Marcas de Agua con Momentos Invariantes

Luis Miguel Cruz Renedo

Francisco Ibáñez Castillo

Isidro Ruiz Japón

Procesamiento de Imágenes Digitales

Índice• 1.- Introducción.• 2.- Marcas de agua por momentos invariantes.• 2.1.- Idea de la técnica. • 2.1.1.- Momentos Invariantes.• 2.2.- Inserción.• 2.3.- Detección. • 2.3.1.- Ejemplo de detección.• 3.- Conclusiones.• 4.- Bibliografía.

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1.- Introducción.

Propiedades de las marcas de agua:Propiedades de las marcas de agua:– LLos cambios producidos por la marca de agua en la imagen no os cambios producidos por la marca de agua en la imagen no

deben de ser apreciables por el ojo humano.deben de ser apreciables por el ojo humano.– Las marcas de agua deben permanecer contenidas en la imagen Las marcas de agua deben permanecer contenidas en la imagen

después de aplicar cualquier tratamiento de modificación sobre después de aplicar cualquier tratamiento de modificación sobre esta.esta.

Concepto de marca de agua:– Una marca de agua es una marca “invisible” contenida en una

imagen la cual sólo puede ser detectada por el propietario a través de un tratamiento de la misma. Dicha marca de agua aporta cierto grado de información acerca del propietario de la imagen.

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2.1.- Idea de la técnica.

El uso de estos momentos invariantes, nos proporcionan una serie de propiedades interesantes en este campo, como son las siguientes:

– Los momentos invariantes de una imagen se ven mínimamente alterados ante variaciones ortogonales (rotación, escalado, y reflexión) de la misma.

– Además sufren cambios leves con la inserción de ruido.

– Los momentos invariantes apenas se modifican al aplicarle a la imagen ciertos filtros como “desenfocar”, “cristalizar”, “difusión”, “esferizar”, etc.

Esta técnica se basa en la utilización de momentos invariantes de la imagen para la inserción y detección de las marcas de agua.

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2.1.1.- Momentos Invariantes (I).

El cálculo de los momentos se basa en las siguientes expresiones:

El cálculo de los momentos invariantes consiste en una serie de recorridos sobre los píxeles de la imagen realizando un tratamiento sobre los mismos.

2.1.1.- Momentos Invariantes (II)

Los μ son los momentos centrales y se definen:Los μ son los momentos centrales y se definen:

Y m son los momentos geométricos de la imagen:Y m son los momentos geométricos de la imagen:

Los centroides (x media e y media) son:Los centroides (x media e y media) son:

Los η son los momentos centrales normalizados y se definen:Los η son los momentos centrales normalizados y se definen:

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2.2.- Inserción (I).

Gráficamente, el proceso de inserción con esta técnica es el siguiente:

V elegida por el usuario:

}β obtenido

La inserción consiste en introducir cierta información en una imagen sin que puedan apreciarse cambios significativos en la misma.

V = 13,5 β = 4,114

2.2.- Inserción (II).

Esto produce una alteración en el contraste de la imagen, dependiendo Esto produce una alteración en el contraste de la imagen, dependiendo del β escogido. del β escogido. NotaNota: : Conviene que β no sea extremadamente grande para que no haya Conviene que β no sea extremadamente grande para que no haya mucha diferencia de contraste.mucha diferencia de contraste.

A cada imagen que se quiera marcar le corresponde un valor de V A cada imagen que se quiera marcar le corresponde un valor de V mínimo y otro valor de V máximo.mínimo y otro valor de V máximo.

El usuario debe introducir un valor de V perteneciente a este rango a El usuario debe introducir un valor de V perteneciente a este rango a partir del cual se calculará el parámetro β.partir del cual se calculará el parámetro β.

La inserción consiste en un tratamiento píxel a píxel de la imagen, a la La inserción consiste en un tratamiento píxel a píxel de la imagen, a la que se le suma una cantidad determinada a cada uno de dichos píxeles. que se le suma una cantidad determinada a cada uno de dichos píxeles. Dicha cantidad viene determinada por la siguiente fórmula:Dicha cantidad viene determinada por la siguiente fórmula:

2.2.- Inserción (III). Relación entre V y β para una imagen determinada:

La relación existente entre el parámetro V que debe escoger el usuario y la β determinada para la inserción en la marca de agua para el ejemplo anterior se muestra en la siguiente gráfica:

V introducidaV introducida

β obtenidaβ obtenida

2.2.- Inserción (IV).

Dicha V podrá almacenarse en una base de datos, y consultarse Dicha V podrá almacenarse en una base de datos, y consultarse posteriormente, sin que sea necesario usar de nuevo la imagenposteriormente, sin que sea necesario usar de nuevo la imagen

Tanto la imagen original como la marcada, no serán necesarias en el Tanto la imagen original como la marcada, no serán necesarias en el proceso de detección. Lo único que se necesitará será la V con la que proceso de detección. Lo único que se necesitará será la V con la que se insertó la marca de agua.se insertó la marca de agua.

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2.3.- Detección (I). Consiste en analizar una imagen para comprobar si dicha imagen se ha

obtenido a partir de la nuestra, es decir, ver si la imagen contiene nuestra marca de agua.

Gráficamente, el proceso de detección con esta técnica es el siguiente:

Imagen

a

Analizar

V seleccionada:(marca de agua)

}Sí

{Detectada

No

No detectada

2.3.- Detección (II).

es la media de los momentos invariantes de la imagenque estamos examinando.

Para analizar cierta imagen, no se necesita la original, sólo el valor de V que se utilizó para marcar esta última.

Donde:

La detección consiste en comprobar si la imagen a detectar cumple la siguiente ecuación:

es el parámetro que se utilizó en la inserción de la marca de agua.

es la tolerancia del sistema para detectar una marca de agua(determinada empíricamente siendo su valor 0,2).

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2.3.1.- Ejemplo de detección. Ejemplo:

Imagen Recortada, escalada, rotada, y con inserción de ruido.

Utilizando una V de 13,5 y una tolerancia de ε = 0,2 se puede detectar la

Marca de agua en la segunda imagen, siendo la media de los momentos de la

segunda imagen f(Φ*) = 13,5899

Imagen Marcada Imagen a detectar

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3.- Conclusiones.

Las transformaciones más difíciles de detectar son los recortes y las reducciones de escala sobre todo en imágenes relativamente pequeñas.

El método ofrece peores resultados con imágenes pequeñas (32x32 píxeles), ya que un cambio en un grupo de píxeles hará más efecto sobre la media de los momentos invariantes.

El método es bastante robusto frente al ruido, transformaciones ortogonales de imágenes como la rotación, aumento de escala o recorte de zonas cercanas al borde, y con algunos filtros (difusión, desenfocar, etc).

Una ventaja importante con respecto a otros métodos de watermarking es la no necesidad de reutilización de la imagen marcada para detectar la marca de agua.

El proceso de detección tiene un bajo coste computacional y su ejecución es prácticamente instantánea con lo que rápidamente podemos detectar si una imagen es de nuestra propiedad.

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4.- Bibliografía.

Masoud Alghoniemy and Ahmed H. Tewfik ”Image watermarking by moment invariants” IEEE ICIP 2000, Vancouver, Canadá.

Murat Mese and P.P. Vaidyanathan “Effects of inverse halftoning in watermarking” IEEE 2001

M.K. Hu “Visual pattern Recognition by Moment Invariants” IRE Trans. on Information Theory, Vol. 8, pag. 179-187, Febrero 1962

J. Flussser and T. Suk, “Pattern Recognition by Affine Moment Invariants”, Pattern Recognition, Vol. 26, Nº 1, pag.167-174, 1993