Lista de Exerccios FriasEssa lista contm 50 questes de Geometria. Da questo 1 questo 30 temos questes recentes de vestibulares, e da questo 31 questo 50 temos questes dos ltimos ENEMs.

Bom trabalho e tima frias todos.

Abrao!!

Prof: Fabrcio Sousa. Exerccios Vestibulares

Questo 01:(Upe 2014) Um tringulo UPE retngulo, as medidas de seus lados so expressas, em centmetros, por nmeros naturais e formam uma progresso aritmtica de razo 5. Quanto mede a rea do tringulo UPE? a) 15 cm2 b) 25 cm2 c) 125 cm2 d) 150 cm2 e) 300 cm2 Questo 02:(Unicamp 2014) O permetro de um tringulo retngulo igual a 6,0 m e as medidas dos lados esto em progresso aritmtica (PA). A rea desse tringulo igual a a) 3,0 m2. b) 2,0 m2. c) 1,5 m2. d) 3,5 m2. Questo 03:(Ufsc 2014) Assinale a(s) proposio(es) CORRETA(S).Para a transmisso da copa do mundo de 2014 no Brasil, sero utilizadas cmeras que ficam suspensas por cabos de ao acima do campo de futebol, podendo, dessa forma, oferecer maior qualidade na transmisso. Suponha que uma dessas cmeras se desloque por um plano paralelo ao solo orientada atravs de coordenadas cartesianas. A figura abaixo representa o campo em escala reduzida, sendo que cada unidade de medida da figura representa no tamanho real.

01) A equao da circunferncia que delimita o crculo central do campo na figura 02) Se a cmera se desloca em linha reta de um ponto, representado na figura por at outro ponto, representado na figura por ento a equao da reta que corresponde a essa trajetria na figura 04) Na figura, o ponto est a uma distncia de unidades da reta que passa pelos pontos a e 08) Os pontos e no so colineares. 16) No tamanho real, a rea do crculo central do campo de futebol igual a Questo 04:(Insper 2014) Considere, no plano cartesiano, o tringulo retngulo determinado pelos eixos coordenados e pela reta de equao 12x + 5y = 60. A medida do raio da circunferncia inscrita nesse tringulo igual a a) 1. b) 2. c) 3. d) 4. e) 5. Questo 05:(Insper 2014) Considere o retngulo ABCD da figura, de dimenses e que foi dividido em trs regies de reas iguais pelos segmentos e

As retas e so paralelas. Dessa forma, sendo e a razo igual a a) b) c) d) e) Questo 06:(G1 - cftrj 2014) Se ABC um tringulo tal que AB = 3cm e BC = 4cm, podemos afirmar que a sua rea, em cm2, um nmero: a) no mximo igual a 9 b) no mximo igual a 8 c) no mximo igual a 7 d) no mximo igual a 6 Questo 07:(Fuvest 2014) O tringulo issceles, com e um quadrado. Sendo a medida do ngulo pode-se garantir que a rea do quadrado maior do que a rea do tringulo se Dados os valores aproximados:

a) b) c) d) e) Questo 08:(G1 - utfpr 2014) A rea do crculo, em cm2, cuja circunferncia mede : a) b) c) d) e) Questo 09(G1 - cftmg 2014) Um jardim geomtrico foi construdo, usando a rea dividida em regies, conforme a figura seguinte.

Sabe-se que:

- AOB representa o setor circular de raio com centro no ponto O.

- CDEF um quadrado de rea

- a rea da regio II igual a

- a regio IV reservada para o plantio de flores.

A rea, em m2, reservada para o plantio de flores a) b) c) d) Questo 10:(Ufsc 2014) No livro A hora da estrela, de Clarice Lispector, a personagem Macaba atropelada por um veculo cuja logomarca uma estrela inscrita em uma circunferncia, como mostra a figura.

Se os pontos e dividem a circunferncia em arcos de mesmo comprimento e a rea do tringulo igual a determine a medida do raio desta circunferncia em centmetros. Questo 11:(Insper 2014) Um retngulo tem comprimento X e largura Y, sendo X e Y nmeros positivos menores do que 100. Se o comprimento do retngulo aumentar e a largura aumentar ento a sua rea aumentar a) b) c) d) e) Questo 12:(Espcex (Aman) 2014) Em um treinamento da arma de Artilharia, existem 3 canhes A, B e C. Cada canho, de acordo com o seu modelo, tem um raio de alcance diferente e os trs tm capacidade de giro horizontal de 360. Sabendo que as distncias entre A e B de 9 km, entre B e C de 8 km e entre A e C de 6 km, determine, em km2, a rea total que est protegida por esses 3 canhes, admitindo que os crculos so tangentes entre si. a) b) c) d) e) Questo 13:(Uece 2014) O palco de um teatro tem a forma de um trapzio issceles cujas medidas de suas linhas de frente e de fundo so respectivamente 15 m e 9 m. Se a medida de cada uma de suas diagonais 15 m, ento a medida da rea do palco, em m2, a) 80. b) 90. c) 108. d) 1182. Questo 14:(G1 - ifsp 2014) Uma praa retangular contornada por uma calada de 2 m de largura e possui uma parte interna retangular de dimenses 15 m por 20 m, conforme a figura.

Nessas condies, a rea total da calada , em metros quadrados, igual a a) 148. b) 152. c) 156. d) 160. e) 164. Questo 15:(Fuvest 2014) Uma das piscinas do Centro de Prticas Esportivas da USP tem o formato de trs hexgonos regulares congruentes, justapostos, de modo que cada par de hexgonos tem um lado em comum, conforme representado na figura abaixo. A distncia entre lados paralelos de cada hexgono de 25 metros.

Assinale a alternativa que mais se aproxima da rea da piscina. a) 1.600 m2 b) 1.800 m2 c) 2.000 m2 d) 2.200 m2 e) 2.400 m2 Questo 16:(G1 - cftrj 2014) Sejam ABC e DEF dois tringulos equilteros. Sabendo que o permetro de DEF 3 unidades maior do que o permetro de ABC e sua rea o dobro da rea de ABC, qual a medida dos lados de ABC? Questo 17:(Uerj 2014) Considere uma placa retangular de acrlico, cuja diagonal mede Um estudante, para construir um par de esquadros, fez dois cortes retos nessa placa nas direes e de modo que e conforme ilustrado a seguir:

Aps isso, o estudante descartou a parte triangular restando os dois esquadros.

Admitindo que a espessura do acrlico seja desprezvel e que a rea, em do tringulo equivale a: a) 80 b) 100 c) 140 d) 180 Questo 18:(Ufg 2014) Com o objetivo de prevenir assaltos, o dono de uma loja ir instalar uma cmera de segurana. A figura a seguir representa uma planta baixa da loja, sendo que a cmera ser instalada no ponto C e as reas hachuradas representam os locais no cobertos por essa cmera.

De acordo com essas informaes, a rea a ser coberta pela cmera representa, aproximadamente, a) 90,90% da rea total da loja. b) 91,54% da rea total da loja. c) 95,45% da rea total da loja. d) 96,14% da rea total da loja. e) 97,22% da rea total da loja. Questo 19:(G1 - cftmg 2014) Um paisagista deseja cercar um jardim quadrado de 25m2. Sabendo-se que o metro linear da grade custa R$23,25 e que foi pago um adicional de R$1,75 por metro linear de grade instalado, a despesa com a cerca, em reais, foi de a) 420,25. b) 450,00. c) 500,00. d) 506,75. Questo 20:(Ufg 2014) Na figura a seguir, as circunferncias e de centros e respectivamente, e mesmo raio r, so tangentes entre si e todas so tangentes circunferncia de centro e raio

Considerando o exposto, calcule em funo de a rea do losango cujos vrtices so os centros e Questo 21:(G1 - cftmg 2014) A figura 1 uma representao plana da Rosa dos Ventos, composta pela justaposio de quatro quadrilteros equivalentes mostrados na figura 2.

Com base nesses dados, a rea da parte sombreada da figura 1, em cm2, igual a a) 12. b) 18. c) 22. d) 24. Questo 22:(Insper 2014) As disputas de MMA (Mixed Martial Arts) ocorrem em ringues com a forma de octgonos regulares com lados medindo um pouco menos de 4 metros, conhecidos como Octgonos. Medindo o comprimento exato de seus lados, pode-se calcular a rea de um Octgono decompondo-o, como mostra a figura a seguir, em um quadrado, quatro retngulos e quatro tringulos retngulos e issceles.

A medida do lado do quadrado destacado no centro da figura igual medida a do lado do Octgono. Se a rea desse quadrado S, ento a rea do Octgono vale a) b) c) d) e) Questo 23:(Upe 2014) A figura a seguir representa um hexgono regular de lado medindo 2 cm e um crculo cujo centro coincide com o centro do hexgono, e cujo dimetro tem medida igual medida do lado do hexgono.

Considere: e

Nessas condies, quanto mede a rea da superfcie pintada? a) 2,0 cm2 b) 3,0 cm2 c) 7,2 cm2 d) 8,0 cm2 e) 10,2 cm2 Questo 24:(G1 - cps 2014) A Jornada Mundial da Juventude (JMJ) aconteceu no Rio de Janeiro, em julho de 2013, e atraiu visitantes do Brasil e de vrios outros pases.

Segundo a Prefeitura do Rio, 3,2 milhes de pessoas compareceram cerimnia de encerramento da JMJ, que ocorreu na Praia de Copacabana.

(folha.uol.com.br/poder/2013/07/1318073-calculo-oficial-de-3-milhoes-de-pessoasem-copacabana-e-superestimado-diz-datafolha.shtml Acesso em: 16.08.2013. Adaptado)

A rea da superfcie ocupada pelas pessoas que compareceram cerimnia de encerramento da JMJ equivale rea da superfcie de cerca de N campos de futebol do estdio do Maracan.

Sabendo-se que o campo de futebol do Maracan tem forma retangular com dimenses de 105 metros por 68 metros e adotando-se que, em uma concentrao de grande porte como essa, um metro quadrado ocupado por 4 pessoas, em mdia; ento, considerando os dados apresentados, o nmero inteiro positivo mais prximo de N ser a) 45. b) 57. c) 112. d) 136. e) 144. TEXTO PARA A PRXIMA QUESTO: Aps serem medidas as alturas dos alunos de uma turma, elaborou-se o seguinte histograma:

Questo 25:(Uerj 2014) Sabe-se que, em um histograma, se uma reta vertical de equao divide ao meio a rea do polgono formado pelas barras retangulares, o valor de corresponde mediana da distribuio dos dados representados.

Calcule a mediana das alturas dos alunos representadas no histograma. Questo 26:(Pucrj 2013) O retngulo ABCD tem dois vrtices no grfico da funo polinomial dada por e dois vrtices no eixo x como na figura abaixo.

Sabendo que o vrtice A = (1,0), faa o que se pede.

a) Determine as coordenadas do vrtice D.

b) Determine as coordenadas do vrtice C.

c) Calcule a rea do retngulo ABCD. Questo 27:(Pucrj 2013) O retngulo ABCD tem dois vrtices na parbola de equao e dois vrtices no eixo x, como na figura abaixo.

Sabendo que D = (3,0), faa o que se pede.

a) Determine as coordenadas do ponto A.

b) Determine as coordenadas do ponto C.

c) Calcule a rea do retngulo ABCD. Questo28:(Pucrj 2013) De uma folha de papelo de lados de medidas 23 e 14 foram retirados, dos quatro cantos, quadrados de lado de medida 3 para construir uma caixa (sem tampa) dobrando o papelo nas linhas pontilhadas.

a) Determine o permetro da folha de papelo aps a retirada dos quatro cantos.

b) Determine a rea da folha de papelo aps a retirada dos quatro cantos.

c) Determine o volume da caixa formada. Questo 29:(Ufsc 2013) Assinale a(s) proposio(es) CORRETA(S). 01) Na figura abaixo, o tringulo ABC equiltero e o quadriltero MNPQ um quadrado. Ento os pontos P e Q so pontos mdios dos lados BC e AC, respectivamente.

02) Na figura abaixo, ABCD um quadriltero e o segmento DB paralelo ao segmento CE. Ento a rea do quadriltero ABCD igual rea do tringulo ADE.

04) Na figura abaixo, o tringulo ABC retngulo e o ponto M o ponto mdio da hipotenusa AC. A perpendicular hipotenusa AC pelo ponto M cruza o segmento BC no ponto E, que est entre B e C. Ento a rea do tringulo MEC menor do que a metade da rea do tringulo ABC.

08) Considere um octaedro regular inscrito em uma esfera de raio 6cm. O volume do octaedro 288cm3.

16) Se em um quadriltero as diagonais so bissetrizes dos ngulos internos, ento o quadriltero um losango. Questo 30:(Uepb 2013) Uma circunferncia e uma reta tm equaes cartesianas e respectivamente, e so tangentes em um ponto P do sistema de eixos cartesianos A rea em da regio entre os dois grficos e os semieixos positivos : a) b) c) d) e) Exerccios ENEMQuesto 31:(Enem 2013) Um programa de edio de imagens possibilita transformar figuras em outras mais complexas. Deseja-se construir uma nova figura a partir da original. A nova figura deve apresentar simetria em relao ao ponto O.

A imagem que representa a nova figura : a) b) c) d) e) Questo 32:(Enem 2013) O dono de um stio pretende colocar uma haste de sustentao para melhor firmar dois postes de comprimentos iguais a 6m e 4m. A figura representa a situao real na qual os postes so descritos pelos segmentos AC e BD e a haste representada pelo EF, todos perpendiculares ao solo, que indicado pelo segmento de reta AB. Os segmentos AD e BC representam cabos de ao que sero instalados.

Qual deve ser o valor do comprimento da haste EF? a) b) c) d) e) Questo 33:(Enem 2013) Uma fbrica de frmicas produz placas quadradas de lados de medida igual a y centmetros. Essas placas so vendidas em caixas com N unidades e, na caixa, especificada a rea mxima S que pode ser coberta pelas N placas.Devido a uma demanda do mercado por placas maiores, a fbrica triplicou a medida dos lados de suas placas e conseguiu reuni-las em uma nova caixa, de tal forma que a rea coberta S no fosse alterada.

A quantidade X, de placas do novo modelo, em cada nova caixa ser igual a: a) b) c) d) e) Questo 34:(Enem 2013) A cermica constitui-se em um artefato bastante presente na histria da humanidade. Uma de suas vrias propriedades a retrao (contrao), que consiste na evaporao da gua existente em um conjunto ou bloco cermico quando submetido a uma determinada temperatura elevada. Essa elevao de temperatura, que ocorre durante o processo de cozimento, causa uma reduo de at 20% nas dimenses lineares de uma pea.

Disponvel em: www.arq.ufsc.br. Acesso em: 3 mar. 2012.

Suponha que uma pea, quando moldada em argila, possua uma base retangular cujos lados mediam 30 cm e 15 cm. Aps o cozimento, esses lados foram reduzidos em 20%.

Em relao rea original, a rea da base dessa pea, aps o cozimento, ficou reduzida em a) 4%. b) 20%. c) 36%. d) 64%. e) 96%. Questo 35:(Enem 2013) Em um sistema de dutos, trs canos iguais, de raio externo 30 cm, so soldados entre si e colocados dentro de um cano de raio maior, de medida R. Para posteriormente ter fcil manuteno, necessrio haver uma distncia de 10cm entre os canos soldados e o cano de raio maior. Essa distncia garantida por um espaador de metal, conforme a figura:

Utilize 1,7 como aproximao para

O valor de R, em centmetros, igual a a) 64,0. b) 65,5. c) 74,0. d) 81,0. e) 91,0. Questo 36:(Enem 2013) Um restaurante utiliza, para servir bebidas, bandejas com base quadradas. Todos os copos desse restaurante tm o formato representado na figura:

Considere que e que a medida de um dos lados da base da bandeja.

Qual deve ser o menor valor da razo para que uma bandeja tenha capacidade de portar exatamente quatro copos de uma s vez? a) b) c) d) e) Questo 37:(Enem 2012) Em 20 de fevereiro de 2011 ocorreu a grande erupo do vulco Bulusan nas Filipinas. A sua localizao geogrfica no globo terrestre dada pelo GPS (sigla em ingls para Sistema de Posicionamento Global) com longitude de 124 3 0 a leste do Meridiano de Greenwich.

Dado: 1 equivale a 60 e 1 equivale a 60.

PAVARIN, G. Galileu, fev. 2012 (adaptado)

A representao angular da localizao do vulco com relao a sua longitude da forma decimal a) 124,02. b) 124,05. c) 124,20. d) 124,30. e) 124,50. Questo 38:(Enem 2012) Para decorar a fachada de um edifcio, um arquiteto projetou a colocao de vitrais compostos de quadrados de lado medindo 1 m, conforme a figura a seguir.

Nesta figura, os pontos A, B, C e D so pontos mdios dos lados do quadrado e os segmentos AP e QC medem 1/4 da medida do lado do quadrado. Para confeccionar um vitral, so usados dois tipos de materiais: um para a parte sombreada da figura, que custa R$ 30,00 o m2, e outro para a parte mais clara (regies ABPDA e BCDQB), que custa R$ 50,00 o m2.

De acordo com esses dados, qual o custo dos materiais usados na fabricao de um vitral? a) R$ 22,50 b) R$ 35,00 c) R$ 40,00 d) R$ 42,50 e) R$ 45,00 Questo 39:(Enem 2012) Jorge quer instalar aquecedores no seu salo de beleza para melhorar o conforto dos seus clientes no inverno. Ele estuda a compra de unidades de dois tipos de aquecedores: modelo A, que consome 600 g/h (gramas por hora) de gs propano e cobre 35 m2 de rea, ou modelo B, que consome 750 g/h de gs propano e cobre 45 m2 de rea. O fabricante indica que o aquecedor deve ser instalado em um ambiente com rea menor do que a da sua cobertura. Jorge vai instalar uma unidade por ambiente e quer gastar o mnimo possvel com gs. A rea do salo que deve ser climatizada encontra-se na planta seguinte (ambientes representados por trs retngulos um trapzio).

Avaliando-se todas as informaes, sero necessrios a) quatro unidades do tipo A e nenhuma unidade do tipo B. b) trs unidades do tipo A e uma unidade do tipo B. c) duas unidades do tipo A e duas unidades do tipo B. d) uma unidade do tipo A e trs unidades do tipo B. e) nenhuma unidade do tipo A e quatro unidades do tipo B. Questo 40:(Enem 2012) Um forro retangular de tecido traz em sua etiqueta a informao de que encolher aps a primeira lavagem, mantendo, entretanto, seu formato. A figura a seguir mostra as medidas originais do forro e o tamanho do encolhimento (x) no comprimento e (y) na largura. A expresso algbrica que representa a rea do forro aps ser lavado (5 x) (3 y).

Nessas condies, a rea perdida do forro, aps a primeira lavagem, ser expressa por: a) 2xy b) 15 3x c) 15 5y d) 5y 3x e) 5y + 3x xy Questo 41:(Enem 2012) Em exposies de artes plsticas, usual que esttuas sejam expostas sobre plataformas giratrias. Uma medida de segurana que a base da escultura esteja integralmente apoiada sobre a plataforma. Para que se providencie o equipamento adequado, no caso de uma base quadrada que ser fixada sobre uma plataforma circular, o auxiliar tcnico do evento deve estimar a medida R do raio adequado para a plataforma em termos da medida L do lado da base da estatua.

Qual relao entre R e L o auxiliar tcnico dever apresentar de modo que a exigncia de segurana seja cumprida? a) b) c) d) e) Questo 42:(Enem 2011) Em uma certa cidade, os moradores de um bairro carente de espaos de lazer reinvidicam prefeitura municipal a construo de uma praa. A prefeitura concorda com a solicitao e afirma que ir constru-la em formato retangular devido s caractersticas tcnicas do terreno. Restries de natureza oramentria impem que sejam gastos, no mximo, 180 m de tela para cercar a praa. A prefeitura apresenta aos moradores desse bairro as medidas dos terrenos disponveis para a construo da praa:

Terreno 1: 55 m por 45 m Terreno 2: 55 m por 55 m Terreno 3: 60 m por 30 m Terreno 4: 70 m por 20 m Terreno 5: 95 m por 85 m

Para optar pelo terreno de maior rea, que atenda s restries impostas pela prefeitura, os moradores devero escolher o terreno a) 01. b) 02. c) 3. d) 4. e) 5. Questo 43:(Enem 2011)

O polgono que d forma a essa calada invariante por rotaes, em torno de seu centro, de a) 45. b) 60. c) 90. d) 120. e) 180. Questo 44:(Enem 2011) O atletismo um dos esportes que mais se identificam com o esprito olmpico. A figura ilustra uma pista de atletismo. A pista composta por oito raias e tem largura de 9,76 m. As raias so numeradas do centro da pista para a extremidade e so construdas de segmentos de retas paralelas e arcos de circunferncia. Os dois semicrculos da pista so iguais.

Se os atletas partissem do mesmo ponto, dando uma volta completa, em qual das raias o corredor estaria sendo beneficiado? a) 1 b) 4 c) 5 d) 7 e) 8 Questo 45:(Enem 2010) Em canteiros de obras de construo civil comum perceber trabalhadores realizando medidas de comprimento e de ngulos e fazendo demarcaes por onde a obra deve comear ou se erguer. Em um desses canteiros foram feitas algumas marcas no cho plano. Foi possvel perceber que, das seis estacas colocadas, trs eram vrtices de um tringulo retngulo e as outras trs eram os pontos mdios dos lados desse tringulo, conforme pode ser visto na figura, em que as estacas foram indicadas por letras.

A regio demarcada pelas estacas A, B, M e N deveria ser calada com concreto.

Nessas condies, a rea a ser calcada corresponde a) a mesma rea do tringulo AMC. b) a mesma rea do tringulo BNC. c) a metade da rea formada pelo tringulo ABC. d) ao dobro da rea do tringulo MNC. e) ao triplo da rea do tringulo MNC. Questo 46:(Enem 2010) A loja Telas & Molduras cobra 20 reais por metro quadrado de tela, 15 reais por metro linear de moldura, mais uma taxa fixa de entrega de 10 reais.

Uma artista plstica precisa encomendar telas e molduras a essa loja, suficientes para 8 quadros retangulares (25 cm x 50 cm). Em seguida, fez uma segunda encomenda, mas agora para 8 quadros retangulares (50 cm x 100 cm).

O valor da segunda encomenda ser a) o dobro do valor da primeira encomenda, porque a altura e a largura dos quadros dobraram. b) maior do que o valor da primeira encomenda, mas no o dobro. c) a metade do valor da primeira encomenda, porque a altura e a largura dos quadros dobraram. d) menor do que o valor da primeira encomenda, mas no a metade. e) igual ao valor da primeira encomenda, porque o custo de entrega ser o mesmo. Questo 47:(Enem 2010) Uma metalrgica recebeu uma encomenda para fabricar, em grande quantidade, uma pea com o formato de um prisma reto com base triangular, cujas dimenses da base so 6 cm, 8 cm e 10 cm e cuja altura 10 cm. Tal pea deve ser vazada de tal maneira que a perfurao na forma de um cilindro circular reto seja tangente as suas faces laterais, conforme mostra a figura.

O raio da perfurao da pea igual a a) 1 cm. b) 2 cm. c) 3 cm. d) 4 cm. e) 5 cm. Questo 48:(Enem 2010) A ideia de usar rolos circulares para deslocar objetos pesados provavelmente surgiu com os antigos egpcios ao construrem as pirmides.

Representando por R o raio da base dos rolos cilndricos, em metros, a expresso do deslocamento horizontal y do bloco de pedra em funo de R, aps o rolo ter dado uma volta completa sem deslizar, a) y = R. b) y = 2R. c) y = R. d) y = 2R. e) y = 4R. Questo 49:(Enem 2009) Rotas areas so como pontes que ligam cidades, estados ou pases. O mapa a seguir mostra os estados brasileiros e a localizao de algumas capitais identificadas pelos nmeros. Considere que a direo seguida por um avio AI que partiu de Braslia DF, sem escalas, para Belm, no Par, seja um segmento de reta com extremidades em DF e em 4.

Suponha que um passageiro de nome Carlos pegou um avio AII, que seguiu a direo que forma um ngulo de 135o graus no sentido horrio com a rota Braslia Belm e pousou em alguma das capitais brasileiras. Ao desembarcar, Carlos fez uma conexo e embarcou em um avio AIII, que seguiu a direo que forma um ngulo reto, no sentido anti-horrio, com a direo seguida pelo avio AII ao partir de Braslia-DF. Considerando que a direo seguida por um avio sempre dada pela semirreta com origem na cidade de partida e que passa pela cidade destino do avio, pela descrio dada, o passageiro Carlos fez uma conexo em a) Belo Horizonte, e em seguida embarcou para Curitiba. b) Belo Horizonte, e em seguida embarcou para Salvador. c) Boa Vista, e em seguida embarcou para Porto Velho. d) Goinia, e em seguida embarcou para o Rio de Janeiro. e) Goinia, e em seguida embarcou para Manaus. Questo 50:(Enem 2009) A rampa de um hospital tem na sua parte mais elevada uma altura de 2,2 metros. Um paciente ao caminhar sobre a rampa percebe que se deslocou 3,2 metros e alcanou uma altura de 0,8 metro.

A distncia em metros que o paciente ainda deve caminhar para atingir o ponto mais alto da rampa a) 1,16 metros. b) 3,0 metros. c) 5,4 metros. d) 5,6 metros. e) 7,04 metros. Gabarito: Resposta da questo 1: [D]Sejam e as medidas dos lados do tringulo Logo, pelo Teorema de Pitgoras, vem

Em consequncia, o resultado pedido Resposta da questo 2: [C]Sejam e as medidas, em metros, dos lados do tringulo, com

Aplicando o Teorema de Pitgoras, encontramos Logo, os lados do tringulo medem e

Sabendo que o permetro do tringulo mede vem

Portanto, a rea do tringulo igual a

Resposta da questo 3: 01 + 02 + 16 = 19.[01] Correto. A circunferncia de raio e centro em tem por equao

[02] Correto. A equao da reta que passa por e dada por

[04] Incorreto. A distncia do ponto reta igual a

[08] Incorreto. Os pontos e so colineares, pois

[16] Correto. A rea do crculo central igual a Resposta da questo 4: [B]Fazendo na equao obtemos o ponto que o ponto de interseo da reta com o eixo das abscissas. Tomando encontramos o ponto que o ponto de interseo da reta com o eixo das ordenadas.

Desse modo, sendo a origem do sistema de eixos cartesianos, queremos calcular o raio da circunferncia inscrita no tringulo

Pelo Teorema de Pitgoras, encontramos Logo, temos

Resposta da questo 5: [E]Seja Pela simetria da figura, temos Alm disso, os tringulos e so semelhantes por

Portanto, como

tem-se

que o resultado pedido. Resposta da questo 6: [D]Vamos considerar a medida do ngulo formado por AB e BC.

Temos ento a rea do tringulo pedida

Que ser mxima quando for mximo, ou seja, portanto a rea mxima do tringulo ser:

Resposta da questo 7: [E]Considere a figura, em que o ponto mdio do lado

Do tringulo retngulo obtemos

Sem perda de generalidade, suponhamos que Assim,

A rea do quadrado maior do que a rea do tringulo se

Logo, como e vem que Note que Resposta da questo 8: [E]

Logo, r = 5 cm.

Portanto, sua rea ser dada por: Resposta da questo 9: [C]Sabendo que imediato que Logo, do tringulo vem

Da, tem-se que Portanto, sendo encontramos

Resposta da questo 10: Como os arcos determinados por e tm mesmo comprimento, segue-se que o tringulo equiltero. Alm disso, sabendo que a rea de um tringulo equiltero inscrito numa circunferncia de raio dada por temos

Resposta da questo 11: [A]A rea do retngulo, aps os acrscimos no comprimento e na largura, dada por

Logo, o resultado pedido

Resposta da questo 12: [D]

Admitindo x, y e z os raios das circunferncias de centros A,B e C , respectivamente, temos:

Resolvendo o sistema, temos:

Calculando, agora, a soma das reas de todos os crculos, temos:

Resposta da questo 13: [C]

Considerando a medida da altura do trapzio e a medida de sua rea, temos:

Resposta da questo 14: [C]Dimenses da praa:

15 + 2 + 2 = 19m

20 + 2 + 2 = 24m

Portanto, sua rea total ser

rea da parte interna ser

Logo, a rea da calada ser Resposta da questo 15: [A]Seja a medida, em metros, dos lados dos hexgonos que constituem a piscina.

Sabendo que a distncia entre lados paralelos de um hexgono regular igual ao dobro do aptema do hexgono, obtemos

Desse modo, a rea da piscina dada por

e, portanto, o valor que mais se aproxima da rea da piscina. Resposta da questo 16: Considerando x a medida do lado do tringulo ABC e y a medida do lado do tringulo DEF, temos o seguinte sistema.

Substituindo (I) em (II), temos:

Portanto, a medida dos lados do tringulo ABC unidades. Resposta da questo 17: [C]Do tringulo obtemos

e

Alm disso, como segue que

Portanto, a rea do tringulo dada por

Resposta da questo 18: [C]

rea da loja:

rea no coberta pela cmera em porcentagem:

Observao: O resultado apresentado no confere com o gabarito oficial, pois o gabarito oficial considerou que os ngulos BDA e FHG so congruentes. Resposta da questo 19: [C]Lado do quadrado: 5m

Permetro do quadrado: 5 + 5 + 5 + 5 = 20m

Valor pedido: Resposta da questo 20: Considere a figura, em que um dimetro da circunferncia de centro e raio

Como o tringulo retngulo issceles, segue-se que Logo,

Portanto, como quadrado, temos

Resposta da questo 21: [D]A rea pedida dada por

Resposta da questo 22: [C]Sabendo que o ngulo interno de um octgono regular mede segue-se que os quatro tringulos, resultantes da decomposio do octgono, so retngulos issceles de catetos iguais a Logo, como a rea do quadrado destacado no centro do octgono tem-se que o resultado pedido

Resposta da questo 23: [C]O resultado pedido dado por

Resposta da questo 24: [C]

Ou seja, N aproximadamente 112. Resposta da questo 25: rea total da figura:

Metade da rea 1, logo

Tem-se ento a equao Resposta da questo 26: a) Sabendo que vem Alm disso, como D pertence ao grfico de f, vem

b) Como ABCD retngulo, conclumos facilmente que Logo,

Pelo Teorema das Razes Racionais, temos que as possveis razes racionais dessa equao pertencem ao conjunto De fato, aps inspeo, conclumos que 1, 5 e 7 so razes. Portanto, segue que

c) A rea do retngulo ABCD dada por

Resposta da questo 27: a) Sabendo que vem Alm disso, como A pertence parbola, temos

b) Como ABCD retngulo, conclumos facilmente que Assim,

e, portanto,

c) A rea do retngulo ABCD dada por

Resposta da questo 28: a) O permetro da folha aps a retirada dos quatro cantos

Note que o permetro da folha antes da retirada dos quatro cantos tambm mede

b) A rea da folha de papelo aps a retirada dos quatro cantos dada por

c) A caixa formada tem dimenses Portanto, seu volume igual a

Resposta da questo 29: 02 + 04 + 08 + 16 = 30.

01) Falsa. Seria possvel se a altura do tringulo tivesse a mesma medida que sua base.

02) Verdadeira, pois

04) Verdadeira. rea do tringulo MEC menor do que a metade da rea do tringulo ABC (rea do tringulo MBC). Observe na figura:

8) Verdadeira. O volume do octaedro o dobro do volume da pirmide

V = 2.(1/3).x2.h

V = 2.(1/3).72.6

V = 288 cm316) Verdadeira, pois esta propriedade define um losango. Resposta da questo 30: [A]A reta intersecta os eixos cartesianos nos pontos e Da, imediato que Alm disso, como o ponto em que a reta tangencia a circunferncia, segue-se que a mediana relativa ao vrtice do tringulo com sendo a origem do sistema de eixos cartesianos. Logo, Ora, mas e, portanto, a rea pedida

Resposta da questo 31: [E]Como o simtrico de um ponto do plano, em relao ao ponto o ponto tal que e pertence reta segue-se que a alternativa correta a alternativa [E]. Resposta da questo 32: [C] fcil ver que os tringulos e so semelhantes. Logo,

Alm disso, como os tringulos e tambm so semelhantes, vem

Resposta da questo 33: [A]Seja a rea coberta pelas placas de uma caixa nova. Como e temos

Resposta da questo 34: [C]Sendo de a reduo nas medidas dos lados, tem-se que a reduo na rea dada por

Resposta da questo 35: [C]Considere a figura, em que o centro do tringulo equiltero de lado o ponto mdio do lado e a interseo da reta com o crculo de raio e centro em

Desse modo, como o raio do crculo circunscrito ao tringulo segue-se que

Portanto,

Resposta da questo 36: [D]Considere a figura, em que e

Para que a bandeja tenha capacidade de portar exatamente quatro copos de uma s vez, deve-se ter

Portanto, o resultado pedido dado por

Resposta da questo 37: [B]

3= (3/60) = 0,05

124 3 0 = 124,05 Resposta da questo 38: [B]O custo pedido dado por

Resposta da questo 39: [C]Calculando as reas dos ambientes, obtemos

e

Desse modo, como Jorge quer gastar o mnimo com gs, ele dever instalar duas unidades do tipo A (ambientes II e III) e duas unidades do tipo B (ambientes I e IV). Resposta da questo 40: [E]Como o retngulo de dimenses est contido nos retngulos de dimenses e segue que a rea perdida do forro, aps a primeira lavagem, ser expressa por Resposta da questo 41: [A]

Considerando R o raio da menor plataforma para se apoiar uma esttua e L o lado da base da esttua, podemos escrever:

R2 + R2 = L2

Portanto:

Resposta da questo 42: [C]Apenas os terrenos 3 e 4 possuem 180 m de comprimento. Calculando a rea de cada um deles, temos:

Logo, o terreno com maior rea que possui 180 m de permetro o terrenos de no 3. Resposta da questo 43: [D]360 : 3 = 120 Resposta da questo 44: [A]Na raia 1, o atleta percorreria a menor distncia, pois seu comprimento menor. Os raios das semicircunferncias so menores. Resposta da questo 45: [E]

SABC = 4.SMNC

SABMN= SABC SMNC = SABMN = 4.SMNC - SMNC

SABMN = 3. SCMN (TRIPLO) Resposta da questo 46: [B]Valor da primeira encomenda = 8.0,25.0,50.20 + 8.2(0,25 + 0,50).15 + 10 = 20 + 180 + 10 = 210,00

Valor da segunda encomenda = 8.0,50.1.20 + 8.2(1 + 0,5). 15 + 10 = 80 + 360 + 10 = 450,0

Logo, o valor da segunda encomenda ser maior que o valor da primeira encomenda, mas no o dobro. Resposta da questo 47: [B]

Seja r o raio da base do cilindro

O tringulo retngulo, pois 62 + 82 = 102Logo, sua rea ser A =

Portanto:

12r = 24

r = 2 Resposta da questo 48: [E]Deslocamento do rolo em relao ao solo: .

Deslocamento do bloco em relao ao rolo: .

Deslocamento do bloco em relao ao solo: . Resposta da questo 49: [B]

De acordo com o desenho a seguir, Belo Horizonte e Salvador.

Resposta da questo 50: [D]

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