matemática financeira juros compostos prof. ms. cristiane attili castela
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Matemática FinanceiraMatemática Financeira
Juros CompostosJuros Compostos
Prof. Ms. Cristiane Attili Castela
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Conceitos BásicosConceitos Básicos No sistema de juros compostos (regime de
capitalização composta), os juros são calculados sobre o montante, isto é, os juros incidem sobre o valor principal atualizado.
O regime de capitalização composta é usado nas seguintes situações:
• Correção da poupança• Financiamento habitacional• Financiamento de automóveis• Empréstimos bancários
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Fórmulas de juros compostosFórmulas de juros compostos
VPVFj
iVPVF n1
VF = Valor Futuro ou Montante
VP = Valor Presente ou Capital Inicial
i = taxa de juros compostos
n = número de períodos que o capital ficou aplicado
j = juros cobrados ou pagos ou rendimento de uma aplicação
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Exercício 1Exercício 1 Em que prazo um empréstimo de $ 30.000,00
pode ser quitado em um único pagamento de $ 51.310,18, sabendo-se que a taxa é de 5% a.m.?
11 meses
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55
Exercício 2Exercício 2
A que taxa um capital de $ 43.000,00 pode ser dobrado em 18 meses?
3,926% a.m.
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66
Exercício 3Exercício 3
Uma pessoa empresta 80.000,00 hoje para receber 507.294,46 no final de dois anos. Calcular as taxas mensal e anual deste empréstimo.
8%a.m. ou 151,82%a.a.
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77
Exercício 4Exercício 4
Depois de quanto tempo um capital, aplicado à taxa de 4% a.m., quadruplica o seu valor?
35,35 meses
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88
Exercício 5Exercício 5
Certa aplicação rende 0,225% a.d. Em que prazo um investidor poderá receber o dobro da sua aplicação?
308,4 dias
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Juros compostos na HP-12cJuros compostos na HP-12c
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Exemplo 1 - MontanteExemplo 1 - Montante Calcular o montante da aplicação de $ 2000,00 por
12 meses à taxa de 4,5% a.m.
Digitar: 2000
Digitar: <CHS>
<PV>
Este é o valor presente.
VP
VF
11
Montante - continuaçãoDigitar: 12 <n>
Este é o número de períodos
Digitar: 4,5 <i>
Esta é a taxa de juros
12
Obtendo o montante (VF)
Digitar: <FV>
2.000,00
3.391,76
012
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Exercício 6Exercício 6
Em que prazo um empréstimo de $ 36.000,00 pode ser quitado em um único pagamento de $ 52.310,18, sabendo-se que a taxa é de 3% a.m.?
Fórmula: 12,64 meses
HP 12-C: 13 meses
Resolva pela fórmula e com o uso das funções financeiras da HP 12-C.
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Taxas EquivalentesTaxas Equivalentes Taxas referentes a períodos distintos são
equivalentes quando produzem o mesmo montante ao final de um determinado tempo, pela aplicação de um mesmo capital inicial.
iq = ( 1 + it)q/t – 1
onde índice q significa o que eu quero e t o que tenho.
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ObservaçõesObservações
O termo taxa equivalente está relacionado com juros compostos.
No caso de juros simples usamos o conceito de taxa proporcional.
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Exemplo 1Exemplo 1
iq = ( 1 + it)q/t – 1
i200 = ( 1 + 0,8)200/360 – 1
i200 = ( 1,8)0,5556 – 1
i200 = 1,3862 – 1
i200 = 0,3862 = 38,62%
Uma taxa de 80% a.a. equivalerá a qual taxa em 200 dias?
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Exemplo 2Exemplo 2
iq = ( 1 + it)q/t – 1
i2 = ( 1 + 0,5)2/12 – 1
i2 = ( 1,5)0,1667 – 1
i2 = 1,0699 – 1
i2 = 0,0699 = 6,99%
Uma taxa de 50% a.a. equivalerá a qual taxa em 2 meses?
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iq = ( 1 + it)q/t – 1
i1 = ( 1 + 0,5)1/12 – 1
i1 = ( 1,5)0,08333 – 1
i1 = 1,03437 – 1
i1 = 0,03437 = 3,437%
Exemplo 3Exemplo 3
Uma taxa de 50% a.a. equivalerá a qual taxa em 1 mês?
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Exemplo 4Exemplo 4
iq = ( 1 + it)q/t – 1
i1 = ( 1 + 0,5)1/360 – 1
i1 = ( 1,5)0,00278 – 1
i1 = 1,00113 – 1
i1 = 0,00113 = 0,113%
Uma taxa de 50% a.a. equivalerá a qual taxa em 1 dia?
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Exemplo 5Exemplo 5
iq = ( 1 + it)q/t – 1
i230 = ( 1 + 0,5)230/360 – 1
i230 = ( 1,5)0,63889 – 1
i230 = 1,2957 – 1
i230 = 0,2957 = 29,57%
Uma taxa de 50% a.a. equivalerá a qual taxa em 230 dias?
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Exercício 1Exercício 1Determinar a taxa anual equivalente a 10% ao mês.
213,8%
Exercício 2Exercício 2 Determinar a taxa mensal equivalente a 60,103% a.a.
4% a.m.
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Cálculos com períodos menores Cálculos com períodos menores que a unidade na HPque a unidade na HP
A calculadora HP-12c precisa ser ajustada para o cálculo usando um período fracionário. Este ajuste se faz usando a combinação de teclas a seguir:
< STO >
< EEX >
Na tela fica indicada a letra c.
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Na HP –12 cNa HP –12 c
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Exercício 1Exercício 1
Uma pessoa aplica $15.000,00 num título de renda fixa com vencimento no final de 70 dias, a uma taxa de 54% a.a. Calcular o seu valor de resgate.
$16.313,74
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Exercício 2Exercício 2
Qual a taxa mensal de juros cobrada num empréstimo de $75.000,00 para ser quitado por $100.000,00 no prazo de 150 dias?
5,92% a.m.
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Exercício 3Exercício 3
O que é mais vantajoso:
1. Aplicar $10.000,00 por três anos, a juros compostos de 3% ao mês ou
2. Aplicar este mesmo valor pelo mesmo prazo à taxa de juros simples de 5% ao mês?
Situação 1
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Exercício 4Exercício 4
Qual o montante produzido pela aplicação de $450.000,00, à taxa de 138% ao ano, pelo prazo de 242 dias?
$806.038,73
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Exercício 5Exercício 5
Qual a taxa mensal de juros cobrada num empréstimo de $64.000,00 para ser quitado por $79.600,00 no prazo de 117 dias?
5,752%a.m.
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Lista de ExercíciosLista de Exercícios
Resolver os exercícios do livro:
Matemática Financeira - J. D. Vieira Sobrinho: pág. 44 - 46