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Exercícios de álgebra elementar, 8ºano, curso fundamental, para alunos do Colégio Lilian Barros. Primeira Parte: de expressões algébricas a produtos notáveis.TRANSCRIPT
REVISÃO DE ÁLGEBRA ELEMENTAR
2009
LISTA DE EXERCÍCIOSPrimeira Parte: definição de expressões algébricas, operações com monômios e
polinômios até produtos notáveis.
8º ANO(7ª Série)
Novaes
E N S I N O F U N D A M E N T A L
MATEMÁTICA – 8º ANO (7ª SÉRIE) : ENSINO FUNDAMENTAL
1- Escrever com uma linguagem matemática específica:
(a) A soma de dois números representados por a e b.
(b) A soma de dois números representados por x e 5.
(c) A diferença entre dois números representados por a e b.
(d) O produto de de dois números representados por 3 e x.
(e) O quociente de dois números designados por x e y.
(f) O quadrado de um número indicado por x.
(g) O cubo de um número representado por x.
(h) A raiz quadrada de um número designado por n.
(i) A raiz cúbica de um número representado por m.
(j) A soma dos quadrados de dois números.
(k) O quadrado da soma de dois números.
(l) A soma entre o triplo de um número representado por a e o dobro de outro número representado por b.
(m) O produto do quadrado de um número pelo cubo de outro número.
(n) A soma dos cubos de dois números.
(o) O cubo da diferença entre dois números.
2- Escreva utilizando na linguagem corrente:
(a) 3a - 12
b
(b)x2+ y2
(c) X2y
(d) X2+y2
(e) 2x-y
(f) (x+y)2
(g) (xy)2
(h) X2-y2
(i)x+ y2
(j) (xy¿2
(k) X2-2x+1
(l) X+(x+1)
3- Complete utilizando as palavras “racional”, “irracional”,”inteira”, “fracionária”, classifique as expressões algébricas:
(a) 3a−12x
(b)3x2
−14y
(c)a2−3bx2− y2
(d) √ xy-2ª
(e)3x− 2x−1
(f) √ x+ y−√ x− y
(g) √aba−b
(h) X-1+2x-2
(i) X3-3x+1
4- Considerando um número desconhecido x, escreva a expressão que represente:(a) O dobro de um número adicionado a cinco.(b) A diferença entre o triplo de um número e sua metade.(c) O produto desse número por 1,7(d) A soma de um número com o seu quadrado(e) A diferença de dois números pares e consecutivos.(f) A soma de dois números ímpares consecutivos.
5- Sendo um número representado por y, escreva uma expressão algébrica que represente:
(a)34desse número
(b) 25% desse número(c) 50% desse número(d) 1,5% desse número
(e) A quinta parte desse número.
6- Calcule o valor numérico das seguintes expressões algébricas:(a) 3a-2b quando a=-3 e b=-4(b) 3x2-5x+2 para x=3
(c) 2xy-x2 para x=23e y=1
2
(d) 2x2y-y2 quando x¿23e y=−1
4
(e) Y3-2y2-3y+1 quando y=-12
(f)2a−bx+ y quando a=3, b=1, x=6 e y=4
(g) x2−2xy+ y2
x−2 y quando x=0.25 e y=-0,5
7- Escreva a condição envolvendo os valores das variáveis, para que as expressões abaixo representem um número real:
(a)x+22 x
(b) 1
3x+2 (c)
2a3a−2b
(d) √2x−6 (e)3a+12a−4
(f)x+ yx− y
(g) 2x+y (h) √ 2 x+1x−28- Calcule o valor numérico de cada uma das seguintes expressões:
(a) 2ax2−bx+5ax+3
quando a=2, b=-3 e x=-2
(b) x2−1x+1
quando x=12
(c)(a+b )(a−b)ax+3
para a=4 e b=2
(d)3a2 x2+6ax+3
(1+ax )2quando x=5e a=−1
(e) x2+ y2
x+2 y quando x=-0,5 e y=
13
(f)a2−b2
(1−ab)2quandoa=−2eb=−1
(g)x3−3x+2( x+5)2
quando x=2
(h)(x+ y)2
( x+ y )(x− y)quando x=1
2e y=1
3
9- Determine os valores das variáveis, para os quais as seguintes expressões algébricas não representam número real.
(a)35x
(b) 3a−12a−1
(c) a+b2a−4
(d) a−bb+2
(e) √ a+ba−b (f)
4x+10
(g)x−1x−1
(h) 3a−12a+1
(i) x−13x+2
(j) 1a+b
(j) √2x−0.6
10- Calcule o valor numérico da expressão A=x2+ x para os seguintes valores de x:
(a) -1 (b) 0 (c) 1,5 (d) -20 (e) 3,3 (f) 12
(g) 0,1 (h) - 16
(i) √2
11- Represente por meio de uma expressão algébrica a área sombreada de cada figura dada abaixo:
(a)
(b)
(c)
(d)
(e)
(f)
12- Considerando √2 ≈1,41 e √5 ≈2,24, construa a tabela abaixo a preenchendo corretamente.
m n 2mn+10n 2mn-10n (2mn+10n)(2mn-10n) 4m2n2-100n2
3
-5
√2
−√3
-0,5
13- Complete as seguintes sentenças:
(a) No monômio 3x2, o coeficiente é ................ e a parte literal é ...........................(b) No monômio -5xy2, o coeficiente é ............. e a parte literal é ...........................(c) No monômio ay, o coeficiente é ................. e a parte literal é ...........................
(d) No monômio -23x3 y2 , o coeficiente é ........... e a parte literal é ............................
(e) No monômio –m2n, o coeficiente é .............. e a parte literal é ..........................
(f) No monômio 32
, o coeficiente é ..................... e a parte literal é ............................
14- De acordo com a definição abaixo, dizer se os monômios dados abaixo são ou não semelhantes.
Def.: (I) São semelhantes os monômios representados por números reais isolados;
(II) São semelhantes os monômios cujos coeficientes são números reais seguidos de uma mesma parte literal.
OBS.: Ter a mesma parte literal significa ter as mesmas letras com os mesmos graus respectivamente.
(a) 8 e -12
(b) 10x2 e -34
(c) 4a e 4a2
(d) X3y2 e -2x3y2
(e) -54
x3y2 e 2x2y3
(f) 3x3 e −12
(g) ab2 e 2ab(h) 0,5xy3 e -0,5x3y15- Sabemos que o grau de um monômio é dado pela soma dos expoentes da parte literal
e que o grau de um monômio sem a parte literal é zero.
Dizer o grau dos seguintes monômios:
(a) axy2 (b) a3b2 (c) -3x2 (d) 8 (e) 4x3y (f) abc(g)-3x2y3 (h) 0,5 m3n4 (i) 2x2 (j) -√3 (k) a (l) -3w2xy3
16- Dizer o grau dos monômios abaixo somente em relação a x:
(a)2xy2 (b)a3b2 (c) 2x3y5 (d) x2y (e) 0,75xy3 (f) 3 (g) -4x
(h) 12
cx2 (i) 8x2
17- Considerando os monômios dos exercícios 15 e 16, separar o coeficiente da parte literal e dizer o grau de cada um deles, tanto na forma absoluta como em relação a cada uma das variáveis.
18- Para adicionarmos algebricamente monômios semelhantes, somamos algebricamente os coeficientes numéricos e mantemos a parte literal. Quando os monômios são opostos ou simétricos a soma é sempre igual a zero.
OBS.: Dizemos que dois monômios são opostos ou simétricos quando possuem coeficientes numéricos iguais e sinais opostos.
Efetue as seguintes adições:
(a) (2ax)+(-3ax)+(+5ax)
(b) (23xy)+(-
23xy)
(c) (-0.5 xy)+(23xy)
(d) (-2a2)+(3a2)+(-a2)
(e) (+5b)+(+9b)(f) (-3y)-(+5y)-(-3x)
(g) (+13
x2)-(25
x2)
(h) (-ab)-(-6ab)
(i) (-34
a2x)+(a2x)
(j) (-7am)+(+8am)+(+2am)
(k) (+43
ac)-(-13
ac)
(l) (+5bx)-(-8bx)+(-4bx)
(m) (25
y)+(- 12
y)+(-4y)
19- Quando somamos algebricamente os monômios semelhantes que existem numa expressão simplificando essa mesma expressão, dizemos que estamos reduzindo os termos semelhantes.
OBS.: (1) Pode-se verificar que nem sempre a soma algébrica de dois monômios é um monômio.
(2) Quando os termos não são semelhantes a soma fica indicada e a expressão deixa de ser um monômio.
Reduza os termos semelhantes das seguintes expressões algébricas:
(a) (-24x2)+(+10x2)+(-9x)+(16x2)+(+4x)(b) 3a2+-10a+2-a2+8a
(c) (-a3b3)+(+25
ab)+(-34
ab)+(53
a2b3)
(d) X2 -3xy+y2-5xy+y2
(e) 2xy2+3x2y-x2y+7x2y2+4xy2-3x2y(f) 5a2-4a+10+a2-6+4a(g) 3x2+5xy-2xy2-4x2+4y2-3x2-xy+xy2-3y2
(h) 6y3-5y+2+3y2-y3+2y-2y3+1-4y2
20- Eliminando parênteses, colchetes, chaves e reduzindo os termos semelhantes, simplifique as expressões algébricas:
(a) 3x-(-2y+x)+(-y+4x)(b) 5x2-[-4x+(-1+6x2)-4]+2x(c) 10a2-[3ab-(b2+2ab-a2)+1]-(3b2+5)(d) 2 a –{-3x + [5y-(4b+2x-3 a)+x]+4y-b}
(e)12
x2 – (34
x + 1)+(x2 + 12
x - 25
)
(f) 3 x-(-2 a + y) + (5x – 2b +4y) – 5b +a(g) 10x3 - (2x2 + 5x -1)-(x3 – 5x2 + 3)+(4x -1)
(h) 3 a2 – (2ab +b2)-[5ab + (-2 a2+4b2) + a2]-(4ab+2b2)(i) 2x2+[-5xy+2y2-(x2+2xy-y2)]-(4xy-2y2)(j) 3 a – {2b2x+[-3xy-(1+3b2x-4ª)+5]+2xy(k) a2b3-{-aax-by+(a2b2-by+a2x)-a2b2]+by}
21- Para obter o produto de dois ou mais monômios temos a seguinte regra prática:(I) Calcula-se o produto dos coeficientes numéricos.(II) Calcula-se o produto das partes literais, aplicando a propriedade do produto de
potências com a mesma base.
Aplicando-se a regra prática, calcule os seguintes produtos:
(a) (5 a2b3).(-3 ab2x)
(b) (-13
axy2).(- 65
a2bx3)
(c) (-2 a).(+3 a)(d) (+4mn).(-10m)(e) (5x2).(-4xy)
(f) (- 13
ax3).(+12
a4)
(g) (-6abc).(+ 59
a2b)
(h) (-4x).(+5x).(-3x)
(i) (-2 a2).(+3 ax3y).(103
abc)
(j) (- 25
xy2).(0.5 ax3y)(10 ay2)
(k) (-3 ax).(+0,2 by)
22- Nem sempre o quociente de dois monômios é um monômio é um monômio. O quociente pode ser uma expressão algébrica quando a parte literal não divide exatamente.
Considere a seguinte regra prática para o quociente de dois monômios:
(I) Calcula-se o quociente dos coeficientes numéricos;(II) Calcula-se o quociente das partes literais, aplicando a propriedade dos
quocientes com potências da mesma base.
Calcule os seguintes quocientes:
(a) (9 a3) : (-3 a2)(b) (-12x3) : (-6x2)(c) (+20y3) : (+5y2)(d) (a3m5) : (-am2)
(e) (+15
ab3) : (- 12
ab)
(f) (- 23
ab2x) : (-4bx)
(g) (-10b2) : (+5b)(h) (-16x3) : (-16 x2)(i) (-3y) : (-3y)
23- Calcule os quocientes entre os seguintes monômios:
(a) (+ 53
x9) : (- 103
x4)
(b) (+5 a5) : (2 a3)(c) (am3y2) : (my)(d) (+3x2y3) : (+6xy2)(e) (+20 a2b) : (-5ab3)
(f) (5 ) : (- 32
ny)
(g) (+ 14
a3b) : (- 12
)
(h) (- 12
am2n5) : (+ 5m)
24-Para calcular a potência de um monômio, temos as seguintes regras práticas:
(I) Calcula-se a potência do coeficiente numérico.(II) Calcula-se a potência da parte literal, aplicando-se a propriedade da potência de uma
potência.
Calcule as seguintes potências:
(a) (-2x3)4
(b) (+3x3y3)4
(c) (-8 a2mx4)2
(d) (-abc)3
(e) (- 23
a5b4)3
(f) (+ 12
x)5
(g) (3xy3)3
(h) (-a3b2)5
(i) (+ 2m3nx2)2
(j) (- 12
x3)2
(k) (59
x6y4)0
(l) (+3 a2b)4
24- Determine as seguintes potências:
(a)(-8 a2m)2
(b) (-x2y5z3)5
(c) (34
b2c)2
(d) (−15
a3bm2)3
(e) (+3x2y5)2
(f) (- a2bc4)3
(g) (- 14
a)3
(h) (- 35
abc2)3
OBS.: (1) A soma de monômios semelhantes é um monômio semelhante aos das parcelas.
(2) A soma de monômios é uma expressão algébrica que pode não ser um monômio.
(3) O produto de monômios é um monômio.
(4) O quociente de monômios pode não ser um monômio.
26- Uma soma algébrica de monômio chama-se expressão polinômia ou abreviadamente polinômio.
Assinale com a letra A os binômios; com a letra B os trinômios e com a letra C os polinômios que não têm nomes particulares.
(a) X2 – x + 2 ( )(b) 3 a – b ( )(c) m2 – 4m + 4 ( )(d) a2 – a2 + ab - ab3 – 2 ( )(e) ax + b ( )(f) x2-y2+2x-y+xy-x2y+3xy2-2 ( )(g) 9 a2-6ab+b2 ( )
(h) X3 + x2 + x – 1 ( )
27- O grau de um polinômio é dado pelo termo de maior grau do polinômio.
Obtenha o grau dos seguintes polinômios:
(a) X2y+3x(b) X4-2xy2+x3y3
(c) 6xy2+10x3y-x2y4
(d) X3y2-x2y3
(e) 4x2-4xy+y2
(f) X5y3+3x4y3-2xy4
(g) 3x5-2x-4x7+8x3
(h) 5x2y-3xy+2x4y2-5xy
28- Coloque, ao lado, cada polinômio ordenado segundo as potências decrescentes de x:
(a) 3x2-10x3+2x+x4-1(b) 2x+5x5-36+6x3+4x4
(c) 6x3-10+4x2-x4-5x(d) 2x2+6x5-4x+6(e) 6+5x4-3x-x3+2x2
(f) 3x+1+5x4
(g) 9x4+2x5-4x3-1+6x2-7x(h) 8x5+7x3+4x6-5x2+1
29- Responda as seguintes perguntas:
(a) Que é uma expressão algébrica?(b) Que se entende por termo de uma expressão algébrica?(c) Como se obtém o valor numérico da expressão algébrica?(d) Como é chamada a parte numérica de um monômio?(e) Como é composta a parte literal de um monômio?(f) Qual é o coeficiente numérico de um monômio quando o seu valor não está indicado?(g) Quando um monômio é nulo?(h) Que significa o grau de um monômio não nulo?(i) Qual o grau de um monômio sem a parte literal?(j) Quando dois ou mais monômios formam um polinômio?(k) Quando dois ou mais monômios são semelhantes?
30- Determine o grau de cada polinômio em relação a cada uma das variáveis.
(a)5x2y-4xy+2x3y2
(b) 2m3n4+5mn3-3m2n+7m4n2
(c) 9ab – a4b2+6ª2b3+12a3b4
(d) 3y4z2-5y2z3+6yz4+8y3z-15y5z
31- Efetuamos a adição de dois ou mais polinômios re reduzindo os seus termos semelhantes. A soma de polinômios também pode ser obtida por meio de um dispositivo prático, no qual escrevemos os termos semelhantes, organizando-os num algoritmo para em seguida efetuarmos a adição.
Dados os polinômios:
A=7b5+2b3-6b2
B= 3b5+8b4-3b3+2b2-b+10
C= -b5+6b4-3b3+2b2-b+10
D=-9b4+6b3+3b2+7b-9
Determinar:
(a) A+B(b) B+C(c) C+D(d) A+D(e) (A+B)+C(f) (A+B)+(C+D)(g) (A+B+C)+D(h) A+A(i) B+B(j) C+C(k) D+D
32- Dados os polinômios:
A=2x5+3x3+8x2+7
B=5x4-3x2+8x+9
C=x5-7x4+9x3-10x2+5
D=4x5-7x4+9x3-10x2+3x-5
Determine:
(a)A+B
(b)A+C
(c)A+D
(d)B+D
(e)B+C
(f)C+D
(g)A+B+C
(h)A+D+C
(i)A+C+D
(j)A+B+C+D
33- Para efetuarmos a subtração de dois polinômios adicionamos ao primeiro o simétrico ou oposto do segundo.
Determinar a diferença entre os polinômios considerando os exercícios 31 e 32 acima.
(a) A-B (b) A-C (c) A-D (d) B-A (e) C-A (f) (B+C)-(A-B) (g) A-B-C
34- Determinar a diferença indicada abaixo:
(a) (4x3y2-2x2y+3xy)-(2x3y2+3x2y-5xy)(b) (6x2-4x)-(-3x2+4x)
(c) (-5y2+2y)-(2y2- 35
y)
(d) (12z2+2y)-(2y2- 35
y)
(e) (5m2+11m+6)-(-5m2-4m+5)
(f) (8v2 – 9v - 72
)- (6v2 + 5v - 34
)
(g) (4 a3+6a2b2-12b3)-(7a3-8a2b2-5b3)
(h) (-6a2-9ab-2b2)-(-5a2+ 5ab2
- 3b2)
(i) (-b2-2b+5)-(b2+5b-3)(j) (6x4-0.9x3+5x2+4x-1)-(9x4+1.2x3+2x2-3x+a)
35- Para obter o produto de um polinômio por um monômio aplicamos a propriedade distributiva da multiplicação, ou seja, multiplicamos cada termo do polinômio pelo monômio.
Determine os produtos:
(a) x(x+1)(b) 2x.(4x3-4x)(-3x3)(c) (5x2-3x)(-2x2)
(d)x2
¿x3 – 8)
(e) ¿3 – 4x2 + 5x -6).(-6x4)
36- Para efetuar as multiplicações acima algumas vezes é conveniente a utilização de um dispositivo prático (algoritmo), por exemplo:
3x2-2 x + 1
-5 x
_________
-15x3+10x2-5x
Efetue as multiplicações do exercício 35 utilizando este algoritmo.
37-Para multiplicarmos um polinômio por outro polinômio procedemos assim: multiplicamos cada termo de um dos polinômios por todos os termos do outro e, em seguida, reduzimos os termos semelhantes, se for possível.
Efetue as seguintes multiplicações:
(a) (2x+3)(5x-4)(b) (x2-3x+4)(x-2)(c) (2x3+4x2+5x-6).(3x2+2x-4)(d) (x2-2x+1).(x-1)
Experimente utilizar também o mesmo algoritmo acima.
38- Determine os produtos:
(a) (x+y)(x-y)(b) (m+2n).(4x-y)(c) (2x+3y)(x+1)(d) (3x-5)(6x2-4x)(e) (x2+6x+5)(x-2)(f) (2 a3- 3 a2 – a)(2 a + 1)(g) (5m2-4m-3)(m2-m)(h) (x2-2x + 1).(x2 + 2x)
39-Efetue as multiplicações:
(a) (a+b)2=(a+b).(a+b)(b) (a-b)2=(a-b)(a-b)(c) (a+b)(a-b)(d) (a+b)(a+b)(a+b)(e) (a-b)(a-b)(a-b)(f) (4 a2 + 3ab +b2)(2 a2-5ab)(g) (5x2-2xy+y2)(x3-y)(h) (7m2-3m3+5m2+m)(2m2+3m-1)(i) (n3+2n2-3n+5).(3n3+n-2)(j) (2 a2b-3ab+5ab2)(2ab-3a+b)
40- Dados A=x2-2x+1, B=2x-3 e C=3x2+4, determine:
(a) A.B (e) C.B (b) B.C (f) C.A (c) A.C (g) A.B+B.C(d) B.A (h)A.C-A.B
41- Efetue as multiplicações:
(a)(a-b)(a2-b2)
(b)(a+b)(a2-b2)
(c)(a+ab+b)(a+b)
(d)(a-ab+b)(a-b)
(e) (a2+2ab+b)(a+b)
(f)(a2-2ab+b)(a-b)
(g)(x+3)(x+1)(x-2)
(h)2x(x-1)(x+4)
42- Para dividirmos um polinômio por outro polinômio o ideal é recorrermos ao algoritmo da divisão. Mas de um modo geral procedemos da seguinte maneira:
(a) Ordenamos crescentemente os dois polinômios (polinômio dividendo e o polinômio divisor).
(b) Dividimos o termo de maior grau do polinômio dividendo pelo termo de maior grau do polinômio divisor.
(c) Multiplicamos o quociente assim obtido pelos termos do divisor e subtraímos do dividendo para obtermos o resto.
(d) Procedemos assim, sucessivamente, até obtermos o grau do dividendo, em relação a essa variável, menor que o grau di divisor.
(e) Escrevemos o quociente e o resto assim determinados.
43- Efetue as divisões indicadas:
(a)(3x5-5x4-6x3-4x2+2x-1) : (x2-x+1)
(b) (4x2-6x + 1): (x-1)
(c) (9x2-6x) : (3x-1)
(d) (36x6-20x5-28x4-16x3+8x) : (-4-x2)
(e) (8x3-2x2+4x) : (- 2x+1)
(f) (x12-1) : (x+1)
(g) (x3 – 3x2 + 3x -1) : (x-1)
44- Calcule o quociente das divisões seguintes:
(a) (x2-1) : (x+1)(b) (x2-4) : (x-2)(c) (x6+1) : (x+1)
OBS.: É muitas vezes útil escrever os polinômios na forma completa, acrescentando zero no lugar dos termos que faltam.
45- Calcule o quociente das divisões seguintes:
(a) (x2+5x+6) : (x+3)(b) (2x2-14x+24) : (x-3)(c) (5x2-10x+5) : (x-1)(d) (3x2+3x-18) : (x-1)(e) (2x3-2) : (2x – 2)(f) (x3-8) : (x-2)(g) (x4-1) : (x-1)(h) (x5-32) : (x-2)(i) (x4-16) : (x-2)(j) (2y3-3y2-y-2) : (y-2)(k) (x3+3x2+2x-6) : (x-1)(l) (z4+4z2-11z+2) : (z-1)(m) (4m4-12m3+13z2-6z+1) : (2m3-3m+1)
46- Dados os polinômios A=4x3-2x2+x-1; B=2x2-2x+3; C=2x2+1; determine:
(a) A+B(b) B – C(c) (A+B)-(B-C)(d) (A+B).(B-C)(e) A.C(f) A.B(g) A(B+C)(h) A:C(i) (A.C):B(j) (A.C):C(k) (A+B).(A-B)(l) (A+B)2
(m) (A-B)2
(n) (A+B+C)2
(o) (A+B-C) : (A-C)
47- Responda as seguintes perguntas:
(a) Como se chama um polinômio que tem dois termos?(b) O que se entende por um polinômio a uma só variável?(c) Como se determina o grau de um monômio? E o grau de um polinômio?(d) Como se faz a adição de dois ou mais polinômios?(e) Como se obtém o produto de dois monômios?(f) Como se multiplica um polinômio por um monômio?(g) Como se procede para dividir dois monômios?(h) Como se efetua a divisão de um polinômio por um monômio?
(i) Quando a divisão de dois polinômios (não-nulos) estará terminada?(j) Escreva a equação correspondente à propriedade fundamental da aritmética.
48- O quadrado da soma de dois termos é igual ao quadrado do primeiro termo mais duas vezes o produto do primeiro pelo segundo termo, mais o quadrado do segundo termo.
Numa linguagem simbólica mais apropriada: (a+b)2=a2+2ab+b2
Desenvolva os seguintes quadrados:
(a) (m+1)2 (b) (x+8)2 (c) (6+x)2 (d) (y+7)2 (e) (z+3)2
(f) (m+9)2 (g) (10+x)2 (h) (a+4)2 (i) (x+2y)2 (j) (4y+z)2
(k) (x5
+2z)2 (l) (a2 + 3b2
)2 (m)(a3-0.1 a)2 (n) (x2+ y2
)2
49- Efetue e simplifique quando possível:
(a) (x-2)2(x2+5x+1)(b) (x+2)2(3x2-4x+5)
50- Para a=2, achar o valor do produto seguinte:
(4ax3-5a2x2+4 a3x-8 a+1)(7 ax2-3 a2x+4 a3-5 a4 +8)
51- Desenvolver os quadrados abaixo:
(a) (A+B)2
(b) (A+B+C)2
(c) (A+B+C+D)2
(d) (A+B+C+D+E)2
Achar por analogia a lei de formação do quadrado de um polinômio.
52- O quadrado da diferença de dois termos é igual ao quadrado do primeiro termo, menos duas vezes o produto do primeiro pelo segundo, mais o quadrado do segundo termo.
Escrevendo numa linguagem simbólica mais apropriada teremos:
(a-b)2=a2-2ab+b2
OBS.: O trinômio da forma a2±2ab+b2 é chamado de trinômio quadrado perfeito.
Sem efetuar a multiplicação, determine os produtos:
(a) (x-1)2
(b) (5-y)2
(c) (z-8)2
(d) (1-m)2
(e) (t-3)2
(f) (10-2y)2
(g) (2x-1)2
(h) (m-2n)2
(i) (m2-1)2
(j) (x2-y2)2
(k) (x5
- 5)2
(l) (m2
- n5
)2
(m) (ab-b3)2
(n) (x2-0.5)2
53- O produto da soma pela diferença de dois termos é igual ao quadrado do primeiro termo menos o quadrado do segundo termo.
Numa linguagem simbólica mais apropriada podemos escrever:
(a+b)(a-b)=a2-b2
Sem efetuar as multiplicações, determine os produtos:
(a) (4+x)(4-x)(b) (y+1)(y-1)(c) (7-z)(7+z)(d) (m+6)(m-6)(e) (5+n)(5-n)(f) (1+t3)(1-t3)
(g) (x - 12
)(x+12
)
(h) (y3
- 2)(y3
+ 2)
(i) (z+25
)(z - 25
)
(j) (3x4
+5 y6
)(3x4
−5 y6
)
(k) (m+n+p)(m+n-p)(l) (m+n+p)(m-n-p)
54- Desenvolva, sem efetuar a multiplicação:
(a) (x+2)(x+2).(x-2)(x-2)(b) (m+2)3
(c) (m-2)3
(d) (1+2x)2.(1-2x)2
(e) (3y+1)3
(f) (12
+n)3
(g) (3x4
+5 y6
)2(x2− y3
)2
55- Desenvolva os quadrados abaixo:
(a) (x-y-z)2
(b) (a+b-c)2
(c) (x+y-2)2
(d) (m+n-p+q)2
(e) (a+a2+a3)2
(f) (x2+ y3− z4
)2