manual sim vol 1 capitol 1

Prof. dr.ing. Gheorghe ZecheruConf.dr.ing. Gheorghe Draghici

ELEMENTE DE STIINTA SIINGINERIA MATERIALELOR

1

CUPRINS

Cuvânt înainte ………………………………………………………………. iCuvântul autorilor …………………………………………………………… v1. NOTIUNI GENERALE DESPRE METALE ………………………….. 5 1.1. Introducere ……………………………………………………………. 5 1.2. Structura cristalină a metalelor ………………………………………... 6 1.3. Noţiuni fundamentale de termodinamică folosite în studiul metalelor .…….. 17 1.4.Cristalizarea primară …………………………………………………… 1.4.1. Termodinamica cristalizării primare …………………………….. 1.4.2. Mecanismul, cinetica şi morfologia cristalizării primare ………...

191920

1.5. Imperfecţiunile structurilor cristaline …………………………………. 1.5.1. Imperfecţiuni punctiforme ale structurilor cristaline …………………... 1.5.2. Imperfecţiuni liniare ale structurilor cristaline ………………………… 1.5.3. Imperfecţiuni de suprafaţă ale structurilor cristaline ………….

25252629

1.6. Alotropia (polimorfismul) metalelor ………………………………….. 30 1.7. Difuzia în structurile cristaline ale metalelor …………………………. 32 Cuvinte cheie…………………………………………………………… 34 Bibliografie ……………………………………………………………. 34 Teste de autoevaluare ………………………………………………….. 35 Aplicaţii ………………………………………………………………... 37

2. NOŢIUNI GENERALE DESPRE ALIAJE …………………………… 47 2.1. Introducere ……………………………………………………………. 47 2.2. Fazele solide din structura aliajelor …………………………………... 2.2.1. Soluţiile solide …………………………………………………… 2.2.2. Compuşii intermetalici (chimici) ………………………………...

484851

2.3. Constituenţii structurali (metalografici ai aliajelor) …………………. 53 2.4. Legea fazelor …………………………………………………………. 54 2.5. Diagramele de echilibru ale sistemelor de aliaje binare ……………… 2.5.1. Principiile reprezentării şi utilizării diagramelor de echilibru …………. 2.5.2. Diagrama de echilibru a sistemelor de aliaje binare ale căror componente au solubilitate totală atât în stare lichidă, cât şi în stare solidă 2.5.3. Diagrama de echilibru a sistemelor de aliaje binare cu componentele complet solubile în stare lichidă, insolubile în stare solidă, cu transformare eutectică ……………………………………………...

5555

56

61

2

2.5.4. Diagrama de echilibru a sistemelor de aliaje binare cu componentele complet solubile în stare lichidă, parţial solubile în stare solidă, cu transformare eutectică ……………………………….. 2.5.5. Diagrama de echilibru a sistemelor de aliaje binare cu componentele complet solubile în stare lichidă, parţial solubile în stare solidă, cu transformare peritectică ……………………………………………… 2.5.6. Diagramele de echilibru ale sistemelor de aliaje binare ale căror componente au solubilitate totală în stare lichidă, sunt insolubile sau parţial solubile în stare solidă şi formează compuşi intermetalici ……… 2.5.7. Diagramele de echilibru ale sistemelor de aliaje binare ale căror componente au solubilitate totală în stare lichidă şi prezintă (în stare solidă) transformări alotropice …………………………..

64

67

71

74 2.6. Diagramele de echilibru ale sistemelor de aliaje ternare …………….. 78 Cuvinte cheie ………………………………………………………….. 82 Bibliografie ……………………………………………………………. 82 Teste de autoevaluare …………………………………………………. 83 Aplicaţii ……………………………………………………………….. 85

3. PROPRIETĂŢILE MECANICE ALE MATERIALELOR METALICE 107 3.1. Introducere ……………………………………………………………. 107 3.2. Elasticitatea materialelor metalice ……………………………………. 109 3.3. Plasticitatea materialelor metalice …………………………………….. 111 3.4. Incercarea la tracţiune a materialelor metalice ………………………... 114 3.5. Influenţa temperaturii asupra materialelor metalice ecruisate prin deformare plastică …………………………………………………….. 119 3.6. Ruperea materialelor metalice ………………………………………… 122 3.7. Incercarea la încovoiere prin şoc a materialelor metalice …………….. 126 3.8. Fluajul materialelor metalice ………………………………………….. 130 3.9. Oboseala materialelor metalice ……………………………………….. 133 3.10. Duritatea materialelor metalice ……………………………………… 136 3.11. Dependenţele între structură şi proprietăţi mecanice la materialele metalice 140 Cuvinte cheie …………………………………………………………. 143 Bibliografie …………………………………………………………… 144 Teste de autoevaluare ………………………………………………… 144 Aplicaţii ………………………………………………………………. 148

4. STUDIUL ALIAJELOR DIN SISTEMUL FIER-CARBON …………. 171 4.1. Introducere …………………………………………………………….. 171 4.2. Diagrama de echilibru metastabil Fe-Fe3C. Oţelurile carbon şi fontele albe ………………………………………. 172

3

4.2.1. Descrierea diagramei Fe - Fe3C ………………………………………. 4.2.2. Transformările structurale ale aliajelor sistemului metastabil Fe-Fe3C …. 4.2.3. Clasificarea aliajelor sistemului metastabil Fe-Fe3C …………………… 4.2.4. Structurile de echilibru ale oţelurilor carbon şi fontelor albe ……..

172174175176

4.3. Oţelurile carbon folosite în tehnică …………………………………… 4.3.1. Proprietăţile structurilor de echilibru ale oţelurilor carbon ……………... 4.3.2. Impurităţile şi elementele însoţitoare ale oţelurilor carbon …………….. 4.3.3. Aprecierea purităţii oţelurilor …………………………………….

183183185190

4.4. Diagrama de echilibru stabil Fe-C . Fontele cenuşii …………………. 191 4.5. Fontele maleabile …………………………………………………….. 4.5.1. Maleabilizarea în mediu neutru …………………………………... 4.5.2. Maleabilizarea în mediu oxidant …………………………………

197198202

4.6. Fontele modificate ……………………………………………………. 202 Cuvinte cheie ………………………………………………………….. 205 Bibliografie ……………………………………………………………. 206 Teste de autoevaluare …………………………………………………. 207 Aplicaţii ……………………………………………………………….. 211

5. TRANSFORMĂRILE STRUCTURALE ÎN STARE SOLIDĂ LA OŢELURI ŞI FONTE ………………………….. 225 5.1. Transformarea la încălzire a perlitei în austenită ……………………… 5.1.1. Transformarea perlitei în austenită prin mecanismul cu difuzie ………… 5.1.2. Transformarea perlitei în austenită prin mecanismul fără difuzie ………. 5.1.3. Particularităţile transformărilor la încălzire în cazul fontelor …….

225225227230

5.2.Transformarea la răcire a austenitei …………………………………… 5.2.1. Transformarea austenitei prin mecanismul cu difuzie ………………….. 5.2.2. Transformarea austenitei prin mecanismul fără difuzie ………………… 5.2.3. Transformarea austenitei prin mecanismul intermediar ………………... 5.2.4. Diagramele timp - temperatură - transformare (TTT) la răcirea austenitei ……………………………………………….

231232233236

237 5.3. Transformarea martensitei la încălzire ………………………………... 241 Cuvinte cheie ………………………………………………………….. 243 Bibliografie …………………………………………………………… 243 Teste de autoevaluare ………………………………………………… 244 Aplicaţii ……………………………………………………………….. 246

6. TRATAMENTELE TERMICE LA OŢELURI ŞI FONTE ………….. 257 6.1. Introducere ……………………………………………………………. 257 6.2. Recoacerile fără schimbare de fază …………………………………… 6.2.1. Tratamentul termic de recoacere de omogenizare ………………………

258259

4

6.2.2. Tratamentul termic de recoacere de recristalizare fără schimbare de fază 6.2.3. Tratamentul termic de recoacere de detensionare ……………….

259261

6.3. Recoacerile cu schimbare de fază …………………………………….. 6.3.1. Tratamentul termic de recoacere completă …………………………….. 6.3.2. Tratamentul termic de recoacere incompletă ………………………….. 6.3.3. Tratamentul termic de recoacere de globulizare a cementitei ………….. 6.3.4. Tratamentul termic de recoacere izotermă ……………………………. 6.3.5. Tratamentul termic de normalizare …………………………………… 6.3.6. Tratamentele termice de recoacere de grafitizare …………………

263263264264266267267

6.4. Călirea martensitică …………………………………………………… 6.4.1. Parametrii de regim şi condiţiile de aplicare …………………………… 6.4.2. Comportarea la călire a oţelurilor ……………………………………… 6.4.3. Procedeele tehnologice de realizare a călirii martensitice ………. 6.4.4. Călirea martensitică a fontelor ……………………………………

268268271275280

6.5. Revenirea ……………………………………………………………… 280 6.6.Tratamentele termochimice ……………………………………………. 6.6.1. Principiile realizării tratamentelor termochimice ………………………. 6.6.2. Tratamentul termochimic de carburare ………………………………… 6.6.3. Tratamentul termochimic de nitrurare ………………………………… 6.6.4. Tratamentele termochimice de carbonitrurare şi cianurare …………….. 6.6.5. Alte tratamente termochimice …………………………………….

282282283285290291

Cuvinte cheie ………………………………………………………… 293 Bibliografie ……………………………………………………………. 294 Teste de autoevaluare ………………………………………………… 295 Aplicaţii ……………………………………………………………….. 299

Grila de verificare a testelor de autoevaluare ……………………………... 310 Index ……………………………………………………………………… 311 Elements of materials science and engineering (Abstract) ………………. 315

Capitolul 1 Noţiuni generale despre metale

5

Capitolul 1

NOTIUNI GENERALE DESPRE METALE

1.1. Introducere

Metalele sunt elemente chimice cu caracter electropozitiv (elemente careîn procesele chimice cedează electroni, transformându-se în ioni pozitivi).

Metalele se caracterizează prin următoarele proprietăţi fizice:* au conductibilitatea termică şi electrică ridicată;* au rezistivitatea electrică crescătoare odată cu temperatura;* sunt opace şi prezintă un luciu specific (luciu metalic);* sunt maleabile şi ductile.Aceste proprietăţi au la bază structura atomică a metalelor. În cazul

metalelor numai electronii apropiaţi de nucleu aparţin unui orbital atomicindividual (orbitalul fiind, prin definiţie, zona din jurul unui nucleu atomic în carese înscriu cu cea mai mare probabilitate traiectoriile de mişcare ale electronilor).Orbitalii care conţin electronii învelisului atomic exterior (electronii de valenţă) secontopesc, dând naştere unor orbitali care se extind peste întregul edificiu deatomi al unui metal; se spune că aceşti electroni, slab legaţi de nucleele atomice şicaracterizaţi prin niveluri energetice ridicate şi o mare mobilitate, aparţinansamblului de atomi ai metalului şi formează un nor (gaz) electronic. Prinurmare, orice metal (corp metalic) se poate considera ca fiind alcătuit dintr-unansamblu de ioni pozitivi (atomii fără electronii de valenţă) şi norul electronic.Interacţiunea complexă dintre ionii pozitivi şi norul electronic determină existenţala metale a unei legături chimice specifice, numită legătură metalică (cu trăsăturiasemănătoare legăturii covalente, numai că, spre deosebire de legătura covalentă,la care electronii de valenţă sunt colectivizaţi la nivelul unei perechi de atomi, încazul legăturii metalice colectivizarea electronilor se extinde pe întregul edificiude atomi existent).

Deşi simplificată, descrierea de mai sus a structurii atomice a metalelorpermite explicarea principalelor proprietăţi fizice ale acestora; astfel, mobilitateamare a norului electronic determină conductibilitatea ridicată a metalelor,capacitatea norului electronic de a absorbi lumina explică opacitatea corpurilor

ELEMENTE DE STIINTA SI INGINERIA MATERIALELOR

6

metalice, posibilitatea deplasării şi rearanjării uşoare a ionilor pozitivi carecompun piesele metalice explică maleabilitatea şi ductilitatea acestora etc.

Principalele elemente chimice care aparţin clasei metalelor sunt marcate întabelul periodic al elementelor, prezentat în tabelul 1.1, iar caracteristicile fizico-chimice ale metalelor cu cele mai mari ponderi de utilizare în tehnicã sunt redateîn tabelul 1.2.

1.2. Structura cristalină a metalelor

Particulele (ionii pozitivi) care alcătuiesc metalele sunt supuse unor forţede interacţiune de natură electrostatică: forţe de respingere, de tip ion-ion Frşi forţe de atracţie, de tip ion- electron Fa. Rezultanta acestor forţe Fl, măsuratăpe o direcţie dată în spaţiu, reprezintă forţa de legătură pe direcţia respectivă:

Fl = Fr− Fa = mn rB

rA − , (1.1)

r fiind distanţa dintre ionii (atomii) metalului, iar A, B, n şi m - coeficienţi sauexponenţi experimentali, n = 7...9, m = 2, iar poziţiile de echilibru ale ionilormetalului corespund, aşa cum rezultă examinând diagrama din figura 1.1,condiţiei Fl = 0, ceea ce implică asezarea ordonată a ionilor (atomilor), ladistanţe interatomice bine determinate, egale cu o distanţă de echilibru ro (avândmărimea dependentă de direcţia considerată în spaţiu). Distribuţia (aşezarea)spaţială ordonată a ionilor (atomilor) în metalele aflate în stare solidă estedenumită structură cristalină.

Pentru a reprezenta sau studia o structură cristalină se asimileazăionii (atomii) acesteia cu nişte sfere tangente, se marchează poziţiile înspaţiu ale centrelor acestor sfere şi se obţine o imagine numită reţeaspaţială (ataşată structurii cristaline analizate), ale cărei puncte suntdenumite nodurile reţelei. În acest mod, structura cristalină (carereprezintă un concept fizic) se poate imagina ca fiind obţinută atribuindfiecărui nod al unei reţele spaţiale (care reprezintă un concept geometric)câte o bază fizică (un atom).

Orice reţea spaţială (structură cristalină) se poate caracterizacomplet cu ajutorul unei celule elementare; celula elementară reprezintăcea mai mică parte a unei reţele spaţiale (structuri cristaline), care, printranslaţii succesive după trei direcţii necoplanare, poate reproduceîntreaga reţea (structură). Celulele elementare au forma unor prismepatrulatere (fig.1.2) cu mărimile geometrice caracteristice a1, a2, a3, α12,α23, α31, numite parametrii reţelei (a1, a2, a3 sunt parametri dimensionali,iar α12, α23, α31 - parametri unghiulari).


7

Tabelul 1.1 Tabloul periodic al elementelorIA IIA IIIB IVB VB VIB VIIB VIII IB IIB IIIA IVA VA VIA VIIA 01H

1,010,046

2He

4,00-

3Li

6,940,152

4Be

9,010,114

Num[rul atomic Simbolul chimic Masa atomic[ Raza atomic[,]n nm

5B

10,810,097

6C

12,010,077

7N

14,010,071

8O

16,000,060

9F

19,00-

10Ne

20,180,160

11Na

22,990,186

12Mg

24,310,160

Scade caracterul metalic 13Al

26,980,143

14Si

28,090,117

15P

30,970,109

16S

32,060,106

17Cl

35,450,107

18Ar

39,950,192

19K

39,100,231

20Ca

40,080,197

21Sc

44,960,160

22Ti

47,900,147

23V

50,940,132

24Cr

52,000,125

25Mn

54,940,112

26Fe

55,850,124

27Co

58,930,125

28Ni

58,690,125

29Cu

63,550,128

30Zn

65,380,133

31Ga

69,720,135

32Ge

72,590,122

33As

74,920,125

34Se

78,960,116

35Br

79,900,119

36Kr

83,800,197

37Rb

85,470,251

38Sr

87,620,215

39Y

88,910,181

40Zr

91,220,158

41Nb

92,910,143

42Mo

95,940,136

43Tc

(98)-

44Ru

101,10,134

45Rh

102,90,134

46Pd

106,40,137

47Ag

107,90,144

48Cd

112,40,150

49In

114,80,157

50Sn

118,70,158

51Sb

121,70,161

52Te

127,60,143

53I

126,90,136

54Xe

131,30,218

55Cs

132,90,265

56Ba

137,30,217

57La *138,90,187

72Hf

178,50,159

73Ta

180,90,147

74W

183,90,137

75Re

186,20,138

76Os

190,20,135

77Ir

192,20,135

78Pt

195,10,138

79Au

197,00,144

80Hg

200,60,150

81Tl

204,40,171

82Pb

207,20,175

83Bi

209,00,182

84Po

(209)0,140

85At

(210)-

86Rn

(222)-

87Fr

(223)-

88Ra

226,0-

89Ac **227,0

-

104Rf

(260)-

105Ha

262,0-

106Unh(263)

-

107Uns

(262)-

108Uno(265)

-

109Unn(266)

-

Lantanide *(Lantanoide)

58Ce

140,10,182

59Pr

140,90,183

60Nd

144,20,182

61Pm

(145)-

62Sm

150,40,181

63Eu

152,00,204

64Gd

157,20,180

65Tb

158,90,177

66Dy

162,50,177

67Ho

164,90,176

68Er

167,30,175

69Tm

168,90,174

70Yb

173,00,193

71Lu

175,00,173

Actinide **(Actinoide)

90Th

232,00,180

91Pa

231,0-

92U

238,00,138

93Np

237,0-

94Pu

(244)-

95Am

(243)-

96Cm

(247)-

97Bk

(247)-

98Cf

(251)-

99Es

(252)-

100Fm

(257)-

101Md

(258)-

102No

(259)-

103Lr

(260)-

ELEMENTE DE STIINTA SI INGINERIA MATERIALELOR

8

TABELUL 1.2. CARACTERISTICILE FIZICO – CHIMICE ALE PRINCIPALELOR METALE

Elementulchimic

Numãrulatomic

Simbolulchimic Ioni

Razaionicã,

nm

Densitatea ρ la ta= 200C,

kg/m3

Temperaturade solidificare

(topire) ts,0C

Structuracristalinã

Parametrii dimensionaliai reţelei,

nm

Domeniul temp. destabilitate al

structurii, 0C

Litiu 3 Li Li+ 0,078 533 181 CVC a = 0,351 t < ts

Beriliu 4 Be Be2+ 0,054 1850 1278 Beα / HCBeβ / CVC

a1 = 0,229; a3 = 0,358a = 0,255

t < 1250t ∈ (1250; ts)

Sodiu (Natriu) 11 Na Na+ 0,098 966 98 CVC a = 0,429 t < ts

Magneziu 12 Mg Mg2+ 0,078 1740 649 HC a1 = 0,321; a3 = 0,521 t < ts

Aluminiu 13 Al Al3+ 0,057 2700 660 CFC a = 0,405 t < tsPotasiu(Kaliu) 19 K K+ 0,133 862 64 CVC a = 0,525 t < ts

Calciu 20 Ca Ca2+ 0,106 1530 839 Caα / CFCCaβ / CVC

a = 0,558a = 0,448

t < 464t ∈ (464; ts)

Titan 22 TiTi2+

Ti3+

Ti4+

0,0760,0690,064

4510 1660 Tiα / HCTiβ / CVC

a1 = 0,295; a3 = 0,468a = 0,331

t < 882t ∈ (882; ts)

Vanadiu 23 VV3+

V4+

V5+

0,0650,0610,040

6090 1890 CVC a = 0,303 t < ts

Crom 24 Cr Cr3+

Cr6+0,0640,035 7190 1857 CVC a = 0,288 t < ts

Mangan 25 MnMn2+

Mn3+

Mn4+

0,0910,0700,052

7470 1244

Mnα / CubMnβ / CubMnγ /CFCMnδ /CVC

a = 0,891a = 0,631a = 0,308a = 0,287

t < 742t ∈ (742; 1095)t ∈ (1095;1133)

t ∈ (1133; ts)

Fier 26 Fe Fe2+

Fe3+0,0870,067 7870 1538

Feα / CVCFeγ / CFCFeδ / CVC

a = 0,287a = 0,364a = 0,293

t < 910t ∈ (910;1392)t ∈ (1392; ts)

Cobalt 27 Co Co2+

Co3+0,0820,065 8800 1495 Coα / HC

Coβ / CFCa1= 0,251; a3 = 0,407

a = 0,354t < 450

t ∈ (450; ts)Nichel 28 Ni Ni2+ 0,078 8910 1453 CFC a = 0,352 t < ts

Cupru 29 Cu Cu+ 0,096 8930 1083 CFC a = 0,361 t < ts


9

TABELUL 1.2. CARACTERISTICILE FIZICO – CHIMICE ALE PRINCIPALELOR METALE - CONTINUARE

Elementulchimic

Numãrulatomic

Simbolulchimic Ioni

Razaionicã,

nm

Densitatea ρ la ta= 200C,

kg/m3

Temperaturade solidificare

(topire) ts, 0C

Structuracristalinã

Parametrii dimensionaliai reţelei,

nm

Domeniul temp. destabilitate al structurii,

0CZinc 30 Zn Zn2+ 0,083 7130 420 HC a1 = 0,266; a3=0,495 t < ts

Zirconiu 40 Zr Zr4+ 0,087 6510 1852 Zrα / HCZrβ / CVC

a1 = 0,323; a3=0,515a = 0,361

t < 862t ∈ (862; ts)

Niobiu 41 Nb Nb4+

Nb5+0,0740,069 8580 2468 CVC a = 0,330 t < ts

Molibden 42 Mo Mo4+

Mo6+0,0680,065 10220 2617 CVC a = 0,315 t < ts

Rhodiu 45 Rh Rh3+

Rh4+0,0680,065 12420 1966 CFC a = 0,380 t < ts

Paladiu 46 Pd Pd2+ 0,050 12000 1552 CFC a = 0,389 t < ts

Argint 47 Ag Ag+ 0,113 10500 962 CFC a = 0,409 t < ts

Cadmiu 48 Cd Cd2+ 0,103 8650 321 HC a1 = 0,298; a3 = 0,562 t < tsStaniu/Cositor 50 Sn Sn4+ 0,074 7290 232 TVC a1 = 0,583; a3 = 0,318 t ∈ (20; ts)

Stibiu 51 Sb Sb3+ 0,090 6690 631 Romb. - t ∈ (20; ts)Cesiu 55 Cs Cs+ 0,165 1910 28 CVC a = 0,614 t < ts

Bariu 56 Ba Ba2+ 0,143 3590 725 CVC a = 0,502 t < ts

Lantan 57 La La3+ 0,122 6170 920Laα / H

Laβ / CFCLaγ / CVC

a1 = 0,377; a3 = 1,213a = 0,530a = 0,426

t < 310t ∈ (310;868)t ∈ (868; ts)

Ceriu 58 Ce Ce3+

Ce4+0,1180,102 6770 798 Ceγ / CFC

Ceδ / CVCa = 0,516a = 0,412

t ∈ (ta;730)t ∈ (730; ts)

Tantal 73 Ta Ta5+ 0,068 16670 2996 CVC a = 0,330 t < tsWolfram/Tungsten 74 W W4+

W6+0,0680,065 19250 3410 CVC a = 0,317 t < ts

Iridiu 77 Ir Ir4+ 0,066 22550 2410 CFC a = 0,384 t < ts

Platinã 78 Pt Pt2+

Pt4+0,0520,055 21440 1772 CFC a = 0,392 t < ts

Aur 79 Au Au+ 0,137 19280 1064 CFC a = 0,408 t < ts

Plumb 82 Pb Pb2+ 0,132 11340 327 CFC a = 0,495 t < ts

ELEMENTE DE ŞTIINŢA ŞI INGINERIA MATERIALELOR

10

Structurile cristaline existente în natură corespund la 7 sisteme cristaline(7 configuraţii diferite ale celulelor elementare): 1) cubic, cu a1 = a2 = a3 ,α12 = α23 = α31 = 90o; 2) tetragonal, cu a1 = a2 ≠ a3 , α12 = α23 = α31 = 90o;3) ortorombic, cu a1 ≠ a2 ≠ a3, α12 = α23 = α31 = 90o; 4) romboedric, cu a1 = a2 = a3,α12 = α23 = α31 ≠ 90o; 5) hexagonal, cu a1 = a2 ≠ a3 , α12 = 120o α23 = α31 = 90o;6) monoclinic, cu a1 ≠ a2 ≠ a3 , α12 = α23 = 90o ≠ α31; 7) triclinic, cu a1 ≠ a2 ≠ a3 ,α12 ≠ α23 ≠ α31 ≠ 90o.

Pentru fiecare sistem cristalin există unul sau mai multe moduri deamplasare a nodurilor în reţeaua spaţială şi, ca urmare, la cele 7 sisteme cristalinecorespund 14 tipuri de reţele spaţiale sau reţele Bravais.

Majoritatea metalelor au structurile cristaline corespunzătoare următoarelortrei tipuri de reţele Bravais: a) cub cu volum centrat (CVC), întâlnită la W, Ti, Cr,V, Nb, Mo, Cs, Fe etc.; b) cub cu feţe centrate (CVC), întâlnită la Cu, Ag, Au, Al,Pb, Ni, Rh, Fe etc.; c) hexagonală compactă (HC), întâlnită la Mg, Zn, Cd, Ti,Zr, Co, Cd etc. Configuraţiile celulelor elementare ale structurilor cristaline(reţelelor spatiale) tipice metalelor sunt prezentate în figura 1.3.

Pentru aprecierea compactităţii structurilor cristaline se definesc şi seutilizează următoarele caracteristici:

a) Numărul de atomi proprii celulei elementare N, reprezintă numărulde atomi (ioni) care aparţin integral unei celule elementare detaşate dintr-ostrucrură cristalină; deoarece fiecare atom situat în interiorul unei celuleelementare aparţine numai acesteia, fiecare atom situat pe o faţă a unei celuleelementare aparţine perechii de celule ce au în comun faţa respectivă, iar fiecareatom situat într-un vârf al unei celule elementare aparţine la un grup de 8 celuleadiacente:

Fig.1.1 Variaţia cu distanţa a forţei delegătură dintre ioni

Fig. 1.2 Celula elementară a unei reţelespaţiale


11

ifv NN

NN ++=28

, (1.2)

Ni fiind numărul de atomi amplasaţi în nodurile din interiorul celulei elementare,Nf - numărul atomilor amplasaţi în nodurile de pe feţele celulei, iar Nv - numărulatomilor amplasaţi în vârfurile celulei.

Fig. 1.3 Structurile cristaline tipice ale metalelor

Aplicând relaţia (1.2) în cazul structurilor cristaline tipice metalelor,rezultă că structurile CVC şi HC au N = 2, iar structurile CFC au N = 4.

Numărul de coordinaţie C, reprezintă numărul de atomi ai unei structuricristaline situaţi la o distană minimă faţă de un atom dat.


12

Aplicând definiţia de mai sus în cazul structurilor cristaline tipice metalelor,rezultă:

* structurile CVC au C = 8 (orice atom al unei structuri cristaline CVC este

înconjurat simetric de 8 atomi situaţi la distanţa 23

10 ar = faţă de atomul

considerat);* structurile CFC au C = 12 (orice atom al unei structuri cristaline CFC este

înconjurat simetric de 12 atomi situaţi la distanta 22

10 ar = faţă de atomul

considerat); având C = 12 > 8, structurile CFC sunt mai compacte decâtstructurile CVC;

* structurile HC au C = 12; realizarea acestei valori (care conferăstructurilor hexagonale atributul “compactă”) implică existenţa unui anumitraport al parametrilor a1 = a2 si a3, astfel încât orice atom al structurii să fieînconjurat simetric de 12 atomi situaţi la distanţa ro = a1.

Aşa cum se observă în figura 1.4, un atom aflat în unul din vârfurile bazeiunei celule elementare HC este înconjurat simetric de 6 atomi situaţi în planulbazei, la distanţa ro = a1 faţă de atomul considerat şi de încă 6 atomi, din interiorulcelor 6 celule adiacente care au în comun atomul considerat, situaţi la distanta

34

21

23'

0aa

r += ; atingerea valorii C = 12 impune respectarea conditiei ro = ro’,

echivalentă cu asigurarea unui raport ≅=38

1

3aa 1,633.

c) Coeficientul de compactitate (împachetare) ηηηη, reprezintă raportuldintre volumul ocupat de atomi (ioni) Va şi volumul total al unui structuri

cristaline Vc (cVaV=η ). Considerând că structura cristalină conţine n celule

elementare cu câte N atomi pe celula elementară, fiecare atom (ion) fiindasimilat cu o particulă sferică cu volumul Vat, iar fiecare celulă elementarăavând volumul Vce, rezultă Va = nNVat, Vc= nVce şi, ca urmare,

ce

at

c

aVV

VV N==η (1.3)

* În cazul structurilor cristaline CVC, N = 2, Vce = 31a , iar Vat =

34 π 3

atr ,

rat fiind raza atomilor care alcătuiesc structura; ţinând seama de faptul că lastructurile cristaline CVC punctele de tangenţă ale atomilor sunt situate pe

diagonalele celulelor elementare, 23

10 ar = = 2rat şi, folosind relaţia (1.3), se obtine


13

83πη = ≅ 0,68. Acest rezultat se poate interpreta astfel: în cazul structurilor

cristaline CVC numai 68 % din volum este ocupat de atomi, restul (32 %)corespunzând golurilor interatomice (interstiţiilor).

* În cazul structurilorcristaline CFC, N = 4, Vce = 3

1a ,

iar Vat =34 π 3

atr ; deoarece la

structurile cristaline CFCpunctele de tangenţă aleatomilor sunt situate pediagonalele feţelor celulelor

elementare, 22

10 ar = = 2rat şi,

folosind relaţia (1.3), se obţine

62πη = ≅ 0,74. Acest rezultat

se poate interpreta astfel:structurile cristaline CFC suntmai compacte decât structurilecristaline CVC, deoarece încazul acestora 74 % din volumeste ocupat de atomi şi numai26 % corespunde interstiţiilor.

* În cazul structurilor HC, N = 2, 43

32

1 aaVce = , iar Vat = 34 π 3

atr ; aşa cum

s-a arătat anterior, pentru aceste structuri 38

1

3 =aa , iar distanţa interatomică este

ro = a1 =2rat şi, ca urmare, aplicând relaţia (1.3), rezultă 62πη = ≅ 0,74. Pe

această bază se poate aprecia că structurile cristaline HC au aceeaşicompactitate ca şi structurile CFC.

Pentru a preciza poziţiile nodurilor, direcţiilor (dreptelor) şi planelor încadrul unei structuri cristaline (reţele spaţiale) se folosesc următoarele notaţiicristalografice:

a) Coordonatele adimensionale ale nodurilor se notează u,v,w. Pentru astabili coordonatele adimensionale ale unui nod aparţinând unei reţele spaţiale(structuri cristaline) se procedează astfel:

- se determină coordonatele geometrice (dimensionale) ale nodului (notate

Fig 1.4. Poziţiile atomilor care dau cifra de coordinaţiea structurii HC


14

x,y,z) în raport cu sistemul de axe xOyz definit anterior pentru fiecare tip destructură cristalină (fig.1.3);

- se determină coordonatele adimensionale, raportând fiecare coordonatăgeometrică la parametrul dimensional al reţelei corespunzător axei pe care se

află coordonata respectivă (321 az,

ay,

ax ⇒ u,v,w).

De exemplu, nodul B al structurii cristaline CFC schematizată înfigura 1.5 prin celula elementară a reţelei sale spaţiale are x = a1; y = a2; z = a3 şi,

ca urmare, coordonatele adimensionale ale acestuia sunt 321 az,

ay,

ax ⇒ 1,1,1.

b) Poziţiile (orientările) direcţiilor (dreptelor) în raport cu o structurăcristalină (reţea spaţială) se definesc cu ajutorul unui grup de trei indici[[[[hkl]]]]. Pentru a stabili indicii unei direcţii (drepte) se procedează astfel:

- se trasează prin originea sistemului de axe ataşat celulei elementare astructurii cristaline o direcţie (dreaptă) paralelă cu direcţia (dreapta) ai căreiindici trebuie determinaţi;

- se alege pe direcţia (dreapta) care trece prin origine un nod şi se scriucoordonatele adimensionale ale acestuia u,v,w;

- grupul de numere raţionale (fracţii ordinare) u,v,w se aduce la acelaşinumitor, număratorii astfel obţinuţi constituind indicii [hkl] ai directiei (dreptei)considerate.

De exemplu, indicii direcţiei O1B1 (diagonala unei feţe) din structuraCFC schematizată în figura 1.5 prin celula elementară a reţelei sale spaţiale sestabilesc astfel:

- se trasează direcţia diagonală OB O1B1, O ∈ OB;

- se alege nodul M5 ∈ OB care are coordonatele adimensionale 0,21

,21 ;

- după aducerea la acelaşi numitor, grupul de fracţii care reprezintăcoordonatele adimensionale ale nodului M5 are forma

20,

21,

21 şi, ca urmare,

indicii direcţiei considerate sunt [110].Se poate observa că, dacă la scrierea indicilor direcţiei O1B1 se alege ca

nod de referinţă B’∈ OB, coordonatele adimensionale ale acestuia sunt 2,2,0 şi,ca urmare, indicii direcţiei considerate sunt [220]; se preferă însă notaţia [110],care se obţine împărţind fiecare indice prin 2 (cel mai mare divizor comun algrupului de indici rezultat considerând ca referinţă nodul B’).

Având în vedere modul de stabilire a indicilor, dacă o direcţie (dreaptă)are indicii [hkl], orice direcţie (dreaptă) paralelă cu aceasta are aceiaşi indici.

Direcţiile (dreptele) definite cu aceiaşi indici, scrişi în orice ordine, au


15

poziţii echivalente în raport cu structura cristalină (se găsesc într-o relaţie desimetrie) şi formează o familie de direcţii (drepte); o familie de direcţii (drepte)se notează <hkl>.

c) Poziţiile (orientările) planelor în raport cu o structură cristalină(reţea spaţială) se definesc cu ajutorul unui grup de trei indici (hkl), numiţiindici Miller. Pentru a stabili indicii Miller ai unui plan se procedează astfel:

- se determină lungimile OX, OY, OZ ale segmentelor tăiate de planulconsiderat pe cele trei axe ale sistemului de coordonate ataşat celulei elementarea structurii cristaline;

- se efectueaza rapoartele 321 a

OZ,aOY,

aOX şi se obţine un grup de trei numere

raţionale (fracţii ordinare);- se inversează (se rastoarnă) cele trei fracţii ordinare rezultate anterior,

se aduc la acelaşi numitor fracţiile răsturnate, iar numărătorii astfel obţinuţiconstituie indicii Miller (hkl) ai planului considerat

De exemplu, indicii Miller ai planului paralel cu axa Oz care conţinenodurile M3 şi M4 în structura cristalină CFC schematizată prin celula saelementară în figura 1.5 se stabilesc astfel:

- segmentele tăiate de planul considerat pe cele trei axe de coordonate

au lungimile OX = 21a ; OY =

22a ; OZ ⇒ ∞;

- efectuarea rapoartelor 321 a

OZ,aOY,

aOX conduce la grupul de fracţii

21 ;

21 ;∞;

- fracţiile răsturnate sunt 12 ;

12 ;0, iar indicii Miller ai planului

considerat sunt (220).Planul cu indicii Miller (hkl) este perpendicular pe direcţiile

(dreptele) cu indicii [[[[hkl]]]].Planele definite cu aceiaşi indici Miller, scrişi în orice ordine, au

poziţii echivalente în raport cu structura cristalină (se găsesc într-orelaţie de simetrie) şi formează o familie de plane; o familie de planese notează {hkl}.

În cazul structurilor cristaline HC, pentru definirea poziţiei planelorse foloseşte un sistem cu patru indici (hkil), numiţi indici Miller -Bravais. Pentru stabilirea indicilor Miller - Bravais ai unui plan se foloseştemetodologia descrisă anterior, numai că sistemul de coordonate ataşatstructurii cristaline HC are patru axe (Ox, Oy, Oy’, Oz, aşa cum se poateobserva în figura 1.6.


16

Fig. 1.5 Determinarea indicilor direcţiilor şi planelorcristalografice în structura CFC

Fig. 1.6 Determinarea indicilordirecţiilor şi planelor cristalografice

în structura HC

De exemplu, indicii Miller - Bravais ai planului ACO1 din structuracristalina HC schematizată prin celula sa elementară în figura 1.6 sestabilesc astfel:

- segmentele tăiate de planul considerat pe cele patru axe de

coordonate au lungimile OX = a1; OY = a1; OY1 = 2

1a− ; OZ = a3;

- efectuarea rapoartelor 3111

1aOZ,

aOY

,aOY,

aOX conduce la grupul de fracţii

1;1;21− ;1;

- fracţiile răsturnate sunt 11

12

11

11 ,,, − , iar indicii Miller - Bravais ai

planului considerat sunt (11 2 1).Se poate observa că între indicii Miller - Bravais ai planelor

cristalografice corespunzătoare structurilor HC există relaţia: i ==== -(h ++++ k). (1.4)

La structurile cristaline HC, notaţia cu patru indici se poate folosişi pentru direcţii (drepte); în acest caz, cei patru indici [hkil] ai unei direcţii(drepte) se stabilesc ţinând seama că planul şi direcţia (dreapta) notate cuaceiaşi indici sunt reciproc normale.


17

1.3. Noţiuni fundamentale de termodinamică folositeîn studiul metalelor

Orice material metalic, fiind alcătuit din particule materiale (ioni şielectroni), poate fi considerat ca un sistem termodinamic ale cărui stări se potcaracteriza cu ajutorul unor mărimi fizice numite parametri de stare (presiune,temperatură, volum etc.). Parametrii de stare prezintă particularitatea că mărimealor depinde numai de starea prezentă a sistemului, nu şi de modul cum a fost atinsăaceastă stare. Parametrii de stare ai unui sistem se pot împărţi în două categorii:parametrii extensivi (care depind de întinderea sistemului): volumul, masa,energia etc. şi parametrii intensivi (care nu depind de întinderea sistemului):presiunea, temperatura etc.

Trecerea unui sistem dintr-o stare în alta sub acţiunea unor cauze internesau externe se numeşte transformare de stare.

Mărimea de stare ce caracterizează global stările unui sistem termodinamiccare suferă transformări structurale presupunând modificări ale aranjăriiparticulelor materiale din care este alcătuit este energia libera F, definită derelaţia:

F = U + pV - TS (1.5)în care, U este energia internă (suma energiilor cinetică şi potenţială, calculate înraport cu sistemul, pentru toate microparticulele care compun sistemul),p - presiunea, V - volumul, T - temperatura şi S - entropia (mărime pozitivă,proporţională cu logaritmul natural al numărului posibilităţilor de realizare a uneistări macroscopice a unui sistem; cu cât un sistem este mai ordonat, cu atâtparticulele sale componente sunt supuse unui număr mai mare de restricţii,numărul de microstări compatibile cu aceste restricţii va fi mai redus şi, ca urmare,entropia sistemului va fi mai scazută). La scrierea relaţiei (1.5) s-a aplicatconvenţia de semne uzuală în termodinamică: se consideră pozitive lucrul mecaniccedat şi căldura primită de sistem.

Variaţia energiei libere la trecerea unui sistem termodinamic dintr-o stare 1într-o stare 2 este:

∆F = (U2 - U1) + p(V2 - V1) - T(S2 - S1) = ∆U + p∆V - T ∆S (1.6)Pentru sistemele condensate (solide şi lichide), ∆V în procesele izobare este

neglijabilă şi relaţiile scrise anterior capăta forma simplificată (folosită în studiulmetalelor):

F = U - TS ; ∆F = ∆U - T∆S (1.7)Aşa cum se poate observa în reprezentarea grafică din figura 1.7, energia

liberă a unui sistem este o funcţie monoton descrescătoare cu temperatura (spredeosebire de entropie care creşte odată cu temperatura sistemului).


18

Noţiunile şi aspectele prezentate mai sus sunt suficiente pentru întelegereaurmătoarelor principii formulate în termodinamică:

* o transformare de stare care se produce spontan într-un sistem izolat (carenu interacţionează cu mediul exeterior) este ireversibilă şi se desfăşoară în sensulcreşterii entropiei sistemului;

* o transformare de stare care se produce într-un sistem izolat fărămodificarea entropiei sistemului este reversibilă;

* starea de echilibru a unui sistem izolat este starea cu entropia maximă;* starea de echilibru a unui sistem neizolat este starea cu energia liberă

minimă; acesta este principiul utilizat de obicei în studiul metalelor, deoarece laelaborarea din diverse materii prime, la prelucrarea tehnologică, la utilizareapractică etc. materialele metalice se comportă ca nişte sisteme termodinamiceneizolate de mediul exterior.

Dacă într-un sistem neizolat aflat în stare de echilibru fluctuaţiileîntâmplătoare ale parametrilor de stare tind să mărească energia liberă asistemului, sistemul prezintă o stare de echilibru stabil (fig.1.8). În evoluţia unuisistem pot interveni şi stări de echilibru din care deplasarea în starea caracterizatăprin cea mai mică energie liberă presupune trecerea printr-o stare cu energie liberăridicată; astfel de stări de echilibru se numesc stări de echilibru metastabil.

Fig. 1.7. Variaţia energiei libere cutemperatura

Fig. 1.8. Tipuri de echilibru într-un sistemtermodinamic

Aşa cum se poate observa analizând figura 1.8, pentru ca un sistem sătreacă dintr-o stare de echilibru metastabil (starea A) în starea de echilibru stabil(starea C), este necesară depăşirea unei stări de prag energetic (starea B); energianecesară depăşirii stării de prag energetic se numeşte energie de activare Ea, iarviteza cu care sistemul evoluează de la starea de echilibru metastabil la starea deechilibru stabil este dată de relaţia lui Arrhenius:

RTEa

evv−

= 0 (1.8)în care, T este temperatura absolută a sistemului , iar R - constanta universală agazelor perfecte.


19

1.4. Cristalizarea primară

1.4.1. Termodinamica cristalizării primare

Cristalizarea primară (solidificarea) este fenomenul de trecere a unuimetal (material metalic) din stare topită (lichidă) în stare solidă.

Deoarece majoritatea materialelor metalice se elaborează (din diversematerii prime şi cu tehnologii adecvate) în stare lichidă, cristalizarea primară esteprocesul de bază prin care se crează în piesele şi semifabricatele metalice structuracristalină.

Analizând figura 1.9, în care sunt trasate curbele de variaţie (monotondescrescătoare) cu temperatura ale energiilor libere corespunzătoare stărilor lichidă(L) şi solidă (S) ale unui metal, rezultă:

* pentru orice metal există otemperatură Ts, denumită temperatură desolidificare sau temperatură decristalizare primară, pentru care stărilesolidă şi lichidă au acelaşi nivel alenergiei libere (FS = FL); deoarece latemperaturi mai mari decât Ts metalullichid are energia liberă mai mică decâtcea corespunzătoare stării solide (FS > FL)şi, ca urmare, starea termodinamic stabilăeste starea lichidă, în timp ce latemperaturi mai mici decât Ts metalul

solidificat are energia liberă inferioară celei corespunzătoare stării lichide(FS < FL) şi, deci, starea solidă este termodinamic stabilă, rezultă că atuncicând metalul lichid traversează temperatura Ts există tendinţa solidificăriiacestuia (trecerii în starea cu energia liberă mai mică);

* deoarece la Ts stările solidă şi lichidă au aceeaşi energie liberă(FS = FL), procesul de transformare L ⇒ S nu este stabil; cristalizareaprimară va fi un proces termodinamic stabil dacă temperatura metalului vafi coborâtă la un nivel Tr < Ts, la care FS < FL (diferenţa ∆T = Ts - Tr senumeşte subrăcire pentru solidificare).

Analizând figura 1.10, în care sunt reprezentate pentru un metalvariaţiile energiei interne în funcţie de distanţa interatomică r, la diferitetemperaturi în jurul lui Ts, rezultă următoarele aspecte:

a) Pentru ca procesul de solidificare să poată avea loc la Tr < Ts, estenecesar un aport energetic Ea (procesul trebuie activat energetic). |inând seama de

Fig. 1.9. Condiţiile termodinamice alecristalizării primare


20

faptul că orice sistem termodinamic se caracterizează prin fluctuaţii de energie(nu toate particulele şi microvolumele unui sistem termodinamic au nivelulenergetic egal cu energia medie a sistemului, în unele microzone nivelul energeticfiind inferior, iar în altele - superior energiei medii a sistemului), vor existaanumite microzone ale sistemului în care nivelul energetic este ridicat şi estedisponibilă energia Ea, necesară activării procesului de solidificare; ca urmare,procesul de cristalizare primară nu se produce simultan în toată masametalului lichid, ci începe în microzonele acestuia care dispun de energia Eaşi se extinde.

Fig. 1.10. Variaţia energiei interne a metalului în funcţie de distanţa interatomică

b) Procesul de cristalizare primară determină degajarea călduriilatente qs şi, ca urmare, pierderile de căldură în exterior sunt compensate şiîn tot timpul solidificării temperatura metalului se menţine constantă; acestfapt se poate evidenţia pe curba de răcire a metalului din stare lichidă (curbade variaţie a temperaturii în funcţie de timpul de răcire), care va prezenta, aşacum se poate observa în figura 1.11, un palier (un segment izoterm) la temperatura Tr.

1.4.2. Mecanismul, cinetica şi morfologia cristalizării primare

Datorită aspectelor mai sus menţionate, procesul de cristalizareprimară a metalelor se realizează în două etape: A) germinarea, constânddin apariţia în metalul lichid a unor formaţiuni de fază solidă, numite germenicristalini; B) creşterea germenilor şi formarea de cristale.

A) Germinarea se poate realiza în două moduri: a) germinarea omogenă,când procesul are loc prin solidificarea unor microzone din metalul lichid ce auaranjamentul atomic apropiat celui caracteristic metalului solid; b) germinareaeterogenă, când procesul are loc prin solidificarea microzonelor metaluluiadiacente unor particule solide străine, existente întâmplător sau introduseintenţionat în metalul lichid.


21

Aşa cum s-a arătat anterior, germenii cristalini se formează în microzonelemetalului lichid care prezintă un nivel energetic superior energiei medii asistemului. Germenii formaţi nu sunt în totalitate stabili; unii germeni aucapacitatea de a se dezvolta şi de a da naştere la cristale, în timp ce alţii se retopescşi dispar.

Fig. 1.11. Curba de răcire a unui metal Fig. 1.12. Variaţia energiei libere în funcţie dedimensiunile germenilor de cristalizare

Se poate demonstra că un germen cristalin poate creşte numai dacă aredimensiuni superioare unei dimensiuni critice. Pentru aceasta se consideră cazulgerminării omogene, cu formarea unui germen cristalin de formă cubică, lungimeamuchiilor germenului fiind ag. Apariţia germenului determină micşorarea energieilibere a sistemului cu ∆Fg = VgFgs, Vgs (în m3) fiind volumul germenului (Vgs = 3

ga ),iar Fgs (în J/m3) - reducerea energiei libere a sistemului la formarea unei unităţi devolum de germen cristalin; în acelaşi timp, formarea germenului, conducând laapariţia unor suprafeţe de separaţie (interfeţe) lichid - solid care înmagazineazăenergie, produce o creştere a energiei libere a sistemului cu ∆Fσ = Agσ, σ (în N/m)fiind coeficientul de tensiune superficială, iar Ag (în m2) - suprafaţa laterală agermenului (Ag = 6 2

ga ). În aceste cicumstanţe, variaţia totală a energiei libere ametalului la formarea germenului este:

∆F = - ∆Fg + ∆Fσ = - VgFgs + Agσ = - ag3Fgs + 6ag

2σ (1.9)Deoarece Fgs şi σ sunt constante pentru metalul analizat, ∆F este o funcţie

de variabila ag (dimensiunea germenului), cu expresia analitică dată de (1.9) şireprezentarea grafică din figura 1.12. Dimensiunea critică a germenului akg,corespunde abscisei punctului de maxim local al funcţiei ∆F = f(ag), reprezentate înfigura 1.12, deoarece creşterea stabilă a germenului (care conduce la o micşorare aenergiei libere a sistemului) se produce numai dacă dimensiunea acestuia esteag ≥ agk (germenii cu ag < agk nu se pot dezvolta, întrucât acest proces ar implica ocreştere a energiei libere a sistemului).


22

Valoarea dimensiunii critice agk este rădăcina nenulă a ecuaţiei ∆F’ = f’(ag)= 0 ⇒ - 3ag

2Fgs + 12agσ = 0:

gs

gk Fa σ= 4 (1.10)

valoarea funcţiei ∆F corespunzătoare lui agk (echivalentă cu energia de activare aprocesului de solidificare) este:

∆Fk = f(agk) = - 4σagk2 + Agkσ =

332

σσσ gk

gkgk AA

A =+− (1.11)

Agk fiind suprafaţa laterală a germenului cu dimensiunea critică.Rezultatele anterior obţinute conduc la următoarele concluzii generale:* energia de activare a procesului de germinare la cristalizarea primară a

unui metal este echivalentă cu o treime din energia superficială a germenilorformaţi;

* micşorarea energiei libere la trecerea unui metal din stare lichidă înstare solidă nu asigură decât două treimi din energia necesară formăriigermenilor cristalini şi, ca urmare, germenii se pot forma numai în microzonelemetalului care dispun (datorită fluctuaţiilor energetice existente în sistem) derestul energiei necesare.

Valorile agk şi ∆Fk sunt dependente de condiţiile de răcire a metalului lichidîn vederea cristalizării primare. Astfel (datorită faptului că modificarea entropiei Sa unui sistem termodinamic, în cazul unei transformări de stare ce decurge la oanumită temperatură T şi implică un schimb de căldură cu exteriorul Q, este

TQS =∆ ) în cazul cristalizării primare a unui metal ( când Tr ≅ Ts, Tr < Ts şi Q = qs)

se produce o variaţie de entropie a metaluis

sTqS =∆ şi o variaţie a energiei libere la

formarea unei unităţi de volum de germen cristalin Fgs = ∆U - Tr∆S = s

rss T

Tqq − =

ss T

Tq ∆ (∆T fiind subrăcirea pentru solidificare a metalului) şi, ca urmare, agk şi ∆Fk

sunt date de relaţiile:

TqT

F s

s

gsgka

∆== σσ 44 , (1.12)

22

3323 Tsq

TA sgkkF

∆==∆ σσ

. (1.13)

Interpretarea acestor relaţii conduce la următoarele concluzii generale:* mărirea subrăcirii metalului (∆T = Ts - Tr) determină micşorarea

dimensiunilor critice ale germenilor cristalini şi reducerea energiei de activare a


23

procesului de solidificare;* solidificarea la subrăcire mare se realizează cu condiţii de activare

energetică mai uşoare şi, ca urmare, se realizează cu un număr mare de germenicristalini şi va conduce la o structură cristalină cu un număr mare de cristale(structură cristalină fină).

Procesele de germinare eterogenă (pe particule solide aflate în suspensie înmetalul lichid) se desfăşoară asemănător germinării omogene (rămân valabileaspectele anterior dezvoltate privind dimensiunea critică a germenilor şi energiade activare a procesului de solidificare). Pentru ca germinarea eterogenă să seproducă este necesar ca condiţiile energetice de germinare să fie mai uşoare decâtcele corespunzătoare germinării omogene. Această cerinţă este îndeplinită dacă serealizează o bună coerenţă între metalul solidificat şi germenele eterogen, condiţiece se asigură când germenii şi metalul solidificat au acelaşi tip de structurăcristalină (sunt izomorfi) şi depunerile de metal solid continuă construcţia cristalinăa germenului eterogen.

B) Creşterea germenilor cristalini de dimensiuni mai mari decâtdimensiunea critică este un proces termodinamic stabil (conduce la micşorareaenergiei libere a metalului). Pe cale teoretică şi experimental s-a demonstrat căvariaţiile volumului procentual de metal solidificat vs (vs, în %, dat de relaţia

100VVs

sv = , în care V este volumul total al metalului, iar Vs - volumul metalului

solidificat) şi vitezei de cristalizare a metalului vc, direct proporţională cu valoarea

derivatei în raport cu timpul a volumului vs, ss

c vvd

dv =≈τ

, în timpul cristalizării

primare, sunt cele reprezentate grafic în figura 1.13. Existenţa şi amplasarea întimp a maximului corespunzător vitezei de cristalizare se explică astfel:

- după scurgerea timpului de incubaţie τi, germenii cristalini cu dimensiunisuperioare dimensiunii critice s-au format şi începe creşterea stabilă a acestora(însoţită de micşorarea energiei libere a metalului);

- la începutul formării cristalelor viteza de cristalizare este crescătoare,deoarece cristalele se dezvoltă liber (sunt înconjurate numai de lichid), iar procesulde solidificare este intensificat prin sporirea continuă, o dată cu mărireadimensiunilor cristalelor, a diferenţei dintre energia liberă a metalului lichid şienergia liberă a metalului solidificat;

- când cristalele formate vin în contact, viteza de cristalizare începe să scadă,deoarece cristalele îşi incomodează reciproc creşterea şi dezvoltarea lor se realizeazănumai pe direcţiile libere, până la epuizarea metalului lichid.

Mecanismele creşterii germenilor cristalini şi formării cristalelor sunt influenţatede condiţiile asigurate la solidificare:


24

a) în cazul metalelor de mare puritate, supuse unor subrăciri mici şi unor condiţiide transfer termic unidirecţional în timpul solidificării, creşterea germenilor se realizeazăprin adăugarea succesivă a noi plane atomice, mecanism care conduce la obţinerea unorcristale poliedrale (limitate de feţe plane), numite cristale idiomorfe;

b) în cazul metalelor de puritate industrială, supuse unor subrăciri mari şi unorcondiţii de transfer termic multidirecţional în timpul solidificării, creşterea germenilorconduce la formarea unor cristale cu configuraţie arborescentă, numite cristaledendritice (dendrite), conform următorului mecanism :

Fig. 1.13. Variaţia în timp a volumului de metalsolidificat si a vitezei de cristalizare

Fig. 1.14. Cresterea dendritica a grauntilorcristalini

Fig.1.15. Obţinerea structurii policristaline la cristalizarea primară

- datorită subrăcirii mari, temperatura lichidului şi germenilor de cristalizaresunt mult sub Ts, iar la interfeţele dintre germeni şi lichid se realizează o creştere detemperatură prin degajarea căldurii latente de solidificare; în aceste condiţii, metalullichid din zona interfeţelor cu germenii cristalini, fiind subrăcit mai puţin, are o tendinţă


25

mai redusă de solidificare decât cel aflat la distanţă mare de interfeţe;- din diverse motive, viteza cu care avansează frontul de solidificare nu este

constantă în toate zonele acestuia şi, ca urmare, pe suprafeţele germenilor cristaliniapar mici denivelări (protuberanţe); deoarece vârfurile acestor denivelări se află încontact cu un lichid subrăcit mai puternic, se va produce solidificarea rapidă a acestuia,denivelările se acentuează şi pe interfeţele dintre germeni şi lichid se dezvoltă ramuricristaline foarte lungi, numite axe dendritice principale; - printr-un mecanism identic celui descris mai sus, pe interfeţele dintre axeledendritice principale şi lichid se dezvoltă (pe direcţii normale la axele principale) axedendritice secundare şi terţiare şi astfel rezultă cristalele dendritice cu configuraţiaschematizată în figura 1.14.

Ca urmare a particularităţilor proceselor care se produc lacristalizarea primară, procese a căror succesiune în timp este sugestiv şi sinteticilustrată în figura 1.15, metalele au în stare solidă o structură alcătuită dintr-unnumăr mare de cristale sau grăunţi cristalini, numită structură policristalină.

1.5. Imperfecţiunile structurilor cristaline

Din descrierile anterioare rezultă că metalele prezintă în stare solidă ostructură policristalină, alcătuită dintr-un număr mare de cristale ideale (cristalecaracterizate printr-un aranjament spaţial perfect ordonat al atomilor şi prinexistenţa câte unui atom în fiecare nod al reţelei spaţiale). Metalele reale, obţinuteprin diverse procedee tehnologice industriale, prezintă în stare solidă o structurăcristalină cu multiple imperfecţiuni (defecte).

Imperfecţiunile structurilor cristalinepot fi clasificate în trei categorii:imperfecţiuni punctiforme; imperfecţiuniliniare; imperfecţiuni de suprafaţă.

1.5.1. Imperfecţiuni punctiforme alestructurilor cristaline

Imperfecţiunile punctiforme alestructurilor cristaline sunt: a) vacanţele(noduri libere, neocupate de atomi);b) atomii interstiţiali (atomi străini sauatomi proprii corpului cristalin amplasaţiîn interstiţiile structurii); c) atomii de

Fig. 1.16. Imperfecţiunile punctiformeale structurilor cristaline


26

substituţie ( atomi străini amplasaţi în nodurile structurii cristaline). Aşa cumrezultă din figura 1.16, în structurile cristaline prezentând imperfecţiunipunctiforme se produc perturbaţii (distorsiuni) ale configuraţiei structurii, careafectează numai atomii din vecinătatea defectului.

1.5.2. Imperfecţiuni liniare ale structurilor cristaline

Imperfecţiunile liniare ale structurilor cristaline sunt denumite dislocaţii.Principalele tipuri de dislocaţii sunt prezentate în continuare.

a) Dislocaţia marginală (numită şi dislocaţie tip pană sau dislocaţie tipTaylor) reprezintă o linie de atomi care limitează în interiorul unui cristal unplan atomic incomplet, aşa cum se observă în figura 1.17; dislocaţiile marginale senotează T sau ⊥⊥⊥⊥ .

b) Dislocaţia elicoidală (numită şi dislocaţie tip şurub saudislocaţie tip Bürgers) reprezintă o linie de atomi care mărgineşte îninteriorul unui cristal un semiplan în lungul căruia cele două zone adiacenteale cristalului au suferit o alunecare reciprocă (v. figura 1.18); dislocaţiileelicoidale se notează cu S sau .

Fig. 1.17. Dislocaţie marginală (tip Taylor) Fig. 1.18. Dislocaţie elicoidală (tip Bürgers)

c) Dislocaţia mixtă reprezintă o combinaţie de fragmente dedislocaţii marginale şi elicoidale.

Dislocaţiile marginale şi elicoidale reprezintă modele teoretice(ipotetice) pentru imperfecţiunile liniare ale structurilor cristaline, în timp cedislocaţiile mixte sunt defectele liniare reale existente în astfel de structuri.


27

Dislocaţiile mixte au conturul ondulat, de forma unor linii frânte deschise sauînchise (bucle de dislocaţie); în cristalele reale, buclele de dislocaţieformează reţele spaţiale de dislocaţii, desimea dislocaţiilor (densitatea dedislocaţii) care compun aceste reţele fiind foarte mare (de exemplu,densitatea de dislocaţii în cristalele metalice reale, exprimată prin lungimeatotală a dislocaţiilor conţinute într-o unitate de volum de cristal, este10…104 km/mm3).

Pentru caracterizarea dislocaţiilor şi definirea efectelor prezenţeiacestor defecte în structurile cristaline se folosesc două concepte: a) circuitBürgers; b) vector Bürgers.

a) Circuitul Bürgers este un circuit închis, realizat prin deplasăriinteratomice succesive într-un plan atomic al unei structuri cristaline ideale(fără defecte); un exemplu de circuit Bürgers construit într-un plan atomic alunei structuri cristaline cubice, este prezentat în figura 1.19 a.

b) Vectorul Bürgers al unei dislocaţii )b( este vectorul careînchide un circuit Bürgers reprodus în structura cristalină reală, în jurulunei dislocaţii. De exemplu, reproducând circuitul Bürgers construit înfigura 1.19 a în jurul dislocaţiei existente în structura cristalină schiţată înfigura 1.17, rezultă (aşa cum se poate observa în figura 1.19 b) că vectorulBürgers al dislocaţiei marginale este perpendicular pe dislocaţie, iarreproducând circuitul Bürgers reprezentat în figura 1.19 a în juruldislocaţiei existente în structura cristalină schiţată în figura 1.18, rezultă căvectorul Bürgers al dislocaţiei elicoidale este paralel cu dislocaţia.

Fig. 1.19. Circuitul Bürgers şi vectorul Bürgers: a - într-un cristal perfect; b - în jurul unei dislocaţii marginale

Dislocaţiile au următoarele proprietăţi:a) Dislocaţiile posedă energie. Prezenţa dislocaţiilor într-o

structură cristalină presupune existenţa unor perturbaţii locale alearanjamentului atomic (în jurul dislocaţiilor atomii sunt distribuiţi la


28

distanţe interatomice diferite de distanţa interatomică de echilibrucorespunzătoare structurii ideale) şi, ca urmare, determină atingerea unuinivel al energiei libere superior nivelului energetic al structurii ideale;diferenţa dintre energia liberă a unei structurii cristaline reale (cu dislocaţii)şi energia liberă pe care ar prezenta-o structura în absenţa dislocaţiilor seconsideră a fi energia proprie a dislocaţiilor. În teoria dislocaţiilor sedemonstrează că:

- energia unei dislocaţii este egală cu energia necesară formăriiacesteia în structura cristalină (energia necesară efectuării deplasărilor deatomi necesare creării dislocaţiei);

- energia corespunzătoare unei dislocaţii este direct proporţionalăcu pătratul intensităţii (pătratul modulului) vectorului său Bürgers.

b) Dislocaţiile sunt mobile. Dislocaţiile existente într-o structurăcristalină se pot deplasa prin alunecare şi prin căţărare.

Deplasarea prin alunecare a dislocaţiilor se realizează înstructurile cristaline supuse acţiunii unor tensiuni mecanice, mecanismuldeplasării dislocaţiilor fiind cel sugerat de figura 1.20.

Deplasarea prin căţărare a dislocaţiilor (posibilă numai în cazuldislocaţiilor marginale) se realizează prin mecanismul de schimb de locuriîntre atomi şi vacanţe ilustrat în figura 1.21; acest mecanism are condiţiibune de funcţionare în structurile cristaline la care s-a asigurat omobilitate ridicată a atomilor prin creşterea temperaturii.

Fig. 1.20. Deplasarea prin alunecare adislocaţiilor

Fig. 1.21. Deplasarea prin căţărarare adislocaţiilor

c) Dislocaţiile interacţionează. Dislocaţiile existente într-o structurăcristalină interacţionează astfel (fig.1.22):

* dislocaţiile de acelaşi semn se resping (T + T; ⊥ + ⊥; S + S; + ⇒respingere), deoarece asocierea lor poate conduce la sporirea distorsiunilorstructurii cristaline şi la creşterea energiei libere a structurii;

* dislocaţiile de semne contrare se atrag ( T + ⊥; ⊥ + T; S + ; + S;⇒ atracţie), deoarece asocierea lor poate determina refacerea aranjamentuluiatomic propriu structurii cristaline ideale şi reducerea energiei libere a structurii.


29

d) Dislocaţiile pot fiblocate. Deplasarea dislocaţiilorpoate fi blocată de întâlnirea unorobstacole sau bariere (altedislocaţii, vacanţe etc.); depăşireabarierelor şi continuarea mişcăriidislocaţiilor presupune un aportenergetic suplimentar (ce poate fi

furnizat din exterior, sub formă de lucru mecanic sau căldură).e) Dislocaţiile se pot multiplica. În structurile cristaline supuse

deformării prin acţiunea unor solicitări mecanice, anumite dislocaţii(fragmentele de dislocaţii având capetele blocate de obstacole, numite sursede dislocaţii sau surse Frank-Read) au capacitatea de a genera noidislocaţii.

1.5.3. Imperfecţiuni de suprafaţă ale structurilor cristaline

Imperfecţiunile de suprafaţă ale structurilor cristaline sunt: a) limitelede cristale (limitele de grăunţi cristalini); b) limitele de subcristale(limitele de subgrăunţi); c) limitele de macle.

Fig. 1.23. Imperfecţiuni de tiplimită de cristal Fig. 1.24. Imperfecţiuni de tip limită de maclă

a) Aşa cum s-a arătat anterior, metalele prezintă în stare solidă o structurăpolicristalină, alcătuită dintr-un număr mare de cristale (grăunţi cristalini).Deoarece cristalele aflate în poziţii vecine în structură au orientări diferite ale

Fig. 1.22. Interacţiunea dislocaţiilor


30

planelor şi direcţiilor cristalografice, zonele de trecere de la un cristal la altul(limitele de cristale) prezintă abateri importante de la aranjamentul atomicpropriu unei structuri cristaline ideale şi sunt considerate imperfecţiuni (fig.1.23);întrucât unghiurile care marchează diferenţele de orientare ale structurilorcristaline proprii grăunţilor vecini au măsuri mari ( în general, peste 20o), limitelede cristale sunt denumite şi limite la unghiuri mari.

b) În interiorul cristalelor care alcătuiesc structura metalelor pot existamici porţiuni (numite subcristale, subgrăunţi sau blocuri cristaline) cuorientarea structurii cristaline diferită de cea corespunzătoare zonelor vecine.Zonele de trecere de la un subcristal la altul (limitele de subcristale) prezintăabateri de la aranjamentul atomic propriu unei structuri cristaline ideale şi suntconsiderate imperfecţiuni; deoarece unghiurile care marchează diferenţele deorientare ale structurilor cristaline corespunzătoare subcristalelor vecine au măsurimici (de obicei, sub 1o), limitele de subcristale sunt denumite şi limite launghiuri mici.

c) Aşa cum se poate observa în figura 1.24, macla reprezintă o porţiunedintr-un cristal reorientată în raport cu un plan de simetrie, numit plan demaclare. Zonele de trecere de la macle la cristalele în care se găsesc (limitele demacle) prezintă abateri de la aranjamentul atomic propriu unei structuri cristalineideale şi sunt considerate imperfecţiuni.

Imperfecţiunile de suprafaţă proprii structurilor policristaline ale metalelorse caracterizează prin niveluri ridicate ale energiei libere şi pot constitui zone deiniţiere a unor transformări structurale (zone în care este disponibilă energia deactivare necesară declanşării unor transformări de stare).

1.6. Alotropia (polimorfismul) metalelor

Alotropia sau polimorfismul este proprietatea unor metale de a-şischimba, în funcţie de temperatură, tipul structurii cristaline. Tipurile destructură cristalină proprii unui metal se numesc forme alotropice saumodificaţii, iar procesele de trecere a unui metal de la o modificaţie la alta suntdenumite transformări alotropice; formele alotropice ale unui metal se noteazăataşând, sub formă de indice, litere greceşti la simbolul chimic al metalului (deexemplu, modificaţiile fierului se notează Feα , Feγ , iar cele corespunzătoaretitanului - Tiα , Tiβ). Formele alotropice corespunzătoare unui metal, având tipuride structură cristalină diferite, au şi proprietăţi fizico-chimice diferite, fapt ceprezintă o importanţă practică deosebită.

Transformările alotropice au următoarele particularităţi privindjustificarea termodinamică şi mecanismele desfăşurării:


31

a) producerea transformărilor alotropice se justifică prin tendinţametalelor (aflate în stare solidă) de a realiza, în funcţie de temperatură,structura cristalină caracterizată prin cel mai mic nivel al energiei libere (stareacristalină de echilibru termodinamic);

b) orice transformare alotropică a unui metal se realizează la otemperatură constantă, numită punct critic de transformare în stare solidă Tc,fiind însoţită de o degajare de căldură, dacă transformarea se realizează încursul răcirii metalului, sau de o absorbţie de căldură, dacă transformarea areloc în cursul încălzirii metalului;

c) transformările alotropice ale metalelor se realizează după mecanismesimilare celor prezentate în cazul cristalizării primare, adică încep prinformarea germenilor cristalini ai modificaţiei noi şi continuă prin creştereagermenilor (cu dimensiuni mai mari decât o dimensiune critică) şi formarea decristale ale modificaţiei noi; deoarece în cazul transformărilor alotropice atâtmodificaţia care se transformă, cât şi modificaţia care se formează sunt solide,procesele de transformare structurală care presupun desfăşurarea uneitransformări alotropice sunt denumite cristalizare secundară sau recristalizareîn stare solidă.

Fig. 1.25. Domeniile de stabilitate ale formeloralotropice ale fierului Fig. 1.26. Curba de răcire a fierului

Pentru mai buna înţelegere a noţiunilor şi aspectelor anterior prezentate, seconsideră (ca exemplu) cazul fierului, care posedă (în stare solidă) două modificaţii: Feα,cu structură cristalină CVC şi Feγ, cu structură cristalină CFC. Analizând figura 1.25, careredă curbele de variaţie (monoton descrescătoare) în funcţie de temperatură ale energiilorlibere corespunzătoare fierului lichid [FL = f(T)] şi celor două forme alotropice propriistării solide a fierului, Feα [FFeα = g1(T)] şi Feγ [FFeγ = g2(T)], rezultă:

* punctele critice de transformare în stare solidă ale fierului sunt Tc1 = 1183 K


32

(tc1 = 910 oC) şi Tc2 = 1665 K (tc2 = 1392 oC), iar temperatura de solidificare a acestuimetal este Ts = 1811 K (ts = 1538 oC);

* domeniile temperaturilor de stabilitate ale celor două modificaţii alefierului sunt:

- Feα este stabil sub temperatura tc1 = 910 oC şi în intervalul detemperaturi (tc2 = 1392 oC; ts = 1538 oC); Feα (cu structură cristalină CVC) stabilîn intervalul (tc2 = 1392 oC; ts = 1538 oC) este notat Feδ;

- Feγ este stabil în intervalul (tc1 = 910 oC; tc2 = 1392 oC);Datorită producerii transformărilor alotropice, curba de răcire din stare lichidă a

fierului prezintă, aşa cum se poate vedea în figura 1.26, pe lângă palierul corespunzătorcristalizării primare (la T ≅ Ts), încă două paliere: unul corespunzător desfăşurăriitransformării alotropice Feα ≡ Feδ ⇒ Feγ , la T ≅ Tc2 şi altul determinat de producereatransformării Feγ ⇒ Feα, la T ≅ Tc1.

1.7. Difuzia în structurile cristaline ale metalelor

Difuzia este fenomenul de deplasare a unor atomi într-o structurăcristalină pe distanţe mai mari decât distanţa interatomică medie caracteristicăstructurii. Difuzia atomilor elementului (metalului) de bază al structurii cristalineeste denumită autodifuzie, în timp ce difuzia unor atomi care nu aparţinelementului (metalului) de bază poartă numele de eterodifuzie.

Procesele de difuzie în structurile cristaline se realizează prinmecanismele ilustrate în figura 1.27: a) mecanismul bazat pe schimbul simplude locuri între atomi; b) mecanismul bazat pe schimbul ciclic de locuri întreatomi; c) mecanismul bazat pe schimbul de locuri între atomi şi vacanţe;d) mecanismul bazat pe deplasarea interstiţială a atomilor care difuzează.

Rezultatul desfăşurării procesului de difuzie într-o structură cristalinăpoate fi caracterizat la scară macroscopică cu ajutorul legii lui Fick. Legea luiFick are următorul enunţ: fluxul de difuzie m (masa de substanţă transportatăprin difuzie în unitatea de timp) printr-o suprafaţă unitară a unei structuricristaline este direct proporţional cu gradientul (diferenţa) de concentraţie al (a)elementului care difuzează, măsurat (măsurată) pe direcţia normală la suprafaţa

unitară dxdc (concentraţia fiind exprimată prin masa de element pe unitatea de

volum din structura în care se produce difuzia)Relaţia analitică corespunzătoare legii lui Fick este:

dxdcDm −= , (1.14)


33

constanta de proporţionalitate D, numită coeficient de difuzie, având expresia:

RTEa

eDD−

= 0 (1.15) în care, Ea este energia de activare a procesului de difuzie, T - temperaturastructurii cristaline, R - constanta gazelor perfecte, iar D0 - o constantă caredepinde de tipul structurii cristaline în care se realizează procesul.

Fig.1.27. Mecanismele difuziei în structurile cristaline ale materialelor metalice

Pe baza datelor prezentate în legătură cu legea lui Fick se ajunge laconcluzia că factorii principali care influenţează desfăşurarea şi rezultateleunui proces de difuzie sunt: gradientul de concentraţie al elementului caredifuzează, temperatura la care are loc difuzia şi durata procesului.

Analizând posibilităţile desfăşurării proceselor de difuzie în funcţiede caracteristicile structurale ale corpurilor metalice, rezultă următoareleaspecte:

* în metalele monocristaline perfecte (ideale) difuzia poate avea locnumai prin interiorul structurii cristaline sau pe suprafeţele cristalului;

* în metalele monocristaline reale (cu imperfecţiuni ale structuriicristaline) există aceleaşi posibilităţi de difuzie ca şi la monocristaleleperfecte, dar coeficienţii de difuzie sunt mai mari datorită prezenţeidefectelor de tip punctiform (vacanţe) sau liniar (dislocaţii), caremicşorează compactitatea structurii şi diminuează astfel energiile deactivare necesare realizării salturilor difuzive;

* în metalele cu structură policristalină reală se menţin posibilităţilede difuzie proprii monocristalelor reale şi există în plus posibilitateadifuziei prin limitele cristalelor; datorită numărului mare de posibilităţi dedesfăşurare şi existenţei imperfecţiunilor, procesele de difuzie în corpurilemetalice policristaline sunt mai intense şi se produc mai uşor decât încorpurile monocristaline.

Cunoaşterea principiilor şi legităţilor care guvernează desfăşurareafenomenului de difuzie este deosebit de importantă, deoarece foarte multe dinprocesele de transformare structurală pe care le suferă materialele metalice încursul elaborării, prelucrării sau utilizării lor în diverse aplicaţii se desfăşoară prinmecanisme în care acest fenomen joacă un rol esenţial.


34

Cuvinte cheiealotropie (polimorfism), 30axe dendritice, 25căldură latentă de solidificare, 24celula elementară, 6circuit /vector Bürgers, 27coeficient de compactitate, 12coeficient de difuzie, 33cristaml dendritic, 24cristalizare primară, 19cristalizare secundară(recristalizare), 31curbă de răcire, 20densitate de dislocaţii, 27deplasare dislocaţii, 28difuzie, 32direcţie cristalografică, 14energie de activare, 18, 23, 33fluctuaţie de energie, 20germen cristalin, 21germinare, omogenă, eterogenă, 20grăunte cristalin, 25imperfecţiuni de structură cristalină, 25imperfecţiuni de suprafaţă, 29

imperfecţiuni liniare/dislocaţii, 26imperfecţiuni punctiforme, 25indici Miller/Miller/Bravais, 15legătură metalică, 5legea lui Fick, 32mecanismele difuziei, 32metal, 5nor electronic, 5număr de coordinaţie, 11orbital atomic, 5paramteri de stare, 17parametrii reţelei spaţiale, 6plan cristalografic, 15reţea spaţială, 6reţele Bravais, 10stări de echilibru, 18structura atomică a metalelor, 5structură cristalină, 6structură policristalină, 25subrăcire pentru solidificare, 19surse de dislocţii, 29temperatură de solidificare, 19transformări alotropice, 30

Bibliografie

1. Aczel O., Bozan C., Dislocaţiile si frecarea internă la metale, Editura Facla,Timişoara, 1974

2. Colan H. s.a., Studiul metalelor, Editura Didactică şi Pedagogică, Bucuresti,1983

3. Licea I., Fizica metalelor, Editura Stiinţifică şi Enciclopedică, Bucuresti 19864. Saban R. s.a., Studiul si ingineria materialelor, Editura Didactică şi

Pedagogică, Bucuresti, 19955. Shackelford J., Introduction to Materials Science for Engineers, Macmillan

Publishing Company, New York, 19886. Ursache M. , Chirică D., Proprietăţile metalelor, Editura Didactică şi

Pedagogică, Bucuresti, 19827. Van Vlack L. H., Elements of Materials Science and Engineering, Sixt

Edition, Addison-Wesley Reading, Massachusetts, 1989


35

Teste de autoevaluare

T.1.1. În mod obişnuit, metalele prezintă în stare solidă: a) o structurăamorfă; b) o structură policristalină (cu un număr mare de cristale); c) o structurămonocristalină (alcătuită dintr-un singur cristal)?

T.1.2. Cea mai mică parte a unei reţele spaţiale (structuri cristaline), care,prin translaţii succesive după trei direcţii necoplanare, poate reproduce întreagareţea (structură) este denumită: a) dislocaţie; b) vacanţă; c) celulă elementară;d) volum elementar?

T.1.3. Care din următoarele tipuri de reţele Bravais sunt caracteristicemajorităţii metalelor utilizate în tehnică: a) cubică simplă; b) cubică cu volumcentrat; c) cubică cu feţe centrate; d) tetragonală cu volum centrat?

T.1.4. Starea de echilibru a unui sistem termodinamic neizolat de mediulexterior este: a) starea cu energia internă minimă; b) starea cu entropia maximă;c) starea cu energia liberă minimă; d) starea cu energia liberă maximă?

T.1.5. Energia liberă a unui sistem termodinamic are, în funcţie detemperatura sistemului, o variaţie: a) monoton descrescătoare; b) monotoncrescătoare; c) periodică?

T.1.6. Care din următoarele defecte aparţin categoriei imperfecţiunilorpunctiforme ale structurilor cristaline: a) atomii interstiţiali; b) limitele de macle;c) vacanţele; d) atomii de substituţie?

T.1.7. O linie de atomi care limitează în interiorul unui cristal un planatomic incomplet este denumită: a) dislocaţie mixtă; b) dislocaţie elicoidală;c) dislocaţie marginală; d) dislocaţie tip Taylor?

T.1.8. Care din următoarele concepte se utilizează pentru precizareaefectelor prezenţei dislocaţiilor în structurile cristaline ale metalelor: a) circuitulBürgers; b) entropia; c) vectorul Bürgers; d) energia de activare? Să se întocmeascăschiţele necesare aplicării acestor concepte în cazul unei dislocaţii marginaleexistente într-un plan (100) al unui cristal metalic cu structura de tip CVC.

T.1.9. Care din următoarele afirmaţii privind imperfecţiunile liniare alestructurilor cristaline ale metalelor sunt adevărate: a) dislocaţiile sunt imobile;b) vectorul Bürgers al dislocaţiilor marginale este perpendicular pe dislocaţie;c) dislocaţiile de semne contrare se resping; d) dislocaţiile se pot deplasanumai prin căţărare; e) dislocaţiile se pot deplasa prin alunecare şi princăţărare?

T.1.10. Care din următoarele afirmaţii privind imperfecţiunilestructurilor cristaline ale metalelor sunt adevărate: a) defectele de suprafaţă suntlimitele de cristale, limitele de subcristale şi limitele de macle; b) principaleledefecte de suprafaţă sunt dislocaţiile; c) limitele de cristale sunt denumite şi


36

limite la unghiuri mari; d) în zonele defectelor de suprafaţă nivelul energie libereeste mai mic decât în interiorul cristalelor?

T.1.11. Desfăşurarea stabilă a procesului de cristalizare primară a unui metal cutemperatura (teoretică) de solidificare Ts, este asigurată atunci când metalul se află la otemperatură Tr care îndeplineşte condiţia: a) Tr < Ts; b) Tr = Ts; c) Tr ≤ Ts; d) Tr > Ts?

T.1.12. Care din următoarele afirmaţii privind cristalizarea primară ametalelor sunt adevărate; a) dacă subrăcirea la solidificare se măreşte, dimensiuneacritică a germenilor cristalini creşte; b) dacă subrăcirea se măreşte, cristalizareaprimară se realizează mai rapid; c) dimensiunea critică a germenilor de cristalizarenu depinde de mărimea subrăcirii; d) în timpul cristalizării primare se degajăcăldură; e) în timpul cristalizării primare se absoarbe căldură; f) dacă subrăcirea semăreşte, creşte numărul germenilor cristalini cu dimensiunea mai mare decâtdimensiunea critică.

T.1.13. Cristalizarea primară la subrăciri mari determină: a) micşorareadimensiunii critice a germenilor de cristalizare; b) creşterea energiei de activare aprocesului de solidificare; c) micşorarea energiei de activare a procesului desolidificare; d) creşterea numărului de germeni de cristalizare; e) obţinerea uneistructuri cristaline fine ?

T.1.14. Desenaţi curba de răcire din stare lichidă a unui metal şi precizaţicum se modifică durata cristalizării primare (lungimea palierului curbei de răcire)în funcţie de mărimea subrăcirii la solidificare.

T.1.15. Viteza de cristalizare a unui metal: a) este maximă la începutulsolidificării metalului; b) este constantă în tot timpul solidificării metalului; c) estemaximă la sfârşitul solidificării metalului; d) prezintă un maxim pe parcursultimpului de solidificare ?

T.1.16. Prezentaţi condiţiile şi mecanismul formării cristalelor dendritice lacristalizarea primară a unui metal.

T.1.17. Proprietatea unor metale de a-şi schimba, în funcţie de temperatură,tipul structurii cristaline este denumită: a) mimetism; b) polimorfism; c) alotropie;d) anizotropie?

T.1.18. Prezentaţi principalele particularităţi ale desfăşurării transformăriloralotropice la metale.

T.1.19. Care din următoarele afirmaţii privind difuzia în metale suntadevărate: a) difuzia se poate realiza numai prin mecanismul deplasării interstiţialea atomilor care difuzează; b) mărimea fluxului de difuzie depinde numai detemperatura la care are loc procesul şi de aria suprafeţei prin care se face difuzia;c) factorii principali care influenţează desfăşurarea unui proces de difuzie sunt:gradientul concentraţiei elementului care difuzează, temperatura la care are locdifuzia şi durata procesului; d) procesele de difuzie în piesele metalicepolicristaline sunt mai intense decât în piesele metalice monocristaline.


37

Aplicaţii

A.1.1. Folosind difractometria cu raze X s-a stabilit că cuprul are la ta ostructură cristalină de tip CFC, cu parametrul dimensional a1 = 0,361 nm. Să sedetermine raza atomică a cuprului.

RezolvareÎn scap. 1.2 s-a stabilit că în structurile cristaline de tip CFC atomii sunt

dispuşi ca nişte particule sferice tangente pe direcţiile corespunzătoarediagonalelor feţelor celulei elementare cubice (direcţiile aparţinând familiei

<1,1,0>) şi există relaţia atra 22

21 = . În consecinţă, 4

21aatr = şi, cu datele

problemei, se obţine 128,04

236,0 ==atr nm, valoare ce corespunde exact razei

atomice indicate pentru cupru în tabloul periodic al elementelor (v. tabelul 1.1).Observaţie.În conformitate cu modelul structurii atomice a metalelor (descris în

scap.1.1), era de aşteptat ca rat să corespundă razei ionice a cuprului (tabelul1.2), deoarece în nodurile structurii cristaline se află amplasaţi ioni pozitivi(atomi de cupru care au colectivizat electronii de valenţă în norul electronic).Faptul constatat cu ocazia rezolvării acestei aplicaţii corespunde însăurmătoarei legităţi stabilite exeperimental: “în cristalele metalicedimensiunea ionilor este identică cu dimensiunea atomului liber, deoareceexistenţa legăturii metalice face ca în aceste cristale fiecare atom să rămânăînconjurat (în medie) de acelaşi număr de electroni ca şi atomul liber”. Dacăse examinează însă structurile cristaline ale sărurilor metalelor, în carelegăturile interatomice sunt de tip ionic sau covalent, razele ionilor metalelorsunt mai mici decât cele corespunzătoare atomului liber, aşa cum se poateobserva comparând datele din tabelul 1.1 şi tabelul 1.2.

A.1.2. Folosind difractometria cu raze X s-a stabilit că molibdenul are la tao structură cristalină de tip CFC, cu parametrul dimensional a1 = 0,315 nm. Să sedetermine raza atomică a molibdenului.

Răspuns: rat = 0,136 nmA.1.3. Folosind difractometria cu raze X s-a stabilit că zincul are la ta o

structură cristalină de tip HC, cu parametrii dimensionali a1 = a2 = 0,266 nm şi a3= 0,495 nm. Să se verifice dacă este îndeplinită condiţia de compactitate C = 12 şisă se determine raza atomică a zincului.

RezolvareÎn scap.1.2 s-a stabilit că, în cazul structurilor tip HC numărul de


38

coordinaţie este C = 12, dacă se respectă condiţia 38

13 =

aa ≅ 1,633. Ţinând seama

de datele problemei, rezultă în cazul structurii hexagonale a zincului26604950

13

,,

aa = =

1,86 > 1,633. În baza acestui rezultat se poate aprecia că atomii din structuracristalină a zincului au forma unor elipsoizi de rotaţie, care, în planul bazei celulei

elementare, au semiaxa 22560

21 ,a

atr == = 0,133 nm (egală cu raza indicată în

tabelul 1.2 pentru atomul liber de zinc), iar în direcţia normală la planul bazei, au

semiaxa 3

26604

495021

3421 222

123 ,,aa

atr ++ == = 0,146 nm.

A.1.4. Să se schiţeze celula elementară corespunzătoare structurii cristaline(reţelei spaţiale) de tip CFC a aurului, să se stabilească numărul de coordinaţie alacestei structuri şi să se precizeze coordonatele adimensionale ale nodurilor încare se găsesc atomii amplasaţi simetric faţă de un atom situat în unul dinvârfurile celulei elementare.

Răspuns: Celula elementară are configuraţia prezentată în figura 1.5,numărul de coordinaţie este C = 12 (fiecare atom este înconjurat simetric de

12 atomi situaţi la distanţa2

210

ar = ) şi, dacă se consideră atomul situat în

nodul B1(cu coordonatele adimensionale 1,1,1), nodurile în care se aflăamplasaţi cei 12 atomi ce-l înconjoară simetric au coordonatele

adimensionale: ;1,21

,21 1,

21

,23 ; 1,

23

,21 ; 1,

23

,23 ;

21

21 ,1, ;

21

,21,1 ;

21

,23,1 ;

21

23 ,1, ;

23

21 ,1, ;

23

,21,1 ;

23,

23,

23 ;

23

23 ,1, .

A.1.5. Să se schiţeze celula elementară corespunzătoare structurii cristaline(reţelei spaţiale) de tip CVC a wolframului, să se stabilească numărul decoordinaţie al acestei structuri şi să se precizeze coordonatele adimensionale alenodurilor în care se găsesc atomii amplasaţi simetric faţă de un atom situat în unuldin vârfurile celulei elementare.

Răspuns: Celula elementară are configuraţia prezentată în figura 1.3 a,numărul de coordinaţie este C = 8 (fiecare atom este înconjurat simetric de 8

atomi situaţi la distanţa 2

310

ar = ), iar nodurile în care se află amplasaţi cei 8

atomi care înconjoară simetric atomul situat în nodul 1,1,1 au coordonateleadimensionale:

21,

21,

21 ;

21,

23,

21 ;

21,

21,

23 ;

21,

23,

23 ;

23,

21,

21 ;

23,

23,

21 ;

23,

21,

23 ;

23,

23,

23 .

A.1.6. Să se stabilească densitatea fierului alfa, ştiind că are structură cristalină


39

de tip CVC, cu parametrul dimensional a = 0,287 nm şi masa atomică ma = 55,85.RezolvarePe baza celor prezentate în scap.1.2, rezultă că numărul de atomi proprii

unei celule elementare din structura cristalină de tip CVC a Feα este N = 2, iarvolumul unei celule elementare aparţinând acestei structuri este Vc = a3

=0,2873⋅10-27 = 2,36⋅10-29 m3. Tinând seama că masa atomică a unui elementreprezintă masa (în g) a unui număr de atomi egal cu numărul lui AvogadroNA = 6,022⋅1023, rezultă că masa unui atom de fier este

2623

3102749

100226108555 −⋅===⋅

⋅ ,m,

,Nm

A

aat kg. În aceste circumstanţe, densitatea Feα

se calculează cu relaţia 785929

26

103621027492 ===ρ −

−

⋅

⋅⋅⋅

,,

VmN

c

atFe kg/m3.

Observaţie.Valoarea (teoretică) determinată pentru densitatea fierului diferă puţin de

valoarea experimentală indicată în tabelul 1.2; principala explicaţie a acesteidiferenţe o constituie faptul că eşantioanele de fier pe cere se fac determinărileexperimentale de densitate au structură policristalină şi conţin toate tipurile deimperfecţiuni prezentate în scap. 1.5.

A.1.7. Să se stabilească densitatea cuprului, ştiind că are structură cristalină detip CFC, cu parametrul dimensional a = 0,361 nm şi masa atomică ma = 63,55.

Răspuns: ρCu = 8972 kg/m3

A.1.8. Să se traseze direcţiile [111], [101], [112] într-o structură cristalină cubică.Răspuns: Considerând celula elementară cubică din figura 1.5, rezultă că

[111] corespunde direcţiei OB1, [101] corespunde direcţiei OA1, iar [112]corespunde direcţiei OM6.

A.1.9. Care din următoarele perechi de noduri descriu o direcţie [101]într-o structură cristalină (reţea spaţială) CFC: a) 0,1,0 şi 1,1,1; b) 1,0,1 şi 0,0,0;

c) 1,1,1 şi 1,1,0; d) 0,0,1 şi 1,1,1; e) 1,1,1 şi 21

21 ,1, ; f)

21

21 ,1, şi 0,1,0; g) 1,0,1 şi

21

21 ,0, ?

Răspuns: b); g)A1.10. Să se traseze direcţiile [111], [101] şi [1 1 1] într-o structură cristalină

de tip HC.Răspuns: Considerând celula elementară HC reprezentată în figura 1.6,

rezultă că [111] corespunde direcţiei OB1, [101] corespunde direcţiei OA1, iar[1 1 1] corespunde direcţiei CO1.

A.1.11. Să se stabilească densitatea atomică pe direcţiile [101] şi [111] dinstructura cristalină a fierului alfa.


40

RezolvareDensitatea atomică pe o direcţie [hkl] dintr-o structură cristalină se

defineşte cu relaţia [ ]r

ahkl l

n=ρ , na fiind numărul de atomi care se află într-un

segment cu lungimea lr de pe direcţia [hkl]. Deoarece Feα are structură cristalină CVC, cu a = 0,287 nm (v. tabelul

1.2), iar direcţia [101] corespunde diagonalei unei feţe a celulei elementare CVC,se poate lua 2alr = (lungimea diagonalei unei feţe a celulei elementare) şi

rezultă na = 21 +

21 = 1 şi [ ]

66101 10462

10228701 ⋅==ρ −⋅⋅

,,

atomi/mm.

În mod similar, deoarece direcţia [111] corespunde unei diagonale acelulei elementare CVC, se poate lua 3alr = (lungimea diagonalei celulei

cubice) şi rezultă na = 21 +1+

21 = 2 şi [ ]

66111 10024

10328701 ⋅==ρ −⋅⋅

,,

atomi/mm.

A.1.12. Să se stabilească densitatea atomică pe direcţiile [101]; [111]şi [112] din structura cristalină a cuprului.

Răspuns: Deoarece cuprul are structură cristalină de tip CFC, cua = 0,361 nm, rezultă: ρ[101] = 3,92⋅106 atomi/mm; ρ[111] = 1,60⋅106 atomi/mmşi ρ[112] = 2,26⋅106 atomi/mm;

A.1.13. Să se stabilească densitatea atomică pe direcţiile [101], [111]şi [102] din structura cristalină a cromului.

Răspuns: Deoarece cromul are structură cristalină de tip CVC, cua = 0,288 nm, rezultă: ρ[101] = 2,46⋅106 atomi/mm; ρ[111] = 4,01⋅106 atomi/mmşi ρ[102] = 1,55⋅106 atomi/mm;

A.1.14. Să se precizeze familia de direcţii cu densitatea atomicămaximă corespunzătoare metalelor cu structură cristalină CVC.

Răspuns: direcţiile aparţinând familiei <111>A.1.15. Să se precizeze familia de direcţii cu densitatea atomică

maximă corespunzatoare metalelor cu structură cristalină CFC.Răspuns: direcţiile aparţinând familiei <110>A.1.16. Să se traseze planele (111), (101), (102) într-o structură

cristalină cubică.Răspuns: Considerând notaţiile din figura 1.5 rezultă că (111) corespunde

planului ACO1, (101) corespunde planului ABC1O1, iar (102) corespunde planuluiABM3.

A.1.17. Care din următoarele grupe de noduri pot descrie un plan (111)într-o structură cristalină (reţea spaţială) CFC: a) 1,0,0; 0,1,0 şi 0,0,1; b) 1/2,0,1/2; 1/2,1/2,0 şi 0, 1/2,1/2; c) 0,0,0; 0,0,1 şi 1,1,1; d) 1,0,0; 0,1,0 şi 1,1,1?

Răspuns: a); b)


41

A.1.18. Să se traseze planele )1211( şi )1101( într-o structură de tip HC.Răspuns: Considerând celula elementară HC reprezentată în figura 1.6,

rezultă că )1211( corespunde planului ACB1, iar )1101( corespunde planuluiBCO1A1.

A.1.19. Să se stabilească densitatea atomică a planelor (101) şi (100) dinstructura cristalină a fierului alfa şi densitatea atomică a planelor (101) şi (111)din structura cristalină a aurului.

RezolvareDensitatea atomică a unui plan (hkl) dintr-o structură cristalină se defineşte

cu relaţia ( )r

ahkl S

n=ρ , na fiind numărul de atomi care se află pe o suprafaţă de

referinţă cu aria Sr din planul (hkl).Deoarece Feα are structură cristalină CVC, cu a = 0,287 nm (v. tabelul 1.2),

iar (101) corespunde unui plan definit de două muchii opuse ale celulei

elementare CVC, se poate lua 22aSr = şi rezultă 24141 =+= ⋅an şi

( )13

122101 107211022870

1 ⋅==ρ −⋅⋅,

,atomi/mm2.

În mod similar, deoarece planul (100) corespunde unei feţe a celulei

elementare CVC, se poate lua 2aSr = şi rezultă 1441 =⋅=an şi

( )13

122100 10211102870

1 ⋅==ρ −⋅,

, atomi/mm2.

In mod similar se rezolvă problema determinării densităţii atomice aplanelor din structura cristalină a aurului. Deoarece aurul are structură cristalinăde tip CFC, cu a = 0,408 nm, rezultă: ρ(101) = 8,50⋅1012 atomi/mm2 şiρ(111) = 1,39⋅1013 atomi/mm2

A.1.20. Să se stabilească densităţile atomice ale planelor (0001) şi (0002)din structura cristalină a magneziului.

RezolvareConform datelor din tabelul 1.2. magneziul are structură cristalină de tip

HC, cu a1 = 0,321 nm. Densitatea atomică a unui plan (hkil) dintr-o structură

cristalină de tip HC se defineşte cu relaţia ( )r

ahkil S

n=ρ , na fiind numărul de atomi

care se află pe o suprafaţă de referinţă cu aria Sr din planul (hkil).Deoarece (0001) corespunde planului bazei celulei elementare HC, se

poate lua ][6432aSr = şi rezultă 361

31 =+= ⋅an şi


42

( )13

1220001 1012,1

1043321,0[6

3 ⋅==−⋅⋅

ρ atomi/mm2.

În mod similar, deoarece planul (0002) conţine atomii din interiorul celulei

hexagonale, se poate lua 432aSr = şi rezultă

21

613 =⋅=an şi

( )13

20002 1012,1

321,043

21

⋅=⋅

=ρ atomi/mm2. Planul (0002), având aceiaşi

densitate atomică cu planul bazal al celulei HC, are, ca şi planul (0001), unaranjament compact al atomilor.

A.1.21. Să se precizeze familia de plane cu densitatea atomică maximăcorespunzatoare metalelor cu structură cristalină CVC.

Răspuns: planele aparţinând familiei {110}, numite plane dodecaedriceA.1.22. Să se precizeze familia de plane cu densitatea atomică maximă

corespunzătoare metalelor cu structură cristalină CFC.Răspuns: planele aparţinând familiei {111}, numite plane octaedriceA.1.23. Care din următoarele plane dintr-o structură cristalină (reţea

spaţială) cubică au ca normală direcţia [110]: a) (111); b) (110); c) (222); d) (220);e) (101); f) (201) ?

Răspuns: b); d)A.1.24. Să se traseze planele (11 2 0) şi (10 1 0) într-o structură cristalină

(reţea spaţială) HC.Răspuns: Considerând celula elementară a structurii cristaline de tip HC din

figura 1.6 rezultă că (11 2 0) corespunde planului ACC1A1, iar (10 1 0) corespundeplanului ABB1A1.

A.1.25. Să se traseze direcţiile [10 1 0], [11 2 0] într-o structură cristalină(reţea spaţială) HC.

Răspuns: Direcţia [10 1 0] este normală la planul (10 1 0), iar direcţia [11 2 0]este normală la planul (11 2 0).

A.1.26. Considerând structura cristalină de tip CFC schematizată în figura1.5, să se stabilească: a) indicii corespunzători direcţiilor BB1, BC1 şi AC; b) indiciicorespunzători planelor ACM4; M1M2M3 şi CC1M6M5.

Răspuns: a) Direcţia BB1 are indicii [001], direcţia BC1 are indicii [ 1 01], iardirecţia AC are indicii [ 1 10]; b) Planul ACM4 ≡ ACO1 are indicii (111), planulM1M2M3 are indicii (002), iar planul CC1M6M5 ≡ CC1A1A are indicii (110).

A.1.27. Să se calculeze valorile coeficientului de compactitate (împachetare)corespunzătoare structurilor cristaline ale argintului şi cromului.


43

Răspuns: Argintul are structură cristalină de tip CFC, cu 74,062 ≅⋅= πη ,

iar cromul are structură cristalină de tip CVC, cu 68083 ,≅⋅π=η .

A.1.28. Ştiind că plasticitatea metalelor creşte odată cu creştereacoeficientului de compactitate, numărului de coordinaţie şi numărului planelor cudensitate atomică maximă, să se compare magneziul şi aurul prin prismacaracteristicilor de plasticitate.

Răspuns: Magneziul are structura cristalină de tip HC, cu C =12 şiη ≅ 0,74, iar aurul are structura cristalină de tip CFC, cu aceleaşi valori alecaracteristicilor C şi η ca şi magneziul. Aurul are însă plasticitatea mult mai maredecât magneziul, deoarece familia de plane cu densitate atomică maximă astructurii CFC a aurului (familia {111}) are un efectiv mult mai mare de planedecât numărul planelor cu densitate atomică maximă din structura HC amagneziului (planele (0001), corespunzătoare bazelor celulei elementare astructurii cristaline HC).

A.1.29. Să se stabilească dimensiunea critică a germenilor de cristalizareagk şi energia de activare a procesului de solidificare ∆Fgk, dacă la cristalizareaprimară a unui metal se produce germinarea omogenă, cu formarea (ipotetică) aunor germeni de formă sferică.

RezolvareConsiderând noţiunile prezentate şi notaţile făcute în scap. 1.4, rezultă

∆Fg = VgFgs, ∆Fσ = Agσ. Deoarece germenii au formă sferică, 6

3g

ga

Vπ

= şi 2gg dA π=

(ag având semnificaţia diametrului germenilor sferici). În aceste circumstanţe, variaţia totală a energiei libere a metalului la formarea

unui germen este dată de relaţia:

)( 23

6σπσσ g

gsggsgg aAFVFFF

Fa+−=+−=∆+∆−=∆ .

Rezolvând ecuaţia 0)('Δ =gaF 022

=+−⇒ σgsFag , rezultă

gsgk F

a σ= 4 , iar

σgkgkgk AaFF31)(ΔΔ == . Se observă că s-au obţinut aceleaşi rezultate ca în cazul

formării unor germeni cristalini de formă cubică, caz tratat în scap.1.4.A.1.30. Să se analizeze cum se modifică, în funcţie de mărimea subrăcirii ∆T,

dimensiunea critică, masa şi efectivul atomic corespunzătoare germenilor (de formăcubică) la cristalizarea primară a cuprului, ştiind că coeficientul de tensiune superficialăare valoarea σ = 1,3 N/m, iar căldura latentă de solidificare este qs = 1,75⋅109 J/m3.


44

RezolvareDin tabelul 1.1 şi tabelul 1.2 rezultă următoarele caracteristici ale cuprului:

masa atomică ma = 63,55; raza atomică rat = 0,128 nm; densitatea ρ = 8930 kg/m3,temperatura de solidificare (topire) ts = 1083 oC (Ts = 1356 K); structura cristalină de tipCFC, cu a = 0,361 nm.

Tabelul 1.3 Rezultatele aplicaţiei A.1.28

∆T, oC 20 50 100 150 200

agk, nm 93,0 37,2 18,6 12,4 9,3

ngk 6,84⋅107 4,38⋅106 5,47⋅105 1,62⋅105 6,84⋅104

mgk, g 7,22⋅10-15 4,62⋅10-16 5,77⋅10-17 1,71⋅10-17 7,22⋅10-18

Folosind dezvoltările din scap. 1.4, rezultă că dimensiunea critică a germenilor

de cristalizare (agk, în m) este dată de relaţia Tq

Ts

sgka

∆σ= 4 , efectivul atomic al unui

germen de dimensiune critică este dat de relaţia 3

=

aa gk

gk Nn , în care N reprezintă

numărul de atomi proprii unei celule elementare a structurii cristaline (pentrustructura de tip CFC a cuprului, N = 4), iar masa unui germen de cristalizare de

dimensiune critică se obţine cu relaţia A

agkgk N

mnm = , NA fiind numărul lui

Avogadro (NA = 6,022⋅1023). Utilizând datele şi relaţiile precizate anterior se obţinrezultatele din tabelul 1.3.

A.1.31. Titanul prezintă două stări alotropice: Tiα, cu structură cristalinăde tip HC, stabil la orice temperatură t < tc = 882 oC şi Tiβ, cu structură cristalinăde tip CVC, stabil în intervalul de temperaturi t ∈ (tc = 882 oC; ts = 1660 oC). Săse construiască diagrama cuprinzând curbele de variaţie în funcţie de temperaturăale energiilor libere corespunzătoare diverselor stări posibile ale titanului şi curbade răcire din stare lichidă a acestui metal.

RezolvareStările posibile ale titanului sunt: starea lichidă (TiL) şi cele două

modificaţii corespunzătoare stării solide (Tiα şi Tiβ). Considerând domeniul destabilitate al fiecăreia dintre aceste stări şi ţinând seama de faptul că energia liberăa oricărei stări este o funcţie monoton descrescătoare cu temperatura, se obţinediagrama din figura 1.28 a. Curba de răcire din stare lichidă a titanului va prezentadouă paliere (segmente izoterme): unul la t ≅ ts = 1660 oC şi unul la t ≅ tc = 882 oC,aşa cum se observă în figura 1.28 b.


45

a. b.Fig. 1.28 Variatia energiei libere si curba de răcire pentru titan

A.1.32. O placă de fier are una din suprafeţele sale în contact cu o sursă deatomi de carbon şi se produce difuzia carbonului pe direcţia normală la suprafaţaplăcii. Se cunoaşte că, pentru difuzia carbonului în Feα, Eaα = 79 kJ/mol şiD0α = 4,2⋅10-7 m2/s, iar pentru difuzia carbonului în Feγ , Eaγ = 113 kJ/mol şiD0γ = 1,0⋅10-6 m2/s, constanta gazelor perfecte având valoarea R = 8,314 J/mol⋅K.Să se analizeze cum se modifică fluxul de difuzie a carbonului în placa de fier, dacătemperatura plăcii creşte de la o valoare t1 la o valoare t2, considerând următoarelecazuri: a) t1 = 700 oC (T1 = 973 K) şi t2 = 780 oC (T2 = 1053 K); b) t1 = 940 oC(T1 = 1213 K) şi t2 = 1020 oC (T2 = 1293 K); c) t1 = 700 oC (T1 = 973 K) şit2 = 1020 oC (T2 = 1293 K).

RezolvareConform legii lui Fick, fluxul de difuzie a carbonului (masa de carbon m

transportată prin difuzie în unitatea de timp, printr-o suprafaţă de arie unitară, cunormala pe direcţia x) este dat de relaţia

dxdcDm −= în care,

dxdc este gradientul

concentraţiei c a carbonului pe direcţia x, iar D – coeficientul de difuzie, cu

expresia RTEa

eDD−

= 0 , Ea, R şi D0 având semnificaţiile precizate în scap.1.7.Considerând pe rând cele trei cazuri, rezultă:a) în primul caz, temperaturile t1 şi t2 sunt mai mari decât 910 oC (temperatura

la care se produce transformarea alotropică Feα ⇔ Feγ), difuzia carbonului se face înFeγ şi raportul fluxurilor de difuzie a carbonului la cele două temperaturi este:

===

γ−⋅−−−

12131

12931

31481011311 3

12

1

2 ,TTRE

)T(m)T(m ee

a

2,0 ;

rezultă că o creştere cu 80 oC a temperaturii, dublează fluxul de difuzie acarbonului în placa cu structură de Feγ;


46

Tabelul 1.4. Valorile coeficientului de difuzie a C în Fet, 0C 600 700 800 910 910 1000 1100 1200T, K 873 973 1073 1183 1183 1273 1373 1473

Tipul structuriicristaline în care se

face difuzia CFeα / CVC Feγ / CFC

Coeficientul dedifuzie a C în Fe

Dc⋅1012, m2/s7,87 24,1 59,9 136,4 10,2 23,1 50,2 98,3

Fig. 1.29 Variaţia cu temperatura a coeficientului de difuzie a carbonului în fier

b) în cel de-al doilea caz, temperaturile t1 şi t2 sunt mai mici decât 910 oC ,difuzia carbonului se face în Feα şi raportul fluxurilor de difuzie a carbonului lacele două temperaturi este:

===

α −⋅−−−9731

10531

3148107911 3

12

1

2 ,TTRE

)T(m)T(m ee

a

2,1 ;

rezultă că o creştere cu 80 oC a temperaturii, măreşte de 2,1 ori fluxul de difuzie acarbonului în placa cu structură de Feα;

c) în cel de-al treilea caz, la t1< 910 oC placa are structura cristalină CVC(corespunzătoare Feα), iar la t2 > 910 oC placa are structura CFC (corespunzătoareFeγ) şi raportul fluxurilor de difuzie a carbonului este:

===

−

−

α

γ−−

⋅⋅

−−9731

10531

31481

1024101

111

7

612

0

0

1

2 ,,

TTRDD

)T(m)T(m ee 1,13 ;

acest rezultat se poate explica analizând datele din tabelul 1.4 şi diagrama dinfigura 1.29, construită folosind aceste date.

manual sim vol 1 capitol 1

Documents