maple - math.twcu.ac.jpogita/lec/maple_basic.pdf · • maple ! ! "% int( , ). & int( , =...

84
Maple : 2018 7 3

Upload: lamdan

Post on 28-Aug-2018

225 views

Category:

Documents


0 download

TRANSCRIPT

Page 1: Maple - math.twcu.ac.jpogita/lec/maple_basic.pdf · • Maple ! ! "% int( , ). & int( , = .. ). & +-, 66 • '2 .int46753%1, '2 # 2 9 -diff*. "-) 8:

Maple�������

��: � ��

2018�73��

Page 2: Maple - math.twcu.ac.jpogita/lec/maple_basic.pdf · • Maple ! ! "% int( , ). & int( , = .. ). & +-, 66 • '2 .int46753%1, '2 # 2 9 -diff*. "-) 8:

��

1. ���� ... p.42. *%�$�� ... p.113. �'�+�� ... p.214. �#&08/95.173,16�: ... p.335. ���9�!7�� �: ... p.446. ����� ... p.487. -42+�% ... p.548. �� ... p.629. �� ... p.6610. �" ... p.7111. ����� ... p.7712. ������ ... P.8013. LaTeX��)(�� ... p.84

2

Page 3: Maple - math.twcu.ac.jpogita/lec/maple_basic.pdf · • Maple ! ! "% int( , ). & int( , = .. ). & +-, 66 • '2 .int46753%1, '2 # 2 9 -diff*. "-) 8:

Maple��*

•���������%)(������!&('#$"�

• ����Dock� �������

3

Page 4: Maple - math.twcu.ac.jpogita/lec/maple_basic.pdf · • Maple ! ! "% int( , ). & int( , = .. ). & +-, 66 • '2 .int46753%1, '2 # 2 9 -diff*. "-) 8:

• Maple����������–�����������������

–������������� ����

�������

4

Page 5: Maple - math.twcu.ac.jpogita/lec/maple_basic.pdf · • Maple ! ! "% int( , ). & int( , = .. ). & +-, 66 • '2 .int46753%1, '2 # 2 9 -diff*. "-) 8:

• �����Math���� ��������� ��

�������

← ���→

������ ����5

Page 6: Maple - math.twcu.ac.jpogita/lec/maple_basic.pdf · • Maple ! ! "% int( , ). & int( , = .. ). & +-, 66 • '2 .int46753%1, '2 # 2 9 -diff*. "-) 8:

������"� #��������

6

����'$(*���

Maple XX�� ������

�����

�"� #��

����!%��

��������

&!)��

Page 7: Maple - math.twcu.ac.jpogita/lec/maple_basic.pdf · • Maple ! ! "% int( , ). & int( , = .. ). & +-, 66 • '2 .int46753%1, '2 # 2 9 -diff*. "-) 8:

•�����$ �����!�������������������

•�����# ���!��������������������

���� "!

7

Page 8: Maple - math.twcu.ac.jpogita/lec/maple_basic.pdf · • Maple ! ! "% int( , ). & int( , = .. ). & +-, 66 • '2 .int46753%1, '2 # 2 9 -diff*. "-) 8:

�������

������ ���

�������

���� ����������

8

Page 9: Maple - math.twcu.ac.jpogita/lec/maple_basic.pdf · • Maple ! ! "% int( , ). & int( , = .. ). & +-, 66 • '2 .int46753%1, '2 # 2 9 -diff*. "-) 8:

•����������"��������…– �!$�$����"�→#$��$�������%����&

• ���"� ����…– �!$�$����"�→ �

���"����� �

9

Page 10: Maple - math.twcu.ac.jpogita/lec/maple_basic.pdf · • Maple ! ! "% int( , ). & int( , = .. ). & +-, 66 • '2 .int46753%1, '2 # 2 9 -diff*. "-) 8:

•���������������

����

���� ��� ���

+ ��� 1 + 3; 4

- �� 1 - 3; -2

/ ��� 150 / 3;7 / 3;

507/3

* ��� 2 * 510; 1020

10

Page 11: Maple - math.twcu.ac.jpogita/lec/maple_basic.pdf · • Maple ! ! "% int( , ). & int( , = .. ). & +-, 66 • '2 .int46753%1, '2 # 2 9 -diff*. "-) 8:

&"� ��

(+)* �� �� ��

^ %!� 2^3 8

sqrt ��� sqrt(2)

evalf ����,10��)#��

evalf(7/3) 2.333333333

I, ��$i-

���� 2 + 3*I;I^2;

2+3 I-1

Pi ���π evalf(Pi) 3.141592654

%%%

�$�'� �$�$�'�

%;%%%;

2

11

Page 12: Maple - math.twcu.ac.jpogita/lec/maple_basic.pdf · • Maple ! ! "% int( , ). & int( , = .. ). & +-, 66 • '2 .int46753%1, '2 # 2 9 -diff*. "-) 8:

• ��DDD�@?>CEBA��� ��,!��32)4����>;$4CEB4 �5��A�%/95"

• Maple16#<'-8��4�:���A=�00&*+2(1)>"→ ���A�.>��3*!���A��,0��1)>"

��75=�0FHG

12

Page 13: Maple - math.twcu.ac.jpogita/lec/maple_basic.pdf · • Maple ! ! "% int( , ). & int( , = .. ). & +-, 66 • '2 .int46753%1, '2 # 2 9 -diff*. "-) 8:

• �" �%���!�:=2+/0+)+1.3(���&�

• ���%��$'��&# (����� !���52,-+/03�����Enter*1���&�• ���#�%��$'������!�����'&�

�" �%��243

13

Page 14: Maple - math.twcu.ac.jpogita/lec/maple_basic.pdf · • Maple ! ! "% int( , ). & int( , = .. ). & +-, 66 • '2 .int46753%1, '2 # 2 9 -diff*. "-) 8:

• �������������

%�&�����!��

�� �

a := 2; ��a�2����$�!��"

b := sin(x)/x^2; ��b� $�!��"

a;b;

��a�b��!�� #��"��$

c; ��c��!�� #��"��$

a * b; $���"

sin x( )x2

2×sin x( )x2 14

Page 15: Maple - math.twcu.ac.jpogita/lec/maple_basic.pdf · • Maple ! ! "% int( , ). & int( , = .. ). & +-, 66 • '2 .int46753%1, '2 # 2 9 -diff*. "-) 8:

• �!����#����"���unassign �� restart $&'%#���"�

unassign('��')+ ���#����"�restart+ Maple#����������� �(����#���)�

�����(*)

15

Page 16: Maple - math.twcu.ac.jpogita/lec/maple_basic.pdf · • Maple ! ! "% int( , ). & int( , = .. ). & +-, 66 • '2 .int46753%1, '2 # 2 9 -diff*. "-) 8:

�����������2���!" �� �������

#�$��� �

�� ��

unassign('a'); �a�� �

unassign('a','b'); �a�b�� �

restart; ������ �

16

Page 17: Maple - math.twcu.ac.jpogita/lec/maple_basic.pdf · • Maple ! ! "% int( , ). & int( , = .. ). & +-, 66 • '2 .int46753%1, '2 # 2 9 -diff*. "-) 8:

• �������������#�

��

%'(& �

normal(�) ����#

numer(�) �$�"��

denom(�) ��$�"��

rem(�1, �2, ��) �1��2 �"$�!#

quo(�1, �2,��) �1��2 �$�!#

17

Page 18: Maple - math.twcu.ac.jpogita/lec/maple_basic.pdf · • Maple ! ! "% int( , ). & int( , = .. ). & +-, 66 • '2 .int46753%1, '2 # 2 9 -diff*. "-) 8:

����

�� ��

eq1 := (x^3+x+1)/(x^2 + x + 1);eq2 := numer(eq1); ������

eq3 := denom(eq1); �������

rem(eq2, eq3, x); ������ ��

quo(eq2, eq3, x); ����� ��

18

Page 19: Maple - math.twcu.ac.jpogita/lec/maple_basic.pdf · • Maple ! ! "% int( , ). & int( , = .. ). & +-, 66 • '2 .int46753%1, '2 # 2 9 -diff*. "-) 8:

• � ��� I )���i*$���#�

��

%'(& ��

Re)�) �$�"��

Im(�) ��$�"��

abs(�) ���!���$� #)���*

19

Page 20: Maple - math.twcu.ac.jpogita/lec/maple_basic.pdf · • Maple ! ! "% int( , ). & int( , = .. ). & +-, 66 • '2 .int46753%1, '2 # 2 9 -diff*. "-) 8:

������

�� �

I^2; -1eq1 := 4 - 5*I;

Re(eq1); �����

Im(eq1); �����

abs(eq1); ��������������

20

Page 21: Maple - math.twcu.ac.jpogita/lec/maple_basic.pdf · • Maple ! ! "% int( , ). & int( , = .. ). & +-, 66 • '2 .int46753%1, '2 # 2 9 -diff*. "-) 8:

• ���������subs�����eval������ ���• �����������algsubs������ ���

�����

���� ��

subs��=�, ) �������

eval(, �=�)

algsubs(��, ) �������

21

Page 22: Maple - math.twcu.ac.jpogita/lec/maple_basic.pdf · • Maple ! ! "% int( , ). & int( , = .. ). & +-, 66 • '2 .int46753%1, '2 # 2 9 -diff*. "-) 8:

�������

�� ��

subs(x=1, x^2+2*x+1); x^2+2*x+1x=1��eval(x^2+2*x+1, x=1);

algsubs(a+b=1, a+b+c); a+b+ca+b=1��algsubs(a*b=2, a*b*c); a*b*ca*b=2��

22

Page 23: Maple - math.twcu.ac.jpogita/lec/maple_basic.pdf · • Maple ! ! "% int( , ). & int( , = .. ). & +-, 66 • '2 .int46753%1, '2 # 2 9 -diff*. "-) 8:

• ����������max!#$"� ���min!#$"� � ����• ��� �����abs!#$" �����

��� �����

!#$" ��

max%�1,�2, … , �n) �1�n��� �� ���

min%�1,�2, … , �n) �1�n��� � ���

abs(�) ����� ���

23

Page 24: Maple - math.twcu.ac.jpogita/lec/maple_basic.pdf · • Maple ! ! "% int( , ). & int( , = .. ). & +-, 66 • '2 .int46753%1, '2 # 2 9 -diff*. "-) 8:

����������� ��

�� �

max(1, 5 ,10, 2, 6); �������������

min(1, 5 ,10, 2, 6); �������������

abs(-20); ������

24

Page 25: Maple - math.twcu.ac.jpogita/lec/maple_basic.pdf · • Maple ! ! "% int( , ). & int( , = .. ). & +-, 66 • '2 .int46753%1, '2 # 2 9 -diff*. "-) 8:

�������"$%# �� ���

factorial( �1) �1��� factorial(5);iquo( �1, �2) ��� �� iquo(10,4);irem( �1, �2) ��� ��� irem(10,4);iroot( �1, �2) ( �2)�n��( �1)�

�����!���niroot(65,3);

isqrt( �1) �1��������� �

isqrt(99);

modp( �1, �2) �� modp(100,3);igcd( �1, �2) ���� igcd(123,45);ilcm( �1, �2) ���� Ilcm(6,8);

25

Page 26: Maple - math.twcu.ac.jpogita/lec/maple_basic.pdf · • Maple ! ! "% int( , ). & int( , = .. ). & +-, 66 • '2 .int46753%1, '2 # 2 9 -diff*. "-) 8:

• ��*�$.��)0231!�.�

��

0231 �

ifactor4�) �����/��

ithprime(�) �!���k+'"�k��+��/�-.

isprime(�) �!�� (� /��$.���+��,true

��&)���,false/�$nextprime(�)prevprime(�)

�#%�+�*�.��/�$

26

Page 27: Maple - math.twcu.ac.jpogita/lec/maple_basic.pdf · • Maple ! ! "% int( , ). & int( , = .. ). & +-, 66 • '2 .int46753%1, '2 # 2 9 -diff*. "-) 8:

����

�� ��

ifactor(108); �������

ithprime(200); 200 �������isprime(37); ���������

nextprime(100); 100���������

prevprime(100); 100����������

27

Page 28: Maple - math.twcu.ac.jpogita/lec/maple_basic.pdf · • Maple ! ! "% int( , ). & int( , = .. ). & +-, 66 • '2 .int46753%1, '2 # 2 9 -diff*. "-) 8:

• ��� ���������#"!$ ����sin(#"!$)�������

���

�� ��

Ang := 60; ��60���

sin(Ang); ���NGsin(Ang*Pi/180); #"!$� �

cos(Pi/4);

tan(Pi/6);

28

Page 29: Maple - math.twcu.ac.jpogita/lec/maple_basic.pdf · • Maple ! ! "% int( , ). & int( , = .. ). & +-, 66 • '2 .int46753%1, '2 # 2 9 -diff*. "-) 8:

�������

�� ��

arcsin(1/2); ���� ��������

arccos(1/2);

arctan(sqrt(3));

simplify(sin(x)^2+cos(x)^2); ���

eq := expand(cos(x+y)); �����

combine(eq); ���

29

Page 30: Maple - math.twcu.ac.jpogita/lec/maple_basic.pdf · • Maple ! ! "% int( , ). & int( , = .. ). & +-, 66 • '2 .int46753%1, '2 # 2 9 -diff*. "-) 8:

• �� exp������exp(x)� e�x����exp(�or �)� �������exp(�)� ������

�� ��

exp(2); ������

exp(2.0); ����

e2

30

Page 31: Maple - math.twcu.ac.jpogita/lec/maple_basic.pdf · • Maple ! ! "% int( , ). & int( , = .. ). & +-, 66 • '2 .int46753%1, '2 # 2 9 -diff*. "-) 8:

• ���� log ��� ln �����log(x)�ln(x)! log x ���log[��](�)! ������ ����

���

�� �

log(2); ln(2); log2 �����

log(2.0); ln(2.0); log2 ����log[4](1024); log41024

31

Page 32: Maple - math.twcu.ac.jpogita/lec/maple_basic.pdf · • Maple ! ! "% int( , ). & int( , = .. ). & +-, 66 • '2 .int46753%1, '2 # 2 9 -diff*. "-) 8:

� ��

���� �� ��

round(�) � ���������� round(1.3);

ceil(�) � ��������� ceil(1.3);

floor(�) � ��������� floor(1.8);

trunc(�) � ��������� trunc(-4.2);trunc(4.2);

32

Page 33: Maple - math.twcu.ac.jpogita/lec/maple_basic.pdf · • Maple ! ! "% int( , ). & int( , = .. ). & +-, 66 • '2 .int46753%1, '2 # 2 9 -diff*. "-) 8:

• �3����/2>9<3�����=8<?.-7�#&,$+%5

�!.;@:

;@: �� ���

>9< ��3��2��'65 [a, b, c, d];[b, a, d, a,c];

� ��(*"5201�)/.4���1��'65

{a, b, c, d};{b, b, d, a, c, a};

�� � ���� Matrix([[a, b], [c,d]]);

=8<? �=8<?��=8<?7�#&,$+%5

Vector([a, b, c]);Vector[row]([a, b, c]);

33

Page 34: Maple - math.twcu.ac.jpogita/lec/maple_basic.pdf · • Maple ! ! "% int( , ). & int( , = .. ). & +-, 66 • '2 .int46753%1, '2 # 2 9 -diff*. "-) 8:

• +%(���#�!����nops$*,)�'-&#�!����op$*,)#���"�

nops(+%(�): +%(���#��"op(+%(�) ��� p( �, +%(�): +%(�'-&#�!�����#��"�� ��"�

��[ �]: ��#���'-&#�!��

+%(

34

Page 35: Maple - math.twcu.ac.jpogita/lec/maple_basic.pdf · • Maple ! ! "% int( , ). & int( , = .. ). & +-, 66 • '2 .int46753%1, '2 # 2 9 -diff*. "-) 8:

������

�� �

data := [[1,2], [3,4], [5,6]]; ������

nops(data); ����������

op(data); ��������

op(1,data); ����� �����

op(2, op(1,data)); [1,2]�2���� �����data[2]; ����� �����

35

Page 36: Maple - math.twcu.ac.jpogita/lec/maple_basic.pdf · • Maple ! ! "% int( , ). & int( , = .. ). & +-, 66 • '2 .int46753%1, '2 # 2 9 -diff*. "-) 8:

• sort�"$�����%�����������

����

�� �

eq := 1 + x^2 + x + x^3;sort(eq);

�������

data2 := [Banana, Apple, Lemon];sort(data2);

�# �!��������

data3 := [1, 4, 3, 8, 5];sort(data3);

�� ������

36

Page 37: Maple - math.twcu.ac.jpogita/lec/maple_basic.pdf · • Maple ! ! "% int( , ). & int( , = .. ). & +-, 66 • '2 .int46753%1, '2 # 2 9 -diff*. "-) 8:

• ���sum�"$!���add�"$!����������

• #� �%������������

����&('

�"$! �

sum(��, ��=�1..�2)add(��, ��=�1..�2)

�1��2��������

#� � := [�1, �2, … ,�n];sum(#� �[��], ��=1..n);add(#� �[��], ��=1..n);

#� �����

37

Page 38: Maple - math.twcu.ac.jpogita/lec/maple_basic.pdf · • Maple ! ! "% int( , ). & int( , = .. ). & +-, 66 • '2 .int46753%1, '2 # 2 9 -diff*. "-) 8:

• ��product�#%"���mul�#%"�����������

• $�! &�������������

���')(

�#%" �

product(��, ��=�1..�2)mul(��, ��=�1..�2)

�1��2��������

$�!� := [�1, �2, … ,�n];product($�!�[��], ��=1..n);

mul($�!�[��], ��=1..n);

$�!������'n=����(

38

Page 39: Maple - math.twcu.ac.jpogita/lec/maple_basic.pdf · • Maple ! ! "% int( , ). & int( , = .. ). & +-, 66 • '2 .int46753%1, '2 # 2 9 -diff*. "-) 8:

'�(����

�� �

sum(x, x=1..10);add(x, x=1..10);

1��10����� ���

data := [2, 4, 6, 8, 10]; %!$#&"���

sum(data[i], i=1..5); %!$����� ���

sum(a*x^k, k=0..5); � ������ ����������

product(x, x=1..10); 1��10����product(data[i], i=1..5); %!$����

39

Page 40: Maple - math.twcu.ac.jpogita/lec/maple_basic.pdf · • Maple ! ! "% int( , ). & int( , = .. ). & +-, 66 • '2 .int46753%1, '2 # 2 9 -diff*. "-) 8:

• Matrix(3,3)�3*3�� ��� ��• �����10������...�������&)-#,'#��� ����!������

�!&)-#,'#�*(,'#%)+"$

���

40

Page 41: Maple - math.twcu.ac.jpogita/lec/maple_basic.pdf · • Maple ! ! "% int( , ). & int( , = .. ). & +-, 66 • '2 .int46753%1, '2 # 2 9 -diff*. "-) 8:

• ������#�����!������"�

• ��������� .,)'(- � �$&%*+��"�� * $���• � �� �^(-1)� "�����"�

������,.-

41

Page 42: Maple - math.twcu.ac.jpogita/lec/maple_basic.pdf · • Maple ! ! "% int( , ). & int( , = .. ). & +-, 66 • '2 .int46753%1, '2 # 2 9 -diff*. "-) 8:

������%'&

�!# �

Matrix([[a,b], [c,d]]); �������

��A + ��B ������

��A –��B ������

��A . ��B .% ��&�������

��"$ * ��A �����"$���

��A^(-1) ������

42

Page 43: Maple - math.twcu.ac.jpogita/lec/maple_basic.pdf · • Maple ! ! "% int( , ). & int( , = .. ). & +-, 66 • '2 .int46753%1, '2 # 2 9 -diff*. "-) 8:

��� �����

�� ��

A := Matrix([[1, 2], [3, 4]]);B := Matrix([[a, b], [c, d]]);

A + B; ������

A - B; ������

A . B; ������

4*A; ��������

B^(-1); � ����

43

Page 44: Maple - math.twcu.ac.jpogita/lec/maple_basic.pdf · • Maple ! ! "% int( , ). & int( , = .. ). & +-, 66 • '2 .int46753%1, '2 # 2 9 -diff*. "-) 8:

• ������expand����• ���� ��������factor����������

�� := expand(�);factor(��);

���������

44

Page 45: Maple - math.twcu.ac.jpogita/lec/maple_basic.pdf · • Maple ! ! "% int( , ). & int( , = .. ). & +-, 66 • '2 .int46753%1, '2 # 2 9 -diff*. "-) 8:

•������ ������

������������

�� ��

a1 := expand((x+2*y)^8); (x+2*y)^8���

factor(a1); a1����

a2 := (x+1)/(x+2);

expand(a2); �����

45

Page 46: Maple - math.twcu.ac.jpogita/lec/maple_basic.pdf · • Maple ! ! "% int( , ). & int( , = .. ). & +-, 66 • '2 .int46753%1, '2 # 2 9 -diff*. "-) 8:

%)�)���576

1342 �� ���

simplify(�) ��'��0�,$"�$.

eq1 := 1/(1+1/(1+1/(1+x)));simplify(eq1);

csgn(�) ��0�+. a := -5; b := 3;csgn(a); csgn(b);

coeff5� �,���,��)

��#&��)��0�-�$

eq2 := 6*z^3 - 5*z^2 + 2*z -3*z + 4;

coeff(eq2, z, 2);lcoeff(�) � �( */.�

!�)��0�+.lcoeff(eq2);

tcoeff(�) � �( */.���)��0�+.

tcoeff(eq2);

46

Page 47: Maple - math.twcu.ac.jpogita/lec/maple_basic.pdf · • Maple ! ! "% int( , ). & int( , = .. ). & +-, 66 • '2 .int46753%1, '2 # 2 9 -diff*. "-) 8:

���������

���� �� ���

degree(�) ������ ����

degree(eq2);

ldegree(�) ������ ����

ldegree(eq2);

47

Page 48: Maple - math.twcu.ac.jpogita/lec/maple_basic.pdf · • Maple ! ! "% int( , ). & int( , = .. ). & +-, 66 • '2 .int46753%1, '2 # 2 9 -diff*. "-) 8:

• ����� ���solve���������fsolve����������

solve(��, ���)� �� ����

fsolve(��, ���)� �� ����

����� �

48

Page 49: Maple - math.twcu.ac.jpogita/lec/maple_basic.pdf · • Maple ! ! "% int( , ). & int( , = .. ). & +-, 66 • '2 .int46753%1, '2 # 2 9 -diff*. "-) 8:

• �#���!��'!&)��

1�2� ���,��132

�� ��

eq1 := 3*x^2 + 8*x + 4;

solve(eq1, x); eq1$��,�'*

fsolve(eq1, x); eq1$���,�'*

�#� ���%+*��solve-/0."(���,� eq2 := 3*x^2 + 8*x + 4.0;

solve(eq2, x); eq2$���,�'*49

Page 50: Maple - math.twcu.ac.jpogita/lec/maple_basic.pdf · • Maple ! ! "% int( , ). & int( , = .. ). & +-, 66 • '2 .int46753%1, '2 # 2 9 -diff*. "-) 8:

4�5�����3�#465

�� ��

eq3 := 4*x + 2*y = 4;eq4 := 2*x + 3*y = 3;

$-0 +�����/�#$*!)"1�

solve({eq3, eq4}, {x, y}); ��4� -��53��{}3��%(��&1�

fsolve({eq3, eq4}, {x, y});

�,���!�.21��3'�-��,complex*�&1�eq5 := 2*x^2 + 1;

fsolve(eq5, x, complex);50

Page 51: Maple - math.twcu.ac.jpogita/lec/maple_basic.pdf · • Maple ! ! "% int( , ). & int( , = .. ). & +-, 66 • '2 .int46753%1, '2 # 2 9 -diff*. "-) 8:

• �� %��� rsolve&()'%���#� rsolve(�� , ����)

�� %��*,+

�� ��

eqs1 := {a(n+1)=a(n)+4, a(0)=1}; ������� %���

rsolve(eqs1, a(n));

eqs2 := {a(n+1)=p*a(n)+q}; �� ����!$��#�"��#�

rsolve(eqs2, a(n));

51

Page 52: Maple - math.twcu.ac.jpogita/lec/maple_basic.pdf · • Maple ! ! "% int( , ). & int( , = .. ). & +-, 66 • '2 .int46753%1, '2 # 2 9 -diff*. "-) 8:

• ���������� ������http://ja.wikipedia.org/wiki/��������

���������

F0 =1F1 =1Fn+2 = Fn +Fn+1 n ≥ 0( )

"

#$

%$

52

Page 53: Maple - math.twcu.ac.jpogita/lec/maple_basic.pdf · • Maple ! ! "% int( , ). & int( , = .. ). & +-, 66 • '2 .int46753%1, '2 # 2 9 -diff*. "-) 8:

�������

��

fibo := {f(n)=f(n-1)+f(n-2), f(0)=1, f(1)=1};

rsolve(fibo, f(n));

53

Page 54: Maple - math.twcu.ac.jpogita/lec/maple_basic.pdf · • Maple ! ! "% int( , ). & int( , = .. ). & +-, 66 • '2 .int46753%1, '2 # 2 9 -diff*. "-) 8:

• Maple���������������� ����

plot � ������������plot3d � ������������

������

54

Page 55: Maple - math.twcu.ac.jpogita/lec/maple_basic.pdf · • Maple ! ! "% int( , ). & int( , = .. ). & +-, 66 • '2 .int46753%1, '2 # 2 9 -diff*. "-) 8:

• ���&+2/) �plot(��, ��=��..��)

• ��&��)�%��!(plot([��1, ��2], ��=��..��)

���#'���#&03-.)��!(�

���$ "��!(�'*0,14)��!(�plot(��, �=��..��, scaling=constrained);

8��03-.576

55

Page 56: Maple - math.twcu.ac.jpogita/lec/maple_basic.pdf · • Maple ! ! "% int( , ). & int( , = .. ). & +-, 66 • '2 .int46753%1, '2 # 2 9 -diff*. "-) 8:

• �������������plot([ ����, �����, ���=

��..��)• ����������������� := [[x1,y1], [x2,y2],[x3,y3]];

plot(������);

������� �

56

Page 57: Maple - math.twcu.ac.jpogita/lec/maple_basic.pdf · • Maple ! ! "% int( , ). & int( , = .. ). & +-, 66 • '2 .int46753%1, '2 # 2 9 -diff*. "-) 8:

• ����������

!�"#��� ��

�� �

plot(sin(x), x=0..10); y = sin(x) (0≦x≦10) �������

plot([sin(x), sin(x)^2], x=0..10); y = sin(x)�y = sin(x)^2����������

plot([t, sin(t), t=0..10]); x = t (0≦t≦10), y = sin(t)�������

points := [[1,3], [2,4], [3,7], [4,5]];plot(points);

�� ��������� �������

57

Page 58: Maple - math.twcu.ac.jpogita/lec/maple_basic.pdf · • Maple ! ! "% int( , ). & int( , = .. ). & +-, 66 • '2 .int46753%1, '2 # 2 9 -diff*. "-) 8:

• ����������plot3d(��, ����, ���)• ������ �����plot([��1, ��2],����, ��

�)

���������

58

Page 59: Maple - math.twcu.ac.jpogita/lec/maple_basic.pdf · • Maple ! ! "% int( , ). & int( , = .. ). & +-, 66 • '2 .int46753%1, '2 # 2 9 -diff*. "-) 8:

• ������ ��������plot([��1, ��2],��� �, ���

�, color=[�1, �2])• ������ �������plot3d([�����, �����, �����], ��1� �, ��2� �)

$��� ��!#"

59

Page 60: Maple - math.twcu.ac.jpogita/lec/maple_basic.pdf · • Maple ! ! "% int( , ). & int( , = .. ). & +-, 66 • '2 .int46753%1, '2 # 2 9 -diff*. "-) 8:

• ����������

��� ������

�� �

plot3d(sin(x)*cos(y), x=0..10, y=0..10);

sin(x)*cos(y)�������

plot3d([sin(x)*y, x+cos(y)], x=0..3, y=0..3);

sin(x)*y � x*cos(y)�����������

plot3d([sin(x)*y, x+cos(y)], x=0..3, y=0..3, color=[red, blue]);

sin(x)*y� x*cos(y)�����

plot3d([t, s, sin(t)*cos(s)], t=0..8, s=0..2);

x = t, y = s, z = sin(t)*cos(s)�������

60

Page 61: Maple - math.twcu.ac.jpogita/lec/maple_basic.pdf · • Maple ! ! "% int( , ). & int( , = .. ). & +-, 66 • '2 .int46753%1, '2 # 2 9 -diff*. "-) 8:

• �!���"������!���� #��������$�$�����plot

3dplot

������ ����

�!����� #

61

Page 62: Maple - math.twcu.ac.jpogita/lec/maple_basic.pdf · • Maple ! ! "% int( , ). & int( , = .. ). & +-, 66 • '2 .int46753%1, '2 # 2 9 -diff*. "-) 8:

• ���$�!�diff&()'%���$�

diff(��, ��)- ���������$�

Diff(��, ��)- ��%������� �� ""��� ���value*��+��% #$�����$�

��*,+

62

Page 63: Maple - math.twcu.ac.jpogita/lec/maple_basic.pdf · • Maple ! ! "% int( , ). & int( , = .. ). & +-, 66 • '2 .int46753%1, '2 # 2 9 -diff*. "-) 8:

• � ��������� �� ���������� ��! ����������

diff( , � 1, � 1)% ���� �$������diff( , � 1, � 2)% � 1�� 2������

��"$#

63

Page 64: Maple - math.twcu.ac.jpogita/lec/maple_basic.pdf · • Maple ! ! "% int( , ). & int( , = .. ). & +-, 66 • '2 .int46753%1, '2 # 2 9 -diff*. "-) 8:

• ����"��(�%� ���%�

��A = piecewise(��1, �1or��1, ��2, �2or��2), ����(��%�)���"�$�#��"��(��!������otherwise)�"���* �� '&%*

diff(��A, ��x), ����"��A(��x����%

��)+*

64

Page 65: Maple - math.twcu.ac.jpogita/lec/maple_basic.pdf · • Maple ! ! "% int( , ). & int( , = .. ). & +-, 66 • '2 .int46753%1, '2 # 2 9 -diff*. "-) 8:

�!��� ��

diff(x^2, x); x^2�x����

diff(sin(x)*x, x); sin(x)*x�x����

diff(ln(x), x, x); log(x)�x�2����

diff(sin(x*y), x, y); sin(x*y)�x�y����

peq := piecewise(x<0, sin(x), cos(x));diff(peq, x);

���peq������peq�x����

deq := Diff(x^2+x, x);value(deq);

����������� deq������

65

Page 66: Maple - math.twcu.ac.jpogita/lec/maple_basic.pdf · • Maple ! ! "% int( , ). & int( , = .. ). & +-, 66 • '2 .int46753%1, '2 # 2 9 -diff*. "-) 8:

• ���$�!�������#�int')*(&���$�

• Maple ����!����!���"%���

int(��, �). �������&���int(��, � = ��..��). ���������&���

��+-,

66

Page 67: Maple - math.twcu.ac.jpogita/lec/maple_basic.pdf · • Maple ! ! "% int( , ). & int( , = .. ). & +-, 66 • '2 .int46753%1, '2 # 2 9 -diff*. "-) 8:

• �����'2��.int46753%1,��'2��# 2�9 �-diff*.�"-)��8:

int(int(��, �1), �1)< �&(�);���'2�

Int(��, �)< ��3��&+!��-��-//�"� ����value9�:)�3�02$*#��2�

��9;:

67

Page 68: Maple - math.twcu.ac.jpogita/lec/maple_basic.pdf · • Maple ! ! "% int( , ). & int( , = .. ). & +-, 66 • '2 .int46753%1, '2 # 2 9 -diff*. "-) 8:

• ������ �������������

��A = piecewise(��1, �1or �1, ��2, �2or �2)� �� �������

int(��A, ��x)� �� ����A���x����

����

68

Page 69: Maple - math.twcu.ac.jpogita/lec/maple_basic.pdf · • Maple ! ! "% int( , ). & int( , = .. ). & +-, 66 • '2 .int46753%1, '2 # 2 9 -diff*. "-) 8:

��� ����

�� ��

int(x^2, x); x^2� ����� ��

int(x^2, x=1..3); x^2�1≦x≦3���� ���� ��

int(x^2, x=a..b); ���������������

peq := piecewise(x<0, sin(x), cos(x));int(peq, x);

����peq������peq� ���

69

Page 70: Maple - math.twcu.ac.jpogita/lec/maple_basic.pdf · • Maple ! ! "% int( , ). & int( , = .. ). & +-, 66 • '2 .int46753%1, '2 # 2 9 -diff*. "-) 8:

������ �

�� �

deq := Int(x^2+x, x);value(deq);

���� ��������deq�����

int(ln(x), x); log(x)�����

int(int(ln(x), x), x); log(x)��������

70

Page 71: Maple - math.twcu.ac.jpogita/lec/maple_basic.pdf · • Maple ! ! "% int( , ). & int( , = .. ). & +-, 66 • '2 .int46753%1, '2 # 2 9 -diff*. "-) 8:

• ��(��"$�limit*.0,(���'�

limit(�, �=�, )-+/0)3 (�)�(�)"���!�#(�)#���(���'�1� ��$infinity!���'2)-+/0"right%�$left(��'�! �������(�&'�!� �'�

��

71

Page 72: Maple - math.twcu.ac.jpogita/lec/maple_basic.pdf · • Maple ! ! "% int( , ). & int( , = .. ). & +-, 66 • '2 .int46753%1, '2 # 2 9 -diff*. "-) 8:

• ����������

����

�� �

limit(sin(x)/x, x=0);

eq := (2*x^2+x-3)/(x^2-2*x+1);limit(eq, x=infinity);limit(1/x, x=0, right); �� ���

limit(1/x, x=0, left); �� ���

x→0lim sin(x)

x

x→∞lim 2x2 + x −3

x2 − 2x +1

72

Page 73: Maple - math.twcu.ac.jpogita/lec/maple_basic.pdf · • Maple ! ! "% int( , ). & int( , = .. ). & +-, 66 • '2 .int46753%1, '2 # 2 9 -diff*. "-) 8:

• ��� ����series����������

series(��, ��=� )! 6���������� ���

series(��, ��=� , �)! �������� ��

��� � �

73

Page 74: Maple - math.twcu.ac.jpogita/lec/maple_basic.pdf · • Maple ! ! "% int( , ). & int( , = .. ). & +-, 66 • '2 .int46753%1, '2 # 2 9 -diff*. "-) 8:

)�*���

�� ��

eq1 := series(sin(x), x=0); sin(x)%���

eq2 := series(sin(x), x=0, 8); 8�"�!�� ���

↓�������!&('%� �$↓

peq1 := convert(eq1, polynom); plot!� convert����%�#������$

plot(peq1, x=-4..4); plot�$

74

Page 75: Maple - math.twcu.ac.jpogita/lec/maple_basic.pdf · • Maple ! ! "% int( , ). & int( , = .. ). & +-, 66 • '2 .int46753%1, '2 # 2 9 -diff*. "-) 8:

• ����#)))��%'��"���"�(��!�$&�

evalf(Int(�, ��))* ���(��

�"���� ���"� (��&�����&�

���

75

Page 76: Maple - math.twcu.ac.jpogita/lec/maple_basic.pdf · • Maple ! ! "% int( , ). & int( , = .. ). & +-, 66 • '2 .int46753%1, '2 # 2 9 -diff*. "-) 8:

!�"�� �

�� �

evalf(Int(sin(x), x=0..1)); sin(x)�0≦x≦1���� ��������

evalf(Int(eq1, x=0..1, digits=20, method=_Dexp));

�����

evalf(Int(eq1, x=0..1, digits=20, method=_Gquad));

��� �

evalf(Int(eq1, x=0..1, digits=20, method=_NCrule));

�� ���� ��

76

Page 77: Maple - math.twcu.ac.jpogita/lec/maple_basic.pdf · • Maple ! ! "% int( , ). & int( , = .. ). & +-, 66 • '2 .int46753%1, '2 # 2 9 -diff*. "-) 8:

• ��� �������� diff ����������

dsolve(�� �, �����)� �� ����

��� �

�� �

deq := diff(f(x), x); �����

dsolve(deq, f(x)); f(x)����

ddx

f (x)

77

Page 78: Maple - math.twcu.ac.jpogita/lec/maple_basic.pdf · • Maple ! ! "% int( , ). & int( , = .. ). & +-, 66 • '2 .int46753%1, '2 # 2 9 -diff*. "-) 8:

• �����(�����(��-�"'�������-�*���-�+,�

• �'��-�#,!&%���-�)'����-�+,!&�% ,�

dsolve({�����, ����}, �+,��).����-�"$���-�)'����-�+,�

�����(���

78

Page 79: Maple - math.twcu.ac.jpogita/lec/maple_basic.pdf · • Maple ! ! "% int( , ). & int( , = .. ). & +-, 66 • '2 .int46753%1, '2 # 2 9 -diff*. "-) 8:

3�4������)���

� ��

deq := diff(f(x), x) = x*f(x); �����-�$,

ini := f(0) = 1; ����ini-�$,

sol1 := dsolve({deq, ini}, f(x)); ����-��#%�����-�!

sol2 := dsolve({deq, ini}, numeric); numeric.0/12-�$,'���-�+,"'�& ,

sol2(1.5); � (�-�#%�-��#%*,

79

Page 80: Maple - math.twcu.ac.jpogita/lec/maple_basic.pdf · • Maple ! ! "% int( , ). & int( , = .. ). & +-, 66 • '2 .int46753%1, '2 # 2 9 -diff*. "-) 8:

• ������������������� diff �� �������

pdsolve(����, ����)! ��������

�����

�� ��

pdeq := diff(f(x,y), x); ���

pdsolve(pdeq, f(x,y)); f(x,y)����

∂∂x

f (x, y)

80

Page 81: Maple - math.twcu.ac.jpogita/lec/maple_basic.pdf · • Maple ! ! "% int( , ). & int( , = .. ). & +-, 66 • '2 .int46753%1, '2 # 2 9 -diff*. "-) 8:

• ��� �� pdsolve &,.)��!#�����#�

• ����*.($��#������$�!#��"��#�

• build%+'-.��$� �������!#

pdsolve(�� �, �!#�, *.(, build)/ ��� �$��

��� �����

81

Page 82: Maple - math.twcu.ac.jpogita/lec/maple_basic.pdf · • Maple ! ! "% int( , ). & int( , = .. ). & +-, 66 • '2 .int46753%1, '2 # 2 9 -diff*. "-) 8:

�� ��� �����

�� ��

pdeq1 := diff(f(x,y), x) = 4*diff(f(x,y), y); ��� �����

pdsolve(pdeq1, f(x,y)); ��� ����

pdsolve(pdeq1, f(x,y), HINT=g(x)+h(y), build); ��������������

∂∂x

f (x, y) = 4 ∂∂y

f (x, y)

82

Page 83: Maple - math.twcu.ac.jpogita/lec/maple_basic.pdf · • Maple ! ! "% int( , ). & int( , = .. ). & +-, 66 • '2 .int46753%1, '2 # 2 9 -diff*. "-) 8:

7�8�����'���

�� ��

pdeq2 := diff(f(x,t), x) = -0.3*diff(f(x,t), t); �����)��

ini2 := {f(x,0)=sin(x), f(0,t)=-sin(t)}; x,t'���)��

pds1 := pdsolve(pdeq2, ini2, numeric, time=t, range=0..1);

numeric*/+25)��"$��70,163��%��8

p1:=pds1:-plot(t=0, color=red):p2:=pds1:-plot(t=1,color=blue):p3:=pds1:-plot(t=2,color=green):plots[display](p1, p2, p3);

t �#(&!'9��/4-.)��

pds1:-plot3d(t=0..1, axes=boxed); :��/4-.)��

83

Page 84: Maple - math.twcu.ac.jpogita/lec/maple_basic.pdf · • Maple ! ! "% int( , ). & int( , = .. ). & +-, 66 • '2 .int46753%1, '2 # 2 9 -diff*. "-) 8:

• ���LaTeX����� ���latex������ ��

LaTeX������

�� �

eq := sin(x) / cos(x);

latex(eq); LaTeX�����

deq := Diff(sin(x),x) = diff(sin(x),x);

latex(deq);

84