LECCIN N 16 y 17

DEPRECIACION

OBJETIVO:

Es abordar diversos mtodos de depreciacin de activos fijos En este capitulo el estudiante aprender a calcularlos cargos peridicos por depreciacin y a organizar los cuadros respectivos. Al completar el capitulo podr reconocer y definir los sistemas de depreciacin, igualmente el estudiante estar en capacidad de calcular y producir cuadros de depreciacin, adems de seleccionar el mtodo de depreciacin para aplicar.

CONCEPTODepreciacin es la disminucin del valor por diversas causas de equipos, maquinarias y herramientas, edificios, etc. que constituye el ACTIVO FIJO de una Industria, siendo la principal el "DESGASTE POR USO" y otras causas como: obsolescencia, o insuficiencia en la produccin por antigedad, accidentes, o sucesos eventuales.CAUSAS DE DEPRECIACION CAUSA FISICA.La depreciacin de un bien del activo fijo se hace por desgaste, por el uso, denominado: factores fsicos, y en segundo trmino por insuficiencia en la produccin por antigedad, denominado factores, "funcionales" y en tercer lugar: Accidentes o sucesos eventuales.

CAUSA FUNCIONALLos bienes del activo fijo que sufren una disminucin por causas distintas a la "causa fsica"; que obstaculizan el funcionamiento, haciendo imposible el rendimiento previsto, se denomina "depreciacin del activo fijo por causa funcional".

Ejemplo: El rendimiento insuficiente del activo fijo, debido al crecimiento de la Planta de produccin, o la aparicin de otros equipos de mayor rendimiento quedando el activo fijo en relacin al nuevo en inferiores condiciones de operatividad, siendo motivo de reemplazo por el nuevo, por antigedad

CAUSA EVENTUALLa depreciacin por motivos de causas eventuales se refiere a la carencia de suficiente precisin y certidumbre para proveerla. La provisin para cubrir esta prdida de valor del activo fijo solamente puede hacerse mediante la creacin de una "provisin, para resarcirse de dicha prdida".

UNIVERSIDAD JOS CARLOS MARIATEGUI

UNIVERSIDAD JOSE CARLOS MARIATEGUI

Pg.102EDUCA INTERACTIVA

103Pg.EDUCA INTERACTIVA

Los motivos de Depreciacin por accidentes.Los accidentes pueden ocurrir, por negligencia, o, por defectos ocultos del bien y estructuras, o, por causas de fenmenos de la naturaleza (tormentas elctricas, temporales, temperatura, terremoto, movimiento, inundaciones). Por mucho que se tenga cuidado y muchas sean las precauciones que se observen, ser imposible eliminar los accidentes por completo. En relacin con la ocurrencia de accidentes cuyo costo eventual se incluye en el cargo por Depreciacin", debe cuidarse de no realizar un doble cargo al producto por el mismo concepto, pues si se mantiene un seguro, para cubrir los riesgos de Incendio, Inundaciones, Huracanes, Terremotos, Maremotos, etc. han de omitirse en cargar los riesgos de seguro que asume la misma empresa afectada, en forma de provisin para Depreciacin.

Es probable que las autoridades pertinentes no acepten al liquidarse el impuesto sobre la renta, la deduccin de estos presuntos quebrantos en forma de "Previsin para Depreciacin de Activo Fijo"; en este caso deber sustentarse mediante una carta los motivos que obligan a las Industrias a crear este tipo de previsiones.

Quebrantos Funcionales.Estas causas tienen sus efectos cuando predominan determinados aspectos climatolgicos, y afectan a los bienes de la industria.

Ejemplo: Parsitos, aguas contaminadas que deterioran los postes telefnicos y telegrficos que estn sujetos al ataque del Comejn y otros insectos que horadan la madera, segn los tcnicos ms del 50% de la carga de la madera puede ser removida.

Electrlisis.Es una descomposicin qumica producida por una corriente elctrica, es la desintegracin de las estructuras metlicas causadas por la accin elctrica producida por la desviacin de corrientes elctricas.

Cambios Moleculares.Cierta clase de equipos, maquinarias durante su funcionamiento estn sometidas a gran tensin y fuertes sacudidas por tal efecto se va desintegrando gradualmente con grave merma de su poder de resistencia y por tanto de su eficiencia. Esta causa se conoce como "Cristalizacin de las molculas".

Disminucin en el abastecimiento.Otra de las causas de la depreciacin es la disminucin del abasto, lo cual est relacionado de manera estrecha con los cargos que se hacen por agotamiento para cubrir el empobrecimiento de los depsitos naturales. El material utilizado en el aprovechamiento de las fuentes naturales puede tener una duracin larga o un agotamiento del bien sin ningn valor residual. Por eso puede resultar que la disminucin en el abasto acelere la depreciacin del material fijo.

Para mayor ilustracin a continuacin se presenta un cuadro de las causas de la depreciacin.

CAUSAS DE DEPRECIACION

Uso y desgaste por operacin (segn mtodos de depreciacin)

Causa Fsica

Causa Funcional

Descriptivo, por la accion del tiempo y los elementos fsicos y qumico.

InsuficienciaDesuso o antigedad.

BIENES DEL ACTIVO FIJO

Causa Eventual

Accidentes

Quebrantos Funcionales

Negligencia Incendios Tormentas elctricas TemporalesMaremoto, Terremotos Defectos estructurales

Parsitos Contaminacin de aguas Crecimiento minerales Vegetales y animales Cristalizacion de aguas,

Disminucin en el abastecimiento: gas natural y agua.

En la depreciacin de activos es necesario tener en cuenta los siguientes conceptos. Costo inicial C, es el costo de adquisicin del activo, incluyendo: fletes, embalajes, instalacin y dems gastos para dejar operativo el activo adquirido.

Vida til n, es el tiempo durante el cual el activo puede producir econmicamente antes de ser reemplazado o descartado. Existen casos en que la vida til segn especificaciones tcnicas difiere de la vida til sealada para efectos legales o tributarios.

Valor contable V, o valor en libros, es la diferencia entre el costo del activo menos el fondo de reserva depreciacin acumulada.

Valor comercial, es el valor de realizacin del activo; el efectivo que puede obtenerse en el mercado en el caso de la venta del activo. Pueden existir discrepancias en el valor comercial y valor contable de un activo.

Valor de salvamento, deshecho o recuperacin L, es el importe neto que se estima puede obtenerse al realizar un activo al final de su vida til. Incluye el costo de desmantelamiento y gastos adicionales, por lo tanto este valor puede ser positivo, cero o negativo.

Valor de uso W, es la diferencia entre el costo inicial y el valor de salvamento

( W = C L ).

El agotamiento de un activo aplicado a los recursos naturales se produce cuando el activo se extingue, consume o desaparece progresivamente debido a la utilizacin de sus recursos aprovechables, tal como sucede, por ejemplo, en las explotaciones mineras. El concepto de depreciacin aplicado a los activos intangibles se denomina amortizacin.

Un activo puede depreciarse de muchas maneras. Los mtodos ms utilizados son:

Mtodos de DepreciacinUniforme o de lnea recta.Porcentaje fijo del valor decreciente en libros. (Saldo Decreciente)Doble saldo decreciente.Fondo de amortizacin.Inters sobre la inversin.Unidades producidas.Suma de dgitos.

1. Mtodo uniforme o de la lnea recta. Depreciacin.Este mtodo distribuye uniformemente la depreciacin entre los aos de vida til del activo. La depreciacin peridica se obtiene dividiendo el valor de uso por la vida til.

D =C - Ln

La tasa uniforme de depreciacin (r) aplicable al valor de uso en cualquier periodo h, para encontrar su respectiva depreciacin, se obtiene con:

r =1n

Ejemplo 1.La Universidad compra un activo para sus oficinas administrativas. El costo de adquisicin es de $ 10000 con una vida til estimada de 4 aos y un valor de desecho de $. 2000. Prepare la tabla de depreciacin y calcule adems la tasa uniforme de depreciacin anual.

Solucin:D = ?C = 10000n = 4L = 2000

Ao nDepreciacinFondo de reservaValor contable

010000

1200020008000

2200040006000

3200060004000

4200080002000

Tasa uniforme de depreciacin anual:

r =1n

Reemplazandor = 1/ 4 = 0.25

Los cargos por depreciacin hacen que el valor del activo disminuya en progresin aritmtica, en un importe igual del fondo de reserva o depreciacin acumulada.

Si graficamos en un diagrama cartesiano la depreciacin de cada uno de los periodos y unimos los puntos se obtiene una lnea recta de pendiente O. Para el fondo de reserva obtendremos una lnea recta de pendiente positiva y para el valor contable una de pendiente negativa.

S/,

10000

8000

6000

4000

2000

0

Valor contableFondo de reserva123n = 4

Fondo de reserva o depreciacin acumulada.

El fondo de reserva F se constituye por la acumulacin de la depreciacin que peridicamente se realiza sobre el valor de uso del activo. Contablemente, la depreciacin se abona a la cuenta depreciacin acumulada con cargo a la cuenta provisiones del ejercicio, la misma que se traslada al costo de produccin.

Si designamos h como los perodos de tiempo transcurridos desde la fecha de adquisicin del activo, entonces en cualquier momento, F puede obtenerse multiplicando la D por h.

F =C - LnhEjemplo 2.- Calcule el importe acumulado en el fondo de reserva despus de 6 aos y medio de adquirida, un torno digital, donde se emplea el mtodo de depreciacin de lnea recta, cuyo costo de adquisicin fue $ 6000 la cual tiene una vida til de 8 aos y un valor de salvamento de S/. 500.Solucin:

F =C - LnhF = ?h = 6.5ReemplazandoC = 6000L = 500F = 4468.75n = 8

Valor contable.El valor contable V en cualquier periodo h, es igual a la diferencia entre el costo inicial y el importe acumulado en el fondo de reserva.

Vh = C -C - Lnh

Ejemplo 3.El precio de un activo fue de $ 3000. Donde tiene una vida til de 5 aos y un valor de recuperacin de $ 500. El activo se deprecia en lnea recta. Calcule su valor contable al finalizar su octavo mes de vida.

Solucin:

Vh = C -C - Lnh

Vh = ?C = 3000Reemplazando datos: n = 5L = 500V 8/12 = 2667h = 8/12

2. Mtodo del porcentaje fijo del valor decreciente en libros (Saldo Decreciente).El objetivo de este mtodo de amortizacin rpida es que la suma de los cargos por depreciacin y los gastos de reparacin (crecientes a los largo de la vida de la mquina e independientes de la depreciacin), sea una cantidad que se aproxime a una constante.

Esto se obtiene depreciando mayores importes en los primeros aos de vida del activo y disminuyendo los cargos en la medida en que su antigedad demande mayores gastos de reparacin. Las depreciaciones decrecientes se obtienen aplicando en cada periodo una tasa de depreciacin o porcentaje fijo al valor contable del activo.

Valor contable.El valor contable en cualquier momento es igual a la diferencia entre el costo del activo y la depreciacin: V = C D

Designando valores:

V1, V2, .Vh, . Vn Al valor contable al final de los aos 1, 2,.h, .., n respectivamente:ral porcentaje fijo.

El valor contable en el momento h se obtiene en forma similar a la formula del descuento compuesto.

AoDepreciacinValor contable.

012:h:nV0 = C = ( 1 r ) 0

V0 r V1 rV1 = V0 V0 r = C Cr = C ( 1 r ) V2 = V1 V1 r = V1 ( 1 r ) = ( 1 r ) 2

:

V h-1 rV h = V h1 V h1 r = V h-1 ( 1 r ) = C ( 1 r ) h

:

V n-1 rVn = V n-1 V n-1 r = V n-1 ( 1 r ) = C ( 1 r ) n

V h = C ( 1 - r ) ^ h

Depreciacin.Al finalizar el ltimo ao de vida til, el valor contable de un activo es igual a su valor de desecho V = L. Aplicando la formula anterior, obtenemos:

L=C ( 1 - r ) n

Despejando r de la frmula anterior se obtiene la tasa de depreciacin peridica que, aplicada como un porcentaje fijo al valor contable del activo, nos dar el importe de la depreciacin para la unidad de tiempo en que se expresa su vida til.

r = 1 - L C1/n

La depreciacin en un periodo h es igual a la tasa r multiplicada por el valor contable en el periodoh 1

Dh = r C1 - rh - 1Fondo de reserva.Por definicin sabemos que para cualquier periodo h, el valor contable V ms el fondo de reserva F o depreciacin acumulada, es igual al costo de adquisicin C del activo:

( 1 ) Vh + Fh = C( 2 )Fh = C V h

Transcurrido h periodos, podemos hallar el importe acumulado en el fondo reemplazando en ( 2 ) el equivalente de V h

Fh = C1 - 1 - rhFh = C C ( 1 r ) h

Para calcular el fondo de reserva evitando calcular explcitamente r, se deduce la siguiente formula:

(1)F h = C V hFondo de reserva en el momento h

(2)V h = C ( 1 r ) hValor contable en el momento h

(3)R = 1 ( L / C ) 1/nTasa de depreciacin.

(4)V h = C1 -1 ( L/C )1/nhReemplazando (3) en (2)

(5)V h = C ( L/C) h/nReduciendo (4)

(6)F h = C C (L/C) h/nReemplazando (5) en (1)

Fh =C1 - L h/nC

Ejemplo 4.Un activo tiene un costo inicial de $ 10000, el mismo que tiene una vida til estimada de4 aos y un valor residual $ 2000. Aplicando el mtodo del porcentaje fijo del valor decreciente en libros, obtenga los importes de los cargos por depreciacin anual.

Solucin:D = ?C = 10000n = 4L = 2000Aplicando la formula:

r = 1 -L1/nC

Obtenemos que:r = 0.331259695

Ao nDepreciacinFondo de reservaValor contable

010000,00

13312,603312,606687,40

22215,275527,864472,14

31481,447009,302990,70

4990,708000,002000,00

10000

8000

6000

4000

2000

0

Fondo de reserva

Valor Contable

0123n = 4

Aplique el valor contable al final del tercer ao:

Vh = C ( 1 - r ) h

V3 = 10000 ( 1 0.331259695 ) 3

V3 = 2990.70

El fondo de reserva a fin del tercer ao es:

Fh = C 1 - 1 - rh

F3 = 10000 1 ( 1 0.331259695 ) 3

F3 = 7009.30

3. Mtodo del Fondo de Amortizacin.Este mtodo considera que los importes de depreciacin se colocan en un fondo que gana una tasa de inters i durante n aos, con el objeto de amortizar el costo inicial del activo que se depreciara durante su vida til.

Depreciacin.

La depreciacin constante, que colocada en un fondo de amortizacin amortizar el valor de uso del activo al final de su vida til, se puede calcular del siguiente modo:

D x FCS i ; n

= C - L

D= ( C - L )1FCS i ;nD= ( C - L ) FDFA i ; n

D=( C - L ) FDFA i;n

El fondo de reserva o depreciacin acumulada se incrementa en cada periodo de depreciacin tanto por el cargo por depreciacin, obtenido con al formula anterior que devenga el fondo de amortizacin.

Ejemplo 5.Aplicando el mtodo del fondo de amortizacin, obtenga el importe del cargo por depreciacin anual de un activo fijo cuyo costo inicial es de $ 10000 con una vida til estimada en 4 aos y un valor de salvamento de $ 2000. Los cargos por depreciacin sern colocados en un fondo que rinden una TEA del 5%.Solucin:

Ao nCargo anual depreciacinInters sobre el fondo 5%Total adicin al fondoAcumulado al fondo de reservaValor contable en libros.

010000,00

11856,090,001856,091856,098143,91

21856,0992,801948,903804,996195,01

31856,09190,252046,345851,344148,66

41856,09292,572148,678000,002000,00

7424,36575,628000,00

D=( C - L ) FDFA 0,05 : 4

D = ?C = 10000Reemplazando:L = 2000D = 1856.09n = 4i = 0.05

S/,10000

8000

6000

4000

2000

Fondo de Reserva

Valor contable

00123n = 4

4. Mtodo de unidades producidas.Este mtodo contempla la depreciacin de los activos de acuerdo con la intensidad de su uso, dejando de lado el factor tiempo y relacionando los cargos de depreciacin de acuerdo con algn factor de produccin de bienes o servicios.

Ejemplo:

Unidades producidas, Horas trabajadas, Km. recorridos, Horas de vuelo, etc.

Para estos efectos es necesario reconocer las unidades de produccin del activo que determinan su vida til, segn las especificaciones tcnicas de los fabricantes o instituciones especializadas. De acuerdo con los estndares establecidos, la depreciacin se va aplicando a prorrata, dividiendo el valor de uso entre la produccin total del activo y multiplicando este factor unitario por la escala de produccin anual estimada.

D =C - LProduccin totalProduc.anual

Ejemplo 6.La Empresa Master.com. Adquiri una maquina valorizada en $ 8000, con las siguientes especificaciones tcnicas: Capacidad de produccin diaria mxima: 100 unidades, vida til de produccin: 125000 unidades. El departamento de programacin estima los siguientes niveles de produccin para los prximos 5 aos: 20000, 25000, 35000, 30000 y 15000 unidades respectivamente. Calcule la depreciacin anual considerando un valor de recuperacin de $ 1000.

Solucin:

AosClculoDepreciacinFondo de reservaValor en libros.

08000

120000 * 0,0561120,001120,006880,00

225000 * 0,0561400,002520,005480,00

335000 * 0,0561960,004480,003520,00

430000 * 0,0561680,006160,001840,00

515000 * 0,056840,007000,001000,00

D =C - LProduccin totalProduc.anual

Reemplazando datos:

8000 - 1000125000D =

Produc.anual=0,056prod.anual

5. Mtodo de suma de dgitos.Este mtodo, radica en que el cargo por depreciacin anual se obtiene multiplicando el valor de uso del activo por una fraccin cuyo numerador es el nmero de aos que le restan de vida al activo y el denominador es la suma de los dgitos de la vida til estimada del activo.

D = ( C - L )Aos que le restan al activosuma de digitos

La suma de dgitos puede obtenerse con la siguiente formula:

n ( n + 1 ) 2

La depreciacin decreciente, obtenida, esta en relacin inversa con los aos de vida til estimada del activo, considerando que a mayor antigedad el activo demandar mayores gastos en reparaciones, con lo cual pueden planearse cargos por depreciacin y desembolsos por reparaciones que, en conjunto, tiendan a ser uniformes para la empresa.

La tasa de depreciacin aplicable al valor de uso en cualquier h, para encontrar su respectiva depreciacin, se obtiene con la siguiente funcin:

r =n - h + 1Suma de dgitos

Ejemplo 7.Aplicando el mtodo de la suma de dgitos, obtenga el importe del cargo por depreciacin anual de un activo fijo cuyo valor inicial es de $ 10000 con una vida til estimada de 4 aos y un valor de salvamento de $ 2000. Prepare la tabla de depreciacin y obtenga directamente la depreciacin aplicable al tercer ao de vida til del activo.

Solucin:

AosProporcinDepreciacinFondo de reservaValor contable

Vida tilResto

010000,00

144/103200,003200,006800,00

233/102400,005600,004400,00

322/101600,007200,002800,00

411/10800,008000,002000,00

1010/10

Depreciacin aplicable en el tercer ao de vida til del activo.

D3 =C - Ln - h + 1Suma de dgitos

Reemplazando:

4 - 3 + 110D3 =10000 - 2000

D3 =1600

Fondo de reservaValor contableS/,10000

8000

6000

4000

2000

00123n = 4

Prctica Nro. 07Nota: Los siguientes problemas deben ser resueltos por los estudiantes, cualquier consulta lo realizaran por correo del Docente:

Mtodo uniforme o de lnea recta1. Aplicando el mtodo uniforme o de lnea recta, prepare el cuadro de depreciacin anual de un activo fijo cuyo costo inicial fue de $ 4000 con una vida probable de 5 aos y un valor residual de $ 500.

2. Calcule el importe acumulado en el fondo de reserva para depreciacin despus de 10 meses de adquirida una mquina, cuyo costo fue de $ 5000 la cual tiene una vida estimada de 7 aos y un valor de salvamento de $ 1000. Aplique el mtodo uniforme o de lnea recta.Respuesta: $ 476.193. Cul ser el valor contable de una mquina con una antigedad de 4 aos y 3 meses y una vida til estimada de 8 aos? Su precio de adquisicin fue de $ 6000 y se prev un valor de salvamento al final de su vida til de $ 800. Aplique el mtodo uniforme o de lnea recta.Respuesta: V = $ 3237,50.

Mtodo del porcentaje fijo del valor decreciente en libros4. Calcule la tasa de depreciacin anual aplicando el mtodo del porcentaje fijo del valor decreciente en libros de un activo fijo adquirido en $ 4000, el cual tiene una vida estimada de 6 aos y un valor de salvamento de $ 1000.Respuesta: r = 0,206299474.5. Una mquina adquirida en $ 3000 tiene una vida probable de 5 aos y un valor residual estimado en $ 500. Prepare el cuadro de depreciacin del activo aplicando el mtodo del porcentaje fijo del valor decreciente en libros.Respuesta: r = 0,3011728812.6. Aplicando el mtodo del porcentaje fijo del valor decreciente en libros, calcule el fondo de reserva para depreciacin despus de haber transcurrido 3 aos 6 meses de haber adquirido una mquina en $ 7000, la cual tiene una vida til estimada en 5 aos y un valor de recuperacin de $ 800.Respuesta: F 3.5 = $ 5466.47.Mtodo del fondo de amortizacin7. Deduzca una frmula para hallar el valor contable en cualquier momento, aplicando el mtodo del fondo de amortizacin.Respuesta: V h = C - D. FCS ; n8. Aplicando el mtodo del fondo de amortizacin calcule el importe del cargo anual por depreciacin de un activo adquirido en $ 4500 el mismo que tiene una vida estimada de 5 aos y un valor de salvamento de $ 700. El fondo de amortizacin produce una TEM del 0,75%.Respuesta: D = $ 630,15.9. Aplicando el mtodo del fondo de amortizacin, calcule el valor contable de un activo al finalizar el quinto ao. Dicho activo fue adquirido en $ 8000, tiene una vida til de 6 aos y un valor de salvamento estimado en $ 1000. El fondo produce una TEM del 1%.Respuesta: V5 = $ 2540,27.

10. Aplicando el mtodo del fondo de amortizacin, prepare el cuadro de depreciacin de una mquina adquirida en $ 7000, la cual tiene una vida estimada de 6 aos y un valor de recuperacin de $ 600. El fondo produce una TEA del 15%.

Mtodo de unidades producidas.11. Una camioneta Combi adquirida en $ 20000 tiene una vida til estimada de 900,000 Km. de recorrido en zona urbana y un valor de recuperacin de $ 3000. Calcule su depreciacin para los primeros tres aos si se proyectan los siguientes kilometrajes de recorrido: primer ao 400,000 Km.; segundo ao 300,000 Km.; tercer ao 150,000 Km.

Mtodo de suma de dgitos12. Aplicando el mtodo de suma de dgitos, elabore el cuadro de depreciacin anual de un activo fijo cuyo precio de adquisicin es de $ 7000, tiene una vida til de 5 aos y un valor residual de $ 1000.

13. La vida til estimada de un edificio construido para galeras comerciales es de 40 aos y su costo fue $ 500000. Asumiendo un valor residual nulo, calcule la depreciacin segn el mtodo de la suma de dgitos, correspondiente al primer, segundo, octavo y trigsimo ao. Respuesta: $ 24390,24; $ 23780,49; $ 20121,95;$ 6707,32.

GLOSARIO FINANCIERO

Accin (Stock or Share): Parte alcuota del capital social de una sociedad mercantil.

Agencia de calificacin (Rating agency): Empresa que califica el grado de riesgo financiero o de crdito o de las empresas, Estados soberanos o fondos de inversin. Las principales son Moodys, Standard & Poors y Fitch-Ibca.

Agencia de Valores (Broker company): Es un intermediario financiero especfico del mercado de valores que slo puede actuar por cuenta ajena, es decir, por cuenta de sus clientes.

Agente (Agent): Persona responsable de tomar decisiones en nombre de otra (el principal).

Agente perfecto (Perfect agent): Agente que toma las decisiones sin tener en cuenta sus propias preferencias sino slo las del principal.

Ajuste al mercado (Mark to market): Proceso que se sigue en los mercados de futuros por el que diariamente se calculan las prdidas y ganancias de cada posicin abierta en el mismo.

Ampliacin de capital (Capital increase): Operacin por la que una empresa emite nuevas acciones ordinarias con objeto de aumentar su Capital Social (ver derecho preferente de suscripcin de acciones). Si el precio a pagar por cada accin ordinaria es el mismo que su valor nominal se dice que la ampliacin es a la par; si es inferior al nominal se dice que est parcialmente liberada porque el resto se financia con cargo a las reservas de la empresa; se denomina con prima de emisin cuando el precio es superior al nominal.

Aplicacin burstil (Application): Ocurre cuando un intermediario financiero rene dos rdenes, contrarias entre s, de forma que puede casar una con otra sin acudir al mercado, es decir, sin necesidad de acudir a otro intermediario. Al realizarse al margen de los mecanismos ordinarios de contratacin no se integran con el resto de ofertas y demandas del mercado. Las aplicaciones no inciden en la fijacin del precio de un valor determinado.

Asimetra de la informacin (Information asymmetry): Ocurre cuando el agente dispone de una informacin de la que carece el principal.

Base (Basis): Diferencia entre el precio del contrato de futuros y el de contado.

Bono basura (Junk bond): Bono u obligacin calificado como no inversin por alguna de las principales agencias de calificacin de riesgos.

Bono de alto rendimiento (High yield bond): Nombre oficial de los bonos basura.

Bono nacional (Notional bond): Bono terico utilizado en los contratos de futuros sobre tipos de inters, pero que no existe en el mercado de contado y que slo se utiliza a los efectos de definir un activo subyacente normalizado.

Calificacin de riesgo de crdito (Credit risk rating): Es un estudio econmico- financiero de un determinado sujeto emisor de valores que tiene por objeto analizar la solvencia econmica del mismo. El anlisis es realizado por las agencias de calificacin y su resultado se sintetiza en una nota.

Clusula de proteccin (Bond covenant): Condiciones que figuran en la escritura de emisin de las obligaciones o bonos y cuyo objetivo es forzar a la direccin de la empresa a operar con una serie de restricciones financieras proporcionando a los obligacionistas una mayor confianza en que la firma har frente al servicio de su deuda con las mximas garantas posibles.

Cobertura corta (Short hedge): Consiste en vender el instrumento de cobertura al mismo tiempo que se posee el activo. Por lo general, consiste en la venta de contratos de futuros sobre el activo posedo, de tal manera que se toma una posicin corta en futuros y una larga en el activo.

Cobertura cruzada (Cross hedge): Cuando la composicin del activo subyacente del contrato de futuros utilizado como cobertura es distinta de la del activo que se desea cubrir.

Cobertura del riesgo (Risk hedge): Consiste en tomar una posicin en el activo utilizado para cubrir el riesgo que sea contraria a la que se pretende cubrir.

Cobertura dinmica /Dynamic hedging): Cuando el ratio de cobertura vara a lo largo del horizonte de planificacin.

Cobertura esttica (Static hedging): Cuando se mantiene el mismo ratio de cobertura durante todo el horizonte temporal de la operacin.

Cobertura larga (Long hedge): Consiste en adquirir el instrumento de cobertura al mismo tiem-po que no se posee el activo. Por lo general, consiste en la compra de contratos de futuros sobre el activo que se desea poseer, de tal manera que se toma una posicin larga en futuros y una corta en el activo.

Coeficiente de Volatilidad (Volatility coefficient): Conocido como Beta, indica cunto vara el ren-dimiento de un activo cualquiera en relacin con el rendimiento del mercado en el que se negocia.

Comisiones de compraventa (Trading fees): Son los honorarios recibidos por los intermediarios financieros por facilitar y llevar a cabo las operaciones y transacciones que desean sus clientes.

Comisin Nacional del Mercado de Valores o CNMV: Ente de Derecho Pblico que tiene por objeto la supervisin e inspeccin de los mercados de valores y de las personas que se relacionan con el trfico burstil, ejerciendo adems las facultades de sancin que las Leyes fijan. Su equivalente en Estados Unidos es la Securities and Exchange Commission (SEC).

Contrato a plazo (Forward contract): Contrato que obliga a las partes a intercambiar un activo (financiero o no) a cambio de un precio predeterminado en una fecha futura convenida.

Contrato de futuros (Futures contract): Contrato que obliga a las partes a intercambiar un activo (financiero o no) a cambio de un precio predeterminado, en una fecha futura convenida, y dentro de un mercado organizado al efecto.

Coste de oportunidad (Opportunity cost): Es la diferencia entre el valor de la accin elegida y el valor de la mejor alternativa.

Coste irrecuperable o hundido (Sunk cost): Es un coste en el que ya se ha incurrido y que no puede ser alterado por decisiones posteriores

Costes de agencia (Agency costs): Costes en los que debe incurrir la empresa para alinear los intereses de sus empleados con los de sus propietarios.

Costes de emisin (Flotation costs): Engloban tanto las comisiones a las entidades financieras que actan como intermediarias -costes explcitos-, como el descenso del precio de mercado de los otros activos financieros que la empresa haya emitido anteriormente y que se ven perjudicados de alguna manera al realizarse esta nueva emisin -costes implcitos-.

Costes de fianza (Bonding costs): Son aqullos en los que incurren los agentes para asegurarse de que actuarn en sintona con los intereses de los principales.

Derecho contingente (Contingent claim): Es un derecho que puede interesar ejercer segn se den determinados resultados, o no.

Derecho preferente de suscripcin (Issue preferent right): Derecho que posee todo accionista ordinario de una sociedad y que le permite suscribir un nmero proporcional, de las nuevas acciones ordinarias emitidas por su compaa, al nmero de acciones que posee. De esta manera puede mantener inalterado su poder de voto. Este derecho no existe cuando se amplia capital para hacer frente a la conversin de obligaciones y cuando se amplia para absorber a otra empresa o parte de ella.

Desdoble de acciones (Stock split): Aumento del nmero de acciones en circulacin de una empresa sin modificar el valor contable de sus recursos propios.

Direccin Financiera de la Empresa (Corporate Finance): Se centra en la forma en la que las empresas pueden crear valor y mantenerlo a travs del uso eficiente de los recursos financieros.

Diversificacin del riesgo (Risk diversification): Operacin consistente en repartir el presupuesto de inversin en activos financieros (y no financieros) diferentes en cuanto a rendimiento y riesgo (plazo, sector, etc.)

Dividendos (Dividends): Parte del beneficio lquido total conseguido por una sociedad mercantil y que constituye la base de reparto entre los accionistas segn el nmero de acciones que posean y en que est dividido el capital social.

Duracin (Duration): Vencimiento medio de los flujos de caja de una inversin promediados por su valor actual. Es ideal para medir el riesgo de inters en los bonos.

Duracin modificada (Modified duration): Medida de la volatilidad -riesgo de inters- de los bonos y de otros activos financieros. Se calcula dividiendo su duracin por la unidad ms el rendimiento hasta el vencimiento.

Empresa de servicios de inversin (Investment company): Son los intermediarios financieros especficos del mercado de valores: Sociedades de Valores, Agencias de Valores y Sociedades Gestoras de Carteras.

Estructura temporal de los tipos de inters (Term structure of interest rate): Indica la relacin existente entre el rendimiento hasta el vencimiento de los bonos del Tesoro y su plazo.

Factor de conversin (Delivery factor): Coeficiente que indica la relacin entre el valor del bono nocional de un contrato de futuros y un bono entregable determinado.

Financiacin de proyectos (Project Financing): Pretende conseguir la financiacin requerida con el mnimo compromiso sobre los activos de la empresa, a travs de aislar el proyecto del resto de las actividades de la empresa. De esta forma se consigue que dicho proyecto sea el garante de la financiacin.

Flexibilidad operativa (Managerial flexibility): Posibilidad de que dispone la directiva de una empresa para alterar los flujos de caja esperados de un proyecto conforme rene ms informacin sobre l y sobre las condiciones del mercado.

FRA (Forward rate agreement): Es un contrato en el que dos partes acuerdan el tipo de inters que se va a pagar sobre un depsito terico, con un vencimiento especfico, en una de-terminada fecha futura.

Gestin de carteras activa (Active portfolio management): Es aqulla que se realiza cuando el gestor de la cartera considera que el mercado no es eficiente e intenta batirlo a travs de sus propias creencias que supone superiores a las de aqul.

Gestin de carteras pasiva (Pasive portfolio management): Es la que se realiza cuando el gestor de la cartera cree que el mercado es eficiente y, por tanto, todo intento de batirlo es baldo y caro.

Gestin del riesgo (Risk management): Es la consecucin del mnimo riesgo que el inversor est dispuesto a correr en cada instante del tiempo.

Hubris: Palabra griega que significa comportamiento orgulloso y arrogante.

Imitador (free rider): Persona o empresa que recibe los beneficios de la investigacin y desarrollo de otra compaa denominada "lder", mediante el plagio o la imitacin de las acciones resultantes de ste ltimo.

ndice burstil (Stock exchange index): Sistema de medicin de tipo estadstico, que tiene por objeto reflejar la evolucin en el tiempo del conjunto de los precios de los activos cotizados o de sus rendimientos.

ndice de rentabilidad (Profitability index): Mtodo de valoracin de un proyecto de inversin con-sistente en dividir el valor actual de los flujos de caja esperados entre el valor del desembolso inicial del proyecto. Si el ndice toma un valor superior a la unidad se supone que el proyecto analizado crea valor para la empresa.

Ingeniera financiera (Financial engineering): Trata de la construccin de productos financieros sofisticados a travs de la utilizacin de los contratos a plazo, de las opciones, de los futuros y de las permutas financieras o swaps.

Inmunizacin (Inmunization): Tcnica de gestin pasiva de las carteras de renta fija, basada en el concepto de duracin, que consiste en igualar la duracin media de los pagos futuros a realizar con la de la cartera a gestionar.

Inversin financiera (Investment): Consiste en la adquisicin de activos financieros con nimo de inversin.

Inversor institucional (Institutional investor): Fondos de inversin, fondos de pensiones, entidades financieras de crdito, etctera.

Juegos de suma cero (Zero-sum games): Situaciones en las que un jugador gana slo a expensas de lo que el otro pierde

Mercados financieros (Financial Markets): Lugar en el que tienen lugar las operaciones de compra y venta de los activos financieros.

Mercado primario (Primary market): Parte del mercado financiero donde las empresas emiten sus acciones y obligaciones nuevas. Se caracteriza por ser el nico momento en el que la empresa recibe dinero a cambio de vender sus activos financieros.

Mercado continuo (Continuous market): Es un sistema de negociacin por ordenador (SIBE), habilitado para permitir transacciones durante un largo perodo de tiempo. En la actualidad desde las 9.00 hasta las 17.30 horas.

Mercado de corros: Es un sistema de negociacin consistente en que cada valor se negocia diariamente en la Bolsa durante un corto perodo de tiempo (unos 10 minutos); los intermediarios se sitan alrededor de un crculo de madera existente en el parqu del mercado formando lo que se denomina un corro burstil.

Mercado secundario (Secondary market): Parte del mercado financiero donde se negocian los activos financieros que previamente han sido emitidos en el mercado primario.

Minusvaloracin (mispriceing): Diferencia entre el precio actual del contrato de futuros y el precio terico del mismo.

Modelo (Model): Es una descripcin simplificada de la realidad. Se utilizan para propsitos de prediccin y control, y nos permite mejorar nuestra comprensin de las caractersticas del comportamiento de la realidad estudiada de una forma ms efectiva que si se la observara directamente.

Modelo de mercado (Market model): Modelo de regresin desarrollado por William Sharpe que relaciona el rendimiento de un activo con el del mercado en el que se negocia. El coeficiente de regresin es el coeficiente de volatilidad Beta.

Ncleo duro: Un nmero de accionistas determinado (accionistas de referencia) que, al agrupar sus acciones ordinarias, conforman el paquete accionarial de mayor influencia en la gestin de la empresa.

Obligacin convertible (Convertible bond): Es una obligacin que permite a su propietario cambiarla por un nmero determinado de acciones ordinarias durante un plazo de tiempo determinado y a un precio prefijado.

OPA (Tender offer): Oferta pblica de adquisicin de acciones. Puede ser amistosa u hostil (hostile takeover bid) segn que cuente, o no, con el apoyo de del equipo directivo de la empresa que se pretende adquirir.

Opcin americana (American option): Opcin que puede ser ejercida antes de su fecha de vencimiento.

Opcin bermuda (Bermuda option or Mid-atlantic option): Opcin que puede ejercerse en una serie de fechas predeterminadas antes de su fecha de vencimiento adems de en sta ltima.

Opcin compuesta (Compound option): Es una opcin sobre otra opcin. As, por ejemplo, un inversor tiene el derecho a adquirir una opcin de venta por un precio determinado y durante un plazo especificado.

Opcin de abandonar (Option to abandon): Opcin real consistente en poder abandonar un proyecto de inversin vendindole por su valor residual.

Opcin de ampliar (Option to expand): Opcin real consistente en la posibilidad de ampliar un proyecto de inversin que se encuentra en plena realizacin sin ms que efectuar un desembolso adicional.

Opcin de aprendizaje (Learning option): Opcin real consistente en realizar una pequea parte de un proyecto de inversin con objeto de obtener la informacin necesaria de cara a decidir si se abandona el proyecto definitivamente, se aplaza, o se realiza.

Opcin de cerrar temporalmente (Option to temporalily shut down): Opcin real consistente en cerrar temporalmente un proyecto de inversin.

Opcin de compra (call option): Contrato que proporciona el derecho (no la obligacin) a adquirir un activo determinado a un precio especificado y durante un plazo marcado.

Opcin de crecimiento (Growth option): Opcin real consistente en poder aumentar el tamao de un proyecto de inversin y, por tanto, su VAN mediante un desembolso adicional.

Opcin de diferir (Deferral option): Opcin real consistente en tener el derecho a aplazar la realizacin de un proyecto de inversin determinado durante un plazo de tiempo especificado.

Opcin de reducir (Option to contract): Opcin real consistente en la posibilidad de reducir un proyecto de inversin que se encuentra en proceso, sin ms que sacrificar algunos gastos variables.Opcin de venta (put option): Contrato que proporciona el derecho (no la obligacin) a vender un activo determinado a un precio especificado y durante un plazo marcado.

Opcin europea (European option): Opcin que slo puede ejercerse en la fecha de vencimiento.

Opcin real (Real option): Es toda aquella opcin implcita en un proyecto de inversin. Operacin acorden (Accordion operation): Consiste en la reduccin y posterior ampliacin del capital social de una compaa. Su objeto es eliminar las prdidas habidas en la compaa con la entrada de nuevos socios que, adems, tomarn el control de ella.

PER (Price earning ratio): Relacin entre el precio de mercado de una accin ordinaria y el beneficio por accin despus de impuestos. Indica cuanto paga el mercado por cada euro de beneficios.

Prdida residual (Residual loss): Es el coste implcito que resulta de la imposibilidad de alinear perfectamente los intereses del agente y del principal, a pesar de haberse incurrido en costes de seguimiento y de fianza.

Permuta financiera de tipos de inters (Interest rate swap): es un contrato financiero entre dos partes, que desean un intercambio de intereses derivados de pagos o cobros de obligaciones, que se encuentran en activo, a diferentes bases (tipo fijo o flotante), sin existir transmisin del principal y operando en la misma moneda.

Plazo de recuperacin (pay back): Mtodo de valoracin de proyectos de inversin que consiste en calcular el mnimo plazo de tiempo en el que tarda en recuperarse el desembolso inicial de la inversin.

Posicin corta (Short position): Consiste en la venta de una activo, financiero o no. Por ejemplo, cuando se vende un contrato de futuros se est tomando una posicin corta en futuros.

Posicin larga (Long position): Consiste en la compra o posesin de un activo, financiero o no. Por ejemplo, un productor de trigo tiene una posicin larga en dicho cereal.

Prima de riesgo (Risk premium): Diferencia entre el rendimiento de un activo y el rendimiento del activo sin riesgo de igual plazo.

Principal (Principal): Persona que delega una o ms acciones a tomar. La persona delegada se denomina agente.

Ratio de apalancamiento (Leverage ratio): Indica la relacin entre el valor de mercado de las deudas a medio-largo plazo y el valor de mercado de los fondos propios. Tambin puede calcularse dividiendo el valor de mercado de las deudas a medio-largo plazo entre el valor de mercado del total de la financiacin de la empresa a medio-largo plazo.

Ratio de cobertura (Hedge ratio): Nmero de contratos del instrumento de cobertura utilizado para cubrir una unidad del activo a proteger.

Rendimiento econmico (Economic return): Rendimiento promedio obtenido por todas las inversiones de la compaa. Se calcula dividiendo el beneficio antes de intereses pero despus de impuestos entre el valor de mercado de los activos operativos de la empresa.

Rendimiento financiero (Financial return): Rendimiento obtenido por los accionistas de una com-pa-a. Se calcula dividiendo el beneficio despus de intereses e impuestos entre el valor de mercado de las acciones ordinarias de la empresa.

Rendimiento hasta el vencimiento (Yield to maturity): Rendimiento proporcionado por un bono si ste no se vende y se mantiene hasta su vencimiento.

Rendimiento sin riesgo (Risk free return): Rendimiento proporcionado por un activo que no tiene riesgo de insolvencia. Suelen tomarse como tal las emisiones del Estado.

Riesgo (Risk): Es la posibilidad de obtener un resultado distinto al que se pretenda conseguir al efectuar una accin determinada.

Riesgo ambiental (Enviromental risk): Aqul que afecta a los resultados de una empresa debido a los cambios imprevistos en el ambiente econmico en el que se desenvuelve la misma y que escapa totalmente a su control

Riesgo de cambio (Foreign exchange risk): Hace referencia a cmo las variaciones en los tipos de cambio de las divisas afectan al rendimiento de las inversiones.

Riesgo de desacuerdo (Disagreemen risk): Surge cuando las partes no se ponen de acuerdo en la interpretacin de los trminos de un contrato que ya ha sido firmado por ambas.

Riesgo de inflacin (Inflation risk): Incertidumbre que la existencia de la inflacin provoca sobre la tasa de rendimiento real de una inversin.

Riesgo de inters (Interest rate risk): Mide cmo las variaciones en los tipos de inters de mercado afectan al rendimiento de las inversiones.

Riesgo de inventario (Inventory risk): Tiene que ver con las prdidas asociadas debido a las alteraciones en los precios, obsolescencia, u otros factores que puedan perjudicar el valor del inventario.

Riesgo de liquidez (Liquidity risk): Incertidumbre asociada al rendimiento de la inversin debida a la dificultad potencial en hacer lquido el activo posedo.

Riesgo de mercancas (Commodities risk): Surge debido a cualquier variacin en el precio de las mercancas bsicas.

Riesgo de modelo (Risk of model): Surge al aplicar modelos matemticos sofisticados. Si el modelo no se especifica correctamente, o no est basado en supuestos vlidos, o no se ajusta al verdadero comportamiento del mercado, puede dar lugar a prdidas cuantiosas para la empresa que lo ofrece.

Riesgo de reinversin (Reinvestment risk): Incertidumbre asociada a la rentabilidad de la inversin debida al rendimiento obtenido al reinvertir los fondos generados por ella.

Riesgo econmico (Businees risk): Hace referencia a la incertidumbre producida en el rendimiento de la inversin debida a los cambios producidos en la situacin econmica del sector en el que opera la empresa

Riesgo especfico (Specific risk): Riesgo que depende de las caractersticas nicas de un activo, que es eliminable a travs de la diversificacin eficiente.

Riesgo financiero (Credit risk): Incertidumbre asociada al rendimiento de la inversin debida a la posibilidad de que la empresa no pueda hacer frente al servicio de su deuda.

Riesgo legal (Legal risk): Posibilidad de obtener prdidas debido al incumplimiento (o a imperfecciones) de la legislacin que afecta a los contratos mercantiles o financieros realizados.

Riesgo moral (Moral hazard): Ocurre cuando el agente puede realizar acciones que le benefician perjudicando, al mismo tiempo al principal, y que no son observadas o controladas por ste ltimo.

Riesgo pas (Country risk): Incertidumbre asociada al rendimiento de la inversin que surge al negociar con las empresas o instituciones de un Estado determinado.

Riesgo residual (Residual risk): Parte del riesgo total que no ha sido cubierta.

Riesgo sistemtico (Systematic risk): Riesgo que depende de las caractersticas del mercado en el que se negocia un activo determinado. Se puede eliminar mediante una apropiada cobertura.

Riesgo soberano (Sovereign risk): Es una parte del riesgo pas que surge cuando el deudor o garante de la deuda contrada es el Estado, que puede negarse al pago por razones de soberana.

Riesgo tecnolgico (Technology risk): Refleja el efecto que un cambio tecnolgico distinto al previsto ejerce sobre el proyecto de inversin.

ROA (Return on Assets): Se calcula dividiendo el beneficio antes de intereses pero despus de impuestos entre el valor contable de todos los activos de la empresa.

ROE (Return on equity): Se calcula dividiendo el beneficio despus de intereses e impuestos entre el valor contable de las acciones de la empresa.

ROI (Return on Investments): Se calcula dividiendo el beneficio antes de intereses pero despus de impuestos entre el valor contable de los activos operativos de la empresa.

Seguimiento (Monitoring): Acciones que realiza el principal para controlar a su agente con objeto de reducir el riesgo moral.

Servicio de Compensacin y Liquidacin de Valores o SCLV: Es una sociedad annima encargada de los servicios de liquidacin (transferencia de valores entre transmitentes y adquirentes) y compensacin (cobros y abonos de las operaciones

realizadas). Adems, lleva el sistema de anotaciones en cuenta de los valores negociados en las Bolsas de Valores.

SIBE: Sistema de interconexin burstil espaol, es el sistema informtico de contratacin, integrado e informatizado, legalmente definido para la negociacin de los principales valores cotizados en las Bolsas espaolas.

Sociedad de Valores (Dealer company): Es un intermediario financiero especfico que puede actuar por cuenta propia y por cuenta ajena, desarrollando todos los servicios de inversin y todas las actividades complementarias.

Sociedad rectora: Sociedad annima que tiene por objeto dirigir y administrar una Bolsa de Valores. Es el ente gestor y rector de cada mercado burstil. Sus accionistas son los miembros de esa Bolsa: las empresas de servicios de inversin y las entidades de crdito.

Subinversin (Underinvestment): Surge cuando los accionistas no desean realizar los proyectos que, teniendo un VAN positivo, son menos arriesgados porque ello redundara en un aumento del valor de las deudas y en el consiguiente descenso del valor de las acciones.

Sustitucin de activos (Asset substitution): Consiste en vender activos empresariales menos arriesgados y comprar otros con mayor grado de riesgo. El resultado es un aumento del riesgo econmico de la empresa.

Tasa interna de rendimiento (Internal rate of return): Tipo de inters compuesto al que permanecen invertidas las cantidades no retiradas de un proyecto de inversin.

Teora de la agencia (Agency theory): Analiza el comportamiento individual en situaciones que im-plican una relacin entre agente y principal, y los conflictos de intereses entre ambos.

Titulizacin (Securitization): Operacin por la que un intermediario financiero transforma los prstamos que concede a sus clientes (u otro tipo de activos generadores de liquidez) en ttulos valores que vende a terceros.

Vaguera (Shirking): Problema de agencia por el que el agente no se emplea a fondo en su trabajo.Valor actual neto (Net present value): Mtodo de valoracin de proyectos de inversin que consiste en actualizar los flujos de caja futuros que se prev genere el proyecto y restarle el desembolso inicial, o coste, del mismo. Si el VAN es positivo querr decir que se espera que el proyecto cree valor a la empresa.

Volatilidad (Volatility): Es la sensibilidad del precio de mercado de un activo con relacin a los cambios que se produzcan en el tipo de inters, en el rendimiento del mercado, o en otra variable cualquiera.

Warrant: Proporciona a su propietario el derecho a adquirir un nmero fijo de acciones ordinarias de una compaa determinada a un precio prefijado y durante un plazo de tiempo especificado.

CONCEPTOS BASICOS SOBRE FINANZAS.

1. BIEN ECONMICOEs todo bien que posee las caractersticas de ser deseado y adems relativamente escaso. Si un bien posee slo la caracterstica de ser deseado o slo la caracterstica de ser escaso no es un bien econmico por carecer de valor econmico, como por ejemplo el agua o una roca de forma muy particular.

Debido a la anterior, muchos planes de marketing se orientan a generar la idea de escasez a travs del nivel de exclusividad del bien; asimismo, tratan de incorporar en ellos las caractersticas de marca, estatus o prestigio con el fin de hacer ms deseado el bien y, por la tanto, predisponer al cliente a pagar un mayor precio para adquirirlo.

2. BIEN ECONMICO REALSi los bienes econmicos tienen valor por s mismos se les denomina "reales" y pueden ser tangibles, como por ejemplo una mquina, un edificio o un terreno.

Tambin pueden ser intangibles, como la marca comercial, el conocimiento, la confianza, la veracidad, el prestigio, la puntualidad o la honradez. En una realidad como la nuestra, en la cual estos ltimos son relativamente escasos, el valor de stos puede llegar a ser muy grande. Ello podra explicar por qu, en algunos casos, el valor de los intangibles que posee una empresa es mayor que el de sus bienes tangibles.

3. BIEN ECONMICO FINANCIEROSon bienes que son utilizados como medios de pago y por lo general son papeles o documentos que otorgan, al poseedor legal, derechos sobre los bienes de la unidad econmica que los gener; por tanto, no tienen valor por s mismos sino que tienen valor a travs de los bienes que conforman el patrimonio de la unidad econmica que los emiti.

Dado que tales derechos son transferibles, estos documentos son susceptibles de ser transables, por ejemplo, el cheque, la letra, el pagar, las acciones, los bonos, los billetes, etc. En general, los bienes econmicos financieros se crean con la finalidad de facilitar las transacciones con bienes reales y evitar as tener que movilizar a estos ltimos.

4. CORTO PLAZOIntervalo de tiempo cuya duracin depende de la dinmica de las entradas y salidas de dinero de la unidad econmica que utiliza tal concepto. En funcin a este intervalo de tiempo se definen el mediano y el largo plazo.

Por ejemplo, para las entidades financieras, el corto plazo tiene una duracin mxima de un ao; sin embargo, para una empresa industrial, el corto plazo puede tener una duracin mxima de un mes, mientras que para una empresa comercial puede ser una semana o un da.De hecho, es necesario definir el corto plazo antes de efectuar un adecuado planeamiento financiero con el fin de realizar inversiones consistentes con las respectivas fuentes de financiamiento.

5. LIQUIDEZContablemente se le define como la capacidad que tiene un bien de poder convertirse en dinero en el corto plazo, sin perder valor.Dado que el corto plazo no es una medida absoluta, es explicable que un bien que es lquido para una unidad econmica no lo sea para otra. En otras palabras, la caracterstica de liquidez depende de la dinmica de caja de la unidad econmica que desea clasificar sus activos segn el grado deLiquidez de los mismos.

Desde el punto de vista financiero, el concepto de liquidez est asociado a la capacidad que tiene una empresa para cumplir con sus obligaciones de corto plazo. Cabe mencionar que la liquidez, vista de esta forma, es uno de los factores que inciden de manera importante sobre el valor de unaEmpresa.

6. RIQUEZAEs el conjunto o stock de bienes econmicos que se posee en un momento determinado. Por lo tanto, el nivel de riqueza de una unidad econmica est determinado por la suma de valores de sus bienes tangibles, intangibles y financieros que posee legalmente. Es conveniente aclarar que la riqueza se incrementa con la captacin de bienes financieros, no por la emisin de los mismos.

7. RENTABILIDADSe le debe entender como sinnimo de variacin neta de la riqueza de una unidad econmica.

8. TASA DE RENTABILIDADEs un ndice que se utiliza para medir la rentabilidad y se le debe entender como la tasa que mide la variacin proporcional de la riqueza por unidad de tiempo.

Se le debe calcular dividiendo el incremento de la riqueza por unidad de tiempo entre la riqueza inicial.

9. RENTABILIDAD MONETARIASe le debe entender como sinnimo de variacin neta de las unidades monetarias o dinero que posee una unidad econmica.

10. TASA DE RENTABILIDAD MONETARIAEs un ndice que se utiliza para medir la rentabilidad monetaria y se le debe entender como la tasa que mide la variacin proporcional del dinero por unidad de tiempo. Es, por tanto, una medida relativa de la utilidad monetaria.En la prctica se le suele utilizar como sinnimo de la tasa de rentabilidad. Es importante mencionar que esta prctica tiene fuertes limitantes en una realidad como la nuestra en la cual existen activos intangibles que tienen mucho valor.

11. FINANZASEs el conjunto de actividades relacionadas con la obtencin y uso eficiente del dinero o bienes econmicos equivalentes. Segn la unidad econmica, las finanzas pueden ser personales, empresariales, pblicas o internacionales.

12. CAPITALES EQUIVALENTES

Dos capitales o flujos de dinero ubicados en distintos puntos en el tiempo son "equivalentes" a una determinada tasa de inters, si son representaciones diferentes de una misma cantidad de dinero, que se asume crece en el tiempo a la tasa de inters antes mencionada. Por ejemplo, a la tasa de inters del 10% mensual, S/.100 hoy da son equivalentes a S/.110 dentro de un mes.

13. OPERACIN FINANCIERAToda operacin financiera es simplemente un intercambio de capitales o flujos de dinero que son "equivalentes" ala tasa de inters de la operacin. Generalmente, se agrupan en operaciones de inversin y operaciones de financiamiento.

Sus componentes o elementos bsicos son: ingresos, egresos, el plazo y la tasa de la operacin. Esta ltima toma el nombre de TIR (Tasa Interna de Retorno) en una operacin de inversin y TCC (Tasa Costo del Crdito) en una operacin de financiamiento.

14. INVERSIN.Es una operacin financiera que se inicia con el aporte parcial o total de requerimientos necesarios para llevar acabo un determinado proceso de produccin.

Su esencia descansa en el deseo de sacrificar consumo presente, con la finalidad de poder acceder aun mayor consumo en el futuro.

15. FINANCIAMIENTOSu significado debe asociarse al logro del objetivo de obtener los recursos necesarios para adquirir los bienes que requerimos. Por ejemplo, si he podido comprar un auto firmando un pagar bancario, entonces puedo afirmar lo siguiente: "he financiado la compra de mi auto a travs de un prstamo bancario". El financiamiento puede lograrse a travs de deuda, capital propio o una combinacin de stos.

16. FINANCIAMIENTO VA DEUDAEs una operacin mediante la cual una unidad econmica, llamada deudora o prestataria, obtiene los bienes que requiere (se financia) a cambio de contraer una deuda con otra unidad econmica llamada acreedora o prestamista. La caracterstica de esta forma de financia miento es el pago deIntereses.Cabe mencionar que lo que es una operacin de financiamiento para el deudor es una operacin de inversin para el acreedor.

Podemos afirmar, adems, que en esta operacin el crdito del deudor se materializa; entendindose por crdito al conjunto de bienes que posee el deudor y con los cuales respalda el financiamiento.

Es importante recordar que los bienes de una unidad econmica estn conformados tanto por los tangibles, como por los intangibles (tales como las condiciones ticas y morales), los cuales pueden ser decisivos en esta operacin.

17. FINANCIAMIENTO VA CAPITAL PROPIOEn este caso, los recursos adicionales se consiguen sin necesidad de endeudamos, debiendo entonces redistribuir el uso de nuestros recursos.

En el caso de la empresa, este tipo de financiamiento puede lograrse mediante aportes adicionales de capital por parte de los accionistas, reteniendo utilidades o emitiendo y vendiendo acciones.

18. UNIDAD DE TIEMPOPor lo general, en los procesos de conversin de las tasas o el tiempo se considera convencionalmente el ao comercial o bancario que es de 360 das o los meses de 30 das. Por ejemplo, cuando se hace referencia a una tasa anual, se debe entender que su perodo de vigencia es de 360 das, una tasa mensual tendr entonces un perodo de vigencia de 30 das.

Sin embargo, si se trata de hallar el plazo entre una fecha y otra, por ejemplo para el caso de descuento de letras o pagars, se considera el ao civil o calendario de 365 das.

19. CAPITALIZACINSe denomina as al proceso de transformacin del inters en capital en cada perodo llamado "perodo de capitalizacin".

El inters generado en un perodo se suma al capital inicial en dicho perodo para formar el nuevo capital inicial del siguiente perodo, el cual generar intereses en los perodos subsiguientes hasta el perodo final de la operacin.

20. FLUJO DE CAJACon la finalidad de evaluar la conveniencia de una determinada alternativa de financiamiento o inversin, se suele realizar dicha evaluacin en trminos de su flujo de caja, el cual se entiende como el conjunto de ingresos y egresos de dinero que se generarn en el tiempo como consecuencia directa de elegir tal alternativa.En otras palabras, si deseamos saber si un proyecto de inversin o una lnea de financiamiento nos conviene, el primer paso por seguir es identificar el flujo de efectivo imputable exclusivamente a dicha alternativa.

En relacin a la determinacin de los ingresos y egresos que conforman el flujo de caja de una alternativa financiera, es muy importante tener en cuenta la siguiente:

a) Deben ser ubicados en el punto en el tiempo en el cual sern hechos efectivos.Por ejemplo, si en el mes de noviembre una empresa realizar una venta al crdito por un valor de SI. 2,500 que ser cancelado en el mes de diciembre, entonces la correcto ser considerar en el flujo de caja, un ingreso de efectivo de SI. 2,500 en el mes de diciembre.

b) El dinero que se deje de pagar (ahorro) o que se deje de ganar (sacrificio) como consecuencia de elegir una alternativa, debe ser considerado como un ingreso o egreso, respectivamente, en el flujo de caja de la misma.Por ejemplo, cuando una empresa desea analizar la conveniencia de una lnea de financiamiento, debe considerar como un ingreso de efectivo el ahorro tributario que se puede generar por concepto de pagos de intereses (stos, al ser registrados como gastos financieros, reducen la utilidad contable y en consecuencia el pago de impuestos).

c) Los activos y pasivos generados por la alternativa, y que no estn expresados explcitamente en unidades monetarias, deben ser monetizados y considerados en su flujo de caja como ingresos o egresos respectivamente.

Por ejemplo, si deseamos evaluar la conveniencia de invertir en un negocio dedicado a la importacin de telas, al final de la vida de dicho proyecto (punto en el tiempo en el cual suponemos liquidaremos el negocio), debemos considerar como un ingreso la cantidad de dinero que estimamos recibir por la venta de todos los bienes muebles e inmuebles pertenecientes a la proyectada empresa (mercaderas en stock, escritorios, computadoras, local, etc.).

21. DIAGRAMA DE FLUJO DE CAJADado que es importante tener en cuenta las unidades de tiempo comprendidas entre los elementos del flujo de caja, es conveniente utilizar una representacin grfica del mismo, la cual se denomina "diagrama de flujo de caja". En ste, los ingresos estn representados por flechas hacia arriba y los egresos por flechas hacia abajo; el tiempo es representado por una lnea horizontal.

Adicionalmente podemos hallar el movimiento neto de dinero en cada punto en el tiempo y representar estos resultados en un grfico, el cual se denomina "diagrama de flujo de caja neto". Por lo tanto, en cada punto en el tiempo debe cumplirse:

FCN = INGRESOS - EGRESOS

Debemos notar que para efectos de la representacin grfica, el perodo cero es un punto y se le debe interpretar como el inicio de la operacin u "hoy da" o "el primero de este mes", mientras que los dems perodos son representados a travs de segmentos. Adems se debe asumir que el punto final de un perodo y el inicial del siguiente coinciden.

Si no se especifica en qu punto del perodo se har efectivo un ingreso o egreso de dinero, la modalidad por defecto es "pago vencido"; es decir que debe asumirse que stos son realizados al final del perodo en referencia.

22. INTERSEl dinero inicial que posee una unidad econmica puede aumentar o disminuir al final del plazo de dicha operacin. Desde el punto de vista financiero, es esperar que el dinero aumente con el tiempo al incremento (positivo o negativo) del dinero por unidad de tiempo se le denomina inters, el cual mide la variacin de un capital por unidad de tiempo (ao, mes, da, etc.) lo que esta expresada en unidades monetarias.

23. INTERS COMPUESTO:Cuando una operacin financiera involucra ms de un perodo, se debe especificar si el capital se encuentra en el rgimen de inters simple (crecimiento del monto en forma lineal) o en el rgimen de inters compuesto (crecimiento del monto en forma exponencial), puesto que si el inters de un solo perodo, el monto es el mismo en ambos casos.

Mientras que en el inters simple la capitalizacin se da al final del plazo de la operacin, independientemente del nmero de perodos, en el inters compuesto la capitalizacin se da en cada perodo llamado "perodo de capitalizacin".

24. TASA NOMINALDebido a que en el inters compuesto slo se trabaja con tasas efectivas, es necesario transformar la tasa nominal (que es slo una tasa de referencia) en una tasa efectiva. Para ello, utilizando una regla de tres simple, podemos hallar la tasa proporcional correspondiente al perodo de capitalizacin.

Dado que en este rgimen slo existe un perodo de capitalizacin, esta tasa proporcional hallada es nica y debe ser considerada como una tasa efectiva.

Por lo tanto, si en una operacin financiera se considera una tasa de inters asociada a un perodo de capitalizacin, necesariamente dicha tasa es nominal.

Multiplicar o dividir oregla de tres simple.TASA NOMINALTASA PROPORCIONAL(Tasa efectiva)

25. TASA EFECTIVASi en una operacin financiera la tasa pactada es una tasa de inters efectiva, los clculos financieros pueden realizarse directamente con esta tasa considerndose su perodo de vigencia como perodo de capitalizacin.

En ese caso no tendra sentido hallar una tasa proporcional dado que una tasa efectiva no se puede multiplicar ni dividir con el fin de hallar otra tasa efectiva.

26. VALOR FUTUROEs el monto generado por un capital e luego de un nmero n de perodos de capitalizacin (o n capitalizaciones). Hallar el valor futuro de una cantidad implica realizar un proceso de capitalizacin.

BIBLIOGRAFIA.

Aliaga Valdez, Carlos, Calculo Financiero Operaciones Activas. Lima: Editada en 1991.

Aliaga Valdez, Carlos, Manual de Matemticas Financieras: texto, problemas y casos. 3ra. Edicin., Lima Universidad del Pacifico, 1997.

Aliaga Valdez, Carlos; Aliaga Caldern, Carlos; Evaluacin Financiera con las Funciones de Excel.

Aliaga Valdez, Carlos; Aplicaciones Prcticas de Matemtica Financiera. Primera Edicin Corregida 1998. Lima Universidad del Pacifico.

Lincoyan Portus Govinden, Matemticas Financieras. Cuarta Edicin. McGraw Hill. 1997.

Jenner F. Alegre Elera. Matemtica Financiera: El Clculo Financiero tratado moderno. Tercera Edicin. Editorial Amrica. 1997.

Alberto lvarez Arango. Matemticas Financieras., Editorial McGraw Hill. Colombia 1995

Manuel Chu Rubio. Fundamentos de Finanzas/.. Un Enfoque Peruano. Primera Edicin. Enero 2002. Colegio de Economistas de Lima.

Mario Apaza Meza. Finanzas para Contadores en Excel. Entrelineas.Primera Edicin. 2002.

Enrique Gonzles. Matemtica Financiera. Editorial San Marcos Primera Edicin: 1998.

Cesar Aching Guzmn. Las Matemticas Financieras en el Campo de los Negocios. Primera Edicin. Ao 2000. Prociencia y Cultura S.A.

Ubaldo Quispe Quiroz. Matemticas Financieras. Primera Edicin. Editorial. San Marcos.

CACHN, Jos: 200 Preguntas sobre los Mercados de Valores. La Ley-Actualidad. Madrid. 1999.

DOWNES, John y GOODMAN, Jordan: Dictionary of Finance and Investment Terms. Barrons. 1985.

Apuntes de la MAESTRIA EN ADMINISTRACION Y DIRECCION DE EMPRESAS por la Universidad Privada de Tacna. 2001 - 2002. Ilo.

TABLA I

( 1 + i ) n Factor Simple de Capitalizacin ( F.S.C. )

TASA MES1%1,50%2%2,50%3%3,50%4%4,50%5%5,50%6%6,50%7%7,50%8%8,50%9%9,50%10%

11,0100001,0150001,0200001,0250001,0300001,0350001,0400001,0450001,0500001,0550001,0600001,0650001,0700001,0750001,0800001,0850001,0900001,0950001,100000

21,0201001,0302251,0404001,0506251,0609001,0712251,0816001,0920251,1025001,1130251,1236001,1342251,1449001,1556251,1664001,1772251,1881001,1990251,210000

31,0303011,0456781,0612081,0768911,0927271,1087181,1248641,1411661,1576251,1742411,1910161,2079501,2250431,2422971,2597121,2772891,2950291,3129321,331000

41,0406041,0613641,0824321,1038131,1255091,1475231,1698591,1925191,2155061,2388251,2624771,2864661,3107961,3354691,3604891,3858591,4115821,4376611,464100

51,0510101,0772841,1040811,1314081,1592741,1876861,2166531,2461821,2762821,3069601,3382261,3700871,4025521,4356291,4693281,5036571,5386241,5742391,610510

61,0615201,0934431,1261621,1596931,1940521,2292551,2653191,3022601,3400961,3788431,4185191,4591421,5007301,5433021,5868741,6314681,6771001,7237911,771561

71,0721351,1098451,1486861,1886861,2298741,2722791,3159321,3608621,4071001,4546791,5036301,5539871,6057811,6590491,7138241,7701421,8280391,8875521,948717

81,0828571,1264931,1716591,2184031,2667701,3168091,3685691,4221011,4774551,5346871,5938481,6549961,7181861,7834781,8509301,9206041,9925632,0668692,143589

91,0936851,1433901,1950931,2488631,3047731,3628971,4233121,4860951,5513281,6190941,6894791,7625701,8384591,9172391,9990052,0838562,1718932,2632222,357948

101,1046221,1605411,2189941,2800851,3439161,4105991,4802441,5529691,6288951,7081441,7908481,8771371,9671512,0610322,1589252,2609832,3673642,4782282,593742

111,1156681,1779491,2433741,3120871,3842341,4599701,5394541,6228531,7103391,8020921,8982991,9991512,1048522,2156092,3316392,4531672,5804262,7136592,853117

121,1268251,1956181,2682421,3448891,4257611,5110691,6010321,6958811,7958561,9012072,0121962,1290962,2521922,3817802,5181702,6616862,8126652,9714573,138428

131,1380931,2135521,2936071,3785111,4685341,5639561,6650741,7721961,8856492,0057742,1329282,2674872,4098452,5604132,7196242,8879303,0658053,2537453,452271

141,1494741,2317561,3194791,4129741,5125901,6186951,7316761,8519451,9799322,1160912,2609042,4148742,5785342,7524442,9371943,1334043,3417273,5628513,797498

151,1609691,2502321,3458681,4482981,5579671,6753491,8009441,9352822,0789282,2324762,3965582,5718412,7590322,9588773,1721693,3997433,6424823,9013224,177248

161,1725791,2689861,3727861,4845061,6047061,7339861,8729812,0223702,1828752,3552632,5403522,7390112,9521643,1807933,4259433,6887213,9703064,2719484,594973

171,1843041,2880201,4002411,5216181,6528481,7946761,9479002,1133772,2920182,4848022,6927732,9170463,1588153,4193533,7000184,0022624,3276334,6777835,054470

181,1961471,3073411,4282461,5596591,7024331,8574892,0258172,2084792,4066192,6214662,8543393,1066543,3799323,6758043,9960194,3424554,7171205,1221725,559917

191,2081091,3269511,4568111,5986501,7535061,9225012,1068492,3078602,5269502,7656473,0256003,3085873,6165283,9514894,3157014,7115635,1416615,6087786,115909

201,2201901,3468551,4859471,6386161,8061111,9897892,1911232,4117142,6532982,9177573,2071353,5236453,8696844,2478514,6609575,1120465,6044116,1416126,727500

211,2323921,3670581,5156661,6795821,8602952,0594312,2787682,5202412,7859633,0782343,3995643,7526824,1405624,5664405,0338345,5465706,1088086,7250657,400250

221,2447161,3875641,5459801,7215711,9161032,1315122,3699192,6336522,9252613,2475373,6035373,9966064,4304024,9089235,4365406,0180286,6586007,3639468,140275

231,2571631,4083771,5768991,7646111,9735872,2061142,4647162,7521663,0715243,4261523,8197504,2563864,7405305,2770925,8714646,5295617,2578748,0635218,954302

241,2697351,4295031,6084371,8087262,0327942,2833282,5633042,8760143,2251003,6145904,0489354,5330515,0723675,6728746,3411817,0845747,9110838,8295569,849733

251,2824321,4509451,6406061,8539442,0937782,3632452,6658363,0054343,3863553,8133924,2918714,8276995,4274336,0983406,8484757,6867628,6230819,66836410,834706

261,2952561,4727101,6734181,9002932,1565912,4459592,7724703,1406793,5556734,0231294,5493835,1415005,8073536,5557157,3963538,3401379,39915810,58685811,918177

271,3082091,4948001,7068861,9478002,2212892,5315672,8833693,2820103,7334564,2444014,8223465,4756976,2138687,0473947,9880619,04904910,24508211,59261013,109994

281,3212911,5172221,7410241,9964952,2879282,6201722,9987033,4297003,9201294,4778435,1116875,8316176,6488387,5759488,6271069,81821811,16714012,69390814,420994

291,3345041,5399811,7758452,0464072,3565662,7118783,1186513,5840364,1161364,7241245,4183886,2106727,1142578,1441449,31727510,65276612,17218213,89982915,863093

301,3478491,5630801,8113622,0975682,4272622,8067943,2433983,7453184,3219424,9839515,7434916,6143667,6122558,75495510,06265711,55825213,26767815,22031317,449402

UNIVERSIDAD JOS CARLOS MARIATEGUI

UNIVERSIDAD JOSE CARLOS MARIATEGUI

Pg.136EDUCA INTERACTIVA

135Pg.EDUCA INTERACTIVA

TABLA II

( 1 + i )- n Factor Simple de Actualizacn. ( F.S.A. )

TASA MES1%1,50%2%2,50%3%3,50%4%4,50%5%5,50%6%6,50%7%7,50%8%8,50%9%9,50%10%

10,9900990,9852220,9803920,9756100,9708740,9661840,9615380,9569380,9523810,9478670,9433960,9389670,9345790,9302330,9259260,9216590,9174310,9132420,909091

20,9802960,9706620,9611690,9518140,9425960,9335110,9245560,9157300,9070290,8984520,8899960,8816590,8734390,8653330,8573390,8494550,8416800,8340110,826446

30,9705900,9563170,9423220,9285990,9151420,9019430,8889960,8762970,8638380,8516140,8396190,8278490,8162980,8049610,7938320,7829080,7721830,7616540,751315

40,9609800,9421840,9238450,9059510,8884870,8714420,8548040,8385610,8227020,8072170,7920940,7773230,7628950,7488010,7350300,7215740,7084250,6955740,683013

50,9514660,9282600,9057310,8838540,8626090,8419730,8219270,8024510,7835260,7651340,7472580,7298810,7129860,6965590,6805830,6650450,6499310,6352280,620921

60,9420450,9145420,8879710,8622970,8374840,8135010,7903150,7678960,7462150,7252460,7049610,6853340,6663420,6479620,6301700,6129450,5962670,5801170,564474

70,9327180,9010270,8705600,8412650,8130920,7859910,7599180,7348280,7106810,6874370,6650570,6435060,6227500,6027550,5834900,5649260,5470340,5297870,513158

80,9234830,8877110,8534900,8207470,7894090,7594120,7306900,7031850,6768390,6515990,6274120,6042310,5820090,5607020,5402690,5206690,5018660,4838240,466507

90,9143400,8745920,8367550,8007280,7664170,7337310,7025870,6729040,6446090,6176290,5918980,5673530,5439340,5215830,5002490,4798800,4604280,4418480,424098

100,9052870,8616670,8203480,7811980,7440940,7089190,6755640,6439280,6139130,5854310,5583950,5327260,5083490,4851940,4631930,4422850,4224110,4035140,385543

110,8963240,8489330,8042630,7621450,7224210,6849460,6495810,6161990,5846790,5549110,5267880,5002120,4750930,4513430,4288830,4076360,3875330,3685060,350494

120,8874490,8363870,7884930,7435560,7013800,6617830,6245970,5896640,5568370,5259820,4969690,4696830,4440120,4198540,3971140,3757020,3555350,3365350,318631

130,8786630,8240270,7730330,7254200,6809510,6394040,6005740,5642720,5303210,4985610,4688390,4410170,4149640,3905620,3676980,3462690,3261790,3073380,289664

140,8699630,8118490,7578750,7077270,6611180,6177820,5774750,5399730,5050680,4725690,4423010,4141000,3878170,3633130,3404610,3191420,2992460,2806740,263331

150,8613490,7998520,7430150,6904660,6418620,5968910,5552650,5167200,4810170,4479330,4172650,3888270,3624460,3379660,3152420,2941400,2745380,2563230,239392

160,8528210,7880310,7284460,6736250,6231670,5767060,5339080,4944690,4581120,4245810,3936460,3650950,3387350,3143870,2918900,2710970,2518700,2340850,217629

170,8443770,7763850,7141630,6571950,6050160,5572040,5133730,4731760,4362970,4024470,3713640,3428130,3165740,2924530,2702690,2498590,2310730,2137770,197845

180,8360170,7649120,7001590,6411660,5873950,5383610,4936280,4528000,4155210,3814660,3503440,3218900,2958640,2720490,2502490,2302850,2119940,1952300,179859

190,8277400,7536070,6864310,6255280,5702860,5201560,4746420,4333020,3957340,3615790,3305130,3022440,2765080,2530690,2317120,2122440,1944900,1782920,163508

200,8195440,7424700,6729710,6102710,5536760,5025660,4563870,4146430,3768890,3427290,3118050,2837970,2584190,2354130,2145480,1956160,1784310,1628240,148644

210,8114300,7314980,6597760,5953860,5375490,4855710,4388340,3967870,3589420,3248620,2941550,2664760,2415130,2189890,1986560,1802920,1636980,1486970,135131

220,8033960,7206880,6468390,5808650,5218930,4691510,4219550,3797010,3418500,3079260,2775050,2502120,2257130,2037110,1839410,1661670,1501820,1357970,122846

230,7954420,7100370,6341560,5666970,5066920,4532860,4057260,3633500,3255710,2918730,2617970,2349410,2109470,1894980,1703150,1531500,1377810,1240150,111678

240,7875660,6995440,6217210,5528750,4919340,4379570,3901210,3477030,3100680,2766570,2469790,2206020,1971470,1762770,1576990,1411520,1264050,1132560,101526

250,7797680,6892060,6095310,5393910,4776060,4231470,3751170,3327310,2953030,2622340,2329990,2071380,1842490,1639790,1460180,1300940,1159680,1034300,092296

260,7720480,6790210,5975790,5262350,4636950,4088380,3606890,3184020,2812410,2485630,2198100,1944960,1721950,1525390,1352020,1199020,1063930,0944570,083905

270,7644040,6689860,5858620,5134000,4501890,3950120,3468170,3046910,2678480,2356050,2073680,1826250,1609300,1418960,1251870,1105090,0976080,0862620,076278

280,7568360,6590990,5743750,5008780,4370770,3816540,3334770,2915710,2550940,2233220,1956300,1714790,1504020,1319970,1159140,1018510,0895480,0787780,069343

290,7493420,6493590,5631120,4886610,4243460,3687480,3206510,2790150,2429460,2116790,1845570,1610130,1405630,1227880,1073280,0938720,0821550,0719430,063039

300,7419230,6397620,5520710,4767430,4119870,3562780,3083190,2670000,2313770,2006440,1741100,1511860,1313670,1142210,0993770,0865180,0753710,0657020,057309

TABLA III( 1 + i ) n - 1 Factor de Capitalizacin de la Serie ( F.C.S. ) iTASA MES1%1,50%2%2,50%3%3,50%4%4,50%5%5,50%6%6,50%7%7,50%8%8,50%9%9,50%10%

11,0000001,0000001,0000001,0000001,0000001,0000001,0000001,0000001,0000001,0000001,0000001,0000001,0000001,0000001,0000001,0000001,0000001,0000001,000000

22,0100002,0150002,0200002,0250002,0300002,0350002,0400002,0450002,0500002,0550002,0600002,0650002,0700002,0750002,0800002,0850002,0900002,0950002,100000

33,0301003,0452253,0604003,0756253,0909003,1062253,1216003,1370253,1525003,1680253,1836003,1992253,2149003,2306253,2464003,2622253,2781003,2940253,310000

44,0604014,0909034,1216084,1525164,1836274,2149434,2464644,2781914,3101254,3422664,3746164,4071754,4399434,4729224,5061124,5395144,5731294,6069574,641000

55,1010055,1522675,2040405,2563295,3091365,3624665,4163235,4707105,5256315,5810915,6370935,6936415,7507395,8083915,8666015,9253735,9847116,0446186,105100

66,1520156,2295516,3081216,3877376,4684106,5501526,6329756,7168926,8019136,8880516,9753197,0637287,1532917,2440207,3359297,4290307,5233357,6188577,715610

77,2135357,3229947,4342837,5474307,6624627,7794087,8982948,0191528,1420088,2668948,3938388,5228708,6540218,7873228,9228039,0604979,2004359,3426489,487171

88,2856718,4328398,5829698,7361168,8923369,0516879,2142269,3800149,5491099,7215739,89746810,07685610,25980310,44637110,63662810,83063911,02847411,23020011,435888

99,3685279,5593329,7546289,95451910,15910610,36849610,58279510,80211411,02656411,25626011,49131611,73185211,97798912,22984912,48755812,75124413,02103613,29706913,579477

1010,46221310,70272210,94972111,20338211,46387911,73139312,00610712,28820912,57789312,87535413,18079513,49442313,81644814,14708714,48656214,83509915,19293015,56029115,937425

1111,56683511,86326212,16871512,48346612,80779613,14199213,48635113,84117914,20678714,58349814,97164315,37156015,78359916,20811916,64548717,09608317,56029318,03851818,531167

1212,68250313,04121113,41209013,79555314,19203014,60196215,02580515,46403215,91712716,38559116,86994117,37071117,88845118,42372818,97712619,54925020,14072020,75217821,384284

1313,80932814,23683014,68033215,14044215,61779016,11303016,62683817,15991317,71298318,28679818,88213819,49980820,14064320,80550821,49529722,21093622,95338523,72363424,522712

1414,94742115,45038215,97393816,51895317,08632417,67698618,29191118,93210919,59863220,29257221,01506621,76729522,55048823,36592124,21492025,09886626,01918926,97738027,974983

1516,09689616,68213817,29341717,93192718,59891419,29568120,02358820,78405421,57856422,40866323,27597024,18216925,12902226,11836527,15211428,23226929,36091630,54023131,772482

1617,25786417,93237018,63928519,38022520,15688120,97103021,82453122,71933723,65749224,64114025,67252826,75401027,88805429,07724230,32428331,63201233,00339934,44155335,949730

1718,43044319,20135520,01207120,86473021,76158822,70501623,69751224,74170725,84036626,99640328,21288029,49302130,84021732,25803533,75022635,32073336,97370538,71350040,544703

1819,61474820,48937621,41231222,38634923,41443524,49969125,64541326,85508428,13238529,48120530,90565332,41006733,99903335,67738837,45024439,32299541,30133843,39128345,599173

1920,81089521,79671622,84055923,94600725,11686826,35718027,67122929,06356230,53900432,10267133,75999235,51672237,37896539,35319241,44626343,66545046,01845848,51345451,159090

2022,01900423,12366724,29737025,54465826,87037428,27968229,77807931,37142333,06595434,86831836,78559138,82530940,99549243,30468145,76196448,37701351,16012054,12223357,274999

2123,23919424,47052225,78331727,18327428,67648630,26947131,96920233,78313735,71925237,78607639,99272742,34895444,86517747,55253250,42292153,48905956,76453060,26384564,002499

2224,47158625,83758027,29898428,86285630,53678032,32890234,24797036,30337838,50521440,86431043,39229046,10163649,00573952,11897255,45675559,03562962,87333866,98891071,402749

2325,71630227,22514428,84496330,58442732,45288434,46041436,61788938,93703041,43047544,11184746,99582850,09824253,43614157,02789560,89329665,05365869,53193974,35285679,543024

2426,97346528,63352130,42186232,34903834,42647036,66652839,08260441,68919644,50199947,53799850,81557754,35462858,17667162,30498766,76475971,58321976,78981382,41637888,497327

2528,24320030,06302432,03030034,15776436,45926438,94985741,64590844,56521047,72709951,15258854,86451258,88767963,24903867,97786273,10594078,66779284,70089691,24593498,347059

2629,52563131,51396933,67090636,01170838,55304241,31310244,31174547,57064551,11345454,96598159,15638363,71537868,67647074,07620179,95441586,35455593,323977100,914297109,181765

2730,82088832,98667835,34432437,91200140,70963443,75906047,08421450,71132454,66912658,98910963,70576668,85687774,48382380,63191687,35076894,694692102,723135111,501156121,099942

2832,12909734,48147937,05121039,85980142,93092346,29062749,96758353,99333358,40258363,23351068,52811274,33257480,69769187,67931095,338830103,743741112,968217123,093766134,209936

2933,45038835,99870138,79223541,85629645,21885048,91079952,96628657,42303362,32271267,71135473,63979880,16419287,34652995,255258103,965936113,561959124,135356135,787673148,630930

3034,78489237,53868140,56807943,90270347,57541651,62267756,08493861,00707066,43884872,43547879,05818686,37486494,460786103,399403113,283211124,214725136,307539149,687502164,494023

i( 1 + i ) n - 1

Factor de Depsito al Fondo de Amortizacin ( F.D.F.A. )

UNIVERSIDAD JOS CARLOS MARIATEGUITabla IV

UNIVERSIDAD JOSE CARLOS MARIATEGUI

TASA MES1%1,50%2%2,50%3%3,50%4%4,50%5%5,50%6%6,50%7%7,50%8%8,50%9%9,50%10%

11,0000001,0000001,0000001,0000001,0000001,0000001,0000001,0000001,0000001,0000001,0000001,0000001,0000001,0000001,0000001,0000001,0000001,0000001,000000

20,4975120,4962780,4950500,4938270,4926110,4914000,4901960,4889980,4878050,4866180,4854370,4842620,4830920,4819280,4807690,4796160,4784690,4773270,476190

30,3300220,3283830,3267550,3251370,3235300,3219340,3203490,3187730,3172090,3156540,3141100,3125760,3110520,3095380,3080340,3065390,3050550,3035800,302115

40,2462810,2444450,2426240,2408180,2390270,2372510,2354900,2337440,2320120,2302940,2285910,2269030,2252280,2235680,2219210,2202880,2186690,2170630,215471

50,1960400,1940890,1921580,1902470,1883550,1864810,1846270,1827920,1809750,1791760,1773960,1756350,1738910,1721650,1704560,1687660,1670920,1654360,163797

60,1625480,1605250,1585260,1565500,1545980,1526680,1507620,1488780,1470170,1451790,1433630,1415680,1397960,1380450,1363150,1346070,1329200,1312530,129607

70,1386280,1365560,1345120,1324950,1305060,1285440,1266100,1247010,1228200,1209640,1191350,1173310,1155530,1138000,1120720,1103690,1086910,1070360,105405

80,1206900,1185840,1165100,1144670,1124560,1104770,1085280,1066100,1047220,1028640,1010360,0992370,0974680,0957270,0940150,0923310,0906740,0890460,087444

90,1067400,1046100,1025150,1004570,0984340,0964460,0944930,0925740,0906900,0888390,0870220,0852380,0834860,0817670,0800800,0784240,0767990,0752050,073641

100,0955820,0934340,0913270,0892590,0872310,0852410,0832910,0813790,0795050,0776680,0758680,0741050,0723780,0706860,0690290,0674080,0658200,0642660,062745

110,0864540,0842940,0821780,0801060,0780770,0760920,0741490,0722480,0703890,0685710,0667930,0650550,0633570,0616970,0600760,0584930,0569470,0554370,053963

120,0788490,0766800,0745600,0724870,0704620,0684840,0665520,0646660,0628250,0610290,0592770,0575680,0559020,0542780,0526950,0511530,0496510,0481880,046763

130,0724150,0702400,0681180,0660480,0640300,0620620,0601440,0582750,0564560,0546840,0529600,0512830,0496510,0480640,0465220,0450230,0435670,0421520,040779

140,0669010,0647230,0626020,0605370,0585260,0565710,0546690,0528200,0510240,0492790,0475850,0459400,0443450,0427970,0412970,0398420,0384330,0370680,035746

150,0621240,0599440,0578250,0557660,0537670,0518250,0499410,0481140,0463420,0446260,0429630,0413530,0397950,0382870,0368300,0354200,0340590,0327440,031474

160,0579450,0557650,0536500,0515990,0496110,0476850,0458200,0440150,0422700,0405830,0389520,0373780,0358580,0343910,0329770,0316140,0303000,0290350,027817

170,0542580,0520800,0499700,0479280,0459530,0440430,0421990,0404180,0386990,0370420,0354450,0339060,0324250,0310000,0296290,0283120,0270460,0258310,024664

180,0509820,0488060,0467020,0446700,0427090,0408170,0389930,0372370,0355460,0339200,0323570,0308550,0294130,0280290,0267020,0254300,0242120,0230460,021930

190,0480520,0458780,0437820,0417610,0398140,0379400,0361390,0344070,0327450,0311500,0296210,0281560,0267530,0254110,0241280,0229010,0217300,0206130,019547

200,0454150,0432460,0411570,0391470,0372160,0353610,0335820,0318760,0302430,0286790,0271850,0257560,0243930,0230920,0218520,0206710,0195460,0184770,017460

210,0430310,0408650,0387850,0367870,0348720,0330370,0312800,0296010,0279960,0264650,0250050,0236130,0222890,0210290,0198320,0186950,0176170,0165940,015624

220,0408640,0387030,0366310,0346470,0327470,0309320,0291990,0275460,0259710,0244710,0230460,0216910,0204060,0191870,0180320,0169390,0159050,0149280,014005

230,0388860,0367310,0346680,0326960,0308140,0290190,0273090,0256820,0241370,0226700,0212780,0199610,0187140,0175350,0164220,0153720,0143820,0134490,012572

240,0370730,0349240,0328710,0309130,0290470,0272730,0255870,0239870,0224710,0210360,0196790,0183980,0171890,0160500,0149780,0139700,0130230,0121340,011300

250,0354070,0332630,0312200,0292760,0274280,0256740,0240120,0224390,0209520,0195490,0182270,0169810,0158110,0147110,0136790,0127120,0118060,0109590,010168

260,0338690,0317320,0296990,0277690,0259380,0242050,0225670,0210210,0195640,0181930,0169040,0156950,0145610,0135000,0125070,0115800,0107150,0099090,009159

270,0324460,0303150,0282930,0263770,0245640,0228520,0212390,0197190,0182920,0169520,0156970,0145230,0134260,0124020,0114480,0105600,0097350,0089690,008258

280,0311240,0290010,0269900,0250880,0232930,0216030,0200130,0185210,0171230,0158140,0145930,0134530,0123920,0114050,0104890,0096390,0088520,0081240,007451

290,0298950,0277790,0257780,0238910,0221150,0204450,0188800,0174150,0160460,0147690,0135800,0124740,0114490,0104980,0096190,0088060,0080560,0073640,006728

300,0287480,0266390,0246500,0227780,0210190,0193710,0178300,0163920,0150510,0138050,0126490,0115770,0105860,0096710,0088270,0080510,0073360,0066810,006079

( 1 + i ) n - 1( 1 + i ) n * i

Tabla VFactor de Actualizacin de la Serie ( F.A.S. )

TASA MES1%1,50%2%2,50%3%3,50%4%4,50%5%5,50%6%6,50%7%7,50%8%8,50%9%9,50%10%

10,9900990,9852220,9803920,9756100,9708740,9661840,9615380,9569380,9523810,9478670,9433960,9389670,9345790,9302330,9259260,9216590,9174310,9132420,909091

21,9703951,9558831,9415611,9274241,9134701,8996941,8860951,8726681,8594101,8463201,8333931,8206261,8080181,7955651,7832651,7711141,7591111,7472531,735537

32,9409852,9122002,8838832,8560242,8286112,8016372,7750912,7489642,7232482,6979332,6730122,6484762,6243162,6005262,5770972,5540222,5312952,5089072,486852

43,9019663,8543853,8077293,7619743,7170983,6730793,6298953,5875263,5459513,5051503,4651063,4257993,3872113,3493263,3121273,2755973,2397203,2044813,169865

54,8534314,7826454,7134604,6458284,5797074,5150524,4518224,3899774,3294774,2702844,2123644,1556794,1001974,0458853,9927103,9406423,8896513,8397093,790787

65,7954765,6971875,6014315,5081255,4171915,3285535,2421375,1578725,0756924,9955304,9173244,8410144,7665404,6938464,6228804,5535874,4859194,4198254,355261

76,7281956,5982146,4719916,3493916,2302836,1145446,0020555,8927015,7863735,6829675,5823815,4845205,3892895,2966015,2063705,1185145,0329534,9496124,868419

87,6516787,4859257,3254817,1701377,0196926,8739566,7327456,5958866,4632136,3345666,2097946,0887515,9712995,8573045,7466395,6391835,5348195,4334365,334926

98,5660188,3605178,1622377,9708667,7861097,6076877,4353327,2687907,1078226,9521956,8016926,6561046,5152326,3788876,2468886,1190635,9952475,8752845,759024

109,4713059,2221858,9825858,7520648,5302038,3166058,1108967,9127187,7217357,5376267,3600877,1888307,0235826,8640816,7100816,5613486,4176586,2787986,144567

1110,36762810,0711189,7868489,5142099,2526249,0015518,7604778,5289178,3064148,0925367,8868757,6890427,4986747,3154247,1389646,9689846,8051916,6473046,495061

1211,25507710,90750510,57534110,2577659,9540049,6633349,3850749,1185818,8632528,6185188,3838448,1587257,9426867,7352787,5360787,3446867,1607256,9838396,813692

1312,13374011,73153211,34837410,98318510,63495510,3027389,9856489,6828529,3935739,1170798,8526838,5997428,3576518,1258407,9037767,6909557,4869047,2911787,103356

1413,00370312,54338212,10624911,69091211,29607310,92052010,56312310,2228259,8986419,5896489,2949849,0138428,7454688,4891548,2442378,0100977,7861507,5718527,366687

1513,8650