mate grad-c · mate grad-c presentación con el fin de informar a la comunidad educativa acerca de...

Solución de la evaluación corta de Matemáticas

-DIGEDUCA- Material gratuito para uso didáctico 2

MATE GRAD-C

Licenciada Cynthia del Aguila Mendizábal Ministra de Educación Licenciada Evelyn Amado de Segura Viceministra Técnica de Educación Licenciado Alfredo Gustavo García Archila Viceministro Administrativo de Educación Doctor Gutberto Nicolás Leiva Álvarez Viceministro de Educación Bilingüe e Intercultural Licenciado Eligio Sic Ixpancoc Viceministro de Diseño y Verificación de la Calidad Educativa Licda. Luisa Fernanda Müller Durán Directora de la DIGEDUCA

Elaborado por la Subdirección de Desarrollo de Instrumentos de Evaluación e Investigación Educativa.

Diagramación Diseño de portada Lcda. María Teresa Marroquín Yurrita Lic. Roberto Franco Dirección General de Evaluación e Investigación Educativa © DIGEDUCA 2014 todos los derechos reservados Se permite la reproducción de este documento total o parcial, siempre que no se alteren los contenidos ni los créditos de autoría y edición. Para efectos de auditoría, este material está sujeto a caducidad. Para citarlo: Dirección General de Evaluación e Investigación Educativa (2014). Solución de la evaluación corta de Matemáticas GRAD-C. Evaluación para Graduandos. Guatemala: Ministerio de Educación. Disponible en red: http://www.mineduc.gob.gt/DIGEDUCA Correo: [email protected] Guatemala, febrero de 2014

http://www.mineduc.gob.gt/DIGEDUCA

mailto:[email protected]



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Presentación

Con el fin de informar a la comunidad educativa acerca de las evaluaciones, la Dirección General de Evaluación e Investigación Educativa -DIGEDUCA- genera material didáctico para docentes y estudiantes como las pruebas cortas y la solución a las mismas.

Las evaluaciones cortas de Matemáticas, están diseñadas principalmente para que

los docentes y estudiantes las utilicen como material de apoyo en el desarrollo de las capacidades de analizar, razonar, resolver y comunicar eficazmente cuando resuelven o enuncian problemas en una variedad de situaciones y dominios para adquirir la competencia básica: ―Pensamiento lógico-matemático‖1. El Curriculum Nacional Base, –CNB– dentro de sus componentes define competencia como: «la capacidad o disposición que ha desarrollado una persona para afrontar y dar solución a problemas de la vida cotidiana y a generar nuevos conocimientos» (CNB, n.f. p. 22).

El presente material incluye como primera parte, información sobre el concepto de

matemática, las capacidades y los contenidos que se evalúan en la prueba, los niveles de la taxonomía de Marzano que sirven para graduar la dificultad de las preguntas y una breve descripción de la prueba. La segunda parte está constituida por los ítems que aparecen en la evaluación corta de Matemáticas de la forma MATE GRAD-C así como la solución de cada uno. Con ello se podrá identificar los procesos cognitivos que se ejercitan al resolver cada ítem, además ayudará con las planificaciones de las actividades de enseñanza-aprendizaje.

Para poder utilizar y responder las evaluaciones cortas, se recomienda imprimirlas

junto con su hoja de respuestas que se encuentran publicadas en la página de internet de la DIGEDUCA www.mineduc.gob.gt/digeduca. Estas servirán para que el estudiante tenga una idea general del proceso de evaluación y se familiarice con la estructura de la prueba de Matemáticas, la forma de la pregunta y el proceso para responder e identificar las respuestas.

1 Agencia de los Estados Unidos para el Desarrollo Internacional (USAID), Programa Estándares e Investigación Educativa. Competencias Básicas para la Vida Guatemala 2009. Pág. 108.

http://www.mineduc.gob.gt/digeduca



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1. Objetivos del documento

Difundir el enfoque que tiene la prueba de Matemáticas aplicada por la Dirección General de Evaluación e Investigación Educativa –DIGEDUCA–.

Informar sobre las capacidades evaluadas en la prueba de Matemáticas.

Proporcionar a los docentes material de apoyo en sus actividades de enseñanza-

aprendizaje.

Retroalimentar a directores, docentes, estudiantes, y personas interesadas, en la competencia básica «Pensamiento lógico-matemático» que se evalúa en las pruebas estandarizadas de DIGEDUCA.

2. Concepto de Matemáticas

La matemática es la ciencia que estudia las propiedades de los entes abstractos y de las relaciones que hay entre ellos. Además analiza la estructura, magnitudes, vínculos y la utilización de axiomas y el razonamiento lógico y una vez detectados los patrones que los rigen, formula teorías y construye definiciones que se obtuvieron por deducciones, los cuales vuelve a utilizar para crear otras definiciones.

3. Capacidades evaluadas

Las pruebas cortas de Matemáticas están diseñadas con contenidos que sirven para adquirir capacidades o procesos que permitan desarrollar la competencia de pensamiento lógico-matemático, las cuales incluye reproducción, definiciones y cálculo, conexiones e integración para la resolución de problemas y el pensamiento matemático, generalización y comprensión súbita. Estas capacidades se describen a continuación: a) Reproducción, definiciones y cálculos: incluye el conocimiento de hechos, la

representación de equivalencias, aplicación de propiedades matemáticas, desarrollo de algoritmos de rutina o estándares, manipulación de expresiones con símbolos y fórmulas así como los cálculos correspondientes.

b) Conexiones e integración para la resolución de problemas: los componentes de las matemáticas se unen y se enlazan para establecer una buena relación entre ellos con el objetivo de resolver problemas que incluyen escenarios familiares y casi familiares. Implica el uso de diferentes estrategias, representaciones y argumentaciones con la aplicación del lenguaje simbólico y formal.



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c) Pensamiento matemático, generalización y comprensión súbita: es la interpretación matemática y modelado de los problemas. Obtenida la primera solución, se busca la generalización de las soluciones y los problemas. Con este proceso se moviliza la comprensión, reflexión y creatividad para identificar conceptos o enlazar conocimientos. Involucra también el razonamiento matemático y la comunicación2.

4. Contenidos que se evalúan

Los contenidos que se evalúan en las pruebas de graduandos se agrupan por áreas o campos de estudio de las matemáticas, entre ellas encontramos: sistemas numéricos, geometría, trigonometría, álgebra y funciones, lógica, estadística y aritmética. Las siguientes tablas tienen las áreas con sus contenidos específicos:

Sistema

numéricos Geometría Trigonometría Álgebra y funciones

- Conjuntos - Conjuntos numéricos - Numeración maya -Ordenación de números -Jerarquía de operaciones -Recta numérica -Redondeo -Conversiones -Números irracionales -Números racionales -Notación científica

-Ángulos -Figuras planas -Perpendicularidad -Área -Sólidos -Volumen -Perímetro

-Razones trigonométricas -Teorema de Pitágoras -Semejanza de triángulos

-Expresiones algebraicas -Valor numérico -Ecuaciones -Relaciones -Plano cartesiano -Funciones -Proporcionalidad -Productos notables -Ecuación de segundo grado

Lógica Estadística Aritmética -Proposiciones -Tabla de verdad -Conectivos lógicos

-Probabilidad -Medidas de tendencia central -Gráficas

-Porcentaje -Proporcionalidad -Operaciones básicas -Potenciación -Regla de tres

2 DIGEDUCA, 2007.



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5. Niveles de la Taxonomía de Marzano

El ser humano utiliza diferentes niveles de pensamiento que pueden ser simples (conocer, recordar y comprender) hasta más complejas (analizar, aplicar y evaluar) para resolver una tarea. Estos niveles de pensamiento se clasifican en taxonomías. Las más conocidas en educación son: Bloom (1956), Marzano (2001) y Kendall (2007).

Las pruebas que elabora la DIGEDUCA se basan en la Taxonomía de Marzano enfocándose en el sistema cognitivo para la elaboración de ítems (preguntas) de la prueba, para establecer la demanda cognitiva de las evaluaciones nacionales. El propósito es incluir tanto tareas sencillas como aquellas que presentan una demanda mayor para los estudiantes. Estos ítems son probados en campo con estudiantes para asegurar que efectivamente miden lo que se espera.

En la taxonomía de Marzano los niveles propuestos son seis: cuatro dentro del

Sistema de Cognición donde se procesa la información; uno en el Sistema Metacognitivo, con el cual se elabora el plan de acción para adquirir los nuevos apren-dizajes; y uno en el Sistema Interno, en el que se decide comprometerse con la realización de una tarea.

En las evaluaciones de Matemáticas que la DIGEDUCA elabora para Graduandos,

se utilizan los cuatro procesos mentales que comprenden el Sistema de Cognición. A continuación se describen los procesos mentales del Sistema Cognitivo de

Marzano.



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Sistema Cognitivo de Marzano

Fuente: Marzano, R. (2001). Designing a new taxonomy of educational objectives. Experts in Assessment Series, Guskey, T. R., & Marzano, R. J. (Eds.). Thousand Oaks, CA: Corwin.

Conocimiento- recuerdo

Recuerdo de la infor-mación exactamente como fue almacenada en la memoria permanente.

Nombrar: identificar o reconocer la información pero no necesariamente se comprende su estructura.

Ejecutar: realizar un procedimiento, pero no necesariamente se comprende cómo se produjo.

Comprensión

Identificar detalles de la información que son importantes, y recordar y ubicar la información en una categoría adecuada.

Síntesis: identificar la mayoría de los compo-nentes de un concepto y suspender los detalles insignificantes del mismo.

Representación: pre-sentar la información en categorías para que sea más fácil encontrarla y utilizarla.

Análisis

Utilizar lo aprendido para crear nuevos conocimientos y aplicarlos en nuevas situaciones.

Relación: identificar similitudes y diferencias importantes entre conocimientos.

Clasificación: identificar categorías relacionadas al conocimiento de sobre y subordinación.

Análisis de errores: identificar errores en la presentación y uso del conocimiento.

Generalizaciones: construir nuevas ge-neralizaciones o principios basados en el conocimiento.

Especificaciones: identificar aplicaciones específicas o consecuencias lógicas del conocimiento.

Utilización

Aplicar el conocimiento en situaciones específicas.

Relación: utilizar el co-nocimiento para tomar decisiones o tomar decisiones acerca del uso del conocimiento.

Resolución de problemas: utilizar el conocimiento para resolver problemas o resolver problemas sobre el conocimiento.

Investigación experi-mental: utilizar el co-nocimiento para generar y evaluar hipótesis o puede generar y evaluar hipótesis sobre el conocimiento.

Investigación: utilizar el conocimiento para conducir investigaciones o puede condu-cir investigaciones del conocimiento.



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6. Descripción de la prueba

Las pruebas de matemáticas de graduandos están diseñadas para ser respondidas en 90 minutos y contienen un total de 45 ítems de selección múltiple. En este caso las pruebas cortas están diseñadas para ser respondidas en un lapso de 40 minutos y contienen 20 preguntas de selección múltiple.

7. Descripción de los ítems en la solución de la evaluación corta de Matemáticas

Este documento describe la información de cada ítem, permitiendo a directores, docentes y personas interesadas, verificar el contenido estructurado de la siguiente forma.

Número del ítem: permite localizar el ítem según la posición que tienen en la evaluación.

Datos del ítem: brinda información sobre el área a la cual pertenece el ítem,

así como lo que mide el ítem y la clasificación según la taxonomía de Marzano.

Porcentaje de estudiantes que eligen cada opción: brinda información

sobre el porcentaje de estudiantes que eligen cada opción como correcta y el porcentaje de personas que no la responden.

Solución: en este apartado se identifica la opción correcta y la forma de

resolverlo. Justificación de los distractores: indica los errores comunes que comenten los

estudiantes en el proceso de responder el ítem.



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Ítem No.1 Solución

Datos del ítem

Porcentaje de estudiantes que eligen cada opción

ÍTEM A B C D Sin respuesta

1 10,5% 26,1% 42,8% 16,0% 4,6%

Justificación de las opciones de respuesta

A No es correcta porque el estudiante resta el signo y lo dejó negativo y por eso su resultado es negativo.

C No es correcta porque el estudiante operó de forma lineal únicamente

.

D No es correcta porque el estudiante multiplicó los divisores y operó de forma lineal (6-1)=5 x 2 = 10 para obtener el numerador.

Resuelva la siguiente operación:

3

2

3

1

5

6

a) – c)

b) d)

Evalúa: Resolución de problemas Área: Aritmética ¿Qué mide el ítem? Operar fracciones respetando la jerarquía. Nivel de la Taxonomía de Marzano: Comprensión

Respuesta correcta: b

Se utilizan fracciones equivalentes y se opera:



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Datos del ítem



2 23,1% 26,4% 24,7% 17,9% 7,9%


A No es correcta porque el estudiante no tomó correctamente los porcentajes.

C No es correcta porque el estudiante no tomó correctamente los porcentajes ni la parte de dinero que se invierte a 8%.

D No es correcta porque el estudiante no tomó en cuenta que el dinero se invierte por partes, ¾ y ¼ y se tomó el total.

Luis invierte tres cuartos de su dinero al 12% de interés anual y el resto al 8% de interés anual. Si su ingreso anual debido a las inversiones es de Q2, 500.00, ¿cuánto invirtió al 12%? La ecuación que resuelve el problema es:

a)

b)

c)

d)

Evalúa: Resolución de problemas Área: Álgebra ¿Qué mide el ítem? Matematizar una expresión. Nivel de la Taxonomía de Marzano: Utilización


El 12% se representa como 0.12 y

se le aplica a y el 8% se

representa como 0.08 y el resto

del dinero sería por lo

tanto:



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Datos del ítem



3 27,8% 22,5% 27,5% 14,9% 7,3%


A No es correcta porque el estudiante solo dividió la inversión dentro de lo que gana diariamente sin tomar en cuenta lo que gasta, y opera 21,600/1200 = 18.

B No es correcta porque el estudiante realizó el procedimiento del porcentaje pero a la venta diaria le restó el 60%.

D No es correcta porque el estudiante realizó la regla de tres y el total lo dividió dentro de 100.

Doña Berta pone un negocio en el que hace una inversión inicial de Q21, 600.00. En promedio vende diariamente Q1, 200.00 pero tiene gastos diarios equivalentes al 60% de sus ingresos. ¿En cuántos días recupera su inversión?

a) 18 días c) 45 días b) 29 días d) 72 días

Evalúa: Resolución de problemas Área: Aritmética ¿Qué mide el ítem? Resolver problemas de aritmética. Nivel de la Taxonomía de Marzano: Utilización

Respuesta correcta: c

Si se venden Q1, 200.00 diarios pero de ellos hay que descontar el 60%.

1200 100%

X 60%

Se debe descontar del ingreso diario el total de gasto que se realiza:

, por lo tanto, el total de la inversión se divide dentro del total que se gana por día.

Recupera la inversión en:



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Datos del ítem



4 14,0% 26,0% 29,0% 15,0% 16,0%

Posibles errores cometidos por los estudiantes

A No es correcta porque el estudiante no conoce el Teorema de Pitágoras y no sabe cómo obtener el área de un triángulo. Resta la base y uno de los lados, 12-10=2.

B No es correcta porque el estudiante multiplica 12 por 10 y lo divide por 2. Toma un lado del triángulo como altura.

C No es correcta porque el estudiante toma como altura a la mitad de cada lado. Opera 12*5/2= 30.

El área del triángulo de la figura mide:

a) 2 c) 30

b) 60 d) 48

Evalúa: Resolución de problemas Área: Geometría ¿Qué mide el ítem? Calcular el área de un triángulo a partir de ciertos datos dados. Nivel de la Taxonomía de Marzano: Utilización

Respuesta correcta: d

Primero se divide el triángulo en dos triángulos rectángulos iguales de hipotenusa 10 y cateto 6.

Se calcula la altura utilizando el teorema de Pitágoras

Luego se calcula el área de un triangulo de base 12 y altura 8

A=



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Datos del ítem



5 20,6% 31,5% 14,7% 22,3% 11,0%

Posibles errores cometidos por los estudiantes A No es correcta porque el estudiante suma 3 en lugar del triple del número que era 3x.

C No es correcta porque el estudiante encuentra la diferencia entre los valores que establece el problema.

D No es correcta porque el estudiante suma tres en lugar de representar el triple.

Deseo encontrar un número que al sumarle su triple, me de 210. ¿Cuál es la ecuación que resuelve el problema?

a) x+3=210 b) x+3x=210 c) 3x-x=210 d) x+3+x=210

Evalúa: Pensamiento matemático Área: Álgebra y funciones ¿Qué mide el ítem? Matematizar un enunciado. Nivel de la Taxonomía de Marzano: Análisis


El número se representa con x, al sumarle su triple de ese número que sería 3x, el resultado es 210. Matematizando la expresión queda como x+3x=210.



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Ítem No. 6 Solución

Datos del ítem



6 14,0% 24,0% 14,0% 15,0% 33,0%


A No es correcta porque el estudiante suma Q8.00 con una vez y media de Q8.00 que es Q12.00 y obtiene Q20.00 y divide Q632.00/20 y busca una respuesta cercana.

C No es correcta porque el estudiante divide Q632.00/8 y resta 40 horas normales 79 – 40=39.

D No es correcta porque el estudiante divide Q632.00/8 y obtiene 79.

El salario de un trabajador es de Q8.00 la hora. Cuando trabaja más de 40 horas por semana, recibe el salario de una hora, más el 50% de esa misma hora. Si en una semana recibió Q632.00. ¿Cuántas horas de tiempo extra trabajó?

a) 30 c) 39 b) 26 d) 79



Encuentran que el salario de una hora sumado la mitad es: Q8.00 + Q4.00 = Q12.00.

Por las 40 horas normales de trabajo recibió: 40*12 = Q320.00.

La diferencia entre el total recibido y el normal es de Q632.00 – Q320.00 = Q312.00.

Las horas extras se obtienen dividiendo la diferencia del salario entre el valor de cada hora extra = Q312.00/12=26



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Datos del ítem



7 27,0% 16,0% 20,0% 14,0% 23,0%

Posibles errores cometidos por los estudiantes B No es correcta porque el estudiante agrega las 7 horas 15 minutos.

C No es correcta porque el estudiante divide 360 dentro de 27 y los decimales lo transformaron a minutos y obtiene 13 horas 20 minutos.

D No es correcta porque el estudiante hizo la resta de los cocientes 360/27 y de 13.33/2 obteniendo 7 horas con 40 minutos.

Un ciclista va de una ciudad a otra que queda a 360 kilómetros y el viaje lo hace a 36 kilómetros por hora. De cada hora se detiene 15 minutos para descansar. ¿Cuánto tiempo tardará en recorrer la mitad del trayecto?

a) 6 horas con 40 minutos

b) 7 horas con 15 minutos

c) 13 horas con 20 minutos

d) 7 horas con 40 minutos


Respuesta correcta: a

De cada hora descansa 15 minutos por tanto se desplaza durante 45 minutos y lo hace a 36km/h, entonces en una hora recorre

Para recorrer los 180 Km, que es la mitad del trayecto se necesita un tiempo de



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Datos del ítem



8 36,9% 22,5% 20,0% 11,2% 9,4%


B No es correcta porque el estudiante no observa que el ángulo 4 y el ángulo 3 son suplementarios, por lo tanto no puede ser igual.

C No es correcta porque el estudiante no observa que el 2 es suplementario del ángulo 4, por lo tanto no puede ser igual.

D No es correcta porque el estudiante no observa que el ángulo 1 es congruente con el ángulo 4, pero que los demás no cumplen la condición.

¿Qué ángulos son iguales al ángulo 4?

a) 1,5 y 8 c) 2,6 y 5 b) 3,7 y 8 d) 1,7 y 6

Evalúa: Pensamiento matemático Área: Geometría ¿Qué mide el ítem? Identificar la relación de ángulos entre paralelas. Nivel de la Taxonomía de Marzano: Comprensión


Para que los ángulos sean iguales debe responder a ser correspondientes entre las paralelas, esto solo se cumple con 1,4 y 5,8; por lo tanto la respuesta correcta es 1, 5, 8.



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Datos del ítem



9 10,0% 14,0% 20,0% 21,0% 35,0%

Posibles errores cometidos por los estudiantes A No es correcta porque el estudiante a 220 le resta los ¾ de 60 y obtiene 175. B No es correcta porque el estudiante multiplica 220 por ¾ y obtiene 165. D No es correcta porque el estudiante a los ¾ de 220 le resta 60 y obtiene 105.

Una forma de conocer si el ritmo cardiaco (pulsaciones por minuto), es normal después del ejercicio, consiste en restar la edad de una persona de 220 y tomar los ¾ de la diferencia. ¿Cuántas pulsaciones por minuto tendrá una persona de 60 años?

a) 175 c) 120

b) 165 d) 105

Evalúa: Resolución de problemas Área: Aritmética ¿Qué mide el ítem? Realizar cálculos con fracciones. Nivel de la Taxonomía de Marzano: Análisis


Primero calcula la diferencia entre 220 y 60 años (220 – 60) y obtiene 160.

Multiplica el resultado anterior por ¾ ¾(160) = 120



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Datos del ítem

Porcentaje de estudiantes que eligen cada opción ÍTEM A B C D Sin respuesta

10 16,0% 20,0% 14,0% 30,0% 35,0%


A No es correcta porque el estudiante confunde el cuadrado de la suma de dos cantidades con la suma de los cuadrados de dos cantidades, es decir, (a+b)2 con a2+b2.

B No es correcta porque el estudiante confunde el multiplicar la diferencia por 5 con multiplicar el término que resta por 5.

C No es correcta porque el estudiante multiplica cada cuadrado por 5 en lugar de multiplicar la diferencia por 5.

La expresión algebraica que indica: «Si al cuadrado de la suma de dos números a y b le restamos la mitad de c y la diferencia resultante la multiplicamos por 5» es:

a)

b)

c)

d)

Evalúa: Pensamiento matemático Área: Álgebra y funciones ¿Qué mide el ítem? Expresar algebraicamente un enunciado matemático. Nivel de la Taxonomía de Marzano: Comprensión


El cuadrado de la suma de dos cantidades se expresa como (a+b)2 y la mitad de c es c/2, por tanto se tiene la expresión (a+b)2-c/2.

Como esta diferencia se multiplica por 5 entonces la nueva expresión queda escrita como 5[(a+b)2-c/2].



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Datos del ítem

Porcentaje de estudiantes que eligen cada opción ÍTEM A B C D Sin respuesta

11 38,4% 13,3% 24,6% 16,0% 7,7%

Posibles errores cometidos por los estudiantes B No es correcta porque el estudiante operó mal desde la radicación.

C No es correcta porque el estudiante aplicó incorrectamente la proporción.

D No es correcta porque el estudiante sumó los lados del triángulo superior, 5+12=17.

En los triángulos rectángulos que se forman en la figura, ¿cuál es la longitud del segmento AD?

a) 23.83 m c) 19.00 m

b) 19.50 m d) 17.00 m

Evalúa: Pensamiento matemático Área: Geometría ¿Qué mide el ítem: Encontrar la suma de las hipotenusas de dos triángulos proporcionales. Nivel de la Taxonomía de Marzano: Análisis


La proporción que relaciona

.

Por lo tanto



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Datos del ítem



12 34,7% 38,9% 12,9% 8,4% 5,1%


A No es correcta porque el estudiante comete el error al tomar en cuenta únicamente el radical que sigue descendentemente, que sería .

C No es correcta porque el estudiante comete el mismo error que en el distractor A, con la diferencia que presenta el resultado de la radicación.

D No es correcta porque el estudiante toma el siguiente impar que corresponde.

¿Qué número completa la serie?

11

a) c) 4

b) d) 1

Evalúa: Definiciones y cálculos Área: Aritmética ¿Qué mide el ítem? Encontrar la relación que existe en una serie. Nivel de la Taxonomía de Marzano: Comprensión


Se presenta una serie decreciente de radicales de los cuales su resultado son números impares consecutivos, por lo que el número que falta sería 3 que escrito de forma radical se escribe .



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Datos del ítem



13 18,6% 13,4% 20,7% 39,0% 8,3%


A No es correcta porque el estudiante sumó los dos números antes del valor que falta (16+8 = 24).

B No es correcta porque el estudiante sumó el segundo y el tercer número (13+8 = 21).

C No es correcta porque el estudiante toma que la serie no crece constante por lo tanto el primero crece en 3 y el segundo valor crecería en 4. Esto significa que 8 +4 =12.

¿Cuál es el valor de x?

5 13 8 16 x 19

a) 24 c) 12

b) 21 d) 11

Evalúa: Pensamiento matemático Área: Aritmética ¿Qué mide el ítem? Encontrar la relación que existe en una serie. Nivel de la Taxonomía de Marzano: Comprensión


La serie responde a un número que crece en tres y que su consecutivo en la tabla es el mismo número más ocho.

5+8 13

8+8 16

11+8 19

Por lo tanto el número que falta es el 11.



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Datos del ítem



14 39,8% 20,8% 17,0% 16,3% 6,1%


B No es correcta porque el estudiante no tiene el concepto claro de proporcionalidad y no observa que en una relación inversa decrece la variable dependiente cuando crece la independiente.

C No es correcta porque el estudiante no observa que las variables no se encuentran como exponente de la función.

D No es correcta porque el estudiante no observa que los datos de las variables no responden a una relación logarítmica.

Los primeros pares ordenados de una función están dados en la tabla.

x 3 4 5 F(x) 25 50 75

Podemos decir entonces que: a) La función tiene una relación

lineal. b) La función tiene una relación

inversamente proporcional. c) La función tiene una relación

exponencial. d) La función tiene relación

logarítmica.

Evalúa: Definiciones y cálculos Área: Álgebra y Funciones ¿Qué mide el ítem? Encontrar la relación entre las variables de una función. Nivel de la Taxonomía de Marzano: Conocimiento


La variable independiente crece de uno en uno y la variable dependiente crece de veinticinco en veinticinco. El crecimiento es constante pero la gráfica no pasa por el origen del sistema de coordenadas cartesianas y por lo tanto existe una relación lineal.



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Datos del ítem



15 41,4% 12,6% 27,1% 7,7% 11,2%


B No es correcta porque el estudiante aplica la proporción erróneamente 90 X 4 dividido 60 y obtiene 6.00

C No es correcta porque el estudiante opera incorrectamente las proporciones.

D No es correcta porque el estudiante multiplica las velocidades y el total lo divide dentro de las horas.

A 60 km/h un automóvil recorre cierta distancia en 4 horas. ¿Cuántas horas tardará en recorrer la misma distancia pero a 90 km/h?

a) 2.67 h b) 6.00 h

c) 6.67 h

d) 13.5 h

Evalúa: Pensamiento matemático Área: Aritmética ¿Qué mide el ítem? Aplicar proporciones a la solución de problemas. Nivel de la Taxonomía de Marzano: Análisis


60 km x 4h = 240 km

1 h

La solución se encuentra aplicando dos proporciones:

240 km x 1h = 2.67 h

90 km



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Datos del ítem



16 24,0% 16,4% 43,4% 13,4% 2,8%


A No es correcta porque el estudiante multiplicó los valores que se establecen en el problema (20*50 = 1,000).

B No es correcta porque el estudiante operó como un promedio 20*50 dividido entre 2 y obtiene 500.

D No es correcta porque el estudiante dividió los valores que se establecen en el problema (50/20 = 2.5).

El 20% de un número es 50. ¿Cuál es el número?

a) 1,000 c) 250

b) 500 d) 2.50

Evalúa: Definiciones y cálculos Área: Aritmética ¿Qué mide el ítem? Calcular porcentajes. Nivel de la Taxonomía de Marzano: Conocimiento-recuerdo.


Se resuelve por medio de una regla de tres.

100% x 20% 50

Por lo que



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Ítem No.17

Datos del ítem Solución

La siguiente gráfica muestra la trayectoria de dos carros en carretera. Obsérvela, analícela y luego responda la pregunta.

¿Qué diferencia en km le lleva el carro 2 al carro 1 a las 6 horas de trayectoria?

a) 840 km b) 480 km c) 360 km d) 120 km

Evalúa: Resolución de problemas Área: Estadística ¿Qué mide el ítem? Interpretar gráficas. Nivel de la Taxonomía de Marzano: Utilización

Respuesta correcta: d Carro1 60 120 180 240 300 360

Carro2 80 160 240 320 400 480

Solución: Al completar la tabla se observa que a las seis horas, el carro 1 ha alcanzado una distancia de 360 km y el carro 2 una distancia de 480, por lo tanto, 480-360=120 km, el carro 2 se encuentra a 120 km del carro 1.



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A No es correcta porque el estudiante tomó las distancias que recorrieron los dos carros y lo suma (360 + 480 = 840).

B No es correcta porque el estudiante tomó la distancia que recorrió el carro 2 a las seis horas 480.

C No es correcta porque el estudiante tomó la distancia que recorrió el carro 1 a las seis horas 360.



17 7,2% 22,5% 16,2% 51,1% 3,0%



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Ítem No.18

Datos del ítem Solución

La tabla muestra la temperatura (en grados centígrados) para algunos departamentos:

Departamentos Máxima Mínima Cobán 26 16 Escuintla 31 20 Flores 33 22 Guatemala 26 17 Huehuetenango 25 14 Quetzaltenango 23 13 Puerto Barrios 31 23 Zacapa 32 22

Para los departamentos de la tabla, ¿cuál es el promedio de las temperaturas máximas?

a) Aproximadamente 28o C c) Aproximadamente 23o C b) Aproximadamente 18o C d) Aproximadamente 25o C

Evalúa: Definiciones y cálculos Área: Estadística ¿Qué mide el ítem? Interpretar datos de tablas. Nivel de la Taxonomía de Marzano: Comprensión

Respuesta correcta: a Para poder establecer el promedio de las temperaturas máximas se deben sumar todas 26+31+33+26+25+23+31+32=227 y luego dividir dentro de todas las temperaturas que son ocho (8), entonces 227/8 = 28.37, por los que la respuesta correcta es: Aproximadamente 28° C.



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18 54,8% 10,9% 13,6% 18,1% 2,7%


B No es correcta porque el estudiante toma las temperaturas mínimas: 16 + 20 + 22 + 17 + 14 + 13 + 23 +22 = 147 y 147/8= 18.365, aproximadamente 18.

C No es correcta porque el estudiante toma todas las temperaturas, tanto las máximas como las mínimas y divide dentro de 16, (227 + 147)/16 = 23.375, aproximadamente 23.

D No es correcta porque el estudiante visualiza en la tabla los datos que se encuentran en la parte central y los toma como el promedio (26 + 25//2 = 25.5), aproximadamente a 25.



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Datos del ítem



19 31,0% 19,0% 22,0% 13,0% 15,0%


B No es correcta porque el estudiante no utiliza la jerarquía de operaciones y empieza con la resta de 8z – 5z, obteniendo como resultado final 29z2– 57z.

C No es correcta porque el estudiante comienza reduciendo 8z – 5z, pero además comete errores de signos y llega a la respuesta equivocada de 15z – 41z2.

D No es correcta porque el estudiante comete errores de jerarquía de operaciones, no aplica correctamente la regla de signos y obtiene como solución 27z – 6z2.

equivale a:

a)

b)

c)

d)

Evalúa: Definiciones y cálculos Área: Álgebra y funciones ¿Qué mide el ítem? Reducir términos semejantes. Nivel de la Taxonomía de Marzano: Comprensión


Primero se resuelve el paréntesis y se obtiene: 8z — 5z[4z — 6z +12] +35z2— 21z 8z — 5z[—2z+12]+35z2 — 21z 8z+10z2— 60z+35z2 — 21z

Se reducen términos semejantes: 10z2+35z2+8z-60z-21z= = 45z2 — 73z



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Datos del ítem



20 21,3% 28,5% 21,3% 19,9% 9,0%


A No es correcta porque el estudiante compara la razón 3/5 es mayor que ½, pero como tienen signo negativo, la más cercana al cero es ½, por lo tanto la comparación no es verdadera.

B No es correcta porque el estudiante no observa que el decimal 3.16 tiene una centésima más que el 3.15 y además es periódica, por lo que la comparación no es verdadera.

C No es correcta porque el estudiante no observa que el decimal 5.11 es mayor que 2.13 pero como los dos tienen signo negativo, la comparación no es verdadera.

¿Cuál de las siguientes desigualdades es verdadera? a) c)

b) d)

Evalúa: Definiciones y cálculos Área: Aritmética ¿Qué mide el ítem? Aplicar las propiedades de la aritmética. Nivel de la Taxonomía de Marzano: Conocimiento


La razón 12/25 es mayor que 2/5 pero como el signo es negativo en las dos razones, significa que en la recta numérica el número –2/5 se encuentra más cerca del cero por lo tanto es mayor que –12/25.



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