markorazpet seminarzazgodovinomatematičnihznanosti …supmrazp/zgodovina/grki_pisava.pdf · 2015....

Razvoj pisave in matematikaMarko Razpet

Seminar za zgodovino matematičnih znanosti

Ljubljana, 25. november 2013

Seminar za zgodovino matematičnih znanosti Razvoj pisave in matematika

Herodot

῾Ηερόδοτος ὁ Ἁλικαρνασσεύς – Herodot iz Halikarnasa (484–425)῾Ιστορίαι – Zgodbe


Egejski bazen


Fenicija


Bližnji Vzhod


Herodotova omemba 1

῾Ιστοριῶν β΄Εὐτέρπη῾Η ταρίχευσις

μθʹ. Οὐ μὲν οὐδὲ φήσω ὅκωςΑἰγύπτιοι παρ΄ ῾Ελλήνωνἔλαβον ἢ τοῦτο ἢ ἄλλο κού τινόμαιον. Πυθέσθαι δέ μοιδοκέει μάλιστα Μελάμπους τὰπερὶ τὸν Διόνυσον παρὰΚάδμου τε τοῦ Τυρίου καὶ τῶνσὺν αὐτῷ ἐκ Φοινίκηςἀπικομένων ἐς τὴν νῦνΒοιωτίην καλεομένην χώρην.

Zgodbe 2EvterpaBalzamiranje

49. . . . Prav tako pa se mi nezdi verjetno, da bi bili Egipčanisprejeli od Grkov bodisi ta,bodisi kak drug verski običaj;prej bi dejal, da se je Melampusseznanil z Dionisovo službo priKadmu iz Tirosa in pri ljudeh,ki so prišli z njim iz Feniške vdeželo, imenovano danesBoiotijo.


Herodotova omemba 2῾Ιστοριῶν ε΄ΤερψιχόρηΠέρσαι

νηʹ. Οἱ δὲ Φοίνικες οὗτοι οἱσὺν Κάδμῳ ἀπικόμενοι, τῶνἦσαν οἱ Γεφυραῖοι, ἄλλα τεπολλὰ οἰκήσαντες ταύτην τὴνχώρην ἐσήγαγον διδασκάλιαἐς τοὺς ῞Ελληνας καὶ δὴ καὶγράμματα, οὐκ ἐόντα πρὶν῞Ελλησι ὡς ἐμοὶ δοκέειν,πρῶτα μὲν τοῖσι καὶ ἅπαντεςχρέωνται Φοίνικες· μετὰ δὲχρόνου προβαίνοντος ἅμα τῇφωνῇ μετέβαλλον καὶ τὸνῥυθμὸν τῶν γραμμάτων.

Zgodbe 5TerpsihoraPerzijci

58. Feničani, ki so prišli sKadmom in so jim pripadali tudiGefirajci, so po naselitvi vBoiotiji uvedli med Helenemnogo ved, zlasti pa črkovnopisavo, zakaj te, kolikor moremjaz reči, Grki dotlej niso poznali.Od kraja so (boiotski) Feničanipisali tako kakor vsi njih rojaki,s časom pa so obenem z jezikomspremenili tudi obliko pismenk.


Herodotova omemba 3

Περιοίκεον δὲ σφέας τὰ πολλὰτῶν χώρων τοῦτον τὸν χρόνον῾Ελλήνων ῎Ιωνες, οἳπαραλαβόντες διδαχῇ παρὰτῶν Φοινίκων τὰ γράμματα,μεταρρυθμίσαντες σφέωνὀλίγα ἐχρέωντο, χρεώμενοι δὲἐφάτισαν, ὥσπερ καὶ τὸδίκαιον ἔφερε, ἐσαγαγόντωνΦοινίκων ἐς τὴν ῾Ελλάδα,Φοινικήια κεκλῆσθαι.

Izmed Helenov so živeli tisti časposebno Ionci v ožjih stikih znjimi. Ti so se od njih naučilipisave ter jo rabili pomalenkostnih spremembah; daliso ji celo ime »feniška pisava«,kakor je bilo tudi prav inpošteno, saj so jo Feničaniprinesli na Grško.


Herodotova omemba 4

Καὶ τὰς βύβλους διφθέραςκαλέουσι ἀπὸ τοῦ παλαιοῦ οἱ῎Ιωνες, ὅτι κοτὲ ἐν σπάνιβύβλων ἐχρέωντο διφθέρῃσιαἱγέῃσι τε καὶ οἰέῃσι· ἔτι δὲκαὶ τὸ κατ΄ ἐμὲ πολλοὶ τῶνβαρβάρων ἐς τοιαύταςδιφθέρας γράφουσι.

Tudi bukvam pravijo Ionci že odstarih časov διφθέραι (kože),ker so nekdaj, ko je bil pápirosše redek, pisali na kozje in ovčjekože; mnogi Barbari pauporabljajo take kože šedandanes namesto pisnegapapirja.


Herodotova omemba 5

νθʹ. Εἶδον δὲ καὶ αὐτὸςΚαδμήια γράμματα ἐν τῷ ἱρῷτοῦ Ἀπόλλωνος τοῦ ᾿Ισμηνίουἐν Θήβῃσι τῇσι Βοιωτῶν, ἐπὶτρίποσι τισὶ ἐγκεκολαμμένα,τὰ πολλὰ ὅμοια ἐόντα τοῖσι᾿Ιωνικοῖσι. ῾Ο μὲν δὴ εἷς τῶντριπόδων ἐπίγραμμα ἔχει·

Ἀμφιτρύων μ΄ ἀνέθηκ΄ἐνάρων ἀπὸ Τηλεβοάων.

Ταῦτα ἡλικίην εἴη ἂν κατὰΛάιον τὸν Λαβδάκου τοῦΠολυδώρου τοῦ Κάδμου.

59. Kadmejsko pismo sem tudisam videl na Boiotskem, vsvetišču ismenskega Apolona vTebah, vdolbeno v podstavketreh trinožnikov in do malegapovsem podobne jonskimpismenkam. Na enem se napisglasi

Dar Amfitriona sem,maščevalca nad Teleboojci

in sodi po starosti pač ka-li vdobo Laia, sinu Labdaka, sinuPolidora, sinu Kadmovega.


Herodotova omemba 6

ξʹ. ῞Ετερος δὲ τρίπους ἐνἑξαμέτρῳ τόνῳ λέγει·

Σκαῖος πυγμαχέων μεἐκηβόλῳ Ἀπόλλωνι

νικήσας ἀνέθηκε τεῒνπερικαλλὲς ἄγαλμα.

Σκαῖος δ΄ ἂν εἴη ὁ῾Ιπποκόωντος, εἰ δὴ οὑτός γεἐστὶ ὁ ἀναθεὶς καὶ μὴ ἄλλοςτὠυτὸ οὔνομα ἔχων τῷ῾Ιπποκόωντος, ἡλικίην κατὰΟἰδίπουν τὸν Λαΐου.

60. Drugi trinožnik govori vmeri šesterca:

Skaios, borilec na pest, jeApolu me, daljnemu strelcu,

v tekmi zmagavši posvetil, zadar prečudne lepote.

Skaios je bil bržda sinHipokoonta, in če ga jepoosvetil on, ne pa kdo drug, kije nosil isto ime kakorHipokoontov sin, je živel v dobiLaiovega sinu Oidipa.


Herodotova omemba 7

ξαʹ. Τρίτος δὲ τρίπους λέγεικαὶ οὗτος ἐν ἑξαμέτρῳ·

Λαοδάμας τρίποδ΄ αὐτὸςἐυσκόπῳ Ἀπόλλωνι

μουναρχέων ἀνέθηκε τεῒνπερικαλλὲς ἄγαλμα.

61. Na tretjem trinožniku pabereš, tudi tu v heksametru:

Kralj Laodamas samtrinožnik je ta ustanovil

tebi, Apol bistrooki, za darprečudne lepote.


Herodotova omemba 8

᾿Επὶ τούτου δὴ τοῦΛαοδάμαντος τοῦ ᾿Ετεοκλέοςμουναρχέοντος ἐξανιστέαταιΚαδμεῖοι ὑπ΄ Ἀργείων καὶτρέπονται ἐς τοὺς ᾿Εγχελέας.Οἱ δὲ Γεφυραῖοι ὑπολειφθέντεςὕστερον ὐπὸ Βοιωτῶνἀναχωρέουσι ἐς Ἀθήνας· καίσφι ἱρά ἐστι ἐν Ἀθήνῃσιἱδρυμένα, τῶν οὐδὲν μέτα τοῖσιλοιποῖσι Ἀθηναίοισι, ἄλλα τεκεχωρισμένα τῶν ἄλλων ἱρῶνκαὶ δὴ καὶ Ἀχαιίης Δήμητροςἱρόν τε καὶ ὄργια.

Za vlade tega Laodamanta, sinuEteokla, so Argejci pregnaliKadmejce in ti so se zatekli kEnhelejcem. Gefirajci so ostali(začasno) še v deželi, poznejepa so se pred Boiočani umakniliv Atene. V Atenah so si sezidalitudi svetišča, vendar le-tanimajo nikake skupnosti zdrugimi atenskimi templji,ampak so povsem različna odnjih, zlasti hram ahajskeDemetre in njeni misteriji.


Feničanski alfabet

a alef T tet p peb bet y jod x sadig gimel k kaf q kofd dalet l lamed r rešh he m mem S šinw vav n nun t tavz zajin s samekH het o ajin


Razvoj alfabetov

– protosemitski– ugaritski– feničanski– aramejski– nabatejski– grški 6. stoletje pne.– etruščanski– grški 4. stoletje pne.– latinski

a b g d e w z h T y k l m n s o p x q r S t v

a b g d h w z H T y k l m n s o p x q r ta b g d h w z H T y k l m n s o p x q r S t

a b g d h w z H T y k l m n s o p x q r S t

a b g d h w z H T y k l m n s o p x q r S t

a b g d h F z h T i k l m n x o p q r s t y

a b g d e F z h T i k l m n x o p S q r s t y

a b g d e z h T i k l m n x o p r s t y

A B C D E F G H I K L M N O P Q R S T V


Primerjava alfabetov

– aramejski– hebrejski– nabatejski– arabski

ab g d h w z H T y k l m n s o p x q r S t

א! ב! ג! ד! ה! ו! ז! ח! ט! י! כ|! ל! מ|! נ|! ס! ע! פ|! צ|! ק! ר! ש! ת!ab g d h w z H T y k l m n s o p x q r S t

@ H. h. X è ðP h ø

¼ È Ð

à ¨

¬

� P

�

�H

Hebrejski alfabet ima posebne znake za zaključni kaf, mem, nun, pe in cade:!K, !M, !N, !P in !Z.


Hieroglifi

�

�

�

KliopadratO – kleopatra – Kleopatra,��

�

ptolMys – ptolemaios – Ptolemaj.


Baltazarjeva gostija

Babilonskemu kralju Baltazarju (vladal 552–543) se je na nekipojedini, na kateri ni manjkalo žlahtne kapljice in kar zraven spadain ko je bil že nekoliko v rožicah, prikazala človeška roka, ki je sprstom pisala na zid neke skrivnostne besede. Skrivnostne so bileže zato, ker so bile brez samoglasnikov in jih je bilo moč brati takoali drugače. Nihče jih ni znal razložiti, dokler si ni nekdo spomnilna preroka Danijela, ki je bil med ujetniki. Na kraljev ukaz so šliponj in ga privedli pred kralja. Preroku so obljubili bogato nagradoza razlago besed, ki so bile: mene, mene, tekel, uparsin, kar jepomenilo šteto, prešteto, stehtano, razdeljeno. Natančneje o tem vStarem testamentu (Danijel (5, 25–28)). Še isto noč so Baltazarjaubili, nad Babilonom pa so zavladali Perzijci.


Skrivnostni napis

Če je roka pisala v hebrejščini, je bil verjetno napis tak:!Nופרסי Ê תקל Ê מנא Ê מנא

Lahko pa so bile besede tudi kako drugače razporejene. Kdo ve. Otem v Bibliji nič ne piše.Holandski slikar in grafik Harmenszoon van Rijn Rembrandt(1606–1669) je ta napis naslikal v olju na platno. Delo je znanokot Baltazarjeva gostija. Napis v hebrejščini na sliki se bere pospolpcih od desne proti levi in od zgoraj navzdol. Črke v takempravokotniku pa so videti še bolj skrivnostne:

ס! ו! ת! מ|! מ|!י! פ|! ק! נ|! נ|!!N ר! ל! א! א!


Zapis števnikov

1 | αʹ א! 10 2 ιʹ י! 100 3 ρʹ ק!2 || βʹ ב! 20 22 κʹ כ|! 200 33 σvʹ ר|!3||| γʹ ג! 30 222 λʹ ל! 300 333 τʹ ש!

4|||| δʹ ד! 40 2222 μʹ מ|! 400 3333 υʹ ת|!

5||||| εʹ ה! 50 22222 νʹ נ|! 500 33333 φʹ !K

6|||||| ϛʹ ו! 60 222222 ξʹ ס! 600 333333 χʹ !M

7||||||| ζʹ ז! 70 2222222 οʹ ע! 700 3333333 ψʹ !N

8|||||||| ηʹ ח! 80 22222222 πʹ פ|! 800 33333333 ωʹ !P

9||||||||| θʹ ט! 90 222222222 ϟʹ צ|! 900 333333333 ϡʹ !Z

4 = 1 000, 5 = 10 000,6 = 100 000,7 = 1 000 000.Seminar za zgodovino matematičnih znanosti Razvoj pisave in matematika

Število človeka

Ἀποκάλυπσις ᾿Ιωάννου (ιγʹ, ιηʹ)

῟Ωδε ἠ σοφία ἐστίν· ὁ ἔχωννοῦν ψηφισάτω τὸν ἀριθμὸν τοῦθηρίου· ἀριθμὸς γὰρ ἀνθρώπουἐστί· καὶ ὁ ἀριθμὸς αὐτοῦ χξϛʹ.

Razodetje sv. Janeza (13, 18)

Tu je modrost. Kdor ima um,naj izračuna število zveri: jenamreč število človeka. Toštevilo pa je 666.


Izopsefija

Izopsefija (ἴσος, enak, isti, podoben, sličen; ψήφος, kamenček zaračunanje, štetje, glasovanje) je veščina igračkanja z besedami, kiimajo isto vsoto števil, prirejenih posameznim črkam.Nemški matematik Michael Stifel (1487–1567) je cenil svojeračunanje z besedami bolj kot svoja pomembna dela.Nekdo je zapisal:

666 = 50+ 200+ 6+ 50+ 100+ 60+ 200,

kar ustreza vsoti hebrejskih številk ,נ|! ,ר! ,ו! ,נ|! ,ק! ,ס! .ר!Iz tega je sklepal, da število 666 pripada osebi z imenom קסר! Nנרו,Neru

¯n Kæsar, krutemu rimskemu cesarju Neronu (37–68).


Primer iz 4. Evklidove knjige

ιδʹ.

῎Εστω τὸ δοθὲν πεντάγωνον, ὅἐστιν ἰσόπλευρόν τε καὶἰσογώνιον, τὸ ΑΒΓΔΕ· δεῖ δὴπερὶ τὸ ΑΒΓΔΕ πεντάγωνονκύκλον περιγράψαι.

Trditev 14.

Naj bo dan enakostranični inenakokotni petkotnik ABCDE .Očrtati je treba krog okolipetkotnika ABCD.


Evklidovi Elementi v arabščini – detajl

Εὐκλείδης — Evklid — YJÊ�¯@

Prevod: Nasir Al Din Tusi — úæñ£ áKYË@ Q��

Στοιχεῖα — Elementi — Èñ

B@ ali QåA JªË @


L’algebra

3√2+√0− 121 — Rcb2pRqb0m121cc

Rafael Bombelli (1526–1572)


Zgodovina raziskav o kvadraturi kroga (1831) – detajl

Jean-Étienne Montucla (1725–1799)


Raziskava nekaterih vrst (1779) – detajl

Leonhard Euler (1707–1783)Seminar za zgodovino matematičnih znanosti Razvoj pisave in matematika

Predavanja iz matematike II – detajl

Jurij Vega (1754–1802)


Algebra in teorija števil – detajl

Josip Plemelj (1873–1967)


Funkcija Lobačevskega

Nikolaj Ivanovič Lobačevski (1792–1856).

Л(ϑ) = −∫ ϑ

0ln |2 sinϕ| dϕ.

Leta 1979 jo je vpeljal John Willard Milnor (rojen 1931).


Kardinalno število množice naravnih števil

Georg Ferdinand Ludwig Philipp Cantor (1845–1918).

ℵ0 = cardℕ.


Weierstraßova funkcija

Karl Theodor Wilhelm Weierstraß (1815–1897).

℘(z ;ω2, ω2) =1z2+

∑m2+n2>0

( 1(z +mω1 + nω2)2

− 1(mω1 + nω2)2

).


Liejeve grupe

X1(x , y) = x + y ,

X2(x , y) =12 [x , y ],

X3(x , y) =112 [x , [x , y ]] +

112 [y , [y , x ]].

М. М. Постников: Группы и алгебры Ли (1982).


Gotica

(a+b)+c = a+(b+c)

ℌ[f , g ] =n∑

i=1ℌ[f , ui ]ℌ[g , ui ].


Hvala za vašo pozornost

Εὐχαριστῶ ὑμῖν περὶ τοῦ προσέχειν


markorazpet seminarzazgodovinomatematičnihznanosti …supmrazp/zgodovina/grki_pisava.pdf · 2015....

Documents