matematicas ud7

7 Funciones polinómicas. Interpolación

1. Funciones cuya gráfica es una recta

2. Funciones cuadráticas

3. Funciones de oferta y demanda

4. El problema de la interpolación

5. Interpolación lineal

6. Interpolación cuadrática

7 Funciones polinómicas. Interpolación 1. Funciones cuya gráfica es una recta

Las funciones polinómicas de grado cero o uno tienen por gráfica una línea recta. Estas funciones pueden ser de los siguientes tipos:

GRADO 0

TIPO Paralelas al eje de abcisas Paralela al eje de ordenadas

ECUACIÓN

GRÁFICA


GRADO 1

TIPO Lineal (pasa por el origen) Afín (no pasa por el origen)

ECUACIÓN

GRÁFICA


Existen múltiples situaciones de dependencia funcional que no pueden ser descritas por una única expresión algebraica. Estas funciones, que reciben el nombre de funciones definidas a tramos (o a trozos), contienen en su fórmula matemática varias expresiones algebraicas.


La función valor absoluto f(x) = |x| se define del siguiente modo: -x si x ≤ 0 f(x) = x si x > 0

Es una función cuya imagen es siempre

mayor o igual que cero.

EJERCICIO:

Representa gráficamente f(x) = |x+6|

SOLUCIÓN:

El objetivo es transformar la función valor absoluto en una función a

trozos:

1º Vemos donde cambia de signo la función: x + 6.

Para ello igualamos a cero x= - 6

(-inf, - 6) negativa

(- 6, +inf) positiva

2º Escribimos la función f(x) cambiando el signo al intervalo de la

misma con imagen negativa -(x+6) si x ≤ - 6

f(x) =

x + 6 si x > - 6


f(x) = |x+6|


EJERCICIO:

Representa gráficamente f(x) = |𝒙𝟐 − 𝟐𝒙 − 𝟑|

SOLUCIÓN:

El objetivo es transformar la función valor absoluto en una función a

trozos:

1º Vemos donde cambia de signo la función: g(x) = x2 − 2x − 3.

Para ello igualamos a cero x= -1 ; x= 3 y estudiamos el

signo de los intervalos:

(-inf, - 1) +

(- 1, 3) -

(3, +inf) +

2º Escribimos la función f(x) cambiando el signo al intervalo de la

misma con imagen negativa x2 − 2x − 3si x ≤ - 1 y x > 3

f(x) =

-(x2 − 2x − 3) si -1 < x ≤ 3


g(x) = 𝐱𝟐 − 𝟐𝐱 − 𝟑 f(x) = | 𝐱𝟐 − 𝟐𝐱 − 𝟑 |

7 Funciones polinómicas. Interpolación 2. Funciones cuadráticas

GRADO 2

ORIENTACIÓN

CORTE CON LOS EJES

EJE X: Cuando y = 0 (pueden ser 0, 1 o 2 puntos) EJE Y: Cuando x = 0 (pueden ser 0 o 1 punto)

VÉRTICE

GRÁFICA Con toda la información anterior procederemos a representar la parábola gráficamente


ORIENTACIÓN Como a = -3 < 0 la orientación es la siguiente:

CORTE CON LOS EJES

VÉRTICE


GRÁFICA

7 Funciones polinómicas. Interpolación 3. Funciones de oferta y demanda

7 Funciones polinómicas. Interpolación 3. Funciones de oferta y demanda

PRECIO DE EQUILIBRIO

El precio que equilibra la cantidad ofertada

y la demandada. Gráficamente, es el

precio del punto de intersección de las

curvas de oferta y demanda.

CANTIDAD DE EQUILIBRIO

Cantidad ofrecida y demandada al precio

de equilibrio. Gráficamente, es el precio

del punto de intersección de las curvas de

oferta y demanda.

7 Funciones polinómicas. Interpolación 4. El problema de la interpolación

7 Funciones polinómicas. Interpolación 5. Interpolación lineal

La función interpoladora anterior coincide con la ecuación de la recta que pasa por dos puntos (x0, y0) y (x1, y1):

7 Funciones polinómicas. Interpolación 5. Interpolación lineal

ENUNCIADO En el tratamiento de una enfermedad se están probando en un laboratorio distintas dosis de un medicamento para comprobar sus efectos. Se han obtenido los siguientes datos:

Si unimos los puntos mediante segmentos de rectas y queremos estimar el porcentaje de curaciones para una dosis de 6,4 mg, debemos calcular la ecuación de la recta que pasa por los puntos: (6, 63) y (7, 66.5)

SOLUCIÓN Ecuación de la recta: y=mx+n

7 Funciones polinómicas. Interpolación 6. Interpolación cuadrática


ENUNCIADO En el enunciado del ejercicio anterior, podemos optar por unir los puntos mediante otro tipo de curvas. Si los unimos mediante una parábola estamos haciendo una interpolación cuadrática.

Calculamos la ecuación de la parábola que pasa por los puntos: (6, 63), (7, 66.5), (8, 69.1)


¿CÓMO SABER SI TENEMOS QUE USAR INTERPOLACIÓN LINEAL O CUADRÁTICA?

matematicas ud7

Education