matematickÝ model „bungee jumping“
DESCRIPTION
MATEMATICKÝ MODEL „BUNGEE JUMPING“. Petr KRATOCHVÍL Zpracováno dne 7.2.2009. Historie Bungee jumpingu. Legenda, ostrov Pentecost, souostroví Vanuatu, Melanésie, Jižní Pacifik Žena vs. muž † Rituál pro zajištění úrody Expedice National Geographic 1950 Kal MÜLLER 1970 - PowerPoint PPT PresentationTRANSCRIPT
MATEMATICKÝ MODEL„BUNGEE JUMPING“
Petr KRATOCHVÍLZpracováno dne 7.2.2009
Page 2
Historie Bungee jumpingu Legenda, ostrov Pentecost, souostroví
Vanuatu, Melanésie, Jižní Pacifik Žena vs. muž † Rituál pro zajištění úrody Expedice National Geographic 1950 Kal MÜLLER 1970 1979 Klub Nebezpečných Sportů z
Oxfordské univerzity Počátky BJ v USA 1987 Novozélanďan A.J. Hackett První obchodní organizace zabývající se BJ
Page 3
Současný Bungee jumping
Dva způsoby seskoku Skoky nejsou pro každého Váhový limit Zdravotní způsobilost
Page 4
Modelovaná situace
Vhodné zavedení a orientace souřadného systému Hmotný bod, zanedbání odporu vzduchu a hmotnosti lana 3 fáze skoku Řešení sil působících na skokana a jeho pohyb Přeměna energie při skoku Vztah mezi elastickou potenciální energií a Hookeovým zákonem
Page 5
Síly a pohyb
kmgL
kkLmgB
LBkmg
FFByLykmgF
FFF
LykF
Ly
mgF
Ly
pg
pg
p
g
0)(
:)(
)(
:
:
)()(
:
Lymkg
mLykmg
mFa
maFzrychlenípružina
FFLByIF gp
0:0:
:
aByaByLgaLy
Page 6
Přeměna energie při skoku
V čase t=0:
KPCELK EEE
mghEP
021 2 mvmgyECELK
2
00
22
)(21)(
0)(21
21
0
LykkydydyyFE
LykmvmgyE
EEEE
LyLy
S
CELK
SKPCELK
0)(21
0
2
LykmgyE
EEEE
CELK
SKPCELK0
Page 7
Přeměna energie při skoku
mgyLykmv
LykmvmgyECELK
22
22
)(21
21
0)(21
21
Page 8
Elastická potenciální energie vs. Hookeův zákon
2max
max
2maxmaxmaxmax
2
)(2
)(21)(
21
:
)(21)(
21
)(:
Lymgy
k
LykLyFmgy
seskokuboděnejnižšímV
LykLyFE
LykFpružinajakochováseLano
SS
S
Určení délky skoku, resp. max. síly
Pro přetížení:
1222
)(21
)(
max
max
2maxmax
maxmax
LL
LLL
Lyy
Lykmgy
mgLyk
mgF
I velmi pružné lano vystavískokana minimálnímupřetížení 2G !!!
Page 9
Americký vs. novozélandský způsob seskoku
Americký způsob: Novozélandský způsob:
5,4
6,3531)(
/725,220)(
236
80208,1
max
maxmax
2max
max
max
mgF
NLykF
mNLy
mgyk
mLy
kgmmL
8,2
4,2197)(
/248,73)(
242
80125,3
max
maxmax
2max
max
max
mgF
NLykF
mNLy
mgyk
mLy
kgmmL
Page 10
Závěr – nepřesnosti modelu #1
vFV
Page 11
Závěr – nepřesnosti modelu #2
33
221 )()()( LykLykLykF
Při skocích z vysokých výšek nelze zanedbávat ani vlastní hmotnost lana !
Page 12
Závěr – rizika Bungee jumpingu
1.) Volný pád – uvolnění řady stresových hormonů
2.) Zpomalení – hydrostatický tlak v očních cévách,náhlý nárůst tlaku v dutině hrudní
3.) Zpětný pohyb – další nárůst tlaku, větší náchylnostna záporné hodnoty přetížení ….. -3G = možnost krvácení
Page 13
Závěr – rizika Bungee jumpingu
Page 14