matemática i prof. gerson lachtermacher, ph.d. prof. rodrigo leone, d.sc. prof. patrícia carly
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Matemática I
Prof. Gerson Lachtermacher, Ph.D.
Prof. Rodrigo Leone, D.Sc.Prof. Patrícia Carly
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2
Conteúdo da Seção
Função Potência
Função Polinomial Função Quadrática
Funções de grau superior a 2
Gráficos
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3
Função Potência
Uma função é dita Função Potência se
é a base e a é o expoente, onde
axxf )(
x
1ae0 a
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4
Função PotênciaExemplos
2xy 3xy
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5
Função PotênciaExemplos
4xy 5xy
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6
Função PotênciaExemplos
xy xy
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7
Função PotênciaExemplos
1 xy 1 xy
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8
Função PotênciaExemplos
3 xy
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9
y x 3
y x 3
3
ou32
xy
xy
Função PotênciaExemplos
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10
Função PotênciaExercícios
Faça o gráfico das seguintes funções
1.
2.
3.
4.
5. 2)(
20)(
20)(
)(
)(
21
xxf
xxf
xxf
xxf
xxf
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11
Função PotênciaSoluções dos Exercícios
xxf )(
1)
xxf21
)(
2)
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12
Função PotênciaSoluções dos Exercícios
20)( xxf
3) 4)
20)( xxf
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13
Função PotênciaSoluções dos Exercícios5)
2)( xxf
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14
Uma função polinomial é dita do 2o grau se
com
21
10)( axaxaxf nn
Função Polinomial do 2o Grau
2 e 00 na
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15
O coeficiente a0 está ligado à concavidade da
parábola: se a0 aumenta...
Função Polinomial do 2o GrauGráfico
2xy
2xy
20 a
22xy
10 a
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16
Se a0 diminui...
Função Polinomial do 2o GrauGráfico
10 a
2
21
xy
2/10 a
2xy
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17
Se a0 é negativo.
Função Polinomial do 2o GrauGráfico
2xy
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18
O coeficiente a1 está ligado ao deslocamento da
parábola: se a1 é positivo.
Função Polinomial do 2o GrauGráfico
2xy
01 a 41 a
xxy 42
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19
Se a1 é negativo.
Função Polinomial do 2o GrauGráfico
2xy
01 a
xxy 42
41 a
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20
32 xy
O coeficiente a2 está ligado ao deslocamento
vertical da parábola: se a2 é positivo.
Função Polinomial do 2o GrauGráfico
2xy
01 a
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21
Se a2 é negativo.
Função Polinomial do 2o GrauGráfico
12 xy2xy
01 a
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22
x y
-4 14
-2 2
-1 -1
0 -2
1 -1
2 2
4 14
22 xy
Função Polinomial do 2o GrauGráfico
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23
x y
-3 4
-2 1
-1 0
0 1
1 2
122 xxy
0
Função Polinomial do 2o GrauGráfico
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24
Função Polinomial do 2o GrauGráficos em R2
x y
-1 4
0 1
1 4
13 2 xy
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25
Função Polinomial do 2o GrauGráficos em R2
2xy 2xy
=
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26
Função Polinomial do 2o GrauGráficos em R2
12 xy 12 xy
y<0
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27
Função Polinomial do 2o GrauGráficos em R2
12 xy 12 2 xy
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28
Função Polinomial do 2o GrauGráficos em R2
42 xy42 xy
y<0 y<0
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29
Função Polinomial de Grau Maior que 2 - Gráficos em R2
3xy x y
-2 -8
-1 -1
0 0
1 1
2 8
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30
3xy 3xy
Função Polinomial de Grau Maior que 2 - Gráficos em R2
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31
3xy 33 xy
Função Polinomial de Grau Maior que 2 - Gráficos em R2
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32
3xy 3)2( xy
Função Polinomial de Grau Maior que 2 - Gráficos em R2
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33
Funções Potência e Polinomial Exercício
Faça o gráfico das seguintes funções, determinando seu domínio e sua imagem.
f(x) = 1 + x + x2
f(x) = (x + 2)3
xxf 3)(
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34
Funções Potência e Polinomial Solução
xf(x) 3
Domínio 3
Imagem
,
R
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35
Funções Potência e Polinomial Soluçãof(x)=1 + x + x2
34 ,
Domínio R
Imagem
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36
Funções Potência e Polinomial Solução
f(x) = (x + 2)3
RR
ImagemDomínio
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37
Caso Maçãs Verdes Agrícola Ltda.
A Maçãs Verdes Agrícola Ltda. vende suas frutas para o mercado varejista. O preço de venda é variável com a quantidade de caixas que o varejista compra. Para uma caixa de 20kg, o preço é de R$ 200,00. Um desconto de R$ 1,00 é dado por cada caixa adicional, isto é, se o atacadista compra duas caixas, ele pagará por cada caixa R$ 199,00. O custo de produção por caixa é R$ 100,00. Um custo de entrega R$ 2,00 por caixa é pago à transportadora. Um desconto de R$ 0,01 é dado por cada caixa adicional entregue a um mesmo cliente. Determine qual a quantidade comprada pelo varejista que proporciona o maior lucro para a Maçãs Verdes.
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38
Caso Maçãs Verdes Agrícola Ltda. - Solução
Sabemos que Lucro é igual à diferença entre Receita e Custos.
A Receita é dada pela multiplicação do preço pela quantidade. Nesse caso, o preço é uma função da quantidade pedida pelo cliente:
2201200Receita
)1(1200Unitário Preçocaixas de quantidadeunitário preçoReceita
qqq1q
q
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39
Caso Maçãs Verdes Agrícola Ltda. - Solução
O Custo é a soma do custo de produção com o custo de entrega.
Logo, o Lucro é dado por:
2
2
01,001,102Custo
01,001,2)1(01,02Entrega de Custo
100Produção Custo
qqqq
q
2
22
99,099,98Lucro
01,001,102201Lucro
qqqq
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40
Caso Maçãs Verdes Agrícola Ltda. - Solução Representação gráfica da função lucro
R$ 2.474,50
![Page 41: Matemática I Prof. Gerson Lachtermacher, Ph.D. Prof. Rodrigo Leone, D.Sc. Prof. Patrícia Carly](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022062512/552fc11d497959413d8ca485/html5/thumbnails/41.jpg)
41
Caso Maçãs Verdes Agrícola Ltda. - Solução Achando as raízes da função lucro.
99,9999,099,98
0)99,099,98(ou
Daí,
)99,099,98(099,099,980
99,099,98)(Lucro2
2
0q
qqqq
qqq
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42
Caso Maçãs Verdes Agrícola Ltda. - Solução O lucro máximo é a imagem (ordenada) do
ponto médio entre as raízes.
Logo, a quantidade ótima é 49,995.
E o lucro máximo, R$ 2.474,50
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43
Exercícios Propostos
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44
Bibliografia