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MATEMTICA FINANCEIRATestes para Concursos Prof. Pacfico

EQUIVALNCIA DE CAPITAIS SIMPLES

EQUIVALNCIADE

CAPITAIS

PELO

CRITRIO

SIMPLES

DE

CAPITALIZAO:

01)Exemplo

Umapessoadevepagarumadvidaemduasprestaes,sendoaprimeiranovalorde$50.000,vencveldaquia3

anos,easegunda,novalorde$60.000,apagardaquia5anos.Eladesejatrocaressedbitopordoisoutrosiguais,

pagveisdaquia1anoe2anos,respectivamente.Qualovalordecadapagamento,considerandoseataxade

descontocomercialsimplesde10%a.a.eadatafocalzero?

Soluo:

1a.formadepagamento

0 1 2 3 4 5

$60.000

data focal

$50.000

2a.formadepagamento

0 1 2

data focal

X X

Aequaodeequivalncia,considerandosedescontocomercialsimples,edatafocalzeroser:

X.(10,1.1)+X.(10,1.2)=50.000.(10,1.3)+60.000.(10,1.5)

0,9.X+0,8.X=50.000.0,7+60.000.0,5

1,7.X=65.000

X=38.235,29

Portanto,advidapodeserpagaemduasprestaesanuaiseconsecutivasiguaisa$38.235,29.

02)Exemplo

Refaaoexemploanterior,considerandoagoraodescontoracional.

Soluo:

Tratandosededescontoracional(pordentro),edatafocalzero,aequaodeequivalnciaser:

5.1,01

000.60

3.1,01

000.50

2.1,011.1,01 ++

+=

++

+

XX

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5,1

000.60

3,1

000.50

2,11,1+=+

XX

0,90909.X+0,83333.X=38.461,54+40.000

1,74242.X=78.461,54

X=45.030,21

Nestecaso,advidapodeserpagaemduasprestaesanuaiseconsecutivasiguaisa$45.030,21.

EXERCCIOSRESOLVIDOS

01 (AFRF)Pararefinanciarumadvidade$1.500.000em36dias,odevedorpaga$148.000eemitidoumnovottulonovalorde$1.400.000paraoprazode90dias.Ataxadedescontocomercialadotadanaoperaofoide:

Obs.: 1)Considereadataderefernciaoinstante0.

2)Taxadejurossimples.

a)25%a.a.

b)26%a.a.

c)20%a.a.

d)30%a.a.

e)24%a.a.

Soluo:

1ConjuntodeCapitais

0 36 d

$1.500.000

2ConjuntodeCapitais

0 90 d

$148.000 $1.400.000

Comoos

dois

conjuntos

de

capitais

so

equivalentes

na

data

focal

0,

os

valores

atuais

dos

dois

conjuntos

de

capi

taisdeveroseriguaisnestadata.Assim,considerandoseodescontocomercialsimples,eexpressandoseosprazos

emanos(poisnasalternativasastaxassoexpressasaoano),temse:

+=

360

90.1000.4000.1000.148

360

36.1.000.500.1 ii 1.500.000150.000.i=148.000+1.400.000350.000.i

150.000.i+350.000.i=148.000+1.400.0001.500.000

200.000.i=48.000

i=0,24a.a. i=24%a.a.

Alternativa

(e)

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02 (AFRF)Joodeveaumbanco$190.000quevencemdaquia30dias.Pornodispordenumerriosuficiente,propeaprorrogaodadvidapormais90dias.Admitindoseadatafocalatual(zero)equeobancoadoteataxa

dedescontocomercialsimplesde72%a.a.,ovalordonovottuloserde:

a)$235.000

b)$238.000

c)$240.000

d)$243.000

e)$245.000

Soluo:

Parafacilitarasoluodoproblema,vamostransformarasunidadesdetempoemmeses.

Assim:

prazoparavencimentodadvida=30d=1m

prazoparavencimento,apsaprorrogao

=30d+90d=120d=4m

i=72%a.a.=12

%72a.m.=6%a.m.

Temos,ento:

Dvidainicial

0 1

$190.000

Dvidaapsrenegociaodoprazoparapagamento:

0 4

N

Como,nadatafocal0,osvaloresatuaisdasdvidasdevemseriguais,adotandoseodescontocomercialsimples,

temse:

N.(10,06.4)=190.000.(10,06.1)

0,76.N=178.600

N=235.000

Alternativa(a)

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03 (AFRF)Umapessoapossuiumfinanciamento(taxadejurossimplesde10%a.m.).Ovalortotaldospagamentosaseremefetuados,jurosmaisprincipal,de$1.400.000.Ascondiescontratuaisprevemqueopagamentodeste

financiamentoserefetuadoemduasparcelas.Aprimeiraparcela,novalordesetentaporcentodototaldospa

gamentos,serpagaaofinaldoquartoms,easegundaparcela,novalordetrintaporcentodototaldospagamen

tos,serpagaaofinaldodcimoprimeiroms.Ovalorquemaisseaproximadovalorfinanciado:

a)$816,55

b)$900,00

c)$945,00

d)$970,00

e)$995,00

Soluo:

Valor total dos pagamentos = $1.400

1a.parcela=70%.$1.400=$980

2a.parcela

=30%

.$1.400

=$420

Oesquemaabaixomostraospagamentosaseremefetuados:

0 4 11

$420$980

Oproblemadesejasaberqualovalorfinanciado.Emoutraspalavras,devemoscalcularovalordofinanciamento

nadata

focal

0.

Este

corresponder

soma

dos

valores

atuais

de

cada

uma

das

parcelas.

Oenunciadonoespecificasedevemosutilizarodescontosimplescomercialouoracional.Mencionaapenasqueos

valoresdasparcelasdecorremdaaplicaodataxadejurossimplesde10%a.m.sobreovalorfinanciado.Desta

forma,paraobtermosovalordesteltimo,devemosdeflacionarasparcelas,oqueeqivaleautilizarodesconto

simplesracional.

11.10,01

420

4.10,01

980

++

+=A

A=700+200

A=900

Alternativa(b)