marfi ario 1) program studi pendidikan matematika fkip

ANALISIS KEMAMPUAN PENALARAN MATEMATIS SISWA SMK SETELAH MENGIKUTIPEMBELAJARAN BERBASIS MASALAH

Jurnal Ilmiah Edu Research Vol. 5 No. 2 Desember 2016 125

ANALISIS KEMAMPUAN PENALARAN MATEMATIS SISWA SMKSETELAH MENGIKUTI PEMBELAJARAN BERBASIS MASALAH

Marfi Ario 1)

1Program Studi Pendidikan Matematika FKIP Universitas Pasir Pengaraiane-mail: [email protected]

ABSTRACTMathematical reasoning ability is one of the important and fundamental skills in

mathematics. Mathematical reasoning skills students can improve through a learningthat requires involvement of the student in building his own knowledge. One isthrough problem based learning. This research is a descriptive qualitative with theaim to determine the level of mastery of mathematical reasoning abilities of studentsafter participating in problem based learning and determines the range of themistakes made by students in answering questions of mathematical reasoningabilities. The method used is method of testing, observation, and interviews. Theresults showed that students' mathematical reasoning skills after participating inproblem-based learning is good. Variety mistakes made by students are do notunderstand of questions, misconceptions, mistakes perform arithmetic operations, anderror using the formula.

Keywords: Mathematical Reasoning, Problem Based Learning, Students Mistake.

PENDAHULUANMatematika merupakan salah satu

mata pelajaran wajib yang diajarkan dibangku sekolah. Penguasaan matematikayang kuat sejak dini diperlukan untukdapat menguasai dan mencipta teknologidi masa depan (BSNP, 2006).Curriculum and Evaluation Standardsfor School Mathematics dari NCTM(Wahyudin, 2008) mengarahkan tujuanumum pembelajaran matematika adalahsupaya: (1) siswa belajar menghargaimatematika; (2) siswa membangunkepercayaan diri terhadap kemampuanmatematika mereka; (3) siswa menjadipemecah masalah; (4) siswa belajarberkomunikasi secara matematis; (5)siswa belajar bernalar matematis.Selanjutnya NCTM (2000) menyatakanbahwa standar proses pembelajaranmatematika terdiri dari pemecahanmasalah, penalaran dan pembuktian,komunikasi, koneksi, dan representasi.

Tujuan pembelajaran matematikadan standar proses dari NCTM (2000)selaras dengan tujuan pembelajaranmatematika yang dinyatakan olehBSNP

(2006) yaitu salah satunya agar pesertadidik memiliki kemampuan mengguna-kan penalaran pada pola dan sifat,melakukan manipulasi matematika dalammembuat generalisasi, menyusun buktiatau menjelaskan gagasan dan pernyataanmatematika. Baik di dalam NCTM(2000) maupun BSNP (2006), penalaranmerupakan salah satu kemampuan yangharus dicapai dalam pembelajaranmatematika.

Keraf (Shadiq, 2004) menyatakanbahwa penalaran adalah proses berpikiryang berusaha menghubung-hubungkanfakta-fakta atau evidensi-evidensi yangdiketahui menuju kepada suatukesimpulan. Kusumah (Mikrayanti, 2012)mengartikan penalaran sebagai penarikankesimpulan dalam sebuah argumen dancara berpikir yang merupakan penjelasandalam upaya memperlihatkan hubunganantara dua hal atau lebih berdasarkansifat-sifat atau hukum-hukum tertentuyang diakui kebenarannya, denganmenggunakan langkah-langkah tertentuyang berakhir dengan sebuah kesimpulan.

mailto:[email protected]


Jurnal Ilmiah Edu Research Vol. 5 No. 2 Desember 2016126

Sumarmo (2013) menyatakanbahwa secara garis besar penalaranmatematis dapat digolongkan pada duajenis, yaitu penalaran induktif danpenalaran deduktif. Penalaran induktifadalah penalaran yang berdasarkansejumlah kasus atau contoh-contohterbatas yang teramati. Penalarandeduktif adalah proses penalaran daripengetahuan prinsip atau pengalamanumum yang menuntun kita kepadakesimpulan untuk sesuatu yang khusus(Ramdani, 2012).

Beberapa penalaran induktifmenurut Sumarmo (2013) adalah:penalaran analogi, generalisasi, estimasiatau memperkirakan jawaban dan prosessolusi, dan menyusun konjektur.Penalaran induktif di atas dapattergolong pada berfikir matematistingkat rendah atau tinggi bergantungpada kekompleksan situasi yang terlibat.Beberapa penalaran deduktif diantaranyaadalah: melakukan operasi hitung;menarik kesimpulan logis; memberipenjelasan terhadap model, fakta, sifat,hubungan atau pola; mengajukan lawancontoh; mengikuti aturan inferensi;memeriksa validitas argumen; menyusunargumen yang valid; merumuskandefinisi; dan menyusun pembuktianlangsung, pembuktian tak langsung, danpembuktian dengan induksi matematik.

Penetapan kemampuan penalaransebagai tujuan dan visi pembelajaranmatematika merupakan sebuah buktibahwa kemampuan penalaran sangatpenting untuk dimiliki siswa. Hal inidiperkuat oleh pendapat Shadiq (2004)yang menyatakan bahwa kemampuanpenalaran sangat dibutuhkan oleh siswadalam belajar matematika, karena polaberpikir yang dikembangkan dalammatematika sangat membutuhkan danmelibatkan pemikiran kritis, sistematis,logis, dan kreatif.

Wahyudin (2008) menyatakanbahwa kemampuan penalaran sangatpenting untuk memahami matematika.

Begitu juga yang dikatakan Turmudi(2008) bahwa penalaran dan pembuktianmerupakan aspek fundamental dalammatematika. Lebih lanjut, Sumarmo(2013) mengatakan bahwa “kemampuanpenalaran matematis sangat pentingdalam pemahaman matematis, meng-eksplor ide, memperkirakan solusi, danmenerapkan ekspresi matematis dalamkonteks matematis yang relevan, sertamemahami bahwa matematika itubermakna.”Memperhatikan pendapatbeberapa ahli diatas, dapat kita simpulkanbahwa penalaran merupakan hal yangsangat penting dalam belajar matematika.

Mengingat pentingnya penalaranmatematis maka perlu dilakukan analisamendalam tentang kemampuan penalaranmatematis siswa. Analisa ini berupatingkat penguasaan kemampuan penala-ran matematis siswa setelah mengikutisuatu pembelajaran serta ragam kesalahansiswa dalam menjawab soal-soal kemam-puan penalaran matematis. Hasil analisaini nantinya akan berguna untukmenyusun suatu strategi atau metodepembelajaran yang dapat memperbaikikesalahan-kesalahan yang terjadi padasiswa. Sehingga diharapkan kemampuanpenalaran matematis siswa dapatditingkatkan lagi di waktu mendatang.

Pembelajaran yang diberikankepada siswa sebelum dilakukan analisiskemampuan penalaran matematis adalahpembelajaran yang menuntut siswa agarbelajar lebih banyak. Suatu pembelajaranyang menjadikan siswa sebagai aktorutama dalam proses pembelajaran, bukansebagai subjek yang hanya menerimapemberian dari guru. Salah satu modelpembelajaran yang memenuhi karaktertersebut adalah model pembelajaranberbasis masalah.

Arends (2012) menyatakan Pembe-lajaran Berbasis Masalah (PBM) tidakdirancang untuk membantu gurumenyampaikan informasi dengan jumlahbesar kepada siswa seperti padapembelajaran langsung dan ceramah.



PBM dirancang terutama untukmembantu siswa mengembangkanketerampilan berpikir, keterampilanmenyelesaikan masalah danketerampilan intelektualnya, melaluipengorganisasian pelajaran di seputarsituasi-situasi kehidupan nyata.

Dari pendapat tersebut dapatdiketahui bahwa pembelajaran berbasismasalah menuntut siswa untuk aktifdalam membangun pengetahuannyasendiri. Dalam prakteknya, pada keduamodel pembelajaran ini, siswa akandikelompokkan untuk berdiskusibersama teman-temannya dalam meme-cahkan masalah ataupun menemukankonsep. Siswa akan menggunakanberbagai fakta yang ada, menggunakansumber belajar yang tersedia, menghubung-hubungkan satu fakta denganfakta lain, saling bertukar pendapat,menerima dan membantah argumentemannya, menyusun konjektur, hinggabersepakat dalam membuat keputusanakhir sebagai hasil kerja kelompok.

METODE PENELITIANPenelitian ini merupakan penelitian

kualitatif deskriptif. Penelitian inidilaksanakan di kelas XI SMK FarmasiIkasari Pekanbaru dengan siswasebanyak 38 orang. Tujuan daripenelitian ini adalah untuk mendes-kripsikan tingkat penguasaan kemam-puan penalaran matematis siswa setelahmengikuti pembelajaran berbasis masa-lah dan ragam kesalahan siswa dalammenjawab soal kemampuan penalaranmatematis. Metode yang digunakandalam penelitian ini meliputi metode tes,metode observasi, dan metode wawan-cara. Adapun analisis data meliputimenghitung skor dan persentase keter-capaian kemampuan penalaran mate-matis, pengelompokan data, penyajiandata, dan penarikan kesimpulan.

Langkah-langkah dalam penelitianini diuraikan sebagai berikut:

1. Melaksanakan pembelajaran berbasismasalahPembelajaran berbasis masalahdilaksanakan sebanyak 4 pertemuandengan masing-masing 3 jampelajaran. Selama pembelajaranberlangsung, observasi dan wawacaradilakukan kepada siswa terkaitkemampuan penalaran matematis.

2. Membuat alat tesAlat tes berupa soal uraian yangmengukur kemampuan penalaranmatematis. Soal yang dibuat kemudiandivalidasi secara teoritik dan empirik.Soal yang dinyatakan valid digunakansebagai alat tes.

3. Pelaksanaan tesSetelah selesai mengikuti pembelaja-ran berbasis masalah, siswa diberikantes kemampuan penalaran matematis.

4. Analisis data tesData hasil tes dianalisis denganmenghitung persentase ketercapaiankemampuan penalaran matematissiswa disetiap indikator kemampuanpenalaran matematis. Selanjutnyajawaban-jawaban siswa dikelompok-kan dalam beberapa kategori sesuairagam kesalahan yang dilakukansiswa. Setiap kategori kesalahandiuraikan secara rinci.

5. Menarik kesimpulanBerdasarkan hasil analisa terhadaplembar jawaban siswa serta hasilobservasi dan wawacara, ditarikkesimpulan mengenai tingkatpenguasaan kemampuan penalaranmatematis siswa serta ragamkesalahan dalam menjawab soalkemampuan penalaran matematis.

HASIL DAN PEMBAHASANSebelum melakukan analisis terha-

dap kemampuan penalaran matematis,siswa terlebih dahulu mengikuti pembe-lajaran berbasis masalah. Peneliti bertin-dak sebagai guru dalam pembelajaran ini.Setelah selesai melaksanakan pembelaja-ran berbasis masalah sebanyak 4



pertemuan, siswa diberikan teskemampuan penalaran matematis.

Indikator penalaran matematisyang diukur pada penelitian ini adalah:1) memeriksa validitas argumen; 2)membuat analogi dan generalisasi; 3)menarik kesimpulan logis; 4) mengikutiaturan inferensi. Setiap indikator diukurmelalui satu atau beberapa soal. Skorminimal untuk setiap soal yaitu 0 danskor maksimum yaitu 3. Hasil teskemampuan penalaran matematis dapatdilihat pada Tabel 1.Tabel 1. Hasil Tes Kemampuan Penalaran

MatematisIndikatorPenalaran

% s

Indikator I 0 3 2,21 73,68 0,90Indikator II 0 3 2,33 77,63 1,05Indikator III 0 3 1,76 58,77 1,36Indikator IV 0 3 2,63 87,72 0,73Keseluruhan 2 18 13,90 77,19 3,96

Berdasarkan Tabel 1 dapatdiketahui bahwa untuk setiap indikatorterdapat siswa yang tidak mampumenjawab sama sekali dan terdapatsiswa yang bisa menjawab dengansempurna. Dari keempat indikatorpenalaran matematis yang diukur,indikator “menarik kesimpulan logis”merupakan indikator tersulit bagi siswa.Sedangkan indikator termudah yaituindikator “mengikuti aturan inferensi”.Secara keseluruhan skor ketercapainkemampuan penalaran matematis siswasetelah mengikuti pembelajaran berbasismasalah termasuk baik denganpersentase rata-rata 77,19.

Meski secara keseluruhanketercapain kemampuan penalaranmatematis siswa baik, namun masih adasiswa yang salah dalam menjawab soal.Untuk itu perlu dilakukan analisis untukmengetahui ragam kesalahan siswa.Analisis terhadap jawaban siswa disetiapindikator kemampuan penalaranmatematis diuraikan sebagai berikut:

Indikator pertama yaitu memeriksavaliditas argumen. Soal untuk indikatorini adalah sebagai berikut.

Perhatikan gambar disamping. Padagambar tersebut sebuah tabung dimasuk-kan kedalam sebuah kubus denganpanjang rusuk p cm sehingga sisi-sisitabung bersentuhan dengan sisi-sisikubus.

“volume kubus lebih besar daripadavolume tabung”Apakah pernyataantersebut benar? Berikanpenjelasanmu!

Rata-rata skor siswa untuk soal iniadalah 2,21 (73,68%). Skor siswa cukupberagam. Mulai dari skor minimum (0)hingga skor maksimum (3). Tabel berikutmeyajikan persebaran skor siswa.Tabel 2. Persebaran Skor Siswa pada soal

Indikator ISkor

Banyak Siswa0 1 2 3

N 4 1 16 17% 10,5 2,6 42,1 44,7

Berdasarkan Tabel 2, sebagian besarsiswa telah mampu menjawab soaldengan baik. Dilihat dari lembar jawabansiswa, secara umum jawaban siswaterbagi dalam 4 kategori, yaitu:1. Jawaban salah.2. Jawaban benar, tapi alasan kurang

tepat atau kurang lengkap.3. Jawaban dan alasan benar, tetapi siswa

belum mampu menjelaskan alasansecara matematik.

4. Jawaban benar dan siswa telahmencoba memberi alasan secaramatematik, namun masih terbatas padakasus khusus.

Gambar 1 berikut menunjukkanjawaban siswa yang termasuk dalamkategori I.

Gambar 1.Jawaban Siswa pada Soal Indikator I Kategori I



Pada Gambar 1 siswa menganggapkedua bangun memiliki volume yangsama karena keduanya sama-samamerupakan prisma. Hal ini menandakansiswa belum memiliki pemahaman yangbaik tentang volume bangun ruang.

Gambar 2 berikut menunjukkansalah satu jawaban siswa yang termasukdalam kategori II.

Gambar 2.Jawaban Siswa pada Soal Indikator I Kategori II

Gambar 2 menunjukkan bahwasiswa telah benar dalam menjawab soal,tetapi tanpa alasan yang kuat dan kuranglengkap. Siswa belum terbiasa dalammemberikan alasan yang tepat. Karenaseringnya selama ini siswa diberikansoal-soal hitungan. Bukan soal yangmenuntut nalar siswa dalammemvalidasi argumen.

Gambar 3 berikut menunjukkanjawaban siswa yang termasuk dalamkategori III.

Gambar 3.Jawaban Siswa pada Soal Indikator I Kategori III

Gambar 3 menunjukkan bahwasiswa telah mampu memvalidasiargumen dengan baik. Namun, alasanyang diberikan siswa baru jawabansecara verbal. Siswa belum mampumenunjukkan alasan yang lebihmatematis.

Gambar 4 berikut menunjukkanjawaban siswa yang termasuk dalamkategori IV.

Gambar 4.Jawaban Siswa pada Soal Indikator I Kategori IV

Gambar 4 menunjukkan bahwasiswa telah mampu memvalidasi argumendengan baik. Siswa telah mencobamemvalidasi argumen secara matematis,namun masih terbatas pada kasus khusus.Siswa memisalkan panjang rusuk dengansebuah bilangan. Meskipun jawabansiswa benar, namun alasan yangdiberikan belum begitu sempurna secaramatematis.

Indikator kemampuan penalaranyang kedua pada penelitian ini yaitumembuat analogi dan generalisasi.Indikator ini terdiri dari dua butir soal.Soal a) mengukur kemampuan analogimatematis siswa dan soal b) mengukurkemampuan generalisasi matematissiswa. Setiap soal akan dibahas satu-persatu. Soal pada indikator ini adalahsebagai berikut:

“Andre membuat kotak berbentukkubus yang terbuat dari karton denganpanjang rusuk 2 cm. Lalu, Andre inginmembuat kotak kubus dengan ukuranyang lebih besar. Jika kotak kubus besarukuran rusuknya bertambah 1 cm darikotak kubus kecil, maka luas karton yangdiperlukan adalah 54 cm2.a. Jika kotak kubus besar ukuran

rusuknya bertambah 2 cm dari kotakkubus kecil, maka luas karton yangdiperlukan Andre adalah...

b. Jika kotak kubus besar ukuranrusuknya bertambah n cm dari kotakkubus kecil, luas karton yangdiperlukan Andre adalah...”Rata-rata skor siswa untuk soala) dan

b) berturut-turut adalah 2,68 (89,47%)dan 1,97 (65,79%). Skor siswa untuk soalnomor 5.a dan 5.b cukup beragam. Mulai


Jurnal Ilmiah Edu Research Vol. 5 No130

dari skor minimum (0) hingga skormaksimum (3). Tabel berikut meyajikanpersebaran skor siswa.Tabel 3. Persebaran Skor Siswa pada

Indikator IISkor Soal a) Skor Soal b)Ba

nyakSiswa

0 1 2 3 0 1 2 3

N 3 0 3 32 8 6 3 21% 7,89 0,00 7,89 84,21 21,05 15,79 7,89 55,26

Berdasarkan Tabel 3, sebagaianbesar siswa telah menjawab soal a)dengan benar. Namun demikian masihada siswa yang salah dalam menjawabsoal ini. Kesalahan yang banyak terjadiadalah siswa salah dalam memahamimaksud soal. Seperti yang terlihat padaGambar 5.a. Kesalahan yang lain adalahsiswa tidak memahami konsep luaspermukaan seperti yang terlihat padaGambar 5.b.

(a)

(b)Gambar 5.

Jawaban Siswa pada Indikator II

Pada Gambar 5.a siswamenambahkan panjang rusuk tidak daripanjang rusuk kotak kecil (2 cm), tetapidari panjanga rusuk kotak besar yangtelah bertambah panjang 1 cm dariukuran semula. Seharusnya panjangrusuk setelah ditambah 2 cm adalahmenjadi 4 cm, bukan 5 cm. Tapi, untuklangkah berikutnya, siswa menjawabdengan benar.

Sedangkan pada Gambar 5.b siswaterlihat tidak memahami konsep luaspermukaan kubus. Disoal diketahuibahwa untuk panjang rusuk 3 cm, makaluas karton adalah 54 cm2. Lalu siswaberpikir untuk panjang rusuk 1 cm, makaluasnya adalah 54/3 = 18 cm2. Sehinggauntuk panjang rusuk 2 cm, luasnya = 18.2= 36 cm2. Jika panjang rusuk bertambah2 cm, maka luasnya = 2 . 36 = 72 cm2.Hal ini menunjukkan bahwa siswa tidakmemiliki kemampuan analogi yang baikdisebabkan kurangnya pemahamanterhadap konsep luas permukaan kubus.

Untuk soal b) yang mengukurkemampuan generalisasi siswa,berdasarkan Tabel 3, terdapat 8 siswayang menjawab salah. Kesalahan yangdilakukan siswa terbagi dalam duamacam. Pertama, kesalahan dalammelakukan operasi hitung. Kedua,kesalahan konsep. Berikut gambar lembarjawaban siswa yang menunjukkan keduajenis kesalahan tersebut.

(a)

Jaw

. 2 Desember 2016

(b)

Gambar 6.aban Siswa pada Soal Indikator II



Gambar 6.a menunjukkan siswatau bagaimana menyelesaikan soal yangdiberikan. Namun siswa mengalamikesalahan dalam operasi hitung. Yangpertama, siswa mengerjakan 2 + n = 2n.Yang kedua, siswa salah mengkuadrakanbilangan yang memuat variabel. Siswamengerjakan (2+n)2 = 4 + n. Keduajawaban siswa ini menunjukkan bahwasiswa masih mengalami kesulitanmelakukan operasi hitung yangmelibatkan angka dan variabel secarabersamaan.

Gambar 6.b menunjukkan siswatidak memahami maksud soal atau siswatidak memahami konsep tentang luaspermukaan kubus. Hal lain yang didugamembuat siswa salah dalam soal b)adalah karena siswa kesulitan jikaperhitungan melibatkan variabel. Ketikapanjang rusuk bertambah n cm, siswamemaksakan untuk menentukan nilai n.Sehingga terjadilah jawaban seperti padaGambar 7.b.

Indikator kemampuan penalaranyang ketiga pada penelitian ini yaitumenarik kesimpulan logis. Soal untukindikator III adalah sebagai berikut:

Jika panjang rusuk kubus ABCD.EFGH adalah 8 cm, maka jarak titik Cke garis FH adalah....

Rata-rata skor siswa pada indikatorketiga adalah 1,76 (58,78%). Skor siswacukup beragam. Mulai dari skorminimum (0) hingga skor maksimum(3). Tabel berikut meyajikan persebaranskor siswa.Tabel 4. Persebaran Skor Siswa pada

Indikator IIISkor

Banyak Siswa0 1 2 3

N 12 4 3 19% 31,58 10,53 7,89 50,00

Berdasarkan Tabel 4, lebih dari50% siswa mampu menjawab soaldengan benar. Kesalahan siswa dalammenjawab soal disebabkan olehgagalnya siswa dalam menentukan ruasgaris yang merupakan jarak antara titikdan garis. Siswa salah dalam

menentukan mana yang merupakan jarakdari titik C ke garis FH. Beberapakesalahan tersebut dapat dilihat padagambar berikut.

(a)

(b)Gambar 7.

Jawaban Siswa pada Soal Indikator III

Gambar 7.a menunjukkan bahwasiswa menganggap jarak dari titik C kegaris FH adalah panjang ruas garis CF.Sedangkan Gambar 7.b menunjukkanbahwa siswa menganggap jarak dari titikC ke garis FH adalah panjang ruas garisCH. Hal ini memperlihatkan bahwa siswabelum bisa menentukan jarak antara titikdan garis. Selain salah dalam menentukanmana yang merupakan jarak antara titik Cdan garis FH, Gambar 7.b jugamenunjukkan bahwa siswa salah ketikamenganggap bahwa segitiga CFH siku-siku di F. Hal ini menunjukkan bahwasiswa sulit untuk menentukan garis yangtegak lurus pada bangun ruang. Padahalkemampuan siswa menentukan garistegak lurus pada bangun ruangmerupakan syarat penting untuk siswabisa menentukan jarak pada bangunruang. Kesulitan ini menurut penelitidisebabkan karena cara melukis bangunruang berbeda dengan cara melukisbangun datar. Pada bangun ruang, duagaris yang tegak lurus belum tentudigambarkan tegak lurus. Sementara



siswa lebih sering melihat sudut antargaris dari apa yang tergambar.

Kesalahan lain yang dilakukansiswa dalam menjawab soal indikatorketiga adalah kesalahan perhitungan dankesalahan dalam menentukan panjangruas garis. Beberapa kesalahan tersebutdapat dilihat pada Gambar 8.Gambar 8.amenunjukkan siswa telah benar menen-tukan jarak antara titik C ke garis FH,namun salah dalam menggunakan tandapada rumus phytagoras. Harusnya siswamenggunakan tanda – (kurang), bukantanda + (tambah). Sedangkan Gambar8.b, siswa juga sudah benar menentukanjarak antara titik C ke garis FH, namunsalah dalam menentukan panjang ruasgaris FC dan FH. Siswa menganggappanjangnya sama dengan panjang rusukkubus.

(a)

(b)Gambar 8.

Jawaban Siswa yang pada soal Indikator III

Indikator kemampuan penalaranyang keempat pada penelitian ini yaitumengikuti aturan inferensi. Soalpertamapada indikator ini adalah sebagaiberikut.

Perhatikan prisma segitiga PQR.STUdi samping ini.

Tentukan luas permukaannya!

Rata-rata skor siswa untuk soaliniadalah 2,7 (90%) Skor siswa untuksoal nomor inicukup beragam. Mulai dariskor minimum (0) hingga skormaksimum (3). Tabel berikut meyajikanpersebaran skor siswa.Tabel 5. Persebaran Skor Siswa pada

Indikator IV soal pertamaSkor

Banyak Siswa0 1 2 3

N 1 2 6 29% 2,63 5,26 15,79 76,32

Berdasarkan Tabel 5 sebagian besarsiswa di kedua kelas eksperimenmenjawab soal dengan benar. Namundemikian masih terdapat siswa yang salahdalam menjawab. Kesalahan siswadisebabkan karena siswa tidak pahammengenai konsep luas permukaan bangunruang, akibatnya siswa salah dalammenggunakan rumus. Berikut ini jawabansiswa yang salah dalam menjawab soalpada indikator keempat.

(a)

(b)Gambar 9.

Jawaban Siswa yang pada Indikator IV

Pada Gambar 9.a awalnya siswatelah menulis rumus luas permukaanprisma dengan benar. Namun, rumus itukemudian dicoret, sehingga menjadisalah. Hal ini menandakan bahwa siswatidak paham konsep luas permukaanprisma. Siswa hanya menghafal rumus.Begitu juga halnya dengan jawaban siswaseperti yang terlihat pada Gambar 9.bsiswa menggunakan rumus volumeprisma. Jika siswa paham terhadap



konsep luas permukaan bangun ruang,maka kesalahan seperti pada Gambar 9.adan 9.b tidak akan terjadi.

Soal kedua pada indikator keempatyaitu sebagai berikut:Tentukan volume gambar disamping ini!

Rata-rata skor siswa untuk soal iniadalah 2,7 (90%). Skor siswa untuk soalini cukup beragam. Mulai dari skorminimum (0) hingga skor maksimum(3). Tabel berikut meyajikan persebaranskor siswa.Tabel 6. Persebaran Skor Siswa pada

Indikator IV soal keduaSkor

KelasBanyakSiswa 0 1 2 3

N 1 2 6 29PBM

% 2,63 5,26 15,79 76,32

Berdasarkan Tabel 6 sebagianbesar siswa telah menjawab soal denganbenar. Namun masih terdapat siswa yangsalah menjawab soal ini. Kesalahansiswa pada soal nomor 2 disebabkanoleh kesalahan rumus. Berikut inigambar lembar jawaban siswa yangsalah pada soal ini.

(a)

(b)Gambar 10.

Jawaban Siswa yang pada Indikator IV soalnomor 2

Pada Gambar 10.a siswa salahdalam menggunakan rumus. Baik untukrumus volume bola maupun kerucut.Rumus yang digunakan siswa untukmencari volume bola adalah rumusmencari volume kerucut. Selain salahmenggunakan rumus, algoritmapenyelesaian soal juga salah. Seharusnyasetelah diperoleh volume bola dankerucut, maka volume keduanyadijumlahkan, sehingga dapatlah volumebangun yang diminta pada soal. Tapipada lembar jawaban siswa, volume boladan kerucut ditentukan masing-masingtanpa kemudian dijumlahkan.

Pada Gambar 10.b, siswa telahmemahami maksud soal. Algoritmapenyelesaian soal telah benar. Hal initerlihat dari jawaban siswa yang mencarivolume setengah bola, kemudian volumekerucut, lalu menjumlahkan keduanya.Namun, siswa salah dalam menggunakanrumus. Rumus yang digunakan untukmencari volume bola adalah rumusmencari luas lingkaran. Hal ini mungkinkarena bola dan lingkaran memilikikarakter yang mirip, sehingga rumusyang diingat siswa ketika mengerjakansoal adalah rumus lingkaran. DariGambar 10 ini dapat diketahui bahwasiswa kurang memahami konsep volumebangun ruang. Siswa hanya berusahamenghafal rumus. Sehingga ketika rumusyang akan digunakan lupa, siswa menjadisalah dalam menjawab soal.

Berdasarkan hasil observasi selamapembelajaran, masalah yang terjadi padasiswa adalah kurangnya ketelitian dalammemahami soal, dalam melakukanperhitungan, dan lupa rumus-rumus.Sedangkan berdasarkan hasil wawancaradengan beberapa siswa diketahui bahwasiswa sering lupa rumus, tidak mengertimaksud soal, tidak mengerti konsep,tidak tahu bagaimana menyelesaikansoal, dan sulit mengungkapkan suatualasan dalam bentuk kata-kata. Hasilobservasi dan wawancara ini sesuai



dengan ragam kesalahan yangditemukan dalam lembar jawaban siswa.

SIMPULANKemampuan penalaran matematis

siswa setelah mengikuti pembelajaranberbasis masalah termasuk baik dengantingkat ketercapaian 77,19 %. Adapunragam kesalahan yang dilakukan siswaadalah kesalahan memahami maksudsoal, kesalahan menggunakan rumus,kesalahan dalam melakukan operasihitung, ketidakpahaman konsep, dankesulitan menuliskan alasan dalambentuk tertulis. Berdasarkan ragamkesalahan yang ditemukan tersebut makadalam pembelajaran siswa harusdibiasakan mengungkapkan argumenmereka secara tertulis. Pemahamankonsep harus menjadi prioritas dalampembelajaran karena menjadi modalutama untuk dapat memiliki kemampuanpenalaran matematis.

DAFTAR RUJUKANArends, R.I., 2012. Learning to teach.

(Nineth Edition).New York: McGraw-Hill.

Badan Standar Nasional Pendidikan,2006. Standar isi. Jakarta: BSNP.

Mikrayanti, 2012. Meningkatkankemampuan penalaran dankomunikasi matematis siswasekolah menengah atas melaluipembelajaran berbasis masalah.(Tesis). Sekolah Pascasarjana,

Universitas Pendidikan Indonesia,Bandung.

NCTM, 2000. Principles and standardsfor school mathematics. Reston,VA: NCTM.

Ramdani, Y., 2012. Pengembanganinstrumen dan bahan ajar untukmeningkatkan kemampuankomunikasi, penalaran, dankoneksi matematis dalam konsepintegral. Jurnal PenelitianPendidikan, 13 (1), hlm. 44-52.

Shadiq, F., 2004. Pemecahan masalah,penalaran, dan komunikasimatematis. Makalah pada DiklatInstruktur/ PengembanganMatematika SMP Jenjang Dasar.Yogyakarta: PPPG Matematika.

Sumarmo, U., 2013. Kumpulan makalah:Berpikir dan disposisi matematikserta pembelajarannya. Bandung:Jurusan Pendidikan Matematika,FPMIPA UPI.

Turmudi, 2008. Landasan filsafat danteori pembelajaran matematika:Berparadigma eksploratif daninvestigatif. Jakarta: PT LeuserCita Pustaka.

Wahyudin, 2008. Pembelajaran &Model-model pembelajaran:Pelengkap untuk meningkatkankompetensi pedagogis para gurudan calon guru profesional.Bandung: Mandiri.

marfi ario 1) program studi pendidikan matematika fkip

Documents