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Matemática e suas Tecnologias - Matemática

Ensino Fundamental, 7º AnoFormas geométricas espaciais: poliedros e sólidos que giram

MATEMÁTICA, 7° AnoFormas geométricas espaciais: poliedros e sólidos que giram

FIGURAS GEOMÉTRICAS

Os objetos e construções feitos pelos seres humanos, além de quase tudo que existe na natureza, têm uma forma. Algumas dessas formas lembram o que chamamos na Matemática de figuras geométricas.

Para começar...

Imagem: LadyofHats / public domain.


De quais figuras geométricas você se lembra, ao olhar para estas imagens?

Imagens: (a) Bola / Higor Douglas / Creative Commons Atribuição-Partilha nos Termos da Mesma Licença 3.0 Unported ; (b) Dados / Stephen Silver / public domain; (c) Chapéu / Polylerus / GNU Free Documentation License; (d) Funil / Krakuspm / Creative Commons Atribuição-Partilha nos Termos da Mesma Licença 3.0 Unported ; (e) Extintor / Andrevruas / Creative Commons Attribution 3.0 Unported.


Observe este quadro de Tarsila do Amaral:

Imagem: Tarsila do Amaral / Calmaria II,1929. Óleo sobre tela,75x93 cm / http://www.acervodearte.com.br/acervo/fotos/8e721a4fa9856e4fc547c8f5cbf8cc3a.jpg


Agora, responda rapidinho...Na sua opinião, por que o quadro recebeu o

nome de Calmaria II?O que você vê nessa obra de Tarsila do

Amaral?Ao observar o quadro, você se lembrou de

imagens de objetos familiares? Quais?Que formas aparecem na obra?As formas e cores lhe parecem agradáveis?


Quem é a artista?Tarsila do Amaral foi uma das maiores artistas da pintura modernista brasileira. Nascida em uma fazenda no interior de São Paulo, em 1886, Tarsila sempre revelou sua infância bucólica na escolha de temas ligados à natureza e ao ser humano, no uso de cores luminosas, na liberdade de largas pinceladas ou na simplificação das formas. Mesmo em sua fase mais geométrica - da qual é exemplo a obra exibida -, Tarsila não abria mão do colorido forte e da mistura de fantasia e realidade.

Tarsila do Amaral

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Vamos conversar um pouquinho sobre o quadro e a Matemática...

No quadro calmaria II, de Tarsila do Amaral, é possível reconhecer figuras geométricas chamadas de SÓLIDOS GEOMÉTRICOS.

Você sabe o que são sólidos geométricos?O que são corpos redondos?E o que são poliedros?


SÓLIDOS GEOMÉTRICOS Ao procurar a palavra sólido no dicionário, encontramos vários significados. Um delesé:“ corpo não-oco, maciço”.Em GEOMETRIA, sólido é uma figura tridimensional (possui três dimensões: comprimento, largura e altura).

comprimento

altura

largura

comprimento

altura

largura


Um pouquinho de História... Há cerca de 5.000 anos, no Egito antigo,

desenvolveu-se uma geometria prática para resolver problemas do cotidiano, principalmente em situações de medição de terras e de construção de edifícios e monumentos de grande porte, como as notáveis PIRÂMIDES.

As medições agrícolas e os cálculos de edificação propiciaram o desenvolvimento de importantes conhecimentos de GEOMETRIA.


Um pouquinho de atualidade... Hoje, a GEOMETRIA é conhecida como o

ramo da Matemática que estuda as figuras sob vários aspectos, tais como forma e medidas.

A palavra GEOMETRIA é composta de duas partes:

Geo = terraMetria = medida

Significa “ Medida de terra”

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Veja como representamos alguns Sólidos Geométricos:


CLASSIFICAÇÃO DOS SÓLIDOS GEOMÉTRICOS

Podemos separar os sólidos geométricos em dois grupos: os poliedros e os corpos redondos.

Imagem: LadyofHats / public domain.


POLIEDROSPoliedros são sólidos geométricos cuja

superfície é formada apenas por polígonos.

Todas as imagens: DTR / GNU Free Documentation License.


CURIOSIDADE...Se um objeto tem forma de um poliedro

convexo, cada parte de sua superfície pode ficar inteiramente apoiada sobre uma mesa ou sobre o chão.

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ELEMENTOS DE UM POLIEDRO

FACE ARESTAVÉRTICE


CORPOS REDONDOS Corpos redondos são sólidos geométricos

cuja superfície apresenta pelo menos uma parte com forma arredondada.


OUTRA CURIOSIDADE...Se um objeto tem forma de corpo redondo,

nem toda parte da superfície pode ficar inteiramente apoiada sobre uma mesa ou sobre o chão.

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AGORA É A SUA VEZ!!!!Observe a sala de aula e os materiais escolares de cada um. Junto aos colegas, façam uma lista com sólidos geométricos.

Quais dos objetos selecionados têm forma de poliedros?

E quais têm forma de corpos redondos?


Analise as fotos de construções em forma de poliedros.

Edifício sede da FIESPE - São Paulo

Pirâmides no Egito

Imagem: Ricardo Barreto / domínio público.

Imagem: Ricardo Liberato / Creative Commons - Atribuição - Partilha nos Mesmos Termos 2.0 Genérica.


RESPONDA RAPIDINHO...Você sabe identificar qual das construções

representa um poliedro convexo?E qual representa um poliedro não-convexo?Examine cada uma, troque ideias com seus

colegas e tente identificar qual das construções lembra um prisma ou uma pirâmide.


DESAFIO...Para diferenciar um poliedro convexo de um não-convexo, realize esta atividade:

apoiando qualquer face de um poliedro convexo na superfície de uma régua colocada na posição horizontal, o restante do poliedro ficará totalmente acima ou abaixo da régua. Já nos poliedros não-convexo, há faces em que isso não ocorre.


Ajudinha...• Poliedro convexo: é o poliedro no qual o

plano de cada face deixa todas as outras faces em um mesmo semiespaço.

• Poliedro não-convexo: é o poliedro em que o plano de pelo menos uma face divide o poliedro em duas ou mais partes.

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PRINCIPAIS POLIEDROS CONVEXOSPRISMAS PIRÂMIDES

As faces laterais são sempre paralelogramos. Possuem pelo menos duas faces paralelas e congruentes, chamadas de bases.

As faces laterais são sempre triangulares. A base pode ser um polígono qualquer.


EXEMPLOS DE PRISMAS

PRISMA TRIANGULAR PRISMA PENTAGONAL PRISMA RETANGULAR PARALELEPÍPEDO

PRISMA QUADRANGULAR CUBO


EXEMPLOS DE PIRÂMIDES

PIRÂMIDE TRIANGULAR PIRÂMIDE PENTAGONAL PIRÂMIDE RETANGULAR


Colocando em prática...Copie os moldes do cubo, bloco

retangular, pirâmide, cone e cilindro em um papel transparente. Em seguida, cole em uma cartolina, recorte, dobre, cole e monte os sólidos geométricos.

Discuta com os colegas as diferenças e os elementos comuns entre poliedros e corpos redondos.

CAPRICHE!!!!!

http://www.escolakids.com/formas-geometricas.htm

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Faça você também...

Construa modelos de cubo, bloco retangular e pirâmides usando jujuba e palitos de dente.Esses modelos são esqueletos de poliedros com arestas e vértices.

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Gostou do resultado????

Imagem: Nevit Dilmen / GNU Free Documentation License.Imagem: Nevit Dilmen / GNU Free Documentation License.


Aprendendo na prática...Utilize caixas em forma de poliedros, desmonte, ou

seja, faça a planificação das caixas, analise cada parte(face), as dobras(arestas) e os pontos de encontro

das dobras(vértices). Junto com o colega, compare a soma vértice + face com o valor das arestas.

O QUE VOCÊ DESCOBRIU?

Imagem: Brahmavit / Creative Commons Atribuição-Partilha nos Termos da Mesma Licença 3.0 Unported.


AJUDINHA... Nesta atividade prática, você descobriu uma

importante relação entre as faces, vértices e arestas de um poliedro, conhecida como relação de Euler.

Em que: V + F = A + 2V F A V+F=A=2

Bloco retangular

8 6 12 8+6=12+2


Você sabia?Foi o matemático suíço Leonhard Euler que

descobriu a relação entre o número de vértices(V), de faces (F) e de arestas (A) nos poliedros convexos.

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Aprendendo com a prática...

Utilize o cubinho do material dourado, cujas dimensões medem 1 cm cada uma, e preencha caixas

diversas. Verifique quantos cubinhos foram necessários para preencher cada caixa e anote os

resultados . Dessa forma, você determinará o VOLUME de um sólido geométrico conhecido: o bloco

retangular ou paralelepípedo.

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: LadyofHats / public dom

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AVALIAÇÃOQUESTÃO 1

Mostre um elemento comum e uma diferença entre:

a) um prisma e um cilindro;b) uma pirâmide e um cone;c) um cone e um cilindro.Resposta: pessoal

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AVALIAÇÃOQUESTÃO 2 Na atividade “Faça você também”, você

construiu esqueletos de poliedros com jujubas e palitos de dente.

a)Quantas jujubas e quantos palitos você usou para construir o cubo? E o bloco retangular?

b)Quantas jujubas e quantos palitos você usou para construir a pirâmide de base quadrada?


AVALIAÇÃOQUESTÃO 3 Pesquisa: Verifique quem foi Leonhard Euler,

que descobriu a relação entre vértices, faces e arestas nos poliedros convexos.

QUESTÃO 4 Trabalho em grupo: Produza slides sobre os

sólidos geométricos, com apresentação de imagens, efeitos especiais e música.


REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS• Dante, Luiz Roberto. Tudo é Matemática ensino fundamental: livro do

professor; São Paulo;Ática 2005• Projeto Araribá: Matemática/ Obra Coletiva, concebida, desenvolvida e

produzida pela Editora Moderna- São Paulo: Moderna, 2006• http://www.escolakids.com/formas-geometricas.htm • www.mathema.com.br/e_fund_a/sala/tarsila_calmariaII.html • http://www.suapesquisa.com/biografias/tarsila_amaral.htm • www.brasilescola.com/matematica/poliedros.htm • www.simplesmentebeijaflor.com/menino_maluquinho. • http://www.pedagogia.com.br/atividade. • http://portaldoprofessor.mec.gov.br/ • http://pt.wikipedia.org • http://donamarcinha-prof.blogspot.com.br/p/solidos.html


http://www.mathema.com.br/e_fund_a/sala/tarsila_calmariaII.html





http://www.suapesquisa.com/biografias/tarsila_amaral.htm

http://www.brasilescola.com/matematica/poliedros.htm



http://www.simplesmentebeijaflor.com/menino_maluquinho




http://www.pedagogia.com.br/atividade

http://portaldoprofessor.mec.gov.br/

http://pt.wikipedia.org/

http://donamarcinha-prof.blogspot.com.br/p/solidos.html

Tabela de Imagensn° do slide

direito da imagem como está ao lado da foto

link do site onde se consegiu a informação Data do Acesso

2 LadyofHats / public domain. http://commons.wikimedia.org/wiki/

File:Smiley_green_alien_mmm.svg24/09/2012

3a Bola / Higor Douglas / Creative Commons Atribuição-Partilha nos Termos da Mesma Licença 3.0 Unported.

http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Bola_de_futebol.jpg?uselang=pt-br

24/09/2012

3b Dados / Stephen Silver / public domain. http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Two_red_dice_01.svg?uselang=pt-br

24/09/2012

3c Chápeu / Polylerus / GNU Free Documentation License.

http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Partyhat.JPG?uselang=pt-br

24/09/2012

3d Funil / Krakuspm / Creative Commons Atribuição-Partilha nos Termos da Mesma Licença 3.0 Unported.

http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Powder_Funnel.jpg?uselang=pt-br

24/09/2012

3e Extintor / Andrevruas / Creative Commons Attribution 3.0 Unported

http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Extintor736.JPG

24/09/2012

4 Tarsila do Amaral / Calmaria II,1929. Óleo sobre tela,75x93 cm / http://www.acervodearte.com.br/acervo/fotos/8e721a4fa9856e4fc547c8f5cbf8cc3a.jpg

http://www.acervodearte.com.br/acervo/fotos/8e721a4fa9856e4fc547c8f5cbf8cc3a.jpg

24/09/2012

6 Autor desconhecido / domínio público. http://pt.wikipedia.org/wiki/Ficheiro:Tarsila_do_Amaral,_ca._1925.jpg

24/09/2012

Tabela de Imagensn° do slide

direito da imagem como está ao lado da foto

link do site onde se consegiu a informação Data do Acesso

10 LadyofHats / public domain. http://commons.wikimedia.org/wiki/

File:Smiley_green_alien_nerdy.svg24/09/2012

12 LadyofHats / public domain. http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Smiley_green_alien_red.svg

24/09/2012

13a DTR / GNU Free Documentation License. http://commons.wikimedia.org/w/index.php?title=File:Tetrahedron.svg&page=1

28/10/2012

13b DTR / GNU Free Documentation License. http://commons.wikimedia.org/w/index.php?title=File:Hexahedron.svg&page=1

28/10/2012

13c DTR / GNU Free Documentation License. http://commons.wikimedia.org/w/index.php?title=File:POV-Ray-Dodecahedron.svg&page=1

28/10/2012

13d DTR / GNU Free Documentation License. http://commons.wikimedia.org/w/index.php?title=File:Icosahedron.svg&page=1

28/10/2012

14 LadyofHats / public domain. http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Smiley_green_alien_satisfied.svg

24/09/2012

17 LadyofHats / public domain. http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Smiley_green_alien_satisfied.svg

24/09/2012

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