UNIVERZITET U NISU 5. 7. 2012.ELEKTRONSKI FAKULTET

MATEMATIKA IIMATEMATICKA ANALIZA

ZADACI:

1. Naci

limn→∞

24

+313

+ . . . +n + 1

3n2 + 1

1 +12

+ . . . +1n

.

2. Odrediti a, b ∈ R tako da funkcija

f(x) =

ex2 − 1sin2 x

, x < 0,

ax + b, 0 ≤ x ≤ 3,

sin(x− 3)x2 − 4x + 3

, x > 3.

bude neprekidna za svako x ∈ R.

3. Izracunati neodredene integrale

a)∫

1 + tan2 x

(1 + tan x)2dx ; b)

∫(1 + tan x)2

1 + tan2 xdx .

4. Izracunati povrsinu figure ogranicene lukom krive

y = arcsin2x

1 + x2

i delovima pravih y = 0, x = 1/2 i x = 1.

PITANJA:

1. Napisati tri kriterijuma za utvrdivanje konvergencije nizova.

2. Napisati Lajbnicovu formulu za odredivanje n-tog izvoda funkcijey(x) = u(x)v(x). Naci y(n)(x) ako je y(x) = (x2 + 2x) log x. (log = loge)

3. Sledece integrale svesti na integrale racionalnih funkcija:

a)∫

3

√x + 22x− 1

dx ; b)∫

1x +

√4− x2

dx .

KATEDRA ZA MATEMATIKU