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TTHHÈÈSSEE
En vue de l'obtention du
DDOOCCTTOORRAATT DDEE LL’’UUNNIIVVEERRSSIITTÉÉ DDEE TTOOUULLOOUUSSEE
Délivré par L’UNIVERSITE PAUL SABATIER – TOULOUSE III Spécialité : GENIE CIVIL
JURY
M. Jean-Michel TORRENTI Président du jury Mme Véronique BAROGHEL-BOUNY Rapporteur M. Ahmed LOUKILI Rapporteur Mme Ginette ARLIGUIE Examinateur M. François CUSSIGH Examinateur M. Frédéric DUPRAT Examinateur M. Patrick ROUGEAU Examinateur M. Alain SELLIER Examinateur
Ecole doctorale : Mécanique, Energétique, Génie civil et Procédés
Unité de recherche : Laboratoire Matériaux et Durabilité des Constructions Directeur de Thèse : Ginette ARLIGUIE
Présentée et soutenue par Nicolas HYVERT Le 10 Avril 2009
Application de l’approche probabiliste à la durabilité des produits préfabriqués en béton
3
Remerciements
Ce travail de thèse a été effectué au Centre d’Etudes et de Recherches de l’Industrie du Béton en
partenariat avec le Laboratoire Matériaux et Durabilité des Construction de Toulouse.
Je souhaite exprimer mes remerciements …
… à mes directeurs de thèse, Ginette Arliguie, Frédéric Duprat, Patrick Rougeau et Alain Sellier, qui
chacun dans sa spécialité m’a énormément apporté, conseillé et aidé, et sans qui tout cela n’aurait pas
été possible. Merci plus particulièrement à Alain et Frédéric pour m’avoir fait découvrir le monde de
la modélisation, un aspect de la recherche que je ne connaissais pas, pour m’avoir également soutenu,
encouragé et rassuré durant les derniers mois de la thèse, contribuant à l’aboutissement de ce travail.
Merci à Patrick de m’avoir accueilli au sein de l’équipe Matériaux du CERIB, d’avoir suivi de près
l’ensemble des travaux expérimentaux, et tout simplement de m’avoir fait confiance durant ces années
passées au CERIB. Travailler avec vous durant ces trois années a été un réel plaisir et j’espère
sincèrement que nos chemins se croiseront à nouveau dans le futur pour collaborer.
… au CERIB qui a élaboré et financé ce projet, et plus particulièrement Edmond Collot, ancien
Directeur Général, pour avoir montré de l’intérêt à ce travail et m’avoir donné les moyens pour le
réaliser.
… à Ginette Arliguie, directrice du laboratoire lorsque j’ai commencé ma thèse, et Gilles Escadeillas,
directeur actuel, pour m’avoir accueilli au sein du LMDC pendant ces trois années de thèse.
… au LCPC de Paris, et notamment Mickael Thiery, pour avoir réalisé une partie de la campagne
expérimentale, me permettant ainsi d’avoir une gamme complète de résultats expérimentaux.
… à Véronique Baroghel-Bouny et Ahmed Loukili pour avoir accepté d’être rapporteurs de ce
mémoire de thèse et pour leurs commentaires constructifs vis-à-vis des travaux effectués. Je remercie
également François Cussigh d’avoir examiné ce mémoire ainsi que Jean-Michel Torrenti d’avoir
accepté de présider mon jury de thèse.
4
… aux membres de l’équipe Matériaux du CERIB pour ces années passées ensemble. Je souhaite
particulièrement remercier Claude Badoz, Nicolas Flahault, Philippe Francisco, Carole Mauro,
Catherine Morin, Patrick Sercol et Christophe Toussaint. Merci pour votre aide, pour votre soutient et
pour le temps que vous m’avez consacré.
… à l’ensemble des membres du LMDC pour leur accueil et leur enthousiasme lors de mes
déplacements ponctuels sur Toulouse. Merci en particulier à Simone Julien du service Chimie pour
son aide précieuse lors des essais réalisés au LMDC.
… à l’ensemble des doctorants avec qui j’ai partagé ces trois années. Plus particulièrement, je souhaite
remercier Samir, Jérôme, Pauline, Paco, Youcef et Guillaume. Que ce soit au laboratoire ou en dehors,
mes multiples venues sur Toulouse ont toutes été un vrai plaisir en votre compagnie. Merci pour votre
bonne humeur, vos encouragements et surtout pour votre organisation de mon pot d’après soutenance.
Vous m’avez vraiment épaté ! Merci également à vous pour les heures passées à discuter de tout et de
rien (surtout de rien), pour les débats passionnés et pour avoir fait découvrir au petit parisien que je
suis cette belle ville rose qu’est Toulouse. J’espère bien vous revoir rapidement ! Bonne continuation à
vous tous.
… à mes amis de Paris et de Toulouse, notamment Cyrille, Betty, Bourriquet, Emile, Cécile, Emeline,
Jérôme, Nicolas et Thomas pour m’avoir écouté dans les moments plus ou moins faciles et pour
m’avoir encouragé jusqu’à la fin, même à distance, dans cette aventure.
… à Guy pour avoir su me rassurer dans les instants de doutes et de stress, jusqu’à la veille de ma
soutenance. Merci à toi également pour m’avoir fait simplement oublier les tracas de la thèse lorsqu’ils
devenaient trop importants. Merci de m’avoir supporté pendant la rédaction de ce mémoire et la
préparation de la soutenance, de m’avoir redonné le courage et la confiance qu’il me manquait pour
affronter ces derniers mois difficiles. Ton aide précieuse restera à jamais gravé dans ma mémoire.
… à mes grands-parents et mes parents enfin, pour m’avoir toujours soutenu et encouragé, pour
m’avoir toujours aidé dans mes choix et avoir cru en moi. Merci en particulier à mes parents d’avoir
toujours été présent à mes côtés, notamment le jour de ma soutenance. Désolé d’ailleurs si vous n’avez
pas tout compris ce jour là … Merci pour tout ce que vous avez fait depuis bientôt 30 ans et pour tout
ce que vous continuerez à faire. Vous trouverez dans ce document le produit des efforts qu’en tous
temps vous m’avez aidé à accomplir.
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Table des matières
Table des matières................................................................................................................ 5 Résumé .................................................................................................................................. 7 Abstract ................................................................................................................................. 9 Introduction générale......................................................................................................... 11 Chapitre 1 : Connaissances préliminaires – Etat de l’art............................................... 15 A. Introduction................................................................................................................................ 16 B. Généralités sur le ciment hydraté ............................................................................................. 16
B.1. Les constituants des ciments .................................................................................................. 17 B.2. Les différents types de ciment................................................................................................ 18 B.3. L’hydratation du ciment et son mécanisme............................................................................ 21 B.4. Les produits d’hydratation...................................................................................................... 22 B.5. Les réactions pouzzolaniques ................................................................................................. 23 B.6. La structure de la pâte de ciment............................................................................................ 23 B.7. Le traitement thermique ......................................................................................................... 25
C. La carbonatation ........................................................................................................................ 32 C.1. Phénoménologie chimique ..................................................................................................... 33 C.2. Facteurs influents liés au matériau ......................................................................................... 35 C.3. Facteurs influents liés au process de fabrication .................................................................... 37 C.4. Facteurs influents liés au milieu environnant ......................................................................... 41 C.5. Modélisation de la carbonatation............................................................................................ 43
D. La pénétration des chlorures..................................................................................................... 61 D.1. Phénoménologie chimique ..................................................................................................... 61 D.2. Facteurs influents liés au matériau ......................................................................................... 66 D.3. Facteurs influents liés au process de fabrication .................................................................... 69 D.4. Facteurs influents liés au milieu environnant......................................................................... 69 D.5. Modélisation de la pénétration des chlorures ......................................................................... 72
E. L'approche probabiliste............................................................................................................. 82 E.1. Contexte et objectifs ............................................................................................................... 82 E.2. La théorie de la fiabilité.......................................................................................................... 86 E.3. Les méthodes d'évaluation des probabilités............................................................................ 89 E.4. Contexte normatif et fiabilité.................................................................................................. 90 E.5. Conclusion .............................................................................................................................. 95
F. Conclusions ................................................................................................................................. 96 Chapitre 2 : Résultats expérimentaux..............................................................................97 A. Objectifs ...................................................................................................................................... 98 B. Etude phénoménologique de la carbonatation......................................................................... 98
B.1. Matériaux de l’étude............................................................................................................... 98 B.2. Caractérisation des résistances mécaniques ......................................................................... 100 B.3. Essais de carbonatation accélérée en laboratoire.................................................................. 100
6
B.4. Suivi de la progression de la carbonatation et des masses.................................................... 102 B.5. Evolution des propriétés de transfert .................................................................................... 105 B.6. Evolution de la microstructure ............................................................................................. 114 B.7. Conclusions .......................................................................................................................... 120
C. Etude des process de l’industrie du béton – Effet d’un traitement thermique................... 121 C.1. Caractéristiques de l’étude ................................................................................................... 121 C.2. Essais de carbonatation accélérée en laboratoire.................................................................. 123 C.3. Conclusions .......................................................................................................................... 124
D. Collecte des données et d’éléments issus d’usines ................................................................. 124 D.1. Usine A................................................................................................................................. 125 D.2. Usine B................................................................................................................................. 127 D.3. Usine C................................................................................................................................. 129 D.4. Conclusions .......................................................................................................................... 131
Chapitre 3 : Elaboration du modèle de carbonatation .................................................133 A. Introduction.............................................................................................................................. 134 B. Elaboration du modèle à partir des caractéristiques liées à la phénoménologie de la carbonatation................................................................................................................................. 134
B.1. Limite des modèles élémentaires.......................................................................................... 134 B.2. Interprétation des expérimentations...................................................................................... 137 B.3. Modèle proposé .................................................................................................................... 139 B.4. Calage du modèle simplifié .................................................................................................. 142
C. Détermination du coefficient de diffusion D0CO2 pour des bétons........................................ 145
C.1. Premier cas : D0CO2 est déterminé à partir de la résistance à la compression du béton ........ 146 C.2. Second cas : D0CO2 est déterminé à partir du résultat d’un essai de carbonatation accélérée 148
D. Autres facteurs ......................................................................................................................... 148 D.1. Prise en compte du traitement thermique............................................................................. 149 D.2. Prise en compte de la cure.................................................................................................... 151 D.3. Prise en compte des conditions environnementales ............................................................. 152
E. Expression générale du modèle simplifié ............................................................................... 153 F. Détermination de l’état limite de durabilité........................................................................... 153 G. Conclusions............................................................................................................................... 154 Chapitre 4 : Applications probabilistes..........................................................................157 A. Introduction.............................................................................................................................. 158 B. Cas de l’Eurocode 2 pour le dimensionnement probabiliste ................................................ 160
B.1. Caractéristiques de l’étude ................................................................................................... 160 B.2. Calculs .................................................................................................................................. 162 B.3. Remarques relatives à la compatibilité entre l’Eurocode 2 et l’approche fiabiliste ............. 163
C. Mesure de la fiabilité pour les bétons réalisés en usines suivant le dimensionnement de l’Eurocode 2................................................................................................................................... 163
C.1. Caractéristiques de l’étude ................................................................................................... 163 C.2. Calculs .................................................................................................................................. 165 C.3. Conclusions .......................................................................................................................... 166
D. Dimensionnement de l’enrobage à fiabilité constante........................................................... 166 D.1. Caractéristiques de l’étude ................................................................................................... 166 D.2. Calculs.................................................................................................................................. 167 D.3. Conclusions .......................................................................................................................... 168
E. Conclusions ............................................................................................................................... 169 Conclusions générales et perspectives ............................................................................171 Références bibliographiques ........................................................................................... 175 Annexes ............................................................................................................................. 189
7
Résumé
La carbonatation atmosphérique est un des facteurs les plus importants pour la durabilité du béton
armé. Elle correspond à la diffusion du CO2 de l’atmosphère dans les pores du béton et à la dissolution
des hydrates, notamment la portlandite Ca(OH)2, qui joue un rôle de tampon sur le pH. Lorsque la
portlandite a été entièrement consommée, ou qu’elle n’est plus accessible, le pH chute à une valeur
inférieure à 9. Ceci peut conduire à la corrosion des aciers du béton armé qui ne sont passivés et
protégés qu’en milieu fortement basique.
L’objectif de la thèse est de fournir une modélisation probabiliste physico-chimique de la
carbonatation, prenant en compte les spécificités des process industriels et susceptible d’être utilisée
pour un dimensionnement probabiliste des ouvrages. Une campagne d’essais a été menée afin de
proposer une modélisation de la carbonatation pratique à utiliser en industrie. A partir de la nature du
ciment, de la composition du béton, des caractéristiques du traitement thermique et de la cure, et d’au
moins un essai de carbonatation (ou à défaut à partir de la résistance à la compression), le modèle de
carbonatation élaboré permet d’estimer les profondeurs carbonatées pour différentes pressions
partielles de dioxyde de carbone et de calculer l’indice de fiabilité correspondant.
Enfin, une application de la méthodologie probabiliste montre la possibilité d’intégrer le
dimensionnement probabiliste dans le contexte normatif pour optimiser la durabilité des produits
préfabriqués.
Mots-clefs : carbonatation, mortiers, bétons, pression partielle de dioxyde de carbone, portlandite,
carbonate de calcium, modélisation, durabilité, process industriels, traitement thermique, cure,
dimensionnement probabiliste.
9
Abstract
Atmospheric carbonation is one of the most significant degradation factors for the durability of
reinforced concrete structures. Carbonation relates to the diffusion of CO2 in the atmosphere through
the concrete pores and to the dissolution of the hydrates, especially the portlandite, which supplies the
reserve of concrete basicity. When portlandite is totally consumed, the pH value decreases to a value
less than 9. It corresponds to the conditions allowing the corrosion of the reinforced bars which are
protected only under a high pH level.
The aim of this work is to carry out a probabilistic physico-chemical modelling of carbonation, taking
into account the industrial requirements and being easy to utilize in a probabilistic design of the
concrete cover. A wide experimental campaign was conducted in order to propose a practical model of
carbonation for its efficient usage in the industry of precast concrete. From the cement nature, the
concrete composition, the curing and thermal treatment characteristics, and one carbonation test (or at
least the compressive strength), the model can determine the carbonated thickness for different
pressures of CO2. Further, it allows the reliability index with respect to the initiation of corrosion to be
estimated thanks to a link with a probabilistic algorithm.
Following the scheme of checking the reliability level as recommended by the European regulation
Eurocodes for structural design, the benefit of a probabilistic approach in the durability design of a
concrete structure has been then emphasized.
Keywords : carbonation, mortar, concrete, content of carbon dioxide, portlandite, calcium carbonate,
modelling, durability, industrial process, thermal treatment, curing, probabilistic design.
Introduction générale 11 ________________________________________________________________________________________
Introduction générale
La maîtrise et l’optimisation de la durabilité constituent un enjeu particulièrement important pour les
ouvrages et donc les produits préfabriqués en béton. Les exigences relatives à la durabilité des produits
préfabriqués destinés aux structures sont définies dans les normes de produits qui s’appuient sur la
norme NF EN 13369, les Eurocodes et la norme NF EN 206-1. Les risques provoqués par les
conditions extérieures sont ordonnés en classes d’exposition. Celles relatives aux risques de corrosion
des armatures correspondent aux classes liées à la carbonatation, à la présence de chlorures et aux
environnements marins. Pour des raisons de temps et de complexité des essais, nous nous sommes
principalement focalisés sur la carbonatation.
La carbonatation traduit l’action de la diffusion du CO2 dans les pores du béton et les réactions
consécutives de dissolution/précipitation avec les hydrates, notamment de la portlandite Ca(OH)2 qui
joue un rôle de tampon sur le pH. Lorsque la portlandite a été entièrement consommée, ou qu’elle
n’est plus accessible, le pH chute à une valeur inférieure à 9, amorçant ainsi la dépassivation des
aciers. La carbonatation peut également avoir un aspect bénéfique dans la mesure où les microcristaux
de carbonate de calcium CaCO3 qui se forment à partir des hydrates obturent partiellement les pores
du béton. Cela peut donc permettre d’augmenter la résistance du béton à la diffusion d’agents
agressifs.
La façon la plus logique de prédire la durée de vie des ouvrages consiste à évaluer la durée de la phase
nécessaire à l’initiation de la corrosion. En ce qui concerne la corrosion induite par la carbonatation, il
s’agit de définir le temps nécessaire pour qu’il y ait amorçage de la dépassivation des armatures par
l’action du dioxyde de carbone. Cependant, il est important de remarquer que cette démarche est
qualifiée de sécuritaire étant donné que l’initiation de la corrosion ne conduit pas à la mise en danger
immédiate de l’ouvrage.
Introduction générale 12 ________________________________________________________________________________________
A ce jour, la plupart des modèles prédictifs de la durabilité sont de type déterministe [81], [84].
Cependant, pour mieux appréhender le dimensionnement des structures en béton, les approches
probabilistes commencent à être utilisées. Il est vraisemblable qu’à moyen terme, les textes normatifs
s’appuieront encore davantage sur des modèles probabilistes de durabilité pour fixer des spécifications
sur les obligations de moyen et de performance. C’est dans ce contexte que cette étude a été élaborée
par le Centre d’Etudes et de Recherches de l’Industrie du Béton, en partenariat avec le Laboratoire
Matériaux et Durabilité des Constructions.
Le principal objectif de ce travail est de fournir une modélisation probabiliste physico-chimique de la
carbonatation prenant en compte les spécificités des process industriels et susceptible d’être utilisée
pour un dimensionnement probabiliste des ouvrages. Ce travail comporte deux aspects : le premier est
la mise au point d’un modèle fiable de carbonatation permettant l’intégration des résultats
expérimentaux usuels (essais de carbonatation accéléré, essais de résistance mécanique, ...), l’autre est
la mise en œuvre du modèle en contexte probabiliste pour dimensionner l’enrobage des armatures.
Actuellement, les résultats des essais de carbonatation à hautes pressions partielles de CO2 permettent
de caractériser la résistance à la carbonatation du béton mais ne permettent pas d’en prédire la
cinétique de carbonatation pour la pression partielle de dioxyde de carbone atmosphérique (de l’ordre
de 0,03 % de la pression atmosphérique). De plus, l’extrapolation des profondeurs carbonatées à
pression partielle atmosphérique, à partir des résultats d’essais à hautes pressions et en utilisant les
modèles analytiques usuels, n’est généralement pas satisfaisante. Par ailleurs, les rares modèles
complexes demeurent à ce jour peu adaptés aux besoins de l’industrie, car ils reposent souvent sur la
détermination d’un nombre important de paramètres et ne prennent pas en considération la spécificité
des process industriels.
Il a donc paru intéressant de proposer un niveau de modélisation intermédiaire néanmoins réaliste vis à
vis des phénomènes rencontrés, en particulier le passage entre les pressions partielles utilisées en
essais accélérés et la pression partielle naturelle et suffisamment robuste et pratique pour être utilisée
dans le contexte industriel. A partir de la nature du ciment, de la composition du béton, des
caractéristiques du traitement thermique et de la cure, d’un essai de carbonatation ou de la résistance à
la compression, le modèle de carbonatation élaboré permet ainsi d’estimer les profondeurs carbonatées
à partir d’indicateurs de durabilité accessibles et cela, pour différentes pressions partielles de dioxyde
de carbone.
Ce mémoire comporte quatre chapitres.
Le premier chapitre est consacré à une revue bibliographique des connaissances nécessaires à la mise
en place de l’étude expérimentale et de la méthode probabiliste.
Introduction générale 13 ________________________________________________________________________________________
Le chapitre 2 est dédié à la présentation des résultats du programme expérimental conduit lors de la
thèse. Dans un premier temps, la phénoménologie de la carbonatation est étudiée. On traite des
résultats expérimentaux obtenus sur des mortiers lors des essais de carbonatation accélérée. Puis
l’influence d’un traitement thermique représentatif de ceux utilisés dans l’industrie de la préfabrication
est analysée. Enfin, une campagne d'essais réalisée à partir d’échantillons issus de différentes usines de
la préfabrication permet d’obtenir des résultats liés au milieu industriel.
Le modèle de carbonatation est ensuite présenté dans le chapitre 3. Les résultats expérimentaux
obtenus dans le chapitre 2 sont repris dans ce chapitre afin de proposer une modélisation simplifiée de
la carbonatation. Ainsi, à partir de la nature du ciment, de la composition du béton et de la résistance à
la compression ou d’au moins un essai de carbonatation, le modèle proposé permet d’estimer les
profondeurs carbonatées pour différentes pressions partielles de dioxyde de carbone. Ce modèle
comprend deux facteurs liés aux process (le traitement thermique et la cure) et un facteur lié aux
conditions environnementales d’exploitation (vie de l’ouvrage).
Enfin, le dernier chapitre est consacré à l’application de la méthodologie probabiliste. Ce chapitre
montre comment l’approche probabiliste peut être utilisée pour dimensionner un enrobage en intégrant
les informations relatives au matériau, non seulement en termes de valeur moyenne des paramètres du
modèle, mais aussi en termes de variabilité aléatoire de ces paramètres. Ce chapitre comporte
également une analyse des normes utilisées actuellement, en particulier l’Eurocode 2. Il se termine par
une proposition concrète : intégrer la possibilité de dimensionnement probabiliste dans les textes
normatifs pour améliorer le niveau de sécurité vis-à-vis des problèmes de durabilité, et tirer ainsi
mieux partie des spécificités des matériaux et des process de fabrication.
15
Chapitre 1 Connaissances préliminaires – Etat de l’art
Sommaire
A. Introduction................................................................................................................................ 16 B. Généralités sur le ciment hydraté ............................................................................................. 16
B.1. Les constituants des ciments .................................................................................................. 17 B.2. Les différents types de ciment................................................................................................ 18 B.3. L’hydratation du ciment et son mécanisme............................................................................ 21 B.4. Les produits d’hydratation...................................................................................................... 22 B.5. Les réactions pouzzolaniques ................................................................................................. 23 B.6. La structure de la pâte de ciment............................................................................................ 23 B.7. Le traitement thermique ......................................................................................................... 25
C. La carbonatation ........................................................................................................................ 32 C.1. Phénoménologie chimique ..................................................................................................... 33 C.2. Facteurs influents liés au matériau ......................................................................................... 35 C.3. Facteurs influents liés au process de fabrication .................................................................... 37 C.4. Facteurs influents liés au milieu environnant ......................................................................... 41 C.5. Modélisation de la carbonatation............................................................................................ 43
D. La pénétration des chlorures..................................................................................................... 61 D.1. Phénoménologie chimique ..................................................................................................... 61 D.2. Facteurs influents liés au matériau ......................................................................................... 66 D.3. Facteurs influents liés au process de fabrication .................................................................... 69 D.4. Facteurs influents liés au milieu environnant......................................................................... 69 D.5. Modélisation de la pénétration des chlorures ......................................................................... 72
E. L'approche probabiliste............................................................................................................. 82 E.1. Contexte et objectifs ............................................................................................................... 82 E.2. La théorie de la fiabilité.......................................................................................................... 86 E.3. Les méthodes d'évaluation des probabilités............................................................................ 89 E.4. Contexte normatif et fiabilité.................................................................................................. 90 E.5. Conclusion .............................................................................................................................. 95
F. Conclusions ................................................................................................................................. 96
Chapitre 1 : Connaissances préliminaires – Etat de l’art 16 ________________________________________________________________________________________
A. Introduction Cette thèse constitue une étape dans la mise en place par le CERIB d’une méthodologie probabiliste
globale pour le dimensionnement de l’enrobage des produits préfabriqués en béton. Initialement, nous
avions l’ambition de traiter trois causes de dépassivation : la carbonatation, la pénétration des
chlorures et la lixiviation. Pour des raisons de temps et de complexité des essais, nous nous sommes
principalement focalisés sur la carbonatation. La lixiviation n’a finalement pas été abordée, quant à la
diffusion des chlorures en contexte probabiliste, elle a été abordée parallèlement à cette thèse dans
celle de DEBY [118]. Le modèle qu’il a proposé sera ultérieurement intégré dans la méthodologie
globale du CERIB. Pour cette raison, une partie de la présente bibliographie (Partie D) intègre le
problème de la diffusion des chlorures. Le modèle de diffusion de chlorures de Deby comme le
modèle que nous serons amenés à proposer dans le chapitre 3 reposent tous deux sur une bonne
connaissance de la physicochimie du béton et du degré d’hydratation, c’est pourquoi la première partie
de la bibliographie est consacrée à la chimie du ciment hydraté. La seconde est consacrée au principal
objet d’étude de cette thèse : la carbonatation. La dernière est consacrée aux approches fiabilistes.
B. Généralités sur le ciment hydraté Les ciments anhydres sont en général composés de clinker et de gypse auxquels on peut ajouter
éventuellement des additions minérales telles que les fillers, les cendres volantes, les laitiers ou la
fumée de silice pour en améliorer les propriétés. Le clinker, riche en silicates et en aluminates de
calcium, est obtenu par cuisson à 1450 °C d’un mélange intime d’argile ou de marne et de calcaire
finement broyés.
L’ajout d’eau au mélange anhydre entraîne la formation d’une pâte de ciment, milieu poreux constitué
de phases solides anhydres et hydratées et d’une solution interstitielle remplissant en partie les pores.
Du fait des caractéristiques qu’ils développent après hydratation (forte résistance mécanique), de leur
faible coût et de leur simplicité d’utilisation, les matériaux cimentaires sont très souvent mis en œuvre
comme matériaux de structure des ouvrages de génie civil et des bâtiments.
Les quatre principaux constituants du clinker sont les suivants :
- le silicate tricalcique : 3CaO.SiO2 (C3S) 50 à 70 %
- le silicate bicalcique : 2CaO.SiO2 (C2S) 15 à 30 %
- l’aluminate tricalcique : 3CaO.Al2O3 (C3A) 5 à 10 %
- l’aluminoferrite tétracalcique : 4CaO.Al2O3.Fe2O3 (C4AF) 5 à 15 %
Chapitre 1 : Connaissances préliminaires – Etat de l’art 17 ________________________________________________________________________________________
Une notation cimentière a été établie pour simplifier l’écriture des phases solides. Les équivalences
sont les suivantes :
CaO = C
SiO2 = S
Al2O3 = A
Fe2O3 = F
SO3 = s
H2O = H
B.1. Les constituants des ciments
Le ciment est un liant hydraulique constitué de différents matériaux. On distingue les constituants
principaux et les constituants secondaires [1].
B.1.1. les constituants principaux
On distingue sept grandes classes de constituants principaux :
- le clinker Portland :
Il est obtenu par calcination d’un mélange fixé avec précision de matières premières contenant des
éléments couramment exprimés en oxydes CaO, SiO2, Al2O3, Fe2O3. Le clinker Portland est constitué
d’au moins deux tiers en masse de silicates de calcium, de pratiquement un tiers en masse de phases
contenant de l’aluminium et du fer, ainsi que d’autres composants en très faibles quantités.
- le laitier granulé de haut fourneau :
Il est obtenu par refroidissement rapide du laitier fondu provenant de la fusion du minerai de fer dans
un haut fourneau. Il contient au moins deux tiers en masse de laitier vitreux et présente des propriétés
hydrauliques après avoir subi une activation convenable.
- les matériaux pouzzolaniques :
Ce sont des substances naturelles siliceuses ou silico-alumineuses, ou une combinaison de celles-ci.
Les matériaux pouzzolaniques ne constituent pas par eux-mêmes des liants hydrauliques. Cependant,
lorsqu’ils sont finement broyés, ils réagissent à température ambiante, en présence d’eau, avec
l’hydroxyde de calcium dissous pour former des composés de silicates de calcium et d’aluminates de
calcium générateurs de résistance.
Chapitre 1 : Connaissances préliminaires – Etat de l’art 18 ________________________________________________________________________________________
- les cendres volantes :
Elles sont obtenues par précipitation électrostatique ou mécanique de particules pulvérulentes
contenues dans les fumées des chaudières alimentées au charbon pulvérisé. Les cendres volantes
peuvent être de nature siliceuse ou calcique. Les premières ont des propriétés pouzzolaniques, les
secondes peuvent avoir en plus des propriétés hydrauliques.
- le schiste calciné :
Il est produit dans un four spécial à une température d’environ 800 °C. Il contient des phases du
clinker (silicate bicalcique et aluminate monocalcique) ainsi que des oxydes réagissant de façon
pouzzolanique (SiO2). Le schiste calciné finement broyé présente, outre des propriétés
pouzzolaniques, des propriétés fortement hydrauliques.
- le calcaire :
Le calcaire est une roche sédimentaire composée en grande partie ou entièrement de carbonate de
calcium (CaCO3).
- la fumée de silice :
Elle provient de la réduction de quartz de grande pureté par du charbon dans des fours à arc électrique
utilisés pour la production de silicium et d’alliages ferrosilicium. Elle est formée de particules
sphériques contenant au moins 85 % en masse de silice amorphe.
B.1.2. Les constituants secondaires
Les constituants secondaires peuvent être des matériaux minéraux naturels ou des matériaux minéraux
dérivés du processus de fabrication du clinker ou des constituants principaux, sauf s’ils sont déjà
inclus en tant que constituants principaux du ciment.
Ils permettent d’améliorer les propriétés physiques des ciments. Ils peuvent être inertes ou présenter
des propriétés faiblement hydrauliques, hydrauliques latentes ou pouzzolaniques. De plus, ces
constituants ne doivent pas accroître sensiblement la demande en eau du ciment, ni diminuer la
résistance du béton ou du mortier à la détérioration et la protection des armatures contre la corrosion.
B.2. Les différents types de ciment
La normalisation des ciments (NF EN 197-1) distingue cinq types de ciments courants :
les ciments portlands : CEM I
Ces ciments contiennent au moins 95 % de clinker.
Chapitre 1 : Connaissances préliminaires – Etat de l’art 19 ________________________________________________________________________________________
les ciments portlands composés : CEM II
On distingue deux catégories de CEM II :
- les CEM II/A qui contiennent plus de 80 % de clinker et moins de 20 % de constituants
secondaires ;
- les CEM II/B dont les valeurs sont respectivement plus de 65 % de clinker et moins de 35 %
de constituants secondaires.
les ciments de hauts fourneaux : CEM III
Ces ciments sont subdivisés en trois catégories selon leur teneur en laitier : les CEM III/A (de 36 à 65
% de laitier), les CEM III/B (de 66 à 80 % de laitier) et les CEM III/C (de 81 à 95 % de laitier).
Le reste des constituants est du clinker avec éventuellement un filler dans la limite de 5 % de
l'ensemble des constituants.
les ciments pouzzolaniques : CEM IV
On distingue également deux catégories :
- les CEM IV/A qui contiennent plus de 65 à 90 % de clinker ;
- les CEM IV/B dont la valeur est de 45 à 64 % de clinker.
Le reste des constituants sont des ajouts pouzzolaniques avec éventuellement un filler dans la limite de
5 %. Les ajouts pouzzolaniques peuvent être des fumées de silice, des pouzzolanes naturelles et des
cendres volantes siliceuses.
les ciments au laitier et aux cendres : CEM V
Ils sont subdivisés en deux catégories selon leur teneur en laitier de haut fourneau et de pouzzolanes
naturelles ou de cendres volantes siliceuses : les CEM V/A (de 18 à 30 %) et les CEM V/B (de 31 à
50 %).
La composition des ciments par type est résumée dans le tableau 1.1.
Chapitre 1 : Connaissances préliminaires – Etat de l’art 20 ________________________________________________________________________________________
Tableau 1.1 : Caractéristiques des 27 produits de la famille des ciments courants [1].
Compte tenu de l'influence prépondérante du ciment sur les propriétés des bétons, son choix doit faire
l'objet d'une réflexion approfondie. La sélection d'un ciment doit se faire par comparaison des
caractéristiques réelles des ciments utilisables en fonction des objectifs recherchés. Les
caractéristiques importantes à analyser et à comparer peuvent être les suivantes : teneur en clinker,
résistance mécanique à 2 jours et à 28 jours, finesse (surface massique), …
Chapitre 1 : Connaissances préliminaires – Etat de l’art 21 ________________________________________________________________________________________
B.3. L’hydratation du ciment et son mécanisme
Les principaux hydrates, formés par réaction entre l’eau et les constituants du ciment, sont les silicates
de calcium hydratés (C-S-H), l’hydroxyde de calcium (ou portlandite ; CH), l’ettringite (C3A.3Cs.H32)
et le monosulfoaluminate de calcium hydraté (C3A.Cs.H12). Les principales réactions d’hydratation des
ciments sont résumées dans la liste suivante :
Phases anhydres Phases hydratées
C3S → C-S-H + CH
C2S → C-S-H + CH
C3A → C2AH8 + C4AH13 + C3AH6
C3A + gypse → C3A.3Cs.H32 + C3A.Cs.H12 + C4AH13
C4AF → C2(A,F).H8 + C4(A,F)H13 + C3(A,F)H6
C4AF + gypse → C3(A,F).3Cs.H32 + C3(A,F).Cs.H12 + C4(A,F)H13
L’hydratation du C3S et du C3A se produit rapidement et n’évolue pratiquement plus après 28 jours.
En revanche, le C2S et le C4AF s’hydratent pendant plusieurs mois, voire plusieurs années.
L’hydratation du ciment anhydre dépend donc essentiellement, dans les premiers temps, de celles du
C3S et du C3A. Les hydrates majoritaires sont les C-S-H et la portlandite qui, à terme, représentent
environ respectivement 70 % et 20 % des produits d’hydratation (pourcentage massique) pour un
ciment CEM I. Les hydrates minoritaires, tels que l’ettringite et le monosulfoaluminate de calcium,
représentent les 10 % restants.
D’une manière générale, le mécanisme d’hydratation des différents types de ciment est identique à
celui du ciment CEM I. Il se base sur la formation d’hydrates à partir de solutions sursaturées. Cet état
métastable résulte de l’importante différence de solubilité existante entre le produit anhydre et les
produits issus de l’hydratation. La réaction se poursuit jusqu’à épuisement des réactifs du fait que
lorsque les hydrates sont en équilibre avec la solution, celle-ci devient sous-saturée par rapport aux
réactifs anhydres et que ces derniers continuent à passer en solution [2].
Cependant, la vitesse et l’intensité de la réaction d’hydratation constituent la différence entre
l’hydratation du ciment CEM I et celle des autres ciments.
Ainsi, l’hydratation du laitier d’un ciment au laitier (CEM III) nécessite la présence d’un agent
chimique qu’on appelle « activant » ou activateur. Il peut être une base forte (chaux, soude), ou un sel
d’alcalin d’acide faible (carbonate, aluminate ou métasilicate de sodium), ou encore un sulfate tel que
le gypse ou l’anhydrite. Physiquement, la réaction d’hydratation se manifeste par un épaississement
plus lent des produits d’hydratation autour des grains anhydres et un développement plus faible des
Chapitre 1 : Connaissances préliminaires – Etat de l’art 22 ________________________________________________________________________________________
résistances [3,4,5,6,7,8]. De plus, la pâte de ciment durcie présente une morphologie structurale plus
dense et des hydrates moins perméables [9,10,11].
B.4. Les produits d’hydratation
B.4.1. La portlandite ou hydroxyde de calcium
La portlandite, issue de l’excès de calcium dans l’hydratation du C3S et du C2S, cristallise sous forme
de plaquettes hexagonales empilées entre les grains de ciment partiellement hydratés. Sa formule
chimique est Ca(OH)2. La taille des cristaux varie de quelques microns à quelques centaines de
microns.
B.4.2. Les silicates de calcium hydratés (C-S-H)
Les C-S-H sont à l’origine des principales propriétés de la pâte de ciment durcie, notamment de sa
résistance mécanique. BRUNAUER et GREENBERG [12] décrivent la réaction d’hydratation du C3S
par la formule générale suivante :
2C3S + 6H → C3S2H3 + 3CH (1.1)
Les formules stœchiométriques des C-S-H sont cependant variées et multiples au sein d’une même
pâte de ciment, même si celle apparaissant dans l’équation (1.1) est dominante.
Les C-S-H sont des entités cristallines présentant un ordre à courte distance. Cette caractéristique,
déduite des diagrammes de diffraction X, a pu être imagée par microscopie à force atomique et a
révélé des tailles de particules de l’ordre de 60*30*5 nm [13]. Les C-S-H présentent une structure en
feuillet dérivée de celle d’un autre silicate de calcium hydraté naturel : la tobermorite [14]. Le feuillet
est constitué d’une couche d’ions calcium intercalée entre des chaînes linéaires de silicates. La
longueur des chaînes silicatées varie avec la concentration en hydroxyde de calcium. Quand cette
concentration est faible, les chaînes sont longues (de l’ordre du pentamètre). Lorsque la concentration
est importante, les silicates sont essentiellement sous forme de dimère [15,16,17].
Les C-S-H recouvrent progressivement les grains de ciment anhydres et remplissent peu à peu l’espace
intergranulaire. Ces hydrates sont considérés comme la véritable « colle » de la pâte de ciment durcie.
De plus, les C-S-H étant mécaniquement très résistants, une de leurs propriétés essentielle est de
permettre la formation d’une matrice résistante.
Chapitre 1 : Connaissances préliminaires – Etat de l’art 23 ________________________________________________________________________________________
B.4.3. Les aluminates et sulfo-aluminates de calcium
L’hydratation du C3A entraîne en premier lieu la formation d’un gel [18] puis la cristallisation
d’aluminates de calcium hydratés. La précipitation immédiate de ces aluminates bloquerait
l’hydratation des autres constituants du clinker, et notamment du C3S, si l’on n’ajoutait pas du gypse
pour réguler la prise.
L’hydratation du C3A en présence de gypse conduit à la formation d’un trisulfoaluminate de calcium
hydraté plus communément appelé ettringite C3A.3Cs.H32, d’un monosulfoaluminate de calcium
hydraté C3A.Cs.H12, et d’un aluminate de calcium C4AH13. L’ettringite recouvre dans un premier
temps les grains de ciment anhydres, puis se dissout pour finalement recristalliser sous forme
d’aiguilles hexagonales. Le sulfoaluminate de calcium et l’aluminate se présentent quant à eux en
plaquettes hexagonales.
B.4.4. Les aluminoferrites
L’aluminoferrite tétracalcique C4AF donne, par réaction avec l’eau, les mêmes types d’hydrate que le
C3A. Leurs formules chimiques s’obtiennent par substitution totale ou partielle de l’aluminium par le
fer.
B.5. Les réactions pouzzolaniques
Certaines additions, comme les cendres volantes, les laitiers de hauts fourneaux ou encore la fumée de
silice, peuvent être de type pouzzolane. Les pouzzolanes sont des matières silico-alumineuses
naturelles ou artificielles riches en silice et ayant une granulométrie fine. Elles ont la capacité de se
dissoudre lentement dans la solution interstitielle des matériaux cimentaires et de réagir avec la
portlandite pour former des silicates de calcium hydratés insolubles. Les réactions se produisant
peuvent se schématiser de la manière suivante :
C2S + C3S → CH + C-S-H (produits d’hydratation du ciment) (1.2)
Pouzzolanes → S + A (1.3)
S + A + CH → C-S-H + CAH (1.4)
La portlandite est donc consommée au profit des C-S-H. Les réactions pouzzolaniques se caractérisent
par une densification de la matrice et donc par un accroissement des résistances mécaniques.
B.6. La structure de la pâte de ciment
La pâte de ciment durcie est un milieu poreux dans lequel coexistent des phases solides anhydres et
hydratées, et une solution interstitielle à pH basique remplissant plus ou moins abondamment les pores
suivant le degré d’humidité du milieu environnant.
Chapitre 1 : Connaissances préliminaires – Etat de l’art 24 ________________________________________________________________________________________
B.6.1. Les différents types de pore
VERBECK et HELMUTH [19] ont montré, par des essais de porosimétrie au mercure, que la
distribution de la porosité de la pâte de ciment présente deux pics bien distincts dont la position varie
légèrement suivant les caractéristiques du mélange (figure 1.1).
Diamètre de pores (Å)
Figure 1.1 : Courbes de distribution de la porosité pour les pâtes de ciment à divers E/C [19].
Ces pics correspondent à deux catégories de pores dans la pâte de ciment hydratée :
- les pores capillaires qui sont des pores de grands diamètres (supérieur à 10 nm) et dont la
dimension augmente avec le rapport E/C. Ils sont les vestiges de l’espace intergranulaire de la
pâte fraîche. Leur taille varie avec le degré d’hydratation de cette dernière. Ainsi, à un âge
donné, le volume global de ces capillaires augmente avec le rapport E/C. A l’inverse, pour un
E/C donné, il diminue avec l’âge ;
- les pores des C-S-H qui sont des pores de faibles diamètres (inférieur à 10 nm). Ils sont une
caractéristique intrinsèque des hydrates et dépendent peu du rapport E/C [20].
L’existence de ces différents pores dans la pâte de ciment hydratée explique en partie la variabilité de
la résistance mécanique. En effet, un béton dont la taille des pores ou la porosité est faible confère une
résistance mécanique importante et réciproquement.
B.6.2. Bilan volumique de l’hydratation
L’hydratation entraîne une diminution du volume absolu total : le volume des hydrates formés est
inférieur à la somme des volumes initiaux des anhydres et de l’eau (contraction Le Chatelier). Lorsque
∆V
/∆R
Chapitre 1 : Connaissances préliminaires – Etat de l’art 25 ________________________________________________________________________________________
l’hydratation est totale, cette contraction est de l’ordre de 25 % du volume d’eau liée chimiquement
[21].
B.7. Le traitement thermique
L’apport d’une énergie thermique au cours de la prise du béton permet d’accélérer son durcissement.
Par ailleurs, les réactions d'hydratation, donc de durcissement, des bétons sont exothermiques. La
chaleur ainsi dégagée est appelée chaleur d'hydratation. Elle est variable selon la nature du ciment et
est très influencée par la température initiale du béton ainsi que par la présence éventuelle d'un
adjuvant.
Il suffit donc d'élever la température du béton pour provoquer une accélération de son durcissement.
Ce couplage thermomécanique, souvent appelé thermo-activation est mis à profit dans de nombreuses
usines de préfabrication.
B.7.1. Généralités [22]
B.7.1.1. Règles de l’art pour la réalisation des traitements thermiques en
usine
La nécessité de réduire la durée d'immobilisation des moyens de production et d'augmenter le nombre
de fabrications journalières fait que l’on peut être amené en usines à accélérer, au moyen d'un apport
extérieur de chaleur, les différentes réactions chimiques intervenant dans le processus de durcissement
du béton.
En général, un cycle de traitement thermique comporte quatre phases (figure 1.2), définies chacune par
un couple durée-température ou bien par une vitesse :
- la phase de prétraitement (avant t1) :
Cette phase est destinée à procurer au béton une cohésion suffisante pour qu'il puisse absorber les
efforts internes occasionnés par la dilatation thermique de ses constituants, en particulier de l'eau et de
l'air, au moment de l'élévation de la température. Ainsi, la période de prétraitement doit être d'autant
plus longue que la vitesse de montée en température de la phase qui va lui succéder est élevée.
- la phase de montée en température (t1 à t2) :
Elle est caractérisée par une vitesse de montée vm définie de la manière suivante :
12
0pm
ttTTv −
−= (1.5)
avec Tp la température de fin de montée et T0 la température de début de montée.
Chapitre 1 : Connaissances préliminaires – Etat de l’art 26 ________________________________________________________________________________________
- la phase de maintien à la température de palier (t2 à t3) :
La durée et la température de cette phase, au cours de laquelle le processus de durcissement du béton
amorcé lors de la phase précédente se poursuit, dépendent de la maturité acquise par le béton à la fin
de la phase de montée en température, du nombre de fabrications journalières et de la résistance que
l'on cherche à obtenir.
- la phase de refroidissement (t3 à t4) :
Cette phase se caractérise par la vitesse vr suivante :
34
0pr
ttTTv −
−= (1.6)
avec TP la température de début de refroidissement et T0 la température de fin de refroidissement.
Dans cette phase, bien que le béton soit plus résistant, donc plus apte à résister aux efforts, on doit
veiller à ce que le refroidissement s'effectue de façon homogène.
Figure 1.2 : Forme générale d’un cycle thermique.
B.7.1.2. Les différentes techniques de chauffage
Actuellement, il existe deux techniques de chauffage pour réaliser un traitement thermique :
- le chauffage du béton avant sa mise en place :
Cette technique consiste à réaliser un préchauffage du béton ou de ses constituants (eau, granulats)
afin de pouvoir ensuite profiter de l'élévation de température. En général, on ne dépasse pas 30 °C en
sortie de malaxeur ou 40 °C en sortie de benne chauffante. Les techniques les plus courantes sont les
suivantes : le chauffage des granulats, le chauffage de l'eau de gâchage, le chauffage par injection de
vapeur et le chauffage du béton par effet joule.
vm vr
T0
Tp
T (°C)
t1 t2 t3 t4 temps (heures)
Chapitre 1 : Connaissances préliminaires – Etat de l’art 27 ________________________________________________________________________________________
- le chauffage du béton après sa mise en place :
Cette technique est la plus utilisée. On distingue le chauffage par les moules (les moules transmettent
la chaleur au béton par conduction thermique), le chauffage à la vapeur et le chauffage dans des
chambres ou des cellules de durcissement (ce chauffage est le plus souvent réalisé dans des chambres
ou cellules fixes, à l'intérieur desquelles les produits sont stockés).
B.7.1.3. Âge équivalent et courbe de durcissement de référence
Le concept d'âge équivalent reflète l'état d'avancement des réactions d'hydratation du ciment et du
degré de durcissement du béton.
Par définition, l'âge équivalent d'un durcissement quelconque, noté Ae, est égal à la durée de
durcissement à 20 °C permettant d'obtenir la même résistance mécanique.
Le calcul de l'âge équivalent est basé sur l'application de la loi d'Arrhenius [22] à l'ensemble des
réactions de durcissement du ciment. Cette application permet d'effectuer le calcul de l'âge équivalent
pour toutes les températures, y compris celles inférieures à 20 °C.
L'âge équivalent d'un cycle de durcissement quelconque (figure 1.3) est obtenu en découpant le cycle
des températures en tranches verticales de largeur ∆t, généralement d'une heure chacune. Pour chacun
de ces intervalles, on détermine ensuite la température moyenne θ et le coefficient K correspondant à
cette température. Enfin, on réalise la somme des produits de chaque intervalle de temps ∆t par le
coefficient K.
A noter que les valeurs des coefficients K sont calculées à partir d’une formule basée sur la loi
d’Arrhenius.
Figure 1.3 : Exemple de cycle de traitement thermique : poutres précontraintes, une rotation par jour [22]
Pour connaître la résistance obtenue après un traitement thermique donné, il faut également déterminer
la courbe de durcissement de référence du béton considéré. Cette courbe est construite à partir des
valeurs obtenues par des essais mécaniques réalisés sur des éprouvettes durcies dans des conditions
proches de 20 °C, à des échéances suffisamment espacées (par exemple 1, 2, 3, 5 et 28 jours). On
Chapitre 1 : Connaissances préliminaires – Etat de l’art 28 ________________________________________________________________________________________
reporte ensuite la valeur de l'âge équivalent correspondant au durcissement ou au traitement
thermique.
B.7.2. Influence du traitement thermique sur l’hydratation des ciments
B.7.2.1. Effets sur la cinétique d’hydratation
Intrinsèquement, les matériaux cimentaires sont eux-mêmes une source de chaleur. En effet, les
réactions d’hydratation produites lors du mélange du ciment avec l’eau sont largement exothermiques.
Cependant, l’apport d’une chaleur extérieure par traitement thermique accélère ces réactions
d’hydratation. Certaines études [23,24] montrent que l’hydratation des C3S et du ciment Portland est
proportionnelle à la température du béton frais (figures 1.4 et 1.5).
Figure 1.4 : Evolution de la chaleur d’hydratation des C3S en fonction de la température extérieure [23].
Figure 1.5 : Evolution de la chaleur d’hydratation d’un ciment Portland en fonction de la température extérieure [24].
Chapitre 1 : Connaissances préliminaires – Etat de l’art 29 ________________________________________________________________________________________
On constate que la chaleur d’hydratation augmente significativement lorsque la température est
supérieure à 25 °C. Ainsi, les réactions d’hydratation entre le ciment et l’eau sont d’autant plus rapides
que les températures du traitement thermique sont élevées. Les temps de prise sont réduits d’autant.
Une étude de MATHER [25] montre également que l’accélération de la réaction d’hydratation peut
parfois conduire à une demande en eau plus élevée.
B.7.2.2. Effets sur la résistance mécanique
Le traitement thermique permet d’augmenter la résistance mécanique du béton au jeune âge. De
nombreuses études montrent que cette tendance s’inverse à 28 jours et au delà [26,27,28,29]. La figure
1.6 montre qu’à une température élevée, le traitement thermique accélère la prise de résistance
mécanique du béton au jeune âge mais est néfaste pour les résistances mécaniques atteintes plus
tardivement. Cet effet se constate de manière plus prononcée lorsque le béton est soumis à des
températures élevées immédiatement après sa mise en place (figure 1.7).
KJELLSEN et DETWILER [28] montrent également que, pour des mortiers à base de ciment Portland
(rapport E/C égal à 0,5) étuvés à 50 °C, la perte de résistance mécanique aux âges avancés est
d’environ 17 % par rapport aux mêmes mortiers étuvés à 20 °C.
Figure 1.6 : Effet de la température sur la résistance mécanique d’un béton à base de ciment Portland [29].
Chapitre 1 : Connaissances préliminaires – Etat de l’art 30 ________________________________________________________________________________________
Figure 1.7 : Effets d’un traitement thermique de 2 heures sur la résistance mécanique [27].
B.7.2.3. Effets sur la microstructure
L’accélération de l’hydratation du ciment par l’étuvage s’accompagne généralement d’une
microstructure plus grossière de la pâte hydratée. PANE [30] montre que le degré d’hydratation des
pâtes de ciment Portland est plus élevé lorsque les températures d’étuvage sont plus faibles. Une
explication de ce phénomène est proposée par VERBECK et HELMUTH [28] : aux faibles
températures, les éléments chimiques peuvent diffuser dans la matrice cimentaire et précipitent
uniformément alors qu’aux températures élevées, l’accélération des réactions d’hydratation est telle
que la plupart des produits d’hydratation s’agglomèrent près des grains de ciment et ne remplissent pas
l’espace interstitiel.
Plusieurs études [31,32,33] confirment ces résultats en montrant une augmentation de la perméabilité
avec la température d’étuvage, pour des pâtes de ciment (figure 1.8).
Figure 1.8 : Effets de la température sur la perméabilité des pâtes de ciment [33].
En étudiant les pâtes de ciment hydratées à 5 °C, 20 °C et 50 °C (figure 1.9), KJELLSEN et al. [34]
concluent qu’une augmentation de la température d’étuvage provoque par ailleurs une augmentation
Chapitre 1 : Connaissances préliminaires – Etat de l’art 31 ________________________________________________________________________________________
de la porosité. La figure 1.10 [35] montre également qu’avec l’augmentation de la température, la
distribution de la dimension des pores se resserre et, dans le même temps, que la position du rayon
maximum n’évolue quasiment pas.
Figure 1.9 : Distributions de tailles de pores cumulées pour une pâte de ciment Portland hydratée à 5, 20 et 50 °C [34].
Figure 1.10 : Distributions de tailles de pores d’une pâte de ciment Portland hydratée à différentes température [35].
B.7.2.4. Effets sur les produits d’hydratation
Le traitement thermique a une influence sur les différents produits d’hydratation du ciment : les
silicates de calcium hydratés, l’hydroxyde de calcium et les aluminates de calcium.
- les C-S-H :
La température influence à la fois la morphologie et la composition des C-S-H. Une récente étude [36]
sur la diffraction de neutron à petits angles (SANS) indique que l’hydratation à 20 °C d’une pâte de
ciment forme des gels de C-S-H dont la structure est de faible densité. Par contre, si cette pâte de
ciment est étuvée à 60 °C, la structure du gel est de densité plus élevée.
Chapitre 1 : Connaissances préliminaires – Etat de l’art 32 ________________________________________________________________________________________
- la portlandite :
Une plus grande proportion de portlandite est formée aux températures élevées [37]. Dans ce cas, la
portlandite se trouve sous forme de paquets de forte densité, contrairement à la morphologie de type
lamellaire plus ordinaire que l’on retrouve dans les conditions ambiantes.
- les aluminates de calcium :
L’augmentation de la température réduit le domaine de stabilité de l’ettringite, ce qui correspond à une
solubilité de l’ettringite plus importante [38,39].
L’alcalinité de la solution interstitielle peut également modifier la stabilité de l’ettringite. D’une
manière générale, une augmentation de la concentration de sodium diminue la solubilité du calcium et
augmente la quantité de sulfate qui est nécessaire pour la stabilité de l’ettringite. [38]
C. La carbonatation Le vieillissement naturel du béton s'accompagne d'une carbonatation plus ou moins importante. Ce
phénomène bien connu a pour origine la faible quantité de gaz carbonique contenue dans l'air, qui est
en moyenne de 0,03 %.
Le taux de CO2 est principalement régulé par la biomasse terrestre et par le bicarbonate de calcium
Ca(HCO3)2 contenu dans l'eau des océans [40]. Toutefois, cette teneur peut être influencée par des
facteurs perturbateurs tels que la température, la pression atmosphérique et le milieu d'exposition. Par
exemple, il a été détecté des seuils de concentration en dioxyde de carbone pouvant atteindre 0,2 %
dans les zones urbaines [41].
Pour réagir avec les hydrates de la pâte de ciment, le gaz carbonique doit être combiné à l'eau sous la
forme d'acide carbonique. La carbonatation se déroule en trois phases :
- 1ère phase : diffusion du gaz carbonique dans la texture du béton ;
- 2ème phase : réaction de l'anhydride carbonique avec l'eau ;
- 3ème phase : réaction de l'acide carbonique formé avec les constituants hydratés du ciment.
Les réactions de carbonatation sont en général assez lentes. Leur cinétique peut être accélérée en
augmentant la concentration en gaz carbonique de l'atmosphère environnant le béton et en maintenant
une humidité relative proche de 65 % : ceci correspond aux conditions de réalisation des essais de
carbonatation accélérée.
Chapitre 1 : Connaissances préliminaires – Etat de l’art 33 ________________________________________________________________________________________
C.1. Phénoménologie chimique
C.1.1. Formation de l'acide carbonique
Le dioxyde de carbone gazeux (noté ici CO2) peut réagir avec l'eau pour former l'acide carbonique
H2CO3, appelé aussi dioxyde de carbone dissous :
CO2 + H2O ↔ H2CO3 (1.7)
Dans l'eau, l'acide carbonique est une molécule extrêmement instable. Elle se comporte comme un
diacide :
H2CO3 ↔ HCO3- + H+ (1.8)
avec ]CO[H
]].[H[HCOK
32
3+−
= et pK = 6,35 (constante d'équilibre à 25 °C de la réaction (1.8)).
HCO3- ↔ CO3
2- + H+ (1.9)
avec ][HCO
]].[H[COK
3
23
−
+−
= et pK = 10,33 (constante d'équilibre à 25 °C de la réaction (1.9)).
Les constantes d'équilibre K augmentent avec la température.
C.1.2. Carbonatation des hydrates dans un béton
C.1.2.1. La portlandite (CH)
L'hydroxyde de calcium (notée Ca(OH)2) réagit de manière irréversible avec l'acide carbonique pour
former un sel insoluble, la calcite, selon les réactions suivantes :
Ca(OH)2 → Ca2+ + 2OH- (1.10)
Ca2+ + CO32- → CaCO3 (1.11)
Dans le cadre d'une approche simplifiée, le mécanisme réactionnel de carbonatation de Ca(OH)2 est
synthétisé par la réaction chimique hétérogène suivante :
Ca(OH)2 + CO2 → CaCO3 + H2O (1.12)
Bien que plus pratique, cette formulation présente l'inconvénient de masquer toutes les étapes
intermédiaires du mécanisme. En revanche, elle a l'avantage d'indiquer que la carbonatation de la
portlandite s'accompagne globalement d'une libération d'eau de structure.
Chapitre 1 : Connaissances préliminaires – Etat de l’art 34 ________________________________________________________________________________________
DHEILLY et TUDO [42] ont développé un modèle d'hydratation et de carbonatation de la portlandite.
Sous l'action de l'eau, la chaux anhydre dans le ciment subit une attaque nucléophile, ce qui permet la
formation de cristaux de portlandite. La portlandite formée adsorbe de l'eau, en fonction de la pression
et de la température de la solution aqueuse environnante. Ceci permet la dissolution de la portlandite
en ions Ca2+ et OH- et la transformation du dioxyde de carbone gazeux en ions CO32-, ce qui conduit à
la précipitation de cristaux de calcite autour des grains. A ce phénomène s'ajoute celui de la diffusion
du dioxyde de carbone à travers cette enveloppe de calcite. Les cristaux de calcite formés ont une
porosité faible. Ils vont donc progressivement isoler la portlandite et la chaux restante, réduisant ainsi
la réaction de carbonatation.
C.1.2.2. Les silicates de calcium (C-S-H)
La plupart des auteurs a observé que la carbonatation des silicates de calcium hydratés et de la
portlandite est simultanée. Les essais de carbonatation sur pâte de ciment hydratée puis broyée montre
que les grains de CH et de C-S-H se recouvrent d’une couche de carbonate de calcium qui ralentit la
dégradation de ces hydrates. Ainsi, DÜNSTER et al. [43] montrent, qu’à faible humidité relative, la
portlandite est toujours présente après 80 jours de carbonatation et que l’avancement de la réaction est
sensible à la granulométrie des grains. GROOVES et al. [44] suggèrent que la structure des C-S-H est
conservée malgré leur décalcification, ce qui pourrait être à l’origine de la conservation des propriétés
mécaniques des pâtes carbonatées.
L'attaque chimique des C-S-H (notés ici CaO.SiO2.nH2O) par le dioxyde de carbone s'effectue selon la
réaction (1.13).
H2CO3 + CaO.SiO2.nH2O ↔ CaCO3 + SiO2.nH2O + H2O (1.13)
La dégradation des silicates de calcium hydratés s'accompagne d'une perte d'eau de structure et donne
naissance à un matériau siliceux hydraté amorphe [45,46,47].
Des études relatives à la carbonatation des silicates de calcium montrent que les C-S-H de rapport C/S
plus faible se carbonatent plus rapidement [48]. Les différentes phases cristallines des carbonates de
calcium (vatérite, aragonite et calcite) sont fréquemment détectées.
C.1.2.3. Les aluminates
Ils sont présents sous la forme de trois composés (C3AH6, C2AH8, C4AH13) et sont sensibles à la
carbonatation. Des études (notamment SAUMAN et LACH [49]) montrent qu'ils donnent naissance à
des carbonates de calcium, un gel d'alumine (Al(OH)3) et de l'eau.
Chapitre 1 : Connaissances préliminaires – Etat de l’art 35 ________________________________________________________________________________________
C.1.2.4. Les autres constituants des matériaux cimentaires
Une étude sur la carbonatation de pâtes de ciment hydratées riches en ettringite (à partir de ciment
riche en sulfoaluminate de calcium anhydre) a mis en évidence la capacité de l’ettringite à tamponner
le milieu par substitution des sulfates du monosulfoaluminate par les carbonates [50].
D’une manière générale, la carbonatation de l'ettringite et du monosulfoaluminate de calcium produit
du gypse qui est très soluble dans l'eau et très réactif. Elle peut donc conduire à des réactions
secondaires. Ainsi, si les produits de carbonatation se trouvent en présence de portlandite et d'eau, il
peut reformer de l'ettringite à partir des aluminates et du gypse libérés par la carbonatation. Ces
hydrates sont présents en petite quantité dans les matériaux cimentaires usuels à teneurs en sulfate
et/ou en aluminates modérées. Ils se carbonatent également très vite. C'est pourquoi leur carbonatation
est généralement négligée dans la modélisation.
Il en est de même pour les bases présentes dans la solution interstitielle sous la forme de soude NaOH
et de potasse KOH. Elles se carbonatent rapidement au contact du dioxyde de carbone dissous. La
dégradation des bases alcalines par le dioxyde de carbone s'effectue selon les réactions (1.14) et (1.15).
H2CO3 + 2KOH ↔ K2CO3 + 2H2O (1.14)
H2CO3 + 2NaOH ↔ Na2CO3 + 2H2O (1.15)
C.2. Facteurs influents liés au matériau
Plusieurs caractéristiques des matériaux cimentaires peuvent influer sur la cinétique de carbonatation :
C.2.1. Le dosage en ciment
La migration du dioxyde de carbone gazeux à travers la texture poreuse du béton dépend de son
dosage en ciment (figure 1.11). En effet, il est observé une baisse importante des épaisseurs
carbonatées mesurées lorsque la teneur en ciment du béton augmente [51,52,53]. Cette propriété
s'explique par le fait que la compacité du matériau s'améliore lorsque le dosage en ciment du matériau
est élevé.
Chapitre 1 : Connaissances préliminaires – Etat de l’art 36 ________________________________________________________________________________________
Figure 1.11 : Relation entre épaisseur carbonatée et dosage en ciment [53].
C.2.2. Le rapport Eau/Ciment (E/C)
Le rapport E/C a une grande importance dans l'interconnexion du réseau poreux et donc sur la
diffusivité des espèces gazeuses ou ioniques au sein du béton [54,137].
Ce rapport, qui détermine en grande partie la perméabilité, la teneur en eau et le degré d'hydratation du
matériau, joue un rôle majeur dans le comportement du béton vis-à-vis de la carbonatation [55].
La figure 1.12 montre que plus le rapport E/C est élevé, plus les épaisseurs carbonatées mesurées sur
les pâtes de ciment (exposées à une carbonatation naturelle durant trois ans) sont importantes.
Figure 1.12 : Influence du rapport E/C sur la carbonatation des pâtes de ciment [55].
La progression du front de carbonatation procède essentiellement des mouvements du dioxyde de
carbone et de l'eau présents dans la texture poreuse. Plus le rapport E/C est élevé, plus la quantité d'eau
libre susceptible de s'évaporer est importante. En partant par dessiccation ou évaporation, cette eau
laisse des vides, les capillaires (Partie B), qui favorisent dans un sens la diffusion du dioxyde de
Chapitre 1 : Connaissances préliminaires – Etat de l’art 37 ________________________________________________________________________________________
carbone à travers le réseau des pores interconnectés, et dans l'autre, le départ de l'eau libérée par la
dégradation des bases alcalines de la matrice cimentaire.
L'étude de LOO et al. [56] porte sur l'influence du rapport E/C et de la teneur en ciment. Les résultats
acquis (figure 1.13) conduisent à considérer que le paramètre le plus important est le rapport E/C, le
dosage en ciment n'apparaissant plus que comme un paramètre de seconde importance
comparativement.
Figure 1.13 : Influence du dosage en ciment et du rapport E/C sur
la carbonatation des bétons [56].
C.3. Facteurs influents liés au process de fabrication
Certains facteurs influençant la carbonatation sont particuliers au domaine de la préfabrication [136].
Les principaux que nous allons détailler sont la mise en œuvre, le traitement thermique et la cure.
C.3.1. La mise en œuvre
La plupart des bétons sont constitués d'un mélange de matériaux et de grains de différentes tailles dont
l'organisation et l'assemblage nécessitent un apport d'énergie extérieur : la vibration.
Cette technique de "tassement" du matériau lui confère une compacité maximale par élimination des
vides d'air, optimise le remplissage des moules et agit efficacement en limitant les frottements internes
des grains. Durant la mise en place du béton, une partie des granulats vient s'immobiliser contre les
parois du moule. Ce desserrement local de l'empilement granulaire proche d'une paroi, appelé aussi
"effet de paroi", dû aux granulats qui ne peuvent se déplacer que dans des directions sensiblement
parallèles conditionne en partie la microstructure du béton de peau. En effet, au cours de la vibration,
le centre des gros granulats ne peut pas s'approcher de plus près des parois du moule que de leur rayon
Chapitre 1 : Connaissances préliminaires – Etat de l’art 38 ________________________________________________________________________________________
r. Le volume occupé par le vide entre les gros granulats près des obstacles est donc plus important que
dans le béton de masse (figure 1.14). De ce fait, les zones proches des parois sont admises comme
étant plus riches en particules fines [57].
Les travaux menés par SADOUKI [57] et KREIJGER [58] ont montré que l'effet de paroi est à
l'origine d'une hétérogénéité structurelle en terme de résistance, de déformabilité et de retrait. Les
premiers essais visant à déterminer les propriétés de la peau du béton indiquèrent une chute de 17 %
du module d'élasticité dynamique en allant de l'intérieur à la surface du matériau. Parallèlement, il était
observé une augmentation de la porosité estimée à 21 % [57].
Figure 1.14 : Effet de paroi au voisinage d'un coffrage [57].
Par le passé, VENUAT et ALEXANDRE [59] avaient relevé des épaisseurs carbonatées plus élevées
sur les faces arasées que les faces opposées d'éprouvettes prismatiques de pâtes de ciment soumises à
la carbonatation naturelle. Ils attribuèrent ce comportement à des phénomènes d'hétérogénéités du
matériau sans toutefois en préciser les origines.
Il est évident que ce changement des propriétés, très brutal sur les premières couches superficielles
peut jouer un rôle déterminant dans les processus de dégradation de la surface d'un béton. Selon
SADOUKI [57], les zones soumises à l'effet de paroi se distinguent du béton de masse par une
porosité plus élevée qui peut contribuer à une pénétration plus rapide de l'eau, du dioxyde de carbone
ou d'autres agents agressifs de l'air dans le matériau, et augmenter ainsi la vitesse des réactions
chimiques dans les zones surfaciques.
Par ailleurs, les travaux de MIRAGLIOTTA [81] ont montré que les effets de paroi sont à l’origine des
différentes cinétiques de carbonatation des bétons, notamment entre les faces arasées et moulées.
Chapitre 1 : Connaissances préliminaires – Etat de l’art 39 ________________________________________________________________________________________
C.3.2. Le traitement thermique
Les propriétés et le comportement du béton sont largement influencés par les traitements auxquels ils
sont soumis au cours de leurs premières heures de durcissement.
Les différentes propriétés d’un traitement thermique ont été montrées dans la partie B.7. De manière
générale, le traitement thermique influence la résistance mécanique du béton. Ceci est confirmé par la
figure 1.15 [62].
Figure 1.15 : Evolution des résistances mécaniques d'un béton (E/C = 0,5) pour différentes températures de traitement thermique (rapport = résistance
du béton traité thermiquement pour différentes températures / résistance à 28 jours du béton mis en cure à 21 °C).
Bien que l’on connaisse bien à ce jour l’effet du traitement thermique sur la microstructure et les
évolutions de propriété mécanique, l’influence de celle-ci sur la cinétique de carbonatation reste mal
connue, nous reviendrons sur ce point dans notre étude expérimentale.
C.3.3. La cure
La cure désigne les conditions appliquées aux bétons pour éviter le départ prématuré ou excessif de
l'eau qu'ils contiennent. Une cure permet de maintenir l'eau nécessaire à l'hydratation du ciment. Elle
permet également d'éviter certains phénomènes de fissuration. Enfin, elle est nécessaire pour obtenir
des performances élevées en peau des bétons, ce qui est le cas pour toutes les propriétés liées à la
durabilité : protection des armatures, résistance à la pénétration des chlorures, …
L'objectif d'une cure est de conserver le béton dans des conditions climatiques telles que l’espace
intergranulaire de la pâte fraîche (pores capillaires) soit au maximum rempli par les produits
d'hydratation.
POWERS [60] et PATEL et al. [61] ont montré que l'hydratation du ciment était fortement réduite
lorsque l'humidité relative du milieu ambiant est inférieure à 80 %. La figure 1.16 montre le degré
Age (jours)
Rap
port
de
s ré
sist
anc
es
(%)
Chapitre 1 : Connaissances préliminaires – Etat de l’art 40 ________________________________________________________________________________________
d'hydratation du ciment après 6 mois de cure à différentes humidités relatives. On constate bien que le
degré d'hydratation est lent pour des humidités relatives inférieures à 0,8. Il devient négligeable pour
des humidités relatives inférieures à 0,3.
Figure 1.16 : Eau absorbée par la matrice cimentaire exposée pendant 6 mois à différentes humidités relatives.
De même, lorsque le durcissement du béton s'effectue dans l'eau, la figure 1.17 montre un
accroissement progressif et continu des résistances mécaniques sur de longues périodes de cure
humide [62,63]. La cure favorise l'hydratation du ciment, donc la diminution de la taille des pores dont
dépend en partie la résistance mécanique du béton.
Figure 1.17 : Influence de la cure sur la résistance d'un béton de rapport E/C = 0,5.
Humidité Relative
Ea
u ab
sorb
ée p
ar
le c
imen
t (g
/g)
eau totale
eau non-évaporable
Chapitre 1 : Connaissances préliminaires – Etat de l’art 41 ________________________________________________________________________________________
Cependant, l’inverse peut se produire si le durcissement s'effectue en contact direct avec l'atmosphère
et si aucune précaution n'est prise. En effet, après démoulage et en l'absence de cure, le béton proche
de la surface (béton d'enrobage) perd rapidement son eau par dessiccation et l'hydratation associée à
cette couche ralentit. Le degré d'hydratation est alors plus faible et la porosité de la pâte plus élevée
[64].
C'est pourquoi, l'effet d'une cure prolongée est particulièrement bénéfique pour accroître la résistance
du béton à la pénétration d'agents agressifs tels que le dioxyde de carbone.
BALAYSSAC [63] rappelle également qu'une durée de cure de trois jours maximum en laboratoire
serait assez proche de celle appliquée sur chantier. NEVILLE [62] rapporte une étude où les
profondeurs de carbonatation mesurées sur des éprouvettes de béton avaient été réduites de plus de 40
% par simple prolongation des durées de cure d'un à trois jours. De très nombreux travaux précisent
qu'une durée de cure comprise entre trois et sept jours est suffisante pour optimiser la texture du
matériau [52,65,66]. Il apparaît donc qu’une cure humide soit extrêmement bénéfique à la résistance à
la carbonatation. Le tout est alors de savoir si, lorsque cette cure a lieu en température (process de la
préfabrication), elle est davantage bénéfique que n’est néfaste l’augmentation de température.
C.4. Facteurs influents liés au milieu environnant
C.4.1. L'humidité relative
La vitesse de carbonatation du béton dépend principalement de la facilité avec laquelle le dioxyde de
carbone pénètre à l'intérieur de la matrice cimentaire. En effet, la diffusion du dioxyde de carbone
atmosphérique à travers la structure poreuse du béton est conditionnée par l'état hygroscopique des
pores du matériau. Selon CHAUSSADENT [54], deux types de pénétration du dioxyde de carbone
peuvent coexister :
- par l'intermédiaire de la phase liquide lorsqu'il y a transfert d'eau chargée en dioxyde de
carbone dissous ou lorsque l'eau est déjà présente par diffusion en phase aqueuse ;
- par l'intermédiaire de la phase gazeuse lorsque le réseau poreux accessible est désaturé.
Les études réalisées sur la carbonatation accélérée des bétons montrent que la vitesse maximale de
carbonatation à 20°C pour les bétons traditionnels est obtenue pour une humidité relative comprise
entre 50 et 70 % (figure 1.18). Ces conditions optimales sont définies pour un béton durci où les
transferts hydriques à l'intérieur du matériau sont en équilibre avec l'hygrométrie extérieure [67].
Chapitre 1 : Connaissances préliminaires – Etat de l’art 42 ________________________________________________________________________________________
Figure 1.18 : Vitesse de carbonatation en fonction de l'humidité relative [67].
Les faibles taux d’humidité relative correspondent à des niveaux minimaux en eau adsorbée sur la
surface des pores en dessous desquels la nature physico-chimique de ce composé (eau chimisorbée)
limite la solubilité du dioxyde de carbone. A contrario, les fortes teneurs en eau correspondent à un
degré de saturation élevé des pores, qui, bien que rendant possible la solubilité du dioxyde de carbone,
n'en demeure pas moins un facteur restrictif. Le coefficient de diffusion du dioxyde de carbone en
phase liquide est 104 fois plus faible que sous forme gazeuse. Par conséquent, lorsque la structure
poreuse du matériau est saturée en eau, les processus de diffusion du dioxyde de carbone vers la
surface des minéraux réactifs sont extrêmement faibles et les mécanismes réactionnels associés
généralement inexistants.
C.4.2. La concentration en dioxyde de carbone
La littérature mentionne généralement l'étroite corrélation entre la concentration en dioxyde de
carbone de l'atmosphère environnant du matériau et l'aptitude de celui-ci à se carbonater [41,52].
Comme le montre la figure 1.19, les épaisseurs carbonatées mesurées ont tendances à être plus élevées
dans les ambiances les plus riches en dioxyde de carbone, avec cependant une forte dispersion. Ce
comportement est d’autant plus marqué que les résistances mécaniques des bétons sont faibles
(inférieures à 30 MPa).
Chapitre 1 : Connaissances préliminaires – Etat de l’art 43 ________________________________________________________________________________________
Figure 1.19 : Influence de la teneur en dioxyde de carbone sur la carbonatation [41].
C.4.3. La température
CHAUSSADENT [54] émet l'hypothèse qu'une augmentation de la température diminue la vitesse de
carbonatation des bétons. Pour ceci, il s'appuie sur la solubilité du dioxyde de carbone dans l'eau et sur
des expérimentations réalisées par DHEILLY et TUDO [42] selon lesquelles la portlandite se dégrade
plus rapidement lorsque la température diminue.
A contrario, de nombreux auteurs [68,69,70] constatent qu'une élévation de la température accélère le
processus de carbonatation. L'échauffement produit favoriserait le séchage des pores donc faciliterait
l'accès du dioxyde de carbone gazeux dans la matrice cimentaire.
C.5. Modélisation de la carbonatation
L'objectif de cette partie est de présenter une forme simplifiée de la cinétique de carbonatation ainsi
que les paramètres d'entrée des principaux modèles existants permettant de modéliser la carbonatation
d'un matériau cimentaire.
C.5.1. Cinétique de la carbonatation
D'une manière générale, la vitesse de carbonatation est caractérisée par l'épaisseur de béton carbonatée
en fonction du temps. Les différentes formules établies à partir des phénomènes de diffusion donnent
l'épaisseur carbonatée en fonction de la racine carrée du temps :
x = x0 + K.√t (1.16)
(0,03 %)
Chapitre 1 : Connaissances préliminaires – Etat de l’art 44 ________________________________________________________________________________________
avec x l'épaisseur carbonatée (mm), t la durée d’exposition (années), x0 et K des coefficients liés au
matériau.
La valeur du coefficient K dépend d'un ensemble de facteurs liés aux caractéristiques du béton (le
rapport E/C, la nature du ciment, etc..) et aux conditions environnementales (la concentration du
dioxyde de carbone, l'humidité relative, etc..).
Pour la modélisation des essais de carbonatation accélérée, LOO et al. [56] proposent la relation
empirique suivante :
K = 300.(R28)-1,08.(C0)
0,158.e(0,012.T).(twc)-0,126-2,98 (1.17)
avec R28 la résistance à la compression à 28 jours (MPa), C0 la concentration en CO2 du mélange
gazeux en contact avec le béton (kg.m3), twc la durée de la cure (jours) et T la température (°C).
La relation (1.17) traduit que la cinétique de carbonatation croît avec la concentration en dioxyde de
carbone et décroît avec la résistance mécanique. De plus, cette équation prend en compte la
température (une augmentation de celle-ci augmente la vitesse de carbonatation) et l'effet bénéfique
d'une cure prolongée.
A l’instar des propriétés de transfert, les vitesses de carbonatation des bétons sont des fonctions
croissantes de la porosité. De nombreux travaux montrent que ces cinétiques sont décroissantes
lorsque les performances mécaniques du matériau augmentent, corrélativement à la réduction des
propriétés de transfert [71,72,73,74]. Le tableau 1.2 regroupe deux exemples de relations empiriques
entre la constante K et R28, résistance à la compression à 28 jours du matériau pour des expositions en
milieu naturel (MPa).
Auteurs K (mm.an-1/2)
Smolczyk )175,0
1..10.(7
28
−RC
E
Wierig 63,164,0
1.62,84
28
−×−×C
E
RC
E
Tableau 1.2 : Modèles empiriques pour la carbonatation du béton [54].
C.5.2. Les modèles de carbonatation
Dans ce paragraphe, les paramètres d'entrée et de sortie des principaux modèles de carbonatation, les
hypothèses sur les conditions initiales et aux limites ainsi que le domaine de validité des modèles sont
identifiés. La connaissance de ces éléments est nécessaire pour choisir un modèle en fonction d'une
application précise.
Chapitre 1 : Connaissances préliminaires – Etat de l’art 45 ________________________________________________________________________________________
Les modèles présentés, qui reposent sur la loi de transport macroscopique de Fick en milieu poreux,
sont les suivants :
- le modèle de Ying-Yu et Qui-Dong ;
- le modèle de Papadakis, Vayenas et Fardis ;
- le modèle de Al-Akchar, Baroghel-Bouny et Raharinaivo ;
- le modèle de Bakker ;
- le modèle de Saetta, Schrefler et Vitaliani ;
- le modèle Oxand ;
- le modèle de Miragliotta ;
- le modèle du Task Group 5.0 du Comité Euro-international du Béton (CEB) ;
- le modèle Duracrete ;
- le modèle de Bary et Sellier ;
- le modèle de Thiéry.
C.5.2.1. Le modèle de Ying-Yu et Qui-Dong
YING-YU et QUI-DONG [75] ont réalisé des travaux sur la carbonatation naturelle et accélérée
d'éprouvettes de mortier et de béton. Leur étude a mis en évidence que les mécanismes réactionnels
mis en jeu dans ces deux matériaux sont analogues.
Leur démarche prédictive appliquée ici aux mortiers s'appuie sur un ensemble d'hypothèses
simplificatrices dont les plus marquantes sont :
- la progression du front de carbonatation s'effectue dans un matériau homogène avant
carbonatation (distribution de la taille des pores constante quelle que soit la distance depuis la
surface) ;
- le matériau peut être schématisé en trois zones distinctes : la zone carbonatée, la zone en cours
de carbonatation et la zone non carbonatée (figure 1.20).
Figure 1.20 : Représentation des trois zones considérées dans le modèle de Ying-Yu et Qui-Dong.
La modélisation de la migration du dioxyde de carbone s'effectue à partir des équations de Fick, qui,
en fonction des trois zones, conduisent à exprimer la profondeur de carbonatation ξ (m) suivant une loi
en racine carrée du temps (s) :
Zone carbonatée Zone non carbonatée
Zone en cours de carbonatation
Chapitre 1 : Connaissances préliminaires – Etat de l’art 46 ________________________________________________________________________________________
2/1t.Q'a+=ξ (1.18)
Le coefficient cinétique de carbonatation Q (m.s-1/2) est défini selon la relation suivante :
2
1
11
k.P
.C2.aQ
= (1.19)
Les paramètres d'entrée utiles au modèle sont donc :
Paramètre Définition Détermination du paramètre Intérêt du paramètre a’ Paramètre empirique a’<1 m. Les auteurs ne
précisent pas la méthodologie utilisée pour le quantifier.
Prend en compte les erreurs liées aux expérimentations et à
la durée de l’essai accéléré k Quantité de CO2
absorbée (m3.kg-1) Expérimentale Prend en compte de la
microstructure du matériau P Masse volumique
(kg.m-3) Détermination expérimentale Prend en compte de la
microstructure du matériau C1 Pression partielle de
CO2 dans la phase gazeuse au contact
(Pa)
Fixée Prend en compte des conditions extérieures
a1 Coefficient de diffusion du CO2 dans
le matériau (m2.s-1)
Calculé par une relation empirique d’après la porosité
du béton (annexe 1)
Prend en compte de la porosité du matériau
(condition initiale)
Tableau 1.3 : Paramètres d’entrée du modèle de Ying-Yu et Qui-Dong.
La carbonatation est fonction à la fois des conditions initiales du béton caractérisées par des
paramètres tels que la masse volumique et le coefficient de diffusion, mais aussi des conditions
extérieures comme la composition de la phase gazeuse (pression partielle de CO2) au contact du
matériau.
La validation du modèle est assurée par des comparaisons entre les profondeurs de carbonatation
mesurées sur des éprouvettes de mortier soumises à un essai accéléré (T = 20 °C, H.R. = 52 %, [CO2]
= 20 %) et les prévisions du modèle. Selon Ying-Yu et Qui-Dong, ce modèle peut être appliqué dans
le cas d'une carbonatation naturelle.
Ce modèle se limite à la seule pénétration du dioxyde de carbone sans tenir compte de la complexité
des réactions chimiques entre les hydrates et la phase aqueuse.
Chapitre 1 : Connaissances préliminaires – Etat de l’art 47 ________________________________________________________________________________________
C.5.2.2. Le modèle de Papadakis, Vayenas et Fardis
PAPADAKIS et al. [76,77] proposent une modélisation du processus de carbonatation des bétons qui
prend en compte la phase aqueuse pénétrant dans les pores et les réactions chimiques avec les hydrates
de la matrice cimentaires qui en résultent.
Ainsi les paramètres suivants sont considérés :
- la diffusion du CO2 dans la phase aqueuse des pores du béton ;
- la dissolution de la portlandite (Ca(OH)2) et la diffusion dans l'eau interstitielle des ions
calcium et hydroxyle ;
- la réaction entre le CO2 dissous et le calcium lixivié ;
- la réaction du CO2 dissous avec les silicates de calcium hydratés (C-S-H) et les silicates de
calcium anhydres (C2S et C3S) ;
- la réduction de la porosité du matériau au cours de l'hydratation et de la carbonatation.
Ce modèle suppose que la réaction de carbonatation est infiniment plus rapide que la diffusion de CO2
dans le béton et que la quantité de CO2 dissoue dans la solution interne de la matrice cimentaire est
très inférieure à la quantité de matière carbonatable (Ca(OH)2, C-S-H, C2S et C3S).
A partir de l'ensemble des processus élémentaires cités précédemment, Papadakis et al. obtiennent une
modélisation de la profondeur de carbonatation x (mm) en fonction du temps (s) :
[ ] [ ] [ ] [ ] t.SC2SC3.CSH3.CH
]C.[2.Dx
o2
o3
oo
oc
Ce,
+++= (1.20)
Les paramètres d'entrée de ce modèle sont détaillés dans le tableau suivant.
Paramètre Définition Détermination du paramètre Intérêt du paramètre o]C[ Concentration en CO2 dans la
phase gazeuse au contact du béton (mol.m-3)
Expérimentale Prend en compte des conditions extérieures
[composé]° Concentration initiale des hydrates (CH, C-S-H) et des anhydres (C2S, C3S) dans le
béton (mol.m-3)
Obtenu par relation empirique en fonction de la composition du ciment, du rapport E/C, de la cure et de l’avancement des
réactions d’hydratation
Prend en compte la nature du ciment, la
formulation du béton et l’hydratation du ciment
c
C,eD Coefficient de diffusion
effectif du CO2 dans le béton carbonaté (m².s-1)
Obtenu par relation empirique (annexe 1) en fonction de la
porosité, du degré de saturation des pores, fonction
lui-même de l’humidité relative et de la distribution
porosimétrique
Prend en compte la saturation des pores en fonction des conditions
extérieures d’humidité et de la porosité du béton (conditions initiales)
Tableau 1.4 : Données d’entrée du modèle Papadakis, Vayenas et Fardis.
Chapitre 1 : Connaissances préliminaires – Etat de l’art 48 ________________________________________________________________________________________
Si l’on considère que seule la portlandite réagit avec le CO2, il est possible de simplifier ce modèle.
Cette option va dans le sens de la sécurité car la profondeur de carbonatation est alors surestimée.
De même que le modèle précédent, le modèle de Papadakis et al. a été comparé avec des résultats
expérimentaux obtenus au cours d'essais de carbonatation accélérée sur différentes formulations de
béton. Le modèle est validé par l'expérimentation. Ce modèle est simple d'emploi mais certains
facteurs, tels que l'humidité relative de l'air ambiant et le degré de saturation en eau des pores, ne sont
pas pris en compte. L'évolution de la microstructure pendant la carbonatation n'est pas non plus
modélisée.
Il serait intéressant d'intégrer à ce modèle un module tenant compte de l'humidité relative et de la
température pour vérifier si cette démarche prédictive peut être appliquée à des cas réels d'exposition.
Enfin, Papadakis et al. déterminent le coefficient de diffusion effectif du CO2 de façon empirique
(annexe 1). Comme le souligne CHAUSSADENT [54], il conviendrait d'avoir plus d'informations sur
ce paramètre "diffusion", avec notamment des mesures sur des matériaux inertes simulant la porosité
des bétons.
C.5.2.3. Le modèle Al-Akchar, Baroghel-Bouny et Raharinaivo
AL-AKCHAR et al. [78] ont défini un modèle empirique, appliqué à des pâtes de ciment, qui se base
sur la diffusion du CO2 et sa réaction avec les ions résultant de la dissolution de la matrice cimentaire
(annexe 1).
Ce modèle prend aussi en compte les conditions extérieures par le paramètre "séchage" et la
diminution de la diffusivité du matériau en fonction de sa profondeur de carbonatation suite à la
modification de la microstructure par formation de calcite. Néanmoins, il restreint les interactions
chimiques à la seule réaction entre le CO2 dissous et les ions calcium résultant de la dissolution de la
portlandite et des C-S-H de la matrice cimentaire. La zone carbonatée dans le matériau est calculée à
partir de la détermination du pH de la solution interstitielle.
Selon ces auteurs, les épaisseurs carbonatées mesurées sur des pâtes de ciment, après plusieurs
semaines d'essais accélérés, sont correctement approchées par les simulations du modèle. Ils précisent
que le processus de carbonatation ne peut se produire que lorsque la teneur en dioxyde de carbone en
phase aqueuse atteint une valeur seuil, en l'occurrence de l'ordre de 10-8 mol.m-3.
Ce modèle est intéressant car il permet de quantifier théoriquement l'influence des réactions chimiques
entre le CO2 et la portlandite sur la cinétique de carbonatation du matériau et sur sa vitesse de
dégradation. Il pourrait notamment être utilisé pour l'étude de couplages tels que le couplage
carbonatation/décalcification sous eau.
Chapitre 1 : Connaissances préliminaires – Etat de l’art 49 ________________________________________________________________________________________
La figure 1.21 montre l'influence de la prise en compte de la réaction chimique en distinguant
l'évolution du front de carbonatation (en fonction du temps) suivant le type de processus de diffusion :
simple (sans réaction chimique) ou avec fixation du dioxyde de carbone (avec réaction chimique). Le
second cas est plus proche de la réalité notamment pour les ciments de type CEM I.
Figure 1.21 : Modélisation des réactions de carbonatation [78].
Ce modèle n'a été validé que sur des pâtes de ciment constituées de CEM I. La transposition du
modèle aux cas des bétons plus complexes reste à faire.
C.5.2.4. Le modèle de Bakker
Le modèle de BAKKER [79] a été défini pour évaluer le degré de carbonatation d'un béton soumis à
des conditions climatiques variables dans le temps. Ce modèle prend en compte les cycles de
mouillage et de séchage de bétons exposés en milieu naturel. Bakker propose pour cela de combiner
les deux relations suivantes.
La première décrit l'évolution de la profondeur de carbonatation A (m) :
a
)C.(C2.DA 21c −
= (1.21)
La seconde, celle atteinte par le front de séchage B (m) par :
b
)C.(C2.DB 43v −
= (1.22)
L'avancée du front de carbonatation Xc (m) est calculée en combinant les deux équations précédentes :
Chapitre 1 : Connaissances préliminaires – Etat de l’art 50 ________________________________________________________________________________________
2
1
1.∑=
−
−=n
i
cidic B
xtAX (1.23)
Le tableau 1.5 donne les données d'entrée du modèle de Bakker :
Paramètre Définition Détermination du paramètre Intérêt du paramètre
DC Coefficient de diffusion effectif de CO2 dans le
béton (m².s-1)
Mesuré par essais accélérés (migration) ou calculé d’après la
porosité du béton
C1 – C2 Différence de concentration en CO2
entre le milieu extérieur et le béton (kg.m-3)
Prise en compte des conditions extérieures
(teneur en CO2)
a Quantité de substance pouvant se carbonater dans un béton (kg.m-3)
Calculé d’après la teneur en ciment et le type de ciment
(annexe 1)
Prise en compte de la nature du béton (nature
ciment, E/C,…) DV Coefficient de diffusion
effectif de la vapeur d'eau dans un béton (m².s-1)
Calculé d’après la porosité du béton (annexe 1)
Prise en compte du réseau poreux du béton
C3 – C4 Différence de concentration en vapeur
d’eau entre le milieu extérieur et le front
d’évaporation du béton (kg H2O.m-3)
Prise en compte des conditions extérieures
(humidité relative)
b Quantité d'eau évaporable dans un béton (kg.m-3)
Evalué en utilisant la teneur en eau et en ciment du béton, le degré d’hydratation, la quantité d’eau contenue dans les micropores et
dans les pores capillaires (annexe 1)
Prise en compte de la teneur en ciment, de la porosité (conditions
initiales) et du taux de saturation (condition extérieure) du béton
tdi Durée de la ième période de séchage (années)
Prise en compte des conditions extérieures
par la durée du séchage xci Profondeur de
carbonatation après la (i-1)ème période
d’humidification
Prise en compte des conditions extérieures
par les cycles d’humidi- fication/séchage.
Tableau 1.5 : Données d'entrée du modèle de Bakker.
Dans ce modèle, le calcul de la profondeur de carbonatation ne s'effectue pas avec l'âge réel du
matériau mais avec le temps "efficace" qui correspond à la durée pendant laquelle la carbonatation du
béton peut avoir lieu (figure 1.22). L'âge du béton pris en compte dans les calculs est donc le temps
d'exposition du matériau auquel on soustrait la somme des périodes d'humification séchage (annexe 1).
La profondeur de carbonatation peut donc être calculée après n cycles d'humidification/séchage.
Chapitre 1 : Connaissances préliminaires – Etat de l’art 51 ________________________________________________________________________________________
Figure 1.22 : Influence des cycles d'humidification/séchage sur l'évolution
de la profondeur de carbonatation [79].
Cette approche prédictive présente l'intérêt de prendre en compte l'influence des cycles
d'humidification/séchage qui entraînent des fluctuations de la teneur en eau du béton d'enrobage.
C.5.2.5. Le modèle de Saetta, Schrefler et Vitaliani
Le modèle numérique développé par SAETTA et al. [80] simule l'évolution des profondeurs de
carbonatation atteintes dans des bétons exposés en milieu naturel ou dans des conditions
expérimentales favorisant la carbonatation accélérée.
Ces auteurs considèrent que la vitesse de formation du carbonate de calcium au cours de la
dégradation de la portlandite peut s'écrire comme combinaison de plusieurs fonctions fi :
)()()(.).( 43211 TfCHfCfRHfV ⋅⋅⋅⋅= α (1.24)
Ces paramètres sont présentés dans le tableau suivant :
Paramètre Définition Détermination du paramètre
Intérêt du paramètre
1α Paramètre adimensionnel tenant compte des
caractéristiques du béton : E/C, composition, taux
d’hydratation et conditions de cure
Utilisation de données de la littérature
Prise en compte des conditions initiales du matériau (E/C,
composition, taux d’hydratation,…)
H.R. Humidité relative Fixée Prise en compte des conditions extérieures (humidité relative)
)(C Concentration en CO2 (mol.m-3)
Fixée Prise en compte des conditions extérieures (teneur en CO2)
)(CH Concentration en portlandite (mol.m-3)
Calculée d’après la teneur en ciment et le
type de ciment
Prend en compte le taux d’avancement des réactions de carbonatation et les conditions
sans prise en compte
2/an
1/mois
1/semaine
Temps (années)
Pro
fon
deu
r d
e ca
rbo
nat
atio
n
(mm
)
Chapitre 1 : Connaissances préliminaires – Etat de l’art 52 ________________________________________________________________________________________
initiales du matériau (teneur en portlandite)
T Température extérieure (K) Fixée Prise en compte des conditions extérieures (température)
Tableau 1.6 : Paramètres d'entrée du modèle de Saetta, Schrefler et Vitaliani.
Pour tenir compte de l'eau libérée par la réaction de carbonatation, de la diffusion de la chaleur
couplée au séchage du béton et de la diminution de la teneur en dioxyde de carbone au cours de sa
diffusion dans le matériau, Saetta et al. font intervenir trois équations différentielles.
Cependant, la complexité des couplages entre toutes ces équations ne permet pas d'obtenir une
solution analytique simple. Une approche numérique a donc été préférée.
La figure 1.23 illustre des résultats obtenus avec ce modèle numérique.
Figure 1.23 : Profondeurs de carbonatation calculées pour différents bétons à base de CEM I à l'aide du modèle développé par Saetta et al. (T = 23 °C, H.R. = 50%, [CO2] = 4 %).
Notons que ces auteurs ont proposé un développement de ce modèle en élargissant son champ
d'application à des configurations géométriques à deux dimensions. Ceci permet, par exemple, de
simuler la carbonatation dans les angles des structures à proximité desquels sont souvent disposées les
armatures.
L'inconvénient majeur de ce modèle est de ne prendre en compte que la carbonatation de la
portlandite. Les autres espèces chimiques présentes dans le béton sont négligées.
C.5.2.6. Le modèle utilisé par la société Oxand
Ce modèle considère que la pénétration du dioxyde de carbone atmosphérique et que sa réaction avec
les hydrates de la pâte divisent le béton en deux zones : une zone non carbonatée et une autre
Ep
aiss
eur
de
carb
on
atat
ion
(m
m)
√t (semaine)
Chapitre 1 : Connaissances préliminaires – Etat de l’art 53 ________________________________________________________________________________________
carbonatée. La diffusion du CO2 augmente la profondeur de la zone carbonatée, Xc (m) en fonction du
temps t (années) selon la relation suivante qui relie plusieurs paramètres (tableau 1.7) :
( ) tkRHfXc ⋅⋅⋅= ..γ (1.25)
Paramètre Définition Détermination du paramètre Intérêt du paramètre
k Coefficient de transport du
béton (m.an-0,5)
Calculé sur la base de résultats expérimentaux de Rc28 d’après une
relation empirique (annexe 1). Considéré constant dans le temps.
Prise en compte de la classe de béton et du type de
ciment. Intéressant car Rc28 est une donnée toujours
connue H.R. Humidité relative
supposée en équilibre avec le
béton, sur la profondeur de carbonatation
Calculée sur la base de données issues de la littérature (annexe 1)
[84] f(H.R.) représente un facteur lié à
l’humidité relative
Prise en compte des conditions extérieures
(humidité relative)
γ Coefficient d’exposition
Valeurs obtenues par une analyse inverse de données in-situ, par exemple
par des mesures de profondeur de carbonatation avec la phénolphtaléine.
Prise en compte des conditions extérieures
(teneur en CO2, humidité relative)
Tableau 1.7 : Paramètres d'entrée du modèle Oxand.
Si le coefficient d'exposition γ n'est pas déductible des mesures de profondeur de carbonatation, les
valeurs de base issues de retours d'expérience (tableau 1.8) peuvent être utilisées.
Type d’ouvrage
Coefficient d’exposition γγγγ
Structures soumises à des concentrations de CO2 élevées
1,5
Structures particulièrement exposées à la pluie
0,9
Structures abritées 1,2
Tableau 1.8 : Quelques valeurs pour le coefficient d'exposition γ.
Lorsque la teneur en dioxyde de carbone est importante, la diffusion du CO2 est accélérée. Ceci se
traduit par une augmentation du coefficient d'exposition γ.
C.5.2.7. Le modèle de Miragliotta
La modélisation proposée par MIRAGLIOTTA [81] présente l'originalité de coupler le phénomène de
carbonatation aux processus d'hydratation des principaux composés du ciment. Aussi, l'avancée du
front de carbonatation modélisée tient compte simultanément des cinétiques des réactions de
carbonatation et d'hydratation du ciment. Le modèle a été validé par des essais de carbonatation
Chapitre 1 : Connaissances préliminaires – Etat de l’art 54 ________________________________________________________________________________________
accélérée. Une analyse comparative entre les profondeurs prédites et celles mesurées sur des produits
en bétons anciens (six ans de carbonatation naturelle) a été réalisée.
Le modèle nécessite comme données d'entrée les informations suivantes (tableau 1.9) :
- l'évolution de la profondeur de carbonatation lors d'un essai accéléré ;
- la porosité du matériau ;
- la composition chimique du ciment ainsi que la formulation du béton ;
- la teneur en CO2 de l'atmosphère.
L'évolution de la profondeur de carbonatation x (m) en fonction du temps de carbonatation t+ (s) est
modélisée par la relation ci-dessous :
+×+⋅+⋅+⋅+⋅+⋅−
⋅⋅⋅−⋅⋅= t
A])[CAF][C4S][C2S][C3[CSH]3([CH])ε(1
τ][nD)S(1ε2x
3423P
extCOCOap 22 (1.26)
Paramètre Définition Détermination du paramètre
Intérêt du paramètre
Pε Porosité totale du béton
Expérimentale Prise en compte des conditions initiales du matériau (microstructure)
aS Degré de saturation du matériau
Expérimentale Prise en compte des conditions initiales du matériau (microstructure) et
extérieures
2COD Coefficient de diffusion effectif du
CO2 (m².s-1)
Expérimentale Prise en compte des conditions initiales du matériau (microstructure)
.extCO ]n[2
Concentration atmosphérique du CO2
(mol.m-3)
Fixée Prise en compte des conditions extérieures (teneur en CO2)
[constituant] Concentration en anhydres ou hydrates
(CH, C-S-H, C3S) (mol.m-3)
Calculée d’après la composition du
matériau ou dosée
Prise en compte des conditions initiales du matériau (composition)
Tableau 1.9 : Paramètres d'entrée du modèle de Miragliotta.
En sortie, le modèle permet de quantifier les différents paramètres évolutifs du matériau tels que les
concentrations des anhydres et des hydrates, la porosité et la profondeur de carbonatation. Ce modèle
peut être étendu aux bétons fabriqués avec des ciments composés de type CEM V, c'est-à-dire
contenant des laitiers et des cendres volantes pourvues d'une activité pouzzolanique.
C.5.2.8. Le modèle du Task Group 5.1 du CEB
Dans le cadre du groupe de travail TG 5.1 du CEB [82], le processus de carbonatation ayant lieu
pendant la période d'initiation est modélisé par l'équation (1.27) donnant la profondeur de
carbonatation Xc (m) en fonction du temps t (s) d'exposition :
Chapitre 1 : Connaissances préliminaires – Etat de l’art 55 ________________________________________________________________________________________
nseff
c t
tt
a
CDkktX
⋅⋅⋅⋅⋅⋅
= 0212)( (1.27)
Paramètre Définition Détermination du paramètre Intérêt du paramètre
effD Coefficient de diffusion effectif du CO2 dans le
béton (m².s-1)
Expérimentale. Défini pour une compacité, une cure et en fonction des conditions environnementales.
Prise en compte des conditions initiales, du
process de fabrication du matériau et des conditions
extérieures a Quantité de CO2
nécessaire à la carbonatation complète
du matériau (kg.m-3)
Calculé d’après la teneur en CaO du ciment, la teneur en ciment du béton
et son degré d’hydratation (annexe 1)
Prise en compte de la composition du matériau
sC Concentration en CO2 à la surface du matériau
(kg CO2.m-3)
Fixée Prise en compte des conditions extérieures
(teneur en CO2) k1 Paramètre permettant
de prendre en compte les conditions de cure
du béton k2 Paramètre permettant
de prendre en compte les conditions
climatiques du béton (en particulier le taux de saturation moyen)
Pour le milieu extérieur le produit k1.k2 est pris égal à 0,5.
Pour l’intérieur, le produit k1.k2 varie de 1 (cure de bonne qualité) à 2
(sans cure).
Prise en compte de la cure du matériau et des
conditions extérieures (humidité relative)
n Paramètre permettant de prendre en compte
l’orientation et la localisation de la structure de béton
n = 0 en intérieur. n varie de 0,1 (abrité) à 0,4 (non
abrité) en extérieur
Prise en compte des conditions climatiques à la
surface du béton
to Période de référence Fixée (prise égale à un an)
Tableau 1.10 : Paramètres d'entrée du modèle Task Group 5.1.
Ce modèle présente l'avantage de considérer certains aspects du process de fabrication (notamment la
cure) et des conditions environnementales (cycles d'exposition à la pluie et de séchage, orientation de
la structure).
C.5.2.9. Le modèle Duracrete
Dans le cadre du projet européen DURACRETE [83], deux expressions ont été proposées pour
traduire le temps nécessaire à l'initiation de la corrosion des armatures selon que le processus de
dégradation est dû à la carbonatation de la matrice cimentaire ou à la pénétration des ions chlorure
dans le béton.
Chapitre 1 : Connaissances préliminaires – Etat de l’art 56 ________________________________________________________________________________________
Dans le cas où la corrosion est due à un processus de carbonatation, la profondeur de carbonatation Xc
(m) est exprimée selon la relation suivante, utilisant les paramètres du tableau 11, pour une période de
référence t0 :
weffce
c t
tt
a
CDkkX
∆= 00, .
.2 (1.28)
Le temps nécessaire T1 pour que le front de carbonatation parvienne jusqu'à l'armature est estimé
selon la relation :
2w1
1
2w0s
eff,0ec
2
I
tCa
Dkk2
zT
−
⋅⋅⋅⋅⋅= (1.29)
Paramètre Définition Détermination du paramètre
Intérêt du paramètre
z Epaisseur d’enrobage (m)
Fixée Prise en compte de l’épaisseur d’enrobage
Deff,0 Coefficient de diffusion effectif du CO2 dans le béton à la période de référence t0 (m².s-1)
Calculé par une relation empirique (annexe 1)
Prise en compte de l’évolution de la microstructure du béton avec la
carbonatation, des conditions extérieures, de la compacité et de
la cure du matériau a Quantité de CO2 pour
une carbonatation complète du matériau
(kg.m-3)
Calculée par une relation empirique
(annexe 1)
Prise en compte de la nature du ciment, la teneur en CaO et le
degré d’avancement des réactions d’hydratation
Cs Concentration en CO2 à la surface du béton
(mol.m-3)
Fixée Prise en compte des conditions extérieures (teneur en CO2)
∆C Différence de concentration en CO2 entre le matériau au niveau du front de carbonatation et le milieu extérieur
(mol.m-3)
Calculé, Cs étant fixé Prise en compte de la teneur en CO2 extérieure et dans le béton
ke Paramètre tenant compte des conditions climatiques, en
particulier le taux moyen d’humidité du
béton
Calculé à partir d’une équation (voir annexe 1)
Prise en compte des conditions extérieures (humidité relative)
kc Paramètre tenant compte des conditions de cure
du béton
Données bibliographiques (Base de données de retour
d’expérience) (annexe 1)
Prise en compte de la cure du béton
Chapitre 1 : Connaissances préliminaires – Etat de l’art 57 ________________________________________________________________________________________
w Quantité d’eau contenue dans le béton (kg.m-3)
Calculé d’après les conditions extérieures
(humidité relative, cycle humidification/
séchage) et la porosité du matériau
Prise en compte de la porosité du béton et des conditions extérieures
Tableau 1.11 : Paramètres d'entrée du modèle Duracrete.
Ce modèle est intéressant car il intègre de nombreux paramètres, dont les conditions
environnementales. Il est alimenté par des données issues de retour d'expérience et adaptables à un
large panel de matériaux cimentaires. Ceci justifie son utilisation de plus en plus répandue dans les
groupes de recherche européens.
Son application en vue d'optimiser les éléments préfabriqués de l'industrie du béton par une approche
probabiliste semble être judicieuse, à condition d'intégrer au modèle les spécificités liées aux process
de fabrication, comme les traitements thermiques par exemple.
C.5.2.10. Le modèle de Bary et Sellier
Le modèle de BARY et SELLIER [84] suppose que le béton est constitué de trois phases (liquide,
solide et gazeuse), aux interfaces desquelles se produisent des réactions chimiques de dissolution,
solidification, vaporisation et liquéfaction.
Les phénomènes pris en compte sont :
- la décalcification ou dissolution progressive des hydrates de la pâte de ciment et la migration
consécutive des ions calcium dans la phase liquide de la solution interstitielle ;
- la formation de calcite par réaction entre les ions calcium et le CO2 dissous ;
- la diffusion du CO2 dans la phase gazeuse de la solution interstitielle ;
- la diffusion et la perméation de l'eau à travers le milieu poreux, notamment pendant le
séchage ;
- la migration du calcium lors du processus de colmatage de la zone carbonatée ;
- la variation de la porosité due à la décalcification (augmentation) et à la formation de calcite
(diminution).
Le modèle repose sur trois équations de conservation de la masse : conservation de la masse de
calcium, conservation de la masse d'eau et conservation de la masse de carbone (annexe 1). Son
développement est basé sur une zonation de la pâte de ciment qui apparaît au cours de la carbonatation
et de la décalcification. Cette modélisation de la matrice cimentaire est directement inspirée des
travaux de ADENOT [85].
Chapitre 1 : Connaissances préliminaires – Etat de l’art 58 ________________________________________________________________________________________
La quantité de CO2 solubilisé dans la solution interstitielle est évaluée selon la pression partielle de
CO2 dans la phase gazeuse et celle à l'interface, corrigée par la fraction volumique de l'espace poreux
connecté occupé par l'eau, le degré de saturation de la porosité connectée et le coefficient de transfert
de masse.
Ainsi, la quantité de calcite créée est fonction de la teneur en calcium de la solution interstitielle, de la
porosité et de l'état de saturation du béton. Les concentrations des espèces chimiques présentes dans la
matrice cimentaire sont déterminées d'après les constantes d'équilibre de ces phases.
Le tableau 1.12 identifie les paramètres d'entrée du modèle de Bary et Sellier :
Paramètre Détermination du
paramètre Intérêt du paramètre
Variables caractérisant l’état du milieu :
Concentration en calcium et en CO2 de la solution interstitielle,
degré de saturation
Dosage de la solution interstitielle
Prise en compte des réactions chimiques et de la saturation
du matériau
Constituants de la phase solide initiale :
Teneur en portlandite, en C-S-H de rapport C/S=1,65, en
monosulfoaluminate de calcium, en ettringite et en hexahydrate
(C3AH6)
Calculés d’après les données chimiques du ciment
anhydre et à l’aide de la formule de Bogue [86]. La masse volumique moyenne des anhydres est calculée à
partir des masses volumiques élémentaires des
anhydres [87]
Les différentes phases de la matrice cimentaires sont
considérées
Porosité totale Calculée d’après le volume des phases solides des hydrates (annexe 1)
Prise en compte de l’état initial du matériau et de sa
modification microstructurale Equilibres chimiques considérés :
Précipitation de calcite, dissolution du CO2 dans la solution
interstitielle, décalcification des hydrates
Décalcification de la portlandite prise à part de la décalcification des autres
hydrates
Concentrations des espèces chimiques de la solution
interstitielle (autres que calcium et CO2)
Calculées à l’aide des constantes d’équilibre
(annexe 1), de l’équation de dissociation de l’eau et en
respectant la condition d’électroneutralité de la
solution interstitielle
Les alcalins n’interviennent que par l’intermédiaire de
l’équation d’électroneutralité
Solubilité du CO2 dans la solution interstitielle
Prend en compte l’état de saturation du matériau :
séchage et désaturation de la surface d’échange.
Tableau 1.12 : Paramètres d'entrée du modèle de Bary et Sellier.
Ce modèle se révèle très complet en ce qui concerne les mécanismes physico-chimiques de pénétration
du CO2 dans la matrice cimentaire et les réactions entre le CO2 dissous et les hydrates. Les
Chapitre 1 : Connaissances préliminaires – Etat de l’art 59 ________________________________________________________________________________________
modifications microsctructurales et de composition de la solution interstitielle qui en résultent sont
évaluées. Cependant, l'application de ce modèle est limitée par les difficultés de dosage de la solution
interstitielle et de caractérisation de la zonation de la partie carbonatée du béton.
De plus, la notion de reproductibilité et de validité de cette zonation à l'échelle d'un élément de
structure reste une question sensible.
C.5.2.11. Le modèle de Thiéry
De la même manière que le modèle de Bary et Sellier, le modèle développé par THIERY [88] est de
type numérique. Bien plus que la prédiction de la profondeur de carbonatation, le modèle permet
d'obtenir de nombreux profils, témoins de la durée de vie du matériau : profil de teneur en carbonates
de calcium, profils de teneur en hydrates, profils de porosité, profil de pH, …
Différents couplages entre les phénomènes physiques qui pilotent l'accessibilité du CO2 dans la
matrice cimentaire et les facteurs chimiques qui conditionnent la quantité de matière carbonatable dans
le matériau, sont considérés :
- variation de la microstructure de la matrice cimentaire au cours de la carbonatation et
notamment l'effet de colmatage des pores lors de la précipitation de calcite ;
- changements d'état hydrique du matériau au cours de la carbonatation ;
- évolution de la composition chimique et minéralogique du matériau.
L'impact de ces modifications sur les propriétés de transfert (diffusivité et perméabilité) est pris en
compte puisque ces propriétés conditionnent directement la cinétique de la carbonatation.
Ces phénomènes sont intégrés dans le modèle par l’utilisation de quatre types de variables décrivant :
la diffusion-réaction du CO2, la nature de la matière carbonatable, les cinétiques chimiques et le
colmatage des pores. Ces variables sont traduites par les paramètres d'entrée présentés dans le tableau
ci-dessous.
Physique considérée Paramètres d’entrée permettent de
modéliser la physique Intérêt de la physique
Mécanismes physico-chimique de carbonatation : Cinétique de dissociation
du H2CO3 Cinétique de dissolution
de Ca(OH)2
Carbonatation de Ca(OH)2
Carbonatation des C-S-H
Constantes d’équilibre des réactions chimiques et de leurs différentes étapes,
taux d’avancement de ces réactions Pour la dissolution de Ca(OH)2 :
transport et diffusion de Ca2+et OH- au travers de la calcite qui précipite sur le
cristal de Ca(OH)2 en cours de dissolution.
Rayon moyen du cristal de Ca(OH)2.
Prend en compte le passage du CO2 en solution,
dissolution de la portlandite et précipitation de la calcite.
Prise en compte de la carbonatation des C-S-H
Evolution de la porosité : Porosité totale
Distribution des tailles de pores
Contenus molaires et volumes des phases solides : nCa(OH)2, nCaCO3, nC-S-H,
nCaCO3C-S-H
Porosité du matériau
Accessibilité des sites réactionnels, colmatage des
pores
Evolution de l’état hydrique : Libération d’eau lors de la
Constantes d’équilibre des réactions de carbonatation et concentration des
En relation avec l’évolution de la porosité
Chapitre 1 : Connaissances préliminaires – Etat de l’art 60 ________________________________________________________________________________________
réaction de carbonatation Echanges avec l’extérieur
espèces Taux de saturation Pression capillaire
Cycles humidification/séchage pris
en compte : influence de l’environnement
Transfert de matière : Transport du CO2 en phase
gazeuse et aqueuse Transport de l’eau liquide
Transport des ions en solution
Concentration en CO2 de la phase gazeuse [CO2], diffusivité du CO
gazeux Perméabilité intrinsèque à l’eau liquide
du matériau Porosité du matériau Taux de saturation
Fraction volumique d’eau liquide Coefficient de diffusion ionique des
différentes espèces
Couplage de la carbonatation et des
transferts Influence du milieu extérieur
considérée Modélise mieux la
carbonatation naturelle lors de laquelle le transfert
ionique est possible pour un matériau totalement saturé
Conservation de la matière : CO2 en phase gazeuse
Espèces en solution : H2CO3, HCO3
-, CO32-, OH-, H+, H2O
Phases solides : Ca(OH)2, CaCO3, C-S-H, C-S-H
carbonatés, SiO2
Concentration en CO2 de la phase gazeuse [CO2]
concentration des espèces chimiques en solution : [H2CO3], [HCO3
-], [CO32-],
[OH-], [H+] Contenus molaires des phases solides :
nCa(OH)2, nCaCO3, nC-S-H, nCaCO3C-S-H
Interactions chimiques entre les espèces présentes
Tableau 1.13 : Paramètres d'entrée du modèle de Thiéry.
Les paramètres d’entrée ont été ramenés par soucis de simplicité et de pertinence aux indicateurs de
durabilité préconisés par l’AFGC [89] : porosité, teneur en Ca(OH)2 et C-S-H, perméabilité
intrinsèque à l’eau, coefficient de diffusion ionique et courbe de sorption-désorption du matériau. Cela
a été rendu possible en combinant les différentes équations et en fixant des conditions initiales et aux
limites adéquates, pour ne garder que les variables principales. Les autres données nécessaires sont
liées à l’environnement extérieur : la concentration en CO2, l’humidité relative qui fixe le taux de
saturation du matériau.
La validation du modèle a été acquise par comparaison des résultats du modèle numérique avec les
résultats expérimentaux d’essais de carbonatation accélérée et de mesures in situ de carbonatation
naturelle de structures exposées dans un environnement connu. Une calibration postérieure des
paramètres d’entrée est effectuée si nécessaire.
Par rapport aux modèles existants, l’originalité de ce travail est de prendre en compte les effets
cinétiques liés à la non-instantanéité des réactions chimiques du fait de la réduction d’accessibilité des
sites réactionnels. La description de la carbonatation y est plus précise car elle prend en compte la
carbonatation des C-S-H. Le modèle propose de surcroît une description suffisamment fine du
mécanisme de carbonatation pour permettre la simulation du pH.
Chapitre 1 : Connaissances préliminaires – Etat de l’art 61 ________________________________________________________________________________________
D. La pénétration des chlorures Les deux principales sources de chlorures susceptibles d'être en contact avec le béton sont les sels de
déverglaçage et l'eau de mer.
La durabilité des bétons armés ou précontraints est compromise lorsque les ions chlorure non fixés par
la matrice cimentaire atteignent les armatures. La présence des chlorures amorce la dissolution de la
couche protectrice enrobant l'acier et initie ainsi le processus de corrosion (dépassivation des
armatures), si toutefois la disponibilité en oxygène et l’humidité relative restent suffisants.
La pénétration des ions chlorure dans le béton requiert la présence d'une phase liquide. En milieu
saturé, cas des structures immergées dans l'eau de mer, les ions pénètrent par diffusion en raison du
gradient de concentration. Lorsque la structure du béton est soumise à des cycles
d'humidification/séchage en présence de chlorures (cas des expositions aux embruns ou aux sels de
déverglaçage), les chlorures peuvent pénétrés dans le béton par absorption capillaire et migrer avec la
phase liquide par convection au sein de la zone affectée par les cycles. Il s'agit d'un phénomène plus
rapide que la diffusion en milieu saturé : l'humidification d'un matériau sec avec une solution saline
durant une journée peut faire pénétrer les chlorures plus profondément que ne le ferait plusieurs mois
de diffusion en milieu saturé [89].
D.1. Phénoménologie chimique
Dans un milieu poreux cimentaire, le chlore peut se présenter sous plusieurs formes. On peut
distinguer deux grands types :
- chlorures libres en solution ;
- chlorures dits "fixés" (physiquement liés à la matrice, chimiquement liés et cristallisés).
Dans la littérature, le terme de chlorures totaux représente la somme des chlorures libres et fixés.
D.1.1. Les chlorures libres
Ces ions se déplacent avec un mouvement d'ensemble de la phase liquide ou à travers elle par
processus diffusionnel sous gradient de concentration, comme la vapeur dans l'air. Le mouvement des
ions chlore dans un milieu poreux non saturé est par conséquent lié à celui de la phase liquide. En
particulier, la disparition de la continuité de la phase (annulation de la perméabilité au liquide) sera
également un seuil de transfert pour les ions qui resteront prisonniers dans les îlots.
Une vision simplifiée est de considérer ces ions comme des sphères chargées et indépendantes les unes
des autres au niveau microscopique. La réalité est cependant plus complexe. En effet, les ions en
solution aqueuse forment des édifices assez importants (figures 1.24 et 1.25) en s'entourant par
exemple de molécules d'eau par liaisons faibles [90,91].
Chapitre 1 : Connaissances préliminaires – Etat de l’art 62 ________________________________________________________________________________________
Figure 1.24 : Disposition des molécules d'eau autour d'un ion chlorure.
Figure 1.25 : Organisation des dipôles H2O dans une solution de NaCl.
Ces ions sont considérés, à juste titre, comme les principaux acteurs dans les processus de corrosion
des armatures. De plus, en raison de leur mobilité, leur concentration dans la solution interstitielle est
étroitement liée à la présence d'une autre catégorie de chlorures : ceux fixés par la matrice cimentaire.
D.1.2. Les chlorures dits "fixés"
On distingue deux types de fixation des chlorures par la matrice cimentaire : les chlorures adsorbés sur
les C-S-H (liaisons physiques) et les chlorures fixés par les aluminates (liaisons chimiques). Un
troisième type de fixation peut être regroupé dans cette catégorie : les chlorures cristallisés.
D.1.2.1. Chlorures et C-S-H
Les C-S-H sont le siège d'une adsorption physico-chimique des ions chlore ainsi que d'un piégeage au
sein des feuillets. Bien que complexe et mal connu, ce phénomène a été vérifié par de plusieurs
chercheurs [92,93]. L'adsorption possédant une faible énergie d'activation et une faible chaleur de
réaction, elle est très facilement réversible. Les chlorures intercalés dans les feuillets sont
probablement beaucoup plus fermement liés.
Le processus de sorption des ions chlore peu s'expliquer d'un point de vue théorique. Si l'on considère
le cas général d'une sorption activée, possédant une énergie d'activation1 Ea et une chaleur de réaction2
1 Energie d'activation : quantité d'énergie nécessaire pour initier un processus chimique (J). 2 Chaleur de réaction : quantité d'énergie libérée au cours d'un processus chimique (J).
dipôle H2O
Chapitre 1 : Connaissances préliminaires – Etat de l’art 63 ________________________________________________________________________________________
q, il existe à chaque instant, dans le système, une compétition entre sorption et désorption. L'équilibre
est atteint lorsque les vitesses des deux processus se compensent.
La vitesse de sorption d'un composé en phase liquide sur une surface est conditionnée par le nombre
de chocs se produisant entre le composé libre et la paroi de l'adsorbat par unité de temps. En première
approximation, ce nombre de choc est directement proportionnel à la concentration C du composé de
la solution [93]. Cependant, toutes ces rencontres ne donnent pas forcément lieu à une fixation. En
effet, le site heurté par le composé peut déjà être occupé et, dans le cas d'une sorption activée (énergie
d'activation non nulle), l'énergie du choc peut être insuffisante. Un coefficient de capture est alors
défini comme étant le rapport du nombre de chocs donnant lieu à une fixation (ne) sur le nombre de
chocs total (nt):
t
ec
nnS = (1.30)
Sc est donc une fonction décroissante de Ea et de la quantité de composé déjà sorbé mb. FRIPIAT [94]
montre qu'en utilisant la loi d'Arrhenius, cette fonction peut s'écrire :
( )RTE).exp(m.C.fSS a
bsc0c −= (1.31)
avec :
- Sc0 : facteur pré-exponentiel ;
- C : concentration du composé de la solution (g.l-1 ou kg.m-3) ;
- fs : probabilité pour un composé libre de trouver un site de sorption ;
- mb : masse de composé sorbé dans le cas général (kg) ;
- R : constante des gaz parfaits (= 8,32 J.mol-1.K-1) ;
- T : température (K).
La vitesse de sorption est alors égale à :
( )RTE).exp(m.C.f.SAv a
bsc0ss −= (1.32)
avec :
- As : facteur pré-exponentiel.
De même, la vitesse de désorption s'exprime comme la probabilité pour un ion fixé de dépasser
l'énergie de désorption (Ea + q), probabilité croissante avec la quantité de composé fixé. On obtient
ainsi :
−−=RTq
RTE).exp(m.f.SAv a
bdc0dd (1.33)
avec :
- Ad : facteur pré-exponentiel
- fd(mb) : probabilité pour un composé sorbé de dépasser l'énergie de désorption.
Chapitre 1 : Connaissances préliminaires – Etat de l’art 64 ________________________________________________________________________________________
On considère que l'équilibre est atteint lorsque la vitesse de sorption annule la vitesse de désorption
(équation 1.34). Cette équation est appelé "isotherme de sorption". Elle donne la quantité de composé
fixé en fonction de sa concentration dans la solution à l'équilibre.
−=RTq
).exp(m.fA )(m.C.f.SA bddbsc0s (1.34)
Cette approche théorique de la sorption peut susciter deux remarques :
- l'isotherme est indépendante de l'énergie d'activation ;
- la cinétique de sorption dépend de la concentration de la solution.
Dans le cas de la sorption du chlore sur les C-S-H, des mesures réalisées par BEAUDOIN [95] sur des
C-S-H de synthèse (figure 1.26) montrent que la quantité de chlore fixée en fonction de la
concentration de la solution obéit sensiblement pour les basses concentrations, à une isotherme de
Freundlich (équation 1.35). Une telle expression traduit les hétérogénéités de la surface et/ou
répulsions entre ions sorbés [93], ce qui correspond donc le mieux au cas qui nous intéresse.
Cependant, le caractère empirique de la loi de Freundlich fait que les paramètres a et γ n'ont pas de
réelle signification physique.
γFb a.Cm = (1.35)
avec :
- CF : concentration de la solution interstitielle en chlorures libres (g.l-1 ou kg.m-3);
- a, γ : coefficients de l'isotherme de fixation des ions chlorures.
Figure 1.26 : Isotherme de sorption des chlorures sur des CSH synthétiques [95].
D.1.2.2. Chlorures et aluminates
Les études de SUMRANWANICH [96], NILSSON [97] et RASHEEDUZZAFAR [98] montrent que
parmi les quatre phases majeures d'un ciment Portland (C3A, C4AF, C3S et C2S – partie B), les
aluminates C3A et les aluminoferrite C4AF sont les responsables de la liaison chimique des chlorures.
En effet, les aluminates de calcium de la pâte de ciment hydratée se combinent avec les ions chlore
Cl- adsorbés (%)
Concentration d'équilibre (g.l-1)
Chapitre 1 : Connaissances préliminaires – Etat de l’art 65 ________________________________________________________________________________________
pour former les chloro-aluminates, dont le plus courant est le monochloro-aluminate ou sel de Friedel
de formule Ca4Al 2O6Cl2, 10H2O (figure 1.27).
Cependant, une augmentation de la quantité de sulfate au sein de la pâte de ciment durcie tend à
réduire ces liaisons avec les chlorures. Les sulfates se lient plus facilement aux C3A que les chlorures.
C3A, C4AF et les sulfates sont donc les principaux paramètres influents sur la liaison chimique des
chlorures.
Figure 1.27 : Mécanisme de formation du monochloro-aluminate.
On emploi généralement le terme de "chimiosorption" pour caractériser ce phénomène. Cependant, ce
terme est quelque peu abusif dans la mesure où il ne s'agit pas d'une sorption au sens strict du terme,
mais simplement d'un équilibre de précipitation, en compétition avec ceux des autres hydrates de la
pâte de ciment. Ce phénomène est à priori tout aussi réversible que la sorption proprement dite sur les
C-S-H, puisqu'une diminution de la concentration en ions chlore entraînera un décalage de l'équilibre
dans le sens de la disparition du précipité (équation 1.36).
Ca4Al 2O6Cl2, 10H2O ⇔ 4Ca2+ + 2AlO2- + 4OH- + 2Cl- + 8H2O (1.36)
Le produit de solubilité du monochloro-aluminate (SMCLA) s'écrit alors [99] :
SMCLA = [Ca2+]4.[AlO2-]2.[OH-]4.[Cl-]2 = 10-31 (1.37)
D.1.2.3. Chlorures cristallisés
Localement dans le milieu poreux, la concentration en chlore de la solution interstitielle peut atteindre
la limite de solubilité de cristaux tels que NaCl ou CaCl2. Il y a donc une possibilité de précipitation de
sels dans le réseau. On peut donc considérer ces ions chlorure comme "fixés" à condition qu'ils
puissent être considérés comme immobiles et liés au squelette solide.
+ Cl-
(Ca2+,OH-) AlO2
-
H2O
C4AH 13
Ca4Al 2O6Cl2, 10H2O
Chapitre 1 : Connaissances préliminaires – Etat de l’art 66 ________________________________________________________________________________________
D.1.2.4. Phase des chlorures "fixés"
Comme on vient de le montrer, les chlorures liés ou "fixés" au squelette solide peuvent revêtir des
formes multiples. On a donc coutume de les regrouper dans une phase unique sous l'appellation de
chlorures "fixés" et bâtir ainsi une isotherme de fixation globale (figure 1.28).
Figure 1.28 : Isotherme globale de fixation des chlorures [100].
D.2. Facteurs influents liés au matériau
Une étude menée par OH et al [101] montre que, de manière générale, tous les facteurs qui augmentent
la compacité du matériau tendent à diminuer la pénétration des ions chlorures et par cela, retardent
l'apparition de la corrosion : l'optimisation du rapport E/C, l'utilisation d'additions minérales (fumées
de silice, cendres volantes, laitiers).
D.2.1. Le rapport Eau/Ciment (E/C)
Comme pour le phénomène de carbonatation, la migration des ions chlorure à travers la structure
poreuse d'un béton est fortement liée aux propriétés de transfert des bétons (diffusivité et
perméabilité). Ces propriétés de transfert sont elles-mêmes liées à la microstructure des bétons.
POWERS et al [102] ont mis en évidence l'importante diminution de la perméabilité d'une pâte de
ciment lorsque le rapport E/C diminue en-dessous d’un rapport critique E/C = 0,70 (figure 1.29). Pour
des rapports E/C plus élevés, le réseau des capillaires reste toujours interconnecté, même si
l’hydratation du ciment est complète.
De même, la figure 1.30 rapporte les résultats obtenus par ATKINSON et NICKERSON [103] sur le
coefficient de diffusion apparent de deux espèces ioniques (iode I- et césium Cs+) dans des pâtes de
ciment durcies à différents rapport E/C. Ces deux espèces chimiques ont été choisies car elles ne se
combinent pas avec les constituants du ciment hydraté. On constate que l'évolution du coefficient de
diffusion apparent en fonction du rapport E/C est de type exponentiel. La diminution des coefficients
de diffusion avec le rapport E/C peut s'expliquer par l'augmentation de la tortuosité des cheminements
poreux et par la présence, dans ces trajets, de régions constituées de C-S-H.
Concentration de la solution interstitielle en chlorures libres (g.l-1 ou kg.m-3)
Masse de chlorures fixés (kg)
Fixation C-S-H et aluminates
Cristallisation
Chapitre 1 : Connaissances préliminaires – Etat de l’art 67 ________________________________________________________________________________________
Figure 1.29 : Relation entre le coefficient de perméabilité à l'eau des pâtes de ciment totalement hydraté et le rapport E/C.
Figure 1.30 : Coefficient de diffusion apparents à 30 °C des ions I- et Cs+ dans des pâtes de ciment durcies, en fonction du rapport E/C.
Cette analyse montre qu'en jouant sur le rapport E/C, et d'une manière générale sur la formulation des
bétons, leur structuration, donc leurs propriétés de transferts, s'en trouve modifiée.
D.2.2. Les additions minérales et les adjuvants
Les additions minérales et les adjuvants fournissent une grande variété de moyens pour fabriquer des
bétons ayant un niveau de résistance à la compression fixé. La résistance à la compression peut
constituer un critère vis-à-vis de la durabilité.
BUIL et al. [104] ont montré que les fillers calcaires ne modifient pas sensiblement la nature et la
texture des hydrates. Ainsi, à résistance égale, non seulement la porosité est la même mais également
la répartition de la dimension des pores, donc la perméabilité et la diffusivité du béton. Cependant,
(10-14)
Rapport E/C
Coe
ffici
ent d
e p
erm
éabi
lité
(m2 .s
-1)
Rapport E/C
Coe
ffici
ent d
e d
iffu
sion
(m2 .s
-1)
Chapitre 1 : Connaissances préliminaires – Etat de l’art 68 ________________________________________________________________________________________
d'autres additions minérales, comme les laitiers, les cendres volantes ou encore la fumée de silice,
modifient la nature et la texture de ces hydrates. Un de leurs effets les plus notables est de réduire la
proportion de portlandite dans les hydrates. Cette réduction de la portlandite s'accompagne, en général,
d'un affinement des pores et des capillaires, et donc d'une réduction de la perméabilité. Parce que
diminuant la migration des chlorures au sein du béton, ce phénomène peut apporter, en soi, un gain
important de durabilité.
Cette action peut prendre un temps plus ou moins long : quelques jours pour les fumées de silice,
quelques semaines pour les laitiers, quelques mois pour les cendres volantes.
D.2.3. La nature du ciment
La nature du ciment joue un rôle important dans la fixation des ions chlorures. En effet, les chlorures
sont soit adsorbés sur les C-S-H, soit fixés par les aluminates (partie D.1) qui dépendent tous deux de
la composition du ciment. L'étude menée par FRANCY [105] montre l'influence de la teneur en
aluminates du ciment sur la quantité de chlores fixés. La figure 1.31 donne une comparaison des
isothermes de fixation du chlore de deux mortiers de référence M1 et M2 (Sable Leucate et E/C = 0,5),
chaque mortier utilisant un ciment différent (tableau 1.14).
Composition de Bogue (%) Mortier Type de ciment C3S C2S C3A C4AF CaSO4, 2H2O
M1 CEM I 67,2 16,4 4,5 6,5 4,5 M2 CEM I 58,8 14,7 11,3 6,6 4,5
Tableau 1.14 : Analyse chimique des ciments de l'étude menée par FRANCY [105].
Figure 1.31 : Isothermes de fixation du chlore sur deux mortiers [105].
On constate que le mortier M2, dont la teneur en aluminates du ciment est supérieure à celle du ciment
de M1, possède une capacité de fixation environ 30 % supérieure à celle du mortier M1, pour une
même teneur en pâte de ciment.
Pourcentage massique en chlorures fixés (kg/kg mortier sec)
Concentration en ions chlorures (g/l)
Chapitre 1 : Connaissances préliminaires – Etat de l’art 69 ________________________________________________________________________________________
Une augmentation de la teneur en C3A du ciment conduit donc à une diminution de la teneur en
chlorures libres, c'est-à-dire à une augmentation de la teneur en chlorures fixés (pour une teneur en
chlorures totaux constante).
D.3. Facteurs influents liés au process de fabrication
L'état initial du béton, c'est-à-dire l'état du béton au moment de l'exposition au milieu extérieur, va
jouer un rôle fondamental sur sa durabilité. Ainsi, certains facteurs pouvant influer sur la migration
des ions chlorure sont particuliers au domaine de la préfabrication. Les principaux sont la mise en
œuvre, le traitement thermique et la cure du béton.
D.3.1. La mise en œuvre
Comme pour le phénomène de carbonatation, la mise en œuvre du béton joue un rôle important dans la
migration des ions chlorures. En effet, la mise en œuvre confère au béton une certaine compacité et
donc une certaine tortuosité dont dépendent fortement les propriétés de transfert des bétons (diffusivité
et perméabilité). Ainsi, les principales remarques faites dans la partie C.3.1. sont également valables
pour les ions chlore.
D.3.2. La cure et le traitement thermique du béton
L'état initial, dans un problème de durabilité, est aussi le résultat de l'histoire chimique du ciment. En
effet, ce n'est pas le même matériau que l'on va exposer à l'environnement, si la cure en atmosphère
humide a duré quelques heures ou plusieurs jours (partie C.3.3.).
La cure modifie la quantité des hydrates, mais aussi leur nature : dans la séquence des réactions
d'hydratation, certaines périodes réactionnelles sont caractérisées par la dissolution d'hydrates initiaux,
comme les aluminates par exemple, pour en former de nouveaux, comme le monosulfoaluminate.
De même, la température atteinte par le béton au cours des opérations de fabrication comportant des
cycles d'étuvage joue un rôle important sur la nature des hydrates, et donc sur le comportement vis à
vis des agressions chimiques (partie B.7.).
D.4. Facteurs influents liés au milieu environnant
La cinétique de diffusion des ions chlorure est également conditionnée par le milieu extérieur. Les
paramètres ayant le plus d'influence sont : la concentration en chlorures à la surface du béton, la
température et l'humidité relative.
Chapitre 1 : Connaissances préliminaires – Etat de l’art 70 ________________________________________________________________________________________
D.4.1. La teneur en eau
Il est naturel de penser que la capacité de fixation du matériau vis-à-vis des ions chlorure est
directement liée à la surface spécifique en contact avec la solution interstitielle : elle diminuerait avec
l'humidité interne [97].
Cependant, toutes les conséquences de la diminution de la teneur en eau ne vont pas dans ce sens. En
effet, sur une grande plage d'humidité, la surface des pores est toujours "baignée" par une épaisseur
non négligeable d'eau. De plus, les molécules d'eau dans les premières couches adsorbées sont
fortement liées aux parois des pores. Il en résulte une augmentation de la densité apparente de la
solution au voisinage des parois [106] qui diminue d'autant la mobilité des ions chlore. Pour de faibles
teneurs en eau, on aura donc des chlorures piégés dans une mince pellicule d'eau qui pourront être
considérés comme fixés. Il y a donc un avantage du point de vue du transport
D.4.2. Le flux de liquide
Si la teneur en eau ne gêne pas la fixation des ions chlore, les mouvements d'eau sont à même de
réduire cette fixation. Des essais d'imbibitions capillaires par solution saline menés par FRANCY
[105] montre que les ions chlore sont transportés par l'eau (figure 1.32).
De plus, ces essais montrent également qu'une durée d'imbibition insuffisante ne permet pas
d'atteindre l'équilibre de fixation du chlore. Plusieurs explications sont plausibles :
- le liquide progressant d'abord dans les plus gros pores, les chlorures n'ont pas tout de suite
accès aux hydrates avec lesquels ils interagissent ;
- la vitesse imposée aux ions peut réduire le nombre de chocs avec les parois des pores et donc
le nombre de rétentions efficaces ;
- la forte énergie cinétique communiquée aux ions peut favoriser la désorption par rapport à la
fixation ;
- un état initial sec du matériau peut rendre les hydrates inaptes à une fixation immédiate.
Ainsi, un flux convectif rapide gêne (ou retarde) la fixation des chlorures sur la matrice.
Figure 1.32 : Profils en chlore total après imbibition de 48 heures sur matériaux secs par des solutions salines à 20 g.l-1 en NaCl [105].
Chapitre 1 : Connaissances préliminaires – Etat de l’art 71 ________________________________________________________________________________________
D.4.3. La concentration en chlorures
Les travaux de BONNET [107] montrent que la concentration en sel n'a pas d'influence importante sur
la cinétique de transfert d'un matériau sec soumis à une imbibition capillaire (figure 1.33). De plus, des
matériaux soumis à des cycles d'imbibition-séchage par des solutions salines ne semblent pas présenter
de différence de comportement entre la première et la seconde imbibition.
Ces constatations tendent à prouver que les caractéristiques dynamiques de la solution interstitielle ne
sont guère affectées par la présence de sel et que la structure poreuse n'est pas réellement modifiée par
la formation de composés chlorés.
L'étude des cinétiques de séchage a permis davantage la mise en évidence de l'effet hydrophile du sel.
Cependant, même si la concentration en sel abaisse indéniablement la pression de vapeur d'eau et si les
isothermes d'adsorption d'eau s'en trouvent largement modifiées (figure 1.34), l'effet sur le transfert
d'humidité reste minime. Toutefois, la forte dispersion sur la mesure des diffusivités hydriques en
séchage et le manque de résultats sur un grand nombre de cycles font qu'il est sage de ne pas
s'affranchir de ce phénomène.
Figure 1.33 : Diffusivité hydrique d’un mortier en imbibition et en séchage pour différentes concentrations en sel de la solution d'imbibition [107].
Figure 1.34 : Isothermes de sorption d'eau d’un mortier
après immersion dans différentes solutions salines [107].
Chapitre 1 : Connaissances préliminaires – Etat de l’art 72 ________________________________________________________________________________________
D.5. Modélisation de la pénétration des chlorures
L'objectif de cette partie est de présenter une formule simplifiée de la cinétique de pénétration des ions
chlorure ainsi que les paramètres d'entrée des principaux modèles existants permettant de modéliser
cette pénétration dans un matériau cimentaire.
D.5.1. Cinétique de pénétration des chlorures
Le processus décrivant la pénétration des chlorures dans le béton est traduit dans les modèles
empiriques par l'expression de la solution de la seconde loi de Fick. En première approximation, la
concentration en ions chlorure et le coefficient de diffusion sont considérés comme constants au cours
du temps. La solution analytique s'exprime en milieu semi-infini à l'aide de la fonction mathématique
erreur (erf) de la manière suivante :
−⋅=Dt2xerf1CC stx, (1.38)
avec :
- Cx,t : concentration en chlorures à la distance x au temps t (mol.m-3) ;
- Cs : concentration en chlorures à la surface du béton (mol.m-3) ;
- D : coefficient de diffusion des ions chlorure (m².s-1) ;
- x : distance depuis la surface du béton en contact avec les ions chlorure (m).
Cependant, cette équation néglige certains phénomènes (absorption capillaire, phénomènes de
sorption/ désorption, état de saturation du béton, etc..) qui peuvent s'avérer importants,
particulièrement lors d'une exposition intermittente à l'attaque des ions chlorure ou bien dans le cas de
cycles immersion-séchage (zone d'exposition marine, sels de déverglaçage pour les routes et zone
d'installation chimique).
Les modèles présentés par la suite ont pour objectif d'apporter ces compléments.
D.5.2. Les modèles de pénétration des chlorures
Dans ce paragraphe, les paramètres d'entrée et les résultats des principaux modèles de pénétration des
chlorures, les hypothèses sur les conditions initiales et aux limites ainsi que le domaine de validité des
modèles sont identifiés. Comme pour le phénomène de carbonatation, la connaissance de ces éléments
est nécessaire pour choisir un modèle en fonction d'une application précise.
Les modèles présentés sont les suivants :
- le modèle Duracrete ;
- le modèle de Maage et Poulsen ;
- le modèle de Takewaka ;
Chapitre 1 : Connaissances préliminaires – Etat de l’art 73 ________________________________________________________________________________________
- le modèle de Li ;
- le modèle de Lay ;
- le modèle de Francy ;
- le modèle de Deby.
D.5.2.1. Le modèle Duracrete
Le modèle européen DURACRETE [83] est basé sur la modélisation de la pénétration des chlorures
dans le béton par l'intermédiaire d'une solution de la seconde loi de diffusion de Fick où les conditions
aux limites sont une concentration externe constante en chlorures. L'expression de base utilisée est
celle de la relation (1.38). Ce modèle a été développé dans l’idée d’être utilisé dans une approche
probabiliste, en particulier à l’aide des lois de distribution des paramètres d’entrée.
Le modèle de prédiction de l'initiation de la corrosion par diffusion des chlorures à l'intérieur de la
matrice cimentaire définit une profondeur de pénétration des ions chlorure en fonction du temps (X(t))
par la relation (1.39), utilisant les paramètres décrits dans le tableau 1.15 d'après ALISA et al. [108].
( ) tttkkDkC2X(t)
n0
cercm,0tcrit ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅= (1.39)
où rcm,0t0 DkD ⋅= (1.40)
et ( )surface
seuil1crit
CC1erfC −= − (1.41)
Paramètre Définition Détermination du paramètre Intérêt du
paramètre Drcm,0 Coefficient de migration
des ions chlorure (m².s-1) Calculé par une loi empirique utilisant
le coefficient de migration et la résistivité du béton (figure 35).
Défini pour une compacité, une cure et des conditions environnementales
données à t0 Moyenne : 4,7.10-12 m².s-1
Ecart-type : 1,3.10-12 m².s-1 Loi de distribution : normale
Prise en compte des conditions initiales et extérieures du béton
Cseuil Teneur seuil en ions chlorure à partir de laquelle la corrosion
s’amorce (% en masse de ciment)
Fixée Moyenne : 0,4% en masse de ciment
Ecart-type : 0,10 Loi de distribution : normale
Prise en compte des réactions chimiques à
l’origine de la corrosion
Csurface Teneur en ions chlorure à la surface du béton
(% en masse de ciment)
Fixée Moyenne : 4,0 % en masse de ciment
Ecart-type : 0,5 % Loi de distribution : normale
Prise en compte des conditions extérieures
n Facteur âge Moyenne : 0,60 Prise en compte de
Chapitre 1 : Connaissances préliminaires – Etat de l’art 74 ________________________________________________________________________________________
Ecart-type : 0,05 Loi de distribution : normale
l’évolution des propriétés du béton
dans le temps kt Facteur test permettant
de calculer le coefficient de diffusion D0
Moyenne : 0,85 Ecart-type : 0,20
Loi de distribution : normale
Prise en compte de la résistance mécanique du béton, paramètre
facilement mesurable ke Facteur environnement
permettant de considérer l’influence des
conditions environnementales sur la diffusivité des chlorures
dans le béton
Moyenne : 1 Ecart-type : 0,10
Loi de distribution : normale
Evolution de la diffusivité des
chlorures avec les conditions extérieures
kc Facteur d’exécution permettant de considérer
l’influence des conditions de cure sur la diffusivité des chlorures
dans le béton
Moyenne : 1 Ecart-type : 0,10
Loi de distribution : normale
Prise en compte de la cure du béton
t0 Période de référence (an)
Fixer (grandeur déterministe) Moyenne : 0,0767 an Prise égale à 28 jours
Tableau 1.15 : Paramètres d'entrée du modèle Duracrete.
Figure 1.35 : Relation entre le coefficient de migration et la résistivité.
Dans le cadre du projet Duracrete, un exemple d’application de l’approche probabiliste vis-à-vis de la
durabilité a été traité. L’évolution de l’indice de fiabilité β d’une structure a été déterminée pour une
durée de 100 ans sur la base des lois de distribution précisées en italique dans le tableau 1.15.
Quelques mesures ont été effectuées pour réajuster notamment l’épaisseur d’enrobage. C’est à partir
de ce type d’étude qu’on peut envisager une optimisation des épaisseurs d’enrobage vis-à-vis de la
durabilité intégrant les incertitudes sur les données.
Coe
ffici
ent d
e m
igra
tion
D rmc,
0 (.
10-1
2 m
².s-1
)
Résistivité ρ (Ω.m)
Chapitre 1 : Connaissances préliminaires – Etat de l’art 75 ________________________________________________________________________________________
Figure 1.36 : Variation de l’indice de fiabilité au cours du temps.
D.5.2.2. Le modèle de Maage et Poulsen
La seconde loi de Fick, généralement utilisée pour prédire la pénétration des ions chlorure dans le
béton, fait l’hypothèse que le coefficient de diffusion est indépendant du temps dans des conditions
données. Les modèles développés par MAAGE et al. [109] et POULSEN [110] présentent la
particularité de proposer une évolution du coefficient de diffusion dans le temps t en fonction de la
maturité du béton, du temps d’exposition tex et du gradient de concentration en chlorures entre la
surface et la matrice cimentaire (annexe 2).
Dans le cas où la concentration des chlorures en surface est constante, la concentration en chlorures à
une profondeur x (m) est calculée par l’équation (1.42) dont les paramètres sont détaillés dans le
tableau 1.16.
( ) ( )( )
⋅−⋅⋅−+=
(t)Dtt4
xerfc)CCCxC
aex
isi (1.42)
Paramètre Définition Détermination du paramètre Intérêt du paramètre Ci Concentration
initiale en chlorures dans le béton (mol.m-3)
Expérimentale Prise en compte de l’apport éventuel de
chlorures par les constituants
Cs Concentration en chlorures à la
surface du béton (mol.m-3)
Fixée Prise en compte des conditions d’exposition (teneur en chlorures)
Da Coefficient de diffusion des
chlorures dans le béton (m².s-1)
Déterminé à partir du profil en ions chlorure à un instant t
donné, selon le test APM 207/8 (consiste à réaliser, sur un béton
exposé à un environnement donné, le profil de la
concentration en ions chlorure en fonction de la profondeur de
Prise en compte de l’évolution du coefficient de diffusion dans le temps
Chapitre 1 : Connaissances préliminaires – Etat de l’art 76 ________________________________________________________________________________________
pénétration avec un pas inférieur à 5 mm). Une analyse inverse
permet de calculer Da0 (à l’instant t initial).
tex Date de début de l'exposition
Fixée Permet d'intégrer l'effet de la cure en tant que durée
de retard
Tableau 1.16 : Paramètres d’entrée du modèle de Maage et de Poulsen.
Dans le cas où le temps d’exposition est grand et où Da(t) n’est pas connu, de nombreux essais réalisés
sur des bétons âgés entre 90 jours et 4 ans ont permis d’élaborer une relation empirique (annexe 2)
reliant le coefficient de diffusion au rapport E/C du béton [110].
La profondeur xcr à laquelle on atteint la concentration critique Ccr peut être calculée par inversion de
la relation (1.42) en posant C(xcr) = Ccr. En considérant que cette profondeur est égale à l'enrobage xc
des armatures, on détermine alors la durée de vie tLT, temps nécessaire pour que la concentration
critique en ions chlorure soit atteinte au niveau de l’armature :
( )2
is
icr1-TLa
2c
exLT
C-C
C-CerfctD 4
xtt
+= (1.43)
Ce modèle est généralement utilisé pour le développement d’outils d’aide à la décision afin d’estimer
la durée de vie des ouvrages.
D.5.2.3. Le modèle de Takewaka
Ce modèle a été développé pour simuler la détérioration des structures en béton soumises à une
attaque par les ions chlorure. Il combine un modèle de pénétration des ions chlorure et de l’oxygène
avec un modèle de corrosion.
La pénétration de l’oxygène est modélisée par une loi puissance, fonction de la distance parcourue par
l’oxygène dans la matrice cimentaire Lx (m) et du coefficient de diffusion Doc (m².s-1) de l’oxygène
dans le béton, défini par :
( )2X
ROCOA
LLDD ⋅= (1.44)
avec :
- DOA : coefficient de diffusion effectif de l’oxygène (m².s-1) déterminé expérimentalement ou
grâce à des données de la littérature ;
- LR : enrobage des armatures (m).
Chapitre 1 : Connaissances préliminaires – Etat de l’art 77 ________________________________________________________________________________________
La relation suivante est utilisée pour le calcul du temps nécessaire T pour que les ions chlorure
diffusent sur une distance L (m) (tableau 1.17) :
( )0LCL
2
CC1D12
LT
−⋅⋅= (1.45)
Paramètre Définition Détermination du
paramètre Intérêt du paramètre
DCl Coefficient de diffusion des ions chlorure dans le béton (m².s-1)
Fonction du ratio E/C du béton (figure 37).
Prise en compte du rapport E/C du béton
CL Concentration des ions chlorure au niveau de l’armature (mol.m-3)
Fixée (concentration seuil pour initier la
corrosion)
Prise en compte de l’épaisseur d’enrobage
C0 Concentration des ions chlorure à la surface du béton (mol.m-3)
Fixée Prise en compte des conditions extérieures (teneur en chlorures)
Tableau 1.17 : Paramètres d’entrée du modèle de Takewaka.
Figure 1.37 : Relation entre le coefficient de diffusion DCL et le rapport E/C du béton.
Ce modèle présente l’originalité de tenir compte de la pénétration de l’oxygène, élément nécessaire au
processus de corrosion.
D.5.2.4. Le modèle de Li
La pénétration des ions chlorure dans le béton est modélisée par LI et al. [111] en décrivant l’évolution
de la concentration en chlorures CCl (mol.m-3) comme une fonction du temps t (an) selon la relation :
tD4aerfcC(t)C
ClsCl,Cl
⋅⋅⋅= (1.46)
Chapitre 1 : Connaissances préliminaires – Etat de l’art 78 ________________________________________________________________________________________
avec :
- CCl,s : concentration en ions chlorure à la surface du béton (mol.m-3);
- a : épaisseur d’enrobage (mm) ;
- DCl : coefficient de diffusion des chlorures dans le béton (m².an-1).
Cette modélisation permet de définir, d’après la concentration en ions chlorure à la surface du béton et
la concentration en ions chlorure critique, un domaine de corrosion potentielle de l’armature. La
corrosion apparaît dès lors que le paramètre Z défini ci-dessous est négatif :
(t)CCZ ClcrCl, −= (1.47)
avec CCl,cr la concentration en ions chlorure critique (mol.m-3).
D.5.2.5. Le modèle de Lay
Le modèle de LAY [112] considère lui aussi que la dépassivation des armatures s’effectue dès lors que
la concentration en ions chlorure, au niveau de l’armature, devient supérieure à la concentration
critique Ccr (mol.m-3). Ce modèle prévoit une zone d’épaisseur ∆x (m) en surface, où la pénétration des
chlorures ne se fait pas par diffusion mais par convexion (cas d’un béton partiellement saturé). Au-
delà de cette zone, la diffusion est considérée comme le paramètre prépondérant. Le mécanisme est
modélisé par la relation suivante :
( ) 0Ct(t)D2
∆xxerf1CCC ini
expapp
ini∆xS,cr <+
⋅⋅−−⋅−− (1.48)
avec :
- CS,∆x : concentration en ions chlorure à la profondeur ∆x (mol.m-3) ;
- Cini: concentration initiale en ions chlorure (mol.m-3) ;
- x : épaisseur considérée (m) ;
- texp : temps d’exposition (s) ;
- Dapp (t) : coefficient de diffusion apparent du béton au temps t (m².s-1). Il est déterminé par un
test accéléré de migration sous champ électrique.
Le coefficient de diffusion apparent, Dapp (t), peut aussi être exprimé à l’aide d’un coefficient de
migration, DRCM (m².s-1) selon une expression, détaillée en annexe 2, qui fait intervenir la résistance
mécanique du béton.
Plusieurs paramètres sont alors utiles pour déterminer la diffusivité des ions chlorure au-delà de la
zone de convection (tableau 1.18).
Chapitre 1 : Connaissances préliminaires – Etat de l’art 79 ________________________________________________________________________________________
Paramètre Définition Détermination du paramètre Intérêt du paramètre
kRH
Facteur lié à l’humidité relative
Fixé Prise en compte des conditions extérieures (humidité relative)
α Exposant dépendant de l’âge du béton et
de son degré d’hydratation
Prise en compte des conditions extérieures et de l’âge du béton
β Exposant dépendant de l’âge du béton
0 ≤ β ≤ 1 Prise en compte des cycles d’humidification/séchage
t0 Age de référence du béton
Souvent pris égal à 28 jours Prise en compte de la durée de maturation du béton
kT Facteur lié à la température
Calculé par une relation (annexe 2) qui relie la température du laboratoire et la
température de l’air
Prise en compte des conditions extérieures (température)
kE/C Facteur lié au rapport E/C
Calculé par une relation (annexe 2) utilisant le rapport E/C, des paramètres de calage fonction du type de ciment.
Constant dans le temps.
Prise en compte de la nature du ciment et du rapport E/C
Tableau 1.18 : Paramètres d’entrée du modèle de Lay.
La quantification du paramètre dépendant de l’âge du béton, des cycles d’humidification/séchage et de
la durée d’exposition est obtenue à partir de données issues de mesures effectuées sur de nombreuses
structures in situ (figure 1.38).
Figure 1.38 : Comparaison de coefficient de diffusion apparents d’éprouvettes confectionnées en laboratoire ou prélevées sur ouvrage, pour un même béton à base de CEM I [113].
D.5.2.6. Le modèle de Francy
Le modèle élaboré par FRANCY [105] présente l’originalité de modéliser la diffusion des ions
chlorure en milieu partiellement saturé.
L’approche est basée sur la thermodynamique des milieux poreux ouverts réactifs. Les constituants
considérés sont : l’eau et les ions chlorure en solution (phase liquide) – l’eau vapeur et l’air sec (phase
Age t (an)
Da
pp (
.10-1
2 m².
s-1)
Bétons de laboratoire
Prélèvements d’ouvrages soumis aux sels de déverglaçage
Chapitre 1 : Connaissances préliminaires – Etat de l’art 80 ________________________________________________________________________________________
gazeuse) – les ions chlorure fixés par la matrice cimentaire et pouvant être incorporés au squelette
solide (phase solide).
Les changements de phase traduisant l’équilibre liquide-vapeur de l’eau en fonction de la température
ainsi que la diminution d’activité de l’eau en fonction de sa teneur en chlorures sont pris en compte par
les fonctions d’état (annexe 2).
L’expression du coefficient de diffusion DC (mol.m-3) est donnée comme une évolution fonction de
l’activité des ions chlorure dans la solution interstitielle traduite par l’intermédiaire du paramètre ρCF :
( )( )0,2
CF
CFlCCFC
0,001ρρ0,01exp
D)(ρD+
⋅−⋅= (1.49)
L’influence du degré de saturation (s) sur la diffusivité est traduite par la relation (1.51) : elle donne la
variation du coefficient de diffusion DC(s) du matériau pour un degré de saturation (s) en fonction du
coefficient de diffusion DC(l) en milieu saturé :
( ) 12
C
C
C
C
s1ssln91
(l)D(s)D
−
−−⋅+= (1.50)
Les paramètres d’entrée de ce modèles sont donc :
Paramètre Définition Détermination du paramètre Intérêt du paramètre lCD Valeur de référence du
coefficient de diffusion en milieu saturé pour une concentration en chlorures de 1 g.l-1
Valeurs de références déterminées expérimentalement pour
différentes concentrations en chlorures
Prise en compte de la concentration en chlorures sur la
diffusivité
ρCF Densité réelle du chlorure en solution
(kg.m-3)
Immersion saline pour déterminer les isothermes de fixation des
chlorures (annexe 2)
Prise en compte des interactions chlorures-
matrice cimentaire DC(l) Coefficient de diffusion
effectif des chlorures en milieu saturé (m².s-1)
Expérimentale Prise en compte des caractéristiques de la porosité du matériau
s Degré de saturation du béton
Expérimentale ou fixée Prise en compte de l’humidité extérieure
sc Seuil de diffusion ionique en dessous
duquel la diffusion des ions chlorure cesse
Expérimentale par spectrométrie d’impédance.
Les transferts liquides sont considérés comme marginaux en
dessous de 55% de taux de saturation [114], soit sc = 0,55.
Sous ce seuil, l’expression (51) ne s’applique alors plus.
Impacte du degré de saturation sur la
diffusion des chlorures et limitation de la
connectivité de la phase liquide
Tableau 1.19 : Paramètres d’entrée du modèle de Francy.
Chapitre 1 : Connaissances préliminaires – Etat de l’art 81 ________________________________________________________________________________________
La modélisation des transports couplés chlorures-humidité dans les structures en béton armé nécessite
une approche macroscopique des matériaux poreux : la thermodynamique des milieux continus
ouverts fournit une base théorique d’investigation pour l’étude de ces phénomènes. Cependant, les
données nécessaires aux calculs nécessitent des mesures expérimentales délicates et complexes.
D.5.2.7. Le modèle de Deby
DEBY [118] propose un modèle de prédiction simplifié dérivé d'un modèle numérique plus complexe
résolvant l'équation de diffusion des chlorures pour les ouvrages constamment immergés dans l'eau de
mer, avec prise en compte d'une isotherme de fixation. Le modèle simplifié s’appuie sur la solution
analytique de la seconde loi de Fick.
La concentration en chlorures totaux C(x,t) (% en masse de béton) à une distance x (m) et pour un
temps d’exposition t (s) s’exprime par la relation suivante :
=
.tD2.
x.Ct)C(x,
a
totref erfc (1.51)
où totrefC (% en masse de béton) représente la concentration en chlorures totaux dans le béton associée à
la concentration en chlorures dans l’eau de mer cref (g/l), pour la profondeur x = 0, c’est-à-dire la partie
de béton en contact direct avec l’eau de mer, et Da est le coefficient de diffusion apparent.
Le coefficient de diffusion apparent est fonction du coefficient de diffusion effectif De (m2/s) et de
l’isotherme de fixation des chlorures Cb(c) (mol/kg de béton) :
c
C.p
DD
bd
ea
∂∂+
=ρ
(1.52)
La valeur de ce coefficient de diffusion apparent est calculé à partir d’une forme d’isotherme linéaire
judicieusement choisie. Pour proposer une isotherme linéaire la plus concordante avec l’isotherme
complète, la notion « d’isotherme équivalente » peut être utilisée [119]. Ainsi, pour une droite passant
par la valeur c = α . cref, la définition suppose que la quantité de chlorures fixés soit identique à celle de
l’isotherme complète. Afin d’améliorer le modèle simplifié, DEBY [118] montre qu’en choisissant
α = 2, la pente K de l’isotherme linéaire est la plus parallèle à la dérivée moyenne de l’isotherme
complète. La prédiction associée est alors affinée et permet de proposer un résultat conforme au
modèle numérique, notamment pour les cinq premiers centimètres. K s’écrit :
ref
refbref 2.c
)(2.cC)K(2.c = (1.53)
L’équation analytique s’exprime de façon complète par :
Chapitre 1 : Connaissances préliminaires – Etat de l’art 82 ________________________________________________________________________________________
+
=.t
).K(2.cp
D2.
x.Ct)C(x,
refd
e
totref
ρ
erfc (1.54)
Le modèle simplifié ainsi développé permet d’obtenir un outil simple et robuste pour la prédiction des
profils en chlorures dans les parties d’ouvrages immergés.
E. L'approche probabiliste Pour appréhender la durabilité des ouvrages en béton, le recours à une démarche probabiliste est
devenu assez fréquent. Il est recommandé en tant que procédé de justification dans les Eurocodes
structuraux pour l’ajustement des niveaux de fiabilité, la calibration des coefficients partiels, de même
que pour la modification des marges de dimensionnement, comme les écarts sur les enrobages
(Eurocode 0 et Eurocode 2). Il est vraisemblable qu’à moyen terme les textes normatifs et
réglementaires s’appuieront davantage sur des modèles probabilistes pour fixer des spécifications sur
les obligations de moyens et de performances dans un souci de durabilité.
Les environnements les plus concernés sont ceux pour lesquels la carbonatation ou la présence de
chlorures est déterminante.
E.1. Contexte et objectifs
Jusqu’au XIXème siècle, toutes les constructions étaient en grande partie conçues et exécutées de
manière empirique : leur sécurité dépendait de l’expérience des constructeurs. L’avènement de l’étude
de la résistance des matériaux dans le béton armé et dans la construction métallique a conduit au
développement des premières méthodes de dimensionnement basées sur les contraintes maximales
admissibles, déterminées à partir d’une contrainte de ruine modulée par un coefficient global de
sécurité. Cette manière de considérer la sécurité a perduré pendant plus d’un siècle.
Les progrès accomplis dans la connaissance du fonctionnement mécanique des structures, la meilleure
prise en compte des charges appliquées et le contrôle de la résistance et de la régularité de production
des matériaux, ont permis de préciser le coefficient global de sécurité et de l’adapter selon l’ouvrage.
Cependant, cette approche déterministe a montré ses limites et la notion de sécurité sous un angle
probabiliste fut introduite peu à peu au milieu du XXème siècle.
Chapitre 1 : Connaissances préliminaires – Etat de l’art 83 ________________________________________________________________________________________
Contrairement à l’approche déterministe où des valeurs uniques (les moyennes) sont attribuées aux
grandeurs, l’approche probabiliste prend en compte la variabilité des phénomènes en représentant une
grandeur par la loi de distribution de sa valeur (densité de probabilité de la variable aléatoire).
Selon l’approche probabiliste, un ouvrage est réputé sûr si sa probabilité de défaillance, Pf, est
inférieure à une valeur donnée à l’avance, la probabilité cible : Pfcible (risque de défaillance acceptable).
Si R et S représentent respectivement la résistance et la sollicitation d’un élément de structure, la
défaillance de l’élément est liée au dépassement de la résistance par la sollicitation : S>R. Toute autre
expression mathématique de la défaillance doit se traduire identiquement par la convention suivante :
expression positive en cas de non défaillance (ou de performance), négative sinon.
La valeur de la probabilité cible est conditionnée par de nombreux facteurs, variant selon l’ouvrage,
ses caractéristiques d’implantation et ses propriétés de service, tels que :
- la durée de vie escomptée ;
- les risques de vieillissement ;
- les conséquences engendrées par la ruine de l’ouvrage ;
- des critères économiques (valeur de remplacement, coût d’entretien,…).
La figure 1.39 illustre la différence entre les approches déterministe et probabiliste (deux simulations
probabilistes : σ1 et σ2, pour deux écart-types différents). Pour un état limite donné (ici atteint quand la
probabilité est égale à 1), l'approche déterministe donnera une date fixe (ici t0) à partir de laquelle l'état
limite est dépassé. L’approche probabiliste traduit le risque d'excéder cet état limite en prenant en
compte la variabilité des différents paramètres par l'intermédiaire de leur écart-type notamment, et non
plus simplement de leur moyenne. Plus l'écart-type σ est grand (ici σ2 est supérieur à σ1), plus la
courbe de la probabilité de défaillance s'aplatit, traduisant ainsi la méconnaissance des phénomènes et
donc un risque accru de voir se produire la défaillance plus tôt dans le temps. De façon plus générale,
les lois de probabilité dans leur intégralité sont considérées (formes et paramètres).
Chapitre 1 : Connaissances préliminaires – Etat de l’art 84 ________________________________________________________________________________________
Figure 1.39 : Comparaison simulations déterministes et probabilistes.
Bien qu’étant plus complète qu’une approche déterministe, une approche probabiliste comporte
certaines difficultés. Il est nécessaire par exemple d’analyser toutes les sources possibles
d’incertitudes. Celles-ci peuvent avoir des origines variées :
- incertitude sur les propriétés de résistance des matériaux utilisés ;
- incertitude sur les dimensions de l’ouvrage (donc sur le poids propre et la section résistante) ;
- incertitude sur les actions extérieures (charges d’exploitation, actions naturelles, etc..) ;
- incertitude sur les modèles de calcul des fonctions de résistances R et des fonctions de
sollicitations S, résultant des hypothèses de simplificatrices admises.
Si, par nature, certains phénomènes sont aléatoires, il est parfois peu aisé de leur attribuer une loi de
probabilité. D’autre part, les erreurs de conception, de calcul, d’exécution ou d’utilisation sont très
difficilement probabilisables.
Une autre difficulté concerne la définition de la probabilité de défaillance admissible. Cette valeur
relativement faible dans le cas de la construction (10-6 < Pf < 10-5) est le fruit de la prise en compte de
nombreux facteurs tels que les coûts économiques de la défaillance (effondrement d’un pont avec
interruption du trafic) mais également les coûts sociaux (coûts d’indemnisation des victimes,…).
Une analyse rationnelle de la sécurité des ouvrages est établie à partir de :
- l’étude des phénomènes : analyse des situations de risques avec définition des états limites à
considérer ;
- l’estimation de la gravité des risques : hiérarchisation des phénomènes ;
- la définition des probabilités de défaillance des différents phénomènes considérés :
quantification du niveau de risque acceptable.
Probabilité
Temps 0
1
t0
Calcul déterministe
Calcul probabiliste : σ2
Calcul probabiliste : σ1
Chapitre 1 : Connaissances préliminaires – Etat de l’art 85 ________________________________________________________________________________________
Des méthodes semi-probabilistes ont été développées parallèlement. Elles se basent sur les concepts
suivants :
- probabilisation des variables qui peuvent l’être avec une précision convenable. La méthode
d’évaluation d’une donnée consiste à déterminer statistiquement la valeur représentative
(nommée valeur caractéristique) de chaque variable correspondant à un fractile de sa
distribution ;
- prise en compte des incertitudes par l’intermédiaire de coefficients (de sécurité) partiels
déterminés à partir de calculs probabilistes ;
- prise en compte de marges plus ou moins apparentes introduites dans les différents modèles de
calcul ;
- non prise en compte des dispersions de certaines données par l’utilisation de valeurs
déterministes.
Les méthodes semi-probabilistes ou probabilistes simplifiées sont donc des méthodes intermédiaires
entre une approche déterministe et probabiliste. Elles expriment la coexistence, au sein du même état
limite, de variables probabilistes et de variables déterministes.
Traditionnellement, les différentes méthodes existantes d’analyse de sécurité sont regroupées selon les
niveaux suivants [97] :
Niveau 0 : Approche déterministe
Ce niveau correspond à une analyse purement déterministe. Les actions et les résistances des
matériaux ont des valeurs strictement déterministes et les incertitudes restantes sont couvertes par un
(ou des) coefficient(s) de sécurité global (globaux).
Niveau 1 : Approche semi-probabiliste
La sécurité est introduite par un choix judicieux de valeurs représentatives des actions et par
l’intermédiaire de coefficients partiels de sécurité tenant compte non seulement des incertitudes liées
au choix des valeurs représentatives des actions, mais également de la variabilité des résistances des
matériaux et des incertitudes liées aux modèles des actions et aux modèles structuraux employés.
Niveau 2 : Analyse probabiliste simplifiée
Ce niveau correspond aux analyses probabilistes pour lesquelles la probabilité d’atteindre un état-
limite est calculée pendant une période de référence et comparée à une valeur fixée à l’avance. Des
hypothèses simplificatrices sont toutefois adoptées pour le calcul de la probabilité de défaillance (par
exemple, méthode de linéarisation de la surface d’état limite pour la méthode FORM décrite plus
loin).
Chapitre 1 : Connaissances préliminaires – Etat de l’art 86 ________________________________________________________________________________________
Niveau 3 : Méthodes purement probabilistes
Ce niveau est fondé sur des méthodes purement probabilistes se passant d'hypothèses simplificatrices
concernant la forme du domaine de défaillance ou la loi conjointe des variables aléatoires. La plupart
du temps, ces méthodes ont recours à des tirages aléatoires (méthode de Monte-Carlo et ses
variantes).
E.2. La théorie de la fiabilité
Le problème de base à résoudre dans la fiabilité des constructions consiste à vérifier que les
résistances R restent supérieures aux sollicitations S : R > S.
Dans le cadre d’une démarche probabiliste, R et S sont des variables aléatoires puisque leurs valeurs
sont imparfaitement connues. De façon générale, R et S sont le résultat de modélisations analytiques
ou numériques, impliquant la prise en compte d'un plus grand nombre de variables aléatoires. Dès lors,
l’objet de la fiabilité structurale est d’estimer la probabilité de défaillance.
Il existe différentes manières de caractériser des variables aléatoires (annexe 3). On leur associe des
fonctions de répartition et la dérivée de cette fonction est désignée comme la « densité de
probabilité ».
Les principales caractéristiques des variables aléatoires sont les moments statistiques (espérance,
variance, covariance, etc..) et la forme des lois de probabilité (Gauss, Galton, Gumbel, Fréchet, etc..).
E.2.1. Fonction d’état limite
Pour un élément de structure donné, on peut définir plusieurs états correspondant à une défaillance par
rapport à la fonction de l'élément, dits états limites : ils peuvent traduire une défaillance structurale
(effondrement, perte d'équilibre, instabilité) pour les états limites ultimes, une défaillance de
fonctionnement (flèche ou déplacement excessif) et/ou d'aspect (fissuration) pour les états limites de
services, ou bien encore une défaillance à l'égard de la pérennité (dégradation de l'enrobage des
armatures par des agents agressifs et perte d'alcalinité de la solution interstitielle) prémisse d'une
défaillance plus sévère, pour les états limites de durabilité. L'estimation de la probabilité de défaillance
nécessite ainsi la définition d’une fonction d’état limite G(x), traduisant conventionnellement
l'appartenance du vecteur x, réalisation des n variables aléatoires, à différents domaines (figure 1.40) :
- G(x) > 0 si x appartient au domaine de sécurité ou de performance ;
- G(x) < 0 si x appartient au domaine de défaillance ou de ruine.
- G(x) = 0 si x appartient à la surface état limite, frontière entre les deux domaines précédents.
Chapitre 1 : Connaissances préliminaires – Etat de l’art 87 ________________________________________________________________________________________
Figure 1.40 : Représentation d’un état limite.
E.2.2. Probabilité de défaillance
La probabilité de défaillance est la probabilité d'appartenance au domaine de défaillance. Elle est
obtenue par intégration de la densité de probabilité conjointe de x sur le domaine de défaillance Df,
soit :
( ) ∫ ≤=<=
0)G( n1f ...dx)dx(f0)G(PPX X xX (1.55)
avec :
- G : fonction d’état limite pour le vecteur aléatoire considéré ;
- X: vecteur aléatoire n-dimensionnel ;
- x : réalisation du vecteur aléatoire X ;
- )(f xX : densité de probabilité conjointe.
L’évaluation de cette intégrale est rarement praticable. En effet, la densité conjointe n’est pas toujours
disponible, le domaine de défaillance et la fonction d'état limite ne sont pas toujours explicites.
Le seul cas où (1.55) est calculable "analytiquement" concerne les fonctions d'état limites linéaires
associées à des variables normales ou lognormales : dans ce cas, la précision de l'intégrale est liée à
celle de l'estimation numérique de la loi multinormale centrée réduite. Dans tous les autres cas, il est
nécessaire de recourir à des techniques numériques d'intégration et/ou à des hypothèses
simplificatrices concernant la forme du domaine de défaillance et la corrélation entre les variables
aléatoires. C'est l'objet des méthodes de niveau II et de niveau III.
Domaine de sécurité (Ds)
G(x)>0
Surface d’état limite G(x)=0
Domaine de défaillance (Df)
G(x)<0
x2
x1
Chapitre 1 : Connaissances préliminaires – Etat de l’art 88 ________________________________________________________________________________________
E.2.3. Lois de distribution ou de probabilité
Plusieurs dizaines de fonctions mathématiques peuvent répondre aux critères de définition d'une
densité de probabilité fX() d'une variable scalaire :
- la fonction de répartition FX()=Prob(X≤x) est l'intégrale sur ]-∞,x], ou sur [a,x] si le domaine est
borné inférieurement par a, de la densité de probabilité, avec 0≤FX(x)≤1,
- l'intégration de la densité de probabilité sur tout le domaine de définition de la variable est égale à
l'unité.
Cependant, les lois de probabilités usuelles pour les applications de génie civil sont les suivantes:
Tableau 1.20 : Principales lois de distribution et leurs paramètres représentatifs [115].
La loi normale centrée réduite est par définition la loi normale de moyenne nulle (µ = 0) et d’écart type
égal à un (σ = 1) : cette loi revêt une importance particulière dans les approches probabilistes.
Chapitre 1 : Connaissances préliminaires – Etat de l’art 89 ________________________________________________________________________________________
E.3. Les méthodes d'évaluation des probabilités
E.3.1. Méthodes de niveau II
Les méthodes de niveau II sont des méthodes approchées d’évaluation de la probabilité de défaillance :
elles reposent sur le calcul de l'indice de fiabilité d'Hasofer-Lind, et sur des hypothèses quant à la
forme de la surface d'état limite. Ce sont par exemple les méthodes FORM (First Order Reliability
Method) et SORM (Second Order Reliability Method) (annexe 4). Ces deux types de méthodes ne sont
que des exemples représentatifs des nombreuses méthodes existantes. Chacune possède ses avantages
et ses inconvénients liés aux difficultés d’exploitation plus ou moins grandes.
Ces méthodes de niveau II requièrent de travailler dans l’espace centré réduit, dit espace standardisé,
c’est-à-dire un espace dans lequel toutes les variables suivent une loi normale centrée réduite et sont
stochastiquement indépendantes. Le passage de l'espace physique, où les variables suivent des lois
quelconques et sont éventuellement corrélées, à l'espace standardisé est analytique et direct pour des
variables normales et lognormales, ou s'appuie sur des formats numériques approchés pour les autres
lois. Quelle que soit la méthode utilisée, FORM ou SORM, l’estimation de la probabilité de
défaillance repose sur le calcul de la valeur de l’indice de fiabilité β. Cet indice représente est la
distance euclidienne entre l’origine du repère et le point de la surface d’état limite le plus proche. Ce
point correspond donc à la probabilité d’occurrence la plus forte pour l’ensemble de la surface d’état
limite.
La détermination de l’indice de fiabilité est l'élément crucial de ces approches au-delà même de la
détermination de la probabilité de défaillance. En effet, les probabilités de défaillance sont des
quantités généralement très faibles et qui sont difficiles à appréhender. L’algorithme de Rackwitz et
Fiessler, basé sur la méthode du gradient projeté, est l’outil le plus commode et le plus courant pour la
détermination de β [133]. Cet algorithme ne garantit pas d'obtenir le minimum global en termes de
distance, et peut parfois ne pas converger pour des formes particulières de surface d'état limite, ou
lorsque le gradient de la fonction d'état limite n'est pas déterminé avec suffisamment de précision, en
particulier pour des fonctions d'état limite implicite [134]. Cependant sa simplicité et sa robustesse,
dans le cas des applications qui nous intéressent, restent très attractifs.
L’indice de fiabilité permet également de mieux comparer la sécurité de deux cas simulés. Dans la
pratique, la méthode SORM, quoiqu’un peu plus précise, est moins utilisée que la méthode FORM
dont l’approximation reste suffisante dans la plupart des cas et permet surtout d’évaluer rapidement
l’incidence d’une variable donnée sur la fiabilité.
E.3.2. Méthodes de niveau III
Dans le cas où une détermination de la probabilité de défaillance plus précise que celles des méthodes
FORM et SORM est exigée, les méthodes de niveau III peuvent être invoquées. L'idée de base de ces
méthodes est de calculer l'intégrale (1.55) à l'aide de tirage pseudo-aléatoires, de type simulations de
Chapitre 1 : Connaissances préliminaires – Etat de l’art 90 ________________________________________________________________________________________
Monte Carlo, des variables. Pour chaque réalisation de X, on vérifie si l’on se trouve dans le domaine
de défaillance. Le simple comptage du nombre de tirages dans celui-ci permet d'estimer la probabilité
de défaillance:
( )[ ]sim
f N
0XG NP
≤≈ (1.56)
Le résultat devient exact lorsque le nombre de simulations Nsim devient infini. La méthode de Monte
Carlo présente de nombreux avantages. Elle reste facile à implémenter et n’impose pas d’autres
paramètres de réglage que le nombre de tirages à faire. Elle ne pose pas de contraintes particulières, ni
sur la fonction à évaluer (en termes de continuité, de dérivabilité), ni sur les lois des variables
aléatoires. L’inconvénient de cette méthode est qu’elle converge lentement et que son résultat, lui-
même variable aléatoire, présente une variance importante tant que le nombre de simulations n'est pas
assez grand. Ainsi, l'obtention d'un niveau de confiance de 95% sur Pf s'obtient en réalisant au
minimum de l'ordre de 3/Pf simulations, soit par exemple 30000 simulations pour Pf = 10-4, à condition
que les modèles de détermination de la fonction d'état limite présentent quant à eux peu de bruit
numérique.
Les probabilités visées en génie civil étant extrêmement faibles, de l’ordre de 10-5 à 10-6 pour les états
limites ultimes, le coût numérique de ce type d'estimation de Pf est parfois exorbitant
Pour améliorer les performances de la méthode de Monte-Carlo, on a recours à des techniques de
réduction de variance, en limitant par exemple le domaine balayé par les tirages à partir de la
connaissance de l'indice de fiabilité. Il s'agit de concentrer les tirages autour du point de défaillance le
plus probable, zone qui représente le plus grand poids dans l’intégrale (1.55). Une technique efficace
consiste à combiner une expression conditionnelle de Pf aux tirages d’importance [132]. L’expression
conditionnelle de Pf tire partie de ce que le domaine de défaillance est, par définition, extérieur à la
sphère de rayon β dans l’espace standardisé : on peut donc se contenter de comptabiliser les tirages à
condition qu’ils soient à l’extérieur de la sphère. Donner de l’importance aux tirages voisins du point
de défaillance le plus probable consiste alors simplement à pondérer leur densité de probabilité au
moyen d’une densité auxiliaire pénalisant les tirages éloignés.
E.4. Contexte normatif et fiabilité
E.4.1. Exigences européennes relatives aux produits préfabriqués de structure
Les normes des produits préfabriqués de structure utilisent la norme NF EN 13369 (« Règles
communes pour les produits préfabriqués en béton »). Cette norme couvre en particulier les exigences
relatives aux matériaux utilisés, à la production (traitement thermique et cure notamment), aux
Chapitre 1 : Connaissances préliminaires – Etat de l’art 91 ________________________________________________________________________________________
méthodes d’essai et à l’évaluation de la conformité. Les différentes normes européennes harmonisées
pour les produits de structure reprennent largement le contenu de cette norme. Par ailleurs, cette norme
renvoie, lorsque cela est nécessaire, à la norme NF EN 206-1 dont elle précise les conditions
d’application aux produits en béton.
E.4.2. Présentation et objectifs des Eurocodes
Les normes Eurocodes ont pour objet d’harmoniser les règles de conception et de calcul au sein des
différents états de la communauté européenne et de contribuer à la création du marché unique de la
construction des bâtiments et des ouvrages de génie civil. Ces normes forment un ensemble cohérent
et homogène de textes faisant appel à une approche unique, dite semi-probabiliste de sécurité des
constructions avec des méthodes de dimensionnement selon les états limites. Ces normes peuvent être
appliquées aux différents matériaux et aux divers types de constructions.
Les Eurocodes fournissent une série de méthodes et de règles techniques communes pour calculer les
résistances mécaniques des éléments ayant une fonction structurelle dans un ouvrage de construction.
Ils concernent les aspects techniques du calcul structural et du calcul au feu des bâtiments et des
ouvrages de génie civil. Les Eurocodes sont des documents de référence reconnus par les autorités des
états membres de l’union européenne et de l’A.E.L.E.3. Ils harmonisent les codes de calcul des états
membres et remplaceront à terme les règles en vigueur dans chaque état membre.
Ainsi, les Eurocodes constituent :
- un ensemble de règles communes fondées sur les concepts semi-probabiliste de sécurité des
constructions ;
- un langage commun et une culture commune pour les concepteurs européens ;
- un système cohérent ;
- un système adaptable aux besoins des prescripteurs à travers certains paramètres déterminés
nationalement ;
- une optimisation de la durabilité ;
- une ouverture vers les hautes résistances des bétons et des aciers.
L’ensemble des Eurocodes est constitué de 10 normes, chacune étant en général constituée d’un
certain nombre de parties :
- EN 1990 Eurocode 0 : Bases de calcul des structures ;
- EN 1991 Eurocode 1 : Actions sur les structures ;
- EN 1992 Eurocode 2 : Calcul des structures en béton ;
- EN 1993 Eurocode 3 : Calcul des structures en acier ;
3 A.E.L.E. : Association Européenne de Libre-Echange
Chapitre 1 : Connaissances préliminaires – Etat de l’art 92 ________________________________________________________________________________________
- EN 1994 Eurocode 4 : Calcul des structures mixtes acier-béton ;
- EN 1995 Eurocode 5 : Calcul des structures en bois ;
- EN 1996 Eurocode 6 : Calcul des structures en maçonnerie ;
- EN 1997 Eurocode 7 : Calcul géotechnique ;
- EN 1998 Eurocode 8 : Calcul des structures pour les résistances aux séismes ;
- EN 1999 Eurocode 9 : Calcul des structures en alliages d’aluminium.
Figure 1.41 : Liens entre les « Eurocodes ».
La norme de base concernant le calcul des structures en béton en France est la partie 1-1 de la norme
NF EN 1992.
L’Eurocode 2 (NF EN 1992) s’applique au calcul des bâtiments et des ouvrages de génie civil en
béton non armé, en béton armé ou en béton précontraint. Il est conforme aux principes et aux
exigences de sécurité et d’aptitude au service des ouvrages ainsi qu’aux bases de calcul et de
vérification données dans l’EN 1990. L’Eurocode 2 ne traite que ce qui concerne les exigences de
résistance mécanique, d’aptitude au service, de durabilité et de résistance au feu des structures en
béton.
L’Eurocode 2, les normes de produits préfabriqués et la norme NF EN 206-1 constituent un ensemble
cohérent permettant d’optimiser la durabilité des ouvrages.
E.4.3. Eurocode 2, normes de produits et NF EN 206-1 au service de la durabilité
des ouvrages
Ces normes permettent la maîtrise de la fissuration grâce aux états limites de service qui donnent des
valeurs recommandées d’ouverture des fissures en fonction de la classe d’exposition.
EN 1993 EN 1992
EN 1995 EN 1999
EN 1994
EN 1996
EN 1997 EN 1998
EN 1990
EN 1991
Sécurité structurale, aptitude au service et durabilité
Actions sur les structures
Conception et calcul
Calcul géotechnique et sismique
Chapitre 1 : Connaissances préliminaires – Etat de l’art 93 ________________________________________________________________________________________
Les normes des produits préfabriqués de structure s’appuie notamment sur la norme NF EN 206-1
pour ce qui concerne les aspects matériaux relevant des produits préfabriqués. La norme NF EN 206-1
définit six classes d’exposition à partir de l’agressivité de l’environnement vis-à-vis des armatures en
béton. Ces classes d’exposition sont détaillées dans le tableau 1.21 suivant :
Désignation de la classe
Classes d’exposition en fonction des conditions de l’environnement
X0 Aucun risque de corrosion, ni d’attaque XC Corrosion induite par carbonatation (XC1 à XC4) XD Corrosion induite par les chlorures (XD1 à XD3) XS Corrosion induite par les chlorures
dans l’eau de mer (XS1 à XS3) XF Attaque gel/dégel (XF1 à XF4) XA Attaque chimique (XA1 à XA3)
Tableau 1.21 : Classes d’exposition de la norme NF EN 206-1.
L’identification des caractéristiques de l’environnement permet de connaître le type d’agression
auquel sera soumis le béton. Les structures en béton peuvent être soumises simultanément à plusieurs
types d’action environnementale. Dans ce cas, il est nécessaire de combiner les exigences de plusieurs
classes d’exposition.
Les exigences liées aux classes d’exposition pour la composition du béton sont précisées par
l’intermédiaire des tableaux NA.F1 et NA.F2 (annexe 9). Sauf exigence spécifique du marché, les
préfabricants ont la possibilité d’utiliser, au choix, les exigences du tableau NA.F1 ou celles du tableau
NA.F2.
Afin de satisfaire les exigences de durabilité pendant toute la durée d’utilisation de l’ouvrage, des
dispositions constructives relatives à l’enrobage des armatures (distance entre la surface de l’armature
la plus proche de la surface du béton et cette dernière) doivent également être respectées. Pour cela, les
recommandations de l’Eurocode 2 sont novatrices. En effet, elles visent, en cohérence avec les normes
de produits et la norme NF EN 206-1, à optimiser la durabilité des ouvrages. La détermination de la
valeur d’enrobage prend en compte :
- la classe d’exposition dans laquelle se trouve l’ouvrage (ou la partie de l’ouvrage) ;
- la durée de service attendue ;
- la classe de résistance du béton ;
- le type de systèmes de contrôle qualité mise en œuvre pour assurer la régularité des
performances du béton ;
- la nature des armatures (acier au carbone ou acier inoxydable) ;
- la maîtrise du positionnement des armatures.
Chapitre 1 : Connaissances préliminaires – Etat de l’art 94 ________________________________________________________________________________________
L’Eurocode 2 définit ainsi des valeurs minimales d’enrobage (cmin). La valeur nominale de l’enrobage
est ensuite définit par la relation :
cnom = cmin + ∆cdev (1.57)
où cmin représente l’enrobage minimal et ∆cdev une marge de calcul pour les tolérances d’exécution.
La valeur à utiliser pour cmin est définit selon la relation ci-dessous qui prend en compte à la fois
l'adhérence et les conditions d'environnement :
cmin = max cmin,b ; cmin,dur + ∆cdur,γ – ∆cdur,st – ∆cdur,add ; 10 mm (1.58)
avec :
- cmin,b : enrobage minimal vis-à-vis des exigences d'adhérence ;
- cmin,dur : enrobage minimal vis-à-vis des conditions d'environnement ;
- ∆cdur,γ : marge de sécurité. En France, la valeur utilisée est celle recommandée par l’Eurocode
2, c'est-à-dire ∆cdur,γ = 0 ;
- ∆cdur,st : réduction de l'enrobage minimal dans le cas d'acier inoxydable ;
- ∆cdur,add : réduction de l'enrobage minimal dans le cas de protection supplémentaire.
L’enrobage minimal permet de garantir la bonne transmission des forces d'adhérence, la protection de
l'acier contre la corrosion (durabilité) et une résistance au feu convenable.
Pour les armatures de béton armé et les armatures de précontrainte dans un béton de masse volumique
normale, l’Eurocode 2 tient compte des classes d'exposition et utilise la notion de « classe
structurale », classe de protection des armatures. Cette classe comprend six niveaux S1 à S6. La classe
minimale S1 correspond aux plus faibles valeurs d’enrobage admissibles compte tenu des classes
d’exposition. Ainsi, plus la classe est élevée, plus l’enrobage minimal doit être important. Les valeurs
à appliquer en France sont données par le tableau 4.4N de l’Eurocode 2 pour les armatures de béton
armé et par le tableau 4.5NF pour les armatures de précontrainte (annexe 9). La classe structurale de
référence, avant modulation en tenant compte des paramètres matériau, à utiliser pour les bâtiments et
ouvrages de génie civil courants est S4, pour les bétons conformes aux tableaux NA.F1 ou NA.F2 et
pour une durée de vie de 50 ans. Pour une durée de vie de 100 ans, on augmente de deux unités le
numéro de la classe structurale. Le tableau 4.3NF de l’annexe nationale française de l’Eurocode 2
précise les modulations à appliquer sur la classe structurale selon les facteurs déterminants (annexe 9).
La valeur de ∆cdev pour un pays donné est fournie par l’Annexe Nationale de l’Eurocode 2. Dans le
cas des éléments préfabriqués (utilisation garantie d'un appareil de mesure précis pour la surveillance
ainsi que le rejet des éléments non conformes), la marge de ∆cdev est la suivante :
0 mm ≤ ∆cdev ≤ 10 mm (1.59)
Chapitre 1 : Connaissances préliminaires – Etat de l’art 95 ________________________________________________________________________________________
Au-delà de cette démarche d’optimisation ne faisant pas appel à l’approche probabiliste, il est possible
de justifier une épaisseur d’enrobage, ou tout autre aspect du dimensionnement [135], en montrant que
le choix réalisé ne contribue pas à diminuer la fiabilité de l’ouvrage, estimée en termes d’indice de
fiabilité. Utilisant par exemple une méthode de niveau II, le concepteur doit mettre en évidence que
l’indice de fiabilité, obtenu par son choix de dimensionnement, reste supérieur à l’indice cible
recommandé par l’Eurocode 0. Les valeurs suivantes de l’indice de fiabilité doivent être respectées :
Etats limites β (à 50 ans) Réglementation ou guide de conception Ultimes 3,8 Eurocode 0 Services 1,5 Eurocode 0
Durabilité 1,1 à 1,3 Life Design Code FIB β dépend du coût nécessaire au maintien du niveau de fiabilité par rapport au coût initial
Tableau 1.22 : Valeurs de l’indice de fiabilité à respecter suivante l’Eurocode 0.
E.5. Conclusion
La modélisation de l’incertain est un point essentiel pour pouvoir appliquer les méthodes
probabilistes : de sa qualité dépendra grandement la représentativité et la précision des résultats. Le
projet européen sur les coefficients partiels dans la préfabrication, est une avancée certaine dans le
domaine car de nombreux paramètres statistiques ont pu ainsi être estimés. Ces données peuvent être
utilisées pour quantifier les densités de probabilité des paramètres d’entrée des modèles.
Les méthodes fiabilistes utilisées à l’heure actuelle sont basées sur des méthodes de niveau II et III.
Les méthodes de niveau II approximent les surfaces d’état limite mais permettent des calculs rapides
des probabilités de défaillance. La méthode FORM est la plus intéressante car elle permet, pour des
temps de calcul modérés, d’évaluer une probabilité de défaillance à partir d’un indice de fiabilité. Dans
le cas où l’on souhaite comparer l’évolution d’un risque par rapport à la variation d’une variable
aléatoire, l’indice de fiabilité peut se révéler largement suffisant comme estimateur de la probabilité et
permet de mettre en évidence l’importance relative de cette variable.
Les méthodes de niveau III sont plus précises mais nécessitent des temps de calcul beaucoup plus
longs. Ils peuvent être réduits en utilisant la méthode de Monte-Carlo modifiée. Cette approche est
plus spécifiquement appropriée dans le cas où l’on désirerait approcher le niveau de risque de manière
précise.
Chapitre 1 : Connaissances préliminaires – Etat de l’art 96 ________________________________________________________________________________________
Toutes ces méthodes ont leurs avantages propres et leurs inconvénients. Plutôt que de rechercher la
méthode idéale, il apparaît plus judicieux de disposer d’une batterie de méthodes à appliquer au cas
par cas selon leur domaine de prédilection. Le calcul de β est, par nature, susceptible d’induire des
erreurs si l’algorithme converge vers un minimum local. Le fait d’appliquer différentes méthodes
permet de comparer les résultats et de s’assurer que la réponse est cohérente et homogène.
La prise en compte de la durabilité dans le contexte normatif actuel permet de recourir à l’approche
probabiliste de niveau II afin de justifier les choix de conception. Les Eurocodes constituent un
ensemble de règles communes fondées sur les concepts semi-probabiliste de sécurité des
constructions. Les Eurocodes complétés par la norme NF EN 206-1 et les normes de produits
contribuent ainsi à l’optimisation de la durabilité.
F. Conclusions Nous avons présenté dans cette étude bibliographique différents aspects nécessaires à la mise en œuvre
d’une approche probabiliste pour le dimensionnement de l’enrobage des armatures des produits
préfabriqués en béton. Il ressort de cette étude que l’environnement règlementaire, les méthodes
d’évaluation de fiabilité et la bonne connaissance des phénomènes physico-chimiques liés à la
dépassivation des armatures doivent pouvoir être combinées dans ce but. Toutefois certains points
doivent être préalablement approfondis. Parmi ces points nous relevons principalement :
- la difficulté de passage entre les résultats d’essai en laboratoire et le comportement in situ,
plus particulièrement en ce qui concerne la passage entre la carbonatation accélérée et la
carbonatation naturelle ;
- le rôle « global » d’une cure en température telle que rencontrée dans le process de l’industrie
du béton ;
- la nécessité de disposer d’indicateurs de durabilité à la fois facilement mesurables,
statiquement caractérisés, et représentatifs de l’industrie du béton.
Dans le but d’éclaircir ces différents points nous allons, dans les chapitres suivants, les aborder
successivement d’un point de vue :
- expérimental ;
- modélisation ;
- fiabiliste.
97
Chapitre 2 Résultats expérimentaux
Sommaire
A. Objectifs ...................................................................................................................................... 98 B. Etude phénoménologique de la carbonatation......................................................................... 98
B.1. Matériaux de l’étude............................................................................................................... 98 B.2. Caractérisation des résistances mécaniques ......................................................................... 100 B.3. Essais de carbonatation accélérée en laboratoire.................................................................. 100 B.4. Suivi de la progression de la carbonatation et des masses.................................................... 102 B.5. Evolution des propriétés de transfert .................................................................................... 105 B.6. Evolution de la microstructure ............................................................................................. 114 B.7. Conclusions .......................................................................................................................... 120
C. Etude des process de l’industrie du béton – Effet d’un traitement thermique................... 121 C.1. Caractéristiques de l’étude ................................................................................................... 121 C.2. Essais de carbonatation accélérée en laboratoire.................................................................. 123 C.3. Conclusions .......................................................................................................................... 124
D. Collecte des données et d’éléments issus d’usines ................................................................. 124 D.1. Usine A................................................................................................................................. 125 D.2. Usine B................................................................................................................................. 127 D.3. Usine C................................................................................................................................. 129 D.4. Conclusions .......................................................................................................................... 131
Chapitre 2 : Résultats expérimentaux 98 ________________________________________________________________________________________
A. Objectifs L’objectif de nos essais est double : il s’agit en premier lieu d’améliorer la compréhension du
phénomène de carbonatation, notamment dans le but d’arriver à trouver un modèle simplifié
permettant de relier de façon fiable les essais accélérés en laboratoire et la carbonatation naturelle.
Dans ce but, des essais sont réalisés à différentes pressions partielles de CO2.
Une fois la compréhension de la phénoménologie de la carbonatation améliorée, le second objectif est
de prendre en compte les spécificités de l’industrie du béton, en particulier en intégrant l’influence du
traitement thermique sur les indicateurs de durabilité.
Une dernière étape consiste à appréhender la qualité de mise en œuvre du matériau en usine, ceci par
l’intermédiaire d’une campagne sur sites industriels incluant un recueil de données et des matériaux à
tester. Les résultats sont traduits en termes probabilistes de façon à quantifier la dispersion des
variables du modèle, ceci dans le but final de disposer non seulement d’un modèle fiable mais
également d’une base de données représentative du milieu industriel.
B. Etude phénoménologique de la carbonatation Dans cette partie, il s’agit d’améliorer la compréhension de la phénoménologie de la carbonatation en
faisant varier la nature du matériau et les conditions de carbonatation.
B.1. Matériaux de l’étude
Les essais ont été réalisés pour trois mortiers normalisés (tableau 2.1), à base de sable purement
siliceux (Leucate), mais réalisés à partir de différents ciments :
- un CEM I (52,5 N) – ciment Portland ;
- un CEM II (A-LL 52,5 N) – clinker et fillers calcaires ;
- un CEM III (A 42,5 N) – clinker et laitiers.
Ces trois ciments ont été choisis car ils ont des compositions significativement différentes (tableaux
2.2 à 2.7) mais disposent d’une surface spécifique Blaine proche, de l’ordre de 4000 cm2/g (tableau
2.8). Ainsi, les différences de comportement entre ces mortiers soumis à la carbonatation ne pourront
être attribuées qu’à leur différence de composition.
Tableau 2.1 : Composition des mortiers étudiés.
E/C C/S 0,5 0,33
Chapitre 2 : Résultats expérimentaux 99 ________________________________________________________________________________________
Tableau 2.2 : Principaux constituants du CEM I 52,5 N.
Tableau 2.3 : Composition chimique du CEM I 52,5 N.
Tableau 2.4 : Principaux constituants du CEM II / A-LL 52,5 N.
Tableau 2.5 : Composition chimique du CEM II / A-LL 52,5 N.
Tableau 2.6 : Principaux constituants du CEM III / A 42,5 N.
Tableau 2.7 : Composition chimique du CEM III / A 42,5 N.
Tableau 2.8 : Surface spécifique Blaine des différents ciments utilisés.
Dans un premier temps, des cylindres de hauteur 22 cm et de diamètre 11 cm sont coulés pour chaque
type de mortier. Après une cure humide de 90 jours en solution alcaline (conservation des corps
d’épreuve dans une solution de NaOH et KOH en équilibre), un carottage (diamètre 82 mm) des
cylindres est réalisé afin de s’affranchir des effets de parois. Les carottes obtenues sont alors sciées de
manière à obtenir des cylindres d’épaisseur égale à 8 cm.
Ensuite, les faces latérales des cylindres sont étanchéifiées avec un film d’aluminium autocollant de
manière à n’avoir qu’une carbonatation unidirectionnelle selon les deux faces parallèles.
Clinker Fines de cuisson
97,5 % 2,5 %
SiO2 Al2O3 Fe2O3 CaO Perte au feu K2O Na2O SO3 20,1 % 4,9 % 3,5 % 63,6 % 1,1 % 1,6 % 0,1 % 3,5 %
Clinker Fillers calcaires Gypse 87,0 % 10,0 % 3,0 %
SiO2 Al2O3 Fe2O3 CaO Perte au feu K2O Na2O SO3 18,0 % 4,6 % 2,0 % 64,2 % 6,2 % 0,6 % 0,1 % 2,7 %
Clinker Laitiers Gypse 56,0 % 42,0 % 2,0 %
SiO2 Al2O3 Fe2O3 CaO Perte au feu K2O Na2O SO3 20,8 % 5,4 % 3,1 % 65,4 % 0,1 % 1,0 % 0,4 % 1,5 %
CEM I CEM II CEM III
Surface spécifique Blaine (cm2/g) 4180 3922 3898
Chapitre 2 : Résultats expérimentaux 100 ________________________________________________________________________________________
Figure 2.1 : Principe de la carbonatation unidirectionnelle sur les cylindres étanchéifiées.
B.2. Caractérisation des résistances mécaniques
La résistance mécanique des mortiers a été mesurée sur des cubes d’arrête 4 cm. Deux échéances sont
caractérisées : à 7 jours et à 90 jours (terme de la cure humide en solution alcaline). Les résultats sont
donnés dans le tableau 2.9 :
CEM I CEM II CEM III Mortier à
base de : Moyenne (MPa)
Ecart-type (MPa)
Moyenne (MPa)
Ecart-type (MPa)
Moyenne (MPa)
Ecart-type (MPa)
7 jours 42,1 1,9 45,2 3,3 35,3 3,6 90 jours 51,4 4,9 62,8 2,6 67,7 1,8
Tableau 2.9 : Valeurs des résistances mécaniques à 7 jours et 90 jours pour les différents mortiers élaborés.
Le tableau 2.9 montre que la résistance mécanique à 7 jours du mortier à base de CEM III est plus
faible que celle des mortiers à base de CEM I et CEM II. Cependant, cette tendance s’inverse après 90
jours de cure humide. Ceci est conforme aux prévisions dans la mesure où les caractéristiques
mécaniques d’un CEM III deviennent supérieures à celles d’un CEM I ou CEM II avec le temps.
B.3. Essais de carbonatation accélérée en laboratoire
B.3.1. Principe général
La carbonatation naturelle des éprouvettes est par définition la méthode la plus proche de la réalité.
Cependant, cette méthode est longue. Il est donc nécessaire de disposer d’une méthode de
carbonatation en laboratoire qui permette d’apprécier rapidement le comportement des matériaux face
à ce type de sollicitation physico-chimique.
L’essai de carbonatation accélérée consiste à conserver des éprouvettes de mortier dans une enceinte
enrichie en dioxyde de carbone et à humidité relative et température contrôlées. Pour des échéances
Carbonatation unidirectionnelle
Film d’aluminium autocollant
Carbonatation unidirectionnelle
Chapitre 2 : Résultats expérimentaux 101 ________________________________________________________________________________________
définies, les échantillons sont retirés de l’enceinte. Les échantillons servant au suivi de la masse sont
pesés à chaque échéance. Afin d’obtenir une moyenne de la profondeur de carbonatation, la mesure est
réalisée à l’aide d’un indicateur coloré de pH (phénolphtaléine) sur les fractures fraîches de trois
éprouvettes fendues. D’autres échantillons sont également prélevés pour les essais complémentaires
permettant de suivre la progression de la carbonatation.
B.3.2. Préconditionnement des éprouvettes
Avant le démarrage de l’essai de carbonatation accélérée, un préconditionnement des éprouvettes est
nécessaire. En effet, comme cela a été vu dans le chapitre 1, l’évolution du dioxyde de carbone dans
les bétons est très dépendante de la teneur en eau du béton, du taux de saturation des pores et de
l’humidité relative du milieu. L’état hydrique du béton des corps d’épreuve au démarrage de l’essai de
carbonatation accélérée est donc un facteur déterminant pour l’évolution des profondeurs de
carbonatation en fonction du temps.
Ce préconditionnement intervient à l’issue de la phase de découpe des cylindres d’épaisseur égale à 8
cm et avant le démarrage de l’essai de carbonatation accélérée. Il doit permettre de désaturer, dans des
conditions reproductibles, les mortiers afin que la carbonatation puisse se produire.
Le mode opératoire se compose de quatre phases :
- dans un premier temps, les corps d’épreuves sont saturés en eau pendant 24 heures ;
- un séchage en étuve à 40 °C est ensuite réalisé afin d’atteindre un taux de saturation
moyen correspondant à l’équilibre avec l’humidité relative de l’enceinte de
carbonatation (65 %) ;
- pour favoriser l’équilibre hydrique dans les échantillons, ces derniers sont entourés de
deux épaisseurs de film d’aluminium puis placés dans des sachets individuels étanches
en plastique afin d’obtenir une homogénéisation de l’eau dans les éprouvettes ;
- enfin, l’ensemble est ainsi remis en étuve à 40 °C pendant 28 jours.
B.3.3. Matériels
L’essai est réalisé dans des enceintes de carbonatation. Deux petits ventilateurs sont placés de part et
d’autre de chaque enceinte afin d’assurer le brassage et l’homogénéisation de l’atmosphère.
L’alimentation en mélange gazeux est assurée par un analyseur de dioxyde de carbone fonctionnant en
continu, précis à ± 1 %.
La carbonatation étant réputée optimale pour une hygrométrie relative comprise entre 50 et 70 %, une
solution saline à base de nitrate d’ammonium (NH4NO3) est disposée au fond des enceintes. Elle
assure le maintien de l’humidité relative à 65 ± 5 %. Le maintien de ce taux constitue un point
essentiel pour le déroulement de l’essai. Par ailleurs, l’essai est réalisé à la température de 20 °C ±
2 °C. Dans chaque enceinte, ces paramètres sont contrôlés grâce à un thermohygromètre.
Chapitre 2 : Résultats expérimentaux 102 ________________________________________________________________________________________
A la fin de cette période d’homogénéisation hydrique, les éprouvettes sont alors placées dans ces
enceintes de carbonatation, chacune de ces enceintes étant soumise à une pression partielle de
CO2 différente : 0,03 % (teneur atmosphérique), 10 %, 25 % et 50 %.
Après avoir présenté le préconditionnement des éprouvettes ainsi que le protocole de carbonatation
accélérée, la technique retenue pour le suivi de la progression de la carbonatation va être détaillée.
B.4. Suivi de la progression de la carbonatation et des masses
B.4.1. Principe
Les mesures de l’épaisseur carbonatée sont effectuées par pulvérisation d’un indicateur de pH. Pour
mesurer une profondeur de carbonatation, un indicateur coloré de pH doit présenter un contraste
marqué entre la forme acide et la forme basique. De plus, il est important qu’une des deux colorations
soit nettement distincte du ton gris naturel du béton ou des mortiers. C’est pourquoi la phénophtaléine
a été retenue comme indicateur coloré (plage de virage : 8,0 – 9,9).
Figure 2.2 : Front de carbonatation détecté par pulvérisation de phénophtaléine sur une éprouvette
de mortier à base de CEM II (211 jours de carbonatation accélérée à T(CO2) = 10 %.
Les mesures de l’épaisseur carbonatée sont alors réalisées à l’aide d’un pied à coulisse et
correspondent aux distances (au dixième de millimètre près) entre la surface externe et le front de
coloration.
Pour chaque pression partielle de CO2 et pour chaque échéance de mesure, trois éprouvettes sont
fendues. La mesure de l’épaisseur carbonatée est réalisée uniquement sur l’une des parties fraîchement
fendue, la seconde partie servant aux autres essais expérimentaux.
De chaque côté des parties fendues (carbonatation unidirectionnelle), on repère 7 points de mesure
équidistants d’environ un centimètre (éprouvettes d’environ 7 cm de diamètre). Seuls les 5 points
centraux sont retenus afin de s’affranchir des effets de bords dus au CO2 qui circule plus facilement
entre l’aluminium autocollant et le matériau. A chaque échéance, on dispose donc de 5 x 2 x 3 = 30
mesures. La moyenne arithmétique, l’écart type ainsi que la valeur minimale et maximale sont
Front de carbonatation
Progression de la carbonatation pH < 9
pH > 9
Progression de la carbonatation
Chapitre 2 : Résultats expérimentaux 103 ________________________________________________________________________________________
calculées. L’écart entre la profondeur moyenne et les valeurs extrêmes peut être élevé (jusqu’à 3 mm),
ce qui traduit la forte irrégularité de la courbe équi-pH (figure 2). Ce phénomène peut être dû à une
certaine hétérogénéité du matériau analysé.
Par ailleurs, pour chaque type de matériau et pour chaque pression partielle de CO2, trois éprouvettes
dites « témoins » servent au suivi de masse. En raison de la quantité de CO2 fixée sur la matrice
cimentaire, ces éprouvettes peuvent connaitre un gain de masse significatif.
B.4.2. Résultats
Les figures 2.3, 2.4 et 2.5 illustrent l’évolution de l’épaisseur carbonatée des matériaux en fonction de
la racine carrée du temps pour les différentes pressions partielles de CO2. Les tableaux 2.10, 2.11 et
2.12 montrent quant à eux l’évolution du gain de masse des éprouvettes « témoins » pour quelques
échéances de mesures (28 jours, 90 jours, 157 jours, 211 jours et 296 jours).
Figure 2.3 : Evolution dans le temps de l’épaisseur carbonatée mesurée pour le mortier à base de CEM I et pour les différentes teneurs de CO2.
Echéance (jours) Teneur en CO2 28 90 157 211 296
Teneur atmosphérique 0,0 % 0,0 % 0,0 % 0,0 % 0,0 % 10 % 1,7 % 2,5 % 2,9 % 3,1 % 3,3 % 25 % 2,2 % 3,2 % 3,6 % 3,8 % 4,0 % 50 % 2,4 % 3,2 % 3,5 % 3,7 % 3,9 %
Tableau 2.10 : Evolution du gain de masse pour le mortier à base de CEM I et pour les différentes teneurs de CO2 .
Mortier à base de CEM I
0,0
5,0
10,0
15,0
20,0
25,0
30,0
0,0 2,0 4,0 6,0 8,0 10,0 12,0 14,0 16,0 18,0 20,0
Temps (jours1/2)
x c (
mm
)
Essais (teneur atmosphérique)
Essais (10%)
Essais (25%)
Essais (50%)
Chapitre 2 : Résultats expérimentaux 104 ________________________________________________________________________________________
Figure 2.4 : Evolution dans le temps de l’épaisseur carbonatée mesurée pour le mortier à base de CEM II et pour les différentes teneurs de CO2.
Echéance (jours) Teneur en CO2 28 90 157 211 296
Teneur atmosphérique 0,0 % 0,0 % 0,0 % 0,0 % 0,0 % 10 % 1,8 % 2,3 % 3,1 % 3,3 % 3,5 % 25 % 2,2 % 3,1 % 3,4 % 3,7 % 3,9 % 50 % 2,3 % 3,0 % 3,4 % 3,6 % 3,9 %
Tableau 2.11 : Evolution du gain de masse pour le mortier à base de CEM II et pour les différentes teneurs de CO2.
Figure 2.5 : Evolution dans le temps de l’épaisseur carbonatée mesurée pour le mortier à base de CEM III et pour les différentes teneurs de CO2.
Mortier à base de CEM II
0,0
5,0
10,0
15,0
20,0
25,0
30,0
0,0 2,0 4,0 6,0 8,0 10,0 12,0 14,0 16,0 18,0 20,0
Temps (jours1/2)
x c (
mm
)
Essais (teneur atmosphérique)
Essais (10%)
Essais (25%)
Essais (50%)
Mortier à base de CEM III
0,0
5,0
10,0
15,0
20,0
25,0
30,0
0,0 2,0 4,0 6,0 8,0 10,0 12,0 14,0 16,0 18,0 20,0
Temps (jours1/2)
x c (
mm
)
Essais (teneur atmosphérique)
Essais (10%)
Essais (25%)
Essais (50%)
Chapitre 2 : Résultats expérimentaux 105 ________________________________________________________________________________________
Echéance (jours)
Teneur en CO2 28 90 157 211 296
Teneur atmosphérique 0,1 % 0,1 % 0,1 % 0,1 % 0,2 % 10 % 1,7 % 2,5 % 2,9 % 3,1 % 3,3 % 25 % 2,3 % 2,9 % 3,2 % 3,3 % 3,4 % 50 % 3,0 % 3,5 % 3,7 % 3,9 % 4,0 %
Tableau 2.12 : Evolution du gain de masse pour le mortier à base de CEM III et pour les différentes teneurs de CO2.
On constate que, pour la teneur atmosphérique de CO2, l’épaisseur carbonatée des éprouvettes est peu
importante. Ceci est confirmé par un gain faible en masse des éprouvettes « témoins ». A l’inverse,
l’épaisseur carbonatée est beaucoup plus importante pour les trois autres pressions partielles de CO2,
ce qui se traduit par un gain de masse des éprouvettes « témoins » plus significatif.
Les figures 2.3, 2.4 et 2.5 permettent de conclure que la vitesse de carbonatation est bien
proportionnelle à la racine carrée du temps (partie C.5.1. du chapitre 1).
Par ailleurs, d’une manière générale pour l’ensemble des échéances, le gain en masse des éprouvettes
« témoins » augmente avec la pression partielle de CO2.
L’influence de la pression sera interprétée dans le chapitre suivant (« Elaboration du modèle de
carbonatation »), où tous les résultats expérimentaux seront recoupés afin de proposer une explication
à son effet très « non linéaire » sur la profondeur carbonatée.
B.5. Evolution des propriétés de transfert
B.5.1. Essais de sorption/désorption
B.5.1.1. Principe
Les expériences de sorption et de désorption de vapeur d’eau permettent de caractériser le matériau
d’un point de vue textural [120]. On utilise cette technique pour déterminer les propriétés hydriques de
nos matériaux via les isothermes de sorption et de désorption d’eau qui relient le taux de saturation S à
l’humidité relative des pores. Cet essai a permis de déterminer le taux de saturation des éprouvettes en
équilibre avec l’humidité relative des enceintes de carbonatation lors du préconditionnement des
éprouvettes (partie A.3.2).
L'essai de désorption et de sorption d'eau consiste à placer un échantillon de matériau dans une cellule
dans laquelle l'humidité relative et la température sont contrôlées jusqu'à ce que l'équilibre hydrique
soit atteint à l'intérieur de l'échantillon. Cet équilibre hydrique correspond à une stabilisation de la
masse de l’échantillon. La répétition de l'essai à différentes valeurs d'humidité relative (paliers
d'humidité) permet de construire une courbe de désorption et une courbe de sorption qui relient le taux
d'humidité interne de l'échantillon (S) à l'humidité relative extérieure correspondante. Le taux
d'humidité interne d'un échantillon (S) est donné par la relation suivante :
Chapitre 2 : Résultats expérimentaux 106 ________________________________________________________________________________________
0%100%
0%H.R.
MM
MM(%) S
−−
= (2.1)
avec :
- MH.R. : masse de l'échantillon en équilibre hydrique avec son environnement à l'humidité relative
considérée (g) ;
- M0% : masse de l'échantillon en équilibre hydrique avec son environnement au taux d'humidité
relative de 0 % (g).
- M100% : masse de l'échantillon en équilibre hydrique avec son environnement au taux d'humidité
relative de 100 % (g).
Par ailleurs, on considère que l'équilibre hydrique d'un échantillon est atteint lorsque la variation de
masse de celui-ci est inférieure au seuil défini par l'AFPC-AFREM [121], à savoir moins de 0,05 % en
24 heures.
Cet essai a été réalisé sur les trois matériaux étudiés après la cure humide de 90 jours (échantillon non
carbonaté) et après carbonatation (échantillon carbonaté).
La phase de désorption est effectuée dans une enceinte régulatrice d'humidité à la température de 20 ±
2°C. Les différents paliers d'humidité sélectionnés sont imposés successivement dans l'ordre
décroissant suivant : 100 % - 95 % - 90 % - 80 % - 70 % - 60 % - 40 % - 20 % - 0 % d'humidité
relative.
La phase de sorption est réalisée à la suite de la phase de désorption. Les différents paliers d'humidité
relative sont imposés dans l'ordre croissant suivant : 0 % - 20 % - 40 % - 60 % - 70 % - 80 % - 90 % -
95 % - 100 % d'humidité relative.
B.5.1.2 – Résultats
Figure 2.6 : Essais de désorption et de sorption sur un échantillon non carbonaté et un échantillon carbonaté de mortier à base de CEM I.
0%
20%
40%
60%
80%
100%
0%10%20%30%40%50%60%70%80%90%100%Humidité Relative extérieure
Tau
x de
sat
urat
ion
(%)
Matériau non carbonatéMatériau carbonaté
65%
57%
Chapitre 2 : Résultats expérimentaux 107 ________________________________________________________________________________________
Figure 2.7 : Essais de désorption et de sorption sur un échantillon non carbonaté et un échantillon carbonaté de mortier à base de CEM II.
Figure 2.8 : Essais de désorption et de sorption sur un échantillon non carbonaté et un échantillon carbonaté de mortier à base de CEM III.
Etant donné que les échantillons sortent d’une cure humide, on s’intéresse principalement à la phase
de désorption des matériaux non carbonatés. Cette phase permet d’obtenir le taux de saturation des
éprouvettes en équilibre avec le taux d’humidité relative extérieure égal à 65 %.
Le tableau 2.13 donne ce taux de saturation pour chaque type de mortier :
Taux de saturation : Mortier à base de : Matériau non
carbonaté Matériau carbonaté
CEM I 57 % 36 % CEM II 52 % 37 % CEM III 57 % 38 %
Tableau 2.13 : Valeur du taux de saturation des mortiers en équilibre avec le taux d’humidité relative extérieure égal à 65 %.
Ces essais sont principalement utiles pour la réalisation de la phase de préconditionnement des
éprouvettes avant le démarrage de l’essai de carbonatation accélérée.
0%
20%
40%
60%
80%
100%
0%10%20%30%40%50%60%70%80%90%100%Humidité Relative extérieure
Tau
x de
sat
urat
ion
(%)
Matériau non carbonatéMatériau carbonaté
65%
52%
0%
20%
40%
60%
80%
100%
0%10%20%30%40%50%60%70%80%90%100%Humidité Relative extérieure
Tau
x de
sat
urat
ion
(%)
Matériau non carbonatéMatériau carbonaté
65%
57%
Chapitre 2 : Résultats expérimentaux 108 ________________________________________________________________________________________
Néanmoins, il est intéressant de constater que, pour une humidité relative extérieure égale à 65 %, le
taux de saturation des matériaux non carbonatés est plus élevé que celui des matériaux carbonatés, ce
qui va de pair avec la quantité de pores dans les différents matériaux. L’interprétation de ces essais
devrait également permettre d’améliorer la compréhension des mécanismes d’échange hydrique en
cours de carbonatation, notamment avec l’utilisation de modèles chimio-transport couplés.
Par ailleurs, afin de confirmer ce taux de saturation au sein même des éprouvettes, mais également de
connaître le profil hydrique des échantillons au démarrage des essais de carbonatation accélérée, les
essais de gamma densimétrie suivants ont été réalisés.
B.5.2. Gamma densimétrie
B.5.2.1. Principe
La gamma densimétrie est une méthode d’essai non destructive, utilisée couramment pour mesurer la
masse volumique des matériaux du génie civil. Elle est fondée sur l’absorption par la matière des
rayons gamma émis par une source radioactive de Césium 137. Son principe est détaillé en annexe
(annexe 5).
Etant donné que la réaction de carbonatation se produit dans un béton séché partiellement, et
généralement de manière non homogène, il est essentiel de maîtriser le profil de séchage des matériaux
à l’issue du prétraitement. La gamma densimétrie est utilisée à cette effet pour la détermination des
profils hydriques avant carbonatation mais aussi pour suivre l’évolution de l’état hydrique au cours de
la carbonatation.
La gamma densimétrie offre également la possibilité de mesurer des profils de porosité. En effet,
lorsque la carbonatation progresse dans le matériau cimentaire, elle induit localement une diminution
significative de la porosité du matériau pouvant même, dans certaines conditions, conduire à une
obturation de celle-ci comme l’explique Barry et Sellier dans la référence [84]. Il est donc intéressant
de pouvoir relier ce profil de porosité à l’épaisseur carbonatée au sein d’une même éprouvette.
La méthode d’analyse des résultats de gamma densimétrie est également présentée dans l’annexe 5.
B.5.2.2. Résultats
Ces essais de gamma densimétrie ont été réalisés au LCPC.
Dans un premier temps, les figures 2.9, 2.10 et 2.11 montrent les profils hydriques obtenus avant et
après carbonatation des matériaux. L’abscisse de ces figures varie d’une face exposée à la
carbonatation à l’autre face exposée.
Chapitre 2 : Résultats expérimentaux 109 ________________________________________________________________________________________
Figure 2.9 : Mesure par gamma densimétrie du taux de saturation d’un échantillon sain et d’un échantillon carbonaté de mortier à base de CEM I.
Figure 2.10 : Mesure par gamma densimétrie du taux de saturation d’un échantillon sain et d’un échantillon carbonaté de mortier à base de CEM II.
Figure 2.11 : Mesure par gamma densimétrie du taux de saturation d’un échantillon sain et d’un échantillon carbonaté de mortier à base de CEM III.
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
0,9
1
0 10 20 30 40 50 60
Hauteurs de mesure (mm)
Tau
x de
sat
urat
ion
(-)
Matériau non carbonatéMatériau carbonaté
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
0,9
1
0 10 20 30 40 50 60Hauteurs de mesure (mm)
Tau
x de
sat
urat
ion
(-)
Matériau non carbonatéMatériau carbonaté
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
0,9
1
0 10 20 30 40 50 60
Hauteurs de mesure (mm)
Tau
x de
sat
urat
ion
(-)
Matériau non carbonatéMatériau carbonaté
Chapitre 2 : Résultats expérimentaux 110 ________________________________________________________________________________________
Pour les trois types de mortiers, on constate que le taux de saturation n’est pas homogène à l’intérieur
des matériaux. Ce constat s’applique aussi bien pour les matériaux non carbonatés que pour les
matériaux carbonatés. Une raison à cette non-homogénéité est sans doute la trop courte durée de la
phase d’homogénéisation (28 jours). Pour obtenir un taux de saturation plus homogène au sein des
échantillons, une solution serait d’allonger cette phase d’homogénéisation.
Ces courbes en forme de « cloche », montrent que la saturation des éprouvettes est plus faible en
surface et plus importante au centre des éprouvettes.
Enfin, notons également que pour les mortiers carbonatés à base de CEM I et CEM II, les courbes en
forme de « cloche » sont plus prononcées. En effet, le taux de saturation avoisine 0,85 à 0,9 au centre
des éprouvettes. Ce phénomène ne se retrouve pas pour le mortier à base de CEM III.
Les profils de porosité obtenus dans les mêmes conditions avant et après carbonatation des mortiers
sont présentés dans les figures suivantes :
Figure 2.12 : Mesure par gamma densimétrie de la porosité d’un échantillon sain et d’un échantillon carbonaté de mortier à base de CEM I
Figure 2.13 : Mesure par gamma densimétrie de la porosité d’un échantillon sain et d’un échantillon carbonaté de mortier à base de CEM II
0
0,05
0,1
0,15
0,2
0,25
0,3
0 10 20 30 40 50 60
Hauteurs de mesure (mm)
Por
osité
(-)
Matériau non carbonatéMatériau carbonaté
0
0,05
0,1
0,15
0,2
0,25
0,3
0 10 20 30 40 50 60Hauteurs de mesure (mm)
Por
osité
(-)
Matériau non carbonatéMatériau carbonaté
Chapitre 2 : Résultats expérimentaux 111 ________________________________________________________________________________________
Figure 2.14 : Mesure par gamma densimétrie de la porosité d’un échantillon sain et d’un échantillon carbonaté de mortier à base de CEM III.
A l’inverse du taux de saturation, on constate que la porosité est assez homogène à l’intérieur des trois
types de mortiers, cela aussi bien pour les matériaux non carbonatés que pour les matériaux
carbonatés.
De plus, le tableau 2.14 montre que les moyennes des porosités totales obtenues par gamma
densimétrie pour les mortiers non carbonatés sont assez similaires. Par contre, pour les matériaux
carbonatés, cette porosité diminue et elle est plus élevée pour le mortier à base de CEM III.
Tableau 2.14 : Comparaison des moyennes des porosités totales des mortiers obtenus par gamma densimétrie avant et après carbonatation.
B.5.3. Coefficient de diffusion des chlorures
B.5.3.1. Principe
Cet essai permet de déterminer la diffusivité des chlorures dans le matériau. Pour réaliser cet essai
(figure 2.15), un disque d’épaisseur 2 cm est prélevé sur le corps d’épreuve à analyser. Une face du
disque est mise au contact d’une solution contenant du chlorure de sodium (solution amont). L’autre
face est au contact d’une solution non salée (solution aval). Chaque compartiment contenant ces
solutions est également équipé d’une électrode. Une différence de potentiel est appliquée entre les
deux électrodes, ce qui entraîne les ions négatifs de la solution « amont » vers la solution « aval ».
Régulièrement, 1 ml de la solution aval est prélevé. On obtient ainsi le flux des chlorures dans la
solution « aval » et la diffusivité apparente des chlorures dans le béton en est déduite.
Moyenne de la porosité totale : Mortier à base de : Avant
carbonatation Après
carbonatation
CEM I 21,6 % 12,2 % CEM II 21,7 % 12,1 % CEM III 22,6 % 16,2 %
0
0,05
0,1
0,15
0,2
0,25
0,3
0 10 20 30 40 50 60Hauteurs de mesure (mm)
Por
osité
(-)
Matériau non carbonatéMatériau carbonaté
Chapitre 2 : Résultats expérimentaux 112 ________________________________________________________________________________________
Figure 2.15 : Principe de l’essai de migration des chlorures sous champs électrique [131].
Pour le calcul du coefficient de diffusion des chlorures, on considère que le flux de chlorures est
constant (régime stationnaire). La diffusivité apparente des chlorures s'exprime à partir de l'équation
de NERNST-PLANCK :
ClZ.F.U.C
J.R.T.LD = (2.2)
Avec :
- D : coefficient de diffusion des ions chlores (m2/s) ;
- R : constante des gaz parfaits (R = 8,314 J/(K.mol)) ;
- J : flux d'ions chlorures à travers la surface de l'éprouvette (mol/(m2.s)) ;
- T : température absolue (T = 298 K) ;
- L : épaisseur de l'échantillon (m) ;
- Z : valence de l'ion chlore (Z = 1) ;
- F : constante de Faraday (F = 96480 coulombs) ;
- U : tension aux bornes du béton (V) ;
- CCl : concentration en chlorures du compartiment amont (mol/l).
Dans l’équation (2.2), le flux J est obtenu à partir de la relation suivante :
∆t
∆Q.
A
1V.J = (2.3)
Avec :
- V : volume du compartiment aval (l) ;
- A : section de l'échantillon (m2) ;
- ∆t
∆Q : pente de la droite concentration en chlorures en fonction du temps.
Chapitre 2 : Résultats expérimentaux 113 ________________________________________________________________________________________
B.5.3.2. Résultats
Figure 2.16 : Essais de diffusion des chlorures sous champ électrique sur des échantillons sains et entièrement carbonatés de différents mortiers.
a (g.l-1.s-1) b (g.l-1) R2 (%) D (m2.s-1) Matériau non carbonaté – CEM I 9.10-7 0,65 92 1,5.10-12
Matériau carbonaté – CEM I 1.10-7 0,11 96 0,2.10-12 Matériau non carbonaté – CEM II 20.10-7 0,74 95 3,3.10-12
Matériau carbonaté – CEM II 3.10-7 0,01 97 0,5.10-12 Matériau non carbonaté – CEM III 5.10-7 0,07 99 0,8.10-12
Matériau carbonaté – CEM III 2.10-7 0,10 98 0,3.10-12
Tableau 2.15 : Valeurs des coefficients (a,b,R2) issus de la courbe de tendance du type y=a.x+b (R2 = coefficient de détermination) et du coefficient de diffusion pour chaque type de matériau.
Dans le cas des matériaux non carbonatés, le coefficient de diffusion du mortier à base de CEM II,
contenant des fillers calcaires, est deux fois plus élevé que celui du mortier à base de CEM I. Ceci
s’explique par la formation d’une importante quantité d’hydrates dans le CEM I (ciment Portland), ce
qui diminue la taille des pores. De même, le mortier à base de CEM III possède un coefficient de
diffusion faible. Ce phénomène est dû aux laitiers contenus dans le CEM III, qui contribuent en
s’hydratant à réduire la taille de pores.
Dans le cas des matériaux carbonatés, les mortiers à base de CEM II et CEM III ont des coefficients de
diffusion pratiquement identiques, et deux fois plus élevé que celui du mortier à base de CEM I.
La grande quantité d’hydrates contenus dans le CEM I se carbonate de manière importante, ce qui
diminue la taille des pores (voire même les colmate) et donc le coefficient de diffusion du mortier à
base de CEM I.
0,0
0,5
1,0
1,5
2,0
2,5
0,0E+00 5,0E+05 1,0E+06 1,5E+06 2,0E+06 2,5E+06
Temps (s)
Con
cent
ratio
n en
chl
orur
es (
g/l)
Matériau non carbonaté - CEM IMatériau carbonaté - CEM IMatériau non carbonaté - CEM IIMatériau carbonaté - CEM IIMatériau non carbonaté - CEM IIIMatériau carbonaté - CEM III
Chapitre 2 : Résultats expérimentaux 114 ________________________________________________________________________________________
B.6. Evolution de la microstructure
B.6.1. Analyses DRX
B.6.1.1. Principe
Cette technique, essentiellement qualitative, permet de différencier les variétés cristallographiques
d’un même minéral, telles que la portlandite et le carbonate de calcium (calcite). Cependant, elle ne
permet pas d’identifier les composés semi-cristallins ou amorphes tels que la portlandite amorphe ou
les carbonates de calcium néoformés amorphes.
La méthode générale consiste à bombarder un échantillon (poudre homogène isotrope ou solide
composé de minuscules cristaux soudés entre eux) avec des rayons X, et à enregistrer l'intensité de
rayons X qui est rediffusée selon l'orientation dans l'espace. Les rayons X diffusés interfèrent entre
eux, l'intensité présente alors des maxima dans certaines directions. On parle ainsi de phénomène de
diffraction.
L’intensité détectée est alors enregistrée en fonction de l’angle de déviation du faisceau. Les courbes
ainsi obtenues s’appellent des diffractogrammes.
B.6.1.2. Résultats
Les figures 2.17, 2.18 et 2.19 représentent les diffractogrammes sur une plage d’angle de 0 à 26 degrés
pour chacun des trois types de mortiers, carbonatés en condition accélérée (pression partielle de CO2
égale à 50 %), carbonatés en condition atmosphérique et non carbonatés. Les graphiques sont normés
par rapport au pic de quartz des granulats siliceux dont la teneur est constante. Les courbes sont
décalée l’une de l’autre pour une meilleur lisibilité. Les graphiques de DRX complets figurent en
annexe (Annexe 6).
Figure 2.17 : Analyses DRX sur un échantillon sain et des échantillons carbonatés à différentes pressions de CO2 (teneur atmosphérique et 50 %) de mortier à base de CEM I.
0
100
200
300
400
500
600
700
800
900
1000
4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26Angle (2.θ)
Inte
nsité
(co
ups)
Quartz des granulats
PortlanditeEttringite Mortier carbonaté
(T=50%)
Mortier carbonaté (T=0,03%)
Mortier sain
Chapitre 2 : Résultats expérimentaux 115 ________________________________________________________________________________________
Figure 2.18 : Analyses DRX sur un échantillon sain et des échantillons carbonatés à différentes pressions de CO2 (teneur atmosphérique et 50 %) de mortier à base de CEM II.
Figure 2.19 : Analyses DRX sur un échantillon sain et des échantillons carbonatés à différentes pressions de CO2 (teneur atmosphérique et 50 %) de mortier à base de CEM III.
Pour les trois types de mortiers, on observe que les pics de la portlandite, de l’ettringite et des
aluminates, nettement présents sur les matériaux sains, disparaissent quasiment pour les deux
pressions de CO2 (aussi bien à 50 % qu’à 0,03 %).
B.6.2. Analyse ThermoGravimétrique (ATG) et Analyse Thermo-Différentielle
(ATD)
B.6.2.1. Principe
L’Analyse ThermoGravimétrique (ATG) est un essai servant pour l’analyse quantitative de la
carbonatation. Il permet principalement de quantifier dans un matériau cimentaire la portlandite et les
carbonates de calcium issus de la carbonatation des mortiers.
0
100
200
300
400
500
600
700
800
900
1000
4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26
Angle (2.θ)
Inte
nsité
(co
ups)
Quartz des granulats
Aluminates PortlanditeMortier carbonaté (T=50%)
Mortier carbonaté (T=0,03%)
Mortier sain
0
100
200
300
400
500
600
700
800
900
1000
4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26Angle (2.θ)
Inte
nsité
(co
ups)
AluminatesEttringite Portlandite
Quartz des granulats
Mortier carbonaté (T=50%)
Mortier carbonaté (T=0,03%)
Mortier sain
Chapitre 2 : Résultats expérimentaux 116 ________________________________________________________________________________________
L’ATG consiste à enregistrer en continu les variations de masse d’un échantillon soumis à une loi de
chauffe dans une ambiance gazeuse donnée depuis la température ambiante jusqu’à 1150°C. Elle met
en évidence, d’une façon quantitative, les variations de masse de l’échantillon correspondant à la
déshydroxylation des hydrates (C-S-H et Ca(OH)2) et à la décomposition du CaCO3 de carbonatation.
Le principe de l’ATG et la méthode d’exploitation et d’analyse des résultats sont présentés en annexe
(Annexe 7)
Pour obtenir des profils de carbonatation par ATG, une tranche d’au moins 2 mm d’épaisseur est sciée
dans la partie non carbonatée et dans la partie carbonatée de l’éprouvette, pour chaque échéance
définie. Chaque partie est alors concassée puis broyée pour réaliser l’ATG.
Parallèlement à l’essai d’ATG, l’analyseur thermique permet de réaliser un essai d’Analyse
ThermoDifférentielle (ATD).
Cet essai consiste à chauffer simultanément l’échantillon et un témoin dont on est sûr qu’il ne subira
aucune transformation durant l’expérience. Chaque événement (transformations allotropiques,
décompositions, fusions, …) est accompagné d’une absorption ou d’un dégagement de chaleur qui se
traduit par une différence de température entre l’échantillon et un témoin inerte chimiquement.
Contrairement à l’ATG, une calibration préalable à partir de substances pures est nécessaire, ce qui
rend cet essai plus contraignant.
Par ailleurs, notons que cet essai est réalisé selon la procédure GranDuBé [131].
B.6.2.2. Résultats
Les tableaux 2.16, 2.17 et 2.18 illustrent l’évolution des quantités de portlandite et de calcite dans les
parties non carbonatées et carbonatées des trois types de mortiers, aux différentes pressions partielles
de CO2 et pour deux échéances de mesures (157 jours et 296 jours). L’ensemble des résultats figure en
annexe (Annexe 7).
Echéance (jours)
157 296 Teneur en CO2 lors de l’essai
de carbonatation Constituants
Partie non carbonatée
Partie carbonatée
Partie non carbonatée
Partie carbonatée
Portlandite (%) - - 5,1 0,0 Teneur atmosphérique Carbonates (%) - - 3,0 14,5
Portlandite (%) 4,1 0,0 5,5 0,0 10 %
Carbonates (%) 4,8 16,4 2,8 18,2 Portlandite (%) 4,3 0,0 3,3 0,0 25 % Carbonates (%) 3,2 14,8 9,1 17,7 Portlandite (%) 4,0 0,0 1,9 0,0
50 % Carbonates (%) 4,3 13,9 20,6 21,8
Tableau 2.16 : Evolution des proportions massiques de portlandite et de calcite dans les parties non carbonatées et carbonatées pour le mortier à base de CEM I, aux différentes teneurs de CO2.
Chapitre 2 : Résultats expérimentaux 117 ________________________________________________________________________________________
Echéance (jours)
157 296 Teneur en CO2 lors de l’essai
de carbonatation Constituants
Partie non carbonatée
Partie carbonatée
Partie non carbonatée
Partie carbonatée
Portlandite (%) - - 5,7 0,0 Teneur atmosphérique Carbonates (%) - - 5,1 17,8
Portlandite (%) 4,2 0,0 4,7 0,0 10 %
Carbonates (%) 5,3 16,7 5,7 18,9 Portlandite (%) 2,2 0,0 0,0 0,0 25 % Carbonates (%) 9,7 17,9 16,5 20,7 Portlandite (%) 3,4 0,0 6,2 0,0
50 % Carbonates (%) 7,4 18,7 8,6 21,7
Tableau 2.17 : Evolution des proportions massiques de portlandite et de calcite dans les parties non carbonatées et carbonatées pour le mortier à base de CEM II, aux différentes teneurs de CO2.
Echéance (jours)
157 296 Teneur en CO2 lors de l’essai
de carbonatation Constituants
Partie non carbonatée
Partie carbonatée
Partie non carbonatée
Partie carbonatée
Portlandite (%) - - 2,8 0,0 Teneur atmosphérique Carbonates (%) - - 2,8 8,1
Portlandite (%) 1,6 0,0 2,7 0,0 10 %
Carbonates (%) 3,4 12,3 8,7 16,0 Portlandite (%) 1,2 0,0 0,0 0,0 25 % Carbonates (%) 8,2 12,3 15,0 15,5 Portlandite (%) 1,4 0,0 2,7 0,0
50 % Carbonates (%) 6,2 14,1 9,1 16,0
Tableau 2.18 : Evolution des proportions massiques de portlandite et de calcite dans les parties non carbonatées et carbonatées pour le mortier à base de CEM III, aux différentes teneurs de CO2.
Malgré une préparation des échantillons pouvant conduire à une surestimation de la carbonatation
(broyage à l’air notamment), les différents tableaux montrent que la quantité de calcite obtenue est
moindre à pression atmosphérique de CO2. On peut également constater que la portlandite disparait
totalement dans les parties carbonatée des échantillons, quelque soit la pression partielle de CO2 durant
l’essai de carbonatation. De même, il existe un début de carbonatation dans les parties non
carbonatées. En effet, bien que la phénophtaléine se colore en rose dans les parties non carbonatées,
les analyses ATD/ATG montrent la présence de calcite dans ces parties.
B.6.3. Porosité accessible à l’eau et masse volumique apparente
B.6.3.1. Principe
Les mesures de porosité à l’eau sont réalisées sur les mortiers avant leur carbonatation. Cet essai
consiste à déterminer par pesées successives les éléments suivants : masse d’un corps d’épreuve de
mortier immergé dans l’eau après saturation sous vide, masse du même échantillon dans l’air libre
alors qu’il est encore imbibé d’eau et enfin masse du corps d’épreuve sec.
Cet essai est réalisé selon la procédure du guide AFPC-AFREM [121].
Chapitre 2 : Résultats expérimentaux 118 ________________________________________________________________________________________
B.6.3.2. Résultats
La porosité accessible à l’eau a uniquement été mesurée sur les trois types de mortiers non soumis à la
carbonatation. Les résultats sont présentés dans le tableau 2.19 suivant :
Mortier à base de :
Porosité ouverte (%)
Masse volumique apparente (g/cm3)
CEM I 17,2 2,05 CEM II 17,9 2,04 CEM III 18,5 2,04
Tableau 2.19 : Comparaison de la porosité ouverte totale et de la masse volumique apparente pour les trois types de mortiers après cure.
Les porosités ouvertes totales sont assez similaires pour les trois types de mortiers. Il en est de même
pour la masse volumique apparente.
Par ailleurs, en comparant ces porosités avec les moyennes des porosités totales obtenues par gamma
densimétrie pour les mortiers non carbonatés (tableau 2.14), on constate que la porosité accessible à
l’eau est moins élevée. La raison est que la porosité accessible à l’eau ne donne pas accès à l’ensemble
de la porosité du matériau.
B.6.4. Porosimétrie au mercure
B.6.4.1. Principe
La porosimétrie par intrusion de mercure permet de déterminer l’évolution des caractéristiques
texturales des milieux poreux, telles que la distribution porale et la surface spécifique, au cours de la
carbonatation. Le porosimètre utilisé est équipé de deux postes basse et haute pression : « Pascal 140 »
(0, 01 kPa ≤ PHg ≤ 100 kPa) et « Pascal 440 » (0,1 MPa ≤ PHg ≤ 400 MPa) permettant d’accéder aux
pores de rayon 1,8 nm ≤ rp ≤ 60 µm. Cependant, cette mesure ne donne pas accès à la microporosité
correspondant aux pores de rayon inférieur à 1,8 nm (porosité des C-S-H) et aux macropores de rayon
supérieur à 60 µm (porosité capillaire créée lors du malaxage par exemple).
L’eau liquide ou la vapeur contenue dans les pores du matériau doit être enlevée par un séchage
préalable des échantillons, afin que l’ensemble du réseau poreux soit accessible au mercure. Le
prétraitement est réalisé pour les bétons à partir d’un étuvage à 45° C en présence de gel de silice
pendant 14 jours.
La porosimétrie par intrusion de mercure repose sur le caractère non mouillant du mercure. Pour le
faire pénétrer dans un milieu poreux vide d’air, il faut lui appliquer une pression d’autant plus forte
que la porosité est fine. La manipulation consiste à immerger sous vide dans un bain de mercure un
échantillon sec. On lui applique une pression de mercure PHg que l’on augmente de manière
Chapitre 2 : Résultats expérimentaux 119 ________________________________________________________________________________________
incrémentale. On mesure alors le volume cumulé de mercure V entrant dans les pores à chaque
incrément et on en tire la relation V = V(PHg). Le rayon moyen rp de la classe de pores envahis
(supposés cylindriques) peut alors être calculé par l’équation de Washburn.
P
θ .cos2.σ r
Hg
HgHgp = (2.4)
avec σHg la tension superficielle du mercure (σHg = 0, 474 N/m) et θHg l’angle de contact entre la
surface solide et le mercure (θHg ≈ 141°).
On obtient au total la courbe d’intrusion du mercure qui représente le volume cumulé de mercure
introduit en fonction du rayon des pores accessibles. Par différentiation logarithmique, on construit
également la distribution des volumes poreux en fonction des rayons des pores : ∆V /∆log rp.
B.6.4.2. Résultats
Le tableau 2.20 permet de comparer les porosités mercure mesurées sur les trois mortiers en zone
carbonatée.
Mortier à base de : CEM I CEM II CEM III
Mortier non carbonaté 14,4 % 13,9 % 12,3 %
Mortier carbonaté pendant 296 jours sous teneur atmosphérique de CO2
12,9 % 12,2 % 11,3 %
Mortier carbonaté pendant 157 jours dans une ambiance à 50 % de CO2
8,8 % 10,8 % 8,3 %
Tableau 2.20 : Quantités totales de porosités mercure pour différents échantillons de mortiers (pour les mortiers carbonatés, les mesures correspondent à des zones totalement carbonatées).
On constate que la porosité de la zone carbonatée des mortiers diminue lorsque la pression de CO2
augmente. Par ailleurs, la figure 2.20 montre, à travers l’exemple du mortier à base de CEM I, que les
pores de petites dimensions se colmatent avec la carbonatation (les distributions des volumes poreux
en fonction des rayons des pores figurent en annexe 8).
La carbonatation des mortiers permet donc de réduire l’interconnexion du réseau poreux.
Chapitre 2 : Résultats expérimentaux 120 ________________________________________________________________________________________
Figure 2.20 : Evolution des distributions de volumes poreux dans la partie non carbonatée et carbonatée pour le mortier à base de CEM I.
B.7. Conclusions
Avant tout, il est important de rappeler que certaines causes peuvent nuire à la répétabilité et à la
reproductibilité des essais : hétérogénéité des éprouvettes des mortiers testés, manque d’homogénéité
de l’état hydrique des corps d’épreuve au démarrage et pendant l’essai de carbonatation accélérée,
faible variabilité de la concentration en dioxyde de carbone du mélange gazeux, etc. Il convient alors,
bien entendu, de garder à l’esprit ces incertitudes expérimentales lors de l’analyse des résultats.
Dans un premier temps, les matériaux de l’étude ont été présentés ainsi que la procédure
expérimentale pour les essais de carbonatation accélérée. Trois types de ciments (CEM I, CEM II et
CEM III) ont été choisis afin de réaliser des mortiers normalisés. Quatre pressions partielles de CO2
(0,03 %, 10 %, 25 % et 50 %) ont été également sélectionnées pour étudier la phénoménologie de la
carbonatation. Un prétraitement par séchage a été indispensable pour faciliter la pénétration du CO2
dans nos matériaux
Dans un deuxième temps, la technique de suivi de la progression de la carbonatation a été présentée.
La mesure de la profondeur de carbonatation proprement dite est réalisée par projection d’un
indicateur coloré, la phénolphtaléine. Ces essais montrent que la cinétique de carbonatation sous
pression atmosphérique diffère radicalement de celle des essais accélérés, dont on peut dire qu’elle est
« presque indépendante de la pression d’essai ». Ce point sera souligné lors de la modélisation dans le
chapitre 3.
Enfin, dans un troisième temps, les méthodes de mesures des propriétés de transfert et les techniques
d’investigation de la microstructure ont été décrites et les résultats présentés. Ces différentes
techniques énumérées ont été utilisées pour suivre l’évolution de la carbonatation dans nos matériaux
et comprendre les corrélations qui existent entre les transformations chimiques et les modifications
0
50
100
150
200
250
300
350
400
450
0,001 0,010 0,100 1,000 10,000 100,000
Rayon (µm)
dV/d
(log
r)
Mortier non carbonaté
Mortier carbonaté pendant 157 jours (50 %)
Chapitre 2 : Résultats expérimentaux 121 ________________________________________________________________________________________
microstructurales. Les résultats de DRX et d’ATD/ATG mettent en évidence que la portlandite et les
aluminates sont carbonatés sous la pression partielle atmosphérique. Par ailleurs, l’évolution des
isothermes et des coefficients de diffusion des chlorures montrent que la structure poreuse, après
carbonatation, dépend de la pression partielle de CO2.
Pour résumer, on peut donc dire que la carbonatation des aluminates et de la portlandite est quasi-
systématique quelle que soit la pression partielle de CO2. Par contre, la microstructure évolue avec
cette pression partielle. Cela laisse supposer que des phases mal cristallisées non détectées en DRX (en
particulier les C-S-H) se carbonatent seulement à haute pression partielle de CO2. Cette hypothèse
fondamentale sera étayée lors de la présentation du modèle dans le chapitre 3.
C. Etude des process de l’industrie du béton – Effet d’un traitement thermique
Dans un premier temps, il est nécessaire de quantifier les effets au jeune âge d’un traitement thermique
sur la résistance à la carbonatation. Ce traitement thermique est du même type que ceux utilisés en
usines de préfabrication.
C.1. Caractéristiques de l’étude
Dans cette partie, les essais ont été réalisés sur un seul mortier normalisé, de mêmes caractéristiques
que le mortier à base de CEM I de la partie A, soit :
- CEM I (52,5 N) – ciment Portland ;
- sable purement siliceux (Leucate).
La procédure expérimentale de réalisation des éprouvettes est également la même que dans la partie
précédente. Cependant, aucune cure humide n’est appliquée sur ces échantillons. Il en est de même
pour le préconditionnement.
Immédiatement après la réalisation du mortier, une partie des éprouvettes subit un traitement
thermique composé de quatre phases :
- phase de prétraitement : palier à la température « ambiante » de 20 °C pendant 2 heures ;
- phase de montée en température : montée en température de 15 °C/heure pendant 2,66 heures.
On passe ainsi du palier à 20 °C au palier à 60 °C ;
- phase de maintien à la température de palier : palier à 60 °C pendant 5 heures ;
- phase de refroidissement : descente en température. On passe ainsi du palier à 60 °C à une
température « ambiante » de 20 °C.
Chapitre 2 : Résultats expérimentaux 122 ________________________________________________________________________________________
Figure 2.21 : Les différentes phases du traitement thermique appliqué au mortier à base de CEM I.
La durée totale de ce traitement thermique est d’environ 12 heures, ce qui est représentatif de certains
cycles thermiques réalisés dans l’industrie de la préfabrication.
Le temps équivalent de ce traitement thermique est d’environ 49 heures.
Bien que ni cure humide, ni préconditionnement ne soient appliqués, l’ensemble des éprouvettes
(ayant subies ou non le traitement thermique), est placé pendant 28 jours à une température de 20 °C et
à 65 % d’humidité relative. Ce mode de conservation permet de simuler un « entreposage industriel »
des produits.
La résistance mécanique du mortier a été mesurée sur des cubes d’arrête 4 cm. Seule l’échéance à 7
jours a été caractérisée et comparée à celle de la partie précédente. Les résultats sont donnés dans le
tableau 2.21 :
sans traitement thermique avec traitement thermique Mortier à base
de CEM I Moyenne
(MPa) Ecart-type
(MPa) Moyenne
(MPa) Ecart-type
(MPa) 7 jours 47,5 5,2 61,2 1,1
Tableau 2.21 : Valeurs des résistances mécaniques à 7 jours pour les différents mortiers à base de CEM I
Le tableau 2.21 montre que la résistance mécanique du mortier ayant subi un traitement thermique est
plus élevé que celle n’ayant pas subi de traitement thermique. Ceci est conforme aux prévisions dans
la mesure où les caractéristiques mécaniques d’un CEM I sont supérieures lorsqu’un traitement
thermique est appliqué.
0
10
20
30
40
50
60
70
0 5 10 15
Temps (heures)
Tem
péra
ture
(°C
)
Chapitre 2 : Résultats expérimentaux 123 ________________________________________________________________________________________
C.2. Essais de carbonatation accélérée en laboratoire
C.2.1. Caractéristiques des essais
L’essai est réalisé dans les mêmes enceintes de carbonatation que précédemment.
A la fin de la période de 28 jours à une température de 20 °C et à 65 % d’humidité relative, les
éprouvettes sont alors placées dans ces enceintes de carbonatation, chacune de ces enceintes étant
soumise à une pression partielle de CO2 différente : 0,03 % (teneur atmosphérique), 1 % et 50 %. Le
taux de 1 % se substitue aux taux de 10 et 25 % de la partie A. En effet, ces derniers taux ne
conduisaient pas à une différenciation significative des cinétiques de carbonatation par rapport au taux
de 50 %.
C.2.2. Suivi de la progression de la carbonatation et des masses
La figure 2.22 illustre l’évolution de l’épaisseur carbonatée des mortiers en fonction de la racine carrée
du temps pour les différentes pressions partielles de CO2. Le tableau 2.22 montre quant à lui
l’évolution du gain de masse des éprouvettes « témoins » pour les échéances de mesures (28 jours, 56
jours et 84 jours).
Figure 2.22 : Evolution dans le temps de l’épaisseur carbonatée mesurée pour le mortier à base de CEM I avec ou sans traitement thermique (TT) pour les différentes teneurs de CO2
Echéance (jours)
28 56 84 28 56 84 Teneur en CO2
Sans traitement thermique Avec traitement thermique Teneur atmosphérique 0,3 % 0,5 % 1,0 % 0,2 % 0,4 % 1,1 %
1 % 0,2 % 0,2 % 0,7 % 0,1 % 0,2 % 0,9 % 50 % 0,7 % 0,9 % 1,1 % 0,3 % 0,5 % 0,6 %
Tableau 2.22 : Evolution du gain de masse pour le mortier à base de CEM I avec ou sans traitement thermique pour les différentes teneurs de CO2
Mortier à base de CEM I
0,0
2,0
4,0
6,0
8,0
10,0
12,0
14,0
0,0 2,0 4,0 6,0 8,0 10,0
Temps (jours1/2)
xc (m
m)
Essais avec TT (teneur atmosphérique)Essais avec TT (1%)Essais avec TT (50%)Essais sans TT (teneur atmosphérique)Essais sans TT (1 %)Essais sans TT (50 %)
Chapitre 2 : Résultats expérimentaux 124 ________________________________________________________________________________________
La figure 2.22 montre effectivement que la choix de la teneur à 1 % conduit à un meilleur étalement
des cinétiques.
Par ailleurs, on constate que, pour toutes les pressions partielles de CO2, l’épaisseur carbonatée des
éprouvettes est plus faible lorsque le traitement thermique est appliqué. Il en est de même pour le gain
en masse des éprouvettes « témoins ».
C.3. Conclusions
A travers ces essais, l’influence du traitement thermique sur les propriétés des éprouvettes est mise en
évidence. Ainsi, le mortier présente une résistance mécanique à 7 jours plus élevée lorsqu’un
traitement thermique est appliqué après la réalisation des éprouvettes. De même, les mesures de la
profondeur de carbonatation montrent que le traitement thermique tend à diminuer l’épaisseur
carbonatée des éprouvettes. Il existe donc une corrélation entre l’effet d’un traitement thermique et
l’épaisseur carbonatée des matériaux, qu’il conviendra de prendre en considération dans la
modélisation. Ceci est réalisé dans la partie D.2 du chapitre 3.
D. Collecte des données et d’éléments issus d’usines Cette campagne d'essais concerne la réalisation d'éprouvettes au sein de différentes usines. Elle vise à
caractériser l’influence des spécificités du process de préfabrication des produits (poutres, prédalles,
voussoirs, éléments de ponts, cadres sous chaussées ...) sur la cinétique de carbonatation. On cherche à
quantifier à la fois la tendance moyenne mais aussi les dispersions, qui reflètent la qualité de
fabrication.
Trois usines différentes ont participé à cette campagne expérimentale. Elles sont dénommées ci-après
usine A, usine B et usine C.
Pour chacune de ces usines et pour chaque béton sélectionné, douze prélévements sont réalisés. Pour
chaque prélèvement, quatre cylindres de dimensions 11 cm x 22 cm sont collectés. Trois cylindres
servent à la mesure de la résistance mécanique en compression à 28 jours. On obtient donc 36
résistances mécaniques en compression, quantité nécessaire pour mesurer l’étendue des valeurs des
résistances mécaniques. Le quatrième cylindre de chaque prélèvement sert à la réalisation de disques
pour l’essai de carbonatation accélérée à une pression partielle de CO2 égale à 50 %.
Les disques réalisés sont de mêmes dimensions que celle de la partie A de ce chapitre (diamètre égal à
82 mm et hauteur égale à 80 mm). Après fabrication, les éprouvettes sont conservées dans les mêmes
conditions de durcissement que celles des produits préfabriqués des usines.
Chapitre 2 : Résultats expérimentaux 125 ________________________________________________________________________________________
D.1. Usine A
L’usine A réalise trois types de produits finis, chacun ayant son propre traitement thermique :
- des poutrelles et prédalles en béton traditionnel vibré. Le béton est coulé puis il est
recouvert d’une bâche. Une rampe de 20 °C par heure est alors appliquée pour
atteindre le palier de 80 °C. Ce palier dure de 2 heures. Après réalisation de ce palier,
le béton est débâché et enlevé de la zone de coulage. Le temps équivalent de ce
traitement thermique est d’environ 44 heures ;
- des poutres en béton auto-plaçant (BAP). Le béton est coulé puis il est recouvert d’une
bâche et laissé 2 heures. Une rampe de 15 °C par heure est alors appliquée pour
atteindre le palier de 60 °C. La durée de ce palier est de 3 heures 30 minutes. Après
réalisation de ce palier, le béton est débâché et enlevé de la zone de coulage. Le temps
équivalent de ce traitement thermique est d’environ 33 heures.
Pour cette usine, le niveau de performance après démoulage, obtenu sur des cubes d’arrête 10 cm, du
béton traditionnel est en moyenne égal à 31 MPa et celui du BAP est en moyenne égal à 51 MPa.
La composition des deux types de bétons est donnée dans les tableaux 2.23 et 2.24 suivants :
Constituants Ciment Sable Gravillons Adjuvant Eau Désignation CEM I
52,5 R 0/4 6,3/12,5 Glénium
ACE 43 -
Rapport Eau/Ciment
Formule théorique
365 kg/m3
710 kg/m3
1040 kg/m3
3,5 l/m3
180 kg/m3
0,50
Tableau 2.23 : Composition du béton traditionnel vibré de l’usine A. Constituants Ciment Filler Sable Gravillons Adjuvant Eau Désignation CEM I
52,5 R 0/100 µm 0/4 6,3/12,5 Viscocrète
20HE -
Rapport Eau/Ciment
Formule théorique
370 kg/m3
130 kg/m3
762 kg/m3
872 kg/m3
4,38 l/m3
195 kg/m3
0,53
Tableau 2.24 : Composition du BAP de l’usine A.
Les figures 2.23 et 2.24 donnent les histogrammes des résistances mécaniques en compression pour les
deux bétons étudiés.
Chapitre 2 : Résultats expérimentaux 126 ________________________________________________________________________________________
Figure 2.23 : Répartition des résistances mécaniques en compression à 28 jours pour le béton traditionnel vibré de l’usine A (cylindres de dimensions 11 x 22 cm).
Pour le béton traditionnel, la résistance mécanique moyenne en compression, obtenue sur les cylindres
de dimensions 11 cm x 22 cm, est égale 55,3 MPa et son écart type est de 3,3 MPa.
Figure 2.24 : Répartition des résistances mécaniques en compression à 28 jours pour le BAP de l’usine A (cylindres de dimensions 11 x 22 cm).
Pour le BAP, la résistance mécanique moyenne en compression pour le BAP, obtenue sur les cylindres
de dimensions 11 cm x 22 cm, est égale 69,5 MPa et son écart type est de 4,6 MPa.
Notons également que pour ces deux bétons, aucune profondeur carbonatée n’est mesurable après un
an d’essai de carbonatation accélérée à la pression partielle de CO2 égal à 50 %.
0
2
4
6
8
10
12
14
16
45,5 48,1 50,7 53,3 55,8 58,4 61,0Classes des résistances (MPa)
Fré
quen
ce
0
2
4
6
8
10
12
14
62,5 65,6 68,7 71,8 74,8 77,9 81,0Classes des résistances (MPa)
Fré
quen
ce
Chapitre 2 : Résultats expérimentaux 127 ________________________________________________________________________________________
D.2. Usine B
L’usine B réalise trois types de produits finis, chacun ayant son propre traitement thermique :
- des poutrelles et prédalles en béton traditionnel vibré. Le béton est coulé puis il est
recouvert d’une bâche. Une rampe de 20 °C par heure est alors appliquée pour
atteindre le palier de 60 °C. Ce palier dure au minimum 7 heures. Le béton est ensuite
enlevé de la zone de coulage. Le temps équivalent de ce traitement thermique est
d’environ 51 heures ;
- des poutres en BAP. Le béton est coulé puis il est recouvert d’une bâche et laissé 2
heures. Une rampe de 15 °C par heure est alors appliquée pour atteindre le palier de
65 °C. La durée de ce palier est de 3 heures. Après réalisation de ce palier, le béton est
débâché et enlevé des pistes. Le temps équivalent de ce traitement thermique est
d’environ 36 heures.
Pour cette usine, le niveau de performance après démoulage, obtenu sur des cubes d’arrête 10 cm, du
béton traditionnel est en moyenne égal à 37 MPa et celui du BAP est en moyenne égal à 41 MPa.
La composition des deux types de bétons est donnée dans les tableaux 2.25 et 2.26 suivants :
Constituants Ciment Sable Gravillons Adjuvant Eau Désignation CEM I
52,5 R 0/4 4/14 Structuro
S132 -
Rapport Eau/Ciment
Formule théorique
460 kg/m3
867 kg/m3
1000 kg/m3
3,47 l/m3
214 kg/m3
0,47
Tableau 2.25 : Composition du béton traditionnel vibré de l’usine B.
Constituants Ciment Filler Sable Gravillons Adjuvant Eau Désignation CEM I
52,5 R 0/100 µm 0/4 4/14 Structuro
S132 -
Rapport Eau/Ciment
Formule théorique
434 kg/m3
70 kg/m3
815 kg/m3
890 kg/m3
4,44 l/m3
195 kg/m3
0,45
Tableau 2.26 : Composition du BAP de l’usine B.
Les figures 2.25 et 2.26 donnent les histogrammes des résistances mécaniques en compression pour les
deux bétons étudiés.
Chapitre 2 : Résultats expérimentaux 128 ________________________________________________________________________________________
Figure 2.25 : Répartition des résistances mécaniques en compression à 28 jours pour le béton traditionnel vibré de l’usine B (cylindres de dimensions 11 x 22 cm).
Pour le béton traditionnel, la résistance mécanique moyenne en compression, obtenue sur les cylindres
de dimensions 11 cm x 22 cm, est égale 63,2 MPa et son écart type est de 6,6 MPa.
Figure 2.26 : Répartition des résistances mécaniques en compression à 28 jours pour le BAP de l’usine B (cylindres de dimensions 11 x 22 cm).
Pour le BAP, la résistance mécanique moyenne en compression, obtenue sur les cylindres de
dimensions 11 cm x 22 cm, est égale 72,2 MPa et son écart type est de 4,0 MPa.
Par ailleurs, notons également que pour ces deux bétons, aucune profondeur carbonatée n’est
mesurable après un an d’essai de carbonatation accélérée à la pression partielle de CO2 égal à 50 %.
0
2
4
6
8
10
12
14
62,0 64,6 67,2 69,8 72,3 74,9 77,5Classes des résistances (MPa)
Fré
quen
ce
0
2
4
6
8
10
53 57,9 62,8 67,7 72,6 77,5
Classes des résistances (MPa)
Fré
quen
ce
Chapitre 2 : Résultats expérimentaux 129 ________________________________________________________________________________________
D.3. Usine C
L’usine C réalise deux types de produits finis, chacun ayant son propre traitement thermique :
- des poutrelles en béton traditionnel vibré. Le béton est coulé puis il est recouvert
d’une bâche et laissé 3 heures. Une montée en température de 10 °C par palier de 2
heures est alors appliquée pour atteindre 50 °C. La durée de ce palier est d’environ 12
heures. Après réalisation de ce palier, le béton est débâché et enlevé de la zone de
coulage. Le temps équivalent de ce traitement thermique est d’environ 70 heures ;
- des poutres en BAP. Le béton est coulé puis il est recouvert d’une bâche. Une rampe
de 15 °C par heure est alors appliquée pour atteindre le palier de 45 °C. La durée de ce
palier est de 8 heures. Après réalisation de ce palier, les le béton est débâché et enlevé
de la zone de coulage. Le temps équivalent de ce traitement thermique est d’environ
30 heures.
Pour cette usine, le niveau de performance après démoulage du béton traditionnel, obtenu sur des
cubes d’arrête 10 cm, est en moyenne égal à 38 MPa et celui du BAP est en moyenne égal à 49 MPa.
La composition des deux types de bétons est donnée dans les tableaux 2.27 et 2.28 suivants :
Constituants Ciment Filler Sable Gravillons Métakaolin Adjuvant Eau Désignation CEM I
52,5 R 0/100 µm 0/4 6/10 - Muraplast
FK63 Resi Air -
Rapport Eau/Ciment
Formule théorique
350 kg/m3
50 kg/m3
895 kg/m3
875 kg/m3
40 kg/m3
1,66 l/m3
0,25 l/m3
190 kg/m3
0,49
Tableau 2.27 : Composition du béton traditionnel vibré de l’usine C.
Constituants Ciment Sable Gravillons Adjuvant Eau Désignation CEM I
52,5 R 0/4 6/10 Muraplast
FK63 -
Rapport Eau/Ciment
Formule théorique
390 kg/m3
810 kg/m3
890 kg/m3
3,80 l/m3
160 kg/m3
0,42
Tableau 2.28 : Composition du BAP de l’usine C.
Les figures 2.27 et 2.28 donnent les histogrammes des résistances mécaniques en compression pour les
deux bétons étudiés.
Chapitre 2 : Résultats expérimentaux 130 ________________________________________________________________________________________
Figure 2.27 : Répartition des résistances mécaniques en compression à 28 jours pour le béton traditionnel vibré de l’usine C (cylindres de dimensions 11 x 22 cm).
Pour le béton traditionnel, la résistance mécanique moyenne en compression, obtenue sur les cylindres
de dimensions 11 cm x 22 cm, est égale 56,3 MPa et son écart type est de 2,6 MPa.
Figure 2.28 : Répartition des résistances mécaniques en compression à 28 jours pour le BAP de l’usine C (cylindres de dimensions 11 x 22 cm).
Pour le BAP, la résistance mécanique moyenne en compression, obtenue sur les cylindres de
dimensions 11 cm x 22 cm, est égale 57,3 MPa et son écart type est de 3,4 MPa.
Par ailleurs, notons également que pour ces deux bétons, aucune profondeur carbonatée n’est
mesurable après un an d’essai de carbonatation accélérée à la pression partielle de CO2 égal à 50 %.
0
2
4
6
8
10
12
14
52,0 53,8 55,7 57,5 59,3 61,2 63,0Classes des résistances (MPa)
Fré
que
nce
0
2
4
6
8
10
12
14
16
47,5 50 52,5 55 57,5 60 62,5Classes des résistances (MPa)
Fré
quen
ce
Chapitre 2 : Résultats expérimentaux 131 ________________________________________________________________________________________
D.4. Conclusions
Les prélévements réalisés dans les différentes usines ont permis d’élaborer des histogrammes de
répartition des résistances mécaniques en compression pour chaque type de béton sélectionné ainsi que
d’obtenir la moyenne et l’écart type de cette résistance mécanique. Par ailleurs, aucune profondeur de
carbonatation n’a pu être mesurée après un an d’essai en carbonatation accéléré pour l’ensemble des
bétons des différentes usines. Ces différentes données sont résumées dans le tableau 2.29 suivant :
Usine A Usine B Usine C
Béton traditionnel
BAP Béton
traditionnel BAP
Béton traditionnel
BAP
Résistance moyenne en compression à 28 jours (MPa) (sur cylindres de dimensions
11 cm x 22 cm)
55,3 69,5 63,2 72,2 56,3 57,3
Ecart type (MPa)
3,3 4,6 6,6 4,0 2,6 3,4
Coefficient de Variation
0,06 0,07 0,10 0,06 0,05 0,06
Epaisseur carbonatée (mm) après un an de carbonatation accélérée à la teneur de CO2
égale 50 %
0 0 0 0 0 0
Tableau 2.29 : Récapitulatif des caractéristiques des bétons réalisés dans différentes usines.
Cette absence de profondeur carbonatée après un an d’essai accélérée à la pression partielle de CO2
égale à 50 % peut être due au préconditionnement des éprouvettes différent de celui pratiqué pour les
éprouvettes décrites dans la partie A de ce même chapitre. Une autre explication réside simplement
dans la qualité des produits : comme nous le verrons dans le chapitre 4, les corrélations expérimentales
issues de la littérature scientifique, entre profondeur de carbonatation et résistance mécanique,
montrent effectivement qu’avec de tels niveaux de résistance mécanique, la résistance à la
carbonatation est en générale très bonne.
133
Chapitre 3 Elaboration du modèle de carbonatation
Sommaire
A. Introduction.............................................................................................................................. 134 B. Elaboration du modèle à partir des caractéristiques liées à la phénoménologie de la carbonatation................................................................................................................................. 134
B.1. Limite des modèles élémentaires.......................................................................................... 134 B.2. Interprétation des expérimentations...................................................................................... 137 B.3. Modèle proposé .................................................................................................................... 139 B.4. Calage du modèle simplifié .................................................................................................. 142
C. Détermination du coefficient de diffusion D0CO2 pour des bétons........................................ 145
C.1. Premier cas : D0CO2 est déterminé à partir de la résistance à la compression du béton ........ 146 C.2. Second cas : D0CO2 est déterminé à partir du résultat d’un essai de carbonatation accélérée 148
D. Autres facteurs ......................................................................................................................... 148 D.1. Prise en compte du traitement thermique............................................................................. 149 D.2. Prise en compte de la cure.................................................................................................... 151 D.3. Prise en compte des conditions environnementales ............................................................. 152
E. Expression générale du modèle simplifié ............................................................................... 153 F. Détermination de l’état limite de durabilité........................................................................... 153 G. Conclusions............................................................................................................................... 154
Chapitre 3 : Elaboration du modèle de carbonatation 134 ________________________________________________________________________________________
A. Introduction Actuellement, les résultats des essais de carbonatation normalisés à hautes pressions partielles de CO2
(50 %) permettent de caractériser la résistance à la carbonatation du béton mais ne permettent pas d’en
prédire la cinétique pour la pression partielle de dioxyde de carbone atmosphérique (de l’ordre de
0,03 % de la pression atmosphérique). Partant des résultats de ces essais accélérés, il serait pourtant
intéressant d’avoir un modèle prédictif de carbonatation pour des pressions partielles de CO2 de type
atmosphérique.
L’extrapolation des profondeurs carbonatées à pression partielle atmosphérique, à partir des résultats
d’essais à hautes pressions et en utilisant les modèles analytiques usuels, n’est généralement pas
satisfaisante. En effet, il semble que la quantité de matériau carbonatable et la diffusivité du milieu
soient modifiées par le changement de pression, ce qui explique le recalage nécessaire des prévisions
réalisées par les modèles actuels, qui n’intègrent pas la dépendance de ces paramètres à la pression. Le
recours aux modèles complexes, toujours possible, reste quant à lui peu pratique en industrie, et ne
serait par ailleurs garant de meilleurs résultats que dans la mesure où la dépendance à la pression des
paramètres précédents y serait également intégrée.
Il a donc paru intéressant de proposer un niveau de modélisation intermédiaire suffisamment robuste et
pratique pour être utilisé par les industriels, et néanmoins réaliste vis à vis des phénomènes rencontrés,
en particulier le passage entre les pressions partielles utilisées en essais accélérés et la pression
partielle naturelle. A partir de la nature du ciment, de la composition du béton, d’un essai de
carbonatation ou, à défaut, de la résistance à la compression, le modèle proposé permet d’estimer les
profondeurs carbonatées pour différentes pressions partielles de dioxyde de carbone.
Les résultats des expérimentations en laboratoire ont été exploités pour définir un calage unique du
modèle utilisable à différentes pressions. Ils ont mis en évidence en particulier que le taux de
carbonatation des C-S-H est fonction de la pression partielle de dioxyde de carbone
Enfin, pour que le modèle ainsi élaboré soit le plus réaliste possible par rapport aux conditions de la
préfabrication, deux facteurs liés aux conditions de process (le traitement thermique et la cure) ont été
définis. Le facteur environnemental, non spécifique à la préfabrication, est bien entendu également
pris en compte.
B. Elaboration du modèle à partir des caractéristiques liées à la phénoménologie de la carbonatation
B.1. Limite des modèles élémentaires
Reprenons les résultats sur les épaisseurs carbonatées montrés dans la partie B.4.2 du chapitre 2
(figures 2.3, 2.4 et 2.5).
Chapitre 3 : Elaboration du modèle de carbonatation 135 ________________________________________________________________________________________
Dans le cas d’une diffusion supposée présenter un front de carbonatation, la profondeur carbonatée est
estimée théoriquement par intégration directe de l’équation de conservation de la masse de CO2 (3.1) :
dtx
P
R.T
DQ.dx
c
CO2CO2c = (3.1)
avec :
- Q : quantité de calcium carbonatable (mol/m3 de matériau) ;
- xc : profondeur carbonatée (m) ;
- DCO2 : coefficient de diffusion du CO2 en zone carbonatée (m2/s) ;
- PCO2 : pression de CO2 à la surface du béton (Pa) ;
- t : temps d’exposition (s) ;
- R : constante des gaz parfaits ((8,31 J/(K.mol)) ;
- T : température (293 K).
Dans cette équation, on suppose que la quantité de CO2 arrivant au niveau du front (en xc) pendant le
temps dt est totalement absorbée par la réaction de carbonatation sur le volume l.dxc, ce qui se traduit
par une avancée de dxc de ce front. On remarque également que le gradient de pression est constant
entre 0 et xc et vaut c
CO2
x
P . Cette hypothèse est compatible avec l’hypothèse de la consommation de
CO2 uniquement sur le front. L’intégration de l’équation précédente conduit à l’équation bien connue
ci-dessous :
Q.R.T
.t.P2.Dx CO2CO2
c = (3.2)
Soit pour une durée d’exposition t0 fixée :
CO2c P.Kx = (3.3)
avec :
Q.R.T
.t2.DK 0CO2= (3.4)
La constante K n’est donc théoriquement pas fonction de la pression. Pourtant, si l’on cherche à
identifier le coefficient K à partir de nos résultats expérimentaux à 7 mois sur les essais à différentes
pressions, on constate que contrairement à ce que prédit la formule (3.2), celui-ci n’est pas constant,
mais diminue avec la pression de CO2 (sur les figures 3.1, 3.2 et 3.3, la pente de chacune de ces droites
correspond à une valeur de K). Ainsi, l’existence de plusieurs valeurs de K invalide la formule (3.2).
Celle-ci ne permet pas de prédire les effets d’un changement de pression. Elle n’est donc pas utilisable
pour le passage de l’essai accéléré aux conditions naturelles.
Chapitre 3 : Elaboration du modèle de carbonatation 136 ________________________________________________________________________________________
Figure 3.1 : Comparaison des expériences à différentes teneurs de CO2 [X] à 7 mois avec le modèle simplifié (équations 3.3 et 3.4) pour le mortier à base de CEM I.
Figure 3.2 : Comparaison des expériences à différentes teneurs de CO2 [X] à 7 mois avec le modèle simplifié (équations 3.3 et 3.4) pour le mortier à base de CEM II.
Figure 3.3 : Comparaison des expériences à différentes teneurs de CO2 [X] à 7 mois avec le modèle simplifié (équations 3.3 et 3.4) pour le mortier à base de CEM III.
Mortier à base de CEM I
0
5
10
15
20
25
0,0 2,0 4,0 6,0 8,0(PCO2/Patm)1/2
x c (
mm
)[0,03 %]
[10 %] [25 %]
[50 %]
Mortier à base de CEM II
0
5
10
15
20
25
0,0 2,0 4,0 6,0 8,0(PCO2/Patm)1/2
x c (
mm
)
[0,03 %]
[10 %] [25 %] [50 %]
Mortier à base de CEM III
0
5
10
15
20
25
0,0 2,0 4,0 6,0 8,0(PCO2/Patm)1/2
x c (
mm
)
[0,03 %]
[10 %]
[25 %] [50 %]
Chapitre 3 : Elaboration du modèle de carbonatation 137 ________________________________________________________________________________________
A travers l’interprétation de certaines des expérimentations du chapitre 2 (mesure de l’épaisseur
carbonatée par phénolphtaléine, DRX, porosimétrie mercure et ATD/ATG), on est amené à proposer
un modèle simplifié considérant l’effet de la pression de CO2 de façon plus réaliste.
B.2. Interprétation des expérimentations
B.2.1. Analyse des essais de DRX
Reprenons les résultats de DRX montrés dans la partie B.6.1 du chapitre 2 (figures 2.17, 2.18 et 2.19).
Pour les trois types de mortiers, on observe que la portlandite, l’ettringite et les aluminates sont
consommées pour les deux pressions de CO2 (aussi bien à 50 % qu’à 0,03 %).
Notons Q1 le nombre de moles de calcium initialement contenu dans le matériau pour ces trois types
d’hydrates :
( ) ptm ..AF6.AF4CHQ1 ϕ++= (3.5)
avec :
- CH : nombre de moles de calcium carbonatable dans la portlandite (mol/l de pâte de
ciment) ;
- AFm : nombre de moles de calcium carbonatable dans les monosulfoaluminates (mol/l
de pâte de ciment) ;
- AFt : nombre de moles de calcium carbonatable dans l’ettringite (mol/l de pâte de
ciment) ;
- φp : fraction volumique de pâte dans le béton (l de pâte de ciment/l de matériau
considéré).
Par ailleurs, les analyses DRX montrent également que les anhydres ne sont pas consommés lors de la
carbonatation des échantillons de mortiers. Par la suite, nous allons donc les considérer comme non
carbonatable. Ce phénomène pourrait être attribué à leur faible connectivité au réseau poreux qui leur
a initialement évité de s’hydrater et qui, par la suite, les empêche de se carbonater.
B.2.2. Analyse des essais de porosimétrie au mercure
Reprenons les résultats de porosimétrie au mercure montrés dans la partie B.6.4 (tableau 2.20) . Ces
résultats permettent de constater que la porosité de la zone carbonatée des mortiers diminue lorsque la
pression de CO2 augmente.
Ces essais de porosimétrie au mercure ont également montré que les pores de petites dimensions se
colmataient. La carbonatation des mortiers permet donc de réduire l’interconnexion du réseau poreux,
ce qui devrait conduire à une diminution du coefficient de diffusion du CO2 gazeux en zone
carbonatée.
Chapitre 3 : Elaboration du modèle de carbonatation 138 ________________________________________________________________________________________
Par ailleurs, les analyses DRX précédentes ont montrés que la portlandite, l’ettringite et les aluminates
avaient été totalement carbonatés indépendamment de la pression de CO2.
On peut donc émettre l’hypothèse suivante : la carbonatation d’autres hydrates (tels les C-S-H) serait
responsable de l’accroissement du volume de calcite pour les hautes pressions de CO2, cette
carbonatation étant à son tour responsable de la diminution de la porosité. Cette hypothèse est
compatible avec les analyses DRX d’une part, les porosimétries mercure d’autre part, et pourrait
expliquer la forte dépendance du coefficient de diffusion en zone carbonatée à la pression partielle de
CO2.
B.2.3. Analyse des essais d’ATD/ATG
Dans l’optique de confirmer la dépendance entre la nature des hydrates carbonatés et la pression
partielle de CO2, des analyses d’ATD/ATG ont été réalisés. Les échantillons analysés sont obtenus en
fendant, concassant puis broyant la partie carbonatée des cylindres.
Figure 3.4 : Analyse des essais d’ATD/ATG pour le mortier à base de CEM III.
Bien que la préparation des échantillons conduise à une surestimation de la carbonatation, la figure 3.4
montre que la quantité de calcite formée est moindre à pression atmosphérique. Si l’on recoupe ce
résultat avec les analyses DRX (carbonatation totale de CH et des aluminates à basse pression), et avec
la diminution de porosité constatée à haute pression, on peut déduire que la variation de porosité est
due à un supplément de calcite et que ce supplément de calcite ne provient pas des phases
carbonatables à basse pression (portlandite, ettringite et aluminates). L’hypothèse de la diminution de
porosité par carbonatation des C-S-H n’est pas mise en défaut.
Mortier à base de CEM III
0,0
1,0
2,0
3,0
4,0
5,0
6,0
0% 10% 20% 30% 40% 50% 60%
Pression relative (%)
q(ca
lcite
) (m
ol/l)
q(calcite) mesuréecalcium total du ciment
Chapitre 3 : Elaboration du modèle de carbonatation 139 ________________________________________________________________________________________
B.3. Modèle proposé
La quantité molaire Q2 (en mol/l de matériau) de calcium des C-S-H carbonatable à une pression
partielle de CO2 PCO2 est supposée pouvoir être écrite sous la forme suivante :
Q2 = C2.fQ(PCO2).φp (3.6)
avec :
- C2 : nombre de moles de calcium dans les C-S-H du matériau considéré (mol/l de pâte
de ciment) ;
- fQ(PCO2) : fonction recherchée, donnant la fraction de calcium carbonatable dans les
C-S-H en fonction de la pression d’exposition (-) ;
- φp : fraction volumique de pâte dans le béton (l de pâte de ciment/l de matériau
considéré).
Par la suite, on prend C2’, nombre de moles de calcium dans les C-S-H du matériau considéré (mol/l
de matériau considéré) :
C2’ = C2.φp (3.7)
Par ailleurs, la diminution de la porosité imputable à cette carbonatation des C-S-H doit se traduire par
une diminution du coefficient de diffusion, ce que nous écrivons :
(Q2)f
DD
D
0CO2
CO2 = (3.8)
avec :
- DCO2 : coefficient de diffusion du CO2 en zone carbonatée pour une pression de CO2
(m2/s) ;
- D0CO2 : coefficient de diffusion du CO2 en zone carbonatée pour une pression
d’exposition correspondant à la pression naturelle (0,03 % . Patm) (m2/s) ;
- fD(Q2) : fonction recherchée, dépendante de la quantité de calcium carbonatable à
partir des C-S-H (-).
Maintenant que nous nous sommes donnés un modèle élémentaire pour rendre dépendante la quantité
de C-S-H carbonatable à la pression partielle de CO2, les quantités totales de calcium carbonatables
Q1 et C2’ doivent être estimées : Q1 (équation 3.5) regroupant la portlandite, l’ettringite et les
aluminates et C2’ (équation 3.7) correspondant au taux de calcium des C-S-H, ceci pour les différents
mortiers étudiés. Pour obtenir ces valeurs le plus simplement possible, nous proposons d’utiliser un
système d’équations basé sur la conservation de la masse d’oxydes durant le processus d’hydratation
[128]. Le degré d’hydratation est quant à lui estimé à partir du type de ciment et du rapport E/C [127].
Dans le cas d’un ciment de type CEM I, les quantités de chacune de ces phases solides sont données
Chapitre 3 : Elaboration du modèle de carbonatation 140 ________________________________________________________________________________________
par la résolution du système linéaire suivant :
=+++
mt
mt
tm
AF+0.C3AH6)(ou 3.AF=3
SO3
O2
2.Al=2.AF+2.C3AH6)(ou 2.AF
CSH=2
SiO
CaO3.C3AH6)(ou 6.AF4.AF1,65.CSHCH
(3.9)
avec :
- CH : quantité molaire de portlandite (mol/l de pâte de ciment) ;
- CSH : quantité molaire de C-S-H (C/S=1.65) (mol/l de pâte de ciment) ;
- AFm : quantité molaire de monosulfoaluminate (mol/l de pâte de ciment) ;
- AFt : quantité molaire de trisulfoaluminate (mol/l de pâte de ciment) ;
- C3AH6 : quantité molaire de hexahydrate (mol/l de pâte de ciment) ;
- CaO, SiO2, Al2O3, SO3 : quantité molaire d’oxydes contenus dans le ciment anhydre
(mol/l de pâte de ciment), pondéré par le degré d’hydratation [122].
Par défaut, le système est résolu en supposant la présence de l’ettringite. Toutefois, si la quantité de
sulfates est trop faible et ne permet pas de résoudre le système, on suppose la présence prédominante
de l’hexahydrate. En présence d’un anhydre plus chargé en fer qu’en aluminium, les hydrates
ferrifères formés ont un comportement en décalcification analogue aux alumineux, ce qui permet de
les confondre [129].
Pour les autres ciments, une chronologie dans l’ordre d’hydratation permet également de calculer la
composition idéalisée [130].
Mortier à base de CEM I CEM II CEM III Q1 (mol/l de matériau) 2,38 2,28 1,19 C2’ (mol/l de matériau) 2,26 1,74 2,72
Tableau 3.1 : Coefficients Q1 et C2’ obtenus à partir des oxydes de chaque type de ciment.
Au vue des résultats expérimentaux, nous proposons les expressions suivantes pour les fonctions fQ et
fD :
n
atm
CO2CO2Q P
P)(Pf
= (3.10)
α.Q21(Q2)fD += (3.11)
Avec n et α deux paramètres à caler. Comme la nature du ciment et son dosage dans le béton sont déjà
pris en compte par les quantités Q1 et C2’, n et α sont supposés indépendant de la composition du
Chapitre 3 : Elaboration du modèle de carbonatation 141 ________________________________________________________________________________________
béton et de la nature de ciment. Le paramètre n reflète seulement "l'affinité chimique" des C-S-H à
l’égard de la pression CO2 alors que α reflète la diminution de porosité due à la carbonatation des C-S-
H.
L’introduction de ces fonctions dans le bilan de masse de dioxyde de carbone gazeux conduit à
l’équation aux dérivées partielles suivante :
∂∂
+
∂∂=
∂∂
+
−
x
P.
P
Pα.C2'.1R.T.
D
xt
P.
P
P.
P
C2'φ CO2
n
atm
CO2
0CO2CO2
1n
atm
CO2
atmg
(3.12)
Avec φg la fraction volumique gazeuse, Patm la pression atmosphérique et PCO2 la pression de CO2 dans
la phase gazeuse.
Dans l’équation (3.12), α et n sont supposés indépendants du type de ciment. Seul D0CO2 (coefficient
de diffusion en zone carbonatée à pression atmosphérique) dépend de la porosité du matériau. Cette
équation doit être résolue avec les conditions aux limites ci-dessous :
=
∂∂
−
=
= dt
dxQ1.
x
P
R.T
D
Pt)(0,P
c
xx
CO2CO2
0CO2
c
. (3.13)
où xc est la profondeur de la zone carbonatée. La dernière de ces conditions aux limites traduit le
phénomène de carbonatation des produits Q1 indépendante de la pression. Ainsi, à basse pression, la
solution de l’équation (3.12) tend vers celle obtenue avec le front de carbonatation seul. On retrouve
alors la solution classique où la profondeur carbonatée est proportionnelle à la racine carrée du temps.
Lorsque la pression augmente, la solution s’éloigne de cette solution de référence, le système [3.12-
3.13] n’a alors plus de solution analytique. Toutefois, dans le but d’obtenir une solution analytique
approchée, une approximation est proposée ci-dessous. Elle consiste à remarquer que la quantité de
CO2 consommée entre x = 0 et x = xc est :
dxP
PC2'.I2
nxc
0 atm
CO2∫
= (3.14)
Si l’on admet que le profil puisse être approché par une forme linéaire du type :
−=
c0CO2 x
x1.PP (3.15)
Alors il vient :
Chapitre 3 : Elaboration du modèle de carbonatation 142 ________________________________________________________________________________________
c
n
atm
0 .xP
P.
1n
C2'I2
+= (3.16)
Un bilan de masse global peut alors être fait sur l’ensemble de la zone carbonatée. Il consiste à écrire
que le flux pénétrant dans le béton en x=0 sert d’une part à augmenter I2 et d’autre part à faire avancer
le front, soit :
c
n
atm
0
c
0
n
atm
0
0CO2 dxQ1
P
P.
1n
C2'.dt
x
P
P
Pα.C2'.1R.T.
D
+
+=
+
(3.17)
Soit après intégration :
+
+
+
=
Q1P
P.
1n
C2'.
P
Pα.C2'.1R.T.
.t.P2.D(t)x
n
atm
0
n
atm
0
00CO2
c (3.18)
B.4. Calage du modèle simplifié
Le modèle simplifié (équation 3.18) présente deux paramètres de calage indépendants du matériau :
- le facteur α ;
- l’exposant n.
La dépendance au matériau est exprimée par les quantités Q1, C2’ (déterminées à partir de la
connaissance de la nature du ciment, du degré d’hydratation et de la fraction volumique de pâte) et par
le coefficient de diffusion du CO2 à pression atmosphérique D0CO2. Ce dernier peut être calculé à partir
de relations empiriques faisant intervenir la composition du béton (annexe 1). Cependant, dans la
partie suivante, on propose d’estimer D0CO2 à partir d’un essai de carbonatation accéléré, ou à défaut
d’utiliser une corrélation expérimentale entre celui-ci et la résistance en compression.
Les valeurs optimales des paramètres de calage, α et n, ainsi que des coefficients de diffusion ont été
obtenues dans le cas particulier de nos mortiers par la méthode des moindres carrés sur l’ensemble des
résultats expérimentaux. Ils sont portés dans le tableau 3.2.
Mortier à base de CEM I CEM II CEM III D0
CO2 (10-8 m2/s) 5,7 6,0 7,2 α (l/mol) 23,5
n (-) 0,67
Tableau 3.2 : Valeurs des paramètres à caler suivant le modèle élaboré
Chapitre 3 : Elaboration du modèle de carbonatation 143 ________________________________________________________________________________________
Les figures 3.5 à 3.10 illustrent le résultat du calage du modèle proposé sur nos mesures
expérimentales. Le modèle permet effectivement de rendre compte correctement de la cinétique de
carbonatation à la pression partielle de CO2, ce que ne permettait pas les modèles analytiques
antérieurs.
Figure 3.5 : Confrontation du modèle avec les points expérimentaux pour le mortier à base de CEM I aux différents taux de CO2 (0,03%, 10%, 25% et 50%).
Figure 3.6 : Confrontation du modèle avec les points expérimentaux pour le mortier à base de CEM II aux différents taux de CO2 (0,03%, 10%, 25% et 50%).
Mortier à base de CEM I
0,0
5,0
10,0
15,0
20,0
25,0
30,0
0 50 100 150 200 250 300 350
Temps (jours)
x c (
mm
)
Essais (teneur atmosphérique)Modèle (teneur atmosphérique)Essais (10%)Modèle (10%)Essais (25%)Modèle (25%)Essais (50%)Modèle (50%)
Mortier à base de CEM II
0,0
5,0
10,0
15,0
20,0
25,0
30,0
0 50 100 150 200 250 300 350
Temps (jours)
x c (
mm
)
Essais (teneur atmosphérique)Modèle (teneur atmosphérique)Essais (10%)Modèle (10%)Essais (25%)Modèle (25%)Essais (50%)Modèle (50%)
Chapitre 3 : Elaboration du modèle de carbonatation 144 ________________________________________________________________________________________
Figure 3.7 : Confrontation du modèle avec les points expérimentaux pour le mortier à base de CEM III aux différents taux de CO2 (0,03%, 10%, 25% et 50%).
Figure 3.8 : Comparaison des expériences à différentes teneurs de CO2 [X] à 211 jours avec le modèle élaboré pour le mortier à base de CEM I.
Figure 3.9 : Comparaison des expériences à différentes teneurs de CO2 [X] à 211 jours avec le modèle élaboré pour le mortier à base de CEM II.
Mortier à base de CEM III
0,0
5,0
10,0
15,0
20,0
25,0
30,0
0 50 100 150 200 250 300 350
Temps (jours)
x c (
mm
)
Essais (teneur atmosphérique)Modèle (teneur atmosphérique)Essais (10%)Modèle (10%)Essais (25%)Modèle (25%)Essais (50%)Modèle (50%)
Mortier à base de CEM I
0
5
10
15
20
25
0,0 2,0 4,0 6,0 8,0(PCO2/Patm)1/2
x c (
mm
)
[0,03 %]
[10 %] [25 %] [50 %]
Mortier à base de CEM II
0
5
10
15
20
25
0,0 2,0 4,0 6,0 8,0(PCO2/Patm)1/2
x c (
mm
)
[0,03 %]
[10 %]
[25 %] [50 %]
Chapitre 3 : Elaboration du modèle de carbonatation 145 ________________________________________________________________________________________
Figure 3.10 : Comparaison des expériences à différentes teneurs de CO2 [X] à 211 jours avec le modèle élaboré pour le mortier à base de CEM III.
Comme nous venons de le voir, le modèle proposé permet de simuler des cinétiques de carbonatation
de nos mortiers à différentes pressions partielles de CO2. Nous allons maintenant considérer les
possibilités d’application de ce modèle aux bétons. Dans ce but nous allons supposer que deux
indicateurs de durabilités du béton peuvent être utilisés avec ce modèle, il s’agit soit du coefficient de
diffusion du CO2 en condition naturelle (déduit des essais accélérés) ou bien de la résistance à la
compression à 28 jours, cette dernière permettant de remonter au premier par une relation empirique
que nous présentons dans la partie suivante.
C. Détermination du coefficient de diffusion D0CO2 pour des bétons
Les données d’entrée du modèle simplifié sont peu nombreuses et ne nécessitent pas d’investigation
particulière, si ce n’est la détermination du coefficient de diffusion du CO2. On propose ici d’estimer
D0CO2 selon deux méthodes relativement simples, qui peuvent éventuellement se combiner :
- de préférence, à partir du résultat d’un essai de carbonatation accéléré. Dans ce cas, la
connaissance de la résistance à la compression à 28 jours du matériau étudié n’est pas
requise ;
- à défaut d’essai de carbonatation accéléré, à partir de la connaissance de la résistance
en compression à 28 jours du matériau étudié.
Dans les deux cas, les valeurs des quantités Q1 et C2’ doivent être connues. Ces valeurs sont
déterminées à partir du système d’équations (3.9) et de la composition du béton, exactement de la
même manière que nous l’avons fait pour nos mortiers d’essais.
Mortier à base de CEM III
0
5
10
15
20
25
0,0 2,0 4,0 6,0 8,0(PCO2/Patm)1/2
x c (
mm
)[0,03 %]
[10 %] [25 %] [50 %]
Chapitre 3 : Elaboration du modèle de carbonatation 146 ________________________________________________________________________________________
Par ailleurs, il est important de souligner que D0CO2 est ainsi déterminé dans des conditions où
l’humidité relative imposée est égale à 65 % et sans prise en compte des conditions de préfabrication,
en particulier liées au traitement thermique (cet aspect étant traité dans la partie D suivante).
C.1. Premier cas : D0CO2 est déterminé à partir de la résistance à la compression du
béton
KHAN [125] a réalisé une étude sur la carbonatation de bétons de résistances variées avec un nombre
significatif d’essais. Il a établi une relation empirique entre la résistance du béton à 28 jours (obtenue
sur des cubes d’arrête 10 cm) et la profondeur de carbonatation mesurée après 2 ans d’essai (équation
3.19). Ces essais ayant été réalisés à la pression atmosphérique, le modèle élémentaire simplifié peut
également permettre de calculer la profondeur carbonatée (équation 3.20).
cm,28-0,04.f3c .e36,4.10x −= (3.19)
R.T.Q1
.t.P2.D(t)x KHANKHAN
0CO2
c = (3.20)
avec :
- xc : épaisseur carbonatée au bout de 2 ans (m) ;
- fcm,28 : résistance à la compression à 28 jours, obtenue sur des cubes d’arrête 10 cm (MPa) ;
- PKHAN : pression partielle de CO2 s’appliquant pour l’équation (3.19), soit la pression
atmosphérique (30 Pa) ;
- tKHAN : durée de l’essai de carbonatation s’appliquant pour l’équation (3.19), soit 2 ans ou
63.072.000 s ;
- R : constante des gaz parfaits (8,31 J/(K.mol)) ;
- T : température de l’essai de carbonatation (293 K) ;
- Q1 : nombre de moles de calcium initialement contenues dans la portlandite, l’ettringite et les
aluminates (mol/m3).
En couplant (3.19) et (3.20), il vient :
20,04.f-13-
ref1
0CO2 ).(36,4.e6,44.10
Q
Dcm,28=
(3.21)
L’écart type (ET) de réf1
0CO2
Q
D
peut alors être estimé à partir de l’équation suivante :
Chapitre 3 : Elaboration du modèle de carbonatation 147 ________________________________________________________________________________________
).ET(fQ
D
fQ
DET cm,28
ref1
0CO2
cm,28ref1
0CO2
∂∂=
(3.22)
Un rapport modèle1
0CO2
Q
D
peut également être déterminé à partir de la profondeur de carbonatation
mesurée, toujours via la relation (3.20). On peut donc établir l’erreur du modèle commise en utilisant
la relation empirique (3.21), erreur multiplicative prise ici égale à la valeur de modèle1
0CO2
Q
D
rapportée à
la valeur réf1
0CO2
Q
D
, soit :
20,04.f-13-KHANKHAN
2expc
ref1
0CO2
modèle1
0CO2
).(36,4.e6,44.10
.t2.P.R.Tx
QD
QD
err1cm,28
=
= (3.23)
Il convient de considérer l’incertitude apportée par cette erreur du modèle à partir des données
publiées dans l’article de KHAN. Il a été possible d’établir une distribution statistique de l’incertitude
err1 et de proposer une loi de probabilité. Une loi lognormale a été retenue, de moyenne 0,84 et d’écart
type 0,52.
Ainsi, si l’on ne dispose pas d’essai de carbonatation, nous proposons d’intégrer au modèle simplifié
le rapport réf1
0CO2
Q
D
estimé à partir de la résistance à la compression, et de pondérer celui-ci par
l’erreur de modèle err1, qui est une première variable aléatoire permettant de prendre en compte les
incertitudes au niveau de la corrélation empirique entre réf1
0CO2
Q
D
et la résistance à la compression, ce
qui conduit à :
+
+
+
=
Q1PP
.10,67
C2'.
PP
.C2'.5,231R.T.
.t.P.QQ
D2.err1.
(t)x0,67
atm
0
0,67
atm
0
01
ref1
0CO2
modèlec
(3.24)
La relation (3.24) est donc celle à utiliser dans le cas où le coefficient de diffusion est déduit de la
résistance du béton.
Chapitre 3 : Elaboration du modèle de carbonatation 148 ________________________________________________________________________________________
C.2. Second cas : D0CO2 est déterminé à partir du résultat d’un essai de carbonatation
accélérée
On déduit directement D0CO2 (m2/s) des valeurs de Q1, C2’ et de la profondeur de carbonatation xc
exp
mesurée à la fin de l’essai :
02.t.P
.xQ1P
P.
10,67
C2'.
P
P.C2'.5,231R.T.
D
2expc
0,67
atm
0
0,67
atm
0
0CO2
+
+
+
= (3.25)
où P0 est la pression partielle de CO2 (Pa) appliquée lors de l’essai de carbonatation d’une durée t (s).
Si l’on a effectué suffisamment d’essais de carbonatation, on peut également estimer l’écart type sur
D0CO2, dans la cas contraire, nous proposons d’estimer cet écart type à partir de celui sur la résistance à
la compression puisque les deux grandeurs sont corrélées :
L’écart type (ET) de D0C02 est alors obtenu par l’équation suivante :
).ET(f.QQ
D
f)ET(D cm,281
ref1
0CO2
cm,28
0CO2
∂∂= (3.26)
Dans ce cas, réf1
0CO2
Q
D
est celui issu de l’équation (3.21).
La formulation du modèle simplifié à utiliser n’intègre alors par l’erreur « err1 » définie dans la partie
précédente car le coefficient de diffusion n’est pas issu de la corrélation avec la résistance à la
compression du béton mais d’une mesure directe en essai accéléré :
+
+
+
=
Q1P
P.
10,67
C2'.
P
P.C2'.5,231R.T.
.t.P2.D(t)x
0,67
atm
0
0,67
atm
0
00CO2modèle
c
(3.27)
D. Autres facteurs Pour des applications pratiques, les conditions relatives à la réalisation des éléments préfabriqués et les
conditions environnementales doivent pouvoir être intégrées à la prévision des profondeurs de
carbonatation. On propose de tenir compte de ces conditions par l’intermédiaire de trois facteurs
multiplicatifs du coefficient de diffusion D0CO2 :
- kp : facteur de prise en compte du traitement thermique ;
Chapitre 3 : Elaboration du modèle de carbonatation 149 ________________________________________________________________________________________
- kc : facteur de prise en compte de la cure ;
- ke : facteur de prise en compte des conditions environnementales.
D.1. Prise en compte du traitement thermique
D.1.1. Détermination du coefficient
La prise en considération des traitements thermiques appliquées au béton dans le modèle simplifié est
proposée via un coefficient kp défini par :
m
equivalent
coulagedémoulagep t
ttk
−= (3.28)
avec tdémoulage le temps de début du décoffrage du béton, tcoulage le temps de fin de mise en place du
béton dans le moule et téquivalent le temps équivalent défini à partir du traitement thermique appliqué. La
différence entre le temps de début du décoffrage et le temps de fin de coulage du béton représente
donc la durée pendant laquelle le béton est dans le moule.
Le temps équivalent (à 20 °C) est défini de façon classique en fonction du traitement thermique
appliqué. Il est donc calculé de la manière suivante :
dt.293
1
∆T(t)293
1
R
Eexpt
démoulage
coulage
t
t
aequivalent ∫
−
+−= (3.29)
avec ∆T(t) l’élévation de température par rapport à 293 °K.
Il est important de noter que Ea est une donnée spécifique au ciment utilisé. En première
approximation, nous prendrons dans la suite de nos travaux Ea/R ~ 4500 [127].
L’exposant m, dans la relation 3.28, supposé indépendant du matériau, est calé en comparant les essais
avec un traitement thermique à ceux n’ayant pas subis le traitement thermique. Il s’agit des essais que
nous avons réalisé en laboratoire sur les mortiers normalisés à base de CEM I (Partie C du chapitre 2).
On obtient m = 0,5 et donc, kp = 0,49.
Le fait que m soit positif signifie que kp est systématiquement inférieur à 1 puisque téquivallent est
toujours supérieur à (tdémoulage-tcoulage). Ce coefficient vient donc réduire le coefficient de diffusion pour
les matériaux ayant subi le traitement thermique du process industriel. Ainsi, malgré les effets négatifs
des traitements thermiques relevés dans la littérature (réduction des résistances, modification du réseau
poreux), il s’avère que la résistance à la carbonatation soit tout de même meilleure. Ceci est
certainement du au fait qu’en l’absence de ce traitement, le béton est de moins bonne qualité (séchage
Chapitre 3 : Elaboration du modèle de carbonatation 150 ________________________________________________________________________________________
à un degré d’hydratation plus bas du à un décoffrage précoce).
Le coefficient kp s’écrit donc finalement :
0,5
equivalent
coulagedémoulagep t
ttk
−= (3.30)
Dans le modèle simplifié, ce coefficient s’applique différemment, selon l’investigation de l’estimation
de D0CO2. Ceci est détaillé dans les deux parties suivantes.
D.1.2. Premier cas : D0CO2 est déterminé à partir de la résistance à la compression
du béton
Nous nous plaçons ici dans le cas où le seul indicateur de durabilité disponible est la résistance à la
compression. La mesure de la résistance à la compression à 28 jours prend en considération l’effet
négatif du traitement thermique sur celle-ci. Par contre, l’effet positif lié à une plus longue période
avant décoffrage (téquivalent défini précédemment) n’est pas considéré par la formule empirique reliant la
résistance à la compression au coefficient de diffusion. Il est donc acceptable d’appliquer au
coefficient de diffusion ainsi calculé l’effet favorable constaté expérimentalement sur nos mortiers.
Dans ce cas, la relation (3.31) peut être utilisée :
D0CO2(fcm,28, traitement thermique) = D0CO2(fcm,28). kp (3.31)
D.1.3. Second cas : D0CO2 est déterminé à partir d’un essai de carbonatation
accéléré
Dans ce cas, le coefficient de diffusion du CO2 en zone carbonatée D0CO2 est évalué à partir d’un essai
de carbonatation réalisé en laboratoire. Le traitement thermique appliqué sur le matériau réalisé en
laboratoire peut être différent de celui réalisé en usine, d’où la nécessité de prendre en compte ces
deux traitements thermiques dans le modèle. Pour chaque traitement thermique appliqué, il existe une
relation entre le coefficient de diffusion du CO2 obtenu sans traitement thermique et celui obtenu avec
traitement thermique :
usinep,
0usine et thermiqu traitemenavecCO2,0
CO2 k
D)et thermiqu traitemen(sansD = (3.32)
labop,
0labo et thermiqu traitemenavecCO2,0
CO2 k
D)et thermiqu traitemen(sansD = (3.33)
Chapitre 3 : Elaboration du modèle de carbonatation 151 ________________________________________________________________________________________
Avec kp,usine qui correspond à la prise en compte du traitement thermique appliqué en usine et kp,labo le
traitement thermique appliqué en laboratoire.
En couplant (3.32) et (3.33), il vient :
labop,
usinep,0labo et thermiqu traitemenavecCO2,
0usine et thermiqu traitemenavecCO2, k
k.DD = (3.34)
D.2. Prise en compte de la cure
D.2.1. Détermination du coefficient
La cure du béton est prise en compte par l’intermédiaire du coefficient kc fourni par le projet
DURACRETE [83] :
cb
cc 7
tk
= (3.35)
avec :
- tc : durée de la cure (jours) ;
- bc : exposant (-).
Dans l’étude DARTS [126], l’exposant bc a une valeur moyenne égale à -0,57.
Le coefficient kc s’écrit alors :
-0,57
cc 7
tk
= (3.36)
Comme pour le coefficient kp, dans le modèle simplifié, ce coefficient s’applique différemment, selon
l’investigation de l’estimation de D0CO2. Ceci est détaillé dans les deux parties suivantes.
D.2.2. Premier cas : D0CO2 est déterminé à partir de la résistance à la compression
du béton
La mesure de la résistance à la compression à 28 jours prend directement en compte l’effet de la cure.
Il est donc inutile d’utiliser le coefficient kc.
D.2.3. Second cas : D0CO2 est déterminé à partir d’un essai de carbonatation
Le coefficient de diffusion du CO2 en zone carbonatée D0CO2 étant évalué à partir d’un essai de
carbonatation réalisé en laboratoire, la cure réalisée en laboratoire peut être différente de celle réalisée
en usine. Chacune est donc à prendre en considération. Comme pour le traitement thermique, il existe
Chapitre 3 : Elaboration du modèle de carbonatation 152 ________________________________________________________________________________________
une relation entre le coefficient de diffusion du CO2 obtenu avec une cure de 7 jours (cure prise
comme référence dans le modèle DURACRETE [83]) et celui obtenu avec une cure différente :
usinec,
0usine cure avecCO2,0
CO2 k
D)jours 7 de (cureD = (3.37)
laboc,
0labo cure avecCO2,0
CO2 k
D)jours 7 de (cureD = (3.38)
Avec kc,usine le coefficient estimé à partir des conditions de la cure réalisée en usine et kc,labo
correspondant à la cure réalisée en laboratoire.
En couplant (3.37) et (3.38), il vient :
laboc,
usinec,0labo cure avecCO2,
0usine cure avecCO2, k
k.DD = (3.39)
D.3. Prise en compte des conditions environnementales
La prise en compte des conditions environnementales s’appuie sur l’expression fournie par le projet
DURACRETE [83] :
( )( )
e
e
eg
fréf
fréelle
e
100H.R.1
100H.R.1
k
−
−= (3.40)
avec :
- H.R.réelle : humidité relative du milieu (%) ;
- H.R.réf : humidité relative de référence (%) ;
- fe : exposant (-) ;
- ge : exposant (-).
L'humidité relative de référence (H.R.réf) est déterminée à partir des conditions optimales pour la
carbonatation des matériaux, à savoir 65 %.
Les exposants fe et ge ont été déterminés au moyen d'un lissage des courbes obtenues à partir des
données réelles issues d'essais. L’étude DARTS [126] a permis ainsi d’obtenir les valeurs suivantes :
- ge (-) : paramètre constant de valeur égale à 2,5 ;
- fe (-) : paramètre constant de valeur égale à 5,0.
Chapitre 3 : Elaboration du modèle de carbonatation 153 ________________________________________________________________________________________
Pour le paramètre ke, DURACRETE utilise une loi de type normale de moyenne égale à 1 et d’écart
type égal à 0,1.
E. Expression générale du modèle simplifié On peut donc proposer une expression générale du modèle simplifié :
+
+
+
=
Q1P
P.
10,67
C2'.
P
P.C2'.5,231R.T.
.t.k.P2.D(t)x
0,67
atm
0
0,67
atm
0
e00
usineCO2,modèlec
(3.41)
dans laquelle l’expression de D0CO2,usine est donnée dans les tableaux 3.3 et 3.4 en fonction des données
expérimentales disponibles et de leur mode d’obtention.
D0CO2,usine sans essai de
carbonatation accéléré Sans traitement
thermique Avec traitement
thermique
Utilisation de la résistance à la compression à 28 jours 1
ref1
0CO2 .Q
Q
Derr1.
p1
ref1
0CO2 .k.Q
Q
Derr1.
Tableau 3.3 : Formulation de D0CO2,usine dans le cas de l’utilisation de la résistance à la compression à 28 jours.
D0CO2,usine avec essai de
carbonatation accéléré
Traitement thermique identique à celui utilisé en usine
Traitement thermique différent de celui utilisé
en usine
Cure identique à celle utilisée en usine
D0CO2
labop,
usinep,0laboCO2, k
k.D
Réalisation d’un essai de carbonatation en
laboratoire Cure différente de celle utilisée en usine
laboc,
usinec,0laboCO2, k
k.D
laboc,
usinec,
labop,
usinep,0laboCO2, k
k.
k
k.D
Tableau 3.4 : Formulation de D0CO2,usine dans le cas d’un essai de carbonatation réalisé en laboratoire.
F. Détermination de l’état limite de durabilité La définition de l’état limite est nécessaire pour l’approche probabiliste.
Pour les ouvrages exposés à la carbonatation, on utilise la formulation suivante de l’état limite de
durabilité par dépassivation :
G(t,Q1,C2’, P0, D0CO2,usine) = cnom - xc(t,Q1,C2’, P0, D
0CO2,usine) (3.42)
Chapitre 3 : Elaboration du modèle de carbonatation 154 ________________________________________________________________________________________
Avec cnom l’épaisseur d’enrobage des armatures (m) et xc la profondeur de carbonatation définie par
l’équation suivante :
)D ,P ,C2'Q1,(t,xx 0usineCO2,0
modèlecxcc +∆= (3.43)
où ∆xc représente l’écart aléatoire entre la réponse du modèle simplifié et la profondeur réelle de
carbonatation. Nous avons établi une loi de distribution de celle-ci à partir de l’ensemble de nos
résultats expérimentaux : il s’agit d’une loi normale, de moyenne égale à – 0,5 mm et d’écart type
2,6 mm.
Figure 3.11 : Répartition des écarts aléatoires entre la réponse du modèle simplifié et la profondeur réelle de carbonatation(∆xc).
G. Conclusions Un modèle simplifié a été développé dans le but de permettre un passage des profondeurs de
carbonatation obtenues dans des conditions accélérées aux profondeurs susceptibles d’être observées
dans des conditions in-situ. Le principal écart observé entre les prévisions sous pressions partielles de
CO2 élevées et celles sous pression partielle atmosphérique est attribué à la variation de pression. Ce
modèle simplifié considère deux sources possibles de calcium carbonatable :
- la portlandite, l’ettringite et les aluminates d’une part, dont le calcium est totalement
carbonatable quelle que soit la pression partielle de CO2 ;
- les C-S-H d’autre part, dont on a pu montrer que la fraction carbonatable était liée à la
pression partielle de gaz carbonique appliquée.
La dépendance à la pression de CO2 introduite dans le modèle simplifié a permis de limiter à trois
(dont deux indépendants du matériau) le nombre de paramètres permettant de reproduire la totalité des
résultats expérimentaux (trois ciments, quatre taux de CO2 et des échéances allant de 0 à 300 jours) :
0
5
10
15
20
25
30
-6,3 -5,0 -3,7 -2,5 -1,2 0,1 1,3 2,6 3,9 5,1Classes des ∆xc (mm)
Fré
que
nce
Chapitre 3 : Elaboration du modèle de carbonatation 155 ________________________________________________________________________________________
- l'exposant n appliqué au rapport entre la pression d'essai et la pression atmosphérique. Il
traduit l’influence de la pression sur le taux de carbonatation des C-S-H ;
- le facteur α, appliqué à la quantité C2’ de C-S-H carbonatable. Il traduit la carbonatation des
C-S-H en variation de coefficient de diffusion ;
- le coefficient de diffusion du gaz carbonique en zone carbonatée D0CO2, seul paramètre à
recaler pour appliquer le modèle à un nouveau matériau.
Les deux premiers, supposés indépendants du matériau d'étude, ont été calés à partir de nos résultats
expérimentaux aux valeurs α = 23,5 l/mol, et n = 0,67. Le coefficient de diffusion est quant à lui
estimer soit à partir d'un résultat d'essai de carbonatation accéléré, ou bien à défaut, à partir d'un
résultat d’essai de compression à 28 jours.
Enfin, nous avons intégré au modèle simplifié trois facteurs permettant de tenir compte respectivement
des conditions de réalisation des bétons liés aux process industriels de la préfabrication (traitement
thermique et cure), et des conditions environnementales des ouvrages exposés.
Le faible nombre de données d'entrée du modèle simplifié, soit calculables en fonction des
caractéristiques du matériau (les quantités de matériau carbonatable Q1 et C2’, et le coefficient de
diffusion D0CO2), soit liées à l'exposition (la pression d'essai P0, les temps d'exposition et l'humidité
relative), et son expression à la fois simple et proche de la physique modélisée, contribuent à en faire
un outil adapté aux applications industrielles et probabilistes.
157
Chapitre 4 Applications probabilistes
Sommaire
A. Introduction.............................................................................................................................. 158 B. Cas de l’Eurocode 2 pour le dimensionnement probabiliste ................................................ 160
B.1. Caractéristiques de l’étude ................................................................................................... 160 B.2. Calculs .................................................................................................................................. 162 B.3. Remarques relatives à la compatibilité entre l’Eurocode 2 et l’approche fiabiliste ............. 163
C. Mesure de la fiabilité pour les bétons réalisés en usines suivant le dimensionnement de l’Eurocode 2................................................................................................................................... 163
C.1. Caractéristiques de l’étude ................................................................................................... 163 C.2. Calculs .................................................................................................................................. 165 C.3. Conclusions .......................................................................................................................... 166
D. Dimensionnement de l’enrobage à fiabilité constante........................................................... 166 D.1. Caractéristiques de l’étude ................................................................................................... 166 D.2. Calculs.................................................................................................................................. 167 D.3. Conclusions .......................................................................................................................... 168
E. Conclusions ............................................................................................................................... 169
Chapitre 4 : Applications probabilistes 158 ________________________________________________________________________________________
A. Introduction La maîtrise et l’optimisation de la durabilité constituent un enjeu particulièrement important pour les
ouvrages et les produits préfabriqués en béton. Les risques provoqués par les conditions extérieures
sont ordonnés en classes d’exposition (norme NF EN 206-1). Celles relatives aux risques de corrosion
des armatures correspondent aux classes liées à la carbonatation, à la présence de chlorures et aux
environnements marins.
A ce jour, la plupart des modèles prédictifs de la durabilité sont de type déterministe [81], [84].
Cependant, pour mieux appréhender le dimensionnement des structures en béton, les approches
probabilistes commencent à être utilisées. Il est vraisemblable qu’à moyen terme, les textes normatifs
s’appuieront encore davantage sur des modèles probabilistes de durabilité pour fixer des spécifications
sur les obligations de moyen et de performance.
L’objectif de ce chapitre est de montrer comment l’approche probabiliste permet de redimensionner un
enrobage en intégrant les informations relatives au matériau, non seulement en termes de valeur
moyenne des paramètres du modèle, mais aussi en terme de variabilité aléatoire de ces paramètres.
Dans le chapitre 3, une expression a été proposée pour traduire le temps nécessaire à l’initiation de la
corrosion des armatures lorsqu’on ne dispose pas d’essai de carbonatation et qu’on utilise la résistance
à la compression à 28 jours du matériau pour déterminer le coefficient de diffusion :
+
+
+
=
Q1PP
.10,67
C2'.
PP
.C2'.5,231R.T.
.k.t.k.P.QQ
D2.err1.
(t)x0,67
atm
0
0,67
atm
0
pe01
ref1
0CO2
modèlec
(4.1)
avec :
- modèlecx : profondeur de carbonatation calculée par le modèle (m) ;
- err1 : erreur provenant de l’utilisation de la formule empirique reliant fcm,28 et la profondeur de
carbonatation pour évaluer ref1
0CO2
Q
D
;
- D0CO2 : coefficient de diffusion du CO2 en zone carbonatée pour une pression d’exposition
correspondant à la pression naturelle (0,03 % . Patm) (m2/s) ;
- Q1 : nombre de moles de calcium initialement contenu dans le matériau pour la portlandite,
l’ettringite et les aluminates (mol/l de matériau) ;
- P0 : pression de CO2 à la surface du béton (Pa) ;
- t : temps d’exposition (s) ;
- ke : paramètre prenant en compte les conditions environnementales (-) ;
Chapitre 4 : Applications probabilistes 159 ________________________________________________________________________________________
- kp : paramètre prenant en compte les process de l’industrie du béton (-) ;
- R : constante des gaz parfaits (8,31 J/(K.mol)) ;
- T : température (293 K) ;
- C2’ : nombre de moles de calcium dans les C-S-H du matériau considéré (mol/l de matériau) ;
- Patm : pression atmosphérique.
Ce modèle simple intègre ainsi des paramètres relatifs à la fabrication du béton, aux conditions
d’exécution (traitement thermique et cure) et aux conditions environnementales. Il est par conséquent
adaptable à un large panel de matériaux cimentaires qui se distinguent par des compositions de
matrices cimentaires différentes, conditionnées par la nature du ciment, le type des additions
éventuelles et le rapport E/C. De plus, sa simplicité permet de le coupler avec un algorithme
probabiliste de niveau II.
Le problème de base dans la fiabilité des constructions consiste à estimer la probabilité (ou une
grandeur associée telle que l’indice de sécurité) pour que les résistances (R) restent supérieures aux
sollicitations (S) : R > S. Comme cela a été vu lors de l’étude bibliographique, le problème revient à
calculer la probabilité de franchissement d’un état limite G = 0, où G est la fonction de performance
définie par la différence entre les résistances (R) et les sollicitations (S) (G = R – S).
Dans notre étude, le terme R correspond à l’épaisseur d’enrobage des armatures (cnom en m) et le
terme S correspond à l’épaisseur carbonatée du matériau (xc en m). On obtient donc :
G(t,Q1,C2’, P0, D0CO2,ke,kp) = cnom - xc(t,Q1,C2’, P0, D
0CO2,ke,kp) (4.2)
Avec xc définit par l’équation suivante :
)k,k,D ,P ,C2'Q1,(t,xx pe0CO20
modèlecxcc +∆= (4.3)
où ∆xc représente l’incertitude globale du modèle simplifié par rapport à la profondeur réelle de
carbonatation.
Par ailleurs, il a été également vu qu’il était usuel d’utiliser la notion d’indice de fiabilité (ou indice de
sécurité) β pour mesurer la fiabilité. Cet indice est défini dans le repère standardisé par β = min OP*,
tel que O est le centre du repère et P* appartient à la fonction d’état limite (G = 0).
Pour déterminer la valeur de cet indice, on utilise une version améliorée de la technique du gradient
projeté [133]. Cette technique du gradient projeté avec contrôle d’erreur, dite GRACE, permet une
utilisation efficace de l’algorithme de Rackwitz et Fiessler.
Les contraintes habituellement rencontrées lors de l’application d’une telle méthode sont les
suivantes :
Chapitre 4 : Applications probabilistes 160 ________________________________________________________________________________________
- nécessité de disposer d’un modèle robuste en termes de calcul numérique. Le modèle proposé
au chapitre précédent vérifie cette contrainte car il est analytique, continu et dérivable par
rapport aux variables aléatoires ;
- nécessité de disposer des distributions statistiques des variables aléatoires. Dans notre cas,
l’écart aléatoire ∆xc sur le modèle est issu d’une campagne expérimentale assez vaste. De plus,
des lois de corrélation empiriques sont utilisées pour corréler les résistances mécaniques et les
résistances à la carbonatation, ce qui étend le domaine d’utilisation du modèle aux cas pour
lesquels nous n’avons pas d’essais de carbonatation accélérée ;
- nécessité de disposer d’un indice de fiabilité cible pour dimensionner l’ouvrage. Ce dernier
point est délicat, car de l’indice de fiabilité découle directement le dimensionnement. Si l’on
vise un indice trop élevé, la structure sera toujours surdimensionnée. Dans le cas inverse, elle
sera sous-dimensionnée. Etant donné qu’il est délicat de fixer cet indice de façon
« autoritaire », on procède à une analyse inverse du code de dimensionnement européen. En
d’autres termes, on commence par calculer l’indice de sécurité avec notre modèle, en
respectant les principes de dimensionnement de l’Eurocode 2. Pour cela, on l’applique à un
béton répondant aux critères de durabilité de l’Eurocode 2. Cela permettra ainsi de situer notre
méthode probabiliste par rapport aux critères de l’Eurocode 2.
B. Cas de l’Eurocode 2 pour le dimensionnement probabiliste B.1. Caractéristiques de l’étude
Afin de traiter le cas de l’Eurocode 2 pour « situer » le dimensionnement probabiliste, prenons un
exemple en adéquation avec les données des normes de produit, de la norme NF EN 206-1 et de
l’Eurocode 2.
On traite le cas d’une structure réalisée à partir d’un béton traditionnel à base de ciment CEM I
pouvant être utilisé en préfabrication (52,5 N). On considère que ce béton a subi le même traitement
thermique que celui de la partie C.1 du chapitre 2 (figure 2.21) et qu’il est situé à l’intérieur d’un
bâtiment où le taux d’humidité de l’air ambiant est moyen ou élevé. Il est donc soumis à la classe
d’exposition XC3, dont les valeurs numériques pour les paramètres de composition sont identiques à
celles de la classe XF1 (norme NF EN 206-1). Le tableau 4.1 montre ces différentes valeurs et le
tableau 4.2 donne les valeurs prises dans notre exemple.
Chapitre 4 : Applications probabilistes 161 ________________________________________________________________________________________
Tableau 4.1 : Composition des bétons de la classe d’exposition XC3.
Tableau 4.2 : Composition du béton de notre exemple.
L’ouvrage réalisé avec ce béton contient des armatures de précontrainte et fait partie de la classe
structurale S4 (classe utilisée pour une durée de vie conventionnelle de 50 ans pour les ouvrages de
génie civil et les bâtiments suivant l’Eurocode 2). Selon l’annexe nationale de l’Eurocode 2, dans le
cas d’une structure préfabriquée industriellement à partir d’un béton contenant du CEM I sans cendres
volantes, et dont l’enrobage est compact, la classe structurale peut être minorée de 2 unités. Pour la
classe structurale S2 et la classe d’exposition XC3, l’enrobage minimal (cmin,dur) est égal à 25 mm. Par
ailleurs, conformément à l’équation (1.59) du chapitre 1, on prend ∆cdev égal à 5 mm. La valeur
moyenne de l’enrobage nominal (cnom = cmin + ∆cdev) est donc égale à 30 mm. Enfin, l’écart type de
l’enrobage est pris égal à ∆cdev.
Les valeurs des différents paramètres de cet exemple figurent dans le tableau 4.3. Ces valeurs
permettent de calculer l’indice de fiabilité β en fonction du temps.
Rappelons que les Eurocodes préconisent, pour cet indice β, une valeur cible égale à 1,5 pour les états
limites de service à la durée de référence de 50 ans.
Tableau 4.3 : Données d’entrée du modèle pour l’exemple considéré (Les paramètres de D0
CO2 sont calculés à partir de ceux de fcm,28 suivant la relation empirique exposée au chapitre 3).
Rapport Eau/(Liant équivalent) maximal 0,60 Classe de résistance minimale C25/30
Teneur minimale en liant équivalent (kg/m3) 280
Rapport Eau/(Liant équivalent) 0,55 Résistance moyenne 35 MPa
Teneur en liant équivalent (kg/m3) 300
Données Dimension Moyenne Ecart type
Loi suivie
cnom mm 30 5 LogNormale fcm,28 MPa 35,0 2,0 - D0
CO2 m2/s 1,14.10-7 1,82.10-8 Normale err1 - 0,84 0,52 LogNormale P0 Pa 30 - Déterministe ke - 1 0,1 Normale kp - 0,49 - Déterministe Q1 mol/l 2,19 - Déterministe C2’ mol/l 2,34 - Déterministe ∆xc mm - 0,5 2,6 Normale
Chapitre 4 : Applications probabilistes 162 ________________________________________________________________________________________
B.2. Calculs
La figure 4.1 montre l’évolution de l’indice de fiabilité dans le temps pour cet exemple et la figure 4.2
montre l’évolution de l’indice de fiabilité β à 50 ans en fonction de la valeur moyenne de l’épaisseur
d’enrobage, l’écart type de l’enrobage étant maintenu à 5 mm.
Figure 4.1 : Evolution temporelle de l’indice de fiabilité β pour l’exemple considéré.
Figure 4.2 : Evolution l’indice de fiabilité β à 50 ans en fonction de la valeur moyenne de l’épaisseur d’enrobage (cnom)
On constate sur la figure 4.1 que pour une pression partielle de CO2 égale à 0,03 % de la pression
atmosphérique, la date de franchissement de l’indice cible (β = 1,5) est atteint aux environs de 25 ans.
L’ indice de fiabilité à 50 ans est égal à 0,5, ce qui signifie que la dépassivation des armatures est très
probable à cette date.
Par ailleurs, les calculs réalisés avec la figure 4.2 montrent que la valeur 1,5 pour l’indice β à 50 ans
ne pourrait être atteinte que si l’on considérait une épaisseur d’enrobage moyenne au minimum égale à
40 mm, ce qui est beaucoup plus important que la valeur recommandée dans les Eurocodes. Ceci
résulte du fait que notre modèle ne prend en compte que la phase de migration du CO2 et pas la phase
correspondant à la corrosion des armatures. Les Eurocodes sont basés implicitement sur les deux
phases, l’état ultime de service ne correspondant pas à l’apparition de la dépassivation des armatures.
-1
0
1
2
3
4
5
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
Temps (années)
Indi
ce d
e fia
bilit
é β
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
0 10 20 30 40 50
Epaisseur d'enrobage (mm)
Indi
ce d
e fia
bilit
é β
Chapitre 4 : Applications probabilistes 163 ________________________________________________________________________________________
B.3. Remarques relatives à la compatibilité entre l’Eurocode 2 et l’approche fiabiliste
Ces premiers résultats montrent tout d’abord qu’il est peut être abusif de vouloir atteindre un niveau de
sécurité correspondant à un indice de 1,5 en utilisant un modèle qui ne prend en compte que le seuil à
partir duquel les armatures sont dépassivées. En effet, lorsque la dépassivation commence, on est
encore loin de la dégradation effective des aciers et du béton d’enrobage (par éclatement sous la
pression des produits de corrosion notamment). Si ce dernier état limite était considéré, il faudrait
alors ajouter le temps d’amorçage et le temps de propagation de la corrosion dans le calcul. Il est donc
nécessaire d’aborder le choix de l’indice cible de dépassivation d’un autre point de vue.
Par ailleurs, le niveau de fiabilité atteint par les recommandations de l’Eurocode 2 n’est pas
homogène. Il dépend en particulier du matériau utilisé. En effet, les règles actuelles ne se basent pas
sur des modèles de durabilité mais sur des considérations « empiriques » qui reflètent la perception des
qualités de durabilité des différents matériaux de construction, qu’ont eue les rédacteurs de la norme.
Les textes normatifs (NF EN 206-1 et Eurocode 2) définissent des seuils minimaux béton/enrobage
qu’il convient de respecter. L’exploitation des données issus d’usines, réalisée par la suite, a pour
objectif de quantifier la performance en terme de durée de vie des différents couples bétons/enrobages,
conformes aux normes, et d’identifier d’éventuelles voies d’optimisation possibles.
C. Mesure de la fiabilité pour les bétons réalisés en usines suivant le dimensionnement de l’Eurocode 2 C.1. Caractéristiques de l’étude
Dans cette partie, on reprend les bétons traditionnels des usines A, B et C de la partie D du chapitre 2.
Les distributions aléatoires de résistance sont donc représentatives de l’industrie du béton.
Le tableau 4.4 rappelle les caractéristiques de ces bétons :
Usine A Usine B Usine C
Résistance moyenne en compression à 28 jours (MPa) (sur cylindres de dimensions
11 cm x 22 cm)
55,3 63,2 56,3
Ecart type (MPa)
3,3 6,6 2,6
Coefficient de Variation
0,06 0,10 0,05
Tableau 4.4 : Récapitulatif des caractéristiques des bétons traditionnels réalisés dans différentes usines.
Rappelons que la relation (3.21) du chapitre 3 est établie pour une résistance à la compression à 28
jours obtenue sur des cubes d’arrête 10 cm (MPa). A 28 jours, le rapport de la résistance sur cylindre
Chapitre 4 : Applications probabilistes 164 ________________________________________________________________________________________
sur la résistance sur cube étant environ égal à 0,9, le tableau 4.5 donne les valeurs des résistances à la
compression à 28 jours pour des cubes d’arrêtes 10 cm.
Usine A Usine B Usine C
Résistance moyenne en compression à 28 jours (MPa)
(pour des cubes d’arrêtes 10 cm) 61,4 70,2 62,6
Ecart type (MPa)
3,7 7,3 2,9
Coefficient de Variation
0,06 0,10 0,05
Tableau 4.5 : Valeurs des résistances moyennes en compression à 28 jours (MPa) pour des cubes d’arrêtes 10 cm.
Dans le cas des usines, les éléments préfabriquées sont réalisées à partir d’un béton contenant du
CEM I sans cendres volantes, l’enrobage est compact et la classe de résistance est supérieure à
C30/37. La classe structurale peut être minorée de 3 unités. Pour la classe structurale S1 et la classe
d’exposition XC3, l’enrobage minimal (cmin,dur) est égal à 15 mm. Comme précédemment, on prend
∆cdev égal à 5 mm. La valeur moyenne de l’enrobage nominal (cnom = cmin + ∆cdev) est donc égale à 20
mm. L’écart type de l’enrobage est toujours égal à la marge de calcul pour les tolérances d’exécution
(∆cdev).
Le tableau 4.6 donnent les différentes valeurs des paramètres utilisés dans cette partie.
Tableau 4.6 : Données d’entrée du modèle dans le cas des usines (Pour chaque usine, les paramètres de D0
CO2 sont calculés à partir de ceux de fcm,28).
Données Dimension Moyenne Ecart type
Loi suivie
cnom mm 20 5 LogNormale Usine A 61,4 3,7 Usine B 70,2 7,3 fcm,28 Usine C
MPa 62,6 2,9
-
Usine A 1,44.10-8 4,26.10-9 Usine B 6,44.10-9 3,76.10-9 D0
CO2
Usine C
m2/s
1,24.10-8 2,88.10-9
Normale
err1 - 0,84 0,52 LogNormale P0 Pa 30 - Déterministe ke - 1 0,1 Normale
Usine A 0,34 Usine B 0,42 kp
Usine C
-
0,55
- Déterministe
Usine A 2,29 Usine B 2,07
Q1
Usine C mol/l
2,18 - Déterministe
Usine A 2,24 Usine B 1,95
C2’
Usine C mol/l
2,04 - Déterministe
∆xc mm - 0,5 2,6 Normale
Chapitre 4 : Applications probabilistes 165 ________________________________________________________________________________________
C.2. Calculs
Reprenons à présent les mêmes calculs que ceux de la partie A.
Figure 4.3 : Evolution temporelle de l’indice de fiabilité β pour le béton traditionnel de l’usine A.
Figure 4.4 : Evolution temporelle de l’indice de fiabilité β pour le béton traditionnel de l’usine B.
Figure 4.3 : Evolution temporelle de l’indice de fiabilité β pour le béton traditionnel de l’usine C.
Dans le cas des bétons traditionnels réalisés en usine, pour une carbonatation à la pression partielle de
CO2 égale à 0,03 % de la pression atmosphérique, la valeur de l’indice de fiabilité est toujours
nettement supérieure à la valeur cible à 50 ans préconisée par les Eurocodes (β = 1,5).
0
1
2
3
4
5
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
Temps (années)
Indi
ce d
e fia
bilit
é β
0
1
2
3
4
5
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
Temps (années)
Indi
ce d
e fia
bilit
é β
0
1
2
3
4
5
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
Temps (années)
Indi
ce d
e fia
bilit
é β
Chapitre 4 : Applications probabilistes 166 ________________________________________________________________________________________
C.3. Conclusions
La comparaison des indices de fiabilité à 50 ans résultant de ces calculs à celui de l’exemple pris en
utilisant les caractéristiques de l’Eurocode 2, montre bien que l’Eurocode 2 ne conduit pas à un niveau
de fiabilité homogène. En effet, les indices de sécurité estimés par notre modèle probabiliste, pour ces
différents bétons, sont différents alors qu’ils devraient être quasiment indépendant du matériau, si
l’Eurocode 2 prenait en compte de façon plus réaliste les différences entre ces bétons..
Il serait nécessaire de mieux prendre en compte la nature du matériau dans les préconisations de
l’Eurocode 2.
Ainsi, pour optimiser la durabilité des produits en béton, et donc l’épaisseur d’enrobage des armatures,
une solution est de proposer une valeur cible autre que 1,5 pour l’indice β et de procéder à un
dimensionnement probabiliste.
Comme cela a déjà été vu, une valeur cible réaliste doit être indépendante de la nature du matériau.
Elle ne doit dépendre que du niveau de risque encouru et de la durée de vie escomptée de l’ouvrage.
Elle ne doit pas non plus être aussi élevée que celle préconisée pour les états limites de service
structuraux (β = 1,5), mais suffisamment élevée toutefois pour limiter les problèmes de maintenance
liés à l’apparition de la corrosion.
Concernant la dépassivation des armatures, le code modèle relatif à la durée de vie des ouvrages en
béton [117] propose que l’indice de fiabilité cible soit ramené à une valeur de 1,3. Cette proposition se
fonde sur l’hypothèse que l’oxygène et l’humidité sont disponibles au voisinage des armatures, de
sorte que la phase d’initiation de la corrosion soit la plus réduite possible, avant sa phase de
propagation. En ce qui concerne les bétons d’usine, cette hypothèse peut paraître excessivement
conservatrice, étant donné les qualités de béton rencontrées dans la fabrication, en particulier relative à
la compacité du matériau et donc au transfert de gaz de celui-ci. Consécutivement, et dans la mesure
où le coût de mitigation du risque est faible dans cette situation (par apport d’une épaisseur d’enrobage
ad-hoc), comparativement au coût de réparation des ouvrages dégradés, nous suggérons une valeur
cible β(50 ans) = 1 pour l’état limite de service de dépassivation des armatures.
La susceptibilité réelle des armatures à se corroder dans un béton carbonaté, exprimée de façon
probabiliste, serait un élément permettant un choix plus rationnel de l’indice de fiabilité cible. Des
investigations sur cet aspect sont encore à mener.
D. Dimensionnement de l’enrobage à fiabilité constante D.1. Caractéristiques de l’étude
Les bétons des usines A, B et C étudiés dans la partie C sont repris dans cette partie.
Chapitre 4 : Applications probabilistes 167 ________________________________________________________________________________________
Afin de dimensionner l’enrobage des armatures à fiabilité constante, nous utilisons la solution
proposée dans la conclusion précédente, à savoir un indice cible à 50 ans égal à 1.
D.2. Calculs
Les figures 4.4 à 4.6 montrent l’évolution de l’indice de fiabilité β à 50 ans en fonction de la valeur
moyenne de l’épaisseur d’enrobage, l’écart-type de l’enrobage étant maintenu à 5 mm.
Figure 4.4 Evolution l’indice de fiabilité β à 50 ans en fonction de la valeur moyenne de l’épaisseur d’enrobage (cnom) pour le béton traditionnel de l’usine A.
Figure 4.5: Evolution l’indice de fiabilité β à 50 ans en fonction de la valeur moyenne de l’épaisseur d’enrobage (cnom) pour le béton traditionnel de l’usine B.
-1
0
1
2
3
4
5
6
7
0 10 20 30 40 50
Epaisseur d'enrobage (mm)
Indi
ce d
e fia
bilit
é β
-1
0
1
2
3
4
5
6
7
0 10 20 30 40 50
Epaisseur d'enrobage (mm)
Indi
ce d
e fia
bilit
é β
Chapitre 4 : Applications probabilistes 168 ________________________________________________________________________________________
Figure 4.6: Evolution l’indice de fiabilité β à 50 ans en fonction de la valeur moyenne de l’épaisseur d’enrobage (cnom) pour le béton traditionnel de l’usine C.
Béton traditionnel provenant de :
Dimensionnement de l’enrobage (cnom)
(β(50 ans) = 1) (mm)
Valeur de l’enrobage minimal selon notre modèle
(mm)
Valeur de cmin tenant compte de l’équation (1.58 ) du chapitre 1
(mm) Usine A 13 8 10 Usine B 12 7 10 Usine C 15 10 10
Tableau 4.7 : Valeur des enrobages redimensionnés pour les bétons traditionnels des différentes usines en considérant βcible(50 ans) = 1.
Pour les bétons traditionnels des différentes usines, en considérant que la valeur de l’indice de fiabilité
à 50 ans doit être au moins égale à la valeur cible proposée dans la partie précédente (β = 1), le gain
d’enrobage apparaît comme non négligeable. En effet, dans les trois cas, le gain sur l’enrobage
nominal (cnom) est de 5 mm (15 mm au lieu de 20), si l’on prend en compte la valeur seuil de 10 mm à
ne pas dépasser pour l’enrobage minimal.
Bien que ces enrobages soient inférieurs à celui préconisé par l’Eurocode 2, on peut noter qu’il conduit
à un niveau de sécurité bien supérieur à celui obtenu avec l’Eurocode 2 pour un béton ordinaire
(exemple de la partie A).
D.3. Conclusions
A partir des remarques des parties précédentes, de nouveaux calculs ont été réalisés pour
redimensionner l’épaisseur d’enrobage des armatures. En utilisant un indice de fiabilité cible à 50 ans
égal à 1, nos calculs permettent de proposer, pour les cas étudiés, un gain d’enrobage des armatures de
l’ordre de 5 mm, ce qui n’est pas négligeable du point de vue industriel.
Ainsi, selon notre modèle, il apparaît que l’Eurocode 2 pourrait prendre en compte encore davantage
les caractéristiques liés au matériau. Dans cette optique, il est désormais possible de substituer à la
-2
-1
0
1
2
3
4
5
6
7
0 10 20 30 40 50
Epaisseur d'enrobage (mm)
Indi
ce d
e fia
bilit
é β
Chapitre 4 : Applications probabilistes 169 ________________________________________________________________________________________
procédure classique de l’Eurocode 2 une procédure de dimensionnement probabiliste telle que celle
présentée ici. La conséquence serait une meilleure maîtrise du risque d’amorçage de corrosion des
armatures en lien direct avec la formulation et le process de fabrication du béton.
E. Conclusions Les différents exemples analysés dans ce chapitre démontrent à la fois les limites de l’approche
normative actuelle et l’intérêt de l’approche probabiliste pour l’optimisation des bétons et de
l’enrobage des armatures afin de mieux appréhender la durabilité des produits en béton.
Ils montrent en particulier que, si le matériau est de bonne qualité, une diminution substantielle de
l’enrobage peut être envisagée sans nuire au niveau de sécurité.
Ce dernier point confirme la pertinence d’une évolution de la réglementation vers le dimensionnement
probabiliste de l’enrobage, telle qu’initiée par le code modèle fib et le projet Duracrete. La
disponibilité de modèles de dégradation aptes à recueillir rationnellement des données expérimentales
obtenues aisément en laboratoire, tel que notre modèle simplifié, est à cet égard très favorable. La
discussion sur la valeur de l’indice de fiabilité cible à considérer qui, bien qu’essentielle, sort du cadre
de ce travail, demande encore à être éclairée par des investigations complémentaires.
Conclusions générales et perspectives 171 ________________________________________________________________________________________
Conclusions générales et perspectives
La corrosion des armatures est une des principales causes responsables de la dégradation à long terme
des structures en béton. A l’air ambiant, au delà d’un certain temps, la carbonatation naturelle du béton
peut conduire à l’amorçage et au développement de la corrosion des armatures. Cependant, les normes,
les recommandations et les règles de l’art permettent d’assurer la qualité du béton et contribuent à sa
durabilité.
L’objectif de ce travail était de proposer une modélisation probabiliste physico-chimique de la
carbonatation, prenant en compte les spécificités des process industriels et susceptible d’être utilisée
pour un dimensionnement probabiliste des ouvrages. Par ailleurs, ce modèle de carbonatation devait
être pratique afin d’être utilisé dans un contexte industriel.
Pour cela, une étude phénoménologique a été réalisée sur des mortiers composés de trois ciments
différents et quatre pressions partielles de CO2 ont été étudiés expérimentalement (0,03 %, 10 %, 25 %
et 50 % de Patm). Un préconditionnement des éprouvettes de cette étude a été réalisé en s’appuyant sur
des essais de désorption. Afin de confirmer le taux de saturation des éprouvettes et connaître le profil
hydrique des échantillons au démarrage des essais de carbonatation accélérée, des essais de gamma
densimétries ont été réalisés. Le suivi de la progression de la carbonatation, des mesures des propriétés
de transfert (coefficient de migration des chlorures) et des techniques d’investigation de la
microstructure (Analyse Thermo Différentielle et Thermo Gravimétrique, porosimétrie mercure,
Diffraction de Rayons X) ont été réalisés. Ces différentes techniques ont permis de suivre l’évolution
de la carbonatation dans les mortiers afin de comprendre les corrélations qui existent entre les
transformations chimiques et les modifications microstructurales.
Conclusions générales et perspectives 172 ________________________________________________________________________________________
Afin d’intégrer les conditions liées à l’industrie de la préfabrication, une étude des process de
l’industrie du béton a été effectuée. Ces essais expérimentaux réalisés sur un mortier à base de CEM I
montrent en particulier qu’un traitement thermique a un effet bénéfique vis à vis de la carbonatation :
il tend à diminuer l’épaisseur carbonatée du matériau étudié.
Enfin, les prélévements réalisés dans les différentes usines ont permis d’élaborer des histogrammes de
répartition des résistances mécaniques en compression pour les différents bétons et donc d’obtenir la
moyenne et l’écart type de cette résistance mécanique.
Le modèle a été développé dans le but de permettre un passage rationnel des profondeurs de
carbonatation obtenues dans des conditions accélérées aux profondeurs susceptibles d’être observées
dans des conditions in-situ. Trois ciments (CEM I, CEM II et CEM III) et quatre taux de CO2 (0,03 %,
10 %, 25 % et 50 % de Patm) ont été considérés expérimentalement. Les analyses de Diffraction de
Rayons X (DRX) ont montré que la portlandite, l’ettringite et les aluminates étaient totalement
carbonatées dès les basses pressions partielles de CO2. L’analyse de porosimétrie au mercure a montré
que la porosité diminuait dans la zone carbonatée lorsque la pression de CO2 augmentait. Une analyse
Thermo Différentielle et Thermo Gravimétrique a montré que cette diminution de porosité était liée à
un taux de carbonatation plus important à hautes pressions partielles de CO2 qu’à basses pressions
partielles de CO2. Cette constatation associée aux observations sur les analyses DRX nous conduit à
penser que la carbonatation des C-S-H est d’autant plus élevée que le niveau de pression partielle de
CO2 est important.
Ces observations ont permis de proposer un modèle simplifié de carbonatation dans lequel la quantité
de calcium carbonatable est constituée de deux parties :
- le calcium de la portlandite, de l’ettringite et des aluminates. Ce calcium est totalement
carbonatable quelle que soit la pression partielle de CO2 ;
- le calcium des C-S-H dont la fraction carbonatable est donnée par la fonction atm
CO
P
P2 issue
d’un calage par méthode des moindres carrées sur les trois types de ciment et les quatre
niveaux de pressions.
La dépendance à la pression de CO2 introduite dans le modèle a permis de limiter à trois le nombre de
paramètres permettant de reproduire la totalité des résultats expérimentaux :
- le facteur α, appliqué à la quantité C2’ de C-S-H carbonatable ;
- l'exposant n appliqué au rapport entre la pression d'essai et la pression atmosphérique ;
- le coefficient de diffusion du gaz carbonique en zone carbonatée D0CO2.
Les deux premiers sont indépendants du matériau d'étude et ont été calés à partir de nos résultats
expérimentaux aux valeurs α = 23,5 l/mol, et n = 0,67. Le coefficient de diffusion est quant à lui une
Conclusions générales et perspectives 173 ________________________________________________________________________________________
donnée d'entrée du modèle : nous avons proposé de l'estimer différemment selon que l'on dispose ou
non d'un résultat d'essai de carbonatation.
Enfin, nous avons intégré au modèle trois facteurs permettant de tenir compte des conditions de
réalisation des bétons liés aux process industriels de la préfabrication (traitement thermique et cure) et
des conditions environnementales des ouvrages exposés.
Le faible nombre de données d'entrée du modèle simplifié, soit dépendantes du matériau (les quantités
de matériau carbonatable Q1 et C2’, et le coefficient de diffusion D0CO2), soit liées à l'exposition (la
pression d'essai P0, l'humidité relative et les temps d'exposition), et son expression à la fois simple et
proche de la physique modélisée, contribuent à en faire un outil d'ingénierie efficace.
L’application probabiliste de la méthodologie est réalisée dans la dernière partie de cette étude. Elle
montre dans un premier temps qu’il est peut être abusif de vouloir atteindre un niveau de sécurité
correspondant à un indice de 1,5 sur un seul critère de dépassivation des armatures, sachant que la
corrosion des armatures s’effectue également lentement. Il a été confirmé que le niveau de fiabilité
atteint par les recommandations de l’Eurocode 2, couplé aux exigences de la norme NF EN 206-1,
n’est pas homogène. Il dépend en particulier du matériau utilisé. Une réflexion a été menée sur la
pertinence de retenir comme valeur cible β(50 ans) = 1 pour l’état limite de service de dépassivation
des armatures.
Cette application montre l’intérêt de l’approche probabiliste pour faire évoluer les textes normatifs
actuels sur l’optimisation des bétons et de l’enrobage des armatures afin de mieux appréhender la
durabilité des produits en béton.
Ce dernier point ouvre la voie à une possibilité d’évolution des normes vers le dimensionnement
probabiliste de l’enrobage.
Une perspective immédiate à ce travail consistera à intégrer dans le modèle élaboré la corrosion liée à
la pénétration des chlorures, dont l’état de l’art est réalisé dans le chapitre 1 de cette étude. Ainsi, en
fonction des paramètres d’entrée introduits, le modèle proposerait une épaisseur carbonatée ou une
épaisseur dégradée par les chlorures. A plus long terme, il serait intéressant d’intégrer les effets de la
température dans le modèle de façon à simuler des vitesses de carbonatation en environnements
thermiques différents de celui des essais (20 °C).
Références bibliographiques 175 ________________________________________________________________________________________
Références bibliographiques
[1] Norme EN-197-1, 2000, « Ciments – Partie 1 : Composition, spécifications et critères et
conformité des ciments courants ».
[2] H.F.W. TAYLOR, 1997, « Cement chemistry », 2nd ed., Thomas Telford, London.
[3] X. WU, D.M. ROY, C.A. LANGTON, 1983, « Early hydration of slag-cement », Cement and
Concrete Research, Vol. 13, n° 2, pp. 277-286.
[4] K. SATO, E. KONISHI, F. FUKAYA, 1986, « Hydration of blast furnace slag particle »,Eighth
International Congress on the Chemistry of Cement, Rio de Janeiro, Vol. III, pp. 98-103.
[5] J.J. BIERNACKI, J.M. RICHARDSON, P.E. STUTZMAN, D.P. BENTZ, 2002, « Kinetic of slag
hydration in the presence of calcium hydroxide », Journal of The American Ceramic Society, Vol. 85,
n° 9, pp. 2261-2267.
[6] V. RAHHAL, R. TALERO, 2005, « Early hydration of Portland cement with crystalline mineral
additions », Cement and Concrete Research, Vol. 35, n° 7, pp. 1285-1291.
[7] C. SHI, 1997, « Early hydration and microstructure development of alkali-activated slag cement
pastes », Tenth International Congress on the Chemistry of Cement, Göteborg, Vol. III, 8 pages.
Références bibliographiques 176 ________________________________________________________________________________________
[8] S.J, WAY, A. SHAYAN, 1989, « Early hydration of a Portland cement in water and sodium
hydroxide solutions : composition of solutions and nature of solid phases », Cement and Concrete
Research, Vol. 19, n° 5, pp. 759-769.
[9] R. SERSALE, B. MARCHESE, G. FRIGIONE, 1980, « Microstructure and properties of hydrated
cements with differents slag content », Seventh International Congress on the Chemistry of Cement,
Paris, Vol. III, pp. 63-68.
[10] F.P. GLASSER, 1992, « Chemical, mineralogical and microstructural changes occuring in
hydrated slag cements blends », Materials Science of Concrete II, Ed. Hardcover, pp. 41-81.
[11] S.A. ABO-EL-ENEIN, R.I. ABD-EL-MALEK, R.S. MIKHAIL, 1980, « Hardened slag-cement
pastes of low porosity », Seventh International Congress on the Chemistry of Cement, Paris, Vol. III,
pp. 201-206.
[12] S. BRUNAUER, C.A. GREENBERG, 1960, « The hydratation of tricalcium silicate and β-
dicalcium silicate at room temperature », 4th International Symposium on the Chemistry of Cement,
Washington, Paper III-1, pp. 135-165.
[13] S. GARRAULT-GAUFFINET, 1998, « Direct observation of the growth of calcium silicate
hydrate on alite and silica surfaces by atomic force microscopy », compte rendu de l’Académie des
Sciences de Paris, Vol. 327, n° 4, 231-236.
[14] S.A. HAMID, 1981, « The cristal structure of the 11A natural tobermorite Ca2.25[Si3O7.5(OH)1.5]
1 H2O », Zeitshrift für kristallographie, pp. 154 et 189.
[15] M. GRUTZECK, A. BENESI, B. FANNING, 1989, « Silicon29 magic angle spinning nuclear
magnetic resonance study of calcium silicate hydrates », J.A.C.S., Vol. 72, n° 4, pp. 665-668.
[16] A. NONAT, X. LECOQ, 1996, « The structure, stoichiometry and properties of C-S-H prepared
by C3S hydration under controlled solution », Nuclear Magnetic Resonance Spectroscopy of cement
based materials, Bergamo (Italy), pp. 197-207.
[17] I. KLUR, B. POLLET, J. VIRLET, A. NONAT, 1996, « C-S-H structure evolution with calcium
content by multinuclear NMR », 2nd international conference on NMR-spectroscopy of cement-based
materials, Bergamo (Italy), Spinger 119.
Références bibliographiques 177 ________________________________________________________________________________________
[18] E. BREVAL, 1976, « C3A Hydratation », Cement and Concrete Research, Vol. 6, n°1, pp. 129-
137.
[19] G.J. VERBECK, R.H. HELMUTH, 1968, « Structures and physical properties of cement paste »,
Proc. of the 5th International Symposium on the Chemistry of Cement, Tokyo, session III-1.
[20] J. BARON, R. SAUTEREY, 1981, « Le Béton Hydraulique, connaissance et pratique », Presse
de l'Ecole Nationale des Ponts et Chaussées.
[21] T.C. POWERS, T.L. BROWNYARD, 1948, "Studies of the Physical Properties of Hardened
Portland Cement Paste", Bull. 22, Portland Cement Association, Chicago, pp. 992.
[22] J. BRESSON, 1997, « Fabrication des produits en béton », Mémento Production, CERIB, pp.
627-636.
[23] M. SAMARAI, S. POPOVICS, V.M. MALHOTRA, 1975, « Effect of high temperatures on the
properties of fresh concrete », Transportation Research Record, 924, pp. 42-50.
[24] W. MA, D. SAMPLE, 1994, « Calorimetric study of cements blends containing fly ash, silica
fume and slag at elevated temperatures », Cement Concrete and Aggregates, Vol. 16, pp. 93-99
[25] B. MATHER, 1996, « The warmer the concrete the faster the cement hydrates », Practitioner’s
Guide to Hot weather Concreting, PP-1, American Concrete Institute, pp. 71-75.
[26] A.M. NEVILLE, 1996, Properties of Concrete, Ed. John Wiley and Sons, New York, pp359-365.
[27] G.J. VERBECK, R.A. HELMUTH, 1968, « Structures and Physical properties of cement
pastes », Proceedings of the 5th International Symposium on the Chemistry of Cement, Tokyo, pp.1-
32.
[28] K.O. KJELLSEN, R.J. DETWILER, 1993, « Late-age strength prediction by a modified maturity
model », ACI Materials Journal, Vol. 90, pp. 220-227.
[29] P. KLIEGER, 1958, « Effect of mixing and curing temperature on concrete strength », ACI
Journal, Proceedings 52, pp. 1063-1082.
Références bibliographiques 178 ________________________________________________________________________________________
[30] I. PANE, 2001, « Hydration kinetics and thermomechanics of blended cement systems », Thèse
de Doctorat, Université du Michigan, Michigan.
[31] S. GOTO, D.M. ROY, 1981, « The effect of w/c ratio and curing temperature on the permeability
of hardened cement paste », Cement and Concrete Research, Vol. 11, pp. 575-579.
[32] B.K. MARSH, R.L. DAY, D.G. BONNER, 1985, « Pore structure characteristics affecting the
permeability of cement paste containing fly ash », Cement and Concrete Research, Vol. 15, pp. 1027-
1038.
[33] I. ODLER, H. KOSTER, 1991, « Investigation on the structure of fully hydrated portland cement
and tricalcium silicates pastes. III. Specific surface area and permeability », Cement and Concrete
Research, Vol. 21, pp. 975-982.
[34] K.O. KJELLSEN, R.J. DETWILER, O.E. GJORV, 1993, « Pore structure of plain cement pastes
hydrated at different temperatures », Cement and Concrete Research, Vol. 20, pp. 927-933.
[35] I. ODLER, S. ABDUL-MAULA, Z. LU, 1987, « Effect of hydration temperature on cement paste
structure », Ed. L. Struble and P. Brown, Microstructure development during hydration cement,
Materials Research Society Symposium Proceedings, Pittsburg, pp. 139-144.
[36] H.M. JENNINGS, J.J. THOMAS, 2006, « A multi-technique investigation of the nanoporosity of
cement paste », Cement and Concrete Research.
[37] K.O. KJELLSEN, R.J. DETWILER, O.E. GJORV, 1991, « Development of microstructures in
plain cement pastes hydrated at different temperatures », Cement and Concrete Research, Vol. 21, pp.
179-189.
[38] F.P. GLASSER, D. DAMINOT, A. ATKINSON, 1995, « Phase development in cement in
relation to secondary ettringite problem », Advances in cement research.
[39] D. DAMINOT, F.P. GLASSER, 1992, « Thermodynamic investigation of the CaO-Al2O3-CaSO4-
H2O system at 50 °C and 85 °C », Cement and Concrete Research, Vol. 22, pp. 1179-1191.
[40] G. LAMBERT, 1992, « Les gaz à effet de serre », La Recherche, Vol 23, n°243, pp. 550-556.
Références bibliographiques 179 ________________________________________________________________________________________
[41] P. NISCHER, 1984, « Effect of environment and concrete quality on carbonation », Betonwerk +
Fertigteil-Technik, n°11, pp. 752-757.
[42] R.M. DHEILLY, J. TUDO, 1996, « Etude du système CaO – H2O – CO2 pour un stockage
optimal de la chaux », Ciments, Bétons, Plâtres, Chaux, n°820, pp. 161-164.
[43] A.M. DUNSTER, 1989, « An investigation of the carbonation of the cement paste using
trimethysilylation », Advances in Cement Research, Vol. 2, n°7, pp. 99-106.
[44] G.W. GROVES, D .I. RODWAY, I.G. RICHARDSON, 1990, « The carbonation of hardened
cement pastes », Advances in Cement Research, Vol. 3, pp. 117-125.
[45] P.A. SLEGERS, P.G. ROUXHET, 1976, « Carbonation of the hydration products of tricalcium
silicate », Cement and Concrete Research, Vol 6, n°2, pp. 213-224.
[46] Y. HOUST, 1989, « Le retrait de carbonatation », Chantier, Vol 20, n°1, pp. 55-60.
[47] S. MASSE, 1993, « Synthèse hydrothermale d'hydrates et silicates tricalcique. Analyse
structurale en phase solide. Etude comparative avec les ciments utilisés pour chemiser les puits de
pétrole », Thèse de doctorat de l'Université Pierre et Marie Curie.
[48] G. BIN, M. PARONG, W. GUOBIN, 1984, « Carbonation of hydrated calcium silicates »,
Chinese Journal of silicates sciences, Vol. 12.
[49] Z. SAUMAN, V. LACH, 1972, « Long terme carbonation of the phases 3CaO.Al2O3.SiO2.4H2O
», Cement and Concrete Research, Vol. 2, n°4, pp. 443-446.
[50] L. ZHANG, F.P. GLASSER, 2005, « Investigation of the microstructure and carbonation of
CSA-based concretes removed from services », Cement and Concrete Research.
[51] M. VENUAT, J. ALEXANDRE, 1968a, « De la carbonatation du béton », Publication du
CERILH, n°638, pp. 421-427.
[52] L.J. PARROTT, 1987, « A review of carbonation in reinforced concrete », Cement and Concrete
Association, 41 pages.
Références bibliographiques 180 ________________________________________________________________________________________
[53] R. DUVAL, 1992, « La durabilité des armatures et du béton d'enrobage », dans « La durabilité
des bétons », Collection de l'ATHIL, Presse de l'Ecole Nationale des Ponts et Chaussées (Paris), 492
pages.
[54] T. CHAUSSADENT, 1997, « Etat des lieux et réflexions sur la carbonatation du béton armé »,
Rapport du Laboratoire Central des Ponts et Chaussées (Paris), Thème de recherche OA9, 64 pages.
[55] V. BAROGHEL-BOUNY, 1994, « Caractérisation microstructurale et hydrique des pâtes de
ciment et des bétons ordinaires et à très hautes performances », Thèse de Doctorat de l'Ecole
Nationale des Ponts et Chaussées.
[56] Y.M. LOO, M.S. CHIN, C.T. TAM, K.C.G. ONG, 1994, « A carbonation prediction model for
accelerated carbonation testing of concrete », Magazine of Concrete, Vol. 46, n°168, pp. 191-200
[57] H. SADOUKI, 1987, « L'effet de paroi : son influence sur les propriétés du béton superficiel »,
Chronique des Matériaux de Construction, pp. 11-15.
[58] P.C. KREIJGER, 1984, « The skin of concrete – Composition and Properties », Materials and
Structures, Vol 17, n°100, pp. 275-283.
[59] M. VENUAT, J. ALEXANDRE, 1968b, « De la carbonatation du béton », Publication du
CERILH, n°639, pp. 469-481.
[60] T.C. POWERS, 1947, « A discussion of cement hydratation in relation to the curing of concrete
», Proc. Highw. Res. Bd., Vol 27, pp. 187-88.
[61] R.G. PATEL, D.C. KILLOH, L.J. PARROTT, W.A. GUTTERIDGE, 1988, « Influence of curing
at different relative humidities upon compound reactions and porosity of Potland cement paste »,
Materials and Structures, Vol 21, n° 123, pp. 192-7.
[62] W.H. PRICE, 1951, « Factors influencing concrete strength », J. Amer. Concr. Inst., Vol 47, pp.
417-32.
[63] J.P. BALAYSSAC, 1992, « Relation entre performances mécaniques, microstructure et
durabilité des bétons », Thèse de Doctorat de l'Institut Nationale des Sciences Appliquée de Toulouse.
Références bibliographiques 181 ________________________________________________________________________________________
[64] J. BARON, J.P. OLLIVIER, 1996, « Les bétons, bases et données pour leur formulation »,
Publication ATHIL, éd. Eyrolles, 552 pages.
[65] D.W.S HO, R.K. LEWIS, 1987, « Carbonation of concrete and its prediction », Cement and
Concrete Research, Vol 17, n°3, pp. 489-504.
[66] C. EWERTSON, P.E. PETERSSON, 1993, « The influence of curing conditions on the
permeability and durability of concrete. Results from a field exposure test », Cement and Concrete
Research, Vol 23, n°3, pp. 683-692.
[67] G. VERBECK, 1958, « Carbonation of hydrated Portland cement », ASTM Special Publication,
n°205, pp. 17-36.
[68] D.G.E SMITH, A.R. EVANS, 1986, « Purple concrete in a middle east town », Concrete, n°2,
pp. 36-39.
[69] A.A. RAHMAN, F.P. GLASSER, 1989, « Comparative studies of the carbonation of hydrated
cements », Advances in Cement Research, Vol 2, n°6, pp. 49-54.
[70] A.M. NEVILLE, 1995, « Properties of concrete », Fourth and Final edition, 844 pages.
[71] R. POTTER, D. HO, 1987, « Quality of cover concrete and its influence of durability », Concrete
Durability ACI SP-100, éd. Katarine & Bryant Mather, Vol 1, pp. 423-467.
[72] J. KRELL, 1989, « Influence of additions on the relation between durability and strength »,
ERMCO'89, The Norway Concrete, Stavanger, pp. 645-650.
[73] M. PENTI, 1992, « Carbonation of reinforced concrete façade panels – A field investigation »,
Nordic Concrete Research, Vol 1, n°11, pp. 110-122.
[74] D.W. HOBBS, 1994, « Carbonation of concrete containing pfa », Magazine of Concrete, Vol 46,
n°166, pp. 35-38.
[75] L. YING-YU, W. QUI-DONG, 1987, « The mechanism of carbonation of mortars and the
dependence of carbonation on pore structure », ACI-SP 100, Concrete Durability, pp. 1915-1943.
Références bibliographiques 182 ________________________________________________________________________________________
[76] V.G. PAPADAKIS, C.G. VAYENAS, M.N. FARDIS, 1991a, « Fundamental modelling and
experimental investigation of concrete carbonation », ACI Materials Journal, Vol 88, n° 4, pp. 363-
373.
[77] V.G. PAPADAKIS, C.G. VAYENAS, M.N. FARDIS, 1991b, « Experimental investigation and
mathematical modelling of the concrete carbonation problem », Chemical Engineering Science, Vol
46, pp. 1333-1338.
[78] N. AL-AKCHAR, V. BAROGHEL-BOUNY, A. RAHARINAIVO, 1998, « Propagation du front
de carbonatation dans les pâtes de ciment », 1ère Rencontre Internationale Science des Matériaux et
Propriétés des Bétons – Toulouse (France) – 5 et 6 mars, pp. 247-255.
[79] R.F.M. BAKKER, 1993, « Model to calculate the rate of carbonation resistance of concrete
under different climatic conditions », Rapport du CEMIJ bv Laboratorium, Ijmuiden (Payx-bas), 16
pages.
[80] A.V. SAETTA, B.A. SCHREFLER, R.V. VITALINI, 1995, « 2-D model for carbonation and
moisture / heat flow in porous materials », Cement and Concrete Research, Vol 25, n°8, pp. 1703-
1712.
[81] R. MIRAGLIOTTA, 2000, « Modélisation des processus physico-chimiques de la carbonatation
des bétons préfabriqués – Prise en compte des effets de paroi », Thèse de Doctorat de l'Université de
la Rochelle.
[82] CEB, 1997, « New approach to durability design: an example for a carbonation induced
corrosion », CEB, Bulletin n°238.
[83] DURACRETE, 1999, « Probabilistic Performance based durability design of concrete structures
», Brit Euram Project, n°1347.
[84] B. BARY, A. SELLIER, 2004, « Coupled moisture-carbon dioxide-calcium transfer model for
carbonation of concrete », Cement and Concrete Research, Vol 34, pp. 1859-1872.
[85] F. ADENOT, 1992, « Durabilité du béton : Caractérisation et modélisation des processus
physiques et chimiques de dégradation du ciment », Thèse de Doctorat de l'Université d'Orléans.
[86] R.H. BOGUE, 1952, « La chimie du ciment Portland », Ed. Eyrolles, Paris.
Références bibliographiques 183 ________________________________________________________________________________________
[87] F.M. LEA, 1970, « The chemistry of cement and concrete », 3ème édition, Ed. Arnold.
[88] M. THIERY, 2005, « Modélisation de la carbonatation atmosphérique des bétons – Prise en
compte des effets cinétiques et de l'état hydrique », Thèse de Doctorat de l'Ecole Nationale des Ponts
et Chaussées.
[89] AFGC (Groupe de travail), 2004, Conception des bétons pour une durée de vie donnée des
ouvrages – Indicateurs de durabilité, « Conception des bétons pour une durée de vie donnée des
ouvrages. Maîtrise de la durabilité vis-à-vis de la corrosion des armatures et de l'alcali réaction », éd.
AFGC, Bagneux, pp. 30-41.
[90] J. BOCKRIS, A. REDDY, 1997, Modern electrochemistry, vol. 1, Ed. Plenum Press, New York.
[91] H. GRAY, G. HAIGHT, 1973, Principes de chimie, Ed. InetrEditions, Paris.
[92] L. TANG, L.O. NILSSON, 1993, « Chloride binding capacity and binding isotherms of OPC
pastes and mortars », Cement and Concrete Research, vol. 23, pp. 247-253.
[93] B.O. HAYWARD, B.M.W. TRAPNELL, 1964, Chemisorption, 2nd edition, Ed. Butterworths,
London.
[94] J. FRIPIAT, J. CHAUSSIDON, A. JELLI, 1971, Chimie-physique des phénomènes de surface –
application aux oxydes et aux silicates, Ed. Masson & Cie, Paris.
[95] J.J. BEAUDOIN, V.V. RAMACHADRAN, R.F. FELDMAN, 1990, « Interaction of chloride and
CSH », Cement and Concrete Research, vol. 20, pp. 875-883.
[96] T. SUMRANWANICH, S. TANTERMSIRIKUL, 2004, « A model for predicting time-dependent
chloride binding capacity of cement-fly ash cementitious system », Materials and Structures, vol. 37,
pp. 387-396.
[97] L.O. NILSSON, E. POULSEN, P. SANDBERG, H.E. SORENSEN., O. KLINGHOFFER, 1996,
« HETEK – chloride penetration into concrete – state of the art », Ed. The Danish Road Directorate,
Copenhagen.
Références bibliographiques 184 ________________________________________________________________________________________
[98] RASHEEDUZZAFAR, S. EHTESHAM HUSSAIN, S.S. AL-SAADOUN, 1991, « Effect of
tricalcium aluminate content of cement on chloride binding and corrosion of reinforcing steel in
concrete », ACI Materials Journal, vol. 89, pp. 3-12.
[99] C. VERNET, 1992, « Stabilité chimique des hydrates – mécanismes de défense du béton face aux
agressions chimique », La durabilité des Bétons, Ed. Presses de l'ENPC sous la direction de J. Baron
et J.P. Ollivier, Paris.
[100] L.O. NILSSON, P. SANDBERG, E. POULSEN, A. ANDERSEN, J.M. FREDERIKSEN, 1997,
« HETEK – a system for estimation of chloride ingress into concrete – theoretical background », Ed.
The Danish Road Directorate, Copenhagen.
[101] B.H. OH, S.Y. JANG, Y.S. SHIN, 2003, « Experimental investigation of the threshold chloride
concentration for corrosion initiation in reinforced concrete structure », Magazine of Concrete
Research, vol. 55, n°2, pp. 117-124.
[102] T.C. POWERS, L.E. COPELAND, J.C. HAYES, H.M. MANN, 1954, « Permeability of
Portland cement paste », J. Amer. Concr. Inst. Vol. 51, n° 3, pp. 285-298.
[103] A. ATKINSON, A.K. NICKERSON, 1984, « The diffusion of ions through water-saturated
cement », J. Mater. Sci., vol. 19, pp. 3068-3078.
[104] M. BUIL, E. REVERTEGAT, J. OLIVER, 1990, « Modelling cement attack by pure water »,
2nd International Symposium on Stabilisation/Solidification of Hazardous, Radioactive and Mixed
Wastes, Williamsburg.
[105] O. FRANCY, 1998, « Modélisation de la pénétration des ions chlorures dans les mortiers
partiellement saturés en eau », Thèse de Doctorat de l'Université Paul Sabatier, Toulouse.
[106] S.J. GREGG, 1961, The surface chemistry of solids, 2nd edition, Ed. Chapman & Hall Ltd,
London.
[107] S. BONNET, B. PERRIN, 1997, « Influence du chlore sur le comportement à l'équilibre et les
propriétés de transfert de matériau su génie civil », Thèse de Doctorat , INSA, Toulouse.
Références bibliographiques 185 ________________________________________________________________________________________
[108] M. ALISA, C. ANDRADE, C. GEHLEN, J. RODRIGUEZ, R. VOGELS, 1998, « Modelling of
degradation », Brussel European Union, Brit EURam, 1998-CT95-0132, project BE95-1347,
document BE95-1347/R4-5.
[109] M. MAAGE, S. HELLAND, J.E. CARLSEN, 1995, « Practical non-steady state chloride
transport as a part of a model for predicting the initiation period », International RILEM Workshop
Chloride penetration into concrete.
[110] E. POULSEN, 1995, « Description of exposure to Chloride of Marine Concrete Structures –
Proposal for a standard », International RILEM Workshop Chloride penetration into concrete.
[111] Y. LI, T. VROUWENVELDER, G.H. WIJNANTS, 2003, « Spatial variability of concrete
degradation », fib WP 5.3-1, TG2.6 The Joint Committee on Structural Safety Workshop on
Probabilistic Modelling of Deterioration Processes in Concrete Structures – Proceedings, pp. 129.
[112] S. LAY, 2003, « Service life design of reinforced concrete structures exposed to de-icing salts –
A case study », fib WP 5.3-1, TG2.6 The Joint Committee on Structural Safety Workshop on
Probabilistic Modelling of Deterioration Processes in Concrete Structures – Proceedings, pp. 107.
[113] L.O. NILSSON, 2000, « Chloride ingress data from field exposure in a Swedish road
environment », Chalmers University of Technology, Publication P-00:5 Göteborg (Suède).
[114] O. FRANCY, F. FRANCOIS, 2001, « Modélisation du transfert couplé ions chlorure-humidité
dans les matériaux cimentaires », Transferts dans les bétons et durabilité, Revue française de génie
civil , Vol. 5, n°2-3, pp. 377-396.
[115] J. SCHNEIDER, 1997, « Introduction to Safety and Reliability of Structures », Structural
Engineering Documents 5, Ed. Iabse.
[116] M. MAINGUY, 1999, « Modèle de diffusion non-linéaire en milieux poreux. Application à la
dissolution et au séchage des matériaux cimentaires », Thèse doctorale de l’ENPC, Paris.
[117] MODEL CODE FOR SERVICE LIFE DESIGN, 2006, fib, CEB-FIP.
[118] F. DEBY, 2008, « Approche probabiliste de la durabilité des bétons en environnement marin »,
Thèse de Doctorat de l’Université de Toulouse.
Références bibliographiques 186 ________________________________________________________________________________________
[119] J.P. BIGAS , 1994, « La diffusion des ions chlore dans les mortiers », Thèse de Doctorat, INSA
Toulouse.
[120] V. BAROGHEL-BOUNY, 1994, « Caractérisation des pâtes de ciment et des bétons, méthodes,
analyse et interprétations », Laboratoire Centrale des Ponts et Chaussées.
[121] AFPC-AFREM, 1997, « Durabilité des bétons – Méthodes recommandées pour la mesure des
grandeurs associées à la durabilité », In GranDuBé, Journées Techniques, Toulouse.
[122] V. WALLER, 1999, « Modélisation du dégagement de chaleur des bétons en cours de prise et
de leur résistance en compression », Thèse de Doctorat de l’Ecole Nationale des Ponts et Chaussées.
[123] M. THIERY, G. VILLAIN, G. PLATRET, 2003, « Effect of carbonation on density,
microstructure and liquid water saturation of concrete », In D.A. LANGE, K.L. SCRIVENER, J.
MARCHAND, éditeurs : Advances in Cement and Concrete, pages 481-490, Copper Moutain,
Colorado, U.S.A. Engineering Conferences International (E.C.I.).
[124] G. VILLAIN, M. THIERY, P. ROUSSEL, 2004, « Détermination par gamma densimétrie de
profils de séchage et de carbonatation dans les bétons », Bulletin des Laboratoires des Ponts et
Chaussées, (248) : 49-71.
[125] M.I. KHAN, C.J. LYNSDALE, 2001, « Strength, permeability, and carbonation of high-
performance concerte », Cement and Concrete Research, vol. 32, pp. 123-131.
[126] DARTS (Durable And Reliable Tunnel Structures), 2004, European Commission, Growths
2000, Contact G1RD-CT-2000-00467, Project GrD1-25633.
[127] L. BUFFO-LACARRIERE, 2007, « Prévision et évaluation de la fissuration précoce des
ouvrages en béton », Thèse de Doctorat de l’Université de Toulouse.
[128] A. SELLIER, 2006, « Modélisations numériques pour la durabilité des ouvrages de génie
civil », HDR de l’Université Paul Sabatier.
[129] M. COLLEPARDI, M. CORRADI, 1979, « Tetracalcium aluminoferrite hydration in the
presence of lime and gypsum », Cement and Concrete Research, Vol 9, pp. 431-437.
Références bibliographiques 187 ________________________________________________________________________________________
[130] K. SISOMPHON, L. FRANKE, 2007, « Carbonation rates of concretes containing high volume
of pozzolanic materials », Cement and Concrete Research, Vol 37, pp. 1647-1653.
[131] GranDuBé, 2007, Grandeurs associées à la DUrabilité des Bétons, Association Française de
Génie Civil, Presses de l’Ecole Nationale des Ponts et Chaussées, Paris.
[132] A. SELLIER, 1995, « Modélisations probabilistes du comportement de matériaux et de
structures en génie civil », Thèse de Doctorat de l’Ecole Normale Supérieure de Cachan.
[133] XS NGUYEN, 2007, « Algorithmes probabilistes appliqués à la durabilité et à la mécanique
des ouvrages de génie civil », Thèse doctorale de l'INSA de Toulouse.
[134] XS NGUYEN, F. DUPRAT, A. SELLIER, G. PONS, 2007, « Méthode du gradient projeté avec
contrôle d’erreur : une méthode simple et efficace en fiabilité des structures », Revue Européenne de
Mécanique Numérique, Volume 17, Pages 1039-1056.
[135] E. ROZIERE, P.TURCRY, A. LOUKILI, 2005, « Etude des bétons soumis au risque de
carbonatation par le concept d’équivalence de performances », 24èmes Rencontres Universitaires de
Génie Civil, La Grande Motte.
[136] GROUPE DE TRAVAIL N°1 DU PROJET APPLET, à paraître en 2009, « Caractérisation de
la variabilité des performances des bétons. Application à la durabilité des structures », Journées
techniques GC’09 de l’AFGC, Paris.
[137] Y.F. HOUST, 1992, « Diffusion de gaz, carbonatation et retrait de la pâte de ciment durcie »,
Thèse de Doctorat de l’Ecole Polytechnique Fédérale de Lausanne.
Annexes 189 ________________________________________________________________________________________
Annexe 1 Données complémentaires sur les modèles de carbonatation
Le modèle de Ying-Yu et Qui-Dong
Le coefficient de diffusion a1 (m2/s) est quantifié à partir d’une mesure de la porosité Ec (%) du
matériau (technique de mesure non précisée par les auteurs) suivant la relation empirique :
0,877105,66.E)ln(a c1 −= (A.1)
Le modèle de Papadakis, Vayenas et Fardis
Le coefficient de diffusion effectif c
C,eD (m2/s) est obtenu par la relation empirique :
2,21,8p
6c
Ce, 100
H.R.1ε101,64D
−⋅⋅⋅= − (A.2)
avec
- H.R. : humidité relative dans un béton (%) ;
- εp : porosité du béton (%).
Le modèle de Al-Akchar, Baroghel-Bouny et Raharinaivo
La pénétration du dioxyde de carbone dans la matrice cimentaire est décrite en première
approximation par les lois de diffusion de Fick avec une diffusivité du dioxyde de carbone D (m².s-1)
qui varie avec la profondeur du matériau par rapport à la surface exposée x (m). La réaction chimique
avec la portlandite est modélisée en supposant que la quantité de dioxyde de carbone qui diffuse, C,
est diminuée avec une cinétique de réaction γ (mol.m-3.s-1) :
γx
C.
x
D
x²
²CD
t
C −∂∂
∂∂+
∂∂=
∂∂
(A.3)
La vitesse γ de CO2 réagissant avec la matrice cimentaire correspond à la combinaison des différentes
vitesses des réactions chimiques élémentaires successives entre le CO2 et les espèces contenant
l’élément calcium (Ca2+, CaOH+,…). Il en résulte :
[ ] COHKγ OH ⋅⋅= − (A.4)
Annexes 190 ________________________________________________________________________________________
avec :
- KOH : coefficient pris égal à 8500 l.mol-1.s-1 ;
- [OH-] : concentration molaire en hydroxyles dans une pâte de ciment (mol.m-3) ;
- C : concentration molaire en CO2 de la phase gazeuse au contact d’une pâte de ciment
(mol.m-3).
Les grandeurs [OH-] et C ne sont pas indépendantes mais reliées par les constantes d’équilibre des
réactions élémentaires (ki). En prenant en considération le changement de variable : [OH-].C = µ, il
vient :
0²2k).µkC²(k.µ²Ckµkµk 6543
33
24
1 =−+−++ (A.5)
avec :
- k1 = 2,53.1015 ; - k2 = 1 ;
- k3 = 7,11.104 ;
- k4 = 1.10-14 ;
- k5 = 6,95.10-23 ;
- k6 = 3,47.10-24.
Les valeurs de γ sont calculées à différents instants et à diverses profondeurs. La concentration en
dioxyde de carbone est définie dans le temps et l’espace par une résolution numérique par différence
finie et éléments finis.
Le modèle de Bakker
Le paramètre b (kg/m3) est évalué en utilisant la relation suivante :
capHgelHH DDwDDc0,15Dc0,25wb ⋅⋅−⋅⋅⋅−⋅⋅−= (A.6)
avec :
- w : teneur en eau du béton (kg.m-3) ;
- c : teneur en ciment du béton (kg.m-3) ;
- DH : degré d’hydratation (%) ;
- Dgel : quantité d’eau contenue dans les micropores (%) ;
- Dcap : quantité d’eau contenue dans les pores capillaires (%).
Après n cycles d’humidification/séchage, la profondeur de carbonatation suit une loi du type :
x (n) A. tc eff (n)= (A.7)
Annexes 191 ________________________________________________________________________________________
où teff(n) (années) est le temps effectif de carbonatation tel que :
2
cn
1ideff(n) b
1)(ix(i)tt
−−=∑
=
(A.8)
avec :
- niit d ≤≤1)( : durée de la ième période de séchage (années);
- 2
c
b
1)(ix
−: durée nécessaire au ième séchage pour que le front de séchage atteigne le front
de carbonatation, correspondant au (i-1)ème cycle (années).
Le modèle Oxand
Dans le modèle Oxand, le coefficient de transport du béton k (m/an0,5) est calculé par :
−
⋅⋅= 0,06
Rc2,1
1365k
28
(A.9)
avec RC28 la résistance mécanique en compression du béton à 28 jours (Pa).
L’influence de l’humidité relative H.R. est exprimée par :
( ) 0,2H.R.3,4833H.R.3,5833H.R.f 2 +⋅+⋅−= (A.10)
Le modèle du Task Group 5.1 du CEB
Le coefficient a (kg.CO2.m-3) représentant la quantité de CO2 nécessaire pour une carbonatation
complète du matériau est calculée d’après la relation :
CaO
CO
M
MH.0,75.C.c.Da 2= (A.11)
avec :
- C : teneur en CaO du ciment (kg.m-3) ;
- c le dosage en ciment du béton (kg.m-3) ;
- DH : degrés d’hydratation du ciment ;
- Mx : masse molaire d constituant x (g.mol-1).
Le modèle Duracrete
Le coefficient de diffusion effectif du dioxyde de carbone, Deff,0, est calculé par la relation :
DkD teff,0 ⋅= (A.12)
Annexes 192 ________________________________________________________________________________________
avec :
- kt : paramètre prenant en compte l’évolution du matériau
- D : coefficient de diffusion effectif du CO2 défini pour une compacité, une cure et des
conditions environnementales données (m².s-1).
Le paramètre ke prend en considération l'influence du niveau d'humidité sur le coefficient de diffusion.
Il est décrit au moyen de l'équation suivante :
e
e
eg
f
réf
f
réelle
e
100
H.R.1
100
H.R.1
k
−
−= (A.13)
avec :
- H.R.réelle : humidité relative du milieu (%) ;
- H.R.réf : humidité relative de référence (%) ;
- fe : exposant (-) ;
- ge : exposant (-).
L'humidité relative de référence (H.R.réf) est déterminée à partir des conditions optimales pour la
carbonatation des matériaux, à savoir 65 %. Les exposants fe et ge ont été déterminés au moyen d'un
lissage des courbes obtenues à partir des données réelles issues d'essais. L’étude DARTS [126] a
permis ainsi d’obtenir les valeurs suivantes :
- ge (-) : paramètre constant de valeur égale à 2,5 ;
- fe (-) : paramètre constant de valeur égale à 5,0.
Le paramètre kc prend en compte l'influence de la cure sur la carbonatation des matériaux. L’étude
DARTS [126] obtient, à partir d’un calcul statistique, l’équation A.14 pour ce paramètre :
cb
cc 7
tk
= (A.14)
avec :
- tc : durée de la cure (jours) ;
- bc : exposant de la régression linéaire (-). Sa valeur moyenne est égale à -0,567.
Annexes 193 ________________________________________________________________________________________
Le modèle de Bary et Sellier
Présentons tout d’abord l’équation de conservation de masse sur laquelle est basée ce modèle.
Le bilan de masse de calcium sur un volume élémentaire de pâte de porosité φ est traduit par
l’équation suivante, où les ions calcium nécessaires à la formation de la calcite doivent être apportés à
la solution interstitielle par dissolution des phases solides ou par diffusion.
( ) ( ) ( ) 3CaCOsolideCadiffusionCa
2
NSrφt
][CaSrφ ⋅+
⋅⋅−+=∂⋅⋅∂ ϕϕ (A.15)
L’équation de la conservation de la masse d’eau s’exprime de la manière suivante :
[ ] 0grad(Sr)pkkdivNSrφVSrρt
Ca
Ca
ωM
Ca
VSrρk
t
Srφρ '
crllCaCO
.
CaCOllS
OHd
lsll 332=⋅⋅⋅+⋅⋅⋅⋅⋅−
∂∂⋅
∂∂
⋅−∂∂
⋅⋅⋅+∂
∂⋅⋅ (A.16)
avec :
- φ : porosité connectée ;
- ksl : fonction décrivant l’influence du degré de saturation du matériau sur les processus
réactionnels ;
- kl : paramètre, fonction du taux de saturation du matériau ;
- krl : fonction permettant de traduire l’impact du taux de saturation du matériau sur la valeur de
la
porosité totale ;
- ρl : masse d’eau par unité de volume ;
- Vd: fraction volumique des hydrates décalcifiés ;
- wls : teneur en eau des phases solides ;
- pC : pression partielle de CO2 en phase gazeuse.
Dans cette écriture, les résultats de MAINGUY [116] sont utilisés, selon lesquels le processus
principal de transfert d’eau (dans les conditions standard de température et de pression) correspond à
un transfert de la phase liquide consécutif à un gradient de pression de cette même phase, alors que le
transport par voie gazeuse est comparativement négligeable.
L’équation de conservation de la masse de CO2 s’exprime de la manière suivante :
( ) ( ) ( )[ ] ( ) 0gradpDfdivVpSr1RTNSrφt
Srpφ
t
pSr1φ
t
Ca
Ca
VkpSr1 ccCaCOc
.
ccd
slc 3=⋅⋅−⋅⋅−−⋅⋅⋅+
∂∂⋅⋅−
∂∂
⋅−⋅+∂
∂⋅∂∂
⋅⋅⋅− (A.17)
avec :
- Dc : coefficient de diffusion du CO2 (m².s-1) ;
- f : facteur de résistance traduisant la tortuosité ;
- pC : pression partielle de CO2 (Pa).
Annexes 194 ________________________________________________________________________________________
La porosité totale φ du matériau est évaluée par la relation suivante :
( )AFtAFmHSCCH VVVV +++−= −−1φ (A.18)
Les quantités des phases composant la matrice cimentaire sont calculées d’après les équations
d’équilibre (tableau A.1) et par la résolution d’un système linéaire reliant, de façon stœchiométrique,
les phases aux composants élémentaires du ciment anhydre, supposant que l’hydratation du ciment soit
complète [85].
Phase solide en présence Équation d’équilibre utilisée
Portlandite 15.5)log(2)log( 2 −=+ −+ OHCa
CSH(1,65) 7.11)log(3.1)log()log(65.1 242
2 −=++ −−+ OHSiOHCa
CSH(1,45) 6.10)log(9.0)log()log(45.1 242
2 −=++ −−+ OHSiOHCa
CSH(0 ,90) 3.7)log(2.0)log()log(90.0 242
2 −=−+ −−+ OHSiOHCa
CSH(0,85) 9.6)log(3.0)log()log(85.0 242
2 −=−+ −−+ OHSiOHCa
Ettringite 42)log(4))(log(2)log(3)log(6 424
2 −=+++ −−−+ OHOHAlSOCa
Monosulfoaluminate 27)log(4))(log(2)log()log(4 424
2 −=+++ −−−+ OHOHAlSOCa
Hexahydrate 9.22)(4))(log(2)log(3 42 −=++ −−+ OHlohOHAlCa
Al(OH)3 4.1)log())(log( 4 −=− −− OHOHAl
Tableau A.1 : Phases solides et équations d’équilibres utilisées pour les hydrates.
Le nombre de moles de CO2 passant en solution par unité de temps et par unité de volume de solution
interstitielle s’exprime par la relation suivante :
( )lg222
)(COCOglCO ppSrk g −⋅=ϕ (A.19)
avec :
- Sr : fraction volumique de l’espace poreux connecté, occupé par l’eau, fonction du degré de
saturation de la porosité connectée ;
- kgl (Sr) : coefficient de transfert de masse ;
- gCOp
2: pression de CO2 dans la phase gazeuse en équilibre avec la solution interstitielle du
béton (Pa) ;
- lg2CO
p : pression de CO2 à l’interface (Pa).
La fonction kgl (Sr) est choisie de telle sorte qu’en cours de séchage, la surface d’échange reste
importante même à très faible teneur en eau et augmente progressivement lorsque la désaturation
débute.
Le nombre de moles de calcite créé par unité de temps et par unité de volume de solution interstitielle
est fonction du nombre de moles de calcium en solution interstitielle, soit :
Annexes 195 ________________________________________________________________________________________
][ 2
23
+⋅⋅= CaN COCaCO ϕα (A.20)
La zonation de la pâte de ciment est modélisée comme présentée dans le tableau A.2.
Zone 5 Zone 4 Zone 3 Zone 2 Zone 1 Zone 0
Calcite Calcite Calcite Calcite CalciteCSH(0,90) CSH(1,45) CSH(1,65) CH CHCSH(0,85) CSH(0,90) CSH(1,45) CSH(1,65) CSH(1,65)
Ett Ett Ett EttAl(OH)3 Al(OH)3 Mono Mono Mono
Ca2+ Ca2+ Ca2+ Ca2+ Ca2+ Ca2+
OH- OH- OH- OH- OH- OH-
H30+ H30
+ H30+ H30
+ H30+ H30
+
Al(OH)4- Al(OH)4
- Al(OH)4- Al(OH)4
- Al(OH)4-
SO42- SO4
2- SO42- SO4
2-
H2SIO42- H2SIO4
2- H2SIO42- H2SIO4
2- H2SIO42-
CO32- CO3
2- CO32- CO3
2- CO32-
Ca(OH)+ Ca(OH)+ Ca(OH)+ Ca(OH)+ Ca(OH)+
CaSO4° CaSO 4° CaSO 4° CaSO 4°
CO2° CO 2° CO 2° CO 2° CO 2°
H2CO3° H 2CO3° H 2CO3° H 2CO3° H 2CO3°
HCO3- HCO3
- HCO3- HCO3
- HCO3-
CO2 CO2 CO2 CO2 CO2
Phases solides en présence
Espèces de base en solution intersticielle
Espèces complexes en solution intersticielle
Espèce de base dans la phase aérée
Tableau A.2 : Zonation de la pâte de ciment pour le calcul des concentrations dans la solution interstitielle.
La zone « 0 » correspond au matériau sain et la zone « 5 » au matériau totalement carbonaté où la
pression partielle y est égale à celle de l’atmosphère, soit 32 Pa. Les zones 1 à 4 sont des zones
décalcifiées (plus ou moins avancées) et carbonatées (présence de calcite).
Les non-linéarités apportées par les équations d’équilibre et les coefficients d’activité, conduisent à
adopter une méthode de résolution numérique itérative. Le modèle fait l’hypothèse qu’il existe un
gradient local de pression partielle de CO2 entre l’interface liquide gaz et la phase gazeuse.
Annexes 196 ________________________________________________________________________________________
Annexe 2 Données complémentaires sur les modèles de pénétration des chlorures
Le modèle de Maage et Poulsen
Dans le modèle présenté par POULSEN [92] la concentration en chlorures C (mol.m-3) en x (m) au
temps t est corrigée par tex, correspondant à la première exposition du béton aux ions chlorure :
( ) ( )
⋅−⋅⋅−+=
aex
isi
Dtt4xerfc)CCCt)C(x, (A.21)
avec :
- Ci : concentration initiale en chlorures dans le béton (mol.m-3) ;
- Cs : concentration en chlorures à la surface du béton (mol.m-3) ;
- Da : coefficient de diffusion des chlorures dans le béton (m².s-1).
Dans cette expression, les paramètres Cs et Da sont aussi fonction du temps. Ils dépendent des
conditions d’exposition. On a alors les relations suivantes :
ssa CC0)tC(x, === (A.22)
( )∫⋅=t
0dττD
t
1a
D (A.23)
L’expression littérale de Da est difficilement exploitable sur des cas réels, puisque les conditions et la
durée totale d’exposition ne sont pas toujours connues. La relation de base, avancée par MAAGE et al.
[91] donnant la dépendance dans le temps du coefficient de diffusion en fonction de la maturité du
béton et de son exposition totale :
k
ex0 t
tDD(t)
⋅= (A.24)
avec :
- D0: coefficient de diffusion au temps tex (m².s-1) ;
- k : paramètre compris entre 0 et 1 traduisant la dépendance dans le temps du coefficient de
diffusion.
Annexes 197 ________________________________________________________________________________________
Cette relation est utilisée pour exprimer la diffusivité potentielle (ou estimée), Dp (t) des ions chlorures
et la diffusivité réelle, Da (t) (déterminée à l’aide de mesures in situ), soit :
β
exp0p t
tD(t)D
⋅= (A.25)
α
exa0a t
tD(t)D
⋅= (A.26)
Un coefficient α correcteur est introduit. Pour les bétons étudiés, incorporant des fumées de silice et
des cendres volantes, α = 1.
A partir d’une série de tests en laboratoire sur des bétons de différents rapports E/(C+FS), une
corrélation a été établie entre le coefficient α et ce dernier rapport E/(C+FS). Des données sont
également disponibles quant à la variabilité du chargement au cours du temps, c’est-à-dire sur
l’évolution de Cs. En première approximation, on obtient la relation suivante [109] :
1,68FSC
E3α ++⋅−= (A.27)
Quant au coefficient β, il doit être calculé à l’issue d’essais de laboratoire sur le béton étudié.
Des essais ont permis d’établir la relation empirique suivante, liant le coefficient de diffusion au
rapport E/C d’un béton [110] :
−≅
CE
23570000.expDa0
(A.28)
Dans le cas où il n’existe que peu de données sur le béton étudié, une première approximation consiste
à prendre Da0 = Dp0/3 [110].
L’épaisseur critique de corrosion s’exprime, d’après la concentration critique en chlorures :
( ) (t)Dttξx aexcrcr ⋅−⋅= (A.29)
où : is
icr1cr
CCCCerfc2ξ −
−⋅⋅= − (A.30)
Poulsen fixe une teneur critique en ions chlorure à la profondeur x1/2 définie par :
)(5,0)(5,0),( 2/1 siisi CCCCCtxC +⋅=−⋅+= (A.31)
Dans le cas où 2/1x est solution de l’expression de la profondeur critique de pénétration :
( ) 95,02/1 ≈⋅−⋅= κκ aex Dttx (A.32)
Annexes 198 ________________________________________________________________________________________
La figure suivante schématise la manière de calculer l’épaisseur d’enrobage nécessaire en fonction de
la durée de vie et des conditions d’exposition, selon [110] :
Figure A.1 : Diagramme simplifié pour le calcul de l’épaisseur d’enrobage nécessaire pour un environnement et une durée de vie donnée [110].
Le modèle de Lay
Le coefficient de diffusion apparent, Dapp (t) peut s’exprimer à l’aide du coefficient de migration, DRCM
du selon l’expression :
( ) ( ) ( )
−⋅⋅−+
−⋅⋅−−−⋅⋅⋅=−⋅ ∞
+∞0
β0RCM,
0
βα0RCM,RCM,28j
RHTt0app tttt
β1Dt
ttt
βα1DDkkk)t(t(t)D (A.33)
avec :
- kt : facteur, dû à la méthode de détermination du coefficient de diffusion Dapp(t) ;
- kRH : facteur lié à l’humidité relative ;
- α : exposant dépendant de l’âge du béton et de son degré d’hydratation ;
- β : exposant dépendant de l’âge du béton, tenant compte des cycles d’humidification/séchage,
10 ≤≤ β ;
- t0 : âge de référence du béton (souvent 28 jours) ;
- kT : facteur lié à la température, défini par la relation suivante :
( )[ ]realref
TTT1
T1bexpk −= (A.34)
avec :
- bT : paramètre de régression (K) ;
- Tref: température de référence du laboratoire (K) ;
- Treal : température de l’air (K).
Environnement et exposition extγ,
Béton et armature ,E/CC,C,Cβ, iscr
Durabilité : durée de vie LTt
γβα +=
is
icr1cr
CCCCerfc2ξ −
−⋅⋅= −
−⋅≅
CEDa
23exp5700000
( ) ( )αLT
exa0exLTcr
ttDttξEp ⋅⋅−⋅=
Annexes 199 ________________________________________________________________________________________
Le modèle prend en compte le degré d’hydratation et le rapport E/C de la manière suivante (tref temps
de référence pour lequel un essai de migration a été effectué) :
reftRCM,E/CtRCM, DkD ⋅= (A.35)
où le coefficient kE/C dépend du matériau et est supposé constant dans le temps :
−⋅⋅= 0,45C
Eaexpεk E/CE/CE/C (A.36)
avec :
- εE/C : paramètre de calage du modèle, coefficient ~ 1 ;
- aE/C : paramètre de régression, valeurs types prises pour ce modèle : 6 pour un CEM I, 5 pour un
CEM I + cendres volantes, 4,2 pour un CEM III ;
- E/C : rapport massique eau sur ciment.
Le modèle de Francy
Les changements de phase sont régis par les relations d’état. L’influence des chlorures sur l’équilibre
liquide-vapeur de l’eau est pris en compte par la relation :
( ) wi0i0
w
v0v
v lnappρRT
M
p
pln +−⋅
⋅−= (A.37)
avec :
- Mv: masse molaire de l’eau (kg.mol-1) ;
- 0wρ : densité de l’eau liquide pure à 273 K (998,2 kg.m-3) ;
- R : constante des gaz parfaits (8,32 J.mol-1.K-1) ;
- T : température absolue (K) ;
- 0ip : pression du constituant i à pression atmosphérique (liquide ou vapeur) ;
- pi: pression du constituant i (liquide ou vapeur).
Le dernier terme de la relation A.37 traduit la diminution de l’activité de l’eau liquide due à la
présence des ions chlorure en solution :
CFwa ρ⋅−= 0013,0ln (A.38)
avec ρCF la densité réelle du chlore en solution.
La densité réelle du chlore en solution peut être calculée d’après la capacité de fixation des chlorures
par la matrice, grandeur accessible expérimentalement.
Annexes 200 ________________________________________________________________________________________
La capacité de fixation des ions chlorures par la matrice cimentaire par unité de masse de solide mCB
(kg.kg-1) est exprimée de la manière suivante, où ml est la teneur volumique en ions chlorure en phase
liquide et α un coefficient multiplicatif déterminé empiriquement :
( )0,5CFρ).ρ.
lη(m
CBm = (A.39)
avec η l'influence de la teneur en eau sur la capacité de fixation des chlorures par la matrice
cimentaire.
La capacité de fixation des chlorures par une matrice cimentaire est essentiellement fonction du ciment
qui la compose.
Annexes 201 ________________________________________________________________________________________
Annexe 3 Caractérisation d'une variable aléatoire
Une variable aléatoire est caractérisée par sa loi de probabilité (fonction de répartition F(x) et sa
dérivée f(x), densité de probabilité), et par les moments statistiques qui en découlent :
- La valeur moyenne µ (ou espérance mathématique E(X) ou premier moment) :
∫+∞
∞−
== x.f(x)dxµE(X) (A.40)
- L’écart-type σ (ou racine carrée de la variance V(X) ou second moment centré) :
∫+∞
∞−
−== dxxfxXV )()()( 22 µσ (A.41)
- Le coefficient de variation de X :
µσ=xV (A.42)
Dans certains cas, les moments d’ordre supérieur à 2, ainsi que la médiane, complètent ces
caractéristiques (biais et dissymétrie de la densité de probabilité).
Annexes 202 ________________________________________________________________________________________
Annexe 4 Méthode de niveau II : FORM et SORM
- Méthode FORM (first order reliability method)
Dans cette méthode, la surface d’état limite est approchée par un hyperplan tangent au point de
défaillance le plus probable (approximation linéaire de la fonction d’état limite) (figure A.2) :
Figure A.2 : Représentation graphique du principe des méthodes FORM et SORM.
Pour cette approximation, la probabilité de défaillance Pf est :
)( βφ −=Pf (A.43)
- Méthode SORM (second order reliability method)
Dans cette méthode, la surface d’état limite est approchée par un hyperparaboloïde passant par le point
de défaillance le plus probable et ayant les mêmes courbures principales en ce point. La probabilité de
défaillance Pf s’écrit pour cette approximation :
∏=
−−−≈n
iikPf
1
2/1)1()( ββφ (A.44)
Les quantités ki sont les courbures principales au point de fonctionnement. La valeur de Pf est
asymptotiquement exacte lorsque β tend vers l’infini (en pratique l’asymptote est quasiment atteinte
pour β > 6).
Surface d’état limite G(U)=0
Ui
Uj Domaine de défaillance
0
β
Hyperparaboloïde : SORM
Hyperplan : FORM
P0*
Annexes 203 ________________________________________________________________________________________
Annexe 5 Principe de la gamma densimétrie et méthode d’analyse des résultats
Principe de la mesure
La mesure de la masse volumique par gamma densimétrie est fondée sur l’absorption des rayons
gamma γ issus d’une source radioactive de Césium 137. Les photons γ proviennent de la
désintégration des isotopes radioactifs instables de Césium. L’énergie du photon émis est toujours la
même (0,662 MeV).
Quand un photon γ rencontre un atome, plusieurs événements peuvent subvenir :
- le photon γ traverse l’atome sans interagir ;
- le photon γ heurte un électron atomique et lui transmet toute son énergie (effet
photoélectrique) ;
- le photon γ interagit avec les électrons auxquels il transmet une partie de son énergie : le
photon est dévié de sa trajectoire et son énergie est inférieure à son énergie de départ (effet
Compton).
Quand un photon γ rencontre un atome, il existe une certaine probabilité que le photon interagisse avec
cet atome. Celle-ci dépend de l’énergie du photon incident et de la nature de l’atome rencontré. Elle
est donnée sous forme de coefficient d’absorption massique µ (m2.kg-1).
Les essais de gamma densimétrie de cette étude ont été réalisés au LCPC. La chaîne d’acquisition du
banc de gamma densimétrie du LCPC est schématisée sur la figure A.3. Le dispositif utilisé permet
d’ausculter une éprouvette cylindrique de béton à différentes hauteurs grâce à un robot qui la déplace
verticalement dans le faisceau γ (supposé cylindrique de diamètre égal à 6 mm). Pendant la durée de la
mesure à une hauteur donnée, l’éprouvette, posée au centre d’un plateau, est animée d’un mouvement
de rotation autour de son axe : la mesure correspond alors à la moyenne sur une tranche de béton de
hauteur égale à 6 mm. Par ailleurs, l’option qui consiste à faire tourner l’éprouvette sur elle-même
conduit à un lissage des distributions radiales.
Annexes 204 ________________________________________________________________________________________
Figure A.3 : Chaîne d’acquisition du banc de gamma densimétrie du LCPC [88].
La loi d ’absorption d’un flux N0 de photons γ est donnée par la loi de Lambert :
N = N0.exp(-µ.ρ.l) (A.45)
N0 est le nombre de photons incidents dans l’air et N est le nombre de photons ayant traversé
l’éprouvette d’épaisseur l (m). Au droit de la zone traversée par le faisceau gamma, le béton a pour
masse volumique ρ (kg.m-3) et pour coefficient d’absorption massique µ (m2.kg-1).
Connaissant µ et l, et mesurant N et N0 par gammamétrie, il est possible d’obtenir la masse volumique
du matériau ρ d’une tranche de l’éprouvette de béton de hauteur 6 mm :
=
0N
N.ln
µ.l
1-ρ (A.46)
Un comptage à vide est réalisé au début et à la fin de l’analyse du matériau : N0 correspond à la
moyenne des deux valeurs obtenues.
Profils de porosité déterminés par gamma densimétie
La porosité, obtenue par gamma densimétrie, est définie par la formule suivante :
E
secsat
ρ
ρρ −=φ (A.47)
ρsat désigne la masse volumique du matériau après saturation sous vide, ρsec désigne la masse
volumique du matériau sec après séchage à 105 °C et ρE désigne la masse volumique de l’eau liquide.
La formule (A.47) nécessite la connaissance des coefficients d’absorption massique. Cependant, on
peut calculer la porosité en s’affranchissant du calcul de ces coefficients. La méthode est présentée et
détaillée dans les travaux menés par THIERY dans les références [88], [123] et [124], et est
schématisée sur la figure A.4.
Annexes 205 ________________________________________________________________________________________
Ainsi, l’absorption du rayonnement γ à travers le matériau saturé d’eau se décompose comme suit :
.l..µρ).l.(1.µρN
Nln EEsecsecsat
sat0 φφ +−=
(A.48)
L’absorption du rayonnement γ à travers le matériau séché à 105 °C est :
).l.(1.µρN
Nln secsecsec
sec0 φ−=
(A.49)
En combinant les équations (A.48) et (A.49), il vient :
=
sec0
sat
secsat0
EE .NN
.NN.ln
.l.µρ
1φ (A.50)
Figure A.4 : Schéma explicatif du calcul de la porosité φ et du taux de saturation S [88].
Annexes 206 ________________________________________________________________________________________
Profils de porosité déterminés par gamma densimétie
A partir des mesures de masse volumique par gamma densimétrie, on définit le taux de saturation par :
Esat
sec
ρ-ρ
ρρS
−= (A.51)
Comme pour la porosité, il est possible de calculer le taux de saturation en s’affranchissant des
coefficients d’absorption massique. Pour une éprouvette de béton non saturé, l’épaisseur équivalente
d’eau traversée par le faisceau γ est S.φ.l. L’absorption du rayonnement γ se décompose alors de la
manière suivante (figure A.4) :
.l.S..µρ).l.(1.µρN
Nln EEsecsec
0 φφ +−=
(A.52)
En regroupant les équations (A.48), (A.49) et (A.52), on obtient :
=
sec0
sat
secsat0
sec0
sec0
.NN
.NNln
N.N
.NNlnS / (A.53)
Figure A.5 : Analyses DRX sur un échantillon sain et des échantillons carbonatés à différentes pressions de CO2 (teneur atmosphérique et 50 %) de mortier à base de CEM I.
0
100
200
300
400
500
600
700
800
900
1000
4 14 24 34 44 54 64
Angle (2.θ)
Inte
nsité
(co
ups)
C
C2S+C3S C
C2S+C3S
Q
Q
Q
Q
C
Q
Q
Q
CPPP
Légende : : non carbonaté : carbonaté (T=0,03%) : carbonaté (T=50%)Q = QuartzP = PotlanditeC = Calcite
PP
Annexe 6
Analyses D
RX
An
ne
xes
20
7
Figure A.6 : Analyses DRX sur un échantillon sain et des échantillons carbonatés à différentes pressions de CO2 (teneur atmosphérique et 50 %) de mortier à base de CEM II.
0
100
200
300
400
500
600
700
800
900
1000
4 14 24 34 44 54 64
Angle (2.θ)
Inte
nsité
(co
ups)
C
C2S+C3S
C2S+C3S
Q
Q
Q
Q
Q
QQPP PP
PC C
EA
Légende : : non carbonaté : carbonaté (T=0,03%) : carbonaté (T=50%)Q = QuartzP = PotlanditeC = CalciteE = EttringiteA = Aluminates
C
An
ne
xes
20
8
Figure A.7 : Analyses DRX sur un échantillon sain et des échantillons carbonatés à différentes pressions de CO2 (teneur atmosphérique et 50 %) de mortier à base de CEM III.
0
100
200
300
400
500
600
700
800
900
1000
4 14 24 34 44 54 64
Angle (2.θ)
Inte
nsité
(co
ups)
CC2S+C3S
C2S+C3S
Q
Q
C
Q
P C
Q
Q
QC
PPP PA Q
Légende : : non carbonaté : carbonaté (T=0,03%) : carbonaté (T=50%)Q = QuartzP = PotlanditeC = Calcite
An
ne
xes
20
9
Annexes 210 ________________________________________________________________________________________
Annexe 7 Analyse Thermo Gravimétrique : Principe et résultats
Principe de l’Analyse Thermo Gravimétrique (ATG)
Les principes de base de l’ATG ont été donnés dans la partie B.6.2 du chapitre 2. On précise ici
l’exploitation des résultats qui peut être réalisée et la nature des hydrates et des carbonates
quantifiables suivant les plages de température.
L’analyseur thermique utilisé est de marque NETZSCH STA 409. La vitesse de montée en
température utilisée pour nos essais est de 10 °C/min.
La figure suivante montre un exemple de courbe ATG.
Figure A.8 : Exemple de courbe ATG et DTG pour une pâte de ciment CEM I partiellement carbonatée (pâte de ciment C45) [88].
On observe que la première perte de masse se situe entre 90 °C et 400 °C. Elle est principalement le
résultat de la perte d’eau libre et de la déshydratation des C-S-H et de l’ettringite. La deuxième perte
de masse est observée entre 450 °C et 550 °C. Celle-ci correspond à la décomposition de la
portlandite. Enfin, la troisième se produit sur une plage de température plus large, allant d’à peu près
Annexes 211 ________________________________________________________________________________________
600 °C à plus de 1000 °C. Elle est la conséquence de la décarbonatation du CaCO3 des produits
obtenus par carbonatation.
Pour une analyse plus complète, les résultats obtenus par ATG sont dérivés et lissés afin d’obtenir les
courbes de Dérivées Thermo Gravimétriques (DTG). Celles-ci sont intéressantes puisqu’elles
présentent des pics nets qui traduisent les points d’inflexion des courbes ATG. Elles font ainsi mieux
ressortir des différentes réactions qui se produisent et permettent une lecture plus claire des plages de
température de décomposition.
Pendant l’élévation de température, il est difficile de dissocier, pour T ≤ 400 °C, l’évaporation de l’eau
libre du matériau de la déshydratation des C-S-H et de l’ettringite. Ceci rend la quantification des
C-S-H délicate. Par contre, l’analyse de la mesure de la quantité d’eau libérée par la portlandite pour
450 °C ≤ T ≤ 550 °C est plus simple.
Pour des pâtes de ciment dépourvues de filler calcaire, la quantification des carbonates de calcium
néoformés au cours de la carbonatation ne pose pas de problèmes particuliers. Par contre, pour les
bétons comportant des granulats calcaires, la dichotomie entre carbonates néoformés et carbonates des
granulats est plus épineuse. En effet, bien que les carbonates de calcium néoformés soient
thermiquement moins stables et se décomposent à des températures plus basses (600 °C ≤ T ≤ 900 °C)
que les cristaux plus massifs de calcite des granulats (800 °C ≤ T ≤ 1000 °C), les plages de
température de décomposition de ces deux formes de carbonates ont tendance à se chevaucher.
Résultats
A partir des pertes de masses obtenues sur les courbes d’ATG, il est possible de calculer la teneur en
portlandite et en carbonates du matériau analysé :
O)M(H
)M(Ca(OH)masse). de perte deuxième)(Ca(OH)Teneur
2
22 (= (A.54)
)M(CO
)M(CaCOmasse). de perte troisième)(CaCOTeneur
2
33 (= (A.55)
avec :
- M(Ca(OH)2) = 74 g.mol-1 ;
- M(H2O) = 18 g.mol-1 ;
- M(CaCO3) = 100 g.mol-1 ;
- M(CO2) = 44 g.mol-1.
Les figures A.9, A.10, A.11 et A.12 montrent des exemples de courbes d’ATD/ATG pour les mortiers
étudiées.
L’ensemble des résultats obtenus sont présentés dans les tableaux A.3, A.4 et A.5.
Figure A.9 : Exemple de courbe ATD/ATG pour la partie non carbonatée du mortier à base de CEM I à l’échéance de mesure égale à 28 jours et pour la teneur en CO2 de l’essai égale à 50 %.
An
ne
xes
21
2
Figure A.10 : Exemple de courbe ATD/ATG pour la partie non carbonatée du mortier à base de CEM II à l’échéance de mesure égale à 28 jours et pour la teneur en CO2 de l’essai égale à 50 %.
An
ne
xes
21
3
Figure A.10 : Exemple de courbe ATD/ATG pour la partie carbonatée du mortier à base de CEM II à l’échéance de mesure égale à 28 jours et pour la teneur en CO2 de l’essai égale à 50 %.
An
ne
xes
21
4
Figure A.11 : Exemple de courbe ATD/ATG pour la partie non carbonatée du mortier à base de CEM III à l’échéance de mesure égale à 28 jours et pour la teneur en CO2 de l’essai égale à 50 %.
An
ne
xes
21
5
Mortier à base de CEM I - T(CO2) = 10 % Échéances (jours) 119 157 296
Etat non carbonaté carbonaté non carbonaté carbonaté non carbonaté carbonaté Portlandite (%) 4,4 0,0 4,1 0,0 5,5 0,0 Carbonates (%) 4,4 14,6 4,8 16,4 2,8 18,2
Mortier à base de CEM I - T(CO2) = 25 % Échéances (jours) 90 157 296
Etat non carbonaté carbonaté non carbonaté carbonaté non carbonaté carbonaté Portlandite (%) 5,3 0,0 4,3 0,0 3,3 0,0 Carbonates (%) 3,1 15,9 3,2 14,8 9,1 17,7
Mortier à base de CEM I - T(CO2) = 50 % Échéances (jours) 28 57 157 296
Etat non carbonaté carbonaté non carbonaté carbonaté non carbonaté carbonaté non carbonaté carbonaté Portlandite (%) 4,6 0,0 3,7 0,0 4,0 0,0 1,9 0,0 Carbonates (%) 5,5 17,0 5,3 16,8 4,3 13,9 20,6 21,8
Tableau A.3 : Evolution des proportions massiques de portlandite et de carbonates dans les parties non carbonatées et carbonatées pour le mortier à base de CEM I, aux différentes teneurs de CO2.
An
ne
xes
21
6
Mortier à base de CEM II - T(CO2) = 10 % Échéances (jours) 119 157 296
Etat Non carbonaté carbonaté non carbonaté carbonaté non carbonaté carbonaté Portlandite (%) 4,6 0,0 4,2 0,0 4,7 0,0 Carbonates (%) 5,2 17,6 5,3 16,7 5,7 18,9
Mortier à base de CEM II - T(CO2) = 25 % Échéances (jours) 90 157 296
Etat Non carbonaté carbonaté non carbonaté carbonaté non carbonaté carbonaté Portlandite (%) 3,6 0,0 2,2 0,0 0,0 0,0 Carbonates (%) 9,5 18,2 9,7 17,9 16,5 20,7
Mortier à base de CEM II - T(CO2) = 50 % Échéances (jours) 28 57 157 296
Etat non carbonaté carbonaté non carbonaté carbonaté non carbonaté carbonaté non carbonaté carbonaté Portlandite (%) 4,6 0,0 3,0 0,0 3,4 0,0 6,2 0,0 Carbonates (%) 5,6 16,4 7,9 16,2 7,4 18,7 8,6 21,7
Tableau A.4 : Evolution des proportions massiques de portlandite et de carbonates dans les parties non carbonatées et carbonatées pour le mortier à base de CEM II, aux différentes teneurs de CO2.
An
ne
xes
21
7
Mortier à base de CEM III - T(CO2) = 10 % Échéances (jours) 119 157 296
Etat non carbonaté carbonaté non carbonaté carbonaté non carbonaté carbonaté Portlandite (%) 2,6 0,0 1,6 0,0 2,7 0,0 Carbonates (%) 3,2 13,4 3,4 12,3 8,7 16,0
Mortier à base de CEM III - T(CO2) = 25 % Échéances (jours) 90 157 296
Etat non carbonaté carbonaté non carbonaté carbonaté non carbonaté carbonaté Portlandite (%) 2,3 0,0 1,2 0,0 0,0 0,0 Carbonates (%) 4,3 14,5 8,2 12,3 15,0 15,5
Mortier à base de CEM III - T(CO2) = 50 % Échéances (jours) 28 57 157 296
Etat non carbonaté carbonaté non carbonaté carbonaté non carbonaté carbonaté non carbonaté carbonaté Portlandite (%) 2,2 0,0 1,7 0,0 1,4 0,0 2,7 0,0 Carbonates (%) 3,9 14,0 4,3 15,6 6,2 14,1 9,1 16,0
Tableau A.5 : Evolution des proportions massiques de portlandite et de carbonates dans les parties non carbonatées et carbonatées pour le mortier à base de CEM III, aux différentes teneurs de CO2.
An
ne
xes
21
8
Figure A.12 : Evolution des distributions de volumes poreux dans les parties non carbonatées et carbonatées pour le mortier à base de CEM I, à différentes teneurs de CO2.
0
50
100
150
200
250
300
350
400
450
0,001 0,010 0,100 1,000 10,000 100,000
Rayon (µm)
dV/d
(log
r)
Mortier non carbonaté
Mortier carbonaté pendant 296 jours (teneur atmosphérique)
Mortier carbonaté pendant 157 jours (50 %)
Annexe 8
Résultats de porosim
étrie au mercure
An
ne
xes
21
9
Figure A.13 : Evolution des distributions de volumes poreux dans les parties non carbonatées et carbonatées pour le mortier à base de CEM II, à différentes teneurs de CO2.
0
50
100
150
200
250
300
350
400
450
0,001 0,010 0,100 1,000 10,000 100,000
Rayon (µm)
dV/d
(log
r)
Mortier non carbonaté
Mortier carbonaté pendant 296 jours (teneur atmosphérique)
Mortier carbonaté pendant 157 jours (50 %)
An
ne
xes
22
0
Figure A.14 : Evolution des distributions de volumes poreux dans les parties non carbonatées et carbonatées pour le mortier à base de CEM III, à différentes teneurs de CO2.
0
50
100
150
200
250
300
350
400
450
0,001 0,010 0,100 1,000 10,000 100,000
Rayon (µm)
dV/d
(log
r)
Mortier non carbonaté
Mortier carbonaté pendant 296 jours (teneur atmosphérique)
Mortier carbonaté pendant 157 jours (50 %)
An
ne
xes
22
1
Annexes 222 ________________________________________________________________________________________
Annexe 9 Tableaux liés aux normes relatives aux produits préfabriqués de structure
Tableau A.6 : Tableau NA.F1 – Valeurs limites applicables en France pour la composition
et les propriétés du béton en fonction de la classe d’exposition.
Annexes 223 ________________________________________________________________________________________
Tableau A.7 : Tableau NA.F2 – Valeurs limites applicables en France pour la composition et les propriétés du
béton des produits en béton préfabriqués en usine en fonction de la classe d’exposition.
Annexes 224 ________________________________________________________________________________________
Tableau A.8 : Tableau 4.3NF – Modulations de la classe structurale recommandée, en vue de la détermination des enrobages minimaux cmin,dur dans les Tableaux 4.4N et 4.5NF.
Tableau A.9 : Tableau 4.4N – Valeurs de l'enrobage minimal cmin,dur requis vis-à-vis de la durabilité dans le cas des armatures de béton armé conformes à l'EN 10080.
Annexes 225 ________________________________________________________________________________________
Tableau A.10 : Tableau 4.5NF – Valeurs de l'enrobage minimal cmin,dur requis vis-à-vis de la durabilité dans le cas des armatures de précontrainte.
AUTHOR : Nicolas HYVERT
TITLE : Application of the probabilistic approach in the durability of precast concrete products
ABSTRACT : Atmospheric carbonation is one of the most significant degradation factors for the
durability of reinforced concrete structures. Carbonation relates to the diffusion of CO2 in the
atmosphere through the concrete pores and to the dissolution of the hydrates, especially the
portlandite, which supplies the reserve of concrete basicity. When portlandite is totally consumed, the
pH value decreases to a value less than 9. It corresponds to the conditions allowing the corrosion of
the reinforced bars which are protected only under a high pH level.
The aim of this work is to carry out a probabilistic physico-chemical modelling of carbonation, taking
into account the industrial requirements and being easy to utilize in a probabilistic design of the
concrete cover. A wide experimental campaign was conducted in order to propose a practical model of
carbonation for its efficient usage in the industry of precast concrete. From the cement nature, the
concrete composition, the curing and thermal treatment characteristics, and one carbonation test (or at
least the compressive strength), the model can determine the carbonated thickness for different
pressures of CO2. Further, it allows the reliability index with respect to the initiation of corrosion to be
estimated thanks to a link with a probabilistic algorithm.
Following the scheme of checking the reliability level as recommended by the European regulation
Eurocodes for structural design, the benefit of a probabilistic approach in the durability design of a
concrete structure has been then emphasized.
KEYWORDS : carbonation, mortar, concrete, content of carbon dioxide, portlandite, calcium
carbonate, modelling, durability, industrial process, thermal treatment, curing, probabilistic design.
AUTEUR : Nicolas HYVERT
TITRE : Application de l’approche probabiliste à la durabilité des produits préfabriqués en béton
DIRECTEUR DE THESE : Ginette ARLIGUIE
LIEU ET DATE DE SOUTENANCE : Toulouse le 10 Avril 2009
RESUME : La carbonatation atmosphérique est un des facteurs les plus importants pour la durabilité
du béton armé. Elle correspond à la diffusion du CO2 de l’atmosphère dans les pores du béton et à la
dissolution des hydrates, notamment la portlandite Ca(OH)2, qui joue un rôle de tampon sur le pH.
Lorsque la portlandite a été entièrement consommée, ou qu’elle n’est plus accessible, le pH chute à
une valeur inférieure à 9. Ceci peut conduire à la corrosion des aciers du béton armé qui ne sont
passivés et protégés qu’en milieu fortement basique.
L’objectif de la thèse est de fournir une modélisation probabiliste physico-chimique de la
carbonatation, prenant en compte les spécificités des process industriels et susceptible d’être utilisée
pour un dimensionnement probabiliste des ouvrages. Une campagne d’essais a été menée afin de
proposer une modélisation de la carbonatation pratique à utiliser en industrie. A partir de la nature du
ciment, de la composition du béton, des caractéristiques du traitement thermique et de la cure, et d’au
moins un essai de carbonatation (ou à défaut à partir de la résistance à la compression), le modèle de
carbonatation élaboré permet d’estimer les profondeurs carbonatées pour différentes pressions
partielles de dioxyde de carbone et de calculer l’indice de fiabilité correspondant.
Enfin, une application de la méthodologie probabiliste montre la possibilité d’intégrer le
dimensionnement probabiliste dans le contexte normatif pour optimiser la durabilité des produits
préfabriqués.
MOTS CLEFS : carbonatation, mortiers, bétons, pression partielle de dioxyde de carbone,
portlandite, carbonate de calcium, modélisation, durabilité, process industriels, traitement thermique,
cure, dimensionnement probabiliste.
DISCIPLINE ADMINISTRATIVE : Génie Civil
Laboratoire Matériaux et Durabilité des Constructions LMDC
135, avenue de Rangueil
31077 TOULOUSE Cedex 4