MANUAL STATGRAPHICS

MANUAL STATGRAPHICSIntroduccin al software y clculo de DCA.UNIVERSIDAD CENTRAL DEL ECUADORFACULTAD DE CIENCIAS QUMICASQUMICA FARMACUTICACTEDRA DE DISEO EXPERIMENTAL Quim. DIEGO TAFURGRUPO 6:CARRASCO DIANAESPN KEVINGRANADA CAROLINAMORETA ERIKAURRESTA JONATHAN02/06/2015

INTRODUCCIN Y MANEJO DE DATOS

Qu es Statgraphics?

Es un software que est diseado para facilitar el anlisis estadstico de datos. Mediante su aplicacin es posible realizar unos anlisis descriptivos de una o varias variables, utilizando grficos que expliquen su distribucin o calculando sus medidas caractersticas. Entre sus muchas prestaciones, tambin figuran el clculo de intervalos de confianza, contrastes de hiptesis, anlisis de regresin, anlisis multivariantes, as como diversas tcnicas aplicadas en Control de Calidad.

STATGRAPHICS Centurin

Es una potente herramienta de anlisis de datos que combina una amplia gama de procedimientos analticos con extraordinarios grficos interactivos para proporcionar un entorno integrado de anlisis que puede ser aplicado en cada una de las fases de un proyecto, desde los protocolos de gestin Six Sigma hasta los procesos de control de calidad.

Incluye funciones estadsticas avanzadas, capaces de proporcionar rigurosos anlisis propios de los profesionales estadsticos ms exigentes y experimentados, y al mismo tiempo ofrece un interface muy intuitivo, con funciones de asistencia exclusivas, de tal forma que proporciona la simplicidad suficiente para permitir a un analista inexperto realizar procedimientos complejos.

PANTALLA PRINCIPAL

En la cual podemos distinguir los siguientes elementos que la conforman:

1. Barra de men

2. Barra de herramientas

3. Barra de tareas

4. Barra de navegacin

ANLISIS DE LOS ELEMENTOS DE LA PANTALLA PRINCIPAL

BARRA DE MEN

La barra de men es una de las barras que siempre estar disponible al utilizar el programa, de forma que sea posible seleccionar el anlisis deseado. Al clickear con el ratn sobra cada una de las palabras que componen la barra, aparecer un men desplegable con otras opciones asociadas. As tendremos:

ARCHIVO: Permite realizar operaciones de carcter general: abrir, cerrar o grabar ficheros, imprimir y salir de Statgraphics.

EDITAR: Como en otras aplicaciones en entorno Windows, este men est asociado a diversas opciones de edicin: cortar, copiar, pegar, deshacer entre las ms importantes.

GRAFICAR: Este men nos permite realizar todo tipo de grficos relacionados al anlisis de datos.

DESCRIBIR: Este men es muy importante ya que permite realizar el anlisis pertinente de los diferentes tipos de datos entre los ms importantes: el anlisis de datos numricos, de una variable, de varias variables, etc..

COMPARAR: En este men se puede realizar el anlisis especfico entre dos muestras, entre varias muestras y el de varianza o ANOVA que ms adelante se detallara un poco ms.

VER, VENTANA, AYUDA entre otros: Presentan disponibilidad de varias opciones de formato y ayuda para el trabajo en este programa.

BARRA DE HERRAMIENTAS

La barra de herramientas tiene como funcin asociar iconos (botones rpidos) con algunas de las opciones ms frecuentemente utilizadas de la barra de men. Si se seala con el ratn cualquier botn de la barra, aparecer una breve descripcin de la funcin asociada.

BARRA DE TAREAS

Esta barra Incluye iconos asociados que contendrn los datos que se analizan, comentarios personales sobre el anlisis, resultados del anlisis efectuado y comentarios e interpretaciones del programa de los resultados obtenidos. El conjunto de estos elementos forma el Statfolio.

BARRA DE NAVEGACIN:

Esta barra incluye los iconos en resumen de todas las tareas que se estn realizando en el momento.

El STATADVISOR

El StatAdvisor est diseado para ayudar en la interpretacin de resultados de procedimientos estadsticos. Pues este explicar los resultados de las pruebas estadsticas, prevendr de cualquier supuesto crtico que pudiera haber sido violado por los datos, y sugerir otros procedimientos que podran aplicarse. Puede accederse a esta ventana en cualquier momento, pulsando el botn del StatAdvisor en la barra de herramientas principal.

STATGALERY:

Esta herramienta permite almacenar los resultados (grficos incluidos) del anlisis realizado. Al realizar cualquier anlisis estadstico, el sistema genera una ventana de anlisis, que estar dividida en paneles conteniendo las diferentes partes del anlisis. Clickeando con el botn derecho del ratn sobre cada uno de estos paneles y seleccionando Copy to Galery podremos incluir el panel en el Statgalery al utilizar la opcion de Copiar una vez posicionados con el ratn sobre el panel de destino. (La configuracin de los paneles del Statgalery es seleccionable sin ms que desplazar con el ratn las barras horizontales y verticales)

STATFOLIO Y STATREPORTER:

Opciones de Statgrafics que permiten introducir los comentarios de usuario para su posterior edicin, escribir ideas, argumentos, etc

VENTANA DE DATOS:

Es la hoja de clculo que contiene los datos que se van analizar. Pueden introducirse directamente desde el teclado o recurarse desde un fichero ya grabado. Esto se tratara detalladamente ms adelante.

Al conjunto de los elementos anteriores se le denomina Statfolio, que puede almacenarse bajo un nombre nico (fichero .spg) activando la opcin Archivo...Guardar...Guardar como STATFOLIO. Si abrimos un Statfolio previamente guardado y continuamos con el anlisis estadstico, cualquier modificacin que se realice sobre los datos se transmitir automticamente sobre todos los anlisis previamente realizados, por lo que la principal utilidad del Statfolio es repetir un anlisis sistemticamente sobre distintos conjuntos de datos.

EL LIBRO DE DATOS

Como vemos cada columna ha de representar una variable, es decir el objeto sobre el cual trabajaremos diferentes mediciones. Cada variable ha de tener un nombre y un tipo determinado.

Podemos modificar dando doble clic sobre el nombre de columna, de manera que se despliegue el submen de MODIFICACIN DE COLUMNA

El NOMBRE: Permite identificar el dato dentro del anlisis que ejecutemos; debe ser nico para cada columna; de 1 a 32 caracteres; no puede iniciar con un nmero.

El COMENTARIO: Provee informacin adicional sobre especificaciones de variables.

El tipo determina el proceso de anlisis de la variable, es decir el como ser tratada durante el mismo. La siguiente tabla relaciona la clasificacin de tipos de variables2

TIPO

CONTENIDO

Numrico

Cualquier nmero vlido

Carcter

Cadena alfanumrica

Integral

Nmero Integral

Fecha

Mes, da y ao

Mes

Mes y Ao

Trimestre

Trimestre y ao

Hora (hh:mm)

Hora y minuto

Hora (hh:mm:ss)

Hora, minuto y segundo

Fecha-Hora (hh:mm)

Mes, da, ao, hora y minuto

Fecha-Hora (hh:mm:ss)

Mes, da, ao, hora, minuto y segundo

Decimal

Nmeros de 1 a 9 posiciones decimales

Formula

Calculado de otras columnas

De esta manera el tipo debe coincidir con la el nombre de la columna o de otra manera ser rechazada.

INTRODUCCIN DE DATOS

Otra forma de trabajo consiste en importar bases de datos ya existentes en archivos externos a la hoja activa sobre la que ejecutemos procesos de anlisis; esto puede hacerse de algunas formas diferentes:

Abriendo un archivo existente: En la barra de men:

Archivo

Abrir

Abrir Datos o utilizado comando rpido CTRL+F12;

Seguido de esto se desplegar un cuadro de dialogo de origen de datos donde podremos elegir el tipo de archivo a abrir.

Copiar y pegar: copiando las hojas activas del archivo externo podemos pegarlas en el entorno de trabajo de StatGraphics por medio de:

Editar

Pegar o utilizando el comando rpido CTRL+V.

A mano: Introducimos los datos en cada fila. Para esto primero fijaremos el nombre de cada columna.

CLCULO DE ANOVA (ANOVA simple)

El procedimiento ANOVA Simple (o de un criterio de clasificacin) est diseado para construir un modelo estadstico que describa el impacto de un solo factor categrico X sobre una variable dependiente. En este procedimiento, se supone que los datos se colocarn en dos columnas, una para la variable dependiente Y y una segunda identificando los niveles de X.

Para esto despus de ingresar los datos en la hoja de Statgraphics realizamos lo siguiente:

Opcin Comparar

Anlisis de varianza

ANOVA simple

Aparecer el siguiente cuadro en el que solicita los nombres de las columnas que contienen las mediciones Y y los niveles del factor X:

Variable Dependiente: columna numrica que contiene las n observaciones de Y.

Factor: columna numrica o no numrica que contiene un identificador para los niveles del factor X.

Seleccin: seleccin de un subgrupo de datos.

Luego, aparece el recuadro Tablas y grficos y sealaremos las opciones necesarias damos aceptar.

Al hacer click en aceptar observamos lo siguiente:

ANLISIS DE RESULTADOS ANOVA SIMPLE

1.- Se colocan los valores del problema, en este caso se realiz en Excel y se lo coloca en la hoja del programa Statgraphics.

2.- Se selecciona los valores

- click derecho y modificar columna

- Estos cambian de nombre las columnas tanto de la variable dependiente como del factor

3.- Seleccionamos comparar

- anlisis de varianza

- hacemos click en ANOVA Simple

4.- Se mostrar a continuacin un cuadro de dilogo en el que se indican los datos que van a ser analizados.

5.- Luego aparecer un recuadro Tablas y grficos por lo que se sealara las opciones necesarias

5.- Hacemos click en Aceptar y observamos el siguiente recuadro:

Este grafico representa el Anlisis de ANOVA Simple tanto con la tabla de fuentes de variacin como con sus variables respectivas

PROBLEMA DE APLICACIN

Se realiz un experimento en el cultivo del pltano fruta (Musa AAAB), clon FHIA 01v1 utilizar un diseo adecuado con el objetivo de evaluar 3 frecuencias de riego. Los tratamientos fueron los siguientes:

T1: Regar diariamente (7riegos).

T2: Regar interdiario (3,5 riegos).

T3: Regar cada 3 das (2 riegos semanales).

Se prob cada frecuencia en un campo de una unidad rotacional en un sistema de riego localizado. En cada campo se muestrearon 20 plantas. Para evaluar los tratamientos se utiliz como variable peso del racimo en kilogramos.

A. Planteamineto de hiptesis:

A pesar de que el programa statgraphics no necesita esta informacin, es necesario que el usuario, reconozca cual es el objetivo del problema, para poder ingresar correctamente los valores al programa.

Ho: El peso de los banano no varia de acuerdo a la forma de riego.

Ho: 1= 2=3

Ha: El peso del banano varia con la forma de riego.

Ho: 1 23

B. Definir Factores:

Variable Dependiente: Peso del Banano

Unidades: Kilogramos

Factores:

Riego (cualitativa)

Unidades: Cantidad de riego

Niveles: Regar Diariamente

Regar interdias

Regar pasando tres das

C. Otros Valores:

Numero de repeticiones de tratamientos (n): 10

Numero de repeticiones totales (N): 30

D. Comparacion de las varianzas

1. Una vez que se ha determinado cada trmino, empezamos el uso del programa. Hacer Clic en la pestaa archivo, y seleccionar nuevo.

2. Se abrir una ventana como se muestra a continuacin:

3. En la cual nosotros vamos a ingresar nuestros parmetros, haciendo doble clic en las pestaas Col_n,

4. Se va a desplegar una nueva ventana, en la cual nosotros vamos a modificar el nombre de la columna y el tipo de valor que tiene. En nuestro caso, lo llamamos como tratamiento y con valores de tipo carcter, ya que utilizaremos letras, y clic en aceptar.

5. Este proceso se repite para la siguiente columna, en la cual ser llamada repeticiones, con tipo de valor numrico, y clic en aceptar.

6. Obteniendo una tabla con los parmetros que necesitamos.

7. Posteriormente la forma de ingresar datos, ser la siguiente, en tratamientos se especifica el tratamiento y se ingresa en igual nmero que las repeticiones del experimento, en nuestro caso 10 repeticiones, como se muestra a continuacin.

8. Despus ingresamos los resultados del experimento en la columna de repeticiones.

9. Hacemos clic en la pestaa comparar, y seleccionamos anlisis de varianza anova simple

10. Aparecer una ventana de ANOVA SIMPLE, como aparece a continuacin:

11. En esta ventana seleccionaremos como variable dependiente a las repeticiones, las cuales son los valores obtenidos en el experimento, seleccionando y haciendo clic en la flecha que indica variable dependiente.

12. De la manera similar seleccionamos al tratamiento coma factor.

13. Y clic en acepta, desplegndose una ventana donde podremos elegir que funciones queremos realizar en el programa, en nuestro caso un Anova y un resumen del anlisis.

14. Clic en aceptar y obtendremos listo el anlisis estadstico de las varianzas con un solo factor.

15. Como se puede ver tenemos completo el anlisis de nuestro problema y podremos tomar decisiones.

E. Conclusiones:

Los diferentes tratamientos son diferentes entre s, el factor de riego influye en el peso del banano

CONCLUSIONES GENERALES

El STATGRAPHICS se utiliza para crear varios tipos de diseos de experimentos, incluyendo la determinacin de que variables tienen el mayor impacto en los parmetros de calidad

Este programa se ha concentrado en ofrecer herramientas estadsticas que puedan ser usadas tanto para disear calidad en los productos y asegurar que calidad aceptable se mantenga a travs del proceso de produccin.

Determina la mejor proporcin de componentes a usar en una mezcla, descubrir las condiciones de operacin ms slidas cuando un proceso es insensible a variaciones en factores de ruido incontrolables, comparar niveles de uno o ms factores categricos

Estima la importancia relativa de los diferentes componentes de varianza en la variabilidad global de un producto.

Ayuda a definir lmites de especificacin y establecer tolerancias reales para las mquinas y las variables del proceso utilizando los ndices de confiabilidad.

Ayuda a las compaas establecer un plan de accin para procesos donde a menudo se dan condiciones de fuera de control y ayuda a establecer controles de mantenimiento preventivo para asegurar que los productos cumplen con las especificaciones requeridas.

Ayuda ofreciendo planes de prevencin durante la produccin con tcnicas que establecen y controlan los parmetros crticos de la maquinaria y de las caractersticas del producto.

Contiene metodologas para optimizar procesos; por ejemplo, el Diseo de Experimentos son tcnicas que identifican y reducen las causas de variacin y que mejoran la manufactura, el diseo, la calidad y funcionalidad de los productos y los procesos.

Ventajas y desventajas del programa Statgraphics

Ventajas:

Excelente seleccin de estadsticos.

Funcin SnapStats para anlisis rpidos.

Cuadros de dilogo intuitivos.

Asesor estadstico de resultados.

Fichero de ayuda muy completo.

Facilidad en el control de las capacidades grficas, a travs de un solo cuadro de dilogo.

Aumento de las capacidades en cuanto al control de calidad y diseo de experimentos, con los siguientes nuevos procedimientos:

Nuevos diseos para factores completos o de nivel mixto fraccionario.

Diseos mixtos, permitiendo los controles tanto superior como inferior de las restricciones.

Diseos basados en el mejor comportamiento de la varianza.

Factores categricos nicos o mltiples.

Optimizacin grfica y numrica.

Grficos de control, para tratar observaciones individuales o en subgrupos serialmente correlacionados.

Grficos de control CuSum.

Grficos de espina de pescado (fishbone).

Recalculo de los lmites de control.

Computo de los lmites de tolerancia normal, basados en valores conocidos de la media, la desviacin tpica y el tamao de la muestra.

Grficos instrumentales incorporados.

Desventajas:

Aspecto anticuado de los controles.

Slo trabaja con columnas de variables.

DBCA EN STATGRAPHICS

Introduccin

STATGRAPHICS Centurion XVII es una herramienta de anlisis de datos que combina una amplia gama de procedimientos analticos con grficos interactivos para proporcionar un entorno integrado de anlisis que puede ser aplicado en cada una de las fases de un proyecto.

Caractersticas especiales

Algunas de las caractersticas de StatGraphics Centurion que lo diferencian son:

El Asistente de Diseo de Experimentos: Ayuda a los usuarios en la construccin y anlisis de Diseo de Experimentos. El sistema gua al usuario a lo largo de doce pasos en la creacin del diseo:

Definir las respuestas; los factores experimentales

Seleccionar el diseo; el modelo; ejecuciones

Evaluar el diseo

Guardar el experimento

Analizar los datos; optimizar las respuestas

Guardar los resultados

Aumentar el diseo

Extrapolar

StatWizardTM: Ayuda a seleccionar los anlisis adecuados para los datos.

StatAdvisorTM: Intrprete de resultados.

StatLinkTM: Vincula sus anlisis a una o varias fuentes de datos para que los anlisis se actualicen cada vez que aquellos datos cambien.

Six Sigma Toolbox: Herramientas que implementan programas Six Sigma.

StatGalleryTM: Coloca grficos unos junto a otros, o los superpone.

StatReporterTM: Organiza los resultados para una fcil ubicacin.

StatPublishTM: Permite guardar el resultado del anlisis para su visualizacin en navegadores web.

StatFoliosTM: Guarda todo lo relativo a su anlisis en un nico archivo.

Utilidad del sistema

El programa estadstico incluye procedimientos para:

Estadstica bsica y Anlisis exploratorio de datos

Anlisis de varianza y Regresin

Control estadstico de procesos (Anlisis de la capacidad, Grficos de control, Anlisis de sistemas de medicin)

Diseo de experimentos

Seis Sigma

Anlisis de la fiabilidad y Datos de vida

Mtodos multivariantes y no paramtricos

Anlisis de series temporales y prediccin.

Todas estas funciones lo vuelven una herramienta til y apta para analistas tanto experimentados como inexpertos.A continuacin se detalla paso a paso el desarrollo de un Diseo de Bloques Completamente al Azar (DBCA) en el programa estadstico STATGRAPHICS .

Ejercicio:

Se evala la dureza por kilogramo de un tipo de medicamento con diferentes adiciones de un aglutinante. Las dosis de aglutinante administradas fueron: 0, 75, 150, 225 y 300 mg/kg. El ensayo fue realizado en cuatro tableteadoras con diferentes condiciones de humedad y presin. Obteniendose los siguientes resultados:

BLOQUES

TRATAMIENTOS

Dosis (mg/kg)

1

2

3

4

0

2010

1832

2170

1879

75

2915

2175

2610

2294

150

3049

2908

2964

2971

225

3199

3235

3003

2937

300

3381

3270

3129

3137

Modelo matemtico:

Yij = + i+ j+ ijE

Hiptesis

Ho: a = b = c = d

HA: a b ; a c ; a d ; b c ; b d ; c d

Desarrollo

1. Se colocan todos los datos que nos muestra el problema en columnas. As:

2. En la barra de tareas se hace click izquierdo en COMPARE

3. Se coloca el cursor sobre el men ANALYSIS OF VARIANCE y posteriormente se elige Multifactor ANOVA.

Se abrir la ventana que se observa a continuacin.

4. Dentro de la ventana que se despliega, se selecciona la opcin Tratamiento

Se desplegar la pantalla que se observa a continuacin:

5. Dar click izquierdo sobre los botones que en la imagen se observan dentro del crculo de color azul. Abrindose la ventana Tables

6. Seleccionar con un click las opciones que se muestran en el crculo rojo de la imagen que se muestra a continuacin.

7. En la barra de tareas, seleccionamos el botn guardar y hacemos click en OK.

8. A continuacin en la barra de tareas seleccionamos la pestaa DESCRIBE

9. Dentro del men que se despliega, se selecciona Distribution Fitting, que una vez seleccionado desplegar otra lista de la que se seleccionar Fitting Uncensored Data

10. Seguidamente se despliega la ventana que se observa en la figura siguiente. De las opciones, seleccionar Data: Residuals y Select: Rendimiento

11. A continuacin hacemos click en OK y se desplegar la ventana que observamos a continuacin.

12. Dar click en Tables y seleccionar las tres primeras opciones

13. Dar click en Graphs y seleccionar de la lista Density Trace, Frequency Histogram y OK

14. Aparecer la ventana con los siguientes resultados.

Donde se observa que el p value es mayor que el 0.05 de confianza por lo tanto se acepta la hiptesis nula es decir los errores son normales

15. Se abre una nueva pantalla y se ingresan los datos de la comparacin de los tratamientos. Se ingresan los datos de los tratamientos en las casillas correspondientes

16. Dar click de forma secuencial en: Analyze, Variable Data, Multiple Sample comparisons y Multiple-Sample Comparison

17. Aparecer la ventana a continuacin, donde se seleccionar de la lista de opciones: Multiple Data Columns y OK.

18. Se desplegar una lista, de la cual se seleccionarn los cinco tratamientos. Dar click en OK

19. Seleccionar el botn Tablas, encerrado en el crculo rojo que se aprecia en la imagen. Se desplegar una lista de opciones de las cuales se seleccionar Variance Check

20. Dar click en Grficos como se observa en la imagen. A continuacin seleccionar Scatterplot y Graphical ANOVA

21. Se desplegar el cuadro informativo que se aprecia en la imagen.

22. Dar click en Variance check y seleccionar de la lista, la opcin Bartlelts Test

23. Se presentar el anlisis propuesto como se aprecia en la imagen.

24. Se seleccionar nuevamente Multifactor ANOVA

25. El anlisis multifactor ser ahora de todo el diseo, presentndose los resultados del problema.

26. Seleccionar nuevamente el botn Tabla y consecuentemente las opciones Analysis Summary, ANOVA Table y Multiple Range Tests

27. Dar click en Graphs y a continuacin seleccionar Scaterplot, Graphical ANOVA y OK

28. Se obtendrn los resultados finales del problema.

Se aprecia, la aceptacin de la hiptesis nula homogenizando las varianzas.

Conclusiones

Statgraphics es un programa informtico creado para facilitar el anlisis estadstico de los datos. Es por ello que dispone de algunas ventajas comparativas sobre otros programas informticos de propsito general, entre las cuales se destaca la rapidez y facilidad mediante la cual se consiguen efectuar las distintas tcnicas estadsticas.

Statgraphics puede ser empleado entonces para generar ficheros (con editor de datos), editarlos, realizar una estadstica descriptiva, una representacin grfica de los datos, inferencia estadstica, anlisis de varianza (ANOVA) y regresiones lineales.

El programa estadstico StatGraphics permite realizar anlisis estadsticos completos en Diseos de Bloques Completamente al Azar (DBCA), tanto en aceptacin como en rechazo de las hiptesis planteadas, y la respectiva comprobacin de stas.

DISEO DE CUADRADO LATINO Y APLICACIN EN EL PROGRAMA STATGRAPHICS

DISEO EN CUADRO LATINO (DCL)

Los diseos en cuadrados latinos son apropiados cuando es necesario controlar dos fuentes de variabilidad.

Existen cuatro fuentes de variabilidad que pueden afectar la respuesta observada, stas son: los tratamientos, el factor de bloque I (columnas), el factor de bloque II (renglones) y el error aleatorio. En dichos diseos el nmero de niveles del factor principal tiene que coincidir con el nmero de niveles de las dos variables de bloque o factores secundarios y adems hay que suponer que no existe interaccin entre ninguna pareja de factores.

Un cuadrado latino es una matriz de nn elementos en la que cada casilla est ocupada por uno de los n smbolos.

El nmero de niveles del factor principal tiene que coincidir con el nmero de niveles de las dos variables de bloque o factores secundarios

Se llama cuadro latino por dos razones: es un cuadro debido a que tiene la restriccin adicional de que los tres factores involucrados se prueban en la misma cantidad de niveles, y es latino porque se utilizan letras latinas para denotar a los tratamientos o niveles del factor de inters. Sean A, B, C,, K, los k tratamientos a comparar, por lo tanto ambos factores de bloques tienen tambin k niveles cada uno.

Si se considera una tabla de doble entrada donde las filas y las columnas representan cada uno de los dos factores de bloque y las celdillas los niveles del factor principal o tratamientos

Entonces cada tratamiento debe aparecer una vez y slo una en cada fila y en cada columna.

Ventajas:

Provee una mejor estimacin del error experimental

Mejora la precisin

Hace que el experimento sea ms eficiente

Controla dos fuentes de variacin

Desventajas

Cuando el nmero de tratamientos es grande, se puede presentar un problema potencial debido a que el requerimiento de que el nmero de filas y columnas debe ser igual al nmero de tratamientos es ms difcil obtener.

Aleatorizacin de un cuadro latino

La regla fundamental es que cada letra debe aparecer slo una vez en cada rengln y en cada columna. Siempre es fcil construir un cuadro lati no estndar: en el que en la primera columna y en el primer rengln aparecen las letras en orden alfabtico. Por ejemplo, un cuadro latino estndar de tamao cuatro est dado por:

Para cuatro tratamientos se pueden construir un total de 576 cuadros latinos, de los cuales cuatro son estndar. La seleccin del diseo debera ser elegir uno al azar de los 576 posibles; no obstante, es prcticamente imposible construir todos para seleccionar uno al azar. Sin embargo, ocurre que dado un cuadro latino, cualquier intercambio de columnas o de renglones tambin es un cuadro latino.

Por eso la estrategia de seleccin y aleatorizacin recomendada en la prctica es la siguiente:

1. Se construye el cuadro latino estndar ms sencillo.

2. Se aleatoriza el orden de los renglones (o columnas) y despus se aleatoriza el orden de las columnas (o renglones).

3. Por ltimo, los tratamientos a comparar se asignan en forma aleatoria a las letras latinas.

El cuadro latino tiene dos restricciones a la aleatorizacin que se deben a los dos factores de bloque, lo cual implica que a la hora de correr el experimento no hay ningn margen de aleatorizacin. Es decir, se puede correr por columna o por rengln segn convenga. Lo que no es correcto es hacer todas las pruebas de un tratamiento, luego todas las de otro, y as sucesivamente, puesto que se puede introducir ruido adicional debido a factores no controlables que cambian con el tiempo.

Cuadro de ANOVA para un cuadro latino:

Para poder realizar los respectivos clculos para el anlisis de varianza, se basa en el cuadro de ANOVA, el mismo que se presenta a continuacin:

Frmulas para el clculo de ANOVA en un cuadro latino:

As mismo como en los casos de DCA y DBCA este modelo de diseo experimental se determina a travs de mltiples ecuaciones, las mismas que irn en razn a los factores (columna, fila o rengln y tratamiento), el error y el total

Se debe tomar en cuenta que al momento de calcular la sumatoria de cuadrados de los tratamientos, se debe primero organizar cada tratamiento con su respectivo valor y de esa manera obtener este valor

Ejercicio de aplicacin:

Una qumica desea probar el efecto que tienen cuatro agentes qumicos sobre la resistencia de un tipo particular de tela, medido en MPa. Como puede haber variabilidad entre un rollo de tela y otro, decide utilizar un diseo aleatorizado por cuadro latino, sabiendo que los tipos de tela utilizados y la temperatura a la cual ocurre la reaccin pueden actuar como factores. Ella selecciona 4 rollos y les aplica los cuatro agentes qumicos en orden aleatorio. A continuacin, se proporcionan los resultados de la resistencia a la tensin. Analice estos datos y haga las conclusiones apropiadas.

Temperatura

C

Rollo de tela

1

2

3

4

25

A=73

C=68

B=74

D=71

30

C=73

B=67

D=75

A=72

35

B=75

D=68

A=78

C=73

40

D=73

A=71

C=75

B=75

Luego de analizar cuidadosamente el problema propuesto, se pudo determinar que la variable respuesta es la resistencia que tiene la tela, la misma que est dada en MPa, el factor tratamiento estar dado por los diferentes agentes qumicos ya que estos son los factores de mayor inters a conocer su efecto.

Los dems factores, tanto temperatura como el rollo de tela, se pueden ubicar tanto en columnas como en filas, eso se puede escoger al azar o de acuerdo a las tablas propuestas, siempre considerando la aleatorizacin que se plantee en el ejercicio, a continuacin se procede a realizar la tabla de ANOVA

Tabla de ANOVA para el ejercicio:

Primero se debe plantear las hiptesis correspondientes, tanto la nula (que implica una igualdad) y la hiptesis alternativa (que implica una desigualdad), las mismas que matemticamente se expresan de la siguiente manera:

Ho:

HA:

Fuente de variacin

S.C.

Grados de libertad

C.M.

Fo

Ftab

Tratamientos

6,69

3

2,23

1,51

4,76

Renglones

14,19

3

4,73

3,20

4,76

Columnas

104,19

3

34,73

23,52

4,76

Error

8,86

6

1,48

Total

133,94

15

Criterios de rechazo:

Entonces de acuerdo al anlisis de varianza y aplicando el criterio de rechazo se tiene que:

Por ende se tiene que en los factores: tratamiento y fila se acepta la hiptesis nula, por ende se considera que el uso de cualquiera de los agentes qumicos no altera el resultado, as mismo que el uso de un diferente tipo de rollo de tela

As mismo se tiene que en el caso del factor temperatura, en este caso se rechaza la hiptesis nula, lo que significa que el trabajar a diferentes temperaturas si va a alterar los resultados obtenidos, por lo tanto aplicar un bloqueo en este factor no es lo ms recomendable.

MANUAL PARA LA CREACION DE UN CUADRADO LATINO EN STATGRAPHICS CENTURION XVI/XVII

El programa STATGRAPHICS CENTURION representa una gran herramienta para todo tipo de clculo estadstico, pero se necesita un grado avanzado de conocimiento de la materia de estadstica, por esta razn se explicara de manera precisa y simple como se puede disear un experimento de cuadrado latino en el programa, describiendo pasos sencillos y rpidos.

Requerimientos previos.

Esta dems el mencionar que se debe tener el programa instalado en el computador. El programa es de fcil acceso, se puede descargar una versin de prueba o comprar una licencia desde su pgina web http://www.statgraphics.com/

Este manual describir para las versiones de STATGRAPHICS CENTURIN XVI y STATGRAPHICS CENTURIN XVII que es la ltima versin del programa. Adems que se describir los pasos necesarios para la creacin solo del cuadrado latino, no se profundizara las dems opciones dentro del programa y dentro los pasos que se siguen para la realizacin del diseo.

PASOS PARA LA CREACION DE UN CUADRADO LATINO

1) Ejecutar el programa.

2) Seleccionar la tarea que deseo realizar dentro del programa.

Al iniciar el programa se despliega STATWIZARD que es un ayudante para la utilizacin del programa, si no aparece al inicio se lo puede encontrar en la barra de herramientas.

Barra de herramientas

En el men existen tres opciones de tareas, para la realizacin del cuadrado latino es vlida la primera y la segunda opcin, pero en la primera opcin se debe conocer el formato que tiene un cuadrado latino en el libro de datos de STATGRAPHICS, ese proceso no se describir en este manual. Se selecciona la segunda opcin ya que esta brinda una manera ms sencilla, para personas que se estn familiarizando con el programa, la creacin del diseo deseado.

3) Se selecciona el tipo de estudio que se quiere realizar.

En este caso se marca Disear un experimento

4) Seleccionar el tipo de experimento.

Despus del paso anterior en estas versiones del programa se despliega el Asistente de diseo de experimentos, con este asistente se puede establecer el tipo de datos, variables respuestas, factores, y otros elementos necesarios para crear un diseo experimental, pero no se describir esta manera de realizacin del diseo ya que implica mayor conocimiento sobre estadstica y resultara complicado para personas que se estn familiarizando con el programa.

Por esta razn se recurre al men DDE ubicado en la barra de mens.

Se selecciona Procedimientos DOE Heredados

Seleccionar Crear diseo

Seleccionar Diseo Nuevo

5) Creacin del cuadrado latino

Se despliegan varios mens a partir de este paso que se describirn secuencialmente a continuacin:

Se marca en clase de diseo Un solo factor categrico

Se establece el nmero de variables respuestas, en el cuadrado latino es una variable respuesta.

Se define el factor tratamiento, se agrega el nombre, las unidades y los niveles (para el cuadrado latino se debe asignar las letras latinas, esto se lo realiza en la opcin Etiquetas).

Se define la variable respuesta, nombre y unidades.

En tipo de diseo se marca Cuadrado latino

La casilla Replicar diseo indica las veces en que se va a repetir el mismo experimento, ya que solo deseamos que sea una sola vez se asigna el valor de 0.

Tambin si se desea que el programa aleatorice los datos automticamente se deja marcada la casilla Aleatorizar. Es bastante recomendable que no se desmarque esta casilla ya que resulta ms sencillo y prctico para la entrada de datos si el programa aleatoriza automticamente los datos.

Se define los dos factores de bloqueo, nombre y unidades.

6) Manejo del libro de datos

Ya se tiene el formato del cuadrado latino en el libro de datos ahora solo hay que ingresar los datos experimentales segn este aleatorizado los datos del experimento.

Con este ltimo paso se termina la realizacin del cuadrado latino en el programa ahora se describir la manera de realizar el anlisis de variancia o ANOVA.

REALIZACIN DEL ANOVA EN STATGRAPHICS

Para esto se utilizara el siguiente ejemplo:

Una qumica desea probar el efecto que tienen cuatro agentes qumicos sobre la resistencia de un tipo particular de tela. Como puede haber variabilidad entre un rollo de tela y otro, decide utilizar un diseo aleatorizado por cuadro latino, sabiendo que los tipos de tela utilizados y la temperatura a la cual ocurre la reaccin pueden actuar como factores. Ella selecciona 4 rollos y les aplica los cuatro agentes qumicos en orden aleatorio. A continuacin, se proporcionan los resultados de la resistencia a la tensin. Analice estos datos y haga las conclusiones apropiadas.

Realizamos todos los pasos antes descritos para obtener en el libro de datos el formato del cuadrado latino, asignando los nombres y unidades de los factores y de la variable respuesta, para ingresar los datos respectivos que servirn para la realizacin del anlisis de varianza.

Una vez que ya tenemos realizado nuestro cuadrado latino y hemos ingresado los datos experimentales se realiza el siguiente procedimiento:

1) Seleccionar el men Comparar

2) Seleccionar Anlisis de Varianza

3) Seleccionar ANOVA Multifactorial

Al seleccionar la opcin se desplegar un men para la seleccin de las variables y los factores del experimento.

A continuacin se despliega otra ventana que indica las opciones del ANOVA multifactorial, aqu se debe elegir la interaccin de orden mximo que es el nmero mximo de factores para los cuales una interaccin ser estimada, y se le asigna el nmero 1 que esta predeterminado.

En la siguiente ventana se seleccionar los procesos deseados que conlleva el ANOVA adems de los grficos estadsticos. En este caso solo deseamos saber la tabla de ANOVA y las pruebas de rangos mltiples, que son las pruebas de significancia que nos permite establecer diferencias entre tratamientos cuando se rechaza la hiptesis nula y se acepta la hiptesis alternativa.

En las pruebas de rango mltiples se puede seleccionar el tipo de prueba que se desea aplicar y el factor que se desea tratar para esto se hace clic derecho sobre la parte de la ventana correspondiente a las Pruebas de Mltiples Rangos y se hace clic en Opciones de ventana.

Aqu se despliega un men que nos permite seleccionar el tipo de prueba, el nivel de confianza el factor a tratar y otras opciones ms que elegiremos segn sea nuestra preferencia.

Con esta ltima descripcin se termina la realizacin del CUADRADO LATINO en STATGRAPHICS CENTURION.

CONCLUSIONES DEL TRABAJO

Este diseo se utiliza para conducir experimentos en condiciones heterogneas donde las propiedades cambian en dos direcciones como ocurre en la toma de muestras para anlisis de laboratorio, donde las condiciones cambian entre planta y planta (una direccin) y de hoja a hoja por tamao o posicin en la misma planta (otra direccin).

El agrupamiento de las unidades experimentales en dos direcciones (filas y columnas) y la asignacin de los tratamientos al azar en las unidades, de tal forma que en cada fila y en cada columna se encuentren todos los tratamientos constituye un diseo cuadrado latino.

En los cuadros latinos, como en los bloques al azar, a medida que aumenta el tamao del bloque, el error experimental por unidad probablemente aumente.

Statgraphics destaca especialmente por sus capacidades para la representacin grfica de todo tipo de estadsticas y el desarrollo de experimentos, previsiones y simulaciones en funcin del comportamiento de los valores. En definitiva, se trata de una completa herramienta para el estudio, anlisis y aprendizaje de cualquier rama de la Estadstica.

DISEO CUADRADO GRECO - LATINOS1. Introduccin

El modelo en cuadrado greco-latino es una matriz cuadrada de tamaon x n, se puede considerar como una extensin del cuadrado latino en el que se incluye una tercera variable de control o variable de bloque. En este modelo, como en el diseo en cuadrado latino, todos los factores deben tener el mismo nmero de niveles K y el nmero de observaciones necesarias sigue siendo K2. Este diseo es, por tanto, una fraccin del diseo completo en bloques aleatorizados con un factor principal y 3 factores secundarios que requerira K4 observaciones. Los cuadrados greco-latinos se obtienen por superposicin de dos cuadrados latinos del mismo orden y ortogonales entre s, uno de los cuadrados con letras latinas el otro con letras griegas. Dos cuadrados reciben el nombre de ortogonales si, al superponerlos, cada letra latina y griega aparecen juntas una sola vez en el cuadrado resultante.

La siguiente tabla ilustra un cuadrado greco-latino para K = 4

Tabla 1. Cuadrado greco-latino

2. Planteamiento del modelo

En un diseo en cuadrado greco-latino la variable respuesta yij(hp) viene descrita por la siguiente ecuacin:

yij(hp) = + i + j + h + p + ij(hp) i = 1, 2 . . . , K

j = 1, 2 . . . , K

h = 1, 2 . . . , K

p = 1, 2 . . . , K ,

Donde:

es un efecto constante, comn a todas las unidades.

i es el efecto producido por el i-simo nivel del factor fila. Dichos efectos estn sujetos a la restriccin i i = 0.

j es el efecto producido por el j-simo nivel del factor columna. Dichos efectos estn sujetos a la restriccin j j = 0.

h es el efecto producido por el h-simo nivel del factor letra latina. Dichos efectos estn sujetos a la restriccin h h = 0.

p es el efecto producido por el p-simo nivel del factor letra griega. Dichos efectos estn sujetos a la restriccin p p = 0.

ij(hp) son variables aleatorias independientes con distribucin N(0, ).

La notacin yij(hp) indica que los niveles i y j determinan los niveles h y p para un cuadrado greco-latino especificado. Es decir, los subndices h y p toman valores que dependen de la celdilla (i, j).

Se utiliza la siguiente notacin:

N = K2 es el nmero total de observaciones.

El total y el promedio de todas las observaciones

El total y el promedio para cada fila

El total y el promedio para cada columna

El total y el promedio para cada letra latina

El total y el promedio para cada letra griega

se obtiene sumando las K observaciones en las que la letra latina se ha fijado al nivel h.

se obtiene sumando las K observaciones en las que la letra griega se ha fijado al nivel p.

Comentario 1.1

Uno de los inconvenientes del cuadrado greco-latino, al igual que el cuadrado latino, es que requiere el mismo nmero de niveles para los cuatro factores que intervienen. Adems no hay cuadrados greco-latinos de dimensin 6.

3. Estimacin de los parmetros del modelo

Siguiendo el mismo proceso que en los diseos anteriores se obtienen los siguientes. Estimadores mximos verosmiles de los parmetros del modelo

4. Residuos

Los residuos en este modelo adoptan la expresin:

Como en el diseo en cuadrado latino los residuos suman cero por filas, por columnas, para cada letra latina y adems tambin deben sumar cero para cada letra griega. Por lo tanto, el nmero de grados de libertad de los residuos es: (K 1)(K 3). En efecto:

K2 (K + 3(K 1)) = (K 1)(K 3)

Se verifican las mismas propiedades para los estimadores mximo-verosmiles que en los modelos anteriores. En este modelo la expresin de la varianza residual tiene la siguiente forma:

5. Descomposicin de la variabilidad

Siguiendo el mismo procedimiento que en los modelos anteriores se comprueba que la ecuacin bsica del anlisis de la varianza es:

Que simblicamente se puede escribir:

SCT = SCF + SCC + SCL + SCG + SCR

Denominando por esas siglas los trminos en el orden en que figuran en la ecuacin y que reciben los siguientes nombres

1) SCT suma total de cuadrados.

2) SCF suma de cuadrados debida al efecto fila.

3) SCC suma de cuadrados debida al efecto columna.

4) SCL suma de cuadrados debida a las letras latinas.

5) SCG suma de cuadrados debida a las letras griegas.

6) SCR suma de cuadrados del error.

Basndonos en estas sumas de cuadrados se construyen los correspondientes cuadrados medios y se denota de la siguiente manera CMT, CMF, CMC, CML, CMG y CMR o CME.

Los valores esperados de los cuadrados medios correspondientes a las filas, columnas, letras latinas, letras griegas y residuales, son, respectivamente:

Este diseo tiene la propiedad de que todos los contrastes sean ortogonales

Los estadsticos de contraste para verificar dichas hiptesis son, respectivamente

Bajo las hiptesis nulas cada uno de los estadsticos de contraste sigue un distribucin F con K 1 y (K 1)(K 3) grados de libertad. Por tanto, se rechazar la hiptesis nula correspondiente cuando el valor experimental del estadstico sea mayor que el encontrado en las tablas de la distribucin F con K1 y (K1)(K3) grados de libertad al nivel de significacin .

5.1. Tabla del clculo del ANOVA para un cuadrado grecolatino

Fuente de variacin

Suma de cuadrados

Grados de libertad

Cuadrados medios

Fexp

E. fila

K-1

E. col

K-1

E. l. latinas

K-1

E. l. griegas

K-1

Residual

SCT SCF-SCC-SCL-SCG

(K-1)(K-3)

TOTAL

K2-1

Las expresiones abreviadas de SCT, SCF, SCC, SCL, SCG y SCR, son

La suma de cuadrados del error se obtiene por diferencia

SCR = SCT SCF SCC SCL SCG

6. Ejemplo numrico

A fin de ilustrar el anlisis de la varianza de los diseos en cuadrado greco-latino, consideremos el siguiente ejemplo:

En la obtencin de un determinado producto qumico se est interesado en comparar 4 procedimientos. Se supone que en dicha obtencin tambin puede influir la temperatura, presin y tipo de catalizador empleado, decidindose realizar un experimento en cuadrado greco-latino. Para ello, se consideran 4 niveles de cada uno de estos factores. La tabla adjunta muestra el cuadrado greco-latino que resulta elegido y las cantidades de producto obtenidas. En dicha tabla:

Las filas representan el factor principal, procedimientos.

Las columnas representan el factor temperatura.

Las letras latinas representan el factor presin.

Las letras griegas representan el factor tipo de catalizador.

Los totales y sus cuadrados para las letras latinas y griegas se muestran en las siguientes tablas:

Seguidamente calculamos las sumas de cuadrados

La suma de cuadrados del error

La tabla ANOVA para este diseo es la siguiente

Si realizamos el contraste al 5% y comparamos los valores de las Fexp con el valor de la F terica (F0,05;3,3 = 9,28), se concluye que se aceptan las hiptesis de igualdad de efectos de columnas y de letra griega y se rechazan las hiptesis de igualdad de efecto de filas y de letra latina. Es decir, son significativos los efectos de los procedimientos y presin, pero no lo son los efectos de la temperatura y catalizador.

7. Manual para la realizacin de un grecolatino en statgraphics mediante un ejemplo planteado

7.1. Planteamiento del problema

En la obtencin de un determinado producto qumico se est interesado en comparar 4 procedimientos. Se supone que en dicha obtencin tambin puede influir la temperatura, presin y tipo de catalizador empleado, decidindose realizar un experimento en cuadrado greco-latino. Para ello, se consideran 4 niveles de cada uno de estos factores. La tabla adjunta muestra el cuadrado greco-latino que resulta elegido y las cantidades de producto obtenidas. En dicha tabla:

Las filas representan el factor principal, procedimientos.

Las columnas representan el factor temperatura.

Las letras latinas representan el factor presin.

Las letras griegas representan el factor tipo de catalizador

7.2. Planteamiento de Hipotesis

Para letras latinas

Ho: A = B = C = D

Ha: Ui Uj

Para letras griegas

Ho: Yij(kl) = + i + j + k + l + Uij(kl)

Ha: Yij(kl) + i + j + k + l + Uij(kl)

7.3. Proceso paso a paso

1. Abrir el programa para la realizar de los clculos pertinentes

2. Seleccionar la opcin DDE se despliega una ventana y tomas las siguientes opciones:

Seleccionar procedimientos DDE heredadas

Seleccionar crear diseo

Seleccionar diseo nuevo

3. Se despliega un cuadro de opciones de creacin de diseos

4. Colocamos el nombre de la definicin de Factores y sus niveles

5. Se coloca los niveles de factor que se vaya a realizar los clculos

6. De igual manera pero ahora con la otra variable

7. De igual manera colocamos los niveles de la respectiva variable

8. Vamos al cuadro de resultados

9. Vamos a la opcin de diseo de un solo factor categrico

II PARTE PARA CATALIZADOR Y PROCEDIMIENTO

Realizamos lo mismo que el anterior proceso pero ahora con otras variables para letras griegas

1. Como primera variable tenemos el catalizador

2. Como segunda variable el procedimiento

3. Despus de realizar y colocar todas las variables con sus respectivos niveles tenemos

Una vez que los factores de variabilidad han sido ubicados en el programa se procede a tomar los datos que corresponden a procedimientos y temperatura

En el caso planteado corresponde al procedimiento 1 y la temperatura 3, con estos datos recurrimos a la tabla inicial de datos del problema

Con los datos obtenidos verificamos las letras latinas, griegas y el resultado correspondientes al recuadro seleccionado, en este caso se dice que:

Letra latina (presin): A

Letra griega (catalizador):

Resultado: 13

4. Ordenados los datos con los datos que corresponden a las letras latinas y griegas de acuerdo al factor de variabilidad identificado

En el caso de las letras griegas, en el programa es complicado ingresar este tipo de smbolos razn por la cual se le asigno nmeros:

=1

=2

= 3

=4

5. Se complementa la tabla

6. Seleccionamos DDE, opcin Procedimiento DDE heredados, click analizar diseo y finalmente click en analizar diseo

7. Se despliega la opcin analizar diseo

8. Seleccionar la opcin Resultados en la seccin datos

9. Inmediatamente se despliega la ventana ANOVA multifactorial, seleccionar aceptar

10. En la parte de tablas y grficos seleccionamos lo que deseamos observar

11. Finalmente se obtienen los resultados correspondientes

PROCEDIMIENTO PARA REALIZAR UN MODELO AXB EN GENERAL (MODELO MULTIFACTORIAL)

1) Abrir el programa: STATGRAPHIC Centurion

2) Ordenar y configurar los datos de nuestro modelo:

Ordenar:

En la primera columna se numerar el n de determinaciones

En el resto de columnas se colocara los factores: Un factor por columna con sus respectivos niveles

Se recomienda ubicar en la segunda columna el factor con menos niveles y en la penltima columna a usarse el factor con mayor nmero de niveles.

Configurar:

Para configurar el tipo de datos admisibles y el nombre de cada columna dar doble click en el nombre predeterminado de la columna . (Por ejemplo Columna 1), se abrir una ventana de nombre Modificar Columna.

Ah cambiamos el nombre de la columna por el que deseamos y elegimos el tipo de dato que alojar dicha columna (numrico= nmeros ejemplo: 12444; contacto = alfanumrico ejemplo: velocidad)

En la ltima columna ubicar nuestra variable respuesta con los respectivos datos numricos recogidos en el experimento.

Dado el modelo A x B (2x3) como ejemplo:

Factores

(Niveles del factor Esfuerzo.(Repetir estos niveles para cada nivel del factor antecesor)) (Variable respuesta del experimento) (Nivel 1 del factor ambiente) (Nivel 2 del factor ambiente)

3) Comparar: Una vez ordenado los datos de nuestro modelo, damos click en la pestaa comparar, anlisis de varianza y por ltimo en ANOVA Multifactorial.

4) Se desplegara la ventana ANOVA multifactorial:

De la lista que se desplega a la izquierda marcar la variable respuesta para nuestro modelo factorial y a continuacin dar click en el botn aadir en donde nos pide variable dependiente; en la parte especificada como factores marcar los factores de nuestro modelo (uno por uno) y aadirlos con el botn agregar .

Una vez hecho esto dar click en Aceptar.

5) Automticamente aparecer la ventana Opciones ANOVA Multifactorial: Elegir en interaccin de orden mximo al nmero de factores que intervienen en el modelo factorial. Ejemplo En un A x B (2 factores) as que escribiremos el 2 y daremos click en Aceptar.

Si queremos excluir una o varias interacciones configurar dando click en el botn excluir.

6) A continuacin se se desplegara la ventana Tablas y Grficos:

Configurarla a nuestro gusto y necesidad y click en aceptar.

7) Se desplegar las tablas y grficos anteriormente especificados en el paso anterior:

Para visualizar cada recuadro o grfico dar doble click sobre l.

8) Referente al ANOVA

Si el valor- p es menor a 0,05 los efectos influyen en el experimento o se dice que dichos efectos se encuentran activos es decir influyen en la variable respuesta del experimento. (valores- p coloreados con rojo)

9) Pruebas de Rangos Mltiples:

Si queremos cambiar la prueba de rangos multiples a Tukey, LSD, Scheffe, Duncan, Student, Bonferroni dar doble click en el recuadro correspondiente a Prueba de rangos mltiples se desplegar el mismo recuadro de manera individual (ya no acompaado por los otros recuadros y grficos):

Damos un click con el botn secundario del mouse y a continuacin escogemos la opcin Opciones de Ventana y proseguimos a elegir con que prueba queremos trabajar y a que factor queremos aplicarlo; pulsamos aceptar.

Hacer esto para cada factor con una misma prueba repitiendo lo referido anteriormente para visualizar la aplicacin de la prueba de diferencias mnimas significativas de nuestra eleccin para cada factor:

Interpretacin de las tablas generadas a partir de Opciones de prueba de Rangos mltiples:

En la parte de grupos homogneos: el numero de X desalineadas indican la presencia de diferencia significativa entre niveles pero no nos especifica entre cuales niveles en especfico son diferentes.

En la parte inferior las partes que se encuentran marcados con un asterisco muestran entre que niveles de cada factor se ha encontrado diferencia significativa es decir se ha rechazado Ho.

Algunas consideraciones para elegir la prueba de Rangos Mltiples en STATGRAPHIC:

Tukey HSD: ensancha los intervalos para permitir comparaciones mltiples entre todos los pares de medias usando la t de Tukey. Tukey llam a su procedimiento el de

Diferencia Honestamente Significativa ya que controla la tasa de error experimental a .

Si todas las medias son iguales, la probabilidad de declarar a cualquiera de los pares

como significativamente diferentes en todo el experimento es igual a . El procedimiento de Tukey es ms conservador que el procedimiento LSD de Fisher, pues hace ms difcil declarar cualquier par particular de medias como significativamente diferentes.

Scheffe: diseado para permitir la estimacin de todos los posibles contrastes entre las medias muestrales (no solo en comparaciones por pares). Usa una mltiple relacionada con la distribucin F. En esta instancia, es probable que el procedimiento sea muy conservador, pues slo se estn estimando pares.

Bonferroni : diseado para permitir la estimacin de cualquier nmero preseleccionado de contrastes. Estos lmites son usualmente ms anchos que los de Tukey cuando se hacen todas las comparaciones por pares.

Student-Newman-Keuls : A diferencia de los mtodos previos, ste no crea intervalos

para las diferencias por pares. En vez de eso, ordena las medias en orden creciente y

luego comienza a separarlas en grupos de acuerdo a valores del rango distribucin Studentizada. Eventualmente, las medias se separan en grupos homogneos en los que no hay diferencias significativas.

Duncan: similar al procedimiento Student-Newman-Keuls, excepto que usa un valor

crtico distinto al rango de la distribucin Studentizada al definir los grupos homogneos.

10) Para la visualizacin mejor y en especfico de acuerdo a nuestra necesidad.

Grfico de Medias: si configuramos en el paso 6 la presentacin del grfico de medias se desplegara a la izquierda junto con los otros grficos.

Damos doble click al grfico de medias:

(Dobleclick)

A continuacin se generar la vista del grfico en pantalla casi completa, una vez ah podemos configurar que factor queremos se muestre en el eje x dando click con el botn secundario del mouse y elegir la Opciones de ventana.

Una vez ah en la seccin factor elegimos el factor que queremos se muestre en el eje x de nuestro grfico, as como tambin el nivel de confianza:

Click en aceptar.

Grfico de Interaccin: si configuramos en el paso 6 la presentacin del grfico de interaccin se desplegara a la izquierda junto con los otros grficos.

Damos doble click al grfico de interaccin:

(Dobleclick)

A continuacin se generar la vista del grfico en pantalla casi completa, una vez ah podemos configurar que tipo de interaccin queremos que nos genere; para el ejemplo una interaccin AB o una interaccin BA.

Damos click con el botn secundario del mouse y elegimos Opciones de ventana y elegimos en la seccin Grfica en eje Primer o segundo factor (Primer si queremos que el eje x sea el factor A para un grfico de interaccin AB y Segundo factor si queremos que el eje x sea el factor B para un grfico de interaccin BA):

Click en Aceptar.

Para regresar al resumen analtico damos doble click en el grfico que se encuentra desplegado casi en toda la pantalla.

Para configurar la vista de ms o menos tablas o grficos una vez generada el ANOVA hacerlo pulsando el botn tablas y grficos:

Diseno factorial 22 en Statgraphics

Ejemplo:

En una fbrica la calidad de un adhesivo se ve afectada por la viscosidad del mismo, ya que esto causa que el adhesivo pueda aplicarse o no correctamente en los elementos que se van a pegar. Para ello se decide estudiar a nivel de laboratorio el efecto de la temperatura y el % de persulfato ( catalizador en la polimerizacin de vinil acetato) en la viscosidad final del adhesivo , se sabe que los persulfatos son compuestos oxidantes que se descomponen por efecto de la temperatura generando radicales libres que atacan al doble enlace del vinil acetato. Esta particularidad podra aprovecharse para realizar polmeros de polivinil acetato. El diseo y los datos de las pruebas experimentales se muestran en la siguiente tabla:

El diseo factorial 22 se puede resolver de dos diferentes maneras.

Primer mtodo:

Una vez que ingresamos al programa, se asignar el nombre de los factores a cada columna: click en la columna Col_1, se abrir una ventana Modify column Modificar columna, en donde en el espacio Name: se ingresar el nombre, en este caso Temperatura que es el factor A

Para el factor B que es el % de persulfato se realiza lo mismo:

Se ingresa los datos de la tabla, fijndose bien en las interacciones que tienen el factor A y el factor B, y se ingresar una nueva columna, en esta ir la variable respuesta, en este caso los datos de la viscosidad

Nos dirigimos a la barra de men, Improve Analysis of Variance, y elegimos la opcin Multifactorial ANOVA

Se desplegar una ventana en donde desplazaremos las variables dependiente e independiente, seleccionando la opcin y click en la flecha para moverla. Click en el botn Ok

Obtenemos el Anova, la tabla no consta de la interaccin AB

Click derecho, elegimos la opcin Analysis Options

Se despliega una ventana, digitamos el nmero 2 en el espacio en blanco, y botn OK

El ANOVA ahora consta de la interaccin AB

Para poder graficar, click en la opcin , y en la ventana Graphs, seleccionamos la opcin que deseo graficar, en este caso seleccionaremos la opcin Interaction Plot

Grfico de la interaccin entre A y B

SEGUNDO MTODO:

Para realizar el diseo de un experimento factorial a dos niveles hemos de ir a Improve Experimental Design. Para hacer un diseo nuevo seleccionamos Create Design.

A continuacin aparece la siguiente pantalla de opciones

El diseo de experimentos factorial a dos niveles corresponde a la primera opcin: Screening. En la parte inferior de esta pantalla hay que poner el nmero de variables respuesta que se analizan y el nmero de factores.

En nuestro ejemplo queremos analizar 2 factores con una variable respuesta. Escribimos 1 y 2 respectivamente en los campos correspondientes.

A continuacin aparece una ventana que permite cambiar el nombre de los factores as como los valores del factor. Tambin podemos especificar si el factor es o no continuo ('Continuous'). Si marcamos la casilla 'Continuous' el factor deber ser cuantitativo. La opcin 'Continuous' no nos interesa en este momento, pues es para permitir ampliar el anlisis aadiendo valores adicionales del factor. Por tanto en este ejercicio podemos prescindir de esa opcin.

En la parte derecha de la ventana se indica el factor que estamos definiendo. Si vamos pulsando cada factor y pulsando OK vamos definiendo los 4 factores.

Finalmente etiquetamos la variable respuesta

A continuacin aparece una ventana con el diseo que deseamos ( 22) y click en OK

En la ventana desactivamos el botn Randomize y en la casilla Number en blanco ponemos el nmero 1

Al hacer click en OK , observamos que los datos ya estn ingresados, nicamente se deber ingresar los datos de la variable respuesta ( viscosidad)

Posteriormente elegimos la opcin de analizar el diseo en Improve/Experimental Design/Analyze Design

Click en OK y obtenemos el ANOVA, para realizar el grfico se sigue el mismo procedimiento que en el mtodo 1.

En ambos mtodos el resultado del ANOVA

Referencias Bibliogrficas

Salafranca, L. (2008). Anlisis Estadstico Mediante Aplicaciones Informticas, SPSS, Statgraphics, Minitab y Excel. Departamento de Metodologa de las Ciencias del Comportamiento. Barcelona: Editorial de la Universidad de Barcelona.

Garca, R. (2005). Curso Bsico de STATGRAPHICS. SIADI: rea de Informtica y Comunicaciones. Colombia.

C/ Bravo Murillo. STATGRAPHICS Official Webside. Seccin Resursos. Madrid Espaa. Disponible en: http://www.statgraphics.net/

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