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Matemáticas Universitarias SESIÓN # 4. Ecuaciones cuadráticas
Contextualización
Anteriormente trabajamos con ecuaciones lineales, tales como: 5x – 3 = 28; 2(5 – y) = 6(y
+3). Ahora estudiaremos otro tipo de ecuación: de segundo grado también conocida por
ecuaciones cuadráticas.
Las ecuaciones cuadráticas tienen distintos métodos para resolverse y llegar a su solución
tales como factorización y la fórmula cuadrática.
Fuente: http://fullpreguntas.com/ecuaciones-cuadraticas/
Introducción
¿Cómo encontramos las raíces de una ecuación
cuadrática?
¿Se podrá dar solución a una ecuación cuadrática con
un simple despeje de variable?
Explicación
Existen varios métodos para resolver las ecuaciones
cuadráticas, uno de ellos es la factorización. A continuación
se explica el uso de este método.
Factorización
Un método útil para resolver ecuaciones cuadráticas, está
basada en la factorización como lo muestran los siguientes
ejemplos.
EJEMPLO 1: Resolver
x2 + x – 12 = 0 a = 1 b = 1 c = - 12
(x ) (x ) = 0 [x ·x = x2]
(x + ) (x - ) = 0 Hay que buscar dos números que
multiplicados te den el valor de c y
sumados te den el valor de b
(x + 4) (x – 3) = 0 4 y –3 4 + -3 = 1
4 · -3 = -12
x + 4 = 0 x – 3 = 0
x = 0 – 4 x = 0 + 3
x = -4 x = 3
Estas son las dos soluciones, las llamadas raíces de la ecuación.
Algunas ecuaciones no cuadráticas pueden resolverse por factorización.
EJEMPLO 2: Resolución de ecuaciones de grado superior por factorización.
Resolver: 4x – 4x3 = 0.
Solución: esta es una ecuación de tercer grado.
4x – 4x3 = 0.
4x (1 – x2) = 0. Se saca de factor común el 4x
4x (1 – x)(1 + x) = 0. Se factoriza con binomios conjugados.
Haciendo cada factor igual a cero, se despeja la variable simple:
4x = 0 1 – x = 0 1 + x = 0
X = 0 x = 1 x = -1
Por lo tanto {0, 1, -1} son las raíces de la ecuación de tercer grado.
EJEMPLO 3: Utilizando la formula general, resuelve las siguientes ecuaciones cuadráticas
Imagen: s.a.(s.f.). Resolución de ecuaciones de segundo grado. Recuperado de: http://www.vitutor.com/ecuaciones/2/ecu_Contenidos.html
Conclusión
Para aprender mas
En este apartado encontrarás más información acerca del tema para
enriquecer tu aprendizaje.
Puedes ampliar tu conocimiento visitando los siguientes sitios de Internet. Es
de gran utilidad visitar el apoyo correspondiente al tema, pues te permitirá
desarrollar los ejercicios con más éxito.
Artículo que estudia las ecuaciones cuadráticas con importantes ejemplos para
entenderle mejor su procedimiento.
Murrias, M. (2000). Ecuaciones cuadráticas- Factorización. Consultado el 3 de
abril de 2013: http://ponce.inter.edu/cremc/cuadratica.html
Video en el que se explica la forma en que se resuelven las
ecuaciones cuadráticas.
Resolver ecuaciones cuadráticas. (2010). Consultado el 3 de abril de
2013: http://www.youtube.com/watch?v=FTAyKcvWFnY
Referencias
Bibliografía
Haussler, E. (1997). Matemáticas para administración, economía, ciencias sociales y de la vida. México: Prentice Hall hispanoamericana, S.A.
Cibergrafía
Resolución de ecuaciones de segundo grado. (s/f). Consultado el 3 de abril de 2013: http://www.vitutor.com/ecuaciones/2/ecu_Contenidos.html