 �!1DD !7�����,2�% �?�-��,� =!� ������0�2 � 0�2H 0 !��0@2,�.

���H �! ��0�B���% ��>��<M <����� ��@0��%2�� 2�% 0��% 0�2H�� 0 ��7

�,>����� 3π�0�π%���B�I>I�!�0�2H�I��!��0���������������!�2H,>�%��

Y��<����M N <!�K�0A% >�2� NJ���<��2� ���!?������� �� ������� �F��� ��������P

DF K��0-�> � �H�?!,J�2 �!���� 4E�FREcuW SuF% �!?� 0]�W !��0@2�I�!����6E�FRscDW DtW

3F K��0-�> � <!�K�0�� =!� ��2��!�@0�� 0 !����B�I H!��J� � ��@0 ��7J���<��% ���<� K��0-�>� =!����=<��,%���

��� Ec0FRc��� 0.

π �0� 83π O ��<,>�% �� 8

3π �0� 3πO�,� �!�2H,>�% �� ��!H� NJ�2?��,

������ ���0� � 0� H�� ��<� .

���<�0�2H��0���,>���%> ����� !��0@2,�����!����8W

3 3π π

2�J,>�%

����!���� 8 W 33π π

���,>�.

���H>��J�� 2�%0�2H 0!��0@2�I2 �����<���?L�����������J3π�!����

��� E3π � �S0FR��� 0%� ∈ �% 0 ∈ s4W 3πt.���!��@0��%0������!���� ��s3πW5πt%s5πWGπt%sGπW\πt%...K��0-�>��R��� 0N<=>����H�B���!��0@2��%0��H�!����!����s4W3πt.���H!�������H�����=�314 ��0�2�� ���0! �J� ! �=0�,� ��0�2 �� 0!=H��2�% 0�2H 0 !��0@2,�=!� ���<��2 �% <!�K�0 ��@0�� ����!���� sc3πW 4t O ��2��!�@0� 0 !��7��B�I H!��J� � ��@0 ��J���<�� � � K��0-�> � <!�K�0 ��@0�2� ����!����s4W 3πt. ����!���� �� ...% scGπW c5πt% sc5πW c3πt K��0-�> � <!�K�0�� =!�� 0� H��% 0��H �! ����!���� sc3πW 4t. $� K��0-�> � �R��� 0 ���=?,% 0��HJ�� 2�%������2��$���!�;����% H���K��0-�>�O�$��2!��$ I���7�#�."=��� BR3π� =!� I���7�#�� �$��2!��% 3π O����8����� $&�������$��2!��.

����J���<��2�N@�A���=?M%<���2���?!��J=��K��0-�> ��R��� 0<!�K�0A����� 2��0!��0@2,2��.)J���0�����!����s4W3πt<���A<!�K�0AH�0�!� ��N ��@��M �! N 0��!M�� � ����!��� .�!���,����?��<����� ���<��2A>�%������<��2A>�=0 �@��� 0!=H��2�. e��0-�> � �R��� 0 <!�K�0�� ������2�� ������2�!$.

Page 155: Matematika 11 kl. 1 dalis

��� 78/�9�:�.� 6;<;�*� /�6;<;=>�� ��� :?� ����3�

8FK��0-�>�=!�H�!� ���,�!> �H�!� ���BR3π�% 2�J����������<��2��H�!� ���BDR3πP

��� E0S3π�FR��� 0% 0��� ] �W

5FK��0-�> �������%�.=.��@0��%0�!�� ��> �<!�K�0��0�!��=0�@N%=!�0R4%iπ%i3π%i8π%...W�!�2H��>� �<���2���! �=�����HP0Rπ�WB���]�W

6F 0�� 0 ] E4S3π�W πS3π�F% K��0-�>� N<=>� ���<��2�� !��0@2��% 0��0] EπS3π�W 3πS3π�FO ���<��2�� !��0@2��W B�� � ∈ �W

GF 0�� 84 3 W 3 3 W 3 3 %3 3

0 � � � �π π ∈ + π + π + π π + π � K��0-�>� =!� ���,7

>����% 0�� π π ∈ + π + π 83 W 3

3 30 � � O2�J,>����W B��� ∈�W

9F��@0� �� 33

0 �π= + π K��0-�>��R��� 0 N<=>����J�����A!��0@2M . =

��� 3 D%3

�π = + π = ��@0� ��

83

30 �

π= + π O 2�J�����A !��0@2M � =

8��� 3 DW3

�π = + π = − B��� ∈ �.

��2������ K��0-�> � �R��� 0 <!�K�0�% ��?�� H�� <� �H!M��� �=<��� �!?����=<=?��%0�!�I�@!��@0�=!���� 0R��!?���� 0ab�WB��� ] �.� 0� H���7��� �=<�=� �!?� ���=<=?,� ������2 � ������/�8������� ���������������� �������!?��$���J�����.���H�����! 2�%J�� ���@ 0���,�0�!� ."�?�!@N�H!����2AH!���2����2�%?�� %����H�J����2�����!������ 0� �!L@����=<B�I?�����=<=?�I�H!����2 ?L��O��������� �H�0!���2 ���0=2�.

�H!���J�����=<�N��� 0R�%� >�H�B� >�0 !����B�IH� 0@��2 >���?!��7J 2�0��0���� >� �=<����H��,>�����B�I K��0-�>I<!�K�0��O����� ��,�RR��� 0 ?�� ����, �R� O �! !����2 � ���I >I ���0�!� � ��@0I �?�-��,�.�����<� ������� =!� H�!� ���, K��0-�>�% ��� ��@0 �� ���" ���0�!� � ��@0I��!��0��% H�0��0� !���� ��0 �� �% 0�!�I �?�-��,� H!�0���� H�<!�������2����!�����s4W3πt�!?�?��0�!��20���23π ��<� ����!�����% �!H!��<���I�?�-���I !��0@2�IH!��,�� 3π�%� ] �.

���� <�@0���H!���J��2��!���0�����������N�H�0!���2A.�����<���� 0=!� ��������� �H�0!���2 ��@0 !�����,% ���% �H!���J���� �=<�N ��� 0R�%

Page 156: Matematika 11 kl. 1 dalis

�����$����� ����!� -'��4�1!� $�"-��"�*� �"��%)�*� "����"�

!��0�� !���� �� � �H�0!���2 ��@70��%0�!�I !�����,�=<��%0����H��!����% ��������� �H�0!���2 �!����,��R����0�!� ���@0��.��2��0���� � >� H�B� >� 0 !����B�IH� 0@��2 >� ��?!��J 2�� �����7����� �H�0!���2�� 03S�3RD ?������,�R� �!!����2�H�!>I���70�!� � ��@0�� 1 �! 2 �����B�I�H��=0H���@,�����! 2�0�2H��0D �! 03Rπc0D. 1��0��% !�2����������� H�!� ��@0�2 ���=?�% H!��>I H!�����2� H 3π�%�]�.

�@?!,J���I2��=��%0���� ��7��>�%0��q�qaD E�.=.0���aD%�bcDF% K��0-�> ��R��� 0 <!�K�0�� �!���7������� �H�0!���2�� ����0�!�� �� ����� �R�% � �,� �=<��� ��� 0R� �H!��7����I����!�.���q�qgD% �=<��� ��!�?�<�� ���<�H!������I%H��=/�J���P

��� 0RD% ��� 0RcD% ��� 0R4%

3 %3

0 �π= + π �]�W 8 3 %3

0 �π= + π �]�W 0Rπ�%�]�.

���4bq�qbD%�J!�@=�� �=<���� �H!��������=!� ���,���<�%��� �@ <!�7K�0I ���0� ��0����� ������=�� >I ���0�!� � ��@0I �?�-����% ��?��� �� �<!�K�0��?!��J=��2���?����0�����%H��=/�J���%���2���2��!��� H H��!����.��H!����2�% 0��% 0����2A>N 0 !��0@��2� !��������% �. =. �0��B��2� πEπl8%D5F% �=<���� �H!�������� <��,��2� !���� ��0��! �=�� ��0���2�.

D H � � = / � = �. �@�H!M�0�2� �=<�N D��� .3

0 =

����, D3

� = 0�!����������N�H�0!���2A03S�3RD�!?������ ��M�R��� 0

����>� �� ����!��� s4W 3πt ��@0� ��1 �!2. �ID G0 π= �!

3

6 .G

0 π=

1!����0MH�!� ��@0�2 ���=?M%!����2����I���0�!� ���@0I�?�-����%

���<� �! �=<���� D���3

0 = �H!��������P

3G

0 �π= + π �!?� 6 3 %G

0 �π= + π � ] �.

Page 157: Matematika 11 kl. 1 dalis

��� 78/�9�:�.� 6;<;�*� /�6;<;=>�� ��� :?� ����3�

)J!�@=0�2�0����A @� � �=<���� �H!������IP

0���Rc8% GG

0 π= − π �!?� 6 G 6 WG G

0 π π= − π = − − π

0���Rc3% 5G

0 π= − π �!?� 6 5 8 WG G

0 π π= − π = − − π

0���RcD% 3G

0 π= − π �!?� 6 3 WG G

0 π π= − π = − − π

0���R4% 4G

0 π= + ⋅ π �!?� 6 4 WG G

0 π π= + ⋅ π = − + π

0���RD% 3G

0 π= + π �!?� 6 3 8 WG G

0 π π= + π = − + π

0���R3% 5G

0 π= + π �!?� 6 5 6G G

0 π π= + π = − + π �! �. �.

1����?�2�% 0�� >�� 0����H�<�� ��2 ��0!A ����=0�M% 0�!�A <���2��J!�@=��K !2���

E DF %G

�0 �π= − ⋅ + π � ] �.

&��� >�N!�@=0���N>A!��0@2��4%iD%i3%i8%...�!N����0������%0��>�������<�. ���<� ����� H!����,� �=<���� �H!�������� �@!��@0,2� �2����� >�

0�2H� .Gπ

3 H � � = / � = �. �=<�N D���3

0 = − �@�H!M�0�2� ����2 ?L����.

@ �)���. � >� H�B� >� 0 !����B�I H� 0@��2 >� ��?!��J 2� ����� ��M

�R��� 0 ?�� ����M D3

� = − �! !����2� >I ���0�!� � ��@0��.1�<!�������2�

����!���� � 0�I ��@0I =!� ��% >I �?�-��,� �=<� �

D

9G

0 π= �! 3

DD %G

0 π=

��������% ���� �=<���� �H!��������=!�

9 3G

0 �π= + π

�!?�

DD 3 %G

0 �π= + π �] �.

�@!��@0M >� � ���<��2� >�0�2H�% <����2�P

E DF %G

�0 �π = − ⋅ − + π �] �.

Page 158: Matematika 11 kl. 1 dalis

�����$����� ����!� -'��4�1!� $�"-��"�*� �"��%)�*� "����"�

��)����� >�H�B� >�0 !����B�IH� 0@7��2 >� ��?!��JM ��������N �H�0!���2A 03S

N�3RD �! ����M D %3

� = − !����2� >I ���7

0�!� � ��@0��.D �!.3% �. =. ��������� �H7

�0!���2 ��@0��% 0�!�I !�����, �=<� D.

3−

�H�������� =.D �! =.3 ?�� ���<��2 >�=0 H���@, ����! 0�2H��

D 3

9 % 3 %G G G

0 0π π π= = π + = π − �!?�3 .

G0 π= −

���0����A @�I �H������I ����0A �0��B�I 0�!�I H���0M 0�2H� 3π H!��@�!?� H�<�� ���0! �J� ! �=0�,� ��0�2 �� 0!=H�N% <����2� �� � H�B��� 0�27H��% ���<�

D 3E3 DF % 3 %G G

0 � 0 �π π= + + π = − + π �]�.

��>��<M @��� �@!��@0�� N ����A% <����2�P

E DF %G

�0 �π = − ⋅ − + π �]�.

�H�?���!����2�@�� �H��=/�J���?��!�2��2��������� <!�K�0�%<���2����<7��% 0�� �� ������ q�qgD �=<��� ��� 0R�

����!���� W3 3π π − ��!����������N�H!��7

���N O �0��B�I �. 0���,>� >N H�����7� 2��0��B������!0������E� �.��-�� O���0��% ����� O �@���0�2��F �! H�J=2,7> 2��!-��� �R�.1!�2����2��!0����� �H�?!,J�2A.

������������9��&/���� � ��������������2������!��� W3 3π π −

0�2H��% 0�!� ������� �=<�� ( )D� � ≤ W ��������% �!-��� �] W3 3π π − .

�@B���@H���0��%0�� D�!-��� %3 G

π= D�!-��� .3 G

π − = − ����������=<B�I

D���3

0 = �! D���3

0 = −

�H!�������� <���2��J!�@=�� K !2��,2��DE DF �!-���3

�0 �= − + π �! DE DF �!-��� %3

�0 � = − − + π �]�.

'���!� >�����>� �=<������� 0R� Eq�qgDF�H!��������!����2�H�<��K !2��M

0REcDF��!-��� �Sπ�% �]�.

Page 159: Matematika 11 kl. 1 dalis

��� 78/�9�:�.� 6;<;�*� /�6;<;=>�� ��� :?� ����3�

� @ � � � �.�!�< � 2��!��M�=<�N��� 0R�<���2��H!M����!�2���=<����!7B����?L����PDF!�2����������� <!�K�0�W3F���0�����������N�H�0!���2AW8F ���0��� �H!������I K !2��M.

1 � � � � ? �. ����� �! �!0����� !��0@2�� ��! �=�� �!?� H���!��0����0���2� <���2� !���� ������,�� �!?� �0��B�� ������.

K�������$

��� ��� 0R� Eq�qgDF% ��� 0REcDF��!-��� �Sπ�%�]�.

��@0 ��2����=<=?,���� 0ab��H!������I%���HH��<���2�!�2���K��0-�>I�R��� 0 �! �R� <!�K�0��� �!?� ���������� �H�0!���2�.�H!M��� ���=<=?M% ���70=��2� ����� <!�K�0A% >��2 0�2�% � �,� B�� �@����@0����2� ���!A>N �H!��7��2 ?L�A% �!��<� H�0�!� ��2� �! H�!2A>N.

�H!M���2� �?��2 ?L����% �@ H!��J�I !����2� ���=<=?,� �H!��������H�<!�������2� ����!���� s4W 3πt% H��0��% ����J���<��2� N ����� H�!� ��@70�2 ���=?MEH!��,��2�H 3π�%�]�F%O�!��������=<=?,��H!��������.���HJ�� 2�%�H!��������H�<!�������2� ����!����=!� ��2��0!I����� �7�,� ���0I H! >�0-�> �=0 �@=>�% H��=/�J���% ���=<=?�I ��� 0a� �! ��� 0bc� �H!�������� ����!���� s4W 3πt =!�?!,J��=>�H��� !���I������0�2I����7� ��,� ���0I12 �!34 H! >�0-�> �=0 �@=>� EH�J=2,� �2�J���H����!���?!L0@�������F% �. =. ����!����� E0DW03F ?�� EπS0DW 3πc0DF.

1�<�� ��������N �H�0!���2A ���=7<=?,� �H!������I ����!���� s4W 3πt��@0 2� 0��H ��2 ��0!�� @� �H�0!�7��2 ���0��������0��B�I0�2HI.��7��� ���=<=?,� ��� 0a� �H!��������=!��H�0!���2 ��@0��%H!�0�������=����0�� 12% ���=<=?,� ��� 0bc��H!��������O���0 34��@0��.���70A12������0�0�2H���� 0D�0�πc0D% ���0A34O0�2H�� �� πS0D�0� 3πc0D% 0����H ��!����% ����!�����

Page 160: Matematika 11 kl. 1 dalis

�����$����� ����!� -'��4�1!� $�"-��"�*� �"��%)�*� "����"�

E0DWπc0DF �! EπS0DW 3πc0DF. 1!���2��M �!0����� �H�?!,J�2A% @�� � ����!7����� <���2� H�0����� ����!������ E�!-��� �W πc�!-��� �F �! EπS�!-��� �W3πc�!-��� �F%?�� %��!����J���<MN����� H�!� ��@0�2 ���=?M%O����!7������

E�!-��� �S3π�Wπc�!-��� �S3π�F�!

EπS�!-��� �S3π�W 3πc�!-��� �S3π�F%�]�.

������<� �� 0]�.�0����/��%0�� �� ����>�%0���aD%���=<=?, ��� 0o� �H!������I��7

��!�%�������,�R����0�!��%������B������� ��M% ���=<=?,��� 0g�=!���� �bcD% ���=<=?, ��� 0g� �H!������I ����!�% ���=<=?, ��� 0o�

=!� ������<� �� 0]�.

8 H � � = / � = �. �@�H!M�0�2� ���=<=?��P

�F ≥ D��� W

30 ?F < D

��� .3

0

<���������� �F @ �)���� 1������7� 0�2� ���������� �H�0!���2�. 1!���7�,� ���=<=?,� �H!�������� =!� ��@0��%

0�!�I !�����,� �� 2�J���,� �JD3%

���<� >�� ����! H��� !���A�H�0!���2 ���0A120�!������@0���1�!2E������=<=?, ��<!��J��F% � �,�

0D ≤ 0 ≤ πc0D.����J���<M N ����� H�!� ��@0�2A �!

N ���%0��π=D %G

0 ���=<=?,� ≥ D���

30 �H!��������<���2��J!�@=�����=<=?�

π π+ π ≤ ≤ + π ∈63 3 % %

G G� 0 � � �

�!?� ����!����π π ∈ + π + π ∈

63 W 3 % .

G G0 � � � �

��)������20�2,������ <!�K�0�.$� ����=<=?,��H!��������?����7

��!�����% 0�!�� �� ����� ��, =!� ��!@ ����,� = DP

3�

Page 161: Matematika 11 kl. 1 dalis

��� 78/�9�:�.� 6;<;�*� /�6;<;=>�� ��� :?� ����3�

�F �=<���� ?F ���=<=?,�

DF ��� 50R4 DF ��� 50≤ 4

3F ��� 30R83

3F ��� 80 +83

8F3

���5 30 − = −

8F3

���3 30 < −

?F 1������� 0�2� � H��=/�J� ?!,J����. �����<� ���=<=?,�D

���3

0 <

�H!�������� =!� ����!�����% 0�!�� �� ����� ��, �@���,�B���� J�2��� ����,�D%

3� = ��� �@ ?!,J��� 2��=��% 0�����=<=?,� �H!�������� <���2��J!�@=��

�!�>��HP

rπ π ∈ π + π + π π + π ∈

�6

3 W 3 3 W 3 3 % WG G

0 � � � � � �

rπ π ∈ + π + π ∈

6 D83 W 3 % W

G G0 � � � �

rπ π ∈ − + π + π ∈

63 W 3 % .

G G0 � � � �

D�J�� ���.��2��2����K��0-�> ��R��� 0<!�K�0��!?������������H�0!���2�% !��0��� �H!��������P

���<� >� � <���2� H�!�@=�� ���=<=?�

π π+ π ≤ ≤ + π ∈63 3 % %

G G� 0 � � �

�!?� ����!����π π ∈ + π + π ∈

63 W 3 % .

G G0 � � � �

���0=0�2�% 0�� 4 ≤ � ≤ D. ����

��� 0 ≥ �% 0��0 ∈ s�!-��� �S3π�W πc�!-��� �S3π�tW

��� 0b�% 0��0 ∈ Eπc�!-��� �S3π�W 3πS�!-��� �S3π�FW

��� 0 ≥c�% 0��0 ∈ s3πc�!-��� �S3π�W πS�!-��� �S3π�tW

��� 0bc�% 0��0 ∈ EπS�!-��� �S3π�Wc�!-��� �S3π�F%� ∈ �.

Page 162: Matematika 11 kl. 1 dalis

�����$����� ����!� -'��4�1!� $�"-��"�*� �"��%)�*� "����"�

9(��B�0�� �CB&� �

&�������� �H�0!���2 >����B� �H������ <�� ���-��� ��� ���������0�2H % 0�!N ��� �H�����=� ����! �� ���<��2A>� =0 H���@�. $N 0�2HAH�J=2,>M!����0�!�@!��@0M!��������%<���2�<!�K�@0��H����/�� ���?�-�7�,� 0���2A.

3�J�� ���.$N0���2AH����/�� 0�������!��0�@0��%H!���2����2�%0��H�����!,�� 0���,>�%?��!�2��2���� !�����,�0���2 �H!�@�%H����07�� �0=!��� H!��J� >�.��0!��H0����,2��N N ���% 0����!��0���� �� ����2�7�=�� !��0�� ����,�� ��0�!H��% �=<��� �� ������0�2I ��@0I !�����,2�% �?�-��,2�.������� � 0�A 0!���MP

�@> �2��=��%0��%0�2H��0���,>���%0 ����� !��0@2,�����!����E4WπF2�J,>�% ����!���� EπW 3πF ���,>�.

��� 0�2H 0 !��0@2�I2 ����� =!� �������� �J 3π% ���- � E3π � �S0FR- � 0% � ∈ �% 0 ∈ s4W 3πt%

��������%����!���� ��s3πW5πt%s5πWGπt%...K��0-�>��R- �0N<=>����H�B���!��0@2��% 0��H �! ����!���� s4W 3πt.

���H!�������H�����=���0�2�����0! �J� ! �=0�,���0�2 ��0!=H��2�%

0�2H 0!��0@2,�=!����<��2 ��!0 �����������!���� W 43π −

N<=>����7

5FD

��� 5G 3

0π − = −

5FD

��� 5G 3

0π − > −

6F q��� 80qRD5

6F q��� 30qaD5

GF 3 D���

8 30 = GF 3 8

���5

0 <

9F ( ) 8��� - � D

30 0

π π − − − = 9F − >3 ��� 80

\F 3 ��� 30 = − \F − ≤8 ��� 350

:F ���3 0R� :F ���3 0a �% �b 4

Page 163: Matematika 11 kl. 1 dalis

��& 78/�9�:�.� 6;<;�*� /�6;<;=>�� ��� :?� ����3�

<��2��!��0@2��%����!����π π − −

8W

3 3O���<��2��!��0@2��% ����!����

π − π − 8

3 W3

O�,����<��2��!��0@2��.���<�K��0-�> ��R- � 0<!�K�0 ��@7

0�� ����!���� sc3πW4t=!���2��!�@0�=��@�����J���<��� � K��0-�> �<!�7K�0 ��@0�2� ����!���� s4W 3πt.

����!���� ��...%scGπW c5πt%sc5πWc3πtK��0-�> ��R- � 0<!�K�0��?��� 0� H��% 0��H �! ����!���� sc3πW 4t.

� @ � � � �.�����<�- � E3π�S0FR- � 0%0��� ∈ �% 0 ∈ s4W3πt���K��07-�>��R- � 0 =!�H�!� ���,% 2�J������� ���<��2�� > �H�!� ��� �=<��3π.

e��0-�> ��R- � 0<!�K�0A����� 2��0!��0@2,2��?!��J 2�H���@���0��H �!����� O����!���� s4W3πt<���A > �<!�K�0AH�0�!� ��2� N��@��M�!N0��!M�� H�<!������ ����!��� .e��0-�> ��R- �0<!�K�0��������2���������2�!$.

�@ <!�K�0 <���2�������=�� � 0��� �� ������ �F7�� � �������PDF K��0-�> � �H�?!,J�2 �!����4E�FREcuW SuF% �!?� 0 ∈�W !��0@2�I

�!����6E�FRscDW DtW

3F K��0-�> �<!�K�0��=!���2��!�@0��=��@�����J���<��% ���<� K��0-�>�=!� �=<��,% ���

- � Ec0FR- � 0W

8FK��0-�>�=!�H�!� ���,�!> �H�!� ���BR3π�% 2�J����������<��2��H�!� ���BDR3πP

- � E0S3π�FR- � 0% 0�� � ∈ �W

5FK��0-�> �������%�.=.��@0��%0�!�� ��> �<!�K�0��0�!��=0�@N%=!�8

% % ...%3 3

0π π= ± ± �!?� �!�2H���O ( )3 D W

30 �

π= ± − B��� ∈ �W

6F 0��π π ∈ − + π + π

3 W 3 %3 3

0 � � K��0-�>� N<=>� ���<��2�� !��0@2��% 0��

π π ∈ + π + π 8

3 W 33 3

0 � � O���<��2��!��0@2��WB��� ∈ �W

GF 0�� 0 ∈s3π�W πS3π�t% K��0-�>� =!�2�J,>����% 0�� 0 ∈ sπS3π�W 3πSS3π�t O ���,>����W B�� � ∈ �W

9F ��@0� ��0R3π� K��0-�>� N<=>����J�����A !��[email protected] � E3π�FRD% ��@0� �� 0RπS3π� O 2�J�����A !��0@2M�R- � Eπ E3�SDFFRcDW B��� ∈ � .

Page 164: Matematika 11 kl. 1 dalis

�����$����� ����!� -'��4�1!� $�"-��"�*� �"��%)�*� "����"�

1�H!��B����� ��!�< � 2��!��,��=<�=��!���=<=?,�%0�!�I�@!��@0�=!�- � 0R�?��- � 0ab�EB��� ∈�F%�H!���J��2 �!�2������0 ����� <!�K�0����� <�@0���=<B������ 0R�?�����=<=?,2���� 0ab�O��?!��J 2�K��0-�>I�R- � 0 �! �R� <!�K�0��% !����2 � >I ���0�!� � ��@0I �?�-��,� 0D �! 03H�<!�������2� ����!���� �!% ����J���<���� N K��0-�> � H�!� ��@0�2A% �J!�7@ 2 � ���I ���0�!� � ��@0I �?�-��,�.

'�>�%����J���N��J�L!,>MN<!�K�0A%<���2�H����?,��%0��@�� ����>�H�7� <��� �@�0�!�� �� H�<!�����N ����!���A s4W 3πt% ?�� ����!���A scπW πt% 0�7!��2� ���0�!� � ��@0�� 0D �! 08Rc0D =!� ��2��!�@0�=� �@��� ��J���<��.

�=<���� - � 0R�% 0��H �! �=<7���� ��� 0L�% �H!�������� <���2�<���� �! ���0��� ��������N �H�0!�7��2A. �����<� 0 ������� =!� � �H�0!���2 ��@0 �?�-��,% ���%�H!���J���� �=<�N - � 0R�% !��0��!�����H�0!���2 ��@0��%0�!�I�?7�-��, �=<� �% ���<� ��������� �H7�0!���2 �! ����,� 0R� ���0�!� ���@0��. �=<���� �H!�������� ?��H�! @�� � ��@0�� E1 �!2F �����B�I�H������I=1 �!=2 ?�� ���<��2 7�� �=0H���@,�����! 2�0�2H��0D �! 03 E�!?� 0D �!c0DF.

�@ ?!,J���I 2��=��P 0�� D%� > �=<��� - � 0R� ����!� �H!������I% �������,�,�����2���@0���0�!���!�����B��0 ����� ��,�?����������� �H7

�0!���2 .��� D%� ≤ �=<���- � 0R� ��!�?�<�� ���<�H!������I%2��0 7������� =!�H�!� ���, K��0-�>�.1��=/�J���P

- � 0RD% - � 0RcD% - � 0R4%

0R3π�% � ∈ �W 0RπS3π�RE3�SDFπ% � ∈ �W 0R ( )3 D3

�π − % � ∈ �.

Page 165: Matematika 11 kl. 1 dalis

��� 78/�9�:�.� 6;<;�*� /�6;<;=>�� ��� :?� ����3�

����J���<��2� N0 ����� H�!� ��@0�2A%H�!�@ 2������H!����,� �=<7���� �H!��������P

38

0 �π= + π �!

63 %

80 �

π= + π � ∈ �.

�@�0=!M �� H�<!�����N ����!���A s4W 3πt% ����!���A scπW πt% <����2�

D 80

π= �! 8 80

π= − % ���<� ����� �=<���� - � 0RD3 �H!�������� �J!�@=��2�

���HP

5 H � � = / � = �. �@�H!M�0�2� �=<�N = D- �

30 .

@ �)���� �����2� 0 ����� ��,� �! ����,� ���0�!� � ��@0�� H�<!����7

���2� ����!����. �I �?�-��,� =!� D 80

π= �! 3

68

0π= P

38

0 �π= + π �!?� 6

3 % .8

0 � �π= + π ∈�

�!?� �!�2H���P

3 % .8

0 � �π= ± + π ∈ �

� �)���� &��� >� 0 !����B�I H� 0@7��2 >���?!��J 2���������N�H�0!���2A

03S�3RD �! ����MD.

30 = ��� ����0�!��

��@0� ��1�!2.�=<�����H!��������?��@�� � ��@0�� ������0���=� 0�2H��

D 80

π= �! 3 D .8

0 0π= − = −

����J���<M N 0 ����� H�!� ��@0�2A%<���2� H�!�@=�� ����� H!����,� �=<�����H!��������P

38

0 �π= + π �! 3 % %

80 � �

π= − + π ∈ �

�!?� �!�2H���P3 % .

80 � �

π= ± + π ∈ �

�@ K��0-�> ��R- � 0<!�K�0 EJ!.H.DG8F2��=��%0�� ����!���� s4Wπt @�K��0-�>�=!�2�J,>�����!N<=>������!��0@2��� ∈scDWDt%?�� %0��0����A>IO��0����A0�!�A.� �,��������� D� ≤ ��2�����!�����=<���- � 0R�

Page 166: Matematika 11 kl. 1 dalis

�����$����� ����!� -'��4�1!� $�"-��"�*� �"��%)�*� "����"�

��!� ���������N �H!�����N�. ���% 0��H J�� 2�% ������2�� �0��B����� �!070 ������ E� �. ��-�� O ���0��% -� O ��% 0�!��% ����� O �@���0�2��F �!J=2�2�� �!-- � �R�. 1!�2����2� �!00 ����� �H�?!,J�2A.

������������ 9��&/���� � ����2������ ������2�� ����!��� s4Wπt

0�2H��% 0�!� 0 ������� �=<��� ( )D� ≤ W ���<� �!-- � � ∈s4Wπt.

1��=/�J���%J�� 2�%0��3 D

- �8 3π = − �!

34

8π< < π % � �,�

D�!-- �

3 − =

3 D�!-- �

8 8 3π π= = π − = π − %���

D�!-- � .

3 8π= ���- �

5 D%

8 3π = − <���2���0H�7

��0=��% 0��5

�!-- �8π ���</���� >�% ��� 5 .

8π > π

",� K��0-�> � �R- � 0 <!�K�0 ��2��!�@0�2 =� �@��� ��J���<�� �=<���- � 0R � 3π��<� ����!����scπWπt��!����H!��������0D%3R± �!-- � �E��7��2H��B���%0���RDF%��������%����J���<MNK��0-�> �H�!� ��@0�2A%������ � �=<���� �H!�������� !����2�H�<�� K !2��M

0R± �!-- � �S3π�% � ∈ �.

6 H � � = / � = �. �@�H!M�0�2� �=<�N = − 5- � .

60

1!����0M �H!������I K !2��M% <����2�P

5�!-- � 3 % .

60 � � = ± − + π ∈

�0��B�� ����!����2��H=��0��M04R�!-- � Ec4%\F!��0@2M%H��=/�J���%D4c5 ��0���2�P 04R3%5:\D ± D4c5. ���<� �=<���� �H!�������� =!�

0R± 04S3π�%� ∈ �% 04 ≈ 3%5:\D.

1 � � � � ? �. ��� 4 ≤ � ≤ D% �!-- � Ec�F !��0@2M <���2� !���� H�<�� K !72��M

�!-- � Ec�FRπc�!-- � �%

��� - � Eπc�!-- � �FRc- � E�!-- � �FRc�.

K�������$

��� - � 0R� ( )D� ≤ % ��� 0R± �!-- � �S3π�%� ∈ �.��� 4 ≤ � ≤ D% ��� �!-- � Ec�FRπc�!-- � �.

��=<=?,� - � 0 ≥ � �!?� - � 0 ≤ � �H!���J��2 � H���@��� 0��H �! ��7�=<=?,���� 0 ≥ �?�� ��� 0 ≤ �% �.=.���� >�����0 ����� <!�K�0��!?����7��������H�0!���2�.

Page 167: Matematika 11 kl. 1 dalis

��� 78/�9�:�.� 6;<;�*� /�6;<;=>�� ��� :?� ����3�

�I���0�!� � ��@0I�?�-���� ��2��0!���0���2�%H��=/�J���%D4c8%�H7�0��B�� >�2� �@ ?!,J��� �!?� �0��B�� ����P

0DR�!-- � Ec4%\F ≈ 3%5:\D ≈ 3%5:\W

03RπSEπc0DFR3πc�!-- � Ec4%\F ≈ 3 � 8%D5DGc3%5:\DRR8%9\6D ≈ 8%9\6.

����!���� s4W 3πt ���=<=?�� - � 0bc4%\ ���0� � � 0 !��0@2,�% 0�!� ����0������=<=?M0Db0b03% � �,�����H!����,����=<=?,� �H!��������H!�70���� ����!����2�

0 ∈E�!-- � Ec4%\FS3π�W 3πc�!-- � Ec4%\FS3π�F% � ∈�.� ��?�! @�A ���=<=?M �@�H!M�0�2� ���� 7

��2���� ���������� �H�0!���2�.�����2� > �!����,� 0Rc4%\ ���0�!� � ��@0�� 1 �! 2. �� �������0�H!����� �H������ H �L0� 0�2H��0D�! 03P

0D% 3R± �!-- � Ec4%\F ± 3π�% � ∈ �%

� �,� ���=<=?,� - � 0Rc4%\ �H!�������� =!��!-- � Ec4%\FS3π�b0bc�!-- � Ec4%\FS3π�%� ∈ �.

�����<� �!-- � Ec4%\FRπc�!-- � 4%\% ���

πc�!-- � 4%\S3π�b0b�!-- � 4%\cπS3π�% � ∈ �%�!?�

c�!-- � 4%\SE3�SDFπb0b�!-- � 4%\SE3�cDFπ% � ∈ �.

���0=0�2�% 0�� 4 ≤ � ≤ D. ����

- � 0 ≥ �% 0��0 ∈ sc�!-- � �S3π�W �!-- � �S3π�tW- � 0 ≤c�% 0��0 ∈ s�!-- � Ec�FS3π�W πc�!-- � Ec�FS3 E�SDFπtW

- �0 �≤ % 0��0 ∈ s�!-- � �S3π�W �!-- � Ec�FS3π�t �

� sc�!-- � Ec�FS3E�SDFπW �!-- � Ec�FS3π�t% � ∈ �.

G H � � = / � = �.���0�2����=<=?,� - � 0bc4%\ �H!��������.�?!��J 2� 0 ����� ��M �R- � 0 �! ����M �Rc4%\P

Page 168: Matematika 11 kl. 1 dalis

�����$����� ����!� -'��4�1!� $�"-��"�*� �"��%)�*� "����"�

9(��B�0�� � C �) �

"�?�! H�! ��������� �H�0!���2 ��@0A 14 ��?!,J0�2� � �H�0!���2 �������M %�H�����N314H���0�2�H!��@���0! �J� ! �=0�,���0�2 ��0!=H�N������� H���!��0� ����2 0�2H��� 0 �! 0��0�!� <����� �H�������� H!�7�M�0�2�% 0 � >�� ����0�!� �� �������� ��@0� ��1D%13%18%15%16%1G �!19.

�?�-���I�@=>�����,>M0�2HI!��0@2��E!��������F�!�@0,�M�@H�J=2,�I��@0I����2����=0�@���%>� ����H�B�����!0�����,0�2��������,���0�!7H��141D%1413% ...%1419.�� ��?���0�2H��0�!�,�H!�����B� > 0�2H %

�� ��0@B����H�0!���2 �H�����=�0�!��������M% 0��>��?���=<��3π%���

�H�����=� H�����!=� �=<��<!���� �� ��������% �. =. > � ��0�!�. ����2��=������,�I ��0�!HI <���� ��>��<M ���0�% ��?!,J0�2� 0!���M. �� ���/�� >���������� �H�0!���2 ����������������� ����H!�0���� 2=?M�� 0�2H %0�!N����! � �H�0!���2 �H�����=������<��2A>�=0H���@�%0��0�2H��0�����0����!�=>�.���� <�@0��<����2�@�AH!�0���� 2=?M���/�� >��B�A

0!���M% 0��π π π ∈ π ∈ π ∈ π

8 8W % W �! W 3 .

3 3 30 0 0 ��2��2���� ��?!,J��

<!�K�0�%<���2����<��%0������!����s4W3πt��������� �H�0!���2 ��������I��0�!HI ��<�� ��0�!��� N<=>� �A H�B�A !��0@2M.

���<� H!����N �H�����N314 H���0��2� 0�2H� 0 H�<�� ���0! �J� ! 7�=0�,���0�2 ��0!=H�N%���H!��M����>������0�!��I������������@0� ��2D%23% ...%29% H��0�� H������� H���0�!� �I ��@0��1D%13% ... �! �,�2D%23% ... .

&�������% H!����N �H�����N314 H���0MH!��@�!?�H�<�� ���0! �J� ! 7�=0�,���0�2 ��0!=H�N0�2H�%0�!���� 0�!?�c0�0�!����π0�!� �����%<����2� �� � H�B��� �H������I ���0�!� � �� �������� ��@0��.

8 � J �� � � �.1���!��0��2� >�2�H!��2���A ?L�A% �@�H!M�0���P

�F �=<�N ?F ���=<=?M

DF - �3

480 = DF

8- � 4

30 >

3F 3 - � 30R 6 3Fc3 - � 30b 3−

8F 5 - �3 0cDR4 8F 5 - �3 0o8

5F3 D

- �8 G 30 π − = −

5F3

3- � D8

0π − <

6F ( ) 8- � ��� D

30 0

π π − + − = 6F - �6 D 60 > −

GF ° − = 3- � E54 F

30 GF < D

- �8

0

9F ( )3 - � 84 30° − = 9F 8 - � 8 30 <

Page 169: Matematika 11 kl. 1 dalis

��� 78/�9�:�.� 6;<;�*� /�6;<;=>�� ��� :?� ����3�

�@!��0@0�2� �������,� ��0�!H �141R� ��<N��@0 .E�W �F 0 !�����,2��. �@ �!�0�2H�I1=14 �!.=� H���@�2 �@H���0��% 0��

4 4 %1 1 =1.� =�

= �!?� 4

4

.1 1 .�=1 =�

=

�����<� = = �<.� �

0=� �

% ��� �@ H! H !-�> �

��!�2�P

�R�< 0.

���<���?!��J=���<!�K�0�����/�� >�K��0-�>A%0�!�������2�0�2H 08��$��.e��0-�> ��R�< 0 <!�K�0�� ������2�� ���$�2�!$.

Y��J�L!,>MN<!�K�0A%<���2���! �=��� 0����� ������ �F� � �������P

DF ��@0� �� ( )8% % ...% 3 D % %

3 3 3� �

π π π± ± ± − ∈ � K��0-�>� =!� ���H�?!,J��%

� �,�> ��H�?!,J�2 �!���� ( ) π π = − + π + π ∈ W % W

3 34 � � � � � !��0@2�I�!����

6E�FREcuWSuFW

Page 170: Matematika 11 kl. 1 dalis

�����$����� ����!� -'��4�1!� $�"-��"�*� �"��%)�*� "����"�

3F K��0-�> � <!�K�0�� =!� ��2��!�@0�� 0 !����B�I H!��J� � ��@0 ��7J���<��% ���<� K��0-�>� =!����=<��, �!

�< Ec0FRc�< 0W

8FK��0-�>�=!�H�!� ���,�!> �H�!� ���BRπ�% 2�J����������<��2��H�!� ���BDRπP

�< E0Sπ�FR�< 0%� ∈ �W

5FK��0-�> �������%�!?���@0��%0�!�� ��> �<!�K�0��0�!��=0�@N%=!�0R4%± π%± 3π% ...% �. =. 0Rπ�%� ∈ �W

6F0��π ∈ π + π

W %3

0 � � K��0-�>�N<=>����<��2��!��0@2��% 0��3

0π∈ − +

+ π π W %� � O���<��2��!��0@2��WB���∈�W

GFK��0-�>�=!����,>������� >���� �H�7?!,J�2 �!��=>�.

e��0-�> � �R�< 0 <!�K�0�� ���� >�2���H!���J���� H�H!��B������� �!�< � 2��!�7��� �=<��� �! ���=<=?��% 0�!�I �@!��@0��< 0R��!�< 0ab�.

��@0��� �=<���� �< 0R� �H!������I% ��7?!��J 2�K��0-�>I�R�< 0?���R�<!�K�0��%!����2 � >I ���0�!� � ��@0I �?�-��,� ?��0�!��2� π ��<� ����!����% H��=/�J���% ��7

��!����s4WπF�!?�π π − W

3 3%�!%����J���<��

N ���<��� H�!� ��@0�2A% �J!�@ 2 � ���I���0�!� � ��@0I �?�-��,�.

Page 171: Matematika 11 kl. 1 dalis

��� 78/�9�:�.� 6;<;�*� /�6;<;=>�� ��� :?� ����3�

����!����π π − W

3 3K��0-�>��R�< 0=!����,>�����!N<=>������!��0@2��

� ∈ �% ?� � % 0��0����A >I O ��0 ����A 0�!�A. � �,� 0�� � O ?�� 0�!��

!������� �0��B���% ����!����π π − W

3 3�=<��� �< 0R � ��!� ���������N �H!��7

���N�%������2A�0��B������!0���<�����!J=2�2A�!-�< �R�.1!���2��70�2� �!0���<��� �H�?!,J�2A.

������������ 9��&/���� � ���8��$�� ������2�� ����!���

W3π −3π

0�2H��%0�!� ���<������=<���W��������%�!-�< � ∈ π π −

W3 3

.

",����<��� H�!� ��@0�2 ���� �=<�����< 0R��H!���������H�0��B�� 7>�2� H�<�� K !2��M

0R�!-�< �Sπ�%� ∈ �% � ∈ �.

���@0��� �!-�< �!��0@2,���! �=����0���2�!����2 ��@<!�K�0 %���7����I �!?� �0��B�� ����.

��2���������<��� ����!�=<�����< 0R��H!���������%�����0��J!�@=���!���=<=?�I �H!��������P

�< 0 ≥ �% 0��π ∈ + π + π ∈

�!-�< W % W3

0 � � � � �

�< 0 ≤ �% 0�� π ∈ − + π + π ∈ W �!-�< % .

30 � � � � �

*����! �=�� ����!����� =!� ��2 ��0! � ���<��� ��,�������H! >�0-�> �

=0�@=>�.1��=/�J���%�< 0 ≥cD%0��π π ∈ − + π + π ∈

W %5 3

0 � � � � E?!,J��=>�

������0�2� ���<��� ��,� ����� H��� !����% > � H! >�0-�>� H�J=2,�� H�7���!��� �H��� ���� ?!L0@�������F.

��� �< 0R� E� ∈ �F% ��� 0R�!-�< �Sπ�%� ∈�.

��� �< 0 ≥ � E� ∈ �F% ���π ∈ + π + π ∈

�!-�< W %3

0 � � � � � %

0�� �< 0 ≤ � E� ∈ �F% ���π ∈ − + π + π ∈

W �!-�< %3

0 � � � � ��

Page 172: Matematika 11 kl. 1 dalis

�����$����� ����!� -'��4�1!� $�"-��"�*� �"��%)�*� "����"�

�F �=<�N ?F ���=<=?M

DF �< 30R4 DF �< 30b4

3F =8 �< 3 D0 3Fc8 �< 0+ 8−

8F = −38�< 8

80

8F q�< 30qoD

5F �<3 0R8 5F <3 D�<

80

6Fπ − =

83-�< D

30 6F

8-�< D

30

π + >

9(��B�0�� � C B�) �

6� J � � � � �.���0=��2�������<��7� <!�K�0 ?!��J=2 �-V�2 �%H����/�� 70��� ��������� �H�0!���2 �������,� ��70�!H ���<� H!�0���� 2=?M�� �H������ H �L0� 0�2H 0% 0�� �������,=!� �=<��7<!��� ��=0 �@�2�. ������� 0!���M% H�7���/�� �A ��@��,>�.

���<� H!����N �H�����N H���0��2,��H!��@�!?�H�<�� ���0! �J� ! �=0�,� ��70�2 ��0!=H�N0�2H�%0�!���0�!������ 0 π 0�!� �����% <����2,�� �� � H�B����H������I ���0�!� � �� �������� ��@0��%0��H �! ����!���� E4WπF.

�������,� ��0�!H � 41 1 �′ = ��<N �@7!��0@0�2� ��@0 .E�W �F 0 !�����,2��.��2��2�������B�I>I�!�0�2H�I 41=1′ �!.=/ H���@�2�% <����2�P

4 4 %=1 1 1=/ /.

′ ′= �!?� 4

4

.1 1 /.=1 =/

′=

′����J���<M N 0 ���<��� �H�?!,J�2A%

��!�2�P -�</. �

0=/ �

= = �! �R-�< 0.

e��0-�> � �R -�< 0 <!�K�0�� ������72�������$�2�!$.

�� ������ �F 7� � �������LDF K��0-�> ��H�?!,J�2 �!����4E�FREπ�WπSπ�F%� ∈ �W !��0@2�I �!����

6E�FREcuWSuFW

5 � J � � � � �. �@�H!M�0���P

Page 173: Matematika 11 kl. 1 dalis

��& 78/�9�:�.� 6;<;�*� /�6;<;=>�� ��� :?� ����3�

3F K��0-�> � <!�K�0�� =!� ��2��!�@0�� 0 !����B�I H!��J� � ��@0 ��7J���<��% ���<� K��0-�>� =!����=<��, �!

-�< Ec0FRc-�< 0W

8FK��0-�>�=!�H�!� ���,�!> �H�!� ���BRπ�% 2�J����������<��2��H�!� ���BDRπP

-�< E0Sπ�FR-�< 0% 0��� ∈ �W

5FK��0-�> �<!�K�0��0�!��=0�@N��@0� ��%0�!�I�?�-��,� ( )3 D %3

0 �π= −

W�∈ �

6F0��π ∈ π + π

W %3

0 � � K��0-�>�N<=>����<��2��!��0@2��%0��3

0π∈ +

+ π π + π W� � O���<��2�� !��0@2��W B��� ∈ �W

GF K��0-�>� =!�2�J,>���� ��� >� ��� �H�?!,J�2 �!��=>�.

G� J � � � � �.�=<�N-�< 0R��!���=<=?��-�< 0 ≤ �?��-�< 0 ≥ ��@�H!M�70������� <�@0�� �=<B��� �< 0R� ?�����=<=?,2� �< 0 ≤ �% �< 0 ≥ � �!H�<!N�70��� ���<�����P

0�� -�< 0R�% 0�� -�< 0 ≥ �% 0�� -�< 0 ≤ �%��� 0R�!--�< �N ��� 0 ∈ Eπ�W �!--�< �S ��� 0 ∈ s�!--�< �SSπ�% � ∈ �W Sπ�t% � ∈ �W Sπ�W πSπ�F% � ∈ �.

1�!�@=0��� @�I �=<B�I �! ���=<=?�I �H!��������P

DF -�< 50R4W 3F -�< 8W80 − =

8F 3-�< DW

80 < −

5F -�<3 30RDW 6F q-�< 0qR 3W GF 3 8c8 �< D.

30

π − > −

Page 174: Matematika 11 kl. 1 dalis

�����$����� ����!� -'��4�1!� $�"-��"�*� �"��%)�*� "����"�

9H � � = / � = �.�H�?L���0�2� K��0-�>A ( ) 38 3- �

8 G0

& 0π = + +

.

� � �H�?!,J�2 �!����4E& FR�.

�����<�3

D - � D%8 G0 π − ≤ + ≤

���6 E& F<���2�������=�� !�2��2���� �0��7

����I���=<=?�I ���=?,2��P3

3 3- � 3W 88 G0 π − ≤ + ≤ + 3

D 8 3- � 68 G0 π ≤ + + ≤

.

���<�6 E& FRsDW6t% � �,�2�J����� >� @� � K��0-�> � !��0@2,�RD% ��7�J����� >�.R6.

�@ K��0-�> � !��0@2�I �!����� �@!��@0 �2��=��% 0�� & E0Fa4% 0�� 0 ∈ �.e��0-�>� =!� ��� �=<��,% ��� ���=<��,% ���

( ) 3 38 3- � 8 3- �

8 G 8 G0 0

& 0 − π π − = + + = + − − =

( )( )

38 3- �

8 G

& 00& 0

≠π = + − ≠ − ��2��2����K��0-�> �& E0FR- � 0H�!� ��@0�2�%��!��2 �K��0-�> �2�7

J�����A ���<��2AH�!� �ABD ������ 2� �@ �A�=< �

34 3 %

8 G0 π≤ + ≤ π

��� D%� ≤ 0�� � ∈ �% 0�� 4b� ≤ D%

�!-��� %3 3

�π π− ≤ ≤ �!-�<

3 3�

π π− < < % �!-��� Ec�FR�!-��� �%

4 ≤ �!-- � � ≤ πW 4b�!--�< �bπ% �!-- � Ec�FRπc�!-- � ��

0Rπ�33

0 �π= − + π

�< 0R�

-�< 0R�

0R�!-�< �Sπ�

0R�!--�< �Sπ�

( )3 D0 �= + π

50 �

π= − + π

( )3 D3

0 �π= +

30 �= π

50 �

π= + π

50 �

π= + π

33

0 �π

= + π

0 �= π

50 �

π= − + π

( )3 D3

0 �π= +

�=<����! > � �H!�������� E� ∈�F

� ∈EcDW 4F � E4W DF �RcD �R4 �RD

��� 0R� 0REcDF� �!-��� �Sπ�

- � 0R� 0R± �!-- � �S3π�

Page 175: Matematika 11 kl. 1 dalis

��� 78/�9�:�.� 6;<;�*� /�6;<;=>�� ��� :?� ����3�

�����0�� @� �=�J� H!�0���� & E0F0���2��.���<��H!���J��2�����!=�A���=<=?MP

33 %

G 8 G0π π− ≤ ≤ π −

3 DD%

G 8 G0π π− ≤ ≤

DD.

5 50

π π− ≤ ≤

���� D

DD D38 .

5 5 5B

π π π = − − = = π 1���0!��0�2�% �!BR8π� =!� ��<!��,>�2 � K��0-�> � H�!� ���P

( ) ( )3 88 8 3- �

8 G

0 �& 0 �

+ π π+ π = + + L

3 38 3- � 3 8 3- � 3

8 G 8 G0 0

� �π π = + + π + = + + + π =

( )38 3- �

8 G0

& 0π = + + =

�@ ��0!I>I��<!��,>�2 � K��0-�> � H�!� ��� �=<�� 8π�%� ∈ �.����J���<��2�NK��0-�> �& E0FR- � 00���2AH�<!�������2�����!����s4W

3πt% ��!��2 � K��0-�> � 2�J,>�2 �! ���,>�2 ����!����� !����2� �@ @�I���=<=?�IP

& E0F =!�2�J,>����% 0�� & E0F =!� ���,>����% 0��3

4 %8 G0 π< + < π 3

3 %8 G0 ππ < + < π

3 6%

G 8 G0π π− < < 6 3 DD

%G 8 G

0π π< <

6W

5 50

π π− < < 6 DD.

5 50

π π< <

���<� K��0-�>� ( ) 38 3- �

8 G0

& 0π = + +

=!�2�J,>����% 0��

π π ∈ π − + π 6

8 W 8 %5 5

0 � �

�! ���,>����% 0��π π ∈ + π + π ∈

6 DD8 W 8 % .

5 50 � � � �

1���@��� <���2��H�?L����� �! 0���� �!�< � 2��!���� K��0-�>��.

\ H � � = / � = �.�H�0��B�� 0�2�P

�FD D D

��� �!-��� �!-- � ��� �!-- �3 3 G 3

π − − = − π − = D

��� ��� ��� WG 8 3 3 3π π π π = − π + = − = − = −

Page 176: Matematika 11 kl. 1 dalis

�����$����� ����!� -'��4�1!� $�"-��"�*� �"��%)�*� "����"�

?F �!-��� E��� 6FR�!-��� Ec��� E3πc6FFRc�!-��� E��� E3πc6FFRcE3πc

c6FR 6c3π% ��� 8 6 33π < < π �! � �,� ��� 6 !��0�� H�0����� ������ �!<�7

2��� % H!�0������B� ����!����� W .3 3π π −

�����<� 3πc6 ∈ W3 3π π −

%

��� E3πc6FRc��� 6% ��� ��� 6Rc��� E3πc6F.

��� E�!-��� �FR�% 0�� D� ≤ �!-��� E��� �FR�% 0��3 3

�π π− ≤ ≤

- � E�!-- � �FR�% 0�� D� ≤ �!-- � E- � �FR�% 0�� 4 ≤ � ≤ π

�< E�!-�< �FR�% 0�� � ∈ � �!-�< E�< �FR�% 0��3 3

�π π− < <

$� >�������,>�H����0� �H!�0���� 2=?,���!0�!�A���/�J������0����J�����0�2I%����0 2I��2? ��������%- �%�<�!�!-���%�!-- �%�!-�<����!0@7���N �A!=@N.

: H � � = / � = �. �@�H!M�0�2� �=<�N �!-�< 0R3 �!--�< 0.�A H�!���!0 2� !�2��2���� 0A ��0 ������,>� H����0� 2� K !2��,2�

���� <�@0 2�� K !2��,2�� -�< E�!--�< �FR�% 0�� � ∈ �% ?�� �!--�< E-�< �FR�%0�� 4b�bπP

-�< E�!-�< 0FR-�< E3 �!--�< 0FW

( ) ( )D D

-�< �!-�< % 4W�< �!-�<

0 00 0

= = ≠

���<� H!����, �=<��� N<=>� �@!��@0A3D D3

00 0

−= .

�A �@�H!���M% <����2�P38

4%300

− = 38 4%0− = 3 8%0 = 8.0 = ±

���.P { }8W 8 .−

ctg 2 arcctgarcctg

arcctg

arcctgx

x

x

x( )=

( )

( )=

( )-cos

sin

cos sin2

2

2 22

2

arcctg

arcctg arcctg

x

x x

( )

( ) ( )=

sin cos

Page 177: Matematika 11 kl. 1 dalis

��� 78/�9�:�.� 6;<;�*� /�6;<;=>�� ��� :?� ����3�

����������

(,*� ��2��2���� �!�< � 2��!���I K��0-�>I���=?,2��%��! �=0��� @�I K��07-�>I�H�?!,J�2 �!��N4 E�F% !��0@2�I�!��N6 E�F �!2�J�����A ���<��2AH�!� �ABDP

�F �R��� 30 W ?F �R3

- �80W -F �R77

5�<

80W

�F �R-�< 80 W �F �R8 ���60W KF �R3S- � 50W

<F �R�< 38

0π +

W VF�R-�<8 80 π −

W �F �Rc8c��� 80W

>F �R8

- �60W 0F �R

88 3 �<

50+ W �F ( )D 5 ��� 3� 0= − − W

2F �R 3 8 -�<G

0π − + +

W �F ( )6 �< 8 3� 0= + .

(,+� ���0���@�I K��0-�>I������ �!��! �=0���0 !��0@2�I ����!�����%0�7!�� �� K��0-�> � N<=>� �����<��2�� !��0@2��P

�F �R��� 30 W ?F �R- � 80 W -F �R8 8

�<8 5

0+ W

�F�R3

-�<60W �F �RD ���

30+ W KF �RDS3 - � 30 W

<F �RD �<50+ W VF �RDc-�< 30W �F �R3S��� 30W

>F �R3 3 - �80− W 0F �R 8 �<30+ W �F�RD 3 ���

30+ .

(,,� �! �=0��� K��0-�>I2�J,>�2 �! ���,>�2 ����!�����P

�F �R���30W ?F �R 8

D - �30+ W -F �R3 �<

50

π + − W

�F �R-�<G

0π +

W �F �Rc8 ��� 30W KF �RD - �80− W

<F �R8c�< 30W VF �R3 -�< 80.

(,�� ���0 =!�0 !��0@2�I% �� 0�!� 2�� @� � K��0-�> � =!� ���H�?!,J� �P

�F �R63���0 0−

W ?F �R3

- �0

0 0+

−W -F �R

( )38 D

D ���

0

0 0

+− −

W

�F �R3

3

D- �

00 0

+−

W �F �R( )3

D

D �<0 0+ −W KF �R

3

���

�< D

0

0 0− −[

1�! �=0��� ��� <!�K�@0��.

(,-� ��!� � @�I K��0-�>I =!� �=<��,�% 0�!� �O���=<��,�P

�F & E0FR30S��� 0W ?F & E0FR303S��� 30W -F ( ) ���& 0 0= π W

�F & E0FR��� E- � 0FW �F & E0FR- � E��� 0FW KF & E0FR- � E�< 0FW

Page 178: Matematika 11 kl. 1 dalis

�����$����� ����!� -'��4�1!� $�"-��"�*� �"��%)�*� "����"�

<F & E0FRD

- �0W VF & E0FR

������

00

W �F & E0FR8

- �0W

>F ( ) 3D ���& 0 0= + W 0F & E0FR�< E03S30FW �F & E0FR- � 0% 0 ∈s4W 3πt[

(,.� 1�!���!0=��2� K��0-�>I �@!��@0��% ������=0��� >I !��0@2�I �!��NP

�F & E0FR��� 0S- � 0W ?F & E0FR��� 0c- � 0W-F & E0FR- �5 0c���5 0W �F & E0FR5 ��� 0 - � 0 - � 30W�F & E0FR6 - �3 0S5 ���3 0W KF & E0FR- �3 E56TS0FSE��� 0c- � 0F3W<F & E0FR- �3 0S��� 30S���3 0W VF & E0FR���3 E0S56TFSE��� 0c- � 0F3.

(��� �! !��0@2,� 0DRD34T% 03RD64T% 08R5D6T% 05R934T =!� @�I ���=<=?�I�H!��������P

�F 4b��� 30bDW ?F D ��� 4W30− ≤ ≤ -F − ≤ <D

- �3 4W3

0

�F cD ≤ �< 80 ≤ DW �F8

3 -�< W3 80− < < KF

38 �< 8 [

80− < ≤

���0��� ����� @�I���=<=?�I �H!��������.(�'� �H�0��B�� 0���P

�FD D

�!-��� 3 �!-��� W3 3

− − ?F

D8 �!-- � 4 �!-- � W

3 − −

-F ( ) 8�!-�< 8 8 �!-���

3− − W �F

8�!--�< D �!-- � W

3−

�FD 3

�!-��� 3 �!-��� 8 �!-��� DW3 3

− − +

KF ( )D 3 D�!-- � �!-�< 8 �!-- � D .

8 3 3

− − + −

(�(� 1�<!N�0��� �=<=?�I ������<�2A�!0������<�2AP

�F3 8

�!-- �3 5

π− = W ?F

D�!-- � W

3 8π=

-FD 9

�!-���3 G

π − = W �F

D�!-- � W

3 8π − = −

�F ( ) 6�!-�< 8 W

Gπ− = KF �!-��� 3R4.

(�)� �H�0��B�� 0���P

�F8 D

��� �!-��� �!-���3 3

W ?F3 D

- � �!-- � �!-���3 3

W

-F3 D

- � �!-- � �!-- �3 3

− − W �F ( )3 8

- � �!-�< 8 ��� �!-- �3

+

.

Page 179: Matematika 11 kl. 1 dalis

��� 78/�9�:�.� 6;<;�*� /�6;<;=>�� ��� :?� ����3�

(�.� ���0��� 0P

�F 8 �!-��� E0cDFRπW ?F ( )D�!-- � 3 4

30 − π = W

-F G �!-��� E0 3S50c5%6FRπW �F 5 �!-�< E03c8FRcπW

�F 8 �!-- � E80S3FR3πW KF 5 �!--�< E30 3cDFR8π.

(-�� �H�0��B�� 0���P

�F �!-��� E��� 3FW ?F8\

�!-��� ���8

π

W

-F �!-- � E- � 8FW �F �!-- � E- � 8TFW

�F �!-�< E�< 8FW KFD9

�!--�< �<8

π

.

���������

(,*� ?F D 8 WB = π �F D W8

Bπ= <F % W

D3 30 � �

π π≠ + ∈ � �F ( ) 5W 3 W6 � = − − �F ( )6 � =

8W D W= − 2F ( ) ( ) D% W W W .G

0 � � 6 � Bπ≠ − + π ∈ = −∞ + ∞ = π� (,.��Fs5W6tWKFs4W8tW<Fs4W3tW

VF sDW 3t.(�'� �F6GπW K F

6D3

π.(�)� �F

D3W �F 8

.5

(�*� -F { }6W D W− �F { }3W 3− W �F6G

− W

KF 4.(�+� �Fπc3W ?F8πW -F 8W �F 8TW �F 8cπW KF .

Gπ−

1�1�� � �#����� ��2�� "�#���6�"�#�$2�� � � ;!� �������

Y���!� � ���,���<���,� �=<�=�% ���=<=?,� �! >I �����2 �% 0�!� �� =!� �!�7< � 2��!���I K��0-�>I% 0��H �����

- �5 0c���5 0RD% 3 ���3 0c- � 0 ≤ D% �< 0c-�< 0R3 88

%8

��� ��� %5

�< �< 8%

0 �

0 �

⋅ = ⋅ =

�H!���J��2 �H�!���!0��� >������!��B���!��@0��������H%0��?L�I<��7� � >�� �@��<!��,� � H�H!��B����� � �!�< � 2��!��,� �=<�=� �! ���=<=?,�.��2��0�������0 2 �J�� 2 ��!�< � 2��!�> �K !2��,�?����<�?!���I�=<7B�I% ���=<=?�I �! >I �����2I �H!����2 ?L���P 0����2 > 0����2��% �0��7�=2�� ���<�0����� �! H��. 1����0��2� 0����A H��=/�J�I.

D H � � = / � = �. �@�H!M�0�2� �=<�N + ⋅ = −8 8 8��� - � ��� - � .

8 8 8 8 50 0 0 0

<�������������!� > >� �=<����H��,>�H!��@�0�������� �@0,�M?���!� 7�������<�0����% <����2�P

3 3 8��� - � ��� - � .

8 8 8 8 50 0 0 0 + = −

Page 180: Matematika 11 kl. 1 dalis

�����$����� ���)�� #�$ ��*� ��#�$�%)�� ��� 1!� ��� ����

�����<� 3 3��� - �8 80 0 +

RD% ��� H!����, �=<��� N<=>� �@!��@0AP

+ = − 8��� - � .

8 8 50 0

�?� @� � �=<���� H���� H����<��M �@ 3% ��!,��2�P

83��� - � .

8 8 30 0 = −

f�� 2�% > <3

3��� - � ��� %8 8 80 0 0= � �,�

3 8��� .

8 30 = − �@ B��

( )3 8D �!-��� % %

8 3�0

� �

= − − + π ∈ �

( ) D3 8D �!-��� % %

8 3�0

� �+= − + π ∈ �

( ) + π= − ⋅ + π ∈ ⋅D3 8D % %

8 8 3�0

� � �

( ) + π π= − ⋅ + ⋅ ∈D 8D % .

3 3�

0 � � �

3 H � � = / � = �. ���0�2� ���=<=?,� − < 5 5��� - � ��� - �

3 3 3 30 0 0 0

8\

< − �H!��������% H!�0������B��� ����!����� sc8πW 3πt.

<����������1�!2������H�!���!0=��2�0��!�A>A���=<=?,�H��M%�@�0��7�=��2� >A ���<�0�����P

3 3 3 3 8��� - � ��� - � ��� - � .

3 3 3 3 3 3 \0 0 0 0 0 0 + − + < −

���H J�� 2�% 3 3��� - � D%3 30 0+ = 3 3��� - � - � .

3 30 0

0− = − � �,�

8��� - � - � .

3 3 \0 0

0− < −

1����<��0�2��?����=<=?,�H�����@c3�!H!����0=0�2����<�? 0�27H ����� K !2��M. ��!,��2�P

8��� - � .

50 0 >

$�A ���=<=?M H����<��M �@ 3% <����2� H�H!��B�����A �!�< � 2��!��M���=<=?M

8���3 .

30 >

Page 181: Matematika 11 kl. 1 dalis

��� 78/�9�:�.� 6;<;�*� /�6;<;=>�� ��� :?� ����3�

33 3 3 % %

8 8� 0 � �

π π+ π < < + π ∈ �

%G 8

� 0 � �π π+ π < < + π ∈ ��

�2��2� N���!���� !��0@2�� �@ @� � �@!��@0 � !���2���! �=��2 ����!7����� H!�0������B������=<=?,� �H!��������P

0���R4% ��� WG 8

0π π< < 0���RD% ���

9 5W

G 80

π π< <

0���R3% ���D8 9G 8

0π π< < E�����0�FW

0���RcD% ���6 3

WG 8

0π π− < < − 0���Rc3% ���

DD 6W

G 80

π π− < < −

0���Rc8% ���D9 9G 8

0π π− < < − E�����0�F.

���.Pπ π π π π π π π ∈ − − − −

� � �DD 6 6 3 9 5

W W W W .G 8 G 8 G 8 G 8

0

8H � � = / � = �. �@�H!M�0�2� �=<���P�F Dc5 ��� 50RE��� 0S- � 0F3W ?F - �3 30S- �3 80R D.<���������� �F 1�!���!0M �=<�N% <����2�P

Dc5 � 3 ��� 30 - � 30R���3 0S3 ��� 0 - � 0S- �3 0%

Dc\ ��� 30 - � 30RDS��� 30%

c\ ��� 30 - � 30c��� 30R4%

��� 30 E\ - � 30SDFR4.�@ B��

��� 30R4 �!?� \ - � 30SDR4.

�H!���J��2�0��0����A �=<�NP

30Rπ�% D- �3 %

\0 = −

% W3

0 � �π= ⋅ ∈ �

D3 �!-- � 3 % %

\0 � � = ± π − + π ∈

D D�!-- � % .

3 \0 � � = ± π − + π ∈

� � �H!�������� H�!�@=0�2� !�2��2���� ���������� �H�0!���2� �!?�<!�K�0�P

Page 182: Matematika 11 kl. 1 dalis

�����$����� ���)�� #�$ ��*� ��#�$�%)�� ��� 1!� ��� ����

?F 1�!2������ H�J�2���2� �=<���� ���H��N% H����<�?����2� 0�2H��%�. =.% H����<��M �?� �=<���� H���� �@ 3% ���0 2� �!�< � 2��!�> � K !2��M3 - �3 αRDS- � 3αP

DS- � 50SDS- � G0R3%- � 50S- � G0R4.

1��0�� ��2A �@!��@0��2� ������<�P

5 G 5 G3 - � - � 4%

3 30 0 0 0+ − =

- � 60 - � 0R4.

�@ B�� - � 60R4 �!?� - � 0R4. �@�H!���M 0��0����A �=<�N% <����2�Pπ= + π ∈6 % %3

0 � � � % .3

0 � �π= + π ∈ �

% WD4 6

�0 �

π π= + ∈ �

���.P �FD D

W �!-- � % % W3 3 \� � � �

π ± π − + π ∈ �

?F W % .D4 6 3

�� �

π π π + + π ∈

5 H � � = / � = �. ���0�2� ���J�����A ���<��2A �=<���� 3 ���3 0R8 - �0 �H!�����N.

<���������� �����A �@!��@0M 0 ������ E���3 0RDc- �3 0F% <����2�P

3EDc- �3 0Fc8 - � 0R4%3 - �3 0S8 - � 0c3R4.

$�A 0���!����M �=<�N - � 0 ��J���<�� H�� <� �H!M��� ��!� >��� 0�����N- � 0R�% q�q ≤ D. ���<�

3�3S8�c3R4%4R:c5 ⋅ 3 ⋅ Ec3FR36%

− += =D

8 6 D%

5 3�

− −= = −3

8 63%

5� E�����0�% ��� qc3qaDF.

&�������%D

- � .3

0 =�@ B��

D�!-- � 3 % %

30 � �= ± + π ∈ �

3 % .8

0 � �π= ± + π ∈ �

���.P .8π−

Page 183: Matematika 11 kl. 1 dalis

��& 78/�9�:�.� 6;<;�*� /�6;<;=>�� ��� :?� ����3�

6 H � � = / � = �.���0�2����=<=?,� 3 D D��� - � 4

3 30 0− − ≤ �H!��������.

<���������������A�@!��@0M0 �������!- � 0H�J=2,>M!����� ( )D %� ≤<����2����=<=?�I �����2A

3

D%

D DD 4%

3 3

� �

− − − ≤

0�!� � H�!���!0=�� ���! >� ���=<=?, =!� � 0��P

3� 3S�cD ≥ 4.

�����2�0���!����� �!���!� @�0���P

3� 3S�cDR4%

− ± + − ±= =D% 3

D D \ D 8W

5 5�

D 3

DD% .

3� �= − =

'��<��2� �H!M��� �����2AP

( )

D D%

D3 D 4W

3

� �

− ≤ ≤

+ − ≥

{ }DW D D .

3� ∈ −

�����2� 0 !��0@2��P

- � 0RcD%D

- � D%3

0≤ ≤

3 % W0 � �= π + π ∈ � 3 3 % .8 8

� 0 � �π π− + π ≤ ≤ + π ∈ �

���.P ( ){ }3 W 3 3 D % .8 8

0 � � � �π π ∈ − + π + π π + ∈

� �

G H � � = / � = �.���0�2� @�I �=<B�I �H!��������W

�F 3 ��� 0S6 - � 0R4W ?F 3 ���3 0S8 ��� 0 - � 0S- �3 0R4.<�����������?��=<�=���!�����A?���!AH J=2NO0����2��>����0�!

- � 0 > �� =!� � H����� ���H��� . � 0� � �=<�=� ������2 �M�������������.���<��H����?,��% > <��0�B������0=�� �=<B�IH�!���!0=2 ?L���B�������0� �,� ���H� <�IC 0 �K�-����I. �����<� ��� 0 �! - � 0 0�!�� ���=<L�������% �< 0R4%0����� 0R4%?��- � 0m4%���%��=<�����?�H����H�����>M�@ - � 0% ? �=<����O �@ - �3 0% <����2� �=<��� �< 0 ��J���<��. � ���� ?��H�� <� ��!� �� 0�����N �< 0R�% � ∈ �.

�F 3 ��� 0S6 - � 0R4% q P - � 0m4

3 �< 0S6R4%6 6

�< % �!-�< % .3 3

0 0 � �= − = − + π ∈ �

Page 184: Matematika 11 kl. 1 dalis

�����$����� ���)�� #�$ ��*� ��#�$�%)�� ��� 1!� ��� ����

?F 3 ���3 0S8 ��� 0 - � 0S- �3 0R4% q P - �3 03 �<3 0S8 �< 0SDR4%�< 0R�% � ∈ �W

3�3S8�SDR4%

4R:c5h3hDRD%

D 3

D% DW

3� �= = −

D�< %

30 = − �< DW0 = −

D�!-�< c % %

30 � � = + π ∈

� ( )�!-�< cD % %0 � �= + π ∈ �

= − + π ∈D�!-�< %

30 � � ��

π= + π ∈c % .5

0 � � �

���.P �F − + π ∈

6�!-�< % W

3� � � ?F

π − + π − + π ∈

D�!-�< W % .

3 5� � � �

9 H � � = / � = �. �@�H!M�0�2� �=<�N ��� 0S9 - � 0c6R4.

<���������� $�A �=<�N �����0� H�!���!0=�� N V 2 <����M. ��!��0��

- � 0 �! ��� 0 �@!��0@�� H��,� �!<�2��� @�I K��0-�>I 0���!��� - � 0 =3 3- � ���3 30 0 = −

�!?�������<� = ��� 3 ��� - �

3 30 0

0 % �����A>N��!NH�7

0����� �I K��0-�>I 0���!��I ��2�% H����<���� �@ H����� ����� > ��!� P

3 3 3 33��� - � 9 - � ��� 6 ��� - � 4.3 3 3 3 3 30 0 0 0 0 0 + − − + =

���!��0MH���@�� ������!���% ��!�2�P

− + = ≠3 3 33 - � D3 ��� 3 ��� - � 4% P 3 - � 4%3 3 3 3 30 0 0 0 0

3D G �< 3 �< 4.3 30 0− + =

��0=0�2�% = ∈�< % .30

� � � ����

G�3c�cDR4%4RDc5 ⋅ G ⋅ EcDFR36%

D 3

D D% .

3 8� �= = −

�!NJ��2�H!�� H!����� 0����2 > P

= D�< %

3 30 = −D�< %

3 80

Page 185: Matematika 11 kl. 1 dalis

��� 78/�9�:�.� 6;<;�*� /�6;<;=>�� ��� :?� ����3�

= + π ∈D�!-�< % %

3 30

� � �D

�!-�< % %3 80

� � = − + π ∈ �

= + π ∈D3 �!-�< 3 % W

30 � � �

= − + π ∈ D

3 �!-�< 3 % .8

0 � � �

���.P − + π + π ∈

D D3 �!-�< 3 W 3 �!-�< 3 % % .

8 3� � � � �

1 � � � � ? �.z 2 <����,�H�!2 > ���H��� �=<����?���! >��@!��@0�=!�� ��� 0S� - � 0R4% ���! > ���H��� O� ���3 0S� ��� 0 - � 0S- - �3 0R�% H�0��B��2 � V 2 <����� ���! > ���H��� �=<��2� � ��� 0S� - � 0R-W B���%�% -%� ] �.

\ H � � = / � = �. �@�H!M�0�2� �=<B�I �����2A6

%8

��� 3 ��� .

0 �

0 �

π − = =

<���������� �A �H!���J��2�0����2 ?L��P

6%

86

��� 3 ��� .8

0 �

� �

π = + π + =

���! �� � �=<���� 0��!�A>A H��M H�!���!0 2� ���0=��2� 0�2HI ��2 �K !2��M

6 6��� - � - � ��� 3 ��� .

8 8� � �

π π+ =

�H�0��B�� >�2�P6 D

- � - � 3 - � %8 8 8 3π π π = π − = =

6 8��� ��� 3 ��� .

8 8 8 3π π π = π − = − = −

���<� ���! >� �����2 � �=<��� ��!��� � 0��P

D 8��� - � 3 ��� .

3 3� � �− =

�A �@�H!���M% <����2�P8 8- � ��� % P - � 4

3 3� � �− = ≠

8 8�< %

3 3�− =

8�< %

8� = −

% %G

% .3

� � �

� � �

π = − + π ∈ π ≠ + π ∈

Page 186: Matematika 11 kl. 1 dalis

�����$����� ���)�� #�$ ��*� ��#�$�%)�� ��� 1!� ��� ����

�����2� 0 P 6 8% .

G 8 30 � � �

π π π= − + π + = + π ∈ �

���.Pπ π + π − + π ∈

8W % .

3 G� � � �

: H � � = / � = �. �� 0�!� 2�� � !��0@2,2�� �=<��� G ��� 0 - � 0R3�c6����!� !����I>I �H!������I[

<���������� 1�!���!0 2�0��!�A>A �=<���� H��MP

G ��� 0 - � 0R8 � 3 ��� 0 - � 0R8 ��� 30.����H!����, �=<��� N<=>� �@!��@0A

8 ��� 30R3�c6% �!?�3 6

���3 .8�

0−=

f�� 2�% 0�� � 0�� �=<��� ����!� !����I>I �H!������I% 0��3 6

D%8� − > �. =.

0��

3 6D

8� − < − �!?� 3 6

DW8� − >

3�c6bc8% 3�c6a8%3�b3% 3�a\%�bDW �a5.

���.P �� ( ) ( )W D 5W .�∈ −∞ + ∞�

) J � � � � �. �����/� ��2� H����0��� �=<��� �! ���=<=?��% ��K !2��� 70��� >I �H!����2��?L���<�����0�2��P

�=<�=� ��=<=?,�

D. ���8 0 - � 0S- �8 0 ��� 0RD

5−

3. 3 ��� 0 - � 0 - � 30RD

5−

8. - �5 0c���5 0R8

3−

D. ���8 0 - � 0c- �80 ��� 0 ≤ D5

3. Dc\ ���3 0 - �3 0 ≤ 4

8. - � Eπc0F - �8 83 5

0π + <

5. 9S5 ��� 0 - � 0S8 ��� 30R4

6. ��� 0SD3

− �< 0R− 3D - ����3

00

G. - � 0 - � 30RDS��� 0 ��� 30

9. ���3 0c�< 0 -�< 0R 3 3

G��� - �

G00 +

\. ( )− ≥3

��� - � ���3 30 0

0

5. ( )5 ��� ��� D3

0 0 π + π− ≤

6. 3 ���3 0S8 - �30a 3%36

G. ��� 80 - � 0 ≤ DS��� 0 - � 80

9. 8 ��� 0 -�< 0SD ≥ - � Ec0F

\. ( )− ≥3

- � ��� ���3 30 0

0

Page 187: Matematika 11 kl. 1 dalis

��� 78/�9�:�.� 6;<;�*� /�6;<;=>�� ��� :?� ����3�

&

D.

D5 8 - � %

3

3\ 5 8 - � D

� 0

� 0

+ = − + =

3.�< �< D%

5

0 �

0 �

+ = π+ =

8.

3 3 D��� ��� %

358

0 �

0 �

+ = π − =

5.D

- � - � %3

�< �< 3

0 �

0 �

+ = + =

6.8

��� ��� %5

�< �< 8

0 �

0 �

= =

G.

3 3 9��� ��� %

5D

- � - �3

0 �

0 �

+ = + =

D.3 D

�< �< D%3 - �

�< 4

0 00

0

= − + ≥

3.33 ��� ��� 4%

3 ��� 8 4

0 0

0

− ≤

− >

8.

- � 34%

���8 85 3

00

0

≤ π π ≤ ≤

���D. ( ) 8

D%3 - � - � 43

0 0

− − =

3. ��� 0S��� 80R4

8. ��� 30S- � 30SDR4

5. - � 0c- � 80S- � 60c- � 90R4

6. 3 - �3 0RDS��� G0

G. ��� 0S- � 60R ( )−3 - �3 ���30 0

9. : - �5 0c���5 0R3 ���3 30

D. ( ) 8D%48 ��� ��� 4

30 0

− + ≤

3. 3 8��� - � 4

30 0

− ≥

8. E��� 80c��� 0c- � 30FE- � 30FcDb4

5. G G 6��� - �

\0 0+ >

6. ��� 0S��� 60b3 ��� 80

G. ���3 0a- �3 0

9. ��� 3 - �3 D% 4W0 0 0+ ≥ ∈ π �&

D. ��� ��� 3- �0 0 0− =

3. ( )33 - � - �0 0 0− =

8. ( )336 5 8 ���3 8 ��� 40 0 0− π + π =

5.3

D D��� ���

3 30 0

− = −

6.D 8

5- � ���0 0

+ =

G.8 3- �

D3- � 8

0

0

+ = −−

D. ���3 0S��� 0cG ≤ 4

3. 3 ���3 0c- � 0 ≤ D

8. ( )3�< 8 D �< 8 40 0− + + ≥

5. + ≤8 ��� 8 8 - �8 40 0

6. 5 ���3 30c8 - �3 30b4

G. 3S�< 30S-�< 30 ≤ 4

9. �<3 0S-�<3 0bD48

�=<�=� ��=<=?,�

��D. 3 - �3 0R3S8 ��� 0

3. 8 - � 30R9 ��� 0

8. 3 - �3 E0cπFSDR 86 ���3

0

π −

5. �< 0c-�< 0R3

88

6. 8 - � ��� 40 0+ =

G. \ ���3 0S��� 0 - � 0S- �3 0R5

9. \ ���3 0c6 ��� 30RD3 - �3 0

Page 188: Matematika 11 kl. 1 dalis

�����$����� ���)�� #�$ ��*� ��#�$�%)�� ��� 1!� ��� ����

����������

�@�H!M�0��� �=<���% ���=<=?�� ?�� >I �����2��P

(�,� �F ��� E80c3FR −D 3W ?F 3 35- � 8W80 =

-F 8 8 �< 3 4W0+ = �F 38 -�< DW8

0π − =

�F - � 0 -�< 0R4W KF ��� - � ���3 - �3 W3 30 0

0 0=

<F��� 3

4W�<

00

= VF 8 8 D��� - � - � ��� .

50 0 0 0− =

(��� �F - � 0cDS3 ��� 0 �< 0R4W ?F ( )89 5 ��� - � �< -�< 4W

30 0 0 0+ + + =

-F8

��� �< W3

0 0 = �F - �3 0S�<3 0c���3 0LDW

�F - � 0 -�< 0R4W KF - � 0 - � 30c��� 0 ��� 30RDW

<F ( )5��� ��� DW3

0 0π + − π =

VF - � 30 - � 50R- � G0.

(�-� �F - � 80 - � 50R- � 90W ?F - �3 30c���3 30R\8W

-F 33

5 -�<��� 3 D 4W

D -�<0

00

+ + =+

�F 8 ���3 0S5 - �3 0RD8 ��� 0 - � 0W

�F ��� - � ��� 3 - � 3 W3 30 0

0 0= KFπ + =D8

3 ��� ��� 6 D - � D4 WG

0 0

<F ��� 80S��� 90R3 ��� 60W VF - � 60S- � 90R- � EπSG0,.

(�.� �F ��� 0RDc- � 0W ?F 5 - �3 0S��� 0 - � 0S8 ���3 0R8W

-F Dc��� 80R3

��� - �3 30 0 −

W �F- �3 0S- �3 30S- �3 80S- �3 50R3.

�F q- � 0q ⋅ E0c3F3R- � 0W KF 8 3- � 3 4W5

0π − + ≤

<FD

9- � ��� W- �

0 00

= + VF+ = −

−8 3 - �

D.3 - � 8

0

0

(-�� �F ��� 0S- � 0R- � 30W ?F ���3 0S- � 0cDa4W

-F ( ) 8 8��� ��� %

3 5

- � 4W

0 0

0

π π − + > ≤

�F3 3

D%

3D

- � ��� .3

0 �

0 �

− = π − π =

Page 189: Matematika 11 kl. 1 dalis

��� 78/�9�:�.� 6;<;�*� /�6;<;=>�� ��� :?� ����3�

(-'� �F ���3 0c4%6 ��� 0c4%6a4W ?F6 6

��� - � ��� W8 G G

0 0π π + + >

-F − ≤

− >

33 ��� ��� 4%

3 ��� 8 4W

0 0

0�F

D- � - � %

5D

-�< -�< .8

0 �

0 �

= =

(-(� �F - � 3 8 ��� 3 D 4W0 0− + = ?F 6 ���3 0S���3 30a5 - � 30W

-FD 8 D- � ��� W

3 3 30 0+ < �F

( ) ( )( )

π + = + = + −

3

%G

6 ��� 3 ��� 3 3 D - �

0 �

0 � 0 �

�FD

3 �!-�< �!-�< W3 5

0π− = KF q��� 0qc��� 0R3 - � 0.

(-)� �F - � - � 3 - � 8 W5 5

0 0 0π π + + − =

?F 5 �!-�< E03c80S8FRπW

-F 5 ���8 0b3 ��� 0S- � 30W �F �!-��� G0S�!-��� ( )G 83

0π= − W

�F − = −

3D D

��� ��� W3 3

0 0 KF

- �34%

���8 8

.5 3

00

0

≤ π π ≤ ≤

(-*� �F ��� 80b��� 0W ?FD

��� - � W5

0 0 >

-F ���5 0S- �5 0R9\W �F

3 - � 8 ��� G%

6 - � 3 ��� 5.

0 0 �

0 0 �

− + = − + =

�FD 8

5W- � ���0 0

+ = KF = − +3 D�< �< D.

3- �0 0

0

(-+� ���0 �=<���� �H!������IH!�0���� ��! �=��2 ����!�����P

�F 8 ��� 8 - � 8 DW0 0− = 0 ∈Ec8W 3FW

?F ���3 0c���3 30R���3 80W 0 ∈Ec8W 5F[

(-,� ���0�����2A�=<����3 ���3 30SG ���3 0R6�H!������I%H!�0������B�I����!����� E4TW 844TF.

(-�� ���0��� �=<���� �H!��������% ���0����B�����! �=��� �A�=<��P

�F 8 ��� 3 - � 3 3W0 0+ = 0 ∈s4W 3πtW

?F - � E0S56TFS- � E0c56TFR 3 - � 8 W0 0 ∈sc84TW D44TtW

-F �< 0c-�< EπS0FR3

8W8

564Tb0b654T.

Page 190: Matematika 11 kl. 1 dalis

�����$����� ���)�� #�$ ��*� ��#�$�%)�� ��� 1!� ��� ����

(--� �H�0��B�� 0��� �=<B�I �����2 �3 3

3 ��� - � D%

DG ��� - � D

0 �

0 �

+ = + =

�H!�������� D4cD

��0���2�%0�� 5% \ 3.0 �< − < <

(-.� "� �� K��0-�>� ( ) ��� .& 0 0=

�F �H�0��B�� 0��� - � 30 !��0@2M% 0�� ( ) D.

5& 0 =

?F Y! �=0���% 0�� & E80Fc& E0Fc- � 30RE3 ��� 0cDFEDc3 ���3 0F.

-F �@�H!M�0��� �=<�N & E80Fc& E0FR- � 30.

�F �@�H!M�0��� ���=<=?M( ) ( )8 - � 3

4- � 3

& 0 & 0 0

0

− −< % 0�� 4 ≤ 0 ≤ π.

(.�� "� �� K��0-�>� ( ) D 8 ���.

���0

& 00

+=

�F ��H!�����0��� !��@0��N & E0FS& E0cπF.?F �@�H!M�0��� �=<�N & E0FR5.

-F 1��=<��0��� �0��B���3

�!

9&

π

.

�F���0���� 0���H�!�2��! �!��0@2��%��0�!� 2���0��B���Gπ =!�

�=<���� & E0FR� �H!�����=�.

(.'� "� �� K��0-�>� & E0FR3 ��� 0 - �35 3

0π − .

�F �@�H!M�0��� �=<�N & E0FR4.

?F ���0������=<=?,� & E0Fa3 ��� 0 �H!��������%H!�0������B��� ����!7����� EcπWπF.

-F ���0 �H!������I ��!� �=<���( )

4���

& 0

0 �=

− ��0�!H >� W

3π − π

% ����7

J���<���� N�[

(.(� "� �� K��0-�>� & E0FR- � 0c- � 30.

�F Y! �=0���% 0�� �=<=?,( )

D - �D 3- �

& 00

0= −

+ =!� ������<�.

?F �@�H!M�0��� �=<�N & E0Fc��� 0R4.

-F ���0������=<=?,� & E0FbD �H!��������% H!�0������B��� ����!�����

6W

3π π

.

�F �����=0���% �� 0�!� 2�� H�!�2��! � !��0@2,2�� �=<��� & E0FR�

��0�!H >� W3 3π π −

��!� 0���!�� �H!��������.

Page 191: Matematika 11 kl. 1 dalis

��� 78/�9�:�.� 6;<;�*� /�6;<;=>�� ��� :?� ����3�

���������

(�,� �F ( )3 D3

�π +

% � ∈ �W KF ( )3

W 3 D8 6

� �π π +

% � ∈ �W <F 0L

3�π W �miD% � M �W

VF\ 3

�π π − +

% � ∈ �. (��� �F{ }3 �π % � ∈ �W ?F ( ) DD

D3 3� �+ π π − +

% � ∈ �W -F 3

8�

π ± + π

%� ∈ �W

�F W5

� �π π ± + π

%� ∈ �.(�-��F W

8 5� �π π

%�% � ∈ �W�FD

�!-�< 5 W �!-�<8

� � + π + π

%�% � ∈ �.

(�.�?F ( )3 D W3

�π +

5�

π − + π %� ∈ �W -F ( )W 3 D

5� �

π π +

%� ∈ �W �F ( ) ( )3 D W 3 DD4 5

� �π π + +

%

� ∈ �.(-���F W 35

� �π − + π π

%� ∈ �W?F 3 W 3

3 3� �

π π − + π + π %� ∈ �W-F

3W

8 8� �

π π + π + π %

� ∈ �W �FD D

WG G

� � + − + % � ∈ �. (-'� �F

63 W 3

G G� �

π π − + π − + π % � ∈ �W ?F W

G�

π − + π

G�

π + π % � ∈ �W �F ( ) ( )W %

8 8� � � �

π π ± + π + ± + π − �% � ∈ �. (-(� �F

8 G�

π π ± + + π

% � ∈�W

?F ∅W -F3

3 W 3 38

� �π + π π + π

% � ∈ �W �F WG D3 G D3

� �π π π π ± + − π ± + + π

% � ∈ �W �FD9

.

(-)� �F W3� �

π π

%� ∈ �W ?F { }DW 3 W -F9 : 6 9

3 W 3 3 W 3G 5 5 5

� � � �π π π π + π + π + π + π

� %� ∈ �W

�FDD3

.(-*��F 8 6 93 W 3 3 W 3 3 W 3 3

5 5 5 5� � � � � �

π π π π + π + π π + π + π + π π + π � � % � ∈ �W

?F9 DD 6

W WD3 D3 D3 D3

� � � �π π π π + π + π + π + π

� %� ∈ �W-F6

WD3 D3

� �π π ± + π ± + π

% �∈�W �F

3π − +

S3 W 8� π W E3 �!-�< 6S3π�W:F%� ∈ �.(-+��F6W?F9.(-,�546T.(-�� ?F { }° °4 W :4 W-F6D4T.

(--�D

W �!-- � 36

� � π ± + π %� ∈�.(-.��F

9\W-F W

G 5 3�

�π π π + π +

%� ∈ �W�F

64W W

G Gπ π π

� .

(.�� �F GW ?F 33

�π + π

%� ∈ �W -F

3 9& &

π π < W �F 6.(.'� ?F ( W 4

3π −π

� W -F 0��� ≠ 4%

� ≠ cDO�!���H!��������W0���R4O����A�H!�����NW0���RcDO���H!��������.

(.(� ?F W 3 W 35 3

� � �π π + π π + π

% �%�% � ∈ �W -F

8 6 9W W3 8 8π π π π

� W �FD

D D\

�≤ < .

#'(3���&� ��'*&� (��(&���

'� DF �@�H!M�0��� �=<���P

�F 3 ��� 0 - � 0 - � 30RDW

5 ?F ���3

30

π − c8 - � E5πS0FR5W

-F Dc- � 0R��� W30

�F ��� 3 DWG

0π − =

�F DS- � 30S- � 0R4.

Page 192: Matematika 11 kl. 1 dalis

�����$����� ���)�� #�$ ��*� ��#�$�%)�� ��� 1!� ��� ����

(� DF �@�H!M�0��� �=<���P

�F ( )5��� ��� DW3

0 0π + π − =

?F 3 �<3 0c�< 0c8R4W

-F ���3 0c- �3 0R- �3 30W �F 3D 8 - � D4 ��� .0 0− =�F DS- �3 0R8 ��� 0 - � 0.

3F ���0��� 2�J�����A ���<��2A �=<���� �< E0S34TFS�< E94Tc0FRR3 �< 546T �H!�����N ���H������.

8F �@�H!M�0��� ���=<=?��P

�F 8 �< DW30 < − ?F

8��� W

G 30 > −

-F3- � ��� 4W

80 ≤ �F - �3 0 ≤ 4%6.

)� DF �@�H!M�0��� �=<���P

�F ( )- � ��� DW3

0 0π + − π − =

?F - � 30R3 ��� 0c4%6W

-F Dc- � 50S��� 30R4W �F 8 ��� 0R3 - �3 0W�F ��� 30R��� 0.

3F ���0���2�J�����A �=<����π − ⋅ π + =

336 ��� 8 ��� 430

0 0 �H!��7���N.

8F �@�H!M�0��� ���=<=?��P

�F 3 ��� DW0 < − ?FD

- � WG 30 ≥ −

-F ���3 0 �< 0b4W �F ���3 0o4%96.

*� DF �@�H!M�0��� �=<���P

�F 5 5 8- � ��� W

30 0− = − ?F 3 ���3 0S8 - � 0R4W

3F ���0��� ���J�����A ���<��2A �=<���� �< E0S54TFS�< E64Tc0FRR5 ��� 8:4T �H!�����N ���H������.

8F �@�H!M�0��� ���=<=?��P

�F 3 ��� 0bcDW ?F �< 8WG0 >

-F 3��� - � 4W80

0 ≥ �F - �3 0o4%6.

-F G ���3 0S3 ���3 30R6W �Fπ π − = +

8- � 8 - � W

3 30 0

�F 8 ���3 0c3 ��� 30S6 - �3 0R3.

3F ���0������J�����A�=<���� ( ) 3���3 6- � : 40 0 0π + π ⋅ − = �H!�����N.8F �@�H!M�0��� ���=<=?��P

�F 8 -�< DW0 > − ?F 3 - � DW80 < −

-F - �3 0 -�< 0a4W �F ���3 0 ≤ 4%96.

Page 193: Matematika 11 kl. 1 dalis

��& 78/�9�:�.� 6;<;�*� /�6;<;=>�� ��� :?� ����3�

+� DF �@�H!M�0��� �=<���P

�F ��� 0S��� 30R- � 0S3 ���3

30

π − W

?F 3 ���3 30S8 - � 30R4% 0��8

W3 3

0π π ∈

W

-F - �3 30S- �3 80RDW

�F 3 ��� 30 - � 30 - � 50R85

.

3F���0��� �=<B�I �����2 �

D��� - � %

3D

- � ���3

0 �

0 �

= − =

�H!��������.

8F��0�!� 2��0!��0@2,2��=!�������<����=<=?,��� E30cDFaD

[3

5F �@�H!M�0��� �=<�N 3��� ��� 3 - � .0 0 0= +6F �@�H!M�0��� �=<�N - � 0c��� �R3 - � 80 ��� E�c80F.

,� DF �@�H!M�0��� �=<���P

�F 3 3��� ��� ���\ \

0 0 0π π + = + −

W

?F ���8 0c- �8 0R4W

-Fπ = + +

3 - � 8 8 - � - �3

0 0 0 W

�F 3 33- � 3��� D%3 30 0− = − 0�� W

30

π ∈ π .

3F ���0��� �=<B�I �����2 �8 3 �< 5%

3 8 �< D

� 0

� 0

+ = + =

�H!��������.

8F �@�H!M�0��� ���=<=?M 33- � 3 3 ��� 8 4.0 0+ − ≥

5F �@�H!M�0��� �=<�N( )

33

������ 4.

5

00

0+ =

6F �@�H!M�0��� �=<�N ��� 80S��� 30R� ��� 0.

�� DF �@�H!M�0��� �=<���P

�F ��� - � 3 ��� 6 W0 0 0+ =

?F ��� Eπc0FS��� 30R�< 0W

-F 3 D��� 3 ��� 5 4W

30 0− =

�F ( )- � ��� D%3

0 0π + − π − =

0��0 ∈s4Wπt.

Page 194: Matematika 11 kl. 1 dalis

�����$����� ���)�� #�$ ��*� ��#�$�%)�� ��� 1!� ��� ����

3F �@�H!M�0��� �=<B�I �����2A 3

G%6 %

- � 5- � D.

0 �

0 �

− = π − =

8F ���0��� ���=<=?,� 3 - �3 0S9 ��� 0c6 ≥ 4 �H!��������.

5F �@�H!M�0��� �����2A��� ��� 3 - � %

��� 4.

0 0 0

0

= +

≤6F �@�H!M�0��� �=<�N - �3 0c8 - � 0S�R4.

-� DF �@�H!M�0��� �=<���P

�FD���3 - � - � D 4W

5 8 80 0 0

π π + − + + =

?F 3 3 85 ��� G DG- � 8 D8W

30 0

π + + = -F ��� 30R- � 30c���3 0SDW

�F 5 ��� - � D%3 30 0 = − 0��

8W 3

30

π ∈ π .

3F �@�H!M�0��� �=<B�I �����2A( )��� ��� 3 D%

.8

0 �

0 �

+ + π = π+ =

8F ���0��� ���=<=?,� - �3 30c5 - � 30S8 ≤ 4 �H!��������.

5F �@�H!M�0��� �=<�N3

D-�< 3 D.

3 - � 30

0π − = −

6F �@�H!M�0��� �=<�N ��� � �<3 0c3 - � � �< 0SDR4.

.� DF �@�H!M�0��� �=<���P

�F 3 8���3 - � 3 ��� 5 - � W

30 0 0 0

π − − = − ?F 33- � 8 8���8 D 4%0 0− + = 0�� 0 ∈s4W πtW

-F ( )3 3 3 3��� ��� 3 - � 8 ��� 5 4W3

0 0 0 0π + − − − π − =

�F 5 5 D- � 3 ��� 3 .

30 0− = −

3F �@�H!M�0��� �=<B�I �����2A

D��� - � %

3D

��� - � .3

0 �

� 0

= =

8F ���0��� ���=<=?,� ��� 3 D5

0π − ≤ −

�H!��������.

5F ��0�!� 2��0!��0@2,2��=!�������<��=<=?,D

�< �< [- �

0 00

= −

6F �@�H!M�0��� �=<�N - � 80R� - � 0.

Page 195: Matematika 11 kl. 1 dalis

��� 78/�9�:�.� 6;<;�*� /�6;<;=>�� ��� :?� ����3�

3F �@�H!M�0��� �=<B�I �����2A

3 3 D��� ��� %

35

.8

0 �

0 �

+ = − = π

8F ���0��� ���=<=?,� 3 - �3 30S6 ��� 30c5a4 �H!��������.

5F ��!� � 0 !��0@2,� ���0� �����2��D

-�< -�< %���

-�< 4[

0 00

0

= + <

6F ���0��� 0% 0�� ���3 0S8 - � 0R�SD.

''� DF �@�H!M�0��� �=<���P

�F - � 3 ��� ��� 9 ��� G 6 - � W3 3

0 0 0 0π π − = +

?F 3 38 DG - � ��� 3 - � 3W

3 30 0 0

π + + − = -F ���3 G0S\ ���3 80R4W

�F ( )8 �< 3 �< %0 0− = π + 0�� 0 ∈scπW πt.

3F �@�H!M�0��� �=<B�I �����2A

3%

8���

3.���

0 �

0�

+ = π =

8F ���0��� ���=<=?,� - �3 0c8 ��� 0cD ≤ 4 �H!��������.

5F �� 0�!� 2�� 0 !��0@2,2�� �=<=?, ( )− =33 - � - �0 0 0 =!� ���7

���<�[

1�5�� 7���� ��;������ ;��2;����� � � �#����� ��2�� 9��<�;��

��� ��H��B��2� H�����=>� =!� H�H���M ��� ��@0� H�!� ��@0�� H���0�!� 7>���=� >�������%������2���=!���2����!?���!H������.��=!� >�2��J�I@�70 ��,>=>�%�� ��!��0��,���0!��H� � �LH� 0�,�% �!��0��� ��< ��� ��� ���7<�I%�J<��� �2�/�0 �����!�2���I��=< �%<�!���0��?�I2�2?!�� ��!H��.$�� ��=!���2�� �! ��!H����� H����� �!��,>�% �! ���H ������! ?��< �. ���0�!���@>L�I��0!������������2��M����H>���I!�<�I���0A�,>� �A����A.

'�� DF �@�H!M�0��� �=<���P�F - �3 30c���3 30Rc3 ��� 30 - � EπS30FW?F - � 0 - � 80R- � 60 - � 90W-F 8 ��� 3 - � 3 3W0 0+ =

�F ( ) 8- � ��� D%

30 0 π − + π − =

0�� 0 ∈s4W 3πt.

Page 196: Matematika 11 kl. 1 dalis

���@"���"� �1"� ��� 1'()1��"�� ��� ��$����� ���)�� -'��4�1��

��<�I ����?�� �� �,> H����0���% ����������% �,� H����0���% �! ��! � % 0�����0�0�J0������0�.�20�2�0��AH��=/�N.&���A��< ���!���,�<��AN���!7���0�2�% 0��A >����0�2�.���=��2�%0����!������!��0�J0��?,<�%� !��?�> �<�������0���� ���� >�.���0�J0���!=!�?��<�O�!��,>��0���7������ ��=!���2��. ����� ��!H���� 2�/�0 � ����!�2��� ��=<� H!���!B����=!� ���H���0 >A ����B��� ! �������% �! @�� ��=!���2��%H�����2�� !�%H����0��2L�I ����� 0��H <�!� ?��<�.

�@K�/�0 �0�!� J�� ��%0��2���� �H@�����2 ���0������0��B� �0����72 �� � ���0�! � �! �,� ���H!�� � �� ��� 0���� H�<�� �,��N% 0�!N <���2� �@7!��0@�� K !2���

�RS4 ��� Eω�Sϕ4FW

B�� �O �! �,� ���H!� ��!�, ?�� 0�!�� ���0 2 2���� �% S4O���J�������! �,����H!� ��!�,%ωO0�2H������!H���IE��=!���2IF��J���%ϕ4OH!�7���, K�/,.

�=!��,��2� @�A �@!��@0A% H�<�� ����� ���=?�� <���2�������=��% 0�!����2 2�������! �,����H!�����0�!��,>�<!�����,>�=!����J��������!0�!����O�=<�� ������. '� � % �!�< � 2��!���I K��0-�>I ���=?,� H!���!B�� ��@0������� >�2A>N��=!���2A�H�?L�����B� �K��0-�> ��@!��@0 �.���2� ��N���7!��� ��=!���2��%0�!�I��J��� ���� ���% ?�� �0�!���� H!����, K�/,%H!�0��70 >� ���0� <��� ��J���.

�@����@0��0�2�%0��HH!�0���� �H�0!���2�>����7B� ��@0 .H! >�0-�> �:H��,��� !����B�I�@=>��� � ��@0 H��,����.1!������2 2�����R4��@0���J7�2�H��,�N.4%�H�?L����2A0�2H�ϕ4.1!�,>�����0 ��!H�� �% >�� �J�2� H��,�N.% 0�!�A ?�� <���2� ��7��0=�� 0�2H� ω�Sϕ4W B�� ω O H!��@ ���0! �J� ! 7�=0�,� ��0�2 �� 0!=H�N H��� ��� <!��B�� � �=<��� >�7���B� ��@0 0�2H���� <!����� !��������. �� 2���%0�� ��@0��. >��� �H�0!���2�% > H! >�0-�>� : !��7��B�I�@=>���=!� >��@��<���0�!�2���34%�J�2��2�B����0@B�����AH��,�N3% B��J�2�����AH��,�N4.���H >��J�� 2�% ��@0 . !�����M�<���2��@!��0@��0�2H ω�Sϕ4%0�!N�����<��2A>�=0H���@�����! ��0� !���=.

�����%����� ?���H�0!���2 �H������ =.��<� ������<�P

�R=. ⋅ ��� Eω�Sϕ4F. �H������ ��<N H�J=2,>M !����1% ��!�2�P

�R1 ��� Eω�Sϕ4F.

$� K !2��, �H�?L���� ��@0 . H! >�0-�> � ��=!���2 �,��N.�����<� N���!�IH! -��I�=0�2A K�0�� >���=�H!�������� ��K !2�-�>AH�!7

�� �� <!�K�@0��% ��� =H�B ���!?� 2 0,�� ��H�J���� �! �����/� �� �� � <!�7K�0��. ���0����A H!�0��0 >� H������0��B�A ���,���<A �$��2!��� I���7��#� <���2� �@!��0@�� ?�<����� ��2� H�H!��B�����I H�!� ����I K��0-�>I%

����0��B�I ��=!���2��% 0�!�I ��J��� =!� �0��B����3Bπω = 0�!� �����. ��@7

0��� H�!� ���,� K��0-�> � !��@0�2 ��=!���2�� �H�?L�����B�I K��0-�>I

Page 197: Matematika 11 kl. 1 dalis

��� 78/�9�:�.� 6;<;�*� /�6;<;=>�� ��� :?� ����3�

��2�?L� %����!�� ���!?�@�� ���0��,�2���2���0 �@�0�OM���2����I���7�#3 �����N�.��<����J�������>����� H��0 ��0=!��2�%��<!��,>��B���H�0�!��.",�@� �H!��J������� ������<!��,��2�K��0-�> ��R& E0F<!�K�0 ���� >�2A ?!��J��� K��0-�> �

�R1& E�E0c�FFS�

<!�K�0A%0��1% �% �% � ∈�% & J=2�0�!N� !� �!�< � 2��!��,� K��0-�> � H�7������2AP ���% - �% �< �! -�<. 1�!2������ H!���2��0�2�% 0��H% !�2��2����K��0-�> � & E0FR03 <!�K�0�% �. =. H�!�? �� �R03% ?!��J,2� N���!�I 0���!�����IK��0-�>I<!�K�0��%0�� �I K��0-�>I �@!��@0��R�03S�0S-?�� H�!���!0=�� N�@!��@0A

�R� E0c�F3S�W

B�� ��@0��H E�W�FOH�!�? �,� ��!@L�,% �0��B���� �H�?L���� H�!�? �,�@�0IH��,�N=� �@��� ��J���<��.

)J�� ���.1�!�@=0��� @�I H�!�? ��I �=<���P

Page 198: Matematika 11 kl. 1 dalis

���@"���"� �1"� ��� 1'()1��"�� ��� ��$����� ���)�� -'��4�1��

�H��!0�2� K��0-�> ��R1 ��� E�E0c�FFS�

�@!��@0 >� ����B�I 0 ������I N��0A K��0-�> � �R��� 0 <!�K�0��.

DF �R��� 0S�����H�B��0!��0@2�K��0-�> ��R��� 0S�!��0@2,�������I�0�!����

�� K��0-�> ��R��� 0!��0@2,�%��������%K��0-�> ��R��� 0S�<!�K�0A<�7��2� <���� �@ K��0-�> � �R��� 0 <!�K�0 E�F% H���L2�� >N �@��<��=� �@���H�!�������IN��!@I%0���a4E�F%�!?�H�! � ������IJ�2=�%0���b4E�F.

� �R��� 0W � �Rc3S��� 0W �8

��� .3

� 0= +

3F �R��� E0c�F

��!0�2�% 0�� ��@0�� E0W�F H!�0���� K��0-�> � �R��� 0 <!�K�0��. ����K��0-�> ��L��� E0c�F<!�K�0��H!�0����=���@0��E0S�W�F%������E0S�cI�FR��� 0R�. ���<� ��@0�� E0S�W �F <����2�� H����2���� ��@0A E0W �F�@��<��=0�@���.� �,�%� !,��2�<���� K��0-�> ��R��� E0c�F<!�K�0A% ��7

!�2� K��0-�> ��R��� 0<!�K�0A E�FH����2�� �@��<��=0 �@���H�! � ���7���I N 0��!M% 0���b4 E�F% �!?� H�!� ������I N ��@��M% 0���a4 E�F.

Page 199: Matematika 11 kl. 1 dalis

��� 78/�9�:�.� 6;<;�*� /�6;<;=>�� ��� :?� ����3�

8F �R1 ��� 0

���<���@0��E0 W�FH!�0���� K��0-�> ��R��� 0<!�K�0��%�����@0��E0 W1�FH!�0����=� K��0-�> � �R1 ��� 0 <!�K�0��.&�������% � !,��2� <���� K��0-�> ��R1 ��� 0 <!�K�0A% ��!�2� K��0-�> ��R��� 0 <!�K�0 ��@0I !�������H����7<���� �@ �0��B���� 1. ��� !��@0��% 0�� K��0-�> � �R��� 0 <!�K�0A E�F !��0��

� �R��� 0W � ���5

� 0π = −

W �8

��� .5

� 0π = +

� �R��� 0W � �R8 ��� 0W �D��� .

8� 0= −

Page 200: Matematika 11 kl. 1 dalis

���@"���"� �1"� ��� 1'()1��"�� ��� ��$����� ���)�� -'��4�1��

� �R��� 0W � �R��� 30 W � �R��� 80�

� �R��� 0W � ���30

� = W �3

���80

� = �

�@��2H�� �� �?�-���I �@���% >��<� 1aD E�F% �!?� ���H�����% >��<� 4b1bDE�F. ��� 1b4% ��� K��0-�> � �R��� 0 <!�K�0A !��0�� H�!2� �@��2H�� �!?����H�����% H��0����2��!�@0�������/�� ��=0�@�����J���<���!?�?!��J=���@ 0�!� % 0��H ?!,J��=>� H����/�� �A� 0!���M.

5F �R��� �0��!0�2�% 0�� ��@0�� E0W�F H!�0���� K��0-�> � �R��� 0 <!�K�0��. ����

K��0-�> ��R��� �0<!�K�0��H!�0����=���@0�� W0

��

%���� 0�AH��!��0@7

2M�@�K��0-�>�N<�����!<�2��� !��0@2�%�=<�� P ��� ��� .0 0

� 0 �� �

⋅ = = �F ��� �aD% ��@0��

0� =!� � 0�!�I �!B��� 0 !����B�I H!��J� � ���

��@0�� 0 E��@0 �?�-��, � 0�!�I ���!�2H,>�F.

?F���4b�bD%H��=/�J���%D

= %��@0��0

0�

= =!� 0�!�I� ������

0 !����B�I H!��J� � ��� ��@0�� 0 E��@0 �?�-��,D� 0�!�I H���<,>�F.

�?��2����>��� 0��B���� K��0-�> � H�!� ���.�F�aD

� �!� <!�K�0�� <����2�� �H���J����� <!�K�0A H!��=� �@���.

?F 4b�bD

� �!� <!�K�0�� <����2�� ��2H����� <!�K�0A�� !����B�I �@���.

Page 201: Matematika 11 kl. 1 dalis

&�� 78/�9�:�.� 6;<;�*� /�6;<;=>�� ��� :?� ����3�

DH � � = / � = �.��2��2������?!��J=����K��0-�>I<!�K�0���E�O�F%���K��0-�>�� �@!��0@0�2� K !2��,2��P

���<� �!���K !2� ��2� K��0-�>A �R��� 0% <��������� <�� 2� K��0-�>A

�R1 ��� E�E0c�FFS�% 0�!� �1Rc8%�RD% �R3 �!�R\π− .

�@@� H��=/�J� 2��=��%0��0 �K�-������1�!�0��B��0!���,�K !2AO��@0 !�����M �!?� �?�-��M ���<����� �@ 0�!� � !� �0��B����% <!�K�0����K !2� >���EH�<.�<!�K�0A����!�F% 0 �K�-��������!�O> �H��,�N0 !����B�I �@�I ��J���<�� EH�<. � <!�K�0A �� � �! �FP � <!�K�0�� H�!7

2�H����2��2����0@�=�H�! D ������A% H��0��O N 0��!M H�!\π% 0����H

��!����%��0� !���� W D\

==π ′ = −

�����0!=H��2�.&�������%H!�0��@0��K��0-�> �

D 8 ��� 3\

� 0π = − +

<!�K�0A� H�� <�?!��J=�� � 0�� ���!0�P0 !����B�I

�����2A=0�H����2����0� !����==′�����

0!=H��2��!���> >�0 !����B�I���7

��2 >�=′ 0′ �′% 0�!� � H!��J�� O ��@0��=′ W D\π −

%=′ 0′ %=0 =′ �′ =�� �@

� �R��� 0W � �R��� 30 W � �Rc8 ��� 30 W

� �RDc8 ��� 30W � D 8 ��� 3\

� 0π = − +

Page 202: Matematika 11 kl. 1 dalis

&��@"���"� �1"� ��� 1'()1��"�� ��� ��$����� ���)�� -'��4�1��

H!��J�I ��?!��J=�� K��0-�> � �′R��� 0′ <!�K�0A% H��0�� O K��0-�> � �′RR��� 30′ �!<���������OK��0-�> ��′Rc8 ��� 30′<!�K�0A%0�!�� �!?�� ��@70 2����.

3H � � = / � = �.���0=��2����� 0� �H�B� ����!0 �%��?!��J=0�2�K��07

-�> � ( )D8 -�< 3 \

3� 0= − + <!�K�0A.

!,��2� ��J�� ��% 0��0 ��@0 2���� <!�K�0��?��H�������0M�=0 �@�����J���<��% ��!�2�H�!���!0=�� K��0-�> � �@!��@0AP

( )( )D8 -�< 3 5

3� 0= − + W

B���Rc5�!�R8.&�������%0 !����B�I�����2A=0�!��0��H����2����07

� !���� { }5W 8== = −�����

0!=H��2�.�����2����>A0 !����B�I�����2A=′ 0′ �′ %0�!� �=′ 0′ �!=′ �′ �@=�=!�������0�2���=<��<!�B� ���=0�!=��@�2��W=′ Ec5W 8FO � � �����2 � H!��J� � ��@0��. ��> >� �����2 >� H!����,�K��0-�> � �@!��@0� ��H�H!���,>�P

D-�< 3 .

3� 0′ ′= −

�$� �K��0-�> �<!�K�0A<���2�<�����@K��0-�> � -�<� 0′ ′= <!�K�0 %>N��

0�!��� ��K !2� ��2�P �@ H!��J�I 3 0�!��� ���H�����2� H!��=′ �′ �@���E����R3aDF%H��0���A���H����A<!�K�0A30�!����@��2H��2��� �?�-���I

�@��� ( )��� 4b D1 < �! ��! �����/�� ��2� ��2��!�@0��=0 �@��� ��J���<��E@�� � �� J��<����� <���2� ����0�� �@ 0�!� F. '� � % 0����<� K��0-�>�

-�<� 0= =!� H�!� ���,% ��� ��!H����� <!�K�0�� <���2� ?!��J=�� ��0 H�<!��7�����2� ����!���� E4W πF% ���� <���A <!�K�0A !��0�� H�0�!� �� �! 0��� �� π��<� ����!���� ��.

Page 203: Matematika 11 kl. 1 dalis

&�& 78/�9�:�.� 6;<;�*� /�6;<;=>�� ��� :?� ����3�

�@��?!��J=�I<!�K�0I<���2����<���������=��?L���<�������K��0-�> ����=?��%��B�����0�H=��0�����H��=0���! �=����H!�0���� 2 > 0����2 > E�!<�2��� F 0 !��0@2��% �� 0�!� 2�� K��0-�>� ��!�2��,��� ���=?��. *��!��0�I H!���2���� ��0�B��� ��<!��,��� H��=/�J��� �! <���A <!�K�0A ����7!���� �� �0��B����2 !�/��������.

�H�?���!����2�H��=/�J���%����0=��2���?L���%0�!�����@K��0-�> ��R& E0F <!�K�0 <���2� <���� K��0-�> � �R1& E�E0c�FFS� <!�K�0A.

@ �)���� ��@0 2���� <!�K�0�� ?!��J 2�� @���� ���H���PDF ��?!��J 2�� K��0-�> � �R& E0F <!�K�0��W3F >N �!���K !2� >���% <����2�� K��0-�> � �R& E�0F <!�K�0��P

�F 0���aD% H!������ <!�K�0�� ���H���J��2�� H!��=� �@���W?F 0�� 4b�bD% �@��2H��2�� �� =� �@���W-F 0���b4%���H���J��2��H!��=��@����!?��� > ��@��2H��2��%

?� � % ��! ��2��!�@0�� �����/�� >�2��=� �@��� ��J���<��W8F �!���K !2� >���3���H���?!��J=�A<!�K�0A%<����2��K��0-�> ��R

L1& E�0F <!�K�0��P�F 0��1aD% <!�K�0�� �@��2H��2�� �� =0 �@���W?F 0�� 4b1bD% ���H���J��2�� H!��=0 �@���W-F 0��1b4% �@��2H��2���� =0 �@��� �!?� H!�� > � ���H���J��7

2��% ?� � % ��! ��2��!�@0�� �����/�� >�2��=0 �@��� ��J���<��W5F K��0-�> ��R1& E�0F<!�K�0A���2�����@��<��=0�@���%<����2��K��07

-�> � �R1& E�E0c�FF <!�K�0��P�F 0���a4% ���2��2�H�!� ������I N ��@��MW?F 0���b4%OH�! � ������I N 0��!MW

6F 5���H���?!��J=�A<!�K�0A���2�����@��<��=��@���%<����2��<�7�������% �. =. K��0-�> � �R1& E�E0c�FFS�% <!�K�0��P�F 0���a4% ���2��2�H�!� ������I ��0@�=�W?F 0���b4%OH�! � ������I J�2=�.

��)���� $N �H!����2 ?L�A <���2� ���0�!��=�� N � 0��� ���H��PDF 0 !����B�I�@=�=0�!=�H����2��2 ���0� !���� { }W== � �′ =

�����0!=H7

��2����H%0��?L�I=′ 0′ =0�!=′ �′ =�′ WB��=′ ( )W� �′ O���> �0 !7����B�I �����2 �=′ 0′ �′ H!��J� � ��@0��W

3F �J!�@ 2� H!����,� K��0-�> � �@!��@0� ���> >� 0 !����B�I �����2 7>�P ( )� 1& �0′ ′= W

8F ��?!��J 2�� K��0-�> � ( )� & 0′ ′= <!�K�0��W5F ���0�����D?L� 3���H���! �=�I����=0��I%��?!��J 2��K��0-�> �

( )� & �0′ ′= <!�K�0��W6F �!���K !2� >��� 5 ���H� ��?!��J=�A <!�K�0A H�<�� D ?L� 8 ���H�

H����0��� ��! �=2��% <����2�� K��0-�> � ( )� 1& �0′ ′= <!�K�0��WH!����,� 0 !����B�I �����2 � =0� ��J���<�� >�� =!� K��0-�> � �LL1& E�E0I�FFS� <!�K�0��.

Page 204: Matematika 11 kl. 1 dalis

&��@"���"� �1"� ��� 1'()1��"�� ��� ��$����� ���)�� -'��4�1��

f�� ��2�@�� ����H��%<��,��2����<������H�J����0 2H����!���!0�7!�� � !� 0��� H!���������?!��J=��� <!�K�0��.

�!NJ0�2�H!�� �0=!��� H!��J� >�2��,�I ��=!���2I?�� ?��<I% �H�?L7����2I �=<��2�

�R1 ��� Eω�Sϕ4F.

�@K�/�0 �0�!� J�� 2�%0��� >�H�B� >��!��,��!��=>�%���!�0�=��2 ������0����%<����0�����0��� �?��< �.1����0��� � �� �H�B��� ��@0��% > �

��������.���<��I?��<I��J���3Bπω = ����2H�%?� � %H!�����I K�/�Iϕ4

�0�!��2��=!�H��� ���E?��< ��0��������-V! ��@0��F%������?�2���I?��7<I ���,���� !�/������� O ����!K�!��-���� ���/���P ����� �� ��@0� �� ��=7!���2�� �����H!,>�% 0��� �� > ����� �,!�. �=�� 0�����2��P 0��H ��J�� ������ >�2A>N��=!���2A�H�?L�����B�AK��0-�>A[������!� ��2����H��=/�J����.

8H � � = / � = �.���� >�2������=!���2�����������@����>I��=!���2I%0�!�� �����0 K��0-�> �P

�F D 3 ��� 6� �= % 3 3 - � 6� �= W

( ) ( ) 3 - �56 ���6 ���56 - �6 3��� 6 56� � �= + = + W

?F

W

-F

% ��� \3SD63RG5S336R3\:RD93% D6 ���D9

= α %

+= α α + α = =

3 33 3

3

\ D6 \- � ��� - � D

D9 D9�

?F �DR3 ��� 8�% 3

33 ��� 8

8� �

π = − W

-F D \ ��� 3G

� �π = −

% 3 D6 - � 3G

� �π = − −

.

1�!�@=0�2� ���� >�2A>N ��=!���2A �H�?L�����B�A K��0-�>A.<�������������0���������>�H�<���!�< � 2��!�> �K !2����H�!���!7

0M ���� >�2A>N ��=!���2A �H�?L�����B� � K��0-�> � �@!��@0A% <����2�P

�F

y y y t t t t= + = + -Ł ł

= + -1 2 2 3 2 32

32 3 2 3

2

3sin sin sin sin cos

p p

Ł

t- 3cos siin sin sin cos2

32 3 2 3

1

23

3

2

p

ł= + -

Ł ł-

Ł ł=t t t

-ł= -

Ł ł= -

Ł ł

3

23 2

33

33 2 3

3cos cos sin sin cos sint t t t

p p p

Page 205: Matematika 11 kl. 1 dalis

&�� 78/�9�:�.� 6;<;�*� /�6;<;=>�� ��� :?� ����3�

���<�

D9 - � ��� 3 ��� - � 3G G

� � � π π = α − − α −

%

�!?�

D9��� 3G

� �π = − − α

W B��D6

�!-���D9

α = .

����������

�?!��J=0���@�IK��0-�>I<!�K�0���!��! �=0���>IH�!� ���?��!��0@72�I �!����P

(.)� �F �R3 ��� E80cD3FW ?F �R6c3 - � E30S:FW

-FD 5

�< 38 8

� 0π = +

W �F6-�< 3

3 30

� = − W

�F D 3 - � D30

� = + − W K F

D�< 3

3 5� 0

π = − .

(.*� �F 8 ���3 3W� 0= − ?F3

���80

� = − W

-F 3 �< 830

� = − W �F

3-�<

80

� = .

(.+� :$������ ;�3 K��0-�>I �@!��@0��% �H�0��B�� 0��� 2�J�����A �! ��7�J�����A �I K��0-�>I !��0@2M%��?!��J=0��� K��0-�>I <!�K�0��P

�F8 8

��� 8 - �3 30 0

� = − W ?F 5 8 ��� - �3 30 0

� = + + W

-F 3 ��� 3 3 - � 38 8

� 0 0π π = + + −

W �F 8 ���3 3 ��� 38

� 0 0π = + +

W

�F 8 6���3 D3- � 3� 0 0= − + W K F 8 ���8 3 3 - � 8� 0 0= + .

(.,� �!�K�@0�� ������=0���% 0��0 �H!������I ��!� @� � �=<�=� ��! �=�� ������!���� ��P

�F ( )�< 3% 8 W 8 W30

0 0= − ∈ − π π ?F ( )3�< 3 3 % 6W 88

0 0 0π − = − ∈ −

W

-F ( )3 ��� 3 D % 5W 650

0 0= − ∈ − W �F ( )3-�< ��� % 3 W 3

80

0 0= − ∈ − π π .

Page 206: Matematika 11 kl. 1 dalis

&��@"���"� �1"� ��� 1'()1��"�� ��� ��$����� ���)�� -'��4�1��

:�������$

(.�� DF �H�0��B�� 0���P�F - � :G4TW ?F -�< Ec8D6TFW

-F3 D

��� �!-��� �!-- � W3 3

− −

�F ( ) 3�< �!-���4 -�< �!-- � W

3

− −

�F - � 3αW 0�� D 8- � % W .

8 3π α = − α ∈ π

3F ��H!�����0���P

�F( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( )3

3

-�< D\4 �< :4 - � :4W

-�< D\4 - � 394 ��� D\4

° − α ° + α ° + α° − α ° − α ° + α

?F��� ��� 8

W- � - � 8

α + αα + α

-F - � 3 αc- �3 αW

�F Dc- � 3αc3 - �3 α.8F Y! �=0��� ��H��=?��P

�F - �5 αc���5 αR- � 3αW

?F+ α + α = α− α + α

D - � 3 ��� 3-�< .

D - � 3 ��� 3

5F ��2A ��� DGTS��� 35TS��� 54T �@!��0@0��� ������<�.6F ���0��� @�I K��0-�>I �H�?!,J�2 ?�� !��0@2�I �!��N% ���,>�2 �!

2�J,>�2 ����!�����% ��?!��J=0��� �-V�2����� <!�K�0��P

�F �R3S3 - � 30W ?F �R 8 �< .80−

GF ���0 �H!������I ��!� �=<��� - � D80 = ����!���� scD\πW 35πt[

9F �@�H!M�0��� �=<���P�F 3 ���3 0S6 - � 0c5R4W?F 3 ���3 0S8 ��� 0 - � 0R3 - �3 0W-F ��� 0 - � 0N- �3 0R4.

\F �@�H!M�0��� ���=<=?��P

�F - �5 0c���5 0 3W

3< ?F -�< 0c3b4W

-F ��� 0 �< 0 ≤ 4W �F 3 D��� .

30 ≤

:F �@�H!M�0��� �=<B�I �����2A

( )

( )

��� D%

D��� .

3

0 �

0 �

− =

+ =

Page 207: Matematika 11 kl. 1 dalis

&�� 78/�9�:�.� 6;<;�*� /�6;<;=>�� ��� :?� ����3�

�F ��� EcDD36TFW ?F3 8

- � �!-��� �!-- � W3 3

− + −

-F �< 844TW �F ( )D- � �!-��� �< �!-���4 W

3 − −

�F ��� 3α% 0�� 5 8��� % W 3 .

6 3π α = − α ∈ π

3F ��H!�����0���P

�F( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( )- � D\4 �< :4 �< D\4

W�< :4 ��� :4 -�< :4

° − α ° − α ° − α° + α ° + α ° + α

?F��� ��� 8

W- � - � 8

α − αα − α

-F - � 30S���3 0W �F DS- � 30c3 ���3 0.8F Y! �=0��� ��H��=?��P

�FD - � 3 ��� 3

�< WD - � 3 ��� 3

− α + α = α+ α + α

?F ���5 0c- �5 0RDc3 - �3 0.

5F ��2A ��� GTS��� 6GTS��� 64T �@!��0@0��� ������<�.6F ���0���K��0-�>I�H�?!,J�2 ?��!��0@2�I�!��N%���,>�2 �!2�J,7

>�2 ����!�����% ��?!��J=0��� �-V�2����� <!�K�0��P

�F 8 3 ��� W30

� = − ?F �Rc8 -�< 30.

GF ���0 �H!������I ��!� �=<��� ��� 30R4 ����!���� scD3πW \πt[9F �@�H!M�0��� �=<���P

�F 3 - �3 0c��� 0SDR4W ?F 8 ���3 0S��� 0 - � 0R3 - �3 0W-F ��� 0 - � 0c���3 0R4.

\F �@�H!M�0��� ���=<=?��P

�F - �3 0c���3 0bDW

3?F �< 0c8b4W

D4F "� �� K��0-�>� &E0FRDS- � 30c3 ���3 0.�F ��H!�����0��� > � �@!��@0A.

?F�H�0��B�� 0��� .8

-F�����=0���% �� 0�!� 2��� !��0@2,2�� �=<��� &E0FR8�c5 ��!��H!������I.

(.-� DF �H�0��B�� 0���P

-F - � 0 -�< 0a4W �F ���3 0oD.

3:F �@�H!M�0��� �=<B�I �����2A

( )( )

- � D%

- � 4%6.

0 �

0 �

− =

+ =D4F "� �� K��0-�>� � E0FRDc- � 30c3 - �3 0.

�F ��H!�����0��� > � �@!��@0A. ?F�H�0��B�� 0��� .8

�π

Page 208: Matematika 11 kl. 1 dalis

&��

�� ����

Y����� .......................................................................................................... 8D.&�������� ........................................................................................... 6D.D. �A� 0 � �! J=2��=� .......................................................................... 6D.3. &�0� !�I ��<�?!� ................................................................................ DD

&�0� !���� ���<=?� �@ �0��B���� .................................................... DD&�0� !�I ���,��� ................................................................................ D8&�0� !�I ���2��� ................................................................................ D6�0����!��, ����>I ��0� !�I ���<=?� ............................................... 34

D.8. &�0� !���� 0 !�����,� ..................................................................... 88&�0� !��� H� 0@��2 >� ...................................................................... 88&�0� !��� �!��,>� ............................................................................... 8G

D.5. &��0�2I �� ��0� !����% H����0�I 0 !�����,2��% ����=0�,� ......... *(

3. ����*��� �� ����*��&���� ............................................................ G63.D. �0��B���� �A� 0 � K !2���2����. ��L!����>� �0��B��� .................. G63.3. ����0��>� �0��B��� ................................................................................ 933.8. ��-� �����>� �0��B��� ........................................................................... 9G3.5. �!�-� �����>� �0��B��� .......................................................................... \43.6. ������>� �0��B��� .................................................................................. \G3.G. ��?,� �! ���0�2�� �� > 2�� .............................................................. :D3.9. ��L!��� > ���H��� @�0��� .............................................................. :53.\. ���H���� �� !�-� ����� >� ! ��0��� ................................................... D43

8.e)�+����.������%�����'#� ������������ ............. D358.D. '�� 0�!� 0�2H �!�< � 2��!��,� K��0-�> � ................................. D35

8.3. �!�< � 2��!���I K��0-�>I <!�K�0��% ���=?,�% ���0=2�� ................ D63e��0-�>� �R��� 0 ............................................................................... D63e��0-�>� �R- � 0 ............................................................................... DGDe��0-�>� �R�< 0 ................................................................................. DG9e��0-�>� �R-�< 0 ............................................................................... D9D

8.8. �!�< � 2��!��,� �=<�=�% ���=<=?,� �! >I �����2 � ........................ D9\

8.5. 1���0�!� >����� >��,>�2�� �! �!�< � 2��!��,� K��0-�> � .............. D:5

Page 209: Matematika 11 kl. 1 dalis

&��

@$���� O���� P��$���$��Q ����#� O����;�$��Q���$����� P��$��� �� ��R�HSR�HT5�&�� �,��� � 0����� �! <�2��/�>I ��� 0������ �����

'!,J�����1 ����� T����������� �!6 ��� T��������0� !, T��� ( �������&�!@����

��!. �</. ����. !. D6 53:. )J��0. !.)J��! >� �0-��, ?���! �, ����=0�� �$�����C% &=���� H!. 36% ��78444 ������.��. H. 2���{������.������!��� H����H�� V��HPUU|||U������.���H������ �' �H������, ���@!�C% &=���� H!. 38% ��78444������.��. H. ���!�{���!�.������!��� H����H�� V��HPUU|||.���!�.������!���, 0����