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München, 09.01.2006
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DFG-Forschungszentrum “Mathematik für Schlüsseltechnologien” Konrad-Zuse-Zentrum für Informationstechnik Berlin (ZIB) Institut für Mathematik,Technische Universität Berlin
Martin Grötschel
Mathematik:Schlüsselwissenschaft für
Schlüsseltechnologien
Prof. Dr. Martin Grötschel
Münchner Regionalgruppe GI/GChACM
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Konrad-Zuse-Zentrum für Informationstechnik Berlin Martin Grötschel
Gliederung Vorbemerkungen1. DFG-Forschungszentrum MATHEON
„Mathematik für Schlüsseltechnologien“2. Modellieren, Simulieren, Optimieren3. vom Landkartenfärben zur Frequenzplanung4. von kürzesten Wegen zum
Behindertentransport und öffentlichen Nahverkehr
5. von aufspannenden Bäumen zum Chip-Design
6. vom Handlungsreisenden zur Maschinensteuerung
7. vermischte Katastrophen8. weitere Projektbeispiele aus dem MATHEON
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Konrad-Zuse-Zentrum für Informationstechnik Berlin Martin Grötschel
Gliederung Vorbemerkungen1. DFG-Forschungszentrum MATHEON
„Mathematik für Schlüsseltechnologien“2. Modellieren, Simulieren, Optimieren3. vom Landkartenfärben zur Frequenzplanung4. von kürzesten Wegen zum
Behindertentransport und öffentlichen Nahverkehr
5. von aufspannenden Bäumen zum Chip-Design
6. vom Handlungsreisenden zur Maschinensteuerung
7. vermischte Katastrophen8. weitere Projektbeispiele aus dem MATHEON
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Konrad-Zuse-Zentrum für Informationstechnik Berlin Martin Grötschel
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Konrad-Zuse-Zentrum für Informationstechnik Berlin Martin Grötschel
Konrad Zuse1910-1995
• 1938: Z1 (vollmechanischer, programmierbarer Ziffernrechner, Nachbau im Museum für Verkehr und Technik in Berlin)
• 1941: Z3 (erste funktionierende frei programmierbare vollautomatische Rechenanlage)
• 1945/46: “Plankalkül” (Programmiersprache)
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Konrad-Zuse-Zentrum für Informationstechnik Berlin Martin Grötschel
Die Aufgaben des ZIB
• Forschung & Entwicklung auf dem Gebiet der Informationstechnik
Anwendungsorientierte algorithmische
Mathematik
• Zentrum für Höchstleistungs- rechner (Supercomputing)
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DFG Research Center
MATHEON on the Web
www.fzt86.de www.matheon.de
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Konrad-Zuse-Zentrum für Informationstechnik Berlin Martin Grötschel
Vorbemerkungen zur Mathematik
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Konrad-Zuse-Zentrum für Informationstechnik Berlin Martin Grötschel
Zusammenfassung
Mathematik: Schlüsselwissenschaft für Schlüsseltechnologien
Mathematik, das ist unbestritten, ist die Sprache der Wissenschaft.
Dass die Mathematik aber zugleich eine treibende Kraft fast aller Hochtechnologien ist, ist nur wenigen bewusst.
Die Rolle der Mathematik bei der Entwicklung von Schlüsseltechnologien, bei der Implementierung dieser Technologien in der Praxis und bei ihrem Einsatz wird in diesem Vortrag erläutert. Dazu werden viele Beispiele dienen.
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Konrad-Zuse-Zentrum für Informationstechnik Berlin Martin Grötschel
Frage• Wer von den Anwesenden ist heute
schon mit Mathematik in “Berührung” gekommen, die von meiner Arbeitsgruppe entwickelt wurde?
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Konrad-Zuse-Zentrum für Informationstechnik Berlin Martin Grötschel
Gliederung1. DFG-Forschungszentrum MATHEON
„Mathematik für Schlüsseltechnologien“2. Modellieren, Simulieren, Optimieren3. vom Landkartenfärben zur Frequenzplanung4. von kürzesten Wegen zum
Behindertentransport und öffentlichen Nahverkehr
5. von aufspannenden Bäumen zum Chip-Design
6. vom Handlungsreisenden zur Maschinensteuerung
7. vermischte Katastrophen8. weitere Projektbeispiele aus dem MATHEON
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Konrad-Zuse-Zentrum für Informationstechnik Berlin Martin Grötschel
Gliederung1. DFG-Forschungszentrum MATHEON
„Mathematik für Schlüsseltechnologien“2. Modellieren, Simulieren, Optimieren3. vom Landkartenfärben zur Frequenzplanung4. von kürzesten Wegen zum
Behindertentransport und öffentlichen Nahverkehr
5. von aufspannenden Bäumen zum Chip-Design
6. vom Handlungsreisenden zur Maschinensteuerung
7. vermischte Katastrophen8. weitere Projektbeispiele aus dem MATHEON
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DFG Research Center
MATHEON on the Web
www.fzt86.de www.matheon.de
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DFG Research Centers
Ocean margins
Nanostructures
Biomedicine
Applied Mathematics
Brain physiology
Regenerative therapies
Six DFG Research Centers exist:2001• rcom:
research center ocean margins (Bremen) • CFN:
Center for Functional Nanostructures (Karlsruhe)
• Rudolf-Virchow-Center for Experimental Biomedicine (Würzburg)
2002• MATHEON:
Mathematics for key technologies (Berlin) • CMPB:
DFG Research Center Molecular Physiology of the Brain (Göttingen
2005• CRTD:
Centre for Regenerative Therapies (Dresden)
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DFG Research Center
MATHEON
Mathematics for key technologies:
Modelling, simulation and optimization of
real-world processes
MATHEON Facts
• Founded: June 1, 2002• Participating Institutions in detail: three universities
» Freie Universität Berlin (FU), Fachbereich Mathematik and Informatik
» Humboldt-Universität Berlin (HU), Institut für Mathematik and Institut für Informatik
» Technische Universität Berlin (TU), Institut für Mathematik
and two research institutes:» Weierstraß-Institut für Angewandte
Analysis und Stochastik (WIAS)» Konrad-Zuse-Zentrum für
Informationstechnik (ZIB)
• Leading university: Technische Universität Berlin (TU)
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DFG Research Center
MATHEON Mathematics for key technologies
MATHEON Facts
Members: • ~40 professors of the institutions
above, together with their chairs, etc.• 6 new (DFG financed) professors • ~ 80 new research positions • ~ 80 additional scientists
Projects (currently ~ 60) funded by the DFG Research Center MATHEON, many with industrial cooperation, in
• 7 application areas and• 3 mathematical fields
Funding:• 5,6 Mio Euro/year from DFG• 3,3 Mio Euro/year from participating
institutions
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MATHEON
Application areas
with scientists in charge
A Life sciences P. Deuflhard (FU, ZIB), H. J. Prömel (HU), Ch. Schütte (FU), A. Bockmayr (FU)
B Traffic and communication networks M. Grötschel (TU, ZIB), V. Kaibel (ZIB) R. Möhring (TU)
C Production C. Carstensen (HU), J. Sprekels (HU, WIAS), F. Tröltzsch (TU)
D Electronic circuits and optical technologies V. Mehrmann (TU), F. Schmidt (ZIB), C. Tischendorf (TU)
E Finance A. Bovier (TU, WIAS), P. Imkeller (HU), A. Schied (TU)
F Visualization K. Polthier (ZIB), J. Sullivan (TU), G. M. Ziegler (TU)
G Education U. Kortenkamp (TU), J. Kramer (HU)
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MATHEON
Mathematical fields
with scientists in charge
I Optimization and discrete mathematics A. Griewank (HU), M. Grötschel (TU, ZIB), G. M. Ziegler (TU)
II Numerical analysis and scientific computing P. Deuflhard (FU, ZIB), V. Mehrmann (TU), H. Yserentant (TU)
III Applied and stochastic analysis H. Föllmer (HU), A. Mielke (HU, WIAS), J. Sprekels (HU, WIAS)
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Konrad-Zuse-Zentrum für Informationstechnik Berlin Martin Grötschel
Mathematik ist relevant für:
• Komplexe Fragestellungen• Formalisierbare und
quantifizierbare Probleme
- Mathematik hat natürlich auch Grenzen.- Diese müssen ehrlich genannt werden.
Rollen der Mathematik
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Konrad-Zuse-Zentrum für Informationstechnik Berlin Martin Grötschel
Schlagworte unserer Zeit und ihr Bezug zur Mathematik
• Wettbewerb– Optimale Resourcennutzung
• Neue Märkte – Planung unter Unsicherheit– Entscheidungsunterstützung
• Geschwindigkeit– Strategische, taktische, betriebliche Planung
• Technologische Entwicklung– Entwurfswerkzeuge
• Globalität– „large scale“
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Konrad-Zuse-Zentrum für Informationstechnik Berlin Martin Grötschel
Wettbewerbsunterlagen des Philip Morris Forschungspreises• Schlüsseltechnologien bieten die Chance, die
Gesellschaft weiterzuentwickeln, Arbeitsplätze zu schaffen und Märkte zu erschließen.....
• Zu ihrer Produktion müssen oftmals Verfahren entwickelt werden, deren innovative Elemente sich auch auf andere Prozesse anwenden lassen....
• Kontinuierliche wissenschaftliche Durchbrüche verändern nicht nur unser Weltbild, sondern verbessern nachhaltig die Wettbewerbsfähigkeit. Sie kann nur erhalten werden, wenn Innovation und neue Erkenntnisse zügig umgesetzt werden....
Wettbewerbsfeld 02_Mensch und Schlüsseltechnologien
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Mathematik & Schlüsseltechnologien
Charakteristisch für Schlüsseltechnologien ist das Auftreten komplexer Systeme.
Die Mathematik • stellt hier den formalen Apparat zur präzisen
Modellierung der Fragestellungen bereit. • liefert die theoretischen Werkzeuge zu ihrer
strukturellen Durchdringung, • entwirft die Algorithmen zu ihrer effizienten Lösung
(in Zusammenarbeit mit der Informatik).
Sie ist damit eine Schlüsselwissenschaft, die (vielfach noch) im Verborgenen wirkt.
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Schlüsseltechnologien des Zentrums
• Lebenswissenschaften• Verkehrs- und Kommunikationsnetze• Produktion und Produktionsplanung• Elektronische Schaltkreise und Optische
Technologien (Nanostrukturen)• Risiken der Finanzmärkte• Visualisierung
• Ausbildung
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Gliederung1. DFG-Forschungszentrum MATHEON
„Mathematik für Schlüsseltechnologien“2. Modellieren, Simulieren, Optimieren3. vom Landkartenfärben zur Frequenzplanung4. von kürzesten Wegen zum
Behindertentransport und öffentlichen Nahverkehr
5. von aufspannenden Bäumen zum Chip-Design
6. vom Handlungsreisenden zur Maschinensteuerung
7. vermischte Katastrophen8. weitere Projektbeispiele aus dem MATHEON
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Konrad-Zuse-Zentrum für Informationstechnik Berlin Martin Grötschel
Modellierung: Was ist das?
• Beobachten der Umwelt, eines praktischen Problems, eines physikalischen, chemischen oder biologischen Vorgangs
• Experimente• Versuch der formalen Darstellung durch
„mathematische Formeln“ (Gleichungen, Ungleichungen, Zielfunktionen)
• Es folgen konkrete Beispiele
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Simulieren
• Hinter Simulant, Simulation, Simulator oder simulieren steht das lateinische Wort simulare.
• Es bedeutet: vortäuschen, vorgeben, nachahmen, ähnlich machen.
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Konrad-Zuse-Zentrum für Informationstechnik Berlin Martin Grötschel
Simulation
• „Durchrechnen“ von verschiedenen realitätsnahen Varianten des mathematischen Modells mit folgenden Zielen:– „Validierung“ der Korrektheit des Modells– Studium typischer Beispielsituationen am Modell,
um z.B. Experimente zu vermeiden oder die Funktionsfähigkeit zu prüfen (Crash-Test)
– gute Vorhersagen zu machen (Wetter)– Ermittlung guter Lösungen und Vorschläge für die
Steuerung eines Systems in der Praxis (Steuerung von Transport- und Logistik-Systemen)
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Konrad-Zuse-Zentrum für Informationstechnik Berlin Martin Grötschel
Simulation• Durchrechnen vieler Beispiele bei
Variation verschiedener Parameter, • Parameter eines Auto-Crash-Tests, z. B.:
Aufprallwinkel, Geschwindigkeit, Materialsteifigkeit
3D-Rekonstruktion eines Schädels aus einer magnet-resonanztomografischen Untersuchung
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Konrad-Zuse-Zentrum für Informationstechnik Berlin Martin Grötschel
Simulation: Gravitation/Weltall
Film über schwarze Löcher
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Konrad-Zuse-Zentrum für Informationstechnik Berlin Martin Grötschel
Simulation/Visualisierung
• Dieser Film wurde als Beispiel für die Simulation von Vorgängen gezeigt, die nicht direkt beobachtet werden können. Man erhält dabei einen optischen Eindruck von mathematischen Formeln und Theorien.
• Der Film ist gleichzeitig ein Beispiel für die Schlüsseltechnologie „Visualisierung“. Sie „Sichtbarmachung“ von Theorien, Zusammenhängen, Phänomenen,... ist keineswegs einfach. Hier ist wiederum Mathematik erforderlich.
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Konrad-Zuse-Zentrum für Informationstechnik Berlin Martin Grötschel
Optimierung
• Nebenbedingungen/Restriktionen(Gleichungen, Ungleichungen)
• Zielfunktion/Maßstab• Finde unter allen möglichen Lösungen
des vorliegenden Problems eine Optimallösung oder eine Lösung, deren Zielfunktionswert beweisbar höchstens um einen gegebenen Prozentsatz vom Optimum abweicht.
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Konrad-Zuse-Zentrum für Informationstechnik Berlin Martin Grötschel
Mathematisches Modell: ein Beispiel
topology decisison capacity decisions normal operation routing component failure routing
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Konrad-Zuse-Zentrum für Informationstechnik Berlin Martin Grötschel
Frage• Wer von den Anwesenden ist heute
schon mit Mathematik in “Berührung” gekommen, die von meiner Arbeitsgruppe entwickelt wurde?
• Jeder, der heute eine E-Mail verschickt hat.
![Page 37: Martin Grötschel DFG-Forschungszentrum “Mathematik für Schlüsseltechnologien” Konrad-Zuse-Zentrum für Informationstechnik Berlin (ZIB) Institut für Mathematik,](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062623/55204d8349795902118d6fe5/html5/thumbnails/37.jpg)
Konrad-Zuse-Zentrum für Informationstechnik Berlin Martin Grötschel
Der Problemlösungszyklus in der
modernen Angewandten Mathematik
Das wahreProblem
Mathemat. ModellNumerische
Lösung
Hard-ware Soft-
ware
DatenGUI
Rechner-Implementation
Entwurf von Lösungs- algorithmen
Mathematische Theorie
Einsatzin derPraxis
Informatik
Computer
Fachmann mit PraxiserfahrungWissensch. anderer Disz.
Beobachtung, TestExperiment
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Konrad-Zuse-Zentrum für Informationstechnik Berlin Martin Grötschel
Modellierung im Problemlösungszyklus
Beiträge der Mathematik:
• Sorgfältige Analyse und ehrliche Bewertung• Klare Trennung von
„Naturgesetzen“, Zielen, Regeln und Nebenbedingungen
• Problemdurchdringung durch Formalisierung und Abstraktion
• Strukturierung nach qualitativen und quantitativen Aspekten
Fundamentaler Beitrag zum Problemverständnis
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Konrad-Zuse-Zentrum für Informationstechnik Berlin Martin Grötschel
Gliederung1. DFG-Forschungszentrum MATHEON
„Mathematik für Schlüsseltechnologien“2. Modellieren, Simulieren, Optimieren3. vom Landkartenfärben zur Frequenzplanung4. von kürzesten Wegen zum
Behindertentransport und öffentlichen Nahverkehr
5. von aufspannenden Bäumen zum Chip-Design
6. vom Handlungsreisenden zur Maschinensteuerung
7. vermischte Katastrophen8. weitere Projektbeispiele aus dem MATHEON
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Deutschland-Karten
16 Farben+ Umgebung
4 Farben+ Umgebung
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Von Ländern zu Knoten,
von Grenzen
zu Kanten
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Der Bundesländer-Graph
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Der vierfarbigeBundesländer-
Graph
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Vier Farben reichen
Das Vier-Farben-Problem (1852 – 1976)
1. K. Appel and W. Haken, Every planar map is four colorable. Part I. Discharging, Illinois J. Math. 21 (1977), 429-490.
2. K. Appel, W. Haken and J. Koch, Every planar map is four colorable. Part II. Reducibility, Illinois J. Math. 21 (1977), 491--567.
3. K. Appel and W. Haken, Every planar map is four colorable, Contemporary Math. 98 (1989).
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The Four Color TheoremThis page gives a brief summary of a new proof of the Four Color Theorem and a four-coloring algorithm found by Neil Robertson, Daniel P. Sanders, Paul Seymour and Robin Thomas.
Table of Contents:
1.History. 2.Why a new proof? 3.Outline of the proof. 4.Main features of our proof. 5.Configurations. 6.Discharging rules. 7.Pointers. 8.A quadratic algorithm. 9.Discussion. 10.References.
History. The Four Color Problem dates back to 1852 when Francis Guthrie, while trying to color the map of counties of England noticed that four colors sufficed. He asked his brother Frederick if it was true that any map can be colored using four colors in such a way that adjacent regions receive different colors.
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Ein Mobiltelefon
Telekommunikation:Ein riesiges Feld für
mathematischeOptimierung
und natürlich für die Informatik.
Ein modernes Handy enthältSoftware mit 1 Million
Lines of Code!
Handy-Foto
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Was ist das Telekom-Problem?Entwerfe exzellente technische Geräteund ein robustes Netzwerk, das gegen Fehler und Störungen tolerant ist, und
organisiere den Verkehr so, dassTelekommunikation hoher Qualität
zwischen vielen Teilnehmern an vielenOrten gleichzeitig möglich ist und
die Gesamtkosten niedrig sind.Sprache, Daten,
Video, etc.
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Konrad-Zuse-Zentrum für Informationstechnik Berlin Martin Grötschel
Was ist das Telekom-Problem?Entwerfe exzellente technische Geräteund ein robustes Netzwerk, das gegen Fehler und Störungen tolerant ist, und
organisiere den Verkehr so, dassTelekommunikation hoher Qualität
zwischen vielen Teilnehmern an vielenOrten gleichzeitig möglich ist und
die Gesamtkosten niedrig sind.
Das Problem ist zu allgemein, es
kann nicht ineinem Schritt
gelöst werden.
Ansatz in der Praxis:• Zerlege das Gesamtproblem in Teilprobleme• Untersuche die Problemhierarchie• Löse die Teilprobleme einzeln• Rekombiniere die Einzellösungen zu einer (hoffentlich guten) Gesamtlösung
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Mobiltelefone und Mathematik
Entwurf von Mobiltelefonen
• Chip-Design (VLSI)• Aufgaben-Partitionierung• Komponenten-Design
•Computational Logic•Kombinatorische Optimierung •Differentiell Algebr. Gleichungen
Produktion von Mobiltelefonen•Produktionsanlagen-Layout•Kontrolle von CNC-Machinen•Robotersteuerung •Lagerhaltung•Reihenfolgeplanung•Logistik
•Operations Research•Lineare/ganzahlige Optimierung•Kombinatorische Optimierung•gew. Differentialgleichungen
Marketing und Vertrieb von Handies•Finanzmathematik •Transport-Optimierung
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Handies verbinden: Was ist zu tun?
BSC
MSC
BSC
BSC
BSC
BSC
BSC
BSC
MSC
MSCMSC
MSC
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FAP-Film
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Antennen & Interferenz
xx
Antenne
„Backbone Network“
xx
xxStandort
xx
Zelle
Co- & Nachbar-Kanal-
Interferenz
Zelle
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Interferenz
Die Interferenzstärke hängt ab von– dem Abstand zwischen zwei Sendern, – der geographischen Position, – der Signalstärke, – der Richtung der Signale,– den Wetterbedingungen– der Frequenzuweisung
• Co-Kanal-Interferenz• Nachbar-Kanal-Interferenz
ZIB
Verallgemeinertes
Färbungsproblem
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Konrad-Zuse-Zentrum für Informationstechnik Berlin Martin Grötschel
weitere Restriktionen
Einschränkungen an das Spektrum:– durch Regierungsvorgaben,– Abmachungen mit Telekom-Firmen
in Nachbarländern, – militärische Einschränkungen, – etc.
Standort
Blockierte Kanäle
Separation: Frequenzen, die Antennen an einem gemeinsamen Standort zugewiesen werden, müssen separiert sein.
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Konrad-Zuse-Zentrum für Informationstechnik Berlin Martin Grötschel
Das Frequenzplanungsproblem
Finde eine Zuordnung von Frequenzen zu Sendern, so dass– alle Separationsbedingungen und– alle Kanalblockierungen
eingehalten werden und– die „gesamte Interferenz“ so gering
wie möglich ist.
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Konrad-Zuse-Zentrum für Informationstechnik Berlin Martin Grötschel
Frequenzminimierung
Ganzzahliges Lineares Programm:
min
. . 1
1 , ( )
1 ,
1 , 1
, , 0,1
co ad
v
co co ad advw vw vw vw
vw E vw E
vff F
dvf wg
co covf wf vw v w
ad advf wg vw
co advf vw vw
c z c z
s t x v V
x x vw E f g d vw
x x z vw E f F F
x x z vw E f g
x z z
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Region Berlin - Dresden
2877 Antennen
50 Kanäle
Interferenz-
Reduktion: 83.6%
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Konrad-Zuse-Zentrum für Informationstechnik Berlin Martin Grötschel
Frage• Wer von den Anwesenden ist heute
schon mit Mathematik in “Berührung” gekommen, die von meiner Arbeitsgruppe entwickelt wurde?
• Jeder, der heute eine E-Mail verschickt hat.
• Jeder, der heute schon sein Mobiltelefon benutzt hat.
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Konrad-Zuse-Zentrum für Informationstechnik Berlin Martin Grötschel
Gliederung1. DFG-Forschungszentrum MATHEON
„Mathematik für Schlüsseltechnologien“2. Modellieren, Simulieren, Optimieren3. vom Landkartenfärben zur Frequenzplanung4. von kürzesten Wegen zum
Behindertentransport und öffentlichen Nahverkehr
5. von aufspannenden Bäumen zum Chip-Design
6. vom Handlungsreisenden zur Maschinensteuerung
7. vermischte Katastrophen8. weitere Projektbeispiele aus dem MATHEON
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Konrad-Zuse-Zentrum für Informationstechnik Berlin Martin Grötschel
Routenplanungfür Autofahrer
Mein kürzester Weg von zu Hause
zum Büro im ZIBBerlin
- Algorithmen im Internet
- Datenstrukturen und Informatik
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Optimierung des öffentlichen Nahverkehrs: gigantische Einsparungen
• Film über Busumlaufplanung
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Konrad-Zuse-Zentrum für Informationstechnik Berlin Martin Grötschel
AlgorithmenMCF (Autor Andreas Löbel, ZIB)
- ein min-cost flow-Code (Code in SPEC CPU 2000) - benutzt als Unterprogramm in Umlaufplanungsoftware - löst, auf einem Standard-PC, Anwendungsbeispiele mit 100 Million Variablen, in der Bus-Umlaufplanung, routinemäßig in wenigen Minuten.
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Konrad-Zuse-Zentrum für Informationstechnik Berlin Martin Grötschel
Frage• Wer von den Anwesenden ist heute schon
mit Mathematik in “Berührung” gekommen, die von meiner Arbeitsgruppe entwickelt wurde?
• Jeder, der heute eine E-Mail verschickt hat.• Jeder, der heute schon sein Mobiltelefon
benutzt hat. • Jeder, der heute schon mit der BVG
gefahren ist.
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Konrad-Zuse-Zentrum für Informationstechnik Berlin Martin Grötschel
Einsatzplanung beim ADAC
Pannenzentrale
Disponent
Datenfunk
„Gelber Engel“
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Online-Problematik beim ADAC
Optimal:
10 min
10 min
•Aufträge sind nicht im Voraus bekannt
•Entscheidungen auf Basis unvollständigen Wissens
•Suboptimale Ergebnisse
•Wie bewertet man einen Online-Algorithmus?
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Konrad-Zuse-Zentrum für Informationstechnik Berlin Martin Grötschel
Frage• Wer von den Anwesenden ist heute schon mit
Mathematik in “Berührung” gekommen, die von meiner Arbeitsgruppe entwickelt wurde?
• Jeder, der heute eine E-Mail verschickt hat.• Jeder, der heute schon sein Mobiltelefon benutzt
hat. • Jeder, der heute schon mit der BVG gefahren ist.• Jeder, der heute einen gelben Engel bestellt hat.
![Page 67: Martin Grötschel DFG-Forschungszentrum “Mathematik für Schlüsseltechnologien” Konrad-Zuse-Zentrum für Informationstechnik Berlin (ZIB) Institut für Mathematik,](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062623/55204d8349795902118d6fe5/html5/thumbnails/67.jpg)
Konrad-Zuse-Zentrum für Informationstechnik Berlin Martin Grötschel
Gliederung1. DFG-Forschungszentrum MATHEON
„Mathematik für Schlüsseltechnologien“2. Modellieren, Simulieren, Optimieren3. vom Landkartenfärben zur Frequenzplanung4. von kürzesten Wegen zum
Behindertentransport und öffentlichen Nahverkehr
5. von aufspannenden Bäumen zum Chip-Design
6. vom Handlungsreisenden zur Maschinensteuerung
7. vermischte Katastrophen8. weitere Projektbeispiele aus dem MATHEON
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Konrad-Zuse-Zentrum für Informationstechnik Berlin Martin Grötschel
Der Bundesländer-Graph
ein aufspannender Baum
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Konrad-Zuse-Zentrum für Informationstechnik Berlin Martin Grötschel
Der Bundesländer-Graph
ein aufspannender Baum,nicht der kürzeste
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Konrad-Zuse-Zentrum für Informationstechnik Berlin Martin Grötschel
Chip-Design
Schematic for four-transistor static-memory cell.
CMOS layout for four-transistor static-memory cell
CMOS layout for two four-transistor static-memory cells.
Compacted CMOS layout for two four-transistor static-memory cells.
PlacementRouting
Compactification
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Konrad-Zuse-Zentrum für Informationstechnik Berlin Martin Grötschel
Phasen der Chip-Entwicklung und –Produktion
• Logik-Entwurf• Layout-Entwurf
– Globale Platzierung– Globale Verdrahtung– Lokale Platzierung– Lokale Verdrahtung– Lagenzuweisung– Kompaktierung
• Testen (Logiksimulation, zeitkritische Signale)– Laufzeitbestimmung– Schaltwerksimulation
Kombinatorische
Optimierung
Differential-gleichungen
Mathematische MethodikProblemfeld
Erfüllbarkeitsproblem
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Konrad-Zuse-Zentrum für Informationstechnik Berlin Martin Grötschel
Phasen der Chip-Entwicklung und –Produktion
• Produktionsvorbereitung– Maskenzeichnung
• Produktion – Produktionsüberwachung– Produktionssteuerung
• Physikalische Tests– Testmustergenerierung– Steuerung und Konstruktion
der Testautomaten
Kombinatorische
Optimierung
Kombinatorische
Optimierung
OperationsResearch
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Konrad-Zuse-Zentrum für Informationstechnik Berlin Martin Grötschel
Kooperationen meiner Arbeitsgruppe mit einem großen deutschen Elektrokonzern
• Chip-Design– Platzieren quadratische 0/1-Opt.– Verdrahten Packen von Steinerbäumen– Kontaktlochminimierung Max-Cut-Problem
• Baugruppenentwurf – Modulpositionierung Multiple-Knapsack-
ProblemMehrfachschnitt-Problem
• Leiterplattenherstellung – Maskenzeichnen Rural-Postman-Problem– Steuerung von Sym. Travelling-
Bohrmaschinen Salesman- Problem
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Konrad-Zuse-Zentrum für Informationstechnik Berlin Martin Grötschel
Kooperationen meiner Arbeitsgruppe mit einem großen deutschen Elektrokonzern
(Siemens)• Produktion von Flachbaugruppen
– Optimale Maschinen- mehrdim. Zuordn.-Problembestückung
– Steuerung der Bestückungs-Cutting-Stock-Problemautomaten
– Reihenfolgeplanung Scheduling
• PC-Herstellung – Hochregallagersteuerung Dynam. Asym. TSP
Assignment-ProblemGAP
– Steuerung eines fahrerlosen Dynam. Set-Partitioning-ProblemTransportsystems
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Konrad-Zuse-Zentrum für Informationstechnik Berlin Martin Grötschel
Frage• Wer von den Anwesenden ist heute schon mit
Mathematik in “Berührung” gekommen, die von meiner Arbeitsgruppe entwickelt wurde?
• Jeder, der heute eine E-Mail verschickt hat.• Jeder, der heute schon sein Mobiltelefon
benutzt hat. • Jeder, der heute schon mit der BVG gefahren
ist.• Jeder, der heute einen gelben Engel bestellt
hat.• Jeder, der heute einen Siemens/Infineon-Chip
benutzt hat
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Konrad-Zuse-Zentrum für Informationstechnik Berlin Martin Grötschel
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Behindertentransport und öffentlichen Nahverkehr
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Ein Graph
Eine Tour oder
Rundreiseauch
hamiltonscher Kreis
genannt
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Some TSP World Records
year authors # cities # variables
1954 DFJ 42/49 1146
1977 G 120 7140
1987 PR 532 141,246
1988 GH 666 221,445
1991 PR 2,392 2,859,636
1992 ABCC 3,038 4,613,203
1994 ABCC 7,397 27,354,106
1998 ABCC 13,509 91,239,786
2001 ABCC 15,112 114,178,716
2004 ABCC 24,978 311,937,753
number of cities
700xincreas
e
500,000
timesproble
msize
increase
in 51years
2005 W. Cook, D. Epsinoza, M. Goycoolea 33,810 571,541,145
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Konrad-Zuse-Zentrum für Informationstechnik Berlin Martin Grötschel
USA 49
49 cities1146 variables
1954
G. Dantzig, D.R. Fulkerson, S. Johnson
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Konrad-Zuse-Zentrum für Informationstechnik Berlin Martin Grötschel
The tour around the world
666 cities221.445 var.
1987/1991
M. Grötschel, O. Holland
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Konrad-Zuse-Zentrum für Informationstechnik Berlin Martin Grötschel
Overlay of3 OptimalGermanytours
http://www.math.princeton.edu/tsp/d15sol/dhistory.html
115 mio variables2001
Applegate, Bixby, Chvátal, Cook
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Konrad-Zuse-Zentrum für Informationstechnik Berlin Martin Grötschel
Optimale Schweden-Rundreise
311,937,753variables
ABCCplusKeld
HelsgaunRoskilde
Univ. Denmark.
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Konrad-Zuse-Zentrum für Informationstechnik Berlin Martin Grötschel
2103 Löcher sind zu bohren
Travelling Salesman Problem
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Konrad-Zuse-Zentrum für Informationstechnik Berlin Martin Grötschel
Siemens Leiterplatte
da1
vorher nachher
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Konrad-Zuse-Zentrum für Informationstechnik Berlin Martin Grötschel
Typische Probleme bei Siemens
da1 da2 da3 da4
Anzahl der LöcherAnzahl der BohrerWeglänge
24577
3518728
4237
1049956
22036
1958161
210410
4347902
Table 4
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Konrad-Zuse-Zentrum für Informationstechnik Berlin Martin Grötschel
Schnelle Heuristiken
da1 da2 da3 da4
CPU Zeit (min:sec)Weglänge
Verbesserung in %
1:581695042
56.87
0:05984636
14.60
1:431642027
26.94
1:43192837
1
58.38
Table 5
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Konrad-Zuse-Zentrum für Informationstechnik Berlin Martin Grötschel
ICs und Leiterplatten
Integrierte Schaltung (IC) Leiterplatte (PCB)
Probleme: Platzierung, Verdrahtung,Via-Minimierung, Löcher bohren,
optimale Maschinensteuerung, etc.
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Via Minimierung bei 2 Lagen
transient routing 7 nets
standard solution 10 vias trivial solution 28 vias
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Via Minimierung bei 2 Lagen
transient routing 7 nets
optimal solution 4 viasstandard solution 10 vias
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zweilagige Leiterplatten von Siemens
Ausschnitt eineroptimalen Lösung einer echtenSiemens-Leiterplatte
Grötschel, Jünger, Reinelt
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Dissertation Thorsten Koch (gestern war die Verteidigung)
optimale Lösungvon Verdrahtungs-problemen mit gleichzeitigerVia-Minimierung
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Konrad-Zuse-Zentrum für Informationstechnik Berlin Martin Grötschel
Gliederung1. DFG-Forschungszentrum MATHEON
„Mathematik für Schlüsseltechnologien“2. Modellieren, Simulieren, Optimieren3. vom Landkartenfärben zur Frequenzplanung4. von kürzesten Wegen zum
Behindertentransport und öffentlichen Nahverkehr
5. von aufspannenden Bäumen zum Chip-Design
6. vom Handlungsreisenden zur Maschinensteuerung
7. vermischte Katastrophen8. weitere Projektbeispiele aus dem MATHEON
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Konrad-Zuse-Zentrum für Informationstechnik Berlin Martin Grötschel
Gliederung1. DFG-Forschungszentrum MATHEON
„Mathematik für Schlüsseltechnologien“2. Modellieren, Simulieren, Optimieren3. vom Landkartenfärben zur Frequenzplanung4. von kürzesten Wegen zum
Behindertentransport und öffentlichen Nahverkehr
5. von aufspannenden Bäumen zum Chip-Design
6. vom Handlungsreisenden zur Maschinensteuerung
7. vermischte Katastrophen8. weitere Projektbeispiele aus dem MATHEON
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Konrad-Zuse-Zentrum für Informationstechnik Berlin Martin Grötschel
Zusammenfassung
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Konrad-Zuse-Zentrum für Informationstechnik Berlin Martin Grötschel
Ende