MATEMÁTICA

Prof. Renato Oliveira

Equações Polinomiais.

Parte 1.

Equações Polinomiais

Denomina-se equação polinomial ou equação algébrica de grau n, navariável x Є C, toda equação que pode ser reduzida à forma:

0axaxaxaxa01

2

2

1n

1n

n

n

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Raiz ou Zero da equaçãoDenomina-se raiz ou zero de uma equação polinomial P(x)=0 todonúmero complexo a para o qual P(a) = 0.

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Conjunto SoluçãoChamamos de conjunto solução ou conjunto verdade, num certouniverso U, o conjunto das raízes da equação polinomial que pertencema U.

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Exemplo1) Qual o conjunto solução da equação x³ - 5x² + 6x = 0

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2) Qual o conjunto solução da equação x³ + x² - 4x – 4 = 0.

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Teorema Fundamental da Álgebra

Toda equação algébrica P(x) = 0, de grau n (n 1), tem pelo menos umaraiz real ou complexa.

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Decomposição de um polinômio

Todo polinômio , pode serescrito na forma fatorada:

01

2

2

1n

1n

n

naxaxaxaxa)x(P

)xx()xx()xx(a)x(Pn21n

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Multiplicidade de uma raizExemplo1) Seja a equação algébricaa) Quantas raízes tem a equação?b) Determinar o conjunto solução da equação.

0)1x(2xx 34

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2) Sabendo que 2 é raiz da equação x³ + 2x² - 5x + c = 0, determinar oseu conjunto solução.

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3) Calcular a e b de modo que 2 seja raiz dupla da equação x³ + ax² - 8x+ b = 0.

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4) Achar o valor de m de modo que 1 seja raiz da equação x³ - mx² + 11x– 6 = 0 e em seguida achar as outras raízes.

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5) Resolva a equação polinomial sabendoque 3 é raiz dupla da equação.

,018x3x13x7x 234

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6) Sabe-se que – 2 é raiz do polinômio

Nestas condições, determine:a) o valor de k.b) As demais raízes do polinômio.

.RkeCxqualno,

xk0

0x1

11x

)x(f

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