maría alpuente frasnedo depto. de sistemas informáticos y computación u. politécnica de valencia
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Lógicas para Aplicaciones Software. María Alpuente Frasnedo Depto. de Sistemas Informáticos y Computación U. Politécnica de Valencia http://www.dsic.upv.es/~alpuente.html. Desarrollo de Programas. Ingeniería de Software. Bases de Datos. Ingeniería de Conocimiento. - PowerPoint PPT PresentationTRANSCRIPT
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María Alpuente Frasnedo
Depto. de Sistemas Informáticos y Computación
U. Politécnica de Valencia
http://www.dsic.upv.es/~alpuente.html
Lógicas para Aplicaciones Software
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Desarrollo de Programas
Ingeniería de
Software
Ingeniería de Conocimiento
Inteligencia Artificial
Procesamiento de Lenguajes
Comprensión L. Natural
Sistemas Operativos
Bases de Datos
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Lógica y Bases de Datos
Nombre Cargo Cuotas Fecha Nacim. Fecha Ingreso
Paloma Presidenta 1000 3/1/94 3/1/94Claudia Secretaria 1000 12/11/99 12/11/99Gonzalo Tesorero 1000 12/11/99 12/11/99
MODELO RELACIONAL = REPRESENTACION POR TABLAS
Club(Paloma, Presidenta, 1000, 3/1/94, 3/1/94)Club(Claudia, Secretaria, 1000, 12/11/99, 12/11/99)Club(Gonzalo,Tesorero, 1000, 12/11/99, 12/11/99)
• Lenguaje de Definición de Datos• Lenguaje de Actualización• Lenguaje de Interrogación• Comprobación de Restricciones de Integridad
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Nombre Cargo Cuotas Fecha Nacim. Fecha Ingreso
Paloma Presidenta 1000 3/1/94 3/1/94Claudia Secretaria 1000 12/11/99 12/11/99Gonzalo Tesorero 1000 12/11/99 12/11/99
Nombre Calle Número Ciudad Paloma Dr. Palos 7 Sagunto Claudia Dr. Palos 7 Sagunto Gonzalo Vechia 7 Pisa
Tramvia
Club
Dirección
?- Club(x,y,z,u,v), Dirección(x,’Dr. Palos’,n,c)( Cálculo Relacional de Tuplas)
LENGUAJES DE CONSULTA RELACIONAL = SIMBOLISMO DEL CP 1 Orden
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BD = Interpretación de una teoría lógica
BD “Deductiva” = Teoría lógica
Club(Paloma, Presidenta, 3/1/94)Club(Claudia, Secretaria, 12/11/99)Club(Gonzalo,Tesorero, 12/11/99)
Cuota(x,1000) Club(x,y,z)Ingreso_Club(x,z) Club(x,y,z)
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Desarrollo de Programas
Ingeniería de
Software
Ingeniería de Conocimiento
Inteligencia Artificial
Procesamiento de Lenguajes
Comprensión L. Natural
Sistemas Operativos
Bases de Datos
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Lógicas para Aplicaciones Software
La lógica proporciona una formulación simbólica e independiente del dominio de las leyes del pensamiento humano
Este doble carácter de la lógica hace posible mecanizar sus técnicas y métodos
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Lógicas para Aplicaciones Software (cont.)
PROBLEMA:
La lógica clásica se desarrolló para estudiar objetos matemáticos bien definidos, consistentes e inmutables -carácter estático-
Sus nuevas aplicaciones requieren formas más dinámicas (y menos perfectas) de lógica
Los métodos de la lógica, en general, resultan caros en términos computacionales -> es necesario reducir sus costes sin perder sus buenas propiedades lógicas
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Lógicas para Aplicaciones Software (cont.)
SOLUCIÓN: Lógica Computacional
(Lógicas para Aplicaciones Software)
Lógicas con la expresividad y la potencia computacional adecuadas para:
Modelar el conocimiento impreciso, incompleto, contradictorio, revisable, dinámico, distribuido...
Razonamiento no monótono, aproximado, probabilístico...
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Lógicas para Aplicaciones Software
Lógicas para el Desarrollo de Programas Lógicas para la Ingeniería del Software Lógicas para la Ingeniería del Conocimiento y las BDs Lógicas para el Razonamiento aprox. y probabilistico Lógicas para la Concurrencia Lógicas para el Control y las Com. Lógicas para el Diseño de Lenguajes (e.g. visuales)
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Algunos Ejemplos...
Lógicas para el Desarrollo de Programas L. Clausal Lógicas para la Ingeniería del Software L. Ecuacional Lógicas para la Ingeniería del Conocimiento y las BDs L. Modal Lógicas para el Razonamiento aprox. y probabilistico L. Probabilística Lógicas para la Concurrencia L. Temporal Lógicas para el Control y las Com. L. Lineal, L. Difusa Lógicas para el Diseño de Lenguajes (e.g. visuales) L. Pictórica
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Lógicas para el Desarrollo de Programas
Lógicas para la Ingeniería del Software
Lógicas para otras Aplicaciones Software
Lógicas para Aplicaciones Software
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IDEA TRADICIONAL:
LÓGICA usada como herramienta de representación de las propiedades de los programas y para razonar sobre éstas
(especificación, verificación y documentación del código)
I D E A O R I G I N A L !!!!!:
LÓGICA = LENGUAJE DE PROGRAMACIÓN
Lógicas para el Desarrollo de Programas:
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P R O G R A M A C I Ó N D E C L A R A T I V A
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ANALISIS DISEÑO IMPLEMENTAC. Programa
Ciclo de Vida Clásico
VALIDACIÓN TEST - TEST -
MANTENIMIENTO
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ANALISIS Especific. IMPLEMENTAC. Programa (informal)
Ciclo de Vida con Prototipado
MANTENIMTO.
TEST - /
VALIDACIÓN Prototipo
PROTOTIPADO
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ANALISIS Especific. OPTIMIZACIÓN
REQUERIM. Formal MECÁNICA
(Prototipo).
Programación Automática
VALIDACIÓN
MANTENIMTO.
Programa
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Lógicas para el Desarrollo de Programas
Lógicas para la Ingeniería del Software
Lógicas para otras Aplicaciones Software
Lógicas para Aplicaciones Software
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IDEA POPULAR:
Los Métodos Formales son lenguajes, técnicas y herramientas basados en las matemáticas (generalmente lógica y álgebra) y utilizados para especificar y verificar sistemas software
Lógicas para la Ingeniería del Software:
verificación si o no
especificación
programa
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Requisitos
Datos Programas
Componentes SoftwareProcesos Sofware
La Trilogía del Software:
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Lógicas para el Desarrollo de Programas
Lógicas para la Ingeniería del Software
Lógicas para otras Aplicaciones Software
Lógicas para Aplicaciones Software
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Lógicas para la Ingeniería del Conocimiento y las BDsLógica modal: epistémica, temporal, dinámica, ...
Lógicas para el Razonamiento aprox. y probabilisticoLógica geométrica, lógica probabilística
Lógicas para el Control y las Comunicaciones: Lógica lineal, lógica difusa
Lógicas para la Programación VisualLógica diagramática, lógica pictórica
Lógicas para otras Areas de Especialización en Software:
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LOGICA DIFUSA (Fuzzy Logica )
*** una LOGICA Multivaluada (en vez de binaria) ***
En LÓGICA CLÁSICA: 0 or 1, blanco o negro, si o no; (en términos del ALGEBRA BOOLEANA: cada elemento está en un conjunto o en otro, pero no en ambos)
La LOGICA DIFUSA permite valores entre 0 y 1, tonos del gris, (pertenencia parcial a un conjunto)
Se usa para soportar el RAZONAMIENTO APROXIMADO en SISTEMAS EXPERTOS: inferencias lógicas sobre propiedades y relaciones imprecisas. EJEMPLOS: optimización automática del ciclo de lavado de una lavadora en función de la carga, cantidad de detergente, etc; control de ascensores, electrodomésticos, cámaras, instrumentación de automóviles, aeronaves y armamento nuclear.
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Los hechos pueden ser ciertos hasta un cierto grado
0.7 El agua está fría
En lógica difusa, las fórmulas tienen un valor de verdad entre 0 y 1
Aplicaciones en Control Difuso, Robótica, S. Expertos
Lógica Difusa
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x elemento; S conjunto; Sx nº real entre 0 y 1
(denotando el grado en que x pertenece a S)
(AB)x = max (Ax,Bx) (AB)x = min(Ax,Bx) (A)x = 1 - Ax
F conjunto de las proposiciones falsas;T verdaderas. t(p)= (1-Fp+Tp)/2 (verdad de p)
t(a) = 1 - t(a)t(ab) = min(t(a),t(b))t(ab) = max(1-t(a),t(b))
Lógica Difusa (cont.)
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Nuevas conectivas lógicas (exponenciales):
! of course (copiado - replicación)
why not (borrado)
Separación en dos clases de las conectivas estándar :
y (conjunción acumulativa y alternativa)
y (disyunción directa y tensorial )
Lógica Lineal
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Una premisa, en lógica clásica, puede usarsetantas veces se quiera
(A, A B) B ... pero A es verdad aún
En la vida real, la implicación es causal —o (las condiciones se modifican tras su uso: acción, reacción)
EJEMPLO: A gastar 100 ptas. en tabaco, B comprar “ducados”, C comprar “celtas”
A —o B y A —o C NO IMPLICA A —o B C
Lógica Lineal (cont.)
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Se cumple, en cambio:
A —o B y A —o C IMPLICA A —o B & C
La conjunción & tiene carácter alternativo, pero NO es una disyunción! Se puede demostrar a la vez A & B—o A y A & B—o B (tampoco es un if_then_else)
APLICACIONES: Control de recursos (de máquina)
A ‘está libre el canal A’
B, C procesos que pueden fluir por el canal
Lógica Lineal (cont.)
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Nuevas conectivas lógicas (cuantif. modales):
� UNIVERSAL (always, necesidad)
EXISTENCIAL (sometimes, posibilidad)
para formalizar el tiempo, las creencias, etc..
Ejemplo: estudiante(A) profesional(A)
Lógica Modal
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Introducción a laLógica ModalMaría Alpuente
Departamento de Sistemas Informáticos y ComputaciónUniversidad Politécnica de ValenciaCamino de Vera s/nApdo. 22.012 46.071 Valencia (España)
E.mail: [email protected]: http://www.dsic.upv.es/users/elp/alpuente.html
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Lógicas no Estándar(Modificaciones y Extensiones de la Lógica Clásica)
n Lógica multi-valuada (N valores)n Lógica Parcialn Lógica Difusan Lógica Intuicionista
n Lógicas Modales
MO
DIF
IC
AN
GE
NE
RA
LI
ZA
N
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Lógicas Modales
n GENERALIZAN la lógica clásica introduciendo dos conectivas lógicas adicionales (u operadores modales):
u � UNIVERSAL (necesidad)u ◊ EXISTENCIAL (posibilidad)
que permiten formalizar:
u la necesidadu el tiempou las creencias, etc..
n IDEA: la verdad es un concepto relativo que depende de los ‘mundos posibles’
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Lógicas Modales (cont.)
n Interpretaciones � A
n necesariamente es verdad An siempre será verdad An debe suceder A
n cuando termina el programa, es verdad A
n es conocido que A
n se cree que se cumple A
Interpretaciones ◊ A
n posiblemente es verdad An a veces será verdad An puede suceder A
n existe una ejecución del programa que termina siendo A verdad
n no se conoce el opuesto de An no se cree que se cumple el opuesto de A
(◊ A =def � A)
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Lógicas Modales (cont.)
n Lógicas Temporales (lógicas del tiempo)u � A (always A)u ◊ A (sometimes A)
n Lógicas Dinámicas(lógicas de la acción, lógica modal para razonar
acerca de las acciones y procesos)n Lógicas Epistémicas
(lógicas del Conocimiento y dela Creencia/Ignorancia)
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Lógicas Modales (cont.)
n Un marco de interpretación (frame) es un par F=(W,R)
n donde: W es un conjunto no vacío n (Universo de puntos o mundos posibles)n R es una relación binaria sobre Wn (Relación de accesibilidad)
n Sea P un conjunto de fórmulas.n Un modelo para P sobre un marco n F=(W,R) es una terna M=(W,R,V)n donde: V es una aplicación de P en 2W
n (el conjunto de los subconjuntos de W)
n que asigna a cada p P el subconjunto de puntos w W en los que p es verdad
(TEORÍA DE MODELOS, caso proposicional)
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Lógicas Modales (cont.)
n La relación ‘la fórmula A es verdad en el punto w en el modelo M’
(en símbolos M =w A)
se define recursivamente como sigue:
F (M =w false)
F M =w p si w V(p)
F M =w (A) si
(M =w AM =w)
F M =w � A si wRt implica que
M =t A para todo t W
(TEORÍA DE MODELOS, caso proposicional)
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Lógicas Modales (cont.)
n ‘La fórmula A es verdad en el modelo M=(W,R,V) si es verdad en todos los puntos del modelo’
(M = A si M =w A para todo w W)
n ‘La fórmula A es verdad en el marco F=(W,R) si es verdad en cada modelo
M=(W,R,V)’
(F= A si M =A para todo M=(W,R,V))
n ‘La fórmula A es válida si es verdad en cada marco’
(= A si F= A para todo F)
(TEORÍA DE MODELOS, caso proposicional)
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Lógicas Modales (cont.)
n ‘La fórmula � A es verdad en el mundo w si A es verdad en todos los mundos posibles accesibles desde w’.
n ‘La fórmula ◊A es verdad en el mundo w si A es verdad en alguno de los mundos posibles accesibles desde w’.
(TEORÍA DE MODELOS, caso proposicional)
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Lógicas Multimodalesn Son lógicas cuyos lenguajes tienen más de un operador modal. n Se utilizan colecciones de símbolos
{[i] | i I}
cada uno de los cuales corresponde a un operador universal
n Los operadores existenciales duales
son <i> y se definen como [i]n si A es una fórmula, entonces [i]A e <i>A también lo sonn Un marco multimodal es
F=(W, {Ri | i I})
donde las Ri son relaciones Ri W x W
para cada i In M =w[i]A si w Ri t implica que
M =t A para todo t W
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Una Axiomatización de laLógica (Multi-)Modal n El sistema axiomático más simple es K(a) (Prior 65):
u AXIOMAS: F algún conjunto de axiomas de la
lógica clásicaF K(a): ([a]A ^ [a](A B )) [a]B
u REGLAS DE INFERENCIAF Modus PonensF Necesidad A |- [a] A
n Axiomas adicionales:F D(a): [a]A <a>AF T(a): [a]A AF 4(a): [a]A [a][a]AF 5(a): <a>A [a]<a>AF B(a): A [a]<a>AF G(a): [a]([a]A [a]AF (a): <a>A [a]A
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Lógicas del Tiempo
n TOPOLOGÍA del tiempo
n discreto o continuo?u (tiempo continuo: hay un momento entre cada dos)
n lineal, paralelo o ramificado?u (cada rama corresponde a una posible historia del mundo.
Puede haber ramificaciones en el futuro -pasado único-o también en el pasado -distintos pasados-)
n acotado o sin acotar?n circular?
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Lógicas del Tiempo (cont)
TAXONOMIAS
n Aproximación de primer orden-argumento extra para el tiempo-
n Aproximaciones modalesu Discrete & Linearly Ordered Time (next,
since, until)u Branching Timeu Dense Timeu Interval Logic
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Lógicas Temporales
n La misma sentencia puede tener diferentes valores de verdad en distintos momentos del tiempo
n Los elementos de W son los momentos del tiempon sRt significa: s ocurre después de t (antes de t)
u � A (always A)u A será verdad en todos los tiempos futuros (A
fue verdad en todos los tiempos del pasado)
u ◊ A (sometimes A)u A será verdad en algún tiempo del futuro (A
fue verdad en algún tiempo del pasado)
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Lógica Dinámica
n Es una lógica multimodaln Se asocia un operador modal [i] con cada
instrucción i de un lenguaje de programaciónn sRt significa: hay una ejecución del programa que empieza en s y
termina en tu [i] A (tras ejecutarse la instrucción i, es verdad A)u <i> A (hay una ejecución de la instrucción i, que termina siendo
verdad A)n W es el conjunto de los distintos estados de un proceso computacional
u ________________ (L. dinámica simple:)u � A (cada ejecución del programa que termina acaba en un
estado en el que es verdad A)u ◊ A (hay alguna ejecución del programa que termina en un
estado en el que es verdad A)
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Lógica Dinámica (cont.)
n Se usa un conjunto de constructores dinámicos: u composición secuencial (;)
(con elemento neutro ID, el programa que no hace nada)
u unión () (elección indeterminista)
u repetición finita de un programa (*)u ejecución inversa (-1)
(t;t -1 es el programa que no cambia nada)
n Axiomas adicionales:
F 1: [t;t’]A [t][t’]AF 2: {ID}A A for {ID}=<ID>,[ID]F 3: [tt’]A [t]A^[t’]AF 4: [t*]A A^ t[t*]A
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Lógicas del Conocimiento y de la Creencia
n Los operadores modales se interpretan como conocimiento o creencia
u � A (se conoce A (se cree A))u ◊ A (no se conoce el opuesto de A
(no se cree el opuesto de A))
n Existen variantes multimodales
u [i] A (el agente i conoce o cree A)u <i> A (el agente i no conoce o no cree
el opuesto de A)
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Deducción Modal Automática
n Para automatizar la lógica modal es posible:u desarrollar métodos de deducción modalu traducir a otras lógicas (con teorías ecuacionales y sorts)
n Los resultados estándar (completitud, etc) son muy complejos en lógica modal:u no existe una forma normal para las
fórmulas modales ◊ (p ^q)u el concepto de unificación se debe
generalizar (e.g., �p y ◊p soncontradictorios, mientras que ◊p y ◊p no lo son)
u la contradicción puede estar sumergida varios niveles (e.g., ◊�p y �◊p) o escondida en varias cláusulas (e.g., �(p v q), ◊p y ◊q)
u los cuantificadores y operadores modales interaccionan
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Traducción a lógica clásica
n T(w,p(t1,...,tn)) = p’(w,t1,...,tn)n T(w,A) = T(w,A)n T(w,AvB) = T(w,A) v T(w,B)n T(w,xA) = xT(w,A)n T(w, �A) = w’(R(w,w’) v
T(w’,A))Teorema. Sea L una logica multimodal. Sea A una fórmula cerrada.
A es insatisfacible en L sii T(wo,A) esinsatisfacible en lógica de primer orden.
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Programación Lógica Modal y Temporal
n Modal Prolog (Molog) n Temporal Prolog
(MetaTem, Tempura)
IDEA. Extender HCL con conectivas
modales o temporales:
Fp (en el futuro, p será siempre verdad)
Pp (en el pasado, p fue siempre verdad)
◊p = p v Fp v Pp
� p = ◊p
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Sintaxis de un Prolog Temporal
n Un programa es un conjunto de cláusulasn Una cláusula es una cláusula ordinaria o
una cláusula alwaysn Una cláusula always es � p, donde p es una cláusula
ordinaria n Una cláusula ordinaria es una cabeza H o un H A, donde
A es un cuerpon Una cabeza es un átomo o FA o PA, donde A es una
conjunción de cláusulas ordinarias
n Un cuerpo es un átomo, una conjunción de cuerpos o un FA o PA, donde A es un cuerpo
n Un objetivo es un cuerpo