malzeme bilimi 2

7/31/2019 Malzeme Bilimi 2

1/17

1

BLM 5:Mekanik zellikler-ekme Testi

NEM:Mekanik zellikler mhendislik uygulamalarnda yaygn olarak kullanlrlar. Hemen hemenbtn mhendislik dallar, zellikle malzeme ile yakndan ilgilenenler, malzemeyi tanmak,mekanik zelliklerini tespit etmek, deney yapmak ve sonularn irdelemek zorundadr. Yinemalzemelerden yaplan her trl alet ve eyann kalite kontrol ve verimli bir ekilde seriretimi, ancak mekanik deneylerden faydalanlarak gerekletirilebilir. rnein, malzememukavemeti, konstrksiyon ve makinalarn mr ve verimlilii ile ilgili ok nemli bir zelliktir.Mekanik deneylerle tespit edilen bu zellik, dizaynlarda malzeme seimini etkileyen en nemlifaktrlerden biridir. Mekanik deneylerin kullanlma yerleri zetlenecek olursa, aadaki anaamalar sralanabilir:

Belirli bir dizayn iin kullanlacak malzemenin uygun olup olmadnn tespit edilmesinde, Yeni bir dizaynda, eitli malzemelerden hangisinin daha uygun olacann tayin

edilmesinde; Belirli zelliklerdeki, malzemelerden yaplm alet ve cihazlarn kalite kontroln de,

performanslarnn tayininde ve kullanlar srasnda ortaya kan aksaklklarn tespit vegiderilmesi ile ilgili almalarda;

Malzeme bilimi ile ilgili teorik almalarda ve teorik kurallarn pratie uygunluununtespitinde.

Malzeme Bilimi I

F

bondsstretch

return toinitial

1. Initial 2. Small load 3. Unload

Elastik geri dnebilir, demektir!

F

Linear-elastic

Non-Linear-elastic

ELASTK DEFORMASYON (Esnekekil Deiimi)

nce Az kuvvetKuvvetikaldr !

Atombalaruzar

Atomlar ncekiduruma dner !

L

Lineer elastik(r.Metal)

L

Bir metale bir eksenli ekme kuvveti uygulandnda, metalde ekildeiimi meydana gelir. Kuvvet kaldrldnda, metal eski boyutlarnadnerse metalin elastik deformasyon veya esnek ekil deiimigsterdii sylenir. Elastik deformasyon srasnda metalin atomlar ilkyerlerinden oynatldklar halde bu oynama onlarn yerlerini deitirecekkadar fazla deildir. Bu nedenle, metalin elastik deformasyongstermesine neden olan kuvvet kaldrldnda metal atomlar ilkyerlerine dnerler ve metal balangtaki eklini alr. Metal, seramikgibi malzemelerde elastik deformasyon srasnda uygulanan kuvvet ileekil deiimi (mesela, uzama L) arasnda lineer iliki vardr. Kauukgibi baz plastiklerde ise lineer olmayan elastik iliki vardr. Bunaanelastik deformasyon denir.

Lineer olmayanelastik (r. Kauuk)

Uzama


2/17

2

1. Initial 2. Small load 3. Unload

Plastik, kalc demektir!

F

linearelastic

linearelastic

plastic

planesstillsheared

F

elastic + plastic

bondsstretch& planesshear

plastic

PLASTK DEFORMASYON (Kalc ekil Deiimi)

nce Kuvvet Kuvveti kaldr !

Balar uzarvedzlemlerkayar

Dzlemlerkaymdurumdakalr !

L Elastik + plastikL plastik

L plastik

LineerElastik

LineerElastik

L

Metal tam olarak eski boyutlarnadnemeyecek kadar ekil deitirdiyse

metalin kalc ekil deiim (plastikdeformasyon) gsterdii sylenir vemetal atomlar kalc olarak balangtakiyerlerinden uzaklar, yeni yerlerineyerleirler. Eer kuvvet var ise toplamdeformasyon (r.uzama) elastik veplastik deformasyona eittir.

Yk kaldrldnda elastikdeformasyon sfr olur, sadeceplastik deformasyon kalr.

Atomlar yerdeitirir ! Atomlar ilk

yerlerine geridnmez !

Kuvvet

GEOMETR ve PERFORMANS

Bir iplik belli bir yk (r.50 kg) altnda kopabilir. Fakat, ok sayda iplikten oluan halatayn yke dayanr. pliin kesit alan kk olduu iin birim kesit alanna den kuvvethalattakinden ok daha byktr. Bu yzden iplik kopar. Birim kesit alana den kuvvete,gerilme denir. Gerilme, byklkten bamsz olduu iin mhendislikte kuvvet yerinegerilmenin kullanm daha anlamldr.

plik Bir ok ipliktenrlm halat

F =

F =

(F/Kesit Alan ip) >> (F/Kesit Alan halat)


3/17

3

Tensile stress, : Shear stress , :

Area, A

Ft

Ft

=FtAo

Area, A

Ft

Ft

Fs

F

F

Fs

=FsAo

MHENDSLK GERLMES (Stres)

ekme gerilmesi

Alan

Yk ncesi ilk alan(original area)

Kayma gerilmesi

Alan

Gerilme birimi: 1 N/mm2= 1 MPa, 1 Kgf/mm2=9.81 Mpa

Yukarda Ao kesitine sahip bir kpe tekeksende yzeye dik Ft ekme kuvvetininuygulandn dnelim. Bu kpn stndekimhendislik ekme gerilmesi , yzeye dikuygulanan kuvvetin balang kpn kesitalanna blm eklinde tanmlanr. Bugerilme, normal gerilme olarak datanmlanr.

Yk ncesi ilk alan

ekme kuvveti(tensile force) Kayma kuvveti

(shear force)

Yukardaki kpte gsterildii gibiyzeye a yaparak uygulanan kuvvetiniki bileeni vardr. Bir bileeni yzeyedik veya normal (Ft), dieri (Fs) iseyzeye paraleldir. Mhendislik kaymagerilmesi, yzeye paralel kuvvetinorijinal yzey alanna blnmesi ile eldeedilen gerilmedir.

Mhendislik gerilmesi, kuvvetin orijinal alana blnmesi ile hesaplanr.

Basitgerilme: kablo

o =

F

A

Basitkayma: aft

Ao = cross sectional

FF

o =

FsA

Not: Burada = M/AcR.

Teleferik (photo courtesy P.M. Anderson)

OK BLNEN GERLME HALLER

M

M Ao

2R

FsAc

Yk ncesi kesit alan

M=Moment


4/17

4

Canyon Bridge, Los Alamos, NM

Basitbasma:

Ao

Balanced Rock, ArchesNational Park o

= FA

Not: Kolon burada basmagerilmesi altnda(Basma gerilmesi < 0 olupher zaman eksi iaretlidir )

(photo courtesy P.M. Anderson)

(photo courtesy P.M. Anderson)

DER BLNEN GERLME HALLER (1)

Kayalar dengede

ki-eksenli gerilme: Hidrostatik basma:

Fish under waterBasnl tank

z > 0

> 0

< 0h

(photo courtesyP.M. Anderson)

(photo courtesyP.M. Anderson)

DER BLNEN GERLME HALLER (2)

Suda balk

eksende basmagerilmesi var !


5/17

5

ekme ekil deiimi:

=

LoGerinme,birimsizdir.

MHENDSLK EKL DEM (Gerinme)

L

Yukarda gsterildii gibi, bir kpe bir eksenli kuvvet uygulandnda kp kuvvet ynnde uzar. Buuzamaya gerinme denir. ekme kuvveti etkisiyle oluan mhendislik ekil deiimi, numunenin

boyunda kuvvet ynnde meydana gelen deiikliin numunenin balang boyuna blmne eittir.Birok durumda, mhendislik ekil deiimi, uzun (r.200 mm) bir numunenin lm boyu ad verilenve genellikle 50 mm uzunluundaki bir ksmnn uzamasndan belirlenir.

Sanayideki uygulamalarda mhendislik ekme ekil deiimi 100 ilearplarak yzde ekil deiimi veya yzde uzamaya dntrlr.

lk uzunluk

Uzunluktakideiim

=

Lo

Li-Lo

Anlk uzama

Lo

L/2

L/2

Li

F

F

ekme Yanal ekil deiimi ve Poisson Oran:

ekme gerilmesi, yandaki ekilde

gsterildii gibi, bir metal numuneyeuygulandnda, elastik uzama (z-ynnde deformasyon) gerilme ynndeolur . Bu uzamadan dolay uygulanangerilmeye dik yatay ynlerde (x ve yynleri) bzlmeler grlr. Bu

bzlmeler neticesinde x ve y ynlerindebasma ekil deiimleri (x ve y) olur.Eer uygulanan gerilme tek eksenli ise,x=y dir. Yanal ekil deiimin, gerilmeekseni ynndeki ekil deiimine oranPoisson Oran olarak tanmlanr. Poissonoran her malzeme iin sabit birdeerdedir. Birimsizdir.

nceGerilimaltnda

Poisson oran,:metal: ~ 0.33seramik: ~0.25polimer: ~0.40

Bzlmeler (x ve y ) eksi, uzamaise art iaretlidir. Dolays ilePoisson Oran art iaretlidir.


6/17

6

Kayma ekil Deiimi

= tan

ha

= a / h

Gerilme ncesi

Kayma gerilmesiuygulandktan sonra

Kayma ekil deiimi , a kayma yerdeitirmesinin kaymann etkiledii h mesafesineblmne eittir. Saf elastik kaymada gerilme ileekil deiimi arasndaki orant

= G olup G elastik kayma modldr. Kayma modlkayma gerilmesi-ekil deiimi dorusununeiminden bulunabilir.

1G

load cell

specimen

moving cross head

Adapted from Fig. 6.3, Callister 6e.(Fig. 6.3 is taken from H.W. Hayden,W.G. Moffatt, and J. Wulff, TheStructure and Properties of Materials,Vol. III, Mechanical Behavior, p. 2, JohnWiley and Sons, New York, 1965.)

EKME TEST

Tipik ekme testi cihaz

Hareketli ene

uzama

ler

yk hcresi

Numune

ekme testleri metal ve alamlarnndayanmlarn belirlemek iin kullanlr.Bu testte metal numune nispeten ksazamanda ve sabit bir hzda, kopuncayakadar ekilir. Yandaki ekilde birnumunenin nasl ekildiinigstermektedir.Deney paasnnzerindeki kuvvet ve bu kuvvete

karlk gelen uzama miktar kaydedilir.Kuvvet ve uzama verileri, mhendislikgerilmesi ve ekil deiiminedntrlerek ekme diyagram eldeedilir.

ekme testianimasyonu


7/17

7

ekme testi-Numune ve ekme diyagram

Tipik ekme numunesi

L0=50mm

Deneyde kullanlan numune trlerideiiktir. Kaln kesitli metaller iin 12mm apnda yuvarlak numuneler yaygnolarak kullanlr. nce kesitli levhalariin yass ekme test numunesihazrlanr. ekme deneylerinde enyaygn lm boyu 50 mmdir.

ekme testinde elde edilen kuvvet verilerimhendislik gerilmesi verilerine evrilebilirve yukardaki ekilde gsterilen mhendislikgerilmesi- ekil deiimi (uzama) erisi eldeedilir.

Uzama

Kopma

Gerilme

ekme testi ile elde edilen mhendislik mekanik zellikleri

Mhendislikte nemli olan metal vealamlarn, ekme deneylerinden eldeedilebilecek, mhendislik tasarmlarndayaralanlan mekanik zellikleri unlardr:

1. Elastik (Elastik) modl veya YoungMdl=E=Dorunun eimi

2. Akma dayanm*=a=Plastikdeformasyonun balad gerilme=Plastikdeformasyon balad kuvvet/Orijinal

kesit alan3. ekme dayanm==En yksekgerilme=Fmax/orijinal alan

4. Kopma dayanm= k=Kopmagerilmesi=Kopma kuvveti/orijinal alan

5. Kopmada uzama==(Uzunluktakideiim/ilk uzunluk)

Kopmada toplam uzama=t= elastik+ plastikKopma sonras uzama= plastik

6. Kopma alan daralmas=AD=Kesitalanndaki deiim/ilk kesit alan

ekil deiimi veya uzama ()

Gerilme()

Eim=Elastikmodl

ekme dayanm,

Akmadayanm*, a

*:Akma dayanm lm iinayrntl bilgi ileride verilmitir.

Kopmadayanm, k

Kopmadatoplamuzama, t

Kopmasonrasuzama, p


8/17

8

Elastik Modl, E

Hooke Kanunu:

= E

1

E

Birim:GPa

ekme testini ilk ksmnda metal esnek olarak (elastik)ekil deitirir. Yani, numune zerindeki ykkaldrldnda numune balang uzunluuna dner.Metallerde en byk elastik ekil deitirme ounlukla%0.5 den azdr. Metal ve alamlar, genel olarak, gerilme-ekil deitirme erisinin elastik blgesinde, gerilme-ekildeitirme arasnda Hooke Kanunu ile tanmlanan dorusalbir bantya uyar.

Burada E elastik modl olup gerilme-ekil deitirme dorusunun eiminden hesaplanabilir. Elastikmodl yksek olan malzemeler nispeten eilmezdir. elikler 207 GPa civarnda Elastik Modlesahipken aluminyum alamlarnn Elastik Modl 69-76 GPa arasndadr. Atomlar arasnda baenerjisi arttka (erime noktas arttka) Elastik Modl artar (Blm 2ye bak).

nemi: Elastik modl, malzemenin rijitlik (esnemezlik) lsdr. Yksek elastik modle sahip rijitmalzeme, elastik ykleme altnda boyut ve eklini korur. Eer, mil ve yatak yapm tasarlanyorsa okkk boyutsal toleranslar gerekli olabilir. Mil elastik olarak ekil deitirirse, ok youn srtnme veanmaya neden olabilir.

ekil deiimi

Gerilme

Young modl olarak da bilinir

0.2

8

0.6

1

Magnesium,Aluminum

Platinum

Silver, Gold

Tantalum

Zinc, Ti

Steel, NiMolybdenum

Graphite

Si crystal

Glass-soda

Concrete

Si nitrideAl oxide

PC

Wood( grain)

AFRE( fibers) *

CFRE *

GFRE*

Glass fibers only

Carbon fibers only

Aramid fibers only

Epoxy only

0.4

0.8

2

4

6

10

20

40

6080100

200

600800

10001200

400

Tin

Cu alloys

Tungsten

Si carbide

Diamond

PTFE

HDPE

LDPE

PP

Polyester

PSPET

CFRE( fibers) *

GFRE( fibers)*

GFRE(|| fibers)*

AFRE(|| fibers)*

CFRE(|| fibers)*

Metal/Alam

GrafitSeramikYariletken

PolimerKompozit

/fiber

E(GPa)

Eceramics

> Emetals

>> Epolymers

109 Pa

Based on data in Table B2,

Callister 6e.Composite data based onreinforced epoxy with 60 vol%of alignedcarbon (CFRE),aramid (AFRE), orglass (GFRE)fibers.

ELASTK MODL: KIYASLAMA


9/17

9

AKMA DAYANIMI,atensile stress,

engineering strain,

y

p = 0.002

a

Akma dayanm, metallerin ve alamlarn

belirli miktarda plastik deformasyongsterdikleri dayanm olarak mhendisliktasarmlar iin nemli bir deerdir. Akmadayanm, fark edilebilir kalc (Plastik)deformasyonun olduu gerilmedir. Gerilme-ekil deitirme erisinde elastik (esnek)deformasyonun bitip plastik (kalc)deformasyonun balad keskin bir noktaolmadndan, akma snr belirli bir plastikdeformasyonun (kalc ekil deiiminin, r.%0.1-0.2) olduu nokta olarak kabul edilir.

Yandaki ekilde ekme erisinde akmadayanm yzde 0.2 plastik deformasyonun

olduu nokta olarak kabul edilmitir. nceekme erisinin 0.002 ekil deiiminoktasndan elastik ksma paralel bir izgiizilir ve bu izginin erinin st noktasnkestie yerde ekil deiimi eksenine paralelizilir. Bu dorunun gerilme eksenini kestiinokta yzde 0.2 kalc ekil deiimindekiakma dayanmdr.

Yzde 0.2 akmadayanm, a

Mhendislik ekil deiimi,

ekme gerilmesi,

nemi: Kullanm esnasnda, uygulanan kuvvetedayanabilecek paralar (r. motor krank mili)tasarlanyorsa, paralarda kalc ekil deitirme (plastikdeformasyon) olmamas gerekir. Bunun iin yksek

akma dayanml malzeme seilmeli veya uygulanankuvvetin akma dayanmnn altnda gerilim salamasiin byk kesitli paralar kullanlmaldr.

Dier taraftan, ekillendirme veya ekil deitirmegerektiren baz paralarn retiminde, uygulanan gerilim,malzemenin eklinde kalc bir deiiklik oluturmasiin, akma dayanmn stnde olmaldr.

Belirgin akma

gstermeyen

malzemede

akma dayanm

tespiti

AKMA DAYANIMI, a

Baz malzemelerde (bihassa dk ve ortakarbonlu eliklerde ) elastik deformasyon bitipplastik ekil deitirmeye balamadan nce,deiik akma olay ile karlanr. Yandakiekilde gsterildii gibi bu malzemelerde akmaolay gerilmenin bir st akma noktasnaerimesiyle balar, sonra gerilme bir alt noktayader. Bu tip akma olay, malzemedeki, ara yeratomlarnn dislokasyonlar etrafnda kmelemesinedeniyle, dislokasyonlarn kilitlenmesi ve serbestkalmas ile izah edilmektedir. st akmanoktasndaki gerilme st akma dayanm, alt akmanoktasndaki gerilme ise alt-akma dayanm olaraktanmlanr. Genellikle, birden fazla alt akmanoktalar olduu iin, akma dayanm olarak bunoktalardaki ortalama gerilme alnr.

st-akmanoktas

Alt-akmanoktas

Akma dayanm, a

Gerilme

%Uzama

Belirgin akma gsteren

malzemede akma dayanm

tespiti


10/17

10

Graphite/Ceramics/Semicond

Metals/Alloys

Composites/fibers

Polymers

Yieldstre

ngth

,y

(MPa)

PVC

Ha

rdtomeasure

,

sinceintension,

fractureusuallyoccursbeforeyield.

Nylon 6,6

LDPE

70

20

40

6050

100

10

30

200

300

400500600700

1000

2000

Tin (pure)

Al (6061) a

Al (6061) ag

Cu (71500) hrTa (pure)Ti (pure) aSteel (1020) hr

Steel (1020) cdSteel (4140) a

Steel (4140) qt

Ti (5Al-2.5Sn) aW (pure)

Mo (pure)Cu (71500) cw

H

ardtomeasure,

inceramicmatrix

andepoxymatrixcomposites,

since

intension,

frac

tureusuallyoccursbeforeyield.

HDPEPP

humid

dry

PC

PET

Oda T deerleri

y(ceramics)

>>y(metals)

>> y(polymers)

Based on data in Table B4,Callister 6e.a = annealed=tavlanm

hr = hot rolled=scak haddelenmiag = aged=yalandrlmcd = cold drawn=souk ekilmicw = cold worked=souk ilemliqt = quenched & tempered=Su verilmi&temperli

AKMA DAYANIMI: KIYASLAMA

AkmaDayanm,a

Saf Sn

elik

Metal/alam

Grafit/seramik

lmzor,

nkekmetestinde

akmadannc

ekrlmaolur!

lmzor,nkekmetestindeseramik

matrisveepoksimatriskompozitteakmadan

ncekrlmaolur!

ekme dayanm, mhendislik gerilme-uzamaerisindeki en yksek gerilmedir. ekildeitirme (uzama) ekme dayanmna kadarnumune boyunca uniform olur. Fakat, pek oksnek malzemede ekil deitirme ekmedayanmna eriildikten sonra uniform olmaz.Kesittte blgesel daralma (boyun verme) olur.ekil deitirmeye dk kuvvetle devam edilirve orijinal alan A0 dan hesaplanan mhendislik

gerilmesi azalr. ekme dayanm, boyunvermenin balad (yandaki ekilde M noktas)gerilmedir.

Seramik malzemede ekme dayanm, atlak ilerlemesibalad andaki gerilmedir. Polimerik malzemede iseekme dayanm polimer zincirleri paralel yndeuzadnda ve kopmaya yakn olduu andaki gerilmedir.

Adapted from Fig. 6.11,Callister 6e.

EKME DAYANIMI, D

strain

Typical response of a metal

ekmedayanm

ekil deiimi

Bir metalin tipik ekme erisi

nemi: Ulalmadan nce ok fazla plastik deformasyon gsterdiinden ekme dayanm, snekmalzemelerinin mhendislik tasarmlarnda pek kullanlmaz. Fakat, en yksek ekme dayanmmalzemede bulunan kusurlar hakknda bilgi verebilir. Eer, metal gzenek ve kalntlar ieriyorsa, bukusurlar metalin ekme dayanmnn dmesine neden olur. ekme dayanm, malzeme seimi veyaimalat iin nemsizdir. Akma dayanm ise nemlidir, nk metalin ekil deitirip deitirmeyeceinibelirler.

Uniformolmayanekildeiimi

Uniformekildeiimi


11/17

11

Oda T deerleriSi crystal

Graphite/Ceramics/Semicond

Metals/Alloys

Composites/fibers

Polymers

Tensilestrength

,TS(MPa)

PVC

Nylon 6,6

10

100

200300

1000

Al (6061) a

Al (6061) agCu (71500) hr

Ta (pure)Ti (pure) aSteel (1020)

Steel (4140) a

Steel (4140) qt

Ti (5Al-2.5Sn) aW (pure)

Cu (71500) cw

LDPE

PP

PC PET

20

3040

20003000

5000

Graphite

Al oxide

Concrete

Diamond

Glass-soda

Si nitride

HDPE

wood( fiber)

wood(|| fiber)

1

GFRE(|| fiber)

GFRE( fiber)

CFRE (|| fiber)

CFRE ( fiber)

AFRE (|| fiber)

AFRE( fiber)

E-glass fib

C fibersAramid fib TS(ceram)

~TS(met)

~ TS(comp)>> TS(poly)

Based on data in Table B4,Callister 6e.a = annealed=tavlanmhr = hot rolled=scak haddelenmi

ag = aged=yalandrlmcd = cold drawn=souk ekilmicw = cold worked=souk ilemliqt = quenched & tempered=Su verilmi&temperliAFRE, GFRE, & CFRE =aramid, glass, & carbonfiber-reinforced epoxycomposites, with 60 vol%fibers.

EKME DAYANIMI: KIYASLAMA

ekmeDaya

nm

SNEKLKSneklik, malzemenin dayanabilecei en byk ekil deitirme miktardr. ki ekilde ifadeedilir:Kopmada yzde uzama ve yzde alan daralmas. Kopmadaki yzde uzama ve kesit alandaralmas, sadece snekliin belirlenmesi iin deil, metalin kalitesinin bir gstergesi olduu iin denemlidir. Eer metalde gzenekler ve kalntlar varsa ve metalin ar stlmas metalin yapsnbozmusa, deney parasnn yzde uzamas veya yzde kesit alan daralmas normalde olmasgerekenden daha dk olacaktr. Sneklik, hem tasarmclar hem de imalatlar iin nemlidir. Birparann tasarmcs en azndan belli bir sneklik sergileyen malzemeyi tercih edebilir. Byleceuygulanan kuvvet ok yksek olsa bile para krlmadan nce ekil deitirebilir. malat iin snekmalzemeler gereklidir. Bylece karmak ekilli paralar, ilenme srasnda kopma ve/veya krlmaolmakszn elde edilebilir. Yzde uzama: Genellikle sneklik arttka yzde uzama artar. ekme

deneyi srasnda deneydeki numunenin uzamas uzama lerle srekli olarak llr. Kopmadansonraki uzama (Lf) ise krlan numune paralar bir araya getirilerek kumpasla llr.Yzde uzama ueitlikten hesaplanr:

LoAo

%EL =

L f LoLo

x100%Uzama

Testncesiuzunluk(Lo) vekesit alan(Ao)

LfAf

Testsonrasuzunluk(Lf) vekesit alan(Af)

100% xoA

fAoA

AD

=

Yzde alan daralmas: Metalin snekliikesit alanndaki yzde daralma ile de ifadeedilir. Yzde kesit alan daralmas ubant ile bulunur.


12/17

12

smaller %EL(brittle if %EL5%)

Adapted from Fig. 6.13,Callister 6e.

SNEKLK-GEVREKLK

Mhendislik ekil deiimi,

Daha kk %UZ,Gevrek %5)

MhendislikGerilmesi

MhendislikGerilmesi

Mhendislik ekil deiimi,Snek malzemelerde %uzama (%UZ)deerleri %5 in stndedir. Gevrekmalzeme ise dk uzama (


13/17

13

Birim hacimdeki malzemeyi koparmak iin gerekli enerjidir. Yaklak olarak Gerilme-ekil Deitirme erisinin altndaki alan ile ifade edilir.Tokluun yksek olmas iin hem mukavemetin (dayanmn) hem de snekliinyksek olmas gerekir. Gevrek malzemeler yksek akma ve ekme dayanmlarnasahip olmasna ramen sneklik dk olduu iin dk tokluk deerleri gsterir.Buna karlk yksek uzama gsteren polimerik malzemelerin dayanmlar dkolduundan tokluk deerleri de dk olur.

smaller toughness-unreinforcedpolymers

Engineering tensile strain,

Engineeringtensilestress,

smaller toughness (ceramics)

larg er toughness(metals, PMCs)

TOKLUK

Mhendislikekmegerilmesi,

Mhendislik ekil Deiimi

Daha kk tokluk (Seramik)

Daha byk tokluk (metal)

Daha kk tokluk

(takviyesiz polimer)

Gerek Gerilme-Gerek ekil DeiimiMhendislik gerilme-ekil deitirme erisinde ekmedayanmndan sonra (boyun vermeye baladnda)mukavemette (gerilmede) dme olduu grlr. Gerektebyle deildir; Mukavemette art vardr. Deformasyonunolduu boyun verme blgesinde kesit alan hzla azalr. Bu danumunenin kuvvet tama kabiliyetinde azalmaya neden olur.Mhendislik gerilmesi, test ncesi orijinal kesit alannablnerek bulunmas nedeni ile kesit alanndaki azalmannetkisini gz nne almaz. Gerek gerilme (g), uygulanankuvvetin o andaki kesit alanna (Ai) blnmesi ile bulunur ve

mhendislik gerilmesinden daha yksektir. Gerek gerilme veekil deiimi aadaki eitliklerle verilir:

g=F/Ai

Gerek ekil deitirme (g) ise

g=dL/Lo=ln(Li/Lo)=ln (Ao/Ai)

Deformasyon srasnda hacim sabitttir:

AiLi=AoLo

Burada Li=anlk gerek uzunluk, Ai=anlk

gerek kesit alandr.

ln(Ao/Ai) ifadesi boyun verme baladktan sonrakullanlmaldr. Yukardaki ekilde gerek gerilme-ekildeitirme erisi mhendislik erisi ile kyaslanmtr.Gerek gerilme, kuvvetin azalmasna karn gerek alan okazaldndan dolay boyun vermeden sonra artmaya devameder.

Mhendislik tasarmnda gerek gerilme ve ekil deitirmedeerleri kullanlmaz. nk akma dayanm aldndamalzeme ekil deitirmeye balar. Fakat, aratrmalardagerek gerilme-ekil deitirme erilerine ihtiya olmaktadr.

Mhendislik ekme erisi

Gerek ekme erisi

ekil deiimi

Gerilme


14/17

14

rnek Problemler-1Soru 1 -12 mm apndaki bir alminyum ubua, 1000kgf kuvvet uygulanmaktadr. ubuk zerindeki

mhendislik gerilmesini kg/mm2 ve MPa cinsinden hesaplayn.Cevap 1-

MPaxMPammkgf

mmkgf

mm

kgf

A

F

lk

Kuvvet

o

74.8685.881.981.9/1

/85.8)12)(

4(

1000

alankesit

2

2

2

===

====

Soru 2- Ticari saflktaki, 1.20 cm geniliinde, 0.10 cm kalnlnda ve 20 cm uzunluunda biralminyum numunenin orta ksmndaki lm boyu iaretleri birbirinden 50 mm uzaklktayken ekmedensonra bu uzaklk 67.0 mm olmaktadr. Numunenin mhendislik ekil deiimini ve yzde uzamasnhesaplayn.

%340.34x100%Uzama34.050

5067

L

L-L

0

0 ===

==mm

mmmmCevap 2- Mh. ekil Deiimi

Soru 3- Uzunluu 305 mm olan bakr 276 MPa gerilme ile ekiliyor. Eer deformasyon tamamenelastik ise uzamay hesaplayn. E Cu=11.0x104 MPa.

Cevap 3- Deformasyon tamamen elastik olduu iin uzama (L) ilk uzunluk L0 arasndaki bantHooke kanunundan bulunabilir. Burada Lo=305 mmdir. L=?

mmMPax

mmMPaLE

oL

LE 76.0

)4100.11(

)305)(276()( ==

==

rnek Problemler-2Soru 4- Aadaki koullarda ekme deneyi uygulanan dk karbonlu bir eliin mhendislik

gerilme ve ekil deitirme deerlerini, gerek gerilme ve ekil deitirme deerleriylekyaslayn.

Numuneye uygulanan yk=75 000N; Numune ap=12.0 mm; Numunenin yk altndakiap=11.1 mm

155.0168.1ln272.96

204.113ln0ln0

ln

43.775272.96

75000

168.01272.96

204.11310

0

48.663204.113

750000

veya0

272.962)1.11(4

204.1132)12(4

24

=====

===

===

==

===

==

==

===

mm

mm

iA

A

Li

L

MPamm

N

iAF

mm

mm

iA

oA

oL

Li

L

LL

MPamm

N

oAF

iA

oA

Li

LLoAi

Li

A

mmmmi

A

mmmmdoA

Balang alan

Yk altndaki alanHacim sabit

Mhendislikgerilmesi

Mhendislik ekildeiimi

Gerek gerilme

Gerek ekildeitirme

Cevap 4-


15/17

15

rnek Problemler-3

o

oi

o

x

oi

oz

D

DD

D

D

L

LL

L

L

=

=

=

=

0

Soru 5- ap 10 mm olan silindirik pirin ubua ekme testi uygulanacaktr. Deformasyon tamamen

elastik ise apta 2.5x10-3 mmlik deime olmas iin uygulanmas gereken kuvveti hesaplayn.Epirin=10.1x10

4 Mpa, v=0.35

Lo Li

Do

Di

F

F

x

z

2

22

44

44

43

/11

5663)2

10(1.72)

2(

1.72)101.10)(1014.7(

1014.735.0

)105.2(

105.210

105.2

mmNMPa

Nmm

MpaD

AF

MpaMpaxxE

xx

v

xmm

mmx

D

DD

D

D

oo

z

xz

o

oi

o

x

=

====

===

=

==

=

=

=

=

apta azalma olduu iin- iaretli

rnek Problemler-4

MpaMPa

E510

00014.0

)0140(

12

12 =

=

=

=

Nxmm

MpaDo

AoF 41079.52

2

8.12450

2

2=

=

==

Soru 5- Pirin numuneye ait aadaki gerilme-ekil deitirme diyagram, ekme testi ile elde edilmitir.Buradan (a) Elastik modl, (b) %0.2 akma dayanm, (c) ilk ap 12.8 mm olan silindir numunenintayabilecei en yksek yk (kuvvet) ve (d) 345 MPa gerilme altnda 254 mm boyundaki ubuk ne kadaruzar. (Byk eklin iindeki kk diyagram ekme diyagramnn ilk ksmnn bytlm halidir.)

mmmmo

LL 24.15)254)(06.0( ===

(a) Elastik modl, diyagramda elastik dorununeiminden bulunur.

(b) Kk diyagramda gsterildii gibi elastik doruya 0.002

ekil deiiminde izilen paralel dorunun eriyi kestiinoktadaki gerilme %0.2 akma dayanm 250 MPadr.

(c) ekme erisinin tepe noktas maksimum gerilmeyi(ekme dayanm) verir. Buradan aadaki iliki ile en

yksek kuvvet hesaplanr.

(d) ekme erisinde 345 Mpa gerilmeye karlk (A noktas)gelen ekil deiimi () yak. 0.06 olarak bulunur. Aadakiilikiden uzama miktar (L) hesaplanr.

Cevap 5-

1psi=1 in karede pound kuvvet=0.006895Mpa


16/17

16

Terimleri bil !

Elastik deformasyon Plastik deformasyon Anelastik deformasyon Mhendislik gerilmesi Mhendislik ekil deiimi

(gerinme) Poisson oran Kayma gerilimi Kayma ekil deiimi ekme erisi

Elastik modl Akma dayanm

ekme dayanmKopma dayanmKopmada uzamaKesit alan daralmasSneklikGevreklikToklukGerek gerilmeGerek ekildeiimi(gerinme)

dev

1. ap 12.7 mm olan bir deney ubuu 9513 kgf ykle yklenmitir. ubuun apbu yk altnda 11.43 mm ise (a) mhendislik gerinmesini ve mhendislik ekildeiimini hesaplayn. (b) Gerek gerilmeyi ve gerek ekil deiimini hesaplayn.Cevap: (a) 737 MPa, 0.234; (b) 910 MPa, 0.21

2. Aadaki mhendislik gerilme-ekil deiimi deerleri %2 Clu alamsz karboneliinden elde edilmitir. (a) mhendislik gerilme-ekil deiimi (gerinme)erisini izin. (b) Alamn ekme dayanmn hesaplayn.(c) Kopmadaki%uzamay hesaplayn. Cevap: (b) 525MPa; (c) %19


17/17

dev3. Aadaki mhendislik gerilme-ekil deiimi deerleri %2 Clu alamsz karbon eliinden

elde edilmitir. (a) mhendislik gerilme-ekil deiimi (gerinme) erisini izin. (b) Alamn%0.2 akma dayanmn hesaplayn.(c) Bu eliin Elastik Modln hesaplayn. Cevap: (b) 442MPa; (c)193x103 MPa

4. Bir pirin alamnda plastik deformasyon 345 Mpada balamaktadr. Elastik

modl=10.3x10

4

Mpadr. (a) Kesit alan 130 mm

2

olan bir numunede plastik deformasyonolmadan ne kadar kuvvet(yk) uygulanmaldr. (c) Eer orijinal (test ncesi) uzunluk 76 mm iseplastik deformasyon olmadan numune ne kadar uzar ? Cevap: (a) 44850 N; (b) 0.25 mm

5. ap 10 mm olan silindirik bir metal numune ekme kuvveti uygulanarak elastik olarakdeforme edilmitir. 15 000 Nluk kuvvet, numunenin apnda 7x10-3 mmlik azalmaya yolamaktadr. Bu metalin Poisson orann hesaplayn. E=105 Mpa. Cevap: v=0.367

malzeme bilimi 2

Documents