makroÖkonÓmia - tankonyvtar.hu...•jelenlegi profit: • Π = y – wnd – i •a beruházást a...
TRANSCRIPT
MAKROÖKONÓMIA
MAKROÖKONÓMIA
Készült a TÁMOP-4.1.2-08/2/A/KMR-2009-0041pályázati projekt keretében
Tartalomfejlesztés az ELTE TátK Közgazdaságtudományi Tanszékén
az ELTE Közgazdaságtudományi Tanszék,
az MTA Közgazdaságtudományi Intézet,
és a Balassi Kiadó
közreműködésével.
MAKROÖKONÓMIA
Készítette: Horváth Áron, Pete Péter
Szakmai felelős: Pete Péter
2011. február
ELTE TáTK Közgazdaságtudományi Tanszék
MAKROÖKONÓMIA
8. hét
Intertemporális reálmodell
RBC – Real Business Cycle
Horváth Áron, Pete Péter
Kétidőszakos RBC
• Az eddig áttekintett döntéseket (fogyasztás és
munka/szabadidő, fogyasztás és megtakarítás,
munkakereslet) belefoglaljuk egy teljes
modellbe, amelyben a szereplők viselkedése
konzisztens és egymástól függ. Egy újabb
döntés: a vállalat beruházása
• Nagyon sok változó és nagyon sok összefüggés,
nehéz áttekinteni. Az intuitív „lerajzolhatóság”
érdekében kicsit maszatolunk. Az algebrai
levezetés korrekt marad, csak elveszünk benne
Reprezentatív fogyasztó
• Optimális fogyasztás /munkakínálat
(szabadidő) választást hoz mindkét
időszakban, és a két időszak között,
intertemporálisan is optimalizál, forrásainak,
jövedelmeinek felhasználásánál figyelembe
veszi az időárat,a kamatlábat.
• Számára adott h, T, T’, w, w’,π, π’ és r mellett
dönt c c’, Ns, Ns’ optimális értékéről.
Algebra
)'ln('ln)ln(ln NNss
hChCU
Lagrange:
L = 1n C + 1n(h – N3) + 1nC' + 1n(h – N3') +
C + = wNS + Π – T + (w'NS' + Π' – T') C'
(1 + r)
1
(1 + r)
Algebra-megoldás
1.
2. 3.
4.
Négy egyenlet négy változóra C,C’ Ns, Ns’, mindez w, w’,
π, π’ T, T’ és a h paraméter függvényeként
h – NS'
h – NS
w(1 + r)
w' =
Fogyasztó
• A fogyasztó problémájának megoldása négy függvény
• Ns(w, r, w’, π, π’, T, T’)
• Ns’(………………….)
• C(………………….)
• C’(………………..)
• A fogyasztó ezek függvényében dönt
• Próbáljuk ki, hogyan függenek!
Termelő • Adott, standard neoklasszikus technológiát
használ
• Y = zF(K,Nd), z és K adott paraméterek
• Y’ = z’F(K’,Nd’), z’ adottság
• Adott w, w’ és r ismeretében dönt a jelen és jövő időszaki munkakeresletről, valamint a beruházásról (K’-ről)
• Ezek a döntései automatikusan meghatározzák a jelen és jövő időszaki termelést és a jelen és jövő időszaki profitot
Beruházás • I = K’ – (1 – d)K
• Jelenlegi profit:
• Π = Y – wNd – I
• A beruházást a vállalat hajtja végre úgy, hogy a
beruházást a visszatartott profitból fedezi.
Második időszaki profit:
• Π’ = Y’ – w’Nd’ +(1 – d)K’
• A második időszak az utolsó, a megmaradt tőkét
profitként átadja a fogyasztónak
Profitmaximalizálás
• A vállalat a két időszak profitjának
jelenértékét maximalizálja
A vállalat a jövő időszaki tőkéről hoz döntést, a tőke
beruházásához a jelenből von el profitot. A döntés akkor
optimális, ha az utolsó egység elvett profit beruházva a
jövőben pont ugyanekkora jelenértékű profitot termel. Ez
ott következik be, ahol a profitfüggvény K’ szerinti
deriváltja egyenlő 0.
Profitfüggvény K’ szerint (tőkekereslet)
MPK’ – d = r
A tőke határterméke a tőkeállomány negatív függvénye,
azaz minél magasabb a kamatláb, annál kisebb lesz a
jövő időszaki optimális tőkeállomány.
Miután I = K’ – (1 – d)K, és K adott, a beruházás csak a
tervezett K’-től függ. Ezért a vállalati beruházás is a
kamatlábtól függ. Ezzel definiáltunk egy I függvényt,
amelynek paraméterei K és z’
Munkakereslet • A profitfüggvény Nd, és Nd’ szerinti
deriváltja megadja a vállalat munkakeresletét az első és a második időszakban.
• MPL(Nd ,K,z) = w
• MPL’(Nd’ ,K’,z’) = w’
• Három egyenlet meghatároz három változót, a munkakeresletet mindkét időszakban és a beruházást
Kormányzat
• A kormányzat betartja költségvetési korlátját.
Adott kiadási pálya esetén ez meghatározza az
adók jelenértékét.
Egyensúly
• Munkapiac, Nd = Ns=N mindkét időszakra
(két egyenlet)
• Tudjuk, hogy ez megadja a profitot és a
termelt output szintjét is
• Árupiac, GDP azonosság Y = C + I + G
(bebizonyítható, hogy ha az első időszakra
teljesül, akkor a másodikra is, lásd a
fogyasztó költségvetési korlátját)
Egyensúly (folyt.)
• A kormányzattal együtt ez négy egyenlet
• Négy endogén változó: w, w’, r és az adók
jelenértéke
• Ezek ismeretében pedig meghatározható
az összes mennyiségi változó, Y a két
időszakban, foglalkoztatás a két
időszakban, beruházás, tőkeállomány,
fogyasztás etc.
Megoldás
• Beláttuk, hogy a feladat megoldható, ám
tízegynehány változó, számos paraméter és
bonyolult függvények szerepelnek benne,
Kézzel való megoldása illuzórikus, a megfelelő
egyenletek felírásával a differencia egyenlet
rendszer megoldható
• A sok változó keresztül-kasul való hatása miatt
rajzolni sem könnyű. Erős egyszerűsítéssel,
egyes hatások ignorálásával fogunk rajzolni
Rajzoláshoz
• Csak a jelent ábrázoljuk, de a jövő jelenre való
hatását is figyelembe vesszük
• Két piacot tekintünk, a munka és a jószágpiacot
• A munkapiacon ábrázoljuk a fogyasztó
munkakeresletét és a vállalat munkakínálatát
• A jószágpiacon a vállalat jószág termelését
(outputkínálat) és a fogyasztó keresletét, a
vállalat beruházási keresletét és a kormányzat
jószágkeresletet
Munkakínálat • Fogyasztó munkakínálata a jelenben
• Ns(w, r, w’, π, π’, T, T’)
• A mai bér és a kamat változón túl a többit összevonjuk az életpálya jövedelem hatásba, ezen belül is az adók jelenértékének szerepét hangsúlyozzuk
• Ns(w, r, wc{ …..T, T’})
• A bérnövekedés és a kamatnövekedés az intertemporális helyettesítés miatt növeli a munkakínálatot, az életpálya jövedelem növekedése (pl. az adók csökkenése) csökkenti a munkakínálatot
Munkakínálat
Munkakínálat (folyt.)
Ha a kamatláb nő, a munkakínálati görbe kifelé tolódik az
intertemporális helyettesítés miatt. Az emberek inkább most
akarnak dolgozni, és a jövőben élvezni a szabadidejüket
Munkakínálat (folyt.)
Az életpálya vagyon emelkedése (mondjuk egy
adócsökkentés miatt) visszafelé tolja a munkakínálati
görbét. Az emberek adott bérek mellett több szabadidőt
szeretnének, és ezért kevesebbet akarnak dolgozni
A fogyasztó jószágkereslete
• C(w, r, w’, π, π’, T, T’)
• Ignoráljuk a jövedelem bérre és profitra való megoszlásának hatását a fogyasztásra, hogy a fogyasztói keresletet a kamatláb és a rendelkezésre álló jövedelmek függvényében ábrázolhassuk.
• C(Y, r, Y’, T, T’)
• A jövedelem növekedés a fogyasztást növeli, de a mérték kisebb
A fogyasztó jószágkereslete (folyt.)
• A kamatláb növekedése intertemporális
helyettesítésre ösztönöz, elhalasztjuk a
fogyasztást, mert az a jövőben olcsóbb
• A jövőbeli jövedelem is fogyasztás
emelkedést okoz
• Az adók változása a rendelkezésre álló
jövedelmet változtatja, tehát a
jövedelmeken keresztül hat
A vállalat beruházási függvénye
A beruházás a kamatláb függvénye
Beruházási függvény eltolódásai
A tényezőtermelékenység várt jövőbeli növekedése és a jelenbeli K
csökkenése kifelé tolja a beruházási függvényt. Mindkét esetben
több beruházás szükséges ahhoz, hogy adott kamatláb mellett a
tőke jövőbeli határterméke egyenlő legyen a kamatlábbal
Munkakereslet
• Nd(w, z, K)
• A termelékenység emelkedése vagy a
tőkeállomány növekedése kifelé tolja a
munkakeresleti görbét, mert mindkét
esemény növeli a munka határtermékét,
márpedig a munkakeresletet ez határozza
meg
Munkakereslet
Munkapiac
Termékkínálat
• A munkapiac egyensúlya meghatározza a foglalkoztatottságot
• Az első időszakban a tőke adott, az output csak a munkamennyiség változásától függ
• A munkapiac egyensúlya (egyebek között) a kamatláb függvénye. Az output a kamatláb függvényében a munkapiaci egyensúlyból származtatható
Termékkínálat (folyt.)
Output kínálati görbe
Az output kínálati görbe eltolódásai
• A görbét azok a faktorok tolják el, amelyek
a munkaerő keresleti, vagy kínálati görbét
eltolják, a kamatlábon kívül –
természetesen, hiszen a kamatláb hatását
már belefoglaltuk a kínálati görbébe
• Jelenbeli tényezőtermelékenység és az
életpálya jövedelemre ható tényezők
(adók) a legfontosabb eltoló események
Az output kínálati görbe eltolódásai (folyt.)
A kormánykiadások növelése csak az adók növelésével
lehetséges. Az adóemelés (ma vagy a jövőben) csökkenti az
életpálya vagyont, növeli a munkaerő kínálatot (miért is?) s ez
kifelé tolja az output kínálati görbét
Az output kínálati görbe eltolódásai (folyt.)
A tényezőtermelékenység emelkedése növeli a munkaerő
keresletét (miért is?), a több munka és a nagyobb
termelékenység több output termelését jelenti a kamatláb
bármely szintjén. A kínálati görbe kifelé tolódik.
Jószágkereslet
• Fogyasztói kereslet (már tisztáztuk)
• Beruházási kereslet, a cég hajtja végre,
a kamatláb függvénye
• Kormányzati kereslet
• A jószágkereslet e három tényező
összege
• r és y terében szeretnénk ábrázolni,
ugyanúgy mint a kínálatot
Jószágkereslet (folyt.)
• Erősen egyszerűsítünk, tudjuk, hogy a vásárlási-
kiadási szándékok sok más változótól is függenek
(pl. C a jövőbeli jövedelemtől és az adóktól, I a
tőkeállománytól és a termelékenységtől
• Jövedelem-kiadás azonosság, azért létezik, mert
cseregazdaságban jövedelem eladás (a másik fél
kiadása) útján keletkezik. Azt nem állítja, hogy a
jobb oldali tételek egymástól függetlenül
mozoghatnak (manipulálhatók)
Yd = Cd(Yd, r) + Id(r) + G.
Jószágkereslet (folyt.)
• Példák: G↑, most vagy később T↑, ezért C↓, ha a
kínálat nem igazodik r↑ ezért C és I↓
• Az egyes kiadási-keresleti elemek a máshol hozott
döntéseken keresztül egymással nagyon bonyolult
kapcsolatban lehetnek (vannak)
• További bonyodalom: Y az azonosság jobb és
baloldalán is szerepe, ezért a bal oldal nem
egyszerűen a jobb oldal három, tőle független
tételének összege
Yd = Cd(Yd, r) + Id(r) + G.
Multiplikátor hatás
• A kiadási oldal bármilyen y-tól független
megváltozása közvetlenül is, és közvetve is hat
a keresletre (elkölteni kívánt jövedelemre)
• Példák: I nő, mert a jövőre nagyobb Z-t várnak
• C nő, mert Y’ (nem Y!!!) növekedését várják
• Közvetlen hatás ΔE, keresett output Yd nő
• C Yd függvénye, C nő, ezért Y még tovább nő
és így tovább. Közvetett hatás
Yd = Cd(Yd, r) + Id(r) + G.
Multiplikátor hatás (folyt.)
• Mekkora a közvetlen és a közvetett hatás
együttesen?
• ΔYd = ΔC + ΔE
• ΔC = ∂C/∂Yd x ΔYd = MPC x ΔYd
• MPC, folyasztás határhajlandóság,
a fogyasztási függvény Y szerinti deriváltja
multiplikátor
= MPC < 1 ∂c
∂y ΔYd = ΔE
1
1 – MPC
Jószágkeresleti görbe • Yd és r kapcsolata
• Negatív, hiszen C is, I is csökken, ha a kamatláb
Δr-rel emelkedik
• Legyen ΔE az az elsődleges kiadás változás, amit
a kamatláb emelkedése okoz
• ΔE = (∂C/∂r + ∂I/∂r) x Δr, behelyettesítve
A jószágkeresleti görbe meredekségének reciproka
1
1 – MPC
ΔYd
Δr = + < 0
ΔC
Δr
ΔI
Δr
Jószágkeresleti görbe (folyt.)
meredekség
Minél nagyobb a multiplikátor, annál laposabb
(kamatérzékenyebb) a keresleti görbe
Termékkeresleti görbe eltolódásai
• A görbe mentén haladva megtudjuk, hogyan hat
r Yd-re
• Minden olyan tényező, amely a kereslet elemeit
(C,I,G) Y-tól és r-től függetlenül megváltoztatja
eltolja a keresleti görbét
• Ilyen tényező sok van, és ezek egymással is
kapcsolatban lehetnek. Miután C függvénye
y-nak, ezekben az eltolódásokban a multiplikátor
hatás is jelen van
Termékkeresleti görbe eltolódásai
• A kormányzati kiadások növekedése
A kormányzati kiadások növekedése a multiplikátor
hatással fokozva jobbra tolja a keresleti görbét.
A kormányzat költségvetési korlátja miatt ekkor adót is
kell emelni, hogy ma, vagy a jövőben, az a Ricardói-
ekvivalencia miatt mindegy, így is úgy is ugyanúgy
csökkenti az életpálya vagyont.
Az adóemelés hatását külön figyelembe kell venni.
∂y
∂G
1
(1 – MPC) =
Termékkeresleti görbe eltolódásai (folyt.)
• Adók csökkenése
Az adók csökkenése
növeli az életpálya
vagyont, a fogyasztás
nő, a termékkeresleti
görbe jobbra tolódik.
Adóemelés hatása
fordított
dy
dT
– MPC
(1 – MPC) =
dy
dT
– MPC
(1 + r) (1– MPC) =
Termékkeresleti görbe eltolódásai (folyt.)
• Jövőbeli jövedelem növekedése
A jövőbeli jövedelem várt növekedése a fogyasztás simítás
miatt a fogyasztás jelenbeli növelésére ösztönöz. Emiatt a
keresleti görbe jobbra tolódik
A jövő optimista megítélését okozhatja például egy jövőbeli
technológiai fejlődés anticipálása, vagy a kormánykiadások
jövőbeli emelkedésével kapcsolatos optimista konjunkturális
várakozás
dy
dy'
MPC
(1 + r) (1– MPC) =
Termékkeresleti görbe eltolódásai (folyt.)
• Jövőbeli tényezőtermelékenység emelkedése
A jövőre várt termelékenység növekedés eltolja a
beruházás keresleti görbét. A kereslet emelkedése a
fogyasztást is növeli a multiplikátor hatás révén
K növekedése csökkenti a beruházásokat, a
termékkeresleti görbe balra tolódik
dy
dK
– 1
(1– MPC) =
Teljes modell