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PROJETO EXCOM PROFESSOR JEFFERSON ALVES MATEMTICA Prova: DNIT. Cargo: Tcnico Administrativo. Banca: ESAF. Nvel: Mdio Ano: 2012 RACIOCNIO LGICO-QUANTITATIVO 61- A proposio Paulo mdico ou Ana no trabalha logicamente equivalente a: a) Se Ana trabalha, ento Paulo mdico. b) Se Ana trabalha, ento Paulo no mdico. c) Paulo mdico ou Ana trabalha. d) Ana trabalha e Paulo no mdico. e) Se Paulo mdico, ento Ana trabalha. 62- Para efetuar um determinado trabalho, 3 servidores do DNIT sero selecionados ao acaso de um grupo com 4 homens e 2 mulheres. A probabilidade de serem selecionados 2 homens e 1 mulher igual a: a) 55% b) 40% c) 60% d) 45% e) 50% 63- Uma escola oferece reforo escolar em todas as disciplinas. No ms passado, dos 100 alunos que fizeram reforo escolar nessa escola, 50 fizeram reforo em Matemtica, 25 fizeram reforo em Portugus e 10 fizeram reforo em Matemtica e Portugus. Ento, correto afirmar que, no ms passado, desses 100 alunos, os que no fizeram reforo em Matemtica e nem em Portugus igual a: a) 15 b) 35 c) 20 d) 30 e) 25 64- Os elementos de uma matriz A3X2, isto , com trs linhas e duas colunas, so dados por:

Em que aij representa o elemento da matriz A3X2 localizado na linha i e coluna j. Ento, a soma dos elementos da primeira coluna de A3X2 igual a: a) 17 b) 15 c) 12 d) 19 e) 13 65- O valor numrico da expresso

igual a:

Prova: DNIT. Cargo: Analista Administrativo. Banca: ESAF. Nvel: Analista. Ano: 2012 66- A proposio composta p p q equivalente proposio: a) p v q b) p q c) p d) ~ p v q e) q 67- Suponha que um avio levanta voo sob um ngulo de 30 . Depois de percorrer 2.800 metros em linha reta sob o mesmo ngulo da decolagem, a altura em que o avio est do solo em relao ao ponto em que decolou igual a: a) 1.400 metros b) 1.500 metros c) 1.650 metros d) 1.480 metros e) 1.340 metros 68- A soma dos valores de x e y que solucionam o sistema

de equaes

igual a: a) 6 b) 4 c) 3 d) 2 e) 5 69- Dois dados de seis faces so lanados simultaneamente, e os nmeros das faces voltadas para cima so somados. A probabilidade da soma obtida ser menor do que cinco ou igual a dez igual a: a) 35% b) 20% c) 30% d) 15% e) 25% 70- Os pintores Antnio e Batista faro uma exposio de seus quadros. Antnio vai expor 3 quadros distintos e Batista 2 quadros distintos. Os quadros sero expostos em uma mesma parede e em linha reta, sendo que os quadros de um mesmo pintor devem ficar juntos. Ento, o nmero de possibilidades distintas de montar essa exposio igual a: a) 5 b) 12 c) 24 d) 6 e) 15 Prova: Polcia Federal. Cargo: Agente de Polcia. Banca: CESPE. Nvel: SUPERIOR. Ano: 2012 Um jovem, ao ser flagrado no aeroporto portando certa quantidade de entorpecentes, argumentou com os policiais conforme o esquema a seguir: Premissa 1: Eu no sou traficante, eu sou usurio; Premissa 2: Se eu fosse traficante, estaria levando uma grande quantidade de droga e a teria escondido; Premissa 3: Como sou usurio e no levo uma grande quantidade, no escondi a droga.

Concluso: Se eu estivesse levando uma grande quantidade, no seria usurio. Considerando a situao hipottica apresentada acima, julgue os itens a seguir. 71 A proposio correspondente negao da premissa 2 logicamente equivalente a Como eu no sou traficante, no estou levando uma grande quantidade de droga ou no a escondi. 72 Se a proposio Eu no sou traficante for verdadeira, ento a premissa 2 ser uma proposio verdadeira, independentemente dos valores lgicos das demais proposies que a compem. 73 Sob o ponto de vista lgico, a argumentao do jovem constitui argumentao vlida. 74 Se P e Q representam, respectivamente, as proposies Eu no sou traficante e Eu sou usurio, ento a premissa 1 estar corretamente representada por

PQ Dez policiais federais dois delegados, dois peritos, dois escrives e quatro agentes foram designados para cumprir mandado de busca e apreenso em duas localidades prximas superintendncia regional. O grupo ser dividido em duas equipes. Para tanto, exige-se que cada uma seja composta, necessariamente, por um delegado, um perito, um escrivo e dois agentes. Considerando essa situao hipottica, julgue os itens que se seguem. 75) Se todos os policiais em questo estiverem habilitados a dirigir, ento, formadas as equipes, a quantidade de maneiras distintas de se organizar uma equipe dentro de um veculo com cinco lugares motorista e mais quatro passageiros ser superior a 100. 76 )H mais de 50 maneiras diferentes de compor as referidas equipes. 77) Se cinco dos citados policiais forem escolhidos, aleatoriamente e independentemente dos cargos, ento a probabilidade de que esses escolhidos constituam uma equipe com a exigncia inicial ser superior a 20%. Em uma pgina da Polcia Federal, na Internet, possvel denunciar crimes contra os direitos humanos. Esses crimes incluem o trfico de pessoas aliciamento de homens, mulheres e crianas para explorao sexual e a pornografia infantil envolvimento de menores de 18 anos de idade em atividades sexuais explcitas, reais ou simuladas, ou exibio dos rgos genitais do menor para fins sexuais.

Com referncia a essa situao hipottica e considerando que, aps a anlise de 100 denncias, tenha-se constatado que 30 delas se enquadravam como trfico de pessoas e como pornografia infantil; outras 30 no se enquadravam em nenhum desses dois crimes e que, em relao a 60 dessas denncias, havia apenas a certeza de que se tratava de pornografia infantil, julgue os itens subsequentes, acerca dessas 100 denncias analisadas. 78) Dez denncias foram classificadas apenas como crime de trfico de pessoas. 79) Os crimes de trfico de pessoas foram mais denunciados que os de pornografia infantil. TP = 40 PI = 60 QUESTO DE COMPLEMENTO PARA COMPLETAR AS 10 CESPE. (Perito Criminal Cespe) Julgue os prximos itens,

relativos lgica sentencial, em que os smbolos , , ~ e

representam, respectivamente, as operaes lgicas

e, ou, no e implicao.

80) A negao da proposio (P~Q) R (~PQ) (~R).

GABARITO COM RESOLUO DAS QUESTES

61 - Resoluo: Uma equivalncia de uma disjuno pode ser uma condicional da seguinte forma:

(pq) = ~pq E para que possamos transformar a disjuno de uma forma direta para a condicional, precisamos saber que podemos trocar a ordem dos termos que a disjuno continua com o mesmo valor lgico. Ou seja:

pq = qp Assim, poderamos transcrever a proposio da seguinte forma: Ana no trabalha ou Paulo mdico

Portanto, se: ~p: Ana no trabalha. q: Paulo mdico.

A condicional (pq) fica da seguinte forma:

(pq): Se Ana trabalha ento Paulo mdico. Resp.: a 62 - Resoluo: Repare que para calcular probabilidade de selecionar 1 mulher e 2 homens podemos fazer de 3 maneiras diferentes(Considere: M mulher/H homem): M H H Ou H M H Ou H H M Como as trs etapas do evento so independentes e, por isto, as ordem dos fatores no altera o produto, basta calcular: P(M) x P(H) x P(H) Onde: P(M) Probabilidade de se escolher uma mulher

P(H) Probabilidade de se escolher um homem. E ao calcular a probabilidade, multiplique o resultado por trs para abranger todas as possibilidades j citadas. E sabendo que: P(A) = nmero de casos favorveis Nmero total de casos. Temos que: P(M) x P(H) x P(H) = 2/6 x 4/5 x 3/4 = 24 = 1 = 20% 120 5 Multiplicando o resultado por 3, temos: 3 x 20% = 60% Resp.: c 63 - Resoluo: uma questo que envolve noes de conjuntos. E separando os dados no diagrama, temos o seguinte:

M Crianas que fizeram reforo em Matemtica. P - Crianas que fizeram reforo em Portugus. X Crianas que no fizeram reforo em Matemtica nem Portugus. Separemos as quantidades dentro do diagrama de Matemtica e Portugus, subtraindo a quantidade total de cada conjunto pela interseo dos conjuntos:

E calculando o valor de X, temos: X = 100 (40 + 10 +15)

X = 100 65 X = 35 Resp.: b 64 Resoluo: Uma Matriz uma tabela de valores organizada por linhas e colunas. E como foi dito: aij representa o elemento da matriz A3X2 localizado na linha i e coluna j Ou seja: i ndice da linha. j ndice da coluna. Ele disse que cada elemento aij est em funo de operaes com seus respectivos ndices da seguinte forma: aij = (i + j)

2, se i = j

aij = i2 + j

2, se ij

Montemos ento a matriz da seguinte forma. Repare que a11 tem i=j. Assim seguimos a seguinte relao. a11 = (1+1)

2 = (2)

2 = 4

Repare que a12 tem ij. Assim seguimos a seguinte relao. a12 = 1

2 + 2

2 = 1 + 4 = 5

E assim por diante: a21 = 2

2 + 1

2 = 4 + 1 = 5

a22 = (2 + 2)

2 = (4)

2 = 16

a31 = 3

2 + 1

2 = 9 + 1 = 10

a32 = 3

2 + 2

2 = 9 + 4 = 13

Assim a matriz fica montada da seguinte forma:

Somando os elementos da primeira coluna, temos: Coluna 1 = 4 + 5 + 10 = 19 Resp.: d 65 - Resoluo. Lembrando que:

x = , temos: =

= = = = 4

Resp.: e 66 - Resoluo: Repare que a tese da condicional uma conjuno. E temos uma regra de inferncia que nos garante que se assumirmos uma conjuno em um contexto, podemos assumir qualquer uma das partes desta mesma conjuno. Ou seja: Simplificao:

p q p

p q q

smbolo que significa logo, portanto. Obs.: Inferncia uma concluso obtida a partir de um argumento vlido.

Assim, por simplificao, temos: p p (Trivial! Claro, toda proposio implica nela mesma.) p q (Esta mais interessante para a equivalncia pedida.) Logo:

p q = ~pq (Pela regra bsica de equivalncia de uma condicional.) Resp.: d 67 - Resoluo: A figura abaixo ilustra o problema.

Para este problema precisamos de noes de trigonometria no tringulo retngulo. A relao que envolve o cateto oposto ao ngulo e a hipotenusa a relao seno. Sen = Cateto oposto ao ngulo Hipotenusa Assim: Sen 30

o = . x .

2800 Temo tambm nas tabelas dos ngulos fundamentais que: Sen 30

o = 1/2

Igualando, temos: . x . = . 1 . 2800 2 Multiplicando o 2800 por 1, temos:

X = 2800 2 X = 1400m Resp.: a 68 Resoluo: Podemos resolver atravs do mtodo da adio. E vamos buscar cancelar a varivel x. Para isto, vamos multiplicar toda a primeira equao por 2. x + 2y = 7 (x 2) 2x + y = 5 2x 4Y = 14 2x + y = 5 3y = 9 (x 1) 3y = 9 y =9/3 y = 3 Substituindo o valor de y na primeira equao, temos: X + 2(3) = 7 X + 6 = 7 X = 7 6 X = 1 Logo: x + y = 1 + 3 = 4 Resp.: b 69 - Resoluo: A probabilidade de um evento ocorrer pode ser calculada da seguinte forma: P(A) = nmero de casos favorveis = n(A) nmero total de casos. n(U) Primeiro calculemos o nmero total de casos usando o princpio multiplicativo. Para isto consideremos o nosso evento como determinar quantas duplas de resultados diferentes podem ser formadas no lanamento de dois dados. Quantos resultados diferentes podemos obter no lanamento do primeiro dado(seis resultados de 1 a 6). E quantos resultados diferentes podemos obter no

lanamento do segundo dado(seis resultados de 1 a 6). Como so dois resultados independentes, o resultado do primeiro dado no influencia no segundo. Assim, basta multiplicar o total de possibilidades de cada etapa que o resultado o nmero total de possibilidades de realizar o evento. Logo: n(U) = 6 x 6 = 36 Para calcular o nmero de casos favorveis precisamos entender como ocorre o evento. A soma ser menor que cinco ou igual a dez, temos: n(A) = S2 ou S3 ou S4 ou S10 Obs.: Soma menor que 5 = S1 ou S2 ou S3 ou S4 E considere, por exemplo, S2 como a dupla de valores somando 2. Como as etapas Sn esto relacionadas atravs do conectivo ou devemos somar seus resultados. Soma igual a 2. (1, 1) entenda primeiro dado resultado 1 e segundo dado resultado 1. E assim por diante. Soma igual a 3. (1, 2) ; (2, 1) A ordem importante! Exceto para resultados iguais Soma igual a 4. (1, 3) ; (2,2) ; (3,1) Soma igual a 10. (4, 6) ; (5, 5), (6, 4) Logo: n(A) = 1 + 2 + 3 + 3 = 9 Assim a probabilidade resultante : P(A) = . 9 . 36 Simplificando por 9. P(A) = 1/4 = 25%

Resp.:e 70 - Resoluo.: Repare que o evento : Arrumar 3 quadros de Antnio e arrumar 2 quadros de Batista. Logo, basta determinar de quantas formas diferentes podemos arrumar os quadros de Antnio entre si, de quantas maneiras diferentes podemos arrumar os quadros de Batista entre si, como os eventos esto relacionados pelo conectivo e multiplica seus resultados e multiplica pelo nmeros de formas distintas em que os quadros de Batista e Antnio mudam de posio relativa entre si. 1 : De quantas maneiras diferentes podemos arrumar os quadros de Antnio (Permutao simples de 3 objetos):

P3 = 3! = 3 x 2 x 1 = 6 2: De quantas maneiras diferentes podemos arrumar os 2 quadros de Batista(Permutao Simples de 2 elementos).

P2 = 2! = 2x1 = 2 3: Arrumando os quadro de Antnio junto aos quadros de Batista(Antnio e Batista).

P3 x P2 = 6 x 2 = 12 4: De quantas maneiras diferentes os quadros de Antnio e Batista trocam de posio relativa entre seus grupos.

Ou seja: P2 = 2! = 2 x 1 = 2 5: Total de formas diferentes de organizar os quadros na mesma parede com os quadro do mesmo autor todos juntos. 12 x 2 = 24 Resp.: c 71 - Resoluo: A premissa 2: Se eu fosse traficante, estaria levando uma grande quantidade de droga e a teria escondido, uma condicional. E a negao de uma condicional :

~(pq) = p ~q. Ou seja, uma conjuno. Assim, a negao correta ser: Eu sou traficante e eu no estou levando uma grande quantidade de drogas. Logo, Resp.: ERRADO. 72 - Resoluo: Se a proposio Eu no sou traficante for verdadeira, ento a proposio eu sou traficante Falsa. O que torna a proposio Se eu fosse traficante, estaria levando uma grande quantidade de droga e a teria escondido uma proposio de hiptese falsa. E sabe-se que SEMPRE que uma condicional tem a hiptese falsa, independente do valor da Tese, garante condicional verdadeira.

p q pq V V V

V F F

F V V

F F V

Resp.: CERTO.

73 - Resoluo: Primeiro vamos supor todas as premissas verdadeiras. (V) Premissa 1: Eu no sou traficante, eu sou usurio; (V) Premissa 2: Se eu fosse traficante, estaria levando uma grande quantidade de droga e a teria escondido; (V) Premissa 3: Como sou usurio e no levo uma grande quantidade, no escondi a droga. Depois escolhe para comear aquela que fornece algum valor lgico de forma clara e incontestvel. Esta ser a premissa 1. Pois tem carter de conjuno. E sabemos que se uma conjuno verdadeira todas as suas componentes tambm sero verdadeiras. Assim podemos garantir que: Eu no sou traficante (V) eu sou usurio (V) Agora vamos procurar em qual premissa achamos estas componentes para relacion-las e tirarmos nossas concluses. Repare que saber que Eu no sou traficante verdadeiro torna a hiptese da premissa 2 falsa!! E numa condicional presumidamente verdadeira com a hiptese falsa pode nos dar uma tese verdadeira ou falsa.

Ou seja no podemos garantir que o sujeito estaria levando uma grande quantidade de drogas, nem que que a teria escondido. O qu j atrapalharia concluirmos alguma coisa na premissa 3. Pois a primeira componente da mesma depende exclusivamente do valor lgico de levar uma grande quantidade de drogas, visto que j sabemos que sou usurio j uma proposio verdadeira. Assim no podemos determinar que a concluso Se eu estivesse levando uma grande quantidade, no seria usurio. uma concluso verdadeira. Pois se determinamos que sou usurio verdadeiro, a tese desta falsa. E como no podemos determinar se a hiptese da mesma verdadeira ou falsa, no podemos fechar o valor lgico desta concluso.

p q pq V F F

F F V

Logo, temos uma argumentao No Vlida!! Resp.: ERRADO. 74 - Resoluo.: Repare que a proposio Eu no sou traficante, eu sou usurio no apresenta expressamente o conectivo e. Porm percebemos a realizao simultnea de duas ideias: a do rapaz ser traficante e a do rapaz ser usurio. E isto Caracteriza a presena semntica de uma conjuno. Logo, a representao citada est CORRETA! Resp: CERTO. 75 - Resoluo: Se o texto destaca que a equipe est formada, logo temos no grupo um delegado definido, um perito definido, um escrivo definido e dois agentes definidos. E como todos esto habilitados a dirigir, basta calcular a Permutao Simples dessas 5 pessoas. P5 = 5 x 4 x 3 x 2 x 1 = 120 possibilidades distintas de organizar a equipe dentro do veculo. Resp.: CERTO.

76 - Resoluo:

Repare que ao escolher 5 agentes para formar uma equipe, na formao da outra s lhe sobrar uma possibilidade. Da basta calcular a possibilidade para uma equipe que a outra j est fixada. A: De quantas formas diferentes podemos escolher um delegado? 2 formas! B: De quantas formas diferentes podemos escolher um perito? 2 formas! C: De quantas formas diferentes podemos escolher um escrivo? 2 formas! D: De quantas formas diferentes podemos escolher dois agentes? C4,2 (Combinao dos quatro em grupos de 2 visto que a ordem no importante.) Calculando a etapa D, temos: Cn.p = . n! . p!(n p)! C4,2 = . 4! . 2!(4 2)!

C4,2 = . 4! . 2!(2)! C4,2 = . 4. 3 .2! . 2!(2)! C4,2 = . 4. 3 . 2 x 1 C4,2 = . 12 . 2 C4,2 = 6 E como os eventos A, B, C e D tm que acontecer simultaneamente, temos como resultado: 2 x 2 x 2 x 6 = 48 Resp.: ERRADO. 77 - Resoluo: P(A) = nmero de casos favorveis = n(A) nmero total de casos = n(U) O nmero de casos favorveis foi calculado no item anterior. n(A) = 48. O nmero total de casos determinar de quantas maneiras distintas podemos escolher aleatoriamente 5 policiais de um total de 10 sem que a ordem seja relevante. n(U) = C10, 5. Pela frmula citada acima: C10,5 = . 10! . 5!(10 5)! C10,5 = . 10! . 5!(5)! C10,5 = . 10.9.8.7.6.5! . 5!(5)! C10,5 = . 10.9.8.7.6 . 5.4.3.2.1 C10,5 = 30240 120 C10,5 = 252

Logo: P(A) = 48 252

P(A) 0,19 = 19% Resp.: ERRADO! 78 - Resoluo: Mais uma questo para resolvermos atravs do diagrama de conjuntos. E temos dois conjuntos relacionados: Trfico de Pessoas (TP), Pornografia Infantil (PI). Sabemos: 100 pessoas pertencem ao universo. (Total de denncias). 30 esto na interseo. (TP e PI) 30 dentro do universo mas fora de TP e PI. 60 pertenciam a todo o conjunto de pornografia infantil.

Assim podemos determinar quantas pessoas esto APENAS no Pornografia Infantil. S subtrair PI da interseo. 60 30 = 30

E percebemos que o total de pessoas que pratica Trfico igual subtrao do somente PI com os que no so nem PI nem TP do Universo. 100 (30 + 30) = 100 60 = 40 E consequentemente, subtraindo o 40 da interseo temos 10 pessoas que esto no Apenas TP.

Com todos esses dados destacados, avaliaremos goras as afirmaes. Percebemos pelo diagrama que Apenas Trfico de Pessoas igual a 10 Resoluo: CERTO.

79 Resoluo: ERRADO.

80 - Resoluo:

A proposio

(P~Q) R uma conjuno, logo sua negao correta

ser:

(~PQ) ~R

Logo, Resp.: ERRADO.