CTEDRA

MATEMTICA DISCRETA

RESPONSABLE DE LA CTEDRA

Adolfo GAIADA

CARRERA

INGENIERA EN SISTEMAS DE INFORMACIN

CARACTERSTICAS DE LA ASIGNATURA

PLAN DE ESTUDIOS 2008 ORDENANZA CSU. N 1150

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OBLIGATORIA ELECTIVA ANUAL PRIMER CUATRIMESTRE SEGUNDO CUATRIMESTRE NIVEL / AO HORAS CTEDRA SEMANALES

OBJETIVOS OBJETIVO GENERAL Introducir al alumno de primer ao de la carrera en temas de la matemtica de usos y aplicaciones en las materias especficas de la disciplina. Que el educando aprenda, comprenda y entienda los temas desarrollados y porque estos conocimientos son imprescindibles en las materias especficas de la carrera sin los cuales no se pueden abordar los estudios pertinentes. OBJETIVOS ESPECFICOS UNIDAD TEMTICA 1: LGICA PROPOSICIONAL Y DE PREDICADOS Introducir al educando en el conocimiento de la lgica proposicional binaria y de predicados, constituyentes stas del sistema de lgica elemental, que es el fundamento de los procedimientos metodolgicos para el desarrollo de las ciencias tanto formales como fcticas, con la especial importancia para el caso especfico de la carrera, ya que estos conocimientos explican el mecanismo de funcionamiento de los circuitos binarios de conmutacin y cual es la base lgico-formal de los mismos. Es por tanto la presentacin al alumno del fundamento de todos los procesos binarios. UNIDAD TEMTICA 2: LGEBRA DE BOOLE Ensear al alumno un lgebra binaria que permite, usando procedimientos algebraicos, establecer correspondencias con la lgica proposicional desarrollada en la U.T. 1 y las funciones booleanas, con las aplicaciones pertinentes a los circuitos de conmutacin. Tambin se muestra como otras estructuras, como el lgebra de conjuntos, resultan un lgebra de Boole, consiguiendo que el alumno incorpore unificaciones y conexiones de importantes desarrollos del lgebra. UNIDAD TEMTICA 3: RELACIONES BINARIAS Hacer que el alumno comprenda que en toda construccin terica las relaciones son instancias fundamentales pues son componentes bsicos de aquellas construcciones que son estructuras lgicas .Enfatizar la utilidad del conocimiento formal de la teora de las relaciones para ser usados en cuestiones de aplicacin especfica tales como: teora de grafos, rboles, lenguajes y autmatas finitos. UNIDAD TEMTICA 4: TEORA DE GRAFOS Introduccin al conocimiento de un desarrollo matemtico de multitud de aplicaciones el cual es una de las tantas derivaciones de la teora general de relaciones. Se informa al educando que los grafos son usados en circuitos, transportes, comunicaciones, diseo de compiladores, etc. haciendo una aplicacin particular de anlisis de red y camino crtico para mostrar al alumno uno de los usos posibles

UNIDAD TEMTICA 5: RBOLES Y LENGUAJES Se ensea al alumno otras aplicaciones de la teora general de relaciones: los rboles, de uso frecuente en computacin, y la teora general de los lenguajes formales que son los usados en computacin, con especial nfasis en el aspecto sintctico, estudiando particularmente la gramtica de estructura de frase que sirve como base a la mayora de los lenguajes usados en los ordenadores. Tambin se informa al educando sobre el aspecto semntico de todo lenguaje preparando as la proyeccin futura del trabajo de un programador. UNIDAD TEMTICA 6: ESTRUCTURAS ALGEBRAICAS Ensear al educando que toda lgebra es una estructura cuya base son los axiomas pertinentes a la misma, siendo por tanto todos los contenidos y resultados del desarrollo completo de la teora consecuencia de los axiomas originales. Se introduce por tanto al alumno en el procedimiento de toda ciencia formal: el mtodo axiomtico. Se logra en esta U. T. que el educando comprenda que los captulos que se desarrollaron en la materia, como as tambin en otras disciplinas formales, son estructuras desarrolladas a partir de los axiomas correspondientes. UNIDAD TEMTICA 7: AUTMATAS FINITOS En esta unidad el objetivo es introducir al cursante en el conocimiento de procesos deterministas realizables en forma mecnica con tecnologa informtica que tiene su fundamento formal en la teora general de relaciones y la teora de grafos. El estudiante aprende como conceptos abstractos como clase de equivalencia tiene una concreta aplicacin en los procesos de minimizacin de estados, comprendiendo as que en los desarrollos puros residen las bases del desarrollo aplicado.

CONTENIDOS CONTENIDOS SINTTICOS UNIDAD TEMTICA 1: LGICA PROPOSICINAL Y LGICA DE PREDICADOS UNIDAD TEMTICA 2: LGEBRA DE BOOLE UNIDAD TEMTICA 3: RELACIONES UNIDAD TEMTICA 4: TEORA DE GRAFOS. UNIDAD TEMTICA 5: RBOLES Y LENGUAJES. UNIDAD TEMATICA 6: ESTRUCTURAS ALGEBRAICAS UNIDAD TEMTICA 7: MQUINAS DE ESTADO FINITO. CONTENIDOS ANALTICOS UNIDAD TEMTICA 1: LGICA PROPOSICINAL Y LGICA DE PREDICADOS Lgica proposicional. Proposiciones. Valor de verdad. Conectivas lgicas: negacin, conjuncin, disyuncin, condicional y bicondicional. Tautologas y antitautologas. Relaciones lgicas. Implicacin y equivalencia. Circuitos lgicos. Mtodos de demostracin. Lgica de predicados de primer orden. Esquemas proposicionales mondicos. Cuantificadores. Negacin de cuantificadores. UNIDAD TEMTICA 2: LGEBRA DE BOOLE lgebra de Boole. Operaciones. Funciones booleanas. Leyes del lgebra de BooleFormas normales conjuntivas y disyuntivas. Circuitos de conmutacin. Simplificacin. Estructura de un lgebra de Boole. Ejemplos de lgebras de Boole. UNIDAD TEMTICA 3: RELACIONES. Relaciones binarias. Definicin general. Representacin de relaciones. Conjuntos de partida y de llegada. Dominio e imagen. Relaciones definidas en un conjunto. Propiedades. Relaciones de equivalencia. Clases de equivalencia. Conjunto cociente. Relaciones de orden. rdenes amplios y estrictos, parciales y totales. UNIDAD TEMTICA 4: TEORA DE GRAFOS. Definicin de grafo. Grafos dirigidos y no dirigidos. Elementos de un grafo. Representaciones. Grafos conexos y no conexos. Grafos asimtricos. Descomposicin en niveles. Anlisis de red. Camino crtico. UNIDAD TEMTICA 5: RBOLES Y LENGUAJES. rbol arraigado: definicin. rbol etiquetado. rboles n-arios. rboles binarios. rboles y codificacin. Lenguajes. Sintaxis y semntica de un lenguaje. Gramtica de estructura de frase: definicin. Smbolos terminales y no terminales. Relaciones de reemplazo, de sustitucin y de accesibilidad. Lenguaje de una gramtica. rbol de derivacin. Clasificacin de las gramticas. Gramticas libres de contexto y sensibles al contexto.

Gramticas regulares. Notacin B. N. F. Diagramas sintcticos. UNIDAD TEMTICA 6: ESTRUCTURAS ALGEBRAICAS. Estructuras algebraicas simples. Monoide. Semigrupo. Grupo. Subgrupo. Homomorfismo entre grupos. Ncleo e imagen de un homomorfismo. Subgrupo distinguido. Subgrupo normal. Grupo cociente. Coclases. Anillo. Subanillo. Ideal. Homomorfismo entre anillos. Cuerpos. UNIDAD TEMTICA 7: MQUINAS DE ESTADOS FINITOS. Mquina de estado finito: definicin. Entrada y salida. Diagramas de estado. Desarrollo de la teora de autmatas finitos.

BIBLIOGRAFA BIBLIOGRAFA OBLIGATORIA

TITULO AUTOR EDITORIAL AO DE EDICIN

/ISBN

EJEMPLARES DISPONIBLES

Estructura de Matemtica Discreta para la Computacin

Kolman y Busty Prentice Hall 1986 3

Matemtica Discreta y Combinatoria

Grimaldi, R. P.

Addison-Wesley Iberoamericana 1989 2

BIBLIOGRAFA COMPLEMENTARIA

TITULO AUTOR EDITORIAL AO DE EDICIN

/ISBN

EJEMPLARES DISPONIBLES

Invitacin a la Matemtica Discreta

Matousek, J. y Nesetril, J. Revert 2008 -

Matemtica Discreta Jonhsonbaugh, R. Prentice Hall 1999 1

FORMACIN PRCTICA FORMACIN EXPERIMENTAL: 0 horas Como la Matemtica es una ciencia formal y, por tanto, no experimental, no requiere de esta ndole. RESOLUCIN DE PROBLEMAS DE INGENIERA: 0 horas Como la materia es una disciplina formal bsica solo se presentan problemas simples de la carrera en los trabajos prcticos de cada U.T. con el resto de los ejercicios de aplicacin. ACTIVIDADES DE PROYECTO Y DISEO: 0 horas No son componentes de la materia.

ARTICULACIN CON OTRAS ASIGNATURAS ASIGNATURAS CON QUE SE VINCULA Toma:

Por tratarse de una materia de 1 ao solo requiere para su dictado los conocimientos bsicos de la enseanza secundaria y del curso de ingreso. Los temas que se desarrollan se completan con las materias de Matemtica cursadas en simultneo y a menudo se hacen las referencias pertinentes, las cuales resultan enriquecedoras de los conceptos vertidos, pero no son imprescindibles para el dictado de la materia.

Provee: A la materia Arquitectura de Computadoras los elementos indispensables de lgica formal y algebra de Boole para el desarrollo de redes de compuertas y diagramas temporales, aun cuando son materias de cursado simultneo. A las materias del ao inmediato superior: Sintaxis y Semntica del Lenguaje, Paradigmas de Programacin y Sistemas Operativos las provee tambin de conocimientos bsicos para el desarrollo de las mismas. Del mismo modo ocurre con las materias del tercero y cuarto nivel: Diseo de Sistemas, Comunicaciones e Investigacin Operativa.

CORRELATIVAS PARA CURSAR CURSADAS Ninguna APROBADAS Ninguna CORRELATIVAS PARA RENDIR EXAMEN FINAL APROBADAS Ninguna

CARACTERSTICAS DE LA ACTIVIDAD CURRICULAR

DESCRIPCIN De las 3 hs semanales de la que posee la materia para su desarrollo 1,5 son de exposicin terica y 1,5 de actividad prctica. La actividad prctica es un trabajo conjunto entre docentes y alumnos: Se plantean problemas, se discuten, se analizan formas y caminos posibles de solucin y en caso de haber varios de estos, se elige cual resulte el ms conveniente por sencillez e informacin obtenida. Como ocurre en toda ciencia formal el material didctico necesario, en rigor, imprescindible, es contar con la bibliografa pertinente, cuanto ms amplia, mejor. MODALIDAD DE LA ENSEANZA Por tratarse de una disciplina formal la actividad es esencialmente de exposicin de los temas tericos del programaron la correspondiente actividad combinada entre docentes y alumnos de la ejercitacin pertinente, teniendo especial cuidado de orientar esta actividad hacia aquellos problemas que son preparatorios y de apertura a las cuestiones que deber el educando resolver en el futuro, primero como alumno en los ciclos superiores y luego como profesional. EVALUACIN La ctedra usa el sistema tradicional de dos evaluaciones de trabajos prcticos con los recuperatorios correspondientes: hay dos recuperatorios para cada una de las evaluaciones y un examen final terico prctico abarcativo de todos los temas desarrollados.

ESTRUCTURA DE LA CTEDRA RESPONSABLE DE CTEDRA: Prof. Adolfo GAIADA ESTRUCTURA DOCENTE PROFESOR/ES:

Adolfo GAIADA Raquel FERNANDEZ

AUXILIAR/ES DOCENTE/S:

Susana SHUSTER Mirta TARGOVNIK Isver PARODI

NMERO DE COMISIONES: 7 NMERO DE ALUMNOS POR COMISIN: 45 PARA ACTIVIDADES TERICAS: 45 PARA ACTIVIDADES PRCTICAS:

PROBLEMAS DE EJERCITACIN: PROBLEMAS DE INGENIERA: FORMACIN EXPERIMENTAL: DE PROYECTO Y DISEO:

CRONOGRAMA

UNIDAD TEMTICA ACTIVIDADES TIEMPO Hasta la semana:

UNIDAD TEMATICA 1 TERICO-PRCTICAS 5 UNIDAD TEMATICA 2 TERICO-PRCTICAS 9 UNIDAD TEMATICA 3 TERICO-PRCTICAS 14 UNIDAD TEMATICA 4 TERICO-PRCTICAS 20 UNIDAD TEMATICA 5 TERICO-PRCTICAS 24 UNIDAD TEMATICA 6 TERICO-PRCTICAS 30 UNIDAD TEMATICA 7 TERICO-PRCTICAS 32

CARRERAARTICULACIN CON OTRAS ASIGNATURASESTRUCTURA DE LA CTEDRA UNIDAD TEMTICA ACTIVIDADES TIEMPO