mata kuliah : struktur beton ii dosen: yunalia muntafi, st...
TRANSCRIPT
Desain Tulangan Geser bag.2
(Lanjutan)
Mata kuliah : Struktur Beton II Pertemuan ke 15
Dosen: Yunalia Muntafi, ST., MT.
retak miring
retak miring retak vertikal
1. Pertimbangan dalam perhitungan tulangan geser / begel
Beberapa rumus yang digunakan sebagai dasar untuk perhitungan tulangan
geser / begel balok yang tercantum dalam pasal-pasal SNI 03-2847-2002, yaitu seba-
gai berikut:
1). Pasal 13.1.1 SNI 03-2847-2002, gaya geser rencana, gaya geser nominal, gaya
geser yang ditahan oleh beton dan begel dirumuskan :
Vr = .Vn dan .Vn Vu (V-1a)
Vn = Vc + Vs (V-1b)
dengan :
Vr = gaya geser rencana, kN.
Vn = kuat geser nominal, kN.
Vc = gaya geser yang ditahan oleh beton, kN.
Vs = gaya geser yang ditahan oleh begel, kN.
= faktor reduksi geser = 0,75 (V-1c)
2). Pasal 13.1.3.1 SNI 03-2847-2002 , nilai Vu boleh diambil pada jarak
d (menjadi Vud) dari muka kolom (lihat Gambar V.6) sebagai berikut:
Vud = Vut + )V (V . y
xutu (V-2)
y y
x x
Vu Vud d Vu Vud
Vut Vut
d Vut d
Vud Vu
Gambar V.6. Lokasi geser maksimal (Vud) untuk perencanaan
3). Pasal 13.3.1 SNI 03-2847-2002, gaya geser yang ditahan oleh beton (Vc)
dihitung dengan rumus :
Vc = 1/6. 'f c .b.d (V-3)
4).Pasal 13.5.6.1 SNI 03-2847-2002, gaya geser yang ditahan oleh begel (Vs) dihi-
tung berdasarkan Persamaan (V-1a) dan Persamaan (V-1b) :
Vs = (Vu – .Vc) / (V-4a)
5). Pasal 13.5.6.6 SNI 03-2847-2002: Vs harus 2/3. 'f c .b.d (V-4b)
Jika Vs ternyata > 2/3. 'f c .b.d, maka ukuran balok diperbesar (V-4c)
6). SNI 03-2847-2002, luas tulangan geser per meter panjang balok yang diperlukan
(Av,u) dihitung dengan memilih nilai terbesar dari rumus berikut:
a). Pasal 13.5.6.2, Av,u = .df
.SV
y
s dengan S = panjang balok 1000 mm (V-5a)
b). Pasal 13.5.5.3, Av,u = yf . 3
S . b dengan S = panjang balok 1000 mm (V-5b)
c). Pasal 13.5.5.3, Av,u = y
c
f . 1200
S . b . 'f75. dengan S = panjang balok 1000 mm(V-5c)
7). Spasi begel (s) dihitung dengan rumus berikut :
a). s = uv,
2
A
S . dp . . 1/4 .n dengan S = panjang balok 1000 mm (V-6a)
b). Pasal 13.5.4.1 untuk Vs < 1/3. 'f c .b.d, maka sd/2 dan s 600 mm (V-6b)
c). Pasal 13.5.4.3 untuk Vs > 1/3. 'f c .b.d, maka sd/4 dan s 300 mm (V-6c)
dengan :
n = jumlah kaki begel (2, 3, atau 4 kaki)
dp = diameter begel dari tulangan polos, mm.
Data : dimensi balok (b, h, d, ds, ds’), mutu
bahan (fc’, fy), gaya geser (Vu, Vn)
Gaya geser berfaktor yang ditahan beton ( Vc):
Vc = .1/6. 'f c .b.d dengan = 0,75
Ditentukan daerah penulangan
Gaya geser yang ditahan be-
gel (Vs) = (Vu - .Vc) /
Daerah .Vc /2 < Vu < .Vc
Untuk Vs < 1/3. 'f c .b.d
Dipilih luas begel perlu per meter panjang balok (Av,u) yang besar:
Av,u = .df
.SV
y
s ; Av,u = y
c
f . 1200
S . .b 'f75.
Av,u = yf . 3
S . bdengan S = 1000 mm.
Dihitung spasi begel (s):
s = uv,
2
A
S . dp . . 1/4 .n
dengan n dan dp = jumlah
kaki dan diameter begel.
Dipakai luas begel perlu minimal per meter panjang
balok (Av,u) yang besar:
Av,u = y
c
f . 1200
S . .b 'f75. atau
Av,u = yf . 3
S . b (S = 1000mm)
Tidak perlu begel,
atau:
Dipakai be-
gel dengan diameter
kecil ( 6 )
spasi sd/2
dan s600
mm.
Dikontrol spasi begel (s):
sd/2 dan s600 mm.
boleh dipakai nilai Vud :
Vud = Vut + )V (V . y
xutu
Daerah Vu > .Vc Daerah Vu < .Vc /2
Untuk Vs > 1/3. 'f c .b.d
Untuk Vs > 2/3. 'f c .b.d
Dihitung spasi begel (s):
s = uv,
2
A
S . dp . . 1/4 .n
dengan S = 1000 mm
Dikontrol spasi begel (s):
s d/4 dan s 300 mm.
S e l e s a i
Ukuran balok
terlalu kecil (harus
diper-
besar)
Contoh V.2 :
qu = 40 kN/m’ Pu = 18 kN Balok berukuran 300/400 dengan ben-
tang dan beban-beban tergambar.
A B C Mutu bahan fc’ = 20 MPa, fy = 300 MPa
4 m 2 m dan ada tulangan D16, 8 dan 6.
Soal : Hitung dan gambarlah tulangan longitudinal serta begel balok tersebut.
Penyelesaian :
ds1 = 40 + 8 + 16/2 = 56 mm (dipakai ds1 = 60 mm).
ds2 = D + Snv = 16 + 25 = 41 mm (dipakai ds2 = 40 mm).
Jumlah tulangan maksimal per baris (m) :
m = 1 S D
2.d b
n
s1
= 1
40 16
2.60 300
= 4,21~ maksimal 4 batang.
Σ MB = 0, diperoleh RA = 4
2.18)2/64.(6.40 = 51 kN.
Σ MA = 0, diperoleh RB = 4
6.18)2/6.(6.40 = 207 kN.
Contoh 1:
qu = 40 kN/m’ Pu = 18 kN Penggambaran SFD DA = RA = 51 kN
4 m 2 m DB1 = DA – qu.L1
98 kN = 51 – 40.4 = – 109 kN.
51 kN 2,725 m DB2 = DB1 + RB
(+) (+) 18 kN = – 109 + 207 = 98 kN.
1,275m (-) DC1 = DB2-qu.L2 = 98-40.2 = 18 kN.
SFD 109 kN Penggambaran BMD
SFX = 0 RA – qu.x = 0
116 kNm x = RA/qu = 51/40 = 1,275 m.
Mmaks(+) = RA.x – 1/2.qu.x
2
1,275 m = 51.1,275 – 1/2.40.1,2752
(–) = 32,5125 kNm.
MY = 0 51.y – 1/2.40.y2 = 0
32,5125 kNm (51 – 20.y).y = 0.
2,55 m 1,45 m y1 = 0 m.
BMD y2 = 51/20 = 2,55 m.
MB(-) = 1/2.qu.L2
2 + Pu.L2
= 1/2.40.22 + 18.2 = 116 kNm.
Tulangan longitudinal
Bentang AB : fc' = 20 MPa, fy = 300 MPa, maka Kmaks = 5,6897 MPa (lihat Tabel III.3).
Dipasang tulangan 1 baris, jadi ds = 60 mm, d = 400 – 60 = 340 mm.
Mu(+) = 32,5125 kNm (tulangan tarik di bagian bawah).
2
u
.b.d
MK
=
2
6
340.300.8,0
10.5125,32 = 1,1719 MPa < Kmaks (dihitung tulangan tunggal).
.d'0,85.f
2.K11a
c
= 340.
20.85,0
1719,1.211
= 24,307 mm.
Luas tulangan perlu As,u :
y
cs
f
'.a.b0,85.fA = (0,85.20.24,307.300)/300 = 413,219 mm2.
As min = minρ . b . d = 0,467%.300.340 = 476,34 mm2 (
minρ dari Tabel III.2).
Dipilih yang besar, jadi As,u = 476,34 mm2.
Jumlah tulangan (n):
n = As,u/(1/4. π . D2) = 216..4/1
34,476
= 2,369 dipakai 3 batang (3D16).
Jadi dipasang : tulangan tarik As = 3D16 = 603,186 mm2 > As,u (Okey).
tulangan tekan As’ = 2D16 = 402,124 mm2 (ditambahkan).
Bentang BC : Mu(-) = 116 kNm (tulangan tarik di bagian atas, dipasang 3 baris)
ds = ds1 + (2.ds2)/2 = 60 + (2.40)/2 = 100 mm; d = 400 – 100 = 300 mm.
2
u
.b.d
MK
=
2
6
300.300.8,0
10.116 = 5,3704 MPa < Kmaks (dihitung tulangan tunggal).
.d'0,85.f
2.K11a
c
= 300.
20.85,0
3704,5.211
= 117,964 mm.
Luas tulangan perlu As,u :
y
cs
f
'.a.b0,85.fA = (0,85.20.117,964.300)/300 = 2005,388 mm2.
As min = minρ . b . d = 0,467%.300.300 = 420,30 mm2 (
minρ dari Tabel III.2).
Dipilih yang besar, jadi As,u = 2005,388 mm2.
Jumlah tulangan (n):
n = As,u/(1/4. π . D2) = 216..4/1
388,2005
= 9,974 dipakai 10 batang (10D16).
(cukup dipasang 3 baris).
Jadi dipasang : tulangan tarik As = 10D16 = 2010,619 mm2 > As,u (Okey).
tulangan tekan As’ = 2D16 = 402,124 mm2 (ditambahkan).
Tulangan geser / begel
Tumpuan A : Vu = 51 kN, nilai d = 340 mm = 0,34 m.
Vud1 = Vut + (x/y).(Vu – Vut) =
= 0 + {(1,275 – 0,34)/1,275}.(51 – 0) = 37,4 kN = 37400 N.
qu = 40 kN/m’ Pu = 18 kN Penggambaran SFD DA = RA = 51 kN
4 m 2 m DB1 = DA – qu.L1
98 kN = 51 – 40.4 = – 109 kN.
51 kN 2,725 m DB2 = DB1 + RB
(+) (+) 18 kN = – 109 + 207 = 98 kN.
1,275m (-) DC1 = DB2-qu.L2 = 98-40.2 = 18 kN.
SFD 109 kN Penggambaran BMD
SFX = 0 RA – qu.x = 0
116 kNm x = RA/qu = 51/40 = 1,275 m.
Mmaks(+) = RA.x – 1/2.qu.x
2
1,275 m = 51.1,275 – 1/2.40.1,2752
(–) = 32,5125 kNm.
MY = 0 51.y – 1/2.40.y2 = 0
32,5125 kNm (51 – 20.y).y = 0.
2,55 m 1,45 m y1 = 0 m.
BMD y2 = 51/20 = 2,55 m.
MB(-) = 1/2.qu.L2
2 + Pu.L2
= 1/2.40.22 + 18.2 = 116 kNm.
A B C
Tumpuan B : Vu kiri = 109 kN, nilai d = 300 mm = 0,3 m.
Vud2 = Vut + (x/y).(Vu – Vut) =
= 0 + {(2,725 – 0,3)/2,725}.(109 – 0) = 97 kN = 97000 N.
Vu kanan = 98 kN Vud3 = 18 + {(2 – 0,3)/2}.(98 – 18) = 86 kN = 86000 N.
.Vc = .1/6. 'f c .b.d dipilih d = 300 mm (nilai d yang kecil pada tumpuan B)
= 0,75.1/6. 20 .300.300 = 50311,529 N.
.Vc/2 = 50311,529/2 = 25155,765 N.
Penentuan daerah penulangan geser :
1,275m 2,725m 2 m Bentang AD:
98 kN AD/(51000- .Vc/2) = 1,275/51000
51kN AD = 1,275.(51000-25155,765)/51000
18 kN = 0,65 m (dipakai 0,75 m).
A D E F B G C Bentang BF:
BF = 2,725.(109000- .Vc)/109000
= 1,47 m (dipakai 1,50 m).
109 kN Bentang EF :
0,75 1,00 0,75 1,50 1,30 0,70 (m) BE = 2,725.(109000- .Vc/2)/109000
= 2,12 m (dipakai 2,25 m).
EF = BE – BF = 2,25 – 1,50 = 0,75 m.
cV.
cV.
2/V. c
2/V. c
Vud1=37,4
Vud2=97
Vud3=86
Bentang DE = 4 – 1,50 – 0,75 – 0,75 = 1,0 m.
Bentang BG : BG/BC = (98000 – .Vc)/(98000 – .Vc/2)
BG = 2.(98000–50311,529)/(98000–25155,765) = 1,31 m (dipakai 1,30 m).
Bentang GC = 2 – 1,30 = 0,70 m.
Penulangan pada bentang AD, EF dan GC:
Karena .Vc /2 < Vu < .Vc, maka digunakan tulangan begel minimal dengan
memilih yang besar dari nilai berikut:
Av,u = y
c
f . 1200
S . .b 'f75.= (75. 20 .300.1000)/(1200.300) = 279,508 mm2.
Av,u = yf . 3
S . b= (300.1000)/(3.300) = 333,33 mm2 yang dipilih.
Dipilih begel 2 kaki berdiameter 8 mm.
Sasi begel, s = uv,
2
A
S . dp . . 1/4 .n = 2.1/4. .82.1000 / 333,33 = 301,596 mm.
s (d/2 = 300/2 = 150 mm).
s 600 mm.
Dipilih s paling kecil, yaitu spasi begel s = 150 mm.
Jadi pada bentang AD, EF dan GC dipakai begel 8 – 150
Jadi pada bentang AD, EF dan GC dipakai begel 8 – 150
Penulangan pada bentang DE :
Karena gaya geser perlu < .Vc/2, maka digunakan begel paling minimal ( 6 ).
Spasi begel s = d/2 = 300/2 = 150 mm. Jadi dipakai begel 6 – 150.
Penulangan pada bentang BF :
Vud2 > .Vc, maka Vs = (Vud2 - .Vc)/
= (97000 – 50311,529)/0,75 = 62251,295 N.
Vs maks = 2/3. 'f c .b.d = 2/3. 20 .300.300 = 268328,157 N.
1/3. 'f c .b.d = 1/3. 20 .300.300 =134164,079 N.
Vs < Vs maks, jadi ukuran balok dapat dipakai.
Vs < 1/3. 'f c .b.d, jadi syarat spasi begel : s d/2 dan s 600 mm.
Luas begel per meter Av,u = d.f
S.V
y
s = 300.300
1000.295,62251= 691,681 mm2.
Av,u = y3.f
b.S=
300.3
1000.300= 333,33 mm2.
Av,u = y
c
f . 1200
S . .b 'f75.= (75. 20 .300.1000)/(1200.300) = 279,508 mm2.
Dipilih yang besar, jadi Av,u = 691,681 mm2.
Spasi begel : s = uv,
2
A
S . dp . . 1/4 .n = 2.1/4. .82.1000 / 691,681 = 145,343 mm
Syarat spasi s = d/2 = 300/2 = 150 mm.
Dipilih spasi yang kecil, yaitu s = 145 mm.
Jadi pada bentang BF dipakai begel 8 – 145.
Penulangan pada bentang BG :
Vud3 > .Vc, maka Vs = (Vud3 - .Vc)/
= (86000 – 50311,529)/0,75 = 47584,628 N.
Vs < 1/3. 'f c .b.d, jadi syarat spasi begel : s d/2 dan s 600 mm.
Luas begel per meter Av,u = d.f
S.V
y
s = 300.300
1000.628,47584= 528,718 mm2.
Av,u = y3.f
b.S=
300.3
1000.300= 333,33 mm2.
Av,u = y
c
f . 1200
S . .b 'f75.= (75. 20 .300.1000)/(1200.300) = 279,508 mm2.
Dipilih yang besar, jadi Av,u = 528,718 mm2.
Spasi begel : s = uv,
2
A
S . dp . . 1/4 .n = 2.1/4. .82.1000 / 528,718 = 190,141 mm
Syarat spasi s = d/2 = 300/2 = 150 mm.
Dipilih spasi yang kecil, yaitu s = 150 mm.
Jadi pada bentang BG dipakai begel 8 – 150 (sama dengan bentang GC).
Gambar penulangan : I λ d II
I II
8–150 6–150 8–150 8–145 8 – 150
0,75m 1,00 m 0,75m 1,50 m 2,00 m
60 60 60 60
2D16 40
400 6–150 400 10D16
3D16 2D16 8–150
60 60
300 300
POT. I – I POT. II – II
10D16 2D16
2D16 3D16
40
60 60
Diketahui: Dimensi balok 300/500.
- Bentang dan lainnya lihat gambar.
- fc’ = 25 MPa, fy = 350 MPa.
- Tulangan D22 dan 6.
- ds1 = 60mm, dan ds2 = 48 mm.
Soal: Balok 2,0m di tengah bentang,
1). Nilai ds, d, ds’ dan m.
2). Tulangan longitudinal balok.
3). Begel balok.
4). Gambar penulangan
balok pada potongan II –
II.
I II
I qu = 20 kN/m’
3,0 m
II Pu = 80 kN
210 kNm
SFD 100 kN
(+)
–100 kN
60 kN
(–)
(+)
(–)
(–)
– 60 kN
Mu(-)
=1/3.Mmaks BMD Mu
(-) =1/3.Mmaks
3,0 m
2,0 m 2,0 m 2,0 m
– 40 kN
40 kN
Diketahui: Dimensi balok 300/500.
- Bentang dan lainnya lihat gambar.
- fc’ = 25 MPa, fy = 350 MPa.
- Tulangan D22 dan 6.
- ds1 = 60mm, dan ds2 = 48 mm.
Soal: Balok 2,0m di tengah bentang,
1). Nilai ds, d, ds’ dan m.
2). Tulangan longitudinal balok.
3). Begel balok.
4). Gambar penulangan balok pada
potongan II – II.
Penyelesaian:
1). Nilai ds, d, ds’ dan m.
ds = ds1 + ds2/2
= 60 + 48/2 = 84 mm.
d = h – ds = 500 – 84 = 416 mm.
ds’ = 40 + 6 + 22/2 = 57 mm.
→ dipakai ds’ = 60 mm
m = (300 – 2.60)/(22 + 40) + 1
= 3,90 → maksimal m =
4 batang.
I II
I qu = 20 kN/m’
3,0 m
II Pu = 80 kN
210 kNm
SFD 100 kN
(+)
–100 kN
60 kN
(–)
(+)
(–)
(–)
– 60 kN
Mu(-)
=1/3.Mmaks BMD Mu
(-) =1/3.Mmaks
3,0 m
2,0 m 2,0 m 2,0 m
– 40 kN
40 kN
Contoh 2:
Penyelesaian:
1). Nilai ds, d, ds’ dan m.
ds = ds1 + ds2/2
= 60 + 48/2 = 84 mm.
d = h – ds = 500 – 84 = 416 mm.
ds’ = 40 + 6 + 22/2 = 57 mm.
→ dipakai ds’ = 60 mm
m = (300 – 2.60)/(22 + 40) + 1
= 3,90 → maksimal m = 4 batang.
2). Tulangan longitudinal balok di tengah bentang, Mu(+)
= 210
kNm = 210.106 Nmm.
2). Tulangan longitudinal balok di tengah bentang, Mu(+)
= 210 kNm = 210.106 Nmm.
Untuk fc’ = 25 MPa, fy = 350 MPa, diperoleh Kmaks = 6,8335 MPa.
K =2
u
.b.d
M
=
2
6
416.300.8,0
10.210= 5,0562 MPa < Kmaks.
Jadi dihitung dengan tulangan tunggal.
a = d.'0,85.f
2.K11
c
= 416.25.85,0
0562,5.211
= 114,831 mm.
As = 0,85.fc’.a.b/fy
= 0,85.25.114,831.300/350 = 2091,565 mm2.
fc' <31,36 MPa, jadi As,min = 1,4.b.d/fy =1,4.1000.95/300 = 443,333 mm2.
Dipilih yang besar, jadi As,u = 2091,565 mm2.
Jumlah tulangan n = As,u/(1/4.π.D2) = 2091,565/(1/4.π.22
2)
= 5,50 → dipakai n = 6 batang (cukup dipasang 2 baris).
Jadi dipasang: tulangan tarik (bawah), As = 6D22 = 2280,796 mm2 > As,u (aman).
tulangan tekan (atas), As’ = 2D22 = 760,265 mm2 (ditambahkan).
3). Begel sepanjang 2,0 m pada tengah bentang balok (Vu= 60
kN).
60
(mm) 300
84
60
48
500 416
2). Tulangan longitudinal balok di tengah bentang, Mu(+)
= 210 kNm = 210.106 Nmm.
Untuk fc’ = 25 MPa, fy = 350 MPa, diperoleh Kmaks = 6,8335 MPa.
K =2
u
.b.d
M
=
2
6
416.300.8,0
10.210= 5,0562 MPa < Kmaks.
Jadi dihitung dengan tulangan tunggal.
a = d.'0,85.f
2.K11
c
= 416.25.85,0
0562,5.211
= 114,831 mm.
As = 0,85.fc’.a.b/fy
= 0,85.25.114,831.300/350 = 2091,565 mm2.
fc' <31,36 MPa, jadi As,min = 1,4.b.d/fy =1,4.1000.95/300 = 443,333 mm2.
Dipilih yang besar, jadi As,u = 2091,565 mm2.
Jumlah tulangan n = As,u/(1/4.π.D2) = 2091,565/(1/4.π.22
2)
= 5,50 → dipakai n = 6 batang (cukup dipasang 2 baris).
Jadi dipasang: tulangan tarik (bawah), As = 6D22 = 2280,796 mm2 > As,u (aman).
tulangan tekan (atas), As’ = 2D22 = 760,265 mm2 (ditambahkan).
3). Begel sepanjang 2,0 m pada tengah bentang balok (Vu= 60
kN).
60
(mm) 300
84
60
48
500 416
2). Tulangan longitudinal balok di tengah bentang, Mu(+)
= 210 kNm = 210.106 Nmm.
Untuk fc’ = 25 MPa, fy = 350 MPa, diperoleh Kmaks = 6,8335 MPa.
K =2
u
.b.d
M
=
2
6
416.300.8,0
10.210= 5,0562 MPa < Kmaks.
Jadi dihitung dengan tulangan tunggal.
a = d.'0,85.f
2.K11
c
= 416.25.85,0
0562,5.211
= 114,831 mm.
As = 0,85.fc’.a.b/fy
= 0,85.25.114,831.300/350 = 2091,565 mm2.
fc' <31,36 MPa, jadi As,min = 1,4.b.d/fy =1,4.1000.95/300 = 443,333 mm2.
Dipilih yang besar, jadi As,u = 2091,565 mm2.
Jumlah tulangan n = As,u/(1/4.π.D2) = 2091,565/(1/4.π.22
2)
= 5,50 → dipakai n = 6 batang (cukup dipasang 2 baris).
Jadi dipasang: tulangan tarik (bawah), As = 6D22 = 2280,796 mm2 > As,u (aman).
tulangan tekan (atas), As’ = 2D22 = 760,265 mm2 (ditambahkan).
3). Begel sepanjang 2,0 m pada tengah bentang balok (Vu= 60
kN).
60
(mm) 300
84
60
48
500 416
3). Begel sepanjang 2,0 m pada tengah bentang balok (Vu= 60 kN).
.Vc = .(1/6). 'f c .b.d = 0,75.(1/6) 25 .300.416 = 78000 N = 78 kN.
.Vc /2 = 78/2 = 39 kN.
Karena .Vc /2 < Vu < .Vc, maka dipakai luas begel perlu per meter panjang balok
Av,u = Av,min berikut: Av,min = b.S/(3.fy) = 300.1000/(3.350) = 285,714 mm2.
Av,min = (75. 'f c .b.S)/(1200.fy) = 267,857 mm2.
Dipilih nilai yang besar, jadi Av,u = 285,714 mm2.
Dipakai begel 2 kaki dengan 6 (mm).
Spasi begel : s = n.1/4.π.dp2.S/Av,u = 2.1/4.π.6
2.1000/285,714 = 197,92 mm.
Syarat spasi s (d/2 = 416/2 = 208 mm).
s 600 mm.
Dipilih spasi yang terkecil, yaitu s = 190 mm ( < 197,92 mm).
Jadi sepanjang 2,0 m di tengah bentang balok dipasang begel 6 – 190.
4). Gambar penulangan balok pada potongan II – II.
3). Begel sepanjang 2,0 m pada tengah bentang balok (Vu= 60 kN).
.Vc = .(1/6). 'f c .b.d = 0,75.(1/6) 25 .300.416 = 78000 N = 78 kN.
.Vc /2 = 78/2 = 39 kN.
Karena .Vc /2 < Vu < .Vc, maka dipakai luas begel perlu per meter panjang balok
Av,u = Av,min berikut: Av,min = b.S/(3.fy) = 300.1000/(3.350) = 285,714 mm2.
Av,min = (75. 'f c .b.S)/(1200.fy) = 267,857 mm2.
Dipilih nilai yang besar, jadi Av,u = 285,714 mm2.
Dipakai begel 2 kaki dengan 6 (mm).
Spasi begel : s = n.1/4.π.dp2.S/Av,u = 2.1/4.π.6
2.1000/285,714 = 197,92 mm.
Syarat spasi s (d/2 = 416/2 = 208 mm).
s 600 mm.
Dipilih spasi yang terkecil, yaitu s = 190 mm ( < 197,92 mm).
Jadi sepanjang 2,0 m di tengah bentang balok dipasang begel 6 – 190.
4). Gambar penulangan balok pada potongan II – II.
3). Begel sepanjang 2,0 m pada tengah bentang balok (Vu= 60 kN).
.Vc = .(1/6). 'f c .b.d = 0,75.(1/6) 25 .300.416 = 78000 N = 78 kN.
.Vc /2 = 78/2 = 39 kN.
Karena .Vc /2 < Vu < .Vc, maka dipakai luas begel perlu per meter panjang balok
Av,u = Av,min berikut: Av,min = b.S/(3.fy) = 300.1000/(3.350) = 285,714 mm2.
Av,min = (75. 'f c .b.S)/(1200.fy) = 267,857 mm2.
Dipilih nilai yang besar, jadi Av,u = 285,714 mm2.
Dipakai begel 2 kaki dengan 6 (mm).
Spasi begel : s = n.1/4.π.dp2.S/Av,u = 2.1/4.π.6
2.1000/285,714 = 197,92 mm.
Syarat spasi s (d/2 = 416/2 = 208 mm).
s 600 mm.
Dipilih spasi yang terkecil, yaitu s = 190 mm ( < 197,92 mm).
Jadi sepanjang 2,0 m di tengah bentang balok dipasang begel 6 – 190.
4). Gambar penulangan balok pada potongan II – II.
4). Gambar penulangan balok pada potongan II – II.
2D22
6 – 190
(mm)
60
6D22
60
48
500
60
300
60
Diketahui: Dimensi balok 300/500.
- Bentang dan lainnya lihat gambar.
- fc’ = 25 MPa, fy = 350 MPa.
- Tulangan D22 dan 6.
- ds1 = 60mm, dan ds2 = 48 mm.
Soal: Balok 2,0m di tengah bentang,
1). Nilai ds, d, ds’ dan m.
2). Tulangan longitudinal balok.
3). Begel balok.
4). Gambar penulangan
balok pada potongan II –
II.
I II
I qu = 20 kN/m’
3,0 m
II Pu = 80 kN
210 kNm
SFD 100 kN
(+)
–100 kN
60 kN
(–)
(+)
(–)
(–)
– 60 kN
Mu(-)
=1/3.Mmaks BMD Mu
(-) =1/3.Mmaks
3,0 m
2,0 m 2,0 m 2,0 m
– 40 kN
40 kN
qu = 39,375 kN/m’ Balok 300/500 sepanjang 8 m terje-
pit pada kedua ujungnya, menerima
8,00 m beban qu= 39,375kN/m’ dengan ben-
1,60 m 1,60 m 1,60 m 1,60 m 1,60 m tuk SFD dan BMD tergambar.
Mutu bahan fc’ = 25 MPa, fy = 350
157,5 MPa, ada tulangan Ø8 dan Ø6.
Hasil hitungan tulangan longitudinal
(+) balok seperti tabel berikut:
letak tu- posisi ujung balok
(-) langan kiri lapangan kanan
SFD (kN) atas 8D19 2D25 8D19
-157,5 bawah 2D19 4D25 2D19
Nilai ds1 = 60 mm dan ds2 = 44 mm.
210 210 Untuk bentang CC’ dipasang tulang-
an geser (begel) 6 – 200.
(-) (-)
Soal : l). Hitunglah Vu1 dan Vu2 (dalam
105 satuan kN).
1,69 m (+) 1,69 m (2). Hitunglah tulangan geser balok pada
BMD (kNm) bentang AB dan bentang BC.
(3). Gambarkan penulangan balok (tulangan
longitudinal dan begel) lengkap dengan
potongan penampang pada bentang AB,
BC dan CC’.
Vu1
Vu2
Vu2
Vu1
B C A’ B’ C’ A
Contoh 3:
1). Nilai Vu1 dan Vu2
Vu1 = {(4 – 1,6)/4}.157,5 = 94,5 kN.
Vu2 = {(4 – 1,6 – 1,6)/4}.157,5 = 31,5 kN.
2). Tulangan geser balok pada bentang AB dan BC
Jumlah tulangan per baris, m = (300–2.60)/(19+40)+1 = 4,05 → maksimal 4 batang.
Jadi tulangan atas pada balok ujung (8D19) dipasang 2 baris.
ds1 = 40 + 8 + 19/2 = 57,5 mm → dipakai ds1 = 60 mm.
ds2 = 19 + 25 = 44 mm.
ds = ds1 + ds2/2 = 60 + 44/2 = 82 mm; d = h – ds = 500 – 82 = 418 mm.
.Vc = .(1/6). 'f c .b.d = 0,75.(1/6) 25 .300.418 = 78375 N = 78,375 kN.
.Vc /2 = 78,375/2 = 39,188 kN.
Vs,max = (2/3). 'f c .b.d = (2/3). 25 .300.418 = 418000 N = 418 kN.
Vs,max/2 = 418/2 = 209 kN.
Penyelesaian :
Daerah tulangan geser balok dilukiskan seperti gambar di bawah.
157,5
8,0 m
1,6 m 1,6 m 1,6 m
1,6 m .Vc = 78,375 1,6 m 157,5
.Vc/2 = 39,188
31,5 .Vc/2 = 39,188
B C C’ B’ A'
A
.Vc = 78,375 94,5
Bentang AB:
Vs = (Vu – .Vc)/ = (157,5 – 78,375)/0,75 = 105,5 kN < Vs,max (Okey).
Luas begel per meter Av = Vs.S/(fy.d) = 105,5.103.1000/(350.418) = 721,121 mm
2.
Av,min = b.S/(3.fy) = 300.1000/(3.350) = 285,714 mm2.
Av,min = (75. 'f c .b.S)/(1200.fy) = 267,857 mm2.
Dipakai yang besar, jadi Av,u = 721,121 mm2.
Dipilih begel 2 kaki dengan diameter 8 mm.
Spasi begel : s = n.1/4.π.dp2.S/Av,u = 2.1/4.π.8
2.1000/721,121 = 139,409 mm.
Syarat spasi s (d/2 = 418/2 = 209 mm).
s 600 mm.
Dipilih spasi yang terkecil, yaitu s = 135 mm ( < 139,5 mm).
Jadi pada bentang AB dipasang begel 8 – 135.
Daerah tulangan geser balok dilukiskan seperti gambar di bawah.
157,5
8,0 m
1,6 m 1,6 m 1,6 m
1,6 m .Vc = 78,375 1,6 m 157,5
.Vc/2 = 39,188
31,5 .Vc/2 = 39,188
B C C’ B’ A'
A
.Vc = 78,375 94,5
Bentang BC:
Setelah jarak 1,60 m dari ujung balok dipakai d = 500 – 60 = 440 mm.
Vs = (Vu1 – .Vc)/ = (94,5 – 78,375)/0,75 = 21,5 kN < Vs,max (Okey).
Luas begel per meter Av = Vs.S/(fy.d) = 21,5.103.1000/(350.440) = 139,610 mm
2.
Av,min = b.S/(3.fy) = 300.1000/(3.350) = 285,714 mm2.
Av,min = (75. 'f c .b.S)/(1200.fy) = 267,867 mm2.
Dipakai yang besar, jadi Av,u = 285,714 mm2.
Dipilih begel 2 kaki dengan diameter 6 mm.
Spasi begel : s = n.1/4.π.dp2.S/Av,u = 2.1/4.π.6
2.1000/285,714 = 197,921 mm.
Syarat spasi s (d/2 = 440/2 = 220 mm).
s 600 mm.
Dipilih spasi yang terkecil, yaitu s = 170 mm ( < 197,5 mm).
Jadi pada bentang BC dipasang begel 6 – 170.
3). Gambar penulangan
2D19
8D19 8D19
1,6 m
2D19 4D19
2D19
8,00 m
1,6 m 1,6 m 1,6 m
6–170 6–200 8–135 6–170 8–135
1,6 m
1,69 m λd = 0,3m 1,69 m λd = 0,3m
Daerah tulangan geser balok dilukiskan seperti gambar di bawah.
157,5
8,0 m
1,6 m 1,6 m 1,6 m
1,6 m .Vc = 78,375 1,6 m 157,5
.Vc/2 = 39,188
31,5 .Vc/2 = 39,188
B C C’ B’ A'
A
.Vc = 78,375 94,5
3). Gambar penulangan
2D19
8D19 8D19
1,6 m
2D19 4D19
2D19
8,00 m
1,6 m 1,6 m 1,6 m
6–170 6–200 8–135 6–170 8–135
1,6 m
1,69 m λd = 0,3m 1,69 m λd = 0,3m
300
500 6–200
4D19
POT III-III
2D19
60
60
300
500 8–135
2D19
POT I-I
8D19
60
44
60
300
500 6–170
4D19
POT II-II
2D19
60
60