mate financiera i

1. Se compra cierto numero camisas por S/. 64,000. Si el numero de camisas

compradas es el cuadrado del precio de una camisa, ¿Cuantas camisas se compro

y cuanto costo cada una?

X = # camisasy = precio

X y = 64,000 => 1

X = y2 => 2

De 1

X = 64,0003 y

3 en 2

64,000 =y2

y

64,000 = y3 3√64,000= y3√ (40 )3= y

40 = y

de 2

X = (40)2

X= 1600

Matemática Financiera I Página 1

2. La diferencia de los precios de dos productos A y B es S/. 70.00 y la razón

geométrica de dichos precios es como 12 es a 5. ¿Cuál es el precio de cada uno?

A – B = 70

A = 12B 5

5A = 12B

A – 5A = 70 12

12A – 5A = 840 7A = 840 A = 120

120 – B = 70 50 = B

Hallar el vigésimo término y la suma de los 10 primeros términos de la

progresión 3, 9, 15.

3, 9, 15

r = 6

u = a + (n – 1) r

u20= 3 + (20 – 1)6

u20= 3 + 19 (6)

u20= 3 + 114

u20= 117


S = [a+a+(n−1 )r2 ]n

S = [3+3 (10−1 )62 ]105= [6+9(6)]5

S= [6+54 ]5 = (60) (5) = 300

3. Si una persona comenzó ahorrando S/. 100 mensuales y en cada mes aumenta

S/. 20. ¿Cuánto ahorro al cabo de 3 años?

100, 120, 140,…….

3 años 3 x 12 = 36

S = [2a+(n−1 )r2 ]n

S= [2 (100 )+ (36−1 )202 ]3618

S = [200 + 35 (20)] 18

S = [200 + 700] 18

S = [900] 18

S = 16,200


4. El sexto término de una progresión geométrica es 972 y el primero es 4. Halla los

seis primeros términos de dicha progresión.

t6 = 972 t1 = 4 hallar los 6 primeros #S.

r = n−1√ua

r = 6−1√9724 = 5√242 = 5√35= 3 r = 3

u = a.r n – 1

u1 = 4

u2 = 4.32-1= 4 (3) = 12

u3 = 4.33-1= 4 (3)2 = 4 (9) = 36

u4 = 4.34-1= 4 (3)3 = 4 (27) = 108

u5 = 4.35-1= 4 (3)4 = 4 (81) = 324

u6 = 4.36-1= 4 (3)5 = 4 (243) = 972

4, 12, 36, 108, 324, 972


+ -

+

+ - - -

+ + +

5. Dos operarios recibieron S/. 2,400 por su trabajo hecho en conjunto, si uno de

ellos trabajo a razón de 8 horas diarias durante 30 días y recibió S/.960. ¿Cuántos

días a razón de 9 horas diarias trabajo el otro, si ganaba igual por hora?

Horas Días Soles

+ 7 - 8h 30d 960

9h x 1440 - inversa + directa

X = 8 (1440) (30) = 40 9 (960)

6. Doce obreros, trabajando 10 horas diarias durante 20 días, han pavimentado un

patio de 11m. de largo y 6m. de ancho. ¿Cuántas horas diarias deberán trabajar

14 obreros, durante 22 días, para pavimentar un patio de 10m. de largo y 5m. de

ancho?

Obreros Horas Días Largo Ancho

+ + 7 - - 12 ob. 10h. 20d.11L. 6A.

14 ob. X 22d 10L 5A - - + + inv. inv. D. D.


X = 12 (10) (20) (10) (5) = 5. 9031 6 horas diarias.14 (22) (11) (6)

7. Una empresa dispone de S/. 3,000, para repartir a tres trabajadores en forma

inversamente proporcional a los días de inasistencias si las faltas registradas

están en razón de 3, 4 y 6 días respectivamente. ¿Cuánto le corresponde a cada

uno?

1 1 1 = 4 3 2 3 4 6 12 12 12

4 x 30001000 = 4000 = 1333.33 93 3

3,000 3 x 30001000 = 1000 = 1000 93

2 x 30001000 = 2000 = 666.67 93 3 3, ooo.oo

A c/u le corresponde: S/. 1, 333.33 ; S/: 1,000 ; S/. 666.67


8. Si tres personas invierten durante el mismo tiempo 16.000.00; 24.000.00 y

78.000.00 cada una en una empresa ¿A cuanto les queda reducido su capital si

tienen una perdida de S/. 10.000?

160000 x 10000 = 6,106.87 262000

10,000 24000 x 10000 = 916.03 262000

78000 x 10000 = 2977.10 262000 10,000.00

1era persona invierte 16000 – 6106.87 = 153, 893.13

2da persona invierte 24000 – 916.03 = 23,083.97

3era persona invierte 78000 – 2977.10 = 75,022.90


9. Una sociedad conformada por cuatro personas que aportaron cada una

S/.60.000.00 permanecen en la compañía durante 4. 6. 3, y 7 años

respectivamente, si tiene una ganancia por repartir de S/. 58.000.00; ¿Cuánto le

corresponde a cada uno?

4 x 580002900 = 11,600 20

58,000 6 x 580002900 = 17,400 20

3 x 580002900 = 8,700 20

7 x 580002900 = 20,300 20 58,000

A c/u le corresponde de ganancia S/. 11,600; S/. 17,400; S/. 8,7000; S/. 20,300


10. se desea mezclar vinos de S/. 17.40 y S/. 12 el litro, para vender la mezcla a S/.

15.60 sin ganar ni perder. ¿Cuántos litros de cada calidad se mezclaran?

Pme Precios Diferencias Cantidades S/.

20.00 20.00 – 15.60 = 440 360 lit. de S/. 20.00

15.60 17.40 17.40 – 15.60 = 180 360 lit. de S/. 17.40

620

12.00 15.60 – 12.00 = 360 620 lit. de S/. 12.00

Respuesta

Comprobacion:

Cantidades Precios Productos

360 lit. X S/. 20.00 = 7200

360 lit. X S/. 17.40 = 6264

620 lit. X S/. 12.00 = 7440

1340 20,904

Pm = 20,904 = 15.60

1340


11. En una fabrica trabajan 800 obreros de los cuales el 25% son mujeres y el resto

varones. Si cada obrero gana S/. 38.00 soles diarios y cada obrera el 80% del

jornal diario de los obreros, calcular a cuanto asciende la planilla semanal,

suponiendo el 100% de asistencia.

Total # obreros = 800# Mujeres = 800 x 0.25 = 200# Varones = 800 – 200 = 600Obrero gana = S/. 38.00Obrera gana = 38.00 x 0.8 = 30.40

Planilla Semanal

ObreroS/. 38.00 x 7 = 266.00Obrera S/. 30.40 x 7 = 212.80

Planilla semanal = S/. 478.80

12. Un comerciante compro 125 metros de casimir a S/. 80.00 y lo vendió de la

siguiente forma: el 25% a S/. 98.00 el metro el 35% del resto a S/. 96.00 el metro y el

30% de los restantes a S/. 95.00 el metro. Si el resto lo remato a S/. 78.00 el metro.

¿Perdió o gano? ¿Cuánto?

125m. x S/. 80.00 = 10,000 gasto total

m. tela precio125 x 25% = 125 x 0.25 = 31.25m. 31.25 x 98 = 3,062.50

(125 – 31.25) x 35% = 93.75 x 0.35 = 32.81m. 32.81 x 96 = 3,149.76

(93.75 – 32.81) x 30% = 60.94 x 0.30 = 18.28m. 18.28 x 95 = 1,736.60

60.94 – 18.28 = 42.66m. 42.66 x 78 = 3,327.48 125.00 11,276.34


Se gano 11,276.34 – 10,000 = 1,276.3413. Un artefacto se vende por S/. 1,800 ganando el 30% sobre el precio de costo.

Calcular la ganancia.

Pv = 1800 Pci = 30%

Pv = Pc (1 + i)

1,800 = Pc (1 + 0.30)

1800 Pc1.30

1,384.62 = Pc

14. En cuanto debe venderse un artefacto cuyo precio de costo es de S/. 5,700, para

ganar el 25% del precio de venta.

Pc = 5,700 i = 25%

Pv = Pc + Pv.i

Pv – Pv.i = Pc

Pv (1 – i) = Pc

Pv = Pc 1 – i

Pv = 5,700 = 5,700 = 7,6001 – 0.25 0.75


15. Se somete a descuento racional, a un pagare de valor nominal S/. 18,000 a 18

meses antes de su vencimiento a una tasa de descuento simple del 16% anual.

Calcular el valor del descuento.

Vn = 18,000 m = 12 meses

d = 16% = 0.16

n = 18 meses

D = Vn [1− mm+d .n]

D = 18,000 [1− 1212+0.16 x18 ] = 18,000 [1− 12

12+2.88]

D = 18,000 [1− 1212.88] = 18000 [1−0.86451 ]

D = 3,483.86


16. Al someterse a descuento racional simple a una letra 120 días antes de su

vencimiento, al 22% anual se cobro en efectivo S/. 18.000.00 ¿Por cuánto estuvo

girada la letra?

n = 120 días m = 360 días

d = 22% = 0.22

Ve = S/. 18,000

Vn = Ve [1+d .nm ]

Vn = 18,000 [1+0.22x 120360 ] 3

Vn = 18,000 [1 + 0.073]

Vn = 18,000 [1.073]

Vn = 19,320


17. Un pagare con un valor nominal de S/. 6,200 es sometido a descuento bancario, 8

meses antes de su vencimiento a una tasa de descuento simple anual del 24%

¿Cuánto le pagaron al propietario del documento?

Vn = S/. 6,200

d = 24% = 0.24

n = 8 m = 12

D = Vn . d.n

m

D = 6,200 x 0.24 x 82 = 2976 = 992

1233

18. Calcular el valor efectivo de una letra de S/. 4,800.00 cancelado 90 dias despues

de su vencimiento, si los intereses de mora se fijaron en el 2% mensual.

Vn = 4,800

i = 2% mensual = 2 x 12 = 24% anual = 0.24

n = 90

Ve = Vn (1 + in)

Ve = 4,800 (1+0.24 x90360 ) 4


Ve = 4,800 ( 1 + 0.08)

Ve = 4,800 ( 1.08) = 5,184.00

19. Una empresa vende al crédito otorgando un plazo de 60 días y su costo de

financiamiento bancario, es del 18% anual. Calcular el descuento por “pronto

pago” máximo que podrá ofrecer.

n = 60

m = 360

d = 18% = 0.18

i = d.n

m

i = 0.18 x 60 = 0.03

3606

i = 3% en 2 meses

El descuento máximo que podrá ofrecer es de 12% anual.

20. Una empresa compradora se financia en el banco al 16% anual. En una operación

de compra – venta y el vendedor le ofrece un crédito a 90 días con un descuento

por pago al contado del 5%. Ver si le conviene acogerse a este “pronto – pago”

n = 90

m = 360

d = 5% = 0.05

i = m.d

n

i = 3604 x 0.05 = 0.2 20% anual de descuento

90

20% > 16%


No le conviene acogerse al pronto – pago.

21. Un comerciante tiene las siguientes deudas S/. 15,000 con vencimiento a 3 meses

S/. 10,000 con vencimiento a 5 meses S/. 8,000 con vencimiento a 9 meses y S/.

6,000 con vencimiento a 10 meses y propone a su acreedor cancelar las deudas

con un pago único al termino del sexto mes. ¿Cuál será el valor del pago si la tasa

de interés es del 2% mensual?

15,000 10,000 8,000 6,000

0 3 5 6 9 10

X

i = 2% mensual

2 x 12 = 24% anual

i = 0.24

x = 15,000 (1+0.24 x312 ) + 10,000 (1+0.24 x112 ) + 8,000 ( 1212+0.24 x 3)

4

+ 6,000 ( 1212+0.24 x 4 )

X = 15,000 (1.06) + 10,000 (1.02) + 8,000 (0.94) + 6,000 (0.93)

X = 15,900 + 10,200 + 7,520 + 5,580

X = 39,200


22. Se tiene en cartera las siguientes letras de S/. 18,000; S/. 8,000; S/. 6,000 y S/.

5,000, con vencimientos el 10 de abril, 15 de mayo, 10 de junio y 19 de julio

respectivamente, si se quiere remplazar por una sola letra, ¿Por cuánto se girara

la letra y a que vencimiento medio?

P N

Vencimiento Capitales n Periodo Numerales

10 abril 18,000 59 1, 062,000

15 mayo 8,000 24 192,00

10 junio 6,000 0 0

19 julio 5,000 -40 -200,000

37,000 1, 054.000

Vme = F.F. – ∑ N∑ P

Vme = 10 junio – 1054000

37000

Vme = 10 junio – 28

Vme = 13 mayo

18,000 8,000 6,000 5,000

0 10/4 13/5 15/5 10/6 10/7


X

15% anual

X = 18,000(1+0.15 x 32360 ) + 8,000 ( 360360+0.15x 2) + 6,000

( 360360+0.15x 28) + 5,000 ( 360

360+0.15x 55)

X = 18,000 (1.01) + 8,000 (1) + 6,000 (0.99) + 5,000 (0.98)

X = 18,180 + 8,000 + 5,940 + 4,900 = 37,020

23. ¿En cuanto se convertirá una serie de pagos anticipados de S/. 500 quincenales,

depositando durante 10 meses, a una tasa de interés simple mensual del 2%?

i = 0.02

n = 10

S = nR [2m + i (n + 1)]

2 (m + i.n)

S = 10 x 500 [2 + 0.02 (10 + 1)] = 5000 x 0.925

2 (1 + 0.02 x 10)

S = 10,800


24. En la fecha se deposita en el banco S/. 3,800 a plazo fijo durante 4 años, si la tasa

es del 20% de interés compuesto anual con capitalización bimestral. ¿Cuál será el

interés acumulado?

P = 3,800

i = 0.20

4 años 4 x 6 = 24

I = 3,800 [(1 + 0.20)24 – 1]

I = 3,800 [(1.20)24 – 1]

I = 3,800 [79.50 – 1]

I = 3,800 [78.50] = 298,300

25. Una empresa desea formar un fondo de S/. 24,000 en un banco que paga el 20%

de interés compuesto anual con capitalización trimestral, para el final de periodo

comprar un activo fijo, para el efecto deposita un capital. Calcular el valor del

capital.

i = 0.24

n = 4

P = 1¿

P = 24,000 ¿

P= 24,000 ¿

P = 24,000 (0.422973)

P = 10,151.37


26. ¿Qué tiempo será necesario para que un capital cualquiera, se triplique al 20% de

interés compuesto anual?

n =log S – log P

log (1 + i)

n = log 3x – log x

log (1 + 0.20)

n = log 3x – log x = log 3x – log x = 0.08

log 1.20 101210

log (12 – 10)

n = log 3xx0.08

= 0.480.08

= 6 años

27. Un capital de S/. 20,000 se convirtió en un monto de S/. 27,371.38 en un periodo

de 2 años, se requiere conocer la tasa de interés compuesto anual con

capitalización trimestral.

S = 27,371.38

P = 20,000

n= 2 x 4 = 8

i = n√ sp- 1

i = 8√27,371.3820,000.00- 1

= 8√1.368569- 1

= 1.04 – 1 = 0.04


i = 4%


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