matdis 1-2 kuliah 1 - himpunan
TRANSCRIPT
![Page 1: MatDis 1-2 kuliah 1 - himpunan](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022081504/5571faa7497959916992c0c7/html5/thumbnails/1.jpg)
Set Theory
Hand Out MATEMATIKA DISKRITSistem Informatika STMIK MH THAMRIN JAKARTA
1stimik thamrin - sdr- matematika diskrit
Dra. Susiana Dewi Ratih, MM
![Page 2: MatDis 1-2 kuliah 1 - himpunan](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022081504/5571faa7497959916992c0c7/html5/thumbnails/2.jpg)
Set theory (teori himpunan)
Dasar dari matematika Melandasi hampir semua cabang ilmu
hitung modern
2stimik thamrin - sdr- matematika diskrit
![Page 3: MatDis 1-2 kuliah 1 - himpunan](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022081504/5571faa7497959916992c0c7/html5/thumbnails/3.jpg)
Konsepsi himpunan
Dalam kehidupan sehari-hari: Nama perkumpulan (Himpunan Pengusaha
Muda Indonesia, Himpunan Pencinta Buku) Penggolongan/pengelompokkan mainan dsb
3stimik thamrin - sdr- matematika diskrit
![Page 4: MatDis 1-2 kuliah 1 - himpunan](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022081504/5571faa7497959916992c0c7/html5/thumbnails/4.jpg)
PENGERTIAN HIMPUNAN
Himpunan adalah:
Suatu kumpulan atau gugus dari sejumlah obyek
4stimik thamrin - sdr- matematika diskrit
![Page 5: MatDis 1-2 kuliah 1 - himpunan](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022081504/5571faa7497959916992c0c7/html5/thumbnails/5.jpg)
Teori Himpunan
Sebuah objek dalam suatu himpunan disebut sebagai elemen atau anggota himpunan. Dan suatu himpunan harus memiliki elemen atau anggota himpunan.
5stimik thamrin - sdr- matematika diskrit
![Page 6: MatDis 1-2 kuliah 1 - himpunan](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022081504/5571faa7497959916992c0c7/html5/thumbnails/6.jpg)
Ketentuan dalam himpunan
Himpunan dilambangkan dengan huruf besar : A, B, C, P, Q R
Elemen dilambangkan dengan huruf kecil : a, b, c, p, q, r
6stimik thamrin - sdr- matematika diskrit
![Page 7: MatDis 1-2 kuliah 1 - himpunan](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022081504/5571faa7497959916992c0c7/html5/thumbnails/7.jpg)
Notasi matematis
p ∈ A p adalah anggota, elemen atau unsur himpunan A
7stimik thamrin - sdr- matematika diskrit
![Page 8: MatDis 1-2 kuliah 1 - himpunan](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022081504/5571faa7497959916992c0c7/html5/thumbnails/8.jpg)
Teori Himpunan : Himpunan Bagian (Subset)
Himpunan A disebut sebagai subset dari himpunan B
jika dan hanya jika setiap elemen dari A juga merupakan elemen dari B.
8stimik thamrin - sdr- matematika diskrit
![Page 9: MatDis 1-2 kuliah 1 - himpunan](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022081504/5571faa7497959916992c0c7/html5/thumbnails/9.jpg)
subset
Notasi A ⊂ B menunjukkan bahwa A adalah subset dari B
A ⊂ B ⇄ p ∈ A juga p∈ B9stimik thamrin - sdr- matematika diskrit
![Page 10: MatDis 1-2 kuliah 1 - himpunan](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022081504/5571faa7497959916992c0c7/html5/thumbnails/10.jpg)
Teori Himpunan
Dua himpunan dikatakan ekivalen jika dan hanya jika memiliki anggota himpunan yang sama.
10stimik thamrin - sdr- matematika diskrit
![Page 11: MatDis 1-2 kuliah 1 - himpunan](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022081504/5571faa7497959916992c0c7/html5/thumbnails/11.jpg)
Notasinya : Himpunan ekivalen
A = B Jika dan hanya jika:
A ⊂ B juga B ⊂ A11stimik thamrin - sdr- matematika diskrit
![Page 12: MatDis 1-2 kuliah 1 - himpunan](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022081504/5571faa7497959916992c0c7/html5/thumbnails/12.jpg)
Pernyataan ingkaran
p ∉ A = p bukan elemen A A ⊄ B = A bukan himpunan bagian B A ≠ B = A tidak sama dengan B
12stimik thamrin - sdr- matematika diskrit
![Page 13: MatDis 1-2 kuliah 1 - himpunan](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022081504/5571faa7497959916992c0c7/html5/thumbnails/13.jpg)
Penyajian himpunan
Ada 2 cara:
1. Cara Daftar : mencantumkan seluruh obyek yang menjadi anggota suatu himpunan
A = {1,2,3,4,……..}
2. Cara Kaidah: menyebutkan karakteristik tertentu dari obyek anggota himpunan
A = {x ; 0 < x < 6 } atau A = {x; 1 ≤ x ≤ 5}
Artinya: Himpunan A beranggotakan obyek x yang mempunyai nilai paling sedikit sama dengan satu
13stimik thamrin - sdr- matematika diskrit
![Page 14: MatDis 1-2 kuliah 1 - himpunan](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022081504/5571faa7497959916992c0c7/html5/thumbnails/14.jpg)
Himpunan Universal dan Himpunan Kosong
Kecuali dinyatakan lain, setiap himpunan tertentu dianggap terdiri dari himpunan2 bagian yang mempunyai anggota
Himpunan “besar” yang merupakan induk semua himpunan disebut HIMPUNAN UNVERSAL
Notasinya : Ustimik thamrin - sdr- matematika diskrit 14
![Page 15: MatDis 1-2 kuliah 1 - himpunan](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022081504/5571faa7497959916992c0c7/html5/thumbnails/15.jpg)
Himpunan kosong
Himpunan yang tidak mempunyai anggota himpunan
Notasinya : { } atau ⍉ Secara teoritik, himpunan kosong adalah himpunan bagian daris setiap himpunan yang ada
stimik thamrin - sdr- matematika diskrit 15
![Page 16: MatDis 1-2 kuliah 1 - himpunan](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022081504/5571faa7497959916992c0c7/html5/thumbnails/16.jpg)
Ketentuannya
⍉ ⊂A ⊂ U Himpunan kosong merupakan himpunan bagian dari A dimana A adalah himpunan bagian dari himpunan Universalstimik thamrin - sdr- matematika diskrit 16
![Page 17: MatDis 1-2 kuliah 1 - himpunan](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022081504/5571faa7497959916992c0c7/html5/thumbnails/17.jpg)
Latihan soal
stimik thamrin - sdr- matematika diskrit 17
![Page 18: MatDis 1-2 kuliah 1 - himpunan](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022081504/5571faa7497959916992c0c7/html5/thumbnails/18.jpg)
Operasi Himpunan
18stimik thamrin - sdr- matematika diskrit
![Page 19: MatDis 1-2 kuliah 1 - himpunan](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022081504/5571faa7497959916992c0c7/html5/thumbnails/19.jpg)
Outline
• Teori Himpunan• Operasi Himpunan
(Intersection) (Complement) (Union)
(Disjoint)
Sumber : Rossen19stimik thamrin - sdr- matematika diskrit
![Page 20: MatDis 1-2 kuliah 1 - himpunan](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022081504/5571faa7497959916992c0c7/html5/thumbnails/20.jpg)
20stimik thamrin - sdr- matematika diskrit
![Page 21: MatDis 1-2 kuliah 1 - himpunan](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022081504/5571faa7497959916992c0c7/html5/thumbnails/21.jpg)
Gabungan (Union)
Gabungan dari sekumpulan himpunan adalah himpunan yang berisi semua elemen yang merupakan anggota dari sedikitnya satu himpunan dalam kumpulan tersebut.
21stimik thamrin - sdr- matematika diskrit
![Page 22: MatDis 1-2 kuliah 1 - himpunan](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022081504/5571faa7497959916992c0c7/html5/thumbnails/22.jpg)
Gabungan (Union)
Jika A dan B adalah himpunan maka union dari A dan B
dinotasikan dengan AUB adalah himpunan yang berisi semua
elemen yang ada pada A, B, maupun keduanya.
22stimik thamrin - sdr- matematika diskrit
![Page 23: MatDis 1-2 kuliah 1 - himpunan](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022081504/5571faa7497959916992c0c7/html5/thumbnails/23.jpg)
Irisan
Irisan dari sekumpulan himpunan adalah himpunan yang terdiri dari semua elemen yang merupakan anggota dari semua himpunan yang ada dalam kumpulan tersebut.
23stimik thamrin - sdr- matematika diskrit
![Page 24: MatDis 1-2 kuliah 1 - himpunan](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022081504/5571faa7497959916992c0c7/html5/thumbnails/24.jpg)
Irisan (intersection)
Jika A dan B adalah himpunan maka irisan A dan B
dinotasikan dengan A ∩ B adalah himpunan yang berisi semua
elemen yang ada pada keduanya.
24stimik thamrin - sdr- matematika diskrit
![Page 25: MatDis 1-2 kuliah 1 - himpunan](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022081504/5571faa7497959916992c0c7/html5/thumbnails/25.jpg)
Irisan 2 himpunan lepas
Dua himpunan dikatakan saling lepas (disjoint) bila irisannya adalah himpunan kosong.
25stimik thamrin - sdr- matematika diskrit
![Page 26: MatDis 1-2 kuliah 1 - himpunan](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022081504/5571faa7497959916992c0c7/html5/thumbnails/26.jpg)
Komplemen
Jika A dan B adalah himpunan, maka beda A dan B dinotasikan dengan A-B adalah himpunan yang berisi elemen yang ada di A tapi tidak ada di B. Beda tersebut diistilahkan sebagai komplemen B terhadap A.
26stimik thamrin - sdr- matematika diskrit
![Page 27: MatDis 1-2 kuliah 1 - himpunan](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022081504/5571faa7497959916992c0c7/html5/thumbnails/27.jpg)
Komplemen U
Jika U adalah himpunan universal, komplemen himpunan A dinotasikan dengan ~A adalah komplemen dari A terhadap U. Dengan kata lain berlaku komplemen himpunan A adalah U-A
27stimik thamrin - sdr- matematika diskrit
![Page 28: MatDis 1-2 kuliah 1 - himpunan](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022081504/5571faa7497959916992c0c7/html5/thumbnails/28.jpg)
Diagram Venn
28stimik thamrin - sdr- matematika diskrit
![Page 29: MatDis 1-2 kuliah 1 - himpunan](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022081504/5571faa7497959916992c0c7/html5/thumbnails/29.jpg)
Operasi Dasar
Gabungan (union) , notasi : A B = {x / x A atau x B }
Irisan(intersection), notasi : A B = {x / x A dan x B }
Komplemen, notasi : ~
~ A = {x / x A }
29stimik thamrin - sdr- matematika diskrit
![Page 30: MatDis 1-2 kuliah 1 - himpunan](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022081504/5571faa7497959916992c0c7/html5/thumbnails/30.jpg)
Operasi Dasar
Selisih (difference), notasi : \ atau -
A \ B = {x / x A tetapi x B }
A \ B = A ~B
Selisih Simetri, notasi : A B = {x / x (AB) dan x (AB) }
A B = (AB) \ (AB)
A B = (AB) ~(AB)
30stimik thamrin - sdr- matematika diskrit
![Page 31: MatDis 1-2 kuliah 1 - himpunan](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022081504/5571faa7497959916992c0c7/html5/thumbnails/31.jpg)
KAIDAH KAIDAH MATEMATIK DALAM OPERASI HIMPUNAN
stimik thamrin - sdr- matematika diskrit 31
![Page 32: MatDis 1-2 kuliah 1 - himpunan](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022081504/5571faa7497959916992c0c7/html5/thumbnails/32.jpg)
Kaidah Indepoten A ᴜ A = A A ∩ A = A
Kaidah Asosiatif (A u B) uC = A u B u C) (A ∩ B) ∩ C = A ∩(B ∩ C)
stimik thamrin - sdr- matematika diskrit 32
![Page 33: MatDis 1-2 kuliah 1 - himpunan](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022081504/5571faa7497959916992c0c7/html5/thumbnails/33.jpg)
Kaidah komutatif A ∩B = B ∩ A A u B = B u A
Kaidah Distributif A U (B ∩ C) =
(AUB) ∩ (A U C) A ∩ (B U C) =
(A ∩ B) U (A ∩ C)
stimik thamrin - sdr- matematika diskrit 33
![Page 34: MatDis 1-2 kuliah 1 - himpunan](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022081504/5571faa7497959916992c0c7/html5/thumbnails/34.jpg)
A U { } = A A ∩ { } = { } A U U = U A ∩ U = A
stimik thamrin - sdr- matematika diskrit 34
Kaidah identitas
![Page 35: MatDis 1-2 kuliah 1 - himpunan](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022081504/5571faa7497959916992c0c7/html5/thumbnails/35.jpg)
Kaidah kelengkapan
A U ~A= { } A ∩ ~A = { } ~(~A) = A ~U = { } ~ { } = U
stimik thamrin - sdr- matematika diskrit 35
![Page 36: MatDis 1-2 kuliah 1 - himpunan](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022081504/5571faa7497959916992c0c7/html5/thumbnails/36.jpg)
Kaidah de Morgan
De Morgan
~ (A B) = ~A ~ B
~ (A B) = ~A ~ B
~A ~ B = tdk A dan tdk B
= tdk A maupun B
~A A = U 36stimik thamrin - sdr- matematika diskrit
![Page 37: MatDis 1-2 kuliah 1 - himpunan](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022081504/5571faa7497959916992c0c7/html5/thumbnails/37.jpg)
Latihan soal
Lihat bahan yang sudah disiapkan
stimik thamrin - sdr- matematika diskrit 37
![Page 38: MatDis 1-2 kuliah 1 - himpunan](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022081504/5571faa7497959916992c0c7/html5/thumbnails/38.jpg)
See you next week
stimik thamrin - sdr- matematika diskrit 38