Masalah APT dengan Dua PeriodeTeknik Gehr dapat diperluas untuk perekonomian multiperiode, bahkan untuk perekonomian dimana tingkat diskonto bebas risiko berubah sepanjang waktu. Gambar 13.3 memberikan contoh data dua periode. Probabilitas keadaan tidak diberikan karena tidak secara eksplisit dibutuhkan untuk memecahkan masalah ini (probabilitas itu terkandung dalam harga ekuilibrium surat berharga pembanding). Perhatikan bahwa tingkat diskonto bebas risiko tergantung pada keadaan (state-contingent). Jika keadaan ekonomi yang menguntungkan terjadi dalam periode 1, maka rf = 10 persen; jika sebalik nya rf = 8 persen. Perhatikan juga bahwa tidak ada fleksibelitas dalam pohon keputusan ini. Hal ini ditunjukkan dengan lingkaran hitam pada setiap titik keputusan dalam periode 2, misalnya, jika keadaan B terjadi dalam periode 1 maka proyek akan berpindah ke keadaan E atau keadaan F dalam periode 2 tanpa ada keputusan lain yang diambil. Jika ada fleksibilitas, pembuat keputusan mungkin diberi pilihan untuk membatalkan proyek seandainya keadaan B terjadi. Nanti kita akan membahas implikasi fleksibilitas. Sebagian dari titik keputusan periode 2 akan dibiarkan terbuka. Seperti sebelumnya, proyek ini dapat dievaluasi dengan mencari protofolio yang ekuivalen kas di antara periode 1 dan 2, lalu menggunakan informasi ini untuk mencari protofolio yang ekuivalen kas untuk periode 0. Ke dua perangkat persamaan yang simultan di bawah ini digunakan untuk menentukan protofolio yang ekuivalen kas unutuk periode 1:Keadaan C: $40 Qs + $1,10 Qf =$180 Qs = 2, Qf = 90,91Keadaan D: $30 Qs + $1,10 Qf = $160 VA = $150,91Keadaan E: $12 Qs + $1,08 Qf = $130 Qs = 7,5. Qf = 37,04Keadaan F: $ 8 Qs + $1,08 Qf = $100VA = $97,04

Nilai-nilai dari protofolio yang ekuivalen kas dalam keadaan A dan B adalah:VA = $30(2) + $1(90,91) = $150,91VB = $8(7,5) + $1(37,04)= $97,04Seperti yang diperlihatkan dalam gambar 13,4, nilai proyek ini dalam masing-masing keadaan adalah arus kas yang dihasilkannya dalam keadaan itu, ditambah nilai ekuivalen kas (Vi) dalam keadaan itu. Informasi ini dapat digunakan untuk menuliaskan himpunan hasil yang sesuai untuk protofolio ekuivalen kas periode 1, sebagaimana tampak di bawah ini:

Keadaan A : $30 Qs + $1,12 Qf= $150 + $150,91Keadaan B : $ 8 Qs + $1,12 Qf = $120 + $97,04Jika diselesaikan, kita mendapat nilai Qs = 3.812 saham dan Qf = 166.56 obligasi. Jadi, nilai protofolio yang ekuivalen kas untuk proyek dua tahun tersebut adalah PV = (3,812 saham) ($10/saham) + (166,56 obligasi)($1/obligasi) = $38,12 + $166,56 = $204,68

Dan nilai sekarang bersih proyek adalahNPV= PV-I0 = $204,68 -$200,00 =$4,68Oleh karena itu, proyek harus diterima.

Masalah OPM dengan Dua Periode Untuk memperliahtkan berharganya suatu fleksibilitas, anggaplah bahwa pohon keputusan dengan dua periode tersebut tampak seperti gambar 13.5. perbedaan yang besar adalah bahwa pohon keputusan ini sekarang mempunyai dua titik keputusan, bukan hanya satu. Pembuat keputusan harus memutuskan apakah akan melaksanakan proyek keputusan sekarang. Pembuat keputusan juga harus memutuskan apakah akan membatalkan proyek untuk memperoleh $110 jika keadaan B terjadi. Keputusan membatalkan proyek dalam keadaan B merupakan suatu opsi karena pembuat keputusan mempunyai hak untuk membatalkan proyek tetapi tidak diharuskan untuk melakukan itu. Untuk membuat keputusan, ia akan membandingkan nilai ekuivalen kas, VB = $97,04, dengan arus kas jika proyek dibatalkan, $10. Hasilnya dalam keadaan B adalah Keadaan B: hasil = $120 +MAX [$97,04, $110].

Karena hasil ini lebih tinggi jika membatalkan proyek dalam keadaa B, ia akan melakukan hal itu. Gambar 13.6 mengilustrasikan hasil tahap kedua. Jika kita menggunakan informasi ini untuk mencari protofolio yang ekuifalen kas, kita mendapatkan Keadaan A : $30 Qs + $1,12 Qf = $150 + $150,91 Keadaan B : $ 8 Qs + $1,12 Qf = $120 + $110,00Jika diselesaikan, kita memperoleh Qs = 3.233 saham dan Qf = 182.334 obligasi. Oleh karena itu, nilai protofolio yang ekuivalen kas untuk proyek dua tahun ini meningkat menjadi PV = (3,223 saham)($10/saham) + (182,334 obligasi)($1/obligasi) = $32,23 + $182,33 = $214,56Dan nilai bersih adalahNPV = PV I0 = $214,56 - $200 = $14,56.Nilai tambahan yang dihasilkan dari pilihan untuk membatalkan proyek untuk $110 jika keadaan B terjadi berniai $14,56-$4.68 = $9.88. fleksibilitas tambahan, dengan harga pelaksanaan berapapun, tidak dapat menurunkan nilai proyek. Dalam contoh yang sederhana ini, pembuat keputusan akan mau membayar sampai $9,88 untuk memperoleh hak untuk dapat membatalkan proyek demi $110 jika keadaan B terjadi. Jadi $9,88 adalah nilai dari suatu opsi jual. Berikutnya dalam bab ini, kita akan mengkaji jenis-jenis opsi lain yang dimiliki pembuat keputusan. Hal pertama adalah bahwa ada lima keeping informasi yang diperlukan untuk mengevaluasi proyek penganggaran modal dalam keadaan ketidakpastian: Arus kas sepanjang cabang pohon keputuasn Saat terjadinya arus kas Probabilitas arus kas Jenis-jenis keputusan yang dapat (atau tidak dapat) dibuat pada titik percabangan dalam pohon keputusan Aktiva atau ekuivalen nya yang sebanding yang sudah ada harganya, tingkat diskonto yang memperhitungkan risiko. Kita telah melihat bahwa peranan aktiva sebanding yang sudah memiliki harga adalah penting. Didalamnya terkandung tingkat diskonto yang benar yang sudah memperhitungkan risiko, atau aktiva itu dapat digunakan untuk membentuk protofolio yang ekuivalen kas yang dapat dipakai untuk menevaluasi proyek yang mengandung risiko. Yang juga penting adalah memahami peran titik keputusan. Amat sering, proyek dievaluasi dengan membuat asumsi implicit bahwa keputusan satu-satunya adalah menerima atau menolak suatu proyek pada permulaannya. Tidak cukup banyak perhatian diberikan pada fleksibilitas yang ditawarkan oleh titik keputusan di masa depan.Tiga bagian berikutnya dari bab ini menguraikan tiga pendekatan yang banyak dipakai untuk membuat keputusan dalam ketidakpastian: pohon keputusan (dengan analisis Monte Carlo), Model Penetapan Harga Opsi (OPM). Tidak satupun yang sempurna atau dapat diterapkan dalam setiap situasi. POHON KEPUTUSANProses penganggaran modal (capital budgeting) memerlukan perkiraan arus kas yang idharapkan diperoleh sepanjang umur proyek, serta perkiraan yang tepat tentang biaya modal yang telah diperhitungkan risiko secara tepat. Kemudian perkiraan arus kas ini didiskontokan untuk memperoleh nilai sekarang bersih (net present value) proyek tersebut. Kelihatannya sederhana bukan.? Dalam kenyataannya, tidak ada yang mudah dan sederhana dalam proses pengambilan keputusan investasi. Yang merupakan satu masalah besar adalah bahwa arus kas dan biaya modal diperkirakan dan dihitung secara salah. Terkadang kesalahan ini besar sekali, untuk itulah sebaiknya dibuat suatu analisis kepekaan (sensitivity analysis) mengenai NPV proyek dalam upaya memperoleh pendangan yang lebih baik mengenai kesalahan potensial yang bias muncul pada proses pengambilan keputusan. Dalam analisis terakhir, NPV suatu proyek akan bergantung pada faktor-faktor seperti jumlah penjualan, harga jual, biaya masukan, biaya kesempatan modal dan sebagainya. Bila faktor-faktor ini menguntungkan, misalnya jumlah harga dan harga jual tinggi serta biaya-biaya rendah, maka jumlah laba, tingkat pengembalian dan NPV sesungguhnya juga akan besar, dan demikian juga sebaliknya. Dengan menyadari hubungan sebab akibat ini, banyak manager sering menghitung NPV proyek dengan beberapa kemungkinan alteratif, dan lalu mengamati kadar kepekaan NPV terhadap perubahan keadaan. Salah satu contoh yang menjadi perhatian pengarang adalah kasus pabrik fosfat. Bahan bakar merupakan unsure biaya pokok. Pilihan pertama adalah kasus perusahaan pupuk batubara; bahan ini bisa diperoleh dengan kontrak jangka panjang dengan harga tetap. Dan pilihan kedua adalah pabrik yang menggunakan minyak sebagai bahan bakar; minyak ini harus dibeli dengan tingkat harga pasar yang sedang berlaku. Dengan mempertimbangkan harga-harga saat ini dan juga kemungkinannya di masa yang mendatang, pabrik berbahan bakar batubara menghasilkan NPV yang lebih kecil, NPV ini tidak peka terhadap perubahan kondisi pasar energy. Perusahaan pupuk ini akhitnya mengambil keputusan untuk membangun pabrik dengan batubara, karena analisis kepekaan menunjukkan bahwa kesalahan potensial dalm perkiraan NPV adalah lebih kecil. Analisis kepekaan seperti yang dilakukan oleh perusahaan pupuk diatas, tidaklah formal dalam arti bahwa tidak ada probabilitas yang dikaitkan pada berbagai kemungkinan hasil. Penyempurnaan analisis dia atas dilakukan oleh analisis simulasi Monte Carlo, yang menggunakan perkiraan probabilitas. Pada pembahasan ini, pertama kali dikupas bagaimana penggunaan pohon keputusan (decision tree) dalam memasang probabilitas pada berbagai hasil yang berbeda. Kemudian akan diperlihatkan simulasi computer lengkap lengkap dalam menganalisis proyek-proyek besar.Keputusan yang sangan penting diambil dan dilakukan tidak dengan mudah begitu saja, tetapi biasanya melalui beberapa tahap. Misalnya saja, perusahaan minyak yang sedang memperimbangkan kemungkinan memperluas usaha dengan memasuki bidang kimia untuk pertanian, mungkin melalui proses pengambilan keputusan sebagai berikut:

1. Melakukan penelitian tentang permintaan dan penawaran dalam industry kimia pernaian; penelitian ini membutuhkan dana $100,000.2. Bila penetitian pertama ini memberikan hasil yang cerah, maka dikeluarkan dana sebesar $500,000 untuk pabrik percobaan yang mengamati dan menyelidiki metoda produksi.3. Berdasarkan biaya yang diperkirakan dari pabrik percobaan dan potensi permintaan dari hasil penelitian pasar; maka proyek akan dibatalakan, atau diteruskan dengan membangun pabrik besar atau cukup dengan pabrik kecil saja. Jadi, keputusan akhir memang dibuat bertahap; berbagai keputusan akan didasarkan pada akibat atau hasil keputusan sebelumya.Urutan kejadian bisa disusun dalam suatu skema yang menyerupai bentuk pohon dengan cabang-cabangnya itulah sebabnya disebut pohon keputusan. Sebagai contoh, lihat gambar 13.7. dianggap perusahaan minyak tadi telah menyelesaikan analisis permintaan dan penawaran industry serta telaah pabtik percobaan, sehingga diputuskan untuk membangun fasilitas produksi yang lengkap terpadu. Perusahaan harus mengambil keputusan untuk membangun pabrik yang besar atau yang kecil. Perkiraan probabilitas tentang permintaan produk adalah permintaan tinggi sebesar 50 persen, permintaan sedang 30 persen, dan permintaan rendan 20 persen. Tergantung pada permintaan arus kas bersih (net cash flow) adalah hasil penjualan dikurangi biaya-biaya operasi tunai, smuanya sudah didiskontokan sehingga menjadi nilai bersih sekarang (present value/PV) tergantung pada tinggi tendahnya permintaan, arus kas bersih berjumlah antara $8,8 juta dan $1,4 juta, bila pabrik besar dibangun; antara $2,6 juta dan $1,4 juta bila pabrik kecil dibangun. Nilai investasi awal pabrik besar dan kecil tampak pada kolom 5. Bila nilai investasi ini dikurangkan dari PV arus kas, maka hasilnya adalah nilai sekarang bersih (NPV) pada kolom 6. Pada kenyataannya nanti, NPV yang terjadi hanyalah satu, dan bukannya enam seperti pada kolom 6. Langkah terakhir adalah mengalikan kolom 6 dengan kolom 3 sehingga menghasilkan kolom 7 ; jumlah nilai pada kolom 7 menjadi NPV yang diharapkan dari pabrik besar dan pabrik kecil. Karena NPV yang diharapkan dari pabrik besar ($730.000) lebih besar dari NPV pabrik kecil ($300.000), apakah keputusan yang keputusan yang diambil harus membangun pabrik besar? Mungkin juga, tetapi tidak harus begitu. Bila pabrik besar dibangun, skala variasi kemungkinan NPV nya (kolom 6, gambar 13,7) adalah dari $3,8 juta sampai negative $3,6 juta. Sedangkan paada pabrik kecil, variasinya hnaya dari $600.000 sampai negative $600.000.Pohon keputusan yang diperlihatkan pada Gambar 13.7 adalah sangat sederhana. Dalam kenyataanya, pohon keputusan yang ada jauh lebih kompleks dan melibatkan ada pada gambar 13.8. Kotak bernomor 1,2 dan seterusnya disebut titik keputusan. Yaitu situasi dimana perusahaan harus memilih dari beberapa alternative. Dan lingkaran merupakan hasil sesungguhnya yang mungkin terjadi sebagai akibat dari suatu keputusan. Pada titik keputusan 1, perusahaan menghadapi tiga pilihan yaitu mengeluarkan dan $3 juta untuk pabrik besar, $1,3 juta untuk pabrik kecil, atau $100.000 untuk riset posisinya tetap yaitu harapannya hanyalah permintaan akan besar. Bila pabrik kecil dibangun, maka cabang bawah diikuti. Jika permintaan tinggi, titik keputusan 2 akan dihadapi, dan perusahaan tidak berbuat sesuatu atau memperluas pabrik dengan nilai investasi $2,2 juta lagi. (Dengan Perkataan lain, bila pabrik besar dibangun dengan cara perluasan, nilai investasinya lebih besar $500.000 daripada bila pabrik besar di bangun sekaligus). Apabila keputusan pada titik 1 yang diambil adalah mengeluarkan $100.000 untuk informasi tambahan, maka perusahaan mengikuti cabang di tengah. Riset ini mencari informasi tentang permintaan potensial. Pada awalnya, probabilitas sebesar 70 persen untuk permintaan tinggi dan 30 persen untuk permintaan rendah. Riset ini akan menemukan prospek permintaan yang bagus (positif) atau jelek (negative). Bila bagus, dianggap probabilitas permintaan tinggi akan sebesar 87 persen dan probabilitas permintaan rendah akan 13 persen saja. Sedangkan jika riset menemukan prospek permintaan rendah adalah 65 persen. Tentu saja temuan ini akan mempengaruhi keputusan perusahaan mengenai pembangunan pabrik besar atau pabrik kecil.Andaikan perusahaan membangun pabrik besar dan jumlah permintaan tinggi, maka hasil penjualan dan keuntungan pun akan besar. Tetapi bila pabrik besar dibangun, sedangkan permintaan rendah, maka hasil penjualan rendah, maka hasil penjualan rendah dan bukanya keuntungan yang diperoleh, tetapi justru kerugian. Sebaliknya, bila perusahaan membangun satu pabrik kecil dengan jumlah permintaan tinggi, maka hasil penjualan dan keuntungan akan lebih rendah daripada bila perusahaan sejak semula sudah membangun pabrik besar; selain itu, kemungkinan akan mengalami kerugian bila permintaan rendah, bisa dihilangkan. Jadi keputusan membangun pabrik besar akan membawa variabilitas yang lebih besar daripada keputusan membangun pabrik kecil. Sementara itu, keputusan untuk melancarkan riset pasar merupakan usaha untuk mengurangi kadar ketidakpastian atas keputusan membangun pabrik dengan ukuran yang sama. Riset ini menyajikan informasi tambahan mengenai probabilitas permintaan tinggi dan rendah; dan ini berarti memperkecil kadar ketidakpastian.Pohon keputusan seperti gambar 13.8 ini kurang lengkap dalam hal hasil dalam niali dolar pada berbagai situasi tidak dicantumkan. Bila nilai dolar ini dicantumkan, seperti halnya pada Gambar 13.7 dalam dua kolom terakhir, maka nilai rupiah yang diharapkan dari setiap alternative tindakan akan bisa dilihat. Dan akhirnya nilai yang diharapkan ini bisa bermanfaat dalam membantu para pengambil keputusan selama proses pemilihan alternative. Hal yang baik dari pohon keputusan dan analisis Monte Carlo daripada =nya adalah bahwa hal itu bersifat eksplisit dalam mencantumkan simpul keputusan dan berhati-hati dalam hal menangani probabilitas kondisional. Kelemahan utama dalam praktek adalah menemukan suku bunga diskonto tepat yang disesuaikan terhadap risiko. Paling tidak, hal itu akan dipilih dalam suatu cara ad hoc karena pendekatan yang diringkaskan di atas tidak berusaha secara spesifik untuk menjalin arus kas pada pohon keputusan dengan surat berharga yang dihargakan yang mempunyai pembayaran yang berkolerasi dengan proyek dalam keadaan yang terhitung. Konsep yang menyatu dalam analisis pohon keputusan bisa diperluas pada simulasi computer. Kita coba bahas teknik simulasi ini dengan contoh pembangunan pabrik tekstil baru. Biaya pabrik ini sendiri belum diketahui dengan pasti, meskipun perkiraannya sekitar $150 juta. Jika tidak ada masalah yang menghambat, investasi mungkin sekitar $125 juta, tetapi bila terjadi hal-hal di luar kendali, seperti pemogokan, kenaikan bahan baku yang tajam, masalah-masalah teknik dan sebagainya, investasi bisa saja melonjak sampai $225 juta.Hasil penjualan selama bertahun-tahun yang akan datang dari pabrik baru ini akan bergantung pada laju pertumbuhan penduduk dan pendapatan, persaingan, perkembangan riset tentang kain sintetis, dan pada kebijakan kuota impor tekstil. Biaya-biaya operasi akan bergantung pada efisiensi produksi, bahan baku, kecendrungan biaya tenaga kerja dan seterusnya. Karena baik hasil penjualan maupun biaya operasi sama-sama tidak pasti, maka jumlah keuntungan per tahun pun juga belum pasti. Bila dianggap distribusi probabilitas bisa diterapkan pada masing-masing faktor penentu biaya dan hasil penjualan, maka bisa disusun suatu program computer untuk simulasi mengenai apa yang kira-kira akan terjadi. Computer memilih secara acak satu nilai dari setiap distribusi yang relevan, kemudian menggabungkannya dengan nilai-nilai lain yang dipilih dari distribusi-distribusi lainnya, ini semua akan menghasilkan perkiraan keuntungan dan nilai sekarang bersih atau tingkat pengembalian investasi. Tentu saja tingkat keuntungan dan tingkat pengembalian tertentu yang terdiri dari nilai-nilai yang dipilih selama simulasi. Computer terus menggabungkan berbagai nilai-nilai yang mungkin, dan menghitung keuntungan serta tingkat pengembalian secara berulang-ulang, mungkin dicoba sampai ratusan kali. Bila computer selesai mencoba-coba frekuensi terjadinya berbagai tingkat pengembalian dioleh lagi dan tampak sebagai seuatu distribusi frekuensi.Prosedur tadi diperlihatkan pada gambar 13.9 dan 13.10. Gambar 13.9 merupakan bagan arus yang berisi prosedur simulasi seperti diatas tadi. Dan gambar 13.10 menunjukkan distribusi frekuensi dari tingkat pengembalian yang dihasilkan dalam simulasi untuk dua pilihan proyek, X dan Y; masing-masing proyek diperkirakan bernilai $20 juta. Tingkat pengembalian yang diharapkan dari investasi proyek X adalah 15 persen dan Y sebesar 20 persen. Akan tetapi tingkat pengembalian ini hanyalah tingkat pengembalian rata-rata yang dihasilkan oleh computer; tingkat pengembalian ini hanyalah tingkat pengembalian rata-rata yang dihasilkan oleh computer; tingkat pengembalian ini hanyalah tingkat pengembalian rata-rata yang dihasilkan oleh computer; tingkat pengembalian ini berkisar dari -10 persen sampai +45 persen untuk investasi Y dan 5 sampai 25 persen untuk investasi X. deviasi standar untuk X hanyalah 4 satuan persentase (68 persen dari seluruh percobaan menghasilkan angka tingkat pengembalian antara 11 dan 19 persen), sementara deviasi standar untuk Y sebanyak 12 satuan persentase. Maka jelas investasi Y memiliki potensi yang lebih besar dalam hal kesalahan perkiraan daripada investasi X. Simulasi computer ini telah member gambaran mengenai perkiraan tentang tingkat pengembalian intern (IRR) atas kedua proyek dan kemungkinan tentang kesalahan perkiraan. Keputusan tentang alterative mana yang harus dipilih, baru sekarang bisa diambil.Sampai saat ini masih sedikit buku yang mngupas tentang cara penyesuaian perhitungan NPV sehingga kesalahan perkiraan bisa diperhitungkan. Walaupun demikian pembaca yang tertarik pada analisis ini bisa mendalami buku karangan Smidt (1979). Jika arus kas didiskonto yang memperhitungkan risiko diketahui tidak mengandung kesalahan, maka NPV proyek langsung bisa digunakan untuk mengambil keputusan yang tepat. Akan tetapi seandainya kesalahan-kesalahan muncul dalam memperkirakan berbagai masukan, maka kita akan memasukkan unsure bias dan kesalahan yang potensil. Smidt (1979) member contoh tentang manajemen yang mempertimbangkan untuk membangun proyek yang informasinya diperoleh dari distribusi normal dengan rata-ratanya adalah -$50 dan deviasi standar $33.33. Disini tersirat bahwa 93,3 persen dari usulan proyek memiliki NPV yang negative. Selain itu menajemen juga yakin bahwa para analisi proyeknya melakukan bias secara rutin sebesar +$25 dalam meramalkan NPV, dan bahwa deviasi standar bias secara rutin sebesar $25.