manual sistemas comunicações ii

Conceitos bsicos de anlise espectral 1

CAPTULO 1 CONCEITOS BSICOS DE ANLISE ESPECTRAL

1.1 SRIE E TRANSFORMADA DE FOURIER

Necessidade da Anlise Espectral

Os sinais utilizados nos sistemas de telecomunicaes possuem uma grande

diversidade de formas de onda no domino do tempo; no obstante, alguns podem

apresentar caractersticas comuns no domnio da frequncia. Assim, por exemplo,

os sinais de udio apresentam uma grande diversidade de formas de onda no tempo

mas todos tm a propriedade de possuir componentes de frequncias entre 0 e

2000 Hz. Isto tambm aplicvel aos sinais de vdeo, de dados, etc.

De acordo ao exposto anteriormente, torna-se necessrio dominar as tcnicas

que permitem o estudo dos sinais no domnio da frequncia.

1.1.1 Algumas Classificaes dos Sinais

Sinais determinsticos e sinais aleatrios

Alm da classificao dos sinais em analgicos e digitais, possvel classific-

los em determinsticos e aleatrios.

Assim, teremos:

q Sinais determinsticos.

Os sinais determinsticos so aqueles que podem ser representados

univocamente por uma funo de tempo. Isto quer dizer que para qualquer

instante do tempo pode conhecer-se exactamente o valor de voltagem (ou

corrente) do sinal.

q Sinais aleatrios

Os sinais aleatrios pelo contrrio, no podem ser representados univocamente

por uma funo do tempo, mas sim por um conjunto de funes no tempo

(montagem). Cada uma destas funes denomina-se realizao ou funo de

amostragem (sample function).

Isto significa que para qualquer instante de tempo no possvel conhecer

exactamente o valor do sinal e, esta depende de qual realizao ocorreu durante a

observao do sinal. (Fig. 1.1).

Fig.1.1 Montagem de realizao de sinais aleatrios digitais

Os sinais determinsticos podem subdividir-se em sinais peridicos e sinais

aperidicos.

Sinal Peridico:

Um sinal peridico quando os seus valores repetem-se periodicamente no

tempo num intervalo fixo denominado: To. Se x(t) a funo que representa o sinal,

ento:

x(t + nTo) = x(t) (1)

A definio anterior implica que o sinal existe no intervalo -


Sinais analgicos e digitais:

Sinal analgico:

A magnitude de voltagem que representa o sinal no tempo pode ter um valor de

um conjunto infinito de valores (subintervalos dos nmeros reais) para um instante

determinado de tempo.

Sinal digital:

A magnitude de voltagem que representa o sinal no tempo pode ter um valor de

um conjunto finito e discreto de valores para um instante determinado de tempo.

1.2 SRIE DE FOURIER ESPECTRO DE POTNCIA

Consideremos um sinal peridico com uma potncia (mdia) finita. Isto :

nCCn -= (funo par de n) (7)

fn = - f-n (8)

As variaes de nC com nfo denominam-se espectro de amplitude de x(t)

enquanto que as variaes de fn com nfo denominam-se espectro de fase.

Ambos espectros constituem o espectro de frequncias de x(t) e um grfico

discreto.

Funo Sinc:

Esta uma funo que permite adoptar uma nomenclatura cmoda para o

tratamento dos espectros de frequncia e que aparece muito frequentemente no

tratamento espectral dos sinais digitais. Define-se como:

uusenuc

pp

=sin (9)

e o seu grfico observa-se na Fig.1.2.

Fig.1.2 Funo sinc u

Exemplo:

Calcule o espectro de frequncias do trem de impulsos que ilustrado na

Fig.1.3:


Fig.1.3 Trem de impulsos

Soluo:

dtetxTo

Cn tjwTo

To

0

1/

2/

)(1 --=

0

02/

2/

1 2/sen2nwnw

ToAdteA tjnwTo o

tt

t

== -

-

Utilizando a funo sinc u:

tt

onfcToACn sin= fo = 1/To

e

-=

=n

tjnwo enfsincTo

Atx 0)( tt

Espectro de amplitude:

Cn = tt

onfsincToA

com zeros em:

Hzf ,........4,3,2,1tttt

=

Espectro de fase:

tf

on nfsinc

arctan 0=

Fig.1.4 Espectro de Amplitude e de Fase do Trem de impulsos rectangulares.

Observaes:

1. Quanto mais estreita a durao do impulso (t) mais extenso ser o espectro

de x(t) e vice-versa.

2. Quanto maior for o perodo do sinal (To) as linhas espectrais agrupam-se mais entre si.

3. Cada uma das linhas espectrais que compe o espectro de frequncias

denominada por componentes de frequncia (primeiro harmnico, segundo harmnico, etc.).

4. A apario de componentes de frequncias negativas torna-se necessria

para que x(t) tenha um sentido real, para o qual apoia-se na realizao de Euler.

ejx + e-jx = 2 cos x

Se no tomar-se em conta o fasor de frequncia negativa, a composio de x(t) a partir de fasores (serie de Fourier) no resulta ser um sinal real.


O espectro de frequncia contm um conjunto infinito de componentes de

frequncia (espectro infinito) mas suas amplitudes diminuem a medida que

f .

Teorema de Parseval:

A potncia (mdia) de um sinal peridico x(t) pode avaliar-se a partir dos

coeficientes Cn da srie de Fourier de x(t).

=

=

+==1

22

1

2 2nn

CnCoCnP (10)

Largura de banda de um sinal:

Existem diferentes critrios para definir a largura de banda de um sinal. Em

termos gerais pode-se definir como a banda de frequncia onde esto situadas as

componentes significativas de frequncia; isto , aquelas componentes de

frequncia onde concentra-se uma percentagem significativa da potncia do sinal.

Nenhum sistema real pode transmitir todas as componentes de frequncia do

sinal a que requerer uma largura de banda infinita.

Se fmax y fmin representam os limites superior e inferior de frequncia onde esto

concentradas as componentes significativas de x(t), ento a largura de banda B

B = fmax - fmin (11)

Exemplo:

No trem de impulsos da figura, encontre a percentagem da potncia que est

associada aos cinco primeiros harmnicos do sinal.

To = 1 mesa.

Soluo:

t = To/2, logo:

Cn = sinc n (fo To/2) = sinc (n/2)

- -

====2/

2/

4/

4/

22 2/12/)1(1)(1To

To

To

To

wattTo

TodtTo

dttxTo

P

P (5 primeiros harmnicos) = =

+5

1

22 2n

CnCo

)212.0()2/1(,0);637.0()2/1(;2/1 321 ==== CCCCo

)127.0()2/1(;0 54 == CC

[ ].483.0

016.0045.0405.0)2/1(2)2/1( 225watt

P=

+++=

%6.96)100.(5.0

483.0(%) ==P

Como pode observar-se, praticamente toda a potncia mdia do sinal est

contida nestes cinco harmnicos e portanto pode ser tomada como largura de

banda do sinal.

Assim,

B = 5fo - 0 = 5 fo = 5 kHz.


Exemplo:

Referindo-nos ao trem de impulsos do exemplo anterior, Qual a largura de

banda do sinal se somente necessrio tomar 95 % da potncia mdia do sinal?

Soluo:

Tomando as 3 primeiras harmnicas tem-se que:

P3 = (1/2)2 + 2(1/2)2 [0,405 + 0,045] = 0,475

% P = (0,475/0.5) 100 = 95 %

B = 3fo = 3 kHz.

Com o exemplo anterior pretende-se ilustrar que a largura de banda de um

sinal no uma quantidade rigorosamente fixa, mas sim que pode modificar-se em

funo de uma aplicao determinada.

1.3 TRANSFORMADA DE FOURIER

Definio da transformada de Fourier. Espectro de frequncia

Teoremas

Relao entre o espectro contnuo e o espectro discreto

Teorema de amostragem

1.3.1 Definio da transformada de Fourier. Espectro de frequncia

Se x(t) responde a um sinal fisicamente realizvel e um sinal aperidico, ento a descrio no domnio da frequncia proporcionada pela transformada de

Fourier.

X(f) = F[ x(t) ] (12)

E define-se como a seguinte integral:

-

-= dtetxfX jwt)()( (13)

A converso ao domnio do tempo efectua-se por meio da Transformada inversa:

[ ] dtefXfXFtx jwt

-

- == )()()( 1 (14)

em geral X(f) uma funo complexa de f, pelo que pode expressar-se como:

)(arg)()( fXjefXfX = (15)

mostrando as seguintes propriedades:

)()( fXfX -= Simetria par (16)

arg X(f) = - arg X(-f) Simetria mpar (17)

semelhana com o espectro de frequncia de um sinal peridico, o espectro de

frequncia de um sinal aperidico ser:

fvsfX )( espectro de amplitude

fvsfXArg )( espectro de fase

O par )()( fXtx denomina-se par transformado A diferena com o espectro de um sinal peridico (que um espectro discreto) o

espectro de um sinal aperidico contnuo na frequncia.

Exemplo:

Calcule o espectro de amplitude do impulso rectangular )/( tt definido por:

>

=

2/0

2/1)/(

t

tt

t

tt

Soluo:

Graficamente, o impulso rectangular )/( tt :


Ento

- -

-- ===2/

2/

)1()()(t

t

tt fsincdtedtetxfX jwtjwt e seu espectro

de amplitude ser:

Se o impulso tem uma amplitude de A volts, ento:

ttt fsincAtA )/( 1.3.2 Teoremas (Propriedades)

Sero dadas seguidamente um conjunto de teoremas (sem demonstrao) que

so importantes para o trabalho com a transformada de Fourier:

T-1 Linearidade

a1 x1(t) + a2 x2(t) a1X1(f) + a2X2(f) (18)

T-2 Retardamento no tempo

0)()( 0jwtefXttx -=- (19)

T-3 Dualidade

Se )()( fXtx , ento )()( fxtX - (20)

T-4 Deslocamento de frequncia (Modulao)

Se )()( ptjw ffXetx p -

[ ])()(21cos)( ppp ffXffXtwtx -+-

1.3.3 Relao entre o espectro discreto e o especto contnuo

A partir de um ponto de vista formal, impossvel trabalhar qualquer espectro

de forma unificada a partir da transformada de Fourier. Com efeito, recordando

que:

dtetxT

C

T

T

tjwn

-

-=2

20

0

0

0)(1 e

dtetxfX

T

T

jwt-

-=20

0

2

)()(

ento:

[ ]00 )(

0

1nfftTn xFT

C == (21)

onde xTo(t) o sinal peridico limitado a um perodo T0. Por outro lado se x(t)

peridica:


dteeCndtetxfX jwtn

tjnwjwt

-

-

- == )()()( 0

-=

-

--=n

tnwwj dteCn )( )( 0

Mas:

-

-- -= )( 0)( 0 nffdte twwj

Portanto:

)()( 0

-=

-=n

nffCnfX (22)

A importncia de (21) e (22) pode resumir-se em:

q Para o clculo de Cn, podem aplicar-se as tabelas de transformadas.

q Para o tratamento do espectro discreto podem aplicar-se os resultados dos

teoremas de transformadas.

A funo (t) chama-se Delta de Dirac ou funo impulso e define-se como:

-

= 1)( dtt

e resulta muito importante na anlise espectral, tendo as propriedades:

q

-

=- AdtttA )( 0

q

-

=- )()()( 0txdttttx o Amostragem

q )()()( totxtottx -=-* Convoluo

q )()()()( tottoxtottx -=- Multiplicao

A amostragem selecciona um valor particular, enquanto que a convoluo

repete a funo completamente. A multiplicao equivalente a ponderar os

impulsos com o valor mostrado.

Exemplo:

Considere o trem de impulsos de RF mostrado na Fig.1.5:

Fig.1.5 Trem de impulsos de RF

Calcule o espectro de amplitude.

Soluo:

[ ]0

)(1

0fnTo txFT

Cn ==

[ ] -=+= += 00 )/(()/((2cos)/( nffpfnfffpTo tFtFAtwtAx

pttt

[ ] ttt fsinctF = )/(

[ ]tttt )()(2

)( 000

0 ppnffTfnfsincfnfsincAtxF ++-=

=

[ ])()(2 000

pp fnfsincfnfsincTACn ++-= tt

A expresso do espectro de amplitude ser:

tt

tt )(sin

2)(sin

2 000

0pp fnfcT

AfnfcT

ACn ++-=

e a representao grfica do espectro de amplitude aproximadamente:


1.3.4 Teorema de amostragem

Enunciado:

Se um sinal x(t) est limitada em banda de tal maneira que no contm uma componente de frequncias maior de W Hz, ento o sinal fica completamente

determinado pelos seus valores discretos espaados cada 1/2W segundos ou menos:

tempo de amostragem Ts (perodo de amostragem) :

segW

Ts21

ou

.2 HzWfs

onde fs representa a frequncia de amostragem.

Aproximao do Teorema de Amostragem:

Amostragem Ideal

Consideremos um trem de impulsos:

-m

Tsmt )(

onde Ts o perodo de amostragem. Se x(t) o sinal variando continuamente no

tempo e limitado (natural o artificialmente) em frequncia a W Hz como frequncia

mxima, ento o sinal amostrado xs(t) pode escrever-se como:

-=m

s mTsttxtx )()()(

A srie de Fourier de um trem de impulsos pode calcular-se como sendo:

[ ]Ts

tFTs

Cnsnff

1)(1 == =

Ento:

=-m

tjmw

m

seTs

mTst 1)(

ss fTsw pp 22 ==

Logo:

==m

tjmw

m

jmws

sst etxTs

eTs

txtx )(1)()(

transformando ambos membros:

-=

-=m

ss mffXTsfX )(1)(

A transformada de Fourier do sinal amostrado xs(t) consta de X(f) repetindo-se a

si mesma indefinidamente a cada mfs Hz, para m=0, 1, 2, 3,.... tal como

ilustrado:


Para que no existam intercalamentos no espectro peridico tem de cumprir-se

que fs W W.

E portanto fs 2W.

O sinal x(t) pode reconstruir-se a partir do sinal amostrado xs(t) fazendo-o

passar atravs de um filtro passa baixo de ganho Ts e largura de banda W. A

funo de transferncia do filtro ser:

A resposta ao impulso do filtro h(t) = 2W Ts sinc 2Wt.

Como 2WTs = 1 ento h(t) = sinc (2 W t)

Que representa abaixo na mediante uma simulao em MatLab:

A entrada de um impulso de amplitude x s (mTs) dar uma sada do tipo:

xs(mTs) h(t-mTs) = xs (mTs) sinc 2W(t-mTs)

Logo a sucesso de impulsos ser a sada total, isto ,

)(2)()( sm

s mTtWsincmTsxtx -=

-=

1.4 SISTEMAS LINEARES

1.4.1 Funo de transferncia e respostas ao impulso

Um sistema linear invariante com o tempo aquele no qual cumprem-se duas

condies:

a) Cumpre-se o principio de reciprocidade.

b) A relao entre o sinal de entrada e o sinal de sada vem regida por uma

equao integro-diferencial com coeficientes constantes.

Aplicando a transformada de Laplace, a relao entre a sada transformada Y(s)

e a entrada transformada X(s) define-se como funo transferencial H(s).

Assim:

)()(

)(sHsY

sH = (23)

onde s uma frequncia complexa que permite obter o espectro transitrio e o

estado estacionrio do sistema. Os sinais portadores de informao esto

compostos por um conjunto infinito de componentes ou fasores pelo que interessa-

nos conhecer o comportamento do sistema no estado estacionrio para cada

componente de frequncia em geral. Fazendo s = j2pf, a expresso (1) converte-se

em:

)()()(

fXfYfH = (24)

e conhece-se com o nome de resposta de frequncia do sistema. Em geral H(f)

uma quantidade complexa, logo, pode expressar-se como:


)()()( fjeFHfH q= (25)

O grfico de fvsfH .)( designa-se resposta de amplitude, enquanto que

o de fvsf .)(q designa-se resposta de fase. Ambas magnitudes apresentam as seguintes propriedades:

)()( fHfH -= (26a)

)()( ff --= qq (26b)

A forma de calcular H(f) simplesmente avaliando as relaes de entrada/sada

quando a rede ou sistema esteja excitado por um tom sinusoidal.

Exemplo:

Calcular a resposta de frequncia de uma rede RC passa-baixo:

Solues:

Se excitarmos o circuito com um tom sinusoidal (fasor ejwt), podem aplicar-se os

conceitos de impedncia estudados nos cursos de circuitos elctricos:

Assim,

RCfjjwC

R

jwcfHVenVsal

p211

1

1

)(+

=+

==

se fc representa a frequncia de corte, definida por:

RC21 fc

p=

V entrada

V sada R C

ento

)/f(1)(

cfjfH =

Tomando mdulo e ngulo de H(f), obtm-se que:

)/(arctan)(;)/(1

1)(2

cc

fffff

fH -=+

= q

Resposta ao Impulso:

A resposta de frequncia H(f) em definitiva uma transformada de Fourier; cuja

resposta em tempo h(t). Assim:

[ ] dtefHfHFth jwt

-

- == )()()( 1 (27)

Se a entrada x(t) um impulso, quer dizer X(f) = 1, ento Y(f) = H(f)

Y h(t) denominada resposta ao impulso. No domnio do tempo, pode expressar-se o produto de convoluto y(t) = h(t) * x(t)

Definido por:

-

-= ttt dtxhty )()()( (28)

1.4.2 Transmisso sem distorso

Um sistema de transmisso no distorce o sinal de entrada se o sinal de sada

resulta:


y(t) = K x(t t0) (29)

Se K > 1 o sistema introduz amplificao;

Se K < 1 o sistema introduz atenuao. O valor t0 uma constante que depende

dos elementos armazenadores de energia (L y C) que o sistema de transmisso

possui.

Aplicando a transformada de Fourier expresso (29), obtm-se:

Y(f) = K e-j2pfto X(f) (30)

A resposta de frequncia correspondente :

ftojeKfXfYfH )2(

)()()( p-== (31)

Em termos de mdulo e ngulo obtm-se:

fftofKfH "-== ;)2()()( pq (32)

O que pode representar-se em dois grficos:

Filtros ideais:

Um filtro uma rede elctrica que deixa passar determinadas componentes de

frequncia (banda de passagem) e elimina as outras (banda suprimida). Em geral, a

transformao que produz uma rede ou sistema passagem de um sinal designa-se

filtragem do sinal.

Dependendo de onde estiver situada a banda de passagem do filtro, estes

classificam- se em:

- filtro passa-baixo

- filtro passa-banda

- filtro passa-alto

- filtro supressor de banda

Um filtro ideal aquele que cumpre com as condies de transmisso na banda

de passagem.

Assim, um filtro passa-baixo ideal aquele que cumpre com:

-= jwtoeBffH )2/()( (33)

Onde:

>

= 00

1)2/(

f

BfBf (34)

De forma semelhante, um filtro passa-banda aquele que cumpre com:

--

-= twwje

BfoffH )( 0

2)( (35)

Onde:

>-

-=

- BffBff

Bff

0

00

0

12

(36)


A largura de banda do filtro passa-baixo ideal B Hz., enquanto que o passa-

banda 2B Hz.

Na prtica o corte abrupto que exibe o filtro ideal no pode conseguir-se j que

estes originam redes e sistemas que no so fisicamente realizveis.

Os filtros reais tm um corte suave criando assim uma banda de transio

entre a banda de passagem e a banda de paragem. Para definir nestes casos a

largura de banda do filtro toma-se como referncia os pontos de metade de potncia

ou pontos de - 3 dB.

Exemplo:

Calcular a largura de banda de uma rede RC passa-baixo.

Soluo:

2)/(11

21)(

cxx

fffH

+==

fx = fc

HzRCRC

Bpp 210

21

=-=

- fo B -fo

f

fo B fo

1)( =fH

-fo + B

H (f)

( )fq

Condies para a transmisso sem distorso:

Para garantir a transmisso sem distoro necessrio que se cumpram duas

condies:

a) Bsinal < Bfiltro A largura de banda do sinal deve ser menor que do filtro;

b) Na largura de banda do filtro devem cumprir-se o mais aproximado possvel

as condies ideais de transmisso.

Exemplo:

A resposta em amplitude de um circuito simplesmente sintonizado vem dada

por:

2

1

1)(

D+

=

Qfof

fH

onde Df o desvio de frequncia, fo a frequncia de ressonncia e Q o factor de

qualidade ou selectividade do circuito.

Determine o mximo de largura de banda de um sinal modulado que possa ser

transmitido atravs deste filtro.

Soluo:

2

0

1

12

1

+

=

fBQ

onde B = 2Df nos pontos de metade da potncia.


Logo BQ/fo = 1, portanto: B (filtro) = fo/Q B sinal modulado.

1.4.3 Anlise do espectro discreto

A transformada discreta de Fourier

Resulta atractiva a ideia de poder calcular a transformada de Fourier em forma

numrica com o auxilio de computadores digitais.

Neste caso, devemos considerar somente amostras discretas tanto da funo no

tempo (sinal) como do espectro, e por conseguinte um nmero finito de amostras.

Seja a funo do tempo x(t) representada por N amostras: x , 0 n N-1(nT) onde T o intervalo de amostragem no domnio do tempo. Ento seja, de igual

forma, X(kW ), para 0 k N-1 , o espectro. Onde W o incremento da abcissa entre amostras no domnio da frequncia.

Se a partir de x(t) se formar-se:

x (t) = x(n T) ( t - n T)*n = 0

N-1

X F x x t nT e dtk t nTn o

Nj k t*

( )*

( ) ( ) ( ) .WW= = -

=

--

1

X x ek nTn o

Nj T n k*

( ) ( )WW=

=

--

1

k, n = 0............. N-1

Definio: A transformada de Fourier discreta (ou finita) (TFD) (DFT em ingls) de uma sequncia de N amostras, x(nT) (ou simplesmente Xn posto que T no

intervm explicitamente nos clculos), define-se como:

X X x ek k nn o

Nj T n k= =

=

--( )W W

1

(37)

onde W = 2P/NT.

W precisamente a separao em frequncia entre duas componentes

espectrais adjacentes.

Em geral, xn y Xk so complexas, ainda que para muitos casos de interesse

xn real. Assim, W t = 2 P/N. Especificando-se W desta forma, somente haver N

valores distintos computveis para Xk : k=0,1........... N-1.

Uma notao muito usada :

W eNn k j T n k- -= W

W e eNj N j T= =+ 2 p / W peridica em n e em k, com perodo N.

Note que: W Nk N =1 pois e ej N N k j k k( / )2 2 1 1p p= = =

Assim: W Nk n m N +( ) m = 0, 1, 2,

= = = W W W W WNn k

Nm k N

Nn k

NN n k

Nn k

Como consequncia desta importantssima propriedade, Xk uma sequncia

peridica de perodo N. Desta forma apenas existe N valores diferentes (ao fim de

um perodo comeam a repetir-se).

Inverso:

x N X Wn kn o

N

Nn k=

=

-

( / )11

Esta expresso implica que xn deve ser considerada peridica em N.

Importncia:

O grande interesse pela TFD obedece a que foram desenvolvidos os algoritmos

FFT (Fast Forrei Transform", ou "transformada rpida de Fourier"), que permitem a

avaliao de (37) de uma forma muito eficiente. Existe abundante software sobre a

FFT, o qual importante saber como explorar (Cooley e Tukey, 1965).


Caractersticas dos ndices dos arranjos:

1. Como j se viu, o arranjo de sinal tal que:

{ xn } 0 n N-1 com

{ Xk } 0 k N-1

ou seja, devido a periodicidade de xn y Xk, a dimenso dos arranjos N (um

perodo destes sinais discretos).

2. Sabe-se que para que no exista perda de informao ao fazer a amostragem

de um sinal de espectro limitado em banda* ou seja /X(f)/ = 0 para todo

f W requer-se que a frequncia de amostragem cumpra com a condio

fs 2 W (Teorema de Nyquist).

Isto , se W fs /2 e portanto 2 PW 2P/2T =(P/T), ao ser W = 2P/NT, a

amostra N-sima no eixo de frequncias ter como abcissa N W = 2P/NT, e a

N/2 sima:

N W/2 = P/T que coincide com a mxima frequncia significativa no

espectro. Quer isto dizer: Xk tem N valores diferentes, mas deles so

significativos s N/2 + 1 (0...... N/2).

* Estes sinais no existem fisicamente mas so empregues como modelos

aproximados.

Efeitos a ter em conta ao usar a TDF:

a) Selectividade de frequncia nos termos da transformada. Pode demonstrar-se

que quando xn um exponencial complexo xn = e jq WnT (frequncia qW) e

portanto um "tom puro", (q pode ser qualquer valor, p.exemplo 0 q N-1).

Tem-se:

Xe

ekj q k

j q k N=-

-

-

- -

11

2

2

p

p

( )

( ) / onde Xk q

N k qk=

--

sen ( )sen ( / ) ( )

pp

E esta expresso ao traar X k vs q, mostra como muda o valor de um

termo (costumam chamar-se "coeficientes") da transformada ao variar q: por

exemplo (para N=8) vs. q seria:

ou seja, quando q um inteiro (ou seja, se a frequncia da exponencial a

transformar coincide com kW para um k dado).

Se q = k, /Xk/ = N

Se q k (q inteiro) /Xk/ = 0

Se q k (q no inteiro) obtm-se outros valores (ver o grfico).

Esta anlise um tanto simplificada (j que abrange s o intervalo 0 < k < N-1

mostra o que acontece com o espectro calculado para um tom simples: se a

sua frequncia no coincide com kW para algum k, isto , no coincide com a

de nenhum coeficiente especfico da transformada, todos os coeficientes

sero diferentes de zero (ainda que de um valor pequeno).

No obstante, observa- se que os coeficientes de frequncia adjacentes

tomam valores maiores (p.ej. k = 4 y k = 5 para q = 4,3).

Um grfico esquemtico com os diferentes coeficientes mostrado a

continuao: (N=8).

A concluso que a TDF possui uma resoluo espectral que caracteriza-se

por W = 2P/NT (inversamente proporcional durao do sinal no tempo).


Uma forma de "planar" o espectro obtido com a TDF, ainda que sem

melhorar a resoluo espectral, estender artificialmente a sequncia xn

com zeros, em quantidade que seja mltiplo de N. A discusso deste ltimo

efeito est fora dos objectivos da aula.

A disperso de uma linha espectral entre vrios coeficientes da TFD recebe

em ocasies o nome de "efeito de espaamento". ("picket-fence effect).

b) Selectividade Intercalamento espectral ("aliasing")

Adiantando conceitos relacionados com o teorema de amostragem, pode-se

demonstrar que ao proceder amostragem de um sinal x (t) com espectro

"passa-baixo" como o mostrado, o espectro do sinal amostrado peridico,

com perodo fs. Como os sinais fsicos no esto limitados em banda, ocorre

um intercalamento de espectros, como o mostrado, na zona sombreada.

(est aqui representado esquematicamente a situao em que fs < 2w para

um sinal com espectro limitado em banda, a qual anlogo apresentada).

Como se pode ver, o espectro resultante, dentro de um perodo, aparece

distorcido.

Este efeito de intercalamento exige que na anlise espectral os sinais estejam

amostrados a uma fs adequada: suficientemente alta mas o menor possvel

(porque?).

c) Efeito de "fuga espectral" ("leakage")

Este efeito ser compreendido claramente a partir de um exemplo concreto.

Considere-se que o sinal no domnio do tempo uma cosenusoide pura.

Neste caso, ter-se- um espectro de frequncias impulsivo, como mostrado

na figura abaixo:

O caso que para obter uma transformada discreta de Fourier requer-se

uma realizao rigorosamente limitada em tempo do sinal, isto ,

necessrio tomar N amostras de um intervalo do sinal de durao T = NTs

O espectro deste segmento de sinal (ELT) como mostrado abaixo:

Quer dizer, onde teoricamente no espectro deve concentrar- se toda a energia

em fc, aparece na realidade uma disperso, ou "fuga" da energia para

outras zonas do espectro.

Este efeito atenua-se convenientemente quando o truncamento de x(t)

realiza-se multiplicando-a ponto a ponto por certas funes (chamadas

"janelas") especialmente destinadas a esse fim.


1.4.4 A transformada rpida de Fourier (FFT/Fast-Fourier Transform)

Os algoritmos FFT constituem na realidade actual uma famlia bastante

extensa, da qual pretendemos somente dar uma ideia introdutria que possibilite a

sua aplicao e facilite estudos posteriores.

Seja um sinal do qual tem- se um nmero par N de amostras. til considerar

a x(t) composta de duas sequncias mais curtas: uma formada pelas amostras

pares e outra pelas mpares:

gn = x2n n = 0, 1, 2,........... (N/2 - 1)

hn = x2n + 1 Ex. g5 = x10 etc.

Sabe-se que a TDF requer para sua avaliao directa de um nmero de

operaes da ordem N2.

X x W W ek nn

N

Nn k j N= =

=

-- -

0

1 2 p

No obstante, a TDF destas sequncias de N/2 pontos requereria um nmero

de operaes de ordem de N2/4.

G g e H h eN T N Tk nn

N

j T n kk n

n

N

j T n k= = = ==

-

-

=

-

- 0

21

2

0

21

2 12 22

W W W Wp p

/

(Nota-se que estas operaes de soma e multiplicao so em geral complexas),

pode demonstrar-se que Xk = Gk + Wn-k. Hk de modo que para calcular Xk por

esta via, sero necessrias N2/4 operaes para Gk y Hk e N operaes para o

passo final Gk + Wk. Hk (recordar 0 k N-1), de forma que o total da ordem

de N2 /2 operaes.

Se N uma potncia de 2, cada nova subsequncia pode por sua vez ser

considerada uma soma de subsequncias de amostras pares e mpares, e a

aplicao sucessiva do mtodo conduz a um nmero de operaes da ordem de N log2 N, que sero executadas tal como ilustrado.

Este o algoritmo conhecido como "dizimado no tempo" ("decimation in time").

O grfico referido ilustra o caso de N = 8. Observa-se como a aplicao do

algoritmo, com a decomposio consecutiva em n subsequncias da sequncia xn

original, conduz a um ordenamento especial das amostras de sinal, conhecido como

"inverso de bits".

Pode comprovar-se facilmente que os sub-ndices obtm- se invertendo a ordem

dos bits na representao binria dos mesmos.

Por exemplo: 2D =001B 100B = 4D.

A FFT tem possibilitado a aplicao da anlise espectral de Fourier em

numerosas aplicaes actuais: analisadores de espectros digitais, sistemas de

"compresso" da informao, radar, comunicaes digitais, biomedicina, etc.

Anlise espectral por computadores - generalidades

Uma aplicao essencial da TFD (e portanto da FFT) a anlise espectral. Uma

definio ampla do conceito de anlise espectral ou discreto requereria o uso da

teoria de transformadas Z. Para os nossos efeitos suficiente defini-lo como: "uma


medio que proporciona o valor da densidade espectral de potncia de um sinal discreto para valores discretos da frequncia".

As aplicaes so muito variadas, entre elas citaremos:

- Processamento da fala (espectrogramas).

- Radar, sonar, telecomunicaes.

- Instrumentao electrnica.

- Biomedicina, geofsica, anlise de vibraes, etc.

Duas consideraes de grande importncia

1) O nmero de valores de frequncia para a qual se deseja obter o espectro.

2) O poder resoluto da medio espectral.

A TFD comporta- se como um banco de filtros. Para ilustrar como se comporta

a TFD ilustram graficamente os seguintes casos.

a) N = K = 16

b) N = 32, K = 16. Nota-se que os lbulos so a metade que no caso anterior em

largura.

c) N = 8, K = 16. Neste caso estendeu-se xn acrescentando K-N zeros. Observa-

se que reduz o "efeito de espaamento".

O que foi feito em (b) suprimir coeficientes para valores alternos de K (o qual

reduz a resoluo).

Janelas

Como se sabe, o carcter finito da durao do conjunto de dados de sinal

produz o chamado "efeito de fuga", que se pode ilustrar a partir da representao

espectral de um segmento de sinuside o que deveria ser um impulso no espectro,

converte-se numa forma espectral tipo "sinc x". Sem janelas, a resposta dos

diferentes filtros elementares da TFD ao responder a um tom de frequncia no

coincidente com um filtro elementar (v.gr. com a frequncia central deste filtro),

pode mascarar a um tom de menor energia.

As janelas so empregues em anlise espectral para atenuar o efeito de fuga

segundo a qual os lbulos laterais do espectro de um tom afectam as estimativas

espectrais de tons adjacentes.

As janelas constituem um factor fundamental que determina a resoluo de

frequncia no espectro. A convoluto da transformada da janela com o sinal

determina que a "resposta espectral" mais estreita relacionada directamente com o

poder resoluto est limitada a largura do lbulo principal da transformada da

janela. Isto , 2P/NT para a rectangular.

Janelas Hamming

uma funo muito usada como janela. A janela Hamming generalizada vem

dada por:

212

cos)1(

21

0

)(

--+

-

=

NnN

n

Nn

H nW

paa

A essncia do mtodo consiste em que, dado um sinal xn, 0 n N-1 formar o

produto xn' = xn. wn antes de aplicar a TDF.

(Existem diversas funes de janelas).

Da janela Hamming derivam-se as janelas:

Hamming ( = 0,54) = W = Wk(n) [0,54 + 0,46 cos 2Pn/N]


Hamning ( = 0,5) = W = Wk(n) [0,5 + 0,5 cos 2Pn/N]

Fig.1.6 Janela Hamming

Observa-se o truncamento "ligeiro" que introduz a janela.

Existem outras janelas mais avanadas (p.ex. Kaiser) fora do alcance desta

conferncia.

A janela ptima depende do caso particular e seleccionam-se a partir deste.

CAPTULO 2 MEIOS DE TRANSMISSO

2.1 LINHAS DE TRANSMISSO

Introduo

Os circuitos de comunicao podem estabelecer-se sobre diferentes meios,

como seja linhas areas, cabos areos ou subterrneos, todos estes com condutores

metlicos, fibras pticas ou mediante ligaes de rdio. Estes meios todos levam o

sinal por ondas electromagnticas.

No obstante, no caso dos condutores metlicos e as fibras pticas, o meio est

confinado e pode ser rigorosamente controlado. Nas transmisses por rdio, o meio

no est confinado e est submetido a variaes devido natureza, pelo que no

pode ser controlado pelos engenheiros.

Os sistemas de transmisso devem desenhar-se de maneira que sejam

compatveis com as propriedades destes meios, temtica que ser tratada

seguidamente para cada uma delas.

2.1.1 Sistemas de Transmisso

As linhas areas consistem em condutores de cobre suportados por isoladores

montados e suportes que se situam na parte superior dos postes. Comparadas com

os cabos, estas tm a vantagem de apresentar muito menor atenuao, mas esta

aumenta com a humidade do ambiente. As linhas areas tambm so susceptveis

da interferncia elctrica dos rudos naturais e aqueles que so feitos pelo homem.

Estas linhas esto muito expostas a danos mecnicos produzidos pelas

trovoadas, o que torna necessrio considerar grandes custos de manuteno. As

linhas areas todavia usam-se em reas rurais onde requerem-se poucos circuitos

(aproximadamente menos de 10). Em alguns pases so usados sistemas de

portadora usando mltiplexer, para conseguir um grande nmero de circuitos de

longas distncias.

Os cabos areos requerem menor custo de manuteno que as linhas areas, e

por sua vez resultam mais susceptveis de sofrer danos pelas trovoadas e acidentes

criados pelo homem que os cabos subterrneos.

Meios de transmisso 37

Os cabos areos tambm esto submetidos a maiores variaes de temperatura

que os enterrados, aspecto que deve ter-se em conta na engenharia dos sistemas de

transmisso.No obstante os cabos areos resultam consideravelmente mais

baratos que os enterrados no solo, particularmente quando j existe una rota com

postes ou quando o terreno bastante rochoso, o que torna as escavaes

geralmente difceis e onerosas.

Os cabos enterrados tm um custo superior no investimento inicial, comparado

com os que se instalam nos postes, mas os custos de manuteno so menores. Os

cabos enterrados no solo podem estender-se directamente debaixo do solo ou

colocar-se em condutas previamente construdas para esse fim.

A extenso directa adequado quando requer-se a utilizao somente de um ou

dois cabos; no obstante este mtodo tem o inconveniente de que se for necessrio

posteriormente um cabo adicional ter-se- que fazer novamente o processo de

escavao. Nestes casos resulta mais econmico instalar condutas multivias, que

tenham capacidade para vrios cabos, com o que se evita os custos de posteriores

escavaes e reinstalaes. Nas cidades onde requer-se um grande nmero de

cabos economicamente vivel o uso de tneis.

Os cabos multipares tradicionalmente utilizaram condutores de cobre com

isolamento de papel, selado numa capa primria. Ainda que os condutores esto

separados por um revestimento de papel, o dielctrico fundamental que rodeia os

cabos o ar, pelo que a capacitncia entre os condutores mnima.

O isolante de papel tem muito boas propriedades dielctricas, mas o seu

isolamento diminui com a humidade, algo que pode ocorrer se penetrar gua ou

humidade do ambiente devido a degradao da capa exterior produto da ou a

manipulao ou ainda defeitos da instalao. Muitos cabos mantm-se com ar

pressurizado, com o que se evita a entrada de humidade ao ocorrer alguma falha no

revestimento e pode-se detectar a falha na planta a partir da presena do escape de

ar.

Tambm foi usado alumnio na construo de cabos, devido ao seu menor preo

no mercado, mas nesses casos os condutores de alumnio devem ter um incremento

de 25 % no dimetro em relao ao condutor de cobre.

Actualmente usa-se polietileno de isolamento nos cabos como uma alternativa

ao isolamento de papel, assim superior a resistncia humidade, no obstante, o

polietileno tem superior permitividade que o papel, a espessura das paredes do

isolante e o dimetro do cabo so superiores para conseguir a mesma capacitncia

mtua.

Devido ao elevado custo do chumbo actualmente os materiais

fundamentalmente usados no revestimento dos cabos so lminas finas de

alumnio com revestimento de polietileno. O polietileno tem vantagens relativamente

ao chumbo no referente aos custos e o peso, mas permite a entrada de certa

quantidade de vapor de gua, o que se compensa com a barreira de alumnio.

Durante a manufactura dos cabos, primeiramente estes so isolados

envolvendo-os com uma fita de papel ou com um revestimento de polietileno e

posteriormente os arrames j isolados so tranados em pares ou em grupos de

quatro em estrela, empregando diferente tranado para os diferentes pares. Um

grupo de quatro forma-se tranando 4 fios de tal forma que os dois que esto

opostos um ao outro formam um par e logo forma-se o cabo situando diferentes

pares em capas concntricas. Ao tranar os cabos reduz-se o acoplamento mtuo

entre os circuitos e evita-se a diafonia (Interferncia entre os pares).

Conseguir retirar o acoplamento entre os pares no mesmo grupo de quatro no

to fcil como entre pares de diferentes grupos de quatro ou pares tranados

independentemente, sem no entanto os grupos de quatro ocuparem muito menor

espao que aqueles ncleos formados por pares independentes.

A atenuao dos pares balanados aumenta com a frequncia e de igual

maneira incrementa a diafonia devido ao acoplamento mtuo entre os pares num

cabo. Ao conseguir diferentes tranados entre os cabos e um esmerado cuidado no

processo de manufactura pode-se conseguir a mais baixa capacitncia e o no

balanceamento entre os pares.

possvel obter cabos multipares para trabalhar a frequncias portadoras, que

resultam adequados para transmitir sinais at 250 Khz. Os pares balanados

podem transmitir sinais digitais com contedos de alta frequncia (ex: PCM a 2

Mbit/s) devido ao sua grande imunidade interferncia. A essas razes de bit altas

prefervel usar cabos separados para as duas direces de comunicao para

minimizar a diafonia.


Se usar-se um s cabo, as duas direces de comunicao devem situar-se em

pares de lugares opostos do mesmo, existindo pares no usados entre eles para que

sirvam de pantalha. De forma alternativa podem empregar-se cabos que tm uma

pantalha metlica interior que serve de separao entre eles.

Para altas frequncias necessrio usar uma forma diferente de construo, ao

que consiste de um conector interior rodeado por uma pantalha concntrica, o que

se conhece como CABO COAXIAL. Para minimizar as perdas dielctricas o

isolamento nestes cabos coaxiais essencialmente o ar.

Isto consegue-se separando os condutores com discos de polietileno

regularmente espaados ou recheando o espao entre os condutores com polietileno

com cavidades de ar no interligadas entre si. Quando se trabalha a altas

frequncias o efeito pelcula (Skin effect) faz com que a corrente no condutor

interior circule pela sua periferia e no condutor exterior pela sua superfcie interior.

Desta maneira no h radiao do sinal e qualquer corrente exterior

interferente flui pela parte exterior do condutor e como resultado no interfere com

a corrente do sinal. Este efeito de apantalhamento resulta ineficaz a baixas

frequncias, pelo que os cabos coaxiais no se usam normalmente por baixo de 60

Khz. O limite superior de frequncia est determinado somente pela atenuao, que

aumenta aproximadamente proporcional com a raiz quadrada da frequncia, e

tambm dada pela uniformidade da construo, que decide na gerao de

reflexes produto das discontinuidades.

H dois tipos de pares coaxiais de uso frequente:

q Um tem um condutor interior de 1.2 mm de dimetro e um dimetro interior

do condutor exterior de 4.4 mm, o que se conhece como par coaxial de

1.2/4.4 mm.

q O outro tem 2.6 mm e 9.5 mm nos dimetros correspondentes e conhece-se

como par coaxial de 2.6/9.5 mm.

Os fabricantes de cabos coaxiais produzem-nos com 4, 6, 8, 12, 18 e 28 pares

coaxiais e os espaos entre eles geralmente so recheados com pares ordinrios ou

grupos de quatro para conseguir um cabo de seco transversal circular. Estes

pares intercalados podem usar-se para circuitos de frequncia de udio ou para

propsitos de controle entre as estaes terminais e os repetidores do sistema do

cabo coaxial.

Os cabos submarinos usam geralmente um s par coaxial. Estes cabos esto

submetidos a presses muito altas quando colocam-se no fundo do mar, pelo que

usa-se um dielctrico de polietileno slido, no lugar daquele que tem espaos de ar.

Isto traz como consequncia superior atenuao por km que os cabos de sistemas

terrestres com similares dimenses. Os primeiros cabos submarinos usavam

cobertura convencional com arrames para aumentar a sua consistncia, algo que

muito importante nestes cabos para suportar os esforos gerados no momento da

sua extenso.

Posteriormente os cabos transocenicos foram feitos mais ligeiros colocando

arrames de ao dentro do condutor de cobre que forma o condutor interior. De

todas formas resulta todavia necessrio o reforo exterior nas pores de cabo que

esto prximas da costa onde podem existir esforos adicionais.

2.1.2 Teoria de linhas

Os coeficientes primrios de uma linha de transmisso homognea so:

R = resistncia em ohms por unidade de comprimento

G = condutncia (fugas) em siemen por unidade de comprimento

L = inductncia em henrios por unidade de comprimento

C = capacitncia em frades por unidade de comprimento

Uma soluo para o estado estvel das equaes diferenciais parciais de

qualquer linha comprida so dadas por:

)1.3()( aeVxV Px-=

)1.3()( beIxI Px-=

onde V(x) e I(x) so as voltagens e correntes a uma distncia x da fonte de

alimentao linha.


)2.3(

)2.3()])([(2/1

2/1

blwCGjwLRZo

aCjwGLjwRP

++=

++=

Aos coeficientes secundrios P e Zo chama-se-lhes coeficiente de propagao e a

impedncia caracterstica da linha.

O coeficiente de propagao P complexo, podemos escrever:

ba jP += A parte real a do coeficiente de propagao da atenuao da linha em neper

por unidade de comprimento e chama-se coeficiente de atenuao. A parte

imaginaria b representa a fase em radianos por unidade de comprimento e chama-

se coeficiente de fase.

A fase da onda transmitida cambia em p2 numa distncia igual a bpl /2= a

que representa o comprimento de onda. A velocidade da propagao est dada por:

bl /wfv == (3.3)

Em geral, a atenuao e a velocidade variam com a frequncia. A caracterstica

atenuao/frequncia de um cabo de udio tpico apresenta-se na Fig.2.1.

Tendo em conta que ZoxVxI /)()( = , se uma linha de comprimento finito termina numa impedncia Zo, a voltagem e a corrente em qualquer ponto da

linha idntico ao que se teria numa linha de comprimento infinito, dado pelas

equaes 3.1 a-b. Neste caso diz-se que a linha est correctamente finalizada.

Na prtica nem sempre possvel conseguir uma impedncia terminal que se

adapte por completo a Zo na margem de frequncias completa que vai ser

transmitida. A relao entre a voltagem reflectida e o incidente e a relao entre a

corrente reflectida e a incidente conhece-se como o coeficiente de reflexo r .

Quando a impedncia terminal ZL demonstra-se que:

ZoZlZoZl

+-

=r (3.4)

O recproco desta relao expressa-se em decibeis, quer dizer, ( r10log20- ) e

conhece-se como perdas de retorno. Obviamente para Zl = Zo, 0=r e as perdas de

retorno so infinitas. Para um curto circuito, 1-=r e a onda reflectida estar

desfasada com a onda incidente e no haver voltagem no extremo da linha. Para

um circuito aberto 1+=r neste caso a onda reflectida est em fase com a incidente

e se duplicar a voltagem no extremo da linha.

Fig.2.1 Caracterstica atenuao/frequncia de um cabo de audio-frequncia

As reflexes no s podem produzir-se por uma terminao incorrecta, tambm

podem ocorrer por irregularidade da impedncia em pontos intermdios da linha.

Isto causa distoro de atenuao e de retardamento. As reflexes tambm aplicam-

se num importante mtodo de localizao de falhas nas linhas, onde aplicando um

impulso curto entrada, o que se reflecte nas irregularidade devido a falha causam

uma reflexo. O intervalo de tempo entre o envio do impulso e o regresso do

impulso reflectido proporcional ao dobro da distncia `a falha.

Da equao 3.2.a, os coeficientes de atenuao e de fase so:

2/122/12222/1222

2/122/12222/1222

)(21)()(

21

)(21)()(

21

--++=

-+++=

LGwRGCwGLwR

LGwRGCwGLwR

b

a

Estas equaes so complicadas, mas podem ter em conta as seguintes

aproximaes para diferentes margens de frequncia:

a) Linha no carregada b) Carga de forma continua c) Carga de forma agrupada d) Linha equalizada

Atenuao em dB/km.

Frequncia, kHz


(a) Para baixas frequncias (por exemplo telegrafia).

GRZoRG

GwCyRwL

/,0, ===

Assim, a impedncia caracterstica puramente resistiva e independente da

frequncia. A velocidade de propagao b/w tambm independente da

frequncia. A atenuao no independente da frequncia, pois o efeito pelicular

reduz a profundidade de penetrao da corrente, o que produz um aumento da

resistncia R com a frequncia. Pode demonstrar-se que R w , de maneira que

a tambm proporcional a w .

2.1.3 Correco da atenuao: equalizadores e carregamento indutivo

A atenuao aumenta com a raz quadrada da frequncia numa ampla margem

de frequncias (regies b y c). O aumento da atenuao com a frequncia pode ser

deslocado da banda requerida mediante a utilizao de equalizadores. Assim,

obtm-se uma atenuao que independente da frequncia, mas tal como a

atenuao da linha em altas frequncias, ver ilustrao na Fig.2.1(d). Quando

necessrio preservar a forma de onda do sinal (exemplo em televiso e transmisso

de sinais digitais) o equalizador deve corrigir tanto a distoro de amplitude como a

de fase.

Um caso especial, que foi estudado inicialmente por Heaviside, aquele que

ocorre quando:

LG = CR (3.5)

Se esta condio for substituda na equao 3.2.a. teremos:

LGvRG /1==a

Desta maneira a atenuao e a velocidade de propagao so independentes da

frequncia. A equao 3.5 conhece-se como a condio para que no exista

distoro.

Para cabos prticos a parte esquerda da equao. 3.5 muito mais pequena

que a parte dereita e no resulta possvel reduzir R ou C, pois sempre se tornam to

pequenos quanto seja possvel, to pouco resulta desejvel aumentar o valor de G,

pois que aumentaria a atenuao.

Neste possvel aumentar o valor de L para satisfazer a condio 3.5, operao

que se conhece como carregamento. Tal como mostrado na Fig.2.1(b) esta aco

reduz a atenuao a todas as frequncias, ao valor que apresenta um cabo e no


carregamento a baixas frequncias (em contraste com isto, a equalizao aumenta a

atenuao a todas as frequncias at o valor da frequncia mais alta na banda

requerida, tal como vemos na Fig.2.1(d).

A operao de carregamento pode fazer-se uniformemente (exemplo: enrolando

os condutores com uma fita de material magntico); isto reduz a atenuao a um

valor baixo, o que independente da frequncia, como vemos na Fig.2.1(b). Esta

tcnica conhecida como carregamento continuo cara e usa-se raramente.

Na prtica possvel aumentar artificialmente a indutncia dos cabos de udio,

acrescentando indutores (bobinas) a intervalos regulares. Esta tcnica conhecida

como carregamento concentrado, j que as indutncias acrescentam-se em

determinados pontos e no de forma distribuda. Estas inductncias tm o efeito

similar ao de inserir filtros passa-baixos na linha, tal como se v na Fig.2.1(c).

Pode demonstrar-se que a frequncia de corte LsCsfo p/1= , onde Ls e Cs

so os valores totais de indutncia e capacitncia de uma seco de carregamento.

Para obter uma frequncia de corte adequada para a telefonia resulta possvel

incrementar a indutncia num valor menor de 100, enquanto que para satisfazer a

equao 3.5 seria necessrio um incremento de 1000.

Os cabos de udio comerciais foram usadas extensivamente bobinas de carga

de 88 mH, espaadas 1,83 Km. Com estes valores obtm-se uma frequncia de

corte de 3.4 Khz. para condutores de 0.9 mm. e 3.9 Khz. para aqueles de 0.63 mm.

O carregamento reduz a atenuao a 800 Hz. De 0.72 dB/Km a 0.23 dB/Km e

de 1.05 dB/km a 0.45 dB/km respectivamente. Actualmente muitos circuitos foram

convertidos para a transmisso MIC (PCM), substituindo simplesmente as bobinas

de carregamento por repetidores regenerativos situados no mesmo lugar, de

maneira que os standard tradicionais do carregamento influenciaram no desenho

dos sistemas PCM.

Ainda que a atenuao de um cabo carregado praticamente independente da

frequncia at a frequncia de corte, a frequncia de corte brusco que apresenta

introduz distoro de fase. O que tem um efeito deprecivel na transmisso de voz,

mas inaceitvel na transmisso de dados. A adio de inductncias tambm reduz

a velocidade da propagao, sendo valores tpicos 220.000 km/s para cabos no

carregados e 22.000 Kms para os carregados. Como concluso, o incremento no

retardamento na propagao torna indesejvel a aplicao dos cabos carregados em

circuitos grandes.

2.1.4 Algumas consideraes sobre diferentes meios fsicos

Par de condutores

So pares de condutores de cobre isolados, os quais so empregues em quase

todos os laos locais. Alcanando desde as plantas telefnicas at os locais dos

subscritores nas redes telefnicas. Ainda que a resposta de frequncia de 4 Khz

ou menor nas partes analgicas das redes telefnicas, os pares de cobre possuem

uma largura de banda muito maior a curtas distncias. Para comunicaes

propriamente digitais comum que se alcancem entre 1 e 10 Mbps e ainda mais em

distncias menores de 2 km.

Para a transmisso de dados so preferidos os pares torcidos ou tranados para

minimizar os efeitos das interferncias electromagnticas e de radiofrequncia,

assim como outros efeitos indesejveis como a diafonia. Em ambientes muito

ruidosos utiliza-se um apantalhamento de cobre volta do cabo e ento conhece-se

como STP (Shielded Twisted Pair) mas na maioria das aplicaes so utilizados os pares tranados sem apantalhar e conhece-se como UTP (Unshielded Twisted Pair).

Este tipo de cabo tornou-se muito popular nas redes de rea local e redes para a

automatizao devido ao seu custo relativamente baixo e facilidade de instalao. A

modo de exemplo, a continuao apresenta-se um resumo de uma especificao sobre

o desempenho para cabos de par tranado UTP, descrita na norma EIA/TIA-568, de

uso bastante generalizado:

q CATEGORIA 1

Tipicamente cabo N 22 AWG ou 24 AWG sem torcer, com uma ampla margem de impedncia e valores de atenuao, no se recomenda este cabo

para dados, no serve para velocidades de sinalizao maiores de 1 Mb/s.

Onde AWG (American Wire Gauge Standard), que se refere ao dimetro dos condutores de cobre.

q CATEGORIA 2

Utiliza arrames slidos 22 ou 24 AWG em pares tranados. Deve ser

verificado para uma largura de banda mximo de 1 MHz, pode-se empregar


para a ligaes de computadores IBM 3270 e AS/400 e para redes Apple

LocalTalk.

q CATEGORIA 3

o mnimo nvel de qualidade de cabo que deve empregar-se nas novas

instalaes, utiliza o cabo slido 42 AWG em pares tranados, possui uma

impedncia tpica de 100 Ohms e devem ser verificadas sua atenuao e

interferncia mutua at 16 MHz. A velocidade til de transmisso at 16

Mb/s. o mnimo necessrio para a especificao 10baseT e para redes

Token Ring a 16 Mb/s.

q CATEGORIA 4

Pode ter cabo de cobre 22 AWG ou 24 AWG em pares tranados. Tem uma

impedncia tpica de 100 ohms e seu rendimento verifica-se para uma

largura de banda de 20 MHz, recomenda-se para velocidades de sinalizao

at de 20 Mb/s.

q CATEGORIA 5

Esta a norma que se recomenda para todas as instalaes novas. Est

formado pelos cabos 22 AWG ou 24 AWG, pares tranados com uma

impedncia de 100 ohm e verificado para uma largura de banda de 100 MHz.

Este um meio de alta qualidade, apropriado para a transmisso de vdeo,

imagens e dados a altas velocidades.

O par de condutores de cobre o meio mais utilizado nas redes de campo

devido simplicidade da instalao, em muitos casos, ao modernizar-se um

sistema aproveita-se a cablagem existente anteriormente para a transmisso

analgica. Em determinados casos, utiliza-se um nico cabo para a transmisso

dos dados e para levar a alimentao de corrente directa aos equipamentos de

campo. Em dependncia dos requisitos de velocidade da comunicao e do nvel de

rudo existente empregam-se cabos de diferentes qualidades, desde um simples par

de cobre no tranados, at pares tranados com apantalhamentos (STP).

Cabo Coaxial

O cabo coaxial consta de um arrame de cobre rgido no sua parte central, o qual

encontra-se rodeado por um material isolante. Este material isolante est rodeado

por um condutor cilndrico que frequentemente apresenta-se como uma malha de

tecido tranado. O condutor externo est coberto por uma capa de plstico

protector. Sua construo permite uma resposta de frequncia de centenas de MHz

para sinais analgicos.

Na transmisso digital podem ser alcanados em simples canais at 50 Mbps e muito mais (> 100 Mbps) quando a largura de banda decomposta em mltiplos canais. Estes predominam nas reas metropolitanas, em redes de TV por cabo com

largura de banda potencial de 300 Mhz.

H dois tipos de cabos coaxiais que se utilizam com frequncia, um deles o

cabo de 50 ohms, que se utiliza na transmisso digital (banda base) e outro tipo,

cabo coaxial de 75 hmios que emprega-se na transmisso analgica (banda larga).

A construo do cabo coaxial produz uma boa combinao de uma grande

largura de banda e uma excelente imunidade ao rudo. As possibilidades de

transmisso sobre um cabo coaxial dependem do comprimento do cabo. Para cabos

de 1 km., por exemplo factvel obter velocidades de dados de at 10 Mbps, e em

cabos de comprimentos menores, possvel obter velocidades mais altas. Os cabos

coaxiais empregam-se amplamente em redes de rea local e para transmisses de

longas distncias do sistema telefnico.

Existem duas formas de ligar computadores a um cabo coaxial. A primeira

consiste em cortar o cabo em duas partes e inserir uma " unio T " que um

conector que religa o cabo mas ao mesmo tempo, prov uma terceira conexo para

o computador.

A segunda forma de conexo obtm-se utilizando um conector de tipo vampiro,

que um que produz um orifcio com um dimetro e profundidade muito precisas

que se perfura no cabo e que termina no ncleo do mesmo. Neste orifcio enrosca-se

um conector especial que leva a cabo a mesma funo da unio em T mas sem a

necessidade de cortar o cabo em dois.

Existem muitas discusses sobre as vantagens e desvantagens destas tcnicas

de conexo. O facto de incluir uma unio em T implica realizar um corte no cabo o

qual significa desligar a rede por alguns minutos. Para uma rede de grande

actividade, na que constantemente ligam-se novos usurios, o facto de parar o

funcionamento da rede ainda por uns quantos minutos, pode ser um acto

indesejvel.


Para alm disso, quanto mais conectores hajam no cabo, existe uma maior

probabilidade de que algum deles tenha uma m conexo e ocasione problemas de

quando em quando. Os conectores tipo vampiro no apresentam este tipo de

problemas, mas devem ser instalados com muito cuidado. Se o orifcio for

demasiado profundo, pode chegar a romper o ncleo e produzir duas partes sem

conexo alguma. Se a profundidade do orifcio no suficiente, podem-se obter

erros intermitentes na conexo.

Os cabos que se utilizam com a conexo tipo vampiro so mais grossos e de

maior preo que os utilizados com a unio em T.

O cabo coaxial foi um dos mais utilizados em redes de rea local, produto do

sua boa largura de banda, alta imunidade ao rudo e boa resistncia mecnica. Mas

no entanto que seu custo muito superior ao par tranado e no h dvidas que

isto conduziu a que a maioria dos Sistemas de Bus de Campo utilizem este ltimo,

apesar de que isto limite as distncias e as velocidades de transmisso.

2.2 TRANSMISSO POR FIBRAS PTICAS

Generalidades

As ondas electromagnticas podem propagar-se em guias de ondas consistentes

de um dielctrico rodeado por outro dielctrico de muito mais baixa permitividade,

em vez de usar um condutor. O uso de tais guias para a propagao das ondas de

comprimentos de onda pticas em funes de transmisso de telecomunicaes foi

proposto por KAO e Hockham em 1966.

A particularidade destes sistemas depende da disponibilidade de materiais para

conseguir guias com perdas o suficientemente baixas de energia, assim como o

desenvolvimento de dispositivos optoelectrnicos para aplicar as ondas luminosas

em guias, assim como para detect-las despis da transmisso.

O esforo na investigao e desenvolvimento durante os ltimos 20 anos foi

desenvolvido em fibras pticas com atenuao o suficientemente baixa (tipicamente

menor que 0.5 dB/km e modernamente valores superiores) e ao mesmo tempo

dispositivos transmissores de estado slido adequados e receptores (dodos

emissores de luz LEDs e laseres) (Fotodiodos PIN e de avalancha).

Como resultado de tudo isto, a transmisso mediante Fibras pticas passou de

uma curiosidade cientfica a muito variadas aplicaes em sistemas comerciais.

Hoje em dia a maioria dos operadores de sistemas telefnicos tm tecnologia deste

tipo e a maioria dos fornecedores de equipamentos de telecomunicaes produzem

estes equipamentos.

Vantagens da fibra ptica

A transmisso mediante fibras pticas tem diversas vantagens em comparao

com a transmisso por condutores metlicos:

(a) Como os sistemas de fibra ptica operam a frequncias muito mais altas

que os sistemas de cabo coaxial, so potencialmente capazes de oferecer

maior largura de banda. (Ex: 60,000 GHz.)

(b) As perdas por km das fibras pticas so na actualidade muito menores

relativamente s dos cabos operando em alta frequncia. Isto permite que

as seces requeridas estejam muito mais espaadas e s vezes sistemas de

larga distncia no requerem repetidores intermdios.

(c) A fibra garante isolamento elctrico entre o transmissor e o receptor.

(d) A transmisso no afectada pela radiao elctrica (a fibra ptica pode

usar-se em meios electricamente ruidosos).

(e) A energia da luz est confinada dentro da fibra, pelo que no h

interferncia de fibra a fibra.

(f) Os cabos de fibra ptica so mais diminutos e ligeiros que os cabos

elctricos da mesma capacidade de canais.

Desvantagens das fibras pticas

(a) As fibras devem ter dimetros muito pequenos (da ordem de um cabelo

humano) e deve ter-se cuidado de no sobmete-las a grandes esforos

mecnicos. Adicionalmente, a realizao de conexes com as fibras pticas

e as ligaes entre elas resulta mais difcil que com os condutores

metlicos.

(b) O fornecimento de energia elctrica no pode ser enviado atravs da fibra,

no obstante isto no conflituoso quando no so necessrios repetidores

intermdios.


(c) A localizao de falhas nos cabos de fibra ptica mais difcil que nos

condutores metlicos.

2.2.1 Teoria de fibras pticas

Uma guia de fibra ptica consiste num ncleo cilndrico de slica ou vidro de

pequeno dimetro, rodeado por uma capa de menor ndice de refraco.

Uma forma de fibra tem o cmbio abrupto do ndice de refraco entre o ncleo

e a parte exterior, tal como mostrado na Fig.2.2(a). Uma fibra tpica tem ncleo de

slica de 50 micros de dimetro, rodeado por um cilindro de vidro de 125

micrmetros de dimetro.

A Fig.2.3 mostra um raio de luz Ri que incide a um ncleo cilndrico com um

ngulo 1q . Tal como se mostra na equao 3.7 h reflexo total do raio se cqq

Fig.2.3 Reflexo do raio dentro da fibra

rodeiaaquecapadarefracodendicenncleodorefracodendicen

==

2

1

(y 12 nn < )

Toda a potncia do raio R1 reflecte-se no raio R2. No obstante, se cqq >1 ,

parte da potncia do raio R1 aparecer numa onda externa refractada R3. Portanto

somente os raios que tenham cqq


Onde nD a diferena entre os ndices 21 nn - .

Fibras Multimodo ndice em Escadaria:

Se o dimetro do vidro grande comparado com o comprimento de onda da luz,

vrias trajectrias dos raios podem descrever-se, tal como na Fig.2.2(a). Este caso

conhece-se como propagao multimodo. O tempo de propagao de um raio com

um ngulo 1q com o eixo superior ao de um raio paralelo ao eixo num factor:

1cos/1 q

e se o extremo da fibra ilumina-se por um impulso curto de luz, esta chegar ao

extremo longnquo como um impulso cujo tempo de chegada dispersa-se entre

ccLnycLn qcos// 11 , onde L o comprimento da fibra e c a velocidade de luz

no espao livre. A durao do impulso recebido ser:

-=D 1

2

11

nn

cLnt

Esta disperso dos impulsos transmitidos aumentam com o comprimento da

fibra; quer dizer a largura de banda decresce, o que uma desvantagem para o

desenho de sistemas de banda larga com seces repetidoras muito largas. No

obstante, as fibras multimodo so teis para sistemas de curtas distncias ou para

relativamente baixas larguras de banda. Por exemplo, se 01.05.11 =D= nyn ,

ento 34/ =D LT ns/km.

Um mtodo para prevenir as grandes quantidades de disperso que se

produzem nas fibras multimodo consiste em usar uma fibra de ndice gradual.

Nestes casos o ndice de refraco varia continuamente ao longo do dimetro da

mesma, como mostra-se na Fig.2.2(b). A luz na parte exterior do ncleo viaja mais

rapidamente que a que o faz nas proximidades do centro, dessa maneira, a

diferencia entre os tempos de propagao entre os raios de diferentes ngulos

muito menor que nas linhas com ndice de refraco uniforme. Pode demonstrar-se

que o ndice de refraco n deve variar com a distncia radial de acordo com a

seguinte lei:

[ ]21 )/2(1 drKnn -= (lei Parablica) r: Distncia varivel a partir do centro do ncleo

d: Dimetro da fibra

Um raio que entra na fibra com determinado ngulo com o eixo oscilar

sinusoidalmente com a distncia, tal como mostra-se na Fig.2.2(b) e o tempo de

propagao praticamente independente do ngulo. Na pratica resulta difcil

adaptar o ndice de refraco exactamente com a lei parablica, mas felizmente

consegue-se muito bons nveis de reduo da disperso com uma pobre

aproximao a esta lei.

As fibras de ndice gradual conseguem uma via de transmisso com um atraso

praticamente uniforme e com um ncleo de dimetro razovel, pelo que estas foram

amplamente usadas at tornaram-se prticas as fibras monomodo.

Fibras monomodo

Se o dimetro do ncleo da guia to pequeno que comparvel com o

comprimento de onda da luz (digamos 5 ou 10 micros), somente propagar-se- o

modo simples, como mostra-se na Fig.2.2(c). A estas fibras chama-se-lhes fibras

monomodo. Tambm desejvel que a luz seja fornecida por uma fonte coerente

(um laser), para obter a grande intensidade de luz desejada para poder aplicar a

potncia requerida numa fibra to estreita.

Para a propagao monomodo a teoria de raios simples descrita anteriormente

insuficiente sendo necessrio usar a teoria de campos. Demonstra-se que a

condio necessria para a propagao monomodo :

2/122

2101 )(2/405.2 nnr -< pl

onde 0l o comprimento de onda no espao livre, 1r o raio do ncleo e

2/122

21 )( nn - a abertura numrica da fibra.

Ainda que agora no h disperso de impulso devido ao efeito multimodo,

permanecero pequenos nveis de disperso, devido a:


(a) A dependncia de 1n e 2n do comprimento de onda 0l , o que se conhece como disperso devido ao material ou disperso cromtica.

(b) A dependncia da distribuio do campo de 0l , conhecido como disperso de guia de onda.

Como as fontes prticas emitem luz que no tm um comprimento de onda

nico, se no que tm uma margem de comprimentos de onda, estas variaes

fazem com que as componentes de um impulso viagem a diferentes velocidades e

dispersem-se no tempo. Assim a disperso pode reduzir-se usando fontes de luz

com um espectro muito estreito. Para um vidro de slica tpico.

A disperso do material a 0.85 micros pode limitar a largura de banda do sinal

a 2.4 GHz para um comprimento de um quilmetro e uma fonte tendo uma

disperso no comprimento de onda de 1 nm. Para um laser que tem uma disperso

espectral de 2 nm a largura de banda para um km de 1.2 GHz. Para um dodo

emissor de luz (LED) com uma disperso espectral de 3 nm, a largura de banda

somente de 70 MHz.

Ao menos que a largura de banda requerida (ou razo de bits) seja to grande

que a disperso seja o factor limitante, a distncia permissvel entre repetidores

est limitada pela atenuao da fibra. A Fig.2.6 mostra a variao de atenuao

com o comprimento de onda para uma fibra monomodo tpica. Encontroou-se que

as perdas devem-se a duas causas:

(a) Flutuaes da densidade na fabricao, que reduz a disperso, que origina perdas que caem rapidamente ao aumentar o comprimento de onda.

(b) A contaminao com gua, que produz um pico de absoro a um comprimento de onda de aproximadamente 1.4 micros. Tambm h absoro produzida por impurezas de ies metlicos, a que diminui rapidamente ao aumentar o comprimento de onda.

Fig.2.4 Caracterstica tpica de atenuao/comprimento de onda para fibras de slica

Os primeiros sistemas operados na regio infravermelha, com comprimentos de

onda de aproximadamente 0.85 micros tinham uma atenuao de 2 3 dB/km.

Actualmente foram desenvolvidas fontes para operar na regio de 1.3 micros onde a

atenuao de fibras de elevada pureza menor que 0.5 dB/km, o que possibilita

aos sistemas operar com separao entre repetidores de 40 Km. Como resultado

requerem-se muito poucos repetidores e estes podem situar-se em edificaes.

Muitas rotas terrestres no requerem repetidores e resultam de uso prtico os

cabos submarinos de fibra ptica.

A reduo da atenuao por disperso com o comprimento de onda representa

um incentivo para desenvolver sistemas que operem com comprimentos de onda de

aproximadamente 1.5 micros, para conseguir uma atenuao de somente 0.2 dB

por km aproximadamente. No obstante, como mostra-se na Fig.2.5, a disperso do

material por km. aumenta o comprimento de onda mais para l de 1.3 micros.

Tambm o elevado espaamento entre repetidores, que resulta possvel pela

reduo da atenuao, posteriormente incrementar a disperso total de uma

seco repetidora. Felizmente a Fig.2.5. mostra que a distoro de guia de onda

de sinal oposto (quer dizer, produz incrementos de retardamento com o

comprimento de onda, em vez de diminu-los).

Portanto, uma seleco adequada do dimetro do ncleo e da diferena de

ndices possibilita que as disperses de guia de onda e do material cancelem-se ao

comprimento de onda de interesse, como vemos na Fig.2.5. Foram construdas

linhas deste tipo.

Como a disperso varia com 4-l , os materiais com o pico fundamental de

absoro a muito altos comprimentos de onda podem resultar possveis, o que em

teoria pode oferecer atenuao da ordem de 0.001 dB/km.

Outras possibilidades incluem o uso de multiplexao por diviso em

comprimento de onda, amplificadores pticos e sistemas de deteco coerente no

lugar dos transmissores e receptores tradicionalmente usados que so modulados

em intensidade. Desta maneira, ainda que o bom comportamento dos sistemas

monomodo os torna atractivos, continuam desenvolvendo-se outras tecnologias

rapidamente.


Fig.2.5 Variaes da disperso do material

2.2.2 Cabos e Junes

Os cabos pticos esto cobertos com plstico para dar-lhes a robustez mecnica

adequada. Eles podem estar dentro de um cabo de forma similar aos condutores

elctricos. No obstante, geralmente incorpora-se ao cabo algum tipo de arame

metlico ou cordis de fibra para conseguir que o mesmo tenha suficiente

resistncia tenso. Tipicamente a cablagem pode acrescentar 0.1 db/km

atenuao do cabo.

Os cabos de fibra ptica so to robustos como os de condutores elctricos e

podem suportar os abusos tpicos da instalao. H cabos preparados para ser

enterrados directamente e tambm para coloc-los em postes e como eles so mais

diminutos e ligeiros podem estender-se entre pontos mais distantes e usar menos

junes, pelo que facilita-se a instalao.

As conexes permanentes entre as fibras fazem-se juntando (splicing), mas o

xito depende criticamente da exactido do alinhamento das duas fibras, dado o

pequeno dimetro das mesmas. Felizmente h algumas tcnicas de juno muito

efectivas, que requerem a colocao da fibra num canal em forma de V para gui-la

e logo uni-la, j seja com uma resina ou mediante uma juno que funde

juntamente aos dois extremos mediante um arco gasoso controlado com muita

preciso.

As boas junes devem ter perdas de insero menores que 0.1 dB e uma

fortaleza tenso de aproximadamente a metade da que apresenta a prpria fibra.

A tcnica de juno com fuso relegou rapidamente as outras tcnica.

No extremo terminal do cabo, onde penetra num equipamento electrnico, a

ligao no pode ser permanente e requerem-se conectores de preciso. Vrios

produtores tm componentes que conectam a fibra ptica com umas perdas de

insero menores de 0.5 dB.

2.2.3 Algumas consideraes sobre a fibra ptica

A sua principal vantagem sobre os arrames de cobre a superioridade na

largura de banda e mnimo rudo. Os primeiros circuitos de fibra ptica operavam a

45-90 Mbps, enquanto que j hoje em dia fala-se de sistemas a 1.6 e 1.7 Gbps e

prognostica-se alcanar ordens de Terabits.

Um sistema de transmisso ptica tem trs componentes:

q O meio de transmisso,

q A fonte de luz e

q O detector

meio de transmisso uma fibra ultrafina de vidro ou silcio fundido. A fonte

da luz pode ser um LED (dodo emissor de luz) ou um dodo laser, qualquer

dos dois emite impulsos de luz quando aplica-se-lhe uma corrente elctrica.

odetector um "fotododo" que gera um impulso elctrico no momento em

que recebe um raio de luz. Ao colocar um LED ou um dodo laser no extremo

de uma fibra ptica e um fotododo no outro, tem-se uma transmisso de

dados unidirecional que aceita um sinal elctrico, converte e transmite-o por

meio de impulsos de luz e depois reconverte a sada num sinal elctrico no

extremo receptor.

Este sistema de transmisso teria fugas de luz e praticamente seria de pouco

uso, excepto se no existisse um interessante principio de fsica. Quando um raio

de luz passa de um meio a outro, por exemplo, do silcio fundido ao ar, o raio

refracta-se (desvia-se) na fronteira silcio/ar. O ngulo de incidncia "a", emergindo

a um ngulo "b", no qual a magnitude desta refraco depender das propriedades

dos dois meios (em particular de seus ndices de refraco). Para ngulos de

incidncia que se encontrem por cima de um valor critico, a luz refracta-se e

regressa ao silcio nada dela escapa ao ar.


Assim, o raio de luz que incida por cima do mencionado ngulo crtico fica

absorvido no interior da fibra e pode propagar-se ao longo de vrios quilmetros

sem ter, virtualmente nenhuma perda.

A abstraco fizemo-la pensando num s raio, mas dado que qualquer raio de

luz incidente, por cima do ngulo critico, reflectir-se- internamente, existir uma

grande quantidade de raios diferentes incidindo com distintos ngulos. A esta

situao conhece-se como "fibra multimodo".

No obstante, se o dimetro da fibra reduz-se ao valor do comprimento de onda

da luz, a fibra actua como uma guia de ondas e a luz propagar-se- em linha recta

sem reflectir-se produzindo assim uma fibra de um s modo ou "fibra monomodo". As fibras monomodo necessitam dodos laser para sua excitao e no LED mas

com aqueles assegura-se uma maior eficincia e podem utilizar-se em distncias

muito largas.

Na actualidade os sistemas de fibra pticas so capazes de fazer transmisses

de dados a 1.000 Mbps. Experimentalmente demonstrou-se que os laseres potentes

podem chegar a excitar fibras de 100 km de comprimento sem necessidade de

utilizar repetidores, ainda que a velocidade mais baixa.

As ligaes de fibra ptica esto sendo empregues em diferentes pases na

instalao de linhas telefnicas de larga distncia, e esta tendncia seguramente

continuar nas dcadas seguintes e ser cada vez maior a substituio do cabo

coaxial por fibras, num nmero mais grande de rotas.

A fibras tambm formam a base de LAN ainda que sua tecnologia mais

complexa. O problema fundamental consiste em que ainda que nas fibras LAN

podem realizar-se ligaes vampiro, mediante a fuso da fibra proveniente do

computador com a fibra LAN, o procedimento para construir um conector resulta

ser extremamente delicado e em geral perde-se uma fraco considervel de luz.

Na prtica empregam-se as fibras para redes em anel, onde tem-se um conjunto

de ligaes ponto a ponto, ou em estrela, utilizando-se um concentrador ou hub

que actua como repetidor, comutador, ponte ou encaminhador em dependncia da

tecnologia e o tipo de rede empregues.

CAPTULO 3 DIGITALIZAO DA INFORMAO

3.1 ESTRUTURA DA INFORMAO DIGITAL FUNES BSICAS

A sequncia de uns e zeros que forma a palavra digital deve ter uma estrutura

especfica para que o receptor possa extrair a informao correspondente. Esta

estrutura deve cumprir com as seguintes funes bsicas:

a) Formato: A palavra digital deve ter uma determinada composio.

b) Sincronismo: A sincronizao pode definir-se como o alinhamento das escalas de tempo de processos peridicos separados espacialmente. No

contexto da comunicao digital o problema do sincronismo contm a

estimativa do tempo (fase) e a frequncia.

c) Controle de erro: O rudo presente no processo da comunicao torna inevitvel a ocorrncia de erros pelo que na estrutura da informao devem

definir-se regras que permitam detectar e corrigir os erros que ocorram.

3.1.1 Comunicao assncrona

Este um tipo de estrutura na qual o transmissor e o receptor trocam

informao de acordo ao seguinte formato do conjunto de dgitos designado carcter

(Fig. 3.1).

Todos os bits tm a mesma durao (T seg.) a excepo do bit de paragem que

pode durar 1; 1,5 ou 2 vezes a durao de um bit qualquer.

Enquanto no haver transferncia de informao a linha entre o transmissor e

o receptor mantm-se em alto (H) e at que o receptor no encontre uma transio

de alto a baixo (bit de arranque) que se reconhece o comeo de um carcter.

Error!

Fig.3.1 Estrutura de um carcter

. . . . .

Dados (5 . 8 bits)

t H L

A

T T

D1 D2 Dn P

Bit de arranque Bit de paragem

Onde T = (1; 1,5 ; 2) T

Digitalizao da informao 61

Para estabelecer a comunicao necessrio dispor do sincronismo de bit. Esta

uma onda quadrada que se utiliza como base de tempo no transmissor e no

receptor. No transmissor esta base de tempo designa-se relgio de transmisso (Tx

C) e no receptor designa-se relgio de recepo (Rx C).

No (Tx C) utilizam-se os bordes de subida da onda quadrada para definir a

durao de um bit, enquanto que em (Rx C) utiliza-se o borde de cada para definir

o instante de amostragem. (Fig.3.2).

Fig.3.2 Forma de onde de relgio de sincronismo de bit

Quando o bit de arranque habilita a sada RxC podem suceder duas coisas:

a) Que a onda quadra da RxC que sai do gerador de razo de baud (GRB) do

receptor tenha zero desfasamento com referncia a TxC e neste caso a

margem de cada coincide com o centro do impulso e a recepo se realiza

correctamente.

b) Que a onda quadrada a RxC tenha t radianos de esfasamento com referncia

a TxC e neste caso a margem de cada cai fora do intervalo de durao do

impulso e a recepo se perca totalmente (veja Fig.3.3).

Para evitar que o anterior acontea, toma-se o valor do perodo de amostragem

(frequncia da base de tempo) que seja um mltiplo da razo de baud, garantindo

com isto que existam vrios perodos de relgio e portanto vrias transies de altos

a baixo). Isto significa que:

Fclk = K Rs (1)

Onde K = 16 64

Fig.3.3

Fig.3.4

Vantagens da comunicao assncrona

a) Cada carcter possui a informao de controle relativo ao inicio e fim do

bloco de informao, portanto no necessrio enviar um sinal externo de

temporizao (sincronismo) entre p transmissor e o receptor. Isto simplifica a

realizao do sistema e a operao do mesmo.

b) adequado para volumes baixos de informao e baixas razes de baud. Se

utilizarem-se 10 bit por caracter de 8 bit, ento necessitam-se de 10 N bits

para transmitir um bloco de N bytes.


3.1.2 Comunicao sncrona

Quando o volume de dados a transmitir significativamente alto e, precisa-se

de alta velocidade de transmisso (maior de 1200 baud, por exemplo.) opta-se por

um formato sncrono onde agrupa-se um conjunto de N bytes contguos.

Este bloco contm um encabeamento e um fecho do conjunto de bytes

(Fig.3.5).

Error!

Fig.3.5

Existem dois formatos tpicos para este tipo de comunicao: os chamados

protocolos orientados a caracter e os orientados a bit.

Um caso tpico dos primeiros o protocolo BISYNC cuja estrutura mostrada

seguidamente:

Fig.3.6 Protocolo BISYNC

Neste protocolo cada comando tem um cdigo reservado e dita combinao de

bits no pode aparecer no texto ou noutro campo do bloco.

Outro exemplo correspondente neste caso aos protocolos orientados a bit est o

HDCL criado por ISO. A estrutura do bloco mostrada seguidamente e designa-se

trama (frame):

Fig.3.7 Pacote HDLC

SYN

SYN

SDH

HEADER

STX

TEXTO . . . . . . .

ETX ETB

BCC

SYN: caracter de sincronismo (8 bit) SDH: start of header (8 bit) STX: start of text (8 bit) ETX: end of text (8 bit) ETB: end of transmission block (8 bit) BCC: block check character (para o controle de erros) (16 bit)

F A C I FCS F

Onde:

F: Bandeira de inicio e fim da trama. (01111110 7EH).

A: Campo de direco (8 bit). Pode direccionar at 256 estaes distintas.

C: Campo de controle. (8 bit)

I: Campo de informao (comprimento varivel).

FCS: Frame check secuence (para o controle do erro) (16 bit).

Para assegurar que a combinao 7EH no aparea em nenhum outro campo

da trama, cada vez que ocorrem 5 uns consecutivos, o transmissor inserta um zero

enquanto que no receptor elimina-se o prximo bit depois de reconhecer 5 uns

consecutivos. Esta tcnica designa-se Bit stuffing .

Na comunicao sncrona no se podem utilizar bases de tempo diferentes e

isoladas para conseguir o sincronismo de bit devido a alta velocidade com que so

transmitidos os dados. Para evitar a perda de recepo podem utilizar-se as

seguintes alternativas:

1) Enviar para alm do sinal de dados, um sinal independente com a

informao de sincronismo.

2) Utilizar sinais de informao autosincronizveis, isto , que contenham a

informao bsica e a do sincronismo.

Das duas variantes a segunda a mais factvel desde o ponto de vista

econmico, pelo que imps-se na prtica. O diagrama de blocos ilustrado na Fig.

3.8.

Fig.3.8 Recuperao do sincronismo de bit na comunicao sncrona


3.1.3 Digitalizao de fontes analgicas

A digitalizao de sinais analgicos implica trs passos:

a) Amostragem

b) Quantificao (ou quantificao)

c) Codificao da fonte

Amostragem:

A amostragem deve realizar-se a uma frequncia fs igual (pelo menos) duas

vezes a mxima frequncia do fim do espectro do sinal analgico. O sinal sada do

amostrador uma sequncia de impulsos modulados em amplitude. Para um canal

telefnico de voz fmax = 3400 Hz e fs = 8 kHz. Para um programa de rdio fmax = 15

kHz. e fs = 32 kHz (CCIR rec. 606).

Quantificao:

Cada amostra ento quantificada em um nmero finito M de nveis discretos.

Esta quantificao introduz um erro que descrito como rudo de quantificao. A

quantificao pode ser uniforme ou no, de acordo ao passo de quantificao que

pode ser independente ou no da magnitude da amostra. No caso de quantificao

no uniforme possvel adoptar a lei de quantificao distribuio de amplitudes

das amostras para manter uma razo de sinal a rudo de quantificao constante

para todas as amplitudes das amostras. Esta operao designada compresso.

Para a voz existem dois tipos de compresso conhecidas como lei m e lei A.

Codificao da fonte:

As amostras quantificadas tm um nmero finito de M nveis que podem ser

representados (cada nvel) por um alfabeto finito de sinais que podem ser

transmitidos pela ligao (n de bits que podem representar a cada amostra

quantificada), isto ,

Amostra quantificada palavra digital.

Esta operao designa-se codificao da fonte, para distingu-la da codificao

de canal que proporciona proteco contra erros.

No caso do MIC, uma amostra quantificada representa-se por 8 bit, j que

utilizam-se M = 256 nveis para quantificar as tenses amostradas de voz. Assim, #

de bits/amostra quantificada = log2 M (2)

Desta forma, a razo de bit da fonte codificada Rq :

Rq = fs log2 M (3)

Exemplo:

Para um canal telefnico de voz que utiliza 256 nveis de quantificao e que

possui uma largura de banda de 4 kHz. determine Rq.

Soluo:

Rq = 8. 103. log2 256 = 8.8.103 bit/s.

Rq = 64 k bit/s.

possvel eliminar a redundncia do sinal analgico e diminuir o valor de Rq.

Estas tcnicas recebem o nome de

manual sistemas comunicações ii

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