marketinŠko istraŽivanje ix.4. analiza skupina · varijable standardizuju (radi uporedivosti,...

1

MARKETINŠKO ISTRAŽIVANJE

• Decembar 2018

Decembar 2018 Istraživanje tržištaEkonomski fakultet, Beograd

2

IX.4. Analiza skupina


3

Tehnike za analizu podataka

Univarijacione tehnike

Multivarijacione tehnike

Posmatra se samo jedna promenljiva

Posmatra se više promenljivih istovremeno


4

Multivarijacione tehnike

Tehnike zavisnosti

Fokus na varijablama

Fokus na objektima

- Faktorska analiza

- Analiza skupina

- Višedimen-zionalno skaliranje

Jedna zavisna varijabla

Više zavisnih varijabli

- ANOVA i ANCOVA- Višestruka regresija- Diskriminaciona anal.- Analiza združenih

efekata

- MANOVA i MANCOVA

- Kanonička korelacija

Tehnike međuzavisnosti

2


5

Šta je analiza skupina?• Analiza skupina je tehnika za grupisanje jedinica

posmatranja u unapred nepoznate grupe• Po tome se razlikuje od diskriminacione analize:

– U diskriminacionoj analizi tražimo funkciju koja najbolje razdvaja predmete posmatranja u unapred definisane grupe (koristeći observirane varijable)

– U postupku analize skupina treba upravo identifikovati ove grupe budući da nije unapred poznato na koji način se predmeti posmatranja najbolje odvajaju

Šta je cilj analize skupina?• Cilj je da se pronađe najbolji mogući način

grupisanja predmeta posmatranja u grupe koje, idealno, imaju smislenu ili svrsishodnuinterpretaciju

• Formirane grupe bi trebalo da budu homogene(slične) unutar sebe u odnosu na posmatranevarijable, a da postoji razlika između grupa u odnosu na observirane varijable

• Takve grupe se nazivaju skupinama.


6


7

Kod analize skupina treba imati

u vidu da:

• Većina metoda su relativno jednostavni postupci

bez strogih statističkih postavki

• Primena i na metričkim i nemetričkim podacima

• Metode analize skupina su nastale iz mnogih

disciplina, pa su raznovrsne i nastale pristrasnosti

• Različiti metodi formiranja skupina daju različita

rešenja za isti skup podataka

• Strategija analize skupina je okrenuta ka traženju

strukture, iako se samim njenim sprovođenjem ova

struktura (grupisanje) nameće.Decembar 2018 Istraživanje tržišta

Ekonomski fakultet, Beograd8

Postupak analize skupina

Sastoji se iz sledećih koraka:

1. Definisanje problema

2. Pronalaženja odgovarajuće mere sličnosti

3. Određivanja kako će se jedinice posmatranja

grupisati

4. Odlučivanje koliki će biti ukupan broj skupina

5. Interpretacije dobijenih skupina, njihovog opisa

i validacije kako bi dobijene skupine bile

relevantne za korisnika istraživanja.

3

Moramo da znamo:A. Mere sličnosti (bliskosti)

– Mere za metričke varijable– Mere za nemetričke varijable

B. Pristupi formiranju skupina– Hijerarhijski– Nehijerarhijski

C. Pristupi merenju sličnosti grupa– Metod najbližih suseda– Metod najudaljenijih suseda– Metod prosečnog povezivanja– Metod centroida– Vordov metod


9 Decembar 2018 Istraživanje tržištaEkonomski fakultet, Beograd

10

A. Mere sličnosti • Koriste se da bi se slične jedinice

posmatranja grupisale u istu, a različite jedinice u različite skupine

• A.1. Mere sličnosti za metričke varijable:1. Euklidsko odstojanje;2. Menhetn-odstojanje;3. Mahalanobisovo odstojanje;4. Kosinusni koeficijent;5. Koeficijenti korelacije,

• A.2. Mere sličnosti za nemetričke varijable


11

A.1. Mere sličnosti za metričke varijable

• Euklidsko odstojanje, dij: (mera različitosti)gde su xim i xjm standardizovane vrednostim-tog atributa za jedinice posmatranja i i j

– Osnovni nedostatak je što se primenjuje pošto se sve varijable standardizuju (radi uporedivosti, jedinice mere)

– Ali tako se smanjuju i razlike između grupa i varijabli– Treba ukloniti one koji otskaču (outliers)...• Manhattan metrica

• Kosinusni koeficijenti (mera bliskosti)• Kosinus ugla koji se dobija tako sto se iz koordinatnog sistema

povuce linija ka tackama koje se porede. Max vrednost 1 kada je najveća sličnost i min vrednost 0 kada je najveća različitost.

€

dij2 = (xim − x jm )

2

m=1

p

∑

€

dij = xim − x jmm=1

p

∑

Primer


12

4

Matrica bliskosti Euklidskih odstojanja

Euclidean Distance 1 2 3 4 5 6 7

1 .000 1.163 1.199 3.383 3.663 3.164 4.4472 1.163 .000 .065 2.571 2.795 2.610 3.6773 1.199 .065 .000 2.597 2.815 2.653 3.7044 3.383 2.571 2.597 .000 .334 .804 1.1075 3.663 2.795 2.815 .334 .000 1.099 .9436 3.164 2.610 2.653 .804 1.099 .000 1.4147 4.447 3.677 3.704 1.107 .943 1.414 .000


13

Proximity Matrix

This is a dissimilarity matrix

Euklidsko odstojanje između tačaka 1 i 7


14

Matrica bliskosti Menhetn-odstojanja

Minkowski (1) Distance1 2 3 4 5 6 7

1 .000 1.563 1.634 3.981 4.158 4.203 5.4912 1.563 .000 .070 3.469 3.645 3.690 4.9793 1.634 .070 .000 3.529 3.706 3.751 5.0394 3.981 3.469 3.529 .000 .438 1.116 1.5105 4.158 3.645 3.706 .438 .000 1.554 1.3346 4.203 3.690 3.751 1.116 1.554 .000 1.5297 5.491 4.979 5.039 1.510 1.334 1.529 .000


15

Proximity Matrix



16

Menhetn-odstojanje između tačaka 1 i 7

5

Matrica bliskosti kosinusnih koeficijenata

Cosine of Vectors of Values1 2 3 4 5 6 7

1 1.000 .968 .965 .944 .931 .975 .9392 .968 1.000 1.000 .997 .993 1.000 .9953 .965 1.000 1.000 .997 .994 .999 .9964 .944 .997 .997 1.000 .999 .994 1.0005 .931 .993 .994 .999 1.000 .989 1.0006 .975 1.000 .999 .994 .989 1.000 .9927 .939 .995 .996 1.000 1.000 .992 1.000


17

Proximity Matrix

This is a similarity matrix

Udaljenost i kosinusni koeficijenti


18

A.2. Mere sličnosti kada su varijable nemetričke (1)

• Npr. poredićemo dva predmeta posmatranja u odnosu na binarne varijable. Tražimo:a - broj promenljivih kod kojih oba predmeta posmatranja imaju istu krakteristiku;b - broj promenljivih kod kojih prvi predmet posmatranja ima datu karakteristiku, a drugi nema;c - broj promenljivih kod kojih drugi predmet posmatranja ima datu karakteristiku, a prvi nema;d - broj promenljivih kod kojih oba predmeta posmatranja nemaju datu krakteristiku.


19

A.2. Mere sličnosti kada su varijable nemetričke (2)

• Kosinusni koeficijent se računa na isti način kao i kod metričnih promenljivih:

• Jednostavni koeficijent podudarnosti, uzima u obzir i situaciju kada predmeti posmatranja paralelno ne poseduju određene karakteristike

• Džakardov koeficijent izuzima promenljive kod kojih oba predmeta posmatranja paralelno ne poseduju datu karakteristiku

• Fi-koeficijent se može izračunati kao običan koeficijent korelacije na binarnim podacima.


20

a / (a+ b+ c+ d)

(a+ d) / (a+ b+ c+ d)

6

B. Pristupi formiranju skupina

• B.1. Hijerarhijski pristupi formiranju skupina– Od dna naviše– Od vrha nadole

• B.2. Nehijerarhijski pristupi formiranju skupina



22

B.1. Hijerarhijski pristup formiranju skupina

• Kada se dve jedinice posmatranja dodele istoj skupini, one na dalje i ostaju u toj skupini. 1. Pristup „od vrha na dole” ili pristup odlučivanja:

• Na početku se sve jedinice posmatranja nalaze u jednoj skupini koja se zatim deli sve dok svaka jedinica posmatranja ne bude u svojoj, jednočlanoj skupini.

2. Pristup „od dna naviše” ili aglomerativni pristup:• Na početku se svaka jedinica posmatranja nalazi u svojoj

(jednočlanoj) skupini koje se sistematski kombinuju dok sve jedinice posmatranja ne budu u jednoj skupini.


23

• Prednosti: – Ima logičku strukturu, veoma je pregledno i lako se

tumači.• Nedostaci:

– Rezultat je relativno nestabilan i nepouzdan jer prvo kombinovanje ili odvajanje jedinica na bazi malih razlika u vrednosti kriterijuma može predstavljati veliko ograničenje u smislu kvaliteta dalje analize

• Stoga:– Treba uzorak podeliti na dva dela i uporediti dobijene

skupine. Ako se rešenja značajno razlikuju...

Prednosti i nedostaci hijerarhijskog pristupa formiranju skupina


24

B.2. Nehijerarhijski pristup formiranju skupina

• Jedinice posmatranja mogu da napuste jednu skupinu i da se pridruže drugoj skupini, ako tako kaže kriterijum za formiranje skupina– Prvo se bira centar skupine (centroid) i sve jedinice

posmatranja koje se nalaze na unapred određenom pragu udaljenosti se uključuju u tu skupinu,

– Unapred se određuje broj željenih skupina, – Centroidi skupina mogu biti slučajno izabrani ili se

mogu dobiti prethodnom primenom hijerarhijskog pristupa.

7


25

• Prednosti: – Pouzdaniji pristup (slični rezultati i za poduzorke),

jedinice mogu menjati mesto u skupinama, dakle nije osetljiv na male razlike u kriterijumu

• Nedostaci: – Dobijena serija skupina može biti haotična i teška za

tumačenje i dalju analizu (što ponekad i nije loše); broj skupina se mora unpared definisati.

• Stoga– Oba pristupa se koristite sukcesivno – hijerarhijski da

bi se odredio broj skupina, centroidi i outliers ...

Prednosti i nedostaci nehijerarhijskog pristupa


26

C. Pristupi merenju sličnosti grupa

C.1. Metod jednostrukog povezivanjaC.2. Metod potpunog povezivanjaC.3. Metod prosečnog povezivanjaC.4. Vordov metodC.5. Metod centroida


27

• Zasniva se na najmanjem odstojanju i naziva i pristup najbližeg suseda– Rastojanje između dve skupine je jednako rastojanju između

njihova dva nabliža člana

C.1. Metod jednostrukog povezivanja


28

C.2. Metod potpunog povezivanja

• Zasniva na najvećem odstojanju između jedinica posmatranja i naziva i pristup najudaljenijeg suseda– Dve najudaljenije jedinice posmatranja se dodeljuju dvema

odvojenim skupinama (minmax metod)

8


29

C.3. Metod prosečnog povezivanja

• Za formiranje skupina se koristi prosečno odstojanje između jedinica posmatranja u jednoj skupini i jedinica posmatranja u drugoj skupini, odnosno koriste se svi članovi skupina za kriterijum spajanja


30

C.4. Vordov metod (metod minimalne sume kvadrata)

• Meri se ukupnom sumom kvadrata odstupanja svake jedinice od centroida novoformirane skupine (sve kombinacije)– U svakoj fazi se suma kvadrata greške minimizira u odnosu

na sve particije koje je moguće dobiti kombinacijom dve skupine iz prethodne faze


31

C.5. Metod centroida

• Meri razdaljinu između centroida grupa– Proces se nastavlja kombinacijom grupa u skladu sa

odstojanjem između njihovih centroida– Centroid je fiktivna tačka na ovom grafikonu


32

B.2. Nehijerarhijsko formiranje skupina (1)

• Zove se i iterativno deljenje• Jedinice posmatranja mogu da napuste jednu

skupinu i pređu u drugu, ako bi to bilo bolje sa stanovišta kriterijuma za formiranje skupina

1. Sekvencionalni prag– Bira se centar skupine i sve jedinice posmatranja u okviru

unapred oređenog praga vrednosti se grupišu u tu skupinu– Zatim se bira novi centar skupine i postupak ponavlja za

negrupisane jedinice posmatranja– Kada jedinice posmatranja budu dodeljene skupini, one se

ne koriste u daljoj proceduri.

9


33

2. Paralelni prag– Slično kao prethodni metod, ali se sada bira nekoliko

centara istovremeno, a jedinice posmatranja koje se nalaze na određenoj udaljenosti se dodeljuju najbližem centru

– Visine praga mogu da se prilagode3. Optimizacija

– Modifikacija prethodne dve procedure. – Jedinice posmatranja mogu kasnije da budu dodeljene

nekoj drugoj skupini tako što se optimizira kriterijumska mera (npr. prosečna vrednost odstojanja unutar skupine za dati broj skupina)

Nehijerarhijsko formiranje skupina (2)


34

Broj skupina

1. Može se unapred odrediti (npr. ako proizilazi iz teorijskih, logičkih ili praktičnih razloga)

2. Može se odrediti na osnovu određenog kriterijuma za formiranje skupina

3. Na osnovu obrasca formiranja skupina koji je generisao program kojim se daje različit broj skupina

4. Odnos ukupnog varijabiliteta unutar skupina i varijabiliteta između grupa se grafički predstavi u odnosu na broj skupina. Bira se tačka preloma.


35

Evaluacija i formiranje profila skupina

• Opis novoformiranih skupina?• Često se u tu svrhu koristi centroid,

– Pogodno ako su podaci dati na intervalnoj skali a formiranje skupina je u prostoru originalnih varijabli

– Ako su podaci standardizovani ili se analiza vrši korišćenjem komponenti faktorske analize, onda se vraća na originalne skorove za originalne varijable i prosečni profili računaju na bazi ovih podataka

• Prosečnim skorovima se opisuje profil skupina• U tu svrhu mogu da se koriste i profili skupina u odnosu

na varijable koje nisu korišćene za formiranje skupina (demografske, psihografske...) a diskra da se koristi...

• Na zadatku ćemo primeniti hijerarhijski metodformiranja skupina od dna naviše

• Primenićemo svaki od pet opisanih pristupamerenju sličnosti grupa


36

10

Formiranje skupina metodom najbližih suseda

• Dve skupine se porede tako što se porede njihova dva najbliža elementa

• Poredimo udaljenost između njih korišćenjem Euklidskog odstojanja

• U prvoj iteraciji svaki predmet posmatranja je jedna skupina (hijerarhijski pristup od dna na više), dakle imamo 7 skupina (tj. elemenata)

• Dva elementa (skupine) sa najmanjim rastojanjem će formirati novu skupinu


37

Matrica bliskosti kvadrata Euklidskih odstojanja

Case Squared Euclidean Distance 1 2 3 4 5 6 7

1 .000 1.353 1.437 11.442 13.419 10.012 19.7772 1.353 .000 .004 6.609 7.810 6.810 13.5233 1.437 .004 .000 6.746 7.927 7.038 13.7224 11.442 6.609 6.746 .000 .112 .647 1.2265 13.419 7.810 7.927 .112 .000 1.208 .8896 10.012 6.810 7.038 .647 1.208 .000 1.9997 19.777 13.523 13.722 1.226 .889 1.999 .000


38

Proximity Matrix


• Dva najbliža elementa su 2 i 3 (tu imamonajmanje rastojanje koje mereno kvadratomEuklidskog odstojanja iznosi 0,004)

• Ova dva elementa će formirati novu skupinu• Postupak se na isti način ponavlja u narednoj

iteraciji, gde sada imamo samo 6 skupina• Izlazni rezultat prikazuje Tabela nagomilavanja• Iteracije se ponavljaju dok svi elementi ne budu

bili u jednoj skupini (imaćemo 6 iteracija)


39

Tabela nagomilavanja, metod najbližih suseda

Stage Cluster Combined CoefficientsStage Cluster First

Appears Next StageCluster 1 Cluster 2 Cluster 1 Cluster 2

1 2 3 .004 0 0 52 4 5 .112 0 0 33 4 6 .647 2 0 44 4 7 .889 3 0 65 1 2 1.353 0 1 66 1 4 6.609 5 4 0


40

Agglomeration Schedule

11

Dendrogram za metod najbližih suseda


41

Predmetiposma-tranja

Udaljenostizmeđu

predmetaposmatranja

• Postupak prikazuje i dendrogram• Ako nije unapred definisan željeni broj skupina,

biramo onaj broj gde dolazi do naglog povećanja udaljenosti

• U našem primeru to se dešava posle pretposlednje (pete) iteracije (odnosno u šestoj iteraciji)

• U konačnom rešenju postoje dve skupine: – Predmeti posmatranja 1, 2 i 3 u jednoj, i– Predmeti posmatranja 4, 5, 6 i 7 i drugoj skupini

• Dobijeno rešenje se može prikaziti grafički


42


43

• Postupak je sličan kao prethodno opisani• Koristimo isto kvadrate Euklidskih odstojanja• Isto tako koristimo hijerarhijski pristup formiranju

skupina od dna naviše• Videćemo da su prve tri iteracije iste, da su

četvrta i peta iteracija zamenile mesta, ali da se u petoj dobija isto rešenje


44

Formiranje skupina metodom najudaljenijih suseda

12

Tabela nagomilavanja, metod najudaljenijih suseda

StageCluster Combined

CoefficientsStage Cluster First


1 2 3 .004 0 0 42 4 5 .112 0 0 33 4 6 1.208 2 0 54 1 2 1.437 0 1 65 4 7 1.999 3 0 66 1 4 19.777 4 5 0


45


Dendrogram za metod najudaljenijih suseda


46

Hijerarhijsko formiranje skupina, metod najudaljenijih suseda


47

Metod prosečnog povezivanja• Udaljenost između dve skupine se meri kao

prosečna udaljenost između svih elemenata tih dveju skupina

• Mnogo češće se primenjuje u praksi od prethodna dva, jer nije osetljiv na ekstremne vrednosti

• Za meru udaljenosti koristimo isto kvadrate Euklidskih odstojanja

• Dobija se isti rezultat kao u prethodna dva slučaja


48

13

Tabela nagomilavanja, metod prosečnog povezivanja

StageCluster Combined

CoefficientsStage Cluster First


1 2 3 .004 0 0 52 4 5 .112 0 0 33 4 6 .928 2 0 44 4 7 1.372 3 0 65 1 2 1.395 0 1 66 1 4 10.403 5 4 0


49


Dendrogram za metod prosečnog povezivanja


50

Formiranje skupina metodom centroida

• Grupe (tj. skupine) se porede tako što se porediudaljenost njihovih centroida

• Ovde koristimo, kao i do sada, hijerarhijskipristup od dna naviše

• Mera udaljenosti su kvadrati Euklidskogodstojanja

• Dobija se isto rešenje


51

Tabela nagomilavanja, metod centroida



1 2 3 .004 0 0 52 4 5 .112 0 0 33 4 6 .900 2 0 44 4 7 1.153 3 0 65 1 2 1.394 0 1 66 1 4 9.712 5 4 0


52


14

Dendrogram za metod centroida



54

Hijerarhijsko formiranje skupina, metod centroida

Vordov metod• Kod Vordovog metoda za svaku skupinu

računamo sumu kvadrata odstupanja njenih članica od centroida te skupine

• Kada dve skupine formiraju novu skupinu suma kvadrata novoformirane skupine će biti veća od zbira sume kvadrata skupina koje su je formirale

• To povećanje sume kvadrata predstavlja meru odstojanja


55

Tabela nagomilavanja, Vordov metod



1 2 3 .002 0 0 52 4 5 .058 0 0 33 4 6 .658 2 0 44 4 7 1.522 3 0 65 1 2 2.452 0 1 66 1 4 19.102 5 4 0


56


15

Dendrogram za Vordov metod


57

Nehijerarhijski pristupi formiranju skupina

• Član skupine može da promeni članstvo • Optimalan broj skupina je poznat unapred• Korstićemo Metod K-sredina• Polazi se od zadatih centroida za zadat broj

skupina• Ako inicijalni centroidi nisu zadati, u prvoj iteraciji

su to onda predmeti posmatranja koji su međusobno najudaljeniji

• Zatim se u iterativnoj proceduri tim centroidima dodaju predmeti posmatranja koji su im najbliži


58

Inicijalne skupine (klasteri) zanaš primer i njihovi centroidi

Cluster1 2

Stav studenata prema Bolonjskom procesu 3.54 4.76Stav studenata prema Beogradskom univerzitetu 2.45 6.73


59

Initial Cluster Centers

• Ovo su, zapravo, naši predmeti posmatranja 1 i 7 koji sumeđusobno najudaljeniji

Inicijalni centroidi za metod K-sredina


60

16

Iteracije do pronalaženja finalnog rešenja

IterationChange in Cluster Centers1 2

1 .787 .8052 .000 .000


61

• Vrlo brzo nalazimo rešenje, već u drugoj iteraciji• Razlog tome je raspored naših predmeta posmatranja

koji je veoma pogodan i očeigledan

Centroidi za finalne skupine

Cluster1 2

Stav studenata prema Bolonjskom procesu 3.17 4.48Stav studenata prema Beogradskom Univerzitetu 3.15 5.97


62

• Svi stavovi su dati na skali od 1 do 7, gde je 1 najnegativniji, a 7 najpozitivniji stav

Predmeti posmatranja po finalnim skupinama i njihova udaljenost od centroida odgovarajuće

skupine

Case Number Cluster Distance1 1 .7872 1 .3773 1 .4124 2 .3415 2 .4156 2 .7647 2 .805


63

• Za meru udaljenosti koristili smo Euklidsko odstojanje

Cluster Membership

Udaljenost između finalnih skupina

Cluster 1 21 3.1162 3.116


64

• Za meru udaljenosti smo koristili Euklidsko odstojanje

marketinŠko istraŽivanje ix.4. analiza skupina · varijable standardizuju (radi uporedivosti,...

Documents