malaysia mathematics invitational final champions 9 …

马来西亚数学邀请赛：总决赛

MALAYSIA MATHEMATICS INVITATIONAL：

FINAL CHAMPIONS

2019

Tingkatan 3 初中三年级 FORM 3

1 小时

ARAHAN/INSTRUCTIONS AND INFORMATION

1. Jangan buka kertas soalan ini sehingga diberitahu oleh cikgu.

未获监考老师许可之前不可翻开此比赛试卷。

Do not open the booklet until told to do so by your teacher.

2. Kertas soalan ini mengandungi 30 soalan.

本试卷共有 30题。

This question paper consists of 30 questions.

3. Rajah yang mengiringi soalan tidak dilukiskan mengikut skala kecuali dinyatakan.

题目所提供之图形只是示意图，不一定精准。

Diagrams are NOT drawn to scale. They are intended only as aids.

4. Tidak dibenarkan menggunakan jadual matematik atau kalkulator.

不准使用数学表或计算器。

Neither mathematical tables nor calculators may be used.

5. Jawapan hendaklah ditulis dengan jelas dalam ruang yang disediakan dalam kertas jawapan.

答案请另填写在所提供的作答卷的指定位置上。

Write your answers in the answer boxes on the separate answer sheet provided.

6. Markah diberikan untuk jawapan yang betul sahaja.

只有正确的答案才能得分。

Marks are awarded for correct answers only.

7. Pihak MiMAS berhak untuk mengkaji semula keputusan peserta-peserta.

为确保竞赛之公平及公正，MiMAS主办单位保留要求考生重测之权利。

MiMAS reserves the right to reexamine students’ results before deciding whether to grant

official status to their score.

9 9

P a g e | 1 F O R M 3

1-10 题，每题 3 分

Soalan 1 hingga 10, setiap soalan 3 markah

Question 1 to 10, each question 3 marks

1. Dalam rajah di sebelah kanan, L//M, ∠1＝(3x＋12)°, ∠2＝(4x－

17)°, ∠3＝(5x－7)°, maka ∠3＝？

如右图，L//M，∠1＝(3x＋12)°，∠2＝(4x－17)°，∠3＝(5x－7)°，

则∠3＝？

In the figure on the right, L//M, ∠1＝(3x＋12)°, ∠2＝(4x－17)°, ∠3＝(5x－7)°, then ∠3＝？

(A) 47° (B) 60° (C) 68° (D) 73°

2. Dalam △ABC, D dan E masing-masing terletak di atas AB̅̅ ̅̅ dan AC̅̅̅̅ , antara persamaan

berikut, yang manakah tidak dapat menentukan DE̅̅ ̅̅ //BC̅̅̅̅ ？

△ABC 中，D、E 分别在AB̅̅ ̅̅ 、AC̅̅̅̅ 上，请问下列哪一项无法判定DE̅̅ ̅̅ //BC̅̅̅̅ ？

In △ABC ， D 、 E is on AB̅̅ ̅̅ and AC̅̅̅̅ respectively, which of the following cannot

determine DE̅̅ ̅̅ //BC̅̅̅̅ ？

(A) AD̅̅ ̅̅ ：BD̅̅ ̅̅ ＝AE̅̅̅̅ ：CE̅̅̅̅ (B) AD̅̅ ̅̅ ：AB̅̅ ̅̅ ＝AE̅̅̅̅ ：AC̅̅̅̅

(C) AE̅̅̅̅ ：AC̅̅̅̅ ＝DE̅̅ ̅̅ ：BC̅̅̅̅ (D) AB̅̅ ̅̅ ：DB̅̅ ̅̅ ＝AC̅̅̅̅ ：EC̅̅̅̅

3. Dengan menggunakan 6 keping kad segi empat sama yang sama saiz

membentukkan rajah seperti di sebelah kanan. Berapakah jumlah kad segi

empat sama digunakan untuk membentuk pembesaran rajah tersebut?

用六张同样大小的正方形纸片拼成如右的图形，则以同样大小的正方

形纸片多少张可以拼成该图的放大图？

Using 6 pieces of square cards of the same size, the figure on the right is formed. How many

square cards should be used to form an enlargement of the figure?

(A) 96 (B) 108 (C) 144 (D) 324

4. Diberi diameter bulatan, O ialah 24 cm, jarak di antara garis lurus L1, L2 , L3 dan L4 dengan

bulatan, O masing-masing ialah 10 cm, 24cm, 6 cm dan 12 cm. Berapakah jumlah perentas

bulatan, O di antara empat garis lurus?

已知圆 O 的直径为 24 厘米，直线 L1、L2、L3、L4 与圆心 O 的距离分别为 10 厘米、

24 厘米、6 厘米、12 厘米，请问这 4 条直线中有几条为圆 O 的割线？

Given the diameter of a circle O is 24 m, the distances between straight lines L1, L2, L3, L4

from the center O are 10 cm, 24 cm, 6 cm and 12 cm respectively. How many chord of circle

O are between the 4 straight lines？

(A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4

F O R M 3 P a g e | 2

5. Dalam bulatan berdiameter 40 cm, terdapat dua lengkok AB̂ dan CD̂ dengan sudut sektor

masing-masing ialah∠AOB＝69°，∠COD＝84°, maka berapakah jumlah panjang lengkuk

CD̂ lebih panjang daripada AB̂, dalam cm？

在直径为 40 厘米的圆 O 上，有AB̂和CD̂两弧，它们所对的圆心角分别为∠AOB＝69°，

∠COD＝84°，则CD̂比AB̂长多少厘米？

In a circle with diameter 40 cm, there are two arcs AB̂ and CD̂ with sector angles of ∠AOB

＝69°, ∠COD＝84°. What is the difference of the total length of CD̂ and AB̂ in cm?

(A) 5

4𝜋 (B)

5

6𝜋 (C)

5

2𝜋 (D)

5

3𝜋

6. Dalam segi empat ABCD, AB̅̅ ̅̅ = √3, BC̅̅̅̅ = 3, maka berapakah sudut tirus yang terbentuk

daripaa dua pepenjuru?

矩形 ABCD 中，AB̅̅ ̅̅ = √3，BC̅̅̅̅ = 3，则其两对角线所成的锐角为多少度？

In a square ABCD, AB̅̅ ̅̅ = √3，BC̅̅̅̅ = 3, what is the acute angle formed by the two diagonal

lines?

(A) 75° (B) 60° (C) 45° (D) 30°

7. Dalam rajah di sebelah kanan, AB̅̅ ̅̅ = 30 , AE̅̅̅̅ = 10 , EG̅̅̅̅ = 6 ,

GC̅̅̅̅ = 8, jika DE̅̅ ̅̅ //FG̅̅̅̅ //BC̅̅̅̅ , maka AD̅̅ ̅̅ + FB̅̅̅̅ =？

如右图，AB̅̅ ̅̅ = 30，AE̅̅̅̅ = 10，EG̅̅̅̅ = 6，GC̅̅̅̅ = 8，若 DE̅̅ ̅̅ //FG̅̅̅̅ /

/BC̅̅̅̅ ，则AD̅̅ ̅̅ + FB̅̅̅̅ =？

In the figure on the right, AB̅̅ ̅̅ = 30, AE̅̅̅̅ = 10, EG̅̅̅̅ = 6, GC̅̅̅̅ = 8. If DE̅̅ ̅̅ //FG̅̅̅̅ //BC̅̅̅̅ , then

AD̅̅ ̅̅ + FB̅̅̅̅ =？

(A) 20 (B) 18 (C) 22.5 (D) 21.5

8. Dalam rajah di sebelah kanan，dalam segi tiga sama kaki△ABC，AB̅̅ ̅̅ =

AC̅̅̅̅ ，BC̅̅̅̅ = BD̅̅ ̅̅ ，jika AB̅̅ ̅̅ = 15，AD̅̅ ̅̅ = 9，maka dua nombor bulat yang

manakah terletaknya BC̅̅̅̅ di antaranya?

如右图，等腰△ABC 中，AB̅̅ ̅̅ = AC̅̅̅̅ ，BC̅̅̅̅ = BD̅̅ ̅̅ ，若AB̅̅ ̅̅ = 15，AD̅̅ ̅̅ = 9，

则BC̅̅̅̅ 在哪两个整数之间？

In the figure on the right，in isosceles triangle △ABC，AB̅̅ ̅̅ = AC̅̅̅̅ ，BC̅̅̅̅ =

BD̅̅ ̅̅ ，if AB̅̅ ̅̅ = 15，AD̅̅ ̅̅ = 9，then what is the whole number between BC̅̅̅̅ ?

(A) 9，10 (B) 10，11 (C) 7，8 (D) 8，9

P a g e | 3 F O R M 3

9. Diberi titik P ialah suatu titik dalam bulatan, O，dengan luas bulatan, O ialah 676π sentimeter

persegi, jika panjang perentas melalui titik P yang paling pendek ialah 20 cm, maka

berapakah jarak perentas ke titik pusat bulatan, dalam cm?

已知 P 为圆 O 内一定点，且圆 O 的面积为 676π 平方厘米，若过 P 点之最短弦长为 20

厘米，则此弦之弦心距为多少厘米？

Given that point P is a point in circle O, the area of circle O is 676π square centimeter. If the

length of the chord through point P is the shortest at 20 cm, then what is the distance of the

chord to the center of the circle, in cm?

(A) 25 (B) 26 (C) 20 (D) 24

10. Terdapat satu segi empat, ABCD di papan hitam，Jiang Zhe melukis satu bulatan dengan

jangka lukis, bulatan ini melalui keempat-empat titik, A, B, C dan D, antara sudut berikut,

yang manakah bukan sudut pedalaman segi empat, ABCD?

黑板上有一个四边形 ABCD，姜哲拿圆规作一个圆，此圆刚好通过 A、B、C、D 四

点，请问下列何者不可能为四边形 ABCD 的四个内角的度数？

There is a square ABCD on the blackboard, Jiang Zhe draws a circle with a compass. This

circle passes through four points, A, B, C and D. Of the following angles, which one is not

an interior angle of square ABCD?

(A) 47°、72°、108°、133° (B) 53°、87°、103°、117°

(C) 65°、70°、110°、115° (D) 74°、80°、100°、106°

11-20 题，每题 4 分



11. Rajah seperti di sebelah kanan, dalam △ABC，∠A＝90°，∠B＝

∠C，BC̅̅̅̅ = 16，jika DF̅̅̅̅ //AC̅̅̅̅ ，DE̅̅ ̅̅ //AB̅̅ ̅̅ ，maka berapakah perimeter

sisi empat, AFDE？

如右图，△ABC 中，∠A＝90°，∠B＝∠C，BC̅̅̅̅ = 16，若DF̅̅̅̅ //AC̅̅̅̅ ，

DE̅̅ ̅̅ //AB̅̅ ̅̅ ，则四边形 AFDE 的周长为多少？

In the figure on the right, in △ABC，∠A＝90°，∠B＝∠C，BC̅̅̅̅ = 16，if DF̅̅̅̅ //AC̅̅̅̅ ，DE̅̅ ̅̅ //AB̅̅ ̅̅ ，

What is the perimeter of quadrilateral AFDE?

(A) 8√2 (B) 8 (C) 16√2 (D) 16

F O R M 3 P a g e | 4

12. Rajah di sebelah kanan, dalam trapezium, ABCD, AD̅̅ ̅̅ //EF̅̅̅̅ //BC̅̅̅̅ , jika

AB̅̅ ̅̅ ：EB̅̅̅̅ ＝9：4, panjang CF̅̅̅̅ ialah 20 cm dan panjang AG̅̅̅̅ ialah 30 cm,

maka berapakah jumlah panjang DF̅̅̅̅ + CG̅̅̅̅ , dalam cm?

如右图，梯形 ABCD 中，AD̅̅ ̅̅ //EF̅̅̅̅ //BC̅̅̅̅ ，若AB̅̅ ̅̅ ：EB̅̅̅̅ ＝9：4，CF̅̅̅̅ 为 20

厘米，AG̅̅̅̅ 为 30 厘米，则DF̅̅̅̅ + CG̅̅̅̅ 为多少厘米？

In the figure on the right in ABCD, AD̅̅ ̅̅ //EF̅̅̅̅ //BC̅̅̅̅ , if AB̅̅ ̅̅ ：EB̅̅̅̅ ＝9：4, the length of is CF̅̅̅̅ 20

cm, AG̅̅̅̅ is 30 cm，then what is the total length of DF̅̅̅̅ + CG̅̅̅̅ in cm？

(A) 50 (B) 51 (C) 48 (D) 49

13. Terdapat dua segi tiga yang sama，panjang ketiga-tiga sisi salah satu segi tiga ialah 3, 4 dan

6, manakala panjang ketiga-tiga sisi segi tiga yang lagi satu ialah a, 24 dan b. Antara panjang

yang berikut, yang manakah tidak mungkin panjang a＋b？

有两相似三角形，其一三角形的三边长为 3、4、6，另一三角形的三边长为 a、24、b，

请问 a＋b 不可能为下列何者？

There are two similar triangles, the length of the sides of one of the triangles is 3、4、6，

and the length of sides of another one are a, 24 and b. Which of the following length of a＋b

is not possible？

(A) 28 (B) 42 (C) 54 (D) 80

14. Dalam bulatan O, semua jejari dengan panjangnya 5

8 kali ganda perentas，titik-titiknya

membentuk suatu bulatan yang lain, O'，maka berapakah kali ganda luas bulatan, O' daripada

luas bulatan, O？

圆 O 中所有「长度为半径的5

8倍」的弦，其中点形成另一个圆 O'，则圆 O'面积为圆

O 面积的几倍？

In circle O, all the radius has length which is 5

8 times the chord, and all the points form

another circle O'. How many times is the area of circle O' more than the area of circle O？

(A) 5

3 (B)

16

9 (C)

25

9 (D)

25

16

P a g e | 5 F O R M 3

15. Dalam rajah di sebelah kanan，∠ABD＝63°，∠CEF＝95°，∠AGF

＝74°，berapakah sudut lengkuk ︵AF dan

︵CD？

如右图，∠ABD＝63°，∠CEF＝95°，∠AGF＝74°，请问︵AF及

︵CD的弧度分别为何？

In the figure on the right ，∠ABD＝63°，∠CEF＝95°，∠AGF＝74°， what is the angle

of arc ︵AF and

︵CD？

(A) ︵AF＝52°，

︵CD＝96° (B)

︵AF＝44°，

︵CD＝104°

(C) ︵AF＝62°，

︵CD＝86° (D)

︵AF＝54°，

︵CD＝94°

16. Dalam rajah di sebelah kanan, E dan F masing-masing adalah

titik tengah bagi AB dan CD dalam trapezium ABCD，AD

// BC，∠BCD＝90°，dan AD＝47，BC＝37, jika luas

△CDG adalah 14

1luas trapezium ABCD，maka EG＝？

如右图，E、F 分别为梯形 ABCD 中AB、CD的中点，AD // BC，∠BCD＝90°，且

AD＝47，BC＝37，若△CDG 面积为梯形 ABCD 面积的14

1，则EG＝？

In the figure on the right，E and F are the center points of AB and CD respectively in

the trapezium ABCD. AD // BC，∠BCD＝90°，and AD＝47，BC＝37. If the area of

△CDG is 14

1 of the trapezium ABCD，then EG＝？

(A) 32 (B) 33 (C) 35 (D) 36

17. Dalam rajah di sebelah kanan, dalam segi empat ABCD, AB̅̅ ̅̅ ＝20,

BC̅̅̅̅ ＝18, jika luas △ADF kurang 120 sentimeter persegi daripada

luas △CEF, maka EF̅̅̅̅ ＝？

如右图，矩形 ABCD 中，AB̅̅ ̅̅ ＝20，BC̅̅̅̅ ＝18，若△ADF 的面积

比△CEF 的面积少 120 平方单位，则EF̅̅̅̅ ＝？

In the figure on the right, in rectangle ABCD, AB̅̅ ̅̅ ＝20，BC̅̅̅̅ ＝18. If the area of △ADF is 120

square centimeter less than the area of △CEF, then EF̅̅̅̅ ＝？

(A) 30.5 (B) 31.5 (C) 32.5 (D) 33.5

F O R M 3 P a g e | 6

18. Sebuah lampu dipasangkan di lantai memancar ke sebuah dinding yang tinggi. Jika seorang

dengan ketinggiannya 180 cm berjalan 4.5 m ke arah dinding dari sumber cahaya, ketinggian

bayang pada dinding juga 4.5 m. Jika orang tersebut bergerak lagi 3 m ke arah dinding,

berapakah ketinggian bayang di dinding, dalam m?

地上置有一盏灯，照着一道高墙，若有一人身高 180 厘米自光源处向墙壁走近 4.5 米

时，墙上的人影恰好也为 4.5 米，请问此人再向墙壁走近 3 米时，墙上的人影应为多

少米？

A lamp is lit on the floor and shines to a high wall. If a person who is 180 cm walks 4.5 m

towards the wall from the source of light, the shadow on the walk is also 4.5 m. If the person

moves another 3m towards the wall, what is the height on the shadow on the wall, in m?

(A) 2.25 (B) 2.45 (C) 2.7 (D) 3.15

19. Berapakah jumlah garisan lurus dalam koordinat satah yang mana jarak dari koordinat O(0，

0) ke garisan lurus ini adalah 4 dan jarak dari koordinat P(8，7) ke garis lurus ini adalah 5？

在坐标平面上共有几条直线，会使得点 O(0，0)到此直线的距离为 4，且 P(8，7)到此

直线的距离为 5？

What is the total straight lines from the coordinate plane which has a distance from coordinate

O(0，0) to this straight line of 4 and the distance from coordinate P(8，7) to this straight line

is 5?

(A) 4 (B) 3 (C) 2 (D) 1

20. Dalam rajah di sebelah kanan, dengan mengambil salah satu titik P

atas lengkuk AB̂ di segi empat ABCD, berapakah nilai

PD

PCPA＋？

如右图，在正方形 ABCD 的外接圆劣弧AB̂上任取一点 P，请问

PD

PCPA＋之值为何？

In the figure on the right, in the square ABCD, take one of the points P on the arc AB̂. What

is the value of PD

PCPA＋？

(A) 2

5 (B) 2 (C)

2

3 (D) 3

P a g e | 7 F O R M 3

21-30 题，每题 5 分



21. Diberi panjang 2 sisi segi tiga bersudut tegak masing-masing ialah

15 dan 36， seperti rajah di sebelah kanan, segi tiga tersebut

dimasukkan 3 bulatan yang sama saiz, ketiga-tiga bulatan juga

bersilang dengan segi tiga, jika jejari bulatan ialah p

q( yang mana p dan q ialah integer

positif perdana secara relatif)，maka nilai p＋q ialah 。

已知直角三角形的两股长分别为 15、36，如右图在三角形中放入三个等圆，圆均与三

角形的边相切，若小圆的半径为p

q(其中p、q为互质的正整数)，则p＋q的值为。

It is given that the two sides of a triangle are 15 and 36 respectively. As shown in the

figure on the right, three circles of the same sizes are placed in the triangle, and the circles

are intersections with the triangle. If the radius of the circle is p

q(where p, q are prime

positive integers), then the value of p＋q is 。

22. Separuh hayat bagi bahan radioaktif ialah masa yang diperlukan untuk keaktifan bahan

radioaktif menjadi separuh daripada keaktifan asalnya. Terdapat 2 jenis bahan radioaktif, A

dan B, dengan nisbah jisim 16：9，Dalam masa 60 bulan dahulu, nisbah jisim A dan B ialah

4：9, diberi separuh hayat bahan A ialah 20 bulan, manakala separuh hayat bahan B ialah

bulan.

放射性物质的半衰期是指其衰变成原来质量一半所需的时间。现有 A、B 两种放射性

物质，其 A 与 B 的质量比为 16：9，而 60 个月前 A 与 B 的质量比为 4：9；已知物质

A 的半衰期为 20 个月，则物质 B 的半衰期为个月。

The half-life of radioactive material is the time it takes for it to decay to half its original state

of activeness. There are two kinds of radioactive, A and B, with the mass ratio of 16:9. 60

months ago the mass ratio of A and B is 4:9. It is given that the half-life of A is 20 months

then the half- life of material B is ______months.

F O R M 3 P a g e | 8

23. Rajah seperti di sebelah kanan, dalam △ABE, AC̅̅̅̅ = CE̅̅̅̅ , EF̅̅̅̅ =2BF̅̅̅̅ , jika ∠DCA ＝ ∠DAC dan ∠E ＝ 48°, maka ∠ABE

adalah °.

如右图，△ABE 中，AC̅̅̅̅ = CE̅̅̅̅ ，EF̅̅̅̅ = 2BF̅̅̅̅ ，若∠DCA＝∠DAC，

且∠E＝48°，则∠ABE 为度。

In the figure on the right, in △ABE, AC̅̅̅̅ = CE̅̅̅̅ , EF̅̅̅̅ = 2BF̅̅̅̅ , if ∠DCA＝∠DAC，and ∠E＝

48°, then ∠ABE is °.

24. Empat computer, A, B, C dan D disambungkan dengan 3 saluran data agar sumber mereka

boleh dikongsikan, maka terdapat __________ cara yag berbeza untuk menyambungkan

ketiga-tiga saluran tersebut.

在 A、B、C、D 四台计算机间，用三条数据线连接，使他们的资源可以共享，则有

种不同的连接方式。

Four computers, A, B, C and D are connected to 3 data lines so that their resources are shared.

There are _______ different ways to connect the three lines.

25. Suatu nombor tabii yang lebih besar daripada nombor 2019 boleh dibahagi lengkap oleh 55,

apabila nombor ini tambah 1, ia boleh dibahagi lengkap oleh 6, dan nombor ini tambah 3

pula, ia boleh dibahagi lengkap oleh 8. Apabila nombor ini ditolak 5, ia boleh dibahagi

lengkap oleh 10, maka nombor yang paling kecil memenuhi syarat di atas ialah _________ .

一个大于 2019 的自然数，恰能被 55 整除，这个数加 1，就能被 6 整除；这个数加 3，

就能被 8 整除；这个数减去 5，就能被 10 整除；则满足上述条件的最小数为。

A natural number is greater than number 2019 can be divided by 55. When 1 is added to this

number, it can be divided by 6 and when 3 is added to this number is can be divided by 8.

When 5 is subtracted, it can be divided by 10. The smallest number which fulfils the

conditions above is_________.

26. Ah Xin ada beberapa keping wang kertas RM50, RM10 dan RM5, jika 16 kali ganda bilangan

wang kertas RM10 ditolak bilangan wang kertas RM5 dan tolak 6 lagi, hasilnya didarab

dengan 16 akan mendapat hasil darab lebih hasil tambah nombor ketiga-tiga wang kertas

lebih 6. Jika ketiga-tiga bilangan wang kertas juga adalah nombor perdana, maka Ah Xin ada

_________keping wang RM5.

阿信有五十元硬币、十元硬币及五元硬币各若干个，如果十元硬币的个数之 16 倍减

去五元硬币的个数再减去 6，再将结果乘以 16，正好比这三种硬币个数之总和多 6 个；

若是这三种硬币的个数皆为质数，则阿信有个五元硬币。

Ah Xin has several RM50, RM 10 and RM 5 notes. If 16 times the number of note RM10 is

subtracted in the number of note RM5 and subtracted 6 again, the product is multiplied

with 16 which is more than the sum of the three notes more 6. If the three numbers of the

P a g e | 9 F O R M 3

notes are prime numbers, then Ah Xin has __________RM 5 notes.

27. Hitungkan 246－＋110

310310

＋

－＋＋＝。

计算 246－＋110

310310

＋

－＋＋＝。

Calculate 246－＋110

310310

＋

－＋＋＝。

28. Suatu kelas bercadang menggunakan RM1650 membeli cenderahati berharga seunit masing-

masing ialah RM75, RM50 dan RM25 bagi cenderahati A, B dan C. Diberi bilangan

cenderahati B lebih cenderahati A sebanyak 2 unit, dan bilangan cenderahati A tidak kurang

daripada 10 dan perbelanjaan bagi cenderahati A tidak melebihi separuh daripada jumlah

keseluruhan perbelanjaan. Jika jumlah wang untuk membeli ketiga-tiga cenderahati, A, B

dan C tepat RM1650, maka beza terbanyak bilangan cenderahati A dan B yang dibeli ialah

__________ .

某班计划用 1650 元同时购买单价分别为 75 元、50 元、25 元的甲、乙、丙三种纪念

品，已知购买乙种纪念品的件数比购买甲种纪念品的件数多 2 件，而购买甲种纪念品

的件数不少于 10 件，且购买甲种纪念品的费用不超过总费用的一半；若购买的甲、

乙、丙三种纪念品恰好用了 1650元，则购买的甲、丙两种纪念品最多相差件。

A class plans to use RM 1650 to buy souvenirs costing RM75, RM50 and RM25 for souvenirs

A, B and C respectively. It is given that souvenir B is two units more than souvenir A and

souvenir A is not less than 10 units and the cost of purchase of souvenir A is not more than

half of the total cost of expenditure. If the total cost to purchase the three souvenirs A, B and

C is exactly RM1650, then the greatest difference in the number of souvenirs A and B bought

is _____________.

29. Di papan hitam tertulis 2019 nombor bukan sifar yang berbeza, padamkan beberapa nombor

dan menuliskan baki bagi hasil tambah nombor yang dipadam bahagi dengan 3, ini dikira

satu kali operasi. Selepas beberapa kali operasi, papan hitam hanya tinggal 3 nombor, 947,

518 dan 1, maka hasil tambah terkecil bagi 2019 nombor pada mulanya ialah _________ .

黑板上写有 2019 个不同的非零自然数，现将其中几个数擦去，并写上擦去的数的和

除以 3 所得的余数，这样称为一次操作；经过若干次的操作后，黑板上剩下 3 个数：

947、518、1，则开始时黑板上 2019 个数的和的最小值为。

On the white board are written 2019 different non-zero numbers. Erase several numbers and

write the remainders of the sum of number which has been erased and divide by 3. This is

considered one operation. After several operations, there are only 3 numbers left on the board

947, 518 and 1. The minimum value of the sum of 2019 numbers at the beginning is

_______________.

F O R M 3 P a g e | 1 0

30. Diberi

393)2ac(c

373)2cb(b

323)2ba(a

＝－＋

＝－＋

＝－＋

， maka min terkecil bagi 3 nombor, a, b dan c

ialah .

已知

393)2ac(c

373)2cb(b

323)2ba(a

＝－＋

＝－＋

＝－＋

，则 a、b、c 三数的平均数之最小值为。

Given

393)2ac(c

373)2cb(b

323)2ba(a

＝－＋

＝－＋

＝－＋

，then value of the smallest mean of 3 numbers, a, b and

c is .

本试卷共有 12页（包括本页）

malaysia mathematics invitational final champions 9 …

Documents