matemÁtica probabilidade e estatÍstica redaÇÃo · instruÇÕes para a realização das provas,...

3 MATEMÁTICA

PROBABILIDADE E ESTATÍSTICA

REDAÇÃO

INSTRUÇÕESPara a realização das provas, você recebeu este Caderno de Questões, uma Folha de Respostas para as Provas I e II e uma Folha de Resposta destinada à Redação.1. Caderno de Questões• VerifiqueseesteCadernodeQuestõescontémasseguintesprovas: Prova I:MATEMÁTICA—Questõesde01a35 Prova II:PROBABILIDADEEESTATÍSTICA—Questõesde36a70 ProvadeREDAÇÃO

• QualquerirregularidadeconstatadanesteCadernodeQuestõesdeveserimediatamentecomunicadaaofiscaldesala.

• Nas Provas I e II,vocêencontraapenasumtipodequestão:objetivadeproposiçãosimples.Identifiquearespostacorreta,marcandonacolunacorrespondentedaFolhadeRespostas:

V,seaproposiçãoéverdadeira; F,seaproposiçãoéfalsa.

ATENÇÃO: Antesdefazeramarcação,avaliecuidadosamentesuaresposta. LEMBRE-SE:Ø Arespostacorretavale1(um),istoé,vocêganha 1(um)ponto.Ø A resposta errada vale -0,5 (menosmeio ponto), isto é, vocênão ganha o ponto e ainda tem descontada,emoutraquestãoquevocêacertou,essafraçãodoponto.Ø Aausênciademarcaçãoeamarcaçãoduplaouinadequadavalem0(zero).Vocênão ganha nem perde nada.

2. Folha de Respostas• AFolhadeRespostasdasProvasI e IIeaFolhadeRespostadaRedaçãosãopré-identificadas.Confira

os dados registrados nos cabeçalhos e assine-os com caneta esferográfica de TINTA PRETA, sem ultrapassar o espaço próprio.

• NÃOAMASSE,NÃODOBRE,NÃOSUJE,NÃORASUREESSASFOLHASDERESPOSTAS.

• Na Folha de Respostas destinada às Provas I e II,amarcaçãodarespostadeveserfeitapreenchendo-seoespaçocorrespondentecomcanetaesferográficadeTINTA PRETA. Não ultrapasse o espaço reservado paraessefim.

Exemplo de Marcação na folha de Respostas

01 F02 V03 V04 F05 V

• OtempodisponívelparaarealizaçãodasprovaseopreenchimentodasFolhasdeRespostaséde4(quatro)horase30(trinta)minutos.

1UFBA – 2013 – Vagas Residuais

ESTAS PROVAS DEVEM SER RESPONDIDAS PELOS CANDIDATOS AO SEGUINTE CURSO:

•ESTATÍSTICA

2 UFBA – 2013 – Vagas Residuais – Matemática

PROVA I — MATEMÁTICA

QUESTÕES de 01 a 35INSTRUÇÃO: Paracadaquestão,de01 a 35,marquenacolunacorrespondentedaFolhadeRespostas: V,seaproposiçãoéverdadeira; F,seaproposiçãoéfalsa.Arespostacorretavale1(umponto);arespostaerradavale-0,5(menosmeioponto);aausênciademarcaçãoeamarcaçãoduplaouinadequadavalem0(zero).

Questão 01Aequaçãoy2=12x–36 representaumaparábolacujovérticeéoponto(3,0)ecujadiretrizéoeixoOy.

Questão 02Seadistânciaentreosvérticesdaelipse,quetemfocosnaorigemenoponto(2,4),éiguala6,entãoocomprimentodosemieixomenordessaelipseéiguala5.

Questão 03Sabendo-sequeaorigemeosemieixopositivodasabscissasdosistemadecoordenadascartesianascoincidem,respectivamente,comopoloeoeixopolardosistemadecoordenadaspolares,écorretoafirmarque(3,5π)representaascoordenadaspolaresdopontodecoordenadascartesianas(3,0).

Questão 04C ∈αse,esomentese,k=1.

Questão 05AáreadeumquadradoquepossuiAeBcomovérticesopostosé3u.a..

QUESTÕES de 04 a 09Considerando-se,noespaçoR3,ospontosA=(1,2,1),B=(2,0,2),C=(4,k,4)eoplanoαdeequaçãox–2y+2z+4=0,écorretoafirmar:

RASCUNHO

3UFBA – 2013 – Vagas Residuais – Matemática

Questão 09Seabasedeumconecircular,deraio3u.c.,estácontidanoplanoαeovérticedoconeéopontoA,entãooseuvolumeé3π u.v..

Questão 06OvetorABéortogonalaoplanoα.

Questão 07

Aretadefinidapor2x+y=4

x–z=0

éparalelaaovetorAB.

Questão 08OsvetoresABeACsãolinearmenteindependentes,qualquerquesejak∈ R –{–4}.

Questão 10x2+5x–1

limx → 1

=6 .

RASCUNHO

Questão 11

limx → + ∞

(ln (x–√x2–2x))=0.

Questão 12Senéuminteiropositivoelimf(x)=0

x → α, então

(senf(x))n+1

(f(x))nlimx → α

=0 .


Questão 15fécrescentenointervalo]–∞,0[.

Questão 16fpossuiumpontodemáximolocalemx=0.

QUESTÕES de 15 a 17Considerando-sef:R → Rafunçãodefinidaporf(x)= 12 ln(x2+1), écorretoafirmar:

Questão 17fpossuiumpontodeinflexãoemx=1.

Questão 18

Afunçãof:R–{–1} → R definidaporf(x)=2x3–1

x3+1possuiassíntotashorizontale vertical.

Questão 14

Afunçãof:R → Rdefinidaporf(x)=2x+1,sex≤1x2+1,sex>1 éderivável.

RASCUNHO

Questão 13

Afunçãof:R → Rdefinidaporf(x)=

e 1x+2,sex<0

2,sex=0senxx +1,sex>0

écontínua.


Questão 19Sef:R → Réumafunçãoquesatisfazaf (x2–2)–f ( x )=x3,paratodox ∈ R, então f ' (2)=15.

Questão 20Sejamf:R → R e g:R → Rfunçõesderiváveis.Seféinvertível,f(0)=2,g'(2)=3 e g(f(x)) =arctg(x), para todox ∈R, então (f–1)' (2) = 4.

Questão 21Ocoeficienteangulardaretatangenteàcurvax3+seny+xy3–1=0,noponto(1,0),éiguala–3.

Questão 22Seumquadradoseexpandedemodoqueoseuladoaumentaàrazãode3m/s,entãoataxadevariaçãodasuaárea,noinstanteemqueseuladomede5m,éde30m2/s.

Questão 23 5

∫ (ex2–(senx)5)dx<0.– 5

Questão 24

Seg:R → R écontínuaef:R → R édefinidapor x3

f (x) = ∫g(t)dt 0

, então f éderivávelef '(x)=3x2g(x3).

RASCUNHO

Questão 25Aáreadaregiãodoplanolimitadapelascurvasy=3x2 ey=6xéiguala7u.a..


Questão 29Todasascurvasdeníveldef são elipses.

Questão 30Aderivadadirecionaldefnoponto(2,1),segundoovetorv=

=

53

,54

v 4

5, 35

=

53

,54

v

,éiguala1.

Questão 31

Sef:R2 → Réafunçãodefinidaporf(x,y)=x2–y2

x–y,sex≠ y

2,sex=y,pode-seconcluirque ∂f

∂x (1,1)=7.

RASCUNHO

Questão 26SeTéaregiãoplanasituadanoprimeiroquadranteelimitadapelascurvasy=√x,y=0ex=1,então

ovolumedosólidogeradopelarotaçãodeTemtornodeOxéigualaπ2 u.v..

Questão 27Se f:] 0,+∞ [ → Réumafunçãoderivávelquesatisfaza∫ x2 f '(x)dx=x3 +c,entãoográficodefestácontido em uma reta.

QUESTÕES de 28 a 30Sendo f:R2–{(0,0)} → R a funçãodefinidaporf(x,y)=ln(x2+4y2),écorretoafirmar:

Questão 28Ográficodefésimétricoemrelaçãoàorigem.


QUESTÕES de 32 a 34SejaF:R3 → RafunçãodefinidaporF(x,y,z)=x2+4y2–z2,écorretoafirmar:

Questão 32

Acurvadeequação

==+

0

14 22

z

yxx2+4y2 =1z=0

estácontidanasuperfícieF (x,y,z)=1.

Questão 34OplanotangenteàsuperfícieF(x,y,z)=1,noponto(1,1,2),podeserrepresentadopelaequação x+y–z –1=0.

Questão 35SeDéumdiscoderaiornoplanoxOy,então∫∫D

dxdy=2r.

RASCUNHO

Questão 33Ovetorgradientede Fnoponto(1,1,2)édadopor∇F(1,1,2)=(2,8,– 4).

8

PROVA II — PROBABILIDADE E ESTATÍSTICA

QUESTÕES de 36 a 70INSTRUÇÃO: Paracadaquestão,de36 a 70,marquenacolunacorrespondentedaFolhadeRespostas: V,seaproposiçãoéverdadeira; F,seaproposiçãoéfalsa.Arespostacorretavale1(umponto);arespostaerradavale-0,5(menosmeioponto);aausênciademarcaçãoeamarcaçãoduplaouinadequadavalem0(zero).

Questão 36AmedianadoníveldeimpurezadomaterialdofornecedorAémaiorqueadofornecedorB.

Questão 37AmédiadoníveldeimpurezadomaterialdofornecedorBé2.

Questão 38NaempresaX,amédiadossaláriosé10 000unidadeseo80opercentilé5 000.Umapessoa,aoseapresentarcomocandidatoatrabalharnessaempresa,temosalárioescolhidoaoacasoentretodosossaláriospossíveis.Omaisprováveléqueessapessoaganhemaisque5 000unidades.

Questão 39Deumaurnacontendo20bolasnumeradasde1a20retira-seumabola.Aprobabilidadedeessabolaserdivisívelpor3oudivisívelpor4é 34 .

RASCUNHO

UFBA – 2013 – Vagas Residuais – Probabilidade e Estatística

QUESTÕES 36 e 37Umhospitalcomprouummaterialespecíficodedoisdiferentes fornecedores.Paracompararonívelde impurezas presentes nas compras feitas aos dois fornecedores, o diretor do hospital mediu aporcentagemdeimpurezaspresentesemcadaumdosgrupos,obtendooquesegue: FornecedorA: 1,8 2,5 1,5 1,2 1,0 FornecedorB: 1,6 3,0 1,2 2,2 2,0

Questão 40Deumaurnacontendo20bolas,numeradasde1a20,retira-seumabola.Aprobabilidadedeessa bola ser divisívelpor3edivisívelpor4é 120.

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RASCUNHO

Questão 44Aprobabilidadedeseselecionarumestudantequecursaviolãoousaxofoneé 1

2.

Questão 45Amodaparaumadistribuiçãonormalpadrãoé1.

Questão 46Histogramaéumtipodegráficoadequadoparavariáveisquantitativasdiscretas.


QUESTÕES de 41 a 44Emumaescolademúsicacom2 000alunos,500fazemapenasocursodeviolão,200fazemapenasocursodesaxofonee300cursamambososcursos.Sendoassim,écorretoafirmar:

Questão 41Selecionando-seumestudantedocursodeviolão,aprobabilidadedeele tambémestarcursandoocursodesaxofoneé 1

3.

Questão 42Aprobabilidadedeseselecionarumestudantequenãocursanemviolãoenemsaxofoneé 1

2.

Questão 43Aprobabilidadedeseselecionarumestudantequecursaviolãoesaxofoneé 720.

Questão 47Umamoedahonestaélançadaquatrovezes;aprobabilidadedeobter-sequatrocarasé 1

2.

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QUESTÕES de 48 a 52Osdadosdatabelaaseguirreferem-seaotempodeligaçãotelefônica,emminutos,gastoduranteasligaçõesmaisrecentesde50usuáriosdatelefoniamóvel.

Tempo de ligação Frequência absoluta simples

6,5|--18,5 618,5|--30,5 1030,5|--42,542,5|--64,5 864,5|--76,5 576,5|--88,5 688,5|--100,5 2

Combasenessesdados,pode-seafirmar:

Questão 48Osintervalosdasquintaesextaclassessãodados,respectivamente,por64,5|--76,5e76,5|--88,5.

Questão 50Amedianaestácontidanaquartaclasse.

Questão 49Afrequênciaabsolutasimplesdaterceiraclasseé13.

Questão 51Afrequênciarelativasimplesdasegundaclasseé 15 .

Questão 52Afrequênciaabsolutaacumuladadapenúltimaclasseé48.


Questão 53Suponhaqueasnotasdeumexamesãonormalmentedistribuídascommédiade80edesvio-padrãode20.Osestudantesqueficarementreas33%melhoresnotasreceberãoconceitoAeosqueficarementreas17%pioresnotas,receberãoconceitoF.AnotamínimaparaumestudantereceberconceitoAé88,8.

RASCUNHO

11

RASCUNHO


Questão 55SejaZumavariávelaleatórianormalpadrão,aprobabilidadedeZsermaiorque2é0,4772.

Questão 56Umacompanhiaproduzchipparacelularemtrêsfábricas,X,YeZ.AfábricaXproduz20%doschips, enquantoaYeaZproduzem40%cadauma.Asprobabilidadesdequeumchip produzido por essas fábricas não funcione são 0,01, 0,04 e 0,03, respectivamente. Se um chip, escolhido ao acaso da produçãoconjuntadastrêsfábricas,nãofunciona,aprobabilidadedequeeletenhasidoproduzidopelafábricaXé 115.

Questão 57Sabe-sequeaprobabilidadedeumestudanteobteraprovaçãoemcertotestedeestatísticaéiguala 12 .

Logo,emumgrupodecincoestudantes,aprobabilidadedequeexatamentetrêsalunossejamaprovados

éde 132.

Questão 58Emumadeterminadalocalidade,aprobabilidadedeocorrênciadetemporal,emqualquerdiadooutono,é0,02.Supondoindependência,aprobabilidadedequeoprimeirotemporalocorraem25deabrilpodesercalculadaapartirdadistribuiçãobinomial,emborasesaibaqueooutonocomeçaem21demarço.

QUESTÕES 59 e 60UmavariávelaleatóriacontínuaXtemfunçãodedensidade

f(x)=x8,se0<x<4

0,sex≤0oux≥ 4.

Questão 59OvalordemtalqueP(X≤m)=P(X≥m)é8

12.

Questão 60P(0<X<1)= 116.

Questão 54SeAeBsãodoiseventosassociadosaummesmoexperimento,então P[(A∩B)c]=P(Ac ∪Bc).

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RASCUNHO

Questão 63SeAeBsãoindependentes,entãoP(B)=0,4.

Questão 64Um sistema consiste de 4 componentes ligados de tal forma que o sistema falha apenas quandotodososcomponentesfalharem.Supondo-sequeasfalhassãoindependentesentresieque,secadacomponente tem, respectivamente,aprobabilidade0,1,0,2,0,3e0,4de falharquandoosistemaéligado,aprobabilidadedosistemanãofalharé0,9976.

Questão 65AvariávelIdadeéqualitativaordinal.


QUESTÕES 62 e 63Sejam A e B dois eventos associados a um experimento. Supondo-se que P(A)=0,2, enquantoP(AUB)=0,6,écorretoafirmar:

Questão 61Se A e B são dois eventos independentes associados a um mesmo espaço amostral, entãoP(A∪B)=P(A)+P(B)–P(A)P(B).

Questão 62SeAeBsãomutuamenteexclusivos,entãoP(B)=0,5.

QUESTÕES 65 e 66Umprofessorcoletouvaloresdevariáveisparacadaumdeseusalunos.Asvariáveis foramGênero(masculinooufeminino),Idade(jovem–menosde20anos,ouadulto–20anosoumais),EstadoCivil(solteirooucasado),Trabalha(simounão),Bairroondemora,Númerodecomputadoresnaresidência.Combasenessasinformações,pode-seconcluir:

Questão 66Cincodessasvariáveissãoqualitativas.

Questão 67Seo90opercentildadistribuiçãodeidade(emanos)demoradoresaposentadoseresidentesemumacidadeé70anos,então90%dosmoradoresaposentadosdessacidadetêmmaisde70anos.

13UFBA – 2013 – Vagas Residuais – Probabilidade e Estatística

RASCUNHO

Questão 69Adistribuiçãodeprobabilidadedadapor

P(X=x)= 13 ,x=0,1,2

P(X=x)= 23,x=3

P(X=x)=0,x≠0,1,2,3écorreta.

Questão 70EspaçoAmostraldeumexperimentoédadoportodosospossíveisresultadosdesseexperimento.

Questão 68Emqualquersituação, n

∑(xi–x)=0 i = 1

14 UFBA – 2013 – Vagas Residuais – Probabilidade e Estatística

15UFBA – 2013 – Vagas Residuais – Redação

PROVA DE REDAÇÃO

INSTRUÇÕES:

• EscrevasuaRedaçãocomcanetadetintaAZULouPRETA,deformaclaraelegível.• Casoutilizeletradeimprensa,destaqueasiniciaismaiúsculas.• OrascunhodeveserfeitonolocalapropriadodoCadernodeQuestões.• Na Folha de Resposta, utilize apenas o espaço a ela destinado.• SeráatribuídaapontuaçãoZEROàRedaçãoque

— seafastardotemaproposto;— forapresentadaemformadeverso;— forassinadaforadolocalapropriado;— apresentarqualquersinalque,dealgumaforma,possibiliteaidentificaçãodocandidato;— forescritaalápis,emparteounasuatotalidade;— apresentartextoincompreensívelouletrailegível.

OstextosaseguirdevemservircomopontodepartidaparaasuaRedação.

Emquasetudoquantoécantodomundovãosurgindomovimentospolíticosesociais.Asredescomoplataformasdelançamentodesignosapartirdatrocadeexperiências,sensações,percepções.Aspessoas,afastadaspelasdistânciasepelomododevidametropolitanos,encontramumespaço,umaágoracibernéticaecomeçamapartilharsuasdecepçõeseindignaçõesdiárias. Éclaroqueessesmovimentossãomuitodiferentesentresi,respondendoàssituaçõesconcretasdoslugaresondeacontecem.Nãohánada,noBrasil,queseaproximedoprocessodeislamizaçãoqueangustiaosdemocratasnaTurquia.[...] Amobilizaçãonasredesésempremaiordoquesepodemedirnasruas.Porumarazãosimples:nem todos que se deixamafetar emobilizar, no circuito das redes, colocamos pés nas ruas.Paramilpessoasnasruas,temospelomenostrêsmilpessoasnasredes–eessetalvezsejaumcálculoconservador.Deoutraparte,aruaésempremaisdensaemaisintensadoquearede. Oespaçovirtualéonão-lugar(autopia)dodiscurso.Earuaéolugardocoraçãobatendo,dosanguecirculando,darespiraçãopercebida,daemoção.Noprimeiro,predominamsignos.Nosegundo,pessoas. [...] Masnãovamosperderdevistaoseguinte.Nãosãoasredesqueproduzemosmovimentos.Sãoascondiçõesobjetivasesubjetivasdasvidasdetodosnósqueestãonabasedetudo.

RISÉRIO,Antonio.Entreasredeseasruas.A Tarde.Salvador,Bahia,20jul.2013.p.A2.

PROPOSTA

Considereas ideiasdo fragmentoemevidênciaeproduzaum textodissertativo‑argumentativo sobreoseguintetema:

“São as condições objetivas e subjetivas das vidas de todos nós que estão na base de tudo.”

• Selecione,organizeerelacioneargumentos,fatoseopiniõesquedeemcoerênciaàsuaRedação.

16 UFBA – 2013 – Vagas Residuais – Redação

R A S C U N H O

matemÁtica probabilidade e estatÍstica redaÇÃo · instruÇÕes para a realização das provas,...

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