manual diseo de la viga postensada

MANUAL DE PUENTES EN CONCRETO POSTENSADO

1

PLANTA Y SECCIÓN TRANSVERSAL DEL PUENTE

41,00m

PLANTA DEL PUENTE

B

C

D

2

3 4

5

14,00m 13,00m 14,00m

,25m

,25m

3,30m

,30m

1,50m

1,50m

11,38m

3,4

5m

3,4

5m

11,38m

10,96m

10,96m

11,50m

11,50m

,30m

,30m

1,50m

ZAPATA

1,50m

11,38

m

11,38m

10,96m

,55m ,55m1,40m

1,00m

,50m

1,00m

,50m

,30m

CAISSON

7,0

0m

,80m

,40m

2,2

0m

,55m,55m

1,40m

2,0

0m

1,00m,50m1,00m

,50m

,30m

CAISSON

,80m

SECCIÓN LONGITUDINAL DEL PUENTE

3,0

0m

,80m

3,0

0m

1,95m

1,1

0m

,10m

,10m

1

6

A

E

3,3

0m

3,3

0m

6,6

0m

1,6

0m

1,6

0m

6,6

0m

1,6

0m

2,0

0m

1,40m 3,25m3,25m 1,40m 3,39m 3,39m

RASANTE ACTUAL

RASANTE PROYECTADA

RASANTE ACTUAL

RASANTE PROYECTADA

1,5

0m

302,87

304,27304,27

296,79

7,7

5m

295,37

294,57

292,57

5,12m

5,12m

5,12m

5,12m

A PUERTO LÓPEZA VILLAVICENCIO

LECHO DEL RÍO

295,37

292,57

ZAPATA

ZAPATA

ZAPATA

A PUERTO LÓPEZ

A VILLAVICENCIO

Sentido del

flujo del río

ENROCADO

(CICLÓPEO DEL

PUENTE ANTIGU0)

2,00

m

302,17

296,79

293,79

1. MATERIALES

Concreto de las vigas

fći = 315 kg/cm2

fć = 350 kg/cm2

Concreto de la losa

fći= 245 kg/cm2

fć= 280 kg/cm2

Acero de preesfuerzo fpu = 18900 kg/cm2. fpy = 16000 kg/cm2.


2

2. SOLICIATIONES MÁXIMAS Sobre la viga central

,60 2,70 ,60 2,70 ,60

SECCIÓN TRANSVERSAL

DEL PUENTE-DIMENSIONES

,20

,10

2% 2%

,20

,20

,20

,20

7,30 1,00

1,05

2,502,50

,25,3

5

1,00

,25 ,3

5

1,05

DESAGÜED=0,10 m1c/5 m

1,1

0

DESAGÜED=0,10 m1c/5 m

2.1. Propiedades geométricas de la sección simple

,80

,20

,15

1,2

0,2

5,2

0

,20

,60

2,0

0

SECCIÓN TRANSVERSAL

DE LA VIGA

CENTRO DE LA LUZ

2.2 Avalúo de cargas y máximas solicitaciones

Longitud aferente de la losa: 3,3 m.

Peso propio de la losa= 1,58 t/m

Peso propio de la viga= 1,67 t/m

SUMA: 3,25 t/m

42 3456,0;05,1;95,0 :695,0 mImYmYmA is


3

Momento debido al peso propio de la sección simple más el peso de la losa

2.3. Cargas sobreimpuestas

Nota: El peso del andén y de la baranda es 0,29 t/m.

Carpeta asfáltica: 3,3*2,2*0,05=0,36 t/m

Andén y barandas= 2*0,29/3= 0,19 t/m

SUMA 0,56 t/m

Momento debido a las cargas sobreimpuestas

mtM DS .1188

41*56,0 2

Nota: no se tuvo en cuanta el peso de los diafragmas cada tercio de la luz.

2.4. Avalúo de la carga viva y máximo momento por carga viva.

Línea de carga para flexión: w = 1,44 t/m. P= 12 t.

Línea de carga para cortante: w= 1,46 t/m. P= 16 t.

Factor de rueda.

94,17,1

3,3

7,1.

SRF

Factor de impacto:

198,04140

16

I

Momento por carga viva

mtM L .4264

41*12

8

41*44,1 2

.Referido a la línea de cargas.

mtM IL .495198,1*94,1*426*5,0)( . Referido a la línea de ruedas

3. Ancho efectivo de la sección compuesta.

Criterios

mb

Rigemb

mb

ef

ef

ef

3,3

.60,220,0*1220,0

25,104

41

mtM D .6838

41*25,3 2


4

Relación modular.

12,1280

350n

Ancho efectivo de la sección compuesta en concreto de 350 kg/cm2.

mbef 32,212,1

60,2

Propiedades geométricas de la sección compuesta en concreto de 350 kg/cm2.

mY

mI

mY

mY

mA

simple

s

i

53,020,073,0

6539,0

73,0

47,1

159,1

4

2

,20

,15

1,2

0,2

5,2

0

,20

,60

2,0

0

2,32 ,20

4. Valoración de la fuerza de tensionamiento

Momento de servicio:

mtM servicio .1296495118683

Convención de signos: son negativos los esfuerzos de compresión.

Criterio. La fibra inferior en el centro de la luz de la sección compuesta se

encuentra sometida al máximo esfuerzo a tracción admisible. De acuerdo con el

CCDSP-95, este esfuerzo es igual a:

22

, /300/303506,1´6,1 mtcmkgff ctracciónc


5

En consecuencia:

tPPP

ttt

i 6516539,0

47,1*1296

6539,0

47,1*4,1*

159,1300

Suponiendo pérdidas totales (instantáneas más diferidas) del orden del 25 % , se

tiene una fuerza de tensionamiento , para t=0, igual a:

tPt 86875,0

6510

Esfuerzos sobre el concreto sobre la sección simple para una fuerza de

tensionamiento de 868 t en el centro de la luz.

Momento debido al peso de la sección simple

mtM D .3518

41*67,1 2

Po consiguiente el esfuerzo en la fibra inferior de la sección simple es igual a:

2/27673456,0

05,1*351

3456,0

05,1*98,0*868

695,0

868mti

Este esfuerzo excede el esfuerzo admisible a compresión del concreto (0,55 f´ci)

(-0,55*3150= -1733 t/m2) por lo que el tensionamiento se debe fraccionar.

Máximo esfuerzo admisible en el acero de tensionamiento, de acuerdo con el

CCDSP-95:

2/1280016000*80,080,0 cmkgff PysP

Primer tensionamiento

Se aplica arbitrariamente una fuerza igual al 60 % de la fuerza total de

tensionamiento .Esto es:

tP 521868*60,0%60

Determinación del número de torones de 0,5 pulg de diámetro ( ASP= 0,987 cm2)

para el primer tensionamiento

toronesP 41987,0*12800

521000%60

Se toman cinco cables con 10 torones cada uno.


6

Estos 50 cables, tensionados al máximo esfuerzo admisible, resisten una fuerza

igual a:

kgP 63160012800*987,0*50%60

En cada cable de 10 torones se ejerce una fuerza igual a

tPcable 1265

6,631

Segundo tensionamiento

Diferencia de fuerza de tensionamiento

tP 4,2366,631868

Número de torones de 0,5 pulg de diámetro ( ASP = 0,987 cm2)

toronesNo 1912800*987,0

236400

Se toman 20 torones distribuidos en dos cables de 10 torones cada uno.

Fuerza de tensionamiento en el centro de la luz debida a los cables de segundo

tensionamiento:

tkgP 7,25225267212800*987,0*20

Resumen del tensionamiento

No cables No.torones Fuerza/cable

5 50 126 t

2 20 126 t

TENSIONAMIENTO

PRIMER TENSIONAMIENTO

SEGUNDO TENSIONAMIENTO

No.torones/cable

10

10

Nota: la fuerza de 126 t corresponde a la fuerza en el centro de la luz durante la

transferencia.

5. Ecuación de los cables de tensionamiento

La ecuación que describe la posición de cada cable de tensionamiento es una

parábola de la forma y= kx2.

En esta ecuación:

X se mide a partir del centro de la luz.

Y se mide desde la base de la viga al centroide del acero de tensionamiento.

La figura siguiente muestra la posición supuesta de los siete cables de

tensionamiento sobre apoyo. Nótese que los cables 6 y 7 se tensionan una vez el

concreto de la losa ha alcanzado una resistencia de 245 kg/cm2.


7

POSICIÓN DE LOS CABLES

SOBRE APOYO

124 3

5 67

,070

2,00m 1,50m

1

2

3

4

5

6

7

,30m

,35m

,35m

,35m

,35m

2,1

0m

2,1

0m

,150

POSICIÓN DE LOS CABLES

EN EL CENTRO DE LA LUZ

En consecuencia y de acuerdo con la trayectoria supuesta de los cables de

tensionamiento, se obtienen las siguientes ecuaciones:

15,0003688,015,05,20

55,1

07,0003046,007,05,20

28,1

07,0002213,007,05,20

93,0

07,0001380,007,05,20

58,0

07,0000547,007,05,20

23,0

22

25

22

24

22

23

22

22

22

21

xxy

xxy

xxy

xxy

xxy

La tabla siguiente resume los valores de las ordenadas (m) de cada uno de los

cinco cables de primer tensionamiento, cuya trayectoria es descrita por las

ecuaciones precedentes. Se tomaron arbitrariamente intervalos cada 2 m.

X(m) 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20,5

CABLE1 0,070 0,072 0,079 0,090 0,105 0,125 0,149 0,177 0,210 0,247 0,300

CABLE2 0,070 0,076 0,092 0,120 0,158 0,208 0,269 0,341 0,423 0,517 0,650

CABLE3 0,070 0,079 0,105 0,150 0,212 0,291 0,389 0,504 0,637 0,787 1,000

CABLE4 0,070 0,082 0,119 0,180 0,265 0,375 0,509 0,667 0,850 1,057 1,350

CABLE5 0,150 0,165 0,209 0,283 0,386 0,519 0,681 0,873 1,094 1,345 1,700

Ecuación de los cables de segundo tensionamiento

15,00056976,015,05,18

95,1 22

26 xxy

15,0006747,015,017

95,1 22

27 xxy


8

X(m) 0 2 4 6 8 10 12 14 16 17 18,5

CABLE 6 0,150 0,173 0,241 0,355 0,515 0,720 0,970 1,267 1,609 1,797 2,100

CABLE 7 0,150 0,177 0,258 0,393 0,582 0,825 1,122 1,472 1,877 2,100

2,002,002,002,002,002,002,002,002,00

20,50

0,070,0720,0790,0900,1050,1250,1490,1770,2100,247CABLE1

CABLE2

CABLE3

CABLE4

CABLE5

0,300

0,3410,4230,5170,650

0,5040,6370,7871,000

0,6670,8501,0571,350

0,8731,0941,3451,700

0,1200,1580,2080,264

0,1500,2120,2910,389

0,1800,2650,3750,509

0,2830,3860,5190,681

0,070,0760,092

0,070,0790,105

0,070,0820,119

0,150,1650,209

2,00

CABLE6

CABLE7

2,100 0,3550,5150,7200,970

0,3930,5820,8251,122

0,150,1730,241

0,150,1770,258

1,2671,609 1,996

1,4721,8772,100

1,50

,30

,35

,35

,30

,20

,30

,35

1

2

3

4

5

,15

,07

,10

TRAYECTORIA DE LOS CABLES DE TENSIONAMIENTO

ESC : 1________50

6 7

,20

,20

,15

1,2

0,2

5,2

0

ORDENADAS EN M DESDE LA BASE DE LA VIGA

2,00 ,50,50

,10

A

A

B

B

C

C

D

D

E

E

ANCLAJES SOBRE APOYO

5

4

3

2

1

,35

,35

,35

,30

,20

,30

,35

ANCLAJE MÓVIL

ANCLAJE FIJO

TUBO DE IZAJE

Ø=0,15

,60

ESC: 1______50

1,001,00

CORTE B-B

124 3

67

CORTE D-D

1

2

4

3

5

6

7

CORTE E-E

1

2

4

3

5

6

7

5

,079,2

41

,092

,209

,258

,1051

2

43

5

67

,105

,212 ,3

86

,515

,158

,582

CORTE C-C

,149 ,3

89

,681

,264,5

09

,970

1,1

22

,636

1,0

94

1,8

77

,423

,850

1,6

09

POSICIONES DE LOS CABLES DE TENSIONAMIENTO

,265

,119

,210

6. Determinación del estado de esfuerzos en el concreto.

6.1. Esfuerzos sobre la sección simple debidos a la fuerza de tensionamiento y al

peso propio de la sección simple

Resistencia del concreto en el momento de la trasferencia= 280 kg/cm2

Esfuerzo admisible a compresión en el concreto durante la transferencia:

0,60f´ci=- 0,60*2800= -1680 t/m2

Ecuación del momento flector debido al peso propio de la sección simple.

2835,0351 xM D


9

1,67 t/m

20,50m 20,50mx

Ecuación para la determinación de la excentricidad de los cables de primer

tensionamiento

ye 05,1

Ecuación para la determinación de la excentricidad de los cables de segundo

tensionamiento

ye 47,1

Módulos de sección inferior y superior, respectivamente, de la sección simple.

3

3

3638,095,0

3456,0

3291,005,1

3456,0

mW

mW

s

i

Ecuación para el cálculo de la fuerza efectiva de tensionamiento en cualquier

sección de la viga en función de los coeficientes de fricción y de curvatura

involuntaria k

)( kx

ox ePP

e = base de los logaritmos naturales ( e=2,71828)

Coeficientes supuestos de fricción y curvatura involuntaria

m0,003/ k 25,0

6.2 Estado de esfuerzos en el concreto, en la sección simple, durante la

transferencia

Ecuación general para el cálculo de los esfuerzos:

i

C

K

c

i

N

j

jj

N

j

j

iW

M

W

eP

A

P

111

s

C

K

c

s

N

j

jj

N

j

j

sW

M

W

eP

A

P

111


10

Caso de carga : fuerza de preesfuerzo más peso propio de la viga

Primer tensionamiento : 50 torones en 5 cables con 10 torones cada uno

Fuerza en el centro de la luz = 632 t

X se mide del centro de la luz a los apoyos

Los cables 1,3 y 5 se tensionan desde un mismo extremo

Los cables 2 y 4 se tensionan desde el extremo opuesto

Peso propio de la sección simple : 1,67 t/m

X(m) 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20,5

A (m2) 0,695 0,695 0,695 0,695 0,695 0,695 0,695 0,695 0,695 0,695 0,695

Ws 0,3638 0,3638 0,3638 0,3638 0,3638 0,3638 0,3638 0,3638 0,3638 0,3638 0,3638

Wi 0,3291 0,3291 0,3291 0,3291 0,3291 0,3291 0,3291 0,3291 0,3291 0,3291 0,3291

µα1 0,000 0,001 0,001 0,002 0,002 0,003 0,003 0,004 0,004 0,005 0,006

µα2 0,000 0,001 0,003 0,004 0,006 0,007 0,008 0,010 0,011 0,012 0,014

µα3 0,000 0,002 0,004 0,007 0,009 0,011 0,013 0,015 0,018 0,020 0,023

µα4 0,000 0,003 0,006 0,009 0,012 0,015 0,018 0,021 0,024 0,027 0,031

µα5 0,000 0,004 0,008 0,012 0,016 0,019 0,023 0,027 0,031 0,035 0,040

Kx 0 0,006 0,012 0,018 0,024 0,03 0,036 0,042 0,048 0,054 0,0615

P1 126 127 128 129 130 131 131 132 133 134 135

P2 126 125 125 124 123 122 121 120 119 118 117

P3 126 127 128 130 131 132 133 134 135 136 138

P4 126 125 124 123 122 121 120 119 118 117 115

P5 126 128 129 130 131 133 134 135 137 138 140

e1 0,980 0,978 0,971 0,960 0,945 0,925 0,901 0,873 0,840 0,803 0,750

e2 0,980 0,974 0,958 0,930 0,892 0,842 0,781 0,709 0,627 0,533 0,400

e3 0,980 0,971 0,945 0,900 0,838 0,759 0,661 0,546 0,413 0,263 0,050

e4 0,980 0,968 0,931 0,870 0,785 0,675 0,541 0,383 0,200 -0,007 -0,300

e5 0,900 0,885 0,841 0,767 0,664 0,531 0,369 0,177 -0,044 -0,295 -0,650

Suma Pe 609 605 589 562 525 475 415 343 260 165 30

Suma P 632 633 634 635 637 638 639 640 642 643 645

MD(t.m) 351 348 338 321 298 268 231 187 137 80 0

Esf. Sup. -199 -204 -221 -250 -292 -346 -413 -493 -586 -693 -847

Esf. Inf. -1694 -1692 -1676 -1648 -1605 -1549 -1479 -1395 -1296 -1182 -1018

Esf. Adm. -1732 -1732 -1732 -1732 -1732 -1732 -1732 -1732 -1732 -1732 -1732

CUMPLE SI SI SI SI SI SI SI SI SI SI SI

ESTADO DE ESFUERZOS EN EL CONCRETO

Esfuerzo sobre el acero en el cable más tensionado ( 140 t):

22 /1440016000*90,090,0/14184987,0*10

140000cmkgfcmkgf pyps


11

6.3. Esfuerzos sobre la sección simple debidos a la fuerza de tensionamiento y al

peso propio de la sección simple más el peso de la losa: D= 1,67+1,58=3,25 t/m

Caso de carga : fuerza de tensionamiento más peso propio de la viga más peso de la losa





Los cables 2 y 4 se tensionan desde el extremo opuesto

Esfuerzo admisible a compresión sobre el concreto : -0,40f´c= -0,4*3500=-1400 t/m2

Peso propio de la sección simple más peso de la losa: 3,25 t/m

Pérdidas del 15 % de fuerza de tensionamiento

X(m) 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20,5

A (m2) 0,695 0,695 0,695 0,695 0,695 0,695 0,695 0,695 0,695 0,695 0,695

Ws 0,3638 0,3638 0,3638 0,3638 0,3638 0,3638 0,3638 0,3638 0,3638 0,3638 0,3638

Wi 0,3291 0,3291 0,3291 0,3291 0,3291 0,3291 0,3291 0,3291 0,3291 0,3291 0,3291

µα1 0,000 0,001 0,001 0,002 0,002 0,003 0,003 0,004 0,004 0,005 0,006

µα2 0,000 0,001 0,003 0,004 0,006 0,007 0,008 0,010 0,011 0,012 0,014

µα3 0,000 0,002 0,004 0,007 0,009 0,011 0,013 0,015 0,018 0,020 0,023

µα4 0,000 0,003 0,006 0,009 0,012 0,015 0,018 0,021 0,024 0,027 0,031

µα5 0,000 0,004 0,007 0,011 0,015 0,018 0,022 0,026 0,030 0,033 0,038

Kx 0 0,006 0,012 0,018 0,024 0,03 0,036 0,042 0,048 0,054 0,0615

P1 107 108 109 110 110 111 112 112 113 114 115

P2 107 107 106 105 104 104 103 102 101 101 100

P3 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117

P4 107 106 106 105 104 103 102 101 100 99 98

P5 107 108 110 111 112 113 114 115 116 117 119

e1 0,980 0,978 0,971 0,960 0,945 0,925 0,901 0,873 0,840 0,803 0,750

e2 0,980 0,974 0,958 0,930 0,892 0,842 0,781 0,709 0,627 0,533 0,400

e3 0,980 0,971 0,945 0,900 0,838 0,759 0,661 0,546 0,413 0,263 0,050

e4 0,980 0,968 0,931 0,870 0,785 0,675 0,541 0,383 0,200 -0,007 -0,300

e5 0,900 0,885 0,841 0,767 0,664 0,531 0,369 0,177 -0,044 -0,295 -0,650

Suma Pe 518 514 501 478 446 404 353 292 221 140 25

Suma P 537 538 539 540 541 542 543 544 545 546 548

MD(t.m) 683 677 657 625 579 521 449 365 267 157 0

Esf. Sup. -1227 -1221 -1205 -1180 -1144 -1100 -1046 -983 -911 -831 -719

Esf. Inf. -271 -280 -301 -332 -374 -426 -489 -562 -644 -737 -865

Esf. Adm. -1400 -1400 -1400 -1400 -1400 -1400 -1400 -1400 -1400 -1400 -1400

CUMPLE SI SI SI SI SI SI SI SI SI SI SI



12

6.4. Cálculo del momento debido a la carga viva.

El momento flector debido a la carga viva se calcula en secciones tomadas

arbitrariamente cada 2 m, medidas a partir del centro de la viga, recurriendo a la

definición de línea de influencia, tal como se muestra el la figura siguiente.

1,44t/m

L.I. MX=2m

12 t

10,152

18,50m 22,50m

M(L+I)=1,198*1,94*0,5(0,5*1,44*10,152*41+10,152*12)=489t.m

1,44t/m

12 t

16,50m 24,50m

9,860

M(+I)=1,198*1,94*0,5(0,5*1,44*9,860*41+9,860*12)=476t.m

1,44t/m

12 t

9,372

M(+I)=1,198*1,94*0,5(0,5*1,44*9,372*41+9,372*12)=452t.m

14,50m 26,50m

1,44t/m

8,689

M(+I)=1,198*1,94*0,5(0,5*1,44*8,689*41+8,689*12)=419t.m

12,50m 28,50m

12 t

L.I. MX=4m

L.I. MX=8m

mtMmx IL .377)12*811,741*811,7*44,1*5,0(5,0*94,1*198,110 )(

mtMmx IL .325)12*738,641*738,6*44,1*5,0(5,0*94,1*198,112 )(

mtMmx IL .264)12*470,541*470,5*44,1*5,0(5,0*94,1*198,114 )(

mtMmx IL .193)12*00,441*00,4*44,1*5,0(5,0*94,1*198,116 )(

mtMmx IL .113)12*348,241*348,2*44,1*5,0(5,0*94,1*198,118 )(

6.5. Esfuerzos sobre la sección compuesta debidos a la fuerza de tensionamiento

de los cables 6 y 7, a la carga viva y a las cargas sobreimpuestas. Se suponen

pérdidas durante la etapa de servicio, iguales al 15 %.


13

Por otra parte, en este estado de esfuerzos debe tenerse en cuenta que la sección

simple ha sido sometida a esfuerzos que deben sumarse a los esfuerzos que se

presentan sobre la sección compuesta. No se tuvo en cuenta el aumento del área

de la sección en el bloque de anclaje.

Son positivas las excentricidades por debajo del eje centroidal de la sección.

Cargas sobreimpuestas: 0,56 t/m

Los cables 6 y 7 se tensionan desde extremos opuestos.

Fuerza de preesfuerzo efectiva por cable en etapa de servicio : 0,85*126,4=107 t

Exentricidad del cable 6 : e6=1,47-y6

Excentricidad del cable 7: e7=1,47-y7

Son positivas las excentricidades por debajo del eje centroidal

X(m) 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20,5

A (m2) 1,159 1,159 1,159 1,159 1,159 1,159 1,159 1,159 1,159 1,159 1,159

Ws 0,8958 0,8958 0,8958 0,8958 0,8958 0,8958 0,8958 0,8958 0,8958 0,8958 0,8958

Wi 0,4448 0,4448 0,4448 0,4448 0,4448 0,4448 0,4448 0,4448 0,4448 0,4448 0,4448

Ys 0,53 0,53 0,53 0,53 0,53 0,53 0,53 0,53 0,53 0,53 0,53

Esf. sup. -1227 -1221 -1205 -1180 -1144 -1100 -1046 -983 -911 -831 -719

Esf. Inf. -271 -280 -301 -332 -374 -426 -489 -562 -644 -737 -865

µα6 0 0,0059 0,0119 0,0178 0,0237 0,0297 0,0356 0,0415 0,0474 0,0534 0,0608

µα7 0 0,007 0,014 0,0211 0,0281 0,0351 0,0421 0,0491 0,0562 0,0632 0,072

Kx 0 0,006 0,012 0,018 0,024 0,03 0,036 0,042 0,048 0,054 0,0615

e6 1,320 1,297 1,229 1,115 0,955 0,750 0,500 0,203 -0,139 -0,526

e7 1,320 1,293 1,212 1,077 0,888 0,645 0,348 -0,002 -0,407

P6 107 108 110 111 112 114 115 116 118 119

P7 107 106 104 103 102 100 99 98 96

P6+P7 214 214 214 214 214 214 214 214 214 119

Suma Pe 282 277 261 234 197 150 92 23 -56 -63

MDS 118 117 113 108 100 90 77 63 46 27 0

M(L+I) 494 489 476 452 419 377 325 264 193 113 0

Esf. Sup. -1678 -1672 -1655 -1628 -1589 -1541 -1482 -1414 -1335 -1098 -719

Esf. Inf. 284 274 252 214 164 102 24 -65 -166 -384 -865

Esf. Adm. -1400 -1400 -1400 -1400 -1400 -1400 -1400 -1400 -1400 -1400 -1400

Esf. Adm. 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300

CUMPLE ≈si ≈si ≈si ≈si ≈si ≈si ≈si ≈si si si si

Caso de carga: esfuerzos sobre la sección simple más cargas sobreimpuestas más carga viva

ESFUERZOS SOBRE EL CONCRETO . SECCIÓN COMPUESTA

Se suponen pérdidas de fuerza de preesfuerzo del 15 % en etapa de servicio


14

De la tabla precedente se concluye que el máximo esfuerzo actuante a

compresión, -1678 t/ m2, es ligeramente mayor (168-140 = 28 kg/cm2) que el

máximo esfuerzo admisible a compresión, -0,40f´c= -04*3500=-1400 t/m2, indicado

por el CCDSP-95. Es de notar que de acuerdo con las Normas Colombianas de

Diseño y Construcción Sismo Resistente NSR.98, el máximo esfuerzo admisible

sobre el concreto a compresión y para cargas totales es igual a 0,60 f´c (C.18.4).

En consecuencia: -0,60 *3500 = -2100 /m2>-1678 t/m2.

Ejemplo del cálculo de esfuerzos en la sección X= 8 en la tabla precedente.

Esfuerzo a compresión en la fibra ubicada a 0,53 m por encima del eje centroidal

de la sección compuesta (unión viga-losa).

2/15896539,0

53,0*)41975,99(

6539,0

53,0*)888,0*102955,0*112(

159,1

)102112(1144 mts

Esfuerzo a tracción en la fibra inferior de la sección compuesta.

2/1644448,0

)41975,99(

4448,0

)888,0*102955,0*112(

159,1

)102112(374 mti

Gráficamente:

,60m

2,32m

,20m

1,0

5m 1,4

7m

-1144

-374 -185

-185 220

-444

160

1167

-420

164

-1589

-579 -544

-445

SECCIÓN

SIMPLE

SECCIÓN

COMPUESTA

ESFUERZOS

RESULTANTES

(t/m )2

,19m

,53m

,20m

6.7 Diámetro del ducto.

El área mínima del ducto de preesfuerzo debe ser 2,5 veces el área neta de los

torones contenidos en el ducto. En consecuencia para un cable de 10 torones se

tiene.

cmcmcmA ductoducto 660,568,24*4

68,24987,0*10*5,2 2


15

Se toma un ducto metálico de 6 cm de diámetro.

7. Diseño a cortante.

7.1 Cálculo de la fuerza cortante en una sección a h/2 de la cara del apoyo.

De acuerdo con el CCDSP-95, el cortante último máximo se puede calcular a una

distancia igual a h/2 (h altura de la viga) de la cara del apoyo. (A.8.7.4.1.4).

Para una altura de la sección compuesta igual a 2,2 m , h/2 es 1,10 m. El apoyo

de la viga tiene una longitud de 0,50 m, en consecuencia la sección de interés está

localizada a 1,6 m del borde de la viga. Gráficamente:

Vu

,50m1,10m

2,2

0m

1,60m

ESTRIBO

VIGA

Fuerza cortante en una sección a 1,6 m de la cara del apoyo, debida a:

Al peso propio de la losa (1,67 t/m):

tVD 5,316,1*67,12,34

Al peso propio la sección (1,58 t/m)

tVS 306,1*58,14,32

A las cargas sobreimpuestas (0,56 t/m):

tVSD 6,106,1*56,048,11

A la carga viva.

Línea de carga:

t16 P : /46,1300

28415,1

mtw

De la línea de influencia de la fuerza cortante en una sección a 1,6 m del apoyo se

obtiene el siguiente valor para la fuerza cortante debida a la carga viva.


16

0,960

0,040

1,60m

39,40m

16 t

1,46 t/m

41,00m

tV IL 9,49)960,0*1646,1*4,39*96,0*5,0(94,1*198,1*5,0)(

Fuerza cortante última. Grupo de carga I. Resistencia última.

tVu 2029,49*67,16,10305,313,1

La tabla siguiente resume la fuerza cortante última en secciones de la viga ,

tomadas arbitrariamente cada 2 m. El valor de VD incluye el peso propio de la viga

y de la losa

X(m)

0

2

4

6

8

10

12

14

16

18,9

VD VDS V(L+I) Vu

0 3918

45,5

52

61,4

0

1,1

3,4

5,6

7,8

6,5

13

19,5

26

32,5

10,6 50 202

175

33

6,7 37

121

140

FUERZA CORTANTE ÚLTIMA

40 156

9,0 44

27 88

4,5 30 105

21 55

2,2 24 72

39

Resistencia al esfuerzo cortante suministrada por el concreto.

De acuerdo con el CCDSP-95, la resistencia al corte Vc provista por el concreto,

debe ser el menor de los valores Vci o Vcw.

7.2. Cálculo de la fuerza cortante Vci resistida por el concreto ( falla por flexión y

corte)

La ecuaciones que permiten calcular el valor de la fuerza cortante Vci , resistida por

el concreto, son:

max

´16,0M

MVVdbfV cri

dPwcci


17

mhdP 76,12,2*8,080,0

dPec

t

cr fffY

IM ´6,1

46539,0 mI

mYt 47,1

fPe= Esfuerzo de compresión en el concreto debido solamente a las fuerzas

efectivas de preesfuerzo después de ocurridas todas las pérdidas en la fibra

extrema precomprimida.

La tabla siguiente resume el cálculo del esfuerzo fPe en la fibra extrema

precomprimida en la sección bajo estudio (a 1,6 m de la cara de la viga). Se

tomaron las fuerzas y las excentricidades de los cables en la sección x=18 m.

(18 m ≈18,9 m)., referidas a la sección simple en etapa de servicio.

6539,0

47,1

159,1

5

1

5

1

i

ii

i

i

Pe

ePP

f

CABLE P(t) e(m) Pe

1 114 0,803 91,54

2 101 0,533 53,83

3 116 0,263 30,51

4 99 -0,007 -0,69

5 117 -0,295 -34,52

SUMA 547 140,68

esf.inf( t/m2) 788

Cálculo del esfuerzo fPe a 1,6 m del apoyo.

fd= Esfuerzo debido a las cargas muertas sin mayorar, en la fibra extrema de la

sección donde se causen esfuerzos de tensión por la aplicación de cargas

externas (fibra extrema precomprimida) .

Cargas muertas: peso propio de la viga más peso propio de la losa. Es decir:

mtd /25,367.158,1

Momento en la sección a 1,6 m del eje del puente producido por las cargas

muertas sin mayorar:

mtM d .1026,1*625,16,1*63,66 2


18

En consecuencia, el esfuerzo debido a las cargas muertas sin mayorar, en la fibra

inferior y en la sección de interés (1,60 m) es:

mtfd .2306539,0

47,1*102

Ecuación para el cálculo de fd en cualquier sección de la viga medido a partir del

centro de la luz. :

4448,0

)625,19,682(

4448,0

2xMf dx

d

Sustituyendo en la ecuación del momento de fisuración por flexión en la sección

(1,6 m de la cara del apoyo) debido a las cargas aplicadas externamente Mcr , se

obtiene:

mtfffY

IM dPec

t

cr .38123078810*3506,147,1

6539,0´6,1

Cálculo de Vd

Vd = fuerza cortante en la sección debida a las cargas muertas sin mayorar.

De los cálculos precedentes:

tVd 616,1*25,35,20*25,3

Ecuación para el cálculo de Vd en cualquier sección

xVd 25,363,66

Cálculo de Vi:

Fuerza de corte mayorada en la sección debida a las cargas aplicadas

externamente y que ocurre simultáneamente con Mmax.

Mmax= Momento máximo mayorado en la sección debido a las cargas aplicadas

externamente.

Las cargas aplicadas externamente son la carga muerta sobreimpuesta, 0,56 t/m y

la carga viva debida a la línea de cargas, w= 1,46 t/m y P= 16 t.

Para la mayoración de las cargas externas se emplea el método de la resistencia

última y el grupo de cargas I.

Fuerza cortante en la sección a 1,6 m de la cara del apoyo debida a la carga

muerta sobreimpuesta:


19

tVds 58,106,1*56,05,20*56,0

Fuerza cortante en la sección a 1,6 m de la cara del apoyo debida a la carga viva.

De la línea de influencia de la fuerza cortante en una sección a 1,6 m del apoyo:

tV IL 9,49)960,0*1646,1*4,39*96,0*5,0(94,1*198,1*5,0)(

En consecuencia:

tVi 1229,49*67,158,103,1

Cálculo de Mmax

Mmax = momento en la sección bajo estudio, proveniente de las cargas aplicadas

externamente.

mtM ds .65,176,1*28,06,1*48,11 2

De la línea de influencia del momento en la sección a 1,6 m de la cara del apoyo

se obtiene el valor del momento producido por las cargas vivas.

1,534

1,60m

12 t

1,44 t/m

41,00m

39,40m

mtM IL .74534,1*1244,1*534,1*41*5,094,1*198,1*5,0)(

Sustituyendo los valores numéricos calculados se obtiene el siguiente valor para el

momento M max:

mtM .183)74*67,165,17(3,1max

El valor de la fuerza Vci , resistida por el concreto es :

tM

MVVdbfV cri

dPwcci 325183

381*1226176,1*20,0*10*35016,0´16,0

max

La tabla siguiente resume el cálculo de la fuerza cortante resistida por el concreto

Vci , en secciones tomadas arbitrariamente cada 2 m, medidas desde el centro de

la viga hacia los apoyos.


20

X(m) 0,16√f´cbwdP Vd Vds V(L+I) Vi(t) P(t) Pe fPe fd(t/m2) I(m4) Yt (m) Mcr Mmax Vci(t)

0 10,5 0,0 0,0 18 39 787 800,0 2477 1535 0,654 1,47 552 1227 28

2 10,5 6,5 1,1 21 46 752 791,0 2427 1521 0,654 1,47 536 1215 37

4 10,5 13,0 2,2 24 54 753 762,0 2363 1477 0,654 1,47 527 1180 48

6 10,5 19,5 3,4 27 62 754 712,0 2251 1404 0,654 1,47 510 1121 58

8 10,5 26,0 4,5 30 70 755 643,0 2097 1301 0,654 1,47 487 1040 69

10 10,5 32,5 5,6 33 79 756 554,0 1898 1170 0,654 1,47 457 822,6 87

12 10,5 39,0 6,7 37 88 757 445,0 1654 1009 0,654 1,47 420 673,5 104

14 10,5 45,5 7,8 40 98 758 315,0 1362 819 0,654 1,47 375 500,6 129

16 10,5 52,0 9,0 44 107 759 165,0 1026 600 0,654 1,47 323 304,9 176

18,9 10,5 61,4 10,6 50 122 547 140 787 230 0,654 1,47 381 183,9 325

7.3. Cálculo de la fuerza cortante resistida por el concreto Vcw. Falla en el alma de

la viga.

La ecuación para el cálculo de la fuerza cortante resistida por el concreto Vcw es:

PPwPcccw VdbffV 3,0´93,0

Cálculo de fPc.

fPc es el esfuerzo en el centroide de la sección debido a la fuerza de preesfuerzo ,

una vez han ocurrido todas las pérdidas.

Cálculo de Vp

VP es la componente vertical de la fuerza de preesfuerzo efectiva en la sección

La tabla siguiente resume el cálculo de al fuerza cortante resistida por el concreto

Vcw en secciones escogidas cada 2 m, a partir del centro de la viga

La tabla siguiente resume el cálculo de la fuerza cortante Vcw , resistida por el

concreto, en secciones tomadas arbitrariamente cada 2 m .


21

X(m) P1 P2 P3 P4 P5 P6 P7 α1 α2 α3 α4 α5 α6 α7 VP 0,93√fc fPc Vcw

0 107 107 107 107 107 106 107 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0 174 645 129

2 108 107 108 106 108 108 106 0,0022 0,0055 0,0089 0,0122 0,0148 0,0228 0,0270 10 174 648 140

4 109 106 109 106 110 110 104 0,0044 0,0110 0,0177 0,0244 0,0295 0,0456 0,0540 20 174 651 150

6 110 105 110 105 111 111 103 0,0066 0,0166 0,0266 0,0366 0,0443 0,0684 0,0810 30 174 651 160

8 110 104 111 104 112 112 102 0,0088 0,0221 0,0354 0,0487 0,0590 0,0912 0,1080 40 174 651 170

10 111 104 112 103 113 114 100 0,0109 0,0276 0,0443 0,0609 0,0738 0,1140 0,1349 50 174 653 180

12 112 103 113 102 114 115 99 0,0131 0,0331 0,0531 0,0731 0,0885 0,1367 0,1619 60 174 654 190

14 112 102 114 101 115 116 98 0,0153 0,0386 0,0620 0,0853 0,1033 0,1595 0,1889 70 174 654 201

16 113 101 115 100 116 118 96 0,0175 0,0442 0,0708 0,0975 0,1180 0,1823 0,2159 80 174 655 211

18,9 114 101 116 99 117 0 0 0,0207 0,0522 0,0837 0,1151 0,1394 0 0 45 174 472 156

DISEÑO A CORTANTE . CÁLCULO DE V cw

Ejemplo del calculo de Vcw en la sección x = 18,9 m , es decir a 1,6 m de la cara

del apoyo.

Cálculo de fPc.

fPc es el esfuerzo en el centroide de la sección debido a la fuerza de preesfuerzo ,

una vez han ocurrido todas las pérdidas.

2/472159,1

11799116101114mtf

cP

Cálculo de Vp

VP es la componente vertical de la fuerza de preesfuerzo efectiva en la sección

En la tabla siguiente se resume el cálculo de la componente vertical de la fuerza

de preesfuerzo en la sección. Nuevamente se toman de manera aproximada las

fuerzas de preesfuerzo, una vez descontadas las pérdidas en la sección X= 18 m.

( y no en x= 18,9 m)

CABLE P(t) tanα≈α Pα

1 114 0,0207 2,36

2 101 0,0522 5,27

3 116 0,0837 9,70

4 99 0,1151 11,40

5 117 0,1394 16,31

SUMA 547 45

Ejemplo del cálculo de VP. Cable 1.

Ecuación del cable:


22

0207,09,18*000547,0*2´tan07,0000547,0 18

2

1 mxyxy

La componente vertical de la fuerza de preesfuerzo del cable 1 es:

tPVP 36,20207,0*114tan 111

De la misma manera se procede con los cables restantes

Resultante horizontal de la fuerza de preesfuerzo: 547 t

Resultante vertical de la fuerza de preesfuerzo: 42,9 t

Sustituyendo los valores numéricos en la ecuación de Vwc, se obtiene:

tVdbffV PPwPcccw 1549,4276,1*20,0472*3,035010*93,03,0´93,0

Representación gráfica de las fuerza actuantes sobre el concreto en la sección a

1,6 m del apoyo. (No incluye la fuerza cortante resistida por el concreto).

Vu= 202 t

VP= 42,9 t

3,81 t/m1,70 t/m

18,59t

Ru

1,60m

CARGA MUERTA: 3,81 t/m

CARGA VIVA: W= 0,5*1,46*1,198*1,94=1,70 t/m

P = 0,5*16*1,198*1,94=18,59 t

Comparando: Vci ( 311 t ) > Vcw ( 154 t). En consecuencia se toma la fuerza

cortante resistida por el concreto en la sección a 1,6 m del apoyo, igual a 193 t.

Fuerza cortante resistida por el acero:

tVV

V cwu

s 8415485,0

202

85,0

La ecuación para el cálculo de Vs es:

S

dfAV

Pyv

s

Se toman estribos # 4 ( Av= 1,27 cm2) con dos ramas . Por consiguiente la

separación S de los estribos es:


23

mS 22,084

76,1*42000*10*27,1*2 4

S toma conservadoramente un estribo # 4 c/0,20 m, en una longitud de 2 m, desde

la cara del apoyo.

Separación máxima de los estribos: 0,75h = 0,75*2,2= 1,65 m ó 0,60 m. Se toma

una separación máxima entre estribos igual a 0,60 m

Gráficamente:

0,6

0,54

2,1

2

0,15

A48# 4 c/0,20

L= 5,62 m2,2

0,2

0,8

0,2

No se indica la

armadura de la losaS1 4# 4,L=6m

P34#4

L=3,15m

A310+

10#

4C/0

.20

L =

3,3

5m

A48#

4 c

/.20

L=

5,6

2 m

Nótese el incremento de resistencia al esfuerzo cortante que significa la

introducción fuerzas de preesfuerzo en la sección. Efectivamente si la viga en

estudio fuera en concreto reforzado, el concreto de la misma estaría en capacidad

de resistir una fuerza cortante igual a:

ttdbfV Pwcc 1549,3476,1*20,0*10*35053,0´53,0

La tabla siguiente muestra la separación de los estribos # 4 , en secciones

tomadas arbitrariamente cada 2 m.


24

X(m)

0

2

4

6

8

10

12

14

16

18,9 0,22

SEPARACIÓN DE LOS ESTRIBOS

0,33

0,32

0,29

0,32

0,51

S(m)

0,86

0,61

0,40

0,47

169 211 175 37

324 154 202 84

101 190 140 64

125 201 156 59

67 170 105 57

84 180 121 58

56 160 88 48

24 129 39 22

34 140 55 31

45 150 72 40

Vci Vcw Vu Vs

Notas:

Para la determinación de la separación S de los estribos, se toma el menor

valor entre Vci y Vcw , en cada sección.

En la zona de la viga para x= 16 se presenta la máxima componente

vertical de la fuerza de preesfuerzo de los cables 6 y 7. En consecuencia la

separación entre estribos aumenta.

Área mínima de los estribos.

cmSf

SbA

y

wv 152

20*5,3

4200*27,1*25,3maxmin,

Límite de Vs

tkgdbfV Pwcs 138138291176*20*3501,2´1,2

Espaciamiento de los estribos reducido a la mitad.

tkgdbfV Pwcs 1,6969146176*20*35005,1´05,1

8. ÁNGULO DE SALIDA DE LOS CABLES

Derivada de la ecuación de la trayectoria de los cables.

Ecuación de los cables:

kxydx

dykxy 2tan´2


25

Sustituyendo los valores numéricos en cada una de las ecuaciones de los cinco

cables del primer tensionamiento, se obtiene el siguiente ángulo de salida

`0291590,0003878,0*2´

`077124878,000304581,0*2`

´1150907317,05,20*00442594,000221297,0*2´

´14305658,05,20*002760262,0001380131,0*2´

´171)02243,0tan(02243,020*0010946,0000547293,0*2´

5

4

3

2

1

xy

xy

xy

xy

arxy

2,00m 1,50m

1

2

3

4

5

,10m

6

1,00m2,00m ,50m

1º17¨

3º14¨

5º11¨

7º07¨

9º02¨

12º03¨

7

13º25¨

ÁNGULO DE SALIDA DE LOS CABLES

1,00m

9. LONGITUD DE LOS CABLES ENTRE APOYOS

Le ecuación de la longitud de una parábola de la forma:

2

2x

b

ay

Es igual a:

1

425,01

4

2

222

b

a

b

aLN

b

a

b

a

a

bL

Gráficamente:

b

a

x

y

y=kx2


26

La tabla siguiente resume la longitud entre anclajes de los siete cables de

tensionamiento.

LONGITUD DE LOS CABLES ENTRE ANCLAJES

CABLE a(m) b(m) L(m)

1 0,23 20,5 41

2 0,58 20,5 41,02

3 0,93 20,5 41,06

4 1,28 20,5 41,11

5 1,63 20,5 41,16

6 1,95 18,5 37,27

7 1,95 17 34,3

10. ALARGAMIENTO DE LOS CABLES

La fórmula para el cálculo del alargamiento de los cables es:

sPsP AE

PLL

Para un cable de 10 torones de 0,5 pulg, y para un módulo de elasticidad del

acero de preesfuerzo igual a 2.000.000 kg/cm2, se obtiene:

tkgAE sPsP 740.19000.740.19000.000.2*987,0*10

Para el cálculo de los alargamientos se toma la fuerza efectiva P durante la

transferencia en el centro de la luz,.

CABLE P(t) L(m) EA(t) ΔL(m)

1 126 41 19740 0,2617

2 126 41,02 19740 0,2618

3 126 41,06 19740 0,2621

4 126 41,11 19740 0,2624

5 126 41,17 19740 0,2628

6 106 37,27 19740 0,2001

ALARGAMIENTO DE LOS CABLES

Un cálculo más detallado del alargamiento de los cables de tensionamiento

requiere considerar la variación de la fuerza de preesfuerzo a lo largo de la luz así

como el acortamiento del concreto, tal como se muestra a continuación (cálculos

referidos al cable 1).

xxy 001094,0tan07,0000547,0 2

1 xxxkx 0032735,0003,0001094,0*25,0


27

Ecuación para el cálculo de Px del centro de la luz al anclaje activo xePx 0032735,0126

Ecuación para el cálculo de Px del centro de la luz al anclaje pasivo

xePx

0032735,0126

x(m) 0 4 8 12 16 20,5

uα+kx 0 0,0131 0,0262 0,0393 0,0524 0,0671

e(uα+kx) 1 1,0132 1,0265 1,0401 1,0538 1,0694

Px(t) 126 128 129 131 133 135

e-(uα+kx) 1 0,987 0,9742 0,9615 0,949 0,9351

Px(t) 126 125 123 122 120 118

FUERZA EFECTIVA. CABLE 1

Gráficamente:

P(t)

L(m)

115

117

119

121

123

125

127

129

131

20,5 16 12 8 4 0 4 8 12 16 20,5

133

135

137

126

xx

Ecuación para el cálculo del alargamiento del cable de tensionamiento.

L

x

ccsPsP

L

cc

x

L

sPsP

x dxPAEAEAE

dxP

AE

dxPL

000

11

Cálculo de la integral mediante la regla de Simpson:

Nota: se supone en los cálculos siguientes que 4 m es el intervalo para la

integración numérica.


28

S 1 4 2 4 2 4 2 4 2 4 1

Pef. 135 133 131 129 128 126 125 123 122 120 118

SPef. 135 532 262 516 256 504 250 492 244 480 118

SUMA 3789

50523789*3

43789*

3

41

0

x

dxPx

Para un módulo de elasticidad del concreto igual a:

2/22185231512500´12500 cmkgfE cc

Se obtiene:

mmL 288,0259,05052695,0*2218520

1

10*87,9*10*2

147

Como se puede apreciar, la diferencia de resultados es mínima.

11. Perdida por penetración de cuña.

Dato: penetración de cuña= 6 mm.

Cálculos referidos al cables1 (compuesto por 10 torones de 0,5 pulg de diámetro)

p

AELW sPsPc

cero. es cuña de

npenetraciópor rozamiento de fuerza la queen punto el hasta móvil anclaje el desde DistanciaW

viga.la de puntos dos entre opreesfuerz de fuerza de Pérdida 2 pWP

cuña. den Penetració cL

Para el cable 1, de 10 torones de 0,5 pulg de diámetro, se tiene:

Fuerza en el anclaje = 135 t.

Fuerza de preesfuerzo a una distancia igual a 4,5 m del apoyo =133 t.

mtp /444,05,4

133135

Si se supone que el módulo de elasticidad del acero de preesfuerzo es 2*107 t/m2 ,

se tiene un longitud W igual a:

mW 33,16444,0

10*987,0*10*10*2*10*6 473

Por consiguiente la pérdida de fuerza de preesfuerzo en el anclaje, debida a la

penetración de cuña es igual a:


29

m. 14,5016,33*0,444*2 2 pWP

Gráficamente:

P(t)

L(m)

115

117

119

120,5

123

125

127

129

131

20,5 16 12 8 4 0 4 8 12 16 20,5

133

135

137

126

xx

16,33m

P=14,5 t127,75

Fuerza efectiva en el cable 1 una vez descontada la pérdida por penetración de

cuña

tPmx 5,1225,4*33,16

25,75,12016 1

tPmx 3,1245,8*33,16

25,75,12012 1

tPmx 1265,12*33,16

25,75,1208 1

En la tabla siguiente se resume el cálculo de la pérdida por penetración de cuña

para los cables de primer tensionamiento.

CABLE Panclaje(t) P,X=4,5m Δp(t) W(m) ΔP(t) x=20,5 x=16m x=12m x=8 x=4

1 135 133 0,444 16,33 14,52 120,48 122,5 124,4 126,2 no infuye

2 136 134 0,444 16,33 14,52 121,48 123,5 125,25 127 no infuye

3 138 135 0,667 13,32 17,76 120,24 123,2 125,9 128,6 131,2

4 139 136 0,667 13,32 17,76 121,24 124,2 126,9 129,6 132,2

5 140 137 0,667 13,32 17,76 122,24 125,2 127,9 130,6 133,2

PÉRDIDA POR PENETRACIÓN DE CUÑA

Verificación de los esfuerzos en la sección simple, sometida a la fuerza de

preesfuerzo más su peso propio, incluyendo las pérdidas por corrimiento en el

anclaje.


30

Caso de carga : fuerza de preesfuerzo más peso propio de la viga





Los cables 2 y 4 se tensionan desde el otro extremo

Peso propio de la sección simple : 1,67 t/m

Corrimiento en el anclaje= 6 mm

X(m) 0 4 8 12 16 20,5

A (m2) 0,695 0,695 0,695 0,695 0,695 0,695

Ws 0,3637895 0,3637895 0,3637895 0,3637895 0,3637895 0,3637895

Wi 0,3291429 0,3291429 0,3291429 0,3291429 0,3291429 0,3291429

µα1 0,000 0,001 0,002 0,003 0,004 0,006

µα2 0,000 0,003 0,006 0,008 0,011 0,014

µα3 0,000 0,004 0,009 0,013 0,018 0,023

µα4 0,000 0,006 0,012 0,018 0,024 0,031

µα5 0,000 0,008 0,016 0,023 0,031 0,040

Kx 0 0,012 0,024 0,036 0,048 0,0615

P1 126 128 126,20 124,40 122,50 120,48

P2 126 125 123 121 119 117

P3 126 131,20 128,60 125,90 123,20 120,24

P4 126 124 122 120 118 115

P5 126 133,20 130,60 127,90 125,20 122,24

e1 0,980 0,971 0,945 0,901 0,840 0,750

e2 0,980 0,958 0,892 0,781 0,627 0,400

e3 0,980 0,945 0,838 0,661 0,413 0,050

e4 0,980 0,931 0,785 0,541 0,200 -0,300

e5 0,900 0,841 0,664 0,369 -0,044 -0,650

Suma Pe 609 595 519 402 246 29

Suma P 632 641 630 619 608 595

MD(t.m) 351 338 298 231 137 0

Esf. Sup. -199 -214 -298 -420 -574 -777

Esf. Inf. -1694 -1705 -1579 -1410 -1206 -945

Esf. Adm. -1733 -1733 -1733 -1733 -1733 -1733

CUMPLE ≈SI ≈SI SI SI SI SI


INFLUENCIA DEL CORRIMIENTO EN EL ANCLAJE

12. Cuadro de tensionamiento de la viga


31

CUADRO DE TENSIONAMIENTO

CABLE

1

2

3

4

5

6

7

TORONES

=0,5 pulg

10

10

10

10

10

10

10

TENSIÓN EN

EL GATO (t)

TENSIÓN EN

EL CENTRO

DE LA LUZ (t)

LONGITUD

ENTRE

ANCLAJES(m)

ALARGA-

MIENTO (cm)

ORDEN DE

TENSIONA-

MIENTO

1

2

3

4

5

6

7

PRIM

ER T

EN

SIO

NAM

IEN

TO

SEG

UN

DO

TEN

SIO

NA-

MIE

NTO

F

107

107

107

107

107

135

136

138

139

140

118

119

107

107

41,00

41,02

41,06

41,11

41,17

37,29

34,32

26,17

26,18

26,21

26,24

26,28

20,00

18,42

TENSIONAMIENTO EFECTIVO POR TORÓN=10,7 t

TENSIONAMIENTO EFECTIVO EN EL CENTRO DE LA LUZ=29636 tm/VIGA

LONGITUD DE TORONES DE 0,5 PULG(ENTRE ANCLAJES)=2770 m/VIGA

TENSIONAR LAS VIGAS DESDE UN EXTREMO

Cálculo del tensionamiento efectivo en el centro de la luz. (Después de

descontadas todas las pérdidas)

tET 29636)32,3429,3717,411,4106,4102,4141(*107..

Cálculo del número de torones de 0,5 pulg de diámetro por cable de 10 torones:

vigamtoronesNo /2770)32,3429,3717,411,4106,4102,4141(*10..

13. Momento último de la sección.

Del grupo de cargas I, método de la resistencia última:

)(67,13,1 ILDu MMM

Sustituyendo los valores numéricos:

mtMD .801118683

mtM Il .495)(

mtMu .211649567,18013,1


32

El momento resistente para secciones rectangulares viene dado por las siguientes

ecuaciones:

209,69987,0*70 cmAPs

mdcmd P 10,21043,020,243,1070

30*1540*7

00142,0210*232

09,69

Pw

PsPs

db

A

Para acero de baja relajación debe tomarse:

28,0P

Igualmente:

80,005,0*70

28035085,005,0*

70

280´85,01

cf

)

´)((1

1 c

PuPPPuPs

f

fff

2/18393)350

18900*00142,0)(

80,0

28,0(118900 cmkgfPs

cmbf

fAa

c

PsPs 41,18232*350*85,0

18393*09,69

´85,0

La sección se comporta como rectangular. En consecuencia:

mtcmkga

dfAM PPsPsu .2296.229648264)2

41,18210(18393*09,6990,0)

2(

El momento último resistente Mu= 2296 t.m es mayor que el momento último

actuante 2116 t.m. En consecuencia el diseño es satisfactorio.

14. verificación del acero mínimo.

De acuerdo con el CCDSP-95, la cantidad total de acero de preesforzado y no

preesforzado debe ser la adecuada para desarrollar un momento último en la

sección crítica de por lo menos 1,2 veces el momento e agrietamiento M*cr.Es

decir:

cru MM *2,1


33

)1/()(* / bcncdcpercr SSMSffM

M d/nc = Momento por carga muerta sobre la sección simple.

mtM ncd .3518

412*67,1/

fr=Módulo de rotura del concreto en kg/cm2. Para concreto de peso normal:

2/373500,23500,2 cmkgf r

fpe = Esfuerzo de compresión en el concreto debido solamente a las fuerzas

efectivas de preesfuerzo después de ocurridas todas las pérdidas en la fibra

extrema precomprimida.

Para pérdidas en etapa de servicio iguales al 15 % , se tiene el siguiente esfuerzo

en la fibra extrema precomprimida, resultado de sumar los esfuerzos en la sección

simple más los esfuerzos en la sección compuesta.

2/316163618529312767716539,0

47,1*32,1*126*85,0*2

159,1

126*85,0*2

3456,0

05,1*90,0*126*85,0*1

3456,0

05,1*98,0*126*85,0*4

695,0

126*5*85,0

mt

f pe

Sc= Módulo de sección compuesta en la fibra extrema precomprimida.

34448,047,1

6539,0mSc

Sb= Módulo de sección simple en la fibra extrema precomprimida.

33291,005,1

3456,0mSb

Sustituyendo los valores numéricos en M*cr, se obtiene:

mtM cr .10381

3291,0

4448,03513291,0)3161370(*

mtmt .12461038*2,1.2296

La sección cumple con los requisitos de acero mínimo.

14. revisión de los límites de ductilidad.


34

De acuerdo con el CCDSP-95, los elementos de concreto preesforzado deben

diseñarse para que el acero y el concreto fluyan en condiciones de capacidad

última. En general el índice de refuerzo en secciones rectangulares debe cumplir

la siguiente relación:

136,0´

c

PsP

f

f

De acuerdo con los cálculos precedentes:

288,080,0*36,0074,0350

18393*00142,0

La sección cumple con los requisitos de ductilidad.

15. Longitud de apoyo de la viga.

La longitud mínima de apoyo para puentes (A.3.5.9.3) con categoría de

comportamiento sísmico C es:

HLN 00,125,05,30

Donde:

H= Altura promedio, en m, de las columnas o pilas que soportan el tablero hasta la

siguiente junta de expansión. H es cero para puentes de una luz.

L=Para puentes de una luz, L es la longitud del tablero.

cmcmN 5075,4041*25,05,30

El diseño es satisfactorio.

16. avalúo de las pérdidas de fuerza de preesfuerzo.

De acuerdo con el Código Colombiano de Diseño Sísmico de puentes -1995, las

pérdidas de fuerza de preesfuerzo se calculan de acurdo con la siguiente

ecuación:

scs CRCRESSHf

2kg/cmfricción, la excluyendo totalpérdidaf ss

16.1. Pérdida por retracción de fraguado del concreto SH , kg/cm2.


35

2kg/cm fraguado, deretración la a debidas PérdidasSH

Para miembros postensados:

)5,101190(80,0 RHSH

porcentajeen ambiente, del relativa humedad la de anual MediaRH

Se supone una humedad relativa del 75 % en el sitio de emplazamiento del

puente. En estas condiciones:

2322)75*5,101190(80,0 kgcSH

16.2. Pérdida por acortamiento elástico ES, kg/cm2.

Para miembros postensados:

ci

cirs

E

fEES

5,0

Es= Módulo de elasticidad del acero de postensado. Se puede suponer

2000000 kg/cm2.

Eci = Modulo de elasticidad el concreto en el momento de la transferencia , el cul

se puede calcular así:

iccci fwE ´)(14,0 5,1

25,1 /275438280)2400(14,0 cmkgEci

ncia. transferela de después enteinmediatam vigala de muerta carga la ay opreesfuerz de

fuerza la a debido opreesfuerz de acero del gravedad de centro elen concreto elen sfuerzoEfcir

Distancia del eje centroidal de la sección simple al punto de aplicación de la

resultante de fuerza de preesfuerzo: 1,05-0,10=0,95 m

Cálculos referidos a la sección simple.

222

/7,158/15873456,0

95,0*351

3456,0

95,0*126*5

695,0

126*5cmkgmtfcir

Obsérvese que los esfuerzos debidos al preesfuerzo y la carga muerta tienen

signos contrarios.

No se tuvo en cuenta la pérdida por acortamiento elástico

26

/576275438

7,158*10*2*5,0cmkgES

16.3. Pérdida por flujo plástico del concreto, CRc , en kg/cm2.


36

cdscirc ffCR 712

o.preesfuerz de fuerza la

aplica se queen momento elen presente muerta carga la oexceptuand muertas cargas las

todasa debido opreesfuerz de acero del gravedad de centro elen concreto elen sfuerzoEf cds

Intervienen en el cálculo de fcds la carga muerta debida al peso de la losa (1,58

t/m) más las cargas sobreimpuestas (0,56 t/m). Cálculos referidos a la sección

compuesta.

Distancia del eje centroidal de la sección compuesta al punto de aplicación de la

resultante de fuerza de preesfuerzo: 1,47-0,10=1,37m

22 /3,94/9436539,0

37,1)118332(cmkgmtfcds

212443,94*77,158*12 kgcmCRc

16.4. Pérdida debida a la relajación del acero de preesforzado, CRs , en kg/cm2.

Para miembros postensados y torones de baja relajación:

)(05,01,007,0350 cs CRSHESFRCR

FR=Reducción en el esfuerzo por la pérdida por fricción en kg/cm2, por debajo del

nivel de 0,70 fpu en el punto en consideración. En este ejemplo se supone que FR

es cero.

2/214)1244322(05,0576*1,0350 cmkgCRs

Resumen de pérdidas.

Retracción de fraguado: 322 kg/cm2

Acortamiento elástico: 576 kg/cm2

Flujo plástico del concreto: 1244 kg/cm2

Relajación del acero: 214 kg/cm2

SUMA 2356 kg/cm2.

Pérdida de fuerza de preesfuerzo referida a un cable de 10 torones:

tkgP 25,23232532356*987,0*10

Fuerza en el centro de la luz en el instante de la transferencia: 126 t.

Fuerza en el centro de la luz una vez han ocurrido las pérdidas que se presentan

durante la vida útil del puente: 126-23,25 =102,75 t

En porcentaje:


37

%45,18100*126

25,23% P

El diseño se considera satisfactorio ya que existe una diferencia de tan sólo el

3,45 % entre el valor supuesto (15 %) de las pérdidas de fuerza de preesfuerzo y

el valor calculado (18,45%).

17. cálculo de deflexiones

17.1 deflexiones en la sección simple.

17.1.1 Deflexión debida al preesfuerzo

Coeficiente de rigidez EcIc de la sección simple

Módulo de elasticidad del concreto para una resistencia del concreto, en el

instante de la transferencia, igual a 315 kg/cm2.

22 /2218520/22185231512500 mtcmkgEc

2.7667243456,0*2218520 mtIE cc

Constantes que intervienen en el cálculo de la deflexión producida por la fuerza de

preesfuerzo en el centro de la luz de una viga simplemente apoyada.

e1

e1

f

L/2 L/2

EJE

CENTROIDAL

M=Pe

e2

L/2 L/2

L/2 L/2

? =5WL

384EI

4? W

W

M=Pe

? =ML

8EI

2

M

?M

W

W=8Pf

L2Pcos?

CÁLCULO DE DEFLEXIONES

P P

Pcos?

? ?

CABLE DEPREESFUERZO


38

Deflexión en el centro de la luz debida a una carga uniformemente repartida w:

cc

wIE

wL

384

5 4

Deflexión debida al momento M.

PeM ; 8 2

cc

MIE

ML

Ejemplo del cálculo de la deflexión debida al cable 1.

Se toma la fuerza en el centro de la luz, durante la transferencia:

tP 1261

Efecto de la carga equivalente

mtL

Pfw /138,0

41

23,0*126*8822

La deflexión debida a la fuerza de preesfuerzo en el cable 1 es igual a:

mEI

WLW 0073,0

766724*348

41*138,0*5

384

5 44

1

Efecto de la excentricidad sobre apoyo:

Sobre los apoyos el cable 1 presenta una excentricidad, por debajo del eje

centroidal, igual a: 1,05-0,30 = 0,75 m

L a deflexión debida a la excentricidad sobre apoyo del cable 1 es:

mEI

MLM 0259,0

766724*8

41*75,0*126

8

22

1

Por consiguiente, la deflexión total debida al cable de preesfuerzo 1 es igual a:

mMW 0332,00259,00073,011

La tabla siguiente resume las cálculos necesarios para determinar la carga

equivalente w (t/m), uniformemente repartida, que el preesfuerzo produce sobre el

concreto, así como la excentricidad e (m) de los cables de preesfuerzo sobre

apoyo y el momento flector correspondiente que estos producen.

Convención: son positivas las deflexiones hacia arriba.


39

CABLE P(t) f(m) e(m) W(t/m) M=Pe (t.m)

1 126 0,23 0,75 0,138 94,5

2 126 0,58 0,4 0,348 50,4

3 126 0,93 0,05 0,558 6,3

4 126 1,28 -0,3 0,768 -37,8

5 126 1,55 -0,65 0,929 -81,9

2,740 31,5SUMA

La deflexión en el centro de la luz, en la sección simple, debida a la fuerza total de

preesfuerzo es igual a:

mP 14,0766724*8

41*5,31

766724*384

41*74,2*5 24

17.1.2 Deflexión en el centro de la luz, debida al peso propio de la sección simple

(D=1,67 t/m), más el peso de la losa (1,58 t/m), cuando el concreto de esta última

no ha fraguado:

mD 155,0766720*384

41*)58,167,1(*5 4

Contraflecha en el centro de la luz:

cmm 5,1015,014,0155,0

17.1.3 Deflexión en el centro de la luz debida a la carga viva.

Coeficiente de rigidez para la sección compuesta: ( I= 0,6539 m4)

2.15291696539,0*35012500*10 mtIE cc

Deflexión debida a la línea de carga (incluye impacto y factor de rueda)

mtw /67,144,1*5,0*94,1*198,1

tP 94,1312*5,0*94,1*198,1

cmmIl 3,5053,01529169*48

41*94,13

1529169*384

41*67,1*5 34

)(

Valor máximo admisible de deformación por carga viva:

cmcmL

3,51,5800

4100

800max

La deflexión por carga viva es menor que la máxima deflexión admisible, por

consiguiente el diseño es satisfactorio.

18. Detalles constructivos


40

P24#4, L=4,00m

ESTRIBOS

A4 8# 4 c/.20

A4 11# 5 c/.15

A5 10# 5

c/.15

A311+11#4C/0.20

L =3,35m

P34#4, L=3,15m

A2 7+7+7#4C/0.09L= 1,93 m

P22+2+2+2#4,

L=4,00m

A5 10# 5

c/.15

ESC:1_____20

ARMADURA PASIVA

CENTRO DE LA LUZ

E1 #4

E3 #3,L=1,89 m

0,5

0,1

0,3

2

0,15

2,1

0,75

0,47

0,1

0,3

0,3

7

0,1

5

E1 #4,L=5,1m

E2#3

L=1,34m

E2 #3

E3 #3

P14+

4#

4

P13#4

P17+

7#

4

P14#4


41

DETALLE DE LA

ARMADURA SOBRE APOYO

3 mallas .10*.09

1,91

0,35

A3 20#4C/0.20.L =3,28m

A3 10+10#4C/0.20.L =3,35m

A27+

7+

7#

4C/0

.09

L

= 1

,93 m

A120+20+20# c/.10L= 054m

A4 8# 4 c/.20

0,05

1,02

0,1

50,1

5

BLOQUE DE ANCLAJE

DIMENSIONES

0,2

2

1,95 10,20,2

51,2

0,1

50,2

0,1

5

2 1

0,2

0,2 0

,25

0,3

0,12

0,12

0,05

0,5

0,1

5


42

ARMADURA SOBRE APOYO

0,6

0,54

2,1

2

0,15

A410# 5 c/.15

L= 5,62 m2,2

0,2

0,8

0,2

No se indica la

armadura de la losaS1 4# 4,L=6m

P34#4

L=3,15m

ESC: 1____20

A310+

10#

4C/0

.20

L =

3,3

5m

A410#

5 c

/.15

L=

5,6

2 m

REFUERZO NO TENSIONADO DE UNA VIGA

No FIGURA L(m) 3 4 5 8 Peso

E1 5,1,50

,10 ,32 ,15

2,10

88

,30

,37

,15E2 1,34 88

1,89E3,75

,47

,10 88

A1 0,540,54 120

A2 1,931,93 126

P1 6,0 6,0 136

P2

P3

564,04,0

3,15 3,15 8

5,55 5,55 16P4

A3 1,91 0,351,02 3,28 40

A4

,54

2,12

,15 5,62 20

A5 ,15

VARIABLEVAR 6

SUMA TOTAL PARA UNA VIGA

SUMA TOTAL PARA TRES VIGAS

449

66

93

816

224

25

89

36

136

131

175

42

2283

6849

manual diseo de la viga postensada

Documents

kgcm2 concreto

tm peso

concreto postensado

seccin compuesta

tm suma

tm andn

tm momento debido

materiales concreto