Instituto de Estudos Superiores da Amaznia IESAM. Curso de Engenharia de Telecomunicaes. Disciplina : Laboratrio de Probabilidade e Estatstica. Professor : Clauberto S F Vidal. Assunto : Manual de Matlab - Parte I. 1 Introduo. O MATLAB uma ferramenta computacional utilizada mundialmente por tcnicos, cientistas, engenheiros, estudantes, pesquisadores ou quaisquer pessoas que necessitem manipular operaes que envolvam clculos numricos. MATLAB o nome abreviado de MATrix LABoratory, com ele pode-se realizar clculos numricos com vetores e matrizes, operaes com nmeros, tanto reais como complexos, e com outras estruturas mais complexas. um software cujos comandos so muito prximos da forma como escrevemos expresses algbricas, tornando mais simples o seu uso. Uma das facilidades de uso mais relevante deste software a capacidade de realizar uma ampla variedade de grficos em duas e trs dimenses.

O MATLAB utilizado na soluo de problemas, tem grande aplicao nos cursos de engenharia bem como nos cursos de Matemtica, Fsica, Qumica, Cincia da Computao e em todas as reas que dependem de clculos numricos. Podemos dizer que o MATLAB uma ferramenta que ajuda o engenheiro a encontrar solues para problemas formulados. 2 Janelas do MATLAB. Inicialmente instala-se o software MATLAB e inicia-se clicando duas vezes no cone correspondente ou atravs do menu Iniciar/Programas/MATLAB x.x. As janelas abertas so semelhantes figura abaixo, que so obtidas, tambm, atravs do caminho View/Desktop Layout/Default.

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A figura contm trs janelas: Command Window, Currente Directory Window e Command History Window. Esse o modo de abertura padro (default) do Matlab. Ao todo o Matlab pode apresentar oito janelas diferentes : Command Window, Figure, Editor, Help, Launch Pad, Command history, worspace e Currente Directory. Destas janelas, as mais usadas so : Command Window Janela principal, inicializa variveis, executa operaes matemticas, executa comandos e executa programas. ativada sempre que o Matlab for inicializado Help Ajuda na utilizao do programa.

Editor Esta janela usada para editar programas. possvel abr-la a partir do menu File na janela Command Window.

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Figure Apresenta o(s) resultado(s) dos comandos grficos.

3 Utilizao da rea de comando na janela Command Window. Esta janela pode ser utilizada para executar comandos, abrir outras janelas, executar programas escritos pelo usurio e gerenciar o uso do matlab. Para digitar um comando basta posicionar o cursor junto ao prompt de comando (>>). Uma vez que o comando foi digitado e a tecla Enter foi pressionada, o comando executado. Exemplo : >> 3+5+7 Enter >> ans = 15 Muitos comandos podem ser digitados na mesma linha. Isso pode ser feito separando-os por vrgulas. Quando a tecla Enter pressionada, os comandos so executados na ordem em que foram digitados, sucessivamente da esquerda para a direita. Exemplo : >> a=2;b=5;c=4; Enter >> d=a*(b+c) Enter d = 18 >> Somente o ltimo comando executado . Qualquer comando digitado anteriormente torna-se inacessvel (a menos que seja reescrito ou chamado novamente).

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No possvel retornar ltima linha exibida na janela Command Window (chamada tambm de rea de comando) para fazer uma correo (edio) e, ento, executar o comando novamente, produzindo um resultado nessa mesma linha. Um comando anteriormente digitado pode ser chamado outra vez atravs das teclas de navegao () e (). Assim que o comando desejado for exibido no prompt de comando, possvel modific-lo ( se necessrio) e execut-lo. Se um comando for extenso demais para caber em uma linha, basta digitar reticncias (...) e pressionar a tecla Enter para continuar na prxima linha. Quando um comando digitado e executado na rea de comando, o resultado de sada ser ocultado se um ponto-e-vrgula for digitado no final do comando. Digitar um ponto-e-vrgula interessante quando o resultado da operao bvio ou conhecido, ou ento quando a sada grande demais. Se mltiplos comandos forem digitados na mesma linha, havendo ponto-e-vrgula entre eles ( em vez de uma vrgula), nenhum resultado ser exibido. O comando clc limpa os ltimos resultados exibidos na rea de comando. Muitas vezes, a rea de comando mostra resultados que j no so teis ou desejveis, desta forma, o comando clc pode ser digitado para que todos os resultados sejam apagados desta rea. Mas, mesmo sendo apagados, esses resultados podem ser visualizados atravs do uso das teclas de navegao () e ().

Os operadores aritmticos bsicos utilizados no Matlab so :

+ adio - subtrao * multiplicao / diviso por nmero direita \ diviso por nmero esquerda ^ potncia

Exemplos: >> 2+3 enter ans = 5 >> 7-2 enter ans = 5 >> 4*40 enter ans = 160 >> 8/2 enter ans = 4 >> 8\2 enter ans = 0.2500 >> 2^3 enter ans = 8 >> a=2;b=5;c=4; Enter >> a^2+c^a-b ans = 15

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A ordem de precedncia segue a seguinte regra bsica : Os parnteses mais internos so executados em primeiro lugar, em seguida a exponenciao, depois a multiplicao e diviso que tm a mesma precedncia entre si ( sendo executadas primeiramente as que estejam mais esquerda) e em seguida a adio e subtrao. Exemplos : >> 8+4-9 >>12+8/4 >>3+4^2-5*4/2+8\2 ans = 9.2500

No MATLAB, pode-se obter ajuda sobre qualquer comando ou funo. O comando >> help mostra uma listagem de todos os pacotes (facilidades) disponveis no Matlab. Ajuda sobre um pacote especfico ou sobre um comando ou funo especfica obtida com o comando >> help nome, (sem a vrgula!) onde nome pode ser o nome de um pacote ou o nome de um comando ou funo.

Por exemplo : se voc digitar na rea de comando >> help sqrt

Em seguida, aparecer na tela :

SQRT Square root.

SQRT(X) is the square root of the elements of X. Complex

results are produced if X is not positive.

See also SQRTM.

A traduo : SQRT raiz quadrada.

SQRT(X) a raiz quadrada do elemento X. Resultados

Complexos so exibidos se X no for positivo.

Veja tambm SQRTM.

Exemplos : >> sqrt(4) significa 4

ans = 2

>>sqrt(-4)

ans= 0 + 2.0000i

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A raiz quadrada de 4 tambm pode ser obtida atravs da expresso1

24 , >> 4^1/2 ans= 2 Se voc quiser encontrar as raizes de um polinmio pode utilizar o comando ROOTS(C). Faa >> help roots ROOTS Find polynomial roots. ROOTS(C) computes the roots of the polynomial whose coefficients are the elements of the vector C. If C has N+1 components, the polynomial is C(1)*X^N + ... + C(N)*X + C(N+1). Significa dizer que : Atravs desse comando voc pode achar as raizes de um polinmio desde que voc monte um vetor C que representar esse polinmio. Imagine que temos o polinmio 2. .y a x b x c= + + ento, montamos o vetor [ a,b,c] e digitamos na rea de comando: >>roots([ a,b,c]) Exemplo: Ache as raizes de 2 6 8 0x x + = >>roots([1,-6,8]) ans = 4 2 Exerccios.

1 - Considere a funo

3 2

4 2

2 5 3,14( )3 2

x xf xx x

=+ + , use o matlab para calcular (2)f .

2 Encontre as razes de 2 5 6 0x x + = .

3 Encontre as razes de 4 213 36 0x x + = .

A funes trigonomtricas bsicas no MATLAB so : sin(x) - seno de x. asin(x) arco cujo seno x. cos(x) cosseno de x. acos(x) - arco cujo cosseno x. tan(x) - tangente de x. atan arco cuja tangente x.

Algumas funes elementares so:

abs(x) - valor absoluto ou mdulo de um nmero complexo x. angle(x) retorna o angulo de fase em radianos de um nmero complexo x. sqrt(x) - raiz quadrada de x. real(x) - parte real de um nmero complexo x.

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imag(x) - parte imaginria de um nmero complexo x. conj(x) - complexo conjugado de um nmero complexo x. round(x) arredonda x para o inteiro mais prximo. fix(x) arredonda para o inteiro mais prximo na direo de zero. floor(x) - arredonda para o inteiro mais prximo de - infinito. ceil(x) - arredondamento para o inteiro mais prximo de + infinito. sign(x) retorna 1 se o x>0, 0 se x=0, -1 se x> x=sqrt(2)/2 x = 0.7071 >> y_rad=acos(x) y_rad = 0.7854 >> y_graus=y_rad*180/pi y_graus = 45.0000 Trabalhando com nmeros complexos. Um nmero complexo pode ser escrito na forma polar ix x e = . Um nmero complexo pode ser escrito na forma retangular x a bi= + . a a parte real e b aparte imaginria.

Onde x o mdulo de x. e o ngulo cuja ( ) btga

= .

Exemplos. >> b=sqrt(-4) 4b =

b= 0 + 2.0000i >>x=2+2*i; y=1+3*i; >>z=x+y z = 3.0000 + 5.0000i

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Pedindo a parte real e imaginria. >> a=real(z) a = 3 >> b=imag(z) b = 5 Converta o nmero z acima na forma polar. >> modulo=abs(x)

modulo = 2.8284 Observao:modulo 2 22 2 8 2.8284= + = .

>> angulo_theta_radianos=angle(x)

angulo_theta_radianos = 0.7854 >> angulo_theta_graus=(180/pi)*angle(x) angulo_theta_graus = 45.0000 Convertendo um nmero complexo da forma polar para a forma retangular. >> x=2.8284*exp(i*0.7854)

x = 2.0000 + 2.0000i OU >> x=2.8284*exp(i*45*pi/180)

x = 2.0000 + 2.0000i Respostas

1. f(2)= -0.2380 2. x1=3 ; x2=2 3. x1=3 ; x2=2 ; x3= -3 ; x4= -2