mat ek i himp (slide2)
TRANSCRIPT
-
8/19/2019 Mat Ek I Himp (Slide2)
1/25
.
-
8/19/2019 Mat Ek I Himp (Slide2)
2/25
HIMPUNAN
Pengertian
Himpunan adalah kumpulan obyek-obyek yang mempunyai kesamaan
sifat.Obyek : konkrit atau abstrak
Contoh :
1. Himpunan mahasiswa GresikObyek : Orang (konkrit
!ifat : "ahasiswa yang tinggal diGresik
-
8/19/2019 Mat Ek I Himp (Slide2)
3/25
#. Himpunan pendapat masyarakattentang korupsi
Obyek: Pendapat masyarakat!ifat : Hal korupsi
$. Himpunan pengusaha Gresik
Obyek: Orang (konkrit
!ifat : pengusaha yang tinggal diGresik
-
8/19/2019 Mat Ek I Himp (Slide2)
4/25
HIMPUNANHIMPUNAN
Pengertian Himpunan
Himpunan adalah Kumpulan benda atau
objek yang didefinisikan dengan jelas
Yang dimaksud diterangkan dengan jelas
adalah benda atau objeknya jelas mana
yang merupakan anggota dan mana
yang bukan anggota dari himpunan itu
-
8/19/2019 Mat Ek I Himp (Slide2)
5/25
lanjutan
Himpunan ditulis dengan huruf kapitalyaitu : %&'&C& dst
!edangkan elemen - elemennya ditulisdengan huruf ke)il yakni :a&b&)&d&e&*&y
+lemen-elemennya dipisahkan dengankoma dan ditutup dengan tanda kurung
kurawal , Contoh : % ,1&$&/&0
isebut dengan bentuk pendaftaran(tabulasi
-
8/19/2019 Mat Ek I Himp (Slide2)
6/25
Contoh :
1. % adalah himpunan bilangan asli
kurang dari 1 % , 1&$&/&0&2&3&4&5
#. ' adalah himpunan bilangan genaplebih dari 1 dan kurang dari #0
' , 1#&1/&12&14#/
-
8/19/2019 Mat Ek I Himp (Slide2)
7/25
%pabila elemen a men6adi anggota darisuatu himpunan H maka ditulis a 7 H
dan ingkarannya ditulis a∉
H atau a 7H
Contoh : H ,1&$
#7 H dan 0 ∉ H
-
8/19/2019 Mat Ek I Himp (Slide2)
8/25
. t 8itik adalah mahasiswa +konomi9G
! Himpunan mahasiswa 9nigres
maka dapat ditulis t 7 !
n anik mahasiswa ;8! maka n ∉ !
r
-
8/19/2019 Mat Ek I Himp (Slide2)
9/25
Soal : Nyatakan himpunan berikut dalam bentuk notasi
pembentuk himpunan
3. D adalah bilangan ganjil kurang dari !
". # $ % & ' 3 ( & ) "* + & ∈ , - dimana , $ himp bil asli
". # adalah bilangan ,sli yang lebih dari 3 dan kurangatau sama dengan "*
. adalah bilangan bulat lebih dari atau sama dengan
/* tetapi kurang dari "!
0a1aban :
. $ % & ' /* ) & ( "! + & ∈ # - # $ himp bil bulat
3. D $ % & ' & ( ! + & ∈ 2 - dimana 2 himp bil ganjil
-
8/19/2019 Mat Ek I Himp (Slide2)
10/25
ontoh soal :
Nyatakan soal di atas dengan ara mendaftar anggotanya0a1aban:
$ % 4+*+5+6+7+8+"!+""+"+"3+"4+"* -
$ % /*+ /4+ /3+ /+ /"+ !+ "+ + 3+ 4+ *+ 5+ 6+ 7+ 8 -
$ % "+ 3+ *+ 6+ 8+ ""+ "3+ "*+ "6+ "8 -
". # $ % & ' 3 ( & ) "* + & ∈ ,-
. $ % & ' /* ) & ( "! + & ∈ # -
3. D $ % & ' & ( ! + & ∈ , -
-
8/19/2019 Mat Ek I Himp (Slide2)
11/25
Keanggotaan Suatu Himpunan
ontoh:
, $ % "+ 3+ *+ 6+ 8 - # $ % + 4+ 5+ 7+ "!+ " -
" ∈ , " ∉ #
3 ∈ , 3 ∉ #
* ∈ , * ∉ #
6 ∈ , 6 ∉ #
8 ∈ , 8 ∉ #
∈ # ∉ ,
4 ∈ # 4 ∉ ,
5 ∈ # 5 ∉ ,
7 ∈ # 7 ∉ ,
"! ∈ # "! ∉ ,
#anyaknya anggota himpunan , dilambangkan dengan n9, $ *
#anyaknya anggota himpunan # dilambangkan dengan n9# $ 5
" ∈ # " ∉ ,
atatan: Lambang ∈ dibaca “elemen” atau anggotaLambang ∉ dibaca “bukan elemen” atau bukan anggota;ambang n9,+ n9# disebut bilangan kardinal
-
8/19/2019 Mat Ek I Himp (Slide2)
12/25
D = { x | x orang yang tingginya lebihdari 5 m}
HIMPUNAN KOSONG
DN>S>:
Himpunan Kosong adalah himpunan yang tidak
memiliki anggota dan dilambangkan dengan % -
atau
ontoh :
= $ % & ' & bilangan prima antara 6 dan "" -= $ % & ' & bilangan prima antara 6 dan "" -
Pada ontoh di atas adakah saat ini orang yang
tingginya lebih dari * meter dan adakah bilangan
prima diantara 6 dan "" ? jelaskan
-
8/19/2019 Mat Ek I Himp (Slide2)
13/25
Himpunan ;epas
Definisi:
Dua himpunan yang tidak kosong dikatakan saling lepas jika kedua
himpunan itu tidak mempunyai satupun anggota yang sama
ontoh : ; $ % "+ 3+ *+ 6+ 8+ ""+ "3+ "* - 2 $ % + 4+ 5+ 7+ "!+ "+ "4+ "5 -
oba kalian perhatikan+ adakah anggota himpunan ; dan 2 yang
sama ?Karena tidak ada anggota himpunan ; dan 2 yang sama maka himpunan
; dan 2 adalah dua himpunan yang saling lepas+ jadi ; @@ 2
Himpunan Tidak Saling Lepas
Definisi:
Dua himpunan yang tidak kosong dikatakan tidak saling lepas
9berpotongan jika kedua himpunan itu mempunyai anggota yang sama
ontoh :
P $ % "+ + 3+ 4+ *+ 5+ 6+ 7 - A $ % + 4+ 5+ 7+ "!+ "+ "4+ "5 -
Himpunan P dan himpunan A tidak saling lepas karena mempunyai
anggota yang sama 9persekutuan yaitu + 4+ 5+ dan 7+ jadi P ⊄ A
-
8/19/2019 Mat Ek I Himp (Slide2)
14/25
ontoh
=ika % , a&b&)&d&e&f dan ' ,e&f&g&h
8entukan irisannyaHimp dan himpunan ' merupakan
himpunan yang tidak saling lepaskarena anggota dari ' ada yangsama dengan anggota darihimpunan % yaitu e dan f
Hi S t
-
8/19/2019 Mat Ek I Himp (Slide2)
15/25
Himpunan SemestaDefinisi :
Himpunan Semesta adalah himpunan yang memuat semua objek
yang dibiarakan
ontoh :
, $ % "++3+4+*+5+6+7+8+"!+""+"+"3+"4+"*-
# $ % /3+/+/"+!+"++3+4+*+5+6+7+8+"!+"" -
$ % !+"++3+4+*+5+6+7+8+"!+""+"+"3+"4 -
D$ %+3+*+6+""-
-
8/19/2019 Mat Ek I Himp (Slide2)
16/25
HIMPUNAN BAGIAN
Definisi:
, adalah himpunan bagian dari himpunan # apabila setiap anggota
himpunan , juga menjadi anggota himpunan # dilambangkan
dengan ,⊂ #
ontoh:
S $ % !+ "+ + 3+ 4+ *+ 5+ 6+ 7+ 8+ "! -
, $ % !+ "+ + 3+ 4+ *+ 5+ 6 - C # $ % "+ + 3+ 4 - C $ % 5+ 6+ 7+ 8 -
a. ,pakah himpunan # merupakan himpunan bagian dari himpunan , ?
b. ,pakah himpunan merupakan himpunan bagian dari himpunan , ?
Perhatikan setiap anggota himpunan ,+ #+
a. Karena setiap anggota himpunan # juga merupakan anggotahimpunan , maka himpunan # merupakan himpunan bagian dari
himpunan ,+ jadi #⊂ ,
b. Karena ada anggota himpunan yaitu 7 dan 8 tidak terdapat di
dalam himpunan , maka himpunan bukan himpunan bagian dari
himpunan ,+ jadi ⊄ ,
-
8/19/2019 Mat Ek I Himp (Slide2)
17/25
umus #anyaknya Himpunan #agian
0ika suatu himpunan mempunyai anggota sebanyak n9, maka banyaknya
himpunan bagian dari , adalah sebanyak 2n(A
ontoh:
Eentukan banyaknya himpunan bagian yang mungkin dari himpunan berikut
". , $ % a+ b+ -
. # $ % "+ + 3+ 4+ * -3. $ % + 3+ 4+ *+ 5+ 6+ 7 -
0a1ab:
". n9, $ 3 maka banyaknya himpunan bagian yang mungkin dari
, adalah 2!
" 2 # 2 # 2 " $
. n9# $ * maka banyaknya himpunan bagian yang mungkin dari
# adalah 2% " 2 # 2 # 2 # 2 # 2 " !2
3. n9 $ 6 maka banyaknya himpunan bagian yang mungkin dari
adalah 2
&
" 2 # 2 # 2 # 2 # 2 # 2 # 2 " '2$
-
8/19/2019 Mat Ek I Himp (Slide2)
18/25
Himpunan Sama
Definisi:
Dua himpunan dikatakan sama apabila setiap anggota kedua himpunan itu
sama bentuk dan jumlahnyaontoh :
, $ % a+ >+ u+ e+ o - C # $ % u+ a+ >+ o+ e -
Kedua himpunan , dan # anggota/anggotanya sama yaitu a+>+u+e+ dan o
maka himpunan , $ #
Himpunan
-
8/19/2019 Mat Ek I Himp (Slide2)
19/25
>risan Dua Himpunan 9>nterseksi
Definisi:
>risan himpunan , dan # ditulis , # adalah himpunan semua objek
yang menjadi anggota himpunan , sekaligus menjadi anggota himpunan
#
ontoh:#ila P $ %a+ b+ + d+ e - dan A $ %d+ e+ f+ g+ h -. Eentukan P A
P A $ % d+ e -0a1ab :
2abungan Dua Himpunan 9 nion
Definisi:
2abungan himpunan , dan # ditulis , ∪ # adalah himpunan semua
objek yang menjadi anggota himpunan , atau menjadi anggota
himpunan #
ontoh:
#ila P $ %a+ b+ + d+ e - dan A $ %d+ e+ f+ g+ h -. Eentukan P∪
A
0a1ab :
P ∪ A $ % a+ b+ + d+ e+ f+ g+ h -
-
8/19/2019 Mat Ek I Himp (Slide2)
20/25
Diagram Ienn
;angkah/langkah menggambar diagram Fenn
". Daftarlah setiap anggota dari masing/masing himpunan
. Eentukan mana anggota himpunan yang dimiliki seara bersama/sama
3. ;etakkan anggota himpunan yang dimiliki bersama ditengah/tengah
4. #uatlah lingkaran sebanyak himpunan yang ada yang melingkupi
anggota bersama tadi
*. ;ingkaran yang dibuat tadi ditandai dengan nama/nama himpunan
5. Selanjutnya lengkapilah anggota himpunan yang tertulis didalam
lingkaran sesuai dengan daftar anggota himpunan itu
6. #uatlah segiempat yang memuat lingkaran/lingkaran itu+ dimana
segiempat ini menyatakan himpunan semestanya dan lengkapilahanggotanya apabila belum lengkap
-
8/19/2019 Mat Ek I Himp (Slide2)
21/25
ontoh:
Diketahui: S $ % !+"++3+4+*+5+6+7+8+"!+""+"+"3+"4 -
, $ % "++3+4+*+5 - # $ % +4+5+7+"! - $ % 3+5+8+" -
2ambarlah diagram Ienn untuk menyatakan himpunan diatas
0a1ab:
5
3
4
" *
7 "!
8
"
,
#
S
6
"""3
"4
5 adalah anggota yg dimiliki
oleh himpunan ,+#+
3 dan 5 adalah anggota yg
dimiliki oleh himpunan ,
dan
+4+ 5 adalah anggota yg
dimiliki oleh himpunan ,
dan #
!
-
8/19/2019 Mat Ek I Himp (Slide2)
22/25
ontoh :
Dari 3 sis1a terdapat " orang gemar melukis+ "5 orang gemar menari
dan "! orang gemar keduanya.
a. ,da berapa orang sis1a yang hanya gemar melukis?
b. ,da berapa orang sis1a yang hanya gemar menari?
. ,da berapa orang sis1a yang tidak gemar keduanya?
0a1ab:
N9S $ 3 Jisalnya : , $ %sis1a gemar melukis- n9, $ "
# $ %sis1a gemar menari- n9# $ "5 , # $ %sis1a gemar keduanya- n9 , # $ "!
Perhatikan Diagram Ienn berikut
"!
A B
"" 5
S
*
a. ,da "" sis1a yang hanya gemar melukis
b. ,da 5 sis1a yang hanya gemar menari
. ,da * sis1a yang tidak gemar keduanya
-
8/19/2019 Mat Ek I Himp (Slide2)
23/25
ontoh 3:
Diketahui : S $ % & ' "! ( & ) !+ & ∈ # -
J $ % & ' & "*+ & ∈ S -
N $ % & ' & "+ & ∈ S -2ambarlah diagram Fennya
0a1ab : S $ % & ' "! ( & ) !+ & ∈ # - $ % ""+"+"3+"4+"*+"5+"6+"7+"8+! -
J $ % & ' & "*+ & ∈ S - $ % "5+"6+"7+"8+!-
N $ % & ' & "+ & ∈ S - $ % "3+"4+"*+"5+"6+"7+"8+!-J N $ % "5+"6+"7+"8+! -
"5
"6
"7
"8!
JN
"3
"4"*
S
""
"
Diagram Iennya adalah sbb:
ontoh 4:
-
8/19/2019 Mat Ek I Himp (Slide2)
24/25
ontoh 4:
Dari 5! sis1a terdapat ! orang suka bakso+ 45 orang suka siomay dan *
orang tidak suka keduanya.
a. ,da berapa orang sis1a yang suka bakso dan siomay?
b. ,da berapa orang sis1a yang hanya suka bakso?. ,da berapa orang sis1a yang hanya suka siomay?
0a1ab: N9S $ 5!
Jisalnya : , $ %sis1a suka bakso- n9, $ !
# $ %sis1a suka siomay- n9# $ 45
Jaka , # $ %suka keduanya-
9, # $ %tidak suka keduanya- n99, # $ *
n9, # $ &
%sis1a suka bakso saja- $ ! / &
%sis1a suka siomay saja- $ 45 / &
Perhatikan Diagram Ienn berikut
#A B! / & 45 / &
S
*
n9S $ 9! L &M&M945/&M*
5! $ 6" / & $ 6" L 5! $ ""a. Yang suka keduanya adalah &
$ "" orangb. Yang suka bakso saja adalah
!/& $ !/""$ 8 orang
. Yang suka siomay saja adalah45/& $ 45/""$ 3* orang
-
8/19/2019 Mat Ek I Himp (Slide2)
25/25